JP5051250B2 - Ａｔカット水晶振動素子の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、ＡＴカット水晶振動素子における周波数温度特性の改良に関するものである。

伝送通信機器やＯＡ機器の処理速度の高速化、或は通信データや処理量の大容量化が進むのに伴って、それらに用いる基準周波数信号源としての水晶振動子においては、高周波化の要求が強くなっている。
従来例として同一出願人による特開平１１−２８４４８４号公報には、ＵＨＦ成膜上の制約及び信頼性確保の為、従来薄膜化に限界があるとされていた電極膜厚を超薄肉振動部の肉厚に対応して十分に薄くして、水晶基板と電極との界面に生じる熱歪みを低減し、良好な周波数温度特性を実現して、高性能、高信頼性の水晶振動子、及びフィルタを得る技術について開示されている。

特開平１１−２８４４８４号公報

特許文献１に開示されている従来技術は、凹陥部を形成することによって超薄肉振動部を設け、一方の面に全面電極を、他方の面に部分電極を形成する極超短波振動子において、−４０℃〜＋８５℃における共振周波数偏差が±４０ｐｐｍ以下となるように電極膜材料として金を用いると共に、超薄肉振動部の厚みと全面電極膜厚（水晶密度換算膜厚）との比を規定していた。
しかしながら、水晶基板と電極との界面に生じる熱歪みの影響に着目した膜材料と厚みで規定しているため、質量付加の影響をも考慮した総合的な条件設定ではなかった。
本発明は、かかる課題に鑑み、凹陥部を形成することによって振動部を設け、両面に電極を形成する振動素子において、−４０℃〜＋８５℃における共振周波数偏差が±５０ｐｐｍ以下となるように、電極材料と振動部の厚みに対する両面の電極の厚み（ＡＴカット水晶材料の密度に換算した厚み）の比（以下、周波数低下量と記す）を規定したＡＴカット水晶振動素子の製造方法を提供することを目的とする。

本発明はかかる課題を解決するために、請求項１は、ＡＴカット水晶基板の少なくとも一方の主面の一部に凹陥部を形成することによって該凹陥部の底部に振動部を設け、該振動部の両面に電極を形成するＡＴカット水晶振動素子の製造方法であって、前記振動部の厚みをＴとし、前記振動部の両面に形成された夫々の前記電極の厚みの和をｔとしたとき、前記ＡＴカット水晶振動素子の周波数温度特性を３次近似して３次多項式を設定し、前記３次多項式の１次温度係数の周波数低下量Δ依存性を求めた後、前記１次温度係数の変化の許容限界での周波数低下量Δを求め、該周波数低下量Δに対し、水晶の密度を前記電極の材料の密度で除した値と前記振動部の厚みＴとを乗ずることにより、前記電極の厚みの和ｔを決定することを特徴とする。
熱応力を極力少なくするためには電極の厚みを薄くする必要がある。そこで所望の温度範囲において共振周波数偏差が所望の値以下となる電極の厚みを実験的に確認する。確認された電極の厚みから１次温度係数の変化が許容できる限界を求めることができる。そして温度と周波数カーブを３次近似したときの各係数は、周波数低下量Δを変化した時に２次、３次の係数は変化しないが１次の係数は敏感に変化することが分っている。そこで本発明では、１次の係数に着目して１次温度係数の周波数低下量Δ依存性を求めた後、１次温度係数の変化が許容できる限界の周波数低下量Δを実験的に確認し、電極の厚みを決定した。ここで、周波数低下量Δは、電極材料と振動部の厚みに対する両面の電極の厚みの和（水晶密度換算厚）の比である。従って、所望の周波数低下量Δから電極の厚みを決定することができる。
かかる発明によれば、ＡＴカット水晶振動素子の周波数温度特性カーブを３次近似して３次多項式を設定し、この３次多項式の１次温度係数の周波数低下量Δ依存性を求めた後、１次温度係数の変化の許容限界での周波数低下量Δを求め、この周波数低下量Δに対し、水晶の密度を電極の材料の密度で除した値と振動部の厚みＴとを乗ずることにより、振動部における両面の電極の厚みの和ｔを決定するので、１次温度係数の変化が所望の温度範囲において共振周波数偏差が所望の値以下となるように変化し、広い温度範囲に亘って周波数変動が少ないＡＴカット水晶振動素子を製造することができる。

