JP4998963B2 - 落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定する方法とシステム - Google Patents

Description

本発明は、落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定する方法とシステムにに関する。本発明とシステムを、例えばゴルフの練習場等で行われるゴルフショットを例に説明する。

本発明は、ゴルフボールが飛び出した複数の飛び出し位置から、落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定する方法とシステムである。本発明の方法又はシステムは、（Ａ）前記落下中のゴルフボールの少なくとも落下時間と、その落下仰角の測定値を得るために、前記落下中のゴルフボールの落下パラメータを測定するステップ又は手段と、（Ｂ）前記落下中のゴルフボールの飛行時間の予測値を、前記落下仰角の測定値の関数として計算するステップ又は手段と、（Ｃ）各飛び出したゴルフボールに関し、落下中のゴルフボールの飛び出し時間と落下時間との間の時間間隔を測定するステップ又は手段と、（Ｄ）前記飛び出したゴルフボールに関し、前記の測定した前記時間間隔と、飛行時間の予測計算値とを比較するステップ又は手段（これにより、どの飛び出したゴルフボールの前記時間間隔が計算した予測値とマッチするかを決定する）と、（Ｅ）前記落下中のゴルフボールが飛び出した位置を、前記マッチが存在する飛び出したゴルフボールの飛び出し位置で特定するステップ又は手段と、を有する。

米国特許第６１７９７２０号明細書 米国特許公開第２００７／０１６７２４７号明細書 英国特許公開第２２９４４０３号 特開平８−２２４３３１号公報 米国特許第６６０７１２３号明細書

Quintavalla, S.J. 2002. A generally Applicable Model for the Aeodynamic Behavior of Golf Balls. In Science and Golf IV, ed. E. Thain, 346-348. London: Routledge

落下中のゴルフボールの落下仰角は、落下軌跡の速度成分の測定値から得られる。

本明細書において、「ゴルフボールの落下」とは、ゴルフボールのキャリー（飛距離）を意味し、ゴルフボールの飛行の軌跡の終了点を意味する。その後に起こる「跳ね上がり」或いは「転がり」を含まない。「落下中のゴルフボール」とは、キャリーの軌跡の終了時の近くの飛行中のゴルフボール（好ましくは、その飛行軌跡の最後の１０％のゴルフボール）を意味する。キャリーの軌跡の終了点は、ボールが最初の飛び出し位置からある距離離れた「目標」に落ちた地点を意味する。飛び出し位置とは、例えばゴルフ練習場の複数の打席の内の１つの打席である。以下「ゴルフボール」は単に「ボール」とも称する。

本発明は、あらゆるゴルフショットに応用可能であり、空力学的な正味の力（即ち、揚力と抗力のベクトル）が、１．０ｍ／ｓ^２、より好ましくは１０ｍ／ｓ^２以上であるようなショットに応用可能である。

本発明の目的は、ゴルフショットを特定する方法とシステムであって、ゴルフボールの飛行の予測或いは飛行軌跡の追尾には依存せず、またマークの付した或いは電気的にタグを付したゴルフボールを必要としないで、ゴルフショットを特定する方法とシステムを提供することである。

ゴルフボールの飛行予測方法は、ゴルフボールの回転成分を測定できる高価なボール飛び出しの測定器具を必要とする。これは時に特殊なゴルフボールを必要とすることもある。ゴルフボールの飛行予測は、変化する風と／又はボールの空力学特性（表面の劣化／凹凸により変化する）のランダムな変動に起因する大きなシステマティックなエラーを含む。ボールの飛行予測方法は、ボールの着地点と飛行時間を測定する事により向上させることができる。しかし着地位置と着地時間のみの測定に依存するシステムは十分ではない。その理由は、ボールの飛行履歴に関する情報の大部分は着地時に失われてしまうからある。ボールの飛行の予測と着地位置の測定を用いて、個々のゴルフショットを特定するシステムは特許文献１，２に開示されている。

ボールの飛行軌跡追跡方法（例、ビデオ追跡システム或いはレーダ追跡システム）は、非常に高価であり、大量のデータ処理手段を必要とし、飛行空間に複数の同時に飛行するボールが存在する時には、信頼性高く機能することができない。通常１つ或いは複数のビデオカメラ又はレーダ追跡装置は、一時に１つのボールの飛行パスにロックされ、最初の打ち出しから少なくとも最終の着地点までのその飛行全体を通して、そのボールを追跡している。このことは、カメラまたはレーダは、数秒間はほとんど連続的にデータを捕獲しなければならないことを意味する。これに対し本発明においては、ボールの飛行軌跡は、最初の飛び出し時から着地する直前までの数ミリ秒間を必要とするだけである。特許文献３は、ビデオの追跡によるゴルフショットをスゥイングの測定と組み合わせて特定する方法を開示している。

タグを付する手段（例；埋め込んだＲＦＩＤチップ）で個々のボールを特定することは、コストが高く、ＲＦＩＤデータを解析するために、ボールを集める機械的手段が煩雑であり、信頼性は高くない。ＲＦＩＤタグを使用して個々のゴルフボールを特定するシステムは、特許文献４，５に開示されている。

落下パラメータと飛び出しパラメータの測定は、電子−機械、電子−音響、電子−磁気、電子−光学、ドプラーマイクロウエーブレーダ、超音波ドプラー、高速ビデオ或いは信号処理に適した電子測定器を提供する技術を利用する。

落下パラメータの測定は、ボールがゴルフ練習場の目標に近づく時に行われる。この目標は、マークで示された円形、楕円形、四角形の領域、或いはゴルフのグリーン、（実際のゴルフコースのグリーンを真似たもの）である。様々な他の目標を用いることもできる。例えば大きなアーチェリーの目標を真似た地形或いは構造物、ボールが着地し弾むことなく消えてしまうウォーターハザード又はバンカー或いは様々な形態である。別の構成として、測定は、落下中のゴルフボールがゴルフ練習場のいずれかの場所に着地する時に或いはその一部の時間に行われる。しかし落下パラメータは、ボールのキャリーの終了点（飛距離の最後の５％又は最後の２％）から短い距離内で測定される。

落下点の測定範囲を限定することにより、測定装置のコストを下げ、測定の信頼性を上げることができる。本発明の一実施例においては、落下パラメータは、落下点の２ｍ以下の範囲で行われ、且つ地上から２ｍ以下に配置された装置で測定される。屋外に配置される検出装置の高さを制限することにより、景観の目障りを減らし、より好ましい。

各目標点で落下パラメータを測定する好ましい手段は、少なくとも４個の「検出面」を用いる。上記の検出面は、検出面に直交する非常に小角度の視野（field of view）と検出面と同一面の広い視野とを有するファン・ビームを有する。ボールが検出面を通過する時の角度位置（ファン ビーム内で）とその時間とを検出する手段を具備する。通常、検出面は、平行で且つオフセットし、異なった方向を向いている２つの共面対内に配置される。その結果、ボールが共通の視野の面を通過する時のボールの２次元位置は、三角測量法で見いだすことができる。ボールが２つの検出面を通過した時間差と、視野の中心を含む面の間の分離距離が、ボールの速度ベクトルの測定値と飛行空間における瞬時位置とを与える。好ましくは、全ての検出面のセンサーの視野は、水平もしくはほぼ水平で、屋外の地表に近い位置に置かれる。

飛び出したボールのパラメータの測定は、低コストで、信頼性が高く、広い「ショット・アクセプタンス」を有する手段で行うのが望ましい。本明細書において、「ショット・アクセプタンス」とは、打席から様々な速度と角度で飛び出すあらゆる種類のショットを測定できる測定手段の性能を意味する。好ましくは、最初の飛行パラメータは、ボールの飛行軌跡の最初の短い距離（例；５ｍ以下より好ましくは２ｍ以下）で測定される。その結果、隣接する打席から打ち出された複数のボールは、測定に際し干渉し合うことはない。しかし、他の飛行中のゴルフボールの存在の下で、１個のゴルフボールの初期の飛び出しパラメータを測定する手段を採用することもできる。信号処理手段は、練習場の打席を特定するデータを必要とし、ゴルフ練習場の各目標に対する各打席の並びと、方位角方向と、高さとを記録する。

