JP4865178B2 - フェーズドアレイの伝搬波経路を球状境界物質内に集束させる方法および装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般に、超音波を用いて、ワークピースの構造特性を非破壊的に検出する分野に関する。詳細には、本発明は、フェーズドアレイから球状境界対象物に伝搬される超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させ、それにより、その対象物中の可能性のあるきずや、その対象物の構造特性を非破壊的に検出する能力を、大幅に向上させる方法および装置に関する。また、さらに特定すれば、本発明は、原子炉圧力容器、ボールベアリングなどの球状境界対象物の表面上の経路をたどる、本発明による焦点法則の方程式を繰り返して得ることで、このような球状境界対象物を非破壊的に評価する方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ワークピースの構造特性を非破壊的に検出するために、一般に超音波の利用、特にフェーズドアレイ機構の利用が、当業界ではよく知られている。一般に、この技法は、水または空気などの様々な媒体を通じて、ワークピースに向けて超音波を送信し、それらの超音波を、そのワークピースの表面に入射させ、そのワークピースの内部構造全体に伝搬させ、最後に、そのワークピースで反射させるようにすることから成っている。超音波は、それらがワークピース全体に伝搬するから、超音波が通る媒体の変動や変化により、反射および屈折する。ワークピースの構造上の欠陥は、これらの伝搬波の進行路に影響を及ぼす。伝搬波がワークピースで反射するときに、それらの伝搬波を測定して、分析する。それらの反射された波に含まれる情報から、任意の欠陥またはきずを含め、ワークピースの構造特性を検出して、それを再構成することができる。
【０００３】
フェーズドアレイ機構は、その互いに離隔した複数のアレイ要素から超音波を送信する。これらの超音波は、互いにわずかに異なるタイミングで、順次に送信される。したがって、送信された超音波は、ターゲットのワークピースの表面に入射する前に、結合物質（通常、水）を通る。この結合物質とワークピースとの分子の相違のために、伝搬波の一部を反射させてワークピースから遠ざけ、また伝搬波の一部を屈折させてワークピースの中に入射させる。ワークピースの構造上の欠陥やきずを検出して、再構成するのに用いられるものは、各伝搬波の屈折部分である。伝搬波のそれぞれの起点に対して、伝搬波がワークピースに入射する点は、伝搬波がワークピース内に進行するときに、これらの屈折波の経路を一部決定する。
【０００４】
ワークピースの構造特性を検出し、再構成する能力を最大限に発揮できるように、ワークピースに入り、その後、出てゆく屈折波は、できる限り大きい振幅を持つことが望ましい。さらに大きい相対振幅で、ワークピースから出てゆく屈折波は、さらに強力で、かつさらに読取り可能な信号を提供する。
【０００５】
特定の焦点に、同時に、かつ同位相で到達する伝搬波は、建設的に互いに干渉しあって、さらに大きい相対振幅を有する波を発生させることがよく知られている。よって、フェーズドアレイの検出および再構成の能力を高めるために、フェーズドアレイ機構の要素から放射された波をすべて集束させて、できるかぎり大きい振幅を有する内部波を発生させることが望ましい。そうするためには、それらの波はすべて、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように、集束させ、かつ順序付ける必要がある。しかしながら、伝搬波が、球状境界を有するワークピースにおいて、選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように、球状ワークピース上の好ましい屈折点、あるいは、このフェーズドアレイからパルスを送信する適正な順序を決定する方法は、本発明までなかった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
よって、当業界において継続する目標は、非破壊試験の現場において、フェーズドアレイで送信されるパルスの適正な順序を決定する方法および装置、並びに、球状境界物質や、評価されようとする領域内で球状輪郭を持つ物質における伝搬波経路を視覚化する方法および装置を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、請求項１及び１１にそれぞれ記載されているように、フェーズドアレイ機構から送信された超音波パルスを球形状ワークピースに集束させて、このワークピースの非破壊内部検査の有効性を高める方法および装置を含む。本発明は、いかなる球状対象物にも使用できるが、このような考えられる用途の１つは、原子炉圧力容器ヘッドの内部きずの検出に関連する。超音波パルスが、ワークピース内の特定の選択された焦点に到達するときに、超音波パルスの強度を最大にするためには、このフェーズドアレイの一要素から送信される各パルスを適正に順序付けて、これらのパルスがすべて、ある選択された焦点に、同時に、かつ同位相で到達するようにしなければならない。したがって、一態様において、本発明は、これらの入射波が球状ワークピース内のどこまで伝搬するのか、また、このフェーズドアレイを含むあらゆる位相要素から送信されるパルスを、どのように適正に順序付けるのか決定する方法および装置に関する。
【０００８】
本発明の方法は、入射する波を、あらかじめ選択された焦点に同時に到達するように導く、ワークピースの表面上の好ましい屈折点に対して、位置座標を求めるステップを含む。第１に、焦点があらかじめ選択され、よって、この焦点に対する位置座標を知った上で、本発明による方法を使用する。第２に、このフェーズドアレイのそれぞれの要素に対する位置座標も知った上で、本発明による方法を使用する。このフェーズドアレイ機構の要素の座標と、あらかじめ選択された焦点の座標に基づいて、ワークピースの表面上の所望の屈折点に対する座標を、このフェーズドアレイの要素ごとに計算する。さらに、このフェーズドアレイのそれぞれの要素に対して、一意のパルス発射時間も計算する。それぞれのアレイ要素に対する一意の屈折点およびパルス発射時間により、このフェーズドアレイは、各要素からのパルスがすべて、焦点に同位相で、かつ同時に到達するように、パルスを送信することができる。
【０００９】
各屈折点は、２つの角度θ_ｐとφ_ｐを計算することで、ワークピースの中心に対して、一意に求められる。これらの角度は、併せて、ワークピースの表面上の一意の点を定める。本発明の方法は、θ_ｐとφ_ｐを求める反復計算を含む。θ_Ｐおよびφ_Ｐの値は、この方法のそれぞれのｉ番目の反復に対して、θ_ｐおよびφ_ｐと呼ばれる。本発明による方法は、θ_ｉを、０と３６０の間の初期値（好ましくは０）に設定して、スタートする。θ_ｉの初期選択値に基づいて、一方で、ワークピースの中心と、このフェーズドアレイの特定の要素との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心と、可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度を計算する。この角度は、βと呼ばれる。次に、一方で、ワークピースの中心と、可能性のある屈折点との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度を計算する。この角度は、β_ｆと呼ばれる。βとβ_ｆの値に基づいて、新たなθ_ｐとφ_ｐの値を計算する。新たなθ_ｐとφ_ｐの値を計算するには、可能性のある特殊なケースの状況をいくつか解析する必要がある。θ_ｉに対して新たに計算された初期値を用いて、この方法全体が何度も繰り返される。θ_ｉの値と、θ_ｐおよびφ_ｐの値が方程式を満たすときに、この反復プロセスは終わり、その時点において、最終のθ_ｐとφ_ｐの値は、最新のθ_ｐとφ_ｐの値であると考えられる。
【００１０】
θ_ｐとφ_ｐを使って、好ましい屈折点を求めた後で、それぞれのアレイ要素に好ましい時間遅延を、屈折点の座標、当該要素の座標、音速に基づいて、計算する。
【００１１】
