JP5466104B2 - 回転検出装置及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、回転体の回転に関する情報を取得する回転検出装置及び方法に係り、特に歯車や縞模様などの被検出部材の誤差を除去することのできる高精度の回転検出装置及び方法に関する。

機械システムは、モータやエンジンなどの回転機構を持つものが殆どであり、この回転機構では、回転体の回転速度変動が振動や騒音の発生原因となる。このため、回転速度変動をいかに精度よく測定し、低減する方策を見つけることが重要となる。

回転体の回転速度を検出する手段としては、たとえば磁気式のものや光学式のものが知られている。磁気式の場合、回転軸に取り付けられた歯車に電磁センサを近接して配置し、この電磁センサで歯車の歯の通過を検出することによって回転速度を計測する。一方、光学式の場合は、回転体に設けられた白黒の縞模様に光電センサを近接して配置し、この光電センサで縞模様の通過を検出することによって回転速度を計測する（たとえば特許文献１参照）。

特開２００６−１７０７８８号

ところで、上述した従来の回転検出装置は、歯車の歯形状（以下、凹凸形状）や縞模様が正確に作成されていることが前提になっており、これらの凹凸形状や縞模様に僅かな誤差があると、それが計測精度に影響するという問題が生じる。たとえば歯車において、１つの歯が他の全ての歯に対して僅かに幅が狭く、他の歯は設計値より僅かに広く作られていた場合、得られる回転周波数はその歯が到来するところで若干変動する。また、別の例として、歯車の０から１８０度の範囲で若干広く、１８０〜３６０度で若干狭く作られる場合には、前半で低めの回転周波数、後半では高めの回転周波数が得られる。このような回転周波数の変動は、凹凸状や縞模様の誤差に起因するものか、或いは、回転体の回転変動に起因するものか区別がつかない。このため、回転周波数を精度良く求める場合には、歯車の凹凸形状や縞模様の誤差を除去することが必要になる。

本発明はこのような事情に鑑みて成されたものであり、凹凸形状や縞模様などの被計測部材に誤差があった場合であっても、その誤差を把握し、誤差を除去することのできる回転計測装置及び方法を提供することを目的とする。

請求項１の発明は前記目的を達成するために、回転体の回転に関する情報を検出する回転検出装置において、前記回転体に取り付けられ、該回転体の回転方向に周期性を有する複数の凹凸または複数の縞模様を有する被検出部材と、前記被検出部材に近接して配置されることによって前記被検出部材の凹凸または縞模様を検出するとともに、前記回転方向に所定の間隔で配置された少なくとも２つのセンサと、前記２つのセンサで得られたそれぞれの信号から瞬時回転周波数を求めるとともに、前記２つのセンサの瞬時回転周波数の差分から、前記被検出部材に関する誤差を演算する演算装置と、を備えたことを特徴とする回転検出装置を提供する。

請求項２に記載の発明は請求項１において、前記演算装置は、前記２つのセンサの瞬時回転周波数の差分に対して、離散フーリエ変換処理を行い、所定の演算処理を行った後、逆フーリエ変換処理を行うことによって、前記誤差を算出することを特徴とする。

請求項３に記載の発明は請求項２において、前記演算装置は、前記離散フーリエ変換、前記逆フーリエ変換におけるサンプル点数をＮ、前記サンプル点数で表した前記２つのセンサの時間差をｎ０、周波数軸上のスペクトル番号をｋとした場合、前記離散フーリエ変換した差分を、（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で除算した後、前記逆フーリエ変換を行うことを特徴とする。

本発明の発明者は、２つのセンサを回転方向に配置し、その２つのセンサから得られる信号を処理すれば凹凸形状（歯形状）または縞模様に起因する誤差を演算することができるという知見を得た。具体的には、２つのセンサで得られた検出信号に基づき、２つの瞬時回転周波数を求め、さらにその差分に離散フーリエ変換処理と逆フーリエ変換処理の解析的手法を施すことによって、凹凸形状または縞模様に起因する誤差を演算できるという知見を得た。本発明はこのような知見に基づいて成されたものであり、２つのセンサを設け、その２つのセンサの信号から瞬時回転周波数を求め、さらにその差分を求めるようにしたので、凹凸形状や縞模様に起因する誤差を算出することができる。

請求項４に記載の発明は請求項１〜３のいずれか１において、前記所定の間隔は、前記被検出部材の凹凸または縞模様の１周期未満の間隔であることを特徴とする。このように２つのセンサの間隔を１周期未満とすることによって、２つのセンサ間での速度変動の影響が無くなり、十分な精度を得ることができる。

