JP5280863B2

JP5280863B2 - 物体相互作用シミュレーションのための区分メッシュ化および近傍検索

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Description

本発明は、物理的現象のコンピュータシミュレーションに関し、より具体的には、２つ以上の物体の接触（ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ）に関する粒子系ベースのコンピュータシミュレーション中に必要な計算量を減少させることに関する。

ある物体の別の物体との衝突を伴う実験に関するコンピュータシミュレーションは、幅広い用途を有する。例えば、自動車メーカーは、より安全性のある車両を設計する際に、このようなシミュレーションを使用する。全く異なる技術分野では、科学者は、このようなシミュレーションを、動的標的または静的標的を爆破するミサイルの効果の研究に使用する。具体的な用途に関わらず、全体的な目標は、２つ以上の物体に関連して該当する物理的現象の、起こり得る結果に関するデータを正確に生成可能であるコンピュータシミュレーションを設計することにある。しかしながら、精度とシミュレーション実行時間とはトレードオフの関係にある。一般的に、さらなる精度を達成するためにシミュレーションが複雑になればなるほど、そのシミュレーションが、完了するまでにかかる時間は長くなる。実際、いわゆる「衝撃解析コード（ｈｙｄｒｏｃｏｄｅｓ）」などの、非常に複雑なコンピュータシミュレーションは、特定の物理事象の高度なモデルで実行するには数日以上かかる可能性がある。

典型的には、２つ以上の物体に関する相互作用または接触をモデル化するコンピュータシミュレーションは、接触中の時間ステップ毎に多くの計算を実行する。例えば、計算は、質量、エネルギ、および運動量の保存則に関する数式に基づいてもよい。モデル化技術の一種類において、接触に関与する各物体を表す粒子に関するデータを使用する。物体を表す粒子は、質量、エネルギ、および運動量の保存則に従い相互作用する。計算メッシュとも呼ばれる粒子系はまた、物体の接触中の複数の時間ステップ毎に更新される。各時間ステップにおいて、同一の物体内の粒子およびその他の物体から粒子の相互影響を考慮する必要がある。しかしながら、実際は、いかなる所定の時間ステップにおいても、粒子系における粒子の全てが、接触において活性的な役割を果たしているとは限らない。さらに、各粒子は、その近傍粒子により影響を受けるが、全ての粒子が、粒子系におけるその他の粒子に重要な影響を与えるとは限らない。

各時間ステップにおいて、計算に関与する粒子の数が、接触に活性的な役割を果たすと決定される粒子に限定されれば、結果の忠実性をほとんど犠牲にすることなく、コンピュータシミュレーションの実行時間を大幅に減少することが可能である。さらに、各粒子の有意な近傍粒子を各時間ステップで効率的に決定することが可能でれば、シミュレーションの実行時間を減少させることが可能である。

簡潔に述べると、２つ以上の物体の相互作用に関するコンピュータにより実装されるシミュレーションのための方法が提供される。前記物体の各々を表す粒子を記述するデータは、物体の幾何学的データから生成される。各粒子の前記データは、対応する物体の位置における質量密度、速度、およびエネルギを記述する。複数の区分を含む計算メッシュを規定するために、前記粒子は区分にグループ化され、この場合、各区分は、前記物体に関連付けられる粒子が存在し得る空間位置における体積領域である。複数の選択粒子の各々について、選択粒子に関する影響のある領域内に存在するいわゆる近傍粒子が決定される。複数の時間ステップの各々における前記粒子の質量、速度、エネルギ、圧力、応力、および位置に関する更新値を生成するために、質量、エネルギ、および運動量の保存則に基づき、計算を実行する。一側面によると、所定の選択粒子の近傍粒子を決定する際、前の時間ステップにおける前記選択粒子の前記影響のある領域を含む前記選択粒子に関する限定または有界体積領域内、ならびに前記前の時間ステップにおける前記受影響のある領域に接触または隣接する区分内で検索が行なわれる。

