CN101292301A - 核燃料元件的至少一种技术不定性因子的确定方法,相应核燃料元件的设计方法、制造方法和检查方法 - Google Patents

Abstract

该确定方法具有核燃料元件(23)的至少一种技术不定性因子，其随元件(23)的制造参数围绕标称值的变化而变化。该方法包括一阶段，该阶段对于至少一制造参数来说，使用在制造的一批元件(23)中所述参数围绕标称值的集体变化。本发明例如应用于轻水反应堆的燃料块的设计、制造和控制。

Description

核燃料元件的至少一种技术不定性因子的确定方法，相应核燃料元件的设计方法、制造方法和检查方法

技术领域

[01]本发明涉及技术不定性(incertitude technologique)因子(facteur)的确定方法。

[02]本发明例如适用于但不只是适用于轻水反应堆例如加压水反应堆中使用的核燃料。

背景技术

[03]这些反应堆中使用的核燃料按燃料块的形式包装。

[04]这些燃料块布置在包壳中，以形成核燃料棒，其重新组合到燃料组合件中。这些燃料组合件用于装填到核反应堆的堆芯中。

[05]为了制造核燃料块，就制造参数(paramètres de fabrication)而言，要固定标称值(valeurs nominales)和个体公差(tol érancesindividuelles)。在制造的燃料块中，这些制造参数的实际数值相对于标称值必然从一燃料块到另一燃料块发生变化(variation)，对于每个燃料块来说，必须遵循选用的制造公差。

[06]燃料块的设计要符合成为整个核工业的特征的强制性安全规范。

[07]在该范围中，涉及到有效地使用可裂变物质，并规定厂家遵守相关的技术要求(cahier des charges)，给经营者提供灵活的工作条件。

[08]为达成这些目标，需要详尽了解核燃料的性能和变化情况的控制，这在相对于制造参数的标称值进行制造时是必要的。

[09]特征化核燃料块的非常大量的参数不可以在安全性研究中直接考虑它们。

[10]因此，用于安全性研究的中子计算(calculs neutroniques)使用标称值进行，并且，相对于这些数值的变化用增值系数(coefficient)计算，所述增值系数称为技术不定性因子，其应用于中子计算的结果。

[11]尤其是使用用于热点(point chaud)单位长度功率(puissancelinéique)的技术不定性因子F^E _Q，其定义将在后面述及。

[12]对于特定的核反应堆来说，堆芯的安全性要求最热的燃料棒的单位长度功率(功率尖峰)时时刻刻小于由反应堆的安全系数确定的极限值。因此，应当确保最热的燃料棒的单位长度功率小于该极限值，所述单位长度功率用其标称值制造参数计算，并由系数F_Q ^E增加。

[13]此前。进行系数F_Q ^E的计算按逐个制造参数地进行，并考虑到使单位长度功率最大化的容许值，但补偿现象依然存在。此外，计算的不定性是：不可能比较不同的变化。

[14]为了更好地评估不定性，从而使核燃料生产厂家或反应堆经营者具有灵活性，或者使应力松弛，以提高核燃料的性能，提出根据经典广义干扰理论(TPCG)计算制造中变化的随机特性。

[15]系数F_Q ^E的确定方法例如在CIaude Bernard-Lyon I大学GuyWILLERMOZ于1994年9月28日向考试委员会递交的博士论文的学术论文中述及，该学术论文标题为“核燃料制造中杂质(hétérogénéité)的中子撞击的随机性的研究”。

[16]该方法可量化每个制造参数对核反应堆堆芯状态的影响。其通过以混合氧化物混合物(MOX)为基料的燃料中制造参数变化的分析加以调整。

[17]为此，概率规律与燃料块制造参数的不同变化相结合。由于制造参数的相关规律通过统计分析来评估，因此，通过波耳兹曼方程(équationde Boltzmann)研究其对点功率(puissances ponctuelles)规律的影响。

[18]随机泰勒展开(développement de Taylor stochastique)已经使用，在多参数范围内的灵敏度系数的计算已经借助于经典广义干扰理论(TPCG)加以确保。

[19]因此，在现有技术的该方法中，考虑制造参数的个体变化(variations individuelles)，即逐个燃料块的个体变化，使之乘以灵敏度系数，灵敏度系数定性为微观灵敏度系数，因为它们仅涉及个体变化。被考虑的个体变化可以是燃料块必须独立地遵循的公差。

[20]技术不定性因子F_Q ^E的这种确定方法合乎要求。

[21]但是，需要进一步改进技术不定性因子F_Q ^E的确定法，从而可增大核燃料生产厂家或核反应堆经营者的灵活性。

发明内容

[22]为此，本发明涉及核燃料元件的至少一技术不定性因子的确定方法，其根据所述核燃料元件的制造参数围绕标称值的变化来确定所述核燃料元件的至少一技术不定性因子，所述确定方法包括一阶段，对于至少一制造参数来说，在制造的一批元件中，该阶段使用所述参数围绕标称值的集体变化(variation collective)。

[23]根据具体实施方式，所述方法可单独地或根据所有技术上可能的组合，包括一个或多个以下的特征：

[24]-对于至少一个参数来说，除使用所述集体变化之外，对于单个元件还使用所述参数围绕标称值的单个变化；

[25]-确定热点单位长度功率的技术不定性因子F_Q ^E；

[26]-确定热通道的技术不定性因子F_ΔH ^E1；

[27]-集体变化乘以一宏观灵敏度系数，可选地，个体变化乘以一微观灵敏度系数；

[28]-使用以下一公式：

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}$

[29]其中，T_i和TL_i分别表示制造参数F_i的个体变化和集体变化，α_i和θ_i分别表示制造参数的微观灵敏度系数和宏观灵敏度系数，μ_i表示制造参数F_i的平均值；

[30]-使用以下一公式：

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}$

[31]其中，TL_i表示一制造参数F_i的集体变化，α_i和θ_i分别表示制造参数的微观灵敏度系数和宏观灵敏度系数，μ_i表示制造参数F_i的平均值；以及

[32]-所述集体变化是集体公差，在一批元件中制造参数的实际数值的平均值和标称值之间的偏差必须遵循该集体公差；并且，可选地，所述个体变化是个体公差，单个元件的制造参数的实际数值和标称值之间的偏差必须遵循个体公差。