請求項２は、前記電極がＡｌを含み、前記電極の材料の密度が２，６９０（ｋｇ／ｍ^３ ）であることを特徴とする。
かかる発明によれば、電極の材料にアルミニュウムを含む場合にも、１次温度係数の変化が−４０℃〜＋８５℃の温度範囲において共振周波数偏差が±５０ｐｐｍ以下となるように変化し、広い温度範囲に亘って周波数変動が少ないＡＴカット水晶振動素子を製造することができる。

請求項３は、前記電極がＡｕを含み、前記電極の材料の密度が１８，８００（ｋｇ／ｍ^３ ）であることを特徴とする。
かかる発明によれば、電極の材料に金を含む場合にも、１次温度係数の変化が−４０℃〜＋８５℃の温度範囲において共振周波数偏差が±５０ｐｐｍ以下となるように変化し、広い温度範囲に亘って周波数変動が少ないＡＴカット水晶振動素子を製造することができる。

請求項１の発明によれば、ＡＴカット水晶振動素子の周波数温度特性カーブを３次近似して３次多項式を設定し、３次多項式の１次温度係数の周波数低下量Δ依存性を求めた後、１次温度係数の変化の許容限界での周波数低下量Δを求め、この周波数低下量Δに対し、水晶の密度を電極の材料の密度で除した値と振動部の厚みＴとを乗ずることにより、振動部における両面の電極の厚みの和ｔを決定するので、１次温度係数の変化が所望の温度範囲において共振周波数偏差が所望の値以下となるように変化し、広い温度範囲に亘って周波数変動が少ないＡＴカット水晶振動素子を製造することができる。
また請求項２又は３では、電極の材料にアルミニュウム又は金を含む場合にも、１次温度係数の変化が所望の温度範囲において共振周波数偏差が所望の値以下となるように変化し、広い温度範囲に亘って周波数変動が少ないＡＴカット水晶振動素子を製造することができる。

本発明の水晶振動素子の一形態例を示す構成図。 本発明の基板厚Ｔと電極寸法を同一にして、電極材料と膜厚を変化させた場合の共振周波数との関係を表す図。 本発明の各電極材料における膜厚の影響を示した図。 本発明のＡｕ電極における下地電極材料の影響を表す図。 本発明の同一膜厚における電極材料の影響を表す図。 本発明の同一の周波数低下量（Δ）における電極材料の影響を表す図。 本発明の同一の周波数低下量においてＡｕとＡｌのヒステリシス特性を比較した図。 本発明の熱機械分析法（Ｘ、Ｚ’）とレーザ干渉法（Ｙ’）によるＡＴカット水晶の線膨張計測実測特性を表す図。 図２から図８までの実験結果を考察するための図。 本発明の周波数低下量と温度係数との関係を示す図。

以下、本発明を図に示した実施形態を用いて詳細に説明する。但し、この実施形態に記載される構成要素、種類、組み合わせ、形状、その相対配置などは特定的な記載がない限り、この発明の範囲をそれのみに限定する主旨ではなく単なる説明例に過ぎない。
以下、本実施形態では圧電振動素子としてＡＴカットの水晶振動素子（モノリシックフィルタ）を使用した場合について説明する。図１は本発明の水晶振動素子の一形態例を示す構成図であり、（ａ）は断面図、（ｂ）は平面図である。尚、（ａ）の断面図は（ｂ）の平面図のＡ−Ａで切断した図である。即ち、符号１は例えばカットアングルが３°００′のＡＴカット水晶基板であって、水晶基板１の一方の面の一部をエッチング等の手法によって掘り下げて凹陥部５ａを形成することによって、凹陥部５ａの底部に超薄肉振動部５を形成したものである。この超薄肉振動部５を振動部として利用するために、凹陥部５ａを有する面には部分的に部分電極６と、部分電極６より基板端縁に向けて延出したリード電極８及び外部接続用のパッド電極７を形成する共に、他方の平坦な面上には互いに近接配置した２つの部分電極２と、部分電極２より基板端縁に向けて延出したリード電極３及び外部接続用のパッド電極４を形成する。これらの電極２、６、リード電極３、８及びパッド電極４、７は、マスク蒸着や、フォトリソグラフィ技術等により形成したものである。
図１に示した形態例の水晶振動子の特徴は、部分電極２と６の膜材料を、夫々金（以下、Ａｕと記す）或いはアルミニュウム（以下、Ａｌと記す）とし、更に前記超薄肉振動部５の水晶振動子厚みＴと、少なくとも両面の部分電極２と６の膜厚ｔ２、ｔ６との関係を、以下に詳述する様に設定することにより、共振周波数の温度特性を大幅に改善した点にある。即ち、周波数温度特性を改善するためには、水晶基板１と、電極との間に生じる熱歪みを低減する必要があるが、部分電極２、６の水晶基板１面に対する占有面積は小さく、熱歪み発生には大きな影響を及ぼさない。ここで、膜厚ｔ２＋ｔ６＝ｔとした場合、ｔに対する指標として、膜厚比＝（水晶密度換算した膜厚ｔ）／（振動部５の基板厚Ｔ）％を定義し、基準化する。なお、水晶基板１の共振周波数により基板厚Ｔ及び膜厚ｔの絶対値は異なってくるが、この膜厚比が同一であれば全てほぼ等価なものとみなして差し支えない。

