JP5215418B2

JP5215418B2 - 形状最適化方法

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Publication number: JP5215418B2
Application number: JP2011011938A
Authority: JP
Inventors: 定男澁谷; 良太西岡; 知弘青山
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 2011-01-24
Filing date: 2011-01-24
Publication date: 2013-06-19
Anticipated expiration: 2031-01-24
Also published as: US20120191422A1; US9129073B2; JP2012155396A; EP2479689A1

Description

この発明は、形状最適化方法に関する。

従来、例えば有限要素法などを用いて構造体の実際の構造に即した構造解析を行なう方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開平６−３３１５０６号公報

ところで、上記従来技術に係る方法においては、構造体の疲労強度の評価基準である応力と、構造体の形状とを対応付けて解析することが困難であって、応力に応じた形状変更が操作者の指示に応じて行われる場合（例えば、応力分布などを参照して操作者が形状を変更する場合）には、煩雑な手間を要すると共に形状変更の良否が操作者の技量や手間などに応じて変化してしまうという問題が生じる。

また、構造体の形状に関連して変更可能に設定される各種の形状パラメータにおいて、初期に設定した形状パラメータの値が変更可能とされるだけでは、構造体において形状変更可能な箇所が固定されてしまい、形状パラメータの初期値に依存した形状範囲内のみで最適形状が得られるだけであり、応力に応じた適切な形状変更を行なうことができないという問題が生じる。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、応力に応じた適切な形状変更を行なうことが可能な形状最適化方法を提供することを目的としている。

上記課題を解決して係る目的を達成するために、本発明の第１態様に係る形状最適化方法は、凹凸形状を有する板状部材の形状最適化方法であって、前記板状部材に特定の荷重が加わるモードにおいて曲げ応力が高い曲げ応力ポイントを特定し、前記曲げ応力ポイント周囲での応力ベクトルの分布から曲げ軸を特定し、前記曲げ軸に直交する面内において前記曲げ応力および膜応力の合計に対する前記膜応力の比率が高い一対の膜応力ポイントを特定し、前記一対の膜応力ポイントを結ぶ線分と前記曲げ応力ポイントとの間の距離であるオフセット量を算出し、前記オフセット量を極小化するようにして前記板状部材の形状を特定する。

さらに、本発明の第２態様に係る形状最適化方法は、前記曲げ応力ポイントから前記線分に垂線を下ろしたときの交点から各前記一対の膜応力ポイントまでの距離を第１距離および第２距離とし、前記第１および第２距離を極大化するようにして前記板状部材の形状を特定する。

さらに、本発明の第３態様に係る形状最適化方法は、前記形状最適化方法を繰り返し実行して前記板状部材の形状を特定する場合に、前回実行時に特定した前記板状部材の形状に対して前記曲げ応力ポイントおよび前記一対の膜応力ポイントを新たに特定し、該曲げ応力ポイントおよび一対の膜応力ポイントに応じて前記オフセット量と前記第１および第２距離とを新たに特定する。

さらに、本発明の第４態様に係る形状最適化方法は、前記形状最適化方法を繰り返し実行して前記板状部材の形状を特定する場合に、前回実行時に特定した前記板状部材の形状に対して前記曲げ応力ポイントおよび前記一対の膜応力ポイントを新たに特定し、該曲げ応力ポイントおよび一対の膜応力ポイントに応じて前記オフセット量を新たに特定する。

本発明の第１態様に係る形状最適化方法によれば、オフセット量を用いることで、板状部材の疲労強度の評価基準である曲げ応力および膜応力と板状部材の形状とを対応付けて解析することができる。
さらに、例えば板状部材に対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、オフセット量を極小化するようにして板状部材の形状を特定することによって、板状部材に作用する特定の荷重において曲げ応力を膜応力へ変換し、結果的に板状部材の疲労強度の評価基準であるミーゼス応力を低減することができ、板状部材の最適な形状を適切に特定することができる。

本発明の第２態様に係る形状最適化方法によれば、オフセット量に加えて、第１および第２距離を用いることで、曲げ応力および膜応力と板状部材の形状とを対応付けた解析の解析精度を向上させることができる。
さらに、例えば板状部材に対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、第１および第２距離を極大化するようにして板状部材の形状を特定することによって、更に曲げ応力を膜応力に変換することができ、結果的に板状部材の疲労強度の評価基準であるミーゼス応力を、より一層、低減することができ、板状部材の最適な形状を適切に特定することができる。

