JP5313428B2 - コード・ブックを用いてピーク対平均電力比を低減する符号分割多重接続通信の方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、ＣＤＭＡ（符号分割多重接続）通信システムに関し、より詳細には、ＰＡＰＲ（ピーク対平均電力比）を低減するＤＳ−ＣＤＭＡ（Ｄｉｒｅｃｔ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ ＣＤＭＡ）システムに関する。

ＣＤＭＡ技術は、複数の情報信号を同一チャネルで伝送し、各ユーザ・サブチャネルを一意の拡散符号で符号化して差別化する。当初、ＣＤＭＡネットワークは、音声トラフィックだけを搬送するために設計されていたため、データ転送速度の可変性は限られていた。しかし今や、ＣＤＭＡネットワークは、それぞれが潜在的に異なるデータ転送速度やサービス品質を必要とする多様な用途を包含するように発展しつつある。拡散符号を４つ用いるＣＤＭＡシステムは、「拡散係数」が４であるとされ、４つの個別データ・ストリームを伝送できる。

所与のＣＤＭＡ送信機の出力は、一般に、各データ・ストリームに、その対応する拡散符号を乗じたものの和ｓである。拡散係数が４であるシステムの場合、１６個の出力ベクトルｓが存在しうる。そのようなＣＤＭＡのピーク対平均電力比が、ピーク・エネルギーを平均エネルギーで割ったものの、可能な各出力ベクトルｓ全体にわたる最大値であることは明らかであろう。ＣＤＭＡシステムのピーク対平均電力比が１より大きい場合は、明らかに、様々な信号の電力が変動している。したがって、通信装置においてよく見られるように、出力ベクトルｓが送信前に非線形増幅器で増幅される場合は、送信信号が、ありうる各出力ベクトルｓのそれぞれに対して異なるように増幅され、それによって、非線形歪みが発生する。
Ｔ．Ｏｔｔｏｓｓｏｎ「Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｍｕｌｔｉｃｏｄｅ ＤＳ−ＣＤＭＡ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１３、５７〜７８頁、２０００年 Ｆ．Ｊ．ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、Ｎ．Ｊ．Ａ．Ｓｌｏａｎｅ、「Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ」、Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ、１９７７年 Ｆ．Ｊ．ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、Ｎ．Ｊ．Ａ．Ｓｌｏａｎｅ、「Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ」、第１４．３章、系３ Ｌ．Ｒ．Ｂａｈｌら、「Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ Ｌｉｎｅａｒ Ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ Ｓｙｍｂｏｌ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ、２０、２８４〜８７頁、１９７４年

そこで、ピーク対平均電力比を低減できるＣＤＭＡシステムが必要とされる。

主に、ＣＤＭＡシステムで使用するコード・ブックを生成する方法および装置を提供する。コード・ブックは、ユーザ・データを符号化するために使用される複数のベクトルからなる。本発明の一態様によれば、コード・ブックにおける各ベクトルの振幅および極性は、ピーク対平均電力比を低減するように選択される。この振幅値は、チップ当たりの所望の平均エネルギーを維持しながらピーク対平均電力比を低減するように選択できる。チップ当たりの所望のエネルギーは、より低次の拡散係数を有するＣＤＭＡシステムのチップ当たりのエネルギーに基づくようにできる。

一例示的実施態様では、ＣＤＭＡシステムは、８つの個別データ・ストリームを伝達するために拡散係数８を有する。所望のデータ転送速度（たとえば、拡散係数が４であるＣＤＭＡシステムのデータ転送速度）を維持するために、１つまたは複数のデータ・ストリームを予約できる。例示的なコード・ブックで用いられるベクトルは、よく用いられる、拡散係数が４である従来のＣＤＭＡシステムに比べてピーク対平均電力比を大幅に低減できる振幅値を有する。さらなる一変形形態では、第１の信号対雑音比の条件下で第１のコード・ブックを用い、第２の信号対雑音比の条件下で第２のコード・ブックを用いることによって性能をさらに向上させることができる。

システムの観点では、本発明の機能を組み込んだＣＤＭＡ送信機は、符号化されたデータ・ストリームに、対応する拡散符号を乗ずる乗算器を複数備える。符号化されたデータ・ストリームは、複数のベクトルからなるコード・ブックに基づき、そのベクトルのそれぞれは、本発明に従って、ピーク対平均電力比を低減するように選択された、均一でない振幅値を有する。
このあとの詳細な説明および図面を参照することにより、本発明ならびに本発明のさらなる特徴および利点をより完全に理解できよう。