[33]本发明还涉及核燃料元件的设计方法，所述方法包括使用如上所述的一确定方法的阶段。

[34]根据一实施例，核燃料元件必须遵循至少一种技术不定性因子的极限值，所述方法包括以下阶段：

[35]-至少对于所述制造参数来说，定义集体制造公差，在一批制造的元件中的所述参数的实际数值的平均值与所述参数的标称值之间的偏差必须遵循所述集体公差，

[36]-可选地，至少对于所述制造参数来说，定义个体制造公差，在单个元件的制造参数的实际数值和制成的元件的所述参数的标称值与所述参数的标称值之间的个体偏差必须遵循个体公差，以及

[37]-从如上所述的方法确定所述技术不定性因子的数值，其确定方式为：作为集体变化，使用所述定义的集体制造公差，并且可选地，作为个体变化，使用所述定义的个体公差，以及

[38]-将所述技术不定性因子的确定的数值与所述极限值比较，以验证所述定义的制造公差。

[39]本发明还涉及用如上所述的方法设计的核燃料元件的制造方法。

[40]本发明还涉及制造的核燃料元件的控制方法，所述方法包括以下阶段：

[41]-使用如上所述的方法，确定制造的核燃料元件的至少一种技术不定性因子的数值，确定方式为：作为集体变化，使用在一批制造的元件中测得的所述参数的实际数值的平均值和所述参数的标称值之间的偏差，并且可选地，作为个体变化，使用对一个制成的元件测得的实际有效值和所述参数的标称值之间的偏差，

[42]-与技术不定性因子的极限值比较--核燃料元件必须遵循该极限值，以对制造的核燃料元件作出判断。

附图说明

[43]通过下面参照附图仅仅作为例子给出的说明，本发明将得到更好的理解，附图如下：

[44]图1是用于加压水反应堆的核燃料组合件的侧视示意图；

[45]图2是图1所示组合件的一燃料棒的纵剖面示意图；

[46]图3是局部放大示意图，示出图2所示燃料棒的一燃料块的形状；

[47]图4是俯视示意图，示出使用本发明的确定方法用于微观灵敏度系数计算的图式。

具体实施方式

[48]图1示意地示出用于加压水反应堆的核燃料组合件1。因此，水在这里确保冷却和慢化作用，即核燃料所产生的中子的减速作用。

[49]组合件1沿纵向方向A垂直地笔直延伸。

[50]通常，组合件1主要包括核燃料棒3和燃料棒3的一支承结构或支承架5。

[51]支承架5包括：

[52]-一下部接头7和一上部接头9，它们布置在组合件1的纵向端部，

[53]-导向管11，其用于接纳核反应堆的控制和中止组集(未示出)中的燃料棒，以及

[54]-燃料棒3的保持格栅13。

[55]接头7和9连接于导向管11的纵向端部。

[56]燃料棒3垂直地延伸在接头7和9之间。燃料棒3布置在一基本上规则的方形网络的节点处，其由格栅13保持在其中。网络的某些节点由导向管11占据，可选地由一测量仪表管占据。

[57]如图2所示，每个燃料棒3包括一外包壳17，所述外包壳17由一下堵塞件19和一上堵塞件21封闭，且装有核燃料。

[58]这里涉及叠置的燃料块23，燃料块23支承在下堵塞件19上。

[59]一保持螺旋弹簧25布置在包壳17中，位于上部燃料块23和上堵塞件21之间。

[60]如图3所示，每个燃料块23的形状基本上为圆柱形，具有直径D和高度H。燃料块23在其端面及其侧面之间具有倒角26。这些倒角具有高度h和内径dc。一球冠形凹口27布置在每个端面上，基本上位于其中央。它具有直径d和深度p。

[61]高度/直径比H/D可以是任意的，例如约1.6，但是也可以较小，例如约0.5。

[62]在燃料块23和包壳17之间保持一径向间隙j，其例如为100至300微米。

[63]燃料块23的燃料例如是富含同位素235的二氧化铀(天然UO₂)。在变型中，燃料也可以是以浓缩再加工铀(uranium retraitéenrichi)为基料、铀-钚混合氧化物、和/或含有以稀土金属元素(钆、铒)为基料的中子抑制剂(poison)。

[64]其制造结束后，一燃料块23由一系列特征加以限定，所述特征为所有类型的燃料块所共有，即以浓缩天然铀(UNE)为基料的燃料块、浓缩再加工铀(URE)燃料块、混合氧化物混合物(MOX)燃料块、或含有中子吸收体例如氧化钆的燃料块所共有。

