JP5140851B2 - 体積３ｄイメージを表示する方法 - Google Patents

Description

本発明は本出願人に次の特許および出願に関連している：
米国特許５，７５４，１４７、
米国特許５，９５４，４１４、
米国特許６，３０２，５４２Ｂ１、
米国特許６，７６５，５６６Ｂ１、
米国特許６，９６１，０４５Ｂ１、
米国特許出願公開２００５−０２８０６０５−Ａ１（今米国特許７，６９２，６０５）、
日本特許出願３６１０９０／９９（国内特許出願通知２０００／２０１３６２）（今日本特許４７０６９４４号）、
日本特許出願２００１／３１８１８９（国内特許出願通知２００２／２６８１３６）、
日本特許出願２００２／１７５３７９（国内特許出願通知２００３／１０７３９９）（今日本特許４６０５３３７号）、
出願人は上記の文書を本件に引用文献として取り入れている。

本発明は体積３Ｄディスプレイの分野に関連している。とりわけ、それは大きい心理的な視覚深さの色の体積３Ｄイメージの表示に関連している。

体積３Ｄディスプレイは、３Ｄイメージ実３Ｄ空間をに表示する。体積イメージの中の各「ボクセル」は、想定されるあるべき空間的位置に実際にかつ物理的に位置し、そして光線は、その位置から全方向に向けて直接走行して、実イメージをビューアの眼に形成する。その結果、体積３Ｄイメージは、生理學的な（ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌ）、心理學的な（ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ）双方深度のキュー（ｄｅｐｔｈ ｃｕｅｓ）（または「奥行き表現」、「奥行き」、「奥行き感」）において全ての主要な要素を所有し、多数のビューアによって特別な眼鏡の必要性なしで見ること歩のまわりの３６０度を可能にする、（注意：言葉「実３Ｄ空間」は従来の３Ｄコンピュータ・グラフィックス（ＣＧ）の「バーチャスペース」（３次元仮想空間）と対照をなして使用される。体積３Ｄディスプレイで表示されるイメージは実際に空間を占める。それは、実の物件のような、実の体積を有する。一方では、バーチャスペースのイメージは一般に２Ｄディスプレイに表示される（コンピュータモニターのような）。イメージに実質の体積がない。）生理學的な深度のキュー（または奥行き）は焦点調節（ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｏｎ）（眼のレンズの焦点距離の変更）、両眼の輻輳角（ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ）（両眼の内側回転）、両眼視差（ｂｉｎｏｃｕｌａｒ ｄｉｓｐａｒｉｔｙ）、運動視差（ｍｏｔｉｏｎ ｐａｒａｌｌａｘ）を含んでいる。心理學的な深度のキュー（または奥行き）は線状透視（ｌｉｎｅａｒ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ）、光と陰影の手がかり（ｓｈａｄｉｎｇ ａｎｄ ｓｈａｄｏｗｉｎｇ）、オクルージョン（ｏｃｃｌｕｓｉｏｎ）を含んでいる。（Ｃｌｉｆｔｏｎ ＩＩＩ ａｎｄ Ｗｅｆｅｒ，“Ｄｉｒｅｃｔ Ｖｏｌｕｍｅ Ｄｉｓｐｌａｙ Ｄｅｖｉｃｅｓ”，ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｊｕｌｙ １９９３，ｐｐ．５７ 參照。）

体積３Ｄディスプレイの多くの異なったアプローチがずっとある。１つの部門は移動表示パネルを使用する。移動表示パネルは残像の効果によって体積３Ｄイメージを形作るために空間の別の位置に２Ｄイメージのフレームを配る。例えば、Ｂｅｒｌｉｎ米国特許４，１６０，９７３は円柱ディスプレイの体積を掃引する回転ＬＥＤのパネルが付いているシステムを記述する。別の例のため、Ｔｓａｏ日本特許出願通知２００２／２６８１３６（図１１）は「回転式往復運動式の」表示パネルが付いているシステムを記述する。平らなパネル・ディスプレイは軸線について固定方向に常に直面する表面と回る。その結果、表示パネルは表示空間をように往復動きで掃引する。

体積３Ｄディスプレイの別の部門は移動スクリーンを使用し、スクリーンに２Ｄイメージを投影する。例えば、Ｔｓａｏ日本特許出願通知２００２／２６８１３６（図２ａ、４ａ−４ｄ、５ｂ）は「回転式往復運動の」スクリーンおよび光学プロジェクターが付いているシステムを記述する。これはまたＴｓａｏ米国特許６，７６５，５６６（図２０）およびＴｓａｏ米国特許６，３０２，５４２（図２ａ、４ａ−４ｂおよび５ｂ）で記述されている。別の例のために、Ｔｓａｏ米国特許６，７６５，５６６（図１４−１５）は（また日本特許出願通知２０００／２０１３６２で）回転スクリーンに基づいてシステムを記述する。他の例は下記のものを含んでいる：Ｂａｔｃｈｋｏ米国特許５，１４８，３１０、Ｓｈｉｍａｄａ米国特許５，５３７，２５１、そしてＤｏｒｖａｌ他米国特許６，５５４，４３０。Ｂｌｕｎｄｅｌｌ米国特許５，７０３，６０６は別のタイプの移動スクリーンシステムを記述する。それは蛍光体が塗られる移動スクリーンを使用し、スクリーンでイメージを発生させるのに静止した電子銃を使用する。

別の部門はディスプレイの体積として表示パネル（通常液晶表示装置）の積み重ねを使用する。例はＬｅｕｎｇが及びＩｖｅｓ米国特許５，７４５，１９７およびＨａｔｔｏｒｉ他Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ、１９９２年、Ｖｏｌ．３１の第２、ｐ．３５０等含まれている。

まだ別の部門は電気で切替可能なスクリーン（通常液晶）および光学プロジェクターの積み重ねを使用する。例はＳｕｌｌｉｖａｎ米国特許６，１００，８６２およびＳａｄｏｖｎｉｋ及びＲｉｚｋｉｎ米国特許５，７６４，３１７が含まれている。

まだ別の部門は「蛍光性の段階的な刺激」（または一般に呼ばれた「２−ｓｔａｇｅ刺激」）の特性を持っている材料の体積を使用する。例は等Ｋｏｒｅｖａａｒ米国特許４，８８１，０６８およびＤｏｗｎｉｎｇ他、Ｓｃｉｅｎｃｅ、１９９６年８月３０日、Ｖｏｌ．２７３、ｐ．１１８５含まれている。

出願人は上記の文書を本件に引用文献として取り入れている。

体積３Ｄディスプレイのイメージの質に関する１つの問題は心理的な視覚深さの限界である。表示空間に有限なサイズがあり、従って生理学的な視覚深さは限られている。対照的に、２Ｄディスプレイは透視図の形で心理的な深度のキュー（または「奥行き」）によって基本的に眺めの無限深さを表示できる。

体積３Ｄディスプレイの別の問題は灰色の（または色）レベルの限界である。プロジェクショソに基づいて多くの体積３Ｄディスプレイではプロジェクターの好まれたイメージの源はＤＭＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｉｃｒｏｍｉｒｒｏｒ Ｄｅｖｉｃｅ）またはＦＬＣＤ（Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ液晶表示装置）である。これらは白黒ピクセルの装置である。色を作成するためには、私達は３つのＤＭＤまたはＦＬＣＤのパネル、別の原色の光によって照らされる各パネルを使用してもいい。代わりに、Ｔｓａｏ米国特許６，９６１，０４５は（また国内特許出願通知２００３／１０７３９９で）色を発生させるのに単一のパネルを使用する方法を記述する。単一のパネルは３つのサブパネルに分けられ、各サブパネルは別の原色のライトによって照らされる。３つのサブパネルのイメージはプロジェクショソの１つにそれから組み変えられる。但し、各ピクセルに２つのレベルだけ（白および黒）あるので、３つのパネルまたはサブパネルの組合せは色の限られた量だけを発生できる。

この発明は体積３Ｄディスプレイで生理学的な、心理的な深度のキュー（または奥行き）を表示する方法を記述する。この付加的な心理的な視覚深さは無限深さの背景を表示できる。それは飛行シミュレーションまたは電子ゲームのような適用に有用である。この発明はまた色かグレイ・スケールの高レベルの体積３Ｄイメージを表示する方法を記述する。この発明はまた基本的な幾何学的な形のレンダリングの原則そしてアルゴリズムを記述する。これらの原則がおよびアルゴリズムは無限深さの色の体積３Ｄイメージそして背景を表示するのに使用されている。同じような原則およびアルゴリズムは体積３Ｄディスプレイで表面のテクスチャのマッピングおよび３Ｄ体積の表示に使用することができる。

体積３Ｄディスプレイの生理学的な深度のキュー（または奥行き）そして大きい心理的な深度のキュー（または奥行き）を両方表示するため、基本概念は歪斜的な座標系および２Ｄ画面を結合することである。従って、ディスプレイの体積は次の２つの部分を含んでいる：物理的な３Ｄ空間および２Ｄ画面の内のバーチャ．スペース。表示されるべき物件が物理的な３Ｄ空間の内にあれば、物件は歪斜的な３Ｄ座標に従って体積３Ｄイメージとして表示される。物件が物理的な３Ｄ空間を越えて、バーチャ．スペースの中にあれば、２Ｄ画面の透視図に（すなわち、背景として）よって表示される。

２Ｄ画面に表示イメージへ３つの好適な方法がある。第１方法は平面の体積３Ｄイメージとして２Ｄ画面の表示イメージにある。即ち、これは３Ｄ体積の中の２Ｄ平面の透視図の表示イメージにある。基本的に、この第１方法はすべてのタイプの体積３Ｄディスプレイに適用することができる。２Ｄ画面はディスプレイの体積の任意位置そしてオリエンテーションに置くことができる。第２方法は複数の画像フレームを重ねることによって透視図の２Ｄイメージを表示する。第３方法は２Ｄ画面で透視図のイメージを発生させるのに別のプロジェクターを使用する。

ハイカラー（か灰色）レベルの表示イメージは、ハイカラーのレベルの基本的な幾何学的な形（便宜上「幾何基形」と呼ばれる）のレンダリング方法記述されている。基本概念は幾何基形内の表示要素の総数に関して描画された表示要素の数の比率を制御することである。表示要素は体積３Ｄ空間の表示イメージの基本的な要素である。描画された表示要素の数は望ましい輝度のレベル（すなわち、表示されるべき輝度のレベル）を表す。表示要素の総数は最高の輝度のレベルを表す。この制御を達成する２つのアプローチがある：「点に基づくレンダリング」および「交面に基づくレンダリング」。（一般に、本発明の記述で、「描画する」は動詞形態の「ｒｅｎｄｅｒ」を表し、「レンダリング」は名詞の形態（ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ）を表す。従来のＣＧの技術で通常言葉「レンダリング」がデータからのイメージにプロセスを記述するのに使用されている。言葉は本発明で同様に使用される、但し例外としては表示されるべきイメージは体積３Ｄディスプレイハードウェアに体積３Ｄイメージである。また［００３２］参照。）

点に基づくレンダリングでは、サンプル点は第一に幾何基形を表すために計算され、それからサンプル点は描画された。即ち、幾何基形を表示することはサンプル点を表示することである。従って、幾何基形およびスライスフレーム（ｓｌｉｃｉｎｇ ｆｒａｍｅｓ）の交差を計算する必要性がない。各サンプル点は１つの表示要素の位置に一般に対応する。しかしサンプル点のイメージのサイズは隣接した表示要素に点の膨張によって調節することができる。すなわち、点の膨張は１つのサンプル点からの複数の表示要素へマッピングである。一般に、幾何基形の輝度のレベルは描画された表示要素の数に比例している。表示要素自体にグレイ・スケール機能があれば、輝度のレベルは表示要素の輝度のスケールにまた比例している。サンプル点の空間的な配分そしてサイズの制御によって望ましい視覚輝度を与えるために、描画された表示要素の総数は制御することができる。

