JP5051109B2 - 行列変換方法、行列変換装置および送受信システム - Google Patents

Description

この発明は、行列変換方法、行列変換装置および送受信システムに関する。

従来、パリティチェック行列の行および／または列に対して行移動および／または列移動を行うことにより、パリティチェック行列に、対角線要素が"１"より構成され、前記対角線要素の上部は"０"より構成され、前記対角線要素の下部は"０"または"１"より構成されるサブブロックを含ませるパリティチェック行列の変換方法が知られている（例えば、特許文献１参照。）。また、パリティ検査行列を構成する段階と、情報部分行列とパリティ部分行列とに分割する段階と、パリティ部分行列をサブブロックに分割する段階と、第１対角部分と第２対角部分とを決定する段階と、サブブロックにシフトされた単位行列をそれぞれ配置する段階と、残りのサブブロックをゼロ行列で充填する段階と、１つのサブブロック列に奇数個のデルタ行列を配置する段階と、パリティ検査行列を記憶する段階とを含む低密度パリティ検査符号の生成方法が知られている（例えば、特許文献２参照。）。

特開２００５−３１２０３４号公報 特開２００６−１５７９２６号公報

符号語は、データ語に対して生成行列を用いた演算を行うことにより生成される。一方、符号語に対してパリティ検査行列を用いた演算を行うことにより、符号語が元のデータ語に復号される。パリティ検査行列（Ｈとする）の転置行列（Ｈ^Tとする）と生成行列（Ｇとする）との間には、次の（１）式で表される関係がある。

しかしながら、従来の技術では、パリティ検査行列Ｈから生成行列Ｇを生成するのは容易でない。そのため、符号化および復号を行う従来のシステムでは、生成行列Ｇおよびパリティ検査行列Ｈが予め決められている。つまり、符号器側では、任意の生成行列Ｇを用いて符号化することができない。また、復号器側では、任意の生成行列に対応するパリティ検査行列Ｈを用いて復号することができない。

生成行列やパリティ検査行列として用いることのできる行列を生成する行列変換方法および行列変換装置を提供する。任意の生成行列を用いて符号化する送受信システムを提供する。任意のパリティ検査行列を用いて復号する送受信システムを提供する。

この行列変換方法、行列変換装置および送受信システムは、第１行列変換部を備える。または、第１行列変換部、第２行列変換部および第３行列変換部を備える。ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とする。また、ｉおよびｊを１からｍまでの自然数で行ごとに異なる値とし、ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とする。第１行列変換部は、ｍ行ｎ列の第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、第１の行列をｍ行ｎ列の第２の行列に変換する。第２行列変換部は、第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、第ｐ列目に第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する。第３行列変換部は、第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列に変換する。

ｊを［ｎ−ｍ＋１］からｎまでの自然数で行ごとに異なる値とし、ｐを［ｎ−ｍ＋１］から［ｊ−１］までの自然数とする場合には、次のようにしてもよい。第１行列変換部は、ｍ行ｎ列の第１の行列に対して、第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きし、かつ第ｉ行目の第［ｊ＋１］列目から第ｎ列目までの各行列成分の値に０を上書きして、第１の行列をｍ行ｎ列の第２の行列に変換する。第２行列変換部は、第２の行列に対して、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、第［ｊ＋１］列目から第ｎ列目までの各行列成分の値が０であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、第ｐ列目に第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、第２の行列を、各行の第［ｎ−ｍ＋１］列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する。第３行列変換部は、第３の行列に対して、単位行列を第１列目から第［ｎ−ｍ］列目までに配置し、第１列目から第［ｎ−ｍ］列目までの行列部分の転置行列を第［ｎ−ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列に変換する。

この行列変換方法および行列変換装置によれば、第１の行列から第２の行列または第４の行列が得られる。この送受信システムによれば、任意の行列を生成行列に変換することができる。また、任意の行列をパリティ検査行列に変換することができる。

生成行列やパリティ検査行列として用いることのできる行列を生成することができる。任意の生成行列を用いて符号化することができる。任意のパリティ検査行列を用いて復号することができる。

以下に添付図面を参照して、この行列変換方法、行列変換装置および送受信システムの好適な実施の形態を詳細に説明する。

実施の形態１．
図１は、実施の形態１にかかる行列変換装置の構成を示す説明図である。図１に示すように、行列変換装置１は、第１行列変換部２、第２行列変換部３および第３行列変換部４を備える。ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とする。また、ｉおよびｊを１からｍまでの自然数で行ごとに異なる値とし、ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とする。また、行列Ｘの第ｙ行目の第ｚ列目の行列成分をＸ（ｙ，ｚ）と表記する。

第１行列変換部２は、ｍ行ｎ列の第１の行列Ａに対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きすることによって、第１の行列Ａをｍ行ｎ列の第２の行列Ｂに変換する。一例を挙げて説明する。第１の行列Ａを、例えば次の（２）式に示す行列とする。

