JP5379476B2 - 核燃料要素についての少なくとも１つの技術的不確実性因子を決定する方法及びこれに対応する核燃料要素を設計し、製造し、検査する方法 - Google Patents

Description

本発明は、技術的不確実性因子を決定する方法に関する。

本発明は、例として、排他的ではないが、加圧水型原子炉のような、軽水炉において用いられる核燃料に適用される。
このような原子炉において用いられる核燃料は、ペレットの形態であるという条件が付けられる。
これらのペレットは、集合体内に集められる核燃料ロッドを形成するクラッディング内に配置される。このような集合体は、原子炉の炉心に装填するためのものである。

核燃料ペレットを製造するために、公称値及び個々の公差が、製造パラメータについて設定される。製造されたペレットにおいて、これらの製造パラメータの実数値は、必然的に公称値に対してペレット毎に変わり、これらの値は、ペレット毎に、選択された製造公差に適合することが要求される。
燃料ペレットの設計は、原子力産業全体を特徴付ける一種の避けられない安全規則に左右される。
このような状況においては、製造業者に、関連する規格に準拠するように要求し、かつ操作者に融通性のある操作条件を与えながら、核分裂性物質を効果的に使用することが適切である。

これらの目的を満たすことは、核燃料の挙動についての詳細な知識を必要とし、製造パラメータについての公称値に関して製造の際に必然的に生じる変動の検査を必要とする。
核燃料ペレットを特徴付けるパラメータは、安全性研究を行うときに、直接考慮に入れるにはあまりに多すぎる。
したがって、このような安全性研究に実施される中性子計算は、公称値を用いて行われ、これらの値に対する変動は、技術的不確実性因子と呼ばれ、中性子計算の結果に適用される乗数係数によって考慮に入れられる。

特に、下記で定められるホット・ポイントＦ_Q ^Eにおける線出力密度についての技術的不確実性因子が使用される。
所与の原子炉について、炉心の安全性は、最高温のロッド（出力ピーク）の線出力密度が常に原子炉の安全性のために設定された制限値より下に維持されることを要求する。したがって、それらの公称値における製造パラメータを用いて計算され、次いで、因子Ｆ_Q ^Eだけ増加させられる、最高温のロッドの線出力密度が、前述の制限値より下に維持されることを保証することが適切である。
かつては、因子Ｆ_Q ^Eは、線出力密度を最大にする許容値を考慮に入れて、特定の補償現象が存在しても、製造パラメータごとに計算されていた。さらに、その計算における不確実性は、異なる変動を比較することを可能にしないようなものである。

不確実性をより良好に評価し、これにより、核燃料製造業者又は原子炉操作者に融通性を与えるか、又は実際に制約を緩和して、核燃料の性能を高めることを可能にするために、一般化された従来の摂動理論（ＧＣＰＴ）に依存することによって製造変動のランダム性質を考慮に入れる提案が行われた。
因子Ｆ_Q ^Eを決定するその方法は、例えば、試験委員会以前の１９９４年９月２８日に擁護された、Ｇｕｙ Ｗｉｌｌｅｒｍｏｚによって、Ｃｌａｕｄｅ Ｂｅｒｎａｒｄ−Ｌｙｏｎ Ｉ大学に与えられ、「Ｅｔｕｄｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｑｕｅ ｄｅ ｌ´ｉｍｐａｃｔ ｎｅｕｔｒｏｎｉｑｕｅ ｄｅｓ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｅｓ ｅｎ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｄｕ ｃｏｍｂｕｓｔｉｂｌｅ ｎｕｃｌｅａｉｒｅ」［核燃料における製造の不均一性の中性子の影響についての確率的研究］という題名の博士号学位論文において記載されている。

その方法により、各々の製造パラメータが原子炉の炉心状態に及ぼす影響を定量化することが可能になる。これは、混合酸化物燃料（ＭＯＸ）に基づく燃料における製造パラメータの変動を解析することによって開発された。
この目的のために、確率関係は、ペレットの製造パラメータの異なる変動と関連付けられる。統計的な研究を用いて、製造パラメータの複合的な関係を推定することによって、それがポイント出力関係に及ぼす影響は、ボルツマンの方程式を用いることによって研究することができる。
確率的なテイラー展開が用いられ、マルチパラメータの内容における感度係数は、一般化された従来の摂動理論（ＧＣＰＴ）を用いて計算された。

したがって、その従来技術の方法においては、個々の変動のみに適用されるために「微視的」であると言われる感度係数を乗算することにより、製造パラメータにおける個々の変動、すなわち、ペレット毎の変動が考慮される。考慮に入れられた個々の変動は、各々のペレットが適合しなければならない公差とすることができる。
技術的不確実性因子Ｆ_Q ^Eを決定するためのその方法は、満足のいくものであると考えられていた。
にもかかわらず、Ｆ_Q ^Eのような技術的不確実性因子の決定をさらに改善し、これにより核燃料製造業者に対する又は原子炉操作者に対する融通性を高めることは望ましいものである。

この目的のために、本発明は、核燃料要素についての少なくとも１つの技術的不確実性因子を、要素の製造パラメータにおける公称値の周りの変動の関数として決定するための方法を提供し、本方法は、少なくとも１つの製造パラメータについて、製造された要素のバッチ内の公称値の周りの前記パラメータの全体的な変動を使用するステップを含む。
他の特定の実施によれば、本方法は、分離して又は技術的に実現可能な任意の組み合わせでとられる以下の特徴の１つ又はそれ以上を含むことができる。
・少なくとも１つのパラメータについて、前述の全体的な変動に加えて、個々の要素についての公称値の周りのパラメータの個々の変動も使用される。
・技術的不確実性因子は、ホット・ポイントＦ_Q ^Eにおける線出力密度について決定される。
・技術的不確実性因子は、ホット・チャネルＦ_ΔH ^E1について決定される。
・全体的な変動には巨視的な感度係数が掛けられ、必要に応じて、個々の変動には微視的な感度係数が掛けられる。
・Ｔ_i及びＴＬ_iは、それぞれ製造パラメータＦ_iの個々の変動及び全体的な変動を表し、α_i及びθ_iは、それぞれ製造パラメータについての微視的な感度係数及び巨視的な感度係数を表し、かつμ_iは、製造パラメータＦ_iについての平均値を表す、次の種類の式

が使用される。
・ＴＬ_iは、製造パラメータＦ_iの全体的な変動を表し、α_i及びθ_iは、それぞれ前記製造パラメータにおける微視的な感度係数及び巨視的な感度係数を表し、かつμ_iは、前記製造パラメータＦ_iについての平均値を表す、次の種類の式

が使用される。
・全体的な変動は全体的な公差であり、要素のバッチ内の製造パラメータについての実数値の平均値とその公称値との間の偏差は、全体的な公差と適合する必要があり、かつ必要に応じて、個々の変動は個々の公差であり、個々の要素についての製造パラメータの実数値とその公称値との間の偏差は、個々の公差と適合する必要がある。

