JP5485973B2 - Ｍｅｍｓミラー装置の制御方法およびｍｅｍｓミラー装置 - Google Patents

Description

本発明は、通信用光伝送装置、波長ルーティング装置などに使用され、光路の切替えができる波長選択スイッチ等の光スイッチに用いられる、二軸回動可能なＭＥＭＳミラー装置の制御方法に関するものである。

近年の光通信では、光信号を電気信号に変換することなく、光のままで通信先に送ることにより、通信速度を落とさない高速通信を実現している。また、一つの波長に一つの光信号を対応させて波長多重するＷＤＭ（Wavelength Division Multiplexing）技術により、一本の光ファイバを使って大容量の光伝送が行えるようになっている。このような光通信技術の発展に伴い、光信号のままで経路を切り替える光スイッチの役割が重要性を増している。

光通信ネットワークの大規模化に伴って、光信号の波長数も増え、数十もの波長から任意の波長を選択して複数の出力ファイバのどれかから出力する波長選択スイッチの小型化、高機能化が進んでいる。このような高機能な波長選択スイッチをコンパクトに実現できる技術として、ＭＥＭＳマイクロミラーを用いた空間光学系光スイッチが注目されている。

空間光学系光スイッチは、光ファイバのほかにレンズやミラーなどの空間光学部品から構成され、３次元的に配置することができるので、空間利用効率の高い大規模スイッチを構成できる。空間光学系光スイッチで利用される可動素子としては、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）技術で作成された二軸可動ミラーアレー（例えば、特許文献１参照）がよく用いられる。ＭＥＭＳ可動ミラーアレーは、光路の切り替えを実現する可動軸の他に、可動軸と直交するもう一つの回動軸を有しており、光信号を別のポートに切り替える際に、この直交する回動軸方向にミラーを回動させることで、途中に存在するポートを光信号が横切らないヒットレス動作が実現できる。ＭＥＭＳミラーを使った波長選択スイッチの場合、切替時間は数十ｍｓｅｃと短いが、信号速度が１０Ｇｂｐｓを越えているため、ｍｓｅｃオーダの短い時間でも大量の情報が伝達されており、また、混線した同じ波長の異なる信号を光レベルで分離するのは困難なので、ヒットレス動作は波長選択スイッチに欠かせない機能となっている。

二軸回動が可能なミラーを使った光スイッチのヒットレス動作について、図１４を用いて説明する。図１４（Ａ）は１×Ｎ光スイッチの構造を示す図である。ここでは、光スイッチから分散光学系を省略して、可動ミラーで５つのポートを選択する構成を描いている。１００は共通ポート、１０１はミラー、１０２−１〜１０２−５は出力ポートである。また、θｘはミラー１０１の主軸（ｘ軸）周りの回動角度、θｙはミラー１０１の副軸（ｙ軸）周りの回動角度である。図１５に示すように、図１４（Ａ）の構成に分散光学系１０３を加えれば、波長選択スイッチになる。

１つの共通ポート１００から入力された光信号は、複数の出力ポート１０２−１〜１０２−５のどれかに出力される。例えば、出力ポート１０２−１から１０２−５に経路をスイッチする場合のヒットレス動作について図１４（Ｂ）〜図１４（Ｅ）を用いて説明する。
まず、図１４（Ｂ）の状態では、共通ポート１００と出力ポート１０２−１とが結合状態にある。つまり、共通ポート１００からの光信号がミラー１０１によって反射され出力ポート１０２−１に入射している。このまま、ミラー１０１を主軸（ｘ軸）周りに回動させて、共通ポート１００と出力ポート１０２−５とを結合させてしまうと、ミラー１０１を回動させている間に、出力ポート１０２−１と１０２−５との間の出力ポート１０２−２〜１０２−４にも、一瞬だが、光信号が入射して、光結合してしまう。

そこで、図１４（Ｃ）に示すように、出力ポート１０２−１に結合した状態から副軸（ｙ軸）周りにミラー１０１を回動させて、出力ポート１０２−１〜１０２−５が並んだ列（ｙ軸と平行な列）から光線を大きくずらす。この状態から、図１４（Ｄ）に示すように出力ポート１０２−５と結合する角度までミラー１０１を主軸周りに回動させて、さらに図１４（Ｅ）に示すように出力ポート１０２−５との結合位置までミラー１０１を副軸周りに回動させることにより、途中の出力ポートを横切らないヒットレス動作が可能になる。

上述のヒットレス動作について、出力ポート配置上のヒットレス経路を図１６に示す。図１６において、黒点および黒太線１０４はミラー１０１からの反射光が通る軌跡を示し、Ｂは図１４（Ｂ）の状態、Ｃは図１４（Ｃ）の状態、Ｄは図１４（Ｄ）の状態、Ｅは図１４（Ｅ）の状態を示している。図１６から分かるように、一度、出力ポート１０２−１〜１０２−５が並んだ列から光線を外すためにミラー１０１を副軸周りに回動させ（Ｂ→Ｃ）、目的の出力ポート１０２−５と結合する角度までミラー１０１を主軸周りに回動させ（Ｃ→Ｄ）、出力ポート１０２−５と結合するようにミラー１０１を副軸周りに回動させる（Ｄ→Ｅ）。

出力ポートの中心に光線が入射しているときに、その出力ポートの光損失が最も小さくなり、出力ポートの中心から主軸方向、副軸方向のどちらかに光線がずれても最適結合状態からずれるため、出力ポートの光損失が大きくなる。このような光損失特性をミラー１０１の回動角度空間であるθｘ−θｙ平面上の光損失等高線（損失プロファイル）で示したのが図１７である。２００−１〜２００−５は、それぞれ出力ポート１０２−１〜１０２−５の損失プロファイルである。主軸周りの回動角度θｘ方向には出力ポート数分の結合点があるので、各出力ポート１０２−１〜１０２−５の光損失等高線の集まりである同心楕円が回動角度θｘ方向に沿って５個並んでいる。各同心楕円は、楕円の中心に向かうほど、対応する出力ポートの光損失が小さくなることを表している。また、各同心楕円の中心座標は、対応する出力ポートの光損失が最小となる回動角度θｘ，θｙを表している。

この図１７におけるヒットレス経路は、出力ポート１０２−２〜１０２−４の損失プロファイル２００−２〜２００−４を避けるように、損失プロファイルが並んだ列から外れ（Ｂ→Ｃ）、次に損失プロファイルが並んだ列に沿って損失プロファイル２００−５の位置まで移動し（Ｃ→Ｄ）、最後に損失プロファイル２００−５の中心（出力ポート１０２−５の最適結合状態）に移動する（Ｄ→Ｅ）という軌跡となる。

