JP5059171B2 - 光制御板、面光源装置及び透過型画像表示装置 - Google Patents

Description

本発明は、光制御板、面光源装置及び透過型画像表示装置に関するものである。

液晶表示装置などの透過型画像表示装置では、液晶表示部のバックライトを出力する光源の一例として直下型面光源装置が使用されている。典型的な面光源装置として、光拡散板といった光制御板の背面側に複数の光源を並べたものが利用されている。このような面光源装置では、配置する光源数を増やすことにより発光面を容易に高輝度化できる反面、輝度均斉度が低いという問題点がある。特に、光源の真上付近での輝度が高くなるために発生する周期的輝度ムラが問題であるが、面光源装置の薄型化、或いは低消費電力化のための光源数削減化によって上記周期的輝度ムラがより大きな問題となってきている。

そこで、輝度均斉度確保のために、例えば、特許文献１では、光制御板の一例としての光拡散板に光源との距離に対応して光量補正パターンを形成している。同様に、特許文献２では、光拡散板の光源側面の光源真上付近の一部に断面鋸歯状のプリズムを設けることで、光量の多い光源真上付近の光を散らしている。

特開平６−２７３７６０号公報 特開２００４−１２７６８０号公報

しかし、特許文献１の光量補正パターン及び特許文献２の断面鋸歯状プリズムのように、光源位置との距離に依存関係を持たせたバックライト構成では、光拡散板といった光制御板の位置ずれや、熱による変形などによって、輝度均斉度が悪化してしまう。

そこで、本発明は、より安定して輝度ムラを抑制可能な光制御板、その光制御板を含む面光源装置及び透過型画像表示装置を提供することを目的とする。

本発明に係る光制御板は、第１の面から入射した光が第１の面と反対側に位置する第２の面から出射可能な光制御板であって、第１の方向に延在すると共に、第１の方向に直交する第２の方向に並列配置された複数の凸状部が前記第２の面に形成されており、凸状部の第１の方向に直交する断面において、その凸状部の第２の方向に対する両端をとおる軸線をｘ軸とし、ｘ軸上において両端の中心をとおりｘ軸に直交する軸線をｚ軸とし、凸状部のｘ軸方向の長さをｗ_ａとしたとき、上記断面において凸状部の輪郭形状が、−０．４７５ｗ_ａ≦ｘ≦０．４７５ｗ_ａの範囲において、式（１）を満たすｚ（ｘ）で表される。

ただし、式（１）において、ｚ_Ｂ(ｘ)＝ｚ_０(ｘ)×ｒ（ｒは、０．９５以上１．０５以下の数である）であり、ｚ_０(ｘ)は式（２）で表される。

（式(２)中、ｈ_ａは０．２７ｗ_ａ以上且つ１．０２ｗ_ａ以下の定数であり、ｋ_ａはー０．３８以上且つ０．００以下の定数である）

この構成では、凸状部が上記ｚ（ｘ）で表される断面形状を有することから、光制御板から出射される光の輝度ムラを、より安定して低減することができる。

本発明に係る面光源装置は、本発明に係る光制御板と、互いに離間して配置されており、光制御板の第１の面に光を供給する複数の光源と、を備える。

この面光源装置は、本発明に係る光制御板を備えているので、光制御板から出射される光の輝度ムラをより安定して低減できる。

本発明に係る透過型画像表示装置は、本発明に係る光制御板と、互いに離間して配置されており、光制御板の第１の面に光を供給する複数の光源と、複数の光源から出力され光制御板を通過した光によって照明され画像を表示する透過型画像表示部と、を備える。

この透過型画像表示装置では、本発明に係る光制御板を備えているので、安定して輝度ムラの抑制された光で透過型画像表示部を照明することができる。よって、輝度ムラのない画像を安定して表示可能である。

本発明によれば、より安定して輝度ムラを抑制可能な光制御板並びにその光制御板を含む面光源装置及び透過型画像表示装置を提供することができる。

本発明に係る透過型画像表示装置の一実施形態の構成を模式的に示す断面図である。 図１に示した透過型画像表示装置に用いられる光拡散板の拡大図である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の一例を示す図面である。 図３に示した凸状部の断面形状を示す輪郭線の許容変動幅を示す図面である。 凸状部からの出力光の所望の強度分布を示す図面である。 強度分布の測定方法の一例を示す図面である。 凸状部の設計のためのシミュレーションモデルを示す図面である。 凸状部の設計の一工程を示す図面である。 隣接する２つの光源間の強度分布の一例を示す図面である。 隣接する２つの光源間の強度分布の他の例を示す図面である。 隣接する２つの光源間の強度分布の更に他の例を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の一例を示す図面である。 図１２に示した凸状部の断面形状を示す輪郭線が満たす条件を示す図面である。 図１２に示した凸状部の形状例１のｚ_０（ｘ）を示す図面である。 形状例１の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 図１２に示した凸状部の形状例２のｚ_０（ｘ）を示す図面である。 形状例２の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面である。 図１８に示した凸状部の断面形状を示す輪郭線が満たす条件を示す図面である。 図１８に示した凸状部の形状例３のｚ_０（ｘ）を示す図面である。 形状例３の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 図１８に示した凸状部の形状例４のｚ_０（ｘ）を示す図面である。 形状例４の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面である。 図２４に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図２６に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図２８に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図３０に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図３２に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図３４に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図３６に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 凸状部の延在方向に直交する断面形状の更に他の例を示す図面である。 図３８に示した凸状部の輪郭線が満たす条件を示す図面である。 実施例及び比較例のシミュレーションモデルを示す模式図である。 実施例１のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例２のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例３のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例４のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例５のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例６のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例７のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例８のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例９のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例１０のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例１１シミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例１２のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例１〜１２及び比較例１のシミュレーション結果を示す図表である。 実施例１３のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。 実施例１４〜１７及び比較例２の凸状部の断面形状を示す図面である。 比較例２におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。 比較例２におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。 比較例２におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。 実施例１４におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。 実施例１４におけるシミュレーション２の結果示す図面である。 実施例１４におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。 実施例１５におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。 実施例１５におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。 実施例１５におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。 実施例１６におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。 実施例１６におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。 実施例１６におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。 実施例１７におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。 実施例１７におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。 実施例１７におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。

以下、図面を参照して本発明の光制御板、面光源装置及び透過型画像表示装置の実施形態について説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。また、図面の寸法比率は、説明のものと必ずしも一致していない。

（第１の実施形態）
図１は、本発明に係る透過型画像表示装置の一実施形態の構成を模式的に示す断面図である。図１は、透過型画像表示装置を分解して示している。図２は、図１に示した透過型画像表示装置に含まれる面光源装置が有する光拡散板（光制御板）の拡大図であり、光拡散板の断面構成を示している。図２では、説明の便宜のため、隣接する２つの光源も模式的に示している。

透過型画像表示部１０としては、例えば液晶セル１１の両面に直線偏光板１２，１３が配置された液晶表示パネルが挙げられる。この場合、透過型画像表示装置１は液晶表示装置（又は液晶テレビ）である。液晶セル１１，偏光板１２，１３は、従来の液晶表示装置等の透過型画像表示装置で用いられているものを用いることができる。液晶セル１１としてはＴＦＴ型、ＳＴＮ型等の公知の液晶セルが例示される。

面光源装置２０は、いわゆる直下型面光源装置２０であり、並列配置された複数の光源３１を含む光源部３０を有する。各光源３１は、複数の光源３１の配列方向に直交する方向に延在している線状光源であり、蛍光ランプ（冷陰極線ランプ）のような直管状のものが例示される。複数の光源３１は各光源３１の中心軸線が同一の平面Ｐ１内に位置するように間隔をあけて配置されており、隣接する２光源３１，３１の中心軸線間の距離をＬとした場合、距離Ｌは、例えば１０ｍｍ〜１５０ｍｍである。ここでは、光源３１は線状としたが、ＬＥＤのような点状光源などを用いることも可能である。なお、図１中に示した平面Ｐ１は説明の便宜のためであり、仮想的な平面である。

複数の光源３１は、図１に示すように、ランプボックス３２内に配置されていることが好ましく、ランプボックス３２の内面３２ａは、光反射面として形成されていることが好ましい。これにより、各光源３１から出力された光が透過型画像表示部１０側に確実に出力されるため、各光源３１からの光を効率的に利用することが可能となるからである。本実施形態では、光源部３０は、上記好ましい構成のランプボックス３２を有するものとして説明する。

面光源装置２０は、光源部３０の前面側（図１中、上側）、すなわち、透過型画像表示部１０側に光源３１に対して離間して配置された光制御板としての光拡散板４０を有している。後述するように、上記光拡散板４０と複数の光源３１との間の離間距離をＤとした場合、離間距離Ｄは、例えば３ｍｍ〜５０ｍｍである。面光源装置２０では、薄型化を図るため、Ｌ／Ｄが１．５以上であり、好ましくはＬ／Ｄは２以上、更に好ましくはＬ／Ｄは２．５以上となるように、隣接する２光源３１，３１間の距離Ｌ及び離間距離Ｄが選択されている。

光拡散板４０は、各光源３１の像を透過型画像表示部１０に投影しないために、光源部３０からの光、すなわち、各光源３１からの直接光及びランプボックス３２の内面３２ａで反射した反射光を透過型画像表示部１０に向けて拡散照射するためのものである。光拡散板４０の厚さｄ_１は通常０．１ｍｍ以上５ｍｍ以下、好ましくは０．５ｍｍ以上３ｍｍ以下、更に好ましくは０．８ｍｍ以上２ｍｍ以下である。

光拡散板４０は透明材料からなる。透明材料の屈折率は通常１．４８以上１．６２以下又は１．５６以上１．６２以下であり、透明材料としては、透明樹脂、透明ガラスが例示できる。また、透明樹脂としては、ポリカーボネート樹脂（屈折率：１．５９）、ＭＳ樹脂（メタクリル酸メチル−スチレン共重合体樹脂）（屈折率：１．５６〜１．５９）、ポリスチレン樹脂（屈折率：１．５９）などが例示される。

透明材料として透明樹脂材料を用いる場合、この透明樹脂材料に紫外線吸収剤、帯電防止剤、酸化防止剤、加工安定剤、難燃剤、滑剤等の添加剤を添加することもできる。これらの添加剤はそれぞれ単独で、又は２種以上を組み合わせて用いることができる。