交面に基づくレンダリングでは、幾何基形およびスライスフレーム（ｓｌｉｃｉｎｇ ｆｒａｍｅｓ）の交差は描画される。（一般に、体積３Ｄディスプレイは空間の異なった位置に体積３Ｄイメージを形作るために２Ｄイメージのフレーム（ｆｒａｍｅｓ）を配る（例えば、［０００４］参照）。従って、体積３Ｄイメージのレンダリングは３Ｄデータからのフレームに表示されるべきイメージに処理を含む。交面に基づくレンダリングでは、この処理は多くの「スライス」（ｓｌｉｃｅｓ）に３Ｄデータを切る類似している。これらのフレームおよびスライスは、文脈によって、「スライス」、「フレーム」または「スライスフレーム」を呼ばれる（また、［００３２］参照）。）一般に、各交差はフレームのピクセルを含む小さいビットマップである。交差のすべての小さいビットマップを一緒にステッチすることは概念的な「合成ビットマップ」を形作る。望ましい輝度のレベルは合成ビットマップのピクセルの総数に関して描画されるピクセルの数の比率の制御によってそれから表現される。小さいビットマップは描画される合成ビットマップからの逆のマッピングによってそれから再描画される。再描画された小さいビットマップは望ましい輝度のレベルでそれから幾何基形を形作る。

２Ｄ画面のイメージの表示の第１方法では、テクスチャのマッピング方法は応用である。透視図の背景はビットマップ（または他の同じようなフォーマット）としてコンピュータで第一に貯えられる。それから、２Ｄ画面はこのビットマップの使用によってようにテクスチャのマップ描画される。単色的テクスチャのマッピングの表面を描画する基本的な手順は次の通りある：
（１）多数個の異なった強度の範囲にテクスチャのマップの最高強度のスケールを分けるステップ。従って各強度の範囲はテクスチャのマップの別の地域に対応する。
（２）テクスチャのマップの各地域から表面の対応する地域にマッピングを確立するステップ。
（３）マッピングに従ってその地域の強度の範囲に基づいて表面の対応する各々の地域に輝度のレベルを割り当てるステップ。
（４）別の輝度のレベルを表すために表示要素の別の密度の表面の対応する各々の地域を描画するステップ。点に基づくレンダリングは好まれる方法である。基本的に、表面の対応する各々の地域は全表面への望ましい輝度を与えるメッシュ・システムの下で描画されるが、サンプル点は対応する地域の内にだけ置かれる。

大きい心理的な視覚深さの表示

体積３Ｄディスプレイの生理学的な深度のキュー（または奥行き）そして大きい心理的な深度のキュー（または奥行き）を両方表示するため、基本概念は歪斜的な座標系および２Ｄ画面を結合することである。従って、ディスプレイの体積は次の２つの部分を含んでいる：物理的な３Ｄ空間および２Ｄ画面の内のバーチャ．スペース。表示されるべき物件が物理的な３Ｄ空間の内にあれば、物件は歪斜的な３Ｄ座標に従って体積３Ｄイメージとして表示される。物件の位置そしてサイズは両方歪斜的座標系に従って表示されるべきである。物件が物理的な３Ｄ空間を越えて、バーチャ．スペースの中にあれば、２Ｄ画面の透視図に（すなわち、背景として）よって表示される。

図１は歪斜的座標系の例を説明する。図１の全イメージは体積３Ｄディスプレイの表示体積の中にある。平面ＯＰＱＲと平面ＡＢＣＤの間で区切られる空間は歪斜的な次元の直角３Ｄ空間である。直線ＢＣに直線ＰＱと同じ長さがあるが、ＰＱより短いすなわち心理的な深度のキュー（または奥行き）を表現するために距離を増幅するために、示される。従って、平面ＡＢＣＤに平面ＯＰＱＲと実際に同じ面積があるが、より小さい示される。従ってＯＰＱＲおよびＡＢＣＤによって区切られる空間は「歪斜的な空間」である。平面ＡＢＣＤは２Ｄ画面である。歪斜的な空間の外のそして平面ＡＢＣＤを越える物件はバーチャ．スペースの「内部」である。このバーチャ．スペースにバーチャ３Ｄ座標系がある。バーチャ．スペースの物件はこのバーチャ３Ｄ座標系に従って表示される。従ってこの２Ｄ画面は無限深さの背景を表示できる。２つの座標系、バーチャ座標系および歪斜的座標系は平面ＡＢＣＤで、接続する。その結果、飛行機のイメージのような物件は、２つの空間、１バーチャと１物理的の間で、滑らかに動くことができる。飛行機はＯＰＱＲの平面に近いとき、より大きいようである。それは平面ＡＢＣＤの方にＯＰＱＲの平面から移るとき、ずっと動き、歪斜的座標系のためにサイズでより小さくなる。従ってそれは空間により遠い動かすようである。飛行機は２Ｄ画面の内部に動くとき、基本的に無限深さに続くことができる。自然に、視覚効果はＡＢＣＤに平面ＯＰＱＲから見ることのために最も適している。

図２は座標系のマッピングの幾何学的な分析を提供する。長方形ＪＫＣＬは体積３Ｄディスプレイの表示空間の側面図を表す。バーチャ．スペースを表示するための２Ｄ画面は表示空間の「底」、ＫＣで選ばれる。参照の位置Ｏは２Ｄ画面の上の距離ＯＢの目の位置として、置かれる。幾何学的な分析は中心線ＯＢの１つの側面でグラフが対称的であるので、なされる。

第一に、非歪斜的な座標系で、目からの距離ＯｂのサイズＷの基準面ｂｂ′を置きなさい。見られた場合それから位置Ｏから、２Ｄ画面ＢＣのサイズと基準面ｂｂ′のサイズに同じをしなさい。ＷとＯｂ間の関係は次のとおりである：
ＢＣ／Ｗ＝ＯＢ／Ｏｂ （００１）

仮定ＣＱは直線である、そして座標系のマッピングは長方形の空間Ｐｂｂ′Ｑと歪斜的な空間ＰＢＣＱ間のマッピング、および平面ｂｂ′を越える空間と２Ｄ画面ＢＣのバーチャ．スペース間のマッピングである。

ｆｆ′は目の位置からのＯｆの距離（Ｏｆ＜Ｏｂ）にサイズＷの平面である。座標系のマッピングに従って、歪斜的座標系の対応する平面の位置のおよびサイズＦＦ′は得ることができる。
三角形Ｏｆｆ′から、
ＯＦ／Ｏｆ＝ＦＦ′／Ｗ． （００２）
三角形ＬＣＱから、
ＢＦ／ＢＰ＝（ＦＦ′−ＰＬ）／（ＰＱ−ＰＬ）
（ＯＢ−ＯＦ）／ＢＰ＝（ＦＦ′−ＰＬ）／（Ｗ−ＰＬ） （００３）
ＯＦおよびＦＦ′はＯｆおよび他の知られていた量の函数として、式（００２）および（００３）から得ることができる。即ち、ｆのサイズＦＦ′のイメージおよびｆのイメージｆｆ′は同じサイズであることをようである。

ｈｈ′は目の位置からのＯｈの距離（Ｏｈ＞Ｏｂ）にサイズＷの平面である。座標系のマッピングに従って、ＢＣの対応する平面のサイズＢＨ′は得ることができる。三角形Ｏｈｈ′から、
ＢＨ′／Ｗ＝ＯＢ／Ｏｈ （００４）

平面ｆｆ′のポイント、４５０、および平面ＦＦ′の対応するポイント、４５１、間のマッピングは次のとおりである：
Ｆｎ／ｆｍ＝ＦＦ′／Ｗ （００５）．
同じ原則は平面ｈｈ′と平面ＢＨ′間のマッピングに適用する。それに応じて、ＰＱの平面を越える非歪斜的な空間のポイントはマッピングポイントを歪斜的空間ＰＢＣＱの中のまたは２Ｄ画面の中の見つけることができる。

２Ｄ画面のイメージの表示の３つの好適な方法がある。第１方法は平面の体積３Ｄイメージとして２Ｄ画面のイメージを表示する。即ち、これは３Ｄ体積の中の２Ｄ平面の透視図のイメージ表示にある。テクスチャのマッピング方法は応用である。透視図のイメージはビットマップ（または他の同じようなフォーマット）としてコンピュータで最初に貯えられる。それから２Ｄ画面はこのビットマップの使用によってようにテクスチャのマップ描画される。テクスチャのマッピングの方法は後で記述されていることである。

第２方法は複数の画像フレームを重ねることによって透視図の２Ｄイメージを表示する。「回転式往復運動式の」スクリーン（か表示パネルに）基づいて体積３Ｄディスプレイではスクリーンが最下の（または上）位置の近くにあるとき、多数フレームは限られた空間に置くことができる。これは２Ｄ画面の色または灰色レベルを増加できる。図３は考えを説明する。移動スクリーン５７０の実際のトラックが円であり、２つの隣接したフレーム間の縦の間隔が一般に均一であるので、１つのフレームからの次への回転角度は常に変わっている。スクリーンが底の近くにある時、２つの隣接したフレーム、例えば５８０ｃ及び５８０ｄ間の回転角度は、中間の位置の近くでそれ、例えば５８０ａ及び５８０ｂよりかなり大きい。即ち、２つの隣接したフレーム間の時間はスクリーンが一定した速度で回るのでスクリーンが近い最下の位置（または上の）ときかなりより長い。従って、フレームはより小さい縦ピッチで表示することができる。例えば、付加的なフレーム５５０は元のフレームの位置５９０ｄ−５９０ｆ間で挿入することができる。２Ｄイメージを発生させるのにより多くのイメージフレームが使用されているのでより多くの色または灰色レベルは表示することができる。２Ｄ画面はまだテクスチャのマッピングによって表示することができる。代わりに、底の近くのフレームの期限は比率を持つために選ぶことができる。その結果、異なったフレームのピクセルに異なったフレームの期限のために別の輝度が、ある。この輝度の相違はりっぱな輝度のレベルを増加できる。例えば、３つのフレームが１：２：４の輝度の比率と使用されれば、それから重ねられた２Ｄイメージの各ピクセル３の代りに、８つ（０−７）の輝度レベルがある。これは参照によってここに組み込まれるＨｏｒｎｂｅｃｋ米国特許５，２８０，２７７のｐｕｌｓｅ−ｗｉｄｔｈ調節の方法に類似している。

第３方法は２Ｄ画面で透視図のイメージを発生させるのに別のプロジェクターを使用する。この方法は体積３Ｄディスプレイに移動スクリーンに基づいてシステムを使用する。図４は好適な具体化を説明する。別の２Ｄプロジェクター６０１およびオリジナルプロジェクター１５からのプロジェクショソのビームは投射経路１０２に切替可能な反射器６０２の使用によって持って来られる。切替可能な反射器の１つの例は液晶に基づく電気で切替可能なミラーである。それは参照によってここに組み込まれるＳＩＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ１９８５年、ｖ．１６、ｐ．３４５で記述されている。スクリーンが２Ｄ画面の位置に動くとき、切替可能な反射器は第２プロジェクター６０１が２Ｄイメージを投影するように反射に作られる。スクリーンが歪斜的な空間に動くとき、切替可能な反射器はオリジナルプロジェクター１５からのイメージだけ投射経路１０２に入るように透明に作られる。

一般に、歪斜的で物理的な空間そしてバーチャ．スペースの２Ｄ平面を結合する方法は体積３Ｄディスプレイのすべての形態に適用することができる。目の参照の位置は表示空間の上で中心線であるならない。それは中心線からマッピングがそれに応じて終った必要ならば相殺することができる。更に、２Ｄ画面は表示空間の底のあらゆる望ましい位置に、ちょうど置くことができる。例えば、図５は最下の平面ＫＣを離れて置かれる２Ｄ画面ＹＢを説明する。空間のマッピングの原則は同じである。基準面Ｚｂは選ばれる。位置０から見られたとき基準面および２Ｄ画面ＹＢに同じサイズがあるようである。座標系のマッピングは空間ＸＺｂＰと歪斜的な空間ＸＹＢＰ間のマッピング、および平面Ｚｂを越える空間と２Ｄ画面ＹＢのバーチャ．スペース間のマッピングである。さらに、中心線の右側は図２と丁度同じである。従って、私逹は眺めの広角を覆うために歪斜的な空間および２Ｄ画面の２つ、または多く、セットが表示空間で定義され、統合することができることを見ることができる。