図１は、拡散係数（ＳＦ）が４である、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００を示している。従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００は、たとえば、携帯電話で使用されている。例示的なＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００の詳細については、たとえば、この参照により開示に含まれる、Ｔ．Ｏｔｔｏｓｓｏｎ「Ｐｒｅｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｍｕｌｔｉｃｏｄｅ ＤＳ−ＣＤＭＡ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１３、５７〜７８頁、２０００年を参照されたい。

図１に示した従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００は、ストリーム０、１、２、３の情報をそれぞれ搬送する４つの情報ストリームａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３を同時送信するために用いられる。変数ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３は、ベクトルａ＝（ａ_０，ａ_１，ａ_２，ａ_３）を形成する。ベクトルｓは、出力ベクトルと呼ばれ、通信チャネルに出力される。ベクトルｃ _０、ｃ _１、ｃ _２、ｃ _３は拡散シーケンスである。一般に、各情報ストリームａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３に、対応する拡散シーケンスｃ _０、ｃ _１、ｃ _２、ｃ _３が、対応する乗算器１１０−１〜１１０−４によってそれぞれ乗ぜられ、それらの拡散信号がステージ１２０で結合され、チャネルに出力される。

図２は、図１のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００で用いることのできる例示的なコード・ブックＡ ２００を示している。したがって、ベクトルａは、図２のコード・ブックＡを形成する。ｉ番目の情報ストリームの情報ビットが、ベクトルａのｉ番目のエントリの符号に符号化される。論理０（０）はベクトルａの正のエントリに対応し、論理１（１）は負のエントリに対応する。たとえば、０番目と３番目の情報ストリームで論理０を送信し、１番目と２番目の情報ストリームで論理１を送信する場合は、ベクトルａ＝（ａ，−ａ，−ａ，ａ）を送信する。値ａは、送信信号の振幅である。一般に、４つの情報ストリームａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３のそれぞれの振幅は同一である。従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のいくつかの実施態様では、４つの情報ストリームａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３のうちの１つまたは複数の振幅を増大させ、それに対応して、ストリームのエネルギーを増大させる（したがって、保護を強化する）ことができる。たとえば、パイロット信号に関連付けられる場合があるストリームａ_０の振幅を増大させて、チャネル推定を改善することができる。
ベクトルｃ _０、ｃ _１、ｃ _２、ｃ _３は、対応する情報ストリームに割り当てられた拡散シーケンスである。
拡散シーケンスｃ _０、ｃ _１、ｃ _２、ｃ _３は、次のように定義される。
ｃ _０＝（１，１，１，１）
ｃ _１＝（１，−１，１，−１）
ｃ _２＝（１，１，−１，−１）
ｃ _３＝（１，−１，−１，１）
これらのシーケンスは、次式に示すように、よく知られた４次元アダマール行列Ｈ_４の行を形成する（たとえば、Ｆ．Ｊ．ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、Ｎ．Ｊ．Ａ．Ｓｌｏａｎｅ、「Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ」、Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ、１９７７年を参照されたい）。

したがって、これらのシーケンスは直交する。すなわち、

が成り立つ。ここで、乗算・は、次のルールで定義される、２つのベクトルの内積である。
（ｘ_０，ｘ_１，．．．，ｘ_ｎ−１）・（ｙ_０，ｙ_１，．．．，ｙ_ｎ−１）＝ｘ_０ｙ_０＋ｘ_１ｙ_１＋．．．ｘ_ｎ−１ｙ_ｎ−１
たとえば、
ｃ _１・ｃ _２＝（１，−１，１，−１）・（１，１，−１，−１）＝１−１−１＋１＝０であるが、
ｃ _１・ｃ _１＝（１，−１，１，−１）・（１，−１，１，−１）＝１＋１＋１＋１＝４である。

