JP5484968B2 - 情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。

一般的に、金融機関では、融資を行う場合、顧客の貸借対照表や損益計算書等の財務データに基づいて、顧客に対して自社で格付を行い、自社内で予め定められた格付に応じた与信限度額（クレジットリミット）に基づいて融資額を決定する。
例えば、特許文献１では、社内スコア（自社内で予め定められた格付）に応じたクレジットライン（与信限度額）を、調査機関から入手可能な売上高、総資産、自己資本等の情報により得られる取引先の企業規模毎に設定しておき、社内スコア及び企業規模が決定されれば自動的にクレジットラインが設定される金融取引システムが開示されている。

特開２００２−７７０３号公報

しかしながら、特許文献１に記載の技術では、期待損失（ＥＬ：expected loss）に基づく手法が採用され、「実際の倒産が予想倒産件数と同じであれば」という前提で、クレジットラインの上限が導出されているが、期待損失を超える損失については考慮されていない。また、ＥＬは、１社に１００億を貸している場合と２社に５０億ずつ貸している場合とが同じ値となる指標となっており、残高の偏りを踏まえた実質的な債務者数（実質債務者数）が考慮されていない。つまり、従来の技術では、与信限度額の算出において、リスク量が適切に考慮されておらず、与信限度額を適切に設定することができないという問題がある。

本発明はこのような問題点に鑑みなされたもので、与信限度額をより適切に設定することを目的とする。

そこで、本発明に係る情報処理装置は、実質債務者数Ｎの仮想データを、記憶部に記憶されている設定情報を基に作成する仮想データ作成手段と、前記記憶部に記憶されている格付毎の推移を表す格付推移データに従って、複数のシナリオについて、前記仮想データの推移後の格付を決定する推移後格付決定手段と、前記仮想データの推移後の格付に基づいてシナリオ毎にリスク量を計算し、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記仮想データの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記実質債務者数Ｎのうち、最小となる実質債務者数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、を有する。

ここで、「仮想データ作成手段」は、例えば、後述する仮想データ作成部１００に対応する。「推移後格付決定手段」は、例えば、後述する推移後格付決定部１１０に対応する。「予測リスク量特定手段」は、例えば、後述する予測リスク量特定部１２０に対応する。「分散対象数設定手段」は、例えば、後述する分散対象数設定部１３０に対応する。「与信限度額算出手段」は、例えば、後述する与信限度額算出部１４０に対応する。

また、本発明に係る情報処理装置は、格付毎の推移を表す格付推移データを記憶部から取得し、対象数Ｎからなる複数のシナリオの推移後の格付を、乱数を用いて決定する推移後格付決定手段と、前記推移後格付決定手段で決定された推移後の格付に対応する相関及びデフォルト率、予め設定されたデフォルト時の損失率、並びに予め設定された与信総額を記憶部から取得し、取得した前記相関、前記デフォルト率、前記損失率、及び前記与信総額に基づいて、シナリオ毎にリスク量を算出するリスク量算出手段と、前記リスク量算出手段で算出されたリスク量から、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記対象数Ｎの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記対象数Ｎのうち、最小となる対象数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、を有する。

ここで、「推移後格付決定手段」は、例えば、後述する推移後格付決定部２００に対応する。「リスク量算出手段」は、例えば、後述するリスク量算出部２１０に対応する。「予測リスク量特定手段」は、例えば、後述する予測リスク量特定部２２０に対応する。「分散対象数設定手段」は、例えば、後述する分散対象数設定部２３０に対応する。「与信限度額算出手段」は、例えば、後述する与信限度額算出部２４０に対応する。

本発明によれば、与信限度額をより適切に設定することができる。

景気と格付との関係の例を示す図である。 景気と格付との関係の例を示す図である。 情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 情報処理装置の機能構成の一例を示す図である。 与信限度額算出処理に係るフローチャートの一例を示す図である。 格付別パラメータの一例を示す図である。 諸設定パラメータの一例を示す図である。 基本パラメータの一例を示す図である。 格付推移行列の一例を示す図である。 計算結果の表示の一例を示す図である。 仮想ポートフォリオ・データの例を示す図である。 格付閾値と債務者の企業価値の確率分布との関係の一例を示す図である。 推移後格付の一例を示す図である。 リスク量計算用パラメータの一例を示す図である。 リスク量の一例を示す図である。 最悪時のリスク量の一例を示す図である。 情報処理装置の機能構成の一例を示す図である。

以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。

はじめに、リスク量を適切に考慮して与信限度額を求める本実施形態の概要について説明する。
ここでの与信限度額は、債務者の財務的な返済能力についての視点から求められる値ではなく、債務者に仮に財務状況の観点から融資可能と判断された場合であっても、当該金融機関の与信ポートフォリオ管理として一の債務者への与信集中を許容できる限度の視点から求められるものである。なお、一の債務者とは、単に法人格等の本人名寄せによるものだけでなく、信用リスクの観点から同じ企業グループ等に属する債務者をひとまとめにして一者（一社）とみなしたものでもよい。
すなわち、高格付の債務者であっても、少数の債務者へ与信集中の度合いを高くしていくと、当該金融機関が抱えるリスク量（確率的に被りうる最大的な損失であり、経済的価値の変動を基に計算される。）は大きくなる。
そこで、本実施形態では、与信限度額を一定の値として特定の債務者への集中を制限することで、ポートフォリオのリスク量が一定以下となるような与信限度額を定量的に求める。
なお、与信限度額には、その金額以上に融資等を行うことを制限するハード・リミットだけでなく、ソフト・リミット、アラーム・ラインのように通常とは異なる取引条件や業務運用等を適用する基準となるものも含まれる。

