JP5219644B2 - セキュリティからなるポートフォリオを選択及び管理するための方法及びシステム - Google Patents
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Description
(注2)ベータは、全体のマーケットと比較したポートフォリオのボラティリティに対する尺度である。ベータは、マーケットの変動に応ずるポートフォリオリターンの傾向とみなせる。ベータ1は、ポートフォリオの価格がマーケットと共に変動することを示す。ベータが1未満の時は、セキュリティがマーケットより低い変動率であることを示す。1より高いベータ値の場合、セキュリティの価格がマーケットより高い変動率であることを示す。例えば、ストックのベータが1.2の場合、それは理論的にマーケットよりも20%を超える高さの変動率である。
(注3)アルファは、リスク調整ベースのパフォーマンスに対する尺度である。アルファは、ポートフォリオのボラティリティ(価格リスク)をとり、そのリスク調整パフォーマンスとベンチマークとを比較する。ベンチマークのリターンに対するポートフォリオの過剰リターンは、ポートフォリオのアルファである。
・アンチベンチマークは、アセット割当の目的で分離アセットクラスを考慮できる程度にコアセキュリティ割当内で顕著な多様性を提供するためにベータを再構築することを意図した定量的方法である。
・ストラテジは、低標準ペアワイズ相関を有し、標準マーケットキャップ配分インデックスと比べて潜在的に低いボラティリティ及び高いシャープ比を有する。
・ストラテジは、任意の投資者ベンチマークに調整される柔軟性を提供し、シャープ比を増加するために、又は任意の投資者のロングベータエクスポージャに対する全リスクを低減するために利用可能である。
・アンチベンチマークをインデックスポートフォリオに組み合わせることで、比較的低い全リスクを備えた同一のリスクプレミアムを投資者に提供できる。
・この製品は、代替のアセットクラス製品を介してスケーラブルな多様性リターンを検索するプレッシャーをいくらか軽減する。
・アンチベンチマークは、有効フロンティア近くへ進む(図1参照)。
・多様性を介するアンチベンチマークは、マーケットキャップ配分インデックスよりも有効なポートフォリオである。
・アンチベンチマークをインデックストラッキングポートフォリオに組み合わせることで、顕著な多様性を提供する。
・投資者のアセットミックスにアンチベンチマークを追加することで、比較的高い全報酬対リスク比を生む。
・ユニバースは、多様ポートフォリオを決定するのに十分な範囲の、任意の一組のセキュリティにすることができる。
・ベンチマーク選択は、ユニバースに類似するか又はよりナローなのが好ましい。
・ベンチマークが広範囲に定義され、非流動セキュリティを含む場合、ユニバースに流動性スクリーンを適用するのが好ましい。
・計算は、複数年の週間価格データに基づく。
・時間又はアウトライヤに関してデータの調節又は平滑化を試みない。
・クロスアセットの相関は、ベンチマーク対するそれと同様に考慮される。
・平均分散型分析は、最大の多様性を試みるセキュリティからなる一組のバスケットを選択する。
・初期分析は、非制約型の最適化を用いて動作する。
・10/40
−名義毎に10%を下回る
−全所有財産のうち5%を上回るものがポートフォリオの40%だけを示す。
・サイズ、値/成長等の産業又は共通ファクターにより明確に制約を試みない。
・ポートフォリオに対する流動性の制約は比較的大きなキャパシティを許容することができる。
マーケットポートフォリオは、CAPM(注4)で仮定されたものほど有効ではないことが明らかである。リスク及び相関は、時間において多少の一貫性を有する尺度であり、リターンは、CAPMマーケットポートフォリオが有効であるべき理由がほとんどない程予測不可能であると思われる。
CAPMの一般的な考えは、投資者がマネー及びリスクに対する時間的価値という2つの方法で補償されねばならないことである。マネーの時間的価値は、式中、無リスク率によって示され、時間期間で任意の投資にマネーを置くよう投資者を補償する。式中、他の半分は、リスクを示し、投資者が追加のリスクを負担せねばならない補償量を計算する。これは、リスク尺度(ベータ)をとることによって計算され、時間期間におけるマーケットとマーケットプレミアムとに対する、アセットのリターンを比較する。
目的は、ベンチマークと同じアセットからなり、比率R、アンチベンチマーク多様化率を最大にする
特定の実施形態は、最大化の間にPに対する制約を含むことができる。
ストックリターンがその全リスクに比例する場合、Rの最大化は、シャープ比、E(P)=PΣの最大化に等しく、また最大のRは、
この最適なアンチベンチマークポートフォリオをリスク有効ポートフォリオと呼ぶ。
ここで、リスク/リターン特性に関してベンチマークBに等しい、インデックスポートフォリオにいくつかのR比率の改善をもたらすよう試みる。以下の式を最適化するよう設定された新規ポートフォリオPの割合(スカラー乗数)μを追加する。
