JP5180584B2 - 螺旋相対運動及び円錐ビームを用いたコンピュータ断層撮影方法 - Google Patents

Description

本発明は、検査領域が螺旋軌道に沿って円錐ビームで照射されるコンピュータ断層撮影方法に関する。本発明はまた、コンピュータ断層撮影装置及びそれを制御するコンピュータプログラムに関する。

上述の形式の従来方法では、検査領域での放射線の吸収又は減弱の空間経路は、場合によって、検出器表面を具備する検出ユニットで取得された計測値から再構成される。そして、正確な再構成法が利用可能であり、それにより再構成された画像は近似法と比較して高品質となる。

ラドン逆変換に基づく従来の正確な再構成の欠点は、非常に大きい計算コストを必要とすることである。別の従来の再構成法（以下、κ法と呼ぶことにする）が非特許文献１から知られているが、それはフィルタ補正された逆投影を用いるものであり、必要な計算量はラドン逆変換に基づく方法より少ない。κ法は検出器表面の所謂Pi窓内に存在する計測値を使用する。Pi窓は、それぞれの放射線源位置に近接する螺旋軌道の２つの巻線で境界された、円錐ビームの部分ビームを検出する検出器表面の領域である。これは、Pi窓がそれぞれの放射線源位置に近接して配置される螺旋軌道の巻線の投影で境界されることを意味する。以下では、これらの投影のことをPi境界線と呼ぶことにする。Pi窓及びPi境界線については幾分詳細に後述する。検出器表面のPi窓の外側にある計測値はκ再構成法では考慮されない。それにより信号対雑音比は乏しいものとなる。さらに、κ法は螺旋軌道の２つの隣接巻線間の距離を短縮するものである。この距離が小さすぎると、検出器表面はPi窓に対して相対的に大きくなり、再構成に必要ではない計測値がより多く取得されることになる。これは患者の検査において不要な高い放射線負荷を伴うものである。逆に、２つの隣接巻線間の距離が大きすぎると、隣接巻線で境界される部分ビームが検出器表面で完全には検出されなくなる。すなわち、Pi窓が検出器表面より大きくなるため、正確な再構成のために十分な計測値が検出されなくなる。故に、螺旋軌道の２つの隣接巻線間の距離を変化させることは、特に医療検査においてはしばしば必要とされることであるが、大きな制約を必ず伴うものである。
「Analysis of an Exact Inversion Algorithm for Spiral Cone-Beam CT」、Physics Medicine Biology、47巻、p.2583-2597

本発明は、κ法により再構成されたＣＴ画像の品質に少なくとも一致する画質を有するＣＴ画像の再構成を可能にし、κ法に対して必要計算コストを削減し、且つ螺旋軌道の隣接巻線間隔を広範囲で変化させられる、コンピュータ断層撮影方法を提供することを目的とする。

上記課題に鑑み、本発明の一態様に従ったコンピュータ断層撮影方法は、
ａ）放射線源により検査領域を横切る円錐ビームを生成するステップ、
ｂ）前記放射線源と前記検査領域との間に螺旋nPi相対運動を生成するステップ、
ｃ）検出器ユニットにより前記ビームの強度に応じた計測値を取得するステップであり、前記ビームの光線が各計測値に割当てられる、取得するステップ、並びに
ｄ）ＣＴ画像を再構成するステップであって：
− 前記放射線源の角度位置によって前記計測値群を偏微分するステップ、
− 中間フィルタ値を生成するステップであり、中間フィルタ値が、nPi窓内にある得られた計測値を関連するフィルタラインに沿ってκフィルタを用いてフィルタリングすることにより生成され、且つ得られた計測値群の少なくとも１つに２つ以上のフィルタラインが割当てられる、中間フィルタ値を生成するステップ、
− 各中間フィルタ値にフィルタ係数を掛け合わせるステップであり、得られた計測値をPi窓内のみを走るフィルタラインに沿ってフィルタリングすることにより生成された各中間フィルタ値に対して、その他の中間フィルタ値に掛け合わされるフィルタ係数以上のフィルタ係数が掛け合わされる、掛け合わせるステップ、
− nPi窓内にある各計測値の加重中間フィルタ値の各々をそれぞれのフィルタ値に足し合わせるステップ、及び
− 前記フィルタ値の逆投影によってＣＴ画像を再構成するステップ、
によるＣＴ画像を再構成するステップ、
を有する。

一般に、このような断層撮影方法においては、検査領域を横切る円錐ビームが生成される。検査領域はその内部に検査対象、すなわち、患者又は患者の一部を置くために設けられる。放射線源と検査領域とは互いに対して螺旋運動を行う。例えば、このように定められる種類の運動は螺旋形状を有するように、回転軸周りの回転と回転軸に平行なシフト方向の移動とによって特徴付けられ得る。螺旋上の放射線源位置は一般に角度位置によって定義可能である。ビームの強度が放射線源と反対側に配置された検出器ユニットによって検出される。

nPi相対運動又はnPi取得もまた一般に知られている。この特別な相対運動においては、螺旋軌道の隣接する窓（window）間の距離であるピッチが、各放射線源位置からn+1個の窓が検出器ユニットの検出器表面に投影されるように選定される。ここで、nは1より大きい奇数の自然数である。一般に、3Pi、5Pi、7Pi等といった相対運動又は取得が話題にされる。螺旋軌道の窓の検出器表面上への投影は、m=1,3,…,nとしてmPi境界線と呼ばれている。投影された窓のうち最も内側の２つがPi境界線であり、Pi境界線に隣接して投影された２つの窓が3Pi境界線であり、そして5Pi境界線等がそれに続く。検出器表面上でのmPi境界線の経路については以下でより詳細に説明する。