出力ベクトルｓ＝（ｓ_０，ｓ_１，ｓ_２，ｓ_３）は、変調された後にチャネルに送信されるが、このベクトルは次式で計算される。
ｓ＝ａ・Ｈ_４＝ａ_０ ｃ _０＋ａ_１ ｃ _１＋ａ_２ ｃ _２＋ａ_３ ｃ _３
乗算ａ_ｉ ｃ _ｉは、４チップ分の時間を占有する。したがって、図１のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のような、拡散係数が４であるＤＳ−ＣＤＭＡシステムは、変数ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３の値を、連続する４チップごとより早く変えることができない。

したがって、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００は、変数ａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３が４チップごとに新しい値をとるシステムであり、変数ａ_０は、ｍチップごとにのみ新しい値をとる（ｍは８で割り切れる整数である）。システム１００では、０番目のストリームが特別な役割を果たすことになっている。たとえば、携帯電話の０番目のストリームは音声の伝送に使用でき、他のストリームはデータの伝送に使用できる。音声は、データと比べて変化が格段に遅いので、ａ_０は、連続するｉチップごとに新しい値をとればよい。一般的かつ重要な別のケースは、０番目のストリームをパイロット信号の伝送に用いる場合である。通常、パイロット信号は、長い時間間隔（たいていは２５６チップ）にわたって一定であるため、復号器がチャネル・フェーディング係数を精度よく推定することを可能にする。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００の速度は、チップごとに送信される情報ビットの平均の数として定義される。ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００の速度は、次式で表すことができる。

復号化
ベクトルｓは、例示的なチャネルを介しての送信中に、付加雑音によって破損し、ベクトルｘ＝ｓ＋ｚが受信される（ｚは雑音のベクトルである）。ａ_ｉの値を復元するために、次式のように、受信ベクトルｘにベクトルｃ _ｉを乗ずる逆拡散手続きを用いる。
ｈ_ｉ＝ｘ・ｃ _ｉ＝（ｓ＋ｚ）・ｃ _ｉ＝（ａ_０ ｃ _０＋ａ_１ ｃ _１＋ａ_２ ｃ _２＋ａ_３ ｃ _３）・ｃ _ｉ＋ｚｃ _ｉ （３）
式（１）の直交性を考慮すると、次式が得られる。
ｈ_ｉ＝４ａ_ｉ＋ｚ・ｃ _ｉ
最後に、ｈ_ｉの符号を計算し、元のビットを

として再構成する。チャネル雑音があまり強くない場合、つまり、ベクトルｚのエントリが小さい数の場合は、高い確率で、量｜ｚ・ｃ_ｉ｜が｜４ａ_ｉ｜より小さくなる。したがって、ｈ_ｉはａ_ｉと同じ符号になり、

はａ_ｉと等しくなる。

たとえば、一般性を損なうことなく、ａ＝１と仮定できる。ａ＝（１，−１，１，１）とし、ｚ＝（２．１，−１．８，−１．８５，−１．７５）とすると、ｓ＝（２，２，−２，２）およびｈ＝（２．１，−１．８，−１．８５，−１．７５）となる。たとえば、式（３）に従ってｈ_１を計算すると、ｈ_１は−３．３となり、

が得られる。

変数ａ_０は、ｍチップごとにのみ値が変化し、シーケンスｃ _０＝（１，１，１，１）の支援によって拡散されるので、ａ_０の値の再構成には別のルールを用いる。ｘ ^（ｉ），ｉ＝１，．．．，ｍ／４は、ｍチップを送信した後にチャネルから受信したベクトルを表す。ｚ ^（ｉ），ｉ＝１，．．．，ｍ／４は、対応する雑音ベクトルを表す。値ａ_０を求めるために、次式を計算し、

を再構成する。以下で定義する符号化エラーの確率が、ａ_０に関しては、他のａ_ｉの値の場合より格段に低くなることは明らかであろう。
ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のようなＤＳ−ＣＤＭＡシステムのビット・エラー確率は、次のように定義される。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のＰＡＰＲ
信号ｘ＝（ｘ_０，ｘ_１，．．．．，ｘ_ｎ−１）のエネルギーは、

で定義される。
したがって、出力ベクトルｓのチップ当たりの平均エネルギーは、次式のとおりである。

このシステムのチップ当たりの平均エネルギーは、図２に示したコード・ブックＡにあるベクトルに対応する、ありうる１６個のベクトルｓのすべてを平均した値Ｅ（ｓ）として、次式のように定義される。