インデックスと比較したいくつかのスモールキャップバイアスは、マーケットキャップベンチマークのラージキャップバイアスも過大評価アセットに対するバイアスなので不可避である。アンチベンチマークは、スモールキャップベータと線形の関係を有さず、任意のユニバース内の比較的小さいキャップと同じくらい簡単に、ミッドキャップであるセキュリティをバイアスする。ラージキャップセキュリティは、高い共分散を有する場合に回避されるが、マーケットに対して比較的低い共分散を持ついくつかのラージキャップが購入されるので、ベンチマークと比べてラージキャップを配分不足にする必要はない。例えばFernholz 2002を参照。
マーケット参加者によって共通に用いられるスタイル及び共通ファクターは、アンチベンチマークに明確に関連付けられておらず、最も流行している時における特定のスタイルにある会社を時間と共に徐々に回避する。これによりアンチベンチマークは、1年未満の期間にわたり多少アンチモメンタムバイアスを有する。例えばArnott/Hsu/Moore 2005を参照。
期待リターンは、ベータに線形に関連付けられたもの未満なので、CAPMが提案したもの未満であるように見える。これは、マーケットキャップ配分ベンチマークが最も有効なマーケットポートフォリオである可能性がないためである。また、マーケット資本配分インデックスが過大評価セキュリティを過大配分する可能性が比較的高いこと、及びアンチベンチマークがこの方法で体系的にバイアスされていないことが分かる。例えばBlack/Jensen/Scholes 1972, Black 1993, Arnott/Hsu/Moore 2005及びTreynor 2005を参照。
(1)インデックスファンド(William Sharpe)
要約:CAPMに基づき仮定が均等に行われ、マーケットポートフォリオは、マーケットにおけるセキュリティのマーケット資本によって定義される。
利点:(a)安価(b)透明(c)節税(d)低回転率
不利点:(a)キャップ配分が最も多様化されない(b)過大評価セキュリティを過大配分する傾向(c)全ての投資者が同時にマーケットポートフォリオを持つ考えは、てこ入れ及び借り入れへ無制限に立ち入る権利のような多数の理論限界において実際的でない。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点:(a)アンチベンチマークに相対的なモウメンタムバイアス(b)アンチベンチマークセキュリティ配分はマーケットキャップにより配分比率が独立(c)インデックスファンドは安全型運用でありアンチベンチマークは体系的、定量的ドリブン、アクティブストラテジである。
要約:マーケットポートフォリオとして全マーケット資本ベンチマークを持つ試みよりも、類似でありアクティブに選択されたバイアスをベンチマークに対するリスクの制約内で持つことができる。バリュエーションに関して一般に持つ考えに基づく歴史的関係と経済的関係とを用いて、バイアスが注意深く選択された場合、マーケットポートフォリオより優れた報酬/リスク特性を持つポートフォリオを構築することができる。また、インデックストラッカーは、バイアスされてないサンプリングポートフォリオを含み、それは、マーケットポートフォリオのリターン/リスク特性を映すよう設定されるが比較的かなり少ない所有財産を持つ。
利点:(a)インデックスファンドの多様性を改善できる(b)頻繁にアルファドリブン(alpha driven)であるため投資者が潜在的アウトパフォーマンスを有する(c)クライアントベンチマークの伸び悩みリスクを限定する。
不利点:(a)アウトパフォーマンスはベンチマークに一致するよう試み続けることによって限定される(b)回転率はインデックスファンドよりも実質的に高いが節税ほどではない。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点:(a)アンチベンチマークはインデックスに対する高いトラッキングエラーを有するよう試みるが、インデックストラッカーはトラッキングエラーを特に限定する(b)インデックストラッカーのほとんどのリターンは単にインデックス関連リターンであるが、アンチベンチマークの全リターンは間違いなくインデックスに対するトラッキングエラーである(但し両者は同一のマーケットリスクプレミアムを得ている)。
要約:マーケット資本に対するいくつか代替の尺度による尺度サイズ。ポートフォリオは、帳簿価値、販売、従業員数等のようなランキング変数に基づき構築される。
利点:(a)インデックスファンドの多様性を改善できる(b)セキュリティを配分するのに用いる変数がマーケット資本にいくつかの相関を有するので、マーケット資本配分の考えに比較的近く設定され、従来のインデックス付けと比べてリスクがかなり少ない(c)インデックスベンチマークの構築にあまり関連しないことによる潜在的アウトパフォーマンス