Pi境界線間にある検出器表面領域はPi窓と呼ばれている。一般に、mPi境界線間にある検出器表面領域はmPi窓と呼ばれている。

ＣＴ画像は計測値を放射線源の角度位置に従って偏微分することにより計測値から再構成される。それが意味するところは、例えば、相異なる放射線源位置を起源とし平行に走る光線群に割当てられた計測値群は、それぞれの計測値に割当てられた光線に関する放射線源の角度位置に部分的に従って得られるということである。

本発明に係る方法の別のステップにて、中間フィルタ値が生成される。これは、例えば、得られた計測値のうちnPi窓内にある計測値をフィルタラインに沿ってκフィルタを用いてフィルタリングすることによる中間値の生成を意味し、そこでは、一部のフィルタラインはPi窓の内側と外側とを走っており、幾つかのフィルタラインが計測値群の少なくとも一部に割当てられ、そして、計測値及びそれに割当てられたフィルタライン毎に中間フィルタ値が生成される。その結果、nPi窓内にある各計測値に１つ又は複数の中間フィルタ値が割当てられる。

本発明に係る方法の別のステップにて、中間フィルタ値が重み付けされる。これは、例えば、各中間フィルタ値にフィルタ係数を掛け合わせることを意味し、そこでは、得られた計測値をPi窓内のみを走るフィルタラインに沿ってフィルタリングすることにより生成された各中間フィルタ値に、得られた計測値をPi窓内のみでなくその外側をも走るフィルタラインに沿ってフィルタリングすることにより生成された中間フィルタ値に掛け合わされるフィルタ係数以上のフィルタ係数が掛け合わされる。加重された中間フィルタ値は足し合わされる。これは、nPi窓内にある各計測値の加重中間フィルタ値の各々をそれぞれのフィルタ値に足し合わせることを意味し、その結果、nPi窓内にある各計測値にフィルタ値が割当てられる。そのフィルタ値の再構成によりＣＴ画像が生成される。

上述のように、既知のκ法はある一定ピッチに制約される。反対に、本発明に係る方法はそのようなピッチに制約されず、ピッチは広範囲にわたって変更可能である。また、本発明のように、計測値をフィルタリングすることにより中間フィルタ値を生成することと、フィルタラインを通して生成され、Pi窓内のみを走る中間フィルタ要素の中間フィルタ値に他の中間フィルタ値以上のフィルタ係数を掛け合わせることとにより、品質的に非常に優れたＣＴ画像が得られる結果となる。これらのＣＴ画像は逆投影によって再構成されるので、計算コストは比較的小さく、κ法の場合の計算コストと同等である。さらに、nPi取得に続く再構成もまた、Pi窓の外側の計測値のフィルタリングにより生成されたフィルタ値を使用することになる。これにより、Pi窓内の計測値のみを使用するκ法と比較して優れた信号対雑音比が実現される。

請求項２は優れた品質のＣＴ画像を実現する助けとなるフィルタリングの好ましい形式を示すものである。画質は請求項３、６、７及び８に記載のフィルタラインを用いて更に向上される。また、画質は請求項４及び５に記載のフィルタ方向及びフィルタ係数を用いることによっても向上される。

請求項９は本発明に係る方法を実行するコンピュータ断層撮影装置を示すものである。請求項１０は請求項９に記載のコンピュータ断層撮影装置を制御するコンピュータプログラムを規定するものである。

図１に示されたコンピュータ断層撮影装置はガントリー1を有し、ガントリー1は図１に示される座標系22のｚ方向に平行な回転軸14の周りを回転可能である。この目的のため、ガントリー1はモータ2によって好ましくは一定であるが調整可能な角速度で駆動される。例えばＸ線放射体などの放射線源Sが、ガントリー1に固定されている。放射線源Sは当該放射線源から発生された放射線、すなわち、ｚ方向とそれに垂直な方向に（すなわち、回転軸に垂直な平面内に）ゼロではない無限の拡がりを有するビーム、から円錐ビーム4をフェードアウトするコリメータ構成3を具備している。

ビーム4は円筒形の検査領域13を貫通する。検査領域13内には、（何れも図示されていないが）例えば患者等の対象物が患者検査台上に置かれ得る。また、技術的な対象物が置かれてもよい。検査領域13を貫通後、ビーム4はガントリー1に固定された検出器ユニット16に突き当たる。検出器領域は、この実施形態では行と列のマトリックス状に配置された複数の検出素子を有している。検出器の列は回転軸14に平行である。検出器の行は回転軸に垂直な平面内にあり、この実施形態においては放射線源Sを中心とする弧（中心に焦点がある検出器表面）にある。しかしながら他の実施形態では、例えば回転軸14を中心とする円弧状や直線状など、異なるように形成されていてもよい。ビームが照射される各検出素子はどの放射線源位置でもビーム4からの光線に対して計測値を供給する。

α_maxと呼ばれるビーム4の開口角は、計測値が取得されるときに検査対象が置かれる対物シリンダーの直径を定める。開口角は、放射線源S及び回転軸14により定められる平面を有する回転軸14に直角の平面において、ビーム4のエッジにある光線によって囲まれた角度として定められる。検査領域13、対象物又は患者台は、モータ5によって回転軸14又はz軸に平行に移動可能であるが、これと等価なことに、ガントリーがこの向きに移動可能であってもよい。これが患者ではなく技術的な対象物である場合、放射線源S及び検出器ユニット16は静止したままで、対象物が検査のために回転されてもよい。

モータ2及び5が同時に稼働する場合、放射線源S及び検出器ユニット16は検査領域13に対して螺旋（ヘリカル）軌道17を描く。他方、回転軸14方向への送りのためのモータ5が静止し、モータ2がガントリーを回転させる場合、放射線源S及び検出器ユニット16は検査領域13に対して円形軌道を描く。以下では螺旋軌道のみを考慮する。