ｓのピーク・エネルギーは次式で定義される。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のピーク対平均電力比は次のとおりである。

したがって、ピーク対平均電力比は変動する。携帯電話などの通信装置においてよく見られる非線形増幅器の場合、送信信号の各成分がそれぞれ異なるように増幅され、それによって、非線形歪みが発生する。そこで、ピーク対平均電力比を低減できるＤＳ−ＣＤＭＡシステムが必要とされる。
Ｈ_ｎをｎ次元のアダマール行列とし、ｙ＝（ｙ_０，．．．，ｙ_ｎ−１）を実ベクトルとし、ν＝ｙＨ_ｎとする。パーセバルの公式（たとえば、Ｆ．Ｊ．ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、Ｎ．Ｊ．Ａ．Ｓｌｏａｎｅ、「Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ」、第１４．３章、系３を参照されたい）によれば、次式で表されるベクトルｙのエネルギーは、

次の等式によって、ベクトルνのエネルギー

に関係付けられる。
Ｅ（ν）＝ｎＥ（ｙ） （７）
ベクトルａ＝（ａ_０，ａ_１，ａ_２，ａ_３）が送信されると、パーセバルの公式（式（７））に従って、対応する出力ベクトルｓは、次式で与えられるチップ当たりの平均エネルギーを有する。

したがって、式（４）から次式が成り立つ。
Ｅ_Ａ＝４ａ^２ （９）

これにより、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のＰＡＰＲが推定される。出力ベクトルｓ＝（ｓ_０，ｓ_１，ｓ_２，ｓ_３）の半分が、ｓ_０、ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３のうちの３つの変数は０で、１つの変数の絶対値が｜４ａ^２｜であるという性質を有するのは明らかであろう。たとえば、ａ＝（ａ，ａ，−ａ，−ａ）であれば、対応する出力ベクトルは、ｓ＝（０，０，４ａ，０）という形になる。出力ベクトルの次の半分は、変数ｓ_０、ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３のすべての絶対値が同じ値｜２ａ｜であるという性質を有する。たとえば、ａ＝（ａ，−ａ，ａ，ａ）であれば、ｓ＝（２ａ，２ａ，−２ａ，２ａ）である。したがって、式（６）、（５）、および（９）から、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００のピーク対平均電力比を次式で表すことができる。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステムの改良
図３は、本発明の機能を組み込んだＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００を示している。例示的なＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００は、拡散係数ＳＦ＝８を提供し、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００と比較して、ピーク対平均電力比およびビット・エラー確率を低減する。ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００は、種々の実施態様において、０番目のストリームで送信される信号の（ｉ）速度、（ｉｉ）チップ当たりの平均エネルギー、および（ｉｉｉ）振幅ａを、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００と同じにすることができる。これにより、チップ当たりの平均電力を増やすことなく、従来のシステムの速度を維持できる。さらに、０番目のストリームで送信される信号の電力が変わらないことから、ビット・エラー確率も同じになる。０番目のストリームはシステムにおいて特別な役割を果たすので、０番目のストリームのビット・エラー確率をＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００並みに保つことは重要である。たとえば、０番目のストリームを用いてパイロット信号を送信した場合、その信号の振幅が減少すると、チャネル・フェーディング係数の推定が不正確になり、他の情報ストリームの復号が失敗することにつながる。

ベクトルｂ＝（ｂ_０，ｂ_１，ｂ_２，ｂ_３，ｂ_４，ｂ_５，ｂ_６，ｂ_７）を、後で図４と併せて定義するコード・ブックから取得する。例示的実施態様では、ストリーム０、１、．．．、６だけが情報を搬送し、ストリーム７は補助的役割を果たす。変数ｂ_０、．．．、ｂ_６の符号（極性）は、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００と同様に、送信されたビットの値を表す。たとえば、正のエントリを論理０に対応させ、負のエントリを論理１に対応させることができる。絶対値｜ｂ_０｜、．．．、｜ｂ_７｜は、送信信号の振幅を表す。本発明のＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００では、（所望の平均エネルギーＥ_Ａが維持されるように）異なるストリームの信号に対し、異なる振幅と極性を選択する。
拡散シーケンスｗ _０，ｗ _１，．．．，ｗ _７を次のように表すことができる。
ｗ _０＝（１，１，１，１，１，１，１，１，）
ｗ _１＝（１，−１，１，−１，１，−１，１，−１，）
ｗ _２＝（１，１，−１，−１，１，１，−１，−１，）
ｗ _３＝（１，−１，−１，１，１，−１，−１，１，）
ｗ _４＝（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１，）
ｗ _５＝（１，−１，１，−１，−１，１，−１，１，）
ｗ _６＝（１，１，−１，−１，−１，−１，１，１，）
ｗ _７＝（１，−１，−１，１，−１，１，１，−１，）