本発明による方法を実施する装置は、所定の空間的位置に固定されたワークピース、フェーズドアレイ、マイクロプロセッサ、適切な計測器を含む。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は、この方法および装置の発明が用いられる、考えられる１つの環境を、図式的に略示している。図１を参照すると、球状境界ワークピース１０は、結合物質８で取り囲まれている。結合物質８は、通常、水であるが、ただし、事実上、超音波パルスの送信と正確な検出の際に利用できる任意のタイプの媒体であることもある。本発明の第１の実施形態では、フェーズドアレイ機構１４は、球状境界ワークピース１０の外部に位置付けられて、結合物質８で取り囲まれている。図４に示される、本発明の第２の実施形態では、フェーズドアレイ１４は、その用途により、球状境界ワークピース１０の下に位置付けられる場合がある。特定の実施形態にかかわらず、フェーズドアレイ１４は、複数の送信位相要素を含む。フェーズドアレイ１４の各要素は、「ｋ番目の要素」と呼ばれ、その物理的位置は、一組の座標（ｘ_ｅｋ，ｙ_ｅｋ，ｚ_ｅｋ）によって定められる。フェーズドアレイ１４は、用途により、一次元フェーズドアレイ、二次元フェーズドアレイ、または三次元フェーズドアレイのこともある。
【００１３】
なお図１を参照すると、選択された焦点１６は、本発明の第１の実施形態では、ワークピース１０の内部に位置付けられている。第２の実施形態では、図４に示されるように、焦点１６は、なおも、ワークピース１０の内部に位置付けられている。結合物質８は、フェーズドアレイ１４を取り囲んでいる。選択された焦点１６は、一組の座標（ｘ_ｆ，ｙ_ｆ，ｚ_ｆ）によって定められる。フェーズドアレイ要素１４の位置と、選択された焦点１６の位置に基づいて、一意の好ましい屈折点１２を、そのフェーズドアレイの要素ごとに、ワークピース１０の底面１１上に設ける。屈折点１２のそれぞれの特定の位置は、一組の座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）によって定められる。ワークピース１０の中心１８の位置は、一組の座標（ｘ_ｒ，ｙ_ｒ，ｚ_ｒ）によって定められる。
【００１４】
図１は、一意に屈折点１２を求める角度θ_ｐとφ_ｐを示している。θ_ｐとφ_ｐの一意の値は、フェーズドアレイ１４の個々の位置のそれぞれに対応する。角度θ_ｐは、Ｙ軸に対する屈折点１２の位置を表わし、また角度φ_ｐは、Ｚ軸に対する屈折点１２の位置を表わしている。θ_ｐの値は、０と３６０°の間で変わり、またφ_ｐの値は、０と１８０°の間で変わる。
【００１５】
図１は、角度β、β_ｆ、β_ｏも示している。角度βは、一方で、ワークピースの中心１８と、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心１８と、屈折点１２との間に延びる直線とが成す角度を表わしている。β_ｆは、一方で、ワークピースの中心１８と、屈折点１２との間に延びる直線と、他方で、ワークピースの中心１８と、選択された焦点１６との間に延びる直線とが成す角度を表わしている。角度β_ｏは、角度βとβ_ｆの和を表わしている。
【００１６】
図１はまた、球状ワークピース１０の半径を表わす直線Ｒ_ｏも示している。直線Ｒ_ｆは、ワークピース１０の中心１８と焦点１６との間の距離を表わしている。最後に、直線Ｒ_ｅは、ワークピース１０の中心１８と、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素との間の距離を表わしている。
【００１７】
フェーズドアレイ１４を動作させると、フェーズドアレイ１４の各要素からの超音波パルスが、互いに様々な時点において送信される。これらのアレイ要素の相対間隔のために、これらの波は、いくらか異なる起点から送信される。送信されたパルスは、結合物質８を通して伝搬し、球状ワークピース１０の表面１１に入射して、この波の一部を反射させて表面１１から遠ざけ、また、その波の屈折部分を、球状ワークピース１０の中に入射させる。この入射波を利用して、この物質中のきずを検出する。フェーズドアレイ１４を含む要素は、全方向性放射体または方向性放射体であることもある。これらの要素が方向性放射体である場合には、これらの要素は、ワークピース１０の表面１１上において、これらの波が屈折してワークピース１０の中に入射点に向けられなければならない。
【００１８】
ワークピース１０の中心１８の所与の座標（ｘ_ｒ，ｙ_ｒ，ｚ_ｒ）は、本発明の方法を始める前に知られている。同様に、フェーズドアレイ１４の各要素の座標（ｘ_ｅｋ，ｙ_ｅｋ，ｚ_ｅｋ）は、本発明の方法を始める前に知られている。これらの座標は、ワークピース１０およびフェーズドアレイ１４のそれぞれの物理的位置で決まる固定値である。好ましい焦点１６の位置を選択して、それらの関連座標（ｘ_ｆ，ｙ_ｆ，ｚ_ｆ）を決定しなければならない。所望の焦点１６は、この方法の利用者により、あるいは、コンピュータ・アルゴリズムにより、選択される。これらの所与の座標の組が決定されると、本発明による方法を用いて、フェーズドアレイ１４のそれぞれの要素に対して、θ_ｐとφ_ｐを求める。θ_ｐおよびφ_ｐの一意の値は、フェーズドアレイ１４のそれぞれの要素に好ましい屈折点１２を特定する。好ましい屈折点１２を計算した後で、フェーズドアレイ１４から放射される超音波パルスに対して、適正な順序付けとパルス発射時間を計算する。
【００１９】
好ましい屈折点１２を位置付ける本発明の方法の基本前提は、球体の中心１８、選択された焦点１６、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素、すなわち（ｘ_ｅｋ，ｙ_ｅｋ，ｚ_ｅｋ）を通る一意の平面を求めることである。この平面はまた、ｋ番目の位相要素に対して、座標の組（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）で位置が定められる好ましい屈折点１２も含む。
【００２０】
本発明の方法を詳述する前に、屈折点１２、焦点１６、フェーズドアレイ１４の位置座標の基本的な数学的説明が必要である。
【００２１】
特定の位相要素に係わるθ_ｐおよびφ_ｐの特定の値に対する屈折点１２の座標は、次式のように表わすことができる。
【００２２】
ｘ_ｐ＝Ｒ_ｏｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）＋ｘ_ｒ
ｙ_ｐ＝Ｒ_ｏｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）＋ｙ_ｒ
ｚ_ｐ＝Ｒ_ｏｓｉｎ（φ_ｐ）＋ｚ_ｒ
【００２３】
式中、Ｒ_ｏは、この球体の既知の半径１９である。これらの式は、本発明の方法を用いて、それぞれの位相要素に対してθ_ｐおよびφ_ｐの値を計算した後で、それぞれの屈折点１２に特定の座標値を計算するために、利用される。ｋ番目の位相要素の位置は、次式として定義される：
【００２４】
ｘ_ｅ＝Ｒ_ｅｓｉｎ（φ_ｅ）ｓｉｎ（θ_ｅ）＋ｘ_ｒ
ｙ_ｅ＝Ｒ_ｅｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｅ）＋ｙ_ｒ
ｚ_ｅ＝Ｒ_ｅｃｏｓ（φ_ｅ）＋ｚ_ｒ
【００２５】
式中、Ｒ_ｅは、ワークピース１０の中心１８から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３２の長さである。同様に、焦点１６の位置は、次式のように表わされる。
【００２６】
ｘ_ｆ＝Ｒ_ｆｓｉｎ（φ_ｆ）ｓｉｎ（θ_ｆ）＋ｘ_ｒ
ｙ_ｆ＝Ｒ_ｆｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ）＋ｙ_ｒ
ｚ_ｆ＝Ｒ_ｆｓｉｎ（φ_ｆ）＋ｚ_ｒ
【００２７】
式中、Ｒ_ｆは、ワークピース１０の中心１８から、所与の焦点１６までの直線３０の長さである。
【００２８】
角度φ_ｅとθ_ｅは、次式のように定義される：
【００２９】
φ_ｅ＝ｃｏｓ^−１［（ｚ_ｅ−ｚ_ｒ）／Ｒ_ｅ］
【００３０】
逆タンジェント関数の主値では、
【００３１】