図１４、図１６、図１７は、どれもヒットレス経路について説明したものだが、本発明では、図１７で示した損失プロファイルを使って説明するのが、最も発明の理由や効果を説明しやすいので、以降、損失プロファイルを使って説明する。

図１８はミラー１０１を回動させるＭＥＭＳミラー装置の構造を示す斜視図、図１９（Ａ）はＭＥＭＳミラー装置の可動部の構造を示す平面図、図１９（Ｂ）はＭＥＭＳミラー装置の電極の構造を示す平面図である。光を反射する平面視略長方形のミラー１０１の一方の短辺は、接続ばね１０５−１を介して可動片持ち梁１０６−１の一端に接続されている。可動片持ち梁１０６−１の他端は、アンカー１０８−１に固定されている。また、ミラー１０１の他方の短辺は、２つの接続ばね１０５−２，１０５−３を介して２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の一端に接続されている。可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の他端は、アンカー１０８−２に固定されている。ミラー１０１と接続ばね１０５−１〜１０５−３と可動片持ち梁１０６−１〜１０６−３とは、例えばシリコンプロセスにより一体形成される。

ミラー１０１と接続ばね１０５−１〜１０５−３と可動片持ち梁１０６−１〜１０６−３とからなる可動部に対して、この可動部と対向する図示しない基板上には、可動片持ち梁１０６−１と対向するように固定電極１０７−１が配置され、可動片持ち梁１０６−２と対向するように固定電極１０７−２が配置され、可動片持ち梁１０６−３と対向するように固定電極１０７−３が配置されている。このＭＥＭＳミラー装置は、静電力とばねの復元力とのつり合いを使って、二つの回動軸に対して、それぞれ所望の回動角度にミラー１０１を回動させることが可能な装置である。主軸周り、副軸周りの二軸回動が可能でありながら、主軸周りの回動と副軸周りの回動を３個の固定電極で実現しており、それぞれの回動軸に２個の電極を使い、ミラー当たり合計で４個の電極を使う場合と比べて、少ない固定電極で動作させることが可能である。

図２０（Ａ）〜図２０（Ｃ）を用いてＭＥＭＳミラー装置の動作を説明する。図２０（Ａ）〜図２０（Ｃ）において、Ｖ１〜Ｖ３は固定電極１０７−１〜１０７−３に印加される電圧である。図２０（Ａ）に示すように、ミラー１０１を主軸周りにも副軸周りにも回動させていない状態（θｘ＝θｙ＝０）では、全ての固定電極１０７−１〜１０７−３に一定のバイアス電圧Ｖｂを印加しておく。

ミラー１０１を主軸周りに回動させる場合は、可動片持ち梁１０６−１と対向する固定電極１０７−１に印加する電圧Ｖ１をＶｂ−Ｖｘにし、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３と対向する固定電極１０７−２，１０７−３に印加する電圧Ｖ２，Ｖ３を共にＶｂ＋Ｖｘにする（図２０（Ｂ））。このような電圧印加により、可動片持ち梁１０６−１側では、可動片持ち梁１０６−１を固定電極１０７−１に引き付ける静電力が減るので、可動片持ち梁１０６−１の復元力によってミラー１０１が上へ持ち上がる。一方、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３側では、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３を固定電極１０７−２，１０７−３に引き付ける静電力が増えるので、ミラー１０１が下がる。この結果、ミラー１０１は主軸周りに回動する。ミラー１０１を反対方向に回動させたい場合は、Ｖ１＝Ｖｂ＋Ｖｘ，Ｖ２＝Ｖ３＝Ｖｂ−Ｖｘとすればよい。Ｖｘの値を変えることで、ミラー１０１の主軸周りの回動を制御できることから、Ｖｘは電圧を単位とする主軸の制御変数と言える。

ミラー１０１を副軸周りに回動させる場合は、可動片持ち梁１０６−１と対向する固定電極１０７−１に印加する電圧Ｖ１をＶｂのままにして、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３と対向する固定電極１０７−２，１０７−３に印加する電圧Ｖ２，Ｖ３を、Ｖ２＝Ｖｂ＋Ｖｙ，Ｖ３＝Ｖｂ−Ｖｙとする（図２０（Ｃ））。このような電圧印加により、可動片持ち梁１０６−２側では、可動片持ち梁１０６−２を固定電極１０７−２に引き付ける静電力が増えるので、ミラー１０１が下がり、可動片持ち梁１０６−３側では、可動片持ち梁１０６−３を固定電極１０７−３に引き付ける静電力が減るので、ミラー１０１が上がる。この結果、ミラー１０１は副軸回りに回動する。ミラー１０１を反対方向に回動させたい場合は、Ｖ２＝Ｖｂ−Ｖｙ，Ｖ３＝Ｖｂ＋Ｖｙとすればよい。Ｖｙの値を変えることで副軸周りの回動を制御できることから、Ｖｙは電圧を単位とする副軸の制御変数と言える。

主軸周りの任意の回動角度および副軸周りの任意の回動角度を実現するには、主軸制御と副軸制御を組み合わせて、所望の主軸周りの回動角度に応じた電圧Ｖｘ、所望の副軸周りの回動角度に応じた電圧Ｖｙを使って、電極電圧Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３を以下のように設定すればよい。
Ｖ１＝Ｖｂ−Ｖｘ ・・・（１）
Ｖ２＝Ｖｂ＋Ｖｘ＋Ｖｙ ・・・（２）
Ｖ３＝Ｖｂ＋Ｖｘ−Ｖｙ ・・・（３）

図１８、図１９（Ａ）、図１９（Ｂ）に示したＭＥＭＳミラー装置の特徴として、３電極構造以外に、高密度にミラー１０１を並べることが可能なことが挙げられる。図２１（Ａ）、図２１（Ｂ）を使って高密度にミラー１０１を並べる方法について説明する。図２１（Ａ）はミラー１０１を単純に並べた場合を示す平面図である。この場合は、２つ並んだ可動片持ち梁１０６−２，１０６−３がミラー１０１の間隔を決定してしまい、ミラー１０１を高密度に並べることはできない。

図２１（Ｂ）はミラー１０１の向きを交互に変えて並べた場合を示す平面図である。ここでは、左端から数えて奇数番目のミラーでは可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が図２１（Ｂ）の下側になるようにし、偶数番目のミラーでは可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が図２１（Ｂ）の上側になるようにして、ミラー１０１の向きを交互に変えることで高密度にミラー１０１を並べている。ミラー１０１を高密度に並べることは、波長選択スイッチの場合、フィルファクタが大きくなることを意味するので、透過帯域の拡大につながり重要である。