この場合、第２の行列Ｂは、例えば（３）式、（４）式または（５）式に示す行列となる。これらの式の行列において、第１行列変換部２により上書きされた１を下線付きで表す。（３）式に示す第２の行列Ｂは、［ｊ＝ｉ］の場合の例である。Ｂ（１，１）からＢ（ｍ，ｍ）までの斜め右下方向の行列成分（これを対角成分と呼ぶ）の値が１に上書きされている。（４）式に示す第２の行列Ｂは、［ｊ＝ｎ−ｍ−ｉ＋１］の場合の例である。Ｂ（１，ｍ）からＢ（ｍ，１）までの斜め左下方向の行列成分（これも対角成分と呼ぶ）の値が１に上書きされている。（５）式に示す第２の行列Ｂは、第１列目から第ｍ列目までの間で、１が上書きされた行列成分が斜め方向になっていない場合の例である。いずれの例も、各行において、１が上書きされた行列成分よりも列番号の小さい列の行列成分の値は０に上書きされている。その他の行列成分の値は、第１の行列Ａの対応する行列成分の値と同じである。

第２行列変換部３は、第２の行列Ｂの第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１である行について、第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０になるように、以下のような処理を行って、第２の行列Ｂをｍ行ｎ列の第３の行列Ｃに変換する。第２の行列Ｂにおいて、ある行（ａとする）の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの間の第ｐ列目の行列成分の値が１である場合、その行ａの各行列成分の値と、第１行列変換部２によって第ｐ列目に１が上書きされた行列成分を有する別の行（ｂとする）の対応する行列成分の値との排他的論理和をとる。それによって、行ａの第ｐ列目の行列成分の値が０となる。

行ａと行ｂとの対応する行列成分同士の排他的論理和演算によって行ａの第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの行列成分の値が新たに１になったら、その列と同じ列の行列成分の値が第１行列変換部２によって１に上書きされた別の行（ｃとする）を見つけ、行ａと行ｃとの対応する行列成分同士の排他的論理和をとり、行ａのその行列成分の値を０にする。これを繰り返して、第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの行列成分の値をすべて０にする。

例えば、第２の行列Ｂを（３）式に示す行列とすると、第１行目では、四角で囲むＢ（１，３）の値が１である。また、長四角で囲む第３行目では、第３列目に、第１行列変換部２によって１が上書きされた行列成分Ｂ（３，３）がある。第１行目と第３行目との対応する行列成分同士の排他的論理和をとることによって、例えば次の（６）式に示す行列Ｂ'のように、Ｂ（１，３）の値が０になる。

このとき、Ｂ（３，７）の値が１であるので、四角で囲むＢ（１，７）の値が新たに１となる。このＢ（１，７）について、第１行目と長四角で囲む第７行目との対応する行列成分同士の排他的論理和をとることによって、例えば次の（７）式に示す行列Ｂ'のように、Ｂ（１，７）の値が０になる。

Ｂ（１，８）の１についても、例えば次の（８）式に示す行列Ｂ'のように、０にする。これは、第１行目と長四角で囲む第８行目との対応する行列成分同士の排他的論理和をとればよい。このような処理を繰り介して、第１行目のＢ（１，２）からＢ（１，ｍ）までの値をすべて０にする。

各行において、例えば（８）式に示す行列Ｂ'の破線で囲む第１列目から第ｍ列目までの行列部分について同様の処理を行い、例えば次の（９）式に示す第３の行列Ｃのように、第１列目から第ｍ列目までの行列部分を単位行列とする。第２の行列Ｂが例えば前記（４）式または前記（５）式に示す行列である場合には、行を入れ替えて、第１列目から第ｍ列目までの部分を前記（３）式に示す第２の行列Ｂのようにしてから、第３の行列Ｃへの変換を行う。

第３行列変換部４は、第３の行列Ｃに対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、第３の行列Ｃを［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列Ｄに変換する。例えば、（９）式に示す第３の行列Ｃの第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの破線で囲むｍ行［ｎ−ｍ］列の行列部分を抽出する。抽出された行列の転置行列を例えば次の（１０）式に示す。

第４の行列Ｄは、例えば（１０）式に示す［ｎ−ｍ］行ｍ列の行列の後に単位行列を繋げて一つの行列としたものである。第４の行列Ｄの一例を（１１）式に示す。

（第１行列変換部の詳細な説明）
図２は、第１行列変換部の構成を示す説明図である。図２に示すように、第１行列変換部２は、第１アドレス生成部１１、第１格納部１２、第１マルチプレクサ１３および第２格納部１４を備えている。第１格納部１２は、第１の行列Ａを格納する。第１アドレス生成部１１は、イネーブル信号の入力によってリードアドレスおよびライトアドレスを生成する。このリードアドレスに基づいて、第１格納部１２から第１の行列Ａの行列成分の値が読み出される。第１マルチプレクサ１３は、第１アドレス生成部１１により生成されたリードアドレスに基づいて、第１格納部１２からの読み出しの対象が第１の行列Ａの対角成分であるときには１を出力し、第１の行列Ａの対角成分よりも下の行列成分の値であるときには０を出力し、それ以外の行列成分の値であるときには第１格納部１２から読み出された値をそのまま出力する。