今、私逹は第１方法で２Ｄ画面を描画する好まれる方法、即ち、テクスチャのマッピング方法を記述する。第一に、テクスチャのマッピング方法がこれらの原則およびアルゴリズムを使用するので、私逹は少数の幾何基形の描画の原則そしてアルゴリズムを記述しなければならない。幾何基形は点、直線および三角の表面を含んでいる。これらの原則およびアルゴリズムはまた物理的な空間の色の体積３Ｄイメージを表示するのに使用することができる。

一般に、体積３Ｄディスプレイの表示空間は光の要素の３Ｄ配列で構成される。これらの光の要素は［背景技術］のセクションで記述されているように異った方法によって、形作られる。［背景技術］（段落［０００３］−［０００８］）參照、これらの光の要素は表示パネルか表示画面の掃引によって、蛍光性の材料の光ビームの走査、または直接多数の表示パネルを一緒に積み重ねることによって発生する。すなわち、これらの光の要素は２Ｄ表示装置の「ピクセル」から基本的に作成される。便宜上、これらの光の要素は「格子要素」と呼ばれる（または一般に「表示要素」）。（注意：従来のＣＧで使用される言葉「ボクセル」とを区別するためにそれら言葉は使用される。１つの格子要素（表示要素）は体積３Ｄディスプレイの表示空間の特定の位置で１の要素に対応する。この要素は光を表示できる。すなわち、格子要素は体積３Ｄディスプレイのハードウェアに直接つながる。一方では、ボクセルはディスプレイハードウェアに直接の、１対１の対応がないソフトウェア変数である。従来のＣＧで、表示装置（例えばコンピュータモニター）ピクセルの２Ｄ配列である。３Ｄデータのボクセルは視点および照明方向のような要因によって表示される。ボクセルはあらゆる特定の、固定ピクセル位置に対応しない。）また便宜上、私逹は原則およびアルゴリズムを記述するのに例として「回転式往復運動式の」スクリーンが付いているシステムを使用する。このシステムはＴｓａｏの日本特許出願通知２００２／２６８１３６（図４ｂ）で記述されている。これらの原則およびアルゴリズムがまた他のタイプの体積３Ｄディスプレイに適用することが後で、示される。この回転式往復運動式のスクリーンのシステムでは、スクリーンは表示体積を掃引する。プロジェクターは移動スクリーンにイメージ格子要素（表示要素）を作成するためにフレームを投影する。それに応じて、３Ｄ空間の格子要素のコレクションは図６で示されているように３Ｄ格子システムのようである。格子要素は２０１として長さ、幅および高さを、持っている３Ｄ点である。長さ２０２および幅２０３は投影されたイメージフレームのピクセルのサイズに対応する。高さ２０４はスクリーンの動きの方に測定される、体積３Ｄイメージの１つの「フレーム」または「スライス」の「厚さ」である。各格子要素の長さ、幅および高さはそれぞれｄＭ、ｄＮおよびｄＴである。それらはデータのレンダリングに使用する座標系に関して計算される。便宜上、彼らは「格子要素のスケール」と呼ばれる。一般的な妥当性を緩めないで記述の容易さのために、実例は格子要素が直角方法で一直線に並ぶことを仮定する。

システムのプロジェクターが白色光の源の単一ＤＭＤまたＦＬＣＤを使用すれば、各格子要素は二進（黒いまたは白）点である。代わりに、Ｔｓａｏ米国特許６，９６１，０４５は（また日本特許出願通知２００３／１０７３９９で）（図６ｂ−ｅ）「変倍照明」の方法を記述する。「変倍照明」は別の強度によって少数の隣接したピクセルの各自を照らす。少数の隣接したピクセルの各グループは「合成ピクセル」と呼ばれる。合成ピクセルはいくつかのグレイ・スケールを表示できる。そのような場合、各々の合成ピクセルは１つの格子要素と定義することができる。従って、各格子要素にグレースケールの機能がある。

３つの表示パネルか３つのサブパネルに基づいて色の体積３Ｄディスプレイでは各格子要素の位置に３つの重ねられた格子要素がある。３つの重ねられた格子要素に３つの原色がある。同じ原色のすべての格子要素のコレクションは「場」（ｆｉｅｌｄ）と呼ばれる。従って、色の体積３Ｄディスプレイの表示空間に３つの重ねられた場がある。各場は別の原色を持っていることを除く単色的（ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ）ディスプレイのようである。

一般に、どの３Ｄ形でも３つの幾何基形の組合せによって表示することができる。各幾何基形は位置を定義する座標のデータを含んでいる。単色的なイメージでは、各幾何基形に「強度」データがある。「強度」データは幾何基形の輝度かグレイ・スケールを表す。色のイメージでは、各幾何基形に「色」データがある。一般に、「色」データは３つの原色の３つの強度の値を含んでいる。

点幾何基形のレンダリング

点のレンダリングは図６の３Ｄ格子の１つの格子要素の位置へ点座標（ｘ、ｙ、ｚ）のマッピングである。図７［Ａ］は格子要素構造を示し見られてようにｘ−ｙの平面に直面する。各々の正方形の格子は、３０１のような、フレームのピクセルを表す。マッピングは基本的に１の点（Ｐ０のような）から１の格子要素の位置（３０２のような）である。マッピングはまた１の点から以上１の格子要素にである場合もある。これは「ピクセルの膨張」と呼ばれる。ピクセルの膨張は別の輝度を表すために点のサイズを調節する。Ｐ１で示されている、ピクセルの膨張は点の異なったサイズを表示するのに隣接したピクセルを使用する。８つの隣接した格子要素を膨張のために使用していたら、そして点に３ｘ３格子要素があり、１０のサイズのレベルを持つことができる（０−９つの格子要素、０の表現の黒（またはブランク））。３つの隣接した格子要素を膨張のために使用していたら、それから１点のための５つのサイズのレベルが付いている２ｘ２格子要素が（０−４つの格子要素）ある。

一般に、点のマッピングは１つに「スライス」（または「フレーム」）なされる。しかしマッピングはまた１つのスライス以上に望まれたとき作ることができる。図８［Ｂ］で４１１で示されている、「スライスする厚さ」ｄｓ１＝ｄＴ（実際のフレームの厚さ）をマッピングで使用されたら、直線の格子要素はコーナー４１１でだけ接続してもよい。その結果、直線のイメージは非一体のようであることができる。より大きいスライスの厚さ、例えばｄｓ２＝１．５ｘｄＴの使用によって、点のマッピングは２つの隣接したフレームに作ることができる。付加的な格子要素４１２は直線に加えられ、直線を連続的なようである作る。同じは表面のレンダリングの例に適用する。因数１．５ｘは「Ｏｖｅｒ−Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｆａｃｔｏｒ」と呼ばれる（ＯＳＦ）。

直線幾何基形のレンダリング

一般に、点に基づくレンダリングの方法は直線および三角面のための好適なレンダリング方法である。この点に基づくレンダリングの方法は次の２つの主要なステップが含まれている：
（１）幾何基形を表す一組のサンプル点に幾何基形を変えること。各サンプル点は点幾何基形である。
（２）各サンプル点のレンダリング。

一般に、幾何基形の輝度のレベルは描画された表示要素の数に比例している。表示要素自体にグレイ・スケール機能があれば、輝度のレベルは表示要素の輝度のスケールにまた比例している。サンプル点の空間的な配分そしてサイズの制御によって望ましい視覚輝度を与えるために、描画された表示要素の総数は制御することができる。

直線は図８［Ａ］で説明されるように等間隔の点、見本抽出される。
直線を仮定することはＮｓの区分に分けられる、そして次の通りサンプル点は得ることができる：

ｎ＝０は点Ｐ０（ｘ０、ｙ０、ｚ０）であり、ｎ＝ＮｓはＰ１（ｘ１、ｙ１、ｚ１）である。全く２つの端ポイントを含むＮｓ＋１点がある。

点に基づくレンダリングによって、直線に沿う点配分の密度そして各点のサイズが直線の（または直線の各場の）グレイ・スケール（か輝度または強度）表現するのに使用することができる。これはサンプル点の最適数（Ｎｓ＿ｏｐ＋１）についてされる。（Ｎｓ＿ｏｐ＋１）は体積３Ｄディスプレイで表示されたとき直線に沿うすべての格子要素を満たすために必要のサンプル点の最少量ある。これは直線のイメージの最高強度（輝度）を与える。Ｎｓ＿ｏｐより大きいＮｓは直線により多くの格子要素を加えなかったりし、それ故に輝度を更に高めない。

直線幾何基形のためのＮｓ＿ｏｐは次の方式から計算される：

基本的に、式（１０２）それぞれｘ、ｙおよびｚの方向で必要なサンプル点の最少量を計算し、最大数を選ぶ。サンプル点の最高額を与える方向は「支配的な見本抽出の軸線」か「支配的な見本抽出の方向」と呼ばれる。各方向の最低の間隔は格子要素のスケールと直接関連している。ピクセルの膨張が応用なら、ｘおよびｙの方向の最低の間隔は高められる。

図８［Ｂ］膨張するピクセルを仮定しない２つの簡単だった例を説明する。直線Ｌ１（縦直線）：

平行斜線の長方形は描画された格子要素を表す。直線のイメージはｚの方向で連続的である。支配的な見本抽出の軸線はｚ軸である。直線Ｌ２（ｘ−ｚの平面に平行直線）：
Ｎｓ＿ｏｐ＝ｉｎｔ［Ｍａｘ［０，６，４］］＝６．
直線のイメージｚおよびｙの両方方向で連続的である。支配的な見本抽出の軸線はｙ軸である。

ＮｓがＮｓ＿ｏｐより小さいとき、格子要素の少量は描画される。従って、直線の輝度は減る。直線幾何基形の「輝度比率」は直線の完全な輝度について定義することができる：
ＢＲ＿１（直線幾何基形の「輝度比率」）＝Ｂｒ＿１／Ｂｒ＿１＿ｏｐ （１０３）
Ｂｒ＿１＝直線幾何基形の望ましい輝度のレベル
Ｂｒ＿１＿ｏｐ＝直線幾何基形の最高輝度のレベル（即ち、サンプル点の最 適数を使用して）

幾何基形の輝度のレベルは描画された表示要素の数に比例している。表示要素自体にグレイ・スケール機能があれば、輝度のレベルは表示要素の輝度のスケールにまた比例している。従って、
ＢＲ＿１＝Ｎｇｅ＿１^＊Ｂｇｅ／（Ｎｇｅ＿１＿ｏｐ^＊Ｂｇｅ＿ｆ） （１０４）
Ｎｇｅ＿１＝直線で描画されるべき格子要素の数
Ｎｇｅ＿１＿ｏｐ＝完全描画されたら直線の格子要素の数、
Ｂｇｅ＝各々の描画される格子要素の輝度のレベル
Ｂｇｅ＿ｆ＝格子要素の最高輝度のレベル
「完全描画」は幾何基形を表示するのに幾何基形内のすべての格子要素（表示要素）が使用されていることを意味する。従って、幾何基形は高い輝度で表示される。

直線が完全に描画されるとき、直線の格子要素の数はサンプル点の数によって次の通り表現することができる：
Ｎｇｅ＿１＿ｏｐ＝Ｎｓ＿ｏｐ^＊Ｆｄ^２ （１０６）
Ｎｓ＿ｏｐは式（１０２）から計算される。
Ｆｄは式（１０２）のピクセル膨張の因数である。
同様に、格子要素の望ましい数は次のとおりである：
Ｎｇｅ＿１＝Ｎｓ^＊ｎ＿ｐｄ （１０７）
ｎ＿ｐｄ＝「膨張数」
＝点の膨張させたピクセルの数（元の１つを含んで）
例えば２ｘ２の膨張が（ｆｄ＝２）応用なら、そしてｎ＿ｐｄは０から４の間で価値を取り、膨張の異なったレベルを示す。