[65]这些特征包括：

[66]-燃料块的尺寸，即燃料块23的高度H和直径D、凹槽27的深度p和直径d、倒角26的高度h和直径dc，以及

[67]-几何密度Dg。

[68]燃料块的几何密度Dg定义为其陶瓷(céramique)形式的氧化物质量与其理论氧化物质量之比。

[69]这些特征之一的变化表现为体积变化，因此，表现为燃料块23中含有的可裂变物质的量的变化。

[70]所考虑的制造参数的定义

[71]在下面述及的本发明的实施例中，这些特征在制造中的变化通过下列制造参数在中子计算中加以考虑：

[72]-体积分数Fv，其为燃料块23的体积与包封它的圆柱体的体积之间的比率，因此，该分数考虑到凹槽27和倒角26的尺寸，

[73]-直径D，以及

[74]-几何密度Dg。

[75]这些制造参数适用于任何类型的核燃料的燃料块，因此，下面予以普遍定性。

[76]其它制造参数也可具体地考虑用于不同类型的燃料块。

[77]就浓缩天然铀燃料块而言，可使用²³⁵铀同位素含量(teneur)，也称为同位素浓度(enrichissement)e，其定义如下：

[78]就含钆的浓缩天然铀燃料块而言，可使用载体铀的富集度es：

[79]对于这些燃料块来说，也可使用氧化钆含量t，其定义为氧化钆与氧化铀和氧化钆的总质量之比：

[80]其中，钆＝(¹⁵⁴钆、¹⁵⁵钆、¹⁵⁶钆、¹⁵⁷钆、¹⁵⁸钆、¹⁶⁰钆)，铀＝载体铀的(²³⁵铀、²³⁸铀)。

[81]为了显示钆在这些燃料块中的特征，也可考虑同位素组分(composition)CI，其在给定的时刻定义为：

[82]在所述公式中，考虑下列同位素：¹⁵⁴钆、¹⁵⁵钆、¹⁵⁶钆、¹⁵⁷钆、¹⁵⁸钆、¹⁶⁰钆。

[83]但是，同位素组分一般是天然钆的同位素组分。因此，燃料的制造不引起该组分CI的变化性，钆的同位素组分因而不在下面所述的实施例中考虑。

[84]至于浓缩再加工铀燃料块，可考虑铀的下列同位素：²³⁴铀、²³⁵铀、²³⁶铀和²³⁸铀。

[85]同位素²³⁴铀、²³⁵铀和²³⁶铀的特征在于其适当的含量，也称为富集度。这些制造参数定义为：

[86]对于混合氧化物混合物(MOX)燃料块来说，可考虑下列特定的制造参数：

[87]-载体铀的富集度es：

[88]两种同位素可考虑用于显示载体铀的特征：

[89]²³⁵铀和²³⁸铀。

[90]因此，富集度es定义为：

[91]-钚的同位素组分CI：

[92]六种同位素可考虑用于显示钚特征：²³⁸钚、²³⁹钚、²⁴⁰钚、²⁴¹钚、²⁴²钚和²⁴¹铵，²⁴¹铵由²⁴¹钚的β^-衰变获得，周期为14.4年。

[93]因此，在给定时刻，同位素组分CI定义为：

[94]-钚含量t(或钚的总含量)，其定义为：

[95]其中，钚＝(²³⁸钚、²³⁹钚、²⁴⁰钚、²⁴¹钚、²⁴²钚)，铀＝(²³⁵铀、²³⁸铀)。

[96]-可裂变钚含量t_可裂变：

[97]其中，钚＝(²³⁸钚、²³⁹钚、²⁴⁰钚、²⁴¹钚、²⁴²钚)，铀＝(²³⁵铀、²³⁸铀)。

[98]在所述的本发明的实施例中，上面定义的普遍的和具体的制造参数是被考虑的制造参数，用于检查给定的核燃料是否满足安全要求。下文中，这些制造参数一般表示为F_i。

[99]通过使用制造参数F_i的标称值F_io，核燃料予以模型化。

[100]因此，如前所述，制造时相对于这些标称值不可避免的变化是通过影响(pénalisant)计算结果的不定性因子--技术不定性因子加以考虑。

[101]技术不定性因子的定义

[102]这些因子适用于在安全性分析中，进行热点因子F_Q的计算和热焓升高(élévation d’enthalpie)因子F_ΔH的计算。

[103]应当注意到，热点是堆芯的具有最高功率的燃料棒。在下文中，有时将热的或局部的燃料棒称为是功率尖峰。

[104]在法国，其数量一般为两个：

[105]第一个是用于热点单位长度功率的技术不定性因子F_Q ^E。

[106]它定义为：

[107]其中，P_最大：热点单位长度功率的最大值，考虑到与制造有关的变化，

[108]以及P_标称：用制造标称值F_io在热点计算的单位长度功率。

[109]如前所述，单位长度功率取决于下列制造参数F_i的逐个燃料块的变化：

[110]-体积分数Fv，

[111]-直径D，

[112]-几何密度Dg，

[113]-在浓缩天然铀的情况下的富集度e，以及在浓缩再加工铀的情况下的富集度e₄、e₅和e₆，

[114]-钚的同位素组分CI，载体铀的²³⁵铀的富集度es，混合氧化物混合物(MOX)燃料块的钚含量t，

[115]-载体铀的富集度es以及在存在含钆燃料棒的情况下的钆含量t。

[116]第二个因子是热通道的技术不定性因子F_ΔHE1。

[117]它定义为：

[118]其中，ΔH_最大：由制造变化产生的热通道中热焓升高的最大值。

[119]以及ΔH_标称：用制造标称值F_io计算的热通道中热焓的升高。

[120]应当注意到，热通道是热焓变化最大的通道，即位于相邻燃料棒之间的区间。它一般位于热燃料棒的旁边。

[121]热焓的升高取决于下列参数的逐根燃料棒的变化：

[122]-体积分数Fv，

[123]-直径D，

[124]-几何密度Dg，

[125]-在浓缩天然铀的情况下的富集度e，以及在浓缩再加工铀的情况下的富集度e₄、e₅和e₆，

[126]-钚的同位素组分CI，载体铀的²³⁵铀的富集度es，混合氧化物混合物的钚含量t，

[127]-载体铀的富集度es以及在存在含钆燃料棒的情况下的钆含量t。

[128]技术不定性因子的确定

[129]现在来阐述技术不定性因子的确定方法。

[130]得：

[131]如果假定变量(variable)P按正态分布规律分布，那么，变量δP/P_o也按正态分布规律(loi normale)分布，其以零平均值和σ型偏差为特征。

[132]考虑单侧散布，95％的δP/P_o数值小于1.645σ，具有95％的置信指数(indice de confiance)。

[133]因此，得F_Q ^E＝1+1.645σ，也可写为：

[134]相关标量(grandeur)的技术不定性因子从与所述核燃料的制造参数F_i相关的标量(最大单位长度功率或最大热焓升高(élévation)的灵敏度公式确定。

[135]对于各种的弱小的制造参数F_i围绕标称值F_io的变化(variation)来说，可借助于以下的灵敏度公式说明制造参数的变化对相关标量(grandeur)的影响(impact)：

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}$

[136]其中，δP/P_o是热点标量的相对变化，δF_i/F_io表示每个制造参数F_i的相对变化，λ_i表示功率灵敏度系数。

[137]假定各种的制造参数F_i的变化彼此独立，且按平均值μ_i和σ_i型偏差的正态分布规律分布。因此，δF_i/F_io的方差(variance)等于F_i的方差除以F_i的平均值的平方：(σ_i/μ_i)²。

[138]因此，热点处相关标量的偏差的变率沿着以下述方差为特征的正态分布规律分布：

[139]对于P，通过考虑热点单位长度功率，第一个技术不定性因子F_Q ^E的数值是这样：95％的单位长度功率的局部变化(variations locales)小于：

[140]对于P，通过考虑到热通道中热焓升高，数值F_ΔH ^E1是这样：95％的热焓升高的变化小于：

[141]两种灵敏度公式被计算，其计算依据是，考虑到制造参数的偏差被应用于热燃料棒，它所属的组合件的其余的燃料棒不受到影响(微观灵敏度公式)，或者被应用于它所属的任何组合件(宏观灵敏度公式)：

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}$

[142]其中，α_i：微观灵敏度系数。

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}$

[143]其中，θ_i：宏观灵敏度系数。

[144]可为不同的燃料消耗度(épuisement)计算出系数α_i和θ_i，如下文所述。_i可如后文所述地测定或获得。

[145]与现有技术中的方法相反，这里考虑制造参数的宏观变率(variabilitémacroscopique)。也可考虑这些制造参数的微观变率(variabilitémicroscopique)。