打席において、ゴルフボールのインパクト（打撃）の時間は、１つ或いは複数のマイクロフォンを用いて、インパクトの音を検出することにより、測定できる。必要によっては、ボールの飛び出し速度と方向の粗い測定値が、複数のマイクロフォン（好ましくは、位相差を持ったアレイとして構成される）からの信号を解析することにより得られる。別の構成として、インパクトの時間は、光学手段により、例、１つ或いは複数の光学検出面をボールが通過することを検出することにより、測定できる。この光学手段は、ボールの打撃時間を測定するよう構成される。選択的事項として、ボールの飛び出し速度と、飛び出し方位角と、飛び出し仰角の内の少なくとも１つを測定するよう構成される。

標準的なゴルフボールを使用できる本発明においては、反射性表面を有するゴルフボールを使用するのが好ましい。反射性ゴルフボールを使用する利点は２つある。第一に、ゴルフボールは光学センサー手段により特に長距離で検出することが容易となることである。第二に、夜間または薄暗い状況において、ボールがゴルファに近い光源により照射された時に、遙かに見やすくなる点である。これにより、光源のパワーと強度を、大幅に減らすことができ、環境にも優しい。

反射性のゴルフボールの使用の主な不利な点は、製造コストが上がり、ボールを頻繁に使用することにより反射性表面が劣化することである。本発明の目的は、標準の即ち何の加工も施していないゴルフボールを使用するゴルフショットを特定する方法とシステムを提供することであり、更に反射性のゴルフボールでも動作できる方法とシステムを提供することである。

本発明の目的は、様々な種類のゴルフボールとその状態における空力学特性の差に耐えられる方法とシステムを提供することである。様々な種類のゴルフボールの直径と質量は、全て似かよっているが、そのディンプル（凹凸）のパターンは大きく異なり、これにより初期の飛び出し状態におけるキャリー（飛距離）と飛行時間に差が生じる。このことは、ゴルフボールの飛行予測に関するＵＳＧＡの研究論文、例えば非特許文献１に開示されている。この論文において、著者は、ディンプルパターンの差のみに起因する飛距離と飛行時間の変動を示す様々なボールを使用している。その飛距離の差は、２５ｍ（平均飛距離２３８ｍに対し）で、飛行時間の差は１秒（平均飛行時間６．３秒に対し）である。この研究に含まれていない他のディンプル・パターンは、これらの差を十分に超えて、表面劣化の効果は、表面劣化が限界になると、更に重大になる。

空力学的な揚力と抗力は、様々な表面特性のゴルフボールに、様々に影響を及ぼす。しかし短いアプローチショット（最大２５ｍ）の揚力と抗力は、重力に比べ非常に弱い。その結果、ボールの軌跡は、放物線に近く、落下角度と落下速度は、飛び出し角度と飛び出し速度（水平表面上で）に等しくなる。短いチップ・ショットを上から見ると、ゴルフボールは、常に直線で飛んで行き、右や左に大きく曲がることはない（即ちスライスまたはフックすることはない）。この理由は、サイドスピンと／または横風は、低速のゴルフボールの飛行には無視できる程度の影響しかないからである。従って、ボールの落下速度を測定すると、ボールを打った時が判る。但し、ボールが所定の水平面（グランドレベル）で飛び出したと仮定した場合である。更に、その方位角方向と速度を測定すると、初期のインパクトの位置（ボールの飛び出し位置）を正確に計算できる。かくして、ボールを打った人を、ボールのディンプルパターンあるいは一般的にはその表面状態に関わりなく、特定できる。このことは、本発明の原理は、短いチップ・ショットにも適用できることを意味する。

しかしゴルフ練習場の打席建物は、時には何階建てかになっており、ボールはグランドレベルから打ち出されたとは仮定できない。短いピッチ・ショットが、非常に鋭角で打ち出されるような場合には、その落下パラメーターの測定誤差で、ボールが階上或いは階下からの何れかから打ち出されたかを、予測することはできなくなる。この為、全てのショットに対するインパクトの時間（打ち出された時間）を測定するのが好ましい。この追加的な情報により、短い距離のゴルフショットが行われた場所（打席）と時間とを信頼性高く特定できる。インパクトの時間は、各打席で何個のボールがプレイされたかの記録を与えることができる。これにより、ボールの顧客の使用をモニターし、ボールの持ち去りを防止できる。

飛び出し速度と飛行時間が増加すると、揚力と抗力が大きくなる。この為、前方方向の速度が飛行の間急激に減少する。これにより、飛行軌跡の落下部分は、上昇部分よりも遙かに短くなる。それ故に、落下角度（仰角）が飛び出し角度（仰角）よりも大きくなり、落下速度は飛び出し速度より小さくなる。様々な種類のショット条件と風の条件のフライト・シミュレーションによれば、所定の飛行距離に対しあらゆるショットの飛行持続時間は、落下角から極めて正確に予測できることが分かる。ボールが目標点に着地すると、光学センサー又はレーダーが、着地直前の落下速度成分を測定する。その後中央のコンピュータが、飛行持続時間を予測し、この飛行持続時間と最新のボールの打たれた各時間からのインターバルとマッチするのを求める。

多くの場合、予測した打撃時間と実際の打撃時間のマッチングのプロセスは、ゴルフショットを特定するのに必要とされる全てである。しかし一般的に、複数の予測打撃時間と実際の打撃時間は、信頼できる特定を行うためには、考慮する必要がある。かくして、ある落下中のゴルフボールの最初の打ち出し（打撃）位置を特定するためには、ある特定のショットに対する落下パラメータの１つの組と、ほぼ同時に打たれた複数の「可能性のあるショット」の内の１つの最初の飛び出しパラメータを一致させようとする試みが、必要である。

「可能性のあるショット」に関連するパラメータを文字ｋで表す。ｋは、１からＫの間の値を取り、ボールを特定するプロセスにより決定される「可能性のあるショット」の全数であり、ゴルフ練習場を利用するプレーヤーの数を超えることはない。

ｋ番目のショットに対する予測飛行時間Ｅｄｕｒｋは、次式から非常に正確に予測できる。
Ｅｄｕｒｋ＝Ｃ１ｋ＋Ｃ２ｋ×β （１）

上記の式において、Ｅｄｕｒｋは、予測飛行時間（単位：秒）である。Ｃ１ｋとＣ２ｋは、ｋ番目の打席から落下位置までの飛距離に依存する既知の定数である。βは、落下位置におけるゴルフボールの落下角（度）である。
Ｅｄｕｒｋのｋは下付文字であるが、下付文字にすると、小さくなりすぎるので、そのままに記載した。即ち、「Ｅｄｕｒｋ」は、「Ｅｄｕｒ_ｋ」である。他の文字についても同様である。

他の計算式も用いることができる。例えば、式（１）の右側は、他の落下パラメータ、飛行方向に沿った平均風速と空気密度に依存する更なる項を含めることができる。選択的事項として、計算は、ルックアップテーブル或いは他の形式のアルゴリズムで実行できる。

本発明の一実施例においては、Ｅｄｕｒｋの値は、落下角度（仰角）βと飛距離にのみ依存する計算で決定できる。より好ましくは、Ｅｄｕｒｋは、落下仰角と、飛距離と、次の要素の少なくとも１つに依存する。即ち落下絶対速度と、落下方位角と、ボールの飛行方向に沿った風速と、空気密度。

Ｅｄｕｒｋに加えて、他の２つのパラメータも本発明で用いることができる。これらのパラメータは、予測方向Ｅｄｉｒｋと予測減速比Ｅｄｅｃｋである。Ｅｄｕｒｋは、落下パラメータのみ、或いは風のパラメータの組合せた落下パラメータを用いて予測する。予測方向Ｅｄｉｒｋと予測減速比Ｅｄｅｃｋは、風のパラメータと組み合わせた飛び出しパラメータと落下パラメータの両方から計算する。

ｋ番目の可能性のあるショットに対する予測方向Ｅｄｉｒｋ即ち挙動（飛行）の方位角は、以下の式で表すことができる。
Ｅｄｉｒｋ＝αＦｋ＋Ｃ３ｋ×（αＦｋ−αＬｋ） （２）

上記（２）式において、Ｃ３ｋは定数であり、αＬｋは、ｋ番目の打席で測定された飛び出し方位角であり、αＦｋは、ｋ番目の打席での最初の位置に対する落下中のゴルフボールの位置の方位角である。角度Ｅｄｉｒｋ、αＬｋ、αＦｋは、一定の基準方向から、従来と同様に、時計方向に測定した。

