JP5156472B2 - 椎体海綿骨の検査プログラムおよび検査装置 - Google Patents
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Description
本発明は、腰椎などの椎体海綿骨の検査プログラムおよびその検査装置に関する。
健康な椎体海綿骨は上下、左右、前後に伸びた板状骨による蜂の巣状ネットワーク構造をしている。骨粗鬆症が進行すると板状骨は断裂し棒状へ変化し、Ｘ線透視像では上下方向に海綿骨が際立つことが知られている。ＭＤＣＴ（Multi-row Detector Computed Tomography）画像を用い、骨粗鬆症の進展による海綿骨の構造変化を骨形態計測で定量することが行われている（非特許文献１）。
Masako Ito, Masahiko Nishiguchi, et al. Multi-Detector Row CT Imaging of Vertebral Microstructure for Evaluation of Fracture Risk. Journal of Bone and Mineral Research 2005; VOL 20, No. 10: 1828 - 1836
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尾崎弘 他、大学課程電気回路（1）第2版 オーム社 昭和59年2月; 93-120
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骨梁減少による腰椎の力学的脆弱性を定量することは圧迫骨折を予測する上で重要であり、これが望まれている。
本発明は、椎体海綿骨の力学的性質を検出するプログラムであって、コンピュータに、ＣＴスキャンにより得られたＣＴ画像から骨を抽出し、椎体海綿骨の骨梁１本ずつの長さおよび断面積を求めさせ、求められた骨梁のネットワークを解析方向に射影して、解析方向のネットワークを求めさせ、求められたネットワークについて、骨梁の弾性定数ｋを電気抵抗ｒの逆数１／ｒ、伸びｄを電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆを電流ｉにそれぞれ対応させ、（ａ）前記ネットワーク内の一点に作用する力の和が０であり、（ｂ）前記ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和はゼロである、という性質をキルヒホッフの法則に対応させて、外力の作用点と、終端点とを電気回路網の＋極および−極に対応させて電気回路網を解析させ、回路網の解析結果から、椎体の力学的性質を検出させることを特徴とする。
また、前記回路網を１本の等価抵抗に対応させ、その等価抵抗の断面積により、残存骨量を算出させることが好適である。
また、前記ネットワークを構成する骨梁１本ずつの電流量を表示することで、各骨梁について抗力の状態を表示させることが好適である。
また、前記抗力の状態表示は、骨梁のネットワーク表示において、各骨梁の表示状態を抗力の大きさによって変更することによって行わせることが好適である。
また、前記表示状態は、輝度を変更することによって行うことが好適である。
また、本発明は、ＣＴスキャンにより得られたＣＴ画像から骨を抽出し、椎体海綿骨の骨梁１本ずつの長さおよび断面積を求め、求められた骨梁のネットワークに解析方向に射影して、解析方向のネットワークを求め、求められたネットワークについて、骨梁の弾性定数ｋを電気抵抗ｒの逆数１／ｒ、伸びｄを電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆを電流ｉにそれぞれ対応させ、（ａ）前記ネットワーク内の一点に作用する力の和が０であり、（ｂ）前記ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和はゼロである、という性質をキルヒホッフの法則に対応させて、外力の作用点と、終端点とを電気回路網の＋極および−極に対応させて電気回路網を解析し、回路網の解析結果から椎体の力学的性質を検出することを特徴とする。
本発明によれば、椎体の力学的性質を効果的に検出することができる。