螺旋軌道17は次式を用いてパラメータ化される：

ここで、Rは螺旋軌道17の半径、sは螺旋軌道上での角度位置、そしてhはピッチ、すなわち、螺旋軌道の２つの隣接巻線間の距離である。

検出器ユニット16によって取得された計測値は、例えば非接触法によるデータ転送機構（図示せず）を介して、検出器ユニット16に連結された画像処理コンピュータ10に送られる。画像処理コンピュータ10は検査領域13内の吸収分布を再構成し、それを例えばモニタ11に表示する。２つのモータ2及び5、画像処理コンピュータ10、放射線源S、及び計測値の検出器ユニット16から画像処理コンピュータ10への転送は制御ユニット7によって制御される。

他の実施形態では、再構成のために取得された計測値は、先ず、１つ又は複数の再構成コンピュータに送られ、その再構成コンピュータが例えば光ファイバケーブル等を介して再構成データを画像処理コンピュータに転送する。

本発明のコンピュータ断層撮影方法の実施形態の各ステップは、図２のフローチャートの助けを借りて明らかになる。

ステップ101での初期化後、ガントリーはある角速度で回転する。この角速度は、この実施例では一定であるが、例えば時間や放射線源位置に関連して変えられてもよい。

ステップ103にて、検査領域又は患者台が回転軸14に平行なシフト24の方向（図１の座標系22のｚ軸の反対方向）に移動され、放射線源Sの放射のスイッチがオンにされる。それにより、検出器ユニット16は多数の角度位置sからの放射線を検出することができ、放射線源Sは検査領域13に対して螺旋軌道17上を移動する。

ピッチhは、各放射線源位置y(s)に対して螺旋軌道17の少なくとも４つの隣接巻線が検出器表面に投影されるように選定される。４つの巻線が検出器表面に投影される場合、これは3Pi取得又は3Pi相対運動である（図４）。ここで、nを3以上の奇整数として、n+1個の巻線が検出器表面に投影される場合、その取得はnPi取得、その相対運動はnPi相対運動と呼ばれる。

本発明の枠組みでは、nPi取得又はnPi相対運動という用語は、nPi窓の外側にある計測値も取得され得るように選定されたピッチを有する相対運動を含むものである。この用語はまた、nPi窓内にある計測値だけが取得されるように選定されたピッチを有する相対運動をも含むものである。

nPi相対運動又はnPi取得においては、ｎは3以上の奇数の自然数である。

仮に、検出器表面16に２つの巻線のみが投影されるようにピッチhが選定されるとすると、その取得はPi取得、その相対運動はPi相対運動と呼ばれるものになる（図３）。Pi取得の場合、計測値の再構成のための方法として既知のκ法が使用可能である。

仮想的な検出器表面として、表面法線がそれぞれの放射線源位置y(s)と交差し、且つ回転軸14を含む平面状の検出器表面60を考えると、その検出器表面60への個々の巻線の投影経路は次式によって表すことができる：

及び

ここで、u_Pl及びv_Plは平面状検出器表面60上のデカルト座標系62の座標であり、回転軸14に対してu_Pl座標軸は垂直方向、v_Pl座標軸は平行方向を向いている。この座標系62は図７乃至１２においては明りょう化のため平面状検出器表面60の下に示されているが、座標系62の原点は検出器表面60の中心にある。平面状検出器表面60の大きさは、焦点を中心とする検出器表面16に到達する全ての光線が平面状検出器表面60とも交差するように選定される。

仮想的な平面状検出器表面60上の座標と、焦点を中心とする実際の検出器表面16の座標との関係は、次式で与えられる：

及び

ここで、λはy(s)から放射される光線の円錐角、すなわち、この光線と回転軸14に垂直で放射線源位置y(s)を含む平面とによって囲まれた角度である。また、βはy(s)から放射される光線の扇角、すなわち、回転軸14に対して垂直を向き放射線源位置y(s)を含む平面へのこの光線の投影と、放射線源位置y(s)を通り回転軸14に対して垂直を向いた直線とによって囲まれた角度である。そして、変数Dは、焦点を中心とする実際の検出器表面16と放射線源位置y(s)との距離を指すものである。

Pi取得を用いると、それぞれの放射線源位置y(s)に隣接する２つの巻線のみが、焦点を中心とする実際の検出器表面16又は仮想的な平面状検出器表面60に投影される。図３における上側の投影の平面状検出器表面60上での経路81は数式２で表され、一方、図３における下側の投影の平面状検出器表面60上での経路83は数式３で表される（各々、m=1を用いている）。上側の投影はさらに頂部Pi境界線81と呼ばれ、下側の投影はさらに底部Pi境界線83と呼ばれる。

本発明の構成において、表現“頂部”、“下方”、“左側”及び“右側”並びにこれらと同様の表現は、図３、４、７乃至１２に示されるように、平面状検出器表面60及びそれに付随する座標系62に関係している。この理解により、シフト24の向きとv_Pl座標軸とは“上側”を指しており、u_Pl座標軸は“右側”を指している。

3Pi取得を用いると、４つの隣接巻線が、焦点を中心とする実際の検出器表面16又は仮想的な平面状検出器表面60に投影される。図４における最も上側の投影の平面状検出器表面60上での経路85は数式２で表され、一方、図４における最も下側の投影の平面状検出器表面60上での経路87は数式３で表される（各々、m=3を用いている）。最も上側の投影はさらに頂部3Pi境界線85と呼ばれ、最も下側の投影はさらに底部3Pi境界線87と呼ばれる。3Pi取得を用いると、頂部Pi境界線81及び底部Pi境界線83、並びに頂部3Pi境界線85及び底部3Pi境界線87が検出器表面上を走ることになる。

