JP5078717B2

JP5078717B2 - 入射波数推定装置及び入射波数推定方法

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Publication number: JP5078717B2
Application number: JP2008100378A
Authority: JP
Inventors: 武網嶋; 信弘鈴木; 敦岡村
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2008-04-08
Filing date: 2008-04-08
Publication date: 2012-11-21
Anticipated expiration: 2028-04-08
Also published as: JP2009251361A

Description

この発明は、独立成分分析ＩＣＡ（Independent Component Analysis）による信号分離処理で、入射波数設定パラメータを事前に設定する必要がある問題に対し、混合行列推定値の列ベクトルの大きさに基づき入射波数を推定する入射波数推定装置及び入射波数推定方法に関するものである。

独立成分分析ＩＣＡは、複数の入射波が混信して得られる受信信号から、各入射波が互いに統計的に独立であるという性質のみを用いて、受信信号から各入射波を分離する方式である。この方式は、複数話者の音声の混信分離、通信等での混信電波の分離等、種々の分野で適用されている。信号の統計的独立性のみを用いて分離を行うため、各入射波に関する事前情報が不要であるという利点がある。

独立成分分析ＩＣＡには様々な方式が提案されているが、代表的な方式が、非特許文献１に示されている。方式の詳細は非特許文献１にゆずるが、ここで重要なことは、独立成分分析は、設定パラメータとして入射波数をあらかじめ設定しておく必要があることである。入射波数を誤ると、全入射波を正しく分離することができない。

このため、混信した入射波の入射波数を推定する場合、一般には、受信信号の共分散行列の固有値の情報から入射波数を推定する。その中でも、代表的な方式として、ＭＤＬ（Minimum Description Length）と呼ばれる方式（非特許文献２参照）がある。方式の詳細は非特許文献２にゆずるが、この方式は、受信信号の共分散行列を固有値分解して得られた固有値を用いて入射波数を判定する。

ここで、後述の実施の形態の説明で必要な要点を中心に、独立成分分析ＩＣＡの概要を説明する。詳細は非特許文献１に譲る。なお、非特許文献１は複素信号を分離する複素ＩＣＡであるが、実数信号を分離するＩＣＡでも同じである。

図５は、独立成分分析処理の概要を示す図である。また、図６は、入射波数パラメータを真値と異なった値に設定したときの分離信号例を示す図である。

独立成分分析ＩＣＡは、上述したように、複数の入射波が混信して得られる受信信号から、入射波が互いに統計的に独立である性質のみを用いて各入射波を分離する方式である。ＩＣＡは、以下の混信モデルにおいて、互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から各入射波を混信分離するアルゴリズムである。

ここで、ｓ＝［ｓ_１，…，ｓ_Ｊ］^Ｔは各入射波ｓ_ｊ（ｊ＝１，…，Ｊ）をベクトル状に格納した入射波ベクトル、Ａは混信を表す混合行列、ｎ＝［ｎ_１，…，ｎ_Ｉ］^Ｔは各受信アンテナ♯ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）の受信機で受信される受信機雑音をベクトル状に格納した受信機雑音ベクトル、ｘ＝［ｘ_１，…，ｘ_Ｉ］^Ｔは、各受信アンテナ♯ｉで受信した受信信号ｘ_ｉをベクトル状に格納した受信信号ベクトルである。入射波数はＪ、受信信号数はＩとする。混合行列の各要素は、混信を意味する係数であり、信号が入射してくる方位や、信号の周波数、アンテナ１の配置、ゲイン等の諸条件から決まる値である。

例えば、受信アンテナ♯１の受信信号ｘ_１は、ｘ_１＝Ａ_１１ｓ_１＋，…，＋Ａ_１Ｊｓ_Ｊ＋ｎ_１のような形となり、受信信号ｘ_１はｓ_１，…，ｓ_Ｊが混合行列の係数Ａ_ｉｊが乗算されてから線形的に加算された形で混信しており、受信信号そのままでは、各到来波ｓ_ｊを得られないことが分かる。