以下、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。本実施形態におけるデータ処理は、基本的に汎用のコンピュータにアプリケーションプログラムをインストールして入力データを処理することによって行う。
具体的には、ＣＴ装置によって、対象物（例えばヒトの腰椎部分）についてＣＴ画像を得、これを画像解析ソフトで解析し、骨のサイズ（長さ、断面積）およびヤング率を検出する。そして、この結果から、椎体を電気回路網と見なし、所定の電圧印加に応じた抵抗の分布、電流値を算出し、骨梁毎の抗力および椎体をそれと等価な弾性値を持つ１本の柱としての応答を算出する。
ここで、全体手順を図４に基づいて、説明する。まず、対象となる椎体についてＣＴスキャンして、ＣＴ画像を得る（Ｓ１）。これは、通常の装置を用い行われる。次に、ＣＴスキャンにより得られたＣＴ画像から骨を抽出し、椎体海綿骨の骨梁１本ずつの長さおよび断面積を求める（Ｓ２）。また、椎体の海綿骨全体の構造（ネットワークとしての構造）も把握する。求められた骨梁のネットワークに荷重を印加する方向に射影して、荷重印加方向のネットワークを求める（Ｓ３）。求められたネットワークについて、電気回路網を対応させて、解析する（Ｓ４）。すなわち、骨梁の弾性定数ｋを電気抵抗ｒの逆数１／ｒ、伸びｄを電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆを電流ｉにそれぞれ対応させる。そして、海綿骨のネットワークについての（ａ）前記ネットワーク内の一点に作用する力の和が０であり、（ｂ）前記ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和はゼロである、という性質をキルヒホッフの法則に対応させて、外力の作用点と、終端点とを電気回路網の＋極および−極に対応させて電気回路網を解析する。このようにして得た回路網の解析結果から、椎体の力学的性質を検出する（Ｓ５）。この力学的性質には、残存骨量の割合ＳＢＲや、椎体ネットワークの表示や、各骨梁についての抗力の状態などが含まれる。
「海綿骨連結パス」
まず、腰椎などの椎体にかかる外部負荷は上下終板より作用し、途中の海綿骨の連鎖により伝達される。力の伝達に寄与している海綿骨の連なりを連結パスと呼ぶ。本実施形態では、荷重が印加される荷重点と、終端間で定義される連結パスを検出し、定量する。本実施形態では、ヒト腰椎のＭＤＣＴ画像を対象として処理を行い、その結果が、腰椎の脆弱性を表現する指標として妥当かを確認した。
まず、腰椎などの椎体にかかる外部負荷は上下終板より作用し、途中の海綿骨の連鎖により伝達される。力の伝達に寄与している海綿骨の連なりを連結パスと呼ぶ。本実施形態では、荷重が印加される荷重点と、終端間で定義される連結パスを検出し、定量する。本実施形態では、ヒト腰椎のＭＤＣＴ画像を対象として処理を行い、その結果が、腰椎の脆弱性を表現する指標として妥当かを確認した。
「計測」
まず、ヒト腰椎のＭＤＣＴ画像を得、これを画像処理して腰椎海綿骨の骨梁１本毎に長さＬと断面積Ｓを求めるとともに、骨梁の連結構造を求める。なお、骨梁の長さと断面積はＮｏｄｅ Ｓｔｒｕｔ直接法（非特許文献２，３参照）により求めればよい。
まず、ヒト腰椎のＭＤＣＴ画像を得、これを画像処理して腰椎海綿骨の骨梁１本毎に長さＬと断面積Ｓを求めるとともに、骨梁の連結構造を求める。なお、骨梁の長さと断面積はＮｏｄｅ Ｓｔｒｕｔ直接法（非特許文献２，３参照）により求めればよい。
一方、外部荷重によって海綿骨１本に働く抗力ｆはｆ＝Ｅ（Ｓ／Ｌ）ｄで与えられる。ここで、Ｅはヤング率、Ｌは骨梁長さ、Ｓ断面積、ｄは伸び量である。ｋ＝Ｅ・Ｓ／Ｌは骨梁１本をばねと考えた時のバネ定数に相当する。すなわち、上述のようにして得られた骨梁のサイズに基づき骨梁の圧迫変形に対する骨梁のバネ定数（弾性定数）ｋを定義する。なお、弾性定数ｋを定義するには、骨梁の長さ、断面積の他にその材質が必要であり、この材質についてはＣＴスキャンの結果（ＣＴ値：放射線吸収率）から決定するのが好適である。しかし、材質については、他の計測結果などを参照して決定しても良い。
このようにして、海綿骨の連結構造および骨梁１本ずつの弾性定数ｋが決定され、腰椎海綿骨は、弾性定数ｋの枝を張り合わせたネットワークと考えることができる。