請求項５に記載の発明は請求項１〜４のいずれか１において、前記演算装置は、演算した瞬時回転周波数から前記被検出部材の誤差を除去することを特徴とする。これにより、被検出部材の誤差を除去した真の回転情報（たとえば真の瞬時回転周波数）を得ることができる。

請求項６に記載の発明は前記目的を達成するために、回転体の回転に関する情報を検出する回転検出方法において、前記回転体の回転方向に配置された周期性を有する複数の凹凸または縞模様を、前記回転方向に所定の間隔で配置された少なくとも２つのセンサによって検出し、検出信号を出力する検出ステップと、前記検出ステップで前記２つのセンサから得られたそれぞれの信号から瞬時回転周波数を求める瞬時回転周波数演算ステップと、前記瞬時回転周波数演算ステップで得られた２つの瞬時回転周波数の差分を求め、該差分から前記凹凸または縞模様に起因する誤差を演算する誤差演算ステップと、を有することを特徴とする回転検出方法を提供する。

請求項７に記載の発明は請求項６の発明において、前記誤差演算ステップは、前記２つの瞬時回転周波数の差分に対して、離散フーリエ変換処理を行い、所定の演算処理を行った後、逆フーリエ変換処理を行うことを特徴とする。

請求項８に記載の発明は請求項７の発明において、前記誤差演算ステップでは、前記離散フーリエ変換、前記逆フーリエ変換におけるサンプル点数をＮ、前記サンプル点数で表した前記２つのセンサの時間差をｎ０、周波数軸上のスペクトル番号をｋとした場合、前記離散フーリエ変換した差分を、（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で除算した後、前記逆フーリエ変換することを特徴とする。

請求項９に記載の発明は請求項６〜７のいずれか１の発明において、前記誤差演算ステップの後に、演算した前記被検出部材の誤差を前記検出信号から除去する誤差除去ステップを有することを特徴とする。

本発明によれば、回転方向に２つのセンサを設け、その２つのセンサの検出信号から２つの瞬時回転周波数を求め、さらにその差分を求めて解析するようにしたので、凹凸形状や縞模様に起因する誤差を算出することができる。

第1の実施形態の回転検出装置の構成を示す模式図 反射シートを示す正面図 制御フローを示す図 実施例において発生させた回転パルスを示す図 実施例においてセンサで検出される信号を示す図 実施例において求めたパワースペクトルを示す図 実施例において求めた瞬時回転周波数を示す図 実施例における瞬時回転周波数、差分、擬似周波数の比較を示す図 実施例において求めた真の瞬時回転周波数を示す図 真の瞬時回転周波数に変動成分を含む場合の実施例を示す図 真の瞬時回転周波数に変動成分を含む場合の実施例を示す図 センサ間の角度差を変更した場合の実施例を示す図 センサ間の角度差を変更した場合のパワースペクトルを示す図 第２の実施形態の回転検出装置の構成を示す模式図

以下添付図面に従って、本発明に係る回転検出装置及び方法の好ましい実施形態について説明する。

図１は第1の実施形態の回転検出装置１０の構成を示す模式図である。同図に示すように、回転検出装置１０は回転体１１の回転に関する情報を取得する装置であり、主として、反射シート１２と、二つのセンサ１３、１４と、演算処理装置１５とで構成されている。なお、第１の実施形態は、光学式のセンサ１３、１４を用いた例であり、磁性センサの例は後述する。

反射シート１２は円形に形成されており、回転体１１の側面に装着される。その際、反射シート１２の中心は回転体１１の回転中心と一致するように取り付けられる。なお、反射シート１２の中心が回転体１１の回転中心と一致せずに誤差が生じた場合でも、本発明は後述するように、その誤差を除去することができる。

図２に示すように、反射シート１２には、放射状の白黒の縞模様が一定の角度間隔で形成されている。すなわち、反射シート１２には、白色から成る高反射部と、黒色から成る低反射部が放射状に（＝径方向に）、且つ、一定の角度間隔（たとえば３度間隔）で交互に形成されている。なお、本実施の形態では、白黒の縞模様が急激に変化するように（すなわち、白黒の境界がはっきりするように）形成されているが、これに限定するものではなく、白黒の縞模様が徐々に変化するようにしてもよい。また、本実施の形態では、白黒の縞模様を形成したが、回転方向に反射率が周期的に変化するのであればよく、たとえば、白黒以外の複数色が交互に形成されていたり、あるいは、色の濃淡が異なる複数の層が交互に形成されていたりしてもよい。