なお、これらのベクトルは、Ａ／Ｄ変換器３でサンプルされたタイミングで時系列（ｋ＝１，…，Ｋ）に得られる、すなわち、ｘ＝｛ｘ（１），…，ｘ（Ｋ）｝、ｓ＝｛ｓ（１），…，ｓ（Ｋ）｝、ｎ＝｛ｎ（１），…，ｎ（Ｋ）｝である。なお、図５は入射波数が３波の例（Ｊ＝３）を示している。

独立成分分析ＩＣＡは、あらかじめ入射波の数をパラメータとして設定しておく必要がある。以下、入射波数パラメータＪ_Ｐを正しく設定した（Ｊ_Ｐ＝Ｊ）と仮定し、ＩＣＡの処理の概要を説明する。ＩＣＡでは、前処理としてＰＣＡ（Principal Component Analysis）により受信信号ｘを白色化処理する。白色化とは、信号間で互いに無相関で、同一電力であることを意味する。受信信号ｘの共分散行列ハットＲを次の式（２）で計算する。

ここで、Ｅ｛・｝は期待値、Ｈは複素共役転置を意味する。上記の行列の固有値分解で得られる固有値及び固有ベクトルを、固有値の大きさが降順になるように並べ、

とする。上記Ｊ_Ｐ個の固有値とそれに対応する固有ベクトルから、白色化行列Ｍ∈Ｃ^Ｊ×Ｉを、

と定義する。ここで、ｄｉａｇ｛１／√λ_１，…，１／√λ_Ｊ｝は、１／√λ_１，…，１／√λ_Ｊを対角要素にもつ正方行列である。Ｍを受信信号に乗算する。

この場合、

となる。Ｉ_Ｊ×ＪはＪ×Ｊの単位行列である。単位行列の非対角項は零である。すなわち、これは、受信信号ベクトルｘは互いに無相関なＪ次のベクトルチルダｘに変換されたことを意味する。無相関とは、独立であるための必要条件であるから、実質、これでＩＣＡ処理の半分が終わったと言える。あとは、互いに無相関な信号チルダｘから、最も独立な信号を見つけ出せばよい。

次に、ＩＣＡでは、チルダｘから最も独立な信号を見つけるため、ネゲントロピーと呼ばれる指標値を最大化する。このネゲントロピーとは、ガウス性の変数に対しては０となるよう定義された尺度である。実際には、ネゲントロピーの計算には各入射波の確率密度関数が必要であるが、それらは一般には未知であるので、何らかの評価関数Ｇを導入し、各分離信号のネゲントロピー近似値の和を最大化する問題に帰着させる。具体的には、次の式の各分離信号のネゲントロピー値Ｅ_ｊの和が最大となるような直交変換行列Ｗを見つける処理である。

ここで、ｙ_{ｇａｕｓｓ}は、分離信号ハットｓ_ｊ＝Ｗ_ｊ ^Ｈチルダｘと同じ分散をもつガウス性の信号、Ｇは何らかの滑らかな（微分可能な）関数、Ｅ｛・｝は期待値であり、期待値の計算にはサンプル平均値を用いる。関数Ｇ（ｙ）としては、例えば、

などがあり、ａは設定パラメータである。式（８）の最適化問題の解法は、ここでは重要でないので、省略する。

そして、最後に、式（８）の最適化問題で得られた直交変換行列Ｗの複素共役転置をチルダｘに乗算することにより、分離信号ハットｓを抽出する。

最終的に得られる混合行列推定値ハットＡの一般化逆行列は、

である。このとき、

である。仮に、混合行列が誤差なく推定できた、すなわち、ハットＡ＝Ａであるとする。このとき、ハットＡ^†Ａは単位行列となるので、分離信号ハットｓは次の式となる。

式（１４）では、雑音項Ａ^†ｎは残るものの、ｓの項には如何なる混信係数も存在しないため、ｓが正しく得られることが分かる。以上が、入射波数パラメータＪ_Ｐを正しく設定（Ｊ_Ｐ＝Ｊ）したときの処理である。