また、株式投資で例えると、次のようになる。
全資産をＡ社の株など特定の銘柄に一点張りするとリスクが大きい（即ち、損失が大きくなる確率が高い。）。そこで、ポートフォリオ理論により、複数の銘柄に分散投資することでリスクを軽減できるが、リスクを一定以下にするためには一銘柄当たりの投資額をいくら以下にすべきか、という限度額を考える。
例えば、東証一部上場の銘柄である場合は、幾つの銘柄に分散投資した方がよいといった目安が提言されることがあるが、見方を変えると、「限度額＝全資産／最小分散銘柄数」と考えられる。一銘柄当たりの投資額を上記限度額以下にすると、結果としてポートフォリオの銘柄数は、最小分散銘柄数以上となることがわかる。すなわち、単純に銘柄数だけを満たしても、特定の銘柄に偏っていては実質的な銘柄数は増えることにはならないので、限度額をもとに投資を行うようにする。

ここで、銘柄数の目安は、必ずしも定量的に求められたものではない場合があるが、そこで用いられている発想を定量的なアプローチで捉えると、「Ｎ銘柄に概ね均等に分散投資したときを仮想的に考えて、ＶａＲ（Value-at-Risk）のようなリスク指標を一定以下にしたいと考えると、Ｎをいくつ以上とすべきか」という計算に想到する。
また、上記と同じ計算を、東証二部や新興株について行うと、上記のＮよりも大きくなるかもしれない。つまり、投資対象を同じようなリスク特性を有するものにカテゴリーに分けて考えると、カテゴリーごとに異なる計算結果となることが予想される。

株式投資についての例えを、本実施形態の与信限度額（クレジットリミット）について当てはめると、「Ｎ先の債務者に均等に与信したときを仮想的に考えて、ＶａＲ・非期待損失（ＵＬ：unexpected loss）のようなリスク指標（上例では、市場リスクであったが、ここでは信用リスクである。）を一定以下にしたいと考えると、Ｎをいくつ以上とすべきか」という計算が必要になる。
その条件を満たすＮを最小分散社数（Ｎ_min）とすると、与信限度額＝与信総額／Ｎ_minとなる。一債務者当たりのＥＡＤ（与信額）を上記与信限度額以下にすると、結果としてポートフォリオの実質的な債務者数（実質債務者数）は、Ｎ_min以上となることがわかる。すなわち、単純に債務者数だけを満たしても、特定の債務者に偏っていては実質的な債務者数は増えることにはならないので、与信限度額をもとに与信を行う必要がある。ここで、ＥＡＤは、デフォルト時エクスポージャー（ＥＡＤ：Exposure at Default）である。

なお、不均等のポートフォリオを、Ｎ先の均等ポートフォリオで近似するときのＮを求める方法については、例えば参考文献１の集中度係数を用いて、Ｎ＝１／集中度係数の二乗（つまり、集中度係数＝１／√Ｎ）として計算することができる。同様の計算式は、エクスポージャーの実効的な個数として、金融庁告示第十九号 第二百六十一条第一項等で用いられている。
参考文献１：家田明・丸茂幸平・吉羽要直、「与信ポートフォリオにおける信用リスクの簡便な算出方法」、『金融研究』 2000.9、日本銀行 金融研究所。

また、債務者を同じようなリスク特性を有するものにカテゴリー分けするときは、基本的には、債務者の格付（内部格付・外部格付）が考えられる。ただし、現在の格付のみに基づいたリスク量にはプロシクリカリティ（pro-cyclicality：景気循環を増幅する効果）が問題となる。
より具体的には、図１Ａに示すように、景気にともなって債務者の格付も変動するため、そういったリスク指標を判断基準として貸出等を行ったとき、景気による貸出姿勢の変化を激しくする結果となることが懸念される。なお、景気に影響されにくいＴＴＣ（Through The Cycle）の格付モデルへの取り組みはあるものの、毎年ある程度の割合で格付が推移しているのが実態である。

また、図１Ｂに示すように、好景気のときには現在の格付は高いものの、格付推移の見通しとしては下落の傾向が予想される。また、不況のときには、その逆となる。
そこで、本実施形態では、モンテカルロ法、準モンテカルロ法等を用いて推移後の格付をシミュレーションし（後述の格付推移行列を使用し）、推移後の格付によりリスク量を計算する。この構成によれば、上述した平均回帰（mean reversion）の性質を織り込むことができるようになる。なお、不景気時においても常に下落の傾向の格付推移を想定するようなストレス・シナリオとしての用い方や、現状維持を想定した使用も可能である。
よって、リスク量に見合う分だけの自己資本等を充実させる必要のある金融機関のおいては、特に、上記のように格付推移を織り込んだリスク量を用いることで、長期的な自己資本等の充実、経営基盤の安定性の確保を図ることができるようになる。
以下では、推移後の格付に基づくリスク量をシミュレーションし、格付別の与信限度額を求める方法を説明する。

図２は、本実施形態に係る情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
情報処理装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０、記憶デバイス２０、入力デバイス３０、及び出力デバイス４０を含んで構成される。ＣＰＵ１０、記憶デバイス２０、入力デバイス３０、及び出力デバイス４０は、バス５０を介して通信可能に接続されている。
ＣＰＵ１０は、必要に応じて、記憶デバイス２０よりプログラムを読み出して、プログラムを実行する。プログラムが実行されることで、情報処理装置における後述の機能、及び後述のフローチャートに係る処理が実現される。
記憶デバイス２０は、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤ（Hard Disk）等で構成され、各種の情報を記憶する。記憶デバイス２０（例えば、ＲＯＭ）は、情報処理装置の電源投入時に最初に読み込まれるプログラム等を記憶する。また、記憶デバイス２０（例えば、ＲＡＭ）は、情報処理装置のメインメモリとして機能する。また、記憶デバイス２０（例えば、ＨＤ）は、プログラム以外にＣＰＵ１０により算出された数値データ等を記憶する。

