JP5038998B2 - シーク制御装置、およびシーク制御のための制御データ生成方法 - Google Patents

Description

本発明は、磁気ディスク装置のシーク制御を行うシーク制御装置、およびシーク制御のための制御データ生成方法に関する。

磁気ディスクの総サーボトラック数に対し、比較的短いトラック数をシークする場合、これを総じてショートシークと呼ぶ。

このショートシークにおけるシーク制御手法には、シーク時間を高速化し易いという理由から、位置決めフィードバック制御器とフィードフォワード制御器を併用した通常の２自由度制御系が用いられることが多い。

実際の磁気ディスク装置のショートシーク制御系では、フィードフォワード制御の加速度入力値と、この加速度入力をボイスコイルモータ（VCM：Voice Coil Motor）プラントモデル（後述する数式Ｅに相当）に入力した場合の位置軌道（目標軌道）とを予めオフラインで計算し、計算した加速度入力値と目標軌道とを、ショートシーク制御系を実行するマイクロプロセッサのメモリ内に数値テーブルとして保存しておく。

シーク制御の際は、サンプル時刻毎にこのテーブルの値を参照することで、フィードフォワード制御系を実現することが出来る。また、このフィードフォワード入力（加速度入力）では、一般的にデッドビート制御（バンバン制御）等が用いられる。上記フィードフォワード制御系のテーブルを予め計算する際に用いられるボイスコイルモータのプラントモデルは、２階積分とモデルゲインとの積で構成される。
特開２００４−３４８９５１号公報

ここで、大量生産品である磁気ディスクの機体毎にはVCMゲインのばらつきが存在する。また、本来、機械共振が多数存在するボイスコイルモータを簡略化したモデルに基づいてフィードフォワード制御系を構成しているためモデル誤差も存在する。これらVCMゲインのばらつきおよびモデル誤差が存在すると、シーク制御の際、シーク応答が劣化しセトリング時（シーク制御終盤のサンプル時間）に書き込みエラーが多発してしまう問題がある。また、シーク時間高速化のためにはショートシーク制御系を適用する移動トラック数を拡大することが望ましいが、移動距離が伸びるほど、モデル誤差によるエラー増加と、ヘッドを支持するアームの機械共振が励起されることによるシーク応答劣化とが問題となる。

本発明は、ショートシーク制御のセトリング時における応答劣化を低減し、かつ、アクセス時間の向上及び書き込みエラーの発生防止を可能にしたシーク制御装置、およびシーク制御のための制御データ生成方法を提供する。

本発明の一態様としてのシーク制御装置は、
情報を記録可能なディスクに対して情報の記録再生を行なうヘッドを目標トラックへ移動させるシーク手段と、
前記ヘッドの位置を検出する位置検出手段と、
あらかじめ決められた複数のシーク距離の各々に対して、サンプル時間毎の前記ヘッドの目標位置を保持した目標軌道データを記憶した第１の記憶手段と、
前記複数のシーク距離の各々に対して、前記サンプル時間毎の前記ヘッドに与えるべき加速度を保持した加速度データを記憶した第２の記憶手段と、
前記目標トラックまでの前記シーク距離に関連づけられた前記目標軌道データをサンプル時間毎に参照して前記目標位置を取得し、取得した目標位置と、前記位置検出手段による検出位置との誤差を検出する誤差検出手段と、
前記誤差検出手段による検出誤差から規範位置指令を計算するフィードバック制御器と、
前記目標トラックまでの前記シーク距離に関連づけられた前記加速度データをサンプル時間毎に参照して前記加速度を取得し、取得した加速度を前記規範位置指令に加算して補正規範位置指令を生成する加速度加算手段と、
前記補正規範位置指令を前記シーク手段に与える指令手段と、
を備え、
前記加速度データを加速度軸と、前記加速度軸の加速度０を通過する時間軸とにより形成される座標系にプロットして得られるグラフは、前記グラフの開始点と終点との間の中間時刻よりも前の交差時刻で前記時間軸と交差することを特徴とする。

本発明の一態様としてのシーク制御のための制御データ生成方法は、
ヘッドシークのフィードフォワード制御を行う際に用いる加速度データを生成する方法であって、
前記加速度データを生成するシーク距離の入力を受け付ける第１入力受付ステップと、
前記第１入力受付ステップで受け付けられた前記シーク距離のシークを行うべきシーク時間、または前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数の入力を受け付ける第２入力受付ステップと、
前記シーク時間において前記サンプル時間毎の時刻をサンプル時刻とし、隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率に対する重み係数を決定する決定ステップと、
隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率の２乗を前記重み係数で重み付けして総和を求めることを定義する目的関数を、各前記サンプル時刻の加速度と、前記シーク時間または前記サンプル数と、前記シーク距離とに基づいた制約条件の下、最小化することにより各前記サンプル時刻における最適加速度を求める最適化ステップと、
を備える。