本発明の一実施例においては、Ｃ３ｋの値は、全てのｋの値に対し、好ましくは１．０である。より好ましくは、Ｃ３ｋは、飛距離と次の要素の内の少なくとも１つに依存する。即ち、横方向の風の大きさと方向、飛距離の偏差、全ての風の風速とその方向、飛び出し仰角と、飛び出し速度と、飛行時間と、空気密度。

サイドスピンと横風が存在しない場合で、打席が正しくマッチしている時には、（αＦｋ−αＬｋ）の項はゼロである。即ち、ゴルフボールは、打席から落下点まで真っ直ぐ（上から見た場合）に飛ぶ。サイドスピンと／または横風により、ボールがストレートラインからずれる時には、式（２）は、サイドスピンと横風の大きな変動に対しても、落下方位角の非常に正確な予測を与えることができるということが、シミュレーションの結果判った。

Ｅｄｉｒｋの様々な値と、落下点（落下パラメータの測定値から得られる）における実際の方位方向とを比較すると、落下中のゴルフボールに対応する正確な打席を特定できる手段を提供できる。

Ｅｄｅｃｋは無次元パラメータである。このパラメータは、ゴルフボールの水平速度の全体的な減速に関連し、飛び出し位置における水平方向速度と落下点における水平方向速度の比率で定義できる。この比率は、キャリーの持続時間と距離に強く依存する。短いチップ・ショットにおいては、この比率は、水平方向速度の変化が無視できる程度なので、１に近づく。長いドライブ・ショットにおいては、この比率は３．０以上である。Ｅｄｅｃｋは次式で計算できる。
Ｅｄｅｃｋ＝Ｃ４ｋ＋Ｃ５ｋ×Ｄｕｒｋ （３）

前記（３）の式において、Ｃ４ｋとＣ５ｋは定数であり、Ｄｕｒｋは、複数の打席の１つに対応する可能な持続時間である。かくして、ＥｄｅｃｋとＤｕｒｋは、それぞれ複数の値を有し、各Ｅｄｅｃｋと実際の飛び出し速度と落下速度の比率から得られる減速比の値とを比較することにより、正確な打席を特定する手段を与える。

Ｃ４ｋとＣ５ｋの値は、ショットの飛距離と初期飛び出し角度に依存する。より好ましくは、飛（キャリー）距離と、飛び出し角と、風速と、風の方向と、空気密度に依存する。

Ｅｄｕｒｋ、Ｅｄｉｒｋ、Ｅｄｅｃｋは、異なる誤差分布を有する。この誤差分布は、利用可能となった実際の測定値を解析することにより、決定できる。しばしば、実際のパラメータに正しく予測されるマッチングは、１００％の正確さで達成できる。これは、本発明のゴルフ練習場を利用するプレーヤの数が少なく、ボールを打つ時間が数秒間隔の場合に当てはまる。しかし、このような状況は、時として練習場が混み合う時にもある。「１００％の正確さ」のショットの記録と周囲の環境と風の状態の記録を用いて、ショット特定アルゴリズムを改善し、誤差分布データを蓄積できる。

所定の落下ボールに対応する打席を特定する好ましい方法は、ｋ番目のキャリー時間Ｄｕｒｋ（ｋ＝１，２，−−−−Ｋ）の１つと、対応する予測持続時間Ｅｄｕｒｋとの間のマッチにのみ依存する特定である。数字Ｋは、飛距離と風の状態に依存するよう、決められるが、達成可能な持続時間内の全てのショットを含むよう選択される。別の方法として、Ｋに対するデフォルト値は、前の１０秒間に打たれた全てのショットを含めることにより、設定できる。Ｋ番目のキャリー持続時間Ｄｕｒｋは、時間差（ｔＤ＝ｔｋ）に等しい。ここで、ｔＤは、落下を観測した時間であり、ｔｋは、ｋ番目の打席のショットの打撃時間である。ある実施例においては、近いマッチが１つ存在することがあるが、これは、他のショットが３ーシグマ以上のミスマッチである場合である。この場合、唯一のマッチが正しいと見なすことができる。

２つの実際の打撃時間がマッチする場合、即ち、Ｅｄｕｒｋが３−シグマ（或いは他のエラー限界内）にある場合、このマッチは、誤差分布から見いだされる３つの事象の確率Ｐ（Ｄｕｒｋ）とＰ（Ｄｉｒｋ）とＰ（Ｄｅｃｋ）の内の少なくとも２つの確率を用いて、行われる。Ｐ（Ｄｕｒｋ）は、実際のキャリーの持続時間が、Ｅｄｕｒｋを中心に±（Ｅｄｕｒｋ−Ｄｕｒｋ）の範囲内にあるような事象の確率の補集合として定義できる。その理由は、Ｅｄｕｒｋは、前のショットの大量のサンプルを解析することにより得られる最も可能性のある持続時間の値であり、累積分布関数Ｆ（Ｅｄｕｒｋ）の値は、０．５であり、Ｆ（Ｄｕｒｋ）は、それがＥｄｕｒｋよりも大きいか小さいかにより、０．５以上か以下のある値を採る。かくして、Ｐ（Ｄｕｒｋ）は、次式で定義できる。
Ｐ（Ｄｕｒｋ）＝１−２×│Ｆ（Ｄｕｒｋ）−０．５│ （４）

ＥｄｕｒｋとＤｕｒｋの値が非常に近い場合には、確率Ｐ（Ｄｕｒｋ）は１に近づく。逆にこの値が３−シグマ以上離れる場合には、Ｐ（Ｄｕｒｋ）はゼロに近づく。

Ｐ（Ｄｉｒｋ）とＰ（Ｄｅｃｋ）は、同様な方法で、方向誤差分布と減速比誤差分布から定義できる。正確なマッチは、そのショットが最大の結合確率を有すると見なされる。結合確率は、Ｐ（Ｄｕｒｋ，Ｄｉｒｋ）、Ｐ（Ｄｕｒｋ，Ｄｅｃｋ）のいずれか、好ましくは、Ｐ（Ｄｕｒｋ，Ｄｉｒｋ，Ｄｅｃｋ）である。

持続時間と減速との間には相関関係が有る。その結果、ＤｕｒｋとＤｅｃｋは、独立した事象ではない。しかし予測したパラメータと実際のパラメータとの間の誤差は、極端に小さく、これは、非システマティックな測定エラーに起因し測定できないパラメータ、例えばバックスピンやボールの凹凸の変動に起因する。かくして、Ｅｄｕｒｋの誤差は、Ｅｄｅｃｋの誤差とは独立している。その結果、結合確率Ｐ（Ｄｕｒｋ，Ｄｅｃｋ）は、個々の確率の積に等しいという事ができる。

例えば仮定として、Ｅｄｕｒｋ，Ｅｄｉｒｋ，Ｅｄｅｃｋの誤差が、それぞれ０．１秒、０．７°、０．１の１−シグマの値の誤差分布を有し、
Ｅｄｕｒ２＝４．３２秒 Ｄｕｒ２＝４．３２秒
Ｅｄｉｒ２＝８１．５° Ｄｉｒ２＝８５．０°
Ｅｄｅｃ２＝２．２ Ｄｅｃ２＝２．４
であるとすると、
Ｐ（Ｄｕｒ２）＝１ Ｐ（Ｄｉｒ２）＝０ Ｐ（Ｄｅｃ２）＝０．０４６
となる。

上記の例においては、落下するゴルフボールの予測持続時間が、２番目のショット（ｋ＝２）の実際の打撃時間と完全に一致すると、Ｐ（Ｄｕｒ２）は１．０に等しい。しかし、Ｐ（Ｄｉｒ２）はゼロになる。その理由は、予測方向と実際の方向との差が、３−シグマ以上大きいからである。かくして正確なマッチである第２候補の結合確率は、ゼロとなり、その結果、このショットはマッチしないことになる。

ゴルフ練習場におけるショット特定手段を提供するのに用いられる本発明のシステムのブロック図。 横から見たゴルフショットの一般的な飛行ルートを表す図。 代表的なゴルフショットの飛距離とバックスピントとの関係を表すグラフ。 模擬したゴルフショットの飛行時間Ｔと落下角βとの関係を表すグラフ。 模擬したゴルフショットの飛行時間Ｔと落下角βとの関係を表すグラフ。 ２つのゴルフショットの軌道を表すゴルフ練習場の平面図。 模擬したゴルフショットの方位角の誤差と横風の風速との関係を表す図。 模擬したゴルフショットの減速比と飛行時間との関係を表すグラフ。 本発明によるボール落下測定装置と目標とを表す平面図。 図８のボール落下測定装置と目標の関係を表す側面図。