また、１本の骨梁に働く抗力ｆは骨に作用する荷重と固定点の間の骨梁の静的なつり合いの条件から伸びｄと共に求まる。この方程式の解は有限要素法応力解析により、３次元ベクトルで求まる。一方、骨自体は、荷重に応答する力学的モデルから独立した概念として定量することが可能である。
さらに、本実施形態では、力や伸びは始終点方向だけで考える。すなわち、始終点方向に射影した骨を考え、弾性定数ｋと接続関係を実際の値で適用する。
次に、弾性定数ｋに依存した伸びと力の性質については、次のようなことがいえる。
（１）１点に作用する力の和は０である。
（２）ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和は０である。
（１）１点に作用する力の和は０である。
（２）ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和は０である。
これらの性質は、電気抵抗ｒ（＝１／ｋ）を持つ電気回路網のキルヒホッフの法則と同一である（非特許文献４参照）。
この場合の対応関係は次のようになる。すなわち、バネ定数ｋと電気抵抗１／ｒ、伸びｄと電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆと電流ｉが対応する。このとき、（ｆ＝ｋｄ）、ｋ＝Ｅ・Ｓ／Ｌ、（ｉ＝ｖ／ｒ）１／ｒ＝１／ρ・Ｓ／Ｌ、と表される。また、ρは体積抵抗率であり、抵抗率ρはヤング率Ｅの逆数として与えられ、これはＣＴ値より算出可能である（５）。
このような対応付けを行うことにより、海綿骨ネットワークは電気回路とみなすことが出来る。なお、外力の作用点（荷重印加点）と終端点を電気回路網の外部電池の＋極、−極に対応させる。
電気回路網の理論を用いると、このネットワークは作用点と終端点を結ぶ１本の棒状の等価抵抗で置き換えることができる。これが腰椎を支える等価な柱である。すなわち、海綿骨ネットワークの等価抵抗をＲＥとするとＲＥ＝ρＬＥ／ＳＥと表される。ここで、ＳＥは等価抵抗の断面積、即ち等価な１本の柱の断面積であり、ＬＥは外部負荷の作用する上下終板間の距離である。このように、海綿骨の連結構造をそれと等価な弾性値を持つ１本の柱に置き換えることができる。
また、１Ｖの電圧を負荷した場合に回路に流入する全電流を連結パス抗力と呼ぶ。このパス抗力の値は回路方程式より直接求まる。また、そのとき、１本の枝に流れる電流も求まり、これは骨梁に働く抗力を意味する。これを連結パス解析の抗力と呼ぶ。なお、計測方向の椎体断面積をＳＴとおく。
このように設定すると、残存骨量の割合（Ｓｕｒｖｉｖａｌ Ｂｏｎｅ Ｒａｔｅ：ＳＢＲ）は、ＳＢＲ≡ＳＥ／ＳＴと定義される。これは、実効的に外力に対し抗力を発生する連結パスの等価断面積と椎体断面積の比である。このＳＢＲが小さければ、それだけ椎体が脆いと考えられ、このＳＢＲによって衰退の脆さを定量的に表すことができる。
「具体例」
圧迫骨折を有する７０歳女性（検体Ａ）と骨折のない５７歳男性（検体Ｂ）について、クリニカルＣＴで第３腰椎を撮影した。この撮影は、シーメンスＣＴ装置を用い１２０ＫＶ，２０７ｍＡ、スライス厚０．６ｍｍの条件でスキャンし、ＦＯＶ（視野）１００ｍｍ、ＣＴ断層厚０．２ｍｍ、骨条件で再構成した。ＣＴ画像よりＣＴ値により骨を抽出し、海綿骨の詳細寸法を求め、バネ定数ｋのネットワークを作成した。
圧迫骨折を有する７０歳女性（検体Ａ）と骨折のない５７歳男性（検体Ｂ）について、クリニカルＣＴで第３腰椎を撮影した。この撮影は、シーメンスＣＴ装置を用い１２０ＫＶ，２０７ｍＡ、スライス厚０．６ｍｍの条件でスキャンし、ＦＯＶ（視野）１００ｍｍ、ＣＴ断層厚０．２ｍｍ、骨条件で再構成した。ＣＴ画像よりＣＴ値により骨を抽出し、海綿骨の詳細寸法を求め、バネ定数ｋのネットワークを作成した。
（実験１）
荷重方向である上下、非荷重方向の前後、左右３方向について連結パス解析を行い、ＳＢＲを測定した。更に、同一方向について、ソフトＴＲＩ／ＦＥＭ（ラトック）を用い海綿骨をモデリングしたＦＥＭ応力解析（非特許文献７参照）により骨強度を算出した。解析条件は、次のとおりである。海綿骨ヤング率５ＧＰａ、ポアソン比０．３、荷重５００ｋｇ重、骨折判定１％以上のエリアがｖｏｎ Ｍｉｓｓｅｓ応力：５ＭＰａ以上となる荷重値。
