JP5169536B2 - 光合分波素子 - Google Patents

Description

この発明は、光信号の合波及び分波を行う光合分波素子に関する。

光加入者系システムにおいては、加入者から局への光伝送すなわち上り伝送、及び局から加入者への光伝送すなわち下り伝送を一本の光ファイバで行う必要がある。そのため、上り伝送と下り伝送とでは異なる波長の光が使用される。従って、これらの異なる波長の光を合分波する光合分波素子が必要となる。

加入者側に用いられる光合分波素子は、ＯＮＵ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｕｎｉｔ）と呼ばれる。現在用いられている多くのＯＮＵは、空間光学的に光軸を合わせた波長フィルタ、フォトダイオード、及びレーザダイオードから構成されている。また、光導波路を用いることで光軸合わせを不要にしたＯＮＵも知られている（例えば、特許文献１参照。）。

また、近年、量産性に優れたＳｉを導波路材料として用いたＯＮＵが注目されている。
この種のＯＮＵとしては、マッハツェンダ干渉計を用いたもの、方向性結合器を用いたもの、又はグレーティングを用いたものが知られている。
特開平８−１６３０２８号公報

しかし、方向性結合器を用いたＳｉ製のＯＮＵは、光源の波長ズレに弱い。また、素子が数百μｍオーダの大きさとなるため、小型化が困難である。

また、グレーティングを用いたＳｉ製のＯＮＵは、グレーティングの周期を波長の半分以下とする必要があるため、微細加工が困難である。

さらに、マッハツェンダ干渉計を用いたＳｉ製のＯＮＵは、等価屈折率や、方向性結合器の結合係数などの波長依存性が極めて大きいために、ＯＮＵで用いられる波長範囲においては、クロストークが発生したり光強度が低下したりするために、所望の特性を得ることができなかった。

この発明は、上述のような問題点に鑑みなされたものである。従って、この発明の目的は、ＯＮＵで用いられる波長範囲において、クロストークを低減するとともに、強度ロスを従来よりも抑え、しかも小型化が可能なマッハツェンダ干渉計を用いた光合分波素子を提供することにある。

この発明の発明者は、光路長差ΔＬが一定のマッハツェンダ干渉計を３段以上直列に配置し、かつ連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対の光路長差の和が０となる対と、２ΔＬ又は−２ΔＬとなる対とがそれぞれ１個以上となるようにマッハツェンダ干渉計を配置することにより、上述した目的を達成できることに想到した。すなわち、この発明は、以下のような技術的特徴を備えている。

この発明の光合分波素子は、一端が第１光入出力ポートとされ、他端が第２光入出力ポートとされた第１及び第２光導波路が基板に並列して設けられていて、第１及び第２光導波路の第１及び第２光入出力ポートの間の第１及び第２光導波路により形成されたマッハツェンダ干渉計を３段以上直列に備えている。

そして、第１光入出力ポートのいずれか一方に入力される、波長が異なる第１及び第２光の合波光を、波長により分波して第１及び第２光導波路の第２光入出力ポートのそれぞれから出力する。

この光合分波素子において、それぞれのマッハツェンダ干渉計における第１及び第２光導波路を伝播する光に対する光路長差ΔＬの絶対値は一定である。

さらに、光路長差の和が＋２ΔＬ又は−Δ２Ｌとなる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対、及び光路長差の和が０となる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対を、それぞれ１個以上備えている。

個々のマッハツェンダ干渉計の光路長差ΔＬを第１及び第２光の波長を用いて、所定の値に設定することにより、第１光入出力ポートのいずれか一方に入出力される第１及び第２光の合波光を、波長により分波して第２光入出力ポートのそれぞれから入出力することができる。

具体的には、例えば、第１光入出力ポートの一方から第１及び第２光の合波光が光合分波素子に入力された場合、第２光入出力ポートの一方からは第１光が、第２光入出力ポートの他方からは第２光が出力されることとなる。

ところで、第１及び第２光においては、逆過程も同様に成り立つので、例えば、第２光入出力ポートの一方から光合分波素子に入力された第１光は、上述とは逆の経路を辿り、第２光と合波された上で、第１光入出力ポートの一方から出力される。

すなわち、第１光を「加入者系→局」への上り信号とし、及び第２光を「局→加入者系」への下り信号とした場合、この光合分波素子をＯＮＵとして機能させることができる。

また、１個のマッハツェンダ干渉計において、光路長差ΔＬを（第１光導波路の光路長−第２光導波路の光路長）と定義すると、光路長差は、ΔＬ及び−ΔＬの２種類の値をとる。

従って、隣り合った（連続した）２段のマッハツェンダ干渉計の対を考えた場合、光路長差の和は、２ΔＬ、０（ゼロ）、−２ΔＬの３種類の値をとる。

この光合分波素子では、光路長差の和が２ΔＬ又は−２ΔＬとなるマッハツェンダ干渉計の対を１個以上備え、かつ、光路長差の和が０（ゼロ）となるマッハツェンダ干渉計の対を１個以上備えている。

このように構成することにより、マッハツェンダ干渉計にクロス状態で入出力される光（第２光）の波長帯域、及びバー状態で入出力される光（第１光）の波長帯域を広くすることができる。

この光合分波素子において、第１及び第２光の第１及び第２光導波路中における波長をそれぞれ、λ_１及びλ_２（λ_２＞λ_１）とするとき、ΔＬが下記式（１）で与えられることが好ましい。

２×ΔＬ＝（２ｍ＋１）×λ_１、かつ、ΔＬ＝ｍ×λ_２（ただし、ｍは自然数）・・・（１）
このように構成することにより、波長λ_１の第１光はバー状態で光合分波素子を伝播する。また、波長λ_２（λ_２＞λ_１）の第２光はクロス状態で光合分波素子を伝播する。これらの結果、光合分波素子は、第１光及び第２光を波長分離することができる。
また、上述の光合分波素子において、光路長差ΔＬが、第１及び第２光導波路を構成する材料の等価屈折率の波長依存性を利用して求められたものであることが好ましい。
上述の光合分波素子において、第１及び第２光の波長差をΔλとし、第１及び第２光の感じる第１及び第２光導波路の等価屈折率差をΔｎとし、ｍを正の整数とした場合、下記式（１５）が成立し、かつ、光路長差ΔＬが下記式（１６）を満たすことが好ましい。
Δｎ／ｎ _２ ＝（Δλ／λ _２ −１）／（２ｍ）＋Δλ／λ _２ ・・・（１５）
２ｎ _２ ΔＬ／λ _２ ＝２ｍ＝（１−Δλ／λ _２ ）／（Δλ／λ _２ −Δｎ／ｎ _２ ）・・・（１６）
ここで、ｎ _２ は第２光の感じる光導波路の等価屈折率である。

この光合分波素子において、第１光が、第２光入出力ポートの一方からバー状態で出力され、かつ第２光が第２光入出力ポートの他方からクロス状態で出力されることが好ましい。

この光合分波素子において、第１及び第２光導波路がＳｉを材料として形成されていることが好ましい。
また、第１及び第２光導波路のクラッドとしてＳｉ酸化膜を用いることが好ましい。