ミラー１０１を高密度に並べると、隣接するミラー１０１からの静電干渉が問題になりやすいが、図２２（Ａ）で示すように、固定電極１０７−１〜１０７−３を平板電極からＵ字型電極に変えたり、可動片持ち梁１０６−１〜１０６−３の上部に電気力線を隣に回り込ませないためのＧＮＤキャップ１０９−１〜１０９−３を設けたりすることで、静電干渉を減らす技術が既に確立されている（非特許文献１参照）。図２２（Ｂ）は、図２２（Ａ）の可動片持ち梁１０６−１、固定電極１０７−１およびＧＮＤキャップ１０９−１の部分の断面図である。

図２３（Ａ）に示すようにＵ字型の固定電極１０７とＧＮＤキャップ１０９とを追加して隣接干渉を小さくした場合の可動片持ち梁１０６の電圧−変位特性を図２３（Ｂ）に示す。図２３（Ａ）において、１１５は基板である。アンカー１０８は、可動片持ち梁１０６の一端を固定している。固定電極１０７およびアンカー１０８は、基板１１５上に形成されている。

Ｕ字型の固定電極１０７に電圧Ｖを印加すると、始めは通常の平板電極の場合と同様に、電圧Ｖに対して可動片持ち梁１０６の変位ｄは二次関数状に増加していく。しかし、ある程度変位ｄが大きくなると、Ｕ字型の固定電極１０７の壁面からの静電力により、電圧Ｖに対して変位ｄが直線的な変化に変わる。印加電圧Ｖをどれくらい増加させると二次関数状の変化から直線的な変化に変わるのかは、固定電極１０７の壁面の高さなどに依存するため、一概に決定できない。しかし、印加電圧Ｖと変位ｄとの関係は、Ｖが小さい領域ではほぼ二次関数、Ｖが大きい領域ではほぼ一次関数になると言える。

特開２００３−５７５７５公報

碓氷光男 他，"波長選択スイッチ（ＷＳＳ）用ＭＥＭＳミラーアレイモジュールの実装技術"，２７ｔｈ センサ・マイクロマシン応用システム・シンポジウム Ｃ４−４，２０１０年１０月１４日

従来のＭＥＭＳミラー装置では、電圧平面上の損失プロファイルに大きな歪があるために、ヒットレス経路を設定しにくいという問題点があり、またミラーをアレー状に並べたときの奇数番目のミラーと偶数番目のミラーで損失プロファイルが大きく異なるために、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定めなければならないという問題点があった。

以下、従来の問題点について具体的に説明する。図１７に示した損失プロファイルを、電圧平面Ｖｘ−Ｖｙ上で表した損失プロファイルを図２４に示す。この図２４は、図２１（Ｂ）の左端から奇数番目のミラーの損失プロファイルを示している。３００−１〜３００−５は、それぞれ出力ポート１０２−１〜１０２−５の損失プロファイルである。図１７の場合と同様に、各同心楕円は、楕円の中心に向かうほど、対応する出力ポートの光損失が小さくなることを表している。また、各同心楕円の中心座標は、対応する出力ポートの光損失が最小となる電圧Ｖｘ，Ｖｙを表している。

この図２４から分かるように、制御変数である電圧Ｖｘ，Ｖｙの平面上では、各出力ポート１０２−１〜１０２−５の損失プロファイル３００−１〜３００−５の形状は揃っていない。出力ポート１０２−１の損失プロファイル３００−１は大きく、しかも歪んでおり、出力ポート１０２−５の損失プロファイル３００−５は小さい。このように損失プロファイル３００−１〜３００−５の形状が揃わない理由は、出力ポート１０２−５に結合する場合、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が固定電極１０７−２，１０７−３に近づき、図２３（Ｂ）のＶ−ｄの関係で言えば、一次関数領域にあって、固定電極１０７−２，１０７−３への印加電圧に対する可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の変位の変化量が大きいために、固定電極１０７−２，１０７−３に電圧を加えると可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の変位も大きく変わるのに対して、出力ポート１０２−１に結合する場合、可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が固定電極１０７−２，１０７−３から遠ざかり、図２３（Ｂ）のＶ−ｄの関係で言えば、二次関数領域にあって、固定電極１０７−２，１０７−３への印加電圧に対する可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の変位の変化量が小さいため、固定電極１０７−２，１０７−３に電圧を加えても可動片持ち梁１０６−２，１０６−３の変位があまり変わらないためである。

つまり、副軸電圧Ｖｙに対する副軸周りの回動角度θｙの感度は、出力ポートもしくは主軸電圧Ｖｘに依存するため、電圧平面上では、均等な損失プロファイルが並んだ形にならない。固定電極と可動片持ち梁の対の配置が主軸に対して非対称であるため、損失プロファイルがＶｙ軸に対して非対称となる。一方、副軸に対しては、固定電極と可動片持ち梁の対の配置は対称であり、損失プロファイルはＶｘ軸に対して対称である。

このような損失プロファイルの形状の不揃いから、２つの問題が生じる。１つの問題点は、回動角度平面上では直線であったヒットレス経路が、電圧平面上では図２５の１１０で示すように曲線（実線）になることである。図２５におけるＢは図１４（Ｂ）の状態、Ｃは図１４（Ｃ）の状態、Ｄは図１４（Ｄ）の状態、Ｅは図１４（Ｅ）の状態を示している。曲線のヒットレス経路を定義するためには、起点と終点の二点だけでは足りず、何点か余計に経由点を決めなくてはならない。したがって、経路のパラメータを決めるうえで余計な手間となる。

また、必ずしも角度平面上と同じ経路を経由しなくてもよいと考えて、電圧平面上でヒットレス経路の起点と終点のみを定めた場合（図２５中の経路１１１）、例えば出力ポート１０２−３において経路１１１の電圧Ｖｙは経路１１０の電圧Ｖｙより大きくなるが、このような電圧Ｖｙの増大は必要以上に副軸周りにミラー１０１を回動させなければならないことを示している。過度にミラー１０１を回動させると、可動片持ち梁の復元力よりも静電力が大きく上回ってつり合いが取れなくなるプルイン現象が発生しかねない。プルイン現象がひとたび起きると、固定電極への印加電圧を一度リセット（ゼロに戻す）しないとミラー１０１を制御できなくなるので、絶対避けなければならない

もう１つの問題点は、電圧平面上の損失プロファイルの特性が偶数番目のミラーと奇数番目のミラーでＶｙ軸に関して線対称となることである。図２６（Ａ）は図２１（Ｂ）の左端から奇数番目のミラーの損失プロファイルを示し、図２６（Ｂ）は図２１（Ｂ）の左端から偶数番目のミラーの損失プロファイルを示している。このように偶数番目のミラーと奇数番目のミラーで損失プロファイルが異なるため、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定めなければならないという問題が生じる。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、ポート切替制御（ヒットレス制御）を容易に実現することができ、ミラーの偶奇別にヒットレス経路に関するパラメータを定める手間を不要にすることができるＭＥＭＳミラー装置の制御方法およびＭＥＭＳミラー装置を提供することを目的とする。