荷重方向である上下、非荷重方向の前後、左右３方向について連結パス解析を行い、ＳＢＲを測定した。更に、同一方向について、ソフトＴＲＩ／ＦＥＭ（ラトック）を用い海綿骨をモデリングしたＦＥＭ応力解析（非特許文献７参照）により骨強度を算出した。解析条件は、次のとおりである。海綿骨ヤング率５ＧＰａ、ポアソン比０．３、荷重５００ｋｇ重、骨折判定１％以上のエリアがｖｏｎ Ｍｉｓｓｅｓ応力：５ＭＰａ以上となる荷重値。
測定領域は、腰椎中心部に１５ｍｍの立方体を切り取った。連結パス解析の始点、終点と応力シミュレーションの荷重点、固定点は同一面である。
（実験２）
検体Ａ、Ｂの全海綿骨領域について上下方向の連結パス解析を行い、海綿骨の抗力を算出した。同一モデルを用い、実験１と同一条件でＦＥＭ応力シミュレーションを行い、海綿骨の各点におけるｖｏｎ Ｍｉｓｓｅｓ応力を求め、両者を比較した。
検体Ａ、Ｂの全海綿骨領域について上下方向の連結パス解析を行い、海綿骨の抗力を算出した。同一モデルを用い、実験１と同一条件でＦＥＭ応力シミュレーションを行い、海綿骨の各点におけるｖｏｎ Ｍｉｓｓｅｓ応力を求め、両者を比較した。
（結果）
図１Ａ列は検体Ａの（ａ）椎体、（ｂ）上下、（ｃ）前後、（ｄ）左右方向の連結パスを示す。この図において、連結パスの階調白が抗力大、黒が小を意味する。図１Ｂ列は検体Ｂの（ａ）椎体、（ｂ）上下、（ｃ）前後、（ｄ）左右方向の連結パスを示している。これより、検体Ａの椎体は、棒状の海綿骨で構成され、局所的に空洞が存在する。一方、検体Ｂは板状骨が多く、骨髄内は海綿骨で満たされている。なお、図５に、腰椎における各方向について示した。
図１Ａ列は検体Ａの（ａ）椎体、（ｂ）上下、（ｃ）前後、（ｄ）左右方向の連結パスを示す。この図において、連結パスの階調白が抗力大、黒が小を意味する。図１Ｂ列は検体Ｂの（ａ）椎体、（ｂ）上下、（ｃ）前後、（ｄ）左右方向の連結パスを示している。これより、検体Ａの椎体は、棒状の海綿骨で構成され、局所的に空洞が存在する。一方、検体Ｂは板状骨が多く、骨髄内は海綿骨で満たされている。なお、図５に、腰椎における各方向について示した。
検体Ａ、Ｂとも上下方向に比べ前後、左右方向の連結のパスが著しく少なく、かつ発生する抗力も小さい。検体Ａは上下、前後左右ともＢに比べ、終端間をストレートに結ぶパスが少ない。非荷重方向である前後、左右方向の連結パスは、検体Ａは検体Ｂに比し著しく少ない。
図２（ａ）は残存骨の割合ＳＢＲ、（ｂ）は応力シミュレーションにより得られた骨折荷重（Fracture Load）を示している。検体Ａ，Ｂともに、上下方向は前後、左右方向より数倍残存骨量、骨折荷重とも大きい。骨は、荷重方向に主に連結し、強度も強いことが理解される。また、検体Ａは、検体ＢよりＳＢＲ、骨折荷重ともかなり（数倍）低い。
図３は、実験２の結果である。腰椎の中央を正面方向から、検体Ａでは厚さ２ｍｍ、検体Ｂでは厚さ１ｍｍの幅でカットし、表示している。図中（ａ）は連結パスの抗力を示し、（ｂ）はvon Misses応力である。いずれも白が強度が強く、黒が弱い部位である。
図１や図２から、主に荷重を支える抗力は上下方向の海綿骨が担い、非荷重方向は上下方向の変形に伴う間接的な負荷であるため、後者の連結パスの数は少ないと推察できる。非荷重方向でストレートな骨が少なく、迂回路が目立つのは健康骨が蜂の巣状であることを考えると非荷重方向の板状骨が断裂した結果と思われる。
図３Ａより、一見して、両者の白く塗られた部位がほぼ一致することが分かる。即ち、抗力の大きな連結パスが応力も大きい。このことは、力が連結パスを通して伝達されることを示している。
検体Ａは、局所的に海綿骨の欠けた空洞が存在する。空洞周囲の連結パスは抗力の大きな応力の集中しているパスと抗力が小さく応力も小さな骨に２分されて混在している。前者は過負荷、後者はメカニカルストレスの不足からくる骨吸収の危険が感じられる。検体Ｂには空洞はなく、連結パスは密に発達しており、海綿骨にかかる応力も分散されている様子がわかる。局所的な空洞の存在が骨の脆弱性をもたらしている可能性がある。
このように、連結パス解析は海綿骨の脆弱性を表現していると考えられる。特に、骨梁毎の抗力を輝度によって表現することで、椎体の状態を容易に推測できる。
なお、椎体海綿骨であれば、腰椎以外についても適用することができる。
「他の構成」