このように構成することにより、光合分波素子をＳｉ半導体素子の製造プロセスを利用して容易に製造することができる。

この光合分波素子において、マッハツェンダ干渉計が曲がり導波路部分と方向性結合器部分とを備え、曲がり導波路部分を構成する第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交する断面形状は正方形状であり、及び、方向性結合器部分を構成する第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交する断面形状は、基板の主面に垂直な方向の長さが、基板の主面に平行な方向の長さよりも長い長方形状であることが好ましい。

このように構成することにより、光合分波素子を偏波無依存にすることができる。
また、曲がり導波路部分と方向性結合器部分との境界部において、第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交し、かつ基板の主面に平行な方向の長さを光伝播方向に沿ってテーパ状に変化させることが好ましい。

この光合分波素子において、マッハツェンダ干渉計が曲がり導波路部分と方向性結合器部分とを備え、曲がり導波路部分を、直線状の導波路と、曲率半径が等しい複数の曲線導波路とで形成することが好ましい。また、この曲がり導波路部分を、曲率半径が異なる複数の曲線導波路で形成してもよい。
また、第１光の真空中での波長を１．３μｍとし、第２光の真空中での波長を１．４９μｍとすることが好ましい。

このように構成することにより、光合分波素子における第１光及び第２光のロスをより低減することができる。

この発明は、上述したような技術的特徴を備えている。これにより、ＯＮＵで用いられる波長範囲において、クロストークを低減するとともに、強度ロスを従来よりも抑え、小型化が可能なマッハツェンダ干渉計を用いた光合分波素子が得られる。

以下、図面を参照して、この発明の実施の形態について説明する。なお、各図は、各構成要素の形状、大きさ及び配置関係について、この発明が理解できる程度に概略的に示したものにすぎない。また、以下、この発明の好適な構成例について説明するが、各構成要素の材質及び数値的条件などは、単なる好適例にすぎない。従って、この発明は、以下の実施の形態に何ら限定されない。また、各図において、共通する構成要素には同符号を付し、その説明を省略することもある。

（構造）
図１〜図９を参照して、この実施の形態の光合分波素子の構造について説明する。図１（Ａ）は、光合分波素子の平面図である。図１（Ｂ）は、光合分波素子の側面図である。なお、図１（Ａ）及び（Ｂ）においては、図の理解の容易さを考慮して、第１及び第２光導波路を表わす領域に斜線を施してある。

図１（Ａ）を参照すると、光合分波素子１０は基板１２と第１及び第２光導波路１４及び１６とで形成されている。基板１２は、単結晶シリコンを材料とする下層１２ａと、シリコン酸化膜を材料とするクラッドとしての上層１２ｂとから例えば直方体形状に構成されている。そして、上層１２ｂ中に、単結晶シリコンを材料とするコアとしての第１光導波路１４、及び第２光導波路１６が並列して設けられている。

第１及び第２光導波路１４及び１６は、平坦な第１主面１２ｅから厚さ方向に測った深さが等しい位置に設けられている。また、第１及び第２光導波路１４及び１６と下層１２ａとの間の間隔ｄは、下層１２ａへの光の漏れ出しを防ぐために、通常１μｍ以上とされている。

第１光導波路１４は、基板１２の一方の側面１２ｃに第１光入出力ポート１４ａを備えている。また、基板１２の他方の側面１２ｄに第２光入出力ポート１４ｂを備えている。

同様に、第２光導波路１６は、基板１２の一方の側面１２ｃに第１光入出力ポート１６ａを備えている。また、基板１２の他方の側面１２ｄに第２光入出力ポート１６ｂを備えている。

この実施形態では、一例として、第１光入出力ポート１４ａ及び１６ａと、第２光入出力ポート１４ｂ及び１６ｂとの間には、第１及び第２光導波路１４及び１６により形成された４段のマッハツェンダ干渉計１８，２０，２２及び２４が直列に形成されている。

より詳細には、マッハツェンダ干渉計１８〜２４は、図２（Ａ）を参照して、その詳細は後述するが、第１光入出力ポート１４ａ及び１６ａ側から第２光入出力ポート１４ｂ及び１６ｂに向かって、１８→２０→２２→２４の順に並んでいる。

そして、マッハツェンダ干渉計１８と第１光入出力ポート１４ａ及び１６ａとの間は、接続用光導波路１４ｃ及び１６ｃで接続されている。同様に、マッハツェンダ干渉計２４と第２光入出力ポート１４ｂ及び１６ｂとの間は、接続用光導波路１４ｄ及び１６ｄで接続されている。

マッハツェンダ干渉計１８〜２４は、後述する曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおいて、第１光導波路１４及び第２光導波路１６のどちらが長いかという点を除いて、構造が等しい。

図１（Ａ）に示す例では、マッハツェンダ干渉計１８及び２０においては、第１光導波路１４の方が第２光導波路１６よりも光路長が長く、また、マッハツェンダ干渉計２２及び２４においては、第２光導波路１６の方が第１光導波路１４よりも光路長が長く形成されている。第１及び第２光導波路１４及び１６は、それぞれ、第１光入出力ポート１４ａ及び１６ａから、第２光入出力ポート１４ｂ及び１６ｂへの直線方向に沿って、方向性結合器を形成する直線導波路領域を有している。さらに、第１及び第２光導波路１４及び１６の前方側の直線導波路領域から曲がり導波路領域への直線方向の終点位置は同位置である。また、第１及び第２光導波路１４及び１６の曲がり導波路領域から、後方側の直線導波路領域への直線方向始点位置は同位置である。従って、それぞれのマッハツェンダ干渉計１８〜２４に関し、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおける第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差、すなわち、「（第１光導波路１４の光路長）−（第２光導波路１６の光路長）」をΔＬとする。このとき、ΔＬの絶対値は、マッハツェンダ干渉計１８〜２４によらず一定である。すなわち、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおいて、第１光導波路１４と第２光導波路１６の光路長差は全てのマッハツェンダ干渉計１８〜２４について等しい。なお、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂは、その全領域が曲がり領域で形成されていてもよいし、また、部分的に曲がり領域と直線領域とに区分されて形成されていても良く、どのように構成するかは、設計上の問題である。

また、この光合分波素子１０は、光路長差の和が＋２ΔＬ又は−Δ２Ｌとなる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対、及び光路長差の和が０となる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対を、それぞれ１個以上備える。図１（Ａ）に示す例では、前者の対は、マッハツェンダ干渉計１８と２０及び２２と２４であり、後者の対はマッハツェンダ干渉計２０と２２とである。

より詳細には、連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対（１８と２０，２０と２２，２２と２４）における光路長差の和を求める。すると、「対１８と２０」においては光路長差の和は、２ΔＬ（＝ΔＬ＋ΔＬ）となる。「対２０と２２」においては光路長差の和は、０（＝ΔＬ＋（−ΔＬ））となる。また、「対２２と２４」においては光路長差の和は、−２ΔＬ（＝（−ΔＬ）＋（−ΔＬ））となる。つまり、この光合分波素子１０は、光路長差の和が＋２ΔＬ又は−Δ２Ｌとなるマッハツェンダ干渉計の対を２個（１８と２０、及び２２と２４）備え、及び、光路長差の和が０となるマッハツェンダ干渉計の対を１個（２０と２２）備えている。

光路長差の和が＋２ΔＬ又は−Δ２Ｌとなる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対（以下、「バー状態対」とも称する。）、及び光路長差の和が０となる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対（以下、「クロス状態対」とも称する。）を、それぞれ１個以上とする理由を、図７を参照して、以下に説明する。