しかしながら、入射波数パラメータＪ_Ｐを真値Ｊより大きく設定（Ｊ_Ｐ＞Ｊ）した場合、分離信号ハットｓは次の式で得えられる。

ここで、Ｂはある行列である。式（１４）と比較すると、入射波成分ｓ＋Ａ^†ｎに加え、雑音ｎの線形和信号Ｂｎが出力される。すなわち、分離信号のうちＪ波は入射波成分、残りのＪ_Ｐ−Ｊ波は雑音ｎの線形和信号Ｂｎが得られる。ガウス信号の線形和はガウス信号であるので、ｎがガウス雑音の場合、Ｂｎもガウス雑音である。なお、式（１５）は、ベクトル中の上Ｊ波を入射波成分、下Ｊ_Ｐ−Ｊを雑音成分として表しているが、実際のＩＣＡでは、順番の不確定性の性質があるため、各分離信号の順番は未知である。

独立成分分析ＩＣＡに誤った入射波数パラメータを真値より大きく設定したときの動作例を説明する。図６（ａ）に入射波数を真値より小さく設定した時の分離信号例（正解３波を２波と設定⇒誤った出力）、図６（ｂ）に入射波数を正しく設定したときの分離信号例（全３波を正しく出力）、図６（ｃ）に入射波数を真値より大きく設定した時の分離信号例（正解３波を５波と設定⇒３波以外で雑音を出力）を示す。なお、ここでは、入射波として若干周波数の異なる３波の正弦波とし、観測雑音にはガウス性雑音を付加している。

図６より、（ｂ）では波数を正しく設定しているために全入射波を正しく分離できているのに対し、入射波数パラメータを真値より小さく設定すると、正しく信号を分離抽出できないことが分かる。一方、入射波数を真値より大きく設定すると、全信号を正しく分離抽出し、残りの信号成分として、雑音信号を出力することが分かる。

次に、入射波数パラメータが真値より少なく設定（Ｊ_Ｐ＜Ｊ）した場合、式（４）で信号空間より狭い空間への射影となるため、全入射波を正しく分離できない。

Bingham E. and Hyvarinen A.,"A fast fixed-point algorithm for independent component analysis of complex valued signals," International Journal of Neural Systems, Vol. 10, No.1, pp.1-8, Feb. 2000. Mati Wax and Thomas Kailath,"Detection of Signals by Information Theoretic Criteria"，IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-33, No. 2, Apr. 1985.

独立成分分析ＩＣＡでは、事前に入射波数パラメータを設定する必要があるが、実際には未知の複数の混信波を分離する場合、入射波数を事前に知ることは困難である。更に、入射波数パラメータが真の値と異なると、正しく全入射波のみを分離抽出できないという問題点があった。また、ＭＤＬなどの受信信号の共分散行列の固有値に基づく方式は、実環境では、雑音の有色性などが原因で入射波数を誤るという問題点があった。

この発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、その目的は、固有値に基づかない新たな方法、すなわち混合行列推定値の列ベクトルの大きさに基づいて入射波数を推定することができる入射波数推定装置及び入射波数推定方法を得るものである。

この発明に係る入射波数推定装置は、互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理部と、前記混合行列推定値の各列ベクトルのノルム及び受信信号数に基づいて、前記混合行列推定値の各列ベクトルの大きさを計算する列ベクトルの大きさ計算部とを設け、前記混合行列推定値の列ベクトルの大きさを用いて入射波数を推定するものである。

この発明に係る入射波数推定装置は、固有値に基づかない新たな方法、すなわち混合行列推定値の列ベクトルの大きさに基づいて入射波数を推定することができるという効果を奏する。

実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置について図１から図３までを参照しながら説明する。図１は、この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置を含む受信機の構成を示す図である。なお、各図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。

図１において、受信機は、複数（Ｉ本）の受信アンテナ１と、加算器２と、Ａ／Ｄ変換器３と、入射波数推定装置４とが設けられている。

また、入射波数推定装置４は、独立成分分析（ＩＣＡ）処理部４１と、列ベクトルの大きさ計算部４２と、閾値判定部４３とが設けられている。

つぎに、この実施の形態１に係る入射波数推定装置の動作について図面を参照しながら説明する。図２は、この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置の動作を示すフローチャートである。また、図３は、この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置の列ベクトルの大きさ値例を示す図である。