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＜０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）≧０の場合には、θ_ｅ＝１８０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＞０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）≧０の場合には、θ_ｅ＝ｔａｎ^−１［（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＞０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）≦０の場合には、θ_ｅ＝３６０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＜０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）≦０の場合には、θ_ｅ＝１８０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＝０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）＞０の場合には、θ_ｅ＝９０°
（ｙ_ｅ−ｙ_ｒ）＝０で、かつ（ｘ_ｅ−ｘ_ｒ）＜０の場合には、θ_ｅ＝２７０°
【００３２】
同様に、角度φ_ｆとθ_ｆは、次式のように定義される。
【００３３】
φ_ｆ＝ｃｏｓ^−１［（ｚ_ｆ−ｚ_ｒ）／Ｒ_ｆ］
【００３４】
逆タンジェント関数の主値では、
【００３５】
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＜０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）≧０の場合には、θ_ｆ＝１８０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＞０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）≧０の場合には、θ_ｆ＝ｔａｎ^−１［（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＞０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）≦０の場合には、θ_ｆ＝３６０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＜０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）≦０の場合には、θ_ｆ＝１８０°＋ｔａｎ^−１［（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）／（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）］
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＝０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）＞０の場合には、θ_ｆ＝９０°
（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）＝０で、かつ（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）＜０の場合には、θ_ｆ＝２７０°
【００３６】
図２は、各位相要素の好ましいパルス発射時間を計算するためだけでなく、あらかじめ選択された焦点１６に対して角度θ_ｐとφ_ｐを計算するためにも、本発明による方法を含むステップを説明する流れ図を示している。本発明の方法は、反復プロセスである。この方法をステップ４０から開始した後、ステップ４２において、θ_ｉに対する初期試行値を選択する。この反復法の各段階で用いられるθ_ｉに対する値は、θ_ｉと呼ばれる。ここで、ｉは、この反復法が繰り返された回数を表わす。開示された実施形態では、θ_ｉに対する初期値（すなわち、θ_０）は０である。初期θ_ｉ値が選択された後で、ステップ４４において、次式により、βを計算する。
【００３７】
β＝θ_ｉ−ｓｉｎ^−１［（Ｒ_ｏ／Ｒ_ｅ）ｓｉｎ（θ_ｉ）］（１）
【００３８】
次に、ステップ４５において、次式により、β_ｏを計算する。
【００３９】
β_ｏ＝ｃｏｓ^−１［（Ｒ_ｅ ^２＋Ｒ_ｆ ^２−Ｌ_ｆ ^２）／（２Ｒ_ｅＲ_ｆ）］
（２）
【００４０】
式中、Ｒ_ｅは、球状ワークピース１０の中心１８から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３２の長さであり、Ｒ_ｆは、ワークピース１０の中心１８から、焦点１６までの直線３０の長さであり、また、Ｌ_ｆは、焦点１６から、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素までの直線３１の長さである。これらの変数は、さらに、Ｒ_ｅ＝［（ｘ_ｅｋ−ｘ_ｒ）^２＋（ｙ_ｅｋ−ｙ_ｒ）^２＋（Ｚ_ｅｋ−Ｚ_ｒ）^２］^１／２、Ｒ_ｆ＝［（ｘ_ｆ−ｘ_ｒ）^２＋（ｙ_ｆ−ｙ_ｒ）^２＋（Ｚ_ｆ−Ｚ_ｒ）^２］^１／２、Ｌ_ｆ＝［（ｘ_ｅｋ−ｘ_ｆ）^２＋（ｙ_ｅｋ−ｙ_ｆ）^２＋（Ｚ_ｅｋ−Ｚ_ｆ）^２］^１／２として定義できる。
【００４１】
βとβ_ｏを計算した後で、図２のステップ４６において、次式により、β_ｆを計算する：
【００４２】
β_ｆ＝β_ｏ−β （３）
【００４３】
ステップ４４とステップ４６において、θｉの初期値に対して、βとβ_ｆが計算されると、ステップ４８において、次式（４）および（５）を解いて、新たな角度値θ_ｐおよびφ_ｐを求める。
【００４４】
ｃｏｓ（β）＝ｓｉｎ（φ_ｅ）ｓｉｎ（θ_ｅ）ｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）＋ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｅ）ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）＋ｃｏｓ（φ_ｅ）ｃｏｓ（φ_ｐ） （４）
【００４５】
および、
【００４６】
ｃｏｓ（β_ｆ）＝ｓｉｎ（φ_ｆ）ｓｉｎ（θ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）＋ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）＋ｃｏｓ（φ_ｆ）ｃｏｓ（φ_ｐ） （５）
【００４７】
ここで、（φ_ｅ，θ_ｅ）と（φ_ｆ，θ_ｆ）は、球状ワークピース１０の中心１８に対して、それぞれ、フェーズドアレイ１４のｋ番目の要素の位置と、焦点１６の位置を与える角度である。これらの方程式を解いてθ_ｐとφ_ｐの新たな値を求める方法が、図３に詳しく示されている。図３は、図２のステップ４８を含むサブステップを詳しく示したものである。
【００４８】
図３を参照すると、方程式（４）および（５）の解の特殊なケースがいくつかある。これらの特殊なケースを１つ１つ調査し、評価した後で、一般的なケースにより、方程式（４）および（５）を解かなければならない。特殊なケースの１つが適用される場合には、θ_ｐおよびφ_ｐに対する値は、定義済みの値を持つ。これらの特殊なケースのどれも適用されない場合には、θ_ｐおよびφ_ｐの値は、一般的なケースにより、求められる。これらの特殊なケースのそれぞれや、一般的なケースは、それらの関連する解とともに、以下の通りである。
【００４９】
特殊なケース１（ステップ５０、５２）
φ_ｅ＝０で、かつφ_ｆ＝０である場合には、
φ_ｐ＝０であり、かつθ_ｐは任意である（どんな角度でも満たされる）
【００５０】
特殊なケース２（ステップ５４、５６）
φ_ｅ＝０で、φ_ｆ≠０で、かつφ_ｆ≠１８０°である場合には、
φ_ｐ＝β≠０、および、θ_ｐ＝θ_ｆ
【００５１】
特殊なケース３（ステップ５８、６０）
φ_ｅ≠０で、φ_ｆ＝０で、かつφ_ｅ≠１８０°である場合には、
φ_ｐ＝β_ｆ≠０、および、θ_ｐ＝θ_ｅ
【００５２】
特殊なケース４（ステップ６２、６４）