別の側面によると、前記複数の選択粒子は、活性区分に存在する粒子として識別され、この場合、活性区分は、前記２つの物体の前記接触に活性的に関与する粒子を含む区分、またはそれを含む区分に隣接する区分である。例えば、活性区分は、対応する既定量を上回る速度または応力を有する少なくとも１つの粒子を含む区分、またはそれを含む区分に隣接する区分である。

前記粒子は再グループ化され、近傍粒子は、各時間ステップにおいて識別される。近傍粒子の検索を行なう体積領域を限定することによって、また、接触に「活性的に」関与する区分における粒子にのみ近傍検索ステップを実行することによって、所定の時間ステップにおいて実行する計算の数が大幅に減少する。

コンピュータシミュレーションの実行時間は、特定の時間ステップにおける物体の接触に最も関連する粒子に、計算資源を集中させることによって大幅に減少するため、所定の時間ステップにおける計算メッシュの粒子の数が減少する。

まず図１を参照すると、第１の物体１０が第２の物体２０に衝突する実験が示される。物体１０および２０は、相互に衝突し得る、あるいはそのうちの一方が他方の付近または他方に接触して爆発または爆破し得るようないかなる２つの物体であってもよい。物体の片方または両方は、移動していてもよく、またはそのうちの一方の物体は、他方の物体においてまたはその物体付近で爆発していてもよい。本実験の例として、物体２０は静止状態であり（例えば、建造物）、物体１０は移動しており、かつ物体２０付近で衝突または爆発しており、この場合、物体１０が陸上車両、飛体（飛行機、ミサイルなど）などの移動車両である例と、物体２０は移動しており、また物体１０は移動しており、２つの物体は相互に衝突し、そのうちの一方が衝撃時またはほぼ衝撃時に爆発を開始してもよく、または開始しなくてもよく、この場合、物体２０が飛体であり、また物体１０が飛体である例と、物体１０および２０は共に静止状態であり、一方が他方の物体の内部またはその付近で爆発する例と、を含むがそれだけに限定されない。２つの物体のみが図１に示されるが、実験は、２つ上回る物体が関与してもよいことを理解されたい。

これらの種類の実験に関し、発生する種々の物理的現象を表す計算を使用して、このような事象に関して起こり得る結果を推定するために、シミュレーションアルゴリズムが従来から現在に至るまで開発されてきている。いくつかのシミュレーションアルゴリズムによっては、実験における物体を記述する専用データを使用する。専用データの１つの種類として、各物体を表す「粒子」の収集に関するデータが挙げられ、この場合、各粒子は、一般的に、実験中の所定の時点における物体の位置における質量、密度、速度、エネルギ、圧力（いわゆる「粒子パラメータ」）、および応力によって規定される。次に、実験中に発生する物理的現象を記述する数式を使用して、各物体を表す粒子の各々について計算を行ない、起こり得る結果を最終的に決定する。これらの計算は、非常に複雑であるため、実験の時間ステップを初めから終わりまで完了するには相当な時間がかかる。従って、本発明に従い、シミュレーションにおける各物体を表す粒子の収集を含む、粒子系における粒子（計算メッシュとも呼ばれる）の各時間ステップに行なわれる計算の数を減少させる技術を提供する。

図２を参照すると、このように改良されたコンピュータシミュレーションの過程１００が、概略的に示される。コンピュータシミュレーションに関与する２つ以上の物体を記述するデータを、入力として受信する。次に、１１０において、離散化アルゴリズムを実行し、物体毎の物体データを粒子の収集に変換する。これは、各物体の特徴のある各構成要素に別々に関与してもよい。図１は、例えば、物体１０が、特徴のある構成要素または部分Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、およびＥを含み得ることを示す。１１０において、粒子の収集は、物体１０のこれらの構成要素毎に生成される。また、物体２０の粒子の収集も生成される。

次に、１２０について、いわゆる計算メッシュが粒子の収集から生成され、近傍粒子は、計算区分化メッシュにおける粒子毎に近傍粒子が配置および識別される。また、本ステップの目的は、物体における相互作用においてどの粒子が「活性」であるかを決定すること、ならびに、これらの活性粒子およびその活性粒子の限られた数の近傍粒子のみに計算を限定することにある。

