JP5280864B2 - コンピュータシミュレーションの終了判定 - Google Patents

Description

本発明は、物理的現象のコンピュータシミュレーションに関し、より具体的には、所望の結果が発生する可能性が低いと決定される場合に、コンピュータシミュレーションを終了することに関する。

１つの物体と別の物体との衝突を伴う実験に関するコンピュータシミュレーションは、幅広い用途を有する。例えば、自動車メーカーは、より安全性のある車両を設計する際に、このようなシミュレーションを使用する。全く異なる技術分野では、科学者は、このようなシミュレーションを、動的標的または静的標的を破壊するミサイルの効果の研究に使用する。具体的な用途に関わらず、全体的な目標は、２つ以上の物体に関連して該当する物理的現象の、起こり得る結果に関するデータを正確に生成可能であるコンピュータシミュレーションを設計することにある。しかしながら、精度とシミュレーション実行時間との間にトレードオフの関係がある。一般的に、さらなる精度を達成するためにシミュレーションが複雑になればなるほど、そのシミュレーションが、完了するまでにかかる時間は長くなる。実際、いわゆる「衝撃解析コード（ｈｙｄｒｏｃｏｄｅｓ）」などの、非常に複雑なコンピュータシミュレーションは、特定の物理事象の高度なモデルで実行するには数日以上かかる可能性がある。

多くの場合において、特定の指示に関する計算の結果を監視することによって、コンピュータシミュレーションの所望の結果が起こり得ないことが分かる場合がある。結果として、コンピュータシミュレーションはより早く停止され得、研究者らは、時間を大幅に節約することが可能になる。

簡潔に述べると、物理的実験に関するコンピュータ実装されるシミュレーションを終了するか否かを判定するための方法が提供される。物理的実験をモデル化するコンピュータ実装されるシミュレーションに関する計算を、前記物理的実験に関する所望の結果が発生するか否かを決定するために実行する。前記計算の結果が、所望の結果が発生したことを示すか否かを決定するために、前記計算の結果を評価する。前記所望の結果が発生しなかった場合、前記所望の結果が起こり得ない、従って発生しないという少なくとも１つの否定的な指示に対し、前記計算の結果を周期的に判定する。前記少なくとも１つの否定的な指示が存在する場合、前記コンピュータ実装されるシミュレーションに関する前記計算は終了するため、さらなる不要な計算が回避され、かつシミュレーションの結果を待つ時間が節約される。

まず図１を参照すると、第１の物体１０が第２の物体２０に衝突する実験が示される。物体１０および２０は、相互に衝突し得る、あるいはそのうちの一方が他方の付近または他方に接触して爆発または爆破し得るような任意の２つの物体であり得る。物体の片方または両方は、移動していてもよく、または両物体は、静止状態であってもよい。本実験の例として、物体２０は静止状態であり（例えば、建造物）、物体１０は移動しており、かつ物体２０付近で衝突または爆発しており、この場合、物体１０が陸上車両、飛体（飛行機、ミサイルなど）などの移動車両である例と、物体２０は移動しており、また物体１０は移動しており、２つの物体は相互に衝突し、そのうちの一方が衝撃時またはほぼ衝撃時に爆発を開始してもよく、または開始しなくてもよく、この場合、物体２０が飛体であり、また物体１０が飛体である例と、物体１０および２０は共に静止状態であり、一方が他方の物体の内部またはその付近で爆発する例と、を含むがそれだけに限定されない。２つの物体のみが図１に示されるが、実験は、３つ以上の物体が関与してもよいことを理解されたい。

これらの種類の実験に関し、発生する種々の物理的現象を表す計算を使用して、このような事象に関して起こり得る結果を推定するために、シミュレーションアルゴリズムが従来から現在に至るまで開発されてきている。図２を参照すると、１つ以上のコンピュータ２００（１）から２００（Ｎ）によって実行されるコンピュータシミュレーションの終了時を判定するための一般化過程１００が示される。参照数字１１０において、１つ以上のシミュレーションアルゴリズムに関連付けられる計算を実行する。これらの計算の実行中、ステップ１２０において、計算の現状を考慮し、コンピュータシミュレーションの所望の結果が起こり得ないか否かが決定される。このようにして、所望の結果が起こり得ないと決定される場合、シミュレーションアルゴリズムの実行開始からあまり時間が経過しないうちに、計算を終了することが可能である。一方、所望の結果が実不可能であると決定されない場合、シミュレーションアルゴリズムは終了しない。