従って、式（１０６）および（１０７）から、式（１０４）なる：

式（１０９）は輝度比率ＢＲ＿１の直線のレンダリングを要約する。それはサンプル点の数、ピクセルの膨張および格子要素のグレースケールの機能の効果を含んでいる。一般に、一組の満足式（１０９）の値（Ｎｓ、ｎ＿ｐｄ、（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ））は望ましい輝度比率ＢＲ＿１で直線を描画する。
ピクセルが二進であり、膨張がないば、そしてｎ＿ｐｄ＝（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝ｆｄ＝１。式（１０９）なる
Ｎｓ＝Ｎｓ＿ｏｐ^＊ＢＲ＿１ （１１０）
ここに、点密度制御だけ直線輝度。
Ｎｓがおよび（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）固定なら、ピクセルの膨張は唯一の制御要因である。例えば、３ｘ３膨張は１０の輝度のレベルを与える。４ｘ４膨張は１７のレベルを与える。

三角面幾何基形の簡単レンダリング

簡単レンダリングはサンプル点の１つの層だけ使用によって三角面幾何基形を描画する。サンプル点を得る好まれたアプローチは三角面を「満たすこと直線によって」である。直線は直線幾何基形としてそれから描画することができる。それはサンプル点の密度の配分そしてサイズの制御によって幾何基形のグレースケールを制御する。

第一に、私逹は完全に三角形を描画する方法を記述する。直線のレンダリングの場合にはように、完全に三角形を描画する基本的なアプローチは生じられた格子要素が三角形をカバーするようにちょうど足りるだけのサンプル点を描画することである。好適なステップは次のとおりである：

（１）三角形の３つの端の各自のためのサンプル点の最適数を、式（１０２）を使用して計算する。
（２）「方向の端」として最多のサンプル点がある端を選び、「基盤の端」として最少のサンプル点がある端を選び、そして両方の端のサンプル点の位置を見つける。これはちょうど必要なだけ完全に三角面を描画するためにサンプル点の最少量を与える。

（３）三角形上のメッシュ・システムを概念上基盤の端の各サンプル点からの直線を描画し、直線を方向の端に平行にし、そして方向の端の各サンプル点からの直線を描画し、そして直線を基盤の端に平行にすることによって組み立てる。三角形の内で落ちるラインの交差は描画されるべきサンプル点の位置を示す。圖９を見なさい。

（４）すべてのメッシュ・直線のサンプル点を式（１０１）の使用によって得る。直線が２つの端の１つに平行であり、２つの端のメッシュ・サイズが知られているので、各直線のサンプル点の数は容易に計算することができる。

（５）すべてのサンプル点のレンダリング。方向の端に平行であるすべての直線は方向の端と同じ密度で描画される。基盤の端に平行であるすべての直線は基盤の端と同じ密度で描画される。方向の端および基盤の端が完全に描画される両方であるので、すべての直線は完全に描画される。それ故に、点密度はすべての方向で最適である。図９を見なさい。三角形の２つの端基づいてレンダリングのメッシュの構築におよび最適メッシュサイズ独自に２方向で設定によって、上記のアルゴリズムは異なったサイズの三角形のための大体均一点密度を与える。

より少しにより完全に輝度の三角形を表示するためには、サンプル点の総数は減らされた輝度に一致させるように減る。輝度比率は：
ＢＲ＿ｓｔ（三角面の輝度比率）＝Ｂｒ＿ｓｔ／Ｂｒ＿ｓｔ＿ｏｐ （２０１）
Ｂｒ＿ｓｔ＝三角面の望ましい輝度のレベル
Ｂｒ＿ｓｔ＿ｏｐ＝三角面の最高輝度のレベル（即ち、サンプル点の最適 数を使用して）

幾何基形の輝度のレベルは描画された表示要素の数に比例している。表示要素自体にグレイ・スケール機能があれば、輝度のレベルは表示要素の輝度のスケールにまた比例している。従って、
ＢＲ＿ｓｔ＝Ｎｇｅ＿ｓｔ^＊Ｂｇｅ／（Ｎｇｅ＿ｓｔ＿ｏｐ^＊Ｂｇｅ＿ｆ） （２０２）
Ｎｇｅ＿ｓｔ＝三角面で描画されるべき格子要素の数
Ｎｇｅ＿ｓｔ＿ｏｐ＝完全描画されたら三角面の格子要素の数、

三角面が完全に描画されるとき、三角面の格子要素の数はサンプル点の数によって次の通り表現することができる：
Ｎｇｅ＿ｓｔ＿ｏｐ＝（完全描画される三角面のサンプル点の数）^＊Ｆｄ^２ （２０３）
Ｆｄは式（１０２）のピクセル膨張の因数である。
（完全描画される三角面のサンプル点の数）＝Ｎｓ＿ｏｐ＿ｂ^＊Ｎｓ＿ｏｐ＿ｄ／２（２０４）
Ｎｓ＿ｏｐ＿ｂ＝基盤の端のサンプル点の最適数
Ｎｓ＿ｏｐ＿ｄ＝方向の端のサンプル点の最適数
従って、

従って、

式（２１０）は輝度比率ＢＲ＿ｓｔの三角面のレンダリングを要約する。それはサンプル点の数、ピクセルの膨張および格子要素のグレースケールの機能の効果を含んでいる。一般に、一組の満足式（２１０）の値は望ましい輝度比率ＢＲ＿ｓｔで三角面を描画する。

Ｎｓ＿ｂおよびＮｓ＿ｄは式（１０２）と同じような次の式によって計算される： Ｎｓ＝ｉｎｔ［Ｍａｘ［Δｘ／ｄｘ，Δｙ／ｄｙ，Δｚ／ｄｚ］］ （１０２Ａ）
Δｘは端のｘ方向のスパンである、ｄｘ＝Ｎｓを計算するための間隔
Δｙは端のｙ方向のスパンである、ｄｙ＝Ｎｓを計算するための間隔
Δｚは端のｚ方向のスパンである、ｄｚ＝Ｎｓを計算するための間隔
一般に、ｄＴがｄＭとｄＮ異なって、およびピクセルの膨張がｄＭ−ｄＮ方向で主に作動するので、ｄｘ、ｄｙ、ｄｚは格子要素構造に関連して三角面のオリエンテーションに従って計算される。これは端のための最適見本抽出の間隔の選択に影響を与える。３つの場合がある：

場合（１）：基盤端および方向端両方の支配的な見本抽出の方向はｚ軸である。式（１０２Ａ）から：
Ｎｓ＝ｉｎｔ［Δｚ／ｄｚ］
式（１０２）から：
Ｎｓ＿ｏｐ∝Δｚ／ｄｚ＿ｏｐ
Ｎｓ／Ｎｓ＿ｏｐ＝ｄｚ＿ｏｐ／ｄｚ＝ｄＴ／ｄｚ （２１２）
式（２１０）および（２１２）から：

ｄｚは式（２１４）から得ることができるおよびＮｓは得ることができる。

場合（２）：基盤端および方向端両方の支配的な見本抽出の方向はｘまたはｙ軸である。式（１０２Ａ）から：
Ｎｓ＝ｉｎｔ［Δｘ／ｄｘ］ｏｒ ｉｎｔ［Δｙ／ｄｙ］
式（１０２）から：
Ｎｓ＿ｏｐ∝Δｘ／ｄｘ＿ｏｐ ｏｒ Δｙ／ｄｙ＿ｏｐ
Ｎｓ／Ｎｓ＿ｏｐ＝ｄｘ＿ｏｐ／ｄｘ＝（Ｆｄ^＊ｄＭ）／ｄｘ ｏｒ （２１６）
＝ｄｙ＿ｏｐ／ｄｙ＝（Ｆｄ^＊ｄＮ）／ｄｙ
一般に、ｄＭ＝ｄＮはおよび私達ｄｘ＝ｄｙを取ることができる。式（２１０）および（２１６）から：

場合（３）：２つの端の１つにｚ軸で支配的な見本抽出の方向およびｘかｙ軸で他がある。
次のプロシージャは好まれる。プロシージャは２つのする方向のおよそ等しい間隔のメッシュを与える。
式（２１０）、（２１２）および（２１６）の結合：

ｄｘ＜ｄＴが、それからｄｚ＝ｄＴを取れば。（２２０）から：
ｄｘ／（ｎ＿ｐｄ^＊Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝ｄＭ／（Ｆｄ^＊ＢＲ＿ｓｔ） （２２２）
従って、
ｄｘ＝（ｎ＿ｐｄ^＊Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）^＊ｄＭ／（Ｆｄ^＊ＢＲ＿ｓｔ）＜ｄＴ
ＢＲ＿ｓｔ＞（ｎ＿ｐｄ^＊Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）^＊ｄＭ／（Ｆｄ^＊ｄＴ） （２２４）
すなわち、式（２２４）の状態の下で、ｄｚ＝ｄＴおよび式（２２２）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。
ｄｘ＞＝ｄＴが、それからｄｚ＝ｄｘを取れば。（２２０）から：

ＢＲ＿ｓｔ＜＝（ｎ＿ｐｄ^＊Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）^＊ｄＭ／（Ｆｄ^＊ｄＴ） ２２８）
すなわち、式（２２８）の状態の下で、式（２２６）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。

三角面幾何基形の多層レンダリング

簡単なレンダリングが応用のとき、指定三角形内の格子要素の総数は固定である。
この数は実際に表示され、感知することができる輝度のレベルの数を限る。三角形のより多くの格子要素は、より多くの輝度のレベル表示することができる。多層レンダリングは１つの三角面のレンダリングで１つ以上の三角の表面を（補助表面と呼ばれる）使用する。図１０［Ａ］は考えを説明する。原則は一緒に密接に複数の補助表面、１１０１ａ−１１０１ｃを積み重ねる
ことである。視覚でそれらは１つの三角面のようである。実用的により多くの格子要素が輝度のより多くのレベルを表現するのに使用されている。そして元の形へ最低のゆがみがある。

仮定ＮＬの補助表面は使用され、望ましい輝度比率はＢＲ＿ｍｓ、レンダリングのプロシージャ後で記述されているである。輝度比率の概念および式（２０１）と（２０２）はまだ適用する。しかし、明快さのために、式（２０１）多数の補助表面の場合のためにように書直される、
ＢＲ＿ｍｓ（輝度比率）＝Ｂｒ＿ｍｓ／Ｂｒ＿ｍｓ＿ｏｐ （３０１）
Ｂｒ＿ｍｓ＝三角面の望ましい輝度のレベル
Ｂｒ＿ｍｓ＿ｏｐ＝三角面の最高輝度のレベル
Ｂｒ＿ｍｓ＿ｏｐ＝ＮＬ^＊Ｎｇｅ＿ｓｓ＿ｏｐ^＊Ｂｇｅ＿ｆ
Ｎｇｅ＿ｓｓ＿ｏｐ＝１つの最高輝度の補助表面の格子要素の数
従って、

Ｎｇｅ＿ｍｓ＝三角面で描画されるべき格子要素の数
＝すべてのＮＬの補助表面のされた格子要素の数の合計。
式（３０２）から、私達は補助表面の輝度比率の合計が三角面の輝度比率と等しいことを見る、

一般に、式（３０４）を満たす補助表面の輝度比率の組合せ与える同じような結果を。
しかし次は最も便利な方法である：

各補助表面は描画されるべき元の三角面と同じサイズ、形およびオリエンテーションの１つの三角面である。各々の補助表面のＢＲ＿ｓｓの輝度比率はまたＢＲ＿ｓｔと同じ方法定義される。そう、補助表面は三角面の簡単なレンダリングとによって同じ方法丁度描画することができる。

隣接した２つ補助表面間の間隔（ｔｓ）は同じフレームの格子要素を重複することを防ぐ好まれた最小値がある。図１０［Ｂ］で説明される、
ｔｓ＝ｄｓ^＊ｓｉｎα
ｄｓ＝ｄＴ^＊ＯＳＦ
αは表面の法線と地平線間の角度ある。
単位の法線ベクトルＮ＝［ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ］の三角面、
ｔｓ＝ｄｓ^＊｜ｎｚ｜ （５０５）
小さくαなる時、Ｔｓは小さくなる。式（５０５）によるｄＭ^＊Ｆｄより小さくなるＴｓなら、そして次の最小値は使用されるべきである：
ｔｓ＝ｄＭ・Ｆｄ （５０５Ａ）
補助表面は三角面の法線の方向に沿って角の最高点の計算によって見つけることができる：