紫外線吸収剤としては、例えばベンゾトリアゾール系紫外線吸収剤、ベンゾフェノン系紫外線吸収剤、シアノアクリレート系紫外線吸収剤、マロン酸エステル系紫外線吸収剤、シュウ酸アニリド系紫外線吸収剤、トリアジン系紫外線吸収剤等が挙げられ、好ましくはベンゾトリアゾール系紫外線吸収剤、トリアジン系紫外線吸収剤である。

透明樹脂材料は、通常、添加剤として光拡散剤を添加することなく用いられるが、本発明の目的を損なわない僅かな量であれば、光拡散剤を添加して用いても良い。

光拡散剤として、通常は、光拡散板４０を主に構成する上述したよう透明材料とは屈折率が異なる粉末が用いられ、これを透明材料中に分散させて用いられる。かかる光拡散剤としては、例えばスチレン樹脂粒子、メタクリル樹脂粒子などの有機粒子、炭酸カリウム粒子、シリカ粒子等の無機粒子が用いられ、その粒子径は通常０．８μｍ〜５０μｍである。

また、モアレ低減のために光源３１側の面を、光拡散性を有する面とすることもできる。例えば、マット化剤と呼ばれる微細な粒子を含むスキン層で光源３１側の面を構成しても良いし、光源３１側の面にエンボス加工、ブラスト加工を施してもよいし、マット化剤およびバインダーを含む塗布液を塗布してマット層を形成してもよい。

光拡散板４０は、単独の透明材料で構成された単層板であってもよいし、互いに異なる透明材料で構成された層が積層された構造の多層板であってよい。光拡散板４０が多層板である場合、光拡散板４０の片面又は両面は、通常１０μｍ〜２００μｍ、好ましくは２０μｍ〜１００μｍの厚みのスキン層が形成された構造とし、このスキン層を構成する透明材料として紫外線吸収剤が添加されたものを用いることが好ましい。かかる構成とすることにより、光源３１や外部からの光に含まれる可能性のある紫外線による光拡散板４０の劣化を防止することができる。特に、光源３１として蛍光管等を用いた場合には、蛍光管からの紫外線による劣化を防止できることから、光源３１側の面にスキン層が形成されていることが好ましく、このとき透過型画像表示部１０（例えば、液晶パネル）側の面には、スキン層が形成されていないことが、コストの面で更に好ましい。スキン層を構成する透明樹脂材料として紫外線吸収剤が添加されたものを用いる場合、その含有量は、透明樹脂材料を基準として通常０．５質量％〜５質量％、好ましくは１質量％〜２．５質量％である。

光拡散板４０には、片面又は両面に帯電防止剤が塗布されていてもよい。帯電防止剤を塗布することにより、静電気によるホコリの付着等を防止して、ホコリの付着による光線透過率の低下を防止することができる。

図１及び図２に示すように、光拡散板４０は、光源部３０側にほぼ平坦な第１の面４０ａを有すると共に、透過型画像表示部１０側に第２の面４０ｂを有する。第２の面４０ｂには、複数の凸状部（光学要素部）４１が形成されている。このような凸状部４１が形成されている光拡散板４０では、厚さｄ_１は、凸状部４１の頂部と第１の面４０ａとの間の距離とすることができる。

図２に示すように、各凸状部４１は、一方向（第１の方向）に延在している線状の光学要素である。光学要素としては、レンズやプリズムが例示される。複数の凸状部４１は、その延在方向に略直交する方向に並列配置されている。複数の凸状部４１は、光拡散板４０の両側面４０ｃ，４０ｄ（図１参照）に渡って密に形成されている、すなわち、隣接する凸状部４１の端４１ａ，４１ａが凸状部４１の幅方向において同じ位置にあることが理想的であるが、製作を容易にするために、複数の凸状部４１の間に凸状部４１の幅ｗ_ａの５％以下程度の略平坦な部位を設けてもよい。

各凸状部４１の延在方向に直交する断面形状は複数の凸状部４１間で略同一である。なお、離間距離Ｄ及び隣接２光源３１，３１間の距離Ｌの比であるＬ／Ｄが１．５以上であり、好ましくはＬ／Ｄが２以上、更に好ましくはＬ／Ｄが２．５以上という条件を満たすように、離間距離Ｄ及距離Ｌが選択されることは、上述したとおりである。

図３は凸状部の延在方向に直交する断面形状の一例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１の断面形状を、図３に示すように設定した局所的なｘｚ座標系を用いて説明する。ｘｚ座標系を構成するｘ軸は複数の凸状部４１の配列方向（第２の方向）に平行な軸線であり、ｚ軸は板厚方向（第１及び第２の方向に直交する方向）に平行な軸線である。

このｘｚ座標系のｘｚ面内の凸状部４１の輪郭線は、凸状部４１のｘ軸方向の長さをｗ_ａとしたとき、式（３）を満たすｚ（ｘ）で表される。

式（３）において、ｚ_Ｂ（ｘ）＝ｚ_０（ｘ）×ｒ（ｒは、０．９５以上１．０５以下の数）である。ｚ_０（ｘ）は式（４）で表される。

式（４）中、ｈ_ａは０．２７ｗ_ａ以上１．０２ｗ_ａ以下の定数であり、ｋ_ａは、−０．３８以上０．００以下の定数である。ｈ_ａは、凸状部４１をｚ_０（ｘ）で表される形状とした場合における凸状部４１の両端４１ａ，４１ａ間のｚ軸方向の最大高さに対応する。また、ｋ_ａは、凸状部４１のとがり方を示すパラメータである。

図３では、式(３)を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）（ただし、式（４）においてｈ_ａ＝０．４８２５ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２３２）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状、すなわち、ｚ(ｘ)＝ｚ_Ｂ(ｘ)の場合を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１はｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

凸状部４１の両端部近傍での製造誤差及び強度分布に与える影響を考慮すれば、凸状部４１の断面形状は、−０．５ｗ_ａ×０．９５≦ｘ≦０．５ｗ_ａ×０．９５において式（３）を満たすｚ（ｘ）で表されていればよく、好ましくは、−０．５ｗ_ａ≦ｘ≦０．５ｗ_ａにおいて式（３）を満たすｚ（ｘ）で表されていればよい。

式（３）で表される凸状部４１の輪郭形状について具体的に説明する。任意の位置ｘ_ａに対するｚ（ｘ_ａ）は、位置ｘ_ａにおける凸状部４１の高さに対応する。よって、ｚ（ｘ）は、凸状部４１の輪郭形状を表す。式（３）において、０．０１ｗ_ａは、位置ｘ_ａにおける高さ方向における輪郭線の許容変動幅に対応する。従って、ｚ_Ｂ（ｘ）を基準となる基準輪郭線としたとき、凸状部４１の輪郭線は、図４に示すように、ｚ_Ｂ（ｘ）―０．０１ｗ_ａで表される輪郭線と、ｚ_Ｂ（ｘ）＋０．０１ｗ_ａで表される輪郭線の間の許容変動幅内の輪郭線であればよい。従って、式（３）で表される凸状部４１の輪郭線は、ｚ_Ｂ（ｘ）で表される基準輪郭線に対して０．０１ｗ_ａの変動許容幅内のものである。なお、図４では、ｒ＝１の場合を示しているが、ｒは０．９５以上１．０５以下の数であればよい。

凸状部４１の幅ｗ_ａとしては、ｗ_ａ＝４１０μｍ、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｗ_ａ＝３５３μｍ又はｗ_ａ＝３２５μｍが例示できる。ｗ_ａの値はこれらに限定されないが、ｗ_ａは８００μｍ以下が好ましく、１０μｍ以上８００μｍ以下が好ましく、更には２０μｍ以上６００μｍ以下であることがより好ましい。

また、ｈ_ａ及びｋ_ａは、上述した範囲内の値であればよいが、ｈ_ａ及びｋ_ａは、例えば、光拡散板４０の屈折率、特に、凸状部４１の屈折率に応じて表１に示す範囲であることが好ましい。

上記表１の各屈折率範囲で、Ｌ／Ｄに応じて表２〜表８に示す範囲であることが更に好ましい。

光拡散板４０は、例えば透明材料から削り出す方法により製造することができる。また、透明材料として透明樹脂材料を用いる場合は、例えば射出成形法、押出成型法、プレス成形法、フォトポリマー法などの方法により製造することができる。

光拡散板４０を含む面光源装置２０及び透過型画像表示装置１では、光源部３０の各光源３１から出力された光は、直接又はランプボックス３２の内面３２ａで反射して光拡散板４０に入射される。光拡散板４０に入射した光は、第２の面４０ｂから透過型画像表示部１０に向けて照射される。この際、光拡散板４０の第２の面４０ｂには、凸状部４１が複数形成されているため、凸状部４１を介して光が出射されることになる。凸状部４１は、上記ｚ（ｘ）で表される断面形状を有することから、光の通過位置（出射位置）に応じて、光は種々の方向に屈折される。このような拡散作用により、光源３１からの光が拡散され、面状の光が生成されると共に、輝度ムラが抑制される。そのため、光源３１の像が透過型画像表示部１０に投影されないようになっている。そして、凸状部４１の断面形状が式（３）を満たすｚ（ｘ）で表されることから、より高い正面方向（第１の面４０ａの法線方向）の輝度均斉度を実現することも可能である。

また、凸状部４１の断面形状が式（３）を満たすｚ（ｘ）で表されることから、例えば光拡散板４０の光源３１に対する位置ずれや熱などによる変形でＬ／Ｄが所定の値（例えば設計値）から変動しても、輝度ムラが生じにくく、より安定して輝度ムラを抑制できる。

従って、光拡散板４０を備える面光源装置２０では、輝度ムラが抑制された光をより安定して出力可能である。そして、光拡散板４０を含む透過型画像表示装置１では、輝度ムラが抑制された光が透過型画像表示部１０を照明できるので、表示品質の向上を図りながら、光拡散板４０の光源３１に対する位置ずれや熱などによる変形による表示品質の変動を抑制可能である。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、凸状部４１は、式（３）を満たす輪郭線ｚ（ｘ）を有するものとして説明した。しかしながら、凸状部４１は、光源３１から出力された光を、複数の凸状部４１が形成された第２の面４０ｂ上に配置した検出器で測定した際に、図５に示すような強度分布５０を実現するものとすることもできる。凸状部４１が図５に示すような強度分布５０を実現する断面形状を有するものである場合の形態について説明する。凸状部４１が図３に示した特性を有するものとした点以外は第１の実施形態と同様であるため、第１の実施形態と同様の要素には同じ符号を付すものとして説明し、重複する説明は省略する。

