JP5378165B2

JP5378165B2 - ネットワーク符号化システム及び方法

Info

Publication number: JP5378165B2
Application number: JP2009257442A
Authority: JP
Inventors: 茂樹三宅; 充丸山
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2009-11-10
Filing date: 2009-11-10
Publication date: 2013-12-25
Anticipated expiration: 2029-11-10
Also published as: JP2011103556A

Description

本発明は、ネットワーク符号化（Network Coding）システム及び方法に係り、特に、与えられた非周期有向ネットワークにおいて、情報源ノードから終端ノードへ異なるメッセージを安全に同時配信するためのネットワーク符号化システム及び方法に関する。

従来、各辺にレート制限を持つ非周期有向グラフとしてネットワークが与えられた際に、情報源ノードから終端ノードへ同一のメッセージを伝送するためのネットワーク符号化方式として、単一の送信側が複数の受信側に対して情報をマルチキャストする状況において、中間ノードに符号化を許すことで、従来のルーティングでは達成できないレートが達成可能し、また、中間ノードで符号化が許される場合のレートの限界を与えて、ネットワークの各ノードで符号化を行う方式（例えば、非特許文献1参照）や、情報源ノードから終端ノードへ必ずしも同一でないメッセージを伝送するネットワーク符号化方式（例えば、非特許文献２参照）等がある。

また、ネットワーク符号の実現を、複数のベクトル集合に対して線型独立なベクトルを構成するJaggi-Sanders Algorithmに従って、十分大きい体上で構成している（例えば、非特許文献３参照）。

R. Ahlswede, N. Cai, S.・Y. R. Li, and R. W. Yeung, "Network information flow, "IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 46, pp. 1204-1216, 2000. R. W. Yeung, Information Theory and Network Coding, Springer, 2008. S. Jaggi. P. Sanders, P. A. Chou, M. Effros, S. Egner, K. Jain, and L. Tolhuizen, "Polynomial time algorithms for multicast network code construction, " IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 51, pp. 1973-1982, 2005.

しかしながら、従来のネットワーク符号化方式（非特許文献１）では、終端ノードへ送るメッセージは同一のメッセージであるという制限があった。

また、ネットワーク符号化の理論においては終端ノードへ送るメッセージが必ずしも同一でない場合も考察されているが（非特許文献２、及び、文献１：X. Yan, R. W. Yeung, and Z. Zhang, "The capacity region for multi-source multi-sink network coding," Proc. 2007 IEEE International 4215915）、現時点ではその考察結果から具体的な符号化方式が導出されていない。

本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、与えられた非周期有向ネットワークにおいて、情報源ノードから終端ノードへ異なるメッセージを安全に同時に配信することが可能なネットワーク符号化システム及び方法を提供することを目的とする。

従来は、ネットワーク符号の実現を非特許文献３による手法に従って、十分大きい体上で構成していた。これに対し、本発明は、非特許文献１のランダム符号化による証明を線型符号に対して適用することにより符号語の体をＧＦ（２）（２元のガロア体）上のブロック符号（固定長の符号であり、ｋ桁の情報語からｎ桁の符号語を生成する）に対して適用できるパリティ検査符号の結果を利用することによってブロードキャスト可能な符号を実現するものである。

本発明（請求項１）は、情報源ノードｓ、複数の中継ノード、複数の終端ノードｔ_ｉが非周期有向辺で結合されて構成されるネットワークにおけるネットワーク符号化方法であって、
情報源ノードｓから異なるメッセージ