本発明の第３態様に係る形状最適化方法によれば、形状最適化方法を繰り返し実行する場合に、オフセット量と第１および第２距離とからなる形状パラメータを、例えば初期の設定や過去の設定などに依存せずに、独立かつ柔軟に設定することができ、応力に応じた適切な形状変更を行なうことができ、形状最適化の精度を向上させることができる。

本発明の第４態様に係る形状最適化方法によれば、形状最適化方法を繰り返し実行する場合に、少なくともオフセット量を、例えば初期の設定や過去の設定などに依存せずに、独立かつ柔軟に設定することができ、応力に応じた適切な形状変更を行なうことができ、形状最適化の精度を向上させることができる。

本発明の実施の形態に係る形状最適化方法を実現する形状最適化装置の構成図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍを示す斜視図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける曲げ応力の分布の例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍの表面および裏面に作用する引張りおよび圧縮に対応する主応力の分布の例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍの表面および裏面に作用する引張りおよび圧縮に対応する主応力の例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける各種の応力の分布、例えばミーゼス応力の分布と、曲げ応力の分布と、膜応力の分布との例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率の分布の例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおけるオフセット量ＬＢＥと第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２との例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける形状変更前と形状変更後とでのミーゼス応力の分布と、曲げ応力の分布と、膜応力の分布と、曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率の分布との例を示す図である。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法のフローチャートである。本発明の実施の形態に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおいて形状最適化方法を繰り返し実行する場合に設定される形状パラメータの例を示す図である。従来技術において板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおいて形状変更を繰り返す場合に設定される形状パラメータの例を示す図である。本発明の実施の形態の変形例に係る形状最適化方法の処理対象となる板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける形状パラメータの例を示す図である。

以下、本発明の一実施形態に係る形状最適化方法について添付図面を参照しながら説明する。

本実施の形態に係る形状最適化方法を実現する形状最適化装置１０は、例えば図１に示すように、入力部１１と、出力部１２と、記憶部１３と、処理部１４とを備えて構成されている。
さらに、処理部１４は、応力分布演算部２１と、形状パラメータ取得部２２と、形状変更部２３とを備えて構成されている。

入力部１１は、例えば操作者により入力操作可能なキーボードなどの入力機器を備えている。
出力部１２は、例えば液晶表示装置などの表示機器やスピーカなどを備えている。

記憶部１３は、処理部１４による処理で用いられる各種のデータ、例えば処理対象となる部材のデータ（例えば、形状や材質など）や、例えば処理対象となる部材に加わる特定の荷重のデータや、例えば処理対象となる部材に作用する各種の応力（例えば、曲げ応力および膜応力など）と形状パラメータとの対応関係を示すデータや、例えば処理部１４による処理で生成されたデータなどを記憶する。

処理部１４は、例えば図２に示すような凹凸形状を有する板状部材Ｍを処理対象として、記憶部１３に記憶されている各種のデータを用いて、板状部材Ｍの形状を最適化する。

応力分布演算部２１は、板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける各種の応力の分布、例えばミーゼス応力の分布と、主応力の分布と、曲げ応力の分布と、膜応力の分布と、曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率の分布となどを演算して、演算結果を出力する。

形状パラメータ取得部２２は、応力分布演算部２１から出力された演算結果に基づき、曲げ応力および膜応力に対応付けられた板状部材Ｍの形状に係る各種の形状パラメータを取得し、取得結果を出力する。

例えば、形状パラメータ取得部２２は、図３に示すような曲げ応力の分布から曲げ応力が高い曲げ応力ポイントＰＢを特定し、曲げ応力ポイントＰＢ周囲での応力ベクトルの分布（例えば、主応力の分布など）から、応力ベクトルに直交すると共に、応力ベクトルの大きさが極大となる軸である曲げ軸ＢＡを特定する。
例えば図４および図５に示す板状部材Ｍの表面および裏面に作用する引張りおよび圧縮に対応する主応力の分布においては、表面に圧縮の主応力が作用し、裏面に引張りの主応力が作用しており、各主応力の方向ベクトルに直交して各主応力が極大となる軸が曲げ軸ＢＡとして特定される。
なお、曲げ応力が高いとは、例えば曲げ応力の絶対値が所定値以上であることや、例えば曲げ応力が周囲に比べて所定の程度以上に相対的に高いことなどである