１２０において区分メッシュおよび近傍識別処理を実行した後に、１４０において、コンピュータシミュレーションによりモデル化される物理的現象に関連付けられる適用数式に従い、識別された近傍粒子に基づく活性粒子について計算を実行する。

１５０において、所望の結果が発生したか否か（または恐らく発生すると考えられ得るか）について決定するために、計算の結果を調査する。例えば、所望の結果は、相互作用に関与する物体のうちの１つまたは全部の一部分に関する破壊であってもよい。従って、１５０において、エネルギおよび粒子系の粒子に関連付けられるその他のパラメータを調査し（１４０の計算の後に）、所望の結果を示す特定の基準を満たすか否かを決定する。物体の離散化は、物体（少なくとも第１および第２の物体）の各々を表す粒子を記述するデータを、物体の幾何学的データから生成することを伴い、この場合、各粒子に関するデータは、第１の物体を表す第１の粒子の収集および第２の物体を表す第２の粒子の収集を生成するために、対応する物体の位置における質量、密度、速度、エネルギ、圧力、および応力を記述する。

所望の結果が発生しない場合（および、発生する確率が低いという兆候が１５０において決定されない場合）、時間ステップは１６０において増分され、過程１００は１２０から繰り返される。従って、物体の離散化過程１１０は、物体を表す粒子の収集の実際の相互作用の直前に、１度実行されることによって、時間ｔ＝０の計算において物体を表す粒子の収集に関するデータを確立する。

図２のフローチャートに参照される過程は、１つ以上のコンピュータ２００（１）から２００（Ｎ）によって実行されてもよい。さらに、本明細書に記載の技術は、コンピュータ読み取り可能媒体上に格納される命令によって具現化されてもよく、この命令により、コンピュータによる実行時に、コンピュータが本明細書に記載の種々のステップを実行するようになる。

粒子ベースの物体表現を使用するコンピュータシミュレーションアルゴリズムの１つは、平滑粒子流体力学（ＳＰＨ）を使用して、いわゆる物理モデルを利用し、コンパクトサポートの有限領域における変数を概算する。ＳＰＨは、元々は、天体物理学問題の解決のために公式化されたラグランジュ技術であるが、超高速度衝突問題にとって魅力的である方法になる材料強度効果を含むように拡大および強化された。

ＳＰＨは、ノード間の関係を定量化するために従来のメッシュに依存せずに、補間定理を使用して、計算領域の離散空間的位置における平滑フィールド変数を計算する。本定理を使用して空間的位置ｒにおける関数ｆは、以下のように概算されてもよい。

ここで、ｒ_ｊは、新しい独立変数であり、Ｗは、通常は、以下の特性を有するように選択される適切な重み関数である。

また、ここで、ｈは、カーネルとして知られるコンパクトサポートの領域を規定するいわゆる平滑化長さであり、δはデルタ関数である。第１および第２の特性により、コンパクトサポートが確実になり、第３の特性により収束が確実になる。多数の異なる関数により、上述の３つの特性が満たされるが、このような関数の１つは、３次Ｂ−スプライン関数である。

対応する体積（ｍ_ｊ／ρ_ｊ）の離散点においてのみ、関数ｆ（ｒ）が既知である場合、数式（１）を総和に変換してもよく、ここでｍ_ｊおよびρ_ｊは、それぞれ、補間点であるｊの質量および密度である。微分の詳細については文献において公知であるため、本明細書において繰り返さない。結果として生じる総和は以下のとおりである。

また、関数ｆ（ｒ）の勾配も、総和に変換してもよい。結果として生じる式は以下のとおりである。

数式（５）および（６）は共に、ＳＰＨ方法の基盤を形成し、また、ニュートンの保存則偏微分方程式が近傍補間点の離散総和に変換することを可能にする。

これらの補間点は、上に言及された粒子である。時間ステップ毎に、各粒子の密度、速度、およびエネルギは、質量、運動量、エネルギ数式の適切な保存を解決することによって更新される。粒子位置は、安定性基準を満たすように選択された時間ステップに関する粒子速度を積分することによって更新される。利用する保存則および結果として生じる粒子関係について表１に示す。

ここで、下付き文字ｉおよびｊは、個々の粒子および近傍粒子をそれぞれ言及し、ｖ_ｊｉ＝ｖ_ｊ−ｖ_ｉである。

人工粘性は、エネルギ保存方程式および運動量保存方程式に含まれる。人工粘性は、後衝撃速度振動を抑えるための体積粘度と、衝撃エネルギを消散するためのノイマン−リヒトマイヤー型年粘度とを含む。２つの形式、αおよびβの重み関数は、単一元であるように設定される。

各粒子の音速は、以下の関係によって時間ステップ毎に更新される。

ここで、密度に対する圧力の偏微分は、一定エントロピーに関して評価される。

応力テンソル、ひずみ速度テンソル、回転速度テンソル、構成関係、および利用する状態方程式について、付随する粒子関係と共に表２に記載される。応力偏差テンソルの変更に関する時間速度は、公知のジョーマン速度方程式によってもたらされる。全材料は、弾塑性を示し、材料破壊は、フォンミーゼス降伏基準によって確認されると仮定する。塑性変形に関し、適切な流動則を使用して、降伏曲面への応力を緩和する。ミー−グリュンアイゼン状態方程式により、材料密度および内部エネルギに圧力は関連付けられる。

ここで、Ｐ_Ｈは、ユゴニオ圧力を言及し、ηは、圧縮比（１−ρ_０／ρ）である。

数値安定性はクーラン条件を満たすことによって保証される。一技術では、音速に対する平滑化長さの最小比、粒子速度に対する平滑化長さ、および時間ステップ毎の計算領域内の全粒子に関する粒子加速に対する平滑化長さの比率の平方根に基づき適切な時間ステップを選択する。

当該分野において公知であるいかなる数のスキームも使用して、数式のシステムを一体化してもよい。しかしながら、一技術は、ほぼ（Δｔ）^２に正確であるスキームである。実行時間統計の向上に役立てるために、２つ以上の物体を表す計算メッシュ内の粒子の総数は、図３〜１２を併用してより詳細に記載される区分化および近傍生成過程を使用して最小化される。

ＳＰＨコンピュータシミュレーション技術に関する主な計算的犠牲は、計算メッシュにおける粒子毎の近傍粒子を検索することにある。物体の相互作用を正確にモデル化するためには、保存方程式の計算の実行時に、各粒子の近傍粒子の配置および識別が必要である。例えば、典型的な計算において、近傍検索過程は、総計算時間の５０から６０パーセントを占める場合がある。当然ながら、コンピュータシミュレーション過程の本側面の効率を増加させることによって、実行時間統計を大幅に向上させることが可能である。

図３を参照すると、現在の時間ステップ（ｔ_ｎ）における物体を表す粒子系の幾何学的範囲を１２２において決定する。時間ｔ＝０では、物体の相互作用直前の最接近点における２つの物体の幾何学的範囲を単に決定している。ｔ＝０を超えるいくつかの時間ステップにおいて、幾何学的範囲は、最外粒子の動きによって規定されてもよい。

次に、１２４において、粒子は、その空間位置に基づき、区分に分類およびグループ分けされる。区分は、任意の形状を有してもよい体積領域である。一例において、区分の形状は、長方形の体積領域などの平行６面体であり、より具体的には、立方体形状の領域である。区分のｘ、ｙ、およびｚ寸法は、１２２で決定された幾何学的範囲全体の関数である。区分の寸法は、所定の時間ステップの大きさと同じである。区分の寸法は、時間ステップによって異なるが、一般的に、幾何学的範囲に比例し、幾何学的範囲が大きいほど、区分の寸法が大きくなる。さらに、１２４において、空区分と呼ばれる粒子が存在しない区分を無視し、一方、対応する既定量または既定値を超える速度値および／または応力値などの非自明速度または応力（圧力）を有する１つ以上の粒子を含む区分は、「活性区分」と考える。活性区分は、１次または２次にさらに分類されてもよい。本明細書において「活性基準」として言及される区分を「活性」と呼ぶ基準は、速度、応力、または圧力の非自明量を有する少なくとも１つの粒子を含む区分である。このような「非自明」量は、モデル化される特定の物理的実験によって異なるが、一般的に、一定の閾値または量を上回る量である。１次活性区分は、非自明速度または応力（圧力）を有する。２次活性区分は、１次活性区分に「接触」する区分である。１次区分は、２次活性区分を発生させることが可能であるが、２次活性区分は、さらなる２次活性区分を発生させることができない。活性区分（１次および２次）は、１２４において識別され、連結リストに格納される。区分化された計算メッシュの３次元像を示すスクリーンショットが図４に示され、ここで、アルミニウム球である一方の物体は、アルミニウム板である別の物体に衝突する。次のステップ１２６における近傍検索過程は、１２４において決定された活性区分における粒子のみの近傍粒子の検知に限られる。しかしながら、近傍粒子自体は、非活性区分内にあってもよい。所定の時間ステップにおいて粒子活性区分内に存在する粒子は、本明細書において以下選択粒子として呼ばれる。

計算メッシュにおける各粒子は、平滑化長さｈを有し、これは、粒子の周囲の影響のある領域（例えば、球形）を規定する。粒子のこの影響球形は、カーネルと呼ばれる。１２６において、所定の粒子のカーネルにおける近傍粒子の数を一定に維持するために、平滑化長さｈを変動することによって、粒子のカーネルの大きさを調整する。再サイズ化過程を処理するために、近傍粒子の検索領域は、前の時間ステップからのカーネルにおける区分と、前の時間ステップからの粒子のカーネルに接触または隣接する区分とに限定される。従って、この検索領域を限定する境界体積領域は、図５の２次元表現において、参照数字２００で示されるように決定される。境界区分は、境界体積領域２００内の区分３００（１）から３００（Ｎ）である。分類ルーチンは、該当する粒子に最も近くに存在する５５などのＸの数の近傍粒子を識別し、平滑化長さは、以下のように選択される。

従って、検索領域限度が、境界体積領域２００によって決定されると、１２８において、粒子ｉの近傍粒子ｊの検索および識別が境界体積領域において実行される。過程の本側面により、コンピュータシミュレーションの実行時間が大幅に減少する。

本過程は、１２９で示されるように、全活性区分における全粒子の近傍粒子が決定されるまで、活性区分における粒子毎に繰り返される。次に、活性区分における全粒子の近傍粒子を表すデータは、１４０（図２）における計算に戻る。

カーネルが過度に大きくなることを回避するために、個々の粒子の平滑化長さは、計算領域における全粒子の平均初期平滑化長さの３倍などの、既定の大きさを超えてはならない。粒子ｉの近傍検索の目的で粒子ｊを考慮してもよいが、粒子ｊは、活性区分ではない区分に存在してもよく、従って、粒子ｊの近傍検索は実行されない。

各時間ステップにおいて、粒子系内および一物体の特定部分の形状周囲の拡大ゾーン、いわゆる目標ゾーンにおける活性粒子の範囲に基づき、新しい区分メッシュを既定する。さらに、非活性（一次または二次）である区分は、カーネル化から除外される（図３のステップ１２６および１２８）。これにより、区分メッシュが、必要である範囲に集中することが可能になる。

図７から１２は、図６の２つの物体４００および５００の接触について、ｔ＝０からｔ＝１３９．７μ秒までの区分メッシュの時間経過を示す。図７は、４００および５００物体（時間ｔ＝０における）を表す粒子の初期区分化を示し、また、接触の直前に、両物体の全粒子が計算メッシュの部分として考慮されることを示す。図８は、物体４００のいくつかの粒子が、シミュレーションにおけるその時点において、粒子に関連付けられる速度または圧力が十分でないことから、計算メッシュの一部ではないことを示す。しかしながら、図８および図９において初期的に計算メッシュ外である物体５００との接触から離れた物体４００の端部を表す粒子が、シミュレーションが進むにつれ、また、これらの粒子が接触に関与するにつれて計算メッシュの一部となることに留意されたい。また、区分瓶の寸法は、計算メッシュの幾何学的限界に比例して増加することに留意されたい。計算メッシュは、図１０、１１、および１２に示されるように、第１の物体４００が第２の物体５００に対してさらに進むにつれて大きくなり、第１の物体４００の粒子の全ては活性になり、また、第２の物体５００のより多くの粒子が活性になる。