反射シート１２に近接して第1のセンサ１３と第２のセンサ１４が設けられている。各センサ１３、１４は、反射シート１２に検査光を照射するとともに、その検査光の反射光を受光して光量を検出するように構成される。なお、センサ１３、１４の構成として、検査光の出射手段と反射光の受光手段とを別々に設けてもよい。また、比較的一定な外部光があれば、受光手段だけでもよい。

また、センサ１３、１４は、回転体１１の回転中心からの距離が等しくなるように配置される。すなわち、回転体１１が回転した際、センサ１３、１４が反射シート１２の同じ位置を時間遅れで検出するようになっている。回転方向におけるセンサ１３、１４間の角度差は、後述するように反射テープ１２の縞模様の１周期分未満が好ましく、半周期分以下がより好ましい。ここで縞模様の１周期とは、センサ１３、１４が配置された位置において隣接する白模様同士の間隔（或いは隣接する黒模様同士の間隔）である。また、角度差とは、反射シート上１２におけるセンサ１３の検査位置と、センサ１４の検査位置とが回転体１１の回転中心に対して成す角度を意味する。

上記の如く構成された回転検出装置１０は、回転体１１を回転させながらセンサ１３、１４で検出を行うと、センサ１３、１４から、反射テープ１２の縞模様に応じた出力（回転パルス信号）が得られる。センサ１３、１４は演算処理装置１５に接続されており、センサ１３、１４からの回転パルス信号が演算処理装置１５に出力される。

演算処理装置１５は、センサ１３、１４の出力信号に対して、各種の信号処理を行う装置である。具体的には、回転体１１の回転速度（回転変動も含む）に関する解析を行い、解析的変換法（ヒルベルト変換法）によって回転パルス信号から瞬時位相や瞬時回転数（瞬時回転速度）を求め、さらに縞模様に起因する誤差を求める。図３は、その制御の処理フローを示している。なお、同図において、ステップＳ６までの瞬時周波数の算出方法は解析的信号法を用いた一例であり、特に限定されるものではない。

図３に示すように、まず、演算処理装置１５は回転パルス信号（すなわちセンサ１３、１４の検出信号ｘ_１（ｎ）、ｘ_２（ｎ））を取得する（ステップＳ１）。ただし、検証試験等を行う場合には、検出器モデルを用いて発生させた回転パルス信号を取得してもよい。次いで、取得した各信号について、データ長Ｎ_ｄａｔａを超えるＮ＝２^Ｍ（Ｍ：整数）を見い出し、不足分のデータは０を与えて高速フーリエ変換によって、信号を周波数領域のスペクトルに変換する（ステップＳ２）。なお、得られた回転パルス信号の一部を取り出して０を加えずに分析することもできる。また、Ｎ＝２^Ｍ（Ｍ：整数）ではなく、任意の整数Ｎを用いてＤＦＴとＩＤＦＴを適用してもよい。さらにＮ＝２^Ｍの場合にはフーリエ変換の一般法であるＤＦＴとＩＤＦＴの代わりにそれを高速で行うＦＦＴとＩＦＦＴが使用することができる。

次に、解析的信号を得るために、正の周波数成分のみを抽出し、その他の部分を０とする（ステップＳ３）。続いて逆フーリエ変換により時間軸信号に変換する（ステップＳ４）。これにより、正の周波数成分を有する複素スペクトルの逆フーリエ変換が複素信号になる。

次に各サンプリング時刻（ｎΔｔ）における位相φ（ｎΔｔ）を、複素信号の実部ｘ_reと虚部ｘ_imから下式により求める。

これにより、時間対位相特性が求まり、求めた時間対位相特性から回転変動成分を抽出する（ステップＳ５）。次に、瞬時回転周波数を求める。まず、位相の増分Δφ（ｎΔｔ）を次式により求める。次式では前後２点の値を使用して求めている。

次に、位相と周波数の関係は前者の時間微分を２πで割って得られることを利用し、（式２）で得られる位相の増分から瞬時回転周波数を求める（ステップＳ６）。

上記の如く演算処理を行うことによって、２つの回転パルス信号ｘ_１（ｎ）、ｘ_２（ｎ）から２つの瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）が求まる。次に、求めた２つの瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）から、その差分ｆ_１（ｎ）−ｆ_２（ｎ）を求める（ステップＳ７）。これにより、真の回転周波数成分が取り除かれて縞模様に起因する誤差成分（擬似周波数ともいう）が表された式となる（後述の式５参照）。