そして、形状パラメータ取得部２２は、例えば図６に示すような曲げ応力の分布および膜応力の分布に基づき、例えば図７に示すように曲げ軸ＢＡに直交する面Ｓ内において曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率（膜応力比率ＭＲ＝膜応力／（膜応力＋曲げ応力））が高い一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を特定する。
そして、例えば図８に示すように、一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を結ぶ線分と、曲げ応力ポイントＰＢとの間の距離であるオフセット量ＬＢＥを形状パラメータとして算出する。
なお、比率が高いとは、例えば比率の絶対値が所定値以上であることや、例えば比率が周囲に比べて所定の程度以上に相対的に高いことなどである

また、例えば、形状パラメータ取得部２２は、曲げ応力ポイントＰＢから一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を結ぶ線分に垂線を下ろしたときの交点Ｃから、各一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２までの距離である第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を形状パラメータとして算出する。

なお、形状パラメータ取得部２２は、曲げ応力の分布から曲げ応力が高い１つの曲げ応力ポイントＰＢを特定することに限定されず、曲げ応力が高い複数の曲げ応力ポイントＰＢを特定して、各複数の曲げ応力ポイントＰＢ毎に形状パラメータを算出してもよい。

形状変更部２３は、予め記憶部１３に記憶されている各種の応力（例えば、曲げ応力および膜応力など）と形状パラメータとの対応関係を示すデータを用いて、例えば板状部材Ｍに対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、オフセット量ＬＢＥを極小化するように、かつ、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を極大化するようにして、板状部材Ｍの形状を特定し、この特定結果を出力する。

なお、形状変更部２３は、形状パラメータ取得部２２によって各複数の曲げ応力ポイントＰＢ毎に形状パラメータが算出されている場合には、例えば各複数の曲げ応力ポイントＰＢ毎に独立に形状パラメータを変更してもよいし、例えば複数の曲げ応力ポイントＰＢの全体として平均的に曲げ応力が低減されるように形状パラメータを変更してもよい。

なお、予め記憶部１３に記憶されている各種の応力と形状パラメータとの対応関係を示すデータにおいて、オフセット量ＬＢＥは曲げ応力を膜応力に変換するための形状パラメータであって、オフセット量ＬＢＥが減少することに伴い、曲げ応力が膜応力に変換される度合いが増大傾向に変化するように設定されている。
また、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２は、膜応力の大きさを変更するための形状パラメータであって、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２が増大することに伴い、更に曲げ応力が膜応力に変換され、曲げ応力の大きさが減少傾向に変化するように設定されている。

これらにより、例えば図９に示すように、形状変更部２３による形状変更後においては、形状変更前に比べて、曲げ応力は低下し、膜応力および膜応力比率ＭＲは増大することになる。
しかしながら、曲げ応力が膜応力へ変換されることによって、応力の絶対値は低下することから、結果的に板状部材Ｍの疲労強度の評価基準であるミーゼス応力は形状変更前に比べて低下する。

本実施の形態による形状最適化装置１０は上記構成を備えており、次に、形状最適化装置１０の動作つまり形状最適化方法の処理について説明する。

先ず、例えば図１０に示すステップＳ０１においては、処理対象である板状部材Ｍに特定の荷重が加わるモードにおける各種の応力の分布、例えばミーゼス応力の分布と、主応力の分布と、曲げ応力の分布と、膜応力の分布と、曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率（膜応力比率ＭＲ＝膜応力／（膜応力＋曲げ応力））の分布となどを演算し、これらの演算結果に基づき、先ず、曲げ応力が高い曲げ応力ポイントＰＢを特定する。

次に、ステップＳ０２においては、曲げ応力ポイントＰＢ周囲での応力ベクトルの分布（例えば、主応力の分布など）に基づき、応力ベクトルに直交すると共に、応力ベクトルの大きさが極大となる軸、例えば板状部材Ｍの表面および裏面に作用する引張りおよび圧縮に対応する主応力の方向ベクトルに直交して各主応力が極大となる軸を、曲げ軸ＢＡとして特定する。

次に、ステップＳ０３においては、曲げ軸ＢＡに直交する面Ｓ内において曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率（膜応力比率ＭＲ＝膜応力／（膜応力＋曲げ応力））が高い一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を特定する。