本発明はまた、核燃料要素を設計するための方法を提供し、本方法は、上述の少なくとも１つの技術的不確実性因子を決定する方法を用いるステップを含む。
変形態様においては、少なくとも１つの技術的不確実性因子についての制限値と適合する核燃料要素について、本方法は、
・少なくとも製造パラメータについての全体的な製造公差を定めるステップ
を含み、製造された要素（２３）のバッチ内のパラメータの実数値の平均値とパラメータの公称値との間の偏差が全体的な公差と適合する必要があり、
・必要に応じて、少なくとも製造パラメータについての個々の製造公差を定めるステップ
を含み、個々の要素（２３）についての製造パラメータの実数値と製造された要素（２３）についてのパラメータの公称値及びパラメータについての公称値との間の個々の偏差が個々の公差と適合する必要があり、
・全体的な変動として定められた全体的な製造公差を用いて、必要に応じて、個々の変動として定められた個々の公差を用いて、請求項１から請求項６のいずれか１項による方法を用いて、技術的不確実性因子の値を求めるステップと、
・決定された技術的不確実性因子の値を制限値と比較して、定められた製造公差を確認するステップと
を含む。

本発明はまた、上記で定められた方法によって設計された核燃料要素を製造するための方法を提供する。
本発明はまた、製造された核燃料要素を検査する方法を提供し、本方法は、
・全体的な変動として、製造された要素のバッチ内で測定されたパラメータの実数値の平均値とパラメータの公称値との間の偏差を用い、必要に応じて、個々の変動として、製造された要素（２３）について実際に測定された実数値とパラメータの公称値との間の偏差を用いて、請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の方法により、製造された核燃料要素（２３）についての少なくとも１つの技術的不確実性因子の値を決定するステップと、
・核燃料要素が適合する必要がある技術的不確実性因子についての制限値と比較して、製造された核燃料要素（２３）について決定を下すステップと
を含む。

本発明は、完全に例として付与され、添付の図面を参照して構成された以下の説明を読んだときにより良好に理解することができる。
図１は、加圧水型原子炉の核燃料集合体１を示す図である。このように、水は、そこで冷却機能と減速機能の両方を実行し、すなわち、水は、核燃料によって生成される中性子を減速させる。
集合体１は、垂直にかつ縦軸方向Ａに沿って直線的に延びる。
通常の方法では、集合体１は、主に、核燃料ロッド３と、ロッド３を支持するための構造体又はスケルトン５とを含む。

支持スケルトン５は、
・集合体１の縦方向の両端に配置された底部ノズル７及び頂部ノズル９と、
・クラスタ（図示せず）のロッドを受け入れて、原子炉を制御し、停止させるためのガイド管１１と、
・ロッド３を保持するためのグリッド１３と、を含む。
ノズル７及び９は、ガイド管１１の縦方向の両端に接続される。
ロッド３は、ノズル７及び９間に垂直に延びる。ロッド３は、それらがグリッド１３によって保持されるほぼ規則的な正方形メッシュ配列のノードにおいて配置される。この配列のノードの幾つかは、ガイド管１１によって、場合によっては、計測管によって占有される。

図２に示されるように、各々のロッド３は、底部プラグ１９及び頂部プラグ２１によって閉鎖され、かつ核燃料を収容する外側クラッディング１７を含む。
螺旋状保持ばね２５は、頂部ペレット２３と頂部プラグ２１との間のクラッディング１７内に配置される。
図３に示されるように、各々のペレット２３は、直径Ｄと高さＨとを有し、形状は実質的に円筒形である。ペレット２３は、その端面とその側面との間が面取り部２６になっている。これらの面取り部は、高さｈ及び内径ｄｃをもつ。球形キャップ形態の凹部２７は、ほぼその中央にある、各々の端面内に形成される。それは、直径ｄ及び深さｐをもつ。

高さ／直径の比Ｈ／Ｄは、例えば約１．６など、任意とすることができるが、例えば約０．５など、より小さくても同様に良好である。
例えば、１００マイクロメートル（μｍ）から３００μｍまでの範囲内にある、直径間隙ｊは、ペレット２３とクラッディング１７との間に設けられる。
例として、ペレット２３の燃料は、同位元素２３５において濃縮される酸化ウラン（天然ＵＯ₂）によって構成される。変形態様においては、燃料は、濃縮再処理ウラン、ウラン及び酸化プルトニウムの混合物をベースとすることができ、及び／又は、希土類（ガドリニウム、エルビウム）をベースとする中性子毒を含有することも同様に良好である。

製造後に、ペレット２３は、濃縮天然ウラン（ＥＮＵ）、濃縮再処理ウラン（ＥＲＵ）、混合酸化物（ＭＯＸ）をベースとするものでも、酸化ガドリニウムのような中性子毒を含有するものでもよい、全ての種類のペレットに共通な一連の特性によって定められる。
これらの特徴は、
・ペレットの寸法、すなわち、ペレット２３の高さＨ及び直径Ｄ、凹部２７の深さｐ及び直径ｄ、面取り部２６の高さｈ及び直径ｄｃ
・その幾何学的密度Ｄｇ
である。
ペレットの幾何学的密度Ｄｇは、その理論酸化物質量に対するセラミック形態におけるその酸化物質量の比として定められる。
これらの特性のどのような変動も、容積の変動につながり、よって、ペレット２３に含有される核分裂性物質の量につながる。

考慮に入れられる製造パラメータの定義
後述の本発明の実施においては、これらの特性の製造における変動は、以下の製造パラメータを用いることによって、中性子計算を行うときに考慮に入れられる。
・容積分率Ｆｖ。ペレット２３の容積と包囲するシリンダの容積との間の比であり、したがって、この分率は凹部２７の寸法と面取り部２６の寸法とを考慮に入れる。
・直径Ｄ
・幾何学的密度Ｄｇ。
これらの製造パラメータは、核燃料の種類にかかわらずペレットに適用され、よって、それらは、下記では、一般的であると言われる。

他の製造パラメータもまた、特に、異なる種類のペレットに対して、考慮に入れることができる。
ＥＮＵペレットについては、次のように定義される、濃縮ｅとしても知られている、同位元素²³⁵Ｕの含有量を使用することが可能である。

ガドリニウムを含有するＥＮＵペレットについては、ウランの担体の濃縮ｅｓを使用することが可能である。

これらのペレットについては、ＵＯ₂にＧｄ₂Ｏ₃を加えた全質量に対するＧｄ₂Ｏ₃の比として定義される酸化ガドリニウム含有量ｔを使用することも可能であり、

ここで、Ｇｄ＝（¹⁵⁴Ｇｄ、¹⁵⁵Ｇｄ、¹⁵⁶Ｇｄ、¹⁵⁷Ｇｄ、¹⁵⁸Ｇｄ、¹⁶⁰Ｇｄ）及びＵ＝ウランの担体の（²³⁵Ｕ、²³⁸Ｕ）である。
これらのペレットにおけるガドリニウムを特徴付けるために、同位元素組成物ＣＩを考慮に入れることも可能であり、それは、所与の時点で、次式によって定義される。

この式において、以下の同位元素、すなわち、¹⁵⁴Ｇｄ、¹⁵⁵Ｇｄ、¹⁵⁶Ｇｄ、¹⁵⁷Ｇｄ、¹⁵⁸Ｇｄ、¹⁶⁰Ｇｄが考慮に入れられる。

それにもかかわらず、同位元素組成物は、一般的には、天然ガドリニウムのものと同じである。したがって、燃料製造業者は、この組成物ＣＩにおいてどのような変動も誘起させないため、ガドリニウムの同位元素組成物は、後述の例において考慮に入れられない。
ＥＲＵペレットに関しては、以下のウランの同位元素、すなわち、²³⁴Ｕ、²³⁵Ｕ、²³⁶Ｕ、及び²³⁸Ｕを考慮に入れることができる。
同位元素²³⁴Ｕ、²³⁵Ｕ、及び²³⁶Ｕは、濃縮とも言われるそれら自体の濃度によって特徴付けられる。これらの製造パラメータは、次のように定義される。