前述したように、凸状部４１は、光源３１から出力された光を、複数の凸状部４１が形成された第２の面４０ｂ上に配置した検出器で測定した際に、図５に示すような強度分布５０を実現する、断面形状を有しており、複数の凸状部４１の断面形状は同じ形状である。図５は、凸状部からの出射光の所望の強度分布を示す図面である。

図５を参照して強度分布５０が満たす条件について説明する。第２の方向に平行な方向をＸ軸方向とし、Ｘ軸方向における光源３１の位置を原点（基準点）Ｏとする。図５において横軸はＸ軸方向における光源に対する位置を示しており、縦軸は強度を示している。 強度分布５０は次の条件を満たす。以下では、Ｘ≧０の領域を例にして説明するが、Ｘ≦０の領域に対しても同様である。
（ａ）最大強度Ｉ_ｍａｘの９０％〜１０％にかけて強度が一次関数的に変化する線形変化領域５１を有する。
（ｂ）線形変化領域５１は、強度分布上における最大強度Ｉ_ｍａｘの５０％の強度（０．５Ｉ_ｍａｘ）の点Ｐに対して点対称となっている。すなわち、最大強度Ｉ_ｍａｘの５０％の強度となるＸ軸上の位置をＸ_０．５とすれば、Ｐ（Ｘ_０．５，０．５Ｉ_ｍａｘ）に対して点対称となっている。

強度分布５０は上記（ａ）及び（ｂ）の条件を満たしていれば良いが、更に、次の条件（ｃ）及び（ｄ）を満たすことが更に好ましい。ここでも、Ｘ≧０の領域を例にして説明する。
（ｃ）最大強度Ｉ_ｍａｘの５０％の強度となるＸ軸方向の原点Ｏからの距離をｗ_１（＝Ｘ_０．５）とし、最大強度Ｉ_ｍａｘの９０％の強度となるＸ軸方向の原点Ｏからの距離をｗ_２とし、最大強度Ｉ_ｍａｘの１０％の強度となるＸ軸方向の原点Ｏからの距離をｗ_３としたとき、ｗ_１とｗ_２との差の絶対値又はｗ_１とｗ_３との差の絶対値ｗ_４は、所定の長さｌ以上である。ここで、所定の長さｌは、ｗ_１／１０が例示され、好ましくはｗ_１／８、更に好ましくはｗ_１／６である。
（ｄ）強度分布５０において最大強度Ｉ_ｍａｘから裾部にかけての領域は、点Ｐ（Ｘ_０．５，０．５Ｉ_ｍａｘ）に対して点対称である。

条件（ｄ）を有することで条件（ｂ）は満たされることになる。前述したように、強度分布５０は上記（ａ）及び（ｂ）の条件を満たしていれば良いが、以下の説明では、凸状部４１は、特に断らない限り、条件（ａ）〜（ｄ）を満たす強度分布を実現するものである。図３では、強度分布５０は、台形状、換言すれば、頂部側が平坦な山型の形状を例示しているが、これに限定されない。例えば、強度分布５０は、頂部側に向けて先細りした山型といった三角形状であってもよい。更に、図５では、強度分布５０は、原点Ｏの位置に対して左右対称であるが、原点Ｏに対してＸが正及び負の領域それぞれにおいて上記条件（ａ）〜（ｃ）又は条件（ａ）〜（ｄ）を満たしていればよい。

図６を参照して、図５に示した強度分布５０を光拡散板４０が実現しているか否かを検証するための強度分布の測定方法の一例を説明する。図６は強度分布の測定方法の一例を示す図面である。

図６に示したように、測定用の光源３１_ｅｘａｍを第１の面４０ａから所定の距離Ｄ_０離して配置する。光源３１_ｅｘａｍとしては、ＣＣＦＬのような線状光源又はＬＥＤのような点状光源が例示できる。距離Ｄ_０は１００ｍｍとすることができる。そして、光源３１_ｅｘａｍから光を出力し、光拡散板４０内を伝搬して第２の面４０ｂから出射された光を、第２の面４０ｂ側に配置した光検出器（不図示）で検出する。この際、光検出器は、第１の面４０ａの法線方向に出力される光を検出するように配置する。以下の説明では、第１の面４０ａの法線方向を正面方向とも称する。

透過型画像表示装置１（例えば、液晶表示装置）において、光源３１と光拡散板４０との距離Ｄは通常３ｍｍ〜５０ｍｍである。一方、凸状部４１の幅は通常８００μｍ以下、好ましくは１０μｍ以上８００μｍ以下であり、更には２０μｍ以上６００μｍ以下がより好ましい。このように、透過型画像表示装置１等に光拡散板４０を適用する際、凸状部４１の大きさに対して距離Ｄは十分大きい。従って、上記のように距離Ｄ_０を１００ｍｍと十分長い距離に光源３１_ｅｘａｍを配置して検証用の強度分布を測定することで、実際の面光源装置２０や透過型画像表示装置１の配置においても同様の強度分布を実現できていると考えることができる。そのため、光拡散板４０は、上記測定方法で検出して得られる強度分布が、条件（ａ）〜（ｄ）を満たしていれば良い。

上述した条件（ａ）〜（ｄ）を満たす凸状部４１を有する光拡散板４０は次のようにして製造することができる。光拡散板４０の製造方法の一例について説明する。光拡散板４０の製造では、凸状部４１の断面形状の決定工程と、決定工程で決定された断面形状の凸状部４１を有する光拡散板４０の製造工程とを有する。

（断面形状の決定工程）
凸状部４１の断面形状は、光線追跡法に基づくシミュレーションを利用して、所望の強度分布を得るように設計可能である。凸状部４１の断面形状の決定方法の一例についてより具体的に説明する。ここでは、シミュレーションのために、次の３つの近似を採用する。
・光源３１に直交する面内においてシミュレーションを実施する。
・光源３１は点光源、すなわち、光源の直径は０とする。
・直接透過光のみを考慮する。

シミュレーションでは、図７に示すようなシミュレーションモデルを採用する。すなわち、凸状部４１が形成される前の光拡散板４０の断面形状モデルを長方形６０で表し、長方形６０の第１の辺６０ａから所定の距離Ｄの位置に光源３１があるものとする。所定の距離Ｄは、例えば光拡散板４０の適用を想定している面光源装置２０及び透過型画像表示装置１に応じて決定する。距離Ｄは、前述したように例えば３ｍｍ〜５０ｍｍから選択することができる。

上記近似及びモデルの下、例えば次のようにして凸状部４１の断面形状を決定する。
（ステップ１）図８に示すように、光源３１からの距離の関数として、長方形６０の直接透過光を正面方向に向けるように、長方形６０が有する第２の辺６０ｂの各出射位置での斜度をそれぞれ求める。この斜度の決定方法は、フレネルレンズの設計方法で用いられる方法と同様のものとすることができる。斜度は、第２の辺６０ｂの単位線要素６１に対して決定する。図８では、斜度を計算する過程の一部を模式的に示している。
（ステップ２）長方形６０への光の入射位置での単位線要素６１あたりの入射光量、透過率、出射位置での透過率を求め、各斜度に対する単位線要素６１あたりの出射光量を求める。
（ステップ３）各斜度に対する単位線要素６１の大きさを調整して、正面強度分布が所望の強度分布になるように決める。

上記ステップ１〜３により、正面方向に対して所望の強度分布を実現可能な凸状部４１の断面形状が設計できる。

人間の目などは一定の大きさを有するので、通常は、図８の第１の辺６０ａの法線方向を基準とした所定の角度幅（例えば±２．５°）内の光を検出している。従って、凸状部４１の断面形状の設計においても、例えば、上記ステップ１〜３で断面形状を設計した後、所定の角度幅内の強度を積算して得られる強度分布が所望の強度分布になるように、凸状部４１の形状を修正することが好ましい。また、上記凸状部４１の断面形状の設計では、ステップ１〜３で例示した設計工程で得られた断面形状の輪郭線を、例えば楕円近似といった曲線近似をしてもよい。

（製造工程）
上記のようにして決定した断面形状を有する凸状部４１に基づいて光拡散板４０を製造する。光拡散板４０は、例えば透明材料から削り出す方法により製造することができる。また、透明材料として透明樹脂材料を用いる場合は、例えば射出成形法、押出成型法、プレス成形法、フォトポリマー法などの方法により製造することができる。

次に、光拡散板４０の作用効果について、光拡散板４０を面光源装置２０及び透過型画像表示装置１に適用した場合について説明する。

複数の光源３１上に光拡散板４０を配置した場合(図１参照）、各光源３１からの光に対しては、図５に示したような線形変化領域５１を有する強度分布５０がそれぞれ形成される。そして、隣接する２つの光源３１，３１間上の領域では、主に２つの光源３１，３１から出力され光拡散板４０を通過した光の強度分布が重なりあって２つの光源３１、３１による強度分布が形成される。

各光源３１からの強度分布は条件（ｂ）を満たす線形変化領域５１を有することから、隣接する２光源３１，３１間では、各光源３１の強度分布５０が有する線形変化領域５１が主に重なる。その結果、隣接２光源３１，３１間の強度の均一化を図ることができると共に、Ｌ／Ｄの変化に対する強度分布への影響を低減できる。従って、例えば、面光源装置２０や透過型画像表示装置１に光拡散板４０を適用した場合、温度などの環境変化や、薄型化に伴う光源３１と光拡散板４０との間の距離や光源３１の配置といった設計変更の影響が小さく、より安定した輝度均斉度を実現できる。図９、図１０及び図１１を参照して具体的に説明する。

図９は、隣接する２つの光源間の強度分布の一例を示す図面である。図中の横軸は一方の光源３１の位置を基準とした場合のＸ軸方向（第２の方向）の位置を示している。図９では、Ｘ＝０，５０にそれぞれ光源３１，３１が配置されており、２つの光源３１，３１間の距離Ｌは５０ｍｍとしている。縦軸は、一つの光源３１からの強度分布５０における最大強度Ｉ_ｍａｘに対して規格化した規格化強度を示している。また、図中の実線Ｉ，ＩＩはＸ＝０，５０に配置した各光源３１による強度分布を示している。図中の破線は、２つの光源３１，３１の強度分布の重ね合わせの結果を示している。