第２格納部１４は、第１アドレス生成部１１により生成されたライトアドレスに基づいて、第１マルチプレクサ１３の出力値を格納する。第１アドレス生成部１１によりすべての行列成分に対してアドレスが生成されると、第２格納部１４に第２の行列Ｂが格納される。第１アドレス生成部１１は、すべての行列成分に対してアドレスを生成し終えると、処理完了通知を出力する。第１行列変換部２は、クロック信号により動作タイミングが制御される。第１行列変換部２は、リセット信号の入力によって、初期状態に戻る。

図３は、第１行列変換部の動作を示す説明図である。ｍは行番号の最大値である。ｉは行のインデックスであり、ｊは列のインデックスである。ここでは、第１の行列Ａを例えば前記（３）式に示す第２の行列Ｂに変換する場合を例にする。ただし、例えば前記（３）式に示す行列の対角成分および対角成分よりも列番号の小さい行列成分のみを処理対象としている。図３に示すように、第１行列変換部２で行列変換処理が開始されると、まず、ｉを１とし（ステップＳ１）、第１行目を処理対象とする。このとき、ｉはｍ以下であるので（ステップＳ２：Ｙｅｓ）、ｊを１とし（ステップＳ３）、Ｂ（１，１）を処理対象とする。ｊはｉ以下であり（ステップＳ４：Ｙｅｓ）、ｊはｉよりも小さくないので（ステップＳ５：Ｎｏ）、Ｂ（１，１）の値を１とする（ステップＳ６）。これによって、第１行目の対角成分Ｂ（１，１）の値が１となる。そして、ｊをインクリメントして２とし（ステップＳ７）、Ｂ（１，２）を処理対象とする。

ステップＳ４に戻り、ｊはｉ以下ではないので（ステップＳ４：Ｎｏ）、ｉをインクリメントして２とし（ステップＳ８）、処理対象を第２行目に進める。ステップＳ２に戻り、ｉがｍ以下でない場合には（ステップＳ２：Ｎｏ）、処理を終了する。ｉがｍ以下である場合には（ステップＳ２：Ｙｅｓ）、ｊを１とし（ステップＳ３）、Ｂ（２，１）を処理対象とする。ｊはｉ以下であり（ステップＳ４：Ｙｅｓ）、ｊはｉよりも小さいので（ステップＳ５：Ｙｅｓ）、Ｂ（２，１）の値を０とする（ステップＳ９）。これによって、第２行目において、第１行目の対角成分Ｂ（１，１）の下となる行列成分Ｂ（２，１）の値が０となる。そして、ｊをインクリメントして２とし（ステップＳ７）、Ｂ（２，２）を処理対象とする。

ステップＳ４に戻り、ｊはｉ以下であり（ステップＳ４：Ｙｅｓ）、ｊはｉよりも小さくないので（ステップＳ５：Ｎｏ）、Ｂ（２，２）の値を１とする（ステップＳ６）。これによって、第２行目の対角成分Ｂ（２，２）の値が１となる。そして、ｊをインクリメントして３とし（ステップＳ７）、Ｂ（２，３）を処理対象とする。ステップＳ４に戻り、ｊはｉ以下ではないので（ステップＳ４：Ｎｏ）、ｉをインクリメントして３とし（ステップＳ８）、処理対象を第３行目に進める。第３行目以降について、ステップＳ２でｉがｍ以下でなくなるまで同様の処理を繰り返し行い、ｉがｍ以下でなくなったら（ステップＳ２：Ｎｏ）、処理を終了する。このときの行列は、例えば前記（３）式に示す行列となる。

（第２行列変換部の詳細な説明）
図４は、第２行列変換部の一部分の構成を示す説明図であり、図５は、第２行列変換部の残りの部分の構成を示す説明図である。図４にＴ、Ｕ、ＶおよびＷで示す信号経路は、それぞれ図５にＴ、Ｕ、ＶおよびＷで示す信号経路に繋がっている。図４および図５に示すように、第２行列変換部３は、第２アドレス生成部２１、第１切り替え部２２、第２切り替え部２３、第３切り替え部２４、第３格納部２５、第１デマルチプレクサ２６、排他的論理和演算器２７、第２マルチプレクサ２８、第２デマルチプレクサ２９、第３アドレス生成部３０、第３デマルチプレクサ３１および第４格納部３２を備えている。

第２アドレス生成部２１は、第２の行列Ｂの一行分の行列成分の値を読み出すためのアドレスを生成する指示に基づいて、第１行列変換部２の第２格納部１４に対するリードアドレスを生成する。その指示がイネーブル信号に基づく第１の指示である場合、第２アドレス生成部２１は、第２の行列Ｂの第１行目の行列成分の値を読み出すためのリードアドレスを生成する。その指示が次の行の行列成分の値を読み出す第２の指示である場合、第２アドレス生成部２１は、第２の行列Ｂの第２行目以降の行列成分の値を一行分ずつ読み出すためのリードアドレスを生成する。これらのリードアドレスに基づいて、第２格納部１４から第２の行列Ｂの一行分の行列成分の値が読み出される。読み出された一行分の行列成分の値は、第３格納部２５に格納される。