次に、ステップＳ０４においては、一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を結ぶ線分と曲げ応力ポイントＰＢとの間の距離であるオフセット量ＬＢＥを形状パラメータとして算出する。
さらに、曲げ応力ポイントＰＢから一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２を結ぶ線分に垂線を下ろしたときの交点Ｃから、各一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２までの距離である第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を形状パラメータとして算出する。

次に、ステップＳ０５においては、予め記憶部１３に記憶されている各種の応力（例えば、曲げ応力および膜応力など）と形状パラメータとの対応関係を示すデータを用いて、例えば板状部材Ｍに対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、オフセット量ＬＢＥを極小化するように、かつ、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を極大化するようにして、板状部材Ｍの形状を変更および特定する。

次に、ステップＳ０６においては、形状変更後の板状部材Ｍに対して、再度、特定の荷重が加わるモードにおける各種の応力の分布、例えばミーゼス応力の分布と、主応力の分布と、曲げ応力の分布と、膜応力の分布と、曲げ応力および膜応力の合計に対する膜応力の比率（膜応力比率ＭＲ＝膜応力／（膜応力＋曲げ応力））の分布となどを演算する。

次に、ステップＳ０７においては、形状変更後の板状部材Ｍに対して、更なる形状修正が必要か否かを判定する。
この判定結果が「ＹＥＳ」の場合には、上述したステップＳ０１に戻る。
一方、この判定結果が「ＮＯ」の場合には、エンドに進む。
なお、この判定では、例えば、ミーゼス応力の分布や曲げ応力の分布などにおいて応力の値が所定の許容値を超える領域が存在する場合や、局所的に応力が集中する領域が存在する場合などに、更なる形状修正が必要であると判定する。

なお、上述したステップＳ０１〜ステップＳ０７の処理においては、１つの曲げ応力ポイントＰＢに対して設定した形状パラメータに基づいて板状部材Ｍの形状を変更することに限定されず、各複数の曲げ応力ポイントＰＢ毎に対して設定した形状パラメータに基づいて板状部材Ｍの形状を変更してもよい。

上述したように、本実施の形態による形状最適化方法によれば、オフセット量ＬＢＥを用いることで、板状部材Ｍの疲労強度の評価基準である曲げ応力および膜応力と板状部材Ｍの形状とを対応付けて解析することができる。
さらに、例えば板状部材Ｍに対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、オフセット量ＬＢＥを極小化するようにして板状部材Ｍの形状を特定することによって、板状部材Ｍに作用する特定の荷重において曲げ応力を膜応力へ変換し、結果的に板状部材Ｍの疲労強度の評価基準であるミーゼス応力を低減することができ、板状部材Ｍの最適な形状を適切に特定することができる。

さらに、オフセット量ＬＢＥに加えて、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を用いることで、曲げ応力および膜応力と板状部材Ｍの形状とを対応付けた解析の解析精度を向上させることができる。
さらに、例えば板状部材Ｍに対するデザイン側からの要求に応じた許容形状範囲内などにおいて、第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を極大化するようにして板状部材Ｍの形状を特定することによって、更に曲げ応力を膜応力へ変換し、曲げ応力を低減することができ、結果的に板状部材Ｍの疲労強度の評価基準であるミーゼス応力を、より一層、低減することができ、板状部材Ｍの最適な形状を適切に特定することができる。

そして、形状最適化方法を繰り返し実行する場合に、オフセット量ＬＢＥと第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２とからなる形状パラメータを、例えば初期の設定や過去の設定などに依存せずに、独立かつ柔軟に設定することができ、応力に応じた適切な形状変更を行なうことができ、形状最適化の精度を向上させることができる。

本願発明によれば、上述した実施の形態のステップＳ０１〜ステップＳ０７の形状最適化方法の処理を繰り返し実行することにより、例えば図１１に示すように、曲げ応力ポイントＰＢ（例えば、ＰＢａ，ＰＢｂ，Ｐｂｃなど）と一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２（例えば、ＰＭ１ａ，ＰＭ２ａなど）とを応力の分布が更新される毎に新たに再設定する。そして、オフセット量ＬＢＥ（例えば、ＬＢＥａ，ＬＢＥｂ，ＬＢＥｃなど）と第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２（例えば、ＬＭ１ａ，ＬＭ２ａなど）とからなる形状パラメータを、例えば初期の設定や過去の設定などに依存せずに、新たに再設定する。
これにより、例えば図１２に示す従来の技術のように、形状パラメータの初期値（例えば、幅ａ１，長さｂ１，高さｃ１など）に依存した形状範囲内のみで、例えば位置や方向などが固定された形状パラメータ（例えば、幅ａ，長さｂ，高さｃなど）の値の大小のみが変更可能とされ、評価領域が局所的に限定されてしまう場合に比べて、本願発明によれば、過去の設定に対して独立かつ柔軟かつ流動的に形状パラメータを設定することができ、評価領域を限定すること無しに、結果的に板状部材Ｍの形状全体を適切に最適化することができる。