φ_ｅ＝１８０°で、かつφ_ｆ＝１８０°である場合には、
φ_ｐ＝１８０°であり、かつθ_ｐは任意である（どんな角度でも満たされる）
【００５３】
特殊なケース５（ステップ６６、６８）
φ_ｅ＝１８０°で、φ_ｆ≠１８０°で、かつφ_ｆ≠０である場合には、
φ_ｐ＝１８０°−β、β≠０、および、θ_ｐ＝θ_ｆ
【００５４】
特殊なケース６（ステップ７０、７２）
φ_ｆ＝１８０°で、φ_ｅ≠１８０°で、かつφ_ｅ≠０である場合には、
φ_ｐ＝１８０°−β_ｆ、および、θ_ｐ＝θ_ｅ
【００５５】
特殊なケース７（ステップ７４、７６）
φ_ｅ＝９０°で、かつφ_ｆ＝９０°である場合には、
φ_ｐ＝９０°、および、
θ_ｆ＞θ_ｅの場合には、θ_ｐ＝β＋θ_ｅ、またはθ_ｐ＝θ_ｆ−β_ｆ
θ_ｆ＜θ_ｅの場合には、θ_ｐ＝θ_ｅ−β、またはθ_ｐ＝β_ｆ＋θ_ｆ
【００５６】
特殊なケース８（ステップ７８、８０）
θ_ｅ＝θ_ｆで、かつφ_ｅ＝φ_ｆ≠０である場合には、
φ_ｐ＝φ_ｅ＝φ_ｆ、および、θ_ｐ＝θ_ｅ＝θ_ｆ
【００５７】
特殊なケース９（ステップ８２、８４）
θ_ｅ＝θ_ｆで、φ_ｅ≠φ_ｆで、かつφ_ｐ≠０である場合には、
φ_ｐ＝１８０°−ｃｏｓ^−１［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_ｆ）−ｃｏｓ（β_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）｝／｛ｓｉｎ（φ_ｅ−φ_ｆ）｝］、および、θ_ｐ＝θ_ｅ＝θ_ｆ
【００５８】
一般的なケース（ステップ８６、８８）
φ_ｅ≠０で、φ_ｆ≠０で、φ_ｅ≠１８０°で、φ_ｆ≠１８０°で、かつθ_ｅ≠θ_ｆである場合には、
φ_ｐ＝ｃｏｓ^−１［−Ｂ／Ａ］、
式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_ｆ）［ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ−θ_ｅ）−ｃｏｓ（φ_ｅ）ｓｉｎ（φ_ｆ）］＋ｃｏｓ（β_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）［ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｆ−θ_ｅ）−ｃｏｓ（φ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）］、
および、
Ａ＝ｃｏｓ（φ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）［ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（φ_ｆ）−ｃｏｓ（φ_ｅ）ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ−θ_ｅ）］＋ｃｏｓ（φ_ｅ）ｓｉｎ（φ_ｆ）［ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（φ_ｅ）−ｃｏｓ（φ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｆ−θ_ｅ）］＋ｓｉｎ^２（φ_ｅ）ｓｉｎ^２（φ_ｆ）ｓｉｎ^２（θ_ｆ−θ_ｅ））、
θ_ｐ＝ｓｉｎ^−１｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ）−ｃｏｓ（β_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｅ）−（ｓｉｎ（φ_ｆ）ｃｏｓ（θ_ｆ）ｃｏｓ（φ_ｅ）−ｓｉｎ（φ_ｅ）ｃｏｓ（θ_ｅ）ｃｏｓ（φ_ｆ））ｃｏｓ（φ_ｐ）］／（ｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（φ_ｆ）ｓｉｎ（φ_ｅ）ｓｉｎ（θ_ｅ−θ_ｆ））｝
【００５９】
したがって、図３に示されるサブセット５０〜８８により、図２のステップ４８の本発明の方法のｉ番目の反復に対して、θ_ｐとφ_ｐの新たな値を計算する。
【００６０】
ステップ４８により、θ_ｐとφ_ｐを計算した後、本発明の方法のｉ番目の反復に対して、θ_ｐの実際の値を求めるために、図３のステップ９０に示されるように、θ_ｐが、どの象限にあるのか決定することが必要である。ステップ９０において、以下の規則により、θ_ｐの最終値を求める。
【００６１】
ｓｉｎ（θ_ｐ）＞０で、かつｃｏｓ（θ_ｐ）＞０である場合には、θ_ｐ＝θ_ｐ ｓｉｎ（θ_ｐ）＞０で、かつｃｏｓ（θ_ｐ）＜０である場合には、θ_ｐ＝１８０°−θ_ｐ
ｓｉｎ（θ_ｐ）＜０で、かつｃｏｓ（θ_ｐ）＜０である場合には、θ_ｐ＝１８０°−θ_ｐ
ｓｉｎ（θ_ｐ）＜０で、かつｃｏｓ（θ_ｐ）＞０である場合には、θ_ｐ＝３６０°＋θ_ｐ
【００６２】
本発明の方法のｉ番目の反復に対して、φ_ｐとθ_ｐを計算した後、送信されたパルスの屈折部分が、選択された焦点１６まで実際に伝搬するという点で、球状ワークピース１０の表面１１上で、φ_ｐとθ_ｐが定める点が解であるかどうか判定するために、φ_ｐとθ_ｐをチェックする。このような作業は、図２のステップ９２に示される。φ_ｐとθ_ｐで定められる点が解であり、したがって、この点は、考察されている特定の位相要素に好ましい屈折点１２の位置が以下の式を満たす場合に、その位置を定める。
【００６３】
ＢＢ＝Ｕ_１Ｔａｎ（θ_ｉ）＋Ｕ_２Ｔａｎ（θ_ｉ） （６）
【００６４】
式中、θ_f＝ｓｉｎ^-1［（ｃ₂／ｃ₁）ｓｉｎ（θ_i）］であり、また、ｃ₁とｃ₂は、それぞれ、結合物質中の音速と、球状境界物質中の音速である。式（６）中の他のパラメータは、以下のように定義される。
【００６５】
ＢＢ＝Ｘ_１＋Ｘ_２
Ｘ_１＝［（ｘ_ｐ−ｘ_１）^２＋（ｙ_ｐ−ｙ_１）^２＋（ｚ_ｐ−ｚ_１）^２］^１／２
Ｘ_２＝［（ｘ_ｐ−ｘ_２）^２＋（ｙ_ｐ−ｙ_２）^２＋（ｚ_ｐ−ｚ_２）^２］^１／２
Ｕ_１＝［（ｘ_ｅｉ−ｘ_１）^２＋（ｙ_ｅｉ−ｙ_１）^２＋（ｚ_ｅｉ−ｚ_１）^２］^１／２
Ｕ_２＝［（ｘ_ｆ−ｘ_２）^２＋（ｙ_ｆ−ｙ_２）^２＋（ｚ_ｆ−ｚ_２）^２］^１／２
【００６６】
また、それらの成分は、次式によって与えられる。
【００６７】
ｘ_１＝（ｃｏｓ^２（θ_ｐ）＋ｃｏｓ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ^２（θ_ｐ））ｘ_ｅ−ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｙ_ｅ−ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｅ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ^２（θ_ｐ）ｘ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｙ_ｐ＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｐ
ｙ_１＝−ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｘ_ｅ＋（ｃｏｓ^２（φ_ｐ）ｃｏｓ^２（θ_ｐ）＋ｓｉｎ^２（θ_ｐ））ｙ_ｅ−ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｅ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｘ_ｐ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｃｏｓ^２（θ_ｐ）ｙ_ｐ＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｚ_ｐ
ｚ_１＝ｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）（ｘ_ｐ−ｘ_ｅ）＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）（ｙ_ｐ−ｙ_ｅ）＋ｃｏｓ^２（φ_ｐ）（ｚ_ｐ−ｚ_ｅ）＋ｚ_ｅ