図３〜５を参照すると、終了判定手順に関するより具体的な例が、本発明の実施形態に従い説明される。このようなコンピュータシミュレーションアルゴリズムの１つの例は、平滑粒子流体力学（ＳＰＨ）を使用していわゆる物理モデルを利用し、コンパクトサポートの有限領域における変数を近似する。ＳＰＨは、元々は、天体物理学問題の解決のために公式化されたラグランジュ技術であるが、超高速度衝突問題にとって魅力的である方法になる材料強度効果を含むように拡大および強化された。

ＳＰＨは、ノード間の関係を定量化するために従来の格子に依存せずに、補間定理を使用して、計算領域の離散空間的位置における平滑フィールド変数を計算する。本定理を使用して空間的位置ｒにおける関数ｆは、以下のように概算されてもよい。

ここで、ｒ_ｊは、新しい独立変数であり、Ｗは、通常は、以下の特性を有するように選択される適切な重み関数である。

また、ここで、ｈは、カーネルとして知られるコンパクトサポートの領域を規定するいわゆる平滑化長さであり、δはデルタ関数である。第１および第２の特性は、コンパクトサポートを確実にし、第３の特性が収束を確実にする。多数の異なる関数により、上述の３つの特性が満たされるが、このような関数の１つは、３次Ｂ−スプライン関数である。

対応する体積（ｍ_ｊ／ρ_ｊ）の離散点においてのみ、関数ｆ（ｒ）が既知である場合、数式（１）を総和に変換してもよく、ここでｍ_ｊおよびρ_ｊは、それぞれ、補間点であるｊの質量および密度である。微分の詳細については文献において公知であるため、本明細書において繰り返さない。結果として生じる総和は以下のとおりである。

また、関数ｆ（ｒ）の勾配も、総和に変換してもよい。結果として生じる式は以下のとおりである。

数式（５）および（６）は共に、ＳＰＨ方法の基礎を形成し、また、ニュートンの保存則の偏微分方程式が近傍補間点の離散総和に変換することを可能にする。

これらの補間点は、上に言及された粒子である。時間ステップ毎に、各粒子の密度、速度、およびエネルギは、質量、運動量、エネルギ数式の適切な保存を解決することによって更新される。粒子位置は、安定性基準を満たすように選択された時間ステップに関する粒子速度を積分することによって更新される。利用する保存則および結果として生じる粒子関係について表１に示す。

ここで、下付き文字ｉおよびｊは、個々の粒子および近傍の粒子をそれぞれいい、ｖ_ｊｉ＝ｖ_ｊ-ｖ_ｉである。

人工粘性は、エネルギ保存方程式および運動量保存方程式に含まれる。人工粘性は、後衝撃速度振動を抑えるための体積粘度と、衝撃エネルギを消散するためのノイマン−リヒトマイヤー型粘度とを含む。２つの形式αおよびβの重み関数は、１になるように設定される。

各粒子の音速は、以下の関係によって時間ステップ毎に更新される。

ここで、密度に対する圧力の偏微分は、一定エントロピーに関して判定される。

応力テンソル、ひずみ速度テンソル、回転速度テンソル、構成関係、および利用する状態方程式について、付随する粒子関係と共に表２に記載される。応力偏差テンソルの変更に関する時間速度は、既知のジョーマン速度方程式によってもたらされる。全材料は、弾塑性を示し、材料破壊は、フォンミーゼス降伏基準によって確認されると仮定する。塑性変形に関し、適切な流動則を使用して、降伏曲面への応力を緩和する。ミー−グリュンアイゼン状態方程式により、材料密度および内部エネルギに圧力は関連付けられる。

ここで、Ｐ_Ｈは、ユゴニオ圧力を言及し、ηは、圧縮比（１−ρ_０／ρ）である。

数値安定性はクーラン条件を満たすことによって保証される。一技術では、音速に対する平滑化長さの最小比、粒子速度に対する平滑化長さ、および時間ステップ毎の計算領域内の全粒子に関する粒子加速に対する平滑化長さの比率の平方根に基づき適切な時間ステップを選択する。