発明者らは、バー状態対とクロス状態対の総対数を一定として、バー状態対の数を増減させてシミュレーションを行った。その結果、バー状態対の数が増えるほど、バー状態の波長帯域、つまり、図７において曲線１のピークの平坦部の幅Ｗｂが広がっていくことが明らかとなった。

また、クロス状態対の数が増えるほど、クロス状態の波長帯域、つまり、図７における曲線２のピークの平坦部Ｗｃの幅が広がっていくことが明らかとなった。

これらのことより、光合分波素子１０が、バー状態対及びクロス状態対を少なくとも１個以上ずつ備えることによって、バー状態及びクロス状態の波長帯域を実用上許容できる程度にまで広げることができる。

（マッハツェンダ干渉計の構造）
続いて、図２（Ａ）〜（Ｃ）を参照して、マッハツェンダ干渉計１８を例に挙げて、その構造を詳細に説明する。図２（Ａ）は、基板１２の上層１２ｂを除いて、マッハツェンダ干渉計１８の導波路構造を示す平面図である。図２（Ｂ）は、図２（Ａ）のＡ−Ａ線に沿った切断面の切断端面図である。図２（Ｃ）は、図２（Ａ）のＢ−Ｂ線に沿った切断面の切断端面図である。

図２（Ａ）を参照すると、マッハツェンダ干渉計１８は、方向性結合器部分１８ａ，１８ａと曲がり導波路部分１８ｂとを備えている。

第１及び第２光導波路１４及び１６の方向性結合器部分１８ａ，１８ａが相俟って方向性結合器を形成する部分であって、これら部分１８ａ，１８ａは、第１及び第２光導波路１４及び１６が、光結合可能な間隔で平行に配置された部分である。

曲がり導波路部分１８ｂは、方向性結合器部分１８ａ及び１８ａの間の領域であり、既に説明したとおり、異なる長さの第１及び第２光導波路１４及び１６を所定の形状に湾曲させた曲がり領域と直線領域とを組み合わせて形成してある。マッハツェンダ干渉計１８及び２０では、第１光導波路１４の方が第２光導波路１６よりも光路長を長く形成してある（図１参照）。

なお、曲がり導波路部分１８ｂにおける第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差ΔＬ、並びに、ΔＬを達成する曲がり導波路部分１８ｂの設計については後述する。

また、図２（Ｂ）及び（Ｃ）を参照すると、方向性結合器部分１８ａと曲がり導波路部分１８ｂとでは、第１及び第２光導波路１４及び１６の高さ、すなわち光伝播方向に直角かつ基板１２の主面１２ｅに垂直な長さは等しいものの、幅、すなわち光伝播方向に直角かつ基板１２の主面１２ｅに平行な長さが異なっていることが分かる。

また、曲がり導波路部分１８ｂにおいて、第１及び第２光導波路１４及び１６は、光伝播方向に垂直な面で切断して得られる横断面形状が正方形である（図２（Ｂ）参照）。つまり、幅Ｗ１と高さＨ１とが等しい。

それに対して、方向性結合器部分１８ａにおいては、第１及び第２光導波路１４及び１６の横断面形状は、曲がり導波路部分１８ｂよりも幅が狭くなった長方形状としてあるので、幅Ｗ２よりも高さＨ１の方が大きい。

従って、曲がり導波路部分１８ｂと方向性結合器部分１８ａとの境界部において、第１及び第２光導波路１４及び１６の幅が不連続に変化している。

なお、方向性結合器部分１８ａと曲がり導波路部分１８ｂとにおける、光導波路の幅の違いについては後述する。

（ΔＬについて）
次に、マッハツェンダ干渉計１８〜２４の曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおける、第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差ΔＬについて説明する。

ΔＬは、光合分波素子１０が合分波すべき光の波長を考慮して決定される。一般にマッハツェンダ干渉計においては、曲がり導波路部分の光路長差を、入力された光の波長に対して適当に設定することにより、入力光をバー状態かクロス状態のいずれかの状態で出力させることができる。

図３を参照して、バー状態及びクロス状態について、より具体的に説明する。図３は、マッハツェンダ干渉計の構造を模式的に示す平面図である。図３において、マッハツェンダ干渉計Ｍは、２本の光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２を備えている。光導波路ＷＧ_１には、入力ポートＩＮ_１と出力ポートＯＵＴ_１とが設けられている。同様に、光導波路ＷＧ_２には、入力ポートＩＮ_２と出力ポートＯＵＴ_２とが設けられている。

そして、入力ポートＩＮ_１及びＩＮ_２側には、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２が光結合可能に平行に配置されて、方向性結合器ＨＫ_１が形成されている。同様に、出力ポートＯＵＴ_１及びＯＵＴ_２側には、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２が光結合可能に平行に配置されて、方向性結合器ＨＫ_２が形成されている。

これらの方向性結合器ＨＫ_１及びＨＫ_２の間には、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２が湾曲された曲がり領域と直線領域との組合せ領域としての曲がり導波路部分Ｃが形成されている。

ここで、マッハツェンダ干渉計Ｍの曲がり導波路部分Ｃの光路長差をΔＬとする。このΔＬは、（光導波路ＷＧ_１の光路長）−（光導波路ＷＧ_２の光路長）で与えられる。また、入力ポートＩＮ_１から、真空中における波長がλの光Ｌが入力されるものとする。

このとき、「バー状態で出力される」とは、方向性結合器ＨＫ_１及びＨＫ_２において、光導波路ＷＧ_２への光Ｌのパワー移行が発生せずに、光Ｌが光導波路ＷＧ_１の出力ポートＯＵＴ_１から出力されることを示す。

また、「クロス状態で出力される」とは、方向性結合器ＨＫ_１及びＨＫ_２において、光導波路ＷＧ_２へ光Ｌのパワーが移行して、光Ｌが光導波路ＷＧ_２の出力ポートＯＵＴ_２から出力されることを示す。

光Ｌがバー状態となるか、クロス状態となるかは、曲がり導波路部分Ｃの光路長差ΔＬと光の波長λとの関係で決まることが知られている。すなわち、下記式（２）が成り立つ場合には、光Ｌはクロス状態となり、下記式（３）が成り立つ場合には、光Ｌはバー状態となる。

２πｎΔＬ／λ＝２ｍπ・・・（２）
２πｎΔＬ／λ＝（２ｍ＋１）π・・・（３）
ここで、ｎは、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２の屈折率である。また、ｍは自然数である。

再び図１に戻り、光合分波素子１０の光路長差ΔＬについて説明を行う。光合分波素子１０は、マッハツェンダ干渉計の上述した性質を利用して、光の合分波を行う。

すなわち、図１に示すように、第１光Ｌ_１についてはバー状態で出力されるように、及び第２光Ｌ_２についてはクロス状態で出力されるように、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂの光路長差ΔＬを設定する。これにより、光合分波素子１０は、第１光Ｌ_１と第２光Ｌ_２の合分波を行うことが可能となる。

続いて、実際の数値を挙げて、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂの光路長差ΔＬを設計する方法について説明する。

ここで、第１光Ｌ_１及び第２光Ｌ_２を、光加入者系システムで一般的に用いられる波長の光とする。すなわち、第１光Ｌ_１の真空中における波長λ_１Ｖを１．３μｍとし、及び第２光Ｌ_２の真空中における波長λ_２Ｖを１．４９μｍとする。