を終端ノードｔに送信する際に、
ノードｉからノードｊへメッセージを送信するための符号器が、ノードｉの入力情報を

該符号器を行列表現Ａ _ｉｊとするとき、該ノードｉから該ノードｊへの出力情報が

（但し、ネットワークにおけるノードの集合をＶ、ネットワークにおける辺の集合をＥ、ノードｉからノードｊへ１回あたり送られるビット数をｋ _ｉｊとして、

は、

Ａ_ｉｊは、

において、各要素を互いに独立に「０」もしくは「１」の値にランダムに設定することによって構成した行列）で与えられるように符号化する。

上記のように本発明によれば、情報源ノードから終端ノードへ異なるメッセージを安全に同時配信することが可能となるため、以下の２点の効果が期待される。

１点目は、使用するアルファベットがGF(2)の元であること、及び、符号器を行列形式で定義したことによって実装が、従来のJaggi-Sanders Algorithm（非特許文献３）に比較して容易になった点である。従来の構成方法は、対象となるネットワークが変わる毎に（もしくはネットワークに別のネットワークが追加される毎に）新しく符号を再構成する必要があったが、本発明による符号構成法を用いれば新しく加わったネットワークノードに対してのみ追加的に行列を付与すればよい。

２点目は、ブロードキャスト（各終端ノードに対して異なったメッセージを送信すること）を実現する符号を初めて具体的に構成したことである。同時に、自分とは異なるメッセージを受け取るクラスに対しては自分が受け取るメッセージに関する情報は漏れないように設計されている。

本発明の一実施の形態におけるネットワーク符号の例である。本発明の一実施の形態におけるノード構成例である。本発明の一実施の形態における情報源ノードの構成図である。本発明の一実施の形態における中間ノードｉ（ｉ≠ｓ、ｉ≠ｔ）の構成図である。本発明の一実施の形態における復号器を構成する情報と行列の関係を示す図である。本発明の一実施の形態における終端ノードが得る情報と入力メッセージとの関係を示す図である。本発明の一実施の形態における終端ノード（ｔ∈Ｃ_ｉ）の構成図である。本発明の一実施の形態における終端ノードで正しい復号が行われるための条件式である。本発明の一実施の形態における伝送可能なメッセージが存在するためのレート領域である。

以下、図面と共に本発明の実施の形態を説明する。

本発明は、各辺にレート制限を持つ非周期有向グラフとしてネットワークが与えられた際に、情報源ノードから終端ノードへメッセージを伝送するための符号化方式を与えるものである。このとき、一般に終端ノードtは複数存在するが、終端ノードへ配信されるメッセージは互いに異なっていてもよい。

情報ノードは、一つあるいは複数のメッセージを符号化して次のノード達へ送信する。各ノードは、得られた情報を次のノード達に対してノード毎に符号化した後送信する。以上の操作を各ノードが繰り返した後、各終端ノードに所望のメッセージが届くことが要請される。

さらに、１つの終端ノードからは、自分とは異なるメッセージを受け取ることになっている他の終端ノードが具体的にどのメッセージを受け取ったかについて、注目している終端ノードが受け取った情報から推定することはできないという意味で安全性が合わせて要請される。

図１は、本発明の一実施の形態におけるネットワーク符号の例である。

同図に示すように、非周期有向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）（但し、Ｖはノードの集合、Eは辺の集合）と各辺（i，ｊ）∈Ｅに対するレート制限Ｒ_ijの組Ｒが与えられたとき、（Ｇ，Ｒ）で決まるネットワークにおいて、１つの情報源ノードｓから複数のノードに対して１対多の通信を行う際に、各々の受信側が必要なメッセージを各々に対して同時に配信するための符号化方式を考察する。ここで、情報源ノードをｓ∈Ｖ（ｓはＶの要素）、終端ノードの集合をＴ＝｛ｔ_１，ｔ_２，…，ｔ_Ｌ｝⊂Ｖ（ＴはＶの部分集合）とする。さらに、Ｔを共通部分の無い部分集合Ｃ_ｉで分割する。すなわち、Ｔ＝∪Ｃ_ｉ、但し、Ｃ_ｉ∩Ｃ_ｊ＝φ（１≦ｉ，ｊ≦Ｋ）である。このとき、情報源ノードｓは、メッセージ

を送出する。但し、

（ここで、ｎはブロック長、ω_ｉはメッセージ

の伝送レートである。ＧＦ（２）は２元のガロア体）
ノードｉからノードｊへ通信路１回あたり送られるビット数をｋ_ijとすると、レート制限は、
ｋ_ij／ｎ＜Ｒ_ij （１）
となる。