本発明の一態様としてのシーク制御のための制御データ生成方法は、
ヘッドシークのフィードフォワード制御を行う際に用いる加速度データを生成する方法であって、
前記加速度データを生成するシーク距離ｒの入力を受け付ける第１入力受付ステップと、
前記第１入力受付ステップで受け付けられた前記シーク距離ｒのシークを行うべきシーク時間、または前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数Nの入力を受け付ける第２入力受付ステップと、
以下数式で表されるLMI（線形行列不等式）

を目的関数

を最小化するように解くことによってサンプル時刻毎の加速度ｆを計算する計算ステップと、を備え、
ここで

であり、
Nは前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数であり、
u[k]は前記サンプル時刻ｋの加速度であり、
ε、δは任意正のの定数であり、
各行列係数は以下のように定義され、

ここで、τはサンプル時間、rはシーク距離、Kgはヘッドシーク手段のプラントモデルである離散系2階積分、

のゲインであり、
また、A∞、B∞、C∞、D∞は任意の伝達関数、

で定義され、
また、

であり、

は、任意の正の定数である。

本発明により、ショートシーク制御のセトリング時における応答劣化が低減し、かつ、アクセス時間の向上及び書き込みエラーの発生防止が可能になる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。

図６は、本実施の形態に係わるヘッド位置決め制御システムの概略構成を示す図である。このヘッド位置決め制御システムは、磁気ディスク装置に設けられているマイクロプロセッサ（ＭＰＵ：Micro Processor Unit）１８を主構成要素として備えている。

ヘッド１１はアーム１２に支持されている。アーム１２はボイスコイルモータ（ＶＣＭ：Voice Coil Motor）１３の駆動力によりヘッド１１を、情報を磁気的に記録可能な磁気ディスク１４の半径方向に移動させる。アーム１２およびＶＣＭ１３は、たとえばヘッド１１を目標トラックに移動させるシーク手段の一例に相当する。

ＶＣＭ１３はマグネット１５と駆動コイル１６とを有し、パワーアンプ１７から供給される電流により駆動される。

ＭＰＵ１８は、計算により得た制御指令をD/Aコンバータ１９によりアナログ信号に変換してパワーアンプ１７に与える。

パワーアンプ１７はMPU１８から与えられた制御指令を駆動電流に変換してVCM１３に供給する。

ディスク１４は一枚または複数枚設けられており、スピンドルモータ（図示せず）により高速回転させられる。ディスク上には同心円状に複数のトラックが形成されており、各トラックには一定間隔でサーボエリア（サーボセクター）２０が設けられている。サーボエリア２０にはトラックの位置情報が予め埋め込まれており、ヘッド１１がサーボエリア２０を横切ることによりヘッド１１から位置情報を読み出し、読み出された位置情報を表す信号をヘッドアンプ２１で増幅してサーボデータ処理回路２２に供給する。

サーボデータ処理回路２２は増幅された信号からサーボ情報を生成し一定時間間隔でMPU１８に出力する。

ＭＰＵ１８は、I/O２３において取り込んだサーボ情報からヘッド位置を算出し、得られたヘッド位置と目標とすべきヘッド位置（目標位置）とからVCMに流すべき制御指令を一定時間間隔で計算する。ＭＰＵ１８は、ヘッドの位置を検出する位置検出手段を有している。

図１は、磁気ディスク装置におけるショートシーク制御系の構成を示す。このショートシーク制御系は、制御対象２０４を除き、たとえばＭＰＵ１８にソフトウェアとして実装されることができる。

このショートシーク制御系は、サンプル時間τのディジタル制御系で駆動されている。

シーク開始トラックから目標トラックへのシークの際、サンプル時間毎の目標位置を定めた目標軌道データが目標軌道テーブル２０１に格納されている。目標軌道テーブル２０１には、あらかじめ定められた複数のシーク距離（シーク開始トラックから目標トラックまでの距離）の各々ごとに、目標軌道データが記憶されている。

また、上記シークの際、サンプル時間毎にヘッドに与えるべき加速度入力を定めた加速度データが加速度入力テーブル２０２に格納されている。加速度入力テーブル２０２には加速度データがシーク距離ごとに格納されている。

目標軌道テーブル２０１と、加速度入力テーブル２０２とは、ディジタル制御系を実行するＭＰＵ（マイクロプロセッサ）１８のメモリ（第１および第２の記憶手段）内にテーブルとして予め用意されている。

VCM１３からヘッド位置までの伝達特性が制御対象２０４として表されている。

誤差計算部（誤差検出手段）２０５は、制御対象２０４における実際のヘッド位置を示す信号をサンプル時間毎に受け取り、一方、シーク距離に関連づけられた目標軌道データをサンプル時間毎に参照して目標位置を取得する。すなわち、サンプル時間毎の各サンプル時刻に対応する目標位置を、シーク距離に関連づけられた目標軌道データから読み出す。誤差計算部２０５は、実際のヘッド位置と、目標位置との誤差を表す位置誤差信号を生成し、生成した位置誤差信号を位置決めフィードバック制御器（位置決めＦＢ制御器）２０３に入力する。位置決めフィードバック制御器２０３はたとえばフィードバック制御器と指令手段とを含む。