当該分野において既知であるいかなる数のスキームも使用して、数式のシステムを一体化してもよい。一技術は、約（Δｔ）^２に対して正確であるスキームである。

図３は、第１の物体１０を表す第１の収集の粒子に関するデータと、第２の物体２０を表す第２の収集の粒子に関するデータとを使用してモデル化される粒子系の例を示す。さらに、本発明の技術の一用途によると、第２の物体２０（または第２の物体２０の一部分）を破壊する目的で、第１の物体１０が、第２の物体２０と衝突または接触する実験に関するコンピュータシミュレーションの終了時を判定することが望ましい。第２の物体２０は、標的物体として言及されてもよく、また、第１の物体１０は、迎撃物体として言及されてもよい。所望の結果は、第２の物体、具体的には、第２の物体のペイロード部分の破壊である。

ある時間ステップから次の時間ステップまで粒子の移動を追跡する範囲または体積領域を記述する２次元または３次元の複数の範囲を表現するためのデータを生成する。例えば、図３は、第２の物体２０のペイロードなどの特定部分の周囲の仮想同心球４００（１）から４００（Ｎ）を示す。球４００（１）から４００（Ｎ）は、第２の物体（またはそのペイロード）の外側または外面から、第２の物体２０の先端まで延出してもよい。同心球は、粒子の動きを３次元で追跡する方法に関する単なる一例である。範囲または体積領域は、同心である必要はなく、代わりに、該当する範囲または領域から外側に広がって、相互に積み重なりまたは隣接してもよい。しかしながら、範囲または領域を同心円状に配置することによって、粒子のその他の領域への移動よりも、粒子の特定の領域または範囲への移動を重視することが可能になるスキームを使用することができる。

量は、いわゆる「流束」と定義され、図３の同心球の中の移動などの、範囲または体積領域を移動する粒子の数の基準となる。シミュレーションを続けても、物体２０、具体的にはそのペイロードの破壊などの所望の結果が発生する可能性が低いという少なくとも１つの指標を決定するために、コンピュータシミュレーションの実行中に、同心球を通過する流束量を調査する。

図４を参照すると、粒子系に関するさらなる説明が記載され、コンピュータシミュレーションを終了するか否かに関する判定に関する。図４において、簡素化するために、図示される粒子は７つだけであるが、粒子系は、シミュレーションに関与する２つの物体を表す多数の粒子を含んでもよいことを理解されたい。粒子系における各活性粒子は、コンピュータシミュレーションの計算の時間ステップ毎に追跡され、粒子の位置、エネルギ、質量、圧力、応力、および速度が、時間ステップ毎に分かるようにする。粒子は、前の時間ステップｔ_ｎ−１におけるその位置に対し、ペイロード（または衝突物体に関するいくつかの点）により接近した場合に、時間ステップｔ_ｎにおいて正の「流束」に寄与すると言われている。一方、粒子は、前の時間ステップｔ_ｎ−１におけるその位置に対し、ペイロード（または衝突物体に関するいくつかの点）から離れた場合に、時間ステップｔ_ｎにおいて否定的な「流束」に寄与すると言われている。さらに、ペイロードにより接近した球の一つに動く粒子は、例えば、上述の「流束」の定義によると、より小さい範囲または体積に動いたため、より大きな正の流束をもたらし、粒子の移動／範囲または体積は、小さい球から大きい球に移動した場合よりも大きくなる。現在の時間ステップにおける特定球における粒子を調査し、また、前の時間ステップにおけるその他のどの球から移動して、粒子が現在の時間ステップに位置する球のその位置に到達したかを決定することによって、流束を測定する。両方向（標的領域に向かう方向または標的領域から離れる方向）における各粒子の移動と、前の時間ステップから粒子が移動した範囲または領域の大きさを決定することによって、その粒子の流束寄与を計算する。この計算は、各球における全粒子について実行され、粒子系における各粒子からの流束寄与を付加することによって、粒子系の全流束を計算する。

図４の例において、粒子５００（１）、５００（２）、５００（３）、および５００（６）の各々は、ペイロードまたは標的領域に対して、外側の球から内側の球に移動したため、時間ステップｔ_ｎにおいて正の流束に寄与する。対照的に、粒子５００（４）、５００（５）、および５００（７）は、ペイロード対して内側球から外側球に移動したため、時間ステップｔ_ｎにおいて否定的な流束に寄与する。さらに、粒子５００（２）および５００（３）は、ペイロードにより接近した球内、つまり粒子５００（１）および５００（６）より小さい範囲の球内で移動したため、粒子５００（２）および５００（３）は、粒子５００（１）および５００（６）よりも多量の流束に寄与する。