ＭＯＸペレットについては、以下の特定の製造パラメータを考慮に入れることができる。
・ウランの濃縮担体ｅｓ
²³⁵Ｕ及び²³⁸Ｕの、２つの同位元素を考慮に入れて、ウランの担体を特徴付けることができる。
次に、濃縮ｅｓは、次式によって定義される。

・プルトニウム同位元素組成物ＣＩ
²³⁸Ｐｕ、²³⁹Ｐｕ、²⁴⁰Ｐｕ、²⁴¹Ｐｕ、²⁴²Ｐｕ、及び１４．４年間で²⁴¹Ｐｕのβ^-崩壊によって得られる²⁴¹Ａｍの、６つの同位元素を考慮に入れて、プルトニウムを特徴付ける。

所与の時点で、同位元素組成物ＣＩは、このようにして、次式によって定義される。

・プルトニウム含有量ｔ（又は全プルトニウム含有量）は、次式によって定義され、

ここで、Ｐｕ＝（²³⁸Ｐｕ、²³⁹Ｐｕ、²⁴⁰Ｐｕ、²⁴¹Ｐｕ、²⁴²Ｐｕ）及びＵ＝（²³⁵Ｕ、²³⁸Ｕ）である。
・核分裂性プルトニウム含有量ｔ_fis

ここで、Ｐｕ＝（²³⁸Ｐｕ、²³⁹Ｐｕ、²⁴⁰Ｐｕ、²⁴¹Ｐｕ、²⁴²Ｐｕ）及びＵ＝（²³⁵Ｕ、²³⁸Ｕ）である。

説明される本発明の実施においては、上述の一般的で特定の製造パラメータは、所与の核燃料が安全条件と適合することを確認するために考慮に入れられるものである。これらの製造パラメータは、以下では総称してＦ_iで表される。
核燃料は、製造パラメータＦ_iについての公称値Ｆ_i0を用いることによってモデル化される。
上述のように、次に、変動が製造中に避けられない、これらの公称値についての変動が、計算結果を不利にする、技術的不確実性因子と呼ばれる不確実性係数によって考慮に入れられる。

技術的不確実性因子の定義
これらの因子は、安全性研究におけるホット・ポイント因子Ｆ_Q及びエンタルピー上昇因子Ｆ_ΔHの計算に適用される。
ホット・ポイントは、最大出力を有する炉心のロッドである。以下では、それは時には、ホット・ロッドと言われ、又は出力ピークであるように配置される。
フランスでは、一般的に、２つの技術的不確実性因子が存在する。

第１のものは、ホット・ポイントＦ_Q ^Eにおける線出力密度についての技術的不確実性因子である。
それは、次のように定義され、

ここで、Ｐ_maxは、製造に関連する変動を考慮に入れるホット・ポイントにおける線出力密度の最大値であり、
Ｐ_nomは、公称製造値Ｆ_i0によってホット・ポイントにおいて計算された線出力密度である。

上述のように、線出力密度は、以下の製造パラメータＦ_iのペレット毎の変動によって決まる。
・容積分率Ｆｖ
・直径Ｄ
・幾何学的密度Ｄｇ
・ＥＮＵペレットについての濃縮ｅ並びにＥＲＵペレットについての濃縮ｅ₄、ｅ₅及びｅ₆
・ＭＯＸペレットについてのプルトニウム同位元素組成物ＣＩ、ウランの²³⁵Ｕ濃縮担体ｅｓ、プルトニウム含有量ｔ
・ガドリニウムを含有するロッドの存在下のウランの担体の濃縮ｅｓ及びガドリニウム含有量ｔ。

第２の因子は、ホット・チャネルＦ_ΔH ^E1の技術的不確実性因子である。
それは、次式によって定義され、

ここで、ΔＨ_maxは、製造変動に起因したホット・チャネルにおけるエンタルピー上昇についての最大値であり、
ΔＨ_nomは、公称製造値Ｆ_i0を用いて計算されたホット・チャネルにおける計算されたエンタルピー上昇である。
ホット・チャネルは、エンタルピー変動が最大であるチャネル、すなわち、隣接する燃料ロッド間のギャップである。それは、一般的には、ホット・ロッドのそばに位置する。

エンタルピー上昇は、以下のパラメータのロッド間の変動によって決まる。
・容積分率Ｆｖ
・直径Ｄ
・幾何学的密度Ｄｇ
・ＥＮＵペレットについての濃縮ｅ並びにＥＲＵペレットについての濃縮ｅ₄、ｅ₅及びｅ₆
・ＭＯＸについてのプルトニウム同位元素組成物ＣＩ、ウランの²³⁵Ｕ濃縮ｅｓ、プルトニウム含有量ｔ
・ガドリニウムを含有するロッドの存在下のウランの濃縮担体ｅｓ及びガドリニウム含有量ｔ。

技術的不確実性因子を決定する
技術的不確実性因子を決定する方法の説明が続く。
次式がある。

変数Ｐが正規分布をもつように分布すると仮定される場合には、変数δＰ／Ｐ₀は、同様に、平均値ゼロと標準偏差σとにより特徴付けられる正規分布をもつように分布する。δＰ／Ｐ₀の値の９５％は、片側分散を考慮すると、９５％の信頼指標を有する１．６４５σより小さい。
これにより、Ｆ_Q ^E＝１＋１．６４５σとなり、これは、次のように書くこともできる。

関連する大きさの技術的不確実性因子は、考慮中の核燃料の製造パラメータＦ_iに対する関連する大きさ（最大線出力密度又は最大エンタルピー上昇）の感度についての式から決定される。
公称値Ｆ_i0についての種々の製造パラメータＦ_iの小さな変動については、次の種類の感度式の助けを借りて、関連する大きさに対する製造パラメータの変動の影響を表すことが可能であり、

ここで、δＰ／Ｐ₀は、ホット・ポイントの大きさの相対変動であり、δＦ_i／Ｆ_i0は、各々の製造パラメータＦ_iの相対変動を表し、λ_iは、出力感度係数を表す。

種々の製造パラメータＦ_iの変動は、相互に独立しており、平均値μ_i及び標準偏差σ_iの正規分布をもつように分布すると仮定される。次に、δＦ_i／Ｆ_i0の変動は、変動Ｆ_iをＦ_iについての平均値の自乗で割った値、すなわち（σ_i／μ_i）²に等しい。
次に、ホット・ポイントにおける関連する大きさの偏差の変動性は、次のような変動によって特徴付けられる正規分布をもつように分布する。

Ｐについてのホット・ポイントにおける線出力密度を考慮する際には、第１の技術的不確実性因子Ｆ_Q ^Eの値は、線出力の局所的な変動の９５％が次式より小さいものとなる。

Ｐのホット・チャネルにおけるエンタルピー上昇を考慮する際には、値Ｆ_ΔH ^E1は、エンタルピー上昇の変動の９５％が次式より小さいものとなる。

製造パラメータの偏差は、それが属する集合体の他のロッドが影響を受けていないホット・ロッドに適用される（微視的な感度式）か、又はそれが属する集合体の全てに適用される（巨視的な感度式）か、を考慮することにより、２つの種類の感度式が計算され、

ここで、α_iは、微視的な感度係数である。

ここで、θ_iは、巨視的な感度係数である。
係数α_i及びθ_iは、後述のように、燃料の異なる燃焼について計算することができる。μ_iは、後述のように測定し又は近似させることができる。