[146]对于用于计算技术不定性因子的每个制造参数F_i来说，具有总功率作用的最大值的95％置信水平(niveau de confiance)的推算，由具有平均的和局部功率作用的最大值的95％置信水平的推算的平方累计值(cumul quadratique)给出。

[147]因此得：

[148]因此，对于一制造参数F_i来说，制造公差T_i定义成：95％的燃料块围绕标称值F_io处于F_io±T_i的范围。如果F_i按平均值μ_i和σ_i型偏差的正态分布规律分布，那么：

${\mathrm{\σ}}_i\≤\frac{\mathrm{Ti}}{1.96}$

[149]对于第一个技术不定性因子F_Q ^E来说，考虑：

[150]-制造参数F_i的个体变化，即逐个燃料块的变化，其用于确定局部功率作用，以及

[151]-制造参数F_i的集体变化，即例如逐个制造批次的变化，其用于确定平均功率作用。

[152]因此，将燃料块的个体公差T_i用于微观作用，将一批燃料块的平均公差TL_i用于宏观作用：

[153]其中

[154]以及

[155]该计算相同于这样的计算，其在于计算每个制造参数F_i的个体技术系数F_Q ^E(i)，然后使之累计，以获得总F_Q ^E。

$F_Q^E\left(i\right)=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}}$

[156]因此，总技术不定性因子F_Q ^E为：

$F_Q^E=1+\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(1-F_Q^E\left(i\right))}^2}$

[157]为了计算第二个技术不定性因子F_ΔH ^E1，使用相同的公式，但是，仅考虑制造参数的集体变化，即例如在同一制造批次中的集体变化，以确定局部功率作用和平均功率作用。因此，仅使用一批燃料块的平均公差TL_i：

[158]该计算相同于这样的计算，其在于计算每个制造参数的个体技术系数，然后使之累计，以获得总F_ΔH ^E1。

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}\left(i\right)=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}}$

[159]因此，总技术不定性因子F_ΔH ^E1为：

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(1-F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}\left(i\right))}^2}$

[160]应当指出，对于F_ΔH ^E1，因而不考虑个体或微观的贡献，而仅考虑集体或宏观的贡献。

[161]因此得：F_ΔH ^E1≤F_Q ^E

[162]灵敏度系数α_i和θ_i的获得，对于微观方面，由借助于经典广义干扰理论按图式(motif)或“簇(cluster)”的方式来实施的计算加以确保，并且，对于宏观方面，由堆芯装置模型化的计算加以确保，现在就对其进行说明。

[163]微观灵敏度系数的确定

[164]微观灵敏度系数的确定方法类似于前述M.WILLERMOZ的学术论文中述及的方法。

[165]该方法的基础是根据制造参数F_i进行的燃料棒的功率P(或点功率)的第一阶的泰勒展开。

[166]下面的假设是这样的可能性：围绕标称值F_i0线性化，且可考虑对多个输入变量(制造参数F_i)的变化的最终结果(点功率P)的影响，等于独立考量每个变量的影响之和。

[167]因此，在第一阶，可通过定义如下的灵敏度系数α_i，获得制造参数的微观变化(variations microscopiques)对燃料棒的功率变化(variationde puissance)的影响δP/P_o：

[168]根据安全标准(critères de

)，选择对热燃料棒按罚的方式引入这些变化，含有所述热燃料棒的组合件的其它燃料棒保持标称值。然后，计算这些干扰(perturbation)对热燃料棒的功率的影响。

[169]灵敏度的计算借助于计算法则(code)按无限介质中的图式或“簇”进行。

[170]实际上，标称中子通量(flux neutronique)Φ的分解(décomposition)应有三项：以无限介质(milieu infini)对组合件计算的通量(微观通量(flux microscopique)ψ)，对堆芯计算的通量--燃料组合件是均化的(宏观通量(flux macroscopique)U)，以及一界面项(χ)，其特别存在于混合控制中，尤其在混合氧化物混合物燃料的情况下。因此，考虑倍增关系Φ＝Uχψ。应当指出，标称计算的分割所需的界面项对燃料特性的变化完全不敏感，因而可限制所述分解：

$\frac{\mathrm{\δ\Φ}}{\mathrm{\Φ}}=\frac{\mathrm{\δU}}{U}+\frac{\mathrm{\δ\Ψ}}{\mathrm{\Ψ}}$

[171]项(δU/U)考虑均化的组合件而获得。因此，它在微观变化(燃料棒至燃料棒)面前可忽略不计，因为均化使变化平滑。

[172]因此，由于在看作无限介质的热燃料棒组合件上计算出的通量，它保持所述项。

[173]实际上，无限介质的组合件相当于具有零通流条件(condition decourant nul)的单个组合件。零通流条件等效于镜像对称：组合件无限重复。因此，位于所述考虑的组合件的角部的燃料棒如果必须予以干扰，则围绕有在虚拟组合件中的三个被干扰的燃料棒，而模型化要求这三个燃料棒保持标称值。为了计算一燃料棒对无限介质的组合件的干扰，可通过移开对称轴线，即通过使用一图式或“簇”并使之保持合理的尺寸，重新确定模型。

[174]因此，选用的图式具有一完整的组合件1，其围绕以四个“半组合件”和四个“四分之一组合件”1。该图式示于图4。中央组合件1是含有热燃料棒的组合件。

[175]所述图式的组合件1的组成将代表研究控制，例如在混合氧化物混合物(MOX)研究的情况下，所述研究控制具有一个中央混合氧化物混合物(MOX)组合件，其围绕以浓缩天然铀(UNE)的半个组合件和浓缩天然铀的四分之一组合件。

[176]应当注意到，力求计算出与下列制造参数F_i的微观变化有关的灵敏度系数α_i：

[177]-燃料块直径D，

[178]-体积分数F_v，

[179]-几何密度D_g，

[180]-同位素组分CI(就混合氧化物混合物而言)，

[181]-含量t(就混合氧化物混合物和含钆浓缩天然铀而言)，

[182]-富集度e₅(就浓缩天然铀而言)，富集度e₄，e₅和e₆(就浓缩再加工铀而言)，

[183]-载体铀的富集度es(就混合氧化物混合物和含钆浓缩天然铀而言)。

[184]灵敏度系数的计算方法有望将中子计算(calculs neutroniques)分成两部分：通过迁移计算(calcul de transport)进行的中子常数的计算(有效的宏观截面(sections efficaces macroscopiques))，以及扩散的堆芯的所有参数的计算。这种分割来自于迁移方程式近似成扩散方程式。