また、第１光Ｌ_１についての第１及び第２光導波路１４及び１６の等価屈折率をｎ_１（＝２．５３）とし、及び第２光Ｌ_２についての第１及び第２光導波路１４及び１６の等価屈折率をｎ_２（＝２．２５）とする。

第１光Ｌ_１がバー状態で出力され、及び第２光Ｌ_２がクロス状態で出力されることに留意しながら、これらの値を式（２）及び式（３）に代入すると、それぞれ、下記式（４）及び式（５）が得られる。

２πｎ_２ΔＬ／λ_２Ｖ＝２πΔＬ／λ_２＝２π×２．２５ΔＬ／１．４９＝２πｍ・・・（４）
２πｎ_１ΔＬ／λ_１Ｖ＝２πΔＬ／λ_１＝２π×２．５３ΔＬ／１．３＝（２ｍ＋１）π・・・（５）
ここで、λ_１は、第１及び第２光導波路１４及び１６を伝播中の第１光Ｌ_１の波長を示す。同様に、λ_２は、第１及び第２光導波路１４及び１６を伝播中の第２光Ｌ_２の波長を示す。

式（４）と式（５）の差を取ると、ΔＬ＝１．１５μｍが得られる。

このようにして求められたΔＬ（＝１．１５）を式（４）に代入してｍを求めると、ｍ＝１．７２９となる。ところで、ｍは自然数という条件があり、この条件を満たさないと第２光Ｌ_２はクロス状態とならない。導波路の設計により正確にｍ＝２とすることも可能だが、一般的な設計では、１．７２９に最も近い自然数である２をｍの値とする（ｍ＝２）。

これでｍの値が定まったので、ｍ＝２を再び式（４）に代入してΔＬを求めると、ΔＬ＝１．３２μｍが得られる。これが最終的な結果である。

つまり、マッハツェンダ干渉計１８〜２４において曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂの光路長差ΔＬを１．３２μｍとすることにより、第１光Ｌ_１をバー状態で、及び第２光Ｌ_２をクロス状態で出力させることができる。これにより、第１光Ｌ_１と第２光Ｌ_２の波長分離が可能となる。

（Ｓｉ細線導波路の場合のΔＬについて）
（ΔＬについて）の項では、ΔＬの算出法について、最も一般的な場合を説明した。しかし、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２を構成する材料の屈折率の波長分散が大きい場合には、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２の寸法を最適化することにより、上述した式（２）及び式（３）を同時に成立させることが可能である。

ここで、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２を構成する材料の屈折率の波長分散が大きい材料としては、例えば、Ｓｉを挙げることができる。

以下、この点について詳細に説明する。

図１に示すように、第１光Ｌ_１（波長λ_１Ｖ＝１．３μｍ）についてはバー状態で出力されるように、及び第２光Ｌ_２（波長λ_２Ｖ＝１．４９μｍ）についてはクロス状態で出力されるようにΔＬを設定することから、上述した式（２）及び式（３）は、下記式（２）’及び下記式（３）’のように書き表すことができる。

２πｎ _２ ΔＬ／λ _２Ｖ ＝２ｍπ・・・（２）’
２πｎ _１ ΔＬ／λ _１Ｖ ＝（２ｍ＋１）π・・・（３）’
ここで、ｎ_１は、波長λ_１Ｖの光が感じる光導波路の等価屈折率であり、及びｎ_２は、波長λ_２Ｖの光が感じる光導波路の等価屈折率である。

式（２）’及び式（３）’式を同時に満足させるΔＬを求めることができれば、第１光Ｌ_１をバー状態で、及び第２光Ｌ_２をクロス状態で出力させることができる。

そのために、Δｎ＝ｎ_２−ｎ_１及びΔλ＝λ_２Ｖ−λ_１Ｖと置き、これらΔｎ及びΔλを用いて、ΔＬを求める。まず、式（２）’と式（３）’の差を取り変形すると、下記式（１４）が得られる。

２ΔＬ＝λ_２Ｖ（λ_２Ｖ−Δλ）／（Δλｎ_２ −λ_２ＶΔｎ）・・・（１４）
式（１４）において、波長λ_２Ｖを設計上重視する基準波長λ_ａとし、基準波長λ_ａの光が感じる光導波路の等価屈折率をｎ_ａ（＝ｎ_２）とする。その上で、式（１４）を式（２）’に代入して変形すると、下記式（１５）が得られる。

Δｎ／ｎ_ａ＝（Δλ／λ_ａ −１）／（２ｍ）＋Δλ／λ_ａ・・・（１５）
式（１５）より、ΔＬの設計条件は、比Δｎ／ｎ_ａ及びΔλ／λ_ａで決定されることが分かる。つまり、式（１５）が成り立つような整数ｍを見つければ良いわけである。

ところで、式（１５）において、Δλ及びλ_ａは、第１光Ｌ_１及び第２光Ｌ_２の波長が既知の場合には定数となる。よって、式（１５）中で不明な量はΔｎ／ｎ_ａのみである。

Δｎ及びｎ_ａは、シミュレーションから求めることができる。図１０に、このシミュレーション結果を示す。図１０において、左縦軸は、基準波長λ_ａの光が感じる光導波路の等価屈折率ｎ_ａ（無次元）を示す。右縦軸は、Δｎ（無次元）を示す。横軸は、光伝播方向に直交する面で切断した光導波路の寸法（μｍ）を示す。なお、このシミュレーションにおいては、光伝播方向に直交する光導波路の断面形状は正方形状とする。

このシミュレーションは、光導波路の寸法を変化させて、そのときに基準波長λ_ａ（＝１．４９μｍ）の光が感じる光導波路の等価屈折率ｎ_ａと、Δｎ_ａとを計算したものである。図１０に示した結果より、Δｎ／ｎ_ａを求めることができる。

図１１は、式（１５）をグラフ化した特性図である。図１１において、縦軸はΔｎ／ｎ_ａ（無次元）であり、横軸は光導波路の寸法である。図１１においても、図１０と同様に光導波路の断面形状は正方形状とする。

図１１中に３本の水平線が描かれているが、これは、式（１５）にｍ＝１，２，３の値をそれぞれ代入することで得られるΔｎ／ｎ_ａの値である。また、図１１中の曲線は、図１０から得られるΔｎ／ｎ_ａの値である。

図１１を参照すると、ｍ＝２の水平線と図１０から得られるΔｎ／ｎ_ａの曲線とは、光導波路の寸法が約０．３５μｍ及び、Δｎ／ｎ_ａが約０．０９の点で交差している。つまり、この点において、式（１５）が成り立つことが分かる。

ところで、式（１４）を変形すると、下記式（１６）が得られる。

２ｎ_ａΔＬ／λ_ａ＝２ｍ＝（１−Δλ／λ_ａ）／（Δλ／λ_ａ −Δｎ／ｎ_ａ）・・・（１６）
よって、図１１より得られたΔｎ／ｎ_ａ（＝０．０９）を他の既知の量とともに式（１６）に代入すれば、式（２）’及び式（３）’式を同時に満足させるΔＬを求めることができる。実際に式（１６）を用いて、計算を行うと、ΔＬ＝１．１７μｍが得られる。

このように、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２を構成する材料の屈折率の波長分散が大きい場合、例えばＳｉ細線光導波路の場合には、厳密に式（２）及び式（３）を満たすΔＬを求めることができる。