図９に実線Ｉ，ＩＩで示した各光源３１，３１による強度分布は、線形変化領域５１を有する強度分布５０であり、それぞれの強度分布では、最大強度Ｉ_ｍａｘ（図中の規格化強度１）から強度０までのＸ軸方向の距離は２つの光源３１，３１間の距離に等しい。従って、複数の光源３１，３１による強度分布は、隣接する２つの光源３１、３１の各々の強度分布の重ね合わせになる。また、２つの光源３１，３１間の距離Ｌは、各光源３１，３１の強度分布５０において、最大強度Ｉ_ｍａｘから０．５Ｉ_ｍａｘになるまでのＸ軸方向の距離の２倍に等しい。この場合、線形変化領域５１が条件（ｂ）又は（ｄ）を有することから、一つの光源３１に対するＸ軸方向の位置での最大強度Ｉ_ｍａｘからの強度減少分を他方の光源３１からの光の強度が補う。その結果、図９に示したように、２つの光源３１，３１による強度分布としてほぼ一定の強度分布を実現可能であり、輝度ムラを抑制できる。

図１０は、隣接する２つの光源間の強度分布の他の例を示す図面である。図１０において横軸及び縦軸は図９の場合と同様である。図１０では、Ｘ＝０，４０にそれぞれ光源３１，３１が配置されており、２つの光源３１，３１間の距離Ｌを４０ｍｍとしている。また、図中の実線Ｉ，ＩＩは、Ｘ＝０，４０に配置された光源３１，３１のそれぞれの強度分布を示している。実線ＩＩＩは、Ｘ＝４０に配置された光源３１から更に隣の光源３１、すなわち、Ｘ＝８０（不図示）に配置された光源３１による強度分布の一部を示している。同様に、実線ＩＶは、基準とした光源３１の更に隣の光源３１、すなわち、Ｘ＝―４０に配置した光源３１による強度分布の一部を示している。破線は、隣接する２つの光源３１，３１間の強度分布を示している。

図１０において、各光源３１による強度分布は、図９に示した強度分布と同様の強度分布である。よって、隣接する２つの光源３１，３１間の距離Ｌより、最大強度Ｉ_ｍａｘから強度０になるまでの長さの方が長くなる。そのため、隣接する２つの光源３１，３１間の強度分布には、実線ＩＩＩ，ＩＶに示すように、Ｘ＝０，４０に配置した各光源３１の更に隣の光源３１による強度分布も寄与する。更に、２光源３１、３１間の距離Ｌが図９の場合より短いので、隣接２光源３１のそれぞれによる強度分布の線形変化領域５１の重なりが大きくなる。従って、隣接２光源３１，３１間の強度は、図９の場合に比較して増加する傾向にある。図１０では、Ｘ方向に連続した４つの光源３１の強度分布がＸ＝０〜４０の間の強度分布に寄与することになるが、Ｘ＝０，４０に配置された光源３１，３１の強度分布の重なりがより支配的であり、これらの強度分布の重なりでは線形変化領域５１が重なり合う。そのため、図９の場合と同様に、強度は隣接する２つの光源３１，３１間でほぼ一定になりやすい。

図１１は、隣接する２つの光源間の強度分布の更に他の例を示す図面である。図１１において横軸及び縦軸は図９の場合と同様である。図１１では、Ｘ＝０，６０にそれぞれ光源３１，３１が配置されており、２つの光源３１，３１間の距離Ｌは６０ｍｍとしている。図中の実線Ｉ，ＩＩは、隣接する２つの光源３１，３１による強度分布をそれぞれ示している。破線は、隣接する２つの光源３１，３１間の強度分布を示している。

図１１において、各光源３１による強度分布は、図９に示した強度分布と同様の強度分布である。よって、隣接する２つの光源３１，３１間の距離Ｌより、最大強度Ｉ_ｍａｘから強度０になるまでの長さの方が短い。この場合、隣接する２つの光源３１，３１間で各光源３１，３１の強度分布の重なりが小さくなるため、隣接する２つの光源３１，３１間では、各光源３１の直上に比べて強度が減少する。しかしながら、線形変化領域５１の重なりにより、一方の光源３１による強度の減少を他方の光源による強度で補うことができるので、非線形的に強度が急激に減少する場合より、強度減少を抑制することができる。

以上説明したように、強度分布５０を実現できる凸状部４１を備えた光拡散板４０に対しては、Ｌ／Ｄを調整することによって、２つの光源３１，３１間でほぼ均一な強度分布を実現可能である（図９参照）。また、そのようにして調整したＬ／Ｄからずれた場合であっても、強度分布の変化を抑制することが可能である（図１０及び図１１参照）。このように、光拡散板４０では、Ｌ／Ｄの変化に対する強度分布（又は輝度分布）への影響が小さいので、光拡散板４０は汎用性を有する。

そして、光拡散板４０が上記のような作用効果を有するので、光拡散板４０を備えた面光源装置２０では、高い輝度均斉度の面状の光を出力することが可能であると共に、より安定した輝度均斉度を実現可能である。また、光拡散板４０が前述したように汎用性を有することから、光源３１の配置や光源３１と光拡散板４０の距離Ｄの変更等に応じて光拡散板４０を新たに準備する必要性が低減する。従って、光拡散板４０を利用した面光源装置２０では、より高い輝度均斉度を実現しながら、面光源装置２０の製造コストの低減を図ることも可能ある。また、光拡散板４０を備えた透過型画像表示装置１では、輝度均斉度の高い光で透過型画像表示部１０を照明できるので、画質のよい画像を表示することが可能である。また、光拡散板４０が前述したように汎用性を有しているので、面光源装置２０の場合と同様に、光源３１の配置や光源３１と光拡散板４０の距離Ｄの変更等に応じて光拡散板４０を新たに準備する必要性が低減する。その結果、画質の良い画像の表示を実現しながら、透過型画像表示装置１の製造コストの低減を図ることも可能ある。

（第３の実施形態）
次に、図１２〜図３９を参照して図１に示した光拡散板４０が有する凸状部４１の形状の他の例について説明する。図１２、図１８、図２４、図２６、図２８、図３０、図３２、図３４、図３６、及び図３８に示した凸状部４１をそれぞれ凸状部４１Ａ〜４１Ｊと称する。各凸状部４１Ａ〜４１Ｊの説明において、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの断面形状以外は、第１の実施形態と同様であるため、前述したように、第１の実施形態と同様の要素には同じ符号を付すものとし、相違点である断面形状について説明する。また、以下の説明では、図３の場合と同様に設定した局所的なｘｚ座標系を用いて説明する。ｘｚ座標系を構成するｘ軸は複数の凸状部４１の配列方向（第２の方向）に平行な軸線であり、ｚ軸は板厚方向（第１及び第２の方向に直交する方向）に平行な軸線である。

（凸状部４１Ａ）
図１２は凸状部の延在方向に直交する断面形状の一例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。

ｘｚ座標系のｘｚ面において、凸状部４１Ａの両端４１ａ，４１ａはｘ軸上に位置する。凸状部４１Ａの輪郭線は下記式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。

ただし、上記式（５）において、

式（６）中、ｗ_ａは凸状部４１のｘ軸方向の長さである。また、ｈ_ａは０．４８２５ｗ_ａ≦ｈ_ａ≦０．５２１ｗ_ａの範囲から選択される定数であり、ｋ_ａは−０．２３２≦ｋ_ａ≦−０．２２７の範囲から選択される定数である。ｈ_ａ，ｋ_ａの一例は、ｈ_ａ＝０．５２１ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２２７である。ｈ_ａは、凸状部４１Ａをｚ_０（ｘ）で表される形状とした場合における凸状部４１Ａの両端４１ａ，４１ａ間のｚ軸方向の最大高さに対応する。また、ｋ_ａは、凸状部４１Ａのとがり方を示すパラメータである。ｈ_ａ及びｋ_ａが、前述したような最大高さであること及びとがり方を示すパラメータであることは、後述する凸状部４１Ｂ〜４１Ｊにおいても同様である。図１２では、ｈ_ａ＝０．５２１ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２２７の場合であって、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、頂部４１ｂがｚ軸上に位置しており、ｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ａの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ａの輪郭線は、図１３に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

図１４〜図１７を利用して輪郭線の形状例を形状例１及び形状例２として更に具体的に示す。図１４〜図１７において横軸は原点に対する位置（μｍ）を示しており、縦軸は高さ（μｍ）を示している。図１４は形状例１におけるｚ_０（ｘ）を示す図面である。形状例１では、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｈ_ａ＝０．５２１ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２２７とする。これらの数値で決まるｚ_０（ｘ）を、便宜的にｚ１_０（ｘ）と称す。図１４では、ｚ（ｘ）＝ｚ１_０（ｘ）の場合の輪郭線形状を示していることになる。図１４に示したｚ１_０（ｘ）を輪郭線形状とした場合、図１４に示した輪郭線形状と図１２で例示している輪郭線形状とは同一である。上記ｚ１_０（ｘ）に基づいた輪郭線が満たす条件は、図１５に示すとおりである。図１５は、形状例１の輪郭線が満たす条件を説明するための図面である。図１５では、ｚ１_０（ｘ）で表される輪郭線と、０．９５ｚ１_０（ｘ）で示される輪郭線及び１．０５ｚ１_０（ｘ）で示される輪郭線を示しており、輪郭線は、式（５）を満たせばよいので、０．９５ｚ１_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ１_０（ｘ）で表される輪郭線との間の領域を通るものであればよい。

図１６は形状例２におけるｚ_０（ｘ）を示す図面である。形状例２では、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｈ_ａ＝０．４８２５ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２３２としている。形状例１の場合と区別するために形状例２で設定するｚ_０（ｘ）をｚ２_０（ｘ）と称す。図１６では、ｚ（ｘ）＝ｚ２_０（ｘ）の場合の輪郭線形状を示していることになる。上記ｚ２_０（ｘ）に基づいた輪郭線が満たす条件は、図１７に示すとおりである。図１７は、形状例２の輪郭線が満たす条件を説明するための図面である。図１７では、ｚ２_０（ｘ）で表される輪郭線と、０．９５ｚ２_０（ｘ）で示される輪郭線及び１．０５ｚ２_０（ｘ）で示される輪郭線を示しており、輪郭線は、式（５）を満たせばよいので、０．９５ｚ２_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ２_０（ｘ）で表される輪郭線との間の領域を通るものであればよい。

（凸状部４１Ｂ）
図１８は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｂの形状は、式（５）におけるｈ_ａ及びｋ_ａの範囲が、凸状部４１Ａの範囲と異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｂの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｂでは、式（６）において、ｈ_ａは０．５９６６ｗ_ａ≦ｈ_ａ≦０．６８３７ｗ_ａの範囲から選択される定数であり、ｋ_ａは−０．０７５≦ｋ_ａ≦−０．０６９の範囲から選択される定数である。ｈ_ａ，ｋ_ａの一例は、ｈ_ａ＝０．５９６６ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０７５である。図１８では、ｈ_ａ＝０．５９６６ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０７５の場合であって、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。