シーケンスｗ _０，ｗ _１，．．．，ｗ _７は、８次元アダマール行列Ｈ_８の行を形成し、したがってそれらは直交する。変数ｂ_１，．．．，ｂ_６は８チップごとに新しい値を取得し、変数ｂ_０はｍチップごとに新しい値を取得する。８チップの時間間隔の間に、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００は（２サイクルで）６ビットを送信できる。したがって、同じ８チップの時間間隔でＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００が６ビットを送信するためには、ユーザ・ストリームが６つあればよい。本発明の一態様によれば、７番目のユーザ・ストリームを用いて、性能を維持する（たとえば、ＰＡＰＲを改善する）ことができる。したがって、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００は、ｍチップの間に

ビットの情報を送信でき、したがって、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００の速度は、次式のように、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００の速度と同じになる。

７ストリームの情報を送信するためには、２^７のサイズのコード・ブックが必要である。ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００用のコード・ブックを明示的に定義する代わりに、あるアルゴリズムを用いて、そのコード・ブックを定義する。行列Ｇ_ｐｃおよびＧ_ｒｍを次のように定義する。

行列Ｇ_ｐｃおよびＧ_ｒｍは、単一パリティ検査符号および長さ８の１次Ｒｅｅｄ−Ｍｕｌｌｅｒ符号（たとえば、Ｆ．Ｊ．ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ、Ｎ．Ｊ．Ａ．Ｓｌｏａｎｅ、「Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｄｅｓ」、Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ、１９７７年を参照されたい）の生成行列である。これらは、コード・ブックＢの性質を定義する。
ａを、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００で使用している信号振幅とし、ｃ、ｅ、およびｄを、本発明のＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００の信号振幅とする。バイナリ・ベクトルｕ＝（ｕ_０，ｕ_１，．．．，ｕ_６）が（０，０，．．．，０）から（１，１，．．．，１）までの２^７＝１２８個のとりうる値のすべてをとるとする。各ベクトルｕに対し、対応するベクトルｂを、以下のコード・ブック生成プロセス４００（図４）に従って定義する。
１．ν＝ｕＧ_ｐｃを計算する。
２．ｈ＝Ｇ_ｒｍ ν ^⊥を計算する（⊥はベクトルの転置を表す）。
３．ｈ ^⊥＝（０，０，０，０）の場合はｔ＝２とし、それ以外の場合はｔ＝１とする。
４．ν_ｉ＝１−２ν_ｉ、ｉ＝０，．．．，７とする。
５．次のようにベクトルｂを形成する。ｔ＝１の場合は、ｂ_０＝ａｖ_０およびｂ_ｉ＝ｃν_ｉ、ｉ＝１，．．．，７とし、それ以外の場合は、ｂ_０＝ａｖ_０、ｂ_ｉ＝ｅν_ｉ、ｉ＝１，．．．，６、およびｂ_７＝−ｄν_７とする。

ベクトルｂは、コード・ブックＢを形成する。
たとえば、ｕ＝（０，１，１，０，０，０，０）とする。ν＝（０，１，１，０，０，１，１，０）となり、さらにｈ ^⊥＝（０，０，０，０）となる。したがって、ｔ＝２およびｂ＝（ａ，−ｅ，−ｅ，ｅ，ｅ−ｅ，−ｅ，ｄ）となる。