不利点:(a)サイズ変数はそれがマーケットキャップ配分比率より優れている理由に関して実理論がなく任意である(b)資本配分比率に対する大きな重複はそれに関してのみ限定された利益である(c)アクティブマネージャの同一バイアスを持ちうる。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点:アンチベンチマークよりもマーケットキャップインデックスに対してかなり高いベータでありマーケットキャップ配分ベンチマークバイアスを回避するだけでなく類似のリターンを維持する比較的良好な仕事を行う(b)多様性は基本的インデックスの副作用であるだけでなくアンチベンチマークの明示的設定であり他のコアエクィティストラテジを持つクライアントにかなり良好な多様性を提供する。
要約:方法は、マーケットが、マーケット資本のランキングにおけるいくつかの不規則変動を備えた多様性への傾向を有するという考えに基づく。多様性インデックスは、多様マーケット内の回転がマーケット構造の効果を提供するという考えで構築され、その効果を利用してリスク特性に対する高い報酬のポートフォリオを生成する。
利点:(a)インデックスファンドの多様性を改善する体系的アプローチ(b)インデックスベンチマークに限定的トラッキングエラーで適用でき(c)アルファドリブンでないがインデックスベンチマークの潜在的アウトパフォーマンスであり(d)マーケットキャップインデックスの伸び悩みが多少限定されうる。
不利点:(a)スモールキャップバイアスはシステムへ明示的に組込まれる(b)アップサイドはベンチマークに対してとられたリスクの量によって限定される。
アンチベンチマークとのいくつかの相違点:多様性インデックスのベータは一つに近く一般に設定されるが、アンチベンチマークはベータターゲットを有さない(b)多様性インデックスはインデックスからかなり外れないよう設定されるが、アンチベンチマークは平均分散効果を維持しながらできる限り変化するよう設定される。
アンチベンチマークは、セキュリティ選択及び配分比率の一時的要因として過去のリターンの歴史統計的関係(特に共分散関係)を用いてポートフォリオを構築できる方法に基づく。アンチベンチマークは、平均分散効果に近いポートフォリオであり、インデックスポートフォリオを多様化し投資者の全ベンチマーク及びアンチベンチマーク所有財産のリスクに対する報酬を改善するという、明示的目的で設定される。
Lehman Brothers Asset Management’s Anti-Benchmarkストラテジは、定量的なロングオンリー型ベータ製品である。ストラテジは、低い相関を有し、標準マーケットキャップ配分ベンチマークと比較して潜在的に低いボラティリティ及び高いシャープ比を有する。製品は、任意の投資者のベンチマークに調節される柔軟性を提供し、シャープ比を増加するのに、又は任意の投資者のロングベータエクスポージャに対する全リスクを低減するのに利用できる。アンチベンチマークをインデックスポートフォリオに組込むことにより、比較的低い全リスクで同一のリスクプレミアムを投資者に提供する。ファンドは、スケーラブルなロングオンリ型アプローチを用いてその多様性を増大させる方法を投資者に提供する。この製品は、非伝統的なソースを介してスケーラブルで多様なリターンを検索するプレッシャーをいくらか軽減する。
・Anti-BenchmarkSMはインデックスポートフォリオに組込まれるときに顕著な多様性の利益を提供する。
・Anti-BenchmarkSMは標準マーケットベンチマークと比べて一貫して高いシャープ比を示す。
・Anti-BenchmarkSMは多数年の時間展望上でアウトパフォーマンスを行う。
・テストはいくつかの異なる投資ユニバースと理論についてストレステストするための計算論的アプローチとを含む。
−両ナロー及びブロードインデックス(EuroStoxx-50、CAC-40、DAX-30、FTSE、Eurostoxx TMI)
−計算論的方法(線形プログラミング、古典的平均分散、APTファクターモデル)
−リバランスの頻度(年間、月間、週間)
・方法は産出直感結果(yielded intuitive result)を採用する。
−ブロードインデックスはナローよりも高い多様性の利益を提供する
−全てのテストされた計算論的方法は類似の結果を生む(90%の又はさらに相関)
−頻度が高いほど高いリターンを生むが、結果は比較的低い頻度のリバランシングで続く
・Anti-BenchmarkSMは最大の多様性を目的とし、全マーケットリスクプレミアムを取得するキャパシティが希釈されない。
・Anti-BenchmarkSMはベンチマークに対して低い予測データを有し、比較的弱いマーケットの殆どの期間中にアウトパフォーマンスを行い、経験則の仕事は、ベータがマーケットサイクル上の不十分な予測材料又はアンチベンチマークのリターンであり、リターンがテスト期間にベンチマークリターンを実質的に超える。
・バックテスト結果のアウトパフォーマンスの証明はそれらの間にいくつかの潜在的な説明を有する。
−マーケット資本インデックスは不十分であり、配分超過にバイアスされ、概してセキュリティを過剰評価する
−Anti-BenchmarkSMはポートフォリオの多様性効果を最大にするよう構築を試みるのに起因して、キャップ配分ベンチマークより高い有効なポートフォリオである