従来技術の方法に反して、ここでは、製造パラメータの巨視的な変動性を考慮に入れる。前述の製造パラメータの微視的な変動性を考慮に入れることも可能である。
考慮中の製造パラメータＦ_iの各々について、技術的不確実性因子を計算するときに、全出力におけるその影響の最大値に対する９５％の信頼レベルの推定は、９５％の信頼レベルで、平均値及び局所的な出力影響の最大値に対する推定の二次累積によって与えられる。

これにより、次のようになる。

次に、製造パラメータＦ_iについて、製造公差Ｔ_iは、ペレットの９５％が公称値Ｆ_i0の周りの範囲Ｆ_i0±Ｆ_i内にあるように定義される。Ｆ_iが平均値μ_i及び標準偏差σ_iの正規分布で分布する場合には、次のとおりである。

第１の技術的不確実性因子Ｆ_Q ^Eを計算するためには、以下が考慮に入れられる。
・局所的な出力における影響を求めるための製造パラメータＦ_iの個々の変動、すなわち、ペレット毎の変動
・平均出力における影響を求めるための製造パラメータＦ_iの全体的な変動、すなわち、例えば製造バッチ毎の変動。
したがって、ペレットの個々の公差Ｔ_iは、微視的な影響のために用いられ、ペレットのバッチの平均公差ＴＬ_iは、巨視的な影響のために用いられる。

この計算は、製造パラメータＦ_i毎に個々の技術的因子Ｆ_Q ^E（ｉ）を計算し、次いで全体のＦ_Q ^Eを得るためにそれらを累積することと同一である。

次に、全体の技術的不確実性因子Ｆ_Q ^Eは、次のとおりである。

第２の技術的不確実性因子Ｆ_ΔH ^E1を計算するためには、局所的な出力における影響及び平均出力における影響を求めるときと同一の式が用いられるが、製造パラメータの全体的な変動、すなわち、例えば単一の製造バッチ内の変動のみが考慮に入れられる。次に、ペレットのバッチの平均公差ＴＬ_iのみが、このように用いられる。

この計算は、製造パラメータ毎に個々の技術的因子を計算し、次いで全体のＦ_ΔH ^E1を得るためにそれらを累積することと同一である。

全体の技術的不確実性因子Ｆ_ΔH ^E1は、このようになる。

したがって、Ｆ_ΔH ^E1については、個々の、すなわち微視的な寄与は考慮に入れられず、全体的な又は巨視的な寄与のみが考慮に入れられることを確認すべきである。
結果として、このようになる。

感度係数α_i及びθ_iは、後述のように、微視的な態様については、摂動についての一般化された従来の理論の助けを借りて、パターン又は「クラスタ」（数学的意味における）上で行われる計算によって得られ、巨視的な態様については、炉心全体をモデル化する計算によって得られる。

微視的な感度係数を求める
微視的な感度係数を求める方法は、Ｍｒ．Ｗｉｌｌｅｒｍｏｚの上述の論文において記載されたものに類似する。
この方法は、製造パラメータＦ_iの関数としてロッドの出力Ｐ（又はポイント出力）の一次のテイラー展開に基づくものである。
基礎となる仮定は、公称値Ｆ_i0の周りで線形化できる可能性、及び複数の入力変数（製造パラメータＦ_i）の変動の最終的な結果（ポイント出力Ｐ）に対する影響が別々にとられた変数の各々の影響の和に等しいことを考慮できる可能性である。

一次については、このように、次のように定義される感度係数α_iによって、ロッドの出力変動δＰ／Ｐ₀に対する製造パラメータの微視的な変動の影響を得ることが可能である。

ホット・ロッドを収容する集合体の他のロッドが公称のまま維持される状態で、安全性基準に従って不利になるように、ホット・ロッドにこれらの変動を導入することが選択される。その後、これらの摂動の影響は、ホット・ロッドの出力に対して計算される。
感度計算は、計算コードの助けを借りて、無限媒質のパターン又は「クラスタ」で行われる。

公称中性子フラックスΦの解析は、３つの項、すなわち、無限媒質内の集合体にわたって計算されるフラックス（微視的なフラックスΨ）、集合体が均一にされた、炉心にわたって計算されるフラックス（巨視的なフラックスＵ）、及び特にＭＯＸ燃料を有する、とりわけ混合された燃料管理において存在する界面項（χ）を明らかにするものである。次に、乗法的関係Φ＝ＵχΨを考慮する。公称計算を分離させるのに必要な界面項が燃料特性の変動に対してあまり敏感でない状態のまま維持され、これにより、解析は次のように制限されることが示される。

項（δＵ／Ｕ）は、均質化された集合体を考慮することによって得られる。したがって、集合体を均質化することにより変動が除去されるため、それは、（ロッド毎の）微視的な変動と比較すると、無視できるほどのものである。

したがって、無限媒質内で考慮されるホット・ロッドの集合体にわたって計算されたフラックスによって、項が維持される。
実際には、無限媒質内の集合体は、ゼロ流量の条件を有する単一の集合体に対応する。ゼロ流量の条件は、鏡対称に相当し、すなわち、集合体は、無限に繰り返される。したがって、考慮中の集合体の角部に位置するロッドは、それが乱される場合には、このモデルがそれらの３つのロッドに公称を維持するように要求しても、仮想の集合体内の３つの乱されたロッドによって取り囲まれることになる。無限媒質内の集合体にわたるロッドの乱れを計算するためには、このモデルは、対称軸をさらに遠ざけるように移動させることによって、すなわち、パターン又は「クラスタ」を用いることによって再定義されるが、それにもかかわらず、そのための適切な寸法を保持する。

したがって、選択されるパターンは、４つの集合体の１／２及び４つの集合体の１／４によって取り囲まれる完全な集合体１を含む。このパターンは、図４に示される。中央集合体１は、ホット・ロッドを収容する集合体である。
このパターンの集合体１の構成は、研究中の燃料管理を表すものであり、例えば、ＭＯＸ燃料を研究するときの、中央ＭＯＸ集合体が１／２及び１／４のＥＮＵ集合体によって取り囲まれている状態である。

この考え方は、以下の製造パラメータＦ_iの微視的な変動に関連する感度係数α_iを計算するためのものであることが思い出される。
・ペレットの直径Ｄ
・容積分率Ｆ_v
・幾何学的密度Ｄｇ
・（ＭＯＸについての）同位元素組成物ＣＩ
・（ＭＯＸ及びガドリニウム含有ＥＮＵについての）ガドリニウム含有量ｔ
・（ＥＮＵについての）濃縮ｅ₅、（ＥＲＵについての）濃縮ｅ₄、ｅ₅及びｅ₆
・（ＭＯＸ及びガドリニウム含有ＥＮＵについての）ウランの担体の濃縮ｅｓ。
感度係数を計算する方法は、中性子計算を２つの部分に分割すること、すなわち、輸送計算によって中性子定数（巨視的な断面積）を計算することと、拡散における炉心についてのパラメータの組を計算することに基づくものである。この分割は、輸送方程式を拡散方程式として近似することによってもたらされる。

したがって、この方法は、２つ又は３つの部分に機能的に分割される。
２つの部分のこの機能解析においては、製造パラメータは、同位元素の濃度を経ることなく変えられる。これにより、ホット・ポイントの相対出力変動δＰ／Ｐ_oを製造パラメータの相対変動δＦ_i／Ｆ_ioに関連付ける感度係数が直接生成される。
２つの部分への機能分割は、次のように図式で示すことができる。
製造方法｜（１ａ）→｜巨視的な断面積｜（２ａ）→｜ポイント出力