また、アドレスを生成する指示が、第３格納部２５に格納された行列成分の値との排他的論理和演算の対象となる別の行の行列成分の値を読み出す第３の指示である場合、第２アドレス生成部２１は、該当する別の行の行列成分の値を読み出すためのリードアドレスを生成する。このリードアドレスに基づいて、第２格納部１４から第２の行列Ｂの該当する行列成分の値が読み出される。読み出された行列成分の値は、排他的論理和演算器２７へ送られる。第１切り替え部２２は、第２格納部１４から読み出された行列成分の値の出力先を、第３格納部２５と排他的論理和演算器２７とに切り替える。第３切り替え部２４は、行列変換の進行に伴って、前記第１の指示、前記第２の指示および前記第３の指示を切り替える。

第１デマルチプレクサ２６および第２マルチプレクサ２８は、第３格納部２５から読み出された行列成分の値のうち、対角成分より上の行列成分の値が０である場合には、第３格納部２５から次の列の行列成分の値を読み出す第４の指示を出力する。第２切り替え部２３は、第３格納部２５の状態を、第４の指示に基づいて次の列の行列成分の値を出力する状態と、第２格納部１４から読み出された第２の行列Ｂの一行分の行列成分を格納する状態とに切り替える。第１デマルチプレクサ２６および第２マルチプレクサ２８は、第３格納部２５から読み出された行列成分の値のうち、対角成分より上の行列成分の値が０でない場合には、第３格納部２５から読み出された行列成分の値を排他的論理和演算器２７へ送るとともに、前記第３の指示を出力する。

排他的論理和演算器２７は、第３格納部２５から読み出された行列成分の値と、前記第３の指示に基づいて第２格納部１４から読み出された行列成分の値との排他的論理和を演算する。第２デマルチプレクサ２９は、列方向の処理が終了すると、得られた一行分の行列成分の値を出力する。第３アドレス生成部３０は、第２デマルチプレクサ２９から行列成分の値が出力されるとライトアドレスを生成する。第４格納部３２は、第３アドレス生成部３０により生成されたライトアドレスに基づいて、第２デマルチプレクサ２９から出力された行列成分の値を格納する。第３デマルチプレクサ３１は、一行分の処理が終了するたびに前記第２の指示を出力する。第３デマルチプレクサ３１は、行方向の処理がすべて終了すると、処理完了通知を出力する。第２行列変換部３は、クロック信号により動作タイミングが制御される。第２行列変換部３は、リセット信号の入力によって、初期状態に戻る。

図６は、第２行列変換部の動作を示す説明図である。ｍは行番号の最大値であり、ｎは列番号の最大値である。ｉは行のインデックスであり、ｊおよびｈは列のインデックスである。ここでは、例えば前記（３）式に示す第２の行列Ｂを例えば前記（９）式に示す第３の行列Ｃに変換する場合を例にする。図６に示すように、第２行列変換部３で行列変換処理が開始されると、まず、第２の行列Ｂを読み出し、これを第３の行列Ｃとする（ステップＳ１１）。以下の処理では、この第３の行列Ｃに対して処理を行う。次いで、ｉを１とし（ステップＳ１２）、第１行目を処理対象とする。このとき、ｉはｍ以下であるので（ステップＳ１３：Ｙｅｓ）、ｊを［ｉ＋１］、すなわち２とし（ステップＳ１４）、Ｃ（１，２）を処理対象とする。つまり、処理対象の行において、対角成分の次の行列成分から処理を始める。最初は、ｊがｍ以下である（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）。Ｃ（１，２）の値が１である場合（ステップＳ１６：Ｙｅｓ）、後述するステップＳ１８へ進む。Ｃ（１，２）の値が１でない場合（ステップＳ１６：Ｎｏ）、ｊをインクリメントして３とし（ステップＳ１７）、Ｃ（１，３）を処理対象とする。

ステップＳ１７に続いてステップＳ１５に戻り、ｊがｍ以下である場合には（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）、同様の処理を繰り返す。Ｃ（１，ｊ）の値が１になったら（ステップＳ１６：Ｙｅｓ）、ｈをｊとする（ステップＳ１８）。ｈがｎ以下である場合には（ステップＳ１９：Ｙｅｓ）、Ｃ（１，ｈ）の値とＣ（ｊ，ｈ）の値との排他的論理和（ＸＯＲ）を演算し、その結果をＣ（１，ｎ−ｍ）の値とする。［ｎ−ｍ］をｋと置き換えると、Ｃ（１，ｋ）の値は、Ｃ（１，ｈ）の値とＣ（ｊ，ｈ）の値との排他的論理和となる（ステップＳ２０）。ｈがｊに等しいので、Ｃ（１，ｋ）の値は、Ｃ（１，ｈ）の値とＣ（ｈ，ｈ）の値との排他的論理和となる。Ｃ（ｈ，ｈ）は対角成分であるので、その値は１である。つまり、対角成分よりも上の行列成分の１を０にするには、排他的論理和演算の対象として、その１である行列成分の列番号と同じ行番号の行を選択すればよい。そして、ｈをインクリメントする（ステップＳ２１）。