入力デバイス３０は、ユーザが操作するキーボード及びマウス等で構成され、情報処理装置に各種の情報を入力する機器である。出力デバイス４０は、利用者の用に供するディスプレイ等で構成され、各種の情報、画面等を出力する機器である。
なお、情報処理装置は、自装置（すなわち、情報処理装置）を外部記憶デバイス（例えば、ＣＤ−ＲＯＭドライブ）、ネットワーク等に接続するインターフェースを備えてもよい。すなわち、情報処理装置は、記憶デバイス２０に記憶される各種の情報を、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体から取得してもよいし、ネットワーク等を通じてダウンロードしてもよい。

次に、図３を参照して、情報処理装置の機能構成について説明する。図３は、情報処理装置の機能構成の一例を示す図である。情報処理装置は、仮想データ作成部１００、推移後格付決定部１１０、予測リスク量特定部１２０、分散対象数設定部１３０、及び与信限度額算出部１４０を含んで構成される。
仮想データ作成部１００は、実質債務者数Ｎの仮想データ（例えば、後述の仮想ポートフォリオ・データ）を、設定情報（例えば、後述の各種のパラメータ）を基に作成する。
推移後格付決定部１１０は、記憶部の一例である記憶デバイス２０に記憶されている格付毎の推移を表す格付推移データ（例えば、後述の格付推移行列）に従って、複数のシナリオについて、仮想データの推移後の格付（例えば、後述の格付推移シナリオ）を決定する。

予測リスク量特定部１２０は、仮想データの推移後の格付に基づいてシナリオ毎にリスク量を計算し、仮想データの予測リスク量（例えば、後述の格付推移の信頼水準100α％点に対応するリスク量）を特定する。
分散対象数設定部１３０は、記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さくなるＮのうち最小のものを分散対象数（例えば、後述の最小分散社数Ｎ_min）として設定する。
与信限度額算出部１４０は、分散対象数設定部１３０で設定された分散対象数と記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する。

図４は、本情報処理装置における与信限度額算出処理に係るフローチャートの一例を示す図である。
まず、ＣＰＵ１０は、計算対象とする格付（ｋ）を決定する（ステップＳ１０）。より具体的には、ＣＰＵ１０は、計算対象とする格付を記憶デバイス２０から読み出す。計算対象とする格付は、例えば画面を介したユーザ操作により、格付別パラメータとして格付ごとに予め設定されている（例えば、図５Ａ参照のこと。）。

次に、ＣＰＵ１０は、実質債務者数（Ｎ）を定める（ステップＳ１５）。より具体的には、ＣＰＵ１０は、実質債務者数を探索する区間（Ｎ探索区間）の上限値及び下限値を記憶デバイス２０から読み出し、例えば二分法を用いて実質債務者数の値（整数）を定める。Ｎ探索区間の上限値及び下限値は、例えば画面を介したユーザ操作により、諸設定パラメータとして予め設定されている（例えば、図５Ｂ参照のこと。）。
なお、二分法について、より具体的に説明すれば、以下の（ａ）〜（ｂ）のとおりである。
（ａ）実質債務者数ＮをＮ探索区間の上限値としたときの予測リスク量と許容リスク量の大小関係（＋−）と、同様にＮを下限値としたときの大小関係が同じであるときはエラーとする。
（ｂ）Ｎを、上限値と下限値の中間値（整数）としたときの大小関係が、下限値と同じであれば、下限値を中間値で置換し再度（ｂ）を行う。上限値と同じときは上限値を中間値で置換し再度（ｂ）を行う。
（ｃ）（ｂ）を下限値と上限値の差が１以下となるまで繰り返し、そのときの上限値を最小分散社数とする。

次に、ＣＰＵ１０は、実質債務者数についての仮想ポートフォリオ・データを作成する（ステップＳ２０）。より具体的には、ＣＰＵ１０は、与信総額を記憶デバイス２０から読み出し、仮想ポートフォリオ・データとして、各債務者（ｉ＝１，・・・Ｎ）のＥＡＤ（＝与信総額／実質債務者数）を求める。また、与信総額は、例えば画面を介したユーザ操作により、基本パラメータとして予め設定されている（例えば、図５Ｃ参照のこと。）。

次に、ＣＰＵ１０は、格付推移行列に基づいて格付推移シナリオを生成し、推移後格付を求める（ステップＳ２５）。より具体的には、ＣＰＵ１０は、債務者（ｉ）の現在の格付（Ｒｉ）を基に、格付推移行列、デフォルト率（ＰＤ：Probability of Default）、及び相関を記憶デバイス２０から読み出し、格付推移シナリオ（ｊ＝１，・・・試行回数）について、モンテカルロ法や準モンテカルロ法等により推移後格付（Ｒｉｊ）を求める。なお、相関とは、債務者が相互に関係しあっていること（例えば、景気が悪いときに、各債務者がばらばらにデフォルトするのではなく、それぞれが関連してデフォルトすること）をいう。
ここで、格付推移行列は、例えば画面を介したユーザ操作により、予め設定されている（例えば、図５Ｄ参照のこと。）。格付推移行列は、今期の格付が来期ではどの格付にあるか、すなわち今期の格付がどの様に推移するかを示している。なお、本実施形態では、格付は、「Ｓ」が最も高い格付であり、「Ａ」、「Ｂ」、・・・の順に、低い格付となり、デフォルトは、債務不履行となることを表す。
また、ＰＤ及び相関は、例えば画面を介したユーザ操作により、格付別パラメータとして格付ごとに予め設定されている（例えば、図５Ａ参照のこと。）。