以下、本発明の水晶振動子の各特性を測定するために、アジレント・テクノロジー製インピーダンスアナライザ（ＨＰ４２９１Ａ）を使用し、測定条件として入力電流値０．５ｍＡにして測定した結果について説明する。
図２は基板厚Ｔと電極寸法を同一にして、電極材料と膜厚を変化させた場合の共振周波数との関係を表す図である。この図は、横軸に各サンプルの番号、電極材料、電極の片面の膜厚（ｎｍ）、共振周波数（ＭＨｚ）及び比較条件を表し、縦軸に各条件のサンプル番号１〜１０を表している。この図ではサンプル番号１〜４は電極材料をニッケル下地に金（以下、Ａｕ／Ｎｉと表す）として、膜厚が例えばサンプル番号１の場合は、Ａｕが２０ｎｍ、ニッケル（以下、Ｎｉと記す）が７ｎｍの構成（以下、２０／７と表す）で、そのときの共振周波数は６５７．８７ＭＨｚであることを表している。以下同様に、３０／７のときは６２２．０８ＭＨｚ（これを基準条件とする）、６０／７のときは５３４．８０ＭＨｚ、９０／７のときは４６９．００ＭＨｚとなる。この結果から、下地の膜厚を一定にして金の膜厚を厚くすると共振周波数がそれに伴って低下しているのが解る。
次に、サンプル番号５、６の電極材料をクロム下地に金（以下、Ａｕ／Ｃｒと表す）として、膜厚が例えばサンプル番号５の場合は、Ａｕが３０ｎｍ、クロム（以下、Ｃｒと記す）が７ｎｍの構成（以下、３０／７と表す）で、そのときの共振周波数は６２４．３１ＭＨｚであることを表している。これはサンプル番号２と同じ膜厚であるが、下地をＣｒに変更した場合である。以下同様に、６０／７のときは５３６．４５ＭＨｚとなり、これはサンプル番号３と同じ膜厚であるが、下地をＣｒに変更した場合である。この結果から、金の膜厚と下地の膜厚の比率が同じ場合、下地の材料を変更しても共振周波数が殆ど変化しないことが解る。
次に、サンプル番号７〜１０の電極材料をＡｌとして、膜厚が例えばサンプル番号７の場合は６０ｎｍで、そのときの共振周波数は７１９．７１ＭＨｚであることを表している。これはサンプル番号３のＡｕと同じ膜厚である。以下同様に、９０ｎｍのときは７０１．３３ＭＨｚとなり、これはサンプル番号４のＡｕと同じ膜厚であり、１７０ｎｍのときは６５６．６３ＭＨｚとなり、これはサンプル番号１と周波数低下量（詳細は後述する）が同等であり、２４０ｎｍのときは６２１．９４ＭＨｚとなり、これはサンプル番号２と周波数低下量が同等である。この結果から、Ａｌの場合、Ａｕの膜厚と同じであっても共振周波数が高くなることが解る。また、電極材料がＡｕの場合と周波数低下量が同じであっても、Ａｌの場合は膜厚が極端に厚くなることが解る。