現在の時間ステップｔ_ｎにおける粒子系の正味流束を計算するために、粒子系における全粒子の流束寄与を上述の要領で合計する。正味流束がゼロを上回る場合、これは、一般的に、ペイロードから離れる粒子よりもペイロードに向かう粒子が多いことを示し、ペイロードの破壊、つまり所望の結果が発生する可能性が十分あるという正の指標となる。正味流束がゼロ未満である場合、これは、一般的に、ペイロードに向かう粒子よりもペイロードから離れる粒子が多いことを示し、所望の結果であるペイロードの破壊が発生する可能性が低いことを示す。図４の例において、ペイロードに向かう粒子（４）がペイロードから離れる粒子（３）よりも多いため、正味流束はゼロを上回ることになる。一般的に、２つの物体が衝突する際、衝突の直後に正の正味流束が大幅に上昇し、次に、粒子は、衝突から離れ始め、正味流束は負になる。

粒子ベースのコンピュータシミュレーション技術において、所望の結果が発生するという指示として使用可能であるその他のパラメータまたは条件が存在する。このようなパラメータの１つは、粒子系あるいは相互作用に関与する特定の１つ以上の物体のみを表す粒子の収集に関するエネルギ対時間の曲線である。このエネルギ対時間の関係が、計算の最近の時間ステップにおいてほぼ平坦であるか、または減少する場合、これは、例えば３３０において基準を満たすような十分なエネルギが、発達可能である可能性が低いことから、所望の結果が発生しないことを示す。

粒子ベースの粒子系表現におけるさらに別のパラメータは、粒子系における粒子の全エネルギ、または粒子系における「正の」流束にのみ関連付けられるエネルギである。時間ステップにおけるこれらのエネルギ基準の片方または両方が、閾値未満である場合、これは、所望の結果が起こる可能性が低いというさらに別の指示となる。

物体の相互作用に関する粒子ベースのシステム表現に関連して上述した否定的な指示は、コンピュータシミュレーションの終了を判定するために監視可能である種類の条件のほんの一例であることを意味することを理解されたい。物理的現象に関するその他の種類のデータ表現を使用するコンピュータシミュレーションの終了時を判定するために、異なる基準を種々の組み合わせで使用してもよい。

図３および４に引き続き、図５を参照し、本発明の実施形態に従う終了判定アルゴリズム３００について説明する。本アルゴリズムは、コンピュータ（図２参照）による実行時に、コンピュータ読み取り可能媒体に格納される命令によって実装されてもよく、この命令により、コンピュータは、本明細書に記載のステップを実行する。コンピュータシミュレーションは、３１０において開始し（ある任意時間ｔ＝０）、３２０において、モデル化される物理事象の適用数式に関連付けられる計算を実行する。これらの計算は、典型的には複雑であるが、シミュレーションの性質に応じて異なる。例えば、第１の物体１０が第２の物体２０と衝突し、破壊するか否かを決定する際、上述の質量、エネルギ、運動量、および位置に関する性質の保存則に関して計算が行なわれる。３３０において、第２の物体２０の破壊などの所望の結果について一定の基準が存在するか否かに関する決定をする。例えば、３３０において、３２０で行なわれた計算の結果を調査して、物体の模擬衝突によるエネルギ量が、所望の結果をもたらすのに十分であるか否かを決定する（空間の特定領域において）。ステップ３３０で使用するエネルギ閾値は、モデル化される物理的実験の特定の種類および実験の所望の結果によって異なる。いずれにしても、３３０における検査が満たされる場合、所望の結果が発生したと判断できる。３３０における基準が満たされない場合、３４０において、いくつかの否定的な指標のうちの第１の指標、いわゆる２次の否定的な指標を調査し、追加の計算時間ステップが発生可能であっても、所望の結果が起こり得ないことを決定し、コンピュータシミュレーションを終了することが可能である。

具体的には、３４０において、図３および４に関連して上述した正味流束を調査する。その例において、所望の結果は、第２の物体の破壊であるため、第２の物体の破壊が発生する可能性がある場合、正味流束はゼロを上回るべきである。ゆえに、正味流束がゼロ未満である場合、これは、所望の結果が発生する可能性が低いという第１の（否定的な）指示となる。つまり、正味流束がゼロ未満である場合、標的領域に向かう粒子よりも、標的領域から離れる粒子が多い。