ステップＳ１９に戻り、行列成分同士の排他的論理和演算を繰り返す（ステップＳ２０、ステップＳ２１）。ステップＳ１９からステップＳ２１までのループを繰り返し、ｈをインクリメントした結果、ｈがｎ以下でなくなった場合には（ステップＳ１９：Ｎｏ）、ステップＳ１６で値が１となったＣ（１，ｊ）を処理対象とする行列成分同士の排他的論理和演算が終了する。Ｃ（１，ｊ）を処理対象とする行列成分同士の排他的論理和演算によって、Ｃ（１，ｊ＋１）からＣ（１，ｎ）までの値が更新される。このときの行列は、例えば前記（６）式に示す行列となる。そして、ｊをインクリメントする（ステップＳ１７）。

ステップＳ１５に戻り、ｊがｍ以下である場合には（ステップＳ１５：Ｙｅｓ）、同様の処理を繰り返し、第１行目で次に行列成分の値が１となる列を見つけ、行列成分同士の排他的論理和演算を繰り返す（ステップＳ１６〜ステップＳ２１）。このときの行列は、例えば前記（６）式や前記（７）式に示す行列となる。ｊをインクリメントした結果、ｊがｍ以下でなくなった場合には（ステップＳ１５：Ｎｏ）、第１行目に対する処理が終了する。このときの行列は、例えば前記（８）式に示す行列となる。そして、ｉをインクリメントして２とし（ステップＳ２２）、処理対象を第２行目に進める。第２行目以降について、ステップＳ１３でｉがｍ以下でなくなるまで同様の処理を繰り返し行い（ステップＳ１４〜ステップＳ２２）、ｉがｍ以下でなくなったら（ステップＳ１３：Ｎｏ）、処理を終了する。このときの行列は、例えば前記（９）式に示す行列となる。

（第３行列変換部の詳細な説明）
図７は、第３行列変換部の構成を示す説明図である。図７に示すように、第３行列変換部４は、第４アドレス生成部４１および第５格納部４２を備えている。第４アドレス生成部４１は、イネーブル信号の入力によってリードアドレスおよびライトアドレスを生成する。このリードアドレスに基づいて、第２行列変換部３の第４格納部３２から第３の行列Ｃの行列成分の値が読み出される。ライトアドレスは、リードアドレスに対して、行と列を入れ替えてオフセットを加えた値となる。第５格納部４２は、第４アドレス生成部４１により生成されたライトアドレスに基づいて、第４格納部３２から読み出された第３の行列Ｃの行列成分の値を格納する。これによって、第５格納部４２に、第４の行列Ｄが格納される。第４アドレス生成部４１は、すべての行列成分に対してアドレスを生成し終えると、処理完了通知を出力する。第３行列変換部４は、クロック信号により動作タイミングが制御される。第３行列変換部４は、リセット信号の入力によって、初期状態に戻る。第５格納部４２は、さらに後段の装置などからアクセスされる。

図８は、第３行列変換部の動作を示す説明図である。ｍは行番号の最大値である。ｉは行のインデックスであり、ｊは列のインデックスである。ｋは［ｎ−ｍ］である。ここでは、例えば前記（９）式に示す第３の行列Ｃを例えば前記（１１）式に示す第４の行列Ｄに変換する場合を例にする。図８に示すように、第３行列変換部４で行列変換処理が開始されると、まず、ｉを１とし（ステップＳ３１）、第１行目を処理対象とする。このとき、ｉはｋ以下であるので（ステップＳ３２：Ｙｅｓ）、ｊを１とする（ステップＳ３３）。ｊはｍ以下であるので（ステップＳ３４：Ｙｅｓ）、Ｃ（ｊ，ｍ＋ｉ）の値をＤ（ｉ，ｊ）の値とする（ステップＳ３５）。つまり、第３の行列Ｃの、列方向にｍだけオフセットした行列成分の値を、行と列を入れ替えて第４の行列Ｄの対応する行列成分の値とする。そして、ｊをインクリメントして２とする（ステップＳ３６）。

ステップＳ３４に戻り、ｊがｍ以下である場合には（ステップＳ３４：Ｙｅｓ）、同様の処理を繰り返す（ステップＳ３５、ステップＳ３６）。ｊがｍ以下でなくなった場合には（ステップＳ３４：Ｎｏ）、ｉをインクリメントして２とし（ステップＳ３７）、処理対象を第２行目に進める。第２行目以降について、ステップＳ３２でｉがｋ以下でなくなるまで同様の処理を繰り返し行い（ステップＳ３３〜ステップＳ３７）、ｉがｋ以下でなくなったら（ステップＳ３２：Ｎｏ）、処理を終了する。ステップＳ３５で、第３の行列Ｃの行と列を入れ替えることによって、列方向にｍだけオフセットした行列部分の転置行列が得られる。この転置行列は、例えば前記（１０）式に示す行列となる。この転置行列の後に単位行列を繋げて一つの行列とすることによって、例えば前記（１１）式に示す行列となる。