従って、nPi取得のときには、（数式２のような）頂部Pi、3Pi、5Pi、…、nPi境界線と、（数式３のような）底部Pi、3Pi、5Pi、…、nPi境界線とが平面状検出器表面60上を走ることになる。

頂部Pi、3Pi、5Pi等の境界線は平面状検出器表面上で正のv_Pl座標を有し、それとは対照的に底部Pi、3Pi、5Pi等の境界線は負のv_Pl座標を有する。

図４に示されるような３Pi取得の場合、光線が回転軸14及び放射線源位置y(s)を含む平面から最も強く屈曲し、その扇角が52.1°である場合で、且つ焦点を中心とする実際の検出器16の回転軸14方向への拡がりの175.1mm、放射線源位置y(s)から回転軸14への距離の570mm、及び放射線源位置y(s)から実際の焦点を中心とする検出器表面16の中心への距離の1040mmによって取得の幾何学配置がさらに特徴付けられる場合、ピッチとしてh=57.6mmが選定可能である。

計測値は、ステップ105にて、部分的にsに従う、すなわち、放射線源Sの角度位置に従う次式によって得られる：

ただし、

ここで、Θは、同一の放射線源位置から放射されるが異なる検出素子に到達する光線によって引き起こされる計測値を識別する単位ベクトルである。単位ベクトルΘは、故に、計測値に関連する光線の向きを表すものである。単位ベクトルの向き、すなわち、光線の向きは、螺旋軌道上での放射線源の角度位置sと検査領域13での光線が通過する位置xとによってパラメータ化（Θ=Θ(s,x)）され得る。さらに、Df(y(s),Θ)は、吸収分布f(x)を有する再構成されるべき対象物を対応する光線が通過した後に、焦点を中心とする検出器によって計測された、ある特定の放射線源位置y(s)及びある特定の光線方向Θに対する計測値を表している。

数式６にて与えられるように計測値を偏微分する場合、Θは一定に保たれることに注意すべきであり、平行光線群のそれぞれの計測値が微分に考慮されなければならない。平行光線群は常に同一の円錐角を有するので、ここで用いられる焦点を中心とする検出器表面16の場合、平行光線群51は同一の検出器のライン53に出会うことになる（検出器表面16の一部の領域のみが示されている図５を参照）。故に、偏微分のため、計測値は先ず並び替えされ得る。この目的のため、平行光線群51、従って同一検出器ライン53に関連するが放射線源の異なる角度位置s_a、s_b、s_cに関連する計測値は各々１つの量に結合される。各々の量の計測値は、例えば、放射線源の角度位置sに従って、既知の平滑化技術が使用可能な既知の有限要素法により数値的に得られる。

そして、ステップ107にて、得られた計測値がそれらの光線に沿って仮想的な平面状検出器表面60に投影される。

ステップ109にて、１つ又は複数のフィルタラインが各計測値に割当てられ、各フィルタラインは続いてフィルタ方向に割当てられる。フィルタライン及びフィルタ方向は、放射線源位置y(s)から放射され検査領域内の位置xを通過する光線に対応するフィルタリング対象の計測値に関して、そのフィルタ値P(s,x)を得るために、次式に従って何れの計測値群が何れの順序で考慮されるかを表している：

ここで、N_fは、放射線源位置y(s)から放射され検査領域内の位置xを通過する光線に対応するフィルタリング対象の計測値に割当てられたフィルタライン数である。また、μ_qは詳細に後述されるフィルタ係数である。さらに、Θ_q(s,x,γ)は、フィルタリング対象計測値に関する、y(s)及びxによって定義される上述のフィルタ方向を伴うq番目のフィルタライン71を表す単位ベクトルである。そして、γは、放射線源位置y(s)を始点とし検査領域内の位置xを通る方向ベクトルΘ(s,x)=Θ_q(s,x,0)と単位ベクトルΘ_q(s,x,γ)とによって囲まれたκ角である（図６参照）。

κ角γ、y(s)とxとによって与えられる計測値のq番目のフィルタライン71、及び単位ベクトルΘ_q(s,x,γ)の間の関係は図６に示されている。放射線源位置y(s)と位置73にあるxとによって与えられる計測値のq番目のフィルタライン71の場合、Θ_q(s,x,0)はこの所与の計測値をもたらした光線のことであり、単位ベクトルΘ_q(s,x,γ)はq番目のフィルタライン71上のγ≠0である相異なるκ角群に対する計測値群を悟らせるものである。

フィルタライン及びそれに付随するフィルタ方向は計測値群に対して以下のように定義される。

先ず、多数の直線がピッチラインL_mとして定義される。ここで、mはnPi取得に関して1からnまでの奇数の自然数と仮定することができる。L₁は平面状検出器60の中心（u_Pl=0,v_Pl=0）を通り、頂部及び底部のPi境界線に漸近する直線である。また、L₁は平面状検出器60の（u_Pl,v_Pl）座標系62との関係で正の傾きを有している。これを例示する図７においては、5Pi取得における頂部Pi境界線81、頂部3Pi境界線85、頂部5Pi境界線89、底部Pi境界線83、底部3Pi境界線87、底部5Pi境界線91が示されている。ラインL₁は同様にそれぞれの現在の角度位置sでのブランチであるy(s)の微分方向に平行に走っている。m>1の場合、ラインL_mはL₁に平行であるとともに頂部mPi境界線に接するように走っている。5Pi取得では、ラインL₃及びL₅がL₁に加えて定められる。また、L₁に平行で底部mPi境界線に接して走る多数のピッチラインL_-mが定められる。5Pi取得では、ラインL_-3及びL_-5が定められる。さらに、ピッチラインL₁に等しいピッチラインL_-1が定められる。