次に、縞模様に起因する誤差成分を除去する（ステップＳ８）。具体的には、まず、瞬時回転周波数の差分に離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を施す（後述の式６参照）。次いで、離散フーリエした差分を、１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}で除算する（後述の式７参照）。ただし、Ｎ：サンプル点数、ｎ０：サンプル点数で表したパルス信号の時間遅れ、ｋ：周波数軸上のスペクトル番号とする。その後、逆フーリエ変換（ＩＤＦＴ）を行う（後述の式８参照）。これにより、縞模様に起因する誤差成分を求めることができる。

次に瞬時回転周波数から誤差成分を除去する（ステップＳ９）。具体的には、センサ１３の信号の瞬時周波数ｆ_１（ｎ）またはセンサ１４の信号の瞬時周波数ｆ_２（ｎ）から、上記の誤差成分を除去する（後述の式９参照）。これにより、誤差成分のない、真の瞬時回転周波数成分を求めることができる。

以上のような制御フローを行うことによって、縞模様の不均一性に起因する誤差成分を演算することができ、さらにその誤差成分のない真の瞬時回転周波数を求めることができる。

なお、演算処理装置１５の構成や制御フロー等は、上述した実施形態に限定されるものではなく、様々な態様が可能である。たとえば、演算処理装置の構成として、所定時間の時間窓によって回転パルス信号の信号波を切り出す信号切り出し手段と、切り出した信号波を解析して瞬時位相を算出し、瞬時位相の時間変化から瞬時角速度を算出する角速度算出手段と、信号波の山または谷のピーク時刻を算出するピーク時刻算出手段と、ピーク時刻に基づいて瞬時位相を補正して補正瞬時位相を算出する位相補正手段と、を備えるように構成してもよい。このような装置構成の場合、まず、ピーク時刻算出手段によって回転パルス信号の山または谷のピーク時刻を求める。その際、最小二乗法等を適用することによって回転パルス信号を補正するとよい。次に、信号切り出し手段によって回転パルス信号の切り出しを行う。その際、ハニング窓などの時間窓により信号波３〜５周期程度で行う。次に、角速度算出手段によって瞬時位相と瞬時角速度を算出する。すなわち、切り出した回転パルス信号に対して離散フーリエ変換を施して周波数スペクトルを求めた後、正の一次の周波数成分を抽出し、これ以外の範囲の成分を零として逆離散フーリエ変換を施す。これにより瞬時位相が求められる。次に瞬時角速度を求めるため、周期ΔＴあたりの位相変化Δφを求める。位相変化Δφは、複素時間軸信号の（Ｎ／２−１）番目の瞬時位相φ（Ｎ／２−１）と、（Ｎ／２＋１）番目の瞬時位相φ（Ｎ／２＋１）とを用いることによって、次式：Δφ＝｛φ（Ｎ／２＋１）−φ（Ｎ／２−１）｝／２により求まる。そして、高反射部１５の数（または低反射部１６の数）をＮｔとして、瞬時角周波数ωを、次式：ω＝Δφ／（ＮｔΔＴ）から算出する。さらに回転体の瞬時回転数ｆを、ｆ＝Δφ／（２πＮｔΔＴ）から算出する。これにより、サンプリング点ごとの瞬時角周波数ωと瞬時回転数ｆを算出することができる。このような処理を、サンプリングデータを１つずつずらして、または、数点ずつずらして、繰り返し行う。次に位相補正手段によってバイアス誤差を修正する。位相補正手段は、まず、瞬時角速度ωを積分することによって積算瞬時位相ρを算出し、その積算瞬時位相ρがｎ周期ごとにｎπとなるような直線を求める。そして、その直線と、瞬時位相φのｎ周期ごとの直線（傾き）との差によって、瞬時位相φを補正する。これにより、補正された補正瞬時位相を求めることができる。演算処理装置１４を上記の如く構成することによって、瞬時回転速度の時間分解能を高めることができるとともに、リアルタイムでの解析ができる。

次に上述した縞模様起因の誤差成分の算出及び除去について、その原理を説明する。

２つのセンサ１３、１４でデジタル出力された回転パルス信号をｘ_１（ｎ）、ｘ_２（ｎ）とし、さらに、２つの信号ｘ_１（ｎ）、ｘ_２（ｎ）から解析的信号法などによって得られる２つの瞬時回転周波数の関数をｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）とする。ここで、ｎは時刻を表す離散化された信号のサンプル番号である。

瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）はそれぞれ、回転変動を含む真の瞬時回転周波数成分と、縞模様の不均一性に伴って発生する誤差成分（以下、擬似周波数成分ともいう）とから成ると考えられる。そこで、真の瞬時回転周波数成分をｆ_true（ｎ）とし、擬似周波数をｆ_spurious（ｎ）とする。真の瞬時回転周波数成分ｆ_true（ｎ）は、センサ１３、１４の位置に関係なく同時刻で発生するので、同時刻の関数としてｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）の双方に含まれ、且つ、その値はｆ_１（ｎ）とｆ_２（ｎ）で等しくなる。一方、擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）は、２つのセンサ間の速度変化を無視できるとすれば、センサ１３、１４の取り付け角度による時間差ｎ０（整数である必要はない）だけ遅れて発生する。したがって、瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）は、以下の式によって表現することができる。

（式４）における２式の差、すなわち、２つの瞬時回転周波数の差分は、以下の式で表される。

この（式５）から分かるように、瞬時回転周波数の差分をとれば真の回転周波数成分を取り除くことができる。サンプル点数（フレームサイズ）Ｎの離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を（式５）に適用すると、次式のように周波数軸上で表すことができる。

この（式６）において、Ｆ_１（ｋ）およびＦ_２（ｋ）はそれぞれｆ_１（ｎ）およびｆ_２（ｎ）をＤＦＴしたものである。また、この（式６）において、一般にｘ（ｎ）のＤＦＴをＸ（ｋ）とするとｘ（ｎ−ｎ０）のＤＦＴはＸ（ｋ）（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で与えられることを利用している。（式６）から下式が得られる。

この（式７）をＩＤＦＴすることによって下式が得られる。

この（式８）から分かるように、縞模様起因の誤差成分であるｆ_spurious（ｎ）が求まる。このように、２つの瞬時回転周波数の差分を取り、離散フーリエ変換した後、（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で割り、さらにＩＤＦＴすることによって、縞模様起因の誤差成分を求めることができる。

また、ｆ_spurious（ｎ）が求まるので、下式により真の瞬時回転周波数成分ｆ_true（ｎ）を求めることができる。

このように２つのセンサ１３、１４からの回転パルス信号を用いて、真の瞬時回転周波数成分を求めることができる。

なお、上記の原理は、２つのセンサ１３、１４の間で速度変化が無いまたは十分に小さいことを前提としているので、センサ１３、１４間の角度差は小さいことが好ましく、小さい方がより高い精度を得ることができる。ただし、センサ１３、１４間の角度差が大きい場合には、スペクトル分析などによって誤差を除去することも可能であるので、本発明の効果はセンサ１３、１４の角度差が大きい場合でも発揮される。

次に、図４に示す回転パルス信号を発生させた実施例を説明する。同図の横軸は回転体１１の回転角度であり、縦軸は縞模様の反射強度を表している。同図に示すように、３度ごとの周期で反射率が増減するように（すなわち、縞模様が総数１２０の白黒縞模様から成るように）構成されており、反射率の谷部分は１度の間隔で構成されている。センサ１３、１４の検知幅は谷の部分の幅と同じ１度とし、（特に断らない限り）回転体１１の回転速度は一定で３０ｒｐｓ、サンプリング周波数は５１２００Ｈｚとする。この実施例では、１サンプルあたりの回転角度は０．２１０９３度（＝３６０×３０／５１２００）であり、白黒模様の１縞あたりのサンプル数は１４．２２２・・・である。一方、２つのセンサ１３、１４は、回転方向に僅かに離れて装着されており、その角度差は白黒の約半縞分（７サンプル、１．０５４６５度）とする。

ここで、縞模様は、０度から３５９．３度（−０．７度）までの形状が１．０００１倍広く作られているものとする。その結果、最初の縞模様の負側の部分が狭くなり、平坦部の角度幅は１．２度から１．１６４度まで狭くなる。

図５は、上記の場合にセンサ１３、１４で得られる信号の一部を示している。同図の横軸はサンプル番号であり、縦軸は相対振幅である。同図に示すように、各回転パルス信号は、直流成分（平均値）が０であり、正弦波に近い波形をしている。また、２つの回転パルス信号は、半周期分遅れた信号になっている。すなわち、２つのセンサ１３、１４は、７サンプルに対応する回転角度（１．０５４６５度）の分だけ離れている。白黒の縞模様は１縞あたりのパルス数が１４．２２２・・・なので、２つのセンサ１３、１４は、ほぼ半縞分だけずれた回転パルス信号を与える。

この２つの回転パルス信号ｘ_１（ｎ）、ｘ_２（ｎ）からサンプル時刻ごとの瞬時回転周波数を算出する。瞬時回転周波数の算出方法はいくつかあるが、ここでは、その代表的な例として、解析的信号法で説明する。なお、以下は、回転パルス信号ｘ_１（ｎ）で説明するが、回転パルス信号ｘ_２（ｎ）の場合も７サンプル分遅れるだけなので、同様に算出することができる。