表面のテクスチャのマッピング

図１１［Ａ］で示されているように、全２Ｄビットマップをカバーする２Ｄ座標系（ｕ，ｖ）は定義される。座標（ｕ，ｖ）の範囲は（０，０）および（１，１）その間ある。ビットマップにｕの方向でＭのピクセルおよびｖの方向でＮのピクセルがある。各ピクセルは整数の指数［Ｍ，Ｎ］によってＭ＝０，１，２．．．Ｍ−１およびＮ＝０，１，２．．．Ｎ−１、と見つけることができる。従って、［ｍ，ｎ］指数と（ｕ，ｖ）座標間にマッピングがある。

三角面へのビットマップのテクスチャのマッピングはｕ−ｖ平面の対応の２Ｄ三角形によって定義される。対応の三角形は（明快さのためのＵＶＴと呼ばれる）３Ｄ三角面に３つの角の最高点によって（明快さのための３ＤＴと呼ばれる）対応する。ＵＶＴによってカバーされるビットマップ区域と３ＤＴ間のマッピングは線形割合に基づいている。従って、図１１［Ｂ］で説明されるように、３ＤＴのグループ１２１１と望ましいビットマップ区域をカバーするＵＶＴのグループ１２１０間のマッピングはまた作ることができる。

色のテクスチャのマッピングおよびレンダリングは１つの場一度に行う。即ち、色ビットマップは３つの場のマップ（Ｒ（紅）場、Ｇ（緑）場およびＢ（青）場）に最初に分かれている。従って各場のマップは単色的な（ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ）イメージマップ、同じプロシージャによって描画することができる。体積３Ｄディスプレイの光学はそして３つの場を組み変え、色のテクスチャのマップを示す。単色的なテクスチャのマップの三角面を描かれたする基本的な手順は次の通りある：
（１）多数個の異なった強度の範囲にテクスチャのマップの最高強度のスケールを分けるステップ。従って各強度の範囲はテクスチャのマップの別の地域に対応する。
（２）テクスチャのマップの各地域から三角面の対応する地域にマッピングを確立するステップ。このステップは前に記述されているＵＶＴ−３ＤＴのマッピングのプロシージャを使用する。
（３）マッピングに従ってその地域の強度の範囲に基づいて三角面の対応する各々の地域に輝度のレベルを割り当てるステップ。輝度比率は前に記述されていると同じ方法定義される。
（４）別の輝度のレベルを表すために表示要素の別の密度の三角面の対応する各々の地域を描画するステップ。点に基づくレンダリングは好まれる方法である。基本的に、表面の対応する各々の地域は全表面への望ましい輝度を与えるメッシュ・システムの下で描画されるが、サンプル点は対応する地域の内にだけ置かれる。

詳細なステップは次の通りある：
ステップ１：ビットマップから、各ピクセルの紅、緑および青の強度の値を得、３つのピクセルデータ構造をセットアップするステップ：

ＦＩはｆｉｅｌｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙを意味する。
ステップ２：各場では、Ｎｒｇｎの地域（すなわち、Ｎｒｇｎの異なった強度の範囲）に強度のスケール、１２５０を分けるステップ。部分は強度０とＦＩ＿ｆｕｌｌの間にあるならない。お好みであれば、分割はＦＩ＿ｌｏｗとＦＩ＿ｈｉｇｈの間で置くことができる。図１１［Ｃ］見なさい。

ステップ３：各場では、強度の値ＦＩに従ってＮｒｇｎ「地域」の１つに各ピクセルを割り当てなさい。地域ｉの地域指数：

地域指数のデータ構造をセットアップしなさい、（例としてＲ（紅）場を使用して）
Ｐｉｘｅ１＿Ｒｆｉｅｌｄ［ｍ］［ｎ］．ｒｅｇｉｏｎ＿ｉｄｘ＝ｉ； （７００Ａ）

ステップ４：三角面１の地域を一度に描画しなさい。地域ｉでは、対応する輝度比率のＢＲ［ｉ］見つけるためにこの地域の下限の強度を取りなさい。図１１［Ｃ］に従って線形補入を使用しなさい：

これは三角面のこの地域を描画するのに使用されるべき輝度比率ＢＲである。
ＢＲが計算されれば、私達はそれから三角面のこの地域を描画するために前に記述されている簡単レンダリングか多層レンダリングを使用してもいい。多層レンダリングが使用されれば、補助表面それぞれの輝度比率は更に式（３０３）によって計算されるべきである。

知られていた輝度比率の地域ｉのレンダリングは次のステップを含んでいる：
（ステップ４．１）：３Ｄ三角面（３ＤＴ）の基盤の端と方向の端のサンプル点の数（（Ｎｓ＿ｂ［ｉ］＋１）と（Ｎｓ＿ｄ［ｉ］＋１））を定めなさい。簡単レンダリングか多層レンダリングを使用し、対応するプロシージャに続きなさい。

（ステップ４．２）：三角形の対応するＵＶＴにＮｓ＿ｂ［ｉ］およびＮｓ＿ｄ［ｉ］を適用し、サンプル点（ｕ，ｖ）ｊ，ｋを計算しなさい。サンプル点の計算は前にと同じ、式（１０１）を使用する各グリッド線で但し例外としては（ｕ，ｖ）取り替える（ｘ，ｙ）およびＺ座標あるゼロが。図１１［Ｄ］見なさい。

（ステップ４．３）：この現在の地域ｉに属するかどうか各々の計算されたサンプル点（ｕ，ｖ）ｊ，ｋを確認しなさい。地域ｉに属する点だけこの現在の点密度で描画される。即ち、発見（ｕ，ｖ）点の対応するピクセル配列の指数［ｍ］［ｎ］、それから次が本当であるかどうかデータ構造を確認しなさい：
Ｐｉｘｅ１＿Ｒｆｉｅｌｄ［ｍ］［ｎ］．ｒｅｇｉｏｎ＿ｉｄｘ＝ｉ；
それが本当でなかったら、次の（ｕ，ｖ）サンプル点を計算しなさい。
それが本当、そしてこの（ｕ，ｖ）ｊ，ｋの対応する点（ｘ，ｙ，ｚ）ｊ，ｋを計算し、そして３ＤＴの中のそれを描画しなさい。これはこの指数（ｊ，ｋ）を使用し、３ＤＴに式（１０１）を加えること単にである。

３ＤＴの基盤の端は（ｘａ，ｙａ，ｚａ）から（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ）にあり、方向の端は（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ）から（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ）にある。

このように、一度に１つの地域に、テクスチャビットマップは三角面の表面に描画することができる。図１１［Ｅ］別の輝度（強度）の３つの地域の三角形を説明する。それ故に、三角形に３つのメッシュ・システムがある。地域の指数のデータ構造が効率的にサンプル点がされるべき地域の内にあるかどうか確認するのに使用されている。

従って、２Ｄ画面の透視図のレンダリングは上で記述されているテクスチャのマッピング方法の適用によって行うことができる。

補足の記述

レンダリングのもう一つの好まれる方法は交面に基づくレンダリングである。交面に基づく簡単なレンダリングは幾何基形およびスライスフレームの交差を計算することとスライスフレームの交差ビットマップのピクセル密度を制御することによって幾何基形を描画する。

一般に、各交差はフレームのピクセルを含む小さいビットマップである。交差のすべての小さいビットマップを一緒にステッチすることは概念的な「合成ビットマップ」を形作る。望ましい輝度のレベルは合成ビットマップのピクセルの総数に関して描画されるピクセルの数の比率の制御によってそれから表現される。小さいビットマップは描画される合成ビットマップからの逆のマッピングによってそれから再描画される。再描画された小さいビットマップは望ましい輝度のレベルでそれから幾何基形を形作る。

直線のレンダリングでは、合成ビットマップはＩＤビットストリングとして組織される。三角面１００１のレンダリングでは、スライスフレーム１００２が付いている各交差は、図１２で説明されるように、フレームのピクセル構成の小さいビットマップ１００３である。交差のすべての小さいビットマップを一緒にステッチすることは２Ｄ合成ビットマップ１００４を形作る。

輝度比率の概念および式（２０１）および（２０２）はまだ適用する。そして完全描画された三角形はまだ参照として使用される。三角形の格子要素の数Ｎｇｅ＿ｓｔは基本的に合成ビットマップのピクセルの数Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｓｔである。
Ｎｇｅ＿ｓｔ＝Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｓｔ＝合成ビットマップの描画されたピクセルの数
Ｎｇｅ＿ｓｔ＿ｏｐ＝Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｓｔ＿ｆ （完全描画された）

便宜上、合成ビットマップは図１２で示されているようにｕ−ｖ平面で、表される。レンダリングは２方向で行われる：ｕ−およびｖ−方向。最高輝度で（完全満ちている）描画するためには、２方向の描画されたピクセルの間隔は投影されたピクセルのピッチに設定する：
ｄｕ＿ｏｐ＝ｄｖ＿ｏｐ＝ｄＬ＿ｐ＿ｏｐ＝ｄＭ＝ｄＮ．

Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｓｔはレンダリングの間隔のｄＬ＿ｐの平方に反比例している：
Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｓｔ∝（１／ｄＬ＿ｐ）^２
従って、

式（２４０）から、式（２０２）なる
ＢＲ＿ｓｔ＝（ｄＬ＿ｐ＿ｏｐ／ｄＬ＿ｐ）^２＊（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ） （２４２）
ｄＬ＿ｐ＿ｏｐ＝ｄＭ＝ｄＮから、

式（２４４）望ましい輝度比率ＢＲ＿ｓｔを与える三角面の合成ビットマップで隣接した描画されたピクセル間の望ましい間隔を提供する。ピクセルにグレースケールの機能がなければ（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ＝１）、（ｄＬ＿ｐ）^２はＢＲ＿ｓｔに反比例している。ｄＬ＿ｐが得られれば、次の２つのステップはレンダリングを完了する：
（１）合成ビットマップ新しい間隔のｄＬ＿ｐに従って再描画される。新しい間隔に一致させないピクセルを取除きなさい。
（２）元の、完全満たされた交差の小さいビットマップから、それらにステップ（１）で取除かれる対応するピクセルを取除く。これらの修正された交差の小さいビットマップに今の望ましい輝度比率ＢＲ＿ｓｔがある。

一般に、この発明で記述されているレンダリング方法は表示要素の配分のあらゆる形態との体積３Ｄディスプレイに適用することができる。フレームのスライスの方向およびｄＭ、ｄＮおよびｄＴは定義することができる。

例えば体積３Ｄディスプレイが回転表示パネル（かスクリーン）に基づいていれば、そしてｄＴ固定値はない。この場合、急所はレンダリング方法が働き、計算が時間最小になるようにちょうど小さい十分にｄＴを得ることである。ｄＴはまた表示空間の幾何基形の位置に依存する。

図１３［Ａ］［Ｂ］は回転ディスプレイシステムですることの例を説明する。一般に、
ｄＴ＝ｒｄθ，
ｄθは２つの隣接したフレーム間の最低の角の空間である、例えば１５８１および１５８２、およびｒは描画される点の位置に依存する。
直線Ｐ１Ｐ２のレンダリング、
ｄＴ＝ＯｍＰｍｄθ，
ＯｍＰｍは直線と回転軸線１５０１間の最も短い間隔である。ＯｍＰｍはＸ−Ｙ平面の直線の投射から計算することができる。

ＣｏｓαおよびＯｍＰｍは得ることができる：

Ｐｍが直線の外にあったら、図１３［Ｃ］［Ｄ］で説明されるように、各コーナー点Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に次の式を適用しなさい：
ｄＴｉ＝ｒｄθ＝ｓｑｒｔ（ｘｉ^２＋ｙｉ^２）ｄθ
最低のｄＴｉはｄＴとして使用されるべきである。

三角面のレンダリングでは、私達は三角形の３つの端の上記の最低ｄＴを見つけるために計算を行う。

多層レンダリングのｔｓを定めるためには、状態は類似している。図１４で説明されるように、ベクトルＮは三角面の単位法線ベクトルであり、ＮｘｙはＸ−Ｙ平面の投射である。
ｔｓ＿ｘｙ＝ｄＴ^＊ｓｉｎβ
ｄＴ＝ｒｄθ＝ｓｑｒｔ（ｘ２^２＋ｙ２^２）ｄθ
ｔｓ＝ｔｓ＿ｘｙ^＊ｃｏｓα
ＳｉｎβおよびＣｏｓαはベクトルＮからすべて計算することができる。上記のプロシージャを３つの角点に適用し、最も大きいＴｓを見つけなさい。