次に、ＣＰＵ１０は、推移後格付に基づくリスク量（ＶａＲ、ＵＬ等）を計算する（ステップＳ３０）。より具体的には、ＣＰＵ１０は、債務者の推移後格付に基づいて仮想ポートフォリオ・データのリスク量を解析近似法、モンテカルロ法等により求める。
次に、ＣＰＵ１０は、試行回数分のステップＳ２５及びステップＳ３０の処理を行う（ステップＳ３５）。換言するならば、ＣＰＵ１０は、試行回数分の処理を行ったかを判定する。このとき、ＣＰＵ１０は、試行回数分の処理を行ったと判定した場合は、ステップＳ４０の処理を行い、試行回数分の処理を行っていないと判定した場合は、ステップＳ２５の処理を行う。

ステップＳ４０では、ＣＰＵ１０は、推移後格付に基づくリスク量の分布を作成する。
次に、ＣＰＵ１０は、作成した分布の100α％点（なお、αは、図５Ｃに示す格付推移時の信頼水準の値である。）を求めることで、確率αで起こりうる最悪時のリスク量（Ｗα）とする（ステップＳ４５）。
次に、ＣＰＵ１０は、最悪時のリスク量と許容リスク量の大小関係（言い換えると、解を含む区間）を判定する（ステップＳ５０）。
次に、ＣＰＵ１０は、最悪時のリスク量＜許容リスク量となる最小の実質債務者数（最小分散社数Ｎ_min）を求める（ステップＳ５５）。換言するならば、ＣＰＵ１０は、解を求めることができたか否かを判定する。このとき、ＣＰＵ１０は、最小の実質債務者数を求めたと判定した場合、ステップＳ６０の処理を行い、求めていないと判定した場合、ステップＳ１５の処理を行う。

ステップＳ６０では、ＣＰＵ１０は、計算対象の格付の与信限度額を与信総額／最小の実質債務者数を計算することにより求める。なお、計算結果については、ＣＰＵ１０は、任意の桁において四捨五入をして端数を処理等してもよい。
次に、ＣＰＵ１０は、計算対象の格付の全ての与信限度額を求めたか否かを判定する（ステップＳ６５）。このとき、ＣＰＵ１０は、全ての与信限度額を求めたと判定した場合は、与信限度額算出処理を終了し、与信限度額を求めていないものがあると判定した場合は、ステップＳ１０の処理を行う。
なお、ＣＰＵ１０は、上述の与信限度額算出処理を終了すると、計算結果として、格付ごとの与信限度額を出力デバイスに表示する（例えば、図５Ｅ参照のこと。）。

ここで、与信限度額の算出方法について、より具体的な例を挙げて説明する。なお、ここでは、各種のパラメータは図５に示すものとする。
また、上述のとおり、本実施形態では、ＣＰＵ１０は、図５Ａに示す格付けを順次読み出し、各格付についてステップＳ１０〜ステップＳ６５の処理を繰り返し実行する。ここでは、ステップＳ１０でＣＰＵ１０によって記憶デバイス２０から読み出された格付が「Ｃ」（以下では、Ｃ格と称する。）の場合について説明する。
また、上述のとおり、本実施の形態では、ＣＰＵ１０は、二分法によって所定の条件を満たすＮが求まるまでは、Ｎを変化させながらＳ１５〜Ｓ５５を繰り返し実行する。図５Ｂに示す例では、Ｎの最小値は１０であり、Ｎの最大値は１０００であることを示しているが、ここでは、ステップＳ１５で実質債務者数が１００として定められた場合について説明する。
なお、本実施の形態では、二分法によりＮを変化させていくが、例えば最小値から１ずつ順番にＮの値を増加させていきながら、所定の条件を満たすＮ（すなわち、最悪時のリスク量Ｗα＜許容リスク量となる最小のＮ）を求める構成であってもよく、特に限定はされない。
まず、ＣＰＵ１０は、仮想ポートフォリオ・データを作成する（ステップＳ２０）。仮想ポートフォリオ・データは、図６に示すように、債務者（債務者ｉ）に対応して、現在の格付（現在格付Ｒｉ）および、ＥＡＤ（ＥＡＤｉ）を含んで構成される。ＥＡＤは、与信総額を実質債務者数（Ｎ）で除することにより算出され、この例では、ＥＡＤは、１兆五千（億円）／１００（人）＝１５０（億円）となる。付言するならば、この例では、Ｎは１００であり、Ｎ−１は９９であり、Ｎ−２は９８である。

次に、ＣＰＵ１０は、格付推移行列のＣ格に対応する行の値（０％、０％、４．０％、７０．０％、１６．０％、５．０％、３．０％、１．９％、０．１％）を取得し、モンテカルロ法を適用して、債務者ｉ（ｉ＝１、・・・１００）及び格付推移シナリオｊ（ｊ＝１、・・・試行回数）に対応する推移後格付を求める（ステップＳ２５）。
より詳細に説明すると、ＣＰＵ１０は、処理手順（１）〜（３）を行うことで推移後格付を求める。なお、処理手順１〜２における計算式では、ｓ、ｒは、格付記号に対応する整数符号（低格付から順番に１〜としたもの）とする。図５Ｄに示す例では、格付記号のデフォルト、Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ、Ｃ、Ｂ、Ａ、Ｓの順に、それぞれ、整数符号１、２、３、４、５、６、７、８、９に対応する。また、Ｒｉは債務者ｉの現在格付であり、Ｒｉｊは債務者ｉの格付推移シナリオｊにおける推移後格付であるが、明細書や図面では、格付記号または格付記号に対応する整数符号のいずれかによって、具体的な格付を示している。
以下では、図７および図８を用いて、推移後格付を算出する処理手順（１）〜（３）について説明する。図７は、格付閾値と債務者の企業価値の確率分布（標準正規分布の確率密度関数ｎ（ｘ））との関係の一例を示す図である。また、図８は、複数の格付推移シナリオを示す図であり、ＣＰＵ１０により求められた格付推移シナリオごとの推移後格付の一例を示している。また、ここでは、モンテカルロ法での試行回数が１００００回の場合を例に説明する。