位置決めフィードバック制御器２０３は、誤差計算部２０５から入力された位置誤差信号から、規範位置指令を生成し、加算部２０６に出力する。

加算部（加速度加算手段）２０６は、位置決めフィードバック制御器２０３からサンプル時間毎に規範位置指令を受け取り、一方、シーク距離に関連づけられた加速度データをサンプル時間毎に参照して加速度入力を取得する。すなわち、サンプル時間毎の各サンプル時刻に対応する加速度入力を、シーク距離に関連づけられた加速度データから読み出す。加算部２０６は、規範位置指令に加速度入力を加算し、加算値（補正された規範位置指令）を制御対象２０４に入力する。

ここで、上記ショートシーク制御系における２自由度制御は、目標軌道と実際のヘッド位置との誤差をフィードバック制御で補正するため、モデル誤差が存在しても最終的には目標トラックへ、ヘッドは整定する。

しかしながら、ショートシーク制御は数サンプルから数十サンプル程度のごく短い時間で目標トラックへシークするため、一般的にはフィードバック制御器の補正が収束する前に目標トラックへ到達する。

このため、モデル誤差が大きいとセトリング時（シーク制御終盤のサンプル時間）の応答が劣化し、書き込みエラーが多発したり、書き込み許可判定が出るまでの時間が長くなったりし、磁気ディスク装置のパフォーマンスが低下してしまう。

そこで、本実施形態では、セトリング時の応答を緩やかにし、目標トラックに滑らかに突入するような加速度入力と目標軌道とを用いることを特徴とし、またこのような加速度入力（および目標軌道）の算出方法に本実施形態は特徴がある。セトリング時の応答を緩やかにし、目標トラックに滑らかに突入するような加速度入力を得るには、セトリング時での加速度をシーク全体の加速度入力から相対的に小さめにしかつセトリング時でのヘッドの速度を抑えるようにすればよい。

また、ヘッドの機械共振を励起しないためにはなるべく滑らかな加速度入力を選択すべきである。このような加速度入力を求めるには、加速度の変化率（加加速度）の二乗和を最小化する最適化計算を利用することができる。加加速度を抑制することに着目したシーク制御手法を記載した文献としては例えば特許文献１（特開２００４−３４８９５１号公報）等が挙げられる。

以下、本発明の実施例１として、上記の点を考慮した加速度入力を求める方法を示す。

下記数式Aを最小化目的関数とし、数式Bを制約条件とし、数式Ａを数式Ｂの制約の下で最小化するように最適化することで、所望の加速度入力（最適加速度）を求める。すなわち制約付き最小二乗法を用いて所望の加速度入力を求める。

ここでNはシーク制御の開始から終了までのサンプル数、u[k]はサンプル時刻kにおける加速度入力を表す。U、C、Qは以下の数式Cで表され、それぞれ、シーク制御のサンプル時刻毎の入力u[k]を並べたベクトル、差分演算行列、重み係数行列である。

数式Aは、シーク制御の全サンプルに渡る、加速度変化率（加加速度）の重み付き二乗和を表し、これはU、C、Qの定義から明らかである。たとえばＵ、Ｃ、Ｑを数式Ａに代入すると、

となる。

また、数式Bはシーク制御時のフィードフォワード入力に求められる条件から導出される制約条件である。この制約条件を得るには、まずVCMのプラントモデルを離散系状態空間表現として、数式Ｅのように表す。

フィードフォワード入力に求められる条件は、状態変数が初期状態においてx[0]=0であり、かつ、サンプル時刻Nにおいてx[N]が位置ｒ、速度0に到達することであるから、離散系システムの状態変数x[i]を解く漸化式（数式F）、

から、シーク終了サンプル時刻Ｎで、

とおくことにより上記制約条件（数式Ｂ）が導出される。なお数式Ｇのr（目標トラックまでの距離）は、数式Ｂのconstに対応する。

次に、数式A〜数式Cを用いた最適化計算（上記数式Ｂの制約条件の下、数式Ａを最適化することにより、加速度入力ベクトルＵを求める）における重み行列Qの各係数

の設定方法について述べる。

まず、

の基準値を定義し（通常は１で良い）、シーク制御開始から数サンプル先までのシーク序盤では基準値より小さな値、シーク終了の数サンプル前からシーク終了のサンプル時刻までのシーク終盤では基準値より大きな値を選択する。これを行うには、たとえば数式Hもしくは類似の増加関数を用いればよい。

上述のようにして重み係数

を設定すると、数式A〜数式Cの最適化計算において、シーク制御序盤では加速度の変化率を許容し、シーク制御終盤では逆に加速度変化を抑制するような最適解（加速度入力ベクトルＵ）が導出される。