なお、上述の議論は、Ｎ波長（Ｎは３以上の整数）の光の合分波を行う光合分波素子にも適用することができる。ここで、「Ｎ波長の光を合分波する」とは、（Ｎ−ｉ）波長（ただし、ｉは、１≦ｉ≦Ｎ−１の整数）光をクロス状態で出力し、かつ、ｉ波長の光をバー状態で出力することを示す。

この場合には、光合分波素子の両端において、波長の干渉次数の差は、１よりも大きくなる。よって、この場合、式（２）’及び式（３）’は、より一般的な形で下記式（１７）のように書き表すことができる。

２πｎ_ｊΔＬ／λ_ｊ＝２π（ｍ＋Δｍ）・・・（１７）
ここで、λ_ｊは、合分波すべき光の波長を示し、ｊが大きくなるほど波長が短くなるように並べたものである（ただし。ｊは、１≦ｊ≦Ｎの整数）。また、ｎ_ｊは、波長がλ_ｊの光が感じる光導波路の等価屈折率である。Δｍは、２−Ｎで与えられる値である。

式（１７）を用いて計算を行うと、上述した式（１５）及び式（１６）は、Ｎ波長の場合には、それぞれ下記式（１５）’及び式（１６）’と変形することができる。

Δｎ／ｎ_ａ＝Δｍ（１−Δλ／λ_ａ）／（２ｍ）−Δλ／λ_ａ・・・（１５）’
２ｎ_ａΔＬ／λ_ａ＝２ｍ＝Δｍ（１−Δλ／λ_ａ）／（Δλ／λ_ａ＋Δｎ／ｎ_ａ）
・・・（１６）’
よって、上述したと同様の議論により、光導波路ＷＧ_１及びＷＧ_２を構成する材料の屈折率の波長分散が大きい場合に、Ｎ波長の光を合分波可能とするΔＬの値を、式（１５）’及び式（１６）’より求めることができる。

（ΔＬを達成する曲がり導波路の設計）
図４を参照して、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおいて、上述した光路長差ΔＬを達成するための第１及び第２光導波路１４及び１６の設計方法について説明する。図４は、曲がり導波路部分の要部拡大平面図である。なお、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂは、形状が等しいので、以下の説明では、曲がり導波路部分２２ｂを例に挙げて説明を行う。

曲がり導波路部分２２ｂは、直線導波路すなわち直線領域と均一の曲率半径を持つ曲線導波路すなわち曲がり領域とを接続して設計する。

すなわち、図４に示すように、曲がり導波路部分２２ｂの第１光導波路１４は、第１光入出力ポート１４ａ側から、曲線導波路５０ａ→曲線導波路５０ｂ→直線導波路５０ｃ→曲線導波路５０ｄ→曲線導波路５０ｅの順に構成されている。

ここで、曲線導波路５０ａ，５０ｂ，５０ｄ及び５０ｅにおいて、曲率半径Ｒと、弧の拡がり角Θとはそれぞれ等しい。また、直線導波路５０ｃの長さは、弧の拡がり角Θと、曲がり導波部分２２ｂにおける第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差ΔＬとを用いて、幾何的にΔＬｃｏｓΘ／（１−ｃｏｓΘ）と求められる。

同様に、曲がり導波路部分２２ｂの第２光導波路１６は、第１光入出力ポート１６ａ側から、曲線導波路５１ａ→直線導波路５１ｂ→曲線導波路５１ｃ→直線導波路５１ｄ→曲線導波路５１ｅの順に構成されている。

ここで、曲線導波路５１ａ及び５１ｅにおいて、曲率半径Ｒと、弧の拡がり角Θとはそれぞれ等しい。また、曲線導波路５１ｃの曲率半径はＲであり、弧の拡がり角は２Θである。なお、上述した第１光導波路１４におけるＲ及びΘと、第２光導波路１６におけるＲ及びΘとは、それぞれ同一の値である。

また、直線導波路５１ｂ及び５１ｄの長さは、弧の拡がり角Θと、曲がり導波部分における第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差ΔＬとを用いて、幾何的に（ΔＬ／２）／（１−ｃｏｓΘ）と求められる。

このような構造の曲がり導波路部分２２ｂにおいてＲ及びΘを求めるために、曲がり導波路部分２２ｂを伝播する光の強度ロスが最少となる条件を考える。

ここで、曲線導波路５０ａ，５０ｂ，５０ｄ，５０ｅ，５１ａ，５１ｃ及び５１ｅにおける単位長さ当たりの光の強度ロスをα_Ｒとする。また、直線導波路５０ｃ，５１ｂ及び５１ｄの単位長さ当たりの光の強度ロスをα_Ｓとする。

さらに、曲線導波路５０ｂと直線導波路５０ｃとの接合部、直線導波路５０ｃと曲線導波路５０ｄとの接合部、曲線導波路５１ａと直線導波路５１ｂとの接合部、直線導波路５１ｂと曲線導波路５１ｃとの接合部、曲線導波路５１ｃと直線導波路５１ｄとの接合部、及び直線導波路５１ｄと曲線導波路５１ｅとの接合部における光の強度ロスをα_ＪＲＳとする。

また、曲線導波路５０ａと５０ｂ、及び５０ｄと５０ｅの接合部における光の強度ロスをα_ＪＲＲとする。

このとき、曲がり導波路部分２２ｂにおける第１光導波路１４の光の強度ロスの和α_１４Ｌ_１４は、下記式（６）で与えられる。なお、ここで、Ｌ_１４は、曲がり導波路部分２２ｂにおける第１光導波路１４の全長を表わし、α_１４は曲がり導波路部分２２ｂにおける第１光導波路１４の単位長さ当たりの強度ロスを示している。

α_１４Ｌ_１４＝α_Ｒ４ＲΘ＋（α_ＳΔＬｃｏｓΘ）／（１−ｃｏｓΘ）＋２α_ＪＲＳ＋２α_ＪＲＲ・・・（６）
また、曲がり導波路部分２２ｂにおける第２光導波路１６の光の強度ロスの和α_１６Ｌ_１６は、下記式（７）で与えられる。なお、ここで、Ｌ_１６は、曲がり導波路部分２２ｂにおける第２光導波路１６の全長を表わし、α_１６は曲がり導波路部分２２ｂにおける第２光導波路１６の単位長さ当たりの強度ロスを示している。

α_１６Ｌ_１６＝α_Ｒ４ＲΘ＋（α_ＳΔＬ）／（１−ｃｏｓΘ）＋４α_ＪＲＳ・・・（７）
一般に、曲線導波路５０ａ，５０ｂ，５０ｄ，５０ｅ，５１ａ，５１ｃ及び５１ｅにおける光の強度ロスは、曲率半径Ｒが小さくなるほど大きくなることが知られている。従って、式（６）及び式（７）から、光の強度ロスが最少となるΘが存在することが示唆される。

そこで、曲がり導波路部分２２ｂにおいて、第２光導波路１６についての光の強度ロスを最少にする条件を式（７）から求める。なお、第１光導波路１４ではなく、第２光導波路１６について光の強度ロスの最少条件を求めるのは、第２光導波路１６が第１光導波路１４よりも光路長が長く、従って光の強度ロスが第１光導波路よりも大きいためである。

