JP4863006B2 - ３次元形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、光を測定対象物に照射して反射光を検出することにより測定対象物の形状を測定する３次元形状測定方法に関し、さらに具体的には、３次元形状測定装置により測定対象物を測定し、測定の結果得られたカメラ座標系による３次元形状データを基準座標系による３次元形状データに座標変換することにより、測定対象物全体の３次元形状を求める３次元形状測定方法に関する。さらに本発明は、上記のような３次元形状測定の際に、座標変換に用いる座標変換関数を計算するために使用される校正用物体に関する。

光を測定対象物に照射し、測定対象物からの反射光を検出することにより測定対象物の３次元形状を測定する３次元形状測定方法において、測定対象物を複数の方向から３次元形状測定し、それぞれの方向から測定して得られた３次元形状データを基準座標系による３次元形状データに座標変換して合成することにより、測定対象物全体の３次元形状を求める方法が知られている。

例えば、特許文献１においては、測定対象物の回りに３台の３次元形状測定カメラを設置し、それぞれの３次元形状測定カメラにより異なった方向から測定したカメラ座標系における測定対象物の３次元形状データを基準座標系における３次元形状データに変換して合成する方法が記載されている。
特開２００４−２３９７４７号公報

特許文献１に記載の方法では、３次元形状測定カメラは所定の位置に固定されている。このため、人体などの長尺状の測定対象物は３次元形状測定カメラの測定領域からはみ出してしまい、これらのカメラにより全体を測定することができない。よって、これらの測定カメラにより長尺状の測定対象物の全体を測定するには、測定対象物の長軸方向に測定カメラを移動して測定する必要がある。

図１は、長尺状の測定対象物の長軸方向に沿って測定カメラを移動し得るように構成した３次元形状測定装置の一例を示す図である。この３次元形状測定装置１においては、測定対象物ＯＢの左右に配置したガイド部３Ｒ，３Ｌにそれぞれ収納された測定カメラ４Ｒ，４Ｌが測定対象物ＯＢに向けて測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動方向の略垂直方向にライン光ＬＬを照射し、測定対象物ＯＢ表面で反射する反射光を受光する。測定カメラ４Ｒ，４Ｌで受光した反射光に関する情報は３次元画像処理装置６に入力され、この３次元画像処理装置６によって、ライン光ＬＬの照射平面における測定対象物ＯＢ表面の位置を示す座標値であるＸ座標値およびＺ座標値が計算される。また、ガイド部３Ｒ，３Ｌには、内部に長軸方向に沿ってガイドレールