JP5237278B2 - 衝突防止操縦を決定する方法 - Google Patents

Description

本発明は２以上のオブジェクト間の衝突を防止する技術分野に関し、特に第２のオブジェクトとの衝突する危険性を減少するために第１のオブジェクトにより実行される衝突防止操縦の決定に関する。

本出願はここで参考とされている2007年２月７日出願の米国特許出願第11/672,442号明細書の継続であるここで参考とされている2007年６月19日出願の米国特許出願第11/771,737号明細書に対して優先権を主張しており、さらにここで参考とされている2006年８月１日出願の米国特許暫定出願第60/835,102号明細書に対して優先権を主張しており、この暫定出願第60/835,102号明細書は同様に第11/672,442号明細書と第11/771,737号明細書により優先権を主張されている。

動作中の第１のオブジェクトが第２のオブジェクトと衝突する潜在性が大きい状態が多く存在する。このような状態はしばしばコンジャンクション（conjunction）と呼ばれる。コンジャンクションの１例は水上を移動する船が別の近くの船と衝突する危険にある状態である。コンジャンクションの別の例は衛星のような宇宙の資産が損傷を受けたロケットの残骸のような軌道上のゴミと衝突する危険性にある状態である。

大部分では、このような潜在的な衝突は望ましくない。例えば船が別の船と衝突したならば、人員の怪我、人命の損失および／または財産の損傷が生じる。衛星が軌道上のごみと衝突するならば、衛星は損傷または破壊される可能性がある。

コンジャンクションが識別されると、１以上の潜在的に衝突するオブジェクトは衝突の確率を減少するために１以上の回避的行為を取ることができる。このような回避的行為はしばしば操縦と呼ばれる。操縦は操縦を規定する１以上の操縦パラメータを含んでいる。例えば操縦のパラメータはオブジェクトが操縦を実行するときを規定するエポックと、操縦のオブジェクトがどのようにしてオブジェクトの速度を変更するかを規定するデルタ速度ベクトルからなることができる。別の例として、操縦のパラメータはオブジェクトが操縦を実行するときを規定する開始エポック、特定された特性を有するスラスタがいずれの方向で力または推力をオブジェクトへ供給するかを規定する推力方向、スラスタの燃焼期間からなることができる。

残念ながら、オブジェクトの操縦の実行はネガチブな副効果を発生する可能性がある。例えば船がその速度を変化することからなる操縦を実行するならば、船上での釣りまたは科学的研究が中断される。別の例として、衛星がその進行路を変化することからなる操縦を実行するならば、衛星の観察活動が中断される。さらに衛星は操縦の実行にエネルギを費やすことを必要とされる可能性がある。衛星は補給ができない有限エネルギ源をしばしば有するので、このようなエネルギの消費は非常に望ましくない。結果として、衛星が１以上の操縦を実行するために大きなエネルギを消費しなければならないならば、その有効寿命は減少される可能性がある。

オブジェクトの操縦の実行に関連されるネガチブな副効果は１以上の操縦のパラメータの大きさを減少することによりしばしば減少されることができる。例えば船または衛星が船または衛星の速度を変化することからなる操縦の実行を必要とするならば、デルタ速度のベクトルの大きさの最小化はネガチブな副効果を最小にする可能性がある。しかしながら操縦のパラメータの大きさを最小にする要望は、操縦のパラメータが衝突の確率を許容可能なレベルまで減少するのに十分な大きさをもつという要件に対してバランスされなければならない。

したがって、操縦がその目的を実現することを確実にしながら、１以上のそのパラメータの大きさを最小にするように最適化される衝突防止操縦を決定する方法が必要とされている。

本発明は衝突防止操縦を決定する方法、特に操縦がその目的を実現することを確実にしながら、１以上のそのパラメータの大きさを最小にするように最適化される衝突防止操縦を決定する方法を提供する。

特に、例示としてであるが、衝突防止操縦を決定する方法は第１のオブジェクトと第２のオブジェクトの初期状態を含む初期状態データを得る処理を含んでいる。制約の第１のセットを満たす複数の予備操縦は初期状態データを使用して行われる。最良の予備操縦は複数の予備操縦から選択され、最良の予備操縦は最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適化される。その最適化は与えられた制約の第２のセットにしたがう。

別の実施形態によれば、衝突防止操縦の決定方法は、第１のオブジェクトと第２のオブジェクトについての位置データ、位置共分散データ、速度データを含む初期状態データを得る処理を含んでいる。複数の予備操縦は（１）エポック値、ヨー値、ピッチ値、通常の操縦方向を含む操縦パラメータの特有の組合せをそれぞれ有する複数の点を決定し、（２）最初に予め定められた最小のデルタ速度のベクトルの大きさを有する各予備操縦を各点から生成し、（３）各予備操縦をシミュレートし、制約の第１のセットにより制約されるパラメータを評価し、（４）予備操縦が制約の第１のセットにしたがうまで各予備操縦のデルタ速度のベクトルの大きさをディスクリートなステップで増加させるステップを含めた方法により決定される。最小のデルタ速度のベクトルの大きさを有する予備操縦は最良の予備操縦として指定される。最良の予備操縦は数値最適化サブシステムを使用して最終操縦を行うために目的関数にしたがって最適化され、最終操縦は最終操縦が制約の第２のセットにしたがうことを可能にするほぼ最小のデータ速度のベクトルの大きさを有する。

別の実施形態によれば、衝突防止操縦を決定する方法は、第１のオブジェクトと第２のオブジェクトについての位置データ、位置共分散データ、速度データを含む初期状態データを得る処理を含んでいる。複数の予備操縦は（１）エポック値、ヨー値、ピッチ値、通常の操縦方向を含む操縦コンポーネントエレメントの特有の組合せをそれぞれ有する複数の点を決定し、（２）最初に予め定められた最小の燃焼期間を有する各予備操縦を各点から生成し、（３）各予備操縦をシミュレートし、制約の第１のセットにより制約されるパラメータを評価し、（４）予備操縦が制約の第１のセットにしたがうまで各予備操縦の燃焼期間をディスクリートなステップで増加させるステップを含めた方法により決定される。最小の燃焼期間を有する予備操縦は最良の予備操縦として指定される。最良の予備操縦は数値最適化サブシステムを使用して最終操縦を行うために目的関数にしたがって最適化され、最終操縦は最終操縦が制約の第２のセットにしたがうことを可能にするほぼ最短の燃焼期間を有する。

別の実施形態によれば、衝突防止操縦を決定するコンピュータシステムは、処理装置と、処理装置に結合されたメモリ記憶装置と、処理装置に結合された入力装置と、処理装置に結合された出力装置とを含んでいる。処理装置は（１）第１のオブジェクトと第２のオブジェクトの初期状態データを含む初期状態データを獲得し、（２）初期状態データを使用して、制約の第１のセットを満足させる複数の予備操縦を発生し、（３）最良の予備操縦を複数の予備操縦から選択し、（４）最良の予備操縦を最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適化し、最適化は与えられた制約の第２のセットにしたがうように動作する。

さらに別の実施形態によれば、ソフトウェアプロダクトはコンピュータが読取り可能な媒体に記憶されている命令を含んでおり、命令はコンピュータにより実行されるとき、衝突防止操縦を決定するステップを行う。命令は、（１）第１のオブジェクトと第２のオブジェクトの初期状態データを含む初期状態データを得るために入力装置と動作的に関連されている入力ルーチンと、（２）初期状態データを使用して、制約の第１のセットを満足させる複数の予備操縦を発生するためのルーチンを発生する予備操縦と、（３）最良の予備操縦を複数の予備操縦から選択するための選択ルーチンと、（４）最良の予備操縦を最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適するための最適化ルーチンとを含んでおり、最適化は与えられた制約の第２のセットにしたがう。

第１のオブジェクトと第２のオブジェクトとの間のコンジャンクションの１例を示す概略図。 共分散楕円と結果的な相対的位置の共分散楕円を示す図。 少なくとも１つの実施形態による確率対共分散のスケールファクタを示すグラフ。 １実施形態による衝突防止操縦を決定する方法のフローチャート。 本発明の１実施形態により、それぞれがエポックおよびデルタ速度ベクトルを含むパラメータを有する複数の予備操縦を生成し、最良の予備操縦を選択する方法のフローチャート。 回転する軌道に垂直な座標系の側面斜視図。 本発明の１実施形態により、それぞれが開始エポック、推力方向、燃焼期間を含むパラメータを有する複数の予備操縦を生成し最良の予備操縦を選択する方法のフローチャート。 １実施形態による衝突防止操縦を決定するためのコンピュータシステムを示す概略図。

本発明の説明は発明を限定するためのものではなく単なる例示である。ここでの概念は衝突防止操縦を決定する特別な方法による使用または応用に限定されない。すなわち、ここで説明する手段は説明の便宜上のものであり、例示的な実施形態に関して示し説明していが、ここで示されている原理は衝突防止操縦を決定する他の方法で同等に適用されることができることが認識されよう。

図１は第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102との間のコンジャンクションの１例を示している。前述したように、コンジャンクションは運動中の第１のオブジェクトが第２のオブジェクトと衝突する潜在性が大きい状態である。１例として、第１のオブジェクト100は衛星のような宇宙用の装置であり、第２のオブジェクト102は軌道上のごみの破片である。

図１に示されているコンジャンクションは線形であり、したがって図１は第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の速度が一定である状態だけに技術的に適用可能である。しかしながら図１は、第１と第２のオブジェクトの速度の差である相対的な速度の大きさが大きいならば、第１および／または第２のオブジェクト102が加速または減速している状態も的確に近似することができる。このような状態はコンジャンクションで普通に遭遇するものであり、図１は的確に多くのコンジャンクションを近似する。

図１は予測されるコンジャンクションの時間に近い時間（「初期時間」すなわちｔ_０）における第１および第２のオブジェクト102の状態を表している。初期時間は図１ではコンジャンクションの前であるとして示されているが、図１はｔ_０がコンジャンクションの後である状態を表すように変更されることができる。ｔ_０で、第１のオブジェクト100は位置104にあり、第２のオブジェクト102は位置106にある。第１のオブジェクト100は速度108を有し、したがってパス112に沿って移動することが予測される。第２のオブジェクト102は速度110を有し、パス114に沿って移動することが予測される。速度108と110は一定であると考える。パス112と114および速度108と110は２次元または３次元のベクトルにより表される。

パス112と114は予測される値であり、第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の実際のパスは予測される値とは異なる可能性があることに注意すべきである。パス112と114の不確定さは位置104と106の不確定さと速度108と110の不確定さから生じる。位置104と速度108はパス112の決定に使用され、位置106と速度110はパス114の決定に使用される。したがって、位置及び、または速度値の不確定さはこれらの値から決定されるパスへ伝播する。このパス及び位置の不確定さの程度はさらに図２に示され、さらに以下説明し、２つのコンジャンクションを生じるオブジェクトの不確定さは楕円で表される。

位置104と106の不確定さはそれぞれの共分散マトリックスによって説明されることができ、これを以下さらに詳細に説明する。速度108と110の不確定さもそれぞれの共分散マトリックスにより説明されるが、このような共分散マトリックスは本発明による衝突防止操縦の決定には必要とされない。

位置104と106、速度108と110、ｔ_０および任意の共分散マトリックスは個別または集合的に初期状態データであってもよい。このような初期状態データは政府の宇宙コマンド機関のような許容ソースから得られることができる。オブジェクトの初期状態データはオブジェクトの状態ベクトル中に含まれることができる。

２つのオブジェクトの位置および速度を確信をもって知ることができないので、第１のオブジェクト100が第２のオブジェクト102と衝突するか否かを確信をもって知ることができない。しかしながら、コンジャンクションが識別されるとき、コンジャンクションは衝突の危険性を評価するために分析されることができる。コンジャンクションの特性は衝突の危険性が衝突防止操縦の決定及び実行を行うのに十分な大きさであるか否かを決定するために予め定められたしきい値に対して比較されることができる。

評価されることができるコンジャンクションの１特徴は最小のミス距離（“ＭＭＤ”）120である。ＭＭＤ120は第１のオブジェクト100と第２のオブジェクトと102が共に最も近くにあると予測される時間（「最も接近する時間」または“ＴＣＡ”）におけるそれらの間の距離である。図１では、ＴＣＡは第１のオブジェクト100が位置116にあり、第２のオブジェクト102が位置118に存在するときに生じる。

比較的小さいＭＭＤ120は第１及び第２のオブジェクトがそれらの予測される移動コース中に相互に比較的近接して通過することが予測されることを示している。したがって比較的小さいＭＭＤ120は許容できない高い衝突の確率を示す可能性がある。したがって、ＭＭＤ120の値はコンジャンクションを解析し、衝突防止操縦の必要があるか否かを決定するときに考慮されることができる。例えば１実施形態では、ＭＭＤ120は第１のしきい値と比較されることができる。この実施形態では、衝突防止操縦の決定と実行はＭＭＤ120が第１のしきい値よりも下ならば必要である。

ＭＭＤ120は式１から決定されることができる。

ここでｒ_ｒｅｌ（０）はｔ_０における第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102との間のメートルによる距離であり、ｖ_ｒｅｌはｔ_０における第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102との間の秒当りのメートルによる相対速度（ｖ_ｒｅｌ）である。勿論、メートル以外の単位が使用されてもよいことが理解され認識されるであろう。式１中の点は対応するベクトルのドット積または内積を表していることに注意すべきである。

ＴＣＡは式２から決定されることができる。

式１と同様に、点は対応するベクトルのドット積または内積を象徴している。式１と２は図１に示されているコンジャンクションに基づいており、したがって式１と２は第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の速度がコンジャンクションに近い時間期間中には一定の状態であると仮定する。前述したように図１は２つのオブジェクトの相対的速度（ｖ_ｒｅｌ）が大きいコンジャンクションを適切に近似する。したがって式１と２は２つのオブジェクトの相対的速度（ｖ_ｒｅｌ）が大きいコンジャンクションのＭＭＤとＴＣＡをそれぞれ適切に近似することができる。

図１と式２の線形の近似がコンジャンクションに対して適切ではないならば、例えば２つのオブジェクトの相対的速度（ｖ_ｒｅｌ）が十分に大きくないならば、ＴＣＡは式２以外の方法を使用して決定されることを必要とする可能性がある。例えばＴＣＡは第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の相対的位置（ｒ_ｒｅｌ）の数値の最小化を使用する方法により決定されることができる。

評価されることができるコンジャンクションの別の特徴は第１のオブジェクト100が第２のオブジェクト102と衝突する可能性がある確率、即ち衝突の確率（Ｐ_Ｃ）である。特にＰ_Ｃは第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の相対位置ｒ_ｒｅｌ（ＴＣＡ）が半径Ｒの組合された球内にある確率として規定されることができ、ｒ_ｒｅｌ（ＴＣＡ）はＴＣＡにおける第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102との間の距離である。１実施形態では、Ｐ_Ｃは第２のしきい値に比較されることができ、Ｐ_Ｃが第２のしきい値よりも高いならば衝突防止操縦の実行が必要である。

Ｐ_Ｃは以下の手順を通して決定されることができる。第１に、相対的な共分散マトリックスＣ_ｒｅｌは式３から決定される。
式３：Ｃ_ｒｅｌ＝Ｃ_０＋Ｃ_１
ここで、Ｃ_０はＴＣＡにおける第１のオブジェクトの位置における不確定さを表す位置共分散マトリックスであり、Ｃ_１はＴＣＡにおける第２のオブジェクトの位置における不確定さを表す位置共分散マトリックスである。式３は第１のオブジェクトと第２のオブジェクトの位置の不確定さが相関されない場合にのみ適用されることに注意すべきである。

相対速度ｖ_ｒｅｌ（ＴＣＡにおける第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の速度の差）に垂直な速度成分はＰ_Ｃに影響する唯一の速度成分であることが仮定される。この仮定を使用して、Ｃ_ｒｅｌは以下のようにｖ_ｒｅｌに平面に垂直に投影される。線形マップベクトルＴ（ｘ）は式４から決定される。

ここでベクトルｘはマップされている入力ベクトルである。ベクトル＾ｖ_ｒｅｌは式５から決定されることができる。

マップＴ（ｘ）は以下のように式６と７を使用してＣ_ｒｅｌを相対速度ｖ_ｒｅｌの垂直平面へ投影するために使用される。

マトリックスＣはｖ_ｒｅｌに垂直な平面における相対位置ベクトル（ｒ_ｒｅｌ）のランク２の共分散マトリックスである。ベクトル＾ｉ、＾ｊ、＾ｋは単位基準ベクトルである。特に＾ｉ＝［１，０，０］^Ｔ、＾ｊ＝［０，１，０］^Ｔ、＾ｋ＝［０，０，１］^Ｔである。

マトリックスＣの２つのゼロではない固有値σ_Ａ、σ_Ｂが決定される。マトリックスＣの対応する固有値ｅ_Ａ、ｅ_Ｂも決定される。量ｍ_Ａとｍ_Ｂはそれぞれ式８と９から決定される。
式８：ｍ_Ａ＝ｒ_ｒｅｌ・ｅ_Ａ、
式９：ｍ_Ｂ＝ｒ_ｒｅｌ・ｅ_Ｂ
最後に、Ｐ_Ｃは以下のように式１０から決定されることができる。

ここでＤ_Ｒは半径Ｒのディスクであり、Ｒは前述したように第１及び第２のオブジェクトの組み合わせられた半径である。

前述の式とプロセスに関して、衝突の確率はコンジャンクトするオブジェクトの状態、それらの寸法とそれらの共分散の関数である。これらの要素の中で、衝突の確率（Ｐ_Ｃ）は共分散中のエラーに最も敏感である。共分散はランダム変数が共に変化する程度の尺度であるので、共分散マトリックスはベクトルのエレメント間の共分散のマトリックスであり、この場合ではオブジェクトの軌道路である。

図２はそれらの位置の共分散楕円により包囲された近い接近における２つのオブジェクトを示している。特にオブジェクト200（例えばオブジェクト０）は位置共分散楕円204を有するパス202に沿って移動している。組み合わせられるとき、これらの２つの位置共分散楕円204と210は相対位置共分散楕円212を与える。

いずれかの共分散の小さな変化は相対共分散の小さい変化を起こす。しかしながら、式１０から明らかなように、相対共分散の変化は衝突の確率に大きい変化を生じる。多くの例では、ダイナミックなモデルエラーがないために、共分散の評価はしばしば非常に楽観的である。

前述の式３に関して、少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌ＝Ｃ_０＋Ｃ_１である。この実施形態ではＣ_ｒｅｌはシステムの２つの他の定数、特に成分共分散Ｃ_０とＣ_１から形成される定数であると考えられる。共分散が定数であり、確率がこの定数共分散の関数であるので、決定されるＰ_Ｃは公称上の確率である。

少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌを定数として考えるのではなく、相対共分散はスケールファクタＫの使用により１次元で変化することを許容される。特に、少なくとも１つの実施形態では相対共分散Ｃ_ｒｅｌはＫ^２の係数によりスケールされる。この係数の関数として、典型的な確率曲線は図３で示されている曲線と類似している。

図３に関して、Ｋ^２はｘ軸で表示される。共分散評価に自信がないわけではないならば、曲線302の境界を付けられた領域300だけが関係する。Ｋ^２＝１であるとき、Ｐ_Ｃはグラフ中に示されている。このインターバルのどこかで、確率は最大304、例えばＰ_ｍａｘである。最大の確率の値Ｋは「希釈しきい値」として通常知られている。勿論、図３のグラフは説明と例示を容易にするために１例だけを示している。

可能な相対共分散Ｃ_ｒｅｌのバンドは広域の最大値の左または右に位置するかそれを制限することができる。バンドが最大値の左であるとき、バンドは曲線の急勾配を包囲する。この曲線部分は共分散の小さい不確定さが衝突の確率の急な変化を生じる可能性があることを示唆している。バンドが完全に広範囲の最大値の右に存在するとき、示されているように相対共分散306は非常に大きいので、良好な決定を許容しない。それ故最大の確率304を決定することが望ましい。

最大確率304は非線形の最適化により決定される。特にスカラＫに関して、相対共分散Ｃ_ｒｅｌは以下の関数により規定されることができる。
式１１：Ｃ_ｒｅｌ（Ｋ）＝Ｋ^２（Ｃ_０＋Ｃ_１）
Ｋ_ａ≦Ｋ≦Ｋ_ｂ
勿論、１つの共分散、例えばＣ_０の自信度が他の共分散、例えばＣ_１の自信度よりも大きいか、或いはその逆であることが理解され認識される。これは例えば１つのオブジェクトが宇宙のごみの破片であるためにより不確定なドラグ（drag）特性で生じる可能性がある。この場合、式１２として表される共分散の境界により制限された方形上で最大の確率を発見する２次元最適化問題を解決することが望ましい。
Ｃ_ｒｅｌ（Ｋ_０，Ｋ_１）＝Ｋ_０ ^２Ｃ_０＋Ｋ_１ ^２Ｃ_１
式１２：Ｋ_０，ａ≦Ｋ_０≦Ｋ_０，ｂ
Ｋ_１，ａ≦Ｋ_１≦Ｋ_１，ｂ
さらに本発明の変形された実施形態によれば、Ｃ_ｒｅｌは定数として（式３）、相対的な共分散における１次元Ｋの変化の関数として（式１１）、および／または成分共分散Ｃ_０とＣ_１のスケールである２つの変数Ｋ_０、Ｋ_１を横切る変化の関数として（式１２）選択的に決定される。

図３に関して、式３は適用されるとき、衝突の公称上の確率308、例えばＰ_ｎｏｍを与える。式１１と１２はそれぞれ成分共分散Ｃ_０とＣ_１により注意し、インターバル［Ｋ_ａ，Ｋ_ｂ］における式１１の第１の例とＫ_０，Ｋ_１の範囲により規定されるボックスで式１２の第２の例において最大値に近い値、恐らく例えばＰ_ｍａｘを与える。より明白には、Ｐ_ｎｏｍとＰ_ｍａｘは以下のように理解されることができる。
Ｐ_ｎｏｍ＝Ｐ_Ｃ（Ｃ_ｒｅｌ）と、
Ｐ_ｍａｘ＝ＫのドメインにわたってＰ_Ｃ（Ｃ_ｒｅｌ（Ｋ））を最大にするか
Ｐ_ｍａｘ＝Ｋ_０とＫ_１のドメインにわたってＰ_Ｃ（Ｃ_ｒｅｌ（Ｋ_０，Ｋ_１））を最大にする。

これらの各確率は一層保守的であり、計算的に導出するとより高価である。これは式３から得られるようなＣ_ｒｅｌと結果的なＰ_ｎｏｍに基づいた操縦計算が式１２から得られるようなＣ_ｒｅｌと結果的なＰ_ｍａｘに関して信頼性がないことを示唆していない。むしろ前述の説明と公式は衝突防止を決定する実施形態が特定の状態および／またはオペレータの好みにしたがっていかに変化されることができることを示している。

種々の可能性のために、計算的に影響が少ない式３の計算は幾つかの実施形態で、例えばＰ_Ｃを決定する速度がＰ_ｎｏｍまたはＰ_ｍａｘとしての値Ｐ_Ｃよりも重要である場合に好ましい。少なくとも１つのさらに別の実施形態では、Ｃ_ｒｅｌの決定された値が関係するユーザ規定範囲内であるならば、式３は第１のラウンドとして使用され、式１１または１２は第２のラウンドで置換される。

コンジャンクションが解析され、衝突防止操縦が決定され、先に規定された量でしきい値当りで実行されることが必要であることが結論付けされるならば、図４の方法400は操縦がその制約を確実に満足させながら１以上のその操縦パラメータの大きさを最小にするように最適化される衝突防止操縦を決定するために使用されることができる。例えば方法400は操縦が最小のミス距離と衝突確率の制約を満たすことを可能にする最小のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさまたは最小の燃焼期間を有する衝突防止操縦を決定するために使用されることができる。

方法400はステップ402で開始し、ここで第１のオブジェクト100と第２のオブジェクト102の初期状態データが得られる。前述したように初期状態データは位置104と106、それらの関連される共分散マトリックス、速度108と110を含むことができる。

ステップ404では、複数の予備操縦が発生される。１実施形態では、各予備操縦はエポックおよびデルタ速度ベクトル（Δｖ）を有する。別の実施形態では、各予備操縦は開始エポック、推力方向、燃焼期間を有する。１実施形態では、デルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさは予備操縦が制約の第１のセットを満たすことを可能にするディスクリートなデルタ速度ベクトル（Δｖ）の予め定められたセットの最小のものである。別の実施形態では、燃焼期間は予備操縦が制約の第１のセットを満たすことを可能にするディスクリートな燃焼期間の予め定められたセットの最小のものである。制約の第１のセットは最小のミス距離が第１の最小のミス距離の制約を超過する要件と、衝突の確率が第１の衝突の確率の制約を超過する要件を含むことができる。

公称上の確率（Ｐ_ｎｏｍ）と最大の確率（Ｐ_ｍａｘ）を決定するための種々の実施形態の前述の説明に関して、少なくとも１つの実施形態では制約の第１のセットは最小のミス距離の値と公称上の確率（Ｐ_ｎｏｍ）の決定を含んでいることが理解され認識される。特に、少なくとも１つの実施形態では、制約の第１のセットの決定において、相対的共分散（Ｃ_ｒｅｌ）はそれぞれ定数としても扱われる２つの成分共分散から形成される定数として考えられる。さらに少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式３にしたがって決定される。

少なくとも１つの別の実施形態では、制約の第１のセットは最小のミス距離と最大の確率（Ｐ_ｍａｘ）の値の決定を含んでいる。特に少なくとも１つの実施形態では、制約の第１のセットの決定において、相対共分散（Ｃ_ｒｅｌ）は［Ｋ_ａ，Ｋ_ｂ］のインターバルにわたってスケールファクタＫの関数として１次元で変化することを許容される。さらに少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式１１にしたがって決定される。

さらに少なくとも１つの別の実施形態では、制約の第１のセットは最小のミス距離と最大の確率（Ｐ_ｍａｘ）の値の決定を含んでいる。特に少なくとも１つの実施形態では、制約の第１のセットの決定において、相対的共分散（Ｃ_ｒｅｌ）は成分共分散のスケールである２つの変数の関数として変化することを許容される。さらに、少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式１２にしたがって決定される。

換言すると、制約の第１のセットは、第１の例では第１のオブジェクトの成分共分散と第２のオブジェクトの成分共分散から形成される定数として相対共分散を評価することにより決定される公称上の確率として、第２の例では第１のオブジェクトの成分共分散と第２のオブジェクトの成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルにわたって１次元に沿って相対共分散を評価することにより決定される最大の確率として、第３の例では第１のオブジェクトの成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクトの成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対共分散を評価することにより決定される最大の確率として決定された第１の衝突の確率を含んでいることが理解され認識される。

ステップ406で、ステップ404で発生された予備操縦の１つが選択基準に従って選択されて、最良の予備操縦として指定される。選択基準は操縦の１以上のパラメータを最適化するように選択される。例えば選択基準は最小のデルタ速度ベクトル(Δｖ)の大きさを有する予備操縦または最短の燃焼期間を有する予備操縦が選択されるように特定することができる。

ステップ408と410では、最良の予備操縦は数値最適化サブシステムによる目的関数にしたがって最適化される。例えば数値最適化サブシステムはエポックとデルタ速度ベクトル（Δｖ）を含んでいるパラメータを有する最良の予備操縦を最適化でき、それによってデルタ速度ベクトル（Δｖ）は操縦が制約の第２のセットを満たすことを可能にするほぼ最小の大きさを有する。別の例として、数値最適化サブシステムは開始エポックと推力方向と燃焼期間を含んでいるパラメータを有する操縦を最適化でき、それによって操縦は操縦が制約の第２のセットを満たすことを可能にするほぼ最短の燃焼期間を有する。

ステップ408と410は以下のように行われることができる。ステップ408で、最良の予備操縦、目的関数、制約の第２のセットは数値最適化サブシステムに与えられる。目的関数は最適化の１以上の目的を含んでいる。１実施形態では、目的関数は最適化の１以上の目的を含む。１実施形態では目的関数は最適化される操縦の１以上のパラメータを規定し、パラメータが最適化される態様を特定する。例えば目的関数は操縦のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさを規定し、その大きさが最小にされることを特定する。別の例として、目的関数は操縦の燃焼期間を規定し、その期間が最小にされることを特定できる。

目的関数はさらに初期状態データと、数値最適化サブシステムにより使用されるための制約の第２のセットにより制約されるパラメータを規定する式を含んでいる。例えば目的関数はＭＭＤ120を決定するための方法を数値最適化サブシステムに与える式１および／または数値最適化サブシステムがＰ_Ｃを決定することを可能にする式１０のような式を含むことができる。

１実施形態では、制約の第２のセットは第２の最小ミス距離の制約、第２の衝突確率の制約、操縦時間ウィンドウを含んでいる。制約の第１のセットに関して前述したように、少なくとも１つの実施形態では制約の第２のセットは最小のミス距離と公称上の衝突の確率（Ｐ_ｎｏｍ）の値の決定を含んでいることが理解され認識される。特に、少なくとも１つの実施形態では、制約の第２のセットの決定において、相対的共分散（Ｃ_ｒｅｌ）はそれぞれ定数としても扱われる２つの成分共分散から形成される定数として考えられる。さらに少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式３にしたがって決定される。

少なくとも１つの別の実施形態では、制約の第２のセットは最小のミス距離と最大の確率（Ｐ_ｍａｘ）の値の決定を含んでいる。特に少なくとも１つの実施形態では、制約の第２のセットの決定において、相対共分散（Ｃ_ｒｅｌ）は［Ｋ_ａ，Ｋ_ｂ］のインターバルにわたってスケールファクタＫの関数として１次元で変化することを許容される。さらに少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式１１にしたがって決定される。

さらに少なくとも１つの他の代わりの実施形態では、制約の第２のセットは最小のミス距離と最大の確率（Ｐ_ｍａｘ）の値を決定する。特に少なくとも１つの実施形態では、制約の第２のセットの決定において、相対的共分散（Ｃ_ｒｅｌ）は成分共分散のスケールである２つの変数の関数として変化することを許容される。さらに、少なくとも１つの実施形態では、Ｃ_ｒｅｌは前述したように式１２にしたがって決定される。

換言すると、制約の第２のセットは、第１の例では第１のオブジェクトの成分共分散と第２のオブジェクトの成分共分散から形成される定数として相対共分散を評価することにより決定される公称上の確率として、第２の例では第１のオブジェクトの成分共分散と第２のオブジェクトの成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルにわたって１次元に沿って相対共分散を評価することにより決定される最大の確率として、第３の例では第１のオブジェクトの成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクトの成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数との関数として相対共分散を評価することにより決定される最大の確率として決定された第２の衝突の確率を含んでいることが理解され、認識される。

第２の最小のミス距離の制約はステップ404の第１の最小のミス距離制約と同じであってもよく、第２の衝突の確率の制約はステップ404の衝突の制約の第１の確率と同じであってもよい。操縦時間ウィンドウは操縦の実行を許容することができる時間期間である。例えば操縦が衛星により実行される予定ならば、操縦時間ウィンドウは衛星が重要なデータを記録していないときにのみ実行されることができることを特定できる。

制約の第２のセットはまた相対的なドット積値がゼロであるという要件を含んでいる。相対的なドット積はｒ_ｒｅｌとｖ_ｒｅｌのドット積である。前述したようにベクトルｒ_ｒｅｌはＴＣＡにおけるオブジェクトの位置の差を表し、ｖ_ｒｅｌはＴＣＡのオブジェクトにおける速度の差を表す。最小のミス距離がＴＣＡで決定されるならば、相対的なドット積値はゼロである。したがって相対的なドット積をゼロに制約することは数値最適化サブシステムがＴＣＡで制約の第２のセットを評価することを保証する。

制約の第２のセットはまたＴＣＡから操縦実行時間（即ちエポックまたは開始エポック値）を引いた差が正である要件も含んでいる。このような制約は数値最適化サブシステムが算術的に可能であるが効率的ではないＴＣＡ後に行われる最終的な操縦を与えないことを保証する。ＴＣＡ後に行われる操縦は、潜在的な衝突が操縦の実行前に生じるために、コンジャンクションにおける衝突の確率を減少できない。

ステップ410で、数値最適化サブシステムは制約の第２のセットにしたがいながら目的関数で特定された目的に応じて最良の予備操縦を最適化する。数値最適化サブシステムは開始点として最良の予備操縦を使用し、目的関数が最小化されるように操縦のパラメータを最適化する。前述したように、相対的なドット積をゼロに制約することは制約の第２のセットがＴＣＡで評価されることを確実にする。

数値最適化サブシステムから最適化された最良な予備操縦は最終的な操縦と呼ばれる。最終的な操縦はその後、第１のオブジェクト100が第２のオブジェクト102と衝突する可能性が制約の第２のセット（例えば第２の最小のミス距離制約および／または第２の衝突確率の制約）により特定されるような許容可能なマージン内にあるように、第１のオブジェクト100により実行されることができる。

付加的な実施形態では、目的関数は最終的な操縦が最良の予備操縦と同じエポックまたは開始エポック値を有することを要求することができる。さらに１実施形態では、目的関数はトラック外または平面外操縦を除外するように最終操縦の方向の１または２つの成分を制約することができる。トラック外操縦はデルタ速度ベクトル（Δｖ）または推力方向がオブジェクトの速度またはアンチ速度ベクトルと同一平面に整列されない操縦である。平面外操縦はデルタ速度ベクトル（Δｖ）または推力方向がオブジェクトの特定の角運動量ベクトルに対して垂直ではない操縦であり、ここでは特定の角運動量ベクトルはオブジェクトの瞬間的な位置と速度ベクトルに垂直である。速度、アンチ速度、特定の角運動量、位置ベクトルを図６に関して以下詳細に説明する。

数値最適化サブシステムは制約のセットにしたがいながら関数を最適化するように動作可能な任意のサブシステムであってもよい。少なくとも１つの実施形態では、数値最適化サブシステムはAerospace Corporationから航空宇宙報告書番号TOR-0089(4464-06)-1で識別されるＮＬＰ２アルゴリズムである。図５は複数の予備操縦を発生し最良の予備操縦を選択する方法500のフローチャートであり、ここでは各予備操縦はエポックとデルタ速度ベクトル（Δｖ）を含んでいるパラメータを有する。１実施形態では、方法500はページ外の指示ＡとＢにより示されているように図４のステップ404と406を実行するために使用されることができる。

方法500は格子の複数の点のそれぞれに対する予備操縦を決定する。各点は予め定められた操縦パラメータの特有の組合せであり、複数の点は集合的に格子と呼ばれる。各点は最初に操縦を完全に規定するのに十分な操縦パラメータを含んでおらず、各点はデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさをミスしている。方法500は結果的な操縦が数値最適化サブシステムへの実現可能な入力として制約の第１のセットを満たすことを可能にするデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさの予め定められたセットの最小のメンバーを各点において決定する。

簡単に説明すると、方法500は各点の予備操縦を生成するためにデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさを各点に関連付ける。例えば各点は最初にエポック値、ピッチ値、ヨー値、および通常の操縦方向を有することができる。方法500はデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさを点に関連付け、それによってその点はエポックとデルタ速度ベクトル（Δｖ）を含んでいるパラメータを有する操縦を完全に規定し、デルタ速度ベクトル（Δｖ）はピッチ値、ヨー値、通常の操縦方向、デルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさにより規定される。

格子の境界と、格子中の点の数は予め定められた操縦パラメータの特性と量により決定される。各点は予め定められた操縦パラメータの各カテゴリの１つの値を含んでいる。方法500では、各点は１つのエポック値、１つのピッチ値、１つのヨー値、１つの通常の操縦方向の特有の組合せである。１例として、１０の許容可能なエポック値、５の許容可能なピッチ値、５の許容可能なヨー値、２つの通常の操縦方向を有する応用を考察する。各点は予め定められた操縦パラメータ（即ちピッチ値、ヨー値、通常の操縦方向）の各カテゴリの１対の特有の組合せを含むので、この応用は５００点の格子を有する。

ピッチ、ヨー、通常の操縦方向は時間の所定のインスタンスにおける回転する軌道に垂直な座標系600の側面斜視図である図６を参照することによって視覚化されることができる。座標系600では、点で表されているオブジェクト614は速度ベクトル610により表される速度で移動している。オブジェクト614は衝突防止操縦を実行するように動作可能な任意のオブジェクトであってもよい。例えばオブジェクト614は衛星であってもよい。

座標系600はオブジェクト614と地球の中心616に関して規定されている。座標系600の原点はオブジェクト614の瞬間位置に対応する。位置ベクトル602は地球の中心からオブジェクト614および座標系600の原点までの距離を表している。

特別な角運動量ベクトル612は速度ベクトル610および位置ベクトル602の両者に垂直である。Ｘ軸604は速度ベクトル610と整列され、ｚ軸608は特別な角運動量ベクトル612と整列され、ｙ軸606はｘ軸604とｚ軸608の両者に垂直である。

ピッチおよびヨーは速度ベクトル610に関するユニットポインティングベクトルを規定する。通常の操縦方向と共にポインティングベクトルは操縦の指向方向パラメータを決定する。例えば操縦のパラメータが方法500のようにエポック及びデルタ速度ベクトル(Δｖ)を含んでいるならば、通常の操縦方向と共にユニットポインティングベクトルはデルタ速度ベクトル（Δｖ）の方向を決定する。別の例として、以下方法600に関して説明するように、操縦のパラメータが開始エポック、推力方向、燃焼期間を含んでいるならば、通常の操縦方向と共にユニットポインティングベクトルは推力方向を決定する。

ピッチはｘ−ｙ平面のｘ軸604に関するユニットポインティングベクトルの角度であり、ピッチは角度が正のｙ軸606の方向にあるならば正である。ヨーはｘ−ｙ平面に関するポインティングベクトルの角度であり、ヨーは角度が正のｚ軸608の方向にあるならば正である。

通常の操縦方向は前進または逆行であってもよい。通常の操縦方向はユニットポインティングベクトルが速度ベクトル610に関して規定されるならば前進であり、反対に、通常の操縦方向はユニットポインティングベクトルが速度ベクトル610の負値に関して規定されるならば逆行であり、これは通常オブジェクト614のアンチ速度と呼ばれる。

図５に戻ると、方法500はステップ502で開始し、現在のエポック変数がエポック値の第１の予め定められたセットに設定される。現在のエポック変数は現在の予備操縦計算で使用されるエポック値を含んでいる。

ステップ504で、最良の予備操縦記録はゼロ値に設定される。最良の予備操縦記録は、最良の予備操縦と呼ばれる最小の大きさのデルタ速度ベクトル（Δｖ）を有することが現在知られている予備操縦のアイデンティティとパラメータを含んでいる。

ステップ506で、現在のヨー変数はヨー値の第１の予め定められたセットに設定される。例えばヨー値の予め定められたセットは１度のインクリメントで負の５度から５度の範囲の角度からなることができる。現在のヨー変数は現在の予備操縦計算に使用されるヨー値を有する。

ステップ508で、現在のピッチ変数はピッチ値の予め定められたセットの第１の値に設定される。例えばピッチ値の予め定められたセットは１度のインクリメントで負の５度から５度の範囲の角度からなることができる。現在のピッチ変数は現在の予備操縦計算に使用されるピッチ値を含んでいる。

ステップ510で、前進予備操縦と逆行予備操縦が決定される。両者の予備操縦は現在のピッチ変数に含まれているピッチ値と同じピッチ値と、現在のヨー変数に含まれているヨー値と同じヨー値と、現在のエポック変数に含まれているエポック値を有している。両者の予備操縦は操縦が制約の第１のセットを満たすことを可能にするデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさの予め定められたセットの最小値を有する。

前進および逆行予備操縦のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさはそれぞれ以下のようにステップ510で決定される。デルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさは最初に予め定められた最小値に設定され、操縦がシミュレートされ、結果的な軌道は更新されたＴＣＳへ伝播される。制約の第１のセットにより制約されるパラメータがその後評価される。例えばＭＭＤ120は式１を使用して決定されることができ、Ｐ_Ｃは式１０を使用して決定されることができる。操縦が制約の第１のセットにしたがわないならば、デルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさはデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさの予め定められたセットの次の値へ増加される。制約の第１のセットにより制約されたパラメータはその後評価される。デルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさを増加し、制約されたパラメータを評価するプロセスは操縦が制約の第１のセットにしたがうまで、またはデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさが予め定められた最大値に到達するまで反復される。

ステップ512で、（ステップ510で決定された）前進予備操縦と逆行予備操縦のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさが比較される。より大きいデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさを有する予備操縦は破棄される。

決定514で、ステップ510で決定されステップ512で破棄されなかった予備操縦（「現在の予備操縦」）のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさは最良の予備操縦のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさと比較される。（前述したように、最良の予備操縦は最良の予備操縦記録に含まれる）現在の予備操縦のデルタ速度ベクトル（Δｖ）の大きさが最良の予備操縦のものよりも小さいならば、または最良の予備操縦がゼロであるならば、決定514の結果は真である。決定514の結果が真ならば、最良の予備操縦記録中のエントリはステップ516で現在の予備操縦で置換される。決定514の結果が誤ならば、方法500は直接決定518へ進む。

決定518は現在のピッチ値がピッチ値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定518の結果が真ならば、方法500はステップ522へ進む。決定518の結果が誤ならば、方法500はステップ520へ進み、ここで現在のピッチ値はピッチ値の予め定められたピッチ値のセットの次のピッチ値へ増加される。方法500はステップ510から520へ戻る。

決定522は現在のヨー値がヨー値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定522の結果が真ならば、方法500はステップ526へ進む。反対に、決定522の結果が誤ならば、方法500はステップ524へ進み、ここで現在のヨー値はヨー値の予め定められたヨー値のセットの次のヨー値へ増加される。方法500はステップ524から508へ戻る。

決定526は現在のエポック値がエポック値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定526の結果が真ならば、方法500は終了する。１実施形態では、方法500は終了後、方法400のステップ408へ進む。

決定526の結果が誤ならば、方法500はステップ528へ進み、ここで現在のエポック変数値はエポック値の予め定められたセットの次のエポック値へ増加される。方法500はステップ528から506へ戻る。

図７は、複数の予備操縦を発生し最良の予備操縦を選択する方法700のフローチャートであり、各予備操縦は開始エポック、推力方向、燃焼期間を含むパラメータを有する。１実施形態では、方法700はページ外のものに対する指示ＡとＢにより示されている図４のステップ404と406を実行するために使用されることができる。

方法700は格子中の複数の各点の予備操縦を決定する。各点は予め定められた操縦パラメータの特有の組合せであり、複数の点は集合的に格子と呼ばれる。各点は最初に操縦を完全に規定するのに十分な操縦パラメータを含んでおらず、各点は燃焼期間をミスしている。方法700は結果的な操縦が制約の第１のセットを満たすことを可能にする燃焼期間の予め定められたセットの最小のメンバーを各点において決定する。簡単に説明すると、方法700は各点の予備操縦を生成するために燃焼期間を各点に関連付ける。例えば各点は最初にエポック値、ピッチ値、ヨー値、通常の操縦方向を有することができる。方法700は燃焼期間を関連付け、それによって点は開始エポック値、推力方向、燃焼期間値を含んでいるパラメータを有する操縦を完全に規定し、推力方向はピッチ値、ヨー値、通常の操縦方向により規定される。

格子の境界と、格子中の点の数は予め定められた操縦パラメータの特性と量により決定される。各点は予め定められた操縦パラメータの各カテゴリの１つの値を含んでいる。方法700では、各点は１つの開始エポック値、１つのピッチ値、１つのヨー値、１つの通常の操縦方向の特有の組合せである。１例として、１０の許容可能な開始エポック値、５の許容可能なピッチ値、５の許容可能なヨー値、２つの通常の操縦方向を有する応用を考察する。各点は予め定められた操縦パラメータ（即ち開始エポック、ピッチ、ヨー、通常の操縦方向）の各カテゴリの１つの値の特有の組合せを含むので、この応用は５００点の格子を有する。

方法700はステップ702で開始し、現在の開始エポック変数は開始エポック値の第１の予め定められたセットに設定される。現在の開始エポック変数は現在の予備操縦計算で使用される開始エポック値を含んでいる。

ステップ704で、最良の予備操縦記録はゼロ値に設定される。最良の予備操縦記録は、最良の予備操縦と呼ばれる最短の燃焼期間を有することが現在知られている予備操縦のアイデンティティとパラメータを含んでいる。

ステップ706で、現在のヨー変数はヨー値の第１の予め定められたセットに設定される。例えばヨー値の予め定められたセットは１度のインクリメントで負の５度から５度の範囲の角度からなることができる。現在のヨー変数は現在の予備操縦計算に使用されるヨー値を含んでいる。

ステップ708で、現在のピッチ変数はピッチ値の予め定められたセットの第１の値に設定される。例えばピッチ値の予め定められたセットは１度のインクリメントで負の５度から５度の範囲の角度からなることができる。現在のピッチ変数は現在の予備操縦計算に使用されるピッチ値を含んでいる。

ステップ710で、前進予備操縦と逆行予備操縦が決定される。両者の予備操縦は現在のピッチ変数に含まれているピッチ値に等しいピッチ値と、現在のヨー変数に含まれているヨー値と等しいヨー値と、現在の開始エポック変数に含まれている開始エポック値に等しい開始エポック値を有している。両者の予備操縦は操縦が制約の第１のセットを満たすことを可能にする燃焼期間の予め定められたセットの最小値を有する。

前進および逆行予備操縦の燃焼期間はそれぞれ以下のようにステップ710で決定される。燃焼期間は最初に予め定められた最小値に設定され、操縦がシミュレートされ、結果的な軌道は更新されたＴＣＳへ伝播される。制約の第１のセットにより制約されるパラメータがその後評価される。例えばＭＭＤ120は式１を使用して決定されることができ、Ｐ_Ｃは式１０を使用して決定されることができる。操縦が制約の第１のセットにしたがわないならば、燃焼期間は燃焼期間の予め定められたセットの次の値へ増加される。制約の第１のセットにより制約されたパラメータはその後評価される。燃焼期間を増加し、制約されたパラメータを評価するプロセスは操縦が制約の第１のセットにしたがうまで、または燃焼期間が予め定められた最大値に到達するまで反復される。

ステップ712で、（ステップ710で決定された）前進予備操縦と逆行予備操縦の燃焼期間が比較される。より大きい燃焼期間を有する予備操縦は破棄される。

決定714で、ステップ710で決定されステップ712で破棄されなかった予備操縦（「現在の予備操縦」）の燃焼期間は最良の予備操縦の燃焼期間と比較される。（前述したように、最良の予備操縦は最良の予備操縦記録に含まれる）現在の予備操縦の燃焼期間が最良の予備操縦のものよりも小さいならば、または最良の予備操縦がゼロであるならば、決定714の結果は真である。決定714の結果が真ならば、最良の予備操縦記録のエントリはステップ716で現在の予備操縦と置換される。決定714の結果が誤ならば、方法700は直接決定718へ進む。

決定718は現在のピッチ値がピッチ値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定718の結果が真ならば、方法700はステップ722へ進む。決定718の結果が誤ならば、方法700はステップ720へ進み、ここで現在のピッチ値はピッチ値の予め定められたセットの次のピッチ値へ増加される。方法700はステップ720から710へ戻る。

決定722は現在のヨー値がヨー値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定722の結果が真ならば、方法700はステップ726へ進む。反対に、決定722の結果が誤ならば、方法700はステップ724へ進み、ここで現在のヨー値はヨー値の予め定められたセットの次のヨー値へ増加される。方法700はステップ724から708へ戻る。

決定726は現在の開始エポック値が開始エポック値の予め定められたセットの最後であるか否かを決定する。決定726の結果が真ならば、方法700は完成し完了する。１実施形態では、方法700は終了後、方法400のステップ408へ進む。

決定726の結果が誤ならば、方法700はステップ728へ進み、ここで現在のエポック値は開始エポック値の予め定められたセットの次の開始エポック値へ増加される。方法700はステップ728から706へ戻る。

方法400、500および／または700のような衝突防止操縦を決定する方法は図８のコンピュータシステム800で行われることができる。コンピュータシステム800は処理装置802、入力装置804、メモリ記憶装置806、出力装置808を含んでいる。

処理装置802は命令を実行し、コンピュータシステム800により受信されたデータを処理する。処理装置802はマイクロプロセッサのような汎用目的またはカスタム設計された中央処理装置であることができる。さらに、処理装置802は複数の中央処理装置を表すことができる。処理装置802は方法400、500および／または700を実行するように動作可能である。

入力装置804は処理装置802へ結合される。入力装置804は初期状態データ、制約データ、目的関数のようなデータまたは命令と、方法400、500および／または700を実行するための命令とを処理装置802へ入力する手段を提供する。入力装置804はデータがコンピュータシステム800へ転送されることを可能にする任意の装置であってもよい。例えば入力装置804はキーボード、指向装置、ネットワークインターフェース装置、モデム、磁気ディスクまたはテープドライブおよび／または光ドライブであってもよい。

メモリ記憶装置806は処理装置802に結合されている。メモリ記憶装置806は後に使用するためのデータまたは命令を処理装置802が記憶するための手段を提供する。メモリ記憶装置806は処理装置802により使用するためのデータを記憶するように動作可能な任意の１以上の装置からなることができる。例えばメモリ記憶装置806はランダムアクセスメモリからなることができる。

出力装置808は処理装置802に結合されている。出力装置808は処理装置802がデータを出力するための手段を提供する。出力装置808はデータがコンピュータシステム800から転送されることを可能にする任意の装置であることができる。例えば出力装置808はモニタ、プリンタ、ネットワークインターフェース装置、モデム、磁気ディスクまたはテープドライブおよび／または光ドライブであってもよい。出力装置808は予備操縦および／または最終的な操縦の規定を出力するように動作することができる。

方法400、500および／または700のような衝突防止操縦を決定する方法はソフトウェアプロダクトの命令で実施されることができる。例えばソフトウェアプロダクトは次のルーチン（１）初期状態データを得るための入力ルーチンと、（２）複数の予備操縦を発生するための予備操縦発生ルーチンと、（３）複数の予備操縦から最良の予備操縦を選択するための選択ルーチンと、（４）最終的な操縦を行うための目的関数にしたがって最良の予備操縦を最適化するための最適化ルーチンを含むことができる。

ソフトウェアプロダクトは磁気または光ディスクのようなコンピュータが読取り可能な媒体に記憶されることができる。ソフトウェアプロダクトは図８のコンピュータシステム800のようなコンピュータシステムで実行されることができる。１実施形態では、ソフトウェアプロダクトのルーチンの多数のインスタントが実質的に同時に実行される。

本発明の技術的範囲を逸脱せずに、前述の方法、システム、命令において変更が行われることができる。したがって前述の説明に含まれおよび／または添付図面に示されている事項は限定の意味ではなく例示として解釈すべきであることに注意すべきである。以下の請求項はここで説明した全ての一般的及び特別な特徴をカバーすることを意図されており、さらに本発明の方法、システム、構造の技術的範囲の全ての陳述は言語の問題として、その中に入るものと言うことができる。
以下に、本願出願時の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［１］第１のオブジェクト（200）と第２のオブジェクト（206）についての初期状態データを含む初期状態データを獲得し、
前記初期状態データを使用して、制約の第１のセットを満足させる複数の予備操縦（404）を発生し、
複数の予備操縦から最良の予備操縦（406）を選択し、
最良の予備操縦（410）を最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適化し、その最適化は与えられた制約の第２のセットにしたがっている衝突防止操縦の決定方法（400）。
［２］各予備操縦はさらに、第１の例ではエポックおよびデルタ速度ベクトル（600）、第２の例では開始エポック、推力方向、燃焼期間（700）を含むパラメータを有している前記［１］記載の方法（400）。
［３］最良の予備操縦の選択は、第１の選択肢として最小のデルタ速度のベクトル（610）の大きさを有する予備操縦を選択し、第２の選択肢として最短の燃焼期間を選択するステップを含んでいる前記［２］記載の方法（400）。
［４］最終の操縦はさらにエポックおよびデルタ速度ベクトル（610）および／または開始エポック、推力方向、燃焼期間を含むパラメータを有している前記［１］乃至［３］のいずれか１つに記載の方法（400）。
［５］初期状態データはさらに、
第１のオブジェクト（200）に関連される第１の状態ベクトルおよび第２のオブジェクト（206）に関連される第２の状態ベクトルと、
第１のオブジェクト（200）の位置に関連される第１の共分散マトリックスおよび第２のオブジェクト（206）の位置に関連される第２の共分散マトリックスとを具備している前記［１］乃至［４］のいずれか１つに記載の方法（400）。
［６］制約の第１のセットはさらに第１の最小のミス距離（102）制約と、衝突の第１の確率の制約を含んでいる前記［１］乃至［５］のいずれか１つに記載の方法（400）。
［７］第１の確率は第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散とから形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって
決定される公称上の確率である前記［６］記載の方法（400）。
［８］第１の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散とに対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である前記［６］記載の方法（400）。
［９］第１の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である前記［６］記載の方法（400）。
［１０］制約の第２のセットはさらに第２の最小のミス距離制約と、衝突の第２の確率の制約と、操縦時間ウィンドウとを具備している前記［１］乃至［９］のいずれか１つに記載の方法（400）。
［１１］第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数としての相対的な共分散（306）を評価することにより決定される公称上の確率である前記［１０］記載の方法（400）。
［１２］第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散とに対してスケールするため規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である前記［１０］記載の方法（400）。
［１３］第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である前記［１０］記載の方法（400）。
［１４］制約の第２のセットは、相対的なドット積値と、最終操縦実行時間から最も近い接近の時間を減算した差が正の値である要件を含んでいる前記［１０］記載の方法（400）。
［１５］制約の第１のセットは、
第１の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される公称上の確率として決定され、
第２の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することにより決定される最大の確率（304）として決定され、
第３の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）として決定される衝突の第１の確率を含み、
制約の第２のセットは、
第１の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される公称上の確率として決定され、
第２の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）として決定され、
第３の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することにより決定される最大の確率（304）として決定される衝突の第２の確率を含んでいる前記［１］乃至［５］のいずれか１つに記載の方法（400）。

Claims (15)

1. 衝突防止操縦を決定する方法（400）であって、
   第１のオブジェクト（200）と第２のオブジェクト（206）についての初期状態データを含む初期状態データを獲得し、
   前記初期状態データを使用して、少なくとも最小のミス距離と衝突の確率とを含む制約の第１のセットを満足させる複数の予備操縦を発生し（404）、
   前記複数の予備操縦から最良の予備操縦を選択し（406）、
   前記最良の予備操縦を、最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適化すること（410）を含み、
   前記最適化は、与えられた制約の第２のセットにしたがい、
   前記制約の第２のセットは、前記最良の予備操縦からもたらされるネガチブな副効果を低減するために与えられ、
   前記ネガチブな副効果は、増加した燃料消費と使用効果とのうちの１つ以上を含み、
   前記第１のオブジェクトは、軌道衛星である、方法（400）。
2. 各予備操縦はさらに、
   第１の例ではエポックおよびデルタ速度ベクトルを含むパラメータを有し（500）、
   第２の例では開始エポックと、推力方向と、燃焼期間とを含むパラメータを有している（700）請求項１記載の方法（400）。
3. 最良の予備操縦の選択は、
   第１の選択肢として最小のデルタ速度ベクトル（610）の大きさを有する予備操縦を選択し、
   第２の選択肢として最短の燃焼期間を選択するステップを含んでいる請求項２記載の方法（400）。
4. 前記最終操縦はさらに、
   エポックとデルタ速度ベクトル（610）とを含むパラメータ、および／または、
   開始エポックと、推力方向と、燃焼期間とを含むパラメータ、
   を有している請求項１乃至３のいずれか１項記載の方法（400）。
5. 前記初期状態データはさらに、
   前記第１のオブジェクト（200）に関連する第１の状態ベクトルおよび前記第２のオブジェクト（206）に関連する第２の状態ベクトルと、
   前記第１のオブジェクト（200）の位置に関連する第１の共分散マトリックスおよび前記第２のオブジェクト（206）の位置に関連する第２の共分散マトリックスと、
   を具備している請求項１乃至４のいずれか１項記載の方法（400）。
6. 前記制約の第１のセットはさらに、第１の最小のミス距離（120）の制約と、衝突の第１の確率の制約とを含んでいる請求項１乃至５のいずれか１項記載の方法（400）。
7. 前記第１の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散とから形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される公称上の確率である請求項６記載の方法（400）。
8. 前記第１の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散とに対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である請求項６記載の方法（400）。
9. 前記第１の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である請求項６記載の方法（400）。
10. 前記制約の第２のセットはさらに、第２の最小のミス距離の制約と、衝突の第２の確率の制約と、操縦時間ウィンドウとを具備している請求項１乃至９のいずれか１項記載の方法（400）。
11. 前記第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数としての相対的な共分散（306）を評価することにより決定される公称上の確率である請求項１０記載の方法（400）。
12. 前記第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散とに対してスケールするため規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である請求項１０記載の方法（400）。
13. 前記第２の確率は、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）である請求項１０記載の方法（400）。
14. 前記制約の第２のセットは、
    ゼロである相対的なドット積の値と、
    最も近い接近する時間から最終操縦実行時間を減算した差が正の値である要件と、
    をさらに含み、
    前記相対的なドット積は、前記第１のオブジェクト（200）と前記第２のオブジェクト（206）との間の相対的な距離と、前記第１のオブジェクト（200）と前記第２のオブジェクト（206）との間の相対的な速度とのドット積を含む、請求項１０記載の方法（400）。
15. 衝突防止操縦を決定する方法（400）であって、
    第１のオブジェクト（200）と第２のオブジェクト（206）についての初期状態データを含む初期状態データを獲得し、
    前記初期状態データを使用して、制約の第１のセットを満足させる複数の予備操縦（404）を発生し、
    前記複数の予備操縦から最良の予備操縦（406）を選択し、
    前記最良の予備操縦（410）を、最終操縦を行うための目的関数にしたがって最適化することを含み、
    前記最適化は、与えられた制約の第２のセットにしたがい、
    制約の第１のセットは、
    第１の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される公称上の確率として決定され、
    第２の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することにより決定される最大の確率（304）として決定され、
    第３の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）として決定される衝突の第１の確率を含み、
    制約の第２のセットは、
    第１の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散から形成される定数として相対的な共分散（306）を評価することによって決定される公称上の確率として決定され、
    第２の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散と第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対してスケールするために規定されたインターバルで１次元に沿って相対的な共分散（306）を評価することによって決定される最大の確率（304）として決定され、
    第３の例では、第１のオブジェクト（200）の成分共分散に対するスケールとしての第１の変数と、第２のオブジェクト（206）の成分共分散に対するスケールとしての第２の変数との２つの変数の関数として相対的な共分散（306）を評価することにより決定される最大の確率（304）として決定される衝突の第２の確率を含んでいる、方法（400）。

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