ノードｉからノードｊへの送信のための符号器をｆ_ij、終端ノードｔ_iの復号器をｇ_ｉとする。

上記のレート制限（１）を満足するように、各符号器及び復号器を構成して、各終端ノードｔ_ｉにおいて、ｇ_ｉ∈Ｃ_ｉの出力が正しく

となるようにする必要がある。

さらに、終端ノードのクラスＣ_ｉに属する受信側が、自分が受け取った情報からは他のクラスＣ_ｊ（ｉ≠ｊ）が受け取るメッセージは完全に分からないようにする必要がある。

以下に、本発明の符号器と復号器について説明する。

［１］符号器
図２は、本発明の一実施の形態におけるノード構成を示す。

ノードｉからノードｊへの送信のための符号器を行列によって構成する。

行列の次元はノードｉへの入力情報とノードｊへの出力情報を考えると、

となる。

上記の（２）で与えられた次元の行列A_ijは各要素を互いに独立に「０」もしくは「１」の値をランダムにとることによって構成される。

但し、クラスＣ_iに属する終端ノードに入射する辺を持つノードを｛ｉ_１，…，ｉ_J｝とすると、ノードｉ_ｊからＣ_ｉへ入射する辺に対応する符号を構成する行列

は、

となり、同一クラスＣ_ｉに属する終端ノードｔに依存しないものとする。

符号器は、ノードｉへの入力情報

を

とすると、ノードｊへの出力として、

を与える。

情報源ノードの構成を図３に、中間ノード（情報源ノード及び終端ノード以外のノード）の構成を図４に示す。

情報源ノードは、入力部１０、処理部Ａ１１、処理部Ｂ１４、記憶部１２、中間出力部１３、出力部１５から構成される。

当該情報源ノードの記憶部１２には、予め行列Ｂ_１，…，Ｂ_ｋ（パリティ検査行列が与えられた際の組織符号に対する行列）及び行列

が格納されている。

処理部Ａ１１に入力部１０から

（但し、nはブロック長、ωはnの系列がω個並んだもの）が入力され、記憶部１２から行列B₁,…，Ｂ_kが入力されると、処理部Ａ１１は、

を計算し、中間出力部１３に

を出力する。上記の行列B₁,…，Ｂ_kは、パリティ検査行列が与えられた際の組織符号に対する生成行列を求める手法をそのまま適用することによって得られる（例えば、文献２：平澤、西島、「符号理論入門」、培風館、1999.参照）。

なお、同図の例では、処理部Ａ、処理部Ｂの２つを記載しているが、１つの処理部で行うようにしてもよい。中間出力部１３は、処理部Ｂ１４に対して

を出力する。処理部Ｂ１４は、記憶部１２からＡ_siを取得し、

を計算し、その結果を出力部１５に出力する。出力部１５は処理部Ｂ１４から受け取った計算結果をノードｉへ出力する。

中間ノードは、入力部２０、処理部２１、記憶部２２、出力部２３から構成される。記憶部２２には、行列Ａ_ijが格納されている。

入力部２０は、前段のノードから

が入力されると、処理部２１に渡す。処理部２１は、記憶部２２から行列Ａijを取得して、入力部２０から渡された

を用いて、

を計算し、出力部２３に渡す。出力部２３は、当該計算結果をノードｊに出力する。

［２］復号器の構成
次に、復号器（終端ノード)の構成について説明する。

図５は、本発明の一実施の形態における復号器を構成する情報と行列の関係示す図である。

中間ノードｊから終端ノードｔ_ｉが受け取った情報

を

とする。

このとき、

とメッセージ

との関係は、図６で表されるように、線型となるので、復号器の出力は図６の線型方程式に対して掃き出し法を適用することによって与えられる（但し、図６のチルダが付いている行列は、情報源ノードからノードｉ_ｊへの経路に存在する行列を掛け合わせたものである）。