[185]因此，所述方法在功能上分解成两个或三个部分。

[186]在这种两部分的功能分解中，改变制造参数，而没有由同位素浓度(concentration)通过。因此，直接获得把热点的相对功率变化δP/P_o与制造参数的相对变化δF_i/F_io相联系的灵敏度系数。

[187]因此，两部分的功能分解可示意如下：

制造参数

(1a)→

有效宏观截面

(2a)→

点功率

[188]这种两部分的功能分解用于燃料块直径D。它可用于所有其它被研究参数，但同位素组分CI以及在混合氧化物混合物的情况下载体铀的富集度es除外。

[189]因此，三部分的功能分解可示意如下：

制造参数

(1b)

同位素浓度

(2b)

有效宏观

(3b)

点功率

→

→

截面

→

[190]这里，改变同位素浓度，以便首先获得使热燃料棒的相对功率变化δP/P_o与同位素浓度的相对变化δn_j/n_jo相联系的灵敏度系数。其通过下述简单的解析公式推导出制造参数的变化δF_i/F_i0(不包括燃料块直径D)，然后，为F_i∈[F_v，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆，es]获得使δP/P₀与δF_i/F_i0相联系的灵敏度系数。

[191]这种三部分的功能分解用于同位素组分CI，且在混合氧化物混合物的情况下用于载体铀的富集度es。

[192]甚至可以建议用于所有其它被研究的参数，但燃料块直径D除外。因此，它避免同样多的灵敏度计算。

[193]因此，所述部分1b要求列出下述解析公式。所述部分1a和2b通过迁移法则计算有效宏观截面。

[194]所述部分2a和3b使用经典广义干扰理论(TPCG)，如下面所述。

[195]然后，获得所需的灵敏度系数α_i。所开发的方法论在燃料使用期限之初应用。它以固定的进展步伐(兆瓦日/吨，MWj/t)继续进行。

[196]从制造参数到同位素浓度：解析公式(部分1b)。

[197]该部分涉及所有制造参数，但燃料块直径D除外。

[198]因此，根据被研究的燃料，有两种解析公式列出法。

[199]混合氧化物混合物燃料或含钆浓缩天然铀燃料的情况：

[200]在混合氧化物混合物燃料或含钆浓缩天然铀燃料中，钚或钆的同位素(或载体铀)的富集度由如下解析公式获得：

[201]其中：

[202]-n_j：每热封套(enveloppe)圆柱体体积单位的原子数(既无凹口也无倒角，且在热膨胀(热膨胀)之后)，

[203]-F_v：体积分数(燃料块体积/封套圆柱体体积)，

[204]-M_v：密度(氧化物质量/燃料块体积)，

[205]-t：钚含量((钚+铵)质量/(钚+铵+铀)质量)或钆含量(钆质量/(钆+铀)质量)，

[206]-C_j：同位素j的比例(钚_j＝钚_j质量/(钚+铵)质量)或(钆_j＝钆_j质量/钆质量)(或铀_j＝铀_j质量/铀质量)，

[207]-m_j：同位素j的原子质量，

[208]-R_氧化物：氧化物比率(金属质量/氧化物质量)，

[209]-N：与阿伏伽德罗数有关的常数(＝0.6022094核每

³)，

[210]-C_热膨胀(T)：在温度T下的(燃料块的)热膨胀系数。

[211]密度M_v等于几何密度D_g与燃料的理论密度ρ_热膨胀的乘积。

[212]燃料的理论密度ρ_热膨胀随含量t而变化，但是，其变化δρ_热膨胀/ρ_热膨胀相对于变化δt/t_o来说可以忽略不计。

[213]因此，变化δM_v/M_vo等于变化δD_g/D_go。

[214]因此，数值m_j和N是常数，不与制造参数一起变化。

[215]参数C_热膨胀(T)和R_氧化物先验地取决于被研究的反应堆的功能点和制造参数F_i，且F_i∈[F_v，D_g，CI，t，es]，

[216]但是，容易忽视其相对于变化δF_i/F_io的变化。

[217]因此，从制造参数的变化δF_i获得同位素浓度的相对变化δn_j/n_jo，其中，F_i∈[F_v，D_g，CI，t，es]

[218].浓缩天然铀燃料和浓缩再加工铀燃料的情况：

[219]浓缩天然铀燃料和浓缩再加工铀燃料中铀的同位素的富集度由下列解析公式获得：

[220]其中：

[221]-n_j：每热封套圆柱体体积单位的原子数(既无凹口也无倒角，且在热膨胀之后)，

[222]-F_v：体积分数(燃料块体积/封套圆柱体体积)，

[223]-M_v：密度(氧化物质量/燃料块体积)，

[224]-C_j：同位素j的比例(铀_j＝铀_j质量/铀质量)，

[225]-m_j：同位素j的原子质量，

[226]-R_氧化物：氧化物比率(金属质量/氧化物质量)，

[227]-N：与阿伏伽德罗数有关的常数，

[228]-C_热膨胀(T)：在温度T下的(燃料块的)热膨胀系数。

[229]如前所述，从制造参数的变化δF_i/F_io获得同位素浓度的相对变化δn_j/n_jo，其中，F_i∈[F_v，D_g，e₄，e₅，e₆]

[230]从制造参数或同位素浓度到有效截面(部分1a和2b)

[231]如果选择在计算量方面成本不太高的选择方案--这是竭力推荐的方法，那么，借助于迁移法则确定有效宏观截面的变化，仅计算下列影响：

[232]-同位素浓度n_j的约+10％的相对变化的影响，以重建与所述参数F_i∈[F_v，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆，es]有关的灵敏度系数，

[233]-燃料块直径D的约+1％的相对变化的影响。

[234]否则，借助迁移法则确定有效宏观截面的变化，计算以下每种变化：

[235]-同位素浓度n_j的约+10％的相对变化，以便仅在混合氧化物混合物的情况下，重建和CI与es有关的灵敏度系数，

[236]-燃料块直径D的约+1％的相对变化，

[237]-参数F_i∈[t，e₄，e₅，e₆，es](混合氧化物混合物的es除外)的约+10％的相对变化，，

[238]-体积分数F_v的约+1％至+1.5％的相对变化，

[239]-几何密度D_g的约+1％至+1.5％的相对变化。

[240]这些数值可根据被研究的核燃料加以调整，保持具有所使用法则的一收敛方向的变化。

[241]从有效截面到热燃料棒的功率：经典广义干扰理论(部分2a和 3b)