なお、凸状部４１Ｂの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｂの輪郭線は、図１９に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

図２０〜図２３を利用して輪郭線の形状例を形状例３及び形状例４として具体的に示す。図２０〜図２３において横軸及び縦軸は、図１４〜図１７の場合と同様である。図２０は形状例３におけるｚ_０（ｘ）を示す図面である。形状例３では、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｈ_ａ＝０．５９６６ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０７５とする。これらの数値で決まるｚ_０（ｘ）を、便宜的にｚ３_０（ｘ）と称す。図２０ではｚ（ｘ）＝ｚ３_０（ｘ）の場合の輪郭線形状を示していることになる。なお、図１８では、ｚ３_０（ｘ）を輪郭線形状とした場合を一例として示している。上記ｚ３_０（ｘ）に基づいた輪郭線が満たす条件は、図２１に示すとおりである。図２１は、形状例３の輪郭線が満たす条件を説明するための図面である。図２１では、ｚ３_０（ｘ）で表される輪郭線と、０．９５ｚ３_０（ｘ）で示される輪郭線及び１．０５ｚ３_０（ｘ）で示される輪郭線を示しており、輪郭線は、式（５）を満たせばよいので、０．９５ｚ３_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ３_０（ｘ）で表される輪郭線との間の領域を通るものであればよい。

図２２は形状例４におけるｚ_０（ｘ）を示す図面である。形状例４では、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｈ_ａ＝０．６８３７ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０６９としている。形状例３の場合と区別するために形状例４で設定するｚ_０（ｘ）をｚ４_０（ｘ）と称す。図２２では、ｚ（ｘ）＝ｚ４_０（ｘ）の場合の輪郭線形状を示していることになる。上記ｚ４_０（ｘ）に基づいた輪郭線が満たす条件は、図２３に示すとおりである。図２３は、形状例４の輪郭線が満たす条件を説明するための図面である。図２３では、ｚ４_０（ｘ）で表される輪郭線と、０．９５ｚ４_０（ｘ）で示される輪郭線及び１．０５ｚ４_０（ｘ）で示される輪郭線を示しており、輪郭線は、式（５）を満たせばよいので、０．９５ｚ４_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ４_０（ｘ）で表される輪郭線との間の領域を通るものであればよい。

（凸状部４１Ｃ）
図２４は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｃの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｃの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｃでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．４３４ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．２４である。図２４では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１はｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｃの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｃの輪郭線は、図２５に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｄ）
図２６は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｃの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｄの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｂでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．６１４ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．１７である。図２６では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１はｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｄの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｄの輪郭線は、図２７に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｅ）
図２８は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｅの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｅの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｅでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．５８８ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．１２８である。図２８では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｅはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｅの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｅの輪郭線は、図２９に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｆ）
図３０は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｆの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｆの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｆでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．５７８ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０８１である。図３０では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｆはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｆの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｆの輪郭線は、図３１に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｇ）
図３２は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｇの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａの範囲と異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｇの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｇでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．５５０ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．０８２である。図３２では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｇはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｇの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｇの輪郭線は、図３３に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｈ）
図３４は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｈの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｈの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｈでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．５６０ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．１２７である。図３４では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｈはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｈの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｈの輪郭線は、図３５に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｉ）
図３６は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｉの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｉの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｉでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．５７８ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．１８５である。図３６では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｉはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｉの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｉの輪郭線は、図３７に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

（凸状部４１Ｊ）
図３８は、凸状部の延在方向に直交する断面形状の他の例を示す図面であり、一つの凸状部を拡大して示している。凸状部４１Ｊの形状は、式（６）におけるｈ_ａ及びｋ_ａが、凸状部４１Ａと異なる点以外は、凸状部４１Ａの形状と同様である。この相違点を中心に説明する。

凸状部４１Ｊの輪郭線は凸状部４１Ａに対して説明した式（５）を満たすｚ（ｘ）で表される。ただし、凸状部４１Ｊでは、式（６）において、ｈ_ａ＝０．４８６ｗ_ａ、ｋ_ａ＝−０．１４４である。図３８では、式（５）を満たす範囲内でｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状を例示している。この場合、両端４１ａ，４１ａがｘ軸上に位置するとともに、頂部４１ｂがｚ軸上に位置する。また、凸状部４１Ｊはｚ軸に対して対称な輪郭線を有する。

なお、凸状部４１Ｊの輪郭線は、ｚ_０（ｘ）をｚ方向に所定倍（例えば１倍）だけ伸縮した形状に限定されず、式（５）を満たしていればよい。従って、凸状部４１Ｊの輪郭線は、図３９に示すように、ある幅ｗ_ａに対してｚ_０（ｘ）を決定した際に、０．９５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線と、１．０５ｚ_０（ｘ）で表される輪郭線の間の領域をとおる輪郭線であればよい。

上記凸状部４１Ａ〜４１Ｊの幅ｗ_ａとしては、ｗ_ａ＝４１０μｍ、ｗ_ａ＝４００μｍ、ｗ_ａ＝３５３μｍ又はｗ_ａ＝３２５μｍが例示できる。同様に、形状例１，２，３，４の説明では、ｗ_ａ＝４００μｍとした。ｗ_ａの値はこれらに限定されないが、ｗ_ａは８００μｍ以下が好ましく、１０μｍ以上８００μｍ以下が好ましく、更には２０μｍ以上６００μｍ以下であることがより好ましい。

これまでの説明では、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの断面形状が式（５）を満たすｚ（ｘ）で表されるとした。ただし、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの両端部近傍での製造誤差及び強度分布に与える影響を考慮すれば、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの断面形状は、−０．５ｗ_ａ×０．９５≦ｘ≦０．５ｗ_ａ×０．９５において式（５）を満たすｚ（ｘ）で表されていればよく、−０．５ｗ_ａ≦ｘ≦０．５ｗ_ａにおいて式（５）を満たすｚ（ｘ）で表されていることがより好ましい。

以上、第３の実施形態として、図１に示した光拡散板４０に適用される凸状部４１Ａ〜４１Ｊを更に説明したが、凸状部４１Ａの形状例１，２、凸状部４１Ｂの形状例３，４及び凸状部４１Ｃ〜４１Ｊは、第１の実施形態の凸状部４１の一例に対応する。また、凸状部４１Ａ及び凸状部４１Ｂにおいて、凸状部４１Ａ，４１Ｂに対して示したｈ_ａ及びｋ_ａの範囲でｚ_０（ｘ）のｒ倍（ｒは０．９５〜１．０５の数）した形状及びその形状に対して０．０１ｗ_ａの許容変動幅を有するものは、第１の実施形態の凸状部４１に対応することになる。

各凸状部４１Ａ〜４１Ｊを備えた光拡散板４０及びその光拡散板４０を有する面光源装置２０及び透過型画像表示装置１の作用効果について説明する。各凸状部４１Ａ〜４１Ｊを備えた光拡散板４０及びその光拡散板４０を有する面光源装置２０及び透過型画像表示装置１は、第１の実施形態において説明した作用効果と同様の作用効果を有する。以下、作用効果について簡略化して説明する。凸状部４１Ａ〜４１Ｊは凸状部４１と称す。

各光源３１から出力されて光拡散板４０に入射した光は、上記ｚ（ｘ）で表される断面形状を有する凸状部４１を介して透過型画像表示部１０に向けて光が出射される。凸状部４１がｚ（ｘ）で表される断面形状を有することによる拡散作用によって、光源３１からの光が拡散され、面状の光が生成されると共に、輝度ムラが抑制される。そのため、光源３１の像が透過型画像表示部１０に投影されないようになっている。そして、断面形状が上記ｚ（ｘ）で表される凸状部４１を有することによって、より高い正面方向の輝度均斉度を実現することも可能である。

また、凸状部４１の断面形状が式（５）を満たすｚ（ｘ）で表されることから、例えば光拡散板４０の光源３１に対する位置ずれや熱などによる変形でＬ／Ｄが所定の値（例えば設計値）から変動しても、輝度ムラが生じにくく、より安定して輝度ムラを抑制できる。

従って、光拡散板４０を備える面光源装置２０では、輝度ムラが抑制された光をより安定して出力可能である。そして、光拡散板４０を含む透過型画像表示装置１では、輝度ムラが抑制された光が透過型画像表示部１０を照明できるので、表示品質の向上を図りながら、光拡散板４０の光源３１に対する位置ずれや熱などによる変形による表示品質の変動を抑制可能である。

また、各凸状部４１Ａ〜４１Ｊは、第２の実施形態で説明した強度分布５０を実現するものであり、各凸状部４１Ａ〜４１Ｊは第２の実施形態で説明した凸状部４１の一実施形態である。従って、凸状部４１Ａ〜４１Ｊは、第２の実施形態で説明した作用効果と同様の作用効果を有する。ここで、第２の実施形態で説明した凸状部４１の例としての凸状部４１Ａ〜４１Ｊを備えた光拡散板４０が面光源装置２０及び透過型画像表示装置１に適用されている場合について具体的に説明する。凸状部４１Ａ〜４１Ｊは凸状部４１と称す。

凸状部４１を備えた光拡散板４０を含む面光源装置２０及び透過型画像表示装置１では、光源部３０の各光源３１から出力された光は、直接又はランプボックス３２の内面３２ａで反射して光拡散板４０に入射される。光拡散板４０に入射した光は、第２の面４０ｂから透過型画像表示部１０に向けて照射される。この際、光拡散板４０の第２の面４０ｂには、凸状部４１が複数形成されているため、凸状部４１を介して光が出射されることになる。凸状部４１は、上記ｚ（ｘ）で表される断面形状を有することから、光の通過位置（出射位置）に応じて、光は種々の方向に屈折される。このような拡散作用により、光源３１からの光が拡散され、面状の光が生成されると共に、光源３１の像が透過型画像表示部１０に投影されないようになっている。

そして、凸状部４１の断面形状は、ひとつの光源３１から凸状部４１に入射した光の正面方向の強度分布において、強度分布の頂部から裾部に渡る領域の一部に、強度がリニア（一次関数的に）に変化する領域（線形変化領域５１）を有するように設計されている場合の一つの実施形態である。従って、光源３１から凸状部４１に入射した光の正面方向の強度分布において、上述したように、強度がリニアに（一次関数的に）変化する領域（線形変化領域５１）を有する。そのため、凸状部４１が複数形成された光拡散板４０では、光拡散板４０から出射される光の輝度分布が均一化しやすくなっており、輝度ムラが抑制され、上述した光源３１の像がより現れにくくなっている。また、凸状部４１から出射される光が上記強度分布特性を有することから、Ｌ／Ｄの変化に対して、輝度均斉度の変化が抑制される。その結果、より安定して輝度ムラを抑制可能である。また、Ｌ／Ｄの変化に対する輝度均斉度の影響が低減されているため、光拡散板４０は汎用性を有する。