図３は各電極材料における膜厚の影響を示した図である。図３（ａ）は電極材料をＡｕ／Ｎｉの場合であり、縦軸に周波数偏差（ｐｐｍ）を示し、横軸に温度（℃）を示す。電極材料はＮｉ下地にＡｕを積層した材料を使用し、Ｎｉの膜厚を７ｎｍ一定としてＡｕの膜厚を２０、３０、６０、９０ｎｍとして、温度を−４０℃〜＋８５℃に変化させたときの周波数偏差をプロットしたものである。この図からＡｕ／Ｎｉ＝２０／７（符号２０）とＡｕ／Ｎｉ＝３０／７（符号２１）の場合が最も偏差が少ないのが解る。また、Ａｕ／Ｎｉ＝６０／７（符号２２）の場合は、一応全温度範囲で±５０ｐｐｍ内に収まっているのがわかる。しかし、Ａｕ／Ｎｉ＝９０／７（符号２３）の場合は、全温度範囲で±１５０ｐｐｍとなり偏差が最も大きいことが解る。
図３（ｂ）は電極材料をＡｌにした場合の特性である。縦軸に周波数偏差（ｐｐｍ）を示し、横軸に温度（℃）を示す。Ａｌの膜厚を６０ｎｍ（符号２４）、９０ｎｍ（符号２５）、１７０ｎｍ（符号２６）、２４０ｎｍ（符号２７）として、温度を−４０℃〜＋８５℃に変化させたときの周波数偏差をプロットしたものである。この図から膜厚が６０ｎｍ（符号２４）と９０ｎｍ（符号２５）の場合に最も偏差が少なくなることが解る。また、１７０ｎｍ（符号２６）、２４０ｎｍ（符号２７）の場合は、全温度範囲で±２００〜３５０ｐｐｍとなり偏差が非常に大きくなっているのが解る。
以上の結果から、周波数偏差を例えば±５０ｐｐｍ以内にする場合は、電極の膜厚をＡｕ／Ｎｉの場合で６０／７以下にする必要があり、Ａｌの場合は、９０ｎｍ以下にする必要があることが解る。

図４はＡｕ電極における下地電極材料の影響を表す図である。図４（ａ）はＡｕの膜厚が３０ｎｍで下地としてＮｉ、Ｃｒそれぞれ７ｎｍの場合であり、図４（ｂ）はＡｕの膜厚が６０ｎｍで下地としてＮｉ、Ｃｒそれぞれ７ｎｍの場合を表している。それぞれ縦軸に周波数偏差（ｐｐｍ）を表し、横軸は温度（℃）を表している。この図から明らかなように、図４（ａ）では下地がＮｉの場合の符号３０と下地がＣｒの場合の符号３１共に周波数偏差が±１０ｐｐｍ以内であるのに対して、図４（ｂ）は下地がＮｉの場合の符号３２と下地がＣｒの場合の符号３３共に±７０ｐｐｍの範囲で変動している。このことから、金の膜厚が厚すぎると周波数偏差が大きくなることが解る。
図５は同一膜厚における電極材料の影響を表す図である。図５（ａ）はＡｕとＡｌの膜厚が６０ｎｍの場合であり、図５（ｂ）はＡｕとＡｌの膜厚が９０ｎｍの場合を表している。それぞれ縦軸に周波数偏差（ｐｐｍ）を表し、横軸は温度（℃）を表している。この図から明らかなように、図５（ａ）ではＡｌの場合の符号３６の周波数偏差が±２０ｐｐｍ以内であるのに対して、Ａｕの場合の符号３５の周波数偏差が±７０ｐｐｍの範囲で変動している。このことから、同一膜厚の場合は、Ａｌの方がＡｕより周波数偏差が少ないことが解る。図５（ｂ）ではＡｌの場合の符号３８の周波数偏差が±５０ｐｐｍ以内であるのに対して、Ａｕの場合の符号３７の周波数偏差が±１５０ｐｐｍの範囲で変動している。このことからも、同一膜厚の場合はＡｌの方がＡｕより周波数偏差が少ないことが解る。そして図５（ａ）、（ｂ）から同一膜厚の場合はＡｌの方がＡｕより周波数偏差が少なく、且つ絶対値の膜厚が薄い方が周波数偏差が少ないことが解る。