[242]热燃料棒的功率的相对变化在第一阶由两项之和求得：

[243]-明确地取决于有效宏观截面的变化的直接部分，

[244]-取决于通量变化的谱(spectrale)部分，其通过价值函数(fonctionimportance)的计算加以估算。

[245]直接部分由有效功率部分的变化与通量的变化的积(produit)确定：

[246]谱部分通常由具有干扰作用的价值函数Γ与通量的积求得：

[247]计算价值函数Γ的方程式是具有一源项S的波耳兹曼扩散方程式：

[248]其中，A和F是吸收算子和扩散生成算子。

[249]因此，热燃料棒的功率的相对变化表示为：

[250]灵敏度系数的获得

[251]对于F_i∈[D，F_v，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆，es]，可得到：

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_j\frac{{\mathrm{\δn}}_j}{n_{\mathrm{jo}}}+{\mathrm{\α}}_D\frac{\mathrm{\δD}}{D_o}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}$

[252]根据该方法，对于F_i∈[F_v，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆，es]，使用同位素浓度n_j。因此，计算灵敏度系数γ_j，其把同位素浓度的相对变化与热点的相对功率变化联系起来：

[253]已知δn_j/n_jo，它是δF_i/F_io的函数，对于每种燃料，为F_i∈[F_v，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆，es]推导所寻找的灵敏度系数α_i。

[254]对于燃料块直径D来说，计算灵敏度系数α_D，其使燃料块直径的相对变化直接联系于热点的相对功率变化：

[255]在燃料耗尽的过程中，重同位素浓度演化，裂变产物形成，从而改变中子谱。因此，问题是要确定在“新鲜”燃料上的干扰的影响在辐射过程中的进展。

[256]为此，方法论保持不变。只有在灵敏度系数的确定中加以考虑的参数根据消耗度进行变化，即：

[257]-有效宏观截面的变化，其从同位素浓度和/或制造参数在0兆瓦日/吨的变化的影响开始，对每一消耗度(épuisement)进行计算，

[258]-对每一消耗度所计算的价值函数Γ。

[259]因此，可通过微观灵敏度系数α_i|_BU直接把制造参数在0兆瓦日/吨的相对变化与消耗度BU的热点的相对功率变化相联系：

${\frac{\mathrm{\δP}}{P_0}|}_{\mathrm{BU}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{|}_{\mathrm{BU}}{\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{i0}}|}_{\mathrm{BU}=0}$

[260]可为任何消耗度计算出这些系数。

[261]实际上，它们仅对150兆瓦日/吨的消耗度加以计算，因为在该消耗度，技术不定性因子最大。

[262]必要时，可为高达约50000兆瓦日/吨或60000兆瓦日/吨的多个消耗度确定系数。

[263]宏观灵敏度系数的确定

[264]如同微观方面那样，使用的方法基于燃料棒点功率P的第一阶泰勒展开(第一阶泰勒展开)，其作为制造参数F_i的函数。

[265]因此，在第一阶，可通过定义如下的灵敏度系数θ_i，获得制造参数的宏观变化对一燃料棒的功率变化的影响δP/P_o：

[266]由于这里所考虑的制造参数的宏观变化至少影响一组合件，因此，选择将这些变化引入到任一堆芯组合件而且仅一个上，这种情况被认为是实际的，且具有足够的影响。然后，计算这些干扰对热点的功率的影响。

[267]堆芯待干扰的组合件的选择是根据所考虑的基准控制而进行。一般来说，采取用作被研究的燃料装置的研制基础的预测控制作为基准控制。因此，在这种控制中，要研究承载热燃料棒的组合件1的位置。

[268]有三种情况：

[269]-如果是被研究的核燃料类型的一新的组合件--其包括所述热燃料棒，那么，在该组合件上引入制造参数的宏观变化。因此，要研究这些变化在仅一个周期过程中对热燃料棒的功率的影响，因为经验表明，时间一长，灵敏度系数的数值降低；

[270]-如果是一新的或耗尽的组合件--其包括所述热燃料棒，而且其不是被研究的核燃料类型，则将这些变化引入到被研究的核燃料类型的新组合件上，其中，该新组合件在全部的新组合件中具有最大径向功率尖峰因子Fxy。因此，如同在上述情况下那样，要研究这些变化在仅一周期过程中对热燃料棒功率的影响；

[271]-如果是被研究的核燃料类型的一耗尽的组合件--其承载所述热燃料棒，则第一次在该耗尽的组合件被装在堆芯的周期中将这些变化引入到该耗尽的组合件上，且第二次引入到所述被探究的燃料类型的新组合件上，其中，该新组合件在全部的新组合件中具有最大Fxy。因此，必须验证从耗尽的组合件获得的灵敏度系数比从新组合件获得的灵敏度系数更小，因为灵敏度系数的数值原则上随时间而降低。

[272]灵敏度系数θ_i的计算方法类似于为微观方面发展的灵敏度系数，对一图式的经典广义干扰理论计算代之以堆芯装置的模型化计算，其借助于包括迁移法则的计算链进行。

[273]鉴于堆芯模型化计算中的精确度，可选择：

[274]-制造参数F_i∈[D，D_g，CI，t，e₄，e₅，e₆]的两部分分解，与F_v有关的系数取值等于为D_g计算的系数，

[275]-为含量校正的混合氧化物混合物燃料的参数CI和es所用的三部分分解。

[276]部分1b要求列出解析公式。它与用于微观方面的相同。

[277]部分1a和2b通过迁移法则计算有效宏观截面。

[278]部分2a和3b通过堆芯装置的直接模型化计算进行。

[279]然后，获得所需的灵敏度系数θ_i。核燃料使用期限之初开发的方法论以固定的演进步伐(兆瓦日/吨)继续进行。

[280]从制造参数或同位素浓度到有效截面(部分1a和2b)

[281]为了在升高的功率偏差中具有大的差别，并为了避免模型化计算的不精确性，对于某些参数来说，选择足够大的输入变量的变化数值，并尽量保持在线性假设中。

[282]因此，借助于迁移法则确定有效宏观截面的变化，计算下列影响：

[283]-同位素浓度n_j的一般为+10％的相对变化的影响，用于在混合氧化物混合物的情况下，重建与CI和es有关的系数，对于具有小浓度的某些同位素来说，甚至更多(直至+60％)的相对变化，

[284]-燃料块直径D的约+1.5％的相对变化的影响，

[285]-几何密度D_g的约+5％的相对变化的影响，

[286]-参数F_i∈[t，e₅]的约+10％的相对变化的影响，

[287]-在浓缩再加工铀的情况下约+60％的富集度e₄和+20％的富集度e₆的相对变化的影响。

[288]应当注意到，与F_v有关的系数取值等于为D_g计算的系数。因此，不进行F_v的计算。

[289]这些数值可根据被研究的核燃料加以调整，保持具有所使用标准的一收敛方向的变化。

[290]从有效截面到热点的功率(部分2a和3b)