従って、光拡散板４０を備える面光源装置２０では、輝度ムラが抑制された光を出力することができる。更に、面光源装置２０では、Ｌ／Ｄの変化に対して、輝度均斉度の変化が抑制される。

そして、光拡散板４０を含む透過型画像表示装置１では、輝度ムラが抑制された光が透過型画像表示部１０を照明できるので、表示品質の向上を図ることができる。

（実施例１〜１２）
実施例１〜１２及び比較例１を参照して光拡散板（光制御板）について具体的に説明する。以下の実施例１〜１２及び比較例１の説明では、説明の便宜のため、凸状部は、凸状部４１と称し、上記第１の実施形態の要素に対応する要素には同じ符号を付すものとする。

実施例１〜１２及び比較例１では、それぞれ異なる凸状部の断面形状に対して光線追跡法によるシミュレーションを実施して強度分布を求めた。

[シミュレーション方法]
図４０は、シミュレーションモデルを示す模式図である。図４０に示すように、シミュレーションでは、２つの光源３１，３１上に光拡散板４０を配置し、光源３１，３１から出力され光拡散板４０を通過した光の強度を観測するとした。シミュレーションのために、３つの近似、すなわち、（ｉ）光源３１に直交する面内においてシミュレーションを実施すること、（ｉｉ）光源３１は点光源、すなわち、光源の直径は０とすること、及び、（ｉｉｉ）直接透過光のみを考慮すること、を採用して、光線追跡法でシミュレーションを行った。説明の便宜のため、図４０に示した２つの光源３１，３１をそれぞれ光源３１Ａ，光源３１Ｂと称す。このシミュレーション方法は、後述する実施例１４〜１７におけるシミュレーション方法の場合と、第１の面４０ａの単位長さあたりに入射する光量の計算方法が異なる点以外は同じである。

実施例１〜１２及び比較例１の全てのシミュレーションにおいて、２つの光源３１Ａ，３１Ｂ間の距離Ｌは４５ｍｍとし、厚さｄ_１は１．５とし、光拡散板４０の屈折率は１．５９とした。実施例１〜１２及び比較例１のそれぞれのシミュレーションでは、第２の実施形態で説明した断面形状の決定工程により凸状部４１の断面形状を設計した。具体的には、ステップ１〜３を上記条件で実施して凸状部４１の断面形状を算出した後、所定の補間処理を行って凸状部４１の断面形状を得た。設計において、光源３１Ａ（又は光源３１Ｂ）と光拡散板４０との間の距離Ｄを所定の距離に設定している。この所定の距離としてのＤは、Ｌ＝４５ｍｍとしたときに、Ｌ／Ｄが次の値になるように設定している。すなわち、実施例１ではＬ／Ｄ＝２．１７、実施例２ではＬ／Ｄ＝２．５０、実施例３ではＬ／Ｄ＝３．２０、実施例４ではＬ／Ｄ＝３．７５、実施例５ではＬ／Ｄ＝２．００、実施例６〜８ではＬ／Ｄ＝３．２０、実施例９〜１１ではＬ／Ｄ＝３．００、及び、実施例１２ではＬ／Ｄ＝２．５０になるように、設計時の距離Ｄを設定している。

図４１〜図５２は、それぞれ実施例１〜１２のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表である。凸状部４１の幅ｗ_ａは、実施例１〜４に対してはｗ_ａ＝４００μｍ、実施例５に対してはｗ_ａ＝２５０μｍ、実施例６〜１１に対してはｗ_ａ＝３５５μｍ、実施例１２に対してはｗ_ａ＝３４９μｍである。図４１〜図５２において、ｘは、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの説明におけるｘ軸上の位置（μｍ）を示している。図４１〜図５２において、ｚは、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの説明におけるｚ軸上の位置（μｍ）を示しており、凸状部４１の高さ（μｍ）に対応する。図４１〜図５２に示すように、ステップ１〜３による設計段階では、凸状部４１の半分の形状を設計している。図４１〜図５２に示すｘ，ｚの組で示される各データ点は、第２の実施形態で説明したステップ１〜ステップ３において、離散化した隣接する線要素の交点の位置を示している。

実施例１〜１２におけるシミュレーションは、図４１〜図５２に示した各データ点を頂点として３次スプライン補間を実施して得られた凸状部４１の断面形状に対して実施した。３次スプライン補間は、図４１〜図５２の各図において、凸状部４１の左端、すなわち、（ｘ，ｚ）＝（−ｗ_ａ／２，０）では２回微分が０、凸状部４１の頂点部、すなわち、ｘ＝０の位置では、１回微分が０の条件で行っている。また、比較例１におけるシミュレーションでは、凸状部４１の断面形状を半円形状とした。

実施例１〜１２及び比較例１における凸状部の断面形状は、式（４）又は式（６）に示されているｚ_０（ｘ）で表されるものに対応する。この際、ｈ_ａ及びｋ_ａは表９の通りである。なお、実施例１〜１２の凸状部４１の幅ｗ_ａは前述したとおりであり、比較例１の凸状部４１の幅ｗ_ａは実施例１〜４の場合と同様に４００μｍである。表９に示したｈ_ａ及びｋ_ａの値の場合、実施例１の断面形状は第３の実施形態で示した形状例２に対応し、実施例２の断面形状は形状例１に対応する。実施例３の断面形状は、第３の実施形態で示した形状例３に対応し、実施例４の断面形状は形状例４に対応する。更に、実施例５〜１２の断面形状は、それぞれ凸状部４１Ｃ〜４１Ｊに対応する。

上記シミュレーションモデルを利用して、実施例１〜１２及び比較例１に対して次のシミュレーションＡを実施した。

（シミュレーションＡ）
周期境界条件を設けることによって、複数の光源３１から出力された光による、隣接する２の光源３１Ａ，３１Ｂ上の領域における強度分布を計算した。このシミュレーション３の結果では、隣接する２つの光源３１Ａ，３１Ｂの間上の領域における計算結果を示している。このシミュレーションＡでは、距離Ｌを４５ｍｍとする一方、距離Ｄを変化させることで、異なるＬ／Ｄに対して強度分布を求めた。そして、異なるＬ／Ｄに対して正面方向（θ＝０）の場合の強度均斉度（％）を算出した。強度均斉度（％）は「（最小強度）／（最大強度）×１００」として算出した。なお、ある観測角θに対する強度は輝度に対応するため、ある観測角θに対する強度分布に基づいた強度均斉度は輝度均斉度に対応する。

シミュレーション結果は、図５３に示した図表のとおりである。実施例１〜１２では、比較例１よりも高い強度均斉度（輝度均斉度）を実現できている。特に、
実施例１ではＬ／Ｄ＝２．１７、
実施例２ではＬ／Ｄ＝２．５、
実施例３ではＬ／Ｄ＝３．１５，３．２、
実施例４ではＬ／Ｄ＝３．７，３．７５、
実施例５ではＬ／Ｄ＝２．０、
実施例６ではＬ／Ｄ＝３．２，３．３、
実施例７，８ではＬ／Ｄ＝３．２
実施例９〜１１ではＬ／Ｄ＝３．０、及び、
実施例１２ではＬ／Ｄ＝２．５
のときに９０％以上という高い正面方向の強度均斉度（輝度均斉度）を実現できている。

（実施例１３）
光拡散板４０の屈折率を１．４９とし、厚さｄ_１を２．２５とした点以外は、実施例１〜１２の場合と同様に凸状部４１を設計して実施例１３を実施した。実施例１３では、ｗ_ａ＝４００μｍとしている。図４１〜図５２に対応する実施例１３における設計段階での設計データは図５４の図表に示す通りである。実施例１３の凸状部４１の設計における光源３１Ａ（又は光源３１Ｂ）と光拡散板４０との間の所定の距離としての距離Ｄは、Ｌ＝４５ｍｍとしたときに、Ｌ／Ｄが４．００になるように設定している。実施例１３においてもこれらの設計データに実施例１〜１２の場合と同様に所定の補間処理を実施している。実施例１３においても、凸状部４１の断面形状は、式（４）又は式（６）に示されているｚ_０（ｘ）において、ｈ_ａ＝０．９７５２ｗ_a及びｋ_ａ＝−０．２１２としたものに対応する。なお、ｗ_ａは上記のように４００μｍである。実施例１３のシミュレーション結果は表の通りである。

表１０より、Ｌ／Ｄが２．０及び４．０で強度均斉度（輝度均斉度）が９０％以上という高い値を実現でき、且つ、Ｌ／Ｄがより大きい４．０においても高い強度均斉度（輝度均斉度）を実現できている。

（実施例１４〜１７）
次に、実施例１４〜１７及び比較例２を参照して光拡散板（光制御板）について具体的に説明する。以下の実施例１４〜１７及び比較例２の説明では、説明の便宜のため、上記第１の実施形態の要素に対応する要素には同じ符号を付すものとする。

実施例１４〜１７及び比較例２では、それぞれ異なる凸状部の断面形状に対して光線追跡法によるシミュレーションを実施して強度分布を求めた。シミュレーション方法は、実施例１〜１２等の場合と実質的に同様であるため説明を省略する。なお、前述したように、第１の面４０ａの単位長さあたりの光量計算の方法は実施例１〜１２の場合と異なる。実施例１４〜１７及び比較例２の全てのシミュレーションにおいて、２つの光源３１Ａ，３１Ｂ間の距離Ｌは３０ｍｍとし、光拡散板４０の屈折率は１．５９とした。また、光拡散板４０の厚さｄ_１は１．５ｍｍとした。

また、実施例１４〜１７及び比較例２のそれぞれのシミュレーションでは、光拡散板４０の第２の面４０ｂに実施例１４〜１７及び比較例２で設定した断面形状を有する凸状部４１が形成されているとした。

上記シミュレーションモデルを利用して、実施例１４〜１７及び比較例２に対してシミュレーション１〜３を実施した。
（シミュレーション１）
第１の面４０ａから所定の距離Ｄの位置に配置した一つの光源３１Ａから出力された光に対する正面方向の強度分布を計算した。
（シミュレーション２）
第１の面４０ａから１００ｍｍの位置に配置した一つの光源３１Ａから出力された光に対する正面方向の強度分布を計算した。
（シミュレーション３）
シミュレーションＡの場合と同様にして異なるＬ／Ｄに対して強度分布を求めた。シミュレーション３では、正面方向に対して観測角θの方向から光を観測した場合の強度分布も計算した。そして、異なるＬ／Ｄ及び異なる観測角θに対して強度均斉度（％）を算出した。