ここでは、混合行列推定値の列ベクトルの大きさに基づく入射波数推定装置の動作を説明する。まず、その前に、独立成分分析ＩＣＡにより得られる混合行列推定値ハットＡの各列ベクトルが各入射波の電力値と関連があることを説明する。今、説明を簡単にするために雑音項は無視する。独立成分分析ＩＣＡでは、任意の電力をもつ入射波ｓ_ｊが混信して得られる受信信号に対して信号分離を行うが、実際には、電力値が１となるように正規化された分離信号が得られる性質がある。すなわち、

である。これは言い換えると、分離信号ハットｓ_ｊと入射波ｓ_ｊの間にはある係数α_ｊを介した関係がある。すなわち、

であることを意味する。今、この分離信号から受信信号を再構成するには、

となる。仮に混合行列推定値が誤差なく得られたとすると、再構成されたハットｘと実際のｘが同じになるべきである。そのためには、式（１７）で各分離信号がある係数で除算された分、混合行列推定値の各列ベクトルは乗算されている必要がある。すなわち、

である。実際、独立成分分析ＩＣＡにより得られる混合行列推定値は、式（１９）の形となる。各入射波ｓ_ｊの電力（分散値）が仮にσ_ｊ ^２とすると、式（１６）及び式（１７）より、分離信号の電力Ｅ｛|ハットｓ_ｊ|^２｝は、

であるから、式（２０）より、

となり、|α_ｊ|^２は入射波ｓ_ｊの電力σ_ｊ ^２（分散値）を表している。また、混合行列推定値の各列ベクトルハットＡ_ｊの大きさは、式（１９）より、

であり、|Ａ_１ｊ|^２＝１と仮定すると、式（２２）より、

である。このように、係数α_ｊの大きさ、すなわち各入射波の電力は、式（２３）で各列ベクトルハットＡ_ｊの大きさを√Ｉで除算することにより得られる。以上が、混合行列推定値の各列ベクトルと各分離信号電力との関連である。

本入射波数推定装置は、以下の考え方に基づいている。
１）混合行列推定値の各列ベクトルは、各分離信号の電力と関連がある。
２）Ｓ／Ｎが十分高ければ、雑音電力は入射波のそれよりも十分低いはずであるので、式（２３）に示す値も小さいはずである。
３）ＩＣＡの入射波数パラメータを大きく設定しておくと、入射波の他に雑音信号が得られる。

これらの性質から、ＩＣＡの入射波数パラメータＪ_Ｐを大きく設定（Ｊ_Ｐ＞Ｊ）してＩＣＡを実行し、得られた混合行列推定値の各列ベクトルの大きさを計算し、その値の大小から、入射波か雑音かを判定すれば、入射波と判定された総数により入射波数の推定を行うことができる。

ここで、実施の形態１に係る入射波数推定装置の構成を示す図１と、その動作を示す図２に従って説明する。

まず、未知の入射波数の入射波ｓ＝［ｓ_１ｓ_２ｓ_３］^Ｔ（図１では一例とし３波）が、混信してＩ本の受信アンテナ１で受信される。

次に、ＩＣＡ処理部４１（ステップ１０１）では、大きめの入射波数パラメータ値Ｊ_Ｐを設定し、混信受信信号から信号分離を行う。このとき、ハットｓ_１，…，ハットｓ_ＪＰの計Ｊ_Ｐ波の分離信号が得られる。