−低いベータセキュリティはCAPMによって予測されるように理論的資本マーケットライン上に永続性の事後的リターン/リスクを有する
Claims (27)
- アンチベンチマークポートフォリオを提供するためのコンピュータ実装方法であって:
第1ポートフォリオの第1グループのセキュリティに関するデータを、コンピュータシステムを使用して獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と;
前記データと第2グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第2ポートフォリオに含まれるべき前記第2グループのセキュリティを、コンピュータシステムを使用して識別する過程と;
第2ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第2ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第2ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第2ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第2ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第2ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と;
を具備することを特徴とする方法。 - 前記分子のリスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 前記第1ポートフォリオの一部と前記第2ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを、コンピュータシステムを使用して提供する過程と;
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程と;
をさらに具備することを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 前記第2ポートフォリオは、前記第2ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第1ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項4に記載の方法。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項4に記載の方法。
- 周期ベースで前記個々の配分比率を、コンピュータシステムを使用して提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項1に記載の方法。
- Choueifaty Synthetic Asset Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第2ポートフォリオを、コンピュータシステムを使用して変換する過程と、
Choueifaty Synthetic Asset Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項1に記載の方法。 - コンピュータプロセッサによって実行される時、アンチベンチマークポートフォリオを提供するための方法を実行するコンピュータプログラムを格納して有する非一時的にコンピュータ読取可能な記録媒体であって、前記方法は:
第1ポートフォリオの第1グループのセキュリティに関するデータを獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と;
前記データと第2グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第2ポートフォリオに含まれるべき前記第2グループのセキュリティを識別する過程と;
第2ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第2ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第2ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第2ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第2ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第2ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と;
を具備することを特徴とするコンピュータ読取可能な記録媒体。 - 分子の前記リスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 前記方法は:
前記第1ポートフォリオの一部と前記第2ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを提供する過程と;