[凸状部の形状]
実施例１４〜１７では、光源３１Ａ（又は光源３１Ｂ）と光拡散板４０との間の距離Ｄを所定の距離に設定し、所望の強度分布となるように凸状部４１の断面形状を設計した。所定の距離は、実施例１４ではＤ＝１３．８２ｍｍ、実施例１５では、Ｄ＝１２ｍｍ、実施例１６ではＤ＝９．３７５ｍｍ、実施例１７では、Ｄ＝８．０ｍｍである。

実施例１４〜１７では、上記条件で、第２の実施形態で説明したステップ１〜３を実施して凸状部４１の断面形状を算出した後、所定の補間処理を行って凸状部４１の断面形状を得た。実施例１４〜１７の幅は同じである。実施例１４〜１７のそれぞれのシミュレーションで使用した凸状部４１の設計段階での設計データは、実施例１〜実施例４の場合と同様である。すなわち、図４１〜図４４は、それぞれ実施例１４〜１７のシミュレーションで使用した凸状部の設計段階での設計データを示す図表でもある。

実施例１４〜１７におけるシミュレーションは、図４１〜図４４に示した各データ点を頂点として３次スプライン補間を実施して得られた凸状部４１の断面形状に対して実施した。３次スプライン補間は、図４１〜図４４の各図において、凸状部４１の左端、すなわち、（ｘ，ｚ）＝（−２００，０）では２回微分が０、凸状部４１の頂点部、すなわち、ｘ＝０の位置では、１回微分が０の条件で行っている。また、比較例２におけるシミュレーションでは、凸状部４１の断面形状を半円形状とした。なお、比較例２の幅は実施例１４〜１７と同じである。

図５５に、シミュレーションに使用した凸状部４１の断面形状を示す。図５５は、実施例１４〜１７及び比較例２の凸状部の断面形状を示す図面である。図５５の横軸は、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの説明におけるｘ軸に対応し、凸状部４１の幅方向の位置を示している。図５５中の縦軸は、凸状部４１Ａ〜４１Ｊの説明におけるｚ軸に対応し、高さを示している。実施例１４〜１７及び比較例２の凸状部４１の幅は同じである。そして、図５５において横軸及び縦軸の長さは、凸状部４１の両端の幅の半分の長さを基準として規格化して示している。

図５５に示した実施例１４〜１７の凸状部の断面形状は、式（４）又は式（６）においてｈ_ａ，ｋ_ａを表１１に示すように設定した場合のｚ_０（ｘ）で表される形状に対応する。表１１においてｗ_ａは４００μｍである。

[シミュレーション結果]
以下、実施例１４〜１７及び比較例２のシミュレーション１〜３のシミュレーション結果について説明する。シミュレーション結果の説明において、凸状部４１の配列方向、すなわち、第２の方向は、第２の実施形態の場合と同様にＸ軸方向と称す。

（比較例２）
図５６は、比較例２におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。図５６では、Ｄ＝１２（ｍｍ）とした場合の、光源３１Ａからの光に対する正面方向強度分布を示している。図５６の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は強度（任意単位）を示している。図５７は、比較例２におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。図５７の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は最大強度で規格化した規格化強度を示している。

図５６及び図５７に示すように、比較例２では、強度分布の頂部から裾部にかけて非線形的に強度が変化している。すなわち、比較例２の凸状部４１を有する光拡散板４０による強度分布は、線形変化領域５１を有さない。

シミュレーション３の結果の一例を表１２に示す。表１２では、光源３１Ａからの位置に対する強度に基づいて強度均斉度（輝度均斉度）（％）を算出した結果を、Ｌ／Ｄ及び観測角θに対して示している。

また、図５８（ａ）〜図５８（ｃ）は、比較例２におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。図５８（ａ）は、Ｌ／Ｄ＝３．５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図５８（ｂ）は、Ｌ／Ｄ＝３．７５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図５８（ｃ）は、Ｌ／Ｄ＝４．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。

（実施例１４）
図５９は、実施例１４におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。図５９では、Ｄ＝１３．８２（ｍｍ）とした場合の、光源３１Ａからの光に対する正面方向強度分布を示している。図５９の横軸は、Ｘ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は強度（任意単位）を示している。図６０は、実施例１におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。図６０の横軸は、Ｘ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は図５７の場合と同様に規格化強度を示している。

図５９及び図６０に示すように、実施例１４の凸状部４１の断面形状では、強度分布の頂部から裾部にかけて線形変化領域５１を有することが分かる。また、図６０より、本実施例１４では、シミュレーション２の条件下において、強度分布は、条件（ａ）及び（ｂ）と共に、条件（ｃ），（ｄ）も満たしている。また、条件（ｃ）において、ｗ_４はｗ_１／６以上を満たしているといえる。

シミュレーション３の結果の一例を表１３に示す。表１３では、光源３１Ａからの位置に対する強度に基づいて強度均斉度（輝度均斉度）（％）を算出した結果を、異なるＬ／Ｄ及び異なる観測角θに対して示している。

また、図６１（ａ）〜図６１（ｃ）は、実施例１４におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。図６１（ａ）は、Ｌ／Ｄ＝２．０の場合において光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６１（ｂ）は、Ｌ／Ｄ＝２．５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６１（ｃ）は、Ｌ／Ｄ＝３．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。

実施例１４では、Ｌ＝３０ｍｍ，Ｄ＝１３．８７、すなわち、Ｌ／Ｄが約２．１７に対して所望の強度分布が得られるように凸状部４１の断面形状を設計している。そして、表１３及び図６１（ｂ）よりＬ／Ｄが設計値に近い２．１７の場合、正面方向において１００％に近い強度均斉度（輝度均斉度）（％）を確保できている。また、表１３及び図６１（ａ）〜図６１（ｃ）に示した結果より、Ｌ／Ｄが上記設計値からずれたとしても強度均斉度（輝度均斉度）の変化が比較的（例えば比較例に対して）緩やかであることから、輝度ムラをより安定して低減できている。更に、観測角θが２０°及び３０°においても高い強度均斉度（輝度均斉度）を確保できると共に、Ｌ／Ｄの変化に対して強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかになっていることが分かる。

（実施例１５の結果）
図６２は、実施例１５におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。図６２では、Ｄ＝１２（ｍｍ）とした場合の、光源３１Ａからの光に対する正面方向強度分布を示している。図６２の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は強度（任意単位）を示している。図６３は、実施例１５におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。図６３の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は最大強度で規格化した規格化強度を示している。

図６２及び図６３に示すように、実施例１５の凸状部４１の断面形状では、強度分布の頂部から裾部にかけて線形変化領域５１を有することが分かる。また、図６３より、本実施例１５では、シミュレーション２の条件下において、強度分布は、条件（ａ）及び（ｂ）と共に、条件（ｃ），（ｄ）も満たしている。また、条件（ｃ）において、ｗ_４はｗ_１／６以上を満たしているといえる。

シミュレーション３の結果の一例を表１４に示す。表１４では、光源３１Ａからの位置に対する強度に基づいて強度均斉度（輝度均斉度）（％）を算出した結果を、Ｌ／Ｄ及び観測角θに対して示している。

また、図６４（ａ）〜図６４（ｃ）は、実施例１５におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。図６４（ａ）は、Ｌ／Ｄ＝２．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６４（ｂ）は、Ｌ／Ｄ＝２．５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６４（ｃ）は、Ｌ／Ｄ＝３．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。

実施例１５では、Ｌ＝３０ｍｍ，Ｄ＝１２、すなわち、Ｌ／Ｄが２．５に対して所望の強度分布が得られるように凸状部４１の断面形状を設計している。そして、表１４及び図６４（ｂ）よりＬ／Ｄが設計値である２．５の場合、正面方向において１００％に近い強度均斉度（輝度均斉度）（％）を確保できている。また、表１４及び図６４（ａ）〜図６４（ｃ）に示した結果より、Ｌ／Ｄが上記設計値からずれたとしても強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかであることから、輝度ムラをより安定して低減できることが分かる。更に、観測角θが２０°及び３０°においても高い強度均斉度（輝度均斉度）を確保できると共に、Ｌ／Ｄの変化に対して強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかになっていることが分かる。

（実施例１６の結果）
図６５は、実施例１６におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。図６５では、Ｄ＝９．３７５（ｍｍ）とした場合の、光源３１Ａからの光に対する正面方向強度分布を示している。図６５の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は強度（任意単位）を示している。図６６は、実施例１６におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。図６６の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は最大強度で規格化した規格化強度を示している。

図６５及び図６６に示すように、実施例１６の凸状部４１の断面形状では、強度分布のうち強度減少領域において線形変化領域５１を有することが分かる。また、図６６より、本実施例１６では、シミュレーション２の条件下において、強度分布は、条件（ａ）及び（ｂ）と共に、条件（ｃ）も満たしている。また、条件（ｃ）において、ｗ_４はｗ_１／８以上を満たしているといえる。

シミュレーション３の結果の一例を表１５に示す。表１５では、光源３１Ａからの位置に対する強度に基づいて強度均斉度（輝度均斉度）（％）を算出した結果を、Ｌ／Ｄ及び観測角θに対して示している。

また、図６７（ａ）〜図６７（ｃ）は、実施例１６におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。図６７（ａ）は、Ｌ／Ｄ＝３．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６７（ｂ）は、Ｌ／Ｄ＝３．２の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図６７（ｃ）は、Ｌ／Ｄ＝３．５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。

実施例１６では、Ｌ＝３０ｍｍ，Ｄ＝９．３７５、すなわち、Ｌ／Ｄが３．２に対して所望の強度分布が得られるように凸状部４１の断面形状を設計している。そして、表１５及び図６７（ｂ）よりＬ／Ｄが設計値である３．２の場合、正面方向において１００％に近い強度均斉度（輝度均斉度）（％）を確保できている。また、表１５及び図６７（ａ）〜図６７（ｃ）に示した結果より、Ｌ／Ｄが上記設計値からずれたとしても強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかであることから、輝度ムラをより安定して低減できることになる。更に、観測角θが２０°及び３０°においても高い強度均斉度（輝度均斉度）を確保できると共に、Ｌ／Ｄの変化に対して強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかになっていることが分かる。