次に、３５０において、粒子系の特定の領域または範囲（空間における）のエネルギを経時的に調査する。その領域または範囲に関するエネルギ対時間の関係が、過去数時間のステップについてほぼ平坦である（または減少している）場合、これは、所望の結果が発生する可能性が低いという第２の（否定的な）指示となる。この場合、接触によりもたらされる空間における特定領域のエネルギが、３３０の条件を引き起こすには十分ではなく、また、既に平坦線または減少しているのであれば、その後、空間におけるその領域のエネルギレベルが、その程度まで増加する可能性は低い。

第１および第２の否定的な指示検査３５０および３６０において使用する該当の領域または範囲は、所望の結果に関連する空間における２つ以上の領域または範囲の基準を調査することを伴ってもよいことを理解されたい。第１および第２の否定的な指示検査を通過するか否かを決定する目的で、その他の空間における特定の１つ以上の領域における活性を演繹してもよい。

次に、３６０において、粒子系のエネルギを調査して、所望の結果がもたらされる潜在性が粒子系に十分残存するか否かを決定する。例えば、図３および４の例において、正の流束に寄与する流束粒子、つまり標的に向かう粒子にのみ関連付けられるエネルギが、所望の結果をもたらすのに十分であるが否かが決定される。粒子系に残存する「正」の流束粒子に関連付けられるエネルギが不十分である場合、これは、所望の結果が発生する可能性が低いという第３の（否定的な）指示となる。

一実施形態によると、３４０、３５０、および３６０の否定的な指標が存在すると決定される場合、所望の結果が起こり得ないと判断可能であり、コンピュータシミュレーションを終了することが可能である。否定的な指示３４０、３５０、および３６０のいずれもが、存在しないと決定される場合、アルゴリズムは、３７０に示されるように、次の時間ステップに進み、最大時間ｔ_ｍａｘを超えていなければ、次の時間ステップの適用数式の計算を３２０において実行する。最大時間ｔ_ｍａｘを超える場合、所望の結果が起こり得ないと判断される。次の時間ステップの計算の実行後、さらに別の時間ステップに進むか否かを決定する前に検査３３０〜３６０を繰り返す。

３４０、３５０、３６０における一連の否定的な指示検査が図５のものと異なるように、特定の用途に応じて終了判定アルゴリズム３００を修正してもよいことを理解されたい。さらに、所望の結果が起こり得ないと判断されて、コンピュータシミュレーションが終了する前に、３つの否定的な指示検査３４０、３５０、３６０のうちの１つまたは２つのみを通過する必要があるように、アルゴリズム３００を実装してもよい。

異なる基準（または単一の基準）を使用して、コンピュータシミュレーションによりモデル化される特定の物理的現象およびコンピュータシミュレーションにおいて使用するデータ表現技術に応じて、コンピュータシミュレーションを終了するか否かを判定してもよいことを理解されたい。

本明細書に記載のシステムおよび方法は、その精神または基本的な特徴を逸脱することなくその他の具体的な形式で具体化されてもよい。ゆえに、前述の実施形態は、あらゆる点において例証的であると考えられ、限定するものとして意図されていない。

図１は、所望の結果が発生するか否かについて、コンピュータ実装されるシミュレーションによってモデル化される物理的相互作用に関与する２つの物体を示す図である。 図２は、本発明に従い、所望の結果が起こり得ないと決定される場合に、実験のコンピュータシミュレーションを終了する手順を概略的に示すフローチャートである。 図３は、本発明の実施形態に従う、粒子の収集によってそれぞれ表される２つの物体の相互作用を示す図である。 図４は、本発明の実施形態に従う２つの物体を表す粒子の特徴を示す図である。 図５は、本発明の実施形態に従う、少なくとも２つの物体の物理的相互作用に関するコンピュータ実装されるシミュレーションを終了する手順に関するフローチャートである。

Claims (30)