さらに、図７乃至１２に示されるように、上述の（u_Pl,v_Pl）座標系62の向きにおいて負の傾きを有する多数のピッチラインL^m _-pが定められる。ここで、p及びmはn以下の奇数の自然数であり、ピッチラインL^m _-pはまた頂部mPi境界線に接するとともに底部pPi境界線にも接するように走っている。図７に例としてピッチラインL¹ _-5、L¹ _-3、L¹ _-1、L³ _-1及びL⁵ _-1が示されている。

仮想的な平面状検出器表面上のラインの傾きは、本発明の構成においては、ここで用いられ、且つ図７乃至１２に示される（u_Pl,v_Pl）座標系62に関するものである。

nPi取得の場合、m=1,3,…,n-2を用いてフィルタラインF_m ^(L)が、そして、m=1,3,…,nを用いてフィルタラインF_m ^(R)が定められる。フィルタラインF_m ^(L)及びF_m ^(R)は頂部mPi境界線と底部mPi境界線との間にのみ配置される。フィルタラインF_m ^(R)のフィルタ方向88は、平面状検出器表面60上で左から右へと、図７乃至１２に示される検出器表面60及び（u_Pl,v_Pl）座標系62の方向、すなわち、大抵は（u_Pl,v_Pl）座標系62のv_Pl軸の方向に向いている。フィルタラインF_m ^(L)のフィルタ方向86は、平面状検出器表面60上で右から左へと、図７乃至１２に示される検出器表面60及び（u_Pl,v_Pl）座標系62の方向、すなわち、（u_Pl,v_Pl）座標系のv_Pl軸の方向とは本質的に反対を向いている。図８乃至１２には矢印86、88によって幾つかのフィルタ方向が表されている。

数式８に従ってフィルタリングされるmPi窓内にある計測値のフィルタラインF_m ^(L)は、その計測値がラインL^m _-1の上側に配置される場合、頂部mPi境界線に接するように走る。この場合でなく、計測値がラインL¹ _-1の上側に配置される場合、フィルタラインは底部Pi境界線に接するように走る。何れの場合でもなく、計測値がラインL¹ _-mの上側に配置される場合、フィルタラインは頂部Pi境界線に接するように走る。この段落で説明された何れの場合でもない場合、フィルタラインF_m ^(L)は底部mPi境界線に接するように走る。さらに、フィルタラインF_m ^(L)はフィルタリングされる計測値を通る。

各フィルタラインF_m ^(L)は、故に、mPi境界線に接するか、Pi境界線に接するかの何れかの方向に走る。さらに、それぞれのフィルタラインF_m ^(L)が、仮想的な平面状検出器上で、それぞれのPi又はｍPi境界線のうち、フィルタリングされる計測値の左又は右にある境界線に接近するかどうかが定められる。すなわち、それぞれの接点がフィルタリング対象計測値の左にあるか右にあるかが定められる。

あるフィルタラインF_m ^(L)に関し、そのフィルタラインF_m ^(L)が頂部mPi又はPi境界線に接して走っている場合、それぞれの接点はフィルタリング対象計測値の左にある。逆に、そのフィルタラインF_m ^(L)が底部mPi又はPi境界線に接して走っている場合、それぞれの接点はフィルタリング対象計測値の右にある。

数式８に従ってフィルタリングされるmPi窓内にある計測値のフィルタラインF_m ^(R)は、その計測値がラインF_m ^(R)の上側に配置される場合、頂部mPi境界線に接して走る。この場合でなく、計測値がラインL_-mの上側に配置される場合、フィルタラインはL₁に平行に走る。何れの場合でもない場合、フィルタラインF_m ^(R)は底部mPi境界線に接して走る。さらに、フィルタラインF_m ^(R)はフィルタリングされる計測値を通る。

各フィルタラインF_m ^(R)は、故に、mPi境界線に接して走るかL₁に平行に走るかの何れかである。頂部mPi境界線に接して走るフィルタラインF_m ^(R)の接点の位置を導出するため、ピッチラインL_mの接点、すなわち、ピッチラインL_mが頂部mPi境界線に接する点が導出される。フィルタリング対象計測値が仮想的な平面状検出器上でこの接点の左に配置されている場合、フィルタラインF_m ^(R)の接点はフィルタリング対象計測値の右側にある。それ以外の場合には、フィルタラインF_m ^(R)の接点は仮想的な平面状検出器表面上でフィルタリング対象計測値の左側にある。

底部mPi境界線に接して走るフィルタラインF_m ^(R)の接点の位置を導出するため、ピッチラインL_-mの接点、すなわち、ピッチラインL_-mが底部mPi境界線に接する点が導出される。フィルタリング対象計測値が仮想的な平面状検出器上でこの接点の左に配置されている場合、フィルタラインF_m ^(R)の接点はフィルタリング対象計測値の右側にある。それ以外の場合には、フィルタラインF_m ^(R)の接点は仮想的な平面状検出器表面上でフィルタリング対象計測値の左側にある。

nPi取得の場合、フィルタラインF₁ ^(L)、F₃ ^(L)、…、F_n-2 ^(L)及びF₁ ^(R)、F₃ ^(R)、…、F_n ^(R)が用いられる。

図８乃至１２に5Pi取得の場合のフィルタラインの経路が例示されており、そこでは、F₁ ^(L)（図１１）、F₃ ^(L)（図１２）及びF₁ ^(R)（図８）、F₃ ^(R)（図９）、F₅ ^(R)（図１０）が用いられている。