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程と;
をさらに具備することを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。 - 前記第2ポートフォリオは、前記第2ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第1ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項13に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項13に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 前記方法は、周期ベースで前記個々の配分比率を提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。
- 前記方法は、
Choueifaty Synthetic Asset Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第2ポートフォリオを変換する過程と、
Choueifaty Synthetic Asset Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項10に記載のコンピュータ読取可能な記録媒体。 - アンチベンチマークポートフォリオを提供するためのシステムであって:
1つまたは複数のコンピュータプロセッサと;
1つまたは複数のコンピュータプロセッサによって実行される時、アンチベンチマークポートフォリオを提供するための方法を実行するコンピュータプログラムを格納する、前記1つまたは複数のプロセッサに通信可能に接続されたメモリと;を具備し、前記方法は:
第1ポートフォリオの第1グループのセキュリティに関するデータを獲得する過程であって、コンピュータシステムは、コンピュータプロセッサと前記プロセッサに接続されたメモリとを含む、過程と;
前記データと第2グループのセキュリティのリスク特性とに基づき第2ポートフォリオに含まれるべき前記第2グループのセキュリティを識別する過程と;
第2ポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って、前記第2ポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程であって、アンチベンチマーク比率は、前記第2ポートフォリオの所有財産の行ベクトルと前記第2ポートフォリオの前記所有財産に関連付けられたリターンのリスク特性の列ベクトルとの内積を含む分子と、前記第2ポートフォリオの前記所有財産の前記行ベクトルと共分散行列および前記第2ポートフォリオの前記所有財産の列ベクトルの積との内積によって形成されるスカラーの平方根を含む分母との商によって示される、過程と;
を具備することを特徴とするシステム。 - 分子の前記リスク特性は、セキュリティのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項19に記載のシステム。
- 前記分母は、ポートフォリオのリターンの標準偏差を計算することに基づくことを特徴とする請求項19に記載のシステム。
- 前記方法は:
前記第1ポートフォリオの一部と前記第2ポートフォリオの一部とからなる組合せポートフォリオを提供する過程と;
組合せポートフォリオに対するアンチベンチマーク比率を最大化する1つまたは複数のポートフォリオ最適化手順に従って前記組合せポートフォリオのセキュリティ毎の個々の配分比率を提供する過程と;
をさらに具備することを特徴とする請求項19に記載のシステム。 - 前記第2ポートフォリオは、前記第2ポートフォリオのセキュリティの価格で利用可能な全リスクプレミアムを提供することを特徴とする請求項19に記載のシステム。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより低い期待ボラティリティを有する一方で、前記第1ポートフォリオより高い期待リターンを有することを特徴とする請求項22に記載のシステム。
- 組合せポートフォリオは、前記第1ポートフォリオより高いシャープ比率を有することを特徴とする請求項22に記載のシステム。
- 前記方法は、周期ベースで前記個々の配分比率を提供する過程をさらに具備することを特徴とする請求項19に記載のシステム。
- 前記方法は、
Choueifaty Synthetic Asset Transformationを介して同変ポートフォリオに前記第2ポートフォリオを変換する過程と、
Choueifaty Synthetic Asset Back-Transformationを介して前記同変ポートフォリオを逆変換する過程と
をさらに具備することを特徴とする請求項19に記載のシステム。
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