1. 物理的実験のコンピュータ実装されたシミュレーションを終了するか否かを判定するための方法であって、
   ａ．１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該物理的実験に関連付けられた所望の結果が起こるか否かを決定するために、該物理的実験をモデル化する該コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた計算を実行することであって、
   該物理的実験の該コンピュータ実装されたシミュレーションは、互いに相互作用する少なくとも２つの物体のコンピュータ実装されたシミュレーションであり、該物体の各々は、複数の粒子の収集を記述するデータによって表され、各粒子は、該シミュレーションの現在の時間ステップに対する該物体に関連付けられた離散的空間位置における質量、速度、エネルギーを記述し、
   計算を実行することは、該少なくとも２つの物体の該相互作用の複数の時間ステップの各々における該少なくとも２つの物体に対する複数の粒子の収集を記述する該データに関して、エネルギーの保存則、質量の保存則、運動量の保存則のうちの１つ以上に関連する計算を実行することを含み、
   該実行することは、各粒子に対して、該粒子が該少なくとも２つの物体に対する標的領域に向かって移動したことが決定された場合には、該粒子の肯定的な寄与を示すデータを計算すること、または、各粒子に対して、該粒子が該少なくとも２つの物体に対する該標的領域から離れるように移動したことが決定された場合には、該粒子の否定的な寄与を示すデータを計算することと、該複数の粒子の各々に対して計算された該データから、該少なくとも２つの物体に対する該複数の粒子の収集にわたって該寄与を加算することにより、合計寄与を生成することとをさらに含む、ことと、
   ｂ．１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該所望の結果が起こったことを該計算の結果が示すか否かを決定するために、該計算の結果を評価することであって、
   該評価することは、該合計寄与がゼロ未満であるか否かを決定することをさらに含み、該合計寄与がゼロ未満であることは、該標的領域に向かって移動する粒子よりも該標的領域から離れるように移動する粒子がより多く、その結果、所望の結果が起こる可能性が低いことを示す、ことと、
   ｃ．該所望の結果が起こらなかった場合に、１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該物理的実験の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該所望の結果が可能でないという少なくとも１つの否定的な指標に関して、該計算の結果を評価することと、
   ｄ．該少なくとも１つの否定的な指標が存在する場合に、１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該物理的実験の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた該計算を終了することと
   を含む、方法。
2. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が可能でないという複数の否定的な指標に関して、前記計算の結果を評価することを含み、評価することは、該複数の否定的な指標に関して、該結果を評価することを含み、（ｄ）終了することは、該複数の否定的な指標の各々が存在する場合に、該計算を終了することを含む、請求項１に記載の方法。
3. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が可能でないという複数の否定的な指標に関して、前記計算の結果を評価することを含み、評価することは、該複数の否定的な指標に関して、該結果を評価することを含み、（ｄ）終了することは、該複数の否定的な指標のうちの少なくとも任意の１つが存在する場合に、該計算を終了することを含む、請求項１に記載の方法。
4. （ｂ）評価することは、前記物体のうちの少なくとも１つの物体の一部分の破壊をもたらし得る十分なエネルギーが、特定の空間位置に存在するか否かを決定するために、該少なくとも２つの物体の該相互作用を表すデータを評価することを含む、請求項１に記載の方法。
5. （ｂ）評価することは、前記所望の結果をもたらすために前記少なくとも２つの物体の前記相互作用に関連付けられた空間における特定領域に十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項１に記載の方法。
6. （ｂ）評価することは、前記２つの物体のうちの少なくとも１つの物体の少なくとも一部分を破壊するために十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項５に記載の方法。
7. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が可能でないという前記少なくとも１つの否定的な指標に関して、前記少なくとも２つの物体を表す粒子の前記収集の相互作用に関する前記計算の結果を評価することを含む、請求項１に記載の方法。
8. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が可能でないという複数の否定的な指標に関して、前記計算の結果を評価することを含み、評価することは、該複数の否定的な指標に関して、該結果を評価することを含み、（ｄ）終了することは、該複数の否定的な指標の各々が存在する場合に、該計算を終了することを含む、請求項７に記載の方法。
9. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が可能でないという複数の否定的な指標に関して、前記計算の結果を評価することを含み、評価することは、該複数の否定的な指標に関して、該結果を評価することを含み、（ｄ）終了することは、該複数の否定的な指標のうちの少なくとも任意の１つが存在する場合に、該計算を終了することを含む、請求項７に記載の方法。
10. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第１の否定的な指標として、前の時間ステップにおける結果に関して、空間における特定領域から離れるように移動する粒子が、該所望の結果をもたらすように該空間における特定領域に向かって移動する粒子よりも多いか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項１に記載の方法。
11. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第２の否定的な指標として、エネルギー対時間の関係が、空間の特定領域において、ほぼ平坦であるか、または、減少しているかを決定するために、空間の該特定領域における前記粒子に関連付けられた前記エネルギーを評価することをさらに含む、請求項１０に記載の方法。
12. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第３の否定的な指標として、空間の前記特定領域に向かって移動する粒子に関連付けられた前記エネルギーが、該所望の結果をもたらすためには不十分であるか否かを決定することをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. （ｄ）終了することは、前記第１の否定的な指標、前記第２の否定的な指標、前記第３の否定的な指標が存在する場合に、前記コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた前記計算を終了することを含む、請求項１２に記載の方法。
14. （ｄ）終了することは、前記第１の否定的な指標、前記第２の否定的な指標、前記第３の否定的な指標のうちの２つが存在する場合に、前記コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた前記計算を終了することを含む、請求項１２に記載の方法。
15. 少なくとも第１の物体および第２の物体の物理的相互作用のコンピュータ実装されたシミュレーションを終了するか否かを判定する方法であって、
    ａ．１つ以上のコンピューティングデバイス上で、各粒子が、該第１の物体および第２の物体のうちの１つ物体の位置に関連付けられた離散的空間位置における質量、速度、エネルギーを記述する、それぞれ、該第１の物体および第２の物体に関連付けられた複数の粒子の第１の収集および複数の粒子の第２の収集を記述するデータに関して、時間ステップにおける、エネルギーの保存則、質量の保存則、運動量の保存則のうちの１つ以上に関する計算を実行することであって、
    該実行することは、各粒子に対して、該粒子が該第１の物体および第２の物体に対する標的領域に向かって移動したことが決定された場合には、該粒子の肯定的な寄与を示すデータを計算すること、または、各粒子に対して、該粒子が該第１の物体および第２の物体に対する該標的領域から離れるように移動したことが決定された場合には、該粒子の否定的な寄与を示すデータを計算することと、該複数の粒子の各々に対して計算された該データから、該少なくとも２つの物体に対する該複数の粒子の収集にわたって該寄与を加算することにより、合計寄与を生成することをさらに含む、ことと、
    ｂ．１つ以上のコンピューティングデバイス上で、所望の結果をもたらすために、空間における少なくとも１つの特定領域に十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、該計算の結果を評価することであって、
    該評価することは、該合計寄与がゼロ未満であるか否かを決定することをさらに含み、該合計寄与がゼロ未満であることは、該標的領域に向かって移動する粒子よりも該標的領域から離れるように移動する粒子がより多く、その結果、所望の結果が起こる可能性が低いことを示す、ことと、
    ｃ．該所望の結果が起こらなかった場合に、１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該物理的相互作用の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該所望の結果が可能でないという少なくとも１つの否定的な指標に関して、該計算の結果を評価することと、
    ｄ．該少なくとも１つの否定的な指標が存在する場合に、１つ以上のコンピューティングデバイス上で、該物理的相互作用の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた該計算を終了し、該少なくとも１つの否定的な指標が存在しない場合に、次の時間ステップについて（ａ）〜（ｃ）を繰り返すことと
    を含む、方法。
16. （ｂ）評価することは、前記第１の物体および第２の物体のうちの少なくとも１つの物体の少なくとも一部分を破壊するために、空間における前記少なくとも１つの特定領域に十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項１５に記載の方法。
17. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第１の否定的な指標として、前の時間ステップにおける結果に関して、空間における前記少なくとも１つの特定領域から離れるように移動する粒子が、該所望の結果をもたらすために空間における該少なくとも１つの特定領域に向かって移動する粒子よりも多いか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項１６に記載の方法。
18. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第２の否定的な指標として、エネルギー対時間の関係が、空間の前記少なくとも１つの特定領域において、ほぼ平坦であるか、または、減少しているかを決定するために、空間の該少なくとも１つの特定領域における前記粒子に関連付けられた前記エネルギーを評価することをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
19. （ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第３の否定的な指標として、空間の前記少なくとも１つの特定領域に向かって移動する粒子に関連付けられたエネルギーが、該所望の結果をもたらすために不十分であるか否かを決定することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
20. （ｄ）終了することは、前記第１の否定的な指標、前記第２の否定的な指標、前記第３の否定的な指標が存在する場合に、前記コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた前記計算を終了することを含む、請求項１９に記載の方法。
