JPH0477853A - 粒子運動シミュレーション方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 【概要】

本発明は、近接した多数の粒子との間の力の相互作用に
よる粒子の時間的な動きを、粒子空間をブロックに分割
して並列計算システムのプロセッサに割当てて並列処理
により粒子毎に求める粒子運動シミュレーション方式に
関し、 重複した近接粒子間の力の計算を排除して計算量を低減
することを目的とし、 プロセッサに割当てるブロックの大きさを粒子間の相互
作用よる力が無視できるカットオフ距離以上とした場合
には、自己の右、上及び右上に位置する他のプロセッサ
の粒子データだけを参照し、計算した力のデータを同じ
右、上及び右上のプロセッサに返すことによって各粒子
毎の力のデータを重複することなく計算するように構成
する。 また分割ブロックをカットオフ距離未満の小ブロックに
再分割してプロセッサ毎に割当てた場合には、右、上、
及び右上のカットオフ距離以内の再分割ブロックを割当
てたプロセッサとの間で力のデータの参照して結果を返
し、再分割によりプロセッサの並列度を高めて高速処理
できるように構成する。

【産業上の利用分野】

本発明は、近接した多数の粒子間の力の相互作用による
粒子の時間的な動きを、アレイ状に接続された複数のプ
ロセッサ上で並列処理する粒子運動シミュレーション方
式に関する。 近接した多数の粒子間の力の相互作用によって運動する
粒子の時間的な位置と速度を求めるシミュレーションの
代表的なものとして分子動力学法（ＭＤ）が知られてお
り、物質の原子レベルでの運動を解析するため計算物理
学やデバイス研究の分野で広く用いられている。 分子動力学法による粒子運動シミュレーションのための
粒子に作用する力の計算は、多数の粒子との間に相互作
用による力を各粒子毎に計算することから、複数のプロ
セッサをアレイ状に接続した並列計算システムを使用し
ても計算量が膨大となり、可能なかぎり計算量を低減し
て高速処理できるようにすることが望まれる。

【従来の技術】

従来、分子動力学法に従った粒子運動のシミュレーショ
ンを高速化するため、アレイ型の並列計算システムによ
る並列処理方法が提案されている。 例えば、分子動力学法は、粒子毎にニュートンの運動方
程式を数値的に解くことで粒子の位置と速度を時間を追
って求める。粒子の運動方程式は式（１）で表される。 Ｆｌ　＝ｍ＋　　（ｄ２Ｌ　／ｄ　ｔ２）　　　　　（
１）ここで、Ｆｌは粒子ｉにかかる力ベクトル、ｍ、は
粒子ｉの質量、Ｘ、は粒子ｉの位置ベクトルである。こ
れを時間ステップ△を間隔で数値積分することで、粒子
の位置と速度を求める。力ベクトルＦ１は、ポテンシャ
ルのグラデイエンド式（２）から求める。 Ｆｌ−一Σ１φ（ｘｚ（＋））　　　　　（２）ｊ≠ ここで、Ｘ１１は、２粒子間の距離である。また、φは
２粒子間のポテンシャル関数であり、アルゴンなどの希
ガスでは（３）式のようなＬｅｎｎａｒｄＪｏｎｅｓポ
テンシャルと呼ばれる半経験的な関数式で近似される。 φ（ｒ）＝４ε　（（σ／ｒ）”　（σ／ｒ）６）但し
、ｒ＝Ｘｚ（ｔ） ε＝帆１６７　＊　１０−１３ｅ＋ｇ σ＝３．　４Ａ ここで、ｒ　（＝ＸＩ＋）は２粒子間の距離、εはエネ
ルギーパラメータ、σはカットオ距離である。 ２粒子間の距離がカットオフ距離σより十分大きい場合
は、２粒子間の力を無視することができるので、第９図
（ａ）に示すように、ある粒子Ｊ−２に加わる力は、限
られたカットオフ距離ｒ、の範囲内にある粒子とのみ相
互作用を計算すればよい。 カットオフ距離内にある粒子を高速に検索するためブロ
ック分割法と呼ばれる方法がある。ブロック分割法は第
９図（ｂ）に示すように、粒子の存在する直方体の領域
をブロックに分割し、ブロックの一辺の長さをカットオ
フ距離ｒ、に等しく（或いは少し大きめに）とっておけ
ば、あるブロック内の粒子と相互作用する粒子は、この
ブロックに隣接するブロック内の粒子から選択すればよ
い。 このようなブロック分割法を用いると、並列計算システ
ムのアレイ状に接続された各プロセッサにブロック単位
で粒子空間を割り当てて並列化することができる。例え
ば第９図（ｂ）の２次元空間のブロック分割にあっては
、各分割ブロックを２次元のプロセッサアレイにそのま
まマツピングする。 個々のプロセッサには、第１−０図に示すように、隣接
したプロセッサのブロックのデータを参照したときなど
の格納領域として、本来の割当ブロックの格納領域Ａの
外側にガードブロックと呼ばれる余分の領域Ｂを周囲に
１ブロツク幅分用意している。尚、第１０図の場合、プ
ロセッサ１４台につき９ブロツクを割当てている。 粒子は時間の経過と共にブロック間を移動するので、図
示のようにリスト構造で粒子データを保持する。 任意のプロセッサ１０−１にあっては、まず力の計算を
行なうために、第１１図に示すようにガドブロック領域
Ｂの各ブロックに、隣接したプロセッサとの間で通信を
行なって隣接するプロセッサの割当ブロックの粒子デー
タをコピーする。 この場合、コーナのガートブロックについては縦横の隣
接するプロセッサとの間で２回の転送で行なう。 力の計算は、まずプロセッサ１０−　ｉの割当ブロック
領域Ａ内の粒子同士の相互作用による力を計算する。同
一の粒子ペアの力の相互作用は、作用反作用の法則によ
り大きさが等しく、方向が逆なので計算は一回で済ます
ことができる。次に、ガードブロックにコピーしている
隣接するブロックの粒子との間の相互作用による力を計
算する。 この時、割当ブロック領域Ａに属するガードブロックＢ
に隣接した境界ブロックの力の計算結果は、割当ブロッ
ク領域Ａ側のみを更新する。 フ距離より小さくできないため、割当ブロック１つに含
まれる粒子数が多（なり、並列度が低いために処理時間
が長くなる問題点があった。 本発明は、このような従来の問題点に鑑みてなされたも
ので、重複した近接粒子間の力の計算を排除して計算量
を低減して高速化を図った粒子運動シミュレーション方
式を提供することを目的とする。

【発明が解決しようとする問題点］ しかしながら、このような従来の並列計算システムを用
いた粒子運動シミュレーションのための粒子のカデータ
の計算処理にあっては、あるプロセッサにおけるカード
ブロックに隣接した境界部分の割当ブロックとその外側
のガードブロックとの相互作用の計算は、隣接した他の
プロセッサでも同じ計算を行なついる。このため隣接す
るプロセッサが各々重複した計算を行っており、計算量
が増加する問題があった。 またプロセッサに割当てるブロックはカットオ【問題点
を解決するための手段】 第１図は本発明の原理説明図である。 まず本発明は、近接した多数の粒子との間の力の相互作
用による粒子の時間的な動きを、アレイ状に接続された
複数のプロセッサ１０−１〜１−Ｏｎの並列処理により
粒子毎に求める粒子運動シミュレーション方式を対象と
する。 このような粒子運動シミュレーション方式として本発明
にあっては、まず第１７図（ａ）に示すように、粒子が
存在する空間を粒子間での相互作用が無視できるカット
オフ距離ｒ５をもつブロックに分割し、］、又は複数ブ
ロック単位、例えば９ブロック単位にプロセッサ１０−
１〜１．ｏ−９ｉ＋、：：割当てる。各プロッサ１０−
１〜１０−９は、自己の右、」二及び右上に位置する他
のプロセッサ、例えば中央のプロセッサ１０−５を例に
とるとプロセッサ］、、Ｏ−２，１，０−３，１，０−
６の粒子データのみを参照して自己の割当ブロック内の
粒子データとの間の相互作用による力を計算する。各プ
ロセッサ１０−１−〜１０−９で計算した力のブタは粒
子データを参照した右、上及び右上のプロセッサに帰し
て各プロセッサに割当てられた計算済みの粒子のカデー
タに加算する処理を行うように構成する。 一方、粒子が存在する空間を粒子間での相互作用が無視
できるカットオフ距離ｒ、をもっブロックに分割した後
、この分割ブロックを更に再分割してカットオフ距離ｒ
、未満の小ブロックに分けて第１図（ｂ）に示すように
プロセッサ１０−１〜］０−２５毎に１ブロツク毎に割
当て、各プロッサ１０−１〜１０−２５は、自己の右、
上及び右上のカットオフ距離以内、例えばプロセッサ１
０−１３を例にとるとプロセッサ２台分の距離、所謂距
離２以内の各プロセッサ１０−３．　４．　５゜８、　
９．　１０．　１４．　１５の８台の粒子データのみを
参照して自己の割当ブロック内の粒子データとの間の相
互作用による力を計算し、計算した力のデータを粒子デ
ータを参照した前記布、上及び右上のカットオフ距離以
内の各プロセッサに帰して各プロセッサに割当てられた
計算済みの粒子のカデータに加算する処理を行うように
構成する。

【作用】

このような構成を備えた本発明の粒子運動シミュレーシ
ョン方式によれば、カットオフ距離で対象空間を分割し
た分割ブロックをアレイ状に接続された並列計算システ
ムの各プロセッサに割当てて粒子間に作用する力を計算
する際に、上、右及び右上のプロセッサのみを参照して
力を計算し、計算した結果を返すことで、隣接するプロ
セッサが相互に重複して同じブロックの力を計算してし
まうことを回避することができ、計算量を低減して並列
処理の高速化を達成できる。 更に、ブロックをカットオフ距離未満に再度分割してプ
ロセッサ毎に割当て、同様にカットオフ距離以内の上、
右及び右上の各プロセッサのみを参照して力を計算し、
計算した力を返すことで、各プロセッサの重複した計算
を回避すると同時に、カットオフ距離より小さいブロッ
クに分割することで並列度を高めることができ、並列度
の向上によりプロセッザＪ−台当りの計算量を低減して
並列処理の計算速度を高速化できる。 ［実施例］ 第２図は本発明の粒子運動シミュレーションを実行する
並列計算システムの実施例構成図である。 第２図において、１０−１〜１０−１−６はプロセッサ
であり、プロセッサ１０−１−〜１０−１．６はアレイ
状に接続されており、全てのプロセッサ間で相互にデー
タのやり取りを行うことができる。 またプロセッサ１−０−１〜１．　Ｏ−：１．６は通信
バス２０を介してホスト計算機１８に接続される。ホス
ト計算機１８は、シミュレーション対象とする粒子空間
をカットオフ距離ｒ、に従ってブロック分けし、１又は
複数ブロック単位でブロックをプロセッサ１−Ｏ−１〜
１０−１６にマツピングする。 第３図の本発明の第１実施例による力の計算に必要な隣
接ブロックの粒子座標データの参照状態を示した説明図
であり、この第１実施例では対象空間をカットオフ距離
ｒｃにより９１−ブロックに分割し、並列計算システム
とし９台のプロセッサを用いた場合を例にとっており、
従ってプロセッサ１０−１〜ｒ−０−９には９ブロツク
ずつのブロック割当が行われている。 第３図において、まず力の計算に必要な隣接ブロックの
座標データをガードブロックにコピーする。例えば第３
図の中央に位置するプロセッサ１０−５に注目すると、
プロセッサｒ−０−５に割当てた９ブロツクの周囲には
１６ブロツクでなるガードブロックが設けられている。 この状態でプロセッサｒ−０−５は上に位置するプロセ
ッサ１０−２、右に位置するプロセッサ１０−６及び右
上に位置するプロセッサ１０−３との間で通信を行って
、右上側の隣接した３台のプロセッサ１０−２．１０−
３．１．０−６の隣接するブロック番号１．３．　１４
．　１５．　１．６．　１２゜８．４で示す座標データ
をガードブロックの番号に示すようにコピーする。 このようなプロセッサ１（１５における右上側に位置す
る３台のプロセッサからの座標データの通信によるコピ
ーは、同様に残り８台のプロセッサ１０−１．〜１０−
４．１０−６〜１−０−９においても並列的に実行され
る。 次に粒子に作用する力を計算する。この力の４算は、第
３図のプロセッサ１−０−５に代表して示すように、各
ブロック内の粒子同士の計算と、矢印で示す隣接ブロッ
クの粒子同士の計算を行う。 このとき作用反作用の法則を使用し、重複した計算を避
ける。即ち、同一の粒子ベアの力の相互作用は、作用反
作用に法則により大きさが等しく、方向が反対であるこ
とから、計算を１回で済まし、方向を示す符号極性を逆
負の２つとすればよい。 次に計算された各プロセッサｉ−０−１〜１０９で計算
されたガードブロックの粒子の力を隣接するプロセッサ
の元のブロックの粒子の力に加算するために、−旦、元
のプロセッサのガードブロックにコピーしたのち、力の
加算処理を行なう。 例えば第４図の中央のプロセッサ１０−５に注目すると
、第３図に示した力等の計算により得られたプロセッサ
１０−４．１．０−７．ｉ、、０−８ののブロック番号
１．２．　８．　４．　１６．　１．３．　１４゜１−
５で示すガードブロックの力のデータを、元のプロセッ
サ１０−５のガードブロックに同じブロック番号で示す
ようにコピーする。 続いてガートブロックにコピーした力をガードブロック
に隣接するブロック番号９．　５．、１．、　２゜３の
割当ブロックで既に計算されている力に、太い矢印で示
すように加算する。尚、細い矢印で示す力の加算はプロ
セッサ１０−４．１０−７，１−０−８側での第３図に
示した力の計算の際に既に済んでいる。 他のプロセッサ］−０−１−〜１０−４．１０−６〜１
−０−９についても、ロセッザ１０−５と同様にして加
算を並列的に実行する。 このような力の加算により、結局すべての隣接ブロック
間の相互作用の結果が反映され、プロセッサ１．０−１
〜１０−９はトーラス状態に接続されているので、以上
の処理により異なるプロセッサ間の割当ブロック間の境
界条件は自動的に満足される。 次に本発明の第２実施例を説明する。この第２実施例は
、カットオフ距離ｒ、で分割されたブロックを更に再度
分割してカットオフ距離ｒＣ未満の小ブロックに分け、
１ブロック単位にプロセッサに割当てることにより並列
度を高めるようにしたことを特徴とする。 第５図はブロック再度分割を行った本発明の第２実施例
における粒子座標データの参照説明図である。 第５図の第２実施例では、カットオフ距離をもつブロッ
クを更に６つの小さなブロックに再分割し各プロセッサ
に再分割されたブロックの１つずつを割当ており、２５
台のプロセッサ１．０−１〜ＩＣｌ−２５をアレイ接続
した場合を示している。 プロセッサ１０−１〜１０−２５には５×５２５のブロ
ックの領域を用意する。２５個のブロックの内、真ん中
のブロックが各プロセッサ１０１−〜１．　Ｏ−２５自
身が担当する小ブロックである。 まず通信によって右、上、及び右上の側のカットオフ距
離ｒ、以内、即ち、プロセッサ２台分の距離として定義
される距離２以内のプロセッサの担当する小ブロックの
粒子の座標データを通信によってガードブロックヘコピ
ーする。例えばプロセッサ１−０−１３に注目すると、
上、右及び右上に位置する８台のプロセッサ１．０−３
．１ｏ−４，。 １０−５．１０−９．１．０−１０．１０−１４．。 １、０−１５の番号７．　８．　９．　５．　６．　２
．　３で示す小ブロックの座標データを、プロセッサ］
−０１−３のガードブロックの番号に示すように通信に
よりコピーする。他のプロセッサも同様である。 次に第６図のプロセッサ１０−１３に代表して示すよう
に、自己の担当小ブロック及びガートリングにコピーさ
れた小ブロックにつき、矢印で結ばれたブロック間の粒
子について力を計算する。 この場合、担当ブロックとガードブロックのコピーブロ
ック間のみならず、ガートブロックのコピーブロック間
でも粒子の力を計算している。即ち、番号２と７．３と
４．３と７のガードブロック間で粒子の力を計算する。 次にガードブロックのカデータを基の隣接プロセッサの
ガードブロックに通信を用いてコピーする。例えば第９
図のプロセッサ：ｌ　Ｏ−ｉ−３に代表してして示すよ
うに、プロセッサｉ−０−１３の左、下及び左下の８つ
のガードブロックには、プロセッサ１．０−１．３の左
、下及び左下の距離２以内のプロセッサ１．０−１１．
　１．　Ｃ）−１２，１−ｏ−ｉ、　６１．０−１−７
．１．０−１８．１０−２１．１０−２２．１０−２３
から送られてくるブロックのカデタを格納する。 力の計算後にプロセッサのガードブロックに送られた力
のデータの担当ブロックへの加算処理は、プロセッサ１
−０−１３を代表して示した第８図に示すように、ガー
ドブロックにコピーされた力のデータを太い矢印で示す
ように計算済みの担当ブロックの粒子に加算する。この
時、細い矢印で示した方向の力の加算は、第６図の示し
た力の計算で済んでおり、結局、各プロセッサの担当す
る小ブロックに相互作用する全てのブロックとの間の力
が加算されたことになる。 尚、」二記の実施例は説明を簡単にするため２次元の粒
子空間のブロック分割を例にとるものであったが、同様
にして三次元空間のブロック分割にもそのまま適用でき
る。

【発明の効果】

以上説明したように発明によれば、粒子間の力の計算を
アレイ型並列計算システムのプロセッサ上で並列処理す
る際に、隣接プロセッサで境界ブロックの力の計算を重
複させずにでき、計算量の低減によ処理速度を向上でき
る。 また、カットオフ距離をもつブロックを再分割してさら
に小さなブロックに分けてプロセッサ毎に割当てること
で、最低でも並列度を２次元の場合で４倍、三次元の場
合で８倍に増やすことが可能になり、より多くのプロセ
ッサを用いいることで処理速度を更に向上することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理説明図； 第２図は本発明の粒子運動シミュレーションを実行する
並列計算システムの実施例構成図；第３図は本発明の第
１実施例における粒子座標データの参照説明図； 第４図は本発明の第１実施例にによる力の加算説明図； 第５図は本発明の第２実施例における粒子座標データの
参照説明図； 第６図は本発明の第２実施例における力計算説明図； 第７図は本発明の第２実施例における力の参照説明図； 第８図は本発明の対２実施例における力の加算説明図； 第９図は粒子シミュレーションのカットオフ距離とブロ
ック分割法の説明図； 第１−０図はプロセッサ内のデータ構造説明図：第１−
１図は従来方式の力の計算説明図である。 図中、 １０−１〜１０−ｎ：プロセッサ １８：ホスト計算機 ２０：通信バス

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）近接した多数の粒子との間の力の相互作用による
   粒子の時間的な動きを、アレイ状に接続された複数のプ
   ロセッサ（１０−１〜１０−ｎ）の並列処理により粒子
   毎に求める粒子運動シミュレーション方式に於いて、 粒子が存在する空間を粒子間での相互作用が無視できる
   カットオフ距離（ｒ＿ｃ）をもつサイズのブロックに分
   割して１又は複数ブロック単位に前記プロセッサ（１０
   −１〜１０−９）毎に割当て、各プロセッサ（１０−１
   〜１０−９）は、自己に対し右、上及び右上に位置する
   他のプロセッサの粒子データのみを参照して自己の割当
   ブロック内の粒子データとの間の相互作用による力を計
   算し、計算した力のデータを粒子データを参照した前記
   右、上及び右上のプロセッサに帰して各プロセッサに割
   当てられた計算済みの粒子の力データに加算する処理を
   行うことを特徴とする粒子運動シミュレーション方式。
2. （２）近接した多数の粒子との間の力の相互作用による
   粒子の時間的な動きを、アレイ状に接続された複数のプ
   ロセッサ（１０−１〜１０−ｎ）の並列処理により粒子
   毎に求める粒子運動シミュレーション方式に於いて、 粒子が存在する空間を粒子間での相互作用が無視できる
   カットオフ距離（ｒ＿ｃ）をもつブロックに分割した後
   に更に再分割して前記カットオフ距離（ｒ＿ｃ）以下の
   小ブロックに分けて１ブロック単位に前記プロセッサ（
   １０−１〜１０−２５）毎に割当て、各プロセッサ（１
   ０−１〜１０−２５）は、自己に対し右、上及び右上の
   カットオフ距離以内に位置する他のプロセッサの粒子デ
   ータのみを参照して自己の割当ブロック内の粒子データ
   との間の相互作用による力を計算し、計算した力のデー
   タを粒子データを参照した前記右、上及び右上のカット
   オフ距離以内の各プロセッサに帰して各プロセッサに割
   当てられた計算済みの粒子の力データに加算する処理を
   行うことを特徴とする粒子運動シミュレーション方式。