本明細書の図面では、Ｚ軸は垂直方向であり、Ｙ軸は水平でゴルフショットの飛行ラインに沿った方向を表し、Ｘ軸はＹ軸とＺ軸に直交して、飛行距離を上から見て左から右への方向を表す。

図１は、本発明のゴルフ場／練習場用のシステムを表す。同システムは、複数のプレーヤーがゴルフボールをほぼ同一方向に打ち、各ショットの最初のティーの場所（ボールの飛び出し位置）を特定する検出手段を有する。

ブロック１は第１入力を示す。この第１入力は、座標軸Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎを有するランダムな打席からランダムな時間ｔｎに打たれた（飛び出した）ｎ個のボールのシーケンスである。ブロック２，３は第２入力を示す。この第２入力は、様々な擾乱即ち測定不可能な入力を有する。例えばボールの回転速度ωと、その回転軸傾斜τと、ボールの表面粗さと、ボールの飛行パスに沿った連続する瞬間の風の速度と方向と、空気密度ρ（大気温度と圧力によって変わる）である。

ブロック４は、ボールが飛行中に受ける揚力と抗力を表す。これらの全てがゴルフボールの飛行の軌道と持続時間を表す。ブロック５は、ボールの飛び出しを解析する装置を表す。この装置は、インパクト（打撃）後の各ボールの線形パラメータを測定する。この線形パラメータは、速度ベクトルと、インパクトの場所の座標軸と、インパクトの時間を含む。一般的にボールの飛び出し解析速度は、スピン（回転）パラメータを測定しない。その理由は、このスピンの測定は困難であり、高価な設備を必要とするからである。飛び出し解析装置からのデータは、中央コンピュータ６に与えられる。

目標センサ７は、データを中央コンピュータ６に送る。目標センサ７が測定したデータは、落下中のゴルフボールのベクトル形式の速度と位置座標軸である。ｎ個のボール衝撃シーケンス１の全てのボールが目標に到達する訳ではないので、目標センサ７が測定するボールのサンプルは、打たれたｎ個のボールの内のｍ個（ｍ＜ｎ）のボールである。別の構成として、目標センサは、敷地全体にわたって延びて、その結果、敷地に到達する全てのボールを測定できるよう構成することもできる。選択的事項として、風速計８からのデータも中央コンピュータ６に送られる。

中央コンピュータ６は、様々な入力からのデータを処理して、どのティー位置（どの打席のプレーヤ）が、目標センサ７が測定した各ｍ個のボールに対応するかを、決定する。プレーヤーがボールを目標地にうまく落とした時には、中央コンピュータ６はスコアの表示を読み出し装置９に送る。読み出し装置９は、ゴルフ練習場のユーザー全体にサービスする中央装置である。例えばプレーヤーが打席で所定の期間を終了すると、このプレーヤーは、各ショットに対するスコアを示すプリントアウトした紙を集めることができる。更に各打席は、個々のスコア表示手段を具備することもできる。このスコア表示手段は、音声表示、ＬＥＤランプ表示器等の単純な装置、あるいはタッチスクリーン・ディスプレイのようなより高級な手段でもよい。

本発明の一実施例においては、本発明のシステムは、スコア或いは他の情報を表示する複数の手段を具備する。屋外に置かれたフラグ（旗）は、複数の目標の各中心を表し、各フラグには、３種類の色のＬＥＤビーコンを具備する。このＬＥＤビーコンは、打席のプレーヤーに容易に見えるよう場所にあり、打席の方向を向いている。スコアリングの簡単な形式は、目標の１０％範囲、５％範囲、２％範囲内に着地したショットに対し、１点、２点、３点のスコアを与える。これが、例えば赤、白、青の光に対応する。ビーコンからの光は、オンオフし、その結果、より観察しやすく、スコアリング・ショットが完了した後数秒間で徐々に消える。目標エリア上でフラグに搭載されたビーコンは、第１の表示手段を提供する。それと対に配置された第２表示手段が各打席内に配置される。この第２表示手段は、音声信号あるいは第１表示手段にマッチするよう着色したＬＥＤであり、スコアを得られるショットが、その打席から打たれた時に、その打席内の第２表示手段が活性化される。

簡単な音響生成装置あるいはＬＥＤインディケーターの利点は、非常に低コストでかさの大きいで点である。その結果、より高級な小型装置に比較すると、窃盗あるいは破壊行為を受ける可能性が低い。しかしプレーヤーは、コンピュータで生成されたディスプレーとタッチスクリーン装置等を好む傾向にある。その結果、このような装置を永久設備として搭載することもできる。別の構成として、これらのディスプレイを、永久組み込み装置として提供する替わりに、携帯機器として提供することもできる。このような携帯機器は、そのゲームの間プレーヤーにより採用される目的にあったディスプレイ、ユーザーの所有するラップトップ・コンピュータ、携帯用機器、例えばパーソナル・デジタル・アシスタント（ＰＤＡ）或いはスマート・フォーン等である。最新のＰＤＡとラップトップコンピュータは、ブルートゥース（登録商標）のような短距離のデータ通信機能を具備し、適宜のソフトウエア・アプリケーションを搭載している。その結果、ショットを識別しスコアを付ける本発明のシステムと通信することができる。この場合、本発明のシステムは、ブルートゥース（登録商標）の機能で通信できなければならない。無線あるいは赤外線技術を含む他の適宜の無線通信標準を用いることもできる。ショット毎のスコアリングに加えて、ソフトウエア・アプリケーションが、他のサービス例えばオンラインブッキング、支払い、複数のプレーヤー用のスコアリング、コンペの登録、ショットの解析、個々のプレイの履歴等を提供できる。

通常、練習場のプレーヤーは、ユーザーのＩＤコードを含む電子的に読み取り可能なプレイカードあるいは他の等価の装置を保有することができる。ゴルフ練習場内の全ての打席（或いはその一部）は、プレイカード・リーダーを搭載する。プレイカードが所定の打席で読み取られると、その打席に関連した飛び出し検知センサーと読み出し手段が、活性化される。プレーヤーは、単純な読み出し表示或いは携帯用コンピュータを利用することもできる。プレーヤーの携帯用コンピュータは、自分のプレイカードに保持されたＩＤコードに特有のデータと制御装置とリンクするようプログラムされる。好ましくは、練習場の一部のユーザーは、プレイカードを用いずに練習場でボールを打つことができるが、この場合、その打席に関連するデータリンクは活性化されない。

目標センサ７は、目標に着地したボールのリバウンドを測定するよう構成することもできる。この測定値は、ショットの識別には用いられない。その理由は、リバウンドはランダムに変動するグランドの状態たとえば地表の凹凸や衝撃の吸収度等に大きく依存するからである。しかし、この追加的なデータは、ゴルファにとって非常に有効である。その理由は、そのキャリーの軌道からのゴルフボールの実際の跳ね上がりに関する情報、即ち、ゴルフボールの最終的なラン（即ち、跳ね上がりと転がり）の量に関する直接的な情報を提供できるからである。更にキャリーに続く跳ね上がりと転がりの予測は、所定の領域においては極めて正確に校正することができる。

図２は、ゴルフボールの一般的な飛行軌跡の側面図である。キャリーの軌跡２０はボールの飛び出し位置２１から最初の着地点２２までのゴルフボールの飛行パスを含む。このキャリーの軌跡２０は非対称であり、飛び出し角εは落下角βよりも小さい。この両方の角度ともに水平方向に対するものである。この非対称（β＞ε）は、実際のゴルフショットに対してはほとんど全てに当てはまるが、短いチップ・ショット（２５ｍ以下）においては、キャリーの軌道は、ほぼ対称となる。

図３は、飛び出し角が１２°で、飛び出し初速が５７ｍ／ｓで、無風状態における通常の飛行距離において、バックスピンの関数としての飛行距離のパーセントを表す。キャリーの距離とキャリーの持続時間の値は、実際のゴルフボールの挙動を模擬した揚力係数と抗力係数の標準の公式とモデルを用いて計算した。最大のキャリーは、バックスピンが約４５００ｒｐｍの時であるが、バックスピンが３０００ｒｐｍから７０００ｒｐｍまでの広い範囲において、キャリーの飛距離は、５％減少する。飛行時間Ｔと落下角βを、３つのプロット即ち、２０００ｒｐｍ、４５００ｒｐｍ、８０００ｒｐｍで示す。このことはバックスピンが増加すると、飛行時間Ｔと落下角βも増加することを示す。