要するに、コンピュータシミュレーションの実行時間は、最も必要な範囲（特定の時間ステップにおける物体の接触に最も関連する粒子）に計算資源を集中させる細分化区分メッシュを使用することによって、大幅に減少するため、所定の時間ステップにおける計算メッシュの粒子の数が減少する。

本明細書に記載のシステムおよび方法は、その精神または基本的な特徴を逸脱することなくその他の具体的な形式で具体化されてもよい。ゆえに、前述の実施形態は、あらゆる点において例証的であると考えられ、限定するものとして意図されていない。

図１は、２つの物体の相互作用を示す図であり、ここで、本発明の実施形態に従う物体の相互作用に関するコンピュータシミュレーションのための、物体を表すデータが処理される。図２は、本発明の実施形態に従う物体の相互作用に関するコンピュータシミュレーションのための、物体を表す粒子の収集を記述するデータを生成する過程を概略的に示すフローチャートである。図３は、本発明に従い、区分にグループ化された粒子を含む計算メッシュを生成する過程を示すフローチャートであり、ここで、計算メッシュにおける粒子毎に近傍粒子が決定される。図４は、本発明の実施形態に従い、２つの物体を表す粒子が、図３の過程においていかにグループ化されるかを示すスクリーンショットである。図５は、本発明の実施形態に従い、粒子の近傍粒子が、図３の過程においていかに識別されるかを示す図である。図６は、本発明の実施形態に従う、２つの物体の例示的接触に関する初期材料構想に関するスクリーンショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。図７〜１２は、本発明の実施形態に従い、図６示される２つの物体の例示的接触の時間ステップにおける、計算区分メッシュに関する画面ショットである。