（実施例１７の結果）
図６８は、実施例１７におけるシミュレーション１の結果を示す図面である。図６８では、Ｄ＝８．０（ｍｍ）とした場合の、光源３１Ａからの光に対する正面方向強度分布を示している。図６８の横軸は、Ｘ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は強度（任意単位）を示している。図６８は、実施例４におけるシミュレーション２の結果を示す図面である。図６８の横軸はＸ軸方向での光源３１Ａに対する位置を示しており、縦軸は最大強度で規格化した規格化強度を示している。

図６８及び図６９に示すように、実施例１７の凸状部４１の断面形状では、強度分布のうち強度減少領域において線形変化領域５１を有することが分かる。また、図６９より、本実施例１７では、シミュレーション２の条件下において、強度分布は、条件（ａ）及び（ｂ）と共に、条件（ｃ）も満たしている。また、条件（ｃ）において、ｗ_４はｗ_１／１０以上を満たしているといえる。

シミュレーション３の結果の一例を表１６に示す。表１６では、光源３１Ａからの位置に対する強度に基づいて強度均斉度（輝度均斉度）（％）を算出した結果を、Ｌ／Ｄ及び観測角θに対して示している。

また、図７０（ａ）〜図７０（ｃ）は、実施例１７におけるシミュレーション３の結果に基づく強度分布を示す図面である。図７０（ａ）は、Ｌ／Ｄ＝３．５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。図７０（ｂ）は、Ｌ／Ｄ＝３．７５の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している図７０（ｃ）は、Ｌ／Ｄ＝４．０の場合において、光源３１Ａを基準とした位置と観測角θとに対する強度分布を示している。

実施例１７では、Ｌ＝３０ｍｍ，Ｄ＝８．０、すなわち、Ｌ／Ｄが３．７５に対して所望の強度分布が得られるように凸状部４１の断面形状を設計している。そして、表１６及び図７０（ｂ）よりＬ／Ｄが設計値である３．７５の場合、正面方向において１００％に近い強度均斉度（輝度均斉度）（％）を確保できている。また、表１６及び図７０（ａ）〜図７０（ｃ）に示した結果より、Ｌ／Ｄが上記設計値からずれたとしても強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかであることから、輝度ムラをより安定して低減できることになる。更に、観測角θが２０°及び３０°においても高い強度均斉度（輝度均斉度）を確保できると共に、Ｌ／Ｄの変化に対して強度均斉度（輝度均斉度）の変化が緩やかになっていることが分かる。

(実施例１４〜１７及び比較例２の結果の比較）
比較例２では、シミュレーション１，２の結果に示したように、一つの光源３１Ａに対する強度分布が線形変化領域５１を有しない。これに対して、実施例１４〜１７では、シミュレーション１，２の結果に示したように、一つの光源３１Ａに対する強度分布が線形変化領域５１を有する。更に、実施例１４〜１７及び比較例２のそれぞれにおけるシミュレーション１，２の結果の比較から理解できるように、光源３１Ａと光拡散板４０との間の距離が変わっても、強度分布は同様の特性を有する。従って、光拡散板４０から例えば１００ｍｍ離れた位置に光源３１を配置して測定した強度分布が一定の条件（例えば、条件（ａ），（ｂ））を満たしている場合、光拡散板４０に対して所定の距離Ｄで配置された一つの光源３１Ａに対する強度分布も同様の条件を満たすものとなる。従って、光拡散板４０から１００ｍｍ離して光源３１Ａを配置して、凸状部４１Ａの形状を検査してもよいことが分かる。

また、実施例１４〜１７で使用した凸状部４１の断面形状は、距離Ｄを所定の値として設計している。これは、所定のＬ／Ｄに対して所望の強度分布を得られるように設計していることになる。そして、シミュレーション３の結果より、各実施例１４〜１７では、設計で使用した所定のＬ／Ｄに対して、高い輝度均斉度を実現できている。

更に、上記線形変化領域５１を有する実施例１４〜１７では、線形変化領域５１を有さない比較例に比べてＬ／Ｄの変化に対する輝度均斉度の変化を小さくすることができている。そのため、実施例１４〜１７の場合には、設計用に設定した所定のＬ／Ｄからずれた場合であっても、輝度均斉度の低下を低減できる。その結果、より安定して輝度ムラを抑制でき、結果として、実施例１４〜１７の光拡散板４０は汎用性を有する。

また、実施例１４〜１７の結果の比較より、線形変化領域５１を有する強度分布を使用して設計した場合では、Ｌ／Ｄを大きくする、すなわち、面光源装置２０や透過型画像表示装置１の薄型化を図ったとしても高い輝度均斉度を確保できることが分かる。そして、この場合も、Ｌ／Ｄが変化しても輝度均斉度の低減を抑制できていることは前述したとおりである。

以上、本発明の実施形態及び実施例を説明したが、本発明は上記実施形態及び実施例に限定されない。例えば光制御板を光拡散板４０として説明したが、本発明はこれに限定されず、複数の光源から出力された光の、複数の光源が配置される平面に平行な平面内での輝度の均一性を調整する光部品であればよい。例えば、光制御板は、透明材料からなる板の光の出射側に、上述した凸状部を複数有する、プリズムシートやレンズシートなどの光学シート又は光学フィルムといった輝度調整板とすることもできる。

また、これまでの説明では、光源部３０が有する複数の光源３１は、間隔Ｌでほぼ等間隔に配置されているとしたが、隣接する２光源３１，３１間の距離は異なっていても良い。この場合は、隣接する２光源３１，３１間の間隔の平均距離Ｌ_ｍを使用して、光源３１間の距離と、光源３１と光制御板４０との間の距離の比を定義することができる。なお、隣接する２光源３１，３１間の距離が異なっていている場合、Ｌ／Ｄが位置によって異なる。光拡散板４０では、前述したように、Ｌ／Ｄが変化しても複数の光源３１からの光による強度分布への寄与を低減できる。従って、隣接する２光源３１，３１間の距離が異なっている場合であっても、位置に応じて例えば凸状部４１の断面形状を変更する必要性が低減する。そのため、光拡散板４０の設計及び製造が容易であり、光拡散板４０、面光源装置２０及び透過型画像表示装置１の製造コストの低減を図ることができる。

更に、凸状部４１の断面形状は同一としたが、必ずしも同一でなくても良い。ただし、同一であることにより、製造コストの低減などが図れることは前述したとおりである。

なお、第２の実施形態では、光学要素部は凸状部４１として説明したが、光学要素部は、図５に示した強度分布を実現できる形状であれば特に限定されない。

１…透過型画像表示装置，１０…透過型画像表示部，２０…面光源装置，３０…光源部，３１…光源，３１_ｅｘａｍ…光源（測定用光源），４０…光拡散板（光制御板），４０ａ…第１の面，４０ｂ…第２の面，４１，４１Ａ〜４１Ｊ…凸状部，４１ａ…凸状部の端、４１ｂ…凸状部の頂部，５０…強度分布，５１…線形変化領域（一次関数的に変化する領域），Ｄ_０…測定用光源と光制御板との間の距離。

Claims (11)

1. 第１の面から入射した光が前記第１の面と反対側に位置する第２の面から出射可能な光制御板であって、
   第１の方向に延在すると共に、前記第１の方向に直交する第２の方向に並列配置された複数の凸状部が前記第２の面に形成されており、
   前記凸状部の前記第１の方向に直交する断面において、当該凸状部の前記第２の方向に対する両端をとおる軸線をｘ軸とし、前記ｘ軸上において前記両端の中心をとおり前記ｘ軸に直交する軸線をｚ軸とし、前記凸状部のｘ軸方向の長さをｗ_ａとしたとき、
   前記断面において前記凸状部の輪郭形状が、−０．４７５ｗ_ａ≦ｘ≦０．４７５ｗ_ａの範囲において、式（１）を満たすｚ（ｘ）で表される、
   光制御板。
   
   ただし、式（１）において、ｚ_Ｂ(ｘ)＝ｚ_０(ｘ)×ｒ（ｒは、０．９５以上１．０５以下の定数である）であり、ｚ_０(ｘ)は式（２）で表される。
   
   （式(２)中、ｈ_ａは０．２７ｗ_ａ以上且つ１．０２ｗ_ａ以下の定数であり、ｋ_ａはー０．３８以上且つ０．００以下の定数である）
2. 前記凸状部の屈折率が１．４８以上且つ１．６２以下である、請求項１記載の光制御板。
3. 前記凸状部の屈折率が１．４８以上且つ１．５０未満であり、
   前記ｈ_ａが０．３４ｗ_ａ以上且つ１．０２ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．３８以上且つ−０．０６以下である、請求項１記載の光制御板。
4. 前記凸状部の屈折率が１．５０以上且つ１．５２未満であり、
   前記ｈ_ａが０．３３ｗ_ａ以上且つ０．９９ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．３５以上且つ−０．０６以下である、請求項１記載の光制御板。
5. 前記凸状部の屈折率が１．５２以上且つ１．５４未満であり、
   前記ｈ_ａが０．３１ｗ_ａ以上且つ０．９８ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．３３以上且つ−０．０５以下である、請求項１記載の光制御板。
6. 前記凸状部の屈折率が１．５４以上且つ１．５６未満であり、
   前記ｈ_ａが０．３０ｗ_ａ以上且つ０．９６ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．３０以上且つ−０．０５以下である、請求項１記載の光制御板。
7. 前記凸状部の屈折率が１．５６以上且つ１．５８未満であり、
   前記ｈ_ａが０．２９ｗ_ａ以上且つ０．９４ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．２９以上且つ−０．０３以下である、請求項１記載の光制御板。
8. 前記凸状部の屈折率が１．５８以上且つ１．６０未満であり、
   前記ｈ_ａが０．２８ｗ_ａ以上且つ０．９２ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．２７以上且つ−０．０２以下である、請求項１記載の光制御板。
9. 前記凸状部の屈折率が１．６０以上且つ１．６２以下であり、
   前記ｈ_ａが０．２７ｗ_ａ以上且つ０．８７ｗ_ａ以下であり
   前記ｋ_ａが−０．２７以上且つ０．００以下である、請求項１記載の光制御板。
10. 請求項１〜９の何れか一項に記載の光制御板と、
    互いに離間して配置されており、前記光制御板の前記第１の面に光を供給する複数の光源と、を備える、
    面光源装置。
11. 請求項１〜９の何れか一項に記載の光制御板と、
    互いに離間して配置されており、前記光制御板の前記第１の面に光を供給する複数の光源と、
    複数の前記光源から出力され前記光制御板を通過した光によって照明されて画像を表示する透過型画像表示部と、
    を備える、
    透過型画像表示装置。