本発明は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置を制御する制御方法であって、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出ステップと、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出ステップと、この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧印加ステップとを含み、前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位と線形な変数であり、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖ ² のように二次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ² （ａは係数）と定義し、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖのように一次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ｂＶ＋ｃ（ｂは係数、ｃは定数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするものである。

また、本発明は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置を制御する制御方法であって、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出ステップと、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出ステップと、この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧印加ステップとを含み、前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位と線形な変数であり、前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係を、ｄ＝Ｖⁿ（ｎは１〜２の実数）のようにｎ次関数で近似し、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶⁿ（ａは係数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の制御方法の１構成例において、前記ＭＥＭＳミラー装置は、複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするものである。

また、本発明のＭＥＭＳミラー装置は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極と、前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出手段と、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出手段と、この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であり、前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖ ² のように二次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ² （ａは係数）と定義し、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖのように一次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ｂＶ＋ｃ（ｂは係数、ｃは定数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置は、光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極と、前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出手段と、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出手段と、この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であり、前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係を、ｄ＝Ｖ ⁿ （ｎは１〜２の実数）のようにｎ次関数で近似し、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ⁿ （ａは係数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするものである。

本発明によれば、第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位と比例関係にある制御変数Ｕを使ってミラーを制御することにより、制御変数平面上の損失プロファイルは回動角度平面上の損失プロファイルと同等になるので、ヒットレス経路を起点と終点で定めることができ、ポート切替制御（ヒットレス制御）を容易に実現することができる。また、本発明では、複数のミラーの向きを交互に変えて並べて配置する場合に、奇数番目のミラーと偶数番目のミラーで損失プロファイルの形状差が小さくなるため、ミラーの偶奇に関係なく同じ方法によってパラメータを定めることが可能となる。

本発明の制御変数を説明する図である。 印加電圧から制御変数への変換方法について説明する図である。 本発明の実施の形態に係るＭＥＭＳミラー装置の制御装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る制御装置の演算器の動作を説明するフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る演算器の制御変数算出処理を説明するフローチャートである。 制御変数におけるバイアス値を説明する図である。 バイアス値の設定方法を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る演算器の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。 印加電圧から制御変数への第１の変換方法を説明する図および制御変数と可動片持ち梁の変位との関係を示す図である。 本発明の実施の形態に係る演算器の別の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。 印加電圧から制御変数への第２の変換方法を説明する図および制御変数と可動片持ち梁の変位との関係を示す図である。 本発明の実施の形態に係るＭＥＭＳミラー装置の構造を示す断面図である。 固定電極への印加電圧とミラーの回動角度との関係を示す図である。 二軸回動が可能なミラーを使った光スイッチのヒットレス動作を説明する図である。 波長選択スイッチの構造を示す図である。 出力ポート配置上のヒットレス経路を示す図である。 回動角度平面上のヒットレス経路を示す図である。 ＭＥＭＳミラー装置の構造を示す斜視図である。 ＭＥＭＳミラー装置の可動部の構造および電極の構造を示す平面図である。 ＭＥＭＳミラー装置の動作を説明する図である。 ミラーの高密度配置を説明する平面図である。 ＭＥＭＳミラー装置において静電気干渉を抑える構造の例を示す斜視図および断面図である。 可動片持ち梁の電圧−変位特性を示す図である。 電圧平面上の損失プロファイルを示す図である。 電圧平面上のヒットレス経路を示す図である。 ミラーの向きを交互に変えて並べた場合の電圧平面上の損失プロファイルを示す図である。

［発明の原理］
本発明では、前述の２つの問題点を解決するため、固定電極への電圧Ｖではなく、可動片持ち梁の変位ｄに線形な制御変数Ｕを導入する。図１（Ａ）〜図１（Ｃ）に本発明で導入する制御変数Ｕについての説明を示す。可動片持ち梁と対向する固定電極への印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係は、図２３（Ｂ）で説明したように、印加電圧Ｖが小さいときにはＶに関する二次関数に、印加電圧Ｖが大きいときにはＶに関する一次関数になる。図１（Ａ）は図２３（Ｂ）に示した電圧−変位特性を再掲した図である。ここで、後述の方法により電圧Ｖを制御変数Ｕに変換して、制御変数Ｕと可動片持ち梁の変位ｄとが切片を０とする一次関数の関係、すなわち比例関係にあるように定める（図１（Ｂ））。

このように定めた結果、可動片持ち梁の変位ｄとミラーの回動角度θｘ，θｙとが光スイッチで用いる数度程度の角度領域では線形の関係であるため、制御変数Ｕに対しても回動角度θｘ，θｙは線形関係になる。そのため、制御変数Ｕを使ったＵｘ−Ｕｙ平面上では、回動角度平面上の損失プロファイルと同様、各出力ポートの損失プロファイルが形状の揃った同心楕円となる。図１（Ｃ）は制御変数平面上の損失プロファイルを示す図である。４００−１〜４００−５は、それぞれ出力ポート１０２−１〜１０２−５の損失プロファイルを示している。各出力ポート１０２−１〜１０２−５の損失プロファイルの大きさが等しくなるため、制御変数平面上では、ヒットレス経路を起点と終点の２点で定義できるし、偶数番目のミラーと奇数番目のミラーで損失プロファイルの形状差がなくなるため、前述の２つの問題点を解決することができる。

印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの変換方法について、図２（Ａ）、図２（Ｂ）を使って説明する。図２（Ａ）は印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第１の変換方法を説明する図である。図２（Ａ）における薄線１１２は実際のＶ−ｄ特性を示し、破線１１３はこの第１の変換方法により近似したＶ−ｄ特性を示す。第１の変換方法は、図２３（Ｂ）で説明したとおりＶ−ｄ特性が二次関数から一次関数に変わることを利用して、Ｖ＝０からＶ＝Ｖｔｈ（Ｖｔｈは閾値電圧）までの領域ではＶとｄの関係を二次関数で近似し、Ｖ≧Ｖｔｈの領域ではＶとｄの関係を一次関数で近似する方法である。この場合、０≦Ｖ＜Ｖｔｈのときに、制御変数Ｕを式（４）のように定義し、Ｖｔｈ≦Ｖのときに制御変数Ｕを式（５）のように定義する。
Ｕ＝ａＶ² ・・・（４）
Ｕ＝ｂＶ＋ｃ ・・・（５）