結果的に加速度入力は、シーク制御序盤では相対的に大きく後半では小さな値となり、したがって、セトリング時にヘッド速度を抑えて目標トラックに滑らかに到達する加速度入力および目標軌道が得られる（目標軌道は加速度入力をVCMプラントモデルに入力することで得られる）。また、このようにして得られた加速度入力は、加加速度の二乗和を最小化する最小化計算に基づいているため、機械共振の励起を極力抑制したものとなる。

これにようにして得られた加速度入力を用いることにより、モデル誤差によるセトリング時の応答劣化を低減し、且つ機械共振の励起による応答劣化も抑制したショートシーク制御が可能になる。

ここで、シークサンプル数Nを２８に設定し、移動トラック数を数十トラックとしたショートシーク制御を行う場合に、本発明により、加速度入力（および目標軌道）を計算する例を示す。以下に示す計算処理は、たとえば本発明を実現する命令コードを記述したプログラムをＣＰＵ等の演算装置に実行させることにより実現可能である。

まず、演算装置が、加速度データを生成するシーク距離の入力を受け付け（第１入力受付ステップ）、また、シーク距離のシークを行うべきシーク時間、またはシーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数の入力を受け付ける（第２入力受付ステップ）。ここではシーク距離は数十トラック、サンプル数は２８が入力されたとする。

次に、演算装置が、シーク時間においてサンプル時間毎の時刻をサンプル時刻とし、隣り合うサンプル時刻間の加速度変化率に対する重み係数を決定する（決定ステップ）。すなわち、重み係数

を決定する。ここでは数式Hに従って重み係数を決定するものとし、数式Hのパラメータn_s、n_E、α、βを表１のように決定したとする。

次に、演算装置が、隣り合うサンプル時刻間の加速度変化率の２乗を重み係数で重み付けして総和を求めることを定義した目的関数を、各サンプル時刻の加速度と、シーク時間またはサンプル数と、シーク距離とに基づいた制約条件の下、最小化するように最適化計算することにより各サンプル時刻における最適加速度を求める（最適化ステップ）。ここでは、数式A〜Cの最適化計算を行うことにより最適加速度を求める。

このようにして得られた加速度入力を図３に示す。また、図３の加速度入力をVCMプラントモデルに入力して得られた目標軌道を図４に示す。

図３において、実線３０１は、本発明の実施により得られた加速度入力を表すグラフである。この実線３０１のグラフは、加速度入力（加速度データ）を、加速度軸と、加速度軸の加速度０を通過する時間軸３０３とをもつ座標系に時系列にプロットして得られるグラフに相当する。

点線３０２は、ショートシーク制御で一般的に使用されるデッドビート制御での加速度入力を表すグラフであり、本発明の加速度入力と同様に２８サンプルで目標トラックに到達するように設定されている。

本発明の加速度入力は目論見どおり、相対的にシーク序盤で大きめの値、終盤で小さめな値となっている。また、加加速度の二乗和の最小化計算に基づいているため、本発明の加速度入力を表す実線３０１は、滑らかな外形を持っている。

具体的には、実線３０１は、実線３０１（本発明のグラフ）の開始点と終点との間の中間時刻Cよりも前の時刻Sで、時間軸３０３と交差し、また、交差時刻Sよりも前の時間では加速度が０より大きい加速領域、交差時刻Sより後の時間では加速度が０より小さい減速領域に存在する。また、実線３０１のグラフは、加速領域および減速領域において（すなわち交差時刻Sの前と後に）それぞれ１つのメインピークP1、P2を有する。このような特徴をもつグラフは、上述した手法を用いて重み係数

を決めることで得られることができる。なお、従来技術の点線３０２のグラフは、上記中間時刻Cにおいて時間軸３０３と交差し、中間時刻を中心にして点対称である。

一方、図４に示すように、図３の加速度入力（実線グラフ３０１）から計算された目標軌道は、実線４０１により示され、点線４０２で示される一般的なデッドビート制御（バンバン制御）での目標軌道と比較して、目標トラック（正規化してあるためこの図では１）に速めに接近するため、セトリング時のヘッド速度が抑えられているのが確認できる。

次に本発明の効果を、2.5インチ磁気ディスク装置（実機）による実験で検証した結果を示す。

図５は、フィードフォワード加速度ゲインを適正値から0〜±10%変動させた場合のシークセトリング時の応答を複数回測定し、その平均軌道を求めた結果を示す。この結果は、装置（実機）毎のばらつき等によるモデル誤差に対するロバスト性の評価指標になる。

図５（Ａ）は、デッドビート制御（従来方法）による結果、図５（Ｂ）は本発明による結果である。縦軸の値0が目標トラックの中心であり、トラック中心から一定距離にヘッド位置が入ると書き込み許可判定が下りる。よって、セトリング時のシーク軌道が、できるだけトラック中心からのずれが少なく収束する望ましい。本発明の応答は、従来のデッドビート制御と比較して、トラック中心からのずれが少なく収束しており、したがって本発明では、加速度ゲインの変動に対して軌道のばらつきが少ない、ロバストなシーク制御手法を実現できることが確認できる。