エントリｕ_４、ｕ_５、ｕ_６がすべて０である任意のベクトルｕの場合、ｔ＝２となることは明らかであろう。さらなる例として、ｕ＝（０，１，１，０，０，０，１）とする。ν＝（０，１，１，０，０，１，０，１）となり、さらにｈ ^⊥＝（０，１，０，０）となる。したがって、ｔ＝１およびｂ＝（ａ，−ｃ，−ｃ，ｃ，ｃ，−ｃ，ｃ，−ｃ）となる。
エントリｕ_４、ｕ_５、ｕ_６のうちの少なくとも１つが０でない任意のベクトルｕの場合、ｔ＝１となることは明らかであろう。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００のＰＡＰＲ
ｔ＝１のケースに対応するベクトルｂを第１種のベクトルと呼び、ｔ＝２のケースに対応するベクトルｂを第２種のベクトルと呼ぶ。第１種のベクトルの数が７・１６＝１１２個であり、第２種のベクトルの数が１６個であることは明らかであろう。
第１種のベクトルの電力は、ａ^２＋７ｃ^２である。第２種のベクトルの電力は、ａ＋６ｅ^２＋ｄ^２である。ベクトルの総数は２^７＝１２８である。したがって、コード・ブックにあるベクトルの平均エネルギーは次式で与えられる。

式（７）のパーセバルの公式を用いると、チップ当たりの平均エネルギーは次式で表される。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００におけるチップ当たりの平均エネルギーを従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００の場合と同じに保つには、ｅ、ｃ、およびｄの振幅を、Ｅ_Ｂ＝Ｅ_Ａとなるように選択しなければならない（Ｅ_Ａは式（８）で定義される）。
本発明のＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００のＰＡＰＲについて考える。第１種の任意のベクトルｂに対して、対応する出力ベクトルｓ＝ｂＨ_８が、次式で表される同一の、エントリの絶対値のセットを有することは明らかであろう。
｛｜ａ＋３ｃ｜，｜ａ−ｃ｜，｜ａ−５ｃ｜｝
第１種のベクトルｂを生成するベクトルｕが、コセット・リーダの重みが２である１次Ｒｅｅｄ−Ｍｕｌｌｅｒ符号のコセットに属することに注意されたい。第２種のベクトルｂについても同じことがあてはまる。この場合、出力ベクトルｓ＝ｂＨのエントリの絶対値のセットは次式で表される。
｛｜ａ＋６ｅ−ｄ｜，｜ａ＋ｄ｜，｜ａ−２ｅ−ｄ｜｝
したがって、ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００のＰＡＰＲは次式で表される。

ＰＡＰＲが小さいシステムを得るためには、Ｅ_Ｂ＝Ｅ_Ａを実現し、式（１１）を最小にするよう振幅ｂ、ｃ、およびｅを選択しなければならない。
この最適化問題の例示的な一解決策では、以下の振幅が得られている。
ｃ＝０．６１２５１２３８９３・ａ、ｅ＝０．６１１・ａ、ｄ＝１．８３７５７２８７６・ａ
このように選択すると、Ｅ_Ｂ＝Ｅ_Ａ、およびＰＡＰＲ＝２．０１３となることは明らかであろう。

ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００の変形形態
ＰＡＰＲが小さいだけでなく、ビット・エラー確率が低いことも求められる。次のセクションでは、復号アルゴリズムについて説明する。ビット・エラー確率を最小化するために、信号対雑音比（ＳＮＲ）が低いチャネルと、高いチャネルとで異なるアプローチを用いることに注意されたい。信号対雑音比が高いチャネルの場合は、最小距離が大きいコード・ブックほどビット・エラー確率が低くなる。コード・ブックＢの最小距離は、次式で定義される。
ｄ（Ｂ）＝ｍｉｎ｛ｄｉｓｔ（ｘ，ｙ）＝（ｘ_０−ｙ_０）^２＋（ｘ_１−ｙ_１）^２＋．．．＋（ｘ_７−ｙ_７）^２：ｘ，ｙ∈Ｂ｝
ベクトルの形式が

であるベクトルが、第１種のベクトルのすべてのペアの中でペア間距離（ｄ_１とする）が最小となることは明らかであろう。同様に、ベクトルの形式が

であるベクトルが、第２種のベクトルのすべてのペアの中でペア間距離（ｄ_２とする）が最小となる。
最後に、ベクトルの形式が

であるベクトルが、一方が第１種のベクトルで他方が第２種のベクトルであるすべてのペアの中でペア間距離（ｄ_３とする）が最小となる。既に示したように、ＳＮＲが高いチャネルでビット・エラー確率を低くするためには、コード・ブックの最小距離を最大化しなければならない。これは、一定振幅ｃ、ｄ、およびｅの値を変更することによって実行できるが、そのようにすると、システムのＰＡＰＲが増える。