ここで、ａはＶとｄの関係を二次関数で近似した場合の係数、ｂはＶとｄの関係を一次関数で近似した場合の係数、ｃはＶとｄの関係を一次関数で近似した場合の定数である。
図２（Ｂ）は印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第２の変換方法を説明する図である。図２（Ｂ）における破線１１４はこの第２の変換方法により近似したＶ−ｄ特性を示す。第２の変換方法は、Ｖ−ｄ特性が、電圧Ｖが小さい領域ではＶに関する二次関数になり、電圧Ｖが大きい領域ではＶに関する一次関数になることから、Ｖとｄの関係をＶのｎ次関数（ｎ＝１〜２の実数）で近似する方法である。この場合、制御変数Ｕを式（６）のように定義する。
Ｕ＝ａＶⁿ ・・・（６）
ここで、ａはＶとｄの関係をｎ次関数で近似した場合の係数である。

以下に、本発明の実施の形態について、図を参照しながら説明するが、本発明はここで示す実施の形態の具体的な構成に限定されるものではない。

［実施の形態］
図３は本発明の実施の形態に係るＭＥＭＳミラー装置の制御装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態においても、波長選択スイッチの構成は図１５に示したとおりであり、波長選択スイッチに用いるＭＥＭＳミラー装置の構成は図１８、図１９（Ａ）、図１９（Ｂ）に示したとおりであり、複数のミラーの配置は図２１（Ｂ）に示したとおりなので、図１５、図１８、図１９（Ａ）、図１９（Ｂ）、図２１（Ｂ）の符号を用いて説明する。制御装置は、制御変数Ｕを固定電極１０７−１〜１０７−３への印加電圧Ｖに変換する演算を行う演算器１と、演算に使用するパラメータを予め記憶するメモリ２と、演算器１が演算した電圧Ｖを発生してミラーの対応する固定電極１０７−１〜１０７−３に印加する電圧発生器３とから構成される。演算器１は、制御変数算出手段と印加電圧算出手段とを構成している。

演算器１としては、演算性能の高いＣＰＵ（Central Processing Unit）や、複数のミラー１０１を一度に高速に並列制御することが得意なＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等が用いられる。演算器１としてＣＰＵを用いる場合、ＣＰＵは、メモリ２に格納されたプログラムに従って後述の処理を実行する。
また、電圧発生器３としては、例えばアナログ・デバイセズ（Analog Devices）社製のＡＤ５５３５のように、デジタル値で与えられた設定電圧に基づき、ＭＥＭＳを動作させるのに十分な高電圧を発生することが可能な高電圧ＤＡＣ（D/A Convertor）等が用いられる。

制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）の形でユーザからの要求を演算器１に与えると、演算器１は、制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）から印加電圧Ｖに変換するために必要なパラメータをメモリ２から取得した後に、このパラメータを使って制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）を固定電極１０７−１〜１０７−３への印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）に変換する。ここで、図１（Ｃ）に示した損失プロファイルを使って説明すると、例えば共通ポート１００と出力ポート１０２−１とを結合させる場合、制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）の形で表した要求状態とは、出力ポート１０２−１の最小損失点を与える、Ｕｘ−Ｕｙ平面上の座標を指定することを意味する。

電圧発生器３は、演算器１が演算した値の電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）を発生させて、この電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）をＭＥＭＳミラー装置の固定電極１０７−１〜１０７−３に印加する。この電圧印加により、ミラー１０１は（Ｕｘ，Ｕｙ）に対応した回動状態（θｘ，θｙ）まで回動する。

［Ｕ→Ｖ変換の処理手続き］
次に、制御変数Ｕから印加電圧Ｖに変換する処理手続きについて説明する。図４は演算器１の動作を説明するフローチャートである。
波長選択スイッチを使用しているユーザから、ある出力ポートにスイッチする要求が入力された場合（図４ステップＳ１においてＹＥＳ）、演算器１は、ユーザから指定された出力ポートに対応する制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）をメモリ２に予め記録されたテーブル等を参照して取得する（図４ステップＳ２）。このようなテーブル等を参照して制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）を得る方法自体はよく用いられる方法なので、本発明の権利を主張する範囲ではない。

続いて、演算器１は、主軸と副軸の制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）を、３つの可動片持ち梁１０６−１〜１０６−３の変位に比例する制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）に変換するためのパラメータをメモリ２から取得する（図４ステップＳ３）。そして、演算器１は、ステップＳ３で取得したパラメータを使って、制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）から制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）を算出する（図４ステップＳ４）。このステップＳ３，Ｓ４の処理の詳細については後述する。

次に、演算器１は、制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）を固定電極１０７−１〜１０７−３への印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）に変換するためのパラメータをメモリ２から取得する（図４ステップＳ５）。そして、演算器１は、ステップＳ５で取得したパラメータを使って、制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）から印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）を算出する（図４ステップＳ６）。このステップＳ５，Ｓ６の処理の詳細については後述する。
最後に、演算器１は、算出した印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）の値を電圧発生器３に設定する（図４ステップＳ７）。電圧発生器３の動作は前述のとおりである。

なお、始めからポートの最適結合状態を与える制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）を要求状態として設定するのではなく、ヒットレス経路を経由したスイッチを行う場合は、ヒットレス経路に従った終点座標を経路順に要求状態として順次与えながら、ミラー１０１を制御すればよい。例えば図１７で説明したヒットレス動作の場合、図中のＣに相当する（Ｕｘ，Ｕｙ）座標を与えてミラー１０１を回動させ、続いて図中のＤに相当する（Ｕｘ，Ｕｙ）座標を与えてミラー１０１を回動させ、最後に図中のＥに相当する（Ｕｘ，Ｕｙ）座標を与えてミラー１０１を回動させるようにすればよい。

［制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）の算出方法］
次に、図４のステップＳ３，Ｓ４の処理の詳細について説明する。図５は演算器１の制御変数算出処理を説明するフローチャートである。
演算器１は、制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）を制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）に変換するためのパラメータとして、バイアス値Ｕｂをメモリ２から取得する（図５ステップＳ１０、図４ステップＳ３）。

バイアス値Ｕｂは、図６に示すようにミラー１０１を主軸周りにも副軸周りにも回動させていない状態（θｘ＝θｙ＝０）で固定電極１０７−１〜１０７−３に印加されるバイアス電圧Ｖｂに対応する、制御変数Ｕにおけるバイアス値である。バイアス値Ｕｂの設定の仕方であるが、例えば図７に示すように初期状態において必要とする変位の中間点に可動片持ち梁の変位が下がるようにバイアス値Ｕｂを設定すれば、丁度、この中間点を主軸周りの回動軸にしてミラーを必要回動角まで回動させることができるので都合がよい。