点に基づくレンダリングでは、三角面の２つの端のサンプル点の数は制御点密度に合わせられる。異なったメッシュサイズは異なった輝度比率を表現する。代わりに、私達は固定メッシュサイズを使用してもいい。点の別の数は同じメッシュサイズの下に別の輝度比率を表現できる。同じは交面に基づくレンダリングに適用する。ビットマップに本質的なメッシュサイズ（すなわちピクセル格子）があるので、固定ピクセルメッシュサイズは合成ビットマップにより適するかもしれない。

アルゴリズムおよびデータ構造はソフトウェアの形でを記述する記述されている。但し、それらはまたファームウェアまたはデジタル電子回路で、特にアルゴリズムが埋め込まれた電子システムで実行されるとき、実行することができる。

補足の記述２：Ｖｏｘｅｌマッピング方法

前に記述されていたレンダリングの方法の同じような精神に基づいて、私達はこのセクションで分散グレイ・スケール（または同じような特性）の３Ｄ体積のレンダリングの原則そしてアルゴリズムを記述する。基本的な手順はテクスチャのマップが付いている表面レンダリングに類似している、但し例外としてはメッシュ・システムおよび見本抽出は３つの次元で作動する。グレイ・スケールは分散させた点のサイズそして密度の配分の制御によって表される。これは解像度を犠牲にしないでに、二進ピクセル基づいて体積３Ｄディスプレイによって３Ｄ体積の色またはグレイ・スケールの配分の表示を可能にする。これは医学または鉱山の視覚化のような適用に有用である。

普通、されるべき３Ｄ体積（１３６０）は一組の直角に構成された体積３Ｄデータである。図１５［Ａ］を示して、それはＣのビットマップを一緒に積み重ねて基本的にもらう。積み重ねの各層はＡｘＢビットマップである。Ａ、ＢおよびＣは整数である。従ってｖｏｘｅｌの総数はＡｘＢｘＣある。各データｖｏｘｅｌは３つの整数の指数（ａ，ｂ，ｃ）によって見つけることができる：
ａ−データ層の横の方向；ピクセル指数（０，ｂ）から（Ａ−１，ｂ）への；
ｂ−データ層の縦の方向；ピクセル指数（ａ，０）から（ａ，Ｂ−１）への；
ｃ−積み重ねの方向；層の指数♯０から＃Ｃ１への

図１５［Ｂ］を示して、３Ｄ箱１３８０は密接に３Ｄ体積を囲むために定義される。
４つの角ポイントは定義される：
Ｐ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）−対応するｖｏｘｅｌ（０，０，０）でに角点
Ｐ１（ｘ１，ｙ１，ｚ１）−対応するｖｏｘｅｌ（Ａ−１，０，０）でに角点
Ｐ２（ｘ２，ｙ２，ｚ２）−対応するｖｏｘｅｌ（０，Ｂ−１，０）でに角点
Ｐ３（ｘ３，ｙ３，ｚ３）−対応するｖｏｘｅｌ（０，０，Ｃ−１）でに角点
４つの角点の座標を置くことによって、ｘｙｚの座標系に関して３Ｄ体積の位置そしてオリエンテーションは決定することができる。４つの角点は３つの直角「角のベクトル」を形作る：ベクトルＰ０Ｐ１、ベクトルＰ０Ｐ２、ベクトルＰ０Ｐ３。

このアルゴリズムはテクスチャのマップとの３ＤＴのレンダリングの地域によって基づくアプローチに類似している。但し、アルゴリズムは３Ｄ（空間の３方向）および余分で全３Ｄ体積箱適用される。レンダリングはそれぞれ各色場で行われる。すなわち、３Ｄ体積は３つの場（Ｒ場、Ｇ場およびＢ場）に第一に分かれている。従って各場は単色的な体積、同じプロシージャによって描画することができる。体積３Ｄディスプレイの光学はそれから３つの場を組み変える。単一場３Ｄの体積レンダリングでは、３Ｄ体積はいくつかの地域に第一に分けられる。各地域に別の強度（輝度）の範囲がある。各地域の強度の範囲から、その地域の対応する輝度比率は定義することができる。知られていた輝度比率の各地域では、３つの直角方向のサンプル点の量は計算することができる。各方向のサンプル点の数が得られれば、そしてその地域の「メッシュ・サイズ」（か格子サイズ）決定することができる。従って、３Ｄ箱はそれ対応する輝度比率から一度に１つの地域に描画される。基本的に、３Ｄ体積の各地域は全３Ｄ箱への望ましい輝度比率を与えるメッシュ・システムの下で描画されるが、サンプル点は対応する地域にだけ置かれる。

Ｖｏｘｅｌマッピングの方法の基礎はある特定の輝度比率の３Ｄ箱のレンダリングである。３Ｄ箱の輝度比率：
ＢＲ＿ｂｏｘ＝Ｂｒ＿ｂｏｘ／Ｂｒ＿ｂｏｘ＿ｏｐ （８０１）
Ｂｒ＿ｂｏｘ＝描画されるべき３Ｄ箱の望ましい輝度のレベル
Ｂｒ＿ｂｏｘ＿ｏｐ＝完全描画された場合３Ｄ箱の輝度のレベル
（サンプル点の最適数）

３Ｄ箱の輝度のレベルは描画された格子要素の数に比例している。それは格子要素にグレイ・スケールの機能があれば、格子要素の輝度のスケール自体にまた比例している。従って、

完全描画された３Ｄ箱の格子要素の数はサンプル点の数と次の通り関連していることができる、

Ｆｄは式（１０２）のピクセル膨張の因数である。

従って、

一般に、

従って、

Ｎｓ＿ａ、Ｎｓ＿ｂおよびＮｓ＿ｃは式（１０２Ａ）によって計算される。ｄＴがｄＭとｄＮ異なって、およびピクセルの膨張がｄＭ−ｄＮ方向で主に作動するので、ｄｘ、ｄｙ、ｄｚは格子要素構造に関連して３Ｄ箱のオリエンテーションに従って計算される。これは端のための最適見本抽出の間隔の選択に影饗を与える。４つの場合がある：

場合（１）：すべての３つの直角端の支配的な見本抽出の方向はｚ軸である。式（１０２Ａ）から：
Ｎｓ＝ｉｎｔ［Δｚ／ｄｚ］
式（１０２）から：

式（８１０）および（８１２）から：

ｄｚは式（８１４）から得ることができるおよびＮｓは得ることができる。

場合（２）：すべての３つの直角端の支配的な見本抽出の方向はｘまたはｙ軸である。式（１０２Ａ）から：
Ｎｓ＝ｉｎｔ［Δｘ／ｄｘ］ｏｒ ｉｎｔ［Δｙ／ｄｙ］
式（１０２）から：

一般に、ｄＭ＝ｄＮはおよび私達ｄｘ＝ｄｙを取ることができる。式（８１０）および（８１６）から：

場合（３）：３つの端の１つにｚ軸で支配的な見本抽出の方向およびｘかｙ軸で他がある。これは通常の場合べきである。
式（８１０）、（８１２）および（８１６）の結合：

ｄｘ＜ｄＴが、それからｄｚ＝ｄＴを取れば。（８２０）から：

従って、

すなわち、式（８２４）の状態の下で、ｄｚ＝ｄＴおよび式（８２２）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。
ｄｘ＞＝ｄＴが、それからｄｚ＝ｄｘを取れば。（８２０）から：

すなわち、式（８２８）の状態の下で、式（８２６）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。

場合（４）：３つの端の１つにｘかｙ軸で支配的な見本抽出の方向およびｚ軸で他がある。式（８１０）、（８１２）および（８１６）の結合：

ｄｘ＜ｄＴが、それからｄｚ＝ｄＴを取れば。（８３０）から：

従って、

すなわち、式（８３４）の状態の下で、ｄｚ＝ｄＴおよび式（８３２）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。
ｄｘ＞ｄＴが、それからｄｚ＝ｄｘを取れば。（８３０）から：

すなわち、式（８３８）の状態の下で、式（８３６）から計算したｄｘを式（１０２Ａ）で使用する。

私達は今３Ｄ体積のｖｏｘｅｌ（指数（ａ，ｂ，ｃ））そして３Ｄ箱のメッシュ点（指数（ｉ，ｊ，ｋ））間のマッピングを記述する。ｖｏｘｅｌの索引（ａ，ｂ，ｃ）は前に記述されているように（０，０，０）から （Ａ−１，Ｂ−１，Ｃ−１）に、ある。メッシュ点指数（ｉ，ｊ，ｋ）は式（１０１）で使用した索引定義に基づいている（０，０，０）から（Ｎｓ＿ａ，Ｎｓ＿ｂ，Ｎｓ＿ｃ）に、ある。私達は例として方向「ａ」を使用する。同じ原理は他の２方向に、「ｂ」および「ｃ」適用する。

場合（Ａ）：メッシュ点間隔（ｄＬａ）＞ｖｏｘｅｌピッチ（ｄＡ）、すなわち、Ｎｓ＿ａ＜Ａ。図１６［Ａ］状態を説明する。１４０１はメッシュの格子を表す。指数「ｉ」メッシュラインのメッシュ点（すなわち交差）の点位置を表す。１４０２はｖｏｘｅｌの格子を表す。ｖｏｘｅｌにサイズがあるので、指数「ａ」区分を表す。この場合、それは（ｉ，ｊ，ｋ）空間からサンプル点を計算することはより有効である。マッピングはどの区分「ａ（ｉ）」が点「ｉ」に対応するか見ることである。マッピングはｘｙｚ寸法の必要性なしで割合指数の空間で、行うことができる。
（ｉ−０）／（Ｎｓ＿ａ−０）＝（ａ（ｉ）−０）／Ａ
従って、

場合（Ｂ）：メッシュ点間隔（ｄＬａ）＜＝ｖｏｘｅｌピッチ（ｄＡ）、すなわち、Ｎｓ＿ａ＞＝Ａ。図１６［Ｂ］状態を説明する。この場合、それは（ａ，ｂ，ｃ）空間からサンプル点を計算することはより有効である。各地域では、私達は正しい強度のｖｏｘｅｌｓだけ処理する。マッピングはどの点を区分「ａ」がカバーするかつかめることである。マッピングはｘｙｚ寸法の必要性なしで割合索引の空間で再度、行うことができる。

区分「ａ」の左の（小さい）終わり、１４０３、はｉ空間の位置「ｉａ」を対応する。区分にＬ＿ａ（１４０４）の長さがある。

今私達は詳細なステップを記述する：
ステップ１：３Ｄ体積から、各ｖｏｘｅｌのＲ，Ｇ，Ｂの強度の値を得、３つのｖｏｘｅｌのデータ構造をセットアップしなさい：

ステップ２：各場では、Ｎｒｇｎの「地域」（ｒｅｇｉｏｎ）に強度のスケールを分けなさい。部分は強度０とＦＩ＿ｆｕｌｌの間にあるならない。お好みであれば、部分はＦＩ＿ｌｏｗとＦＩ＿ｈｉｇｈの間で置くことができる。図１１［Ｃ］を示して、最も高いＮｒｇｎはＦＩ＿ｆｕｌｌの１つの地域ごとのすなわち１つの灰色レベルである。

ステップ３：各場では、ｖｏｘｅｌの強さのレベルＦＩに従ってＮｒｇｎ「地域」の１つに各ｖｏｘｅｌを割り当てなさい：

地域の指数のデータ構造をセットアップしなさい、（例としてＲ場を使用して）
Ｖｏｘｅｌ＿Ｒｆｉｅｌｄ［ａ］［ｂ］［ｃ］．ｒｅｇｉｏｎ＿ｉｄｘ＝ｒ；
さらに、ｖｏｘｅｌのグループのデータ構造をセットアップし、同じ地域（強度の同じ範囲）に属するｖｏｘｅｌの指数を集めなさい。すなわち、データ構造Ｖｏｘｅｌ＿Ｇｒｏｕｐ［ｒ］同じ地域ｒに属するすべてのｖｏｘｅｌ（ａ、ｂ、ｃ）を含んでいる。