次に、列ベクトルの大きさ計算部４２（ステップ１０２）では、各列ベクトルの大きさを計算する。列ベクトルの大きさＦ_ｊは、次の式で計算する。

最後に、閾値判定部４３（ステップ１０３）により、閾値判定により入射波と雑音の判定を行い、入射波数を推定する。閾値を超えるものの総数が入射波数推定結果となる。

ここで、Ｆ_ｔｈは閾値であり、０≦Ｆ_ｔｈの値をとる。

図３に列ベクトルの大きさ値例を示す。この図３では、正解数が３波の場合、設定数を６波としてＩＣＡを実行後、得られた混合行列推定値の各列ベクトルの大きさ値を示している。分かりやすいように、大きい順にならべている。モンテカルロ１０試行分を示している。このように、３つの時間列ベクトルの大きさ値が閾値を超えており、閾値判定により３波と判定され、正解である。

実施の形態２．
この発明の実施の形態２に係る入射波数推定装置について図４を参照しながら説明する。図４は、この発明の実施の形態２に係る入射波数推定装置の閾値の設定方法を示す図である。なお、この発明の実施の形態２に係る入射波数推定装置の構成は、上記の実施の形態１と同様である。

閾値判定部４３の閾値の設定には、オペレータが、列ベクトルの大きさを見ながら手動で決定することも可能であるが、自動化するには、例えば以下の方法が考えられる。
１）入射波が存在せず、雑音のみが存在する場合の受信信号をＩＣＡ処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、その値よりある程度大きい値に設定しておく。そして、実際に入射波が進入してきた場合にその閾値を用いる。こうすれば、閾値を低く設定しすぎて雑音を信号と誤判定することが無い。
２）入射波が存在する状況で、受信信号をＩＣＡ処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、その最大値からある程度小さい値に設定する。こうすれば、閾値を高く設定しすぎて信号を雑音と誤判定することが無い。
３）入射波が存在する状況で、受信信号をＩＣＡ処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、それらの平均値を閾値とする。こうすれば、１）及び２）のトレードオフ的な値を設定することができる。

図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に、上記の１）〜３）の各方法の概念を示す。この図４では、入射波３波で、Ｊ_Ｐを６波と設定した場合の例を示している。

実施の形態３．
この発明の実施の形態３に係る入射波数推定装置について説明する。なお、この発明の実施の形態３に係る入射波数推定装置は、互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理部と、前記混合行列推定値の各列ベクトル及びアンテナ素子の入射波の入射方向のアンテナパターンに基づいて、入射波の電力を計算する入射波電力計算部と、前記入射波電力計算部により計算された入射波の電力が所定の閾値を超えるものの総数を入射波数と推定する閾値判定部とが設けられている。

上記の実施の形態１及び２で説明したように、混合行列推定値の列ベクトルの大きさではなく、入射波の電力自体を計算してもよい。以下、電力の計算方法を説明する。

例えば、狭帯域信号で、入射波が各受信アンテナ１に到達する時間差が位相差で表せる場合、混合行列Ａの各要素Ａ_ｉ，ｊは次の式のモデルで表すことができると仮定する。

ここで、ｇ_ｉｊはアンテナ素子♯ｉの入射波♯ｊの入射方向のアンテナパターン、ｑ_ｉアンテナ素子♯ｉの位置ベクトル、ｐ_ｊは入射波♯ｊの入射方向単位ベクトル、λ_ｊは入射波♯ｊの波長である。今、ＩＣＡで仮に、分離誤差なく分離できたとする。すなわち、ハットＡ_ｊ＝α_ｊＡ_ｊ、ハットｓ_ｊ＝ｓ_ｊ／α_ｊとする。未知のスカラー係数α_ｊをキャンセルするために、任意の要素ハットＡ_ｉ，ｊを用いて次の式を計算する。

式（２８）の右端のｇ_ｉｊｅ^Ｄに含まれる種々の情報が既知であるならば、この値を用いて、次の式を計算する。なお、Ｄ＝ｊＰ_ｊ ^Ｔｑ_ｉである。

式（２９）は、α_ｊによる不確定性の存在しない、真の信号である。この電力を計算すると、ハットｓ_ｊの電力は、ＩＣＡの分離信号の性質により１であるため、

となる。式（３０）が各信号（入射波）の電力である。この値をすべての信号に対して計算し、その値の大小から、入射波か雑音かを判定すれば、入射波と判定された総数により入射波数の推定を行うことができる。