処理手順（１）
はじめに、ＣＰＵ１０は、記憶デバイス２０に記憶されている図５Ｄに示す格付推移行列のうち、ステップＳ１０で読み出した計算対象の格付（ここでは、Ｃ格）に対応する行の値を読み出し、式（１）及び式（２）を用いて、図７の横軸に示す格付閾値θ_rを算出する。格付閾値θ_rとは、格付ｓから格付ｒ以下へ推移するときの企業価値の閾値である。ここで、図７は、格付閾値と債務者の企業価値の確率分布（標準正規分布の確率密度関数ｎ（ｘ））との関係の一例を示す図であり、横軸は企業価値、縦軸は各企業価値となる確率を示している。なお、図７に示す企業価値の分布を表す曲線は、格付閾値θ₀〜θ₉を説明するために模式的に示すものであって、債務者ごとに個別に算出するものではない。

ここで、Ｐ_skは、現在の格付（Ｒｉ＝ｓ）からｋに対応する格付へ格付が推移する確率である。なお、この例では、Ｐ_skは、取得した格付推移行列のＣ格に対応する行の値である。より具体的には、この例では、現在のＣ格は整数符号６に対応しており、Ｐ_6k（ｋ＝１〜９）の各値を設定する。すなわち、現在のＣ格から、デフォルト、Ｇ格、Ｆ格、Ｅ格、Ｄ格、Ｃ格、Ｂ格、Ａ格、Ｓ格の各格付へ推移する確率は、それぞれ、Ｐ₆₁、Ｐ₆₂、Ｐ₆₃、Ｐ₆₄、Ｐ₆₅、Ｐ₆₆、Ｐ₆₇、Ｐ₆₈、Ｐ₆₉のように表され、それぞれ、図５Ｄの格付推移行列においてＣ格に対応する行の各値、すなわち、０．１％、１．９％、３．０％、５．０％、１６．０％、７０．０％、４．０％、０％、０％が代入されることになる。
また、ＰＳ_srは、現在の格付（Ｒｉ＝ｓ）からｒに対応する格付以下へ推移する確率である。例えば、現在のＣ格からｒ（＝１〜９）に対応する格付以下へ推移する確率はＰＳ_6rのように表される。より具体的には、例えば現在のＣ格からＤ格以下へ推移する確率は、Ｄ格が整数符号５に対応しており、ＰＳ₆₅＝Ｐ₆₁＋Ｐ₆₂＋Ｐ₆₃＋Ｐ₆₄＋Ｐ₆₅のように表される。
また、Ｎ（ｘ）は、標準正規分布の累積確率関数であり、Ｎ^-1（ｘ）は、Ｎ（ｘ）の逆関数である。なお、上述のθ₀およびθ₉については図示していないが、θ₀＝−∞、θ₉＝∞である。これは、例えば、現在の格付をＣ格とすると、ＰＳ₆₀＝０％およびＰＳ₆₉＝１００％を式（２）に代入することによって、θ₀およびθ₉がそれぞれ求まる。

処理手順（２）
次に、ＣＰＵ１０は、債務者（債務者ｉ）の企業価値（ｘ_i）を表す乱数を生成する。例えばメルセンヌ・ツイスターを用いて、標準正規乱数を生成するが、他の乱数の生成法を用いてもよく特に限定されない。そして、ＣＰＵ１０は、発生した乱数が式（３）の関係を満たすとき、推移後格付Ｒｉｊをｒとする。
より具体的には、ＣＰＵ１０は、生成した乱数と図７の横軸に示す格付閾値θ₀〜θ₉の各値とを比較して、式（３）を満たすようなｒ（＝１〜９）を特定する。そして、ＣＰＵ１０は、特定したｒに対応する格付を、図８に示す推移後格付Ｒｉｊとして決定し、記憶デバイス２０に記憶する。例えば、ＣＰＵ１０は、債務者１について、現在格付がＣ格の場合に格付推移シナリオ１において生成した乱数ｘ_iが、θ₄＜ｘ_i＜θ₅を満たす値であれば、Ｄ格であると判定し、記憶デバイス２０に記憶する。

処理手順（３）
ＣＰＵ１０は、処理手順（２）を全ての債務者及び格付推移シナリオについて繰り返し行う。すなわち、この例では、処理手順（２）が、１００（人）×１００００（回）＝１００００００（回）行われる。
より具体的には、はじめに、ＣＰＵ１０は、図８に示す全ての債務者ｉ（ｉ＝１〜１００）について、格付推移シナリオ１における乱数（ｘ₁〜ｘ₁₀₀）を生成し、全てのｘ_i（ｉ＝１〜１００）について、処理手順（２）のとおり、式（３）を満たすｒを特定する。これにより、ＣＰＵ１０は、格付推移シナリオ１における各債務者ｉ（ｉ＝１〜１００）の推移後格付Ｒ_i1（図８の格付推移シナリオｊ＝１の列）を決定する。次に、ＣＰＵ１０は、同様にして、格付推移シナリオ２における各債務者ｉ（ｉ＝１〜１００）の推移後格付Ｒ_i2を決定する。さらに、ＣＰＵ１０は、格付推移シナリオ１００００まで、同様の処理を繰り返す。