飛行時間と落下角の間には強い相関関係がある。即ち、同じ距離を飛ぶボールと比較すると、より長く空中にあるボールは、空中により高く舞い上がり、そのため鋭い（大きな）落下角となる。無風の練習場内の全てのボールが、よりマッチした空力学特性を有する場合には、全てのボールの飛行時間Ｔは、落下角βを測定することにより、高い精度で決定できる。一般的に、風と表面粗さ（空力学特性に影響を及ぼす）の変動は、飛行時間Ｔに影響を及ぼす。

ボールの表面の凹凸は、意図的なものと偶発的なものとがある。意図的なものとは、例えば製造段階でボールの表面にモールドしたディンプルのパターンである。偶発的なものは、使用中の切り欠き、剥離、表面の汚れに起因する凹凸である。表面の凹凸と空力学特性との間の関係は、極めて複雑であるが、単純化するため、表面の凹凸の増加にともなって、空力学の揚力と抗力が増加すると仮定する。ボールにかかる空力学的な力は、周囲の表面に対するボールの速度の２乗に比例する。

本発明の一態様は、１次オーダで、風、バックスピン、表面粗さの全てが、ボールの飛行に同様な影響（効果）を及ぼすという理解に基づく。向かい風は、ボールの揚力と抗力を増加させる。その理由はボールの周囲の空気に対する速度が増加するからである。追い風は逆の影響がある。かくして、大きなバックスピン、向かい風、大きな表面粗さの共通の効果（影響）は、所定の飛行距離に対し、飛行時間Ｔの増加と落下角βの増加になる。逆に小さなバックスピン、追い風、なめらかな表面粗さは、飛行時間を短くし落下角を小さくする。

図４ａ、４ｂはシミュレーションで得られた飛行時間Ｔと落下角βの関係を示す。

図４ａにおいて、３．５ｍ／ｓから８．５ｍ／ｓの間で、その平均値は６ｍ／ｓである向かい風で、全てのショットは９１．４ｍ（１００ヤード）のキャリーがある。飛び出し角は２７．０°から３３．４°でランダムに変わり、初期のバックスピン量は、平均値が２７１０ｒｐｍでランダムに変わった。平均飛び出し速度が３６．７ｍ／ｓで、キャリーが９１．４ｍとなるように、各ショットに対し飛び出し速度を調整した。

図４ｂのデータは、追い風の平均が６ｍ／ｓで、飛び出し角が同一のランダムな値で得られた。平均９１．４ｍのキャリーに必要な平均飛び出し速度は、３３．６ｍ／ｓであり、対応する平均バックスピンは２５００ｒｐｍであった。図４ａと４ｂを比較すると、向かい風（図４ａ）は、飛行時間を大幅に増やし、追い風（図４ｂ）に比較してデータが広く分散することが分かる。

図４ａ、４ｂから明らかなように、Ｔとβとの関係は、各場合において、ほぼ線形である。かくして、データの各組をなぞった最適のラインは、Ｔの正確な予測値をβの関数として与える。予測飛行時間Ｅｄｕｒｋをβの関数として予測する簡単な式を導き出すことができる。ここでｋは１からＫまでの値を採り、Ｋは特定プロセスにより決定された可能なショットの全数である。
Ｅｄｕｒｋ＝Ｃ１ｋ＋Ｃ２ｋ×β （１）

式（１）は、上式の形態あるいは別の形式で表され、公知ではないが、しかし、飛行時間Ｅｄｕｒｋの極めて正確な予測を与えるが、これはボールの表面の凹凸、風、バックスピンの量に関係しない。定数Ｃ１ｋ、Ｃ２ｋは、ｋ番目の打席からの落下位置までのキャリー距離関数として、決定できる。、特に長いキャリー距離に対しては、これらの定数は、いくつかのパラメータ、例えば飛距離、風速、風の方向、飛び出し角、飛び出し速度、空気密度のパラメータで決まる。

好ましいことは、小さな範囲の値のβに特定のＣ１ｋとＣ２ｋの値を選択することである。、好ましくは、少なくとも１つの風力計で測定した予定の飛行経路に沿った小さな範囲の風速の値に特定の小さな範囲のＣ１ｋとＣ２ｋの値を選択することである。、向かい風は、無風状態あるいは追い風に比較すると、大きな誤差を生み出す。この理由は、向かい風は、空力学の影響を増加させ、所定の飛距離に対しては飛行時間を増加させるからである。このことは、向かい風に対応する図４ａと、追い風に対応する図４ｂの測定値の分布を見ると明らかである。

風は、一定点で測定すると、ほとんど安定しておらず、通常突風で乱れる。この突風は、平均風速の１．３倍から１．６倍で、その持続時間は２、３秒程度である。この時間は、通常のドライバー・ショットの飛行時間の半分以下である。更に「Talor's Frozen turbulence Hypothesis」によれば、風の乱れ（突風）は、平均的な風の方向に沿って平均の風速で動く。かくして、平均風速が５ｍ／ｓの場合には、ポイントＡにおけるある強度とある持続時間の突風は、ポイントＡよりも１０ｍ下流側にあるポイントＢで、２秒後に現れる。この「Frozen Turbulence」理論は、ゴルフボールの飛行に与える風の影響について重大な示唆を与える。ゴルフボールの速度は、練習場で経験する平均風速よりも遙かに速い。従って、ゴルフボールは、突風の中を極めて速く飛んで行き、その結果、ゴルフボールの飛行パスに沿った突風の最高速度と最低速度は平均化される。かくして、突風においては、ゴルフボールが受ける瞬間風速は、飛行の間数倍変化するが、ゴルフボールの飛行の前半の半分の平均風速は、ゴルフボールの飛行の後半の半分の平均風速と同じになる。このことは、突風が向かい風の場合に当てはまる。かくして、ゴルフボールの飛行に対する向かい風の影響を模擬するためには、ボールは、その飛行中は一定の風速を受けると仮定してもよいことになる。

シミュレーションを用いて、様々なキャリー距離におけるＣ１ｋとＣ２ｋの適宜な値を見出した。表１は、向かい風が３．５ｍ／ｓから８．５ｍ／ｓにランダムに変動し、飛び出し角とバックスピンは、βに対する様々な値を生成するよう、ランダムに変えた。飛び出し速度は、上記の飛距離を与えるように調整した。
表１
飛距離（ヤード） ５０ １００＊ ２００
飛行時間最小／最大 ２．７／３．３ ４．４／５．９ ４．３／６．４
β最小／最大（度） ３５．７／４７．８ ４５．９／６３．０ ２４．８／４９．７
Ｃ１ｋ（秒） ０．９４ ０．９７ ２．２
Ｃ２ｋ（秒／度） ０．０４８ ０．０７６ ０．０８５
σ(ｍｓ） ２７ ７０ ８６
＊図４ａからのデータ
飛行時間の単位は秒（ｓ）である。

一般的に、Ｃ１ｋ，Ｃ２ｋの値は、ｋに依存して変わるが、表１のデータを生成するために、図に示すように、正確な飛距離と６ｍ／ｓの平均の向かい風の状態でショットをシミュレートした。その結果、この状況においては、Ｃ１ｋとＣ２ｋは、３個の飛距離のシミュレーションに対し、一定の値を有する。

表１の行（σ）は、ミリ秒で表した予測誤差の標準偏差を表す。この誤差は、非常に小さく、その決定には、βの測定値と風の状態の大まかな測定値のみを必要とする。この為、飛び出し速度、バックスピン、飛び出し角は、必要ではない。これらの予測値の精度の利点を得るためには、βの値は正確に測定しなければならない。その理由は、定数Ｃ２ｋの値は、１度当たり４０から９０ミリ秒のオーダだからである。かくして、βにおける１．０°の測定誤差は、４０−９０ミリ秒の予測誤差を引き起こす。かくして、落下パラメータの測定は、ゴルフボールの落下仰角の測定に対し、１．０°未満の標準偏差のエラー、より好ましくは、０．５°未満の標準偏差のエラーを引き起こす。

飛行時間の予測値の誤差は通常非常に小さい為、落下中のゴルフボールの打撃（飛び出し）場所の特定は、多くの場合、このパラメータを計算することだけで決定できる。これにより、非常に高速な位置の特定が、可能となる。

図５は、一般的なゴルフ場／練習場の平面図（上から見た図）である。このゴルフ場／練習場は、円弧状に配置された打席５０と、屋外に配置された遠い場所にある目標５１とを具備する。この実施例においては、目標５１は、打席５０から１００ｍ−２００ｍ離れた場所にあり、その結果、大きなスライスやフックが観測できる。以下を仮定する。隣接する打席５２と５３にいる２人のゴルファが、ほぼ同時に、ほぼ同一の、飛び出し速度と、飛び出し角と、バックスピンでショットしたとする。そのショットは、等しい飛距離を飛び、同時に着地する。しかし打席５２からのショットは、スライスし、打席５３からのショットは、サイドスピンが掛からず、直進するものとする。両方のボールの飛行パスに対する横風の影響はないものとする。

実線５４は、打席５２からのショットの方位角の軌道（スライス軌道）を表し、実線５５は、打席５３からのショットの方位角の軌道（直進軌道）を表す。ショット５４は、目標５１内の落下点５６に落下し、ショット５５は、目標５１の右側の落下点５７に落下する。しかし、ショット５５が、フックスピンで打ち出された場合には（点線５８で示すように）、ショット５５は、ショット５４と同一のスポット落下点５６に落下する。

中央のコンピュータ（図示せず）は、落下点５６に落下したボールが飛び出した打席を特定しなければならない。この場合、両方の打席は、ｋ＝２とした打席５２の座標軸の候補と、ｋ＝１とした打席５３の座標軸の候補として、選択される。しかし、実際の打撃時間Ｄｕｒ２，Ｄｕｒ１は、予測時間Ｅｄｕｒ２対応するが、方位角の測定差が、打席５２を選択し、打席５３を排除する手段を提供する。

打席のおいて、各ショットの最初の飛び出し方位角αＬと、目標に到達したボールの落下方位角αｄｅｓとを測定する。全ての角度は、一定の方向を基準に、時計方向あるいは反時計方向に測定する。図５において、−Ｘ軸に対し測定した角度は、時計方向である。各打撃（飛び出し）点と各落下点に対しては、最終角αＦと称する角度がある。この最終角αＦは、衝撃点（打ち出し点）と落下点との間を結ぶ仮想的な直線ラインによる角度（図５のショット５４に対しては点線５９で示す）である。

ショット５５は、ストレートであるために、最初の飛び出し角と、最終角と、落下角は、全て等しい。ショット５４に対しては、スライス・スピンにより、方位軌道がほぼ円弧状に湾曲し、これらの角度は全て異なる。方位角の軌道は正確に円弧を描かない。特に横風がボールの飛行パスに影響を及ぼす場合には、驚くほど多くの場合において、シミュレーションから、（αＦ−αＬ）は、（αｄｅｓ−αＦ）にほぼ等しく、これは円弧に対応する。

この関係を用いて、αＦｋとαＬｋの測定値から、ボールの方位方向Ｅｄｉｒｋの正確な予測をすることができる。あるショットにおいては、所定の打席からのＥｄｉｒｋの値とαｄｅｓの間のクロス・マッチは、前記の所定のショットは、前記の所定の打席に正確に対応するという高い確率を与える。図５を参照すると、打席５２に対する予測されたＥｄｉｒ２の値は、αｄｅｓの測定値に極めてマッチするために、中央コンピュータは、打席５２をショット５４のソースとして正確に特定できる。Ｅｄｉｒ１は、αｄｅｓの測定値にマッチしない。

一般的にＥｄｉｒｋは、次式から得られる。
Ｅｄｉｒｋ＝αＦｋ＋Ｃ３ｋ×（αＦｋ−αＬｋ） （２）

シミュレーションから判ったことは、係数Ｃ３ｋを１．０にすることにより、大部分のゴルフショットに対し良好な予測値を与えることである。より具体的には、Ｃ３ｋは、飛距離と少なくとも次の内の１つに依存する。横風の大きさと方向、キャリーの偏差値、全風速と方向、飛び出し仰角、飛び出し速度、キャリーの持続時間、空気密度。

選択的事項として、第１風速計６０を打席５０の近傍に、第２風速計６１を外野の隅に配置する。風速計は、風の速度と方向を非常に短期間に解析できる２軸の音響検知手段を利用する。風速計からのデータは、毎秒１０サンプル以上のサンプリング速度で記録される。このデータを用いて、外野を流れる風の速度と方向を計算する。これは内挿プロセスと外挿プロセスで行う。風速計は、高さが１０ｍのマスト、或いはゴルフショットの平均高さの位置に搭載される。他の構成においては、２軸の風速計を１個のみ用いて現在の風の強さと方向を得るか、或いは２軸或いは３軸タイプの複数の風速計を用いて、より正確な風の速度と方向を得ることができる。音響の測定のパスの長さが、数ｃｍではなく数ｍにわたるような目的にあった風速計は、市販されている。

図６は、模擬したドライブショットのＥｄｉｒｋの誤差と横風の速度との関係を示す。サンプル中の各ショットのキャリーは、２２０ｍ（２４０ヤード）であり、ランダムな仰角とバックスピンで打ち出された。更に、各ショットは、大きな（ランダムに変化する）サイドスピン成分を有する。この成分は、無風状態において平均で２７ｍずれるのに十分な量である。横風は、−４ｍ／ｓから＋１２ｍ／ｓまで変化する。最適なヒットライン６２は、データの複数のポイントを通り誤差の一般的な傾向を示す。弱い横風の場合は、誤差は無視できるが、横風が増加すると誤差も増加する。この誤差の増加は、横風が１ｍ／ｓ当たり０．２５°以下である。最適なヒットライン６２に対する誤差の標準偏差は、０．２５°未満である。これは、加えられたサイドスピンにのみ起因する平均角度偏差の１／１００である。横風の修正（測定した場合）と組み合わせた式（２）は、大きなサイドスピンと横風が存在する場合でも、Ｅｄｉｒｋの極めて正確な予測値を提供する。

ミスマッチの確率を非常に低くするため、可能なマッチとして、実際の打撃時間と予測したキャリー持続時間Ｅｄｕｒｋとの間の差を、３−シグマ以下さらには４−シグマ以下になるような打席を含めるのが好ましい。これは、３−シグマが１／１０秒の値を有する場合でさえ、可能なマッチとして含まれる複数の打席となる。Ｅｄｉｒｋを、前記複数の打席の選択に用いることができる。正しいマッチのより高い確実性は、マッチングプロセスに第３のパラメータ（ショットの落下速度と飛び出し速度とのマッチ）を含めることによって、提供できる。飛び出し時のボールの水平速度と落下時の水平速度との比率（これを減速比率と称する）は、ボールがそのキャリー長さに沿ってかなり減速する場合でも、正確に予測することができる。

図７は、キャリーの持続時間に対する減速比率の変動を示すシミュレートしたゴルフショットを示す。図７に示す全てのショットは、飛び出し角とバックスピンと風のランダムな値を採るが、その飛び出し速度は、２２０ｍ（２４０ヤード）のキャリーを与えるよう調整する。最初の飛び出しパラメータの「ばらつき」は、次の通りである。飛び出し速度は、６９．４−７７．２ｍ／ｓ、バックスピンは、１０１０−３１４０ｒｐｍ、飛び出し仰角は、１２°−１４°である。さらに飛行方向に沿った風速は、±１．３ｍ／ｓ（±３ｍｐｈ）で、これらのデータは、通常典型的なツアープレーヤー或いは非常にうまいアマチュアのプレーヤーの非常に長いロングドライブを表す。

図７から判るように、減速比率と飛行時間（５．２−６．８秒）の間には良好な相関関係がある。ライン７０は、これらのデータを通る最適な直線である。この直線に対する等式は、次に示すが、ｋ番目の打席に対する減速比率Ｅｄｅｃｋの予測値をｋ番目の可能な飛行時間Ｄｕｒｋとの関数として最適な値を示す。
Ｅｄｅｃｋ＝Ｃ４ｋ＋Ｃ５ｋ×Ｄｕｒｋ （３）