すなわち、式（７）をΘで微分することで、光の強度ロスを最少にする条件式として、下記式（８）を得る。

ｄ（α_１６Ｌ_１６）／ｄ（Θ）＝α_Ｒ４Ｒ−（α_ＳΔＬｓｉｎΘ）／（１−ｃｏｓΘ）^２＝０・・・（８）
式（８）を変形すると、下記式（９）が得られる。

Ｒ／ΔＬ＝（α_Ｓ／α_Ｒ）×ｓｉｎΘ／｛４（１−ｃｏｓΘ）^２｝・・・（９）
式（９）から分かるように、光の強度ロスを最少にする条件は、Θと規格化された曲率半径Ｒ／ΔＬとの関係になる。

図５に、α_Ｓ／α_Ｒ＝１の場合について、式（９）のＲ／ΔＬとΘとの関係（曲線１）、及び、この関係から得られたＲ／ΔＬの値を（７）式に代入して求めた規格化された第２光導波路１６の全長Ｌ_１６／ΔＬとΘとの関係（曲線２）を示す。

図５において、左の縦軸は、Ｒ／ΔＬ（無次元）を示し、及び右の縦軸はＬ_１６／ΔＬ（無次元）をそれぞれ示す。横軸は、Θ（ｄｅｇｒｅｅｓ）を示す。

ところで、従来知られているように、曲線導波路における単位長さ当たりの光の強度ロスα_Ｒと、直線導波路における単位長さ当たりの光の強度ロスα_Ｓとがほぼ等しくなる、実用的な曲率半径Ｒは、５μｍ以上である。

そこで、Ｒとして５μｍを用い、及び（ΔＬについて）の項で求めたΔＬ（＝１．３２μｍ）とを用いて、Ｒ／ΔＬを求め、図５の曲線１に当てはめると、光の強度ロスα_１６Ｌ_１６を最少にすることができるΘは約３０°と求められる。

また、図５の曲線２にΘ＝３０°とΔＬ＝１．３２μｍとを当てはめると、光の強度ロスα_１６Ｌ_１６を最少にする、第２導波路１６の全長Ｌ_１６は約２６μｍと求められる。

つまり、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの長さを考慮しても、光合分波素子１０は全長を２００μｍ程度に抑えることができる。

（方向性結合器部分と曲がり導波路部分の光導波路の幅について）
（マッハツェンダ干渉計の構造）の項において、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの光導波路の幅Ｗ２が、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂの光導波路の幅Ｗ１よりも僅かに小さいことを説明した。このようにした理由は、光合分波素子１０を偏波無依存にするためである。

チャネル型導波路として構成されている曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおいて、偏波依存性を生じないようにするためには、第１及び第２光導波路１４及び１６の横断面形状（光伝播方向に垂直な切断面の形状）が正方形状であれば良いことが知られている。

これに基づいて、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂを構成する第１及び第２光導波路１４及び１６を、横断面形状が、好ましくは、例えば０．３μｍ×０．３μｍの正方形状とする。

曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂの横断面形状の寸法をこのように設計することにより、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおいて、第１及び第２光導波路１４及び１６は、偏波無依存になるとともに、第１及び第２光Ｌ_１及びＬ_２に対してシングルモード導波路として機能する。

方向性結合器部分１８ａ〜２４ａを偏波無依存とするためには、第１及び第２光導波路１４及び１６の横断面形状と、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの結合長（光伝播方向に沿った長さ）とを調整する必要がある。

より詳細には、発明者らは、波長λ_２Ｖ（＝１．４９μｍ）の第２光Ｌ_２について、結合長と第１及び第２光導波路１４及び１６の幅を変化させてシミュレーションを行い、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａが偏波無依存となる結合長及び導波路幅を決定した。

図６（Ａ）及び（Ｂ）に、そのシミュレーション結果を示す。図６（Ａ）及び（Ｂ）の両者に共通して、縦軸は結合長（μｍ）を示し、及び横軸は第１及び第２光導波路１４及び１６の幅（μｍ）を示す。

また、図６（Ａ）は、第１及び第２光導波路１４及び１６の間の間隔を０．３μｍとした場合を示し、及び図６（Ｂ）は、第１及び第２光導波路１４及び１６の間の間隔を０．３５μｍとした場合を示す。

また、図６（Ａ）及び（Ｂ）において、実線で示す曲線１は、ＴＥ偏波に関する結合長と導波路幅との関係を示し、鎖線で示す曲線２は、ＴＭ偏波に関する結合長と導波路幅との関係を示す。

なお、図６（Ａ）及び（Ｂ）に共通して、第１及び第２光導波路１４及び１６の高さＨは、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂと同様に０．３μｍとしてシミュレーションを行っている。

図６（Ａ）を参照すると、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａにおいて、第１及び第２光導波路１４及び１６の間隔が０．３μｍの場合、結合長（縦軸）が約１３μｍ、及び導波路幅（横軸）が約０．２８μｍの点において、曲線１及び２が交差することが分かる。

また、図６（Ｂ）を参照すると、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａにおいて、第１及び第２光導波路１４及び１６の間隔が０．３５μｍの場合、結合長（縦軸）が約２１μｍ、及び導波路幅が約０．２８７μｍの点において、曲線１及び２が交差することが分かる。

このことは、これらの曲線１と曲線２との交差点において、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａは、偏波無依存となることを意味する。ただし、図６（Ａ）と（Ｂ）とを比較すると、曲線１及び曲線２の両者とも、図６（Ａ）の方が図６（Ｂ）よりも傾きが緩やかであるので、第１及び第２光導波路１４及び１６の間隔が０．３μｍの方が、間隔が０．３５μｍよりも偏波依存性が小さいことが分かる。

よって、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの製造時の寸法誤差を考慮した場合には、寸法が多少狂っても、最適条件からのズレが少ない図６（Ａ）（間隔が０．３μｍ）の方が、設計上有利である。

なお、このシミュレーションで、波長λ_２Ｖの第２光Ｌ_２に着目して方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの設計を行った理由を以下に説明する。

第１及び第２光導波路１４及び１６を単結晶シリコンで形成した場合、石英で光導波路を形成した場合に比較して、ＯＮＵに用いる波長範囲（１．３〜１．４９μｍ）では、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの波長依存性が大きく、結合長に４倍程度の差が生じる。つまり、波長λ_１Ｖ（１．３μｍ）の第１光Ｌ_１は、波長λ_２Ｖ（１．４９μｍ）の第２光Ｌ_２に比べて、結合が非常に弱い。

よって、結合が弱い第１光Ｌ_１をバー状態で出力させるのが設計上有利である。このように設計した場合、第２光Ｌ_２はクロス状態で出力させる必要がある。ところで、一般に、マッハツェンダ干渉計においては、クロス状態を消光比よく出力させるためには、結合長を厳密に設定する必要があることが知られている。一方、バー状態は、結合長を厳密に設定しなくとも消光比よく出力されることが知られている。

これが、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの設計を第２光Ｌ_２についてのみ行った理由である。

（動作）
再び図１を参照して、この実施の形態の光合分波素子１０の動作について説明する。

まず、第１光入出力ポート１４ａから、第１光Ｌ_１（波長λ_１Ｖ＝１．３μｍ）と第２光Ｌ_２（波長λ_２Ｖ＝１．４９μｍ）とが光合分波素子１０に入力された場合について考える。

この場合、上述したように、第１光Ｌ_１はバー状態、すなわち、第２光入出力ポート１４ｂから出力される。一方、第２光Ｌ_２は、上述したようにクロス状態、すなわち、第２光入出力ポート１６ｂから出力される。

ＯＮＵとして用いる場合、第１光Ｌ_１を加入者系から局への上り信号とし、及び第２光Ｌ_２を局から加入者系への下り信号とする。

この場合、第２光入出力ポート１４ｂから入力された第１光Ｌ_１（上り信号）は、バー状態で第１光入出力ポート１４ａから出力される。また、第１光入出力ポート１４ａから入力された第２光Ｌ_２（下り信号）は、クロス状態で第２光入出力ポート１６ｂから出力される。

次に、図７を参照して、この実施の形態の光合分波素子１０の動作特性について説明する。図７は、動作特性のシミュレーション結果である。縦軸が、バー状態及びクロス状態の入力強度に対する出力強度の比率（無次元）を示し、横軸が光合分波素子１０に入力した光の波長を示す。また、図７中に実線で示した曲線１がバー状態を示し、及び鎖線で示した曲線２がクロス状態を示す。

シミュレーションに用いた光合分波素子１０は、以下の点を除いて、（構造）〜（方向性結合器部分と曲がり導波路部分の光導波路の幅について）の項で説明した寸法で設計してある。

（１）方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの結合長の微調整
これは、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａと曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂとの接合部付近において、曲がり導波路１８ｂ〜２４ｂを構成する第１及び第２光導波路１４及び１６が光結合可能な距離にまで接近してしまう。そのために、方向性結合器部分１８ａ〜２４ａの結合長を短めの１１．６μｍに調整した。

（２）曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂにおける第１及び第２光導波路１４及び１６の光路長差ΔＬを１．３４４μｍとした。

これは、単結晶シリコン製の第１及び第２光導波路１４及び１６の等価屈折率を考慮して、第１光Ｌ_１（λ_１Ｖ＝１．３μｍ）と第２光Ｌ_２（λ_２Ｖ＝１．４９μｍ）とが、それぞれ、バー状態及びクロス状態の中心波長となるように調整したためである。

図７を参照すると、波長１．３μｍ付近のバー状態と波長１．４９μｍ付近のクロス状態の両状態において、広い波長範囲で波長分離がなされていることが分かる。完全に波長分離がなされている波長帯域は約５０ｎｍであり、光源の波長揺らぎや、光合分波素子１０の作成誤差を十分に吸収することが可能である。

また、入力光の強度とほぼ等しい強度の出力光を得ることができる。

（効果）
（１）この実施の形態の光合分波素子１０は、図７に示すように、クロストークをほとんど生じることなく、第１光Ｌ_１と第２光Ｌ_２の合分波を行うことができる。

（２）また、図７に示すように、この実施の形態の光合分波素子１０は、光強度のロスを従来に比べて低減することができる。

（３）また、この実施の形態の光合分波素子１０は、全長が２００μｍ程度であり、従来のＳｉ製マッハツェンダ型のＯＮＵに比べて小型である。

（設計条件、変形例等）
（１）この実施の形態においては、４段のマッハツェンダ干渉計１８〜２４を直列に接続した場合について説明した。しかし、光合分波素子１０を構成するマッハツェンダ干渉計の個数は４段には限定されない。

バー状態対、及びクロス状態対を、それぞれ１個以上備えていれば、その段数に限定はない。例えば、図８（Ａ）に示すように３段であってもよい。この場合、バー状態対及びクロス状態対が、それぞれ１個ずつ設けられている。

また、図８（Ｂ）に示すように、６段であってもよい。この場合、バー状態対が３個、及びクロス状態対が２個設けられている。

（２）この実施の形態では、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂと方向性結合器部分１８ａ〜２４ａとの境界部において、第１及び第２光導波路１４及び１６の幅をＷ１からＷ２へと不連続に変化させた場合について説明した。この設計でも、光の強度ロスを実用上十分なレベルで抑えることはできる。しかし、より光の強度ロスを低減するためには、境界部において、第１及び第２光導波路１４及び１６の幅をテーパ状になだらかに変化させることが好ましい。

（３）（ΔＬを達成する曲がり導波路の設計）の項で説明したように、この実施の形態では、マッハツェンダ干渉計１８〜２４の曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂを直線導波路と、均一の曲率半径を持つ曲線導波路とで形成した。

しかし、曲がり導波路部分１８ｂ〜２４ｂは、異なる曲率半径の曲線導波路を組み合わせて設計してもよい。

より詳細には、光合分波素子１０を構成するマッハツェンダ干渉計６０の曲がり導波路部分６０ｂを図９に示すように設計してもよい。

すなわち、このマッハツェンダ干渉計６０は、第１光導波路６２と第２光導波路６４とで構成されている。そして、これら第１及び第２光導波路６２及び６４により、方向性結合器部分６０ａ及び６０ａと、曲がり導波路部分６０ｂとが形成されている。

曲がり導波路部分６０ｂの第１光導波路６２は、曲線導波路６６ａ→曲線導波路６６ｂ→曲線導波路６６ｃ→曲線導波路６６ｄの順に構成されている。

ここで、曲線導波路６６ａ〜６６ｄにおいて、曲率半径Ｒ_２と、弧の拡がり角Θ_２とはそれぞれ等しい。

曲がり導波路部分６０ｂの第２光導波路６４は、曲線導波路６８ａ→曲線導波路６８ｂ→曲線導波路６８ｃ→曲線導波路６８ｄの順に構成されている。

ここで、曲線導波路６８ａ〜６８ｄにおいて、曲率半径Ｒ_１（≠Ｒ_２）と、弧の拡がり角Θ_１（≠Θ_２）とはそれぞれ等しい。

この曲がり導波路部分６０ｂにおいて、光路長差ΔＬを達成するための第１及び第２光導波路６２及び６４の設計方法は、（ΔＬを達成する曲がり導波路の設計）で説明した方法に準じる。

すなわち、光路長が長い第２光導波路６４について、曲がり導波路部分６０ｂにおける光の強度ロスα_６４Ｌ_６４を考える。ここで、Ｌ_６４は、曲がり導波路部分６０ｂにおける第２光導波路６４の全長を示し、及びα_６４は、曲がり導波路部分６０ｂにおける第２光導波路６４の単位長さ当たりの強度ロスを示している。この強度ロスα_６４Ｌ_６４は、下記式（１０）で与えられる。

α_６４Ｌ_６４＝α_Ｒ１４Ｒ_１Θ_１＝α_Ｒ１｛ΔＬ＋４Ｒ_２ｓｉｎ^−１（Ｒ_１ｓｉｎΘ_１／Ｒ_２）｝＋４α_ＪＲＲ・・・（１０）
ここで、α_Ｒ１は曲線導波路６８ａ〜６８ｄにおける単位長さ当たりの光の強度ロスである。また、α_ＪＲＲは、曲線導波路６８ａと６８ｂとの接合部、曲線導波路６８ｂと６８ｃとの接合部、曲線導波路６８ｃと６８ｄとの接合部における光の強度ロスである。