次に、ＣＰＵ１０は、各格付推移シナリオｊ（ｊ＝１〜１００００）について、求めた推移後格付に基づいてリスク量を、解析的近似法、モンテカルロ法等を用いて計算する（ステップＳ３０）。解析的近似法、モンテカルロ法等を用いてリスク量を計算する方法を開示した文献としては、例えば次のようなものがある。
参考文献２：安藤美孝、「与信ポートフォリオの信用リスクの解析的な評価方法：極限損失分布およびグラニュラリティ調整を軸に」、『金融研究』 ２００５．７、日本銀行 金融研究所
参考文献３：菊池健太郎、「与信ポートフォリオＶａＲの解析的な評価法：条件付鞍点法による近似計算の理論と数値検証」、『金融研究』第２６巻別冊第２号、日本銀行金融研究所、２００７年
参考文献４：肥後秀明、「信用リスク計量モデルの基礎と応用」、日本銀行 金融機構局 金融高度化センター、２００６年７月１０日

以下では、参考文献２に示される式（２４）〜式（３０）を用いて、リスク量を計算する方法について説明する。
まず、ＣＰＵ１０は、図９に示すように、ステップＳ２５において生成した各格付推移シナリオについて、リスク量の計算に用いるパラメータ（リスク量計算用パラメータ）を生成する。リスク量計算用パラメータは、債務者毎に、格付推移シナリオ、ＰＤ、相関、デフォルト時の損失率（ＬＧＤ：Loss Given Default）、及びＥＡＤを含んで構成される。
つまり、ＣＰＵ１０は、全ての格付推移シナリオｊ（ｊ＝１〜１００００）について、図５Ａに示す格付別パラメータおよび図５Ｃに示す基本パラメータから、各債務者ｉ（ｉ＝１〜１００）の推移後格付に対応するＰＤ、相関、デフォルト時の損失率（ＬＧＤ：Loss Given Default）、及びＥＡＤを取得し、図９に示すような構成のデータを記憶デバイス２０に記憶させ、リスク量計算用パラメータとして用意する。ここで、図９は、格付推移シナリオ１についてのリスク量計算用パラメータを示す図である。
より具体的には、図９に示すＰＤ（ＰＤｉ）は、図５Ａに示す格付別パラメータのＰＤのうち、推移後格付に対応する値である。例えば、図９に示すように、格付推移シナリオ１については、債務者１の推移後格付はＤ格であるので、Ｄ格に対応する０．５０％がＣＰＵ１０により記憶デバイス２０に記憶された格付別パラメータから取得される。

また、図９に示す相関（相関ｒｉ）は、図５Ａに示す格付別パラメータの相関のうち、推移後格付に対応する値である。例えば、図９に示すように、格付推移シナリオ１における債務者１の推移後格付はＤ格であり、Ｄ格に対応する２．００％がＣＰＵ１０により記憶デバイス２０に記憶された格付別パラメータから取得される。
また、図９に示すＬＧＤ（ＬＧＤｉ）は、図５Ｃに示す基本パラメータのＬＧＤであり、この例では、４５％であり、ＣＰＵ１０によって、記憶デバイス２０に記憶された格付パラメータから取得される。
また、図９に示すＥＡＤ（ＥＡＤｉ）は、図６に示す仮想ポートフォリオ・データの各債務者のＥＡＤであり、この例では、１５０億である。各債務者のＥＡＤ（ＥＡＤｉ）は、ＣＰＵ１０によって、ステップＳ２０において生成された仮想ポートフォリオ・データを記憶している記憶デバイス２０から取得される。

続いて、ＣＰＵ１０は、格付け推移シナリオごとに、式（４）〜（１５）と生成したリスク量計算用パラメータとから、図１０に示すようなリスク量（ＵＬ或いはＶａＲ）を求める。より具体的には、ＣＰＵ１０は、ＶａＲを算出する場合、式（１４）においてｘ＝Ｎ^-1（１−β）を代入することになるが、このとき、まず、ｘ＝Ｎ^-1（１−β）と上記のリスク量パラメータとを用いて式（４）〜式（１２）に示す各値を算出してから、式（１４）によってＶａＲを算出することになる。また、ＵＬを算出する場合、式（１５）に示すとおり、式（１４）によって算出したＶａＲのほか、ＥＬが必要となるため、上記のリスク量パラメータを用いて式（１３）によってＥＬを算出してから、式（１５）に示すＵＬを算出することになる。なお、βは、リスク量計算時の信頼水準であり、この例では、９９．０％である（図５Ｃ参照のこと。）。また、図１０では、シナリオｊのリスク量Ｖｊの一例としてＵＬを示している。