ｘ_２＝（ｃｏｓ^２（θ_ｐ）＋ｃｏｓ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ^２（θ_ｐ））ｘ_ｆ−ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｙ_ｆ−ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｆ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ^２（θ_ｐ）ｘ_ｐ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｙ_ｐ＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｐ
ｙ_２＝−ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｘ_ｆ＋（ｃｏｓ^２（φ_ｐ）ｃｏｓ^２（θ_ｐ）＋ｓｉｎ^２（θ_ｐ））ｙ_ｆ−ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｚ_ｆ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｘ_ｐ＋ｓｉｎ^２（φ_ｐ）ｃｏｓ^２（θ_ｐ）ｙ_ｐ＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）ｚ_ｐ
ｚ_２＝ｓｉｎ（φ_ｐ）ｓｉｎ（θ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）（ｘ_ｐ−ｘ_ｆ）＋ｓｉｎ（φ_ｐ）ｃｏｓ（φ_ｐ）ｃｏｓ（θ_ｐ）（ｙ_ｐ−ｙ_ｆ）＋ｃｏｓ^２（φ_ｐ）（ｚ_ｐ−ｚ_ｆ）＋ｚ_ｆ
【００６８】
式（６）が、φ_ｐおよびθ_ｐの前の値に対して、充分に収束した場合には、θ_ｐとφ_ｐの値は、式（６）を満たすものと考えられる。すなわち、φ_ｐとθ_ｐは、ｔｅｓｔ＿ｅｒｒｏｒ＞Ｕ_１Ｔａｎ（θ_ｉ）＋Ｕ_２Ｔａｎ（θ_ｆ）−ＢＢの場合に、好ましい焦点１６の位置を定めるものと考えられる。式中、ｔｅｓｔ＿ｅｒｒｏｒは、あらかじめ選択された誤差余裕度である。
【００６９】
現時点のφ_ｐおよびθ_ｐの値が解とならない場合には、ニュートンの周知の、根を求める技法をの修正版により、この開示された方法を繰り返す。ステップ９４に述べられるように、以下の方程式により、新たなθ_ｉ＋１を計算する：
【００７０】
ｆｔｅｓｔ＝Ｕ_１Ｔａｎ（θ_ｉ）＋Ｕ_２Ｔａｎ（θ_ｉ）−ＢＢ
ｆｆｔｅｓｔ＝（Ｕ_１／ｃｏｓ（θ_ｉ）^２）＋（Ｕ_２／ｃｏｓ（θ_ｉ）^２）（（ｃ２／ｃ１）ｃｏｓ（θ_ｉ））／［１−（（ｃ２／ｃ１）ｓｉｎ（θ_ｉ））^２］^１／２
θ_ｉ＋１＝θ_ｉ−ｄｅｌｔａ（ｆｔｅｓｔ／ｆｆｔｅｓｔ）
【００７１】
式中、ｄｅｌｔａは、あらかじめ選択された値である。このｄｅｌｔａの値は、この方法の利用者により、あるいは、コンピュータ・アルゴリズムにより、選択される場合がある。
【００７２】
述べたように、反復プロセス全体は、式（６）が収束すると、終わる。式（６）が収束すると、θ_ｐとφ_ｐは、好ましい屈折点１２を定め、また現時点の角度θ_ｐおよびφ_ｐが、θ_ｐとφ_ｐであると考えられる。この反復プロセスはまた、以前に解が求められなかった場合に、最大反復数の後で終わるように設計される場合もある。
【００７３】
好ましい屈折点１２が決定されると、その関連パルス発射時間が、ステップ９６に示されるように計算される。球状ワークピース１０の上方に位置づけられたフェーズドアレイ１４のそれぞれの要素ｋに対して、要素の遅延ｄｏ（ｋ）を以下のように計算する。
【００７４】
ｄｏ（ｋ）＝（ｒｏ_１−ｒｏ_１（ｋ））／ｃ_１＋（ｒｏ_２−ｒｏ_２（ｋ））／ｃ_２
【００７５】
式中、ｒｏ_１＝［（ｘ_ｅ−ｘ_ｐ０）^２＋（ｙ_ｅ−ｙ_ｐ０）^２＋（ｚ_ｅ−ｚ_ｐ０）^２］^１／２であり、（ｘ_ｅ，ｙ_ｅ，ｚ_ｅ）は、このフェーズドアレイの中心の座標であり、（ｘ_ｐ０，ｙ_ｐ０，ｚ_ｐ０）は、球状ワークピース１０の表面１１上において、このフェーズドアレイ１４の中心から伝搬された波が屈折して、焦点１６に向かう点であり、ｒｏ_１（ｋ）＝［（ｘ_ｐｋ−ｘ_ｅｋ）^２＋（ｙ_ｐｋ−ｙ_ｅｋ）^２＋（ｚ_ｐｋ−ｚ_ｅｋ）^２］^１／２であり、（ｘ_ｐｋ，ｙ_ｐｋ，ｚ_ｐｋ）は、表面１１上において、ｋ番目の要素からの波が屈折して、焦点１６に向かう点であり、ｒｏ_２＝［（ｘ_ｆ−ｘ_ｐ０）^２＋（ｙ_ｆ−ｙ_ｐ０）^２＋（ｚ_ｆ−ｚ_ｐ０）^２］^１／２であり、（ｘ_ｆ，ｙ_ｆ，ｚ_ｆ）は焦点であり、また、ｒｏ_２（ｋ）＝［（ｘ_ｆ−ｘ_ｐｋ）^２＋（ｙ_ｆ−ｙ_ｐｋ）^２＋（ｚ_ｆ−ｚ_ｐｋ）^２］^１／２である。ｋ個の位相要素のそれぞれに対して、遅延ｄｏ（ｋ）をすべて計算した後で、すべての遅延ｄｏ（ｋ）の組から、最小遅延ｄｏｍｉｎを特定する。この作業は、図２のステップ９８に示されている。最後に、ステップ１００に述べられるように、焦点法則の順序ＦＬＯ（ｋ）は、ｋ個の位相要素のすべてに対して、その特定された最小遅延ｄｏｍｉｎを、要素遅延ｄｏ（ｋ）のすべてから減算することで算出される。すなわち、ＦＬＯ（ｋ）＝ｄｏ（ｋ）−ｄｏｍｉｎである。したがって、それぞれの位相要素ｋに対して、ＦＬＯ（ｋ）は、好ましいパルス発射時間を提供する。
【００７６】
すでに述べられた通り、本発明の第２の実施形態は、図４に示されており、そこでは、フェーズドアレイ１４は、球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられている。この第２の実施形態では、焦点１６は、前例と同じように、球状ワークピース１０の内部に位置付けられる。それ以外に、この開示された発明が使用される環境の構成部品および構成は、第１の実施形態のものと同じである。図２と図３の流れ図に示される上述のものと同じ技法を用いて、様々な位相要素に対応するそれぞれの好ましい屈折点１２を求める。すなわち、この技法は、以下の関係によって決まる。
【００７７】
β_ｅ＝β_ｏ−β
【００７８】
好ましい屈折点１２の算出に関して、図２に示される第２の実施形態の唯一の違いは、β_ｅの数学的定義が以下の通りとなる点である：
【００７９】
β_ｅ＝θ_ｉ−ｓｉｎ^−１［（Ｒ_ｏ／Ｒ_ｆ）ｓｉｎ（θ_ｉ）］
【００８０】
これと対照的に、図１に示される第１の実施形態では、βは、この公式により定義される。
【００８１】
第１の実施形態と第２の実施形態とのもう１つの違いは、ｋ個の位相要素に対してタイミング順序を決定する方法に係わる。第１の実施形態の場合と同じように、それぞれの位相要素に好ましい遅延は、ステップ４８〜ステップ９４に述べられるように、様々な好ましい屈折点１２を求めた後で、計算される（ステップ９６）。フェーズドアレイ１４が球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられている環境に、この開示された発明を使用するときには、ｋ番目の位相要素に関係する好ましい遅延は、以下のように定義される。
【００８２】
ｄｉ（ｋ）＝（ｒｉ_１−ｒｉ_１（ｋ））／ｃ_１＋（ｒｉ_２−ｒｉ_２（ｋ））／ｃ_２
【００８３】
式中、ｃ_１は、球状ワークピース１０を含む物質中の音速であり、またｃ_２は、結合物質８中の音速である。他のパラメータとして、次のものがある：ｒｉ_１＝［（ｘ_ｆ−ｘ_ｐｏ）^２＋（ｙ_ｆ−ｙ_ｐｏ）^２＋（ｚ_ｆ−ｚ_ｐｏ）^２］^１／２であり、（ｘ_ｐｏ，ｙ_ｐｏ，ｚ_ｐｏ）は、内面１１上において、焦点１６から伝搬された波が屈折して、このフェーズドアレイの中心に向かうことになる点であり、ｒｉ_１（ｋ）＝［（ｘ_ｐｋ−ｘ_ｆ）^２＋（ｙ_ｐｋ−ｙ_ｆ）^２＋（ｚ_ｐｋ−ｚ_ｆ）^２］^１／２であり、（ｘ_ｐｋ，ｙ_ｐｋ，ｚ_ｐｋ）は、この内面上において、この焦点からの波が屈折して、ｋ番目の要素に向かう点であり、ｒｉ_２＝［（ｘ_ｅｋ−ｘ_ｐｋ）^２＋（ｙ_ｅｋ−ｙ_ｐｋ）^２＋（ｚ_ｅｋ−ｚ_ｐｋ）^２］^１／２であり、（ｘ_ｅｋ，ｙ_ｅｋ，ｚ_ｅｋ）は、ｋ番目の要素であり、また、ｒｉ_２（ｋ）＝［（ｘ_ｅｋ−ｘ_ｐｋ）^２＋（ｙ_ｅｋ−ｙ_ｐｋ）^２＋（ｚ_ｅｋ−ｚ_ｐｋ）^２］^１／２である。２つの特定された違いを除き、好ましい屈折点および遅延を求める技法は、このフェーズドアレイが球状ワークピース１０の上方に位置付けられようと、球状ワークピース１０の他方の側に位置付けられようと、同じである。