21. （ｄ）終了することは、前記第１の否定的な指標、前記第２の否定的な指標、前記第３の否定的な指標のうちの２つが存在する場合に、前記コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた前記計算を終了することを含む、請求項１９に記載の方法。
22. プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能格納媒体であって、
    該プログラムは、コンピュータによる実行時に、少なくとも第１の物体および第２の物体の物理的相互作用のコンピュータ実装されたシミュレーションを終了するか否かを判定する方法を実行することを該コンピュータに行わせ、
    該方法は、
    ａ．各粒子が、第１の物体および第２の物体のうちの１つの物体の位置に関連付けられた離散的空間位置における質量、速度、エネルギーを記述する、それぞれ、第１の物体および第２の物体に関連付けられた複数の粒子の第１の収集および複数の粒子の第２の収集を記述するデータに関して、時間ステップにおける、エネルギーの保存則、質量の保存則、運動量の保存則のうちの１つ以上に関する計算を実行することであって、
    該計算を実行することは、各粒子に対して、該粒子が該第１の物体および第２の物体に対する標的領域に向かって移動したことが決定された場合には、該粒子の肯定的な寄与を示すデータを計算すること、または、各粒子に対して、該粒子が該第１の物体および第２の物体に対する該標的領域から離れるように移動したことが決定された場合には、該粒子の否定的な寄与を示すデータを計算することと、該複数の粒子の各々に対して計算された該データから、該第１の物体および第２の物体に対する該複数の粒子の収集にわたって該寄与を加算することにより、合計寄与を生成することとを該コンピュータが行うことをさらに含む、ことと、
    ｂ．所望の結果をもたらすために、空間における少なくとも１つの特定領域に十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、該計算の結果を評価することであって、
    該評価することは、該合計寄与がゼロ未満であるか否かを決定することをさらに含み、該合計寄与がゼロ未満であることは、該標的領域に向かって移動する粒子よりも該標的領域から離れるように移動する粒子がより多く、その結果、所望の結果が起こる可能性が低いことを示す、ことと、
    ｃ．該所望の結果が起こらない場合に、該物理的相互作用の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該所望の結果が可能でないという少なくとも１つの否定的な指標に関して、該計算の結果を評価することと、
    ｄ．該少なくとも１つの否定的な指標が存在する場合に、該物理的相互作用の該コンピュータ実装されたシミュレーションの完了前に、該コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた該計算を終了し、該少なくとも１つの否定的な指標が存在しない場合に、次の時間ステップについて（ａ）〜（ｃ）を繰り返すことと
    を含む、コンピュータ読み取り可能格納媒体。
23. （ａ）実行することは、前記標的領域の周りのより大きな球形領域から該標的領域の近くのより小さな球形領域に移動することが決定された粒子に対して、より大きな肯定的な寄与を計算することを含む、請求項１に記載の方法。
24. （ａ）実行することは、前記標的領域の周りのより大きな球形領域から該標的領域の近くのより小さな球形領域に移動することが決定された粒子に対して、より大きな肯定的な寄与を計算することを含む、請求項１５に記載の方法。
25. 前記（ｂ）評価することは、前記第１の物体および第２の物体のうちの少なくとも１つの物体の少なくとも一部分を破壊するために、空間における前記少なくとも１つの特定領域に十分なエネルギーがあるか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体
26. 前記（ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第１の否定的な指標として、前の時間ステップにおける結果に関して、空間における前記少なくとも１つの特定領域から離れるように移動する粒子が、該所望の結果をもたらすために空間における該少なくとも１つの特定領域に向かって移動する粒子よりも多いか否かを決定するために、前記計算の結果を評価することを含む、請求項２５に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体。
27. 前記（ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第２の否定的な指標として、エネルギー対時間の関係が、空間の前記少なくとも１つの特定領域において、ほぼ平坦であるか、または、減少しているかを決定するために、空間の該少なくとも１つの特定領域における前記粒子に関連付けられた前記エネルギーを評価することを含む、請求項２６に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体。
28. 前記（ｃ）評価することは、前記所望の結果が起こらないという第３の否定的な指標として、空間の前記少なくとも１つの特定領域に向かって移動する粒子に関連付けられたエネルギーが、該所望の結果をもたらすために十分ではないか否かを決定することを含む、請求項２７に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体。
29. 前記（ｄ）終了することは、前記第１の否定的な指標、前記第２の否定的な指標、前記第３の否定的な指標が存在する場合に、前記コンピュータ実装されたシミュレーションに関連付けられた計算を終了することを含む、請求項２８に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体。
30. 前記（ａ）実行することは、前記標的領域の周りのより大きな球形領域から該標的領域の近くのより小さな球形領域に移動することが決定された粒子に対して、より大きな肯定的な寄与を計算することを含む、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能格納媒体。

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