図１０に、格付推移シナリオ毎の計算結果（リスク量Ｖｊ）の一例を示す。続いて、ＣＰＵ１０は、リスク量の確率分布を作成し、格付推移時の信頼水準（α）として設定された９９％点に対応するリスク量を最悪時のリスク量（Ｗα）として決定する。換言するならば、ＣＰＵ１０は、図１０に示すリスク量を小さい方から順に並べたときの例えば（試行回数×格付推移時の信頼水準）番目のリスク量を最悪時のリスク量として決定する。例えば、試行回数が１００００回で、格付推移時の信頼水準が９９％であれば、リスク量の小さいほうからカウントして、９９００（＝１００００×０．９９）番目のリスク量を、計算の対象となっている実質債務者数Ｎにおける最悪時のリスク量として決定する。そして、ＣＰＵ１０は、最悪時のリスク量と許容リスク量との大小関係を判定し、判定結果を記憶デバイス２０に記憶する。なお、リスク量としては、ＵＬを採用してもよいし、ＶａＲを採用してもよい。
続いて、ＣＰＵ１０は、必要に応じて実質債務者数Ｎを変更し、上記と同様に最悪時のリスク量を決定する。これにより、例えば図１１に示すように、実質債務者数Ｎごとに最悪時のリスク量のデータが生成される。そして、ＣＰＵ１０は、実質債務者数Ｎごとの最悪時のリスク量について、許容リスク量との大小関係を判定し、最悪時のリスク量が許容リスク量よりも小さくなる最小の実質債務者数、すなわち、最小分散社数Ｎ_minを決定し、与信限度額（＝与信総額／最小の実質債務者数）を求める。なお、図１１に示す例では、説明のため、Ｎを１つずつ増加させた場合の最悪時のリスク量についての計算結果のイメージを示しているが、二分法を用いた場合には、Ｎは１つずつ増加する訳ではない。
以上のとおり、ＣＰＵ１０は、ステップＳ１５において二分法によって決定した各実質債務者数Ｎについて、ステップＳ２０〜ステップＳ４５によって最悪時のリスク量を算出し、ステップＳ５０において許容リスク量との大小関係を判定するという一連の処理を繰り返し、最終的にステップＳ５５において、許容リスク量よりも小さい最悪のリスク量が特定された際の実質債務者数Ｎのうち、最小となる実質債務者数Ｎを最小分散社数Ｎ_minとして決定し、ステップＳ６０において与信限度額を算出する。なお、実質債務者数Ｎが最小のときには、最悪時のリスク量は最大となるため、許容リスク量よりも小さい最悪時のリスク量のうち、最大となる最悪時のリスク量が特定されたときの実質債務者数Ｎを最小分散社数Ｎ_minとして決定することもできる。そして、最小分散社数Ｎ_minを決定するステップＳ１５〜ステップＳ６０までの一連の処理は、ステップＳ１０において選択された格付ごとに繰り返され、最終的に図５Ｅに示すように、格付ごとの与信限度額のデータが生成されることになる。
本実施形態によれば、期待損失だけでなくＶａＲやＵＬなどの確率的な最大損失を考慮したリスク指標の値に基づいて与信限度額を算出することができる。しかも、推移後格付に基づいて算出されたリスク指標の値を用いて与信限度額を算出することになるため、与信限度額に平均回帰の性質を織り込むことができ、プロシクリカリティを解決することが可能となる。したがって、景気の現況のみに左右されることのない適切な与信限度額を設定することができるようになる。
これにより、リスク量に見合う分だけの自己資本等を充実させる必要のある金融機関においては、特に、格付の推移を織り込んだリスク量を用いることで、長期的な自己資本等の充実、経営基盤の安定性の確保を図ることができるようになる。

なお、本実施形態では、最小分散社数Ｎ_minを求める方法として、二分法を用いて説明したが、その他の検索アルゴリズムを用いてもよい。例えば、探索区間の対象を１つずつ計算して最小分散社数Ｎ_minを求めてもよい。

また、本実施形態では、情報処理装置は、図３に示す機能構成を有するが、これに限られるものではない。例えば、情報処理装置は、図１２に示す機能構成を有してもよい。本情報処理装置は、推移後格付決定部２００、リスク量算出部２１０、予測リスク量特定部２２０、分散対象数設定部２３０、及び与信限度額算出部２４０を含んで構成される。
推移後格付決定部２００は、格付推移データを記憶部から取得し、対象数Ｎ（例えば、実質債務者数Ｎ）からなる複数のシナリオ（例えば、格付推移シナリオ）の推移後の格付を、乱数を用いて決定する。リスク量算出部２１０は、推移後格付決定部２００で決定された推移後の格付に対応する相関及びデフォルト率、デフォルト時の損失率、並びに与信総額に基づいて、シナリオ毎にリスク量を算出する。
予測リスク量特定部２２０は、リスク量算出部２１０で算出されたリスク量から予測リスク量を特定する。分散対象数設定部２３０は、記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さくなるＮのうち最小のものを分散対象数として設定する。与信限度額算出部２４０は、分散対象数設定部２３０で設定された分散対象数と記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する。

また、モンテカルロ法、準モンテカルロ法、解析的近似法等を用いた計算は、債務者毎に同じ計算パターンの繰り返しである。そこで、推移後格付決定部１１０、予測リスク量特定部１２０、推移後格付決定部２００、リスク量算出部２１０等は、ＣＰＵ１０に実装される（ＣＰＵ１０が提供する）、ＳＩＭＤ（Single Instruction Multiple Data）という機能（ＳＩＭＤ機能）を利用することにより、計算を高速化する。

また、ＰＤについては、破綻懸念先デフォルト基準、要管理先デフォルト基準等を採用することができ、かつ、ストレスをかけた値を採用してもよい。相関、ＬＧＤについても同様である。
また、格付推移行列については、過去実績により求めたもの以外に、ストレスをかけた値を採用してもよい。１年間の推移確率以外に、数年間もしくは１年未満の推移確率を採用してもよい。

また、与信総額については、貸出残高のうち担保、保証等で保全された金額や未収利息、コミットメントライン等の未引出部分を含む場合を採用してもよいし、含まない場合を採用してもよい。なお、基準時点の実際の残高以外に、計画上の数字を用いてもよい。
また、与信総額、許容リスク量については、格付毎に異なる値を採用してもよい。
また、以上のように求めた与信限度額に対して、例えば実務上は、きりのよい数字を採用してもよいし、一定の掛目を掛けたものをアラーム・ラインとして採用してもよい。
上述した実施形態によれば、与信限度額をより適切に設定することができるようになる。