以下からは，本発明の実施例２を示す。

実施例１の加速度入力の計算方法は，加速度入力が滑らかで、目標トラックに速めに接近するような目標軌道が得られるように重み関数を調整し最適化計算を行うものであった。これに対し実施例２では、さらなる高速・高精度なショートシークを達成するため、機械共振周波数で加速度入力のパワースペクトルを直接低減することで共振励起を実施例１よりも抑制し、且つ、過大な制御入力を防止するように、加速度入力を計算する最適化手法を示す。

まず、求めるべき加速度入力ベクトルを数式Ｃと同様に、

として定義する。実施例２では、加速度入力を求める最適化計算をシステムの伝達関数に基づいて行う。そこで、インパルス入力に対して数式Iの加速度入力ベクトルＵを出力する伝達関数を定義すると数式Ｊとなる。

加速度入力ベクトルUをプラントモデルに入力すれば目標軌道（サンプル時間毎のヘッド位置）が生成されるので、数式Ｊの伝達関数F(z)とＶＣＭのプラントモデルPm(z)を直列結合したシステムF(z)P_m(z)のインパルス応答が目標軌道r_m[i]となることは明らかである。

同様に、目標トラックr[i]は一定値であるため、ステップ関数、

のインパルス応答となる。ここで、図７に示すように、目標トラックr[i]と目標軌道r_m[i]の差から計算される斜線部分の面積がより小さければ、目標トラックに速めに接近する目標軌道を得られることが分かる。図７の斜線部分の面積は、目標トラックr[i]と目標軌道r_m[i]の差を表す以下の伝達関数、

のＨ２ノルムによって定義できる。数式Ｌのブロック線図を図８に示す。図８のw[i]はインパルス入力、z₂[i]はH2ノルムを評価する出力である。よって、w[i]からz₂[i]までのH2ノルムを最小化する最適化問題を解けば、図７の斜線部分の面積が最小化され、目標トラックに速めに接近する目標軌道（加速度入力ベクトルU）を得ることが出来る。このように、Ｈ2ノルム最小化によって加速度入力ベクトルＵを求めることは、実施例１の加速度入力計算方法と類似な効果を持つ。

次に、制御対象に存在する機械共振の励起を実施例１よりも抑制することによって、さらに高精度なシークを実現することを考える。加速度入力によって制御対象であるアーム、サスペンションの機械共振を励起するとシーク応答が振動的になり、セトリングが悪化してしまう。実施例1では、加加速度の二乗和を最小化することによって、これを抑制する効果を得ることが出来たが、より高精度なシークを実現するためには、機械共振周波数において加速度入力ベクトルＵのパワースペクトルを局所的に低減することが望ましい。

今、加速度入力ベクトルＵの、周波数ωにおけるパワースペクトルP(ω)は以下の数式Ｍで定義される。

ここで、τはサンプル時間である。また、数式Ｊの伝達関数F(z)の周波数応答は、

をF(z)に代入することによって求められる。数式Ｊに数式Ｎを代入すると、

となり、数式Ｏは数式Ｍの絶対値内と等しいため、F(z)の周波数応答は加速度入力ベクトルＵのパワースペクトルを直接反映していることになる。よって、任意周波数ωにおけるパワースペクトルを低減した加速度入力ベクトルUは、任意の周波数重み伝達関数によってF(z)を周波数整形することによって求められる。周波数整形はシステムのＨ∞ノルム最小化問題として定義することが出来る。

図９にH∞ノルムを評価するシステムを示す。図９は、前述のＨ2ノルムの評価と同様に、インパルス入力w[i]から出力z_∞[i]までの入出力を評価するシステムとなっている。図９のシステムにおいて、重み関数W_∞(z)をアーム・サスペンションの機械共振が存在する周波数付近でゲインを高めに設定したものを選び、w[i]からz_∞[i]までのＨ∞ノルムを最小化する問題を解けば、共振励起を抑制する効果を実施例１よりも向上した加速度入力を求めることが出来る。

以上説明した、Ｈ2ノルムとＨ∞ノルムの評価を同時に行うことによって、目標トラックに速めに接近し、且つ、機械共振でのパワースペクトルを低減した加速度入力ベクトルＵを求めることが出来る。この同時最適化問題を解くための評価システムを図１０に示す。図１０のシステムは、図８のＨ2ノルムを評価するシステムに図９のＨ∞ノルムを評価するシステムを加えたものであり、w[i]からz_∞[i]までのＨ∞ノルムとw[i]からz₂[i]までのＨ２ノルムを同時に最小化することによって、所望の加速度入力ベクトルＵを求めることが出来る。