所望のＰＡＰＲが２．２であるとする。距離ｄ_２およびｄ_３の最小値がコード・ブックの最小距離を定義することは明らかであろう（距離ｄ_１は常にｄ_２およびｄ_３よりかなり大きい）。したがって、一定値ｃ、ｄ、およびｅの最適な選択は、ＰＡＰＲ_Ｂ≒２．２およびＥ_Ａ＝Ｅ_Ｂである状態でｄ_２≒ｄ_３となるような選択である。

たとえば、ｃ＝０．６１１６１７８４４・ａ、ｅ＝０．６３ｄ_３ａ、およびｄ＝１．８１３５２０６０５ｄ_３ａと選択すると、ＰＡＰＲ≒２．２００９およびｄ_１≒２．９９２・ａ^２、ｄ_２＝２．９８７・ａ^２、ｄ_３＝３．１７５２・ａ^２であるＤＳ−ＣＤＭＡシステムが得られる。

図５は、付加白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルが存在する状態での、従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステム１００と本発明のＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００の相対的な復号性能（信号対雑音比に対するビット・エラー確率）を示すプロット５００である。本発明の別の態様によれば、所定のしきい値によって区別されたチャネルの信号対雑音比（ＳＮＲ）の高低に基づいて、異なる２つのコード・ブックを用いる。したがって、ビット・エラー確率を最小化するために、信号対雑音比（ＳＮＲ）が低いチャネルと、高いチャネルとで異なるアプローチを用いる。信号対雑音比が高いチャネルの場合は、最小距離が大きいコード・ブックほどビット・エラー確率が低くなる。たとえば、図５に示すように、ＳＮＲが２を超える場合は、図３のＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００に関連付けられたコード・ブックのほうがビット・エラー確率が低くなる。
ＤＳ−ＣＤＭＡシステム３００の場合の復号

変数ｂ_０の再構成については、システムＡの場合とまったく同じ手続きを用いる。システムＢおよびＣでは、０番目のストリームで送信する信号の振幅をシステムＡの場合と同じにするので、エラーの確率も同じになる。システムＢおよびＣにおける他のストリームからの再構成情報についても、システムＡの場合と同じ逆拡散手続きを用いることができる。ただし、ストリーム１、２、．．．、７の信号振幅がシステムＡの場合より低いので、ビット・エラー確率が高くなる。このため、逆拡散に加えて、受信ベクトルの事後確率（ＡＰＰ）復号を行うことができる。
もう一度、ベクトルｂ＝（ｂ_０，ｂ_１，．．．，ｂ_７）を送信するとする。雑音があるチャネルに出力ベクトル

を送信し、ベクトルｘ＝ｓ＋ｚを受信する。一般性を失うことなく、そのチャネルを付加白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルとする。すなわち、ベクトルｚの任意の要素の密度関数ｆ（ｚ_ｉ）を次式で表すことができるものとする。

ただし、σはチャネルのＳＮＲに依存する。

図６は、一例示的復号プロセス６００を表すフロー・チャートである。図６に示すように、例示的復号プロセス６００は以下を実施する。
１．０から７までのｉについて、ｙ_ｉ＝ｘ・ｗ _ｉを計算する。
２．Ｂのすべてのｂ＝（ｂ_０，ｂ_１，．．．，ｂ_７）について、次式を計算する。

３．０から７までのｉについて、以下を実施する。

４．０から７までのｉについて、以下を実施する。

５．終了。

標準的な引数を使用すると（たとえば、Ｌ．Ｒ．Ｂａｈｌら、「Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ Ｌｉｎｅａｒ Ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ Ｓｙｍｂｏｌ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ、２０、２８４〜８７頁、１９７４年を参照されたい）、次式が成り立つことは明らかであろう。

すなわち、ｔ_ｉは、ｉ番目のビットの対数尤度比である。アルゴリズム６００は、約１０００回の実数演算を要する。
本明細書で示した実施形態および変形形態は本発明の原理を単に例示したものであること、ならびに、当業者であれば、本発明の範囲および趣旨から逸脱することなく種々の変更を実施できることを理解されたい。