解析的信号法では、まず、ｘ_１（ｎ）にＤＦＴを適用して複素スペクトルを得る。図６は、ＤＦＴのサイズＮを３２７６８（＝２^１５）としたときのパワースペクトルを示している。同図に示す例では、最大のスペクトルはｆ_Max＝３６００Ｈｚ（３０×１２０）に存在する。ここでは０．１ｆ_Maxから１．５ｆ_Maxまでの正の周波数成分のみを用いてＩＤＦＴを適用して複素時間信号を得る。その隣接するサンプル点ごとの位相の増量Δφを２πΔt（Δtはサンプリング周期）で割ることにより、瞬時回転周波数が求められる。

図７は、求めた瞬時回転周波数を示している。同図に示すように、回転数は一定の３０Ｈｚであるので、ほぼ全ての時間でその値となっているが、一部大きく外れているところがある。この部分は、他より狭い幅を有する１番目の縞が通過するときに発生する瞬時回転周波数の変化である。このように、縞模様に起因する誤差が、瞬時回転周波数の変化として現れている。ただし、今回の例では、３０Ｈｚから外れている部分が、縞模様に起因する誤差であると分かるが、実際には、測定対象の回転体１１の回転変動が存在するので、縞模様に起因する誤差なのか回転変動なのかを区別することができない。そこで、本実施の形態では、上述したように、２つの瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）、ｆ_２（ｎ）からその差分ｆ_１（ｎ）−ｆ_２（ｎ）を算出し、その差分から擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）を求めている。すなわち、瞬時回転周波数の差分に離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行い、１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}で除算し、さらに、逆フーリエ変換（ＩＤＦＴ）を行って擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）を求めている。

図８は、上記の実施例における瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）と、差分ｆ_１（ｎ）−ｆ_２（ｎ）と、擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）とを比較している。図８（ａ）は、図７の一部を拡大した図であり、０．１９５秒から０．２０５秒までを拡大して示している。図８（ｂ）は図８（ａ）に対応した時刻での差分ｆ_１（ｎ）−ｆ_２（ｎ）を示しており、図８（ｃ）は擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）を示している。

図８（ａ）に示す瞬時回転周波数ｆ_１（ｎ）は、真の瞬時回転周波数成分ｆ_true（ｎ）である３０Ｈｚ（一定）に、擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）を加えたものであり、これと図８（ｃ）の擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）を比較すると、擬似周波数ｆ_spurious（ｎ）が正確に求められていることが分かる。

図９は上記の実施例において、真の瞬時回転周波数成分ｆ_true（ｎ）を求めた結果を示している。同図から分かるように、真の瞬時回転周波数成分ｆ_true（ｎ）は真の値である３０Ｈｚに対して非常に精度良く求めることができている。特に０．２ｓ〜０．４ｓの間では、３０Ｈｚ±に０．０００５Ｈｚの誤差範囲内で求められている。また、図９を図７と比較することによって、図７で見られた瞬時回転周波数の不連続な部分（すなわち、疑似回転周波数成分ｆ_spurious（ｎ））が完全に除去されていることが分かる。

上記の実施例は瞬時回転周波数に回転変動を含まない例である。そこで、次に回転変動を含む場合の実施例について説明する。

図１０は、真の瞬時回転周波数として３０Ｈｚの一定成分に１次で振幅が０．１Ｈｚの変動成分が加わった実施例（すなわちの変動振幅０．１９度の回転変動が加わった実施例）である。図１１は真の瞬時回転周波数として３０Ｈｚの基本回転成分にその１０倍（１０次）で振幅が０．０１Ｈｚの変動成分が加わった実施例（すなわち変動振幅０．００１９の回転変動が加わった実施例）である。これらの図において、（ａ）は補正前（すなわち擬似周波数の除去前）を示し、（ｂ）は補正後（すなわち擬似周波数の除去後）を示している。なお、サンプリング周波数は５１２００Ｈｚ、縞数は１２０、センサ間角度差は上記と同じ７サンプル相当とした。

これらの図から分かるように、補正後はそれぞれ、正しい変動振幅０．１Ｈｚ、０．０１Ｈｚが得られた。また、補正後は、変動振幅よりもはるかに大きい振幅を持つ疑似周波数成分が十分除去された。