以上のＨ2/Ｈ∞ノルムの混合評価問題は、ＬＭＩ（線形行列不等式）という数値最適化問題を用いて解くことが可能である。以下にこれを示す。

ＬＭＩはシステムの状態方程式表現によって定式化される。まず、数式Ｊの伝達関数F(z)を状態空間表現に変換すると、

となる。なお、F(z)={A_f,f₁,C_f,f₂}は、システムの状態方程式
x[i+1]=A_fx[i]+f₁u[i]
y[i]=C_fx[i]+f₂u[i]
を簡易記述したものであり、以下の説明でも同様の表記を用いて状態方程式を記述する。

また、図１０のＨ2ノルムを評価するw[i]からz₂[i]までの入出力を表す状態空間は、プラントモデルP_m(z)を、ゲインKg、サンプル時間τの離散系２階積分、

とすると、

となる。

次に、Ｈ∞ノルムを評価するw[i]からz_∞[i]までの入出力を表す状態空間は、任意の重み伝達関数W_∞(z)を、

とすると、

となる。

よって、Ｈ２/Ｈ∞ノルムの混合評価を行うための状態空間表現は、数式Rと数式Tをまとめて、

となる。

ここで離散系システム、

において、次の補題１、２が成り立つことが知られている。

以上の補題１、２を数式ＵのＨ２/Ｈ∞ノルムの混合評価を行う状態空間に適用することで以下のＬＭＩを得る。

数式Ｃ１のＬＭＩに解P及びfが存在すればＨ2ノルム（目標トラックに速めに接近する）とＨ∞ノルム（共振周波数でパワースペクトルを低減する）を同時最小化した加速度入力ベクトルＵが数式Ｄ１の解fによって与えられる。

次に、数式Ｃ１のＨ２/Ｈ∞ノルムを最小化するＬＭＩに、実施例１で述べた加加速度最小化問題を追加し、加速度入力の滑らかさも評価することを考える。加加速度の二乗和最小化問題を数式Ｃ１に対応させて、ＬＭＩで定式化すると数式Ｅ1となる。

ここで、数式Ｅ1の行列Ｈは数式Ｃの差分行列Ｃと等価である。また、A_eq、B_eqはそれぞれ、

であり、数式Ｇの等式制約を行列形式で表したものである。数式Ｅ１のεは任意に与える十分小さいスカラε＞0であり、数式Ｇの等式条件を不等式条件で近似するために導入したものである。実施例１で述べた加加速度二乗和の最小化問題は、数式Ｅ１のＬＭＩを満たすσを最小化する問題に帰着される。

次に、過大な加速度入力を防止するための評価項目を追加することを考える。これは以下のＬＭＩで定義することが出来る。

数式Ｇ１は加速度入力の二乗和の評価であり、δを任意の定数として選択することで、加速度入力の二乗和をδ未満に制限し、これにより過大入力を防止することが出来る。

以上説明した、Ｈ２/Ｈ∞ノルム最小化、加加速度二乗和最小化、入力二乗和制限のＬＭＩを一つにまとめて、以下の式Ｈ１に示すように全ての評価項目を同時最適化するＬＭＩを得る。

w_∞、w₂、w_Jは、すべて正の値であり、Ｈ∞ノルム、H2ノルム、加加速度二乗和の同時最小化を行うために導入した重み係数である。数式H1のLMIは、H∞ノルム、H2ノルム、加加速度二乗和に対応する変数μ、ρ、σにw_∞、w₂、w_Jを乗算し、それらの和を目的関数Jとして、Jの最小化を行う。よって、w_∞、w₂、w_Jは同時最小化のバランスを調整する働きを持つ。目的関数Ｊにδの項を含めることも可能である。

以上の数式H１のLMIに解P及びfが存在すれば、Ｈ2ノルム（目標トラックに速めに接近する）とＨ∞ノルム（共振周波数でパワースペクトルを低減する）、さらに加加速度二乗和（制御入力の滑らかさ）を同時最小化し、且つ、過大な入力を防止した加速度入力ベクトルＵが数式I１の解fとして与えられる。

ここで、本実施例２により加速度入力を求める処理手順の一例を以下に示す。この処理は、たとえば本発明を実現する命令コードを記述したプログラムをＣＰＵ等の演算装置に実行させることにより実現可能である。この処理はあらかじめオフラインで行っておき、ここで求められたサンプル時刻毎の加速度入力は、シーク距離と関連づけて図１のメモリ（加速度入力テーブル）に格納しておく。

まず、演算装置が、加速度データを生成するシーク距離の入力を受け付け（第１入力受付ステップ）、また、シーク距離のシークを行うべきシーク時間、またはシーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数の入力を受け付ける（第２入力ステップ）。

次に、演算装置が、上記数式Ｈ１で表される、LMI（線形行列不等式）を目的関数

を最小化するように解くことにより、サンプル時刻毎の加速度ｆを得る（計算ステップ）。取得したサンプル時刻毎の加速度ｆはシーク距離と関連づけてメモリ（加速度入力テーブル）に格納しておく。