図６は同一の周波数低下量（Δ）における電極材料の影響を表す図である。ここで周波数低下量（Δ）について説明する。簡単に説明すると、周波数低下量（Δ）とは電極膜材料と超薄肉振動部の厚みに対する両面電極膜厚（水晶密度換算膜厚）の比をいう。ここで図１の超薄板型構造の水晶振動子において、膜厚比とは、超薄肉部５の厚みＴと、超薄肉部５の表面に形成された部分電極の膜厚ｔ（ｔ２＋ｔ６）を水晶密度に換算した膜厚ｔｘとの比を％表示したものである。即ち、水晶の密度は約２，６５０ｋｇ／ｍ³であるのに対し、Ａｌは２，６９０ｋｇ／ｍ³、Ａｕは１８，８００ｋｇ／ｍ³と、夫々密度が異なるので、一般に水晶密度換算厚みとして水晶の密度で正規化した値が用いられる。例えば、Ａｕの水晶密度換算厚みは、ｔｘ＝（１８．８／２．６５）×ｔとなる。従って、Ａｕを用いた場合の膜厚比は、膜厚比＝｛（１８．８／２．６５）×ｔ｝／Ｔを％表示したものとする。また、別の言い方をすると、電極部共振周波数をｆｒ、無電極部共振周波数をｆｉ、水晶基板厚をＨｘ、電極膜厚（水晶密度換算）をＨｅとした場合、周波数低下量Δは、Δ＝（ｆｉ−ｆｒ）／ｆｒ＝Ｈｅ／Ｈｘとなる。
そして図６（ａ）は周波数低下量（Δ）が０．１５の場合であり、図６（ｂ）は周波数低下量（Δ）が０．２２の場合を表している。それぞれ縦軸に周波数偏差（ｐｐｍ）を表し、横軸は温度（℃）を表している。この図から明らかなように、図６（ａ）ではＡｕの場合の符号４０の周波数偏差が±２０ｐｐｍ以内であるのに対して、Ａｌの場合の符号４１の周波数偏差が±２００ｐｐｍの範囲で変動している。このことから、同一周波数低下量の場合は、Ａｕの方がＡｌより周波数偏差が少ないことが解る。しかし、図６（ｂ）ではＡｌの場合の符号４３の周波数偏差が±２０ｐｐｍ以内であるのに対して、Ａｕの場合の符号４２の周波数偏差が±３２０ｐｐｍの範囲で変動している。このことから、同一周波数低下量の場合でも周波数低下量が大きくなるとＡｌの方がＡｕより周波数偏差が少なくなることが解る。
以上から同じＡｌでも周波数低下量の値によって周波数偏差が良くなったり、悪くなったりすることが解る。

図７は同一の周波数低下量においてＡｕとＡｌのヒステリシス特性を比較した図である。縦軸にヒステリシス（ｐｐｍ）を表し、横軸に温度（℃）を表す。このときの条件はＡｕ／Ｎｉ＝３０／７ｎｍ、Ａｌ＝２４０ｎｍである。この図からＡｕの特性は符号４５のように全温度範囲に亘ってヒステリシスの変化はみられない。それに対してＡｌの特性は符号４６のように、２５℃を境に高温側ではヒステリシスは小さいが、低温側ではヒステリシスが大きくなっている。この原因として考えられることは、応力残留と解放のメカニズムが影響していると考えられるが、まだ明確には解明されていない。
図８は熱機械分析法（Ｘ、Ｚ’）とレーザ干渉法（Ｙ’）によるＡＴカット水晶の線膨張計測実測特性を表す図である。この図は図７のＡｕとＡｌのヒステリシス特性の原因を推定するための一助とするために引用する。この図で符号４７、４８、４９は水晶のＸ、Ｙ、Ｚについて線膨張係数を測定した実測値であり、符号５０、５１、５２、５３は金属材料の線膨張係数を文献から読み取りプロットしたものである。この図から水晶の係数（符号４７、４８、４９）は温度を変化させても大きな変動はしないことがわかる。また２つの金属Ａｕ５０とＮｉ５２が水晶と近い係数を有している。よってこの２つの金属の組合わせなら歪みが少なくなりヒステリシスも小さいと推定できる。一方、Ａｌ５１は水晶と係数が大きく異なるので、ヒステリシスが大きくなっているのではないかと推定できる。
図９は前記図２から図８までの実験結果を考察するための図であり、図９（ａ）は１次温度係数の膜厚依存性について示した図である。縦軸に１次温度係数を示し、横軸に膜厚（ｎｍ）を示す。符号５５はＡｕ／Ｎｉ、符号５６はＡｕ／Ｃｒ、符号５７はＡｌを表している。この図から電極膜厚に対して１次温度係数が線形的に低下し、傾きは電極材料により異なっている。例えば膜厚が９０ｎｍのとき比重はＡｕ＞Ａｌであるので、Ａｕは−２５、Ａｌは−１２となりＡｕの方が１次温度係数の絶対値（傾き）は大きいことが解る。即ち、同一膜厚の場合、Ｍａｓｓ Ｌｏａｄｉｎｇが支配的となる。また符号５５と５６の傾きは略同一であるので、Ａｕ電極における下地電極（膜厚同一）の影響は少ないことが解る。