ステップ４：３Ｄ箱、１つの地域を一度に描画しなさい。地域ｒの下限の強度は次のとおりである：
ＦＩ＝ｒ^＊（ＦＩ＿ｈｉｇｈ−ＦＩ＿ｌｏｗ）／Ｎｒｇｎ
対応する輝度比率のＢＲ［ｒ］そうある

これは３Ｄ箱のこの地域ｒを描画するのに使用されるべき輝度比率ＢＲである。

単一分野３Ｄの体積箱の知られていた輝度比率ＢＲ［ｒ］の地域「ｒ」のレンダリングのための詳細なステップは次のとおりである：
（ステップ４，１）３つの直角端の各自のサンプル点の数をそれぞれ得る：前に記述されている方法によるＮｓ＿ａ、Ｎｓ＿ｂおよびＮｓ＿ｃ。
（ステップ４．２）点検：
Ｎｓ＿ａ＜Ａ、Ｎｓ＿ｂ＜ＢおよびＮｓ＿ｃ＜Ｃばサンプル点は効率のための（ｉ，ｊ，ｋ）空間から計算されるべきである（前に説明される場合（Ａ））。行きなさい（ステップ４．３）。
他に、サンプル点は（ａ，ｂ，ｃ）空間から計算されるべきである。行きなさい（ステップ４．４）。

（ステップ４．３）（ｉ，ｊ，ｋ）空間からの（ａ，ｂ，ｃ）空間への計算のサンプル点。
第一に式（７１０）の使用によって各メッシュ点（ｉ，ｊ，ｋ）の対応するｖｏｘｅｌの位置（ａ，ｂ，ｃ）を得なさい。それから、ステップ１に確立されるデータ構造を使用して、この地域ｒに属するかどうか対応する各々のｖｏｘｅｌを確認しなさい。この地域「ｒ」のｖｏｘｅｌｓに対応する点だけ描画されるべきである。サンプル点（ｘ，ｙ，ｚ）_{ｉ，ｊ，ｋ}は次の式によって計算することができる：

（ステップ４．４）（ａ，ｂ，ｃ）空間からの（ｉ，ｊ，ｋ）空間への計算のサンプル点。
第一にあらかじめ定義されたデータ構造Ｖｏｘｅｌ＿Ｇｒｏｕｐ［ｒ］からのこの地域「ｒ」内の各ｖｏｘｅｌを、見つけなさい。それらのｖｏｘｅｌの各自のために、式（７１１）の使用によるこのｖｏｘｅｌによって、カバーされる点の指数（ｉａ，ｊｂ，ｋｃ）を見つけなさい。式（６００）そして指数（ｘ，ｙ，ｚ）ｉａ，ｊｂ，ｋｃの使用によってこれ地域の各ｖｏｘｅｌの対応するこれらの点を、描画しなさい。

図１１［Ｃ］および式（７０２）、輝度比率（ＢＲ）の範囲は最上のＢＲ＿ｈｉｇｈおよび最下のＢＲ＿ｌｏｗの一般化された形態に表現される。最高い輝度比率、ＢＲ＿ｏｐは、当然１である。普通、マッピングは線形マッピングである場合もある。すなわち、ＦＩ＝０はＢＲ＝０に対応し、ＦＩ＝ＦＩ＿ｆｕｌｌはＢＲ＝１に対応する。マッピングにＦＩの軸およびＢＲの軸両方の低−高い窓を選ぶことによって、私達は表示されたイメージの輝度のレベルを処理できる。これはある特定の範囲のデータを高めるか、または抑制できる。更に、マッピングは線形でなくてもよろしくない。マッピングの線１２５１はカーブである場合もある。

ＢＲの低−高い窓の処理の１つの適用は３Ｄ体積のイメージのローカル情報を強調することである。体積３ＤディスプレイのＣＴまたはＭＲＩの医学イメージ投射データのような３Ｄ体積のデータの表示の１つの実用的な問題は、興味のローカル地域の前景および背景のイメージが観覧を妨げることができることである。これは体積３Ｄディスプレイのイメージが本質的に透明であるのである。１つの解決は興味のローカル地域を見るために「スキャン箱」を加えることである。スキャン箱の中のイメージは正常なか高められた輝度比率で表示される。スキャン箱の外のイメージは減らされた全面的な輝度比率で表示される。図１７は考えを説明する。１８０１は体積３Ｄイメージとして表示される３Ｄデータ体積である。小箱１８０２はスキャン箱と定義される。スキャン箱内のイメージの部分は正常なＢＲの窓と、例えばＢＲ＿ｈｉｇｈ＝１およびＢＲ＿ｌｏｗ＝０表示される。スキャン箱の外のイメージの部分は抑制されたＢＲの窓と、例えばＢＲ＿ｈｉｇｈ＝０．３およびＢＲ＿ｌｏｗ＝０表示される。

実際に、３Ｄ体積は２つの３Ｄ体積、元の３Ｄ箱に対応する大きい体積および新しいスキャン箱に対応する小さい体積に第一に仕切られる。２つの体積は異なったＢＲの窓を使用してＶｏｘｅｌマッピングのプロシージャによってそれから、別に描画される。スキャン箱は元の３Ｄ箱の後で描画される。従って、それは大きい体積に重ね書きすることができる。これが３Ｄ医学イメージ投射データの有害なティッシュまたは鉱山の地震データの地質特徴のための調査を助けるのに使用することができる。

本発明の基本概念の歪斜的座標系の例を示す。 本発明の第１例の座標系のマッピングの幾何学的な分析を示す。 回転式往復運動式のディスプレイの底の近くで複数のイメージフレームを示す。 ２プロジェクター具体化を示す。 本発明の第２例の座標系のマッピングの幾何学的な分析を示す。 典型的な体積３Ｄディスプレイの表示要素のシステムを示す。 点のレンダリングの方法を示す。 直線の点に基づくレンダリングの方法を示す。 三角の表面の点に基づくレンダリングの方法を示す。 三角の表面の多層レンダリングの方法を示す。 表面のテクスチャのマッピングの方法を示す。 本発明によって三角面の交面に基づくレンダリングの方法を示す。 回転ディスプレイシステムのｄＴの計算を示す。 回転ディスプレイシステムのｔｓ計算を説明する。 本発明のＶｏｘｅｌのマッピングの方法を示す。 ｖｏｘｅｌｓとサンプル点間のマッピングを示す。 本発明のスキャン箱の方法を示す。

１５ プロジェクター
２０１ 格子要素
４５０ 非歪斜的な座標系の点位置
４５１ マッピングに従う歪斜的な座標系の点位置
５５０ 付加的な、精製されたフレーム
５７０ 移動スクリーンのトラック
５８０ａ−ｄ ２つの隣接したフレーム間の回転角度
５９０ａ−ｆ フレーム位置
６０１ 別の２Ｄプロジェクター
６０２ 切替可能な反射器
１００１ 三角面
１００２ フレームのスライス
１００３ 小さいビットマップ
１００４ 合成ビットマップ
１１０１ａ−ｃ補助表面
１２１０ ビットマップの上の対応の三角形（ＵＶＴ）
１２１１ ３Ｄ三角面（３ＤＴ）
１２５０ Ｎｒｇｎの地域にビットマップの１つの場の強度のスケールを分けること
１２５１ ビットマップの１つの場の強度のスケールからの輝度比率へのマッピング のカーブ

Claims (13)