次に、数式H１のＬＭＩを用いて加速度入力ベクトルＵを実際に求め、計算機シミュレーションによってその有効性を検証した結果を示す。

計算機シミュレーションでは、数式H１のＬＭＩにより求めた加速度入力ベクトルと、実施例１の計算方法により求めた加速度入力ベクトルとを、アーム・サスペンションの共振特性とその変動を考慮した計１８個のシミュレーション用プラントモデル（機械共振を少しずつ変動させたもの）に対して入力し、セトリング時の応答を比較するものとする。

ここでは、１０トラックシークを１７サンプル時間（N=17）で到達する加速度入力を求める。数式Ｈ１のＬＭＩを用いた加速度入力ベクトルＵの設計には、数式Ｑに示したPm(z)を設計用プラントモデルとして用い、このとき数式QのパラメータKg、τは数式Ｊ１に示す値とした。

図１１にシミュレーション用プラントモデルと設計用プラントモデルの周波数特性を示す。５０１はシミュレーション用プラントモデルの周波数特性、５０２は設計用プラントモデルの周波数特性、５０３は設計用プラントモデルのナイキスト周波数を表す。シミュレーション用プラントモデルは連続系システム、設計用プラントモデルは離散系システムである。

次に、数式Ｈ１のＬＭＩにより加速度入力を求める設計パラメータを示す。まず、機械共振周波数付近のパワースペクトルを低減するための重み関数W∞(z)は数式J１のように設定した。

また、同時最小化のバランスを決める重み係数w∞、w2、wjは数式K１のように設定した。

加速度入力の二乗和を制限するためのパラメータδは、実施例１の計算方法によって求めた加速度入力の二乗和の1.3倍未満になるよう、δ=1.3と設定した。

以上の設定の下、数式H1のLMIを解き加速度入力を求めた。図１２に求まった加速度入力の波形を示す。６０１は本発明の実施例２による加速度入力波形を表し、６０２は本発明の実施例１による加速度入力波形を表す。数式H１による加速度入力は、実施例１の加速度入力と同様に、加速領域と減速領域においてそれぞれ１つずつのピークを持ち、加減速の切り替えがシーク開始と終了の中間時刻よりも前にあるという特徴を持っていることが分かる。

図１３に加速度入力ベクトルのパワースペクトルと、数式J１の周波数重み関数W∞(z)（の逆システム）の周波数応答を示す。７０１は本発明の実施例２による加速度入力のパワースペクトルを表し、７０２は本発明の実施例１による加速度入力のパワースペクトルを表し、７０３は周波数重み関数W∞(z)の逆システムの周波数応答を表す。線７０１に示されるように、数式H１による加速度入力のパワースペクトルは、重み関数W∞(z)によって周波数整形され、プラントモデルの共振が存在する周波数近傍で、実施例１の加速度入力（破線）と比較して局所的に低減出来ていることが分かる。

図１４に、数式H１に従って求めた加速度入力と、実施例１により求めた加速度入力を用いた場合の、１０トラックシーク時のセトリング応答（シミュレーション結果）を示す。実線８０１は本発明の実施例２による１０トラックシークのセトリング波形を表し、破線８０２は本発明の実施例１による１０トラックシークのセトリング波形を表す。図中破線で囲まれた部分が目標トラックの±１０％に相当する領域であり、この領域に速やかに収束するシークがより良好であるといえる。図１４より、数式H１による加速度入力のセトリング応答は、実施例１の加速度入力と比較して振動的な応答を低減出来ており、共振励起を抑制する効果が実施例１の加速度入力よりも優れていることが確認出来る。また、目標トラック近傍への到達時間も実施例１のシーク応答とほぼ同様であり、H2ノルム最小化による目標軌道設計の効果も確認出来る。

以上の結果より、本発明の実施例２の有効性を確認することが出来た。

本発明の一実施形態としてのシーク制御装置（ショートシーク制御系）の構成を概略的に示す図。 本発明の実施例１を用いて計算した重み係数の例を示す図。 本発明の実施例１を用いて計算した加速度入力を示す図。 図３の加速度入力とVCMプラントモデルから計算した目標軌道を示す図。 セトリング時のシーク軌道ばらつきを本発明と従来技術を比較して示す図。 磁気ディスク装置の位置決め制御システムを示す図。 目標トラックと目標軌道の差を表した図。 Ｈ２ノルムを評価するシステムを示す図。 Ｈ∞ノルムを評価するシステムを示す図。 Ｈ２/Ｈ∞を同時に評価するシステムを示す図。 プラントモデルの周波数応答を示す図。 本発明の実施例２による加速度入力と実施例１による加速度入力の比較例を示す図。 本発明の実施例１、２による加速度入力のパワースペクトルと、重み関数との一例を示す図。 １０トラックシーク時のセトリング応答を実施例１、２とで比較して示す図。