ここで、第４の行列Ｄと第２の行列Ｂの転置行列との積を演算すると、例えば次の（１２）式に示すように、ゼロ行列となる。

なお、第２の行列Ｂは、例えば次の（１３）式、（１４）式または（１５）式に示す行列であってもよい。

これらの式の行列において、第１行列変換部２により上書きされた１を下線付きで表す。（１３）式に示す第２の行列Ｂは、［ｊ＝ｎ−ｍ＋ｉ］の場合の例である。Ｂ（１，ｎ−ｍ＋１）からＢ（ｍ，ｎ）までの斜め右下方向の行列成分（これも対角成分と呼ぶ）の値が１に上書きされている。（１４）式に示す第２の行列Ｂは、［ｊ＝ｎ−ｉ＋１］の場合の例である。Ｂ（１，ｎ）からＢ（ｍ，ｎ−ｍ＋１）までの斜め左下方向の行列成分（これも対角成分と呼ぶ）の値が１に上書きされている。（１５）式に示す第２の行列Ｂは、第［ｎ−ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの間で、１が上書きされた行列成分が斜め方向になっていない場合の例である。いずれの例も、各行において、１が上書きされた行列成分よりも列番号の大きい列の行列成分の値は０に上書きされている。その他の行列成分の値は、第１の行列Ａの対応する行列成分の値と同じである。第２の行列Ｂが例えば（１３）式、（１４）式または（１５）式に示す行列である場合には、第３の行列Ｃでは、第［ｎ−ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの間が単位行列となり、第４の行列Ｄでは、第１列目から第ｍ列目までの間が単位行列となる。第１行列変換部２、第２行列変換部３および第３行列変換部４において、各構成および動作は、そのような行列変換を行い得るように、適宜変更される。

また、第１格納部１２、第２格納部１４、第３格納部２５、第４格納部３２および第５格納部４２に各行列の全ての行列成分の値を格納しないで、例えば値が１である行列成分の行番号と列番号のみを格納部に格納するようにしてもよい。その場合には、第１行列変換部２、第２行列変換部３および第３行列変換部４の各動作は、そのような格納を行い得るように、適宜変更される。また、第１行列変換部２、第２行列変換部３および第３行列変換部４の各動作において、複数の行列成分に対して並列に処理するようにしてもよい。また、第１の行列Ａ、第２の行列Ｂ、第３の行列Ｃおよび第４の行列Ｄの各行列は、例示した８行１６列の行列に限らず、種々の行数および列数の行列であってもよい。

実施の形態１によれば、第１の行列Ａから第２の行列Ｂまたは第４の行列Ｄを得ることができる。これら第２の行列Ｂと第４の行列Ｄは、例えば前記（１２）式から明らかなように、前記（１）式の関係を満たすので、第４の行列Ｄおよび第２の行列ＢをそれぞれＬＤＰＣ（Ｌｏｗ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙ Ｃｈｅｃｋ）符号技術において用いられる生成行列Ｇおよびパリティ検査行列Ｈとして用いることができる。従って、生成行列Ｇやパリティ検査行列Ｈとして用いることができる行列を第１の行列Ａから生成することができる。

実施の形態２．
図９は、実施の形態２にかかる送受信システムの構成を示す説明図である。図９に示すように、送受信システム５は、上位装置６、送信機７および受信機８を備えている。送信機７および受信機８は、上位装置６から元の行列として前記第１の行列Ａを受け取る。この送受信システムにおいて、ＬＤＰＣ符号技術を用いる場合には、第１の行列Ａは、ＬＤＰＣ行列と呼ばれる疎行列となる。

（送信機の説明）
図１０は、送信機の構成を示す説明図である。図１０に示すように、送信機７は、上位レイヤ部７１、行列変換部７２、格納部７３、符号部７４、変調部７５および送信部７６を備えている。行列変換部７２および格納部７３は、実施の形態１の第１行列変換部２、第２行列変換部３および第３行列変換部４を備えている。格納部７３は、第３行列変換部４の第５格納部４２に相当する。行列変換部７２は、上位レイヤ部７１から元の行列として前記第１の行列Ａを受け取る。行列変換部７２は、第１の行列Ａを変換して前記第４の行列Ｄを得る。この第４の行列Ｄが生成行列Ｇとなる。格納部７３は、生成行列Ｇを格納する。符号部７４は、上位レイヤ部７１から与えられたデータ語を、生成行列Ｇを用いて符号化し、符号語を得る。変調部７５は、符号語を変調して変調信号を得る。送信部７６は、変調信号を送信する。

図１１は、送信機の動作を示す説明図である。図１１に示すように、送信処理が開始されると、まず、元の行列として前記第１の行列Ａが指定される（ステップＳ４１）。次いで、第１の行列Ａを変形して前記第２の行列Ｂを生成する（ステップＳ４２）。この第２の行列Ｂは、受信機側ではパリティ検査行列Ｈとなる。次いで、パリティ検査行列Ｈを変形し（ステップＳ４３）、前記第３の行列Ｃを経て前記第４の行列Ｄを生成する。この第４の行列Ｄが生成行列Ｇとなる（ステップＳ４４）。そして、この生成行列Ｇを用いてデータ語を符号化し、符号語を生成する（ステップＳ４５）。さらに、符号語を変調して送信し、処理を終了する。