さらに、椎体海綿骨の長さ及び断面積をプログラムに求めさせることもできる。すなわち、サイコロ状の点の集合「Voxel（ボクセル）と呼ぶ」として表現された３次元骨画像を表面から1ボクセルずつ剥離し、穴が開かない場合、そのボクセルを除去する。一方、穴が開く場合、そのボクセルを元に戻す処理をする。この処理の繰り返しにより、２次元面上の図形（２次元スケルトンと呼ぶ）を得る。
さらに、椎体海綿骨の長さ及び断面積をプログラムに求めさせることもできる。すなわち、サイコロ状の点の集合「Voxel（ボクセル）と呼ぶ」として表現された３次元骨画像を表面から1ボクセルずつ剥離し、穴が開かない場合、そのボクセルを除去する。一方、穴が開く場合、そのボクセルを元に戻す処理をする。この処理の繰り返しにより、２次元面上の図形（２次元スケルトンと呼ぶ）を得る。
この２次元スケルトンの境界線分より１ボクセルずつ剥離し、図形（２次元スケルトン）が分断されない場合、そのボクセルを除去し、分断される場合にはそのボクセルを元に戻す。この処理の繰り返しにより、１次元線上の図形（１次元スケルトンと呼ぶ）を得る。
ここで、骨表面より２次元スケルトン上の点にいたる剥離回数をＲ２、1次元スケルトンにいたる剥離回数をＲ２とする。また、1次元スケルトン上の点について、その点の断面積Ｓを楕円断面積Ｓ＝π×Ｒ２×（Ｒ２＋Ｒ１）と定義する。
そして、骨梁を表現する1次元スケルトンの長さを骨梁の長さとする。また、楕円断面積Ｓの最小値を骨梁の断面積とする。このようにすることで、椎体海綿骨の長さおよび断面積を求めることができる。なお、椎体海綿骨の長さおよび断面積を求め方は、上記した方法に限定されるものではない。
Claims (6)
- 椎体海綿骨の力学的性質を検出するプログラムであって、
コンピュータに、
ＣＴスキャンにより得られたＣＴ画像から骨を抽出し、椎体海綿骨の骨梁１本ずつの長さおよび断面積を求めさせ、
求められた骨梁のネットワークを解析方向に射影して、解析方向のネットワークを求めさせ、
求められたネットワークについて、骨梁の弾性定数ｋを電気抵抗ｒの逆数１／ｒ、伸びｄを電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆを電流ｉにそれぞれ対応させ、（ａ）前記ネットワーク内の一点に作用する力の和が０であり、（ｂ）前記ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和はゼロである、という性質をキルヒホッフの法則に対応させて、外力の作用点と、終端点とを電気回路網の＋極および−極に対応させて電気回路網を解析させ、
回路網の解析結果から、椎体の力学的性質を検出させる、
椎体海綿骨の検査プログラム。 - 請求項１に記載の検査プログラムにおいて、
前記回路網を１本の等価抵抗に対応させ、その等価抵抗の断面積により、残存骨量を算出させる椎体海綿骨の検査プログラム。 - 請求項１に記載の検査プログラムにおいて、
前記ネットワークを構成する骨梁１本ずつの電流量を表示することで、各骨梁について抗力の状態を表示させる椎体海綿骨の検査プログラム。 - 請求項３に記載のプログラムにおいて、
前記抗力の状態表示は、骨梁のネットワーク表示において、各骨梁の表示状態を抗力の大きさによって変更することによって行わせる椎体海綿骨の検査プログラム。 - 請求項４に記載の検査プログラムにおいて、
前記表示状態は、輝度を変更することによって行う椎体海綿骨の検査プログラム。 - ＣＴスキャンにより得られたＣＴ画像から骨を抽出し、椎体海綿骨の骨梁１本ずつの長さおよび断面積を求め、
求められた骨梁のネットワークに解析方向に射影して、解析方向のネットワークを求め、
求められたネットワークについて、骨梁の弾性定数ｋを電気抵抗ｒの逆数１／ｒ、伸びｄを電位差ｖ、骨梁に働く抗力ｆを電流ｉにそれぞれ対応させ、（ａ）前記ネットワーク内の一点に作用する力の和が０であり、（ｂ）前記ネットワーク内の閉ループに沿った伸びの和はゼロである、という性質をキルヒホッフの法則に対応させて、外力の作用点と、終端点とを電気回路網の＋極および−極に対応させて電気回路網を解析し、
回路網の解析結果から椎体の力学的性質を検出する、
椎体海綿骨の検査装置。
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