従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステムを示す図である。 図１のＤＳ−ＣＤＭＡシステムで用いることのできる例示的なコード・ブックを示す図である。 本発明の機能を組み込んだＤＳ−ＣＤＭＡシステムを示す図である。 コード・ブック生成プロセスの例示的実施態様を表すフロー・チャートである。 付加白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルが存在する状態での、図１の従来のＤＳ−ＣＤＭＡシステムと図３のＤＳ−ＣＤＭＡシステムの相対的な復号性能（信号対雑音比に対するビット・エラー確率）を示すプロットである。 復号プロセスの例示的実施態様を表すフロー・チャートである。

Claims (13)

1. ＣＤＭＡシステム（３００）において用いる、複数のベクトルからなるコード・ブックを生成する方法であって、
   該コード・ブックのベクトルの各々について振幅値及び極性値を選択するステップを含み、該振幅値が、均一ではなく、低減されたピーク対平均電力比を生成し、該コード・ブックの各々のベクトルは、送信されたユーザ・データに依存する方法。
   
2. 請求項１に記載の方法において、チップ当たりの所望のエネルギーを維持するように該振幅値を選択する方法。
   
3. 請求項２に記載の方法において、該チップ当たりの所望のエネルギーが、ＣＤＭＡシステムのチップ当たりのエネルギーに基づく方法。
   
4. 請求項１に記載の方法において、
   該選択するステップが、チップ当たりの所望の平均エネルギーを維持しながら、低減されたピーク対平均電力比を生成するように該振幅値を選択するステップをさらに含む方法。
   
5. 請求項１に記載の方法において、
   第１の信号対雑音比の条件下で用いる第１のコード・ブックを生成するステップと、第２の信号対雑音比の条件下で用いる第２のコード・ブックを生成するステップとをさらに含む方法。
   
6. ＣＤＭＡシステム（３００）における送信機であって、
   複数の乗算器（３１０）を備え、該乗算器（３１０）の各々は、符号化されたデータ・ストリームに、対応する拡散符号を乗じ、該符号化されたデータ・ストリームは、送信されたユーザ・データに依存すると共に、複数のベクトルからなるコード・ブックに基づき、該ベクトルの各々は、低減されたピーク対平均電力比を生成するように選択された、均一でない振幅値を有し、
   該複数の乗算器のそれぞれの出力を送信のためにまとめる結合器（３２０）を備えた送信機。
   
7. 通信方法であって、
   送信されたユーザ・データ及び複数のベクトルからなるコード・ブックに基づいてデータ・ストリームを符号化するステップを含み、該ベクトルの各々が、該ベクトルが一定の大きさの係数値を含む場合のピーク対平均電力比と比較した場合に、１つ又は複数のデータ・シンボルを含む複数のデータ送信からなる送信のために低減されたピーク対平均電力比を生成する係数値を有する通信方法。
   
8. 請求項７に記載の方法において、
   該符号化されたデータ・ストリームを送信するステップをさらに含む方法。
   
9. 請求項７に記載の方法において、
   符号化されたデータ・ストリームに、対応する拡散符号を乗ずるステップをさらに含む方法。
   
10. 請求項７に記載の方法において、
    該符号化されたデータ・ストリームが、第１の信号対雑音比の条件下で用いる第１のコード・ブックと、第２の信号対雑音比の条件下で用いる第２のコード・ブックとに基づく方法。
    
11. 請求項１に記載の方法において、該コード・ブックのベクトルの各々は、送信されたユーザ・データに依存し、ベクトルνが、該送信されたユーザ・データに生成行列を乗算することにより生成され、該ベクトルνが、該コード・ブックの該複数のベクトルの各々の形成において使用される方法。
    
12. 請求項６に記載の送信機において、該符号化されたデータ・ストリームは、送信されたユーザ・データに依存し、ベクトルνが、該送信されたユーザ・データに生成行列を乗算することにより生成され、該ベクトルνが、該コード・ブックの該複数のベクトルの各々の形成において使用される送信機。
    
13. 請求項７に記載の通信方法において、送信されたユーザ・データ及び複数のベクトルからなるコード・ブックに基づいてデータ・ストリームを符号化するステップは、該送信されたユーザ・データに生成行列を乗算することによりベクトルνを生成するステップと、該コード・ブックの該複数のベクトルの各々の形成において該ベクトルνを使用するステップとを含む通信方法。

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