（受信機の説明）
図１２は、受信機の構成を示す説明図である。図１２に示すように、受信機８は、上位レイヤ部８１、行列変換部８２、格納部８３、復号部８４、復調部８５および受信部８６を備えている。行列変換部８２およ格納部８３は、実施の形態１の第１行列変換部２を備えている。格納部８３は、第１行列変換部２の第２格納部１４に相当する。行列変換部８２は、上位レイヤ部８１から元の行列として前記第１の行列Ａを受け取る。行列変換部８２は、この第１の行列Ａを変換して前記第２の行列Ｂを得る。この第２の行列Ｂがパリティ検査行列Ｈとなる。格納部８３は、パリティ検査行列Ｈを格納する。受信部８６は、送信機７から送られてきた信号を受信する。復調部８５は、受信信号を復調して復調信号を得る。復号部８４は、復調信号を、パリティ検査行列Ｈを用いて復号し、復元語を得る。復元語は、上位レイヤ部８１へ送られる。

図１３は、受信機の動作を示す説明図である。図１３に示すように、受信処理が開始されると、まず、元の行列として前記第１の行列Ａが指定される（ステップＳ５１）。次いで、第１の行列Ａを変形して前記第２の行列Ｂを生成する。この第２の行列Ｂがパリティ検査行列Ｈとなる（ステップＳ５２）。そして、このパリティ検査行列Ｈを用いてノード処理を行い、復調信号を復号する（ステップＳ５３）。そして、復号によって復元語を生成し（ステップＳ５４）、処理を終了する。

例えば、実施の形態２にかかる送受信システムを無線通信システムに適用する場合、前記ｋ、前記ｍおよび前記ｎは、それぞれデータ語のデータ長、パリティ長および符号語の符号長に相当する。また、一般に、符号長ｎは、数千ビットから数万ビットの長さである。例えば、符号長ｎが２００００ビットであり、符号化率が１／２である場合、第１行列変換部２の第１格納部１２および第２格納部１４、第２行列変換部３の第４格納部３２並びに第３行列変換部４の第５格納部４２の各容量は、２００Ｍビット（＝１ビット×１００００×２００００）となる。この場合、これらの格納部へアクセスするアドレスのビット数は、２８ビットとなる。また、システムによっては、符号語に対してパンクチャ処理やインタリーブ処理が行われることがあるが、本実施の形態の説明においては、簡単化するため、そのような処理については省略している。なお、実施の形態２にかかる送受信システムは、その他のシステムにも適用することができる。その他のシステムとして、例えば、デジタルテレビの衛星通信システム、ストレージデバイスやデータ記録装置のシステム、暗号通信システムまたは暗号化システムなどが挙げられる。

実施の形態２によれば、任意の行列から生成行列Ｇおよびパリティ検査行列Ｈを生成することができる。従って、送信機において生成行列Ｇを固定とする必要がなく、その都度、元の行列から生成行列Ｇを生成し、その生成行列Ｇを用いて符号化することができる。また、受信機においてパリティ検査行列Ｈを固定とする必要がなく、その都度、元の行列からパリティ検査行列Ｈを生成し、そのパリティ検査行列Ｈを用いて復号することができる。また、特定の送信機と特定の受信機の間で、特定の行列に基づいて生成行列Ｇおよびパリティ検査行列Ｈを生成することによって、データを暗号化して送受信することができる。すなわち、セキュアな通信が実現される。また、送信機と受信機とで、汎用性のあるハードウェアを実現することができる。また、上位装置から与えられる元の行列を変更することによって、生成行列Ｇおよびパリティ検査行列Ｈを変更することができるので、同一のハードウェア構成の送信機で生成行列Ｇを変更することができる。同様に、同一のハードウェア構成の受信機でパリティ検査行列Ｈを変更することができる。

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列の第２の行列に変換する第１行列変換処理を行うことを特徴とする行列変換方法。

（付記２）ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とするとき、前記第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換処理によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換処理を行うことを特徴とする付記１に記載の行列変換方法。

（付記３）前記第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列に変換する第３行列変換処理を行うことを特徴とする付記２に記載の行列変換方法。

（付記４）ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列の第２の行列に変換する第１行列変換部を備えることを特徴とする行列変換装置。

（付記５）ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とするとき、前記第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換部をさらに備えることを特徴とする付記４に記載の行列変換装置。

（付記６）前記第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列に変換する第３行列変換部をさらに備えることを特徴とする付記５に記載の行列変換装置。

（付記７）ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを［ｎ−ｍ＋１］からｎまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第［ｊ＋１］列目から第ｎ列目までの各行列成分の値に０を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列の第２の行列に変換する第１行列変換部を備えることを特徴とする行列変換装置。

（付記８）ｐを［ｎ−ｍ＋１］から［ｊ−１］までの自然数とするとき、前記第２の行列に対して、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、第［ｊ＋１］列目から第ｎ列目までの各行列成分の値が０であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｎ−ｍ＋１］列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換部をさらに備えることを特徴とする付記７に記載の行列変換装置。