次に、演算器１は、取得したバイアス値Ｕｂと制御変数（Ｕｘ，Ｕｙ）とを使って、式（１）〜式（３）に準じた以下の式（７）〜式（９）により制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）を算出する（図５ステップＳ１１、図４ステップＳ４）。
Ｕ１＝Ｕｂ−Ｕｘ ・・・（７）
Ｕ２＝Ｕｂ＋Ｕｘ＋Ｕｙ ・・・（８）
Ｕ３＝Ｕｂ＋Ｕｘ−Ｕｙ ・・・（９）

そして、演算器１は、以下の式（１０）〜式（１２）のような制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）の下限処理を行う（図５ステップＳ１２、図４ステップＳ４）。
ｉｆ Ｕ１＜０ ｔｈｅｎ Ｕ１＝０ ・・・（１０）
ｉｆ Ｕ２＜０ ｔｈｅｎ Ｕ２＝０ ・・・（１１）
ｉｆ Ｕ３＜０ ｔｈｅｎ Ｕ３＝０ ・・・（１２）

すなわち、演算器１は、式（７）で算出した制御変数Ｕ１が負の場合、Ｕ１＝０とする下限処理を行い、式（８）で算出した制御変数Ｕ２が負の場合、Ｕ２＝０とする下限処理を行い、式（９）で算出した制御変数Ｕ３が負の場合、Ｕ３＝０とする下限処理を行う。
以上で、制御変数算出処理が終了する。

［第１の変換方法に基づく印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）の算出方法］
次に、図４のステップＳ５，Ｓ６の処理の詳細について説明する。まず、印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第１の変換方法に基づく印加電圧算出処理について説明する。図８は演算器１の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。

演算器１は、制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）を固定電極１０７−１〜１０７−３への印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）に変換するためのパラメータとして、ｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉをメモリ２から取得する（図８ステップＳ２０、図４ステップＳ５）。パラメータｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉ（ｉは電極番号１〜３を表す添え字）は、固定電極１０７−ｉ毎に個別に与えられる。

演算器１は、制御変数Ｕｉが閾値Ｕｔｈｉより小さい場合、次式を使って制御変数Ｕｉから印加電圧Ｖｉを算出する（図８ステップＳ２１、図４ステップＳ６）。
Ｖｉ＝（ｐｉＵｉ）^1/2 ・・・（１３）

また、演算器１は、制御変数Ｕｉが閾値Ｕｔｈｉ以上の場合、次式を使って制御変数ＵｉからＶｉを算出する（図８ステップＳ２１、図４ステップＳ６）。
Ｖｉ＝ｑｉＵｉ＋ｒｉ ・・・（１４）
閾値Ｕｔｈｉは閾値電圧ＶｔｈをＵ変数に置き換えた値である。閾値Ｕｔｈｉの例については後述する。こうして、制御変数Ｕｉを固定電極１０７−ｉへの印加電圧Ｖｉに変換することができる。本実施の形態では、１つのＭＥＭＳミラー装置に３つの固定電極１０７−１〜１０７−３があるので、これら固定電極１０７−１〜１０７−３毎に式（１３）または式（１４）の演算が実施される。

次に、パラメータｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉの与え方について説明する。図９（Ａ）は印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第１の変換方法を説明する図であり、印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を示す図である。図２（Ａ）で説明したとおり、薄線１１２は実際のＶ−ｄ特性を示し、破線１１３は第１の変換方法により近似したＶ−ｄ特性を示す。図９（Ｂ）は制御変数Ｕと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を示す図である。

固定電極への印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係は、前述のとおり、Ｖ＝０からＶ＝Ｖｔｈまでの領域では二次関数で近似することができ、Ｖ≧Ｖｔｈの領域では一次関数で近似することができる。閾値電圧Ｖｔｈは、図９（Ａ）に示したＶ−ｄ特性グラフ上において、傾きがＶ−ｄ特性を近似した一次関数の傾きと等しい直線で、かつ可動片持ち梁の必要な最大変位ｄｍａｘとこのｄｍａｘに対応する最大印加電圧Ｖｍａｘとで決まる座標（Ｖｍａｘ，ｄｍａｘ）を通るような直線を引けば、この直線と実際のＶ−ｄ特性の曲線とが離れる点の電圧座標として得ることができる。もしくは、Ｖ−ｄ特性の微分値を取って、微分値がほぼ電圧の一次関数となっているところから、微分値が定数に変わるところの電圧値として、閾値電圧Ｖｔｈを得ることができる。

Ｖ＝０からＶ＝Ｖｔｈまでの領域において印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を近似した二次関数を式（１５）のように定める。
ｄ（Ｖ）＝ａＶ² ・・・（１５）
Ｖ≧Ｖｔｈの領域において印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を近似した一次関数を式（１６）のように定める。
ｄ（Ｖ）＝ｂＶ＋ｃ ・・・（１６）

固定電極に閾値電圧Ｖｔｈを印加したときの可動片持ち梁の変位をｄｔｈとすれば、式（１５）、式（１６）に現れた係数ａ，ｂ，ｃを次式で表すことができる。
ａ＝ｄｔｈ／Ｖｔｈ² ・・・（１７）
ｂ＝（ｄｍａｘ−ｄｔｈ）／（Ｖｍａｘ−Ｖｔｈ） ・・・（１８）
ｃ＝ｄｔｈ−Ｖｔｈ（ｄｍａｘ−ｄｔｈ）／（Ｖｍａｘ−Ｖｔｈ） ・・・（１９）

次に、印加電圧Ｖを何らかの方法で変換した制御変数Ｕが、図９（Ｂ）のＵ−ｄ特性に示すように、可動片持ち梁の変位ｄと線形の関係になるとする。ここでは、最大変位ｄｍａｘを与える制御変数Ｕの最大値Ｕｍａｘが最大印加電圧Ｖｍａｘと同じ値になると定義する。この定義に従えば、Ｕ−ｄ特性の直線の傾きｋと閾値Ｕｔｈ（閾値電圧ＶｔｈをＵ変数に変換した値）とは次式のように表現することができる。
ｋ＝ｄｍａｘ／Ｖｍａｘ ・・・（２０）
Ｕｔｈ＝ｄｔｈ／ｋ＝（ｄｔｈ／ｄｍａｘ）・Ｖｍａｘ ・・・（２１）

なお、ここでの定義は１つの例であり、他の定義、例えば閾値の値がＶ−ｄ特性でもＵ−ｄ特性でも同じとする定義も、もちろん可能である。
式（１３）から、０＜Ｕ＜ＵｔｈではＵ＝Ｖ²／ｐなので、このＵ＝Ｖ²／ｐをｄ（Ｕ）＝ｋＵに代入したとき、ｄ（Ｖ）＝ａＶ²になるためには、パラメータｐを次式のように定めるとよい。
ｐ＝ｋ／ａ＝（Ｖｔｈ²／Ｖｍａｘ）・（ｄｍａｘ／ｄｔｈ） ・・・（２２）