Claims

少なくとも第１の物体および第２の物体の相互作用をシミュレーションする方法であって、該方法は、コンピュータによって実装されており、該コンピュータは、プロセッサを含み、
該方法は、
ａ．該プロセッサが、該第１の物体および第２の物体の幾何学的データから、該第１の物体および第２の物体の各々を表す粒子を記述するデータを生成することであって、該第１の物体を表す第１の粒子の収集および該第２の物体を表す第２の粒子の収集を生成するために、各粒子に関する該データは、該粒子によって表される少なくとも該第１の物体および該第２の物体のうちの物体の位置における質量、密度、速度、圧力、応力およびエネルギを記述する、ことと、
ｂ．該プロセッサが、複数の区分を含む計算メッシュを規定するために、粒子を複数の区分にグループ化することであって、各区分は、該第１の物体および第２の物体に関連付けられる粒子が存在し得る空間内の位置における体積領域である、ことと、
ｃ．該プロセッサが、複数の選択粒子の各々について、各選択粒子に関連する影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することと、
ｄ．該プロセッサが、時間ステップについて更新された該粒子の質量、速度、エネルギ、位置を生成するために、該複数の選択粒子の各々について決定された該近傍粒子に基づいて、該計算メッシュにおける粒子の相互作用に関する計算を実行することと、
ｅ．該プロセッサが、複数の時間ステップのうちの各々について（ｂ）から（ｄ）を繰り返すことと
を含み、
現在の時間ステップにおいて（ｃ）の決定することは、前の時間ステップにおける該影響のある領域内に存在する複数の区分を含む境界体積領域内に存在し、該前の時間ステップの該影響のある領域に接触または隣接する区分内に存在する粒子を検索することを含む、方法。
（ｃ）の近傍粒子を決定することは、前記境界体積領域内の前記選択粒子に最も近い既定数の複数の粒子を識別することを含む、請求項１に記載の方法。
（ｂ）は、活性区分に存在する粒子として前記複数の選択粒子を識別することをさらに含み、活性区分は、前記第１の物体と前記第２の物体との間の接触に活性的に関与する少なくとも１つの粒子を含む区分である、請求項１に記載の方法。
（ｂ）の識別することは、活性区分に存在する粒子として前記複数の選択粒子を識別することを含み、活性区分は、対応する既定量を上回る速度、圧力、または、応力を有する少なくとも１つの粒子を含む区分、あるいは、そのような粒子を含む区分に隣接する区分である、請求項３に記載の方法。
（ｃ）は、前記複数の選択粒子のうちの各々に対して一定の数の近傍粒子があるように、前記影響のある領域の大きさを調整することを含む、請求項１に記載の方法。
（ｃ）は、球形を有する前記影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することを含む、請求項１に記載の方法。
（ｃ）は、前記複数の選択粒子のうちの各々に対して一定の数の近傍粒子があるように、前記影響のある領域の半径を調整することを含む、請求項６に記載の方法。
（ｄ）の実行することは、質量、エネルギ、運動量の保存則に基づいて、計算を実行することを含む、請求項１に記載の方法。
（ｂ）のグループ化することは、粒子を複数の区分に分類することを含み、各区分は、長方形の体積領域であり、前記境界体積領域は長方形である、請求項１に記載の方法。
（ｂ）は、前記複数の区分にグループ化する前に、前記第１の粒子の収集および第２の粒子の収集の幾何学的範囲を決定することを含む、請求項１に記載の方法。
（ｂ）のグループ化することは、粒子を複数の区分に分類することを含み、各区分は、前記第１の粒子の収集および第２の粒子の収集の前記幾何学的範囲に基づく寸法を有する長方形の体積領域である、請求項１０に記載の方法。
少なくとも第１の物体および第２の物体の相互作用をシミュレーションする方法であって、該方法は、コンピュータによって実装されており、該コンピュータは、プロセッサを含み、
該方法は、
ａ．該プロセッサが、該第１の物体および第２の物体の幾何学的データから、該第１の物体および第２の物体の各々を表す粒子を記述するデータを生成することであって、該第１の物体を表す第１の粒子の収集および該第２の物体を表す第２の粒子の収集を生成するために、各粒子に関する該データは、該粒子によって表される少なくとも該第１の物体および該第２の物体のうちの物体の位置における質量、密度、速度、圧力、応力およびエネルギを記述する、ことと、
ｂ．該プロセッサが、複数の区分を含む計算メッシュを規定するために、粒子を複数の区分にグループ化することであって、各区分は、該第１の物体および第２の物体に関連付けられる粒子が存在し得る空間位置における体積領域である、ことと、
ｃ．該プロセッサが、活性区分に存在する粒子として、複数の選択粒子を識別することであって、活性区分は、該第１の物体と該第２の物体との間の接触に活性的に関与する少なくとも１つの粒子を含む区分である、ことと、
ｄ．該プロセッサが、複数の選択粒子の各々について、各選択粒子に関連する影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することと、
ｅ．該プロセッサが、時間ステップについて更新された該粒子の質量、速度、エネルギ、位置を生成するために、該複数の選択粒子の各々について決定された該近傍粒子に基づいて、該計算メッシュにおける粒子の相互作用に関する計算を実行することと、