【００８４】
本発明の好ましい実施形態が、本明細書中に述べられてきたが、本発明のプロセスおよび構成を利用する他の実施形態を提供するために、基本的な構造を変更できることは明らかである。それゆえ、本発明の範囲は、例示として上に示された特定の実施形態によってではなく、本明細書に併記された特許請求の範囲によって定められることが理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】 第１の好ましい実施形態により、本発明による方法が用いられる、球状境界を含む環境の透視図である。
【図２】 本発明の好ましい実施形態による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図３Ａ】 好ましい実施形態によりθ_ｐとφ_ｐの値を計算することに関連する、本発明による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図３Ｂ】 好ましい実施形態によりθ_ｐとφ_ｐの値を計算することに関連する、本発明による方法のステップを示す詳細な流れ図である。
【図４】 第２の好ましい実施形態により、本発明による方法が用いられる、球状境界を含む環境の透視図である。

Claims (18)

1. 既知の位置座標を有するフェーズドアレイ機構の複数の要素から放射されて、表面と中心を有する球状ワークピースに向けられる超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させる方法であって、
   それぞれが、前記フェーズドアレイ機構の前記要素の１つに対応し、また、それぞれが、第１の空間軸を中心とする回転を表わす第１の角度θ_pと、第２の空間軸を中心とする回転を表わす第２の角度φ_pにより、前記球状ワークピースの中心の位置に対して一意に定められた、前記球状ワークピースの表面上の複数の好ましい屈折点の位置を計算するステップと、
   前記要素から放射された前記波の相対的タイミングに係わるパルス発射時間を、前記フェーズドアレイ機構の要素ごとに計算するステップと、
   前記フェーズドアレイ機構の複数の要素からの超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で前記球状ワークピースに向けるステップと
   を含み、
   前記少なくとも１つの好ましい屈折点の位置を計算するステップは、
   （ａ）前記フェーズドアレイ機構の１つの要素に対応するθ _i の初期値を選択するサブステップと、
   （ｂ）前記１つの要素に対応する可能性のある屈折点の位置を定める新たなθ _p とφ _p の値を、前記θ _i の初期値に基づいて計算するサブステップと、
   （ｃ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るように、前記計算された新たなθ _p とφ _p の値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めているかどうか判定するサブステップと、
   （ｄ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るようには、前記計算された新たなθ _p とφ _p の値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めていない場合に、あらかじめ選択された増分因子の関数として、新たなθ _i の初期値を計算し、次に、サブステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すサブステップと、
   （ｅ）前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、サブステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返すサブステップとを含む
   超音波を集束させる方法。
2. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算するサブステップは、さらに、角度φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数であって、前記角度φ_e、θ_eは、前記球状ワークピースの中心に対する前記フェーズドアレイの前記１つの要素の位置を定め、前記角度φ_f、θ_fは、前記球状ワークピースの中心に対する前記焦点の位置を定める請求項１記載の方法。
3. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算するサブステップは、さらに、角度βとβ_fの関数であって、前記角度βは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイ機構の前記１つの要素との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度であり、前記角度β_fは、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度である請求項２記載の方法。
4. 角度βは、公式β＝θ_i−ｓｉｎ^-1［（Ｒ_o／Ｒ_e）ｓｉｎ（θ_i）］（式中、Ｒ_oは前記球状ワークピースの半径であり、Ｒ_eは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイの前記要素との間の距離である）により計算される請求項３記載の方法。
5. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算するサブステップは、
   （ｉ）φ_e＝０で、かつφ_f＝０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝０を割り当て、かつ任意の値に等しいθ_pを割り当てるステップと、
   （ｉｉ）φ_e＝０で、φ_f≠０で、かつφ_f≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝βを割り当て、かつθ_p＝θ_fを割り当てるステップと、
   （ｉｉｉ）φ_e≠０で、φ_f＝０で、かつφ_e≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝β_fを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
   （ｉｖ）φ_e＝１８０°で、かつφ_f＝１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°を割り当て、かつ任意の値にθ_pを割り当てるステップと、
   （ｖ）φ_e＝１８０°で、φ_f≠１８０°で、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°−βを割り当て、かつθ_p＝θ_fを割り当てるステップと、
   （ｖｉ）φ_f＝１８０°で、φ_e≠１８０°で、かつφ_e≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°−β_fを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
   （ｖｉｉ）φ_e＝９０°で、φ_f＝９０°で、かつθ_f＞θ_eであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝９０°を割り当て、かつθ_p＝β＋θ_eを割り当てるステップと、
   （ｖｉｉｉ）φ_e＝９０°で、φ_f＝９０°で、かつθ_f＜θ_eであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝９０°を割り当て、かつθ_p＝θ_e−βを割り当てるステップと、