また、上述した実施形態では、同種のリスク特性の債務者のみ（homogeneous）の仮想ポートフォリオを用いて、Ｎを変数とした一次元の数値解析により与信限度額を求めた。他方、多次元の変数を用いて多様なリスク特性の債務者から構成される仮想ポートフォリオを作成する等、数理技術面の探究の余地はある。しかしながら、与信限度額の算出は、数理技術単独の議論ではなく、与信限度額や許容リスク量を超過したときの業務的な意味合い・対応内容と合わせて検討されるべき内容である。そこで、上述した実施形態では、説明・結果予測が容易である一次元の単調関数となるような構成を便宜的に採用している。

以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

１０ ＣＰＵ
２０ 記憶デバイス
３０ 入力デバイス
４０ 出力デバイス
５０ バス

Claims (8)

1. 実質債務者数Ｎの仮想データを、記憶部に記憶されている設定情報を基に作成する仮想データ作成手段と、
   前記記憶部に記憶されている格付毎の推移を表す格付推移データに従って、複数のシナリオについて、前記仮想データの推移後の格付を決定する推移後格付決定手段と、
   前記仮想データの推移後の格付に基づいてシナリオ毎にリスク量を計算し、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記仮想データの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記実質債務者数Ｎのうち、最小となる実質債務者数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、
   前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、
   を有する情報処理装置。
2. 前記推移後格付決定手段は、モンテカルロ法又は準モンテカルロ法を適用して推移後の格付を決定し、
   前記予測リスク量特定手段は、モンテカルロ法、準モンテカルロ法、及び解析的近似法の何れか１つを適用してリスク量を算出する請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記推移後格付決定手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して推移後の格付を決定し、
   前記予測リスク量特定手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用してリスク量を算出する請求項１又は２に記載の情報処理装置。
4. 格付毎の推移を表す格付推移データを記憶部から取得し、対象数Ｎからなる複数のシナリオの推移後の格付を、乱数を用いて決定する推移後格付決定手段と、
   前記推移後格付決定手段で決定された推移後の格付に対応する相関及びデフォルト率、予め設定されたデフォルト時の損失率、並びに予め設定された与信総額を記憶部から取得し、取得した前記相関、前記デフォルト率、前記損失率、及び前記与信総額に基づいて、シナリオ毎にリスク量を算出するリスク量算出手段と、
   前記リスク量算出手段で算出されたリスク量から、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記対象数Ｎの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記対象数Ｎのうち、最小となる対象数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、
   前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、
   を有する情報処理装置。
5. 情報処理装置が実行する情報処理方法であって、
   実質債務者数Ｎの仮想データを、記憶部に記憶されている設定情報を基に作成する仮想データ作成工程と、
   前記記憶部に記憶されている格付毎の推移を表す格付推移データに従って、複数のシナリオについて、前記仮想データの推移後の格付を決定する推移後格付決定工程と、
   前記仮想データの推移後の格付に基づいてシナリオ毎にリスク量を計算し、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記仮想データの予測リスク量として特定する予測リスク量特定工程と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定工程で特定された際の前記実質債務者数Ｎのうち、最小となる実質債務者数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定工程と、
   前記分散対象数設定工程で設定された分散対象数と前記記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出工程と、
   を有する情報処理方法。
6. 情報処理装置が実行する情報処理方法であって、
   格付毎の推移を表す格付推移データを記憶部から取得し、対象数Ｎからなる複数のシナリオの推移後の格付を、乱数を用いて決定する推移後格付決定工程と、
   前記推移後格付決定工程で決定された推移後の格付に対応する相関及びデフォルト率、予め設定されたデフォルト時の損失率、並びに予め設定された与信総額を記憶部から取得し、取得した前記相関、前記デフォルト率、前記損失率、及び前記与信総額に基づいて、シナリオ毎にリスク量を算出するリスク量算出工程と、
   前記リスク量算出工程で算出されたリスク量から、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記対象数Ｎの予測リスク量として特定する予測リスク量特定工程と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定工程で特定された際の前記対象数Ｎのうち、最小となる対象数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定工程と、
   前記分散対象数設定工程で設定された分散対象数と前記与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出工程と、
   を有する情報処理方法。
7. コンピュータを、
   実質債務者数Ｎの仮想データを、記憶部に記憶されている設定情報を基に作成する仮想データ作成手段と、
   前記記憶部に記憶されている格付毎の推移を表す格付推移データに従って、複数のシナリオについて、前記仮想データの推移後の格付を決定する推移後格付決定手段と、
   前記仮想データの推移後の格付に基づいてシナリオ毎にリスク量を計算し、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記仮想データの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記実質債務者数Ｎのうち、最小となる実質債務者数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、
   前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記記憶部に記憶されている与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、
   して機能させるプログラム。
8. コンピュータを、
   格付毎の推移を表す格付推移データを記憶部から取得し、対象数Ｎからなる複数のシナリオの推移後の格付を、乱数を用いて決定する推移後格付決定手段と、
   前記推移後格付決定手段で決定された推移後の格付に対応する相関及びデフォルト率、予め設定されたデフォルト時の損失率、並びに予め設定された与信総額を記憶部から取得し、取得した前記相関、前記デフォルト率、前記損失率、及び前記与信総額に基づいて、シナリオ毎にリスク量を算出するリスク量算出手段と、
   前記リスク量算出手段で算出されたリスク量から、前記記憶部に記憶されている信頼水準に対応するリスク量を前記対象数Ｎの予測リスク量として特定する予測リスク量特定手段と、
   前記記憶部に記憶されている許容リスク量よりも小さい予測リスク量が前記予測リスク量特定手段で特定された際の前記対象数Ｎのうち、最小となる対象数Ｎを分散対象数として設定する分散対象数設定手段と、
   前記分散対象数設定手段で設定された分散対象数と前記与信総額とに基づいて与信限度額を算出する与信限度額算出手段と、
   して機能させるプログラム。

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