ｆ．該プロセッサが、複数の時間ステップのうちの各々について、（ｂ）から（ｅ）を繰り返すことと
を含む、方法。
（ｃ）の識別することは、活性区分内に存在する粒子として前記複数の選択粒子を識別することを含み、活性区分は、対応する既定量を上回る速度、圧力、または、応力を有する少なくとも１つの粒子を含む区分、あるいは、それを含む区分に隣接する区分である、請求項１２に記載の方法。
（ｄ）の決定することは、前の時間ステップの前記影響のある領域内に存在する複数の区分を含む境界体積領域内に存在し、該前の時間ステップの該影響のある領域に接触または隣接する区分内に存在する粒子を検索することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｄ）の近傍粒子を決定することは、境界体積領域内の前記選択粒子に最も近い既定数の複数の粒子を識別することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｃ）は、前記複数の選択粒子のうちの各々に対して一定の数の近傍粒子があるように、前記影響のある領域の大きさを調整することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｄ）は、球形を有する前記影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｄ）は、前記複数の選択粒子のうちの各々に対して一定の数の近傍粒子があるように、前記影響のある領域の半径を調整することを含む、請求項１７に記載の方法。
（ｅ）の実行することは、質量、エネルギ、運動量の保存の法則に基づいて、計算を実行することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｂ）のグループ化することは、粒子を複数の区分に分類することを含み、各区分は、長方形の体積領域であり、境界体積領域は長方形である、請求項１２に記載の方法。
（ｂ）は、前記複数の区分にグループ化する前に、前記粒子の幾何学的範囲を決定することを含む、請求項１２に記載の方法。
（ｂ）のグループ化することは、粒子を複数の区分に分類することを含み、各区分は、前記粒子の前記幾何学的範囲に基づく寸法を有する長方形の体積領域である、請求項２１に記載の方法。
命令を格納したコンピュータ読み取り可能な格納媒体であって、該命令は、プロセッサを含むコンピュータによって実行されると、
ａ．第１の物体および第２の物体の各々を表す粒子を記述するデータを該第１の物体および第２の物体の幾何学的データから生成することであって、該第１の物体を表す第１の粒子の収集および該第２の物体を表す第２の粒子の収集を生成するために、該粒子によって表される少なくとも該第１の物体および該第２の物体のうちの物体の位置における質量、密度、速度、圧力、応力およびエネルギを記述することと、
ｂ．複数の区分を含む計算メッシュを規定するために、粒子を複数の区分にグループ化することであって、各区分は、該第１の物体および第２の物体に関連付けられる粒子が存在し得る空間位置における体積領域である、ことと、
ｃ．複数の選択粒子の各々について、各選択粒子に関連する影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することと、
ｄ．時間ステップについて更新された該粒子の質量、速度、エネルギ、位置を生成するために、該複数の選択粒子の各々について決定された該近傍粒子に基づいて、該計算メッシュにおける粒子の相互作用に関する計算を実行することと、
ｅ．複数の時間ステップのうちの各々について、（ｂ）から（ｄ）を繰り返すことと
を該プロセッサに行わせ、
現在の時間ステップにおいて（ｃ）は、前の時間ステップの該影響のある領域内に存在する複数の区分を含む境界体積領域内に存在し、該前の時間ステップの該影響のある領域に接触または隣接する区分内に存在する粒子を検索することを含む、コンピュータ読み取り可能な格納媒体。
命令を格納したコンピュータ読み取り可能な格納媒体であって、該命令は、プロセッサを含むコンピュータによって実行されると、
ａ．第１の物体および第２の物体の各々を表す粒子を記述するデータを該第１の物体および第２の物体の幾何学的データから生成することであって、該第１の物体を表す第１の粒子の収集および該第２の物体を表す第２の粒子の収集を生成するために、各粒子に関する該データは、該粒子によって表される少なくとも該第１の物体および該第２の物体のうちの物体の位置における質量、密度、速度、圧力、応力およびエネルギを記述することと、
ｂ．複数の区分を含む計算メッシュを規定するために、粒子を複数の区分にグループ化することであって、各区分は、該第１の物体および第２の物体に関連付けられる粒子が存在し得る空間位置における体積領域である、ことと、
ｃ．活性区分に存在する粒子として、複数の選択を識別することであって、活性区分は、該第１の物体および第２の物体の接触に活性的に関与する少なくとも１つの粒子を含む区分である、ことと、
ｄ．複数の選択粒子の各々について、各選択粒子に関連する影響のある領域内に存在する近傍粒子を決定することと、
ｅ．時間ステップについて更新された該粒子の質量、速度、エネルギ、位置を生成するために、該複数の選択粒子の各々について決定された該近傍粒子に基づいて、該計算メッシュにおける粒子の相互作用に関する計算を実行することと、
ｆ．複数の時間ステップのうちの各々について、（ｂ）から（ｅ）を繰り返すことと
を該プロセッサに行わせる、コンピュータ読み取り可能な格納媒体。