   （ｉｘ）θ_e＝θ_fで、φ_e＝φ_fで、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝φ_eを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
   （ｘ）θ_e＝θ_fで、φ_e≠φ_fで、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、θ_p＝θ_eを割り当て、かつφ_p＝１８０°−ｃｏｓ^-1［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）−ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）｝／｛ｓｉｎ（φ_e−φ_f）｝］を割り当てるステップと、
   ステップ（ｉ）〜（ｘ）の条件のどれも満たさない場合には、φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数として、θ_pとφ_pに値を割り当てるステップと、
   を含む請求項３記載の方法。
6. 前記φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数として、θ_pとφ_pに値を割り当てるステップは、
   φ_p＝ｃｏｓ^-1［−Ｂ／Ａ］
   （式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）［ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）−ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）］＋ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）［ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（φ_e）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）−ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）］であり、
   かつ、
   Ａ＝ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）［ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（φ_f）−ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）］＋ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）［ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（φ_e）−ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）］＋ｓｉｎ²（φ_e）ｓｉｎ²（φ_f）ｓｉｎ²（θ_f−θ_e）である）を割り当てるステップと、
   θ_p＝ｓｉｎ^-1｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f）−ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_e）−（ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f）ｃｏｓ（θ_e）−ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_e）ｃｏｓ（φ_f））ｃｏｓ（φ_p）］／（ｓｉｎ（φ_p）ｓｉｎ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）ｓｉｎ（θ_e−θ_f））｝を割り当てるステップと、
   を含む請求項５記載の方法。
7. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算するサブステップは、以下の条件：
   ｓｉｎ（θ_p）＞０で、かつｃｏｓ（θ_p）＞０である場合には、θ_p＝θ_p；
   ｓｉｎ（θ_p）＞０で、かつｃｏｓ（θ_p）＜０である場合には、θ_p＝１８０−θ_p；
   ｓｉｎ（θ_p）＜０で、かつｃｏｓ（θ_p）＜０である場合には、θ_p＝１８０−θ_p；
   ｓｉｎ（θ_p）＜０で、かつｃｏｓ（θ_p）＞０である場合には、θ_p＝３６０＋θ_p
   により、前記θ_pの値を調整するステップをさらに含む請求項６記載の方法。
8. 前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、前記パルス発射時間を計算するステップは、
   前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、要素遅延値を計算するサブステップと、
   すべての要素遅延値の最小値を求めるサブステップと、
   前記要素遅延値のそれぞれから、前記最小値を減算するサブステップと
   を含む請求項１記載の方法。
9. 前記球状ワークピースは、球状原子炉圧力容器ヘッドである
   請求項１から請求項８までのいずれかに記載の方法。
10. 既知の位置座標を有するフェーズドアレイ機構の複数の要素から放射されて、表面と中心を有する球状ワークピースに向けられる超音波を、あらかじめ選択された焦点に同時に、かつ同位相で到達するように集束させる装置であって、
    それぞれが、前記フェーズドアレイ機構の前記要素の１つに対応し、また、それぞれが、第１の空間軸を中心とする回転を表わす第１の角度θ_pと、第２の空間軸を中心とする回転を表わす第２の角度φ_pにより、前記球状ワークピースの中心の位置に対して一意に定められた、前記球状ワークピースの表面上の複数の好ましい屈折点の位置を計算する位置計算手段と、
    前記要素から放射された前記波の相対的タイミングに係わるパルス発射時間を、前記フェーズドアレイ機構の要素ごとに計算するパルス発射時間手段と
    を備え、
    前記少なくとも１つの好ましい屈折点の位置を計算する位置計算手段は、
    （ａ）前記フェーズドアレイ機構の１つの要素に対応するθ _i の初期値を受け取る手段と、
    （ｂ）前記１つの要素に対応する可能性のある屈折点の位置を定める新たなθ _p とφ _p の値を、前記θ _i の初期値に基づいて計算する手段と、
    （ｃ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るように、前記計算された新たなθ _p とφ _p の値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めているかどうか判定する手段と、
    （ｄ）前記１つの要素から放射された波が、前記あらかじめ選択された焦点を通るようには、前記計算された新たなθ _p とφ _p の値が、前記球状ワークピースの表面上の１点を定めていない場合に、あらかじめ選択された増分因子の関数として、新たなθ _i の初期値を計算し、次に、サブステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返し、
    （ｅ）前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、サブステップ（ａ）〜（ｄ）を繰り返させる手段とをさらに備える
    超音波を集束させる装置。
11. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算する手段は、さらに、角度φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数に応答し、前記角度φ_e、θ_eは、前記球状ワークピースの中心に対する前記フェーズドアレイの前記１つの要素の位置を定め、前記角度φ_f、θ_fは、前記球状ワークピースの中心に対する前記焦点の位置を定める請求項１０記載の装置。
12. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算する手段は、さらに、角度βとβ_fの関数に応答し、前記角度βは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイ機構の前記１つの要素との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線とが成す角度であり、前記角度β_fは、前記球状ワークピースの中心と、前記可能性のある屈折点との間に延びる直線と、前記球状ワークピースの中心と、あらかじめ選択された焦点との間に延びる直線とが成す角度である請求項１１記載の装置。
13. 公式β＝θ_i−ｓｉｎ^-1［（Ｒ_o／Ｒ_e）ｓｉｎ（θ_i）］（式中、Ｒ_oは前記球状ワークピースの半径であり、Ｒ_eは、前記球状ワークピースの中心と、前記フェーズドアレイの前記要素との間の距離である）により、角度βを計算する計算手段をさらに含む請求項１２記載の装置。
14. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算する手段は、
    （ｉ）φ_e＝０で、かつφ_f＝０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝０を割り当て、かつ任意の値に等しいθ_pを割り当てるステップと、
    （ｉｉ）φ_e＝０で、φ_f≠０で、かつφ_f≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝βを割り当て、かつθ_p＝θ_fを割り当てるステップと、
    （ｉｉｉ）φ_e≠０で、φ_f＝０で、かつφ_e≠１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝β_fを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
    （ｉｖ）φ_e＝１８０°で、かつφ_f＝１８０°であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°を割り当て、かつ任意の値にθ_pを割り当てるステップと、
    （ｖ）φ_e＝１８０°で、φ_f≠１８０°で、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°−βを割り当て、かつθ_p＝θ_fを割り当てるステップと、
    （ｖｉ）φ_f＝１８０°で、φ_e≠１８０°で、かつφ_e≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝１８０°−β_fを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
    （ｖｉｉ）φ_e＝９０°で、φ_f＝９０°で、かつθ_f＞θ_eであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝９０°を割り当て、かつθ_p＝β＋θ_eを割り当てるステップと、
    （ｖｉｉｉ）φ_e＝９０°で、φ_f＝９０°で、かつθ_f＜θ_eであるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝９０°を割り当て、かつθ_p＝θ_e−βを割り当てるステップと、
    （ｉｘ）θ_e＝θ_fで、φ_e＝φ_fで、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、φ_p＝φ_eを割り当て、かつθ_p＝θ_eを割り当てるステップと、
    （ｘ）θ_e＝θ_fで、φ_e≠φ_fで、かつφ_f≠０であるかどうか判定し、もし、そうであれば、θ_p＝θ_eを割り当て、かつφ_p＝１８０°−ｃｏｓ^-1［｛ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）−ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）｝／｛ｓｉｎ（φ_e−φ_f）｝］を割り当てるステップと、
    ステップ（ｉ）〜（ｘ）の条件のどれも満たさない場合には、φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数として、θ_pとφ_pに値を割り当てるステップと、
    を実施する手段を備える請求項１２記載の装置。
15. 前記φ_e、θ_e、φ_f、θ_fの関数として、θ_pとφ_pに値を割り当てる手段は、
    φ_p＝ｃｏｓ^-1［−Ｂ／Ａ］
    （式中、Ｂ＝ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）［ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）−ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）］＋ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）［ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（φ_e）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）−ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）］であり、
    かつ、
    Ａ＝ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）［ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（φ_f）−ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）］＋ｃｏｓ（φ_e）ｓｉｎ（φ_f）［ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（φ_e）−ｃｏｓ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_f−θ_e）］＋ｓｉｎ²（φ_e）ｓｉｎ²（φ_f）ｓｉｎ²（θ_f−θ_e）である）を割り当てるステップと、
    θ_p＝ｓｉｎ^-1｛［ｃｏｓ（β）ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f）−ｃｏｓ（β_f）ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_e）−（ｓｉｎ（φ_f）ｃｏｓ（θ_f）ｃｏｓ（θ_e）−ｓｉｎ（φ_e）ｃｏｓ（θ_e）ｃｏｓ（φ_f））ｃｏｓ（φ_p）］／（ｓｉｎ（φ_p）ｓｉｎ（φ_f）ｓｉｎ（φ_e）ｓｉｎ（θ_e−θ_f））｝を割り当てるステップと、
    を実施する手段を備える請求項１４記載の装置。
16. 前記新たなθ_pとφ_pの値を計算するステップは、以下の条件：
    ｓｉｎ（θ_p）＞０で、かつｃｏｓ（θ_p）＞０である場合には、θ_p＝θ_p；
    ｓｉｎ（θ_p）＞０で、かつｃｏｓ（θ_p）＜０である場合には、θ_p＝１８０−θ_p；
    ｓｉｎ（θ_p）＜０で、かつｃｏｓ（θ_p）＜０である場合には、θ_p＝１８０−θ_p；
    ｓｉｎ（θ_p）＜０で、かつｃｏｓ（θ_p）＞０である場合には、θ_p＝３６０＋θ_p
    により、前記θ_pの値を調整するステップをさらに含む請求項１５記載の装置。
17. 前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、前記パルス発射時間を計算する手段は、
    前記フェーズドアレイ機構のそれぞれの要素に対して、要素遅延値を計算するサブステップと、
    すべての要素遅延値の最小値を求めるサブステップと、
    前記要素遅延値のそれぞれから、前記最小値を減算するサブステップと、
    を実施する手段を備える請求項１１記載の装置。
18. 球状原子炉圧力容器ヘッドで請求項１０から請求項１７までのいずれかに記載の装置を使用する方法。

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