（付記９）前記第３の行列に対して、単位行列を第１列目から第［ｎ−ｍ］列目までに配置し、第１列目から第［ｎ−ｍ］列目までの行列部分の転置行列を第［ｎ−ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の第４の行列に変換する第３行列変換部をさらに備えることを特徴とする付記８に記載の行列変換装置。

（付記１０）前記付記６または前記付記９に記載の行列変換装置からなる送信側の行列変換部、および生成行列に基づいて符号化する符号部、を備え、前記送信側の行列変換部により生成される第４の行列を前記生成行列として用いる送信機と、前記付記４または前記付記７に記載の行列変換装置からなる受信側の行列変換部、およびパリティ検査行列に基づいて復号する復号部、を備え、前記送信機から受け取ったデータに対して、前記受信側の行列変換部により生成される第２の行列を前記パリティ検査行列として用いる受信機と、を備えることを特徴とする送受信システム。

（付記１１）前記送信側の行列変換部および前記受信側の行列変換部は、同一の行列に基づいてそれぞれ前記第４の行列および前記第２の行列を生成することを特徴とする付記１０に記載の送受信システム。

実施の形態１にかかる行列変換装置の構成を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第１行列変換部の構成を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第１行列変換部の動作を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第２行列変換部の一部分の構成を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第２行列変換部の残りの部分の構成を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第２行列変換部の動作を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第３行列変換部の構成を示す説明図である。 実施の形態１にかかる第３行列変換部の動作を示す説明図である。 実施の形態２にかかる送受信システムの構成を示す説明図である。 実施の形態２にかかる送信機の構成を示す説明図である。 実施の形態２にかかる送信機の動作を示す説明図である。 実施の形態２にかかる受信機の構成を示す説明図である。 実施の形態２にかかる受信機の動作を示す説明図である。

符号の説明

１ 行列変換装置
２ 第１行列変換部
３ 第２行列変換部
４ 第３行列変換部
５ 送受信システム
７ 送信機
７２，８２ 行列変換部
７４ 符号部
８ 受信機
８４ 復号部

Claims (5)

1. ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、
   前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列のパリティ検査行列として用いる第２の行列に変換する第１行列変換処理を行うことを特徴とする行列変換方法。
2. ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とするとき、
   前記第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換処理によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換処理を行い、
   前記第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の生成行列として用いる第４の行列に変換する第３行列変換処理を行うことを特徴とする請求項１に記載の行列変換方法。
3. ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、
   前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列のパリティ検査行列として用いる第２の行列に変換する第１行列変換部を備えることを特徴とする行列変換装置。
4. ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とするとき、
   前記第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換部と、
   前記第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の生成行列として用いる第４の行列に変換する第３行列変換部と、
   をさらに備えることを特徴とする請求項３に記載の行列変換装置。
5. 行列変換装置からなる送信側の行列変換部、および生成行列に基づいて符号化する符号部、を備え、前記送信側の行列変換部により生成される第４の行列を前記生成行列として用いる送信機と、
   行列変換装置からなる受信側の行列変換部、およびパリティ検査行列に基づいて復号する復号部、を備え、前記送信機から受け取ったデータに対して、前記受信側の行列変換部により生成される第２の行列を前記パリティ検査行列として用いる受信機と、を備える送受信システムにおいて、
   前記送信機の行列変換装置は、
   ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、
   前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列のパリティ検査行列として用いる第２の行列に変換する第１行列変換部と、
   ｐを［ｊ＋１］からｍまでの自然数とするとき、
   前記第２の行列に対して、第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値が０であり、第ｊ列目の行列成分の値が１であり、かつ第ｐ列目の行列成分の値が１である行の各行列成分の値と、前記第ｐ列目に前記第１行列変換部によって１が上書きされた行列成分を有する行の対応する行列成分の値との排他的論理和をとり、前記第２の行列を、各行の第［ｊ＋１］列目から第ｍ列目までの各行列成分の値が０であるｍ行ｎ列の第３の行列に変換する第２行列変換部と、
   前記第３の行列に対して、第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までの行列部分の転置行列を第１列目から第ｍ列目までに配置し、単位行列を第［ｍ＋１］列目から第ｎ列目までに配置して、前記第３の行列を［ｎ−ｍ］行ｎ列の生成行列として用いる第４の行列に変換する第３行列変換部と、を備え、
   前記受信機の行列変換装置は、
   ｍを自然数とし、ｎをｍよりも大きい自然数とし、第１の行列をｍ行ｎ列の行列とし、ｉを１からｍまでの自然数とし、ｊを１からｍまでの自然数とし、前記ｉの値および前記ｊの値を行ごとに異なる値とするとき、
   前記第１の行列に対して、第ｉ行目の第１列目から第［ｊ−１］列目までの各行列成分の値に０を上書きし、かつ前記第ｉ行目の第ｊ列目の行列成分の値に１を上書きして、前記第１の行列をｍ行ｎ列のパリティ検査行列として用いる第２の行列に変換する第１行列変換部を備える
   ことを特徴とする送受信システム。

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