次にセンサ間の角度差を変更した場合の実施例について説明する。図１２（ａ）〜図１２（ｆ）は、それぞれ異なる角度差にセンサ１３、１４を配置した場合の補正後の瞬時回転周波数を示している。この実施例において、回転周波数３０Ｈｚ、周波数変動速度０．５次（１５Ｈｚ）、周波数変動振幅０．０１Ｈｚ、サンプリング周波数５１２００Ｈｚ、縞数１２０であり、図１２（ａ）〜図１２（ｆ）はそれぞれセンサ間角度差をサンプル点数の遅れ量ｎ０で４、７、１０、１４、１８、２１とした。１縞あたりのサンプル点数は１４．２２２・・・なので、縞の周期で表現すると、図１２（ａ）〜図１２（ｆ）の角度差はそれぞれ、０．２５縞弱、０．５縞弱、０．７５縞弱、１縞弱、１．２５縞弱、１．５縞弱、１．７５縞半弱である。

これらの図から分かるように、図１２（ａ）〜図１２（ｃ）は０．０１Ｈｚの変動が明確に現れており、図１２（ｄ）では高周波数の変動成分も含むようになった。したがって、波形上で正しい結果を表示するためには，２つのセンサ１３、１４の角度差を１縞未満、好ましくは半縞以下にすることが重要である。ただし、図１２（ｄ）〜図１２（ｆ）の場合でも、大まかな波形が得られているので、この結果を周波数分析して０．５次成分を取り出せば十分な精度が得られ、特定の成分の大きさを知ることができる。

次に、周波数分析によって特定成分を取り除く実施例について説明する。図１３は、図１２とと同じ条件で角度差を変えた場合の補正前および補正後の瞬時回転周波数（ともに平均値を差し引いた後）のスペクトルを示している。図１３（ａ）と図１３（ｂ）は角度差が７サンプル（半縞程度）の場合の補正前と補正後を示しており、図１３（ｃ）と図１３（ｄ）は角度差が３５サンプル（２．５縞程度）の場合の補正前と補正後を示している。

図１３（ａ）、図１３（ｂ）から分かるように、角度差が小さい場合、補正後の瞬時回転周波数は、ほぼ一定のレベル３０Ｈｚとその高調波が補正により除去できている。したがって、角度差が小さい場合は、周波数軸上でみても、疑似周波数成分が除去できていることが分かる。また、図１３（ｂ）では０．５次の成分が一番大きくなっており、これは図１２（ｂ）の時間波形でみてもその成分がはっきり見て取れる。

ところが、角度差が大きい場合は、図１３（ｃ）、図１３（ｄ）に示すように高周波領域で２つの成分の増大が見られ、これらが周波数変動速度０．５次（１５Ｈｚ）で周波数変動振幅０．０１Ｈｚの成分のレベルを上回っている。このため、角度差が大きい場合は、図１２（ｃ）〜図１２（ｆ）の傾向から分かるように、時間波形から正しい振幅を読み取ることが困難になっている。ただし、スペクトル分析を行えば０．５次の成分の振幅を正確に抽出することは可能である。

以上述べたように、本実施の形態では、２つのセンサ１３、１４を設け、この２つのセンサ１３、１４で得られたデータから瞬時回転周波数を求め、その差分を演算処理するようにしたので、縞模様の不均一性に関する誤差を演算することができ、ほぼ完璧に取り除くことができる。

また、本実施の形態によれば、センサ１３、１４間の角度差を半縞以下にしたので、時間軸上でも回転変動する成分を観測することができる。ただし、センサ１３、１４間の角度差が１縞分を越えた場合でも、スペクトル分析を行うことにより注目する成分の大きさを充分な精度で知ることができる。

また、本実施の形態によれば、２つのセンサ１３、１４に同じ大きさでセンサ間だけ遅れて到達する誤差であれば、各種の誤差を除去することができる。たとえば、反射シート１２の中心と回転体１１の回転中心とのずれによって発生する誤差も、２つのセンサ１３、１４に同じ大きさでセンサ時間だけ遅れて到達するものに相到するので、除去することができる。また、１つのセンサだけでは除去することが困難であった誤差（或いは精度的に除去することが限界であった誤差）を除去することができる。

なお、上述した実施の形態では、回転体１１の側面に放射状の縞模様を有する反射シート１２（被検査部材）を装着したが、これに限定するものではない。たとえば長手方向に一定間隔の縞模様を有する長尺状の反射シートを、回転体１１の外周面に装着してもよい。この場合、回転体１１の回転中心に向けて設置したセンサ１３、１４で反射シートを検出することによって上記と同様の結果を得ることができる。