1. 体積３Ｄディスプレイを使用して実３Ｄ空間の別の輝度の幾何基形を表示する方法であって、前記幾何基形が直線または表面であり、前記体積３Ｄディスプレイが体積３Ｄイメージを表示するための表示要素を含み、前記表示要素が前記実３Ｄ空間で空間的に分布する、前記方法は幾何基形内の表示要素の総数に関して描画されるべき表示要素の数の比率の制御によって別の輝度のレベルを表現する、前記方法は、
   （１）表示要素の数Ｎｇｅ＿ｏｐを、最高輝度Ｂｒ＿ｏｐに描画される前記幾何基形を表示するために、計算するステップであって、前記Ｎｇｅ＿ｏｐは前記幾何基形の内で含まれている表示要素の総数を含み前記ステップ、
   （２）表示要素の数Ｎｇｅを、表示されるべき輝度のレベルに描画される前記幾何基形を表示するために、計算するステップであって、前記計算のステップは次の関係に基づいている：
   （Ｎｇｅ／Ｎｇｅ＿ｏｐ）ｘ（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝Ｂｒ／Ｂｒ＿ｏｐ，
   Ｂｒが前記幾何基形の表示されるべき輝度のレベルを表す、Ｂｇｅ＿ｆが前記表示要素の最高輝度のレベルを表し、Ｂｇｅが前記幾何基形のレンダリングで使用されるべき前記表示要素の輝度のレベルを表す前記ステップ、
   （３）前記幾何基形内の前記Ｎｇｅの表示要素を、前記幾何基形を描画するために、表示するステップであって、各々の前記Ｎｇｅの表示要素は前記Ｂｇｅの輝度のレベルを表示する前記ステップ、を含む、
   更に、前記体積３Ｄディスプレイが上記ステップの実行のための電子システムを含んでいる、
   前記方法。
2. 前記幾何基形内の表示要素の総数に関して描画されるべき表示要素の数の比率の制御は点のレンダリングに基づいている、
   前記Ｎｇｅ＿ｏｐの計算のステップが最高輝度で前記幾何基形を表すためのサンプル点の最適数Ｎｓ＿ｏｐの計算および最大ピクセル膨張数Ｎ＿ｄの決定のステップを含み、Ｎｓ＿ｏｐ ｘ Ｎ＿ｄ＝Ｎｇｅ＿ｏｐ、
   前記Ｎｇｅの計算のステップが、次の関係に基づいて
   ［（Ｎｓ ｘ ｎ＿ｐｄ）／（Ｎｓ＿ｏｐ ｘ Ｎ＿ｄ）］ｘ（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝Ｂｒ／Ｂｒ＿ｏｐ，
   前記幾何基形を表すためのサンプル点の数Ｎｓの計算およびピクセル膨張数ｎ＿ｐｄの決定のステップを含み、
   前記幾何基形内の前記Ｎｇｅの表示要素を表示するステップが、
   （ｉ）各々の前記Ｎｓのサンプル点の座標の計算のステップであって、前記Ｎｓのサンプル点は前記幾何基形の内で均一に分布する前記ステップ、
   （ｉｉ）計算されたサンプル点を前記ピクセル膨張数ｎ＿ｐｄを用いる描画するステップ、を含む、
   請求項１記載の方法。
3. 前記幾何基形が直線、
   前記サンプル点の最適数の計算のステップが、
   （ａ）前記表示要素によって前記直線を満たすためにそれぞれ３つの直角方向の必要なサンプル点の最小量の計算のステップ、
   （ｂ）ステップ（ａ）から計算される３つの最少量の最高を前記最適数Ｎｓ＿ｏｐとして選ぶステップ、を含み、
   請求項２記載の方法。
4. 前記幾何基形が表面、
   前記サンプル点が１つ以上の補助表面で分布する、前記補助表面が隣接した補助表面間の間隔と密接に積み重なり、前記間隔が同じフレームの格子要素を重複することを防ぐように選ばれる、
   前記最適数Ｎｓ＿ｏｐの決定のステップが各の前記補助表面のサンプル点の最適量の決定のステップを含み、前記補助表面のサンプル点の最適量が最高輝度で前記補助表面を表し、すべての前記補助表面の最適量の合計がＮｓ＿ｏｐと等しい、
   前記Ｎｓの決定のステップが各の前記補助表面のサンプル点の指定量を選ぶことのステップを含み、すべての前記補助表面のサンプル点の総計がＮｓと等しい、
   前記Ｎｓのサンプル点の座標の計算のステップが対応する各々の前記補助表面へのサンプル点の前記指定量の分配のステップを含める、
   請求項２記載の方法。
5. 前記表面が三角の表面であり、前記補助表面がまた三角であり、
   前記各の補助表面のサンプル点の最適量の決定のステップが、
   （ａ）前記補助表面の３つの端の各の端のサンプル点の最適数を定めステップであって、前記最適数が最高輝度で前記表示要素で前記端を満たすために必要なサンプル点の最小量である前記ステップ、
   （ｂ）方向端と最も高いサンプル点の最適数Ｎｓ＿ｏｐ＿ｄを持っている端を定義し、基礎端と最も低いサンプル点の最適数Ｎｓ＿ｏｐ＿ｂを持っている端を定義するステップ、
   （ｃ）値Ｎｓ＿ｏｐ＿ｄ ｘ Ｎｓ＿ｏｐ＿ｂ／２に基づいて前記補助表面のサンプル点の最適量を定めるステップ、を含み、
   前記各の補助表面のサンプル点の指定量を選ぶことのステップが、方向端のサンプル点の数Ｎｓ＿ｄおよび基盤端のサンプル点の数Ｎｓ＿ｂを定め、値Ｎｓ＿ｄ ｘ Ｎｓ＿ｂ／２に基づいて前記補助表面のサンプル点の指定量を定めることのステップを含み、
   前記各の補助表面へのサンプル点の前記指定量の分配のステップが、
   （ａ）前記方向端のＮｓ＿ｄのサンプル点の座標および前記基盤端のＮｓ＿ｂのサンプル点の座標を計算によって得るステップ、
   （ｂ）前記補助表面上のメッシュ・システムを組み立てるステップであって、
   前記Ｎｓ＿ｂのサンプル点および前記Ｎｓ＿ｄのサンプル点が前記メッシュ・システムのメッシュ直線の端点として使用され、前記Ｎｓ＿ｂのサンプル点から始まってメッシュ直線が前記方向端に平行であり、前記Ｎｓ＿ｄのサンプル点から始まってメッシュ直線が前記基盤端に平行である前記ステップ、
   （ｃ）前記補助表面の内にある前記メッシュ直線の各交差にサンプル点を置くステップ、を含む、
   請求項４記載の方法。
6. 体積３Ｄディスプレイで単色的なテクスチャのマップを持っている表面を表示する方法であって、前記体積３Ｄディスプレイが体積３Ｄイメージを表示するための空間的に分布表示要素を含んでいる、前記方法は、
   （１）テクスチャのマップの最高強度のスケールを多数個の異なった強度の範囲に分けるステップであって、各強度の範囲がテクスチャのマップの別の地域に対応する前記ステップ、
   （２）マッピングをテクスチャのマップの各地域から前記表面の対応する地域に確立するステップ、
   （３）マッピングに従ってその地域の強度の範囲に基づいて前記表面の対応する各々の地域に輝度比率を割り当てるステップであって、前記輝度比率が最高輝度への表示されるべき輝度の比率と定義される、前記ステップ、
   （４）別の輝度比率を表すために表示要素の別の密度の前記表面の対応する各々の地域を描画するステップ、を含む、
   更に、前記体積３Ｄディスプレイが上記ステップの実行のための電子システムを含んでいる、
   前記方法。
7. 前記表面が三角の表面、
   前記表面の対応する各々の地域の描画のステップが、
   請求項５記載の補助表面上のメッシュ・システムを組み立てるステップの使用によるサンプル点を置くためのメッシュ・システムを組み立てるステップ、
   対応する前述の地域の内にサンプル点を置くステップ、
   を含み、
   更に、
   テクスチャのマップの各ピクセルに地域指数を割り当て、対応するピクセルの位置に関してテクスチャのマップに前記地域指数のデータ構造を確立するステップであって、前記地域指数がピクセルの強度の範囲に従って前記地域の１つを示す前記ステップ、
   テクスチャのマップへの前記メッシュ・システムの割合マッピングのステップ、前記地域指数データ構造の使用によって、メッシュラインの交差が前記表面の対応する地域の内にあるかどうか確認するステップ、
   を含む、
   請求項６記載の方法。
8. 連続的な空間で定義される３Ｄデータを体積３Ｄディスプレイの表示体積の実３Ｄ空間内に表示する方法であって、前記方法は生理学的な、心理的な奥行きおよび無限深さが可能な背景を表現し、前記方法は、
   （１）歪斜的な空間および２Ｄ画面との定義のステップであって、前記歪斜的な空間が歪斜的な座標系の３Ｄ空間であり、前記２Ｄ画面そして前記歪斜的な空間の少なくとも一部分が前記表示体積の中であり、前記歪斜的な座標系の中では、前記歪斜的な空間の１つの端の単位長が前記歪斜的な空間のもう一方の端の単位長より長く現われる、それにより付加的な心理的な奥行きを表現する、前記ステップ、
   （２）前記２Ｄ画面内にバーチャ３Ｄ座標系が付いているバーチャ．スペースの定義のステップであって、前記３Ｄバーチャ座標系および前記歪斜的な座標系は前記２Ｄ画面で接続し、それにより前記歪斜的な空間からの前記２Ｄ画面内に連続的な視覚効果に心理的な奥行きを表現する、前記ステップ、
   （３）座標系のマッピングのステップであって、
   前記連続的な空間を第一部分および第２部分に分け、
   前記第一部分の座標系と前記歪斜的な空間の歪斜的な座標系間のマッピングを構築し、
   前記第２部分の座標系と前記２Ｄ画面の内のバーチャ．スペースのバーチャ３Ｄ座標系間のマッピングを構築する、
   前記ステップ、
   （４）前記３Ｄデータの表示のステップであって、
   前記第一部分の座標系と前記歪斜的な空間の歪斜的な座標系間のマッピングに従って、前記連続的な空間の第一部分の内にいる前記３Ｄデータの部分を前記歪斜的な空間に表示し、
   前記第２部分の座標系と前記２Ｄ画面の内のバーチャ．スペースのバーチャ３Ｄ座標系間のマッピングに従って、前記連続的な空間の第２部分の内にいる前記３Ｄデータの部分を前記２Ｄ画面の透視図に表示するステップ、
   前記ステップ、
   を含む、
   更に、前記体積３Ｄディスプレイが上記ステップの実行のための電子システムを含んでいる、
   前記方法。
9. 前記座標系のマッピングが、
   （１）目の位置を選ぶステップ、
   （２）基準面を前記連続的な空間で定義し、前記基準面の参照位置を定めるステップであって、前記基準面が前記２Ｄ画面と同じサイズの前記目の位置から見られたとき現われる、前記基準面が前記第一部分および前記第２部分をに分ける、前記ステップ、
   を含む、
   請求項８記載の方法。
10. 前記体積３Ｄディスプレイが回転式往復運動式のディスプレイ表面であり、前記２Ｄ画面かディスプレイ表面の回転の近い上または底位置であり、前記２Ｄ画面を形作る前記ディスプレイ表面の付加的なイメージフレームの発生のステップが含み、
    前記２Ｄ画面の透視図の表示のステップが、ビットマップとして前記透視図のレンダリングおよびテクスチャのマッピングによって前記ビットマップを使用して前記２Ｄ画面のレンダリングが含み、前記テクスチャのマッピングの方法が請求項６記載の方法を含んでいる、
    請求項８記載の方法。
11. 体積３Ｄディスプレイの実３Ｄ空間で単色的な強度のスケールの配分を持っている３Ｄ体積を表示する方法であって、前記体積３Ｄディスプレイが空間的に分布する表示要素を含んでいる、前記方法は、
    （１）前記３Ｄ体積の最高強度のスケールを多数個の異なった強度の範囲に分けるステップであって、各強度の範囲が前記３Ｄ体積の別の空間的地域に対応する前記ステップ、
    （２）空間的地域の対応する強度の範囲に基づいて前記３Ｄ体積の各々の前記空間的地域への輝度比率ＢＲを割り当てるステップであって、前記輝度比率ＢＲが最高輝度への表示されるべき輝度の比率と定義される、前記ステップ、
    （３）別の輝度比率を表すために表示要素の別の密度の前記３Ｄ体積の各々の前記空間的地域を描画するステップであって、
    （ａ）参照メッシュ・システムを組み立て、参照膨張数Ｎ＿ｄを選ぶステップであって、前記メッシュ・システムがサンプル点を置くための交差のメッシュ直線を含み、前記参照メッシュ・システムが参照点密度にサンプル点を置くために参照メッシュ密度を提供し、前記参照点密度が各々の前記サンプル点が前記Ｎ＿ｄの表示要素に対応するとき最高輝度で全３Ｄ体積を描画することができる前記ステップ、
    （ｂ）次の関係に基づいて：
    ［Ｎｓ ｘ ｎ＿ｐｄ）／（Ｎｓ＿ｏｐ ｘ Ｎ＿ｄ）］ｘ（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝前記空間的地域のＢＲ
    描画用メッシュ・システムを組み立て、描画用膨張数ｎ＿ｐｄを選ぶステップであって、Ｎｓが前記描画用メッシュ・システムを使用して全３Ｄ体積を描画するためのサンプル点の数を表し、前記描画用メッシュ・システムの各サンプル点が前記ｎ＿ｐｄの表示要素に対応し、Ｎｓ＿ｏｐが前記参照メッシュ・システムを使用して全３Ｄ体積を描画するためのサンプル点の数を表し、Ｂｇｅ＿ｆが前記表示要素の最高輝度のレベルを表し、Ｂｇｅがレンダリングで使用されるべき表示要素の輝度のレベルを表し、前記描画用メッシュ・システムが描画用点密度にサンプル点を置くために描画用メッシュ密度を提供し、前記描画用点密度が各々の前記サンプル点が前記ｎ＿ｐｄの表示要素に対応するとき前記空間的地域の輝度で全３Ｄ体積を描画することができる前記ステップ、
    （ｃ）サンプル点を前記空間的地域内の位置に前記描画用メッシュ・システムおよび前記描画用膨張数に従って置くステップ、
    を含む前記ステップ、
    を含む、
    更に、前記体積３Ｄディスプレイが上記ステップの実行のための電子システムを含んでいる、前記方法。
12. 前記３Ｄ体積が３Ｄデータ体積ピクセルから成り立ち、
    （ｉ）各々の前記体積ピクセルを地域指数割り当てステップであって、前記地域指数が前記体積ピクセルの強度の範囲の対応する空間的地域を示す前記ステップ、
    （ｉｉ）前記地域指数のデータ構造を前記３Ｄ体積の体積ピクセルの位置に関してセットアップしたステップ、
    （ｉｉｉ）前記描画用メッシュ・システムと３Ｄ体積間のマッピングのステップであって、
    メッシュサイズが前記体積ピクセルのサイズより小さくなければ、前記メッシュ直線の各交差が３Ｄ体積の１つの体積ピクセルに対応する、前記ステップが前記地域指数データ構造の使用によって、メッシュラインの交差が前記空間的地域の内にあるかどうか確認するステップがさらに含み、
    メッシュサイズが前記体積ピクセルのサイズより小さければ、各同じ地域指数の体積ピクセルが対応する空間的地域の望ましいメッシュ・システム間のメッシュラインの１つ以上の交差に対応する、
    前記ステップ
    をさらに含む請求項１１記載の方法。
13. 前記幾何基形内の表示要素の総数に関して描画されるべき表示要素の数の比率の制御は交面のレンダリングに基づいている、
    前記Ｎｇｅ＿ｏｐの計算のステップが、
    （ｉ）前記幾何基形およびスライスフレームの交差の計算のステップであって、前記交差は小さいビットマップを含み、前記小さいビットマップの各ピクセルは１つの前記表示要素を含んでいる前記ステップ、
    （ｉｉ）前記交差を合成ビットマップに一緒にステッチするステップ、
    （ｉｉｉ）前記合成ビットマップを最高輝度で完全描画するステップであって、前記合成ビットマップにピクセルの総数Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｆがある前記ステップを含み、
    前記Ｎｇｅの計算のステップが、次の関係に基づいて
    （Ｎｐ＿ＣＢＭ／Ｎｐ＿ＣＢＭ＿ｆ）ｘ（Ｂｇｅ／Ｂｇｅ＿ｆ）＝Ｂｒ／Ｂｒ＿ｏｐ
    ピクセルの数Ｎｐ＿ＣＢＭを前述の合成ビットマップのレンダリングのための定めるステップを含み、
    前記幾何基形内のＮｇｅの表示要素を表示するステップが、
    （ｉ）前言Ｎｐ＿ＣＢＭのピクセルを用いる前記合成ビットマップを再描画するステップ、
    （ｉｉ）再描画された合成ビットマップに従う前記交差のレンダリングのステップ、を含む、
    請求項１記載の方法。

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