計測値に割当てられるフィルタライン数は、故に、検出器表面上でのその位置と選択されたnPi取得の“n”とに依存する。1＜m≦nとして、２つのmPi境界線間にあるが２つの（m-2）Pi境界線間にはない計測値に割当てられるフィルタラインは、F_m ^(R)、F_m+2 ^(R)、…、F_n ^(R)及びF_m ^(L)、F_m+2 ^(L)、…、F_n-2 ^(L)のn-m+1個である。Pi境界線間に配置された計測値に割当てられるフィルタラインは、F₁ ^(R)、F₃ ^(R)、…、F_n ^(R)及びF₁ ^(L)、F₃ ^(L)、…、F_n-2 ^(L)のn個である。図８乃至１２に示される5Pi取得でのフィルタラインの場合、F₁ ^(L)、F₃ ^(L)、F₁ ^(R)、F₃ ^(R)及びF₅ ^(R)がPi境界線間にある計測値に割当てられる。F₃ ^(L)、F₃ ^(R)及びF₅ ^(R)が3Pi境界線間にあるがPi境界線間にはない計測値に割当てられる。そして、F₅ ^(R)が5Pi境界線間にあるが3Pi境界線間にはない計測値に割当てられる。

フィルタラインF_m ^(R)及びF_m ^(L)はもっぱら、用いられる取得幾何学配置、すなわち、コンピュータ断層撮影の寸法及び検出器表面上のある特定の位置に対して選定されたピッチ、に依存する。フィルタラインF_m ^(R)及びF_m ^(L)は、故に、ステップ109においてだけではなく、既知の取得幾何学配置に対しては直ちに決定され得る。

次のステップに進み、ステップ111にて、平面状検出器60上に投影された計測値は、所定のフィルタライン及びフィルタ方向に沿って数式８に従ってフィルタリングされる。

この目的のため、先ず、フィルタリング対象計測値及びこの計測値に関連するフィルタラインが選択される。このフィルタラインに沿って、このフィルタライン上にある計測値は各々、κ係数に掛け合わされ、さらにフィルタ方向に足し合わされる。その間、κ係数はκ角の正弦の増加につれて減少する。それは特にκ角の正弦の逆数に等しい。この足し合わされた和の値は中間フィルタ値となる。フィルタリング対象計測値群の全てのフィルタラインに対してこれが繰り返され、この計測値とこの計測値に割当てられた各フィルタラインに対する中間フィルタ値が導出される。

κ角の正弦の逆数はκフィルタとして指定される。ここで、κ角の正弦の逆数に対応する関数であるがそれを正確に表さない関数もまたκフィルタとして指定される。例えば、上記逆数のテイラー展開もまたκフィルタとして指定される。

これらの中間フィルタ値の各々はフィルタ係数μ_qを掛け合わされる。ここで、それぞれのフィルタ係数μ_qの値はそれぞれのフィルタラインF_m ^(R)、F_m ^(L)に依存する。次式で定義されるフィルタ係数μ_q=μ_m ^(R)又はμ_q=μ_m ^(L)が各フィルタラインに割当てられる：

及び

故に、各中間フィルタ値はそれぞれのフィルタラインF_m ^(R)又はF_m ^(L)に割当てられたフィルタ係数μ_m ^(R)又はμ_m ^(L)を掛け合わされる。

フィルタ係数を掛け合わされた中間フィルタ値はその都度、フィルタ値に足し合わされ、その結果、フィルタ値がフィルタリングされる各計測値に割当てられる。この方法は、nPi取得の時にnPi境界線間にある全ての計測値がフィルタリングされるまで、フィルタリングされる各計測値に対して繰り返される。

フィルタリング対象計測値及びこの計測値に割当てられたフィルタラインのフィルタ値を導出するため、このフィルタライン上にある計測値群は好ましくは、それらがこのフィルタライン上でκ角に関して等距離に配置されるように、平面状検出器60上にて補間される。そして、数式８に従って補間された計測値はフィルタラインに沿ってκ係数を掛け合わされ、さらに中間フィルタ値に足し合わされる。なお、このκ係数の掛け合わせと、この足し合わせはフーリエ変換の助けを借りた既知の手法で実行され得る。

ここでは、フィルタリングは平面状検出器にて実行される。しかしながら、如何なる望ましい検出器上で実行されてもよい。ある一定の場合、計測値及びフィルタラインはこの検出器上に投影されなければならない。特に、ステップ107における計測値の平面状検出器への投影が省略され得るように、焦点を中心とする検出器上で計測値をフィルタリングすることは望ましいものとなり得る。

ステップ113にて、検査領域内の吸収分布を再構成するためのフィルタリングされた計測値は主に次式に従って逆投影される：

このとき、２つのnPi境界線間にある計測値又はフィルタ値のみが考慮される。

以下、図１３に示されるフローチャートの助けを借りて逆投影について説明する。

ステップ201にて、位置x及びこの位置に配置されたボクセルV(x)が検査領域の事前定義可能な領域（視野ＦＯＶ）内で予め定められる。このとき、先の逆投影ステップで未だ再構成されていないボクセルV(x)が選択される。

続いてステップ203にて、ボクセルV(x)の中心を貫通しnPI境界線間の検出器表面に到達する光線を放射する角度位置s又は放射線源位置y(s)の数が定められる。

ステップ205にて、ステップ203で定められた中から１つの角度位置sが、ボクセルV(x)の再構成に未だ使用されていない角度位置に予め定められる。

ステップ207にて、所定の角度位置sにより定められた放射線源位置y(s)から放射されてボクセルV(x)を中央で通過する光線に対して１つのフィルタ値が導出される。この実施形態の例のように検出器表面が計測値の各々を担う幾つかの長方形の検出素子から成る場合で、光線がある１つの検出素子の中央に到達する場合、この検出器画素から取り出された計測値のフィルタ値がこの光線に対して導出される。光線がある１つの検出素子の中央に到達しない場合、光線が到達した検出素子により検出された計測値を有するフィルタ値と隣接するフィルタ値との、例えば双一次補間（bilinear interpolation）による、補間によって導出される。