定数Ｃ４ｋとＣ５ｋは、放出仰角と、達成した飛距離と、風速と、風の方向と、空気密度に主に依存する。

飛び出し条件が大きく変化するにも関わらず、Ｅｄｅｃｋと図７の実際のデータとの間の誤差の分布は、僅か３．２％の標準偏差を有するだけである。大部分のショットにおいては、Ｅｄｅｃｋは、更に実際の値に近い。このことは、極めて低い飛び出し速度のショットに当てはまる。その理由は、減速比は１に近づき、誤差は無視可能となるからである。かくして、飛び出し水平速度と、飛び出し仰角と、落下水平速度の正確な測定値が得られると、様々な打席におけるＥｄｅｃｋと減速比率の可能なマッチとの差が、ゴルフショットを特定するのに非常に信頼できる手段を提供する。Ｅｄｅｃｋの精度は、風の速度と方向の測定値が判ると、更に改善できる。

ショット識別プロセスは、打席からの複数のショットの中の１つのショットの、実際の飛び出し時間と、更に（必要によっては）、実際の飛び出し方向と／又は実際の飛び出し水平速度が、ボールの測定した落下パラメータに対応する確率を評価することに、依存して行う。この確率を得るために、前のショットのサンプルからのデータを最初に解析して、Ｅｄｕｒｋ，Ｅｄｉｒｋ，Ｅｄｅｃｋを見出す。これらは、最も高い確率密度を有する３個の関連するパラメータの値である。Ｅｄｕｒｋ，Ｅｄｉｒｋ，Ｅｄｅｃｋの上下の結果の分布が、誤差の対応する３個の標準偏差に対する値を与える。この標準偏差から確率が予測される。Ｅｄｕｒｋ，Ｅｄｉｒｋ，Ｅｄｅｃｋと、落下パラメータと風のパラメータと飛び出しパラメータの各可能な組み合わせに対する標準偏差を決定することは、実際的ではないが、データ解析によりモデルを生成できる。その結果、条件の特定の組に対する値が、ルックアップテーブル或いは他の計算手段の内挿法から決定できる。

Ｅｄｕｒｋ，Ｅｄｉｒｋ，Ｅｄｅｃｋと、近い可能性のあるショットに対する実際のパラメータとの間の差が非常に小さいと、誤差分布は対称となり、正規分布をし、その結果、確率は、標準の公式を用いて得られる。

例えば、可能性のあるショットの組内のｋ番目のショットの打撃時間が、所定の落下ボールがヒットしたときの実際の時間である確率は、次式で表される。
Ｐ（Ｄｕｒｋ）＝１−２×｜Ｆ（Ｄｕｒｋ）−０．５｜ （４）
ここでＦ（Ｄｕｒｋ）は、Ｄｕｒｋに対する累積的確率関数である。この方向と減速に対する確率は、同様な方法を用いて見出される。

図８，９において、フラグポール８０は、円形の目標８１の中心を示す。この目標８１は、ゴルフ練習場の中心にあり、打席の列から５０−２５０ｍの距離にある。このような目標が、複数個練習場の長さ方向に沿って配置され、その大きさと形状は異なる。目標の境界は、打席にいるプレーヤーにより見えるようにマークされる。或いは目標８１は、フラグポール８０からの一定半径にある屋外の円形の領域として示される。

センサ・ユニット８２，８３が、支持部材９０によりグランドレベルよりも若干高い位置に固定される。センサ・ユニット８２，８３は、ゴルフボールが通常落下すると予測される範囲の右外側近傍に配置される。跳ね返り構造物８４が、目標の左側にゴルフボールが着地しないと予測されるような場所で、ある長さ（必要によってはそれより短い距離）で配置される。

センサ・ユニット８２，８３と跳ね返り構造物８４の位置は、必要によっては逆にしてもよく、好ましいくは、センサ・ユニット８２，８３と跳ね返り構造物８４は、目標の両側に配置してもよい。

センサ・ユニット８２，８３は、受光器９３の上下に配置される上部投光器９１と下部投光器９２とを有する。センサ・ユニット８２，８３用の受光器９３は、それぞれ点線８５，８６で示す水平視界を有する。水平視界は、円形目標８１に越えるスパンに対し十分であるが、図に示すように、軸方向は若干ずれている。センサ・ユニット８２，８３用の投光器は、同時に動作する受光器９３の視野を少なくとも越えて延びる水平方向の光放射フィールドを有する。各センサーユニット内の上部投光器９１と下部投光器９２は、跳ね返り構造物８４の前面に取り付けられた反射板９４，９５を照射するのに十分なように拡散する。反射板９４，９５の水平方向の分離距離Ｈｒと、上部投光器９１と下部投光器９２の垂直方向の分離距離Ｈｅは、それぞれ等しく、１０−５０ｃｍの範囲である。

投光器９１，９２には、周期的にエネルギーが加えられ、その結果、あるハーフサイクルで上部投光器９１がＯＮで下部投光器９２がＯＦＦになり、そして別のハーフサイクルで、その逆となる。各ハーフサイクルの間、一対の投光器９１，９２から放射された光は、反射板９４，９５で反射され、受光器９３が受光する。この受光器９３は、広い開口と高いゲイン集光光学機構を有する。受光器９３は、反射された光を、線形の光受信サブシステム内の光センサーアレイ（図示せず）に集光する。

反射板９４，９５は、均一の垂直方向の幅を有する。この垂直方向の幅は、２０−３０ｍｍの範囲内で、例えば２５ｍｍであり、ゴルフボールの直径よりも若干小さい。上部投光器９１の垂直方向開口は、反射板９４，９５の高さと同じ高さ（例、２５ｍｍである）を有するよう配置される。

上部投光器９１がＯＮの時に、赤外線のファンビームが、反射板９４，９５の一部を照射すると、このファンビームは、点線９６，９７で示す２本の光学パスを含む。ゴルフボールが光パス９６に入ると、反射板９４からの光の一部は遮られ、これをセンサ・ユニット８２，８３の両方が検出する。各受光器において、少なくとも１つの光センサーアレイのピクセルが、光の遮断を検出する。前記の少なくとも１個のピクセルが、反射板９４からの光を光パス９７を介して受領していると、前記少なくとも１個のピクセル内の信号が、−６ｄｂだけ変化する。これは、ゴルフボールがその光学パス内に存在しているのを検出するのに十分な量である。光を遮断するゴルフボールのセンサ・ユニット８２，８３に対する角度位置は、検出ピクセルのそれぞれの位置により、決定できる。光を遮断したゴルフボールの瞬時の高さは、光パス９６の高さで決定できる。かくして、ゴルフボールの２個のセンサーユニットに対する角度位置と高さをを知ることにより、瞬間的な三次元位置を決定できる。ゴルフボールが、４本の光パス９６−９９の全てを通過すると、その速度ベクトルが測定できる。中間の光パス９７，９８は、ゴルフボールの速度ベクトルを測定するのには必要ではないが、上部投光器９１からのファンビームが反射板９４のみに集光させるのは、実際的ではなく、また同様に、下部投光器９２からのファンビームを反射板９５のみに集光させるのも、実際的ではない。

フラグポール８０は、ショット表示手段８７を具備する。ショット表示手段８７は、検出されたゴルフボールがフラグポールに近づくに従って、スイッチがＯＮとなる３種類の光ビーコンを有する。これにより、様々なゴルフショットの正確さと、距離に依存したスコアを与える方法が提供できる。

図８，９のセンサーユニットと反射ストリップの他の変形例を用いて、打席内の飛び出しパラメータを測定することもできる。この場合、光ファンビームと光センサーの視野フィールドは、垂直面を向くのが好ましい。

以上の説明は、本発明の一実施例に関するもので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々の変形例を考え得るが、それらはいずれも本発明の技術的範囲に包含される。特許請求の範囲の構成要素の後に記載した括弧内の番号は、図面の部品番号に対応し、発明の容易なる理解の為に付したものであり、発明を限定的に解釈するために用いてはならない。また、同一番号でも明細書と特許請求の範囲の部品名は必ずしも同一ではない。これは上記した理由による。