掃き出し法で得られた行ベクトルが望ましいメッセージとなるように入力メッセージは適切な符号語でなければならない。この符号語の構成を次に述べる。

終端ノードの構成を図７に示す。終端ノードは、入力部３０、処理部３１、記憶部３２、出力部３３から構成される。記憶部３２には、

が格納されている。入力部３０は、前段の中間ノードｊから

が入力されると、処理部３１に送る。処理部３１は、記憶部３２から

を取得し、入力部３０から取得した情報を用いて、方程式

を掃き出し法で計算し、その解

を出力部３３に出力する。出力部３３は、当該解を復号語として出力する。

［３］符号語の構成
次に、上記の符号語について説明する。

注目している終端ノードｔは、クラスC_ｉに属しているものとする。このとき、図６に示す方程式を掃き出し法を適用した結果

を得るためには、図８で示した方程式が成り立つことが必要である。図８の式が成り立つためには、

でなければならない。

一方、レート制限の条件より１≦ｉ≦Ｋに対して

が成り立たなければならない。

但し、式（６）の右辺の量は、終端ノードのクラスＣ_ｉへ入射する辺のレート制限を

としたときのmaxflowを表すものとした。

上記の式（５）を仮定した際、クラスＣ_iへ送信可能なメッセージの自由度は式（５）の左辺と右辺の差で表される。

以上をまとめると、伝送可能なメッセージが存在するための伝送レートに関する十分条件は図９に示す領域によって表される。

さらに、図８の式を満足する行列Ｂ_ｉは、パリティ検査行列が与えられた際の組織符号に対する生成行列を求める手法をそのまま適用することによって得られる（例えば、文献２参照）。すなわち、図８の［］で示された行列がパリティ検査行列、Ｂ_jが生成行列に対応する。

上記の情報源ノード、中間ノードの各符号器及び、終端ノード復号器の動作をプログラムとして構築し、各ノードとして利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能である。

また、構築されたプログラムをハードディスクや、フレキシブルディスク・ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体に格納し、コンピュータにインストールする、または、配布することが可能である。

なお、本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において種々変更・応用が可能である。

１０，２０，３０入力部
１１処理部Ａ
１２，２２，３２記憶部
１３中間出力部
１４処理部Ｂ
１５，２３，３３出力部
２１，３１処理部

Claims

情報源ノードｓ、複数の中継ノード、複数の終端ノードｔ_ｉが非周期有向辺で結合されて構成されるネットワークにおけるネットワーク符号化方法であって、
前記情報源ノードｓから異なるメッセージ

を前記終端ノードに送信する際に、
ノードｉからノードｊへメッセージを送信するための符号器が、ノードｉの入力情報を

該符号器を行列表現Ａ _ｉｊとするとき、該ノードｉから該ノードｊへの出力情報が

（但し、前記ネットワークにおけるノードの集合をＶ、前記ネットワークにおける辺の集合をＥ、ノードｉからノードｊへ１回あたり送られるビット数をｋ _ｉｊとして、

は、

Ａ_ｉｊは、

において、各要素を互いに独立に「０」もしくは「１」の値にランダムに設定することによって構成した行列）で与えられるように符号化する
ことを特徴とするネットワーク符号化方法。
情報源ノードｓ、複数の中継ノード、複数の終端ノードｔ_ｉが非周期有向辺で結合されて構成されるネットワークにおけるネットワーク符号化システムであって、
前記中継ノードは、
前記情報源ノードｓから異なるメッセージ

を前記終端ノードに送信する際に、
ノードｉからノードｊへメッセージを送信するための符号器が、ノードｉの入力情報を

該符号器を行列表現Ａ _ｉｊとするとき、該ノードｉから該ノードｊへの出力情報が

（但し、前記ネットワークにおけるノードの集合をＶ、前記ネットワークにおける辺の集合をＥ、ノードｉからノードｊへ１回あたり送られるビット数をｋ _ｉｊとして、

は、

Ａ_ｉｊは、

において、各要素を互いに独立に「０」もしくは「１」の値にランダムに設定することによって構成した行列）で与えられるように符号化する手段を有する
ことを特徴とするネットワーク符号化システム。