ステップ207にて導出されたフィルタ値は、ステップ209にて重み係数を掛け合わされる。この重み係数は、ステップ201で予め定められた位置xからの放射線源y(s)の距離が増大するにつれて次第に小さくなるものである。この実施形態においては、この重み係数は数式１１に従い、1/|x-y(s)|に等しい。

ステップ211にて、初期的にゼロに等しいとし得るボクセルV(x)に加重フィルタ値が足し合わされる。

ステップ213にて、ステップ203にて定められた角度位置数の全ての角度位置sがボクセルV(x)の再構成に考慮されたかどうかが検査される。そうでない場合、フローチャートはステップ205に分岐する。逆の場合、ステップ215にて、全ボクセルV(x)がＦＯＶ内に再構成されたかどうかが検査される。そうでなければ、ステップ201に続けられる。逆に、全ボクセルV(x)がＦＯＶ内に再構成されている場合、吸収はＦＯＶ全体で導出されており、この逆投影と、それに従って本発明に係るコンピュータ断層撮影方法とが終了される（ステップ113）。

本発明に従った方法が実施可能なコンピュータ断層撮影装置を示す図である。 本発明に従った方法を示すフローチャートである。 Pi相対運動を伴う、螺旋軌道、放射線源、焦点を中心とした平面状の検出器表面の斜視図である。 3Pi相対運動を伴う、螺旋軌道、放射線源、焦点を中心とした平面状の検出器表面の斜視図である。 相異なる放射線源位置から放射され、同一の検出器ラインで合流する平行光線の斜視図である。 螺旋軌道、放射線源、及び平面状の検出器表面の斜視図である。 5Pi相対運動についての、平面状の検出器表面上でのｍPi境界線及びピッチラインの経路を示す図である。 5Pi相対運動についてのフィルタラインの経路を示す図である。 5Pi相対運動についてのフィルタラインの経路を示す図である。 5Pi相対運動についてのフィルタラインの経路を示す図である。 5Pi相対運動についてのフィルタラインの経路を示す図である。 5Pi相対運動についてのフィルタラインの経路を示す図である。 フィルタ補正逆投影法のフローチャートである。

Claims (10)