同様に、Ｕ≧ＵｔｈではＵ＝（Ｖ−ｒ）／ｑなので、このＵ＝（Ｖ−ｒ）／ｑをｄ（Ｕ）＝ｋＵに代入したとき、ｄ（Ｖ）＝ｂＶ＋ｃになるためには、パラメータｑ，ｒを次式のように定めるとよい。
ｑ＝ｋ／ｂ＝（ｄｍａｘ／Ｖｍａｘ）・（Ｖｍａｘ−Ｖｔｈ）／（ｄｍａｘ−ｄｔｈ）
・・・（２３）
ｒ＝Ｖｔｈ−ｄｔｈ／ｂ＝Ｖｔｈ−｛ｄｔｈ・（Ｖｍａｘ−Ｖｔｈ）｝
／（ｄｍａｘ−ｄｔｈ） ・・・（２４）

式（２２）〜式（２４）に示されるように、固定電極への印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係であるＶ−ｄ特性は事前に調べておくことができるので、この特性を用いて、制御変数Ｕを印加電圧Ｖに変換するためのパラメータｐ，ｑ，ｒ，Ｕｔｈを予め求めることができる。１つのＭＥＭＳミラー装置には複数の固定電極１０７−ｉがあるので、これら固定電極１０７−ｉの各々についてＶ−ｄ特性を調べて、固定電極１０７−ｉ毎にパラメータｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉを決定すればよい。

以上の第１の変換方法に基づく印加電圧Ｖの算出方法は、演算器１として、高速で並列処理が得意だが、複雑な演算には時間がかかりやすいＦＰＧＡを採用した場合に適する方法である。

［第２の変換方法に基づく印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）の算出方法］
次に、印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第２の変換方法に基づく印加電圧算出処理について説明する。図１０は演算器１の印加電圧算出処理を説明するフローチャートである。
第２の変換方法では、印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係をＶのｎ次関数（ｎは１〜２の実数）で近似するが、ｎの具体的な数値については、それほど厳密に考える必要はなく、小数１位程度の精度で求まれば構わない。ｎの求め方として、例えば実測で測定したＭ点（Ｍは３以上の整数）の（Ｖｊ，ｄｊ）について（ｊは１〜Ｍの整数）、近似関数をｄ（Ｖ）＝ξＶⁿとすれば、以下の式（２５）が最小となるｎを選べばよい（最小二乗法の適用）。

理論的に導出する以外に、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）社製のＥｘｃｅｌ（登録商標）などの表計算ソフト等を使って（Ｖｊ，ｄｊ）に近いｎ次関数を探索してもよい。なお、係数ξは、（Ｖｍａｘ，ｄｍａｘ）を通るように決める。
ξ＝ｄｍａｘ／Ｖｍａｘⁿ ・・・（２６）

まず始めに、演算器１は、制御変数（Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３）を固定電極１０７−１〜１０７−３への印加電圧（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）に変換するためのパラメータとして、ｓｉをメモリ２から取得する（図１０ステップＳ３０、図４ステップＳ５）。パラメータｓｉ（ｉは電極番号１〜３を表す添え字）は、固定電極１０７−ｉ毎に個別に与えられる。

演算器１は、パラメータｓｉを次式に与えて、制御変数Ｕｉから印加電圧Ｖｉを算出する（図１０ステップＳ３１、図４ステップＳ６）。
Ｖｉ＝（ｓｉＵｉ）^1/n ・・・（２７）
こうして、制御変数Ｕｉを固定電極１０７−ｉへの印加電圧Ｖｉに変換することができる。本実施の形態では、１つのＭＥＭＳミラー装置に３つの固定電極１０７−１〜１０７−３があるので、これら固定電極１０７−１〜１０７−３毎に式（２７）の演算が実施される。

次に、パラメータｓｉの与え方について説明する。図１１（Ａ）は印加電圧Ｖから制御変数Ｕへの第２の変換方法を説明する図であり、印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を示す図である。図１１（Ｂ）は制御変数Ｕと可動片持ち梁の変位ｄとの関係を示す図である。図２（Ａ）、図２（Ｂ）で説明したとおり、薄線１１２は実際のＶ−ｄ特性を示し、破線１１４は第２の変換方法により近似したＶ−ｄ特性を示す。

ここで、可動片持ち梁の必要な最大変位ｄｍａｘを与える制御変数Ｕの最大値Ｕｍａｘが最大印加電圧Ｖｍａｘと同じ値になると定義する。最大変位ｄｍａｘと最大印加電圧Ｖｍａｘとを使って、Ｕ−ｄ特性の直線の傾きｋは次式で表される。
ｋ＝ｄｍａｘ／Ｖｍａｘ ・・・（２８）
また、ｎ次関数の係数ａは、次式で与えられる。
ａ＝ｄｍａｘ／Ｖｍａｘⁿ ・・・（２９）

式（２７）から、Ｕ＝Ｖⁿ／ｓなので、このＵ＝Ｖⁿ／ｓをｄ（Ｕ）＝ｋＵに代入したとき、ｄ（Ｖ）＝ａＶⁿになるためには、式（２８）、（２９）からパラメータｓを次式のように定めるとよい。
ｓ＝ｋ／ａ＝Ｖｍａｘ^(n-1) ・・・（３０）

式（３０）に示されるように、固定電極への印加電圧Ｖと可動片持ち梁の変位ｄとの関係であるＶ−ｄ特性は事前に調べておくことができるので、最大変位ｄｍａｘに対する最大印加電圧Ｖｍａｘの値も予め知ることができる。よって、この最大印加電圧Ｖｍａｘを用いて、制御変数Ｕを印加電圧Ｖに変換するためのパラメータｓを予め求めることができる。１つのＭＥＭＳミラー装置には複数の固定電極１０７−ｉがあるので、これら固定電極１０７−ｉの各々についてＶ−ｄ特性を調べて最大印加電圧Ｖｍａｘの値を求め、固定電極１０７−ｉ毎にパラメータｓｉを決定すればよい。

以上の第２の変換方法に基づく印加電圧Ｖの算出方法は、演算器１として、並列処理能力は高くないものの、複雑な演算を一瞬で計算可能なＣＰＵを採用した場合に適する方法である。