この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置を含む受信機の構成を示す図である。この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置の動作を示すフローチャートである。この発明の実施の形態１に係る入射波数推定装置の列ベクトルの大きさ値例を示す図である。この発明の実施の形態２に係る入射波数推定装置の閾値の設定方法を示す図である。独立成分分析処理の概要を示す図である。入射波数パラメータを真値と異なった値に設定したときの分離信号例を示す図である。

符号の説明

１受信アンテナ、２加算器、３Ａ／Ｄ変換器、４入射波数推定装置、４１独立成分分析処理部、４２列ベクトルの大きさ計算部、４３閾値判定部。

Claims

互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理部と、
前記混合行列推定値の各列ベクトルのノルム及び受信信号数に基づいて、前記混合行列推定値の各列ベクトルの大きさを計算する列ベクトルの大きさ計算部とを備え、
前記混合行列推定値の列ベクトルの大きさを用いて入射波数を推定する
ことを特徴とする入射波数推定装置。
前記列ベクトルの大きさ計算部により計算された列ベクトルの大きさが所定の閾値を超えるものの総数を入射波数と推定する閾値判定部をさらに備える
ことを特徴とする請求項１記載の入射波数推定装置。
前記所定の閾値は、入射波が存在せず、雑音のみが存在する場合の受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した全ての値より大きい値に設定する
ことを特徴とする請求項２記載の入射波数推定装置。
前記所定の閾値は、入射波が存在する状況で、受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した値の最大値より小さい値に設定する
ことを特徴とする請求項２記載の入射波数推定装置。
前記所定の閾値は、入射波が存在する状況で、受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した値の平均値に設定する
ことを特徴とする請求項２記載の入射波数推定装置。
互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理部と、
前記混合行列推定値の各列ベクトル及びアンテナ素子の入射波の入射方向のアンテナパターンに基づいて、入射波の電力を計算する入射波電力計算部とを備え、
前記入射波の電力を用いて入射波数を推定する
ことを特徴とする入射波数推定装置。
前記入射波電力計算部により計算された入射波の電力が所定の閾値を超えるものの総数を入射波数と推定する閾値判定部をさらに備える
ことを特徴とする請求項６記載の入射波数推定装置。
互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理ステップと、
前記混合行列推定値の各列ベクトルのノルム及び受信信号数に基づいて、前記混合行列推定値の各列ベクトルの大きさを計算する列ベクトルの大きさ計算ステップとを含み、
前記混合行列推定値の列ベクトルの大きさを用いて入射波数を推定する
ことを特徴とする入射波数推定方法。
前記列ベクトルの大きさ計算ステップにより計算された列ベクトルの大きさが所定の閾値を超えるものの総数を入射波数と推定する閾値判定ステップをさらに含む
ことを特徴とする請求項８記載の入射波数推定方法。
前記所定の閾値は、入射波が存在せず、雑音のみが存在する場合の受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した全ての値より大きい値に設定する
ことを特徴とする請求項９記載の入射波数推定方法。
前記所定の閾値は、入射波が存在する状況で、受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した値の最大値より小さい値に設定する
ことを特徴とする請求項９記載の入射波数推定方法。
前記所定の閾値は、入射波が存在する状況で、受信信号を独立成分分析処理後、得られた列ベクトルの大きさを計算し、この計算した値の平均値に設定する
ことを特徴とする請求項９記載の入射波数推定方法。
互いに独立な入射波が混信して得られた受信信号から混合行列推定値を出力する独立成分分析処理ステップと、
前記混合行列推定値の各列ベクトル及びアンテナ素子の入射波の入射方向のアンテナパターンに基づいて、入射波の電力を計算する入射波電力計算ステップとを含み、
前記入射波の電力を用いて入射波数を推定する
ことを特徴とする入射波数推定方法。
前記入射波電力計算ステップにより計算された入射波の電力が所定の閾値を超えるものの総数を入射波数と推定する閾値判定ステップをさらに含む
ことを特徴とする請求項１３記載の入射波数推定方法。