図９より、Ｒ_２を無限大とすれば、光路長差ΔＬが効率よく得られることが分かる。よって、式（１０）において、Ｒ_２→∞とすることにより、下記式（１１）を得る。

α_６４Ｌ_６４＝α_Ｒ１（ΔＬ＋４Ｒ_１ｓｉｎΘ_１）＋４α_ＪＲＲ・・・（１１）
ところで、曲がり導波路部分６０ｂにおいて、第１及び第２光導波路６２及び６４をマッハツェンダ干渉計の中心軸に投影した長さは等しくなければならないことから、下記式（１２）が得られる。

Ｒ_１＝ΔＬ／｛４（Θ_１−ｓｉｎΘ_１）｝・・・（１２）
式（１２）を式（１１）に代入して、最終的な結果として下記式（１３）を得る。

α_６４Ｌ_６４＝α_Ｒ１ΔＬ｛Θ_１／（Θ_１−ｓｉｎΘ_１）｝＋４α_ＪＲＲ・・・（１３）
式（１３）より、弧の拡がり角Θ_１に対して光の強度ロスα_６４Ｌ_６４が変化することが分かる。また、弧の拡がり角Θ_１は大きい方が好ましく、Θ_１＝π／２において光の強度ロスα_６４Ｌ_６４が最も小さくなることが分かる。

（Ａ）は、この実施の形態の光合分波素子の平面図であり、（Ｂ）は、この実施の形態の光合分波素子の側面図である。 （Ａ）は、マッハツェンダ干渉計の平面図である。（Ｂ）は、（Ａ）のＡ−Ａ線に沿った切断面の切断端面図である。（Ｃ）は、（Ａ）のＢ−Ｂ線に沿った切断面の切断端面図である。 マッハツェンダ干渉計の構造を模式的に示す平面図である。 曲がり導波路部分の要部拡大平面図である。 Ｒ／ΔＬとΘとの関係、及び、Ｌ_１６／ΔＬとΘとの関係を示す。 （Ａ）及び（Ｂ）は、方向性結合器部分を偏波無依存とするための、結合長と第１及び第２光導波路の幅との関係を示すシミュレーション結果である。 この実施の形態の光合分波素子の動作特性の説明に供する図である。 （Ａ）及び（Ｂ）は、光合分波素子の変形例を示す図である。 光合分波素子の変形例の説明に供する図である。 Δｎ及びｎ_ａを求めるためのシミュレーション結果である。 式（１５）をグラフ化した特性図である。

符号の説明

１０ 光合分波素子
１２ 基板
１２ａ 下層
１２ｂ 上層
１２ｃ 一方の側面
１２ｄ 他方の側面
１２ｅ 第１主面
１４，６２ 第１光導波路
１４ａ，１６ａ 第１光入出力ポート
１４ｂ，１６ｂ 第２光入出力ポート
１４ｃ，１４ｄ，１６ｃ，１６ｄ 接続用光導波路
１６，６４ 第２光導波路
１８，２０，２２，２４，６０ マッハツェンダ干渉計
１８ａ〜２４ａ，６０ａ 方向性結合器部分
１８ｂ〜２４ｂ，６０ｂ 曲がり導波路部分
５０ａ，５０ｂ，５０ｄ，５０ｅ，５１ａ，５１ｃ，５１ｅ ，６６ａ〜６６ｄ，６８ａ〜６８ｄ曲線導波路
５０ｃ，５１ｂ，５１ｄ 直線導波路

Claims (12)

1. 一端が第１光入出力ポートとされ、かつ他端が第２光入出力ポートとされた第１及び第２光導波路が基板に並列して設けられていて、
   前記第１及び第２光導波路の第１及び第２光入出力ポートの間の前記第１及び第２光導波路により形成されたマッハツェンダ干渉計を３段以上直列に備えており、
   前記第１光入出力ポートのいずれか一方に入力される、波長が異なる第１及び第２光の合波光を、波長により分波して前記第１及び第２光導波路の第２光入出力ポートのそれぞれから出力する光合分波素子であって、
   それぞれのマッハツェンダ干渉計における前記第１及び第２光導波路を伝播する光に対する光路長差ΔＬの絶対値は一定であり、
   光路長差の和が＋２ΔＬ又は−Δ２Ｌとなる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対、及び光路長差の和が０となる連続する２段のマッハツェンダ干渉計の対を、それぞれ１個以上備えることを特徴とする光合分波素子。
2. 前記第１及び第２光の前記第１及び第２光導波路中における波長をそれぞれ、λ_１及びλ_２（λ_２＞λ_１）とするとき、前記光路長差ΔＬが下記式（１）で与えられることを特徴とする請求項１に記載の光合分波素子。
   ２×ΔＬ＝（２ｍ＋１）×λ_１、かつ、ΔＬ＝ｍ×λ_２（ただし、ｍは自然数）・・・（１）
3. 前記光路長差ΔＬが、前記第１及び第２光導波路を構成する材料の等価屈折率の波長依存性を利用して求められたものであることを特徴とする請求項２に記載の光合分波素子。
4. 前記第１及び第２光の波長差をΔλとし、前記第１及び第２光の感じる前記第１及び第２光導波路の等価屈折率差をΔｎとし、ｍを正の整数とした場合、下記式（１５）が成立し、かつ、前記光路長差ΔＬが下記式（１６）を満たすことを特徴とする請求項３に記載の光合分波素子。
   Δｎ／ｎ_２＝（Δλ／λ_２ −１）／（２ｍ）＋Δλ／λ_２・・・（１５）
   ２ｎ_２ΔＬ／λ_２＝（１−Δλ／λ_２）／（Δλ／λ_２ −Δｎ／ｎ_２）・・・（１６）
   ここで、ｎ_２は第２光の感じる光導波路の等価屈折率である。
5. 前記第１光が、前記第２光入出力ポートの一方からバー状態で出力され、かつ前記第２光が前記第２光入出力ポートの他方からクロス状態で出力されることを特徴とする請求項２〜４のいずれか一項に記載の光合分波素子。
6. 前記第１及び第２光導波路がＳｉを材料として形成されていることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の光合分波素子。
7. 前記第１及び第２光導波路のクラッドとしてＳｉ酸化膜を用いることを特徴とする請求項６に記載の光合分波素子。
8. 前記マッハツェンダ干渉計が、曲がり導波路部分と方向性結合器部分とを備え、
   前記曲がり導波路部分を構成する前記第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交する断面形状は正方形状であり、及び、
   前記方向性結合器部分を構成する前記第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交する断面形状は、前記基板の主面に垂直な方向の長さが、前記基板の主面に平行な方向の長さよりも長い長方形状であることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の光合分波素子。
9. 前記曲がり導波路部分と前記方向性結合器部分との境界部において、前記第１及び第２光導波路の光伝播方向に直交し、かつ前記基板の主面に平行な方向の長さを光伝播方向に沿ってテーパ状に変化させることを特徴とする請求項８に記載の光合分波素子。
10. 前記マッハツェンダ干渉計が、曲がり導波路部分と方向性結合器部分とを備え、
    前記曲がり導波路部分を、直線状の導波路と、曲率半径が等しい複数の曲線導波路とで形成することを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の光合分波素子。
11. 前記マッハツェンダ干渉計が、曲がり導波路部分と方向性結合器部分とを備え、
    前記曲がり導波路部分を、曲率半径が異なる複数の曲線導波路で形成することを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の光合分波素子。
12. 前記第１光の真空中での波長を１．３μｍとし、前記第２光の真空中での波長を１．４９μｍとすることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載の光合分波素子。

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