［Ｖ−ｄ特性の調査方法］
最後に、Ｖ−ｄ特性を調べる具体的な方法について説明する。図１２は図１８、図１９（Ａ）、図１９（Ｂ）に示したＭＥＭＳミラー装置の断面図である。アンカー１０８−１，１０８−２は、可動片持ち梁１０６−１，１０６−２の一端を固定している。固定電極１０７−１，１０７−２およびアンカー１０８−１，１０８−２は、基板１１５上に形成されている。図１２における１１６はミラー１０１に入射して反射されるレーザ光線である。

ＭＥＭＳミラー装置では、ミラー１０１の両側に可動片持ち梁があるが、Ｖ−ｄ特性を調べる場合には、Ｖ−ｄ特性の調査の対象となる可動片持ち梁側の固定電極にのみ電圧を印加し、他方の固定電極の印加電圧をゼロとしておく。図１２の例では、固定電極１０７−１に電圧Ｖを印加し、固定電極１０７−２，１０７−３に印加する電圧をゼロとしている。また、ミラー１０１には、レーザ光線などの平行光を入射しておき、ミラー１０１の回動角度θを測定できるようにしておく。

固定電極１０７−１に電圧Ｖを印加すると、ミラー１０１は傾き、図１３に示すようなＶ−θ特性が得られる。ところで、図１２から分かるように、可動片持ち梁１０６−１の変位ｄとミラー１０１の回動角度θには、θが小さい領域では次式のような線形関係がある。
ｄ＝Ｌθ ・・・（３１）

ここで、Ｌはミラー１０１の長さ（接続ばね１０５−１〜１０５−３の屈曲ポイントまでを含む長さ）である。つまり、先ほど得たＶ−θ特性の縦軸にＬを掛ければ、Ｖ−ｄ特性が得られることになる。なお、本実施の形態で求めたいのは、変位ｄではなく、変換パラメータであるｐ，ｑ，ｒやｓなので、変位ｄの加わりに角度θを使ってこれらのパラメータを求めても全く問題ない。

各可動片持ち梁１０６−ｉのＶ−ｄ特性は、これらの可動片持ち梁１０６−ｉが同じディメンションで作製されている場合は、ＭＥＭＳのプロセス精度に依存する範囲で同じ特性を示すので、例えば１つの可動片持ち梁１０６−１についてＶ−ｄ特性を測定し、このＶ−ｄ特性を代表値として各可動片持ち梁１０６−ｉのパラメータｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉ，ｓｉを求めても構わない。

各可動片持ち梁１０６−ｉが異なるディメンションで作製されている場合は、１つの可動片持ち梁１０６−１側のＶ−ｄ特性と、２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３側のＶ−ｄ特性とを測定して、各可動片持ち梁１０６−ｉについてパラメータｐｉ，ｑｉ，ｒｉ，Ｕｔｈｉ，ｓｉを求めればよい。

なお、ミラー１０１に２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が接続されている側において２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３のディメンションを大きく変えることは、ミラー１０１の動きに非対称性が発生して扱いにくくなるので、避けるのがふつうである。よって、この２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３のＶ−ｄ特性は同じと考えてよい。そこで、２つの可動片持ち梁１０６−２，１０６−３が接続されている側のＶ−ｄ特性を測定するには、固定電極１０７−２，１０７−３に印加する電圧Ｖ２，Ｖ３を同じにすればよい。

本発明は、二軸回動可能なＭＥＭＳミラー装置に適用することができる。

１…演算器、２…メモリ、３…電圧発生器、１０１…ミラー、１０５−１〜１０５−３…接続ばね、１０６−１〜１０６−３…可動片持ち梁、１０７−１〜１０７−３…固定電極、１０８−１，１０８−２…アンカー、１１５…基板。

Claims (6)

1. 光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置を制御する制御方法であって、
   前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出ステップと、
   前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出ステップと、
   この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧印加ステップとを含み、
   前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位と線形な変数であり、
   前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、
   前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖ ² のように二次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ² （ａは係数）と定義し、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖのように一次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ｂＶ＋ｃ（ｂは係数、ｃは定数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の制御方法。
2. 光を反射するミラーと、一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置を制御する制御方法であって、
   前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出ステップと、
   前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出ステップと、
   この印加電圧算出ステップで算出した値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧印加ステップとを含み、
   前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位と線形な変数であり、
   前記制御変数算出ステップは、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、
   前記印加電圧算出ステップは、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係を、ｄ＝Ｖ ⁿ （ｎは１〜２の実数）のようにｎ次関数で近似し、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ⁿ （ａは係数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の制御方法。
3. 請求項１または２記載のＭＥＭＳミラー装置の制御方法において、
   前記ＭＥＭＳミラー装置は、複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の制御方法。
4. 光を反射するミラーと、
   一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、
   一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、
   前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極と、
   前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、
   前記制御手段は、
   前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出手段と、
   前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出手段と、
   この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、
   前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であり、
   前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、
   前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖ ² のように二次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ² （ａは係数）と定義し、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係が、ｄ∝Ｖのように一次関数で近似できる印加電圧Ｖの領域では、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ｂＶ＋ｃ（ｂは係数、ｃは定数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置。
5. 光を反射するミラーと、
   一端が前記ミラーの一方の辺に第１の接続ばねを介して接続され他端が固定された第１の可動片持ち梁と、
   一端が前記ミラーの他方の辺に第２、第３の接続ばねを介して接続され他端が固定された第２、第３の可動片持ち梁と、
   前記第１、第２、第３の可動片持ち梁から離間して配置された第１、第２、第３の固定電極と、
   前記ミラーの回動を制御する制御手段とを備え、
   前記制御手段は、
   前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求に応じて制御変数Ｕを算出する制御変数算出手段と、
   前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出する印加電圧算出手段と、
   この印加電圧算出手段で算出された値の印加電圧Ｖを前記第１、第２、第３の固定電極に印加する電圧発生手段とを備え、
   前記制御変数Ｕは、前記印加電圧Ｖの関数であり、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位量と線形な変数であり、
   前記制御変数算出手段は、前記ミラーの所望の回動状態を指定する要求を、予め定められた第１のパラメータを用いて、前記第１、第２、第３の可動片持ち梁の変位ｄに比例する制御変数Ｕに変換し、
   前記印加電圧算出手段は、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの関係を、ｄ＝Ｖ ⁿ （ｎは１〜２の実数）のようにｎ次関数で近似し、前記制御変数Ｕを、Ｕ＝ａＶ ⁿ （ａは係数）と定義したときに、前記印加電圧Ｖと前記変位ｄとの既知の関係に基づいて予め定められた第２のパラメータを用いて、前記制御変数Ｕから、前記第１、第２、第３の固定電極への印加電圧Ｖを算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置。
6. 請求項４または５記載のＭＥＭＳミラー装置において、
   複数の前記ミラーの向きが交互に変えて並べて配置されることを特徴とするＭＥＭＳミラー装置。

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