次に第２の実施形態について説明する。図１４は、第２の実施形態の回転検出装置２０の構成を示す模式図である。同図に示すように、回転体２１の外周面には、凹凸形状の歯が一定の間隔で形成されている。センサ２３、２４は回転体２１の中心に向けて配置されており、回転体２１の凹凸形状を電磁的に検出できるようになっている。また、センサ２３、２４は狭い間隔（角度差）で配置されており、好ましくは凹凸形状の１周期よりも小さい角度差で、より好ましくは半周期以下の角度差で配置されている。なお、センサ２３、２４は、電磁型、静電型のいずれを選択してもよく、前者の場合は凹凸形状の部分が磁性材料で構成され、後者の場合は凹凸形状の部分が導電材料で構成される。

センサ２３、２４は演算処理装置２５に接続されている。演算処理装置２５は第１の実施形態の演算処理装置１５と同様の処理を行うように構成されている。これにより、第１の実施形態と同様に、回転体１１の凹凸形状の不均一性に伴う誤差成分を演算することができ、その誤差成分を除去した真の瞬時回転周波数を求めることができる。

なお、上述した実施形態は、縞模様や凹凸形状の不均一性による誤差を取り除くようにしたが、縞模様や凹凸形状の不均一性そのものを定量的に評価する装置として利用してもよい。

１０ 第１の実施形態の回転検出装置
１１ 回転体
１２ 反射シート
１３ 第１のセンサ
１４ 第２のセンサ
１５ 演算処理装置
２０ 第２の実施形態の回転検出装置
２１ 回転体
２３ 第１のセンサ
２４ 第２のセンサ

Claims (9)

1. 回転体の回転に関する情報を検出する回転検出装置において、
   前記回転体に取り付けられ、該回転体の回転方向に周期性を有する複数の凹凸または複数の縞模様を有する被検出部材と、
   前記被検出部材に近接して配置されることによって前記被検出部材の凹凸または縞模様を検出するとともに、前記回転方向に所定の間隔で配置された少なくとも２つのセンサと、
   前記２つのセンサで得られたそれぞれの信号から瞬時回転周波数を求めるとともに、前記２つのセンサの瞬時回転周波数の差分から、前記被検出部材に関する誤差を演算する演算装置と、
   を備えたことを特徴とする回転検出装置。
2. 前記演算装置は、前記２つのセンサの瞬時回転周波数の差分に対して、離散フーリエ変換処理を行い、所定の演算処理を行った後、逆フーリエ変換処理を行うことによって、前記誤差を算出することを特徴とする請求項１に記載の回転検出装置。
3. 前記演算装置は、前記離散フーリエ変換、前記逆フーリエ変換におけるサンプル点数をＮ、前記サンプル点数で表した前記２つのセンサの時間差をｎ０、周波数軸上のスペクトル番号をｋとした場合、前記離散フーリエ変換した差分を、（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で除算した後、前記逆フーリエ変換を行うことを特徴とする請求項２に記載の回転検出装置。
4. 前記所定の間隔は、前記被検出部材の凹凸または縞模様の１周期未満の間隔であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１に記載の回転検出装置。
5. 前記演算装置は、演算した瞬時回転周波数から前記被検出部材の誤差を除去することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１に記載の回転検出装置。
6. 回転体の回転に関する情報を検出する回転検出方法において、
   前記回転体の回転方向に配置された周期性を有する複数の凹凸または縞模様を、前記回転方向に所定の間隔で配置された少なくとも２つのセンサによって検出し、検出信号を出力する検出ステップと、
   前記検出ステップで前記２つのセンサから得られたそれぞれの信号から瞬時回転周波数を求める瞬時回転周波数演算ステップと、
   前記瞬時回転周波数演算ステップで得られた２つの瞬時回転周波数の差分を求め、該差分から前記凹凸または縞模様に起因する誤差を演算する誤差演算ステップと、
   を有することを特徴とする回転検出方法。
7. 前記誤差演算ステップは、前記２つの瞬時回転周波数の差分に対して、離散フーリエ変換処理を行い、所定の演算処理を行った後、逆フーリエ変換処理を行うことを特徴とする請求項６に記載の回転検出方法。
8. 前記誤差演算ステップでは、前記離散フーリエ変換、前記逆フーリエ変換におけるサンプル点数をＮ、前記サンプル点数で表した前記２つのセンサの時間差をｎ０、周波数軸上のスペクトル番号をｋとした場合、前記離散フーリエ変換した差分を、（１−ｅ^{−ｊ２πｎ０ｋ／Ｎ}）で除算した後、前記逆フーリエ変換することを特徴とする請求項７に記載の回転検出方法。
9. 前記誤差演算ステップの後に、演算した前記被検出部材の誤差を前記検出信号から除去する誤差除去ステップを有することを特徴とする請求項６〜８のいずれか１に記載の回転検出方法。

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