２つの部分へのこの機能分割は、ペレットの直径Ｄのために用いられる。それは、ＭＯＸについての同位元素組成物ＣＩ及びウランの担体の濃縮ｅｓを除く、研究中の他のパラメータの全てに用いることができる。
３つの部分への機能分割は、次のように図式で示すことができる。
製造方法｜（１ｂ）→｜同位元素の濃縮｜（２ｂ）→｜巨視的な断面図｜（３ｂ）→｜ポイント出力
この時点で、同位元素の濃度は、最初に、ホット・ロッドのδＰ／Ｐ₀の相対出力変動を同位元素の濃度の相対変動δｎ_j／ｎ_j0に関連付ける感度係数を得るために変えられる。これらは、下記の単純な解析式を用いて製造パラメータの変動δＦ_i／Ｆ_io（ペレットの直径Ｄを除く）から推論され、その後、δＰ／Ｐ₀をＦ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅ_s］についての各々のδＦ_i／Ｆ_i0に関連付ける、得られた感度係数から推論される。

３つの部分へのこの機能分割は、ＭＯＸについての同位元素組成物ＣＩ及びウランの担体の濃縮ｅｓのために用いられる。
それは、ペレットの直径Ｄを除いて、研究中の他のパラメータの全てについて行うことができ、さらに望ましくもある。したがって、それは、対応する感度計算の数を回避するように働く。
このように、部分（１ｂ）は、下記の解析の定式化を使用する。部分（１ａ）及び（２ｂ）は、輸送コードによって巨視的な断面積を計算する。

部分（２ａ）から（３ｂ）までは、後述のように、一般化された従来の摂動理論（ＧＣＰＴ）を用いる。
次に、探索感度係数α_iが得られる。
展開される方法は、燃料の寿命の始まりにおいて適用される。それは、１メートルトン当たりのメガワット日（ＭＷｄ／ｔ）において一定の作動間隔で繰り返される。

製造パラメータから同位元素の濃度（部分１ｂ）に進む、すなわち解析の定式化
この部分は、ペレットの直径Ｄを除いて、製造パラメータの全てに関連する。
次に、研究中の燃料に応じた２つの種類の解析の定式化が存在する。
・ＭＯＸ又はガドリニウム含有ＥＮＵ燃料
ＭＯＸ又はガドリニウム含有ＥＮＵ燃料内のプルトニウム又はガドリニウム同位元素（又はウランの担体）の濃度は、以下の解析式を用いて得られ、

ここで、
・ｎ_jは、（凹部又は面取り部をもたず、かつ熱膨張後の）高温であるときの、エンベロープ・シリンダの単位容積当たりの原子数であり、
・Ｆ_vは、容積分率（ペレットの容積／エンベロープ・シリンダの容積）であり、
・Ｍ_vは、単位容積当たりの質量（酸化物の質量／ペレットの容積）であり、
・ｔは、プルトニウム含有量（質量（Ｐｕ＋Ａｍ）／質量（Ｐｕ＋Ａｍ＋Ｕ））又はガドリニウム含有量（質量Ｇｄ／質量（Ｇｄ＋Ｕ））であり、
・Ｃ_jは、同位元素ｊの比率（Ｐｕ_j＝質量（Ｐｕ_j）／質量（Ｐｕ＋Ａｍ））又は（Ｇｄ_j＝質量（Ｇｄ_j）／質量（Ｇｄ））又は（Ｕ_j＝質量（Ｕ_j）／質量（Ｕ））であり、
・ｍ_jは、同位元素ｊの原子質量であり、
・Ｒ_oxyは、酸化物の比（金属の質量／酸化物の質量）
・Ｎは、アボガドロ数に関連する定数（＝立方オングストローム（ų）当たり０．６０２２０９４の原子核）
・Ｃ_th（Ｔ）は、温度Ｔの（ペレットの）熱膨張係数である。

単位容積当たりの質量Ｍ_vは、幾何学的密度Ｄ_gに燃料の理論密度ρ_thを掛けた積に等しい。
燃料の理論密度ρ_thは、含有量ｔの関数であるが、δρ_th／ρ_thの変動は、δｔ／ｔ₀の変動に比べて無視できるほどのものである。
したがって、変動δＭ_v／Ｍ_v0は、変動δＤ_g／Ｄ_g0に等しい。

値ｍ_j及びＮは定数であり、よって、製造パラメータにより変わるものではない。
パラメータＣ_th（Ｔ）及びＲ_oxyは、研究中の原子炉の作動ポイントの及びＦ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅｓ］についての製造パラメータＦ_iのアプリオリ関数であるが、その変動は、変動δＦ_i／Ｆ_ioに比べて容易に無視することができる。
このようにして、相対同位元素の濃度の変動δｎ_j／ｎ_joは、Ｆ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅｓ］の製造パラメータの変動δＦ_i／Ｆ_ioから得られる。

・ＥＮＵ及びＥＲＵ燃料の場合
ＥＮＵ及びＥＲＵ燃料内のウラン同位元素の濃度は、以下の解析式を用いて得られる。

ここで、
・ｎ_jは、（凹部又は面取り部をもたず、かつ熱膨張後の）高温であるときの、エンベロープ・シリンダの単位容積当たりの原子数であり、
・Ｆ_vは、容積分率（ペレットの容積／エンベロープ・シリンダの容積）であり、
・Ｍ_vは、単位容積当たりの質量（酸化物の質量／ペレットの容積）であり、
・Ｃ_jは、同位元素ｊの比率（Ｕ_j＝質量（Ｕ_j）／質量（Ｕ））であり、
・ｍ_jは、同位元素ｊの原子質量であり、
・Ｒ_oxyは、酸化物の比（金属の質量／酸化物の質量）であり、
・Ｎは、アボガドロ数に関連する定数であり、
・Ｃ_th（Ｔ）は、温度Ｔの（ペレットの）熱膨張係数である。
上記のように、相対同位元素の濃度の変動δｎ_j／ｎ_joは、このようにして、Ｆ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］の製造パラメータの変動δＦ_i／Ｆ_ioから得られる。

製造パラメータ又は同位元素の濃度から断面積（部分１ａ及び２ｂ）に移る
推奨される方法である、計算量に関する最少の費用の選択肢が選ばれる場合には、巨視的な断面積の変動は、次の影響のみを計算することによって、輸送コードの助けを借りて求められる。
・パラメータＦ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅｓ］に関連する感度係数を再構成するための、同位元素の濃度ｎ_jにおける約＋１０％の同位元素の相対変動の影響
・ペレット直径Ｄの約＋１％の相対変動の影響。

そうでなければ、巨視的な断面積の変動は、以下の変動の各々の影響を計算することによって、輸送コードの助けを借りて求められる。
・ＭＯＸのみについてのＣＩ及びｅｓに関係する感度係数を再構成するための、同位元素の濃度の同位元素ｎ_jにおける約＋１０％の相対変動
・ペレットの直径Ｄにおける約＋１％の相対変動
・（ＭＯＸについてのｅｓを除く）パラメータＦ_i∈［ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅｓ］における約＋１０％の相対変動
・容積分率Ｆ_vにおける約＋１％から約＋１．５％までの相対変動
・幾何学的密度ｄ_gにおける約＋１％から約＋１．５％までの相対変動。
これらの値は、用いられるコードの収束に適した方向を提示する変動を保存するために、研究中の核燃料の関数として調整することができる。