なお、上述した実施の形態において、板状部材Ｍに加わる特定の荷重とは、例えば板状部材Ｍが車体を構成する部材である場合には、車両の悪路走行時に車体に作用する振動や、車両の急旋回時に車体に作用する加速度などである。

なお、上述した実施の形態においては、形状最適化方法を繰り返し実行して板状部材Ｍの形状を特定する場合に、前回実行時に特定した板状部材Ｍの形状に対して、オフセット量ＬＢＥと第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２とを新たに特定するとしたが、これに限定されず、これらの形状パラメータの全てを新たに特定する代わりに、オフセット量ＬＢＥと第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２とのうち、少なくとも何れか１つを新たに特定するだけでもよい。
この場合には、板状部材Ｍの形状変更を繰り返す際の演算負荷を低減することができると共に、形状パラメータの再設定に対する柔軟性を向上させ、形状最適化の精度を向上させることができる。

なお、上述した実施の形態においては、膜応力の大きさを変更するための形状パラメータとして第１距離ＬＭ１および第２距離ＬＭ２を用いたが、これに限定されず、他のパラメータ、例えば図１３に示すような、曲げ応力ポイントＰＢと一対の第１および第２膜応力ポイントＰＭ１，ＰＭ２とを含む円弧の曲率半径Ｒなどを参考値として用いてもよい。

なお、上述した実施の形態において、形状最適化装置１０は、専用のハードウェアにより実現されるものであってもよく、また、メモリおよびＣＰＵにより構成され、形状最適化装置１０の機能を実現するための形状最適化のプログラムをメモリにロードして実行することによりその機能を実現するものであってもよい。

また、上述した本発明に係る形状最適化のプログラムをコンピュータ読みとり可能な記憶媒体に記憶して、この記憶媒体に記憶されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより形状最適化の動作を行ってもよい。
なお、ここで言うコンピュータシステムとはＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。
また、コンピュータシステムは、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。

また、コンピュータ読みとり可能な記憶媒体とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことを言う。
さらに、コンピュータ読みとり可能な記憶媒体とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、この場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記憶されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。

１０形状最適化装置
１４処理部
２１応力分布演算部
２２形状パラメータ取得部
２３形状変更部

Claims

凹凸形状を有する板状部材の形状最適化方法であって、
前記板状部材に特定の荷重が加わるモードにおいて曲げ応力が高い曲げ応力ポイントを特定し、
前記曲げ応力ポイント周囲での応力ベクトルの分布から曲げ軸を特定し、
前記曲げ軸に直交する面内において前記曲げ応力および膜応力の合計に対する前記膜応力の比率が高い一対の膜応力ポイントを特定し、
前記一対の膜応力ポイントを結ぶ線分と前記曲げ応力ポイントとの間の距離であるオフセット量を算出し、
前記オフセット量を極小化するようにして前記板状部材の形状を特定することを特徴とする形状最適化方法。
前記曲げ応力ポイントから前記線分に垂線を下ろしたときの交点から各前記一対の膜応力ポイントまでの距離を第１距離および第２距離とし、
前記第１および第２距離を極大化するようにして前記板状部材の形状を特定することを特徴とする請求項１に記載の形状最適化方法。
前記形状最適化方法を繰り返し実行して前記板状部材の形状を特定する場合に、前回実行時に特定した前記板状部材の形状に対して前記曲げ応力ポイントおよび前記一対の膜応力ポイントを新たに特定し、該曲げ応力ポイントおよび一対の膜応力ポイントに応じて前記オフセット量と前記第１および第２距離とを新たに特定することを特徴とする請求項２に記載の形状最適化方法。
前記形状最適化方法を繰り返し実行して前記板状部材の形状を特定する場合に、前回実行時に特定した前記板状部材の形状に対して前記曲げ応力ポイントおよび前記一対の膜応力ポイントを新たに特定し、該曲げ応力ポイントおよび一対の膜応力ポイントに応じて前記オフセット量を新たに特定することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の形状最適化方法。