図９（ｂ）は１次温度係数の周波数低下量依存性について示した図である。縦軸に１次温度係数を示し、横軸に周波数低下量（Δ）を示す。符号５８はＡｕ／Ｎｉ、符号５９はＡｕ／Ｃｒ、符号６０はＡｌを表している。これは図９（ａ）より１次温度係数の閾値を−１５×１０^-7とした場合の膜厚は、Ａｕは６５ｎｍ以下、Ａｌは９０ｎｍ以下であり、この膜厚の下で例えば周波数低下量（Δ）が０．２のときのＡｕの１次温度係数は２．５×１０^-7であるのに対して、Ａｌの１次温度係数は５０×１０^-7となり極端に大きくなることが解る。これは、同一周波数低下量の場合、実膜厚が支配的となり、実膜厚が大きくなると、それに伴って熱応力が大きくなり、線膨張係数のミスマッチが助長されるものと推測される。即ち、熱応力を極力少なくするためには電極の膜厚を薄くする必要がある。そこで−４０℃〜＋８５℃の温度範囲において共振周波数偏差が±５０ｐｐｍ以下となる膜厚は、図９（ａ）よりＡｕの場合６０ｎｍ以下、Ａｌの場合は９０ｎｍ以下であることが実験的に確認されている。その膜厚から１次温度係数の変化が許容できる限界は、−１５×１０^-7である。そして温度と周波数カーブを３次近似したときの各係数は、周波数低下量Δを変化した時に２次、３次の係数は変化しないが、１次の係数は敏感に変化することが分っている（図１０により説明する）。そこで、１次の係数に着目して、１次温度係数の変化が許容できる限界（−１５×１０^-7）の周波数低下量Δを実験的に確認した結果、Ａｕは０．４以下、Ａｌは０．０８以下であることがわかった。
図１０は周波数低下量と温度係数との関係を示す図である。図でα６１、β６２、γ６３は温度−周波数カーブを３次近似したときの各係数を表している。縦軸に温度係数を表し、横軸に周波数低下量を表している。図１０（ａ）はＡｕの場合であり、図１０（ｂ）はＡｌの場合である。この図から明らかなように、（ａ）、（ｂ）ともに周波数低下量（Δ）を変化させたとき、α６１が敏感に変化するものの、β６２、γ６３はあまり変化しない。この結果からβ６２、γ６３は無視しても影響がないと思われる。つまり、図９はこの結果から１次温度係数のみに着目して示した図である。
以上、本実施形態では圧電振動素子としてＡＴカットの水晶振動素子の場合について説明しているが、他の圧電振動素子に対しても適用可能であることは言うまでもない。

１ ＡＴカット水晶基板、２、６ 部分電極、３、８ リード電極、４、７ パッド電極、５ 超薄肉振動部、５ａ 凹陥部

Claims (3)

1. ＡＴカット水晶基板の少なくとも一方の主面の一部に凹陥部を形成することによって該凹陥部の底部に振動部を設け、該振動部の両面に電極を形成するＡＴカット水晶振動素子の製造方法であって、
   前記振動部の厚みをＴとし、前記振動部の両面に形成された夫々の前記電極の厚みの和をｔとしたとき、
   前記ＡＴカット水晶振動素子の周波数温度特性を３次近似して３次多項式を設定し、
   前記３次多項式の１次温度係数の周波数低下量Δ依存性を求めた後、
   前記１次温度係数の変化の許容限界での周波数低下量Δを求め、
   該周波数低下量Δに対し、水晶の密度を前記電極の材料の密度で除した値と前記振動部の厚みＴとを乗ずることにより、前記電極の厚みの和ｔを決定することを特徴とするＡＴカット水晶振動素子の製造方法。
2. 請求項１において、
   前記電極がＡｌを含み、前記電極の材料の密度が２，６９０（ｋｇ／ｍ^３ ）であることを特徴とするＡＴカット水晶振動素子の製造方法。
3. 請求項１において、
   前記電極がＡｕを含み、前記電極の材料の密度が１８，８００（ｋｇ／ｍ^３ ）であることを特徴とするＡＴカット水晶振動素子の製造方法。

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