断面積からホット・ロッド出力に進む、すなわちＧＣＰＴ（部分２ａ及び３ｂ）
ホット・ロッドの出力の相対変動は、２つの項、すなわち、
・巨視的な断面積の変動に明らかに依存する直接部分と、
・重要な関数を計算することによって評価されるフラックスの変動に依存するスペクトル部分と、
を合計することによって、一次まで得られる。
直接部分は、出力の断面積の変動にフラックスを掛けた積によって求められる。

スペクトル部分は、従来の方法で、重要な関数Γと、フラックスを掛けられた摂動の積により得られる。

重要な関数Γについて計算するために解かれる式は、ソース項Ｓを有するボルツマンの拡散方程式の形態であり、

ここで、Ａ及びＦは、吸収及び拡散生成演算子である。
次に、ホット・ロッドの出力の相対変動は、次のように表される。

感度係数を得る
Ｆ_i∈［Ｄ、Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅｓ］については、

この方法においては、Ｆ_i∈［Ｄ、Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅｓ］について同位元素の濃度ｎ_jが使用される。次に、感度係数γ_jは、同位元素の濃度の相対変動をホット・ポイントの出力の相対変動に関連付けて計算される。

δＦ_i／Ｆ_ioの関数である、δｎ_j／ｎ_ioを理解すると、探査感度係数α_iは、燃料の種類毎のＦ_i∈［Ｆ_v、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆、ｅｓ］について推論される。

ペレットの直径Ｄについて、直接ペレットの直径の相対変動をホット・ポイントの出力の相対変動に関連付ける感度係数α_Dが計算される。

燃料が燃焼する際に、重い同位元素の濃度は、核分裂生成物が生成されるのに伴って変わり、それにより、中性子スペクトルを調整する。次に、問題は「フレッシュな」燃料に対する摂動の影響が照射の過程にわたってどのように変わるかを求めることである。

これを行うために、この方法は、変わらない状態のまま維持される。感度係数を求める際に考慮に入れられるパラメータのみ、すなわち、
・０ＭＷｄ／ｔにおける同位元素の濃度の変動及び／又は製造パラメータの変動の影響に基づく燃焼の度合い毎に計算される巨視的な断面積の変動
・燃焼の度合い毎に計算される重要な関数Γ
が、燃焼の関数として変化する。

次に、微視的な感度係数α_i|BUを用いることによって、燃焼ＢＵの度合いについての０ＭＷｄ／ｔにおける製造パラメータの相対変動を、直接、ホット・ポイントの出力の相対変動と関連付けることが可能である。

これらの係数は、どのような燃焼の度合いについても計算することができる。

実用的な方法では、１５０ＭＷｄ／ｔの燃焼についてのみ計算されるが、これは、技術的不確実性因子の最大値は、燃焼のその度合いに見出されるためである。
必要に応じて、係数は、約５０，０００ＭＷｄ／ｔ又は６０，０００ＭＷｄ／ｔまでの複数の燃焼度合いについて求めることができる。

巨視的な感度係数を求める
微視的な態様に関して、実施される方法は、製造パラメータＦ_iの関数として、ロッドのポイント出力Ｐの一次テイラー展開に基づくものである。
このようにして、一次については、次のように定義される、感度係数θ_iを用いることによって、ロッドの出力変動δＰ／Ｐ_oに対する製造パラメータにおける巨視的な変動の影響を得ることが可能である。

ここで考慮された製造パラメータの巨視的な変動は少なくとも１つの集合体に影響を及ぼすため、炉心内の集合体全体に及び１つのこのような集合体のみにこれらの変動を導入することが選択され、この状況は、現実的であり、かつ十分に不利なものであると考えられる。その後、これらの摂動の影響は、ホット・ポイントの出力について計算される。
摂動が起こることになる特定の炉心集合体は、考慮中の基準燃料管理の関数として選択される。総称的には、用いられる基準管理は、研究中の燃料集合体を開発するための基準として用いられた管理計画である。このような管理においては、研究されるのはホット・ロッドを収容する集合体１の位置である。

３つの状況が生じる。
・ホット・ロッドが研究中の種類の核燃料を有する新しい集合体内に収容されている場合には、製造パラメータの巨視的な変動が、その集合体に適用される。次に、感度係数の値は時間経過に伴って減少することを経験的に知っているため、ホット・ロッドの出力に対するこれらの変動の影響は、１サイクルについてのみ研究される。
・ホット・ロッドが研究中の燃料と同じ種類の核燃料をもたない新しい又は使用済み集合体内に収容されている場合には、変動は、研究中の種類の核燃料を有し、照射線出力ピーク因子Ｆｘｙが最大である新しい集合体の１つに適用される。次に、前の場合と同様に、ホット・ロッドの出力に対するこれらの変動の影響は、１サイクルの過程にわたってのみ研究される。
・ホット・ロッドが研究中の種類の核燃料を有する使用済み集合体内に収容されている場合には、これらの変動は、最初は、それが炉心内に装填されるサイクルにおいて前述の使用済み集合体に適用され、続いて、所望の種類の燃料を有し、かつＦｘｙが最高である新しい集合体の１つに適用される。次に、原則的には、感度係数の値は時間経過に伴って減少するため、使用済み集合体から得られる感度係数は新しい集合体から得られるものより小さいことを確認することが必要である。

感度係数θ_iを計算する方法は、微視的な態様について記載されたものと同様であり、パターンにわたるＧＣＰＴ計算は、輸送コードを含む計算手順を用いて炉心全体にわたるモデル計算によって置き換えられる。
炉心をモデル化する計算の精度の理由のために、以下が選択される。
・製造パラメータＦ_i∈［Ｄ、Ｄ_g、ＣＩ、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］は、２つの部分に分けられ、Ｆ_vに関連する係数は、Ｄ_gについて計算されたものに等しいとみなされ、
・ＭＯＸ燃料の含有量補正パラメータＣＩ及びｅｓは、３つの部分に分けられる。
部分（１ｂ）は、解析の定式化に依存する。それは、微視的な態様のために用いられたものと同一である。

部分（１ａ）及び（２ｂ）は、輸送コードによって巨視的な断面積を計算する。
部分（２ａ）及び（３ｂ）は、炉心全体をモデル化する直接計算によって実行される。
次に、探査感度係数θ_iが得られる。核燃料の寿命の最初に展開された方法が、（ＭＷｄ／ｔにおいて）一定である時間間隔で再生される。

製造パラメータ又は同位元素の濃度から断面積（１ａ及び２ｂ）に進む
識別された出力偏差において大きな差を有し、これにより、モデル化計算に関連した不正確さを回避するためには、入力値は、直線性の仮定内に残るように気を付けながら、パラメータの幾つかにとって十分な大きさである変数における変動に対して選択することが適切である。
次に、巨視的な断面積の変動が、次の影響を計算することによって、輸送コードの助けを借りて求められる。
・ＭＯＸが用いられるときのＣＩ及びｅｓに関連する係数を再構築するための、同位元素の濃度ｎ_jにおける、一般的には＋１０％の、又は、低い濃度における特定の同位元素についてさらに多い（最高で＋６０％まで）相対変動の影響
・ペレットの直径Ｄにおける約＋１．５％の相対変動の影響
・幾何学的密度Ｄ_gにおける約＋５％の相対変動の影響
・パラメータＦ_i∈［ｔ、ｅ₅］における約＋１０％の相対変動の影響
・ＥＲＵを用いるときの、濃縮ｅ₄における約＋６０％、及び濃縮ｅ₆における＋２０％の濃縮ｅ₆相対変動の影響。

Ｆ_vに関連する係数は、Ｄ_gについて計算されたものに等しいとみなされる。したがって、Ｆ_vについては、計算が行われない。
これらの値は、用いられるコードの収束に適切な方向にある変動を保存するために、研究中の核燃料の関数としてモデル化することができる。