1. ａ）放射線源により検査領域を横切る円錐ビームを生成するステップ、
   ｂ）前記放射線源と前記検査領域との間に螺旋nPi相対運動を生成するステップ、
   ｃ）検出器ユニットにより前記ビームの強度に応じた計測値を取得するステップであり、前記ビームの光線が各計測値に割当てられる、取得するステップ、並びに
   ｄ）ＣＴ画像を再構成するステップであって：
   − 前記放射線源の角度位置によって前記計測値群を偏微分するステップ、
   − 中間フィルタ値を生成するステップであり、中間フィルタ値が、nPi窓内にある得られた計測値を関連するフィルタラインに沿ってκフィルタを用いてフィルタリングすることにより生成され、且つ得られた計測値群の少なくとも１つに２つ以上のフィルタラインが割当てられる、中間フィルタ値を生成するステップ、
   − 各中間フィルタ値にフィルタ係数を掛け合わせるステップであり、得られた計測値をPi窓内のみを走るフィルタラインに沿ってフィルタリングすることにより生成された各中間フィルタ値に対して、得られた計測値をPi窓内のみでなくその外側をも走るフィルタラインに沿ってフィルタリングすることにより生成された中間フィルタ値に掛け合わされるフィルタ係数以上のフィルタ係数が掛け合わされる、掛け合わせるステップ、
   − nPi窓内にある各計測値の加重中間フィルタ値の各々をそれぞれのフィルタ値に足し合わせるステップ、及び
   − 前記フィルタ値の逆投影によってＣＴ画像を再構成するステップ、
   によるＣＴ画像を再構成するステップ、
   を有するコンピュータ断層撮影方法。
2. κフィルタを用いて計測値及びフィルタラインに関する中間フィルタ値を生成する前記ステップが：
   − 前記フィルタラインに沿って配置された計測値に、それぞれのκ角の正弦の逆数値に等しい重み係数を掛け合わせるステップ、
   − 前記重み係数が掛け合わされた計測値を中間フィルタ値に足し合わせるステップ、
   を有する、ことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ断層撮影方法。
3. 計測値に２つ以上のフィルタラインを割当てることが：
   − m=1、3、…、n及びp=1、3、…、nとしてピッチラインL_m、L_-m及びL^m _-pを導出するステップであり、回転軸を含み且つ表面法線がそれぞれの放射線源位置を通る仮想的な平面状検出器表面へのこれらラインの投影が：
   − ピッチラインL₁の投影が、前記平面状検出器表面上の前記放射線源の投影のブランチの微分方向に平行であり、
   − ピッチラインL_-1の投影がピッチラインL₁の投影に等しく、
   − m>1の場合のピッチラインL_mの投影が、ピッチラインL₁の投影に平行であり、且つ頂部mPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接しており、
   − m>1の場合のピッチラインL_-mの投影が、ピッチラインL₁の投影に平行であり、且つ底部mPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接しており、
   − ピッチラインL^m _-pの投影が、頂部mPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接し、且つ底部pPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接し、且つ前記平面状検出器表面上で負の傾きを有する、
   ように走る、導出するステップ、
   − フィルタラインF_l ^(L)及びF_l ^(R)を割当てるステップであり、計測値がPi境界線間にあるときl=1、3、…、n-2とし、nが3より大きくて、且つrを1より大きくnより小さい奇数の自然数として計測値が２つのrPi境界線間にあるが２つの（r-2）Pi境界線間にはないとき、l=r、r+2、…、n-2とし、各フィルタラインF_l ^(L)、F_l ^(R)が前記計測値を通り、且つ
   i）計測値がピッチラインL^l _-1の上側にあるとき、フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影は頂部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   ii）上記i）に該当せず且つ計測値がピッチラインL¹ _-1の上側にあるとき、フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影は底部Pi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   iii）上記i）及びii）に該当せず且つ計測値がピッチラインL¹ _-lの上側にあるとき、フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影は頂部Pi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   iv）上記i）、ii）及びiii）に該当しないとき、フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影は底部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   v）計測値がピッチラインL_lの上側にあるとき、フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影は頂部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   vi）上記v）に該当せず且つ計測値がピッチラインL_-lの上側にあるとき、フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影はピッチラインL₁の前記平面状検出器表面上への投影に平行に走り、
   vii）上記v）及びvi）に該当しないとき、フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影は底部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走る、
   割当てるステップ、及び
   − フィルタラインF_n ^(R)を計測値に割当てるステップであり、計測値が２つのnPi境界線間にあるとき、該フィルタラインは該計測値と、nPi窓の内部のみかnPi窓の内部及び外部の双方かの何れかを通る、割当てるステップ、
   を有する、ことを特徴とする請求項１に記載のコンピュータ断層撮影方法。
4. 前記平面状検出器表面上に投影されたフィルタラインF_l ^(L)のフィルタ方向が主に右から左に向いており、前記平面状検出器表面上に投影されたフィルタラインF_l ^(R)及びフィルタラインF_n ^(R)のフィルタ方向が主に左から右に向いている、ことを特徴とする請求項３に記載のコンピュータ断層撮影方法。
5. − l=1のとき(n+1)/4に等しく、l=nのとき1に等しく、それら以外のとき1/2に等しいフィルタ係数μ_l ^(R)が各フィルタラインF_l ^(R)及びフィルタリングすることによってこのフィルタラインに沿って生成された各中間フィルタ値に割当てられ、そのフィルタ係数が前記中間フィルタ値に掛け合わされ、
   − l=1のとき(n+1)/4に等しく、それ以外のとき1/2に等しいフィルタ係数μ_l ^(L)が各フィルタラインF_l ^(L)及びフィルタリングすることによってこのフィルタラインに沿って生成された各中間フィルタ値に割当てられ、そのフィルタ係数が前記中間フィルタ値に掛け合わされる、
   ことを特徴とする請求項３に記載のコンピュータ断層撮影方法。
6. − フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影が頂部lPi境界線又は頂部Pi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っているとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にある領域で、フィルタラインF_l ^(L)の投影が頂部lPi境界線又は頂部Pi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_l ^(L)の前記平面状検出器表面上への投影が底部lPi境界線又は底部Pi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っているとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にある領域で、フィルタラインF_l ^(L)の投影が底部lPi境界線又は底部Pi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が頂部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL_lの前記平面状検出器表面上への投影が頂部lPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にある投影領域で、フィルタラインF_l ^(R)の投影が頂部lPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が底部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL _-l の前記平面状検出器表面上への投影が底部lPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にある投影領域で、フィルタラインF_l ^(R)の投影が底部lPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が頂部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL _l の前記平面状検出器表面上への投影が頂部lPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にある投影領域で、フィルタラインF_l ^(R)の投影が頂部lPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_l ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が底部lPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL _-l の前記平面状検出器表面上への投影が底部lPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にある投影領域で、フィルタラインF_l ^(R)の投影が底部lPi境界線に接近する、
   ことを特徴とする請求項３に記載のコンピュータ断層撮影方法。
7. i）計測値がピッチラインL_nの上側にあるとき、フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影は頂部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走り、
   ii）該i）に該当せず且つ計測値がピッチラインL_-nの上側にあるとき、フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影はピッチラインL₁の前記平面状検出器表面上への投影に平行に走り、且つ
   iii）該i）及びii）に該当しないとき、フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影は底部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走る、
   ことを特徴とする請求項３に記載のコンピュータ断層撮影方法。
8. − フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が頂部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL_nの前記平面状検出器表面上への投影が頂部nPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にある投影領域で、フィルタラインF_n ^(R)の投影が頂部nPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が底部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL_-nの前記平面状検出器表面上への投影が底部nPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の右側にある投影領域で、フィルタラインF_n ^(R)の投影が底部nPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が頂部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL_nの前記平面状検出器表面上への投影が頂部nPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にある投影領域で、フィルタラインF_n ^(R)の投影が頂部nPi境界線に接近し、
   − フィルタラインF_n ^(R)の前記平面状検出器表面上への投影が底部nPi境界線の前記平面状検出器表面上への投影に接して走っており、且つピッチラインL_-nの前記平面状検出器表面上への投影が底部nPi境界線の前記投影と接線方向に接触する位置がフィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にあるとき、フィルタリング対象計測値の前記平面状検出器表面上への投影の左側にある投影領域で、フィルタラインF_n ^(R)の投影が底部nPi境界線に接近する、
   ことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ断層撮影方法。
9. 請求項１に記載の方法を実行するコンピュータ断層撮影装置であって：
   − 検査領域を横切る円錐ビームを生成する放射線源、
   − 前記検査領域と前記放射線源とを互いに螺旋状に相対移動させる駆動装置、
   − 計測値を取得する検出器ユニット、
   − 前記検出器ユニットで取得された前記計測値から前記検査領域のＣＴ画像を再構成する再構成ユニット、及び
   − 前記放射線源、前記検出器ユニット、前記駆動装置及び前記再構成ユニットを請求項１に記載のステップに対応させて制御する制御ユニット、
   を有するコンピュータ断層撮影装置。
10. 請求項１に記載の方法を実行するコンピュータ断層撮影装置の放射線源、検出器ユニット、駆動装置及び再構成ユニットを制御する制御ユニットのコンピュータプログラム。

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