[291]继前述阶段之后，必须配置：

[292]-与被研究的燃料的标称特征相应的基准宏观截面的一纪录库，

[293]-对于混合氧化物混合物的参数CI和es来说，与同位素CI_j同样多的“干扰的”宏观截面的纪录库(bibliothèque)，

[294]-对于每个制造参数F_i∈[D，D_g，t，e₄，e₅，e₆]的“干扰的”宏观截面的一纪录库。

[295]从基准纪录库进行的堆芯装置的初步直接模型化计算给出基准热点的功率P_o ^基准(有时简单地标为P_o)。

[296]对于每个制造参数F_i∈[D，D_g，CI_j，t，e₄，e₅，e₆]，从相应的干扰纪录库进行的堆芯装置的模型化计算给出干扰热点的功率P^干扰(F_i)。

[297]因此，对于每个制造参数F_i∈[D，D_g，CI_j，t，e₄，e₅，e₆]获得热点的相对功率变化δP/P₀(F_i)：

[298]灵敏度系数的获得

[299]可具有：

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_j\frac{{\mathrm{\δn}}_j}{n_{\mathrm{jo}}}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}$

[300]在混合氧化物混合物燃料的情况下，对于F_i∈[CI，es]，使用同位素浓度n_j。因此，计算灵敏度系数μ_j，其把同位素浓度的相对变化与热点的相对功率变化联系起来：

[301]已知δn_j/n_jo--其是δF_i/F_io函数，推导用于混合氧化物混合物的参数CI和es的所需灵敏度系数θ_i。

[302]对于其它参数F_i∈[D，D_g，t，e₄，e₅，e₆]，直接计算灵敏度系数θ_i，其使制造参数F_i的相对变化与热点的相对功率变化相关联，与F_v有关的系数取值等于为D_g计算的系数：

[303]如同微观方面那样，确定对“新鲜”燃料的干扰的影响在辐射过程中的变化是有益的。方法论保持不变。

[304]因此，可通过宏观灵敏度系数θ_i|_BU直接使制造参数在0兆瓦日/吨的相对变化与在消耗度BU的热点的相对功率变化相关联：

$\frac{\mathrm{\δP}}{P_o}{|}_{\mathrm{BU}}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i{|}_{\mathrm{BU}}\frac{{\mathrm{\δF}}_i}{F_{\mathrm{io}}}{|}_{\mathrm{BU}=0}$

[305]这些系数可在任何消耗度下计算出。

[306]实际上，它们仅为150兆瓦日/吨的消耗度加以计算，因为在该消耗度，技术不定性因子最大。

[307]必要时，可为一般在一辐射周期上的多个消耗度确定系数。

[308]由于这些系数被知悉，因此，可确定技术不定性因子。

[309]总之，如果用T_i和TL_i标示燃料块的个体公差和与一制造参数F_i相关的一批燃料块的集体公差，那么，技术不定性因子F_Q ^E和F_ΔH ^E1可确定如下：

[310]-对于浓缩天然铀燃料：

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},e]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(1\right)$

$F_{\mathrm{\ΔQ}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},e]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{{\mathrm{TL}}_i}^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(2\right)$

[311]-对于含钆燃料棒的浓缩天然铀燃料：

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},\mathrm{es},t]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(3\right)$

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},\mathrm{es},t]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{{\mathrm{TL}}_i}^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(4\right)$

[312]-对于浓缩再加工铀燃料：

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},\mathrm{CI}]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(5\right)$

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},\mathrm{CI}]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{{\mathrm{TL}}_i}^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(6\right)$

[313]-对于混合氧化物混合物燃料：

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},t,\mathrm{CI}]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{{\mathrm{TL}}_i}^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(7\right)$

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i\∈[D,\mathrm{Fv},\mathrm{Dg},t,\mathrm{CI}]}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}---\left(8\right)$

[314]此外，如上所述，对于每种燃料，可计算微观灵敏度系数α_i和宏观灵敏度系数θ_i。

[315]这样，一方面可从计算出的灵敏度系数的数值，另一方面可从上述公式(1)至(8)，确定各种核燃料的技术不定性因子。

[316]技术不定性因子的这种确定方法例如可用于：

[317]-确定待制造核燃料块的制造公差尺寸，

[318]-万一在制造中出现不正常，在制造过程中对使用制造的核燃料块的可能性提出意见，以及

[319]-估算制造的核燃料块的技术不定性因子。

[320]在第一种情况下，F_Q ^E和F_ΔH ^E1的数值是已知的，且取决于待制造核燃料必须装在其中的反应堆。根据待制造燃料的类型，相关的灵敏度系数α_i和θ_i的数值也是已知的。作为平均值μ_i，对于参数F_i，使用标称值F_i0。因此，例如用叠代法，对于相关的制造参数F_i，可确定制造的个体公差T_i和集体公差TL_i。

[321]这样，定义T_i和TL_i的数值，然后，借助于上述方法确定技术不定性因子的相应数值。

[322]如果这些数值超过允许的极限值，则减小数值T_i和TL_i，然后，重新确定技术不定性因子的数值，就这样继续下去，直至遵循所述反应堆的固定极限值。

[323]应当注意到，T_i相当于每个燃料块23必须遵循的个体公差，即为F_i测得的实际数值对于95％的燃料块都必须在区间F_i0±T_i内。TL_i相当于同一批制造的燃料块测得的实际数值的平均值必须遵循的公差，即对于95％的批量来说，F_i的实际数值的平均值必须在区间F_i0+TL_i内。

[324]因此，T_i称为个体公差或微观公差，TL_i称为集体公差或宏观公差。

[325]一旦这些个体公差和集体公差得以确定，它们就被提供给燃料块的生产厂家，生产厂家因而在制造时具有必须遵循的约束条件。

[326]为了增大燃料块生产厂家的自由度，也可以向其提供从个体公差和集体公差计算技术不定性因子的方法。在这种情况下，仅告知生产厂家要遵循的技术不定性因子的极限值，由厂家自己确定相应的T_i和TL_i的数值。

[327]在上述第二种情况下，对于一批制造来说，如果一个或多个公差T_i和TL_i得不到满足，则燃料块生产厂家提供相应批次的燃料块测得的参数F_i的实际数值。这些测定仅对用统计方法表示的制造批次的试件进行。