符号の説明

２０１：目標軌道テーブル
２０２：加速度入力テーブル
２０３：位置決めフィードバック制御器
２０４：制御対象（VCM）
３０１：本発明の実施例１による加速度入力外形
３０２：デッドビート制御による加速度入力外形
４０１：本発明の実施例１による目標軌道
４０２：デッドビート制御（バンバン制御）による目標軌道
５０１：シミュレーション用プラントモデルの周波数特性
５０２：設計用プラントモデルの周波数特性
５０３：設計用プラントモデルのナイキスト周波数
６０１：本発明の実施例２による加速度入力波形
６０２：本発明の実施例１による加速度入力波形
７０１：本発明の実施例２による加速度入力のパワースペクトル
７０２：本発明の実施例１による加速度入力のパワースペクトル
７０３：周波数重み関数W∞(z)の逆システムの周波数応答
８０１：本発明の実施例２による１０トラックシークのセトリング波形
８０２：本発明の実施例１による１０トラックシークのセトリング波形

Claims (7)

1. ヘッドシークのフィードフォワード制御を行う際に用いる加速度データを生成する方法であって、
   前記加速度データを生成するシーク距離の入力を受け付ける第１入力受付ステップと、
   前記第１入力受付ステップで受け付けられた前記シーク距離のシークを行うべきシーク時間、または前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数の入力を受け付ける第２入力受付ステップと、
   前記シーク時間において前記サンプル時間毎の時刻をサンプル時刻とし、隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率に対する重み係数を決定する決定ステップと、
   隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率の２乗を前記重み係数で重み付けして総和を求めることを定義する目的関数を、各前記サンプル時刻の加速度と、前記シーク時間または前記サンプル数と、前記シーク距離とに基づいた制約条件の下、最小化することにより各前記サンプル時刻における最適加速度を求める最適化ステップと、
   を備えた、シーク制御のための制御データ生成方法。
2. 前記目的関数は、数式Ａにより定義され、
   

   

   前記制約条件は、数式Ｂにより定義され、
   

   

   ここで、
   Nは前記サンプル数、
   u[k]は前記サンプル時刻ｋの加速度、
   U、C、Qは、数式Ｃによって定義され、
   

   

   

   は、サンプル時刻ｋ、ｋ−１間の加速度変化率に対する重み付けである
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記決定ステップは、
   前記サンプル時刻ｋが０以上かつ第１閾値未満のときのとき、
   

   

   を基準値より小さくし、
   前記サンプル時刻ｋが第１閾値以上、かつ第２閾値以下のとき、
   

   

   を基準値とし、
   前記サンプル時刻ｋが第２閾値より大きいとき、
   

   

   を基準値より大きくすることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記決定ステップは、
   前記サンプル時刻ｋが０以上かつ前記第１閾値未満のとき、ｋが大きいほど、
   

   

   を大きくし、
   前記サンプル時刻ｋが前記第２閾値より大きいとき、ｋが大きいほど、
   

   

   を大きくする、
   ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記決定ステップは、
   

   

   にしたがって
   

   

   を設定し、
   ｎ_Ｓは前記第１閾値、ｎ_Ｅは前記第２閾値、αおよびβは任意の定数である、
   ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. ヘッドシークのフィードフォワード制御を行う際に用いる加速度データを生成する方法であって、
   前記加速度データを生成するシーク距離ｒの入力を受け付ける第１入力受付ステップと、
   前記第１入力受付ステップで受け付けられた前記シーク距離ｒのシークを行うべきシーク時間、または前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数Nの入力を受け付ける第２入力受付ステップと、
   以下数式で表されるLMI（線形行列不等式）
   

   

   を目的関数
   

   

   を最小化するように解くことによってサンプル時刻毎の加速度ｆを計算する計算ステップと、を備え、
   ここで
   

   

   であり、
   Nは前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数であり、
   u[k]は前記サンプル時刻ｋの加速度であり、
   ε、δは任意の正の定数であり、
   各行列係数は以下のように定義され、
   

   

   ここで、τはサンプル時間、rはシーク距離、Kgはヘッドシーク手段のプラントモデルである離散系2階積分、
   

   

   のゲインであり、
   また、A∞、B∞、C∞、D∞は任意の伝達関数、
   

   

   で定義され、
   また、
   

   

   であり、
   

   

   は、任意の正の定数である
   ことを特徴とする、シーク制御のための制御データ生成方法。
7. ヘッドシークのフィードフォワード制御を行う際に用いる加速度データを生成する演算装置であって、
   前記加速度データを生成するシーク距離の入力を受け付ける第１入力受付部と、
   前記第１入力受付部で受け付けられた前記シーク距離のシークを行うべきシーク時間、または前記シーク時間をサンプル時間で除算して得られるサンプル数の入力を受け付ける第２入力受付部と、
   前記シーク時間において前記サンプル時間毎の時刻をサンプル時刻とし、隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率に対する重み係数を決定する決定部と、
   隣り合う前記サンプル時刻間の加速度変化率の２乗を前記重み係数で重み付けして総和を求めることを定義する目的関数を、各前記サンプル時刻の加速度と、前記シーク時間または前記サンプル数と、前記シーク距離とに基づいた制約条件の下、最小化することにより各前記サンプル時刻における最適加速度を求める最適化部と、
   を備えた、演算装置。

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