１ ボールインパクト・シーケンス
２ ボールインパクト・ディスターバンス
３ 空力学ディスターバンス
４ 空力学と重力
５ 線形飛び出しパラメータ・センサ
６ 中央コンピュータ
７ 目標センサ
８ 風速計
５０ 円弧
５１ 目標
５２，５３ 打席
５４ ショット
５５ ショット
５６ 落下点
５７ 落下点
５８ フックライン
５９
６０ 第１風速計
６１ 第２風速計
６２ ベストヒットライン
８０ フラグポール
８１ 円形目標
８２，８３ センサ・ユニット
８４ 跳ね返り構造物
８７ ショット表示手段
９０ 支持部材
９１ 上部投光器
９２ 下部投光器
９３ 受光器
９４，９５ 反射板
９６，９７ 光パス

Claims (18)

1. ゴルフボールが飛び出した複数の飛び出し位置から、落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定する方法において、
   （Ａ）前記落下中のゴルフボールの落下時間と落下仰角に依存する値を得るために、前記落下中のゴルフボールの落下パラメータを測定するステップと、
   （Ｂ）前記落下中のゴルフボールの飛行時間の予測値を、前記落下仰角の測定値の関数として計算するステップと、
   （Ｃ）飛び出し位置に関し、各飛び出したゴルフボールの飛び出し時間と、落下中のゴルフボールの落下時間との間の時間間隔を測定するステップと、
   （Ｄ）前記飛び出し位置に関し、前記の測定した前記時間間隔と、落下中のボールの飛行時間の予測計算値とを比較するステップと、
   これにより、どの飛び出し位置に関し、それぞれの時間間隔が、計算した予測値と最もマッチするかを決定し、
   （Ｅ）前記落下中のゴルフボールが飛び出した位置を、前記最もマッチした飛び出し位置で特定するステップと、
   を有する
   ことを特徴とする落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定する方法。
2. 前記の測定した落下パラメータは、落下仰角を与えるために、前記落下中のゴルフボールの落下速度成分の測定値を含む
   ことを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 前記飛行時間の予測値は、前記落下仰角の線形関数に従って、計算する
   ことを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
4. 前記線形関数は、少なくとも下記の第１項と第２項の和であり、
   第１項は、定数であり、
   第２項は、定数と落下仰角に依存する値の積である
   ことを特徴とする請求項３記載の方法。
5. 前記第１項と第２項の各定数は、飛距離と少なくとも下記の中の１つに依存する
   キャリー距離、風速、風の方向、飛び出し角、飛び出し速度、空気の密度、落下中のゴルフボールの落下速度、落下中のゴルフボールの落下方位角
   ことを特徴とする請求項４記載の方法。
6. 前記落下中のゴルフボールの落下方位角の測定値は、測定された落下パラメータから得られ、
   前記（Ｅ）ステップは、近いマッチが存在する複数の飛び出したゴルフボールの飛び出し位置を区別するステップを有し、
   前記区別するステップは、近いマッチが存在する飛び出したゴルフボールに関し、前記落下中のゴルフボールの落下方位角の測定値と、それに対する計算値とのマッチが存在する程度に基づいて行われ、
   前記計算値は、前記飛び出したゴルフボールの飛び出し方位角の測定値と、前記飛び出したゴルフボールの飛び出し位置からの落下中のゴルフボールの挙動の測定値の関数として、計算される
   ことを特徴とする請求項１−５のいずれか記載の方法。
7. 前記落下中のゴルフボールの落下方位角の計算値は、
   前記飛び出したゴルフボールの飛び出し位置からの落下中のゴルフボールの挙動の測定値と、
   前記挙動と前記飛び出したゴルフボールの飛び出し方位角の測定値の間の差分に依存する項と
   の和である
   ことを特徴とする請求項６記載の方法。
8. 前記落下中のゴルフボールの水平方向速度は、測定された落下パラメータから得られ、
   前記（Ｅ）ステップは、近いマッチが存在する複数の飛び出したゴルフボールの飛び出し位置を区別するステップを有し、
   前記区別するステップは、飛び出したゴルフボールに関し、（ａ）と（ｂ）との間にマッチが存在する程度に基づいて行われる、
   （ａ）飛び出し時のゴルフボールの水平速度の測定値の、落下中のゴルフボールの水平速度の測定値に対する計算された比率と、
   （ｂ）飛び出し位置からの飛び出したゴルフボールの予測飛行時間の値に依存する関数
   ことを特徴とする請求項７記載の方法。
9. 前記落下中のゴルフボールの落下パラメータの測定は、地上から２ｍ以下で行われる
   ことを特徴とする請求項１−８のいずれか記載の方法。
10. ゴルフボールが飛び出した複数の飛び出し位置から、落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定するシステムにおいて、
    （Ａ）前記落下中のゴルフボールの落下時間と落下仰角に依存する値を得るために、前記落下中のゴルフボールの落下パラメータを測定する手段と、
    （Ｂ）前記落下中のゴルフボールの飛行時間の予測値を、前記落下仰角の測定値の関数として計算する手段と、
    （Ｃ）飛び出し位置に関し、各飛び出したゴルフボールの飛び出し時間と、落下中のゴルフボールの落下時間との間の時間間隔を測定する手段と、
    （Ｄ）前記飛び出し位置に関し、前記の測定した前記時間間隔と、落下中のボールの飛行時間の予測計算値とを比較する手段と、
    これにより、どの飛び出し位置に関し、それぞれの時間間隔が、計算した予測値と最もマッチするかを決定し、
    （Ｅ）前記落下中のゴルフボールが飛び出した位置を、前記最もマッチした飛び出し位置で特定する手段と、
    を有する
    ことを特徴とする落下中のゴルフボールの飛び出し位置を特定するシステム。
11. 前記の測定した落下パラメータは、落下仰角を与えるために、前記落下中のゴルフボールの落下速度成分の測定値を含む
    ことを特徴とする請求項１０記載のシステム。
12. 前記飛行時間の予測値は、前記落下仰角の線形関数に従って、計算する
    ことを特徴とする請求項１０又は１１記載のシステム。
13. 前記線形関数は、少なくとも下記の第１項と第２項の和であり、
    第１項は、定数であり、
    第２項は、定数と落下仰角に依存する値の積である
    ことを特徴とする請求項１２記載のシステム。
14. 前記第１項と第２項の各定数は、飛距離と少なくとも下記の中の１つに依存する
    キャリー距離、風速、風の方向、飛び出し角、飛び出し速度、空気の密度、落下中のゴルフボールの落下速度、落下中のゴルフボールの落下方位角
    前記線形関数は、前記第１項と、第２項と落下方位角の積の和である
    ことを特徴とする請求項１３記載のシステム。
15. 前記落下中のゴルフボールの落下方位角の測定値は、測定された落下パラメータから得られ、
    前記特定する手段（Ｅ）は、近いマッチが存在する複数の飛び出したゴルフボールの飛び出し位置を区別する手段を有し、
    前記区別する手段は、近いマッチが存在する飛び出したゴルフボールに関し、前記落下中のゴルフボールの落下方位角の測定値と、それに対する計算値とのマッチが存在する程度に基づいて行われ、
    前記計算値は、前記飛び出したゴルフボールの飛び出し方位角の測定値と、前記飛び出したゴルフボールの飛び出し位置からの落下中のゴルフボールの挙動の測定値の関数として、計算される
    ことを特徴とする請求項１０−１４のいずれか記載のシステム。
16. 前記落下中のゴルフボールの落下方位角の計算値は、
    前記飛び出したゴルフボールの飛び出し位置からの落下中のゴルフボールの挙動の測定値と、
    前記挙動と前記飛び出したゴルフボールの飛び出し方位角の測定値の間の差分に依存する項と
    の和である
    ことを特徴とする請求項１５記載のシステム。
17. 前記落下中のゴルフボールの水平方向速度は、測定された落下パラメータから得られ、
    前記特定する手段（Ｅ）は、近いマッチが存在する複数の飛び出したゴルフボールの飛び出し位置を区別する手段を有し、
    前記区別する手段は、飛び出したゴルフボールに関し、（ａ）と（ｂ）との間にマッチが存在する程度に基づいて行われる、
    （ａ）飛び出し時のゴルフボールの水平速度の測定値の、落下中のゴルフボールの水平速度の測定値に対する計算された比率と、
    （ｂ）飛び出し位置からの飛び出したゴルフボールの予測飛行時間の値に依存する関数
    ことを特徴とする請求項１０−１６のいずれか記載のシステム。
18. 前記落下中のゴルフボールの落下パラメータの測定は、地上から２ｍ以下で行われる
    ことを特徴とする請求項１０−１７のいずれか記載のシステム。

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