断面積からホット・ポイントの出力（部分２ａ及び３ｂ）に進む
上述のステップの終わりに、以下が使用可能である。
・研究中の燃料の公称特性に対応する巨視的な部分の基準ラブラリ
・ＭＯＸのパラメータＣＩ及びｅｓについて同位元素ＣＩ_jが存在するのと同じ数だけの「摂動が起こされた」巨視的な部分のライブラリ
・製造パラメータＦ_i∈［Ｄ、Ｄ_g、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］毎の「摂動が起こされた」巨視的な部分のライブラリ。

基準ライブラリから炉心全体をモデル化する第１の直接計算は、基準のホット・ポイントＰ₀ ^ref（往々にして、単純にＰ₀と書かれる）の出力を与える。
製造パラメータＦ_i∈［Ｄ、Ｄ_g、ＣＩ_j、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］の各々について、摂動が起こされた対応する部分のライブラリに基づく炉心全体をモデル化する計算は、摂動が起こされたホット・ポイントＰ^pert（Ｆ_i）の出力を与える。
これにより、製造パラメータＦ_i∈［Ｄ、Ｄ_g、ＣＩ_j、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］毎のホット・ポイントδＰ／Ｐ₀（Ｆ_i）の出力の相対変動が得られる。

感度係数を得る
以下が適用される。

ＭＯＸ燃料を用いるときのＦ_i∈［ＣＩ、ｅｓ］については、同位元素の濃度ｎ_jが使用される。次に、同位元素の濃度の相対変動をホット・ポイントの出力の相対変動に関連付ける感度係数μ_jが計算される。

δＦ_i／Ｆ_i0の関数であるδｎ_j／ｎ_j0が分かると、ＭＯＸのパラメータＣＩ及びｅｓについての探査感度係数θ_iは、それから推論することができる。

他のパラメータＦ_i∈［Ｄ、Ｄ_g、ｔ、ｅ₄、ｅ₅、ｅ₆］については、製造パラメータＦ_iの相対変動をホット・ポイントの出力の相対変動に関連付ける感度係数θ_iは直接計算され、Ｆ_vに関連する係数は、Ｄ_gについて計算された係数に等しいとみなされる。

微視的な態様の場合と同じように、「フレッシュな」燃料に対する摂動の影響が照射過程にわたってどのように変わるかを求めることは有用となり得るものである。この方法は、変わらない状態のまま維持される。

次に、巨視的な感度係数θ_i|BUによって、０ＭＷｄ／ｔにおける製造パラメータの相対変動を直接ある度合いの燃焼ＢＵにおけるホット・ポイントの出力の相対変動と関連付けることが可能である。

これらの係数は、任意の度合いの燃焼について計算することができる。
実際には、技術的不確実性因子が最大になるのはその度合いの燃焼においてであるため、それらは、１５０ＭＷｄ／ｔの燃焼についてのみ計算される。

必要に応じて、係数は、一般的には１照射サイクルにわたって、複数の度合いの燃焼について求めることができる。
これらの係数が分かると、技術的不確実性因子を決定することが可能である。

要約すると、ペレットの個々の公差及びいずれか１つの製造パラメータＦ_iに関連するペレットのバッチの全体的な公差がそれぞれＴ_i及びＴＬ_iと書かれる場合には、技術的不確実性因子Ｆ_Q ^E及びＦ_ΔH ^E1は、次のように決定することができる。
・ＥＮＵ燃料について、

・ガドリニウム含有ロッドを有するＥＮＵ燃料について、

ＥＲＵ燃料について、

・ＭＯＸ燃料について、

さらに、上述のように、燃料の種類毎に巨視的な感度係数α_i及び微視的な感度係数θ_iを計算することが可能である。
したがって、第１に計算された感度係数の値から始まり、第２に上式（１）ないし（８）から、種々の種類の核燃料について技術的不確実性因子を決定することが可能である。

技術的不確実性因子を決定するこの方法を用いて、例えば、
・製造される核燃料ペレットの製造公差の寸法決めをし、
・製造中に異常が生じた場合には、製造された核燃料ペレットを用いる可能性に関する助言を製造中に出し、
・製造の終わりで核燃料ペレットについての技術的不確実性因子を評価する、
ことができる。

それらの環境の１つ目において、Ｆ_Q ^E及びＦ_ΔH ^E1についての値が分かり、かつ製造される核燃料が装填されることになる原子炉によって決まる。製造される種類の燃料の関数として、関連する感度係数α_i及びθ_iについての値も分かる。公称値Ｆ_i0は、パラメータＦ_iについての平均値μ_iとして用いられる。次に、例えば、繰り返して、関連する製造パラメータＦ_iについての個々の及び全体的な製造公差Ｔ_i及びＴＬ_iを決定することが可能である。
このようにして、Ｔ_i及びＴＬ_iについての値が定められ、次いで、上述の方法を用いて、対応する値が、技術的不確実性因子について求められる。

これらの値が認証済みの制限値を超える場合には、値Ｔ_i及びＴＬ_iは減少させられ、当該原子炉について設定された制限値が適合させられるまで、技術的不確実性因子の値が再度決定され、以下同様である。
Ｔ_iは、各々のペレット２３によって適合させられる必要がある個々の公差に対応し、すなわち、Ｆ_iについて測定された実数値は、ペレットの９５％の範囲Ｆ_i0±Ｔ_i内に位置しなければならない。ＴＬ_iは、同じ製造の実行から生じるバッチ内の測定された実数値の平均値が適合しなければならない公差に対応し、すなわち、バッチの９５％について、Ｆ_iの実数値の平均値は、範囲Ｆ_i0±ＴＬ_i内に位置しなければならない。

したがって、Ｔ_iは、個々の又は微視的な公差と言われ、ＴＬ_iは、全体的な又は巨視的な公差と言われる。
これらの個々の及び全体的な公差が求められると、次に、製造中に適合させられなければならない使用可能な制約を有するペレット製造業者に供給される。
ペレット製造業者の自由を増加させるためには、局所的に個々の公差及び全体的な公差に基づく技術的不確実性因子を計算するための手段を供給業者に提供することも可能である。このような環境下では、製造業者には、技術的不確実性因子について適合させられる制限値しか提供されず、製造業者が、Ｔ_i及びＴＬ_iについて対応する値を決定する。

第２の上述の環境においては、幾つかの製造されたバッチについて、公差Ｔ_i及びＴＬ_iの１つ又はそれ以上のものが適合していない場合には、ペレット製造業者は、ペレットの対応するバッチのパラメータＦ_iの代わりに実際の測定値を与える。これらの測定は、製造されたバッチの統計的に代表的なサンプルについてのみ行うことができる。
パラメータＦ_iの各々について、個々の公差Ｔ_iを用いる代わりに、バッチのペレットにおいて測定された実数値と上式（１）ないし（８）において用いられる公称値Ｆ_i0との間の最大偏差が考慮に入れられる。この偏差は、個々の偏差Ｅ_iと言われる。

全体的な公差ＴＬ_iを用いる代わりに、とられたサンプルにおいて測定された実数値と対応する公称値との間の偏差の平均値が考慮に入れられる。この偏差は、全体的な偏差と言われ、ＥＬ_iと書かれる。
平均値μ_iの代わりに、Ｆ_iについて実際に測定された値の平均値が使用される。
これらのパラメータＥ_i、ＥＬ_i及びμ_iは、計算式（１）ないし（８）に入れられ、その結果、ペレットの製造されたバッチについての技術的不確実性因子Ｆ_Q ^E及びＦ_ΔH ^E1について値を得ることを可能にする。

次に、適合していない特定の製造公差Ｔ_i及びＴＬ_iがあるにもかかわらず、製造されたペレットを用いて、考慮中の原子炉についての制限値を下回ったままである技術的不確実性因子の値を得ることができるかどうかを確認することが可能である。
種々のパラメータＦ_i間の補正が行われ、これにより、製造パラメータを上回っている幾つかの特定の公差があるにもかかわらず、許容可能な技術的不確実性因子の値と適合させることを可能にすることができる。

上述の状況の第３番目においては、第２の状況におけるように、製造されたペレットについて測定された実数値から求められた平均値μ_i並びに偏差Ｅ_i及びＥＬ_iを用いて、技術的不確実性因子についての制限値において表される制約に適合しているかを確認することが可能である。
上述の不確実性因子を決定する方法は、最先端技術において用いられるものより正確であることが分かる。決定因子は、巨視的な変動を考慮に入れていることが分かる。

技術的不確実性因子についての等しい制限値については、この方法が、製造の際に、公称値Ｆ_i0に関する製造パラメータＦ_iの実数値のばらつきを減少させることを可能にすることが分かった。したがって、技術的不確実性因子における同じ制約と適合し続けながら、ペレット製造業者によって用いられる製造公差を増大させることが可能である。
このように、ペレット製造業者は、融通性が増大し、これにより、所与の安全性レベルについて、核燃料を製造する費用を減少させることを可能にする。

同様に、このことは、技術的不確実性因子についての制限値において表される制約と適合しても、以前は拒否されたであろう核燃料を用いることを可能にすることができる。
逆に、所与の製造公差については、原子炉を管理する際に考慮に入れられる技術的不確実性因子の値を減少させ、その結果、それらの動作融通性を増大させることが可能である。これにより、節約を実現することも可能となる。

本発明は、上述の例におけるもの以外に計算を用いて実施することができる。にもかかわらず、Ｆ_ΔH ^E1について上述された例の場合のように、少なくとも１つの製造パラメータについての巨視的な態様を、又はＦ_Q ^Eについての上述の例の場合のように、微視的な態様と巨視的な態様を組み合わせて常に考慮に入れなければならない。
上述の例においては、加圧型軽水炉についての核燃料要素のみが考慮に入れられる。

にもかかわらず、本発明は、例えば沸騰水型原子炉の、他の軽水炉についての燃料を製造することに適用することもできる。
同様に、本発明は、例えば、高温原子炉（ＨＴＲ）のような、他の種類の原子炉についての核燃料に適用することができる。
したがって、考慮に入れられる核燃料要素は、必ずしもペレットである必要はなく、球形であってもよい。

加圧水型原子炉のための核燃料集合体の概略側面図である。 図１の集合体のロッドの概略縦断面図である。 図２のロッドのペレット形状を示す、より大きな縮尺の概略部分図である。 微視的な感度係数を計算して、本発明の決定方法を実施するために用いられるパターンを示す概略平面図である。

Claims (10)

1. 核燃料要素（２３）についての少なくとも１つの技術的不確実性因子を、前記核燃料要素（２３）の製造パラメータにおける公称値(nominal values)の周りの変動の関数として決定するための方法であって、
   少なくとも１つの製造パラメータＦ _i について、製造された核燃料要素（２３）のバッチ内の公称値の周りの前記製造パラメータＦ _i の全体的な変動、及び、個々の核燃料要素（２３）についての公称値の周りの前記製造パラメータＦ _i の個々の変動を使用して、少なくとも１つの技術的不確実性因子を決定するステップを含み、
   前記全体的な変動には巨視的な感度係数が掛けられ、前記個々の変動には微視的な感度係数が掛けられることを特徴とする方法。
2. 前記技術的不確実性因子は、ホット・ポイントＦ_Q ^Eにおける線出力密度(linear power density)について決定されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記技術的不確実性因子は、ホット・チャネルＦ_ΔH ^E1について決定されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. Ｔ _i 及びＴＬ_iは、それぞれ前記製造パラメータＦ_iの個々の変動及び全体的な変動を表し、α_i及びθ_iは、それぞれ前記製造パラメータＦ _i についての微視的な感度係数及び巨視的な感度係数を表し、かつμ_iは、前記製造パラメータＦ_iについての平均値を表す、次の種類の式
   

   

   が使用されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
5. ＴＬ _i は、前記製造パラメータＦ_iの全体的な変動を表し、α_i及びθ_iは、それぞれ前記製造パラメータＦ _i における微視的な感度係数及び巨視的な感度係数を表し、かつμ_iは、前記製造パラメータＦ_iについての平均値を表す、次の種類の式
   

   

   が使用されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
6. 前記全体的な変動は全体的な公差であり、前記核燃料要素（２３）のバッチ内の前記製造パラメータＦ _i についての実数値の平均値とその公称値との間の偏差は、前記全体的な公差と適合する必要があり、かつ、前記個々の変動は個々の公差であり、個々の核燃料要素（２３）についての前記製造パラメータＦ _i の実数値とその公称値との間の偏差は、前記個々の公差と適合する必要があることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
7. 核燃料要素（２３）を設計するための方法であって、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の、少なくとも１つの技術的不確実性因子を決定するための方法を用いるステップを含むことを特徴とする、核燃料要素を設計するための方法。
8. ・少なくとも前記製造パラメータＦ _i についての全体的な製造公差を定めるステップ
   を含み、製造された核燃料要素（２３）のバッチ内の前記製造パラメータＦ _i の実数値の平均値と前記製造パラメータＦ _i の公称値との間の偏差が前記全体的な公差と適合する必要があり、
   ・少なくとも前記製造パラメータＦ _i についての個々の製造公差を定めるステップ
   を含み、個々の核燃料要素（２３）についての前記製造パラメータＦ _i の実数値と製造された核燃料要素（２３）についての前記製造パラメータＦ _i の公称値及び前記製造パラメータＦ _i についての公称値との間の個々の偏差が前記個々の公差と適合する必要があり、
   ・全体的な変動として定められた前記全体的な製造公差を用いて、個々の変動として定められた前記個々の公差を用いて、請求項１から請求項６のいずれか１項による方法を用いて、前記技術的不確実性因子の値を求めるステップと、
   ・決定された前記技術的不確実性因子の値を所定の制限値と比較して、定められた前記製造公差を確認するステップと
   を含むことを特徴とする、前記核燃料要素（２３）が、少なくとも１つの技術的不確実性因子についての制限値と適合する必要がある、請求項７に記載の設計方法。
9. 請求項５又は請求項６に記載の方法によって設計されることを特徴とする核燃料要素（２３）を製造するための方法。
10. 製造された核燃料要素（２３）を検査する方法であって、
    ・全体的な変動として、製造された核燃料要素のバッチ内で測定された前記製造パラメータＦ _i の実数値の平均値と前記製造パラメータＦ _i の公称値との間の偏差を用い、個々の変動として、製造された核燃料要素（２３）について実際に測定された実数値と前記製造パラメータＦ _i の公称値との間の偏差を用いて、請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の方法により、前記製造された核燃料要素（２３）についての少なくとも１つの技術的不確実性因子の値を決定するステップと、
    ・前記核燃料要素が適合する必要がある前記技術的不確実性因子についての制限値と比較して、前記製造された核燃料要素（２３）について決定を下すステップと、
    を含むことを特徴とする、核燃料要素を検査する方法。

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