[328]对于每个参数F_i来说，上述公式(1)至(8)中，代替个体公差T_i，要使用在同一批次的燃料块中测得的实际数值和标称值F_i0之间的最大偏差。该偏差称为个体偏差E_i。考虑在抽取的试件中测得的实际数值和标称值之间的偏差的平均值代替集体公差TL_i。该偏差称为集体偏差，标以EL_i。

[329]对于平均值μ_i，使用F_i测得的有效数值的平均值。

[330]将这些参数E_i、EL_i和μ_i注入到计算公式(1)至(8)中，从而获得制造的燃料块批次的技术不定性因子F_Q ^E和F_ΔH ^E1的数值。

[331]因此，尽管不遵守某些制造公差T_i和TL_i，可检查制造的燃料块是否获得小于所述反应堆的极限值的技术不定性因子的数值。

[332]实际上，不同参数F_i之间的补偿可以发生，尽管超过一制造参数的公差，但可保持可接受的技术不定性因子的数值。

[333]在上述第三种情况下，如同在第二种情况下那样，可从对制造的燃料块测定实际数值确定的平均值μ_i和偏差E_i与EL_i，确认技术不定性因子的极限值方面的约束条件得到遵守。

[334]上述不定性因子的确定方法比现有技术中的确定方法更精确。实际上，考虑宏观变化显得具有决定性意义。

[335]对相等的技术不定性因子的极限值，该方法在生产中可减小制造参数F_i的实际数值相对于标称值F_i0的差量。因此，可由燃料块的生产厂家增大使用的制造公差，而在技术不定性因子方面完全遵循相同的约束条件。

[336]因此，燃料块的生产厂家具有灵活性，从而可降低核燃料的生产成本，而具有一样的安全性。

[337]同样，这可允许使用以前移放的核燃料，而它们满足技术不定性因子的极限值方面的约束条件。

[338]反之，对于恒定的制造公差，可减小考虑用于核反应堆控制的技术不定性因子的数值，从而提高核反应堆的灵活性。这还可以实现节约。

[339]本发明可实施成使用除上述实施例的计算之外的计算。但是，对于至少一制造参数来说，始终考虑宏观方面，如同在上述实施例中对于F_ΔH ^E1那样，或者结合微观方面和宏观方面，如同在上述实施例中对于F_Q ^E那样。

[340]在上述实施例中，只考虑用于加压轻水反应堆的核燃料元件。

[341]但是，本发明也可应用于除轻水反应堆之外的例如沸水反应堆的燃料的制造。

[342]同样，本发明可应用于其它类型的反应堆例如高温反应堆(HTR)的核燃料。

[343]因此，所述核燃料元件不一定是燃料块，而可以是球体。

Claims (12)

1.核燃料元件(23)的至少一技术不定性因子的确定方法，其根据所述核燃料元件(23)的制造参数围绕标称值的变化来确定所述核燃料元件(23)的至少一技术不定性因子，

所述确定方法包括一阶段：对于至少一制造参数来说，在制造的一批元件(23)中，使用所述参数围绕标称值的集体变化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对于至少一个参数来说，除使用所述集体变化之外，对于单个元件(23)还使用所述参数围绕标称值的单个变化。

3.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其特征在于，确定热点单位长度功率的技术不定性因子F_Q ^E。

4.根据前述权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，确定热通道的技术不定性因子F_ΔH ^E1。

5.根据前述权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，所述集体变化乘以一宏观灵敏度系数，且可选地，所述个体变化乘以一微观灵敏度系数。

6.根据权利要求2、3和5相结合所述的方法，其特征在于，使用以下公式：

$F_Q^E=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{T_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}$

其中，T_i和TL_i分别表示制造参数F_i的个体变化和集体变化，

α_i和θ_i分别表示制造参数的微观灵敏度系数和宏观灵敏度系数，

且μ_i表示制造参数F_i的平均值。

7.根据权利要求2、4和5相结合所述的方法，其特征在于，使用以下公式：

$F_{\mathrm{\ΔH}}^{E1}=1+\frac{1.645}{1.96}\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\α}}_i^2\frac{{{\mathrm{TL}}_i}^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2}+{\mathrm{\θ}}_i^2\frac{{\mathrm{TL}}_i^2}{{\mathrm{\μ}}_i^2})}$

其中，TL_i表示制造参数F_i的集体变化，

α_i和θ_i分别表示制造参数的微观灵敏度系数和宏观灵敏度系数，

且μ_i表示制造参数F_i的平均值。

8.根据前述权利要求1至7中任一项所述的方法，其特征在于，所述集体变化是集体公差，在一批元件(23)中制造参数的实际数值的平均值和标称值之间的偏差应当遵循该集体公差；并且，可选地，所述个体变化是个体公差，单个元件(23)的制造参数的实际数值和标称值之间的偏差应当遵循个体公差。

9.核燃料元件(23)的设计方法，其特征在于，所述方法包括一阶段，该阶段使用根据前述权利要求1至8中任一项所述的确定方法。

10.根据权利要求9所述的设计方法，所述核燃料元件(23)对于至少一技术不定性因子来说必须遵循一极限值，其特征在于，所述方法包括以下阶段：

至少对于所述制造参数来说，定义集体制造公差，在一批制造的元件(23)中的所述参数的实际数值的平均值与所述参数的标称值之间的偏差必须遵循所述集体公差，

可选地，至少对于所述制造参数来说，定义个体制造公差，在单个元件(23)的制造参数的实际数值和制成的元件(23)的所述参数的标称值与所述参数的标称值之间的个体偏差必须遵循个体公差，以及

-从根据权利要求1至6中任一项所述的方法确定所述技术不定性因子的数值，其确定方式为：使用所述定义的集体制造公差作为集体变化，并且可选地，使用所述定义的个体公差作为个体变化；以及

-将所述技术不定性因子的确定的数值与所述极限值比较，以验证所述定义的制造公差。

11.核燃料元件(23)的制造方法，其特征在于，所述核燃料元件(23)根据权利要求7或8中任一项所述的方法加以设计。

12.制造的核燃料元件(23)的控制方法，其特征在于，所述方法包括以下阶段：

-使用根据权利要求1至8中任一项所述的方法，确定制造的核燃料元件(23)的至少一种技术不定性因子的数值，确定方式为：使用在一批制造的元件中测得的所述参数的实际数值的平均值和所述参数的标称值之间的偏差作为集体变化，并且可选地，使用对一个制成的元件(23)有效测得的实际值和所述参数的标称值之间的偏差作为个体变化，

-与技术不定性因子的极限值比较--核燃料元件必须遵循该极限值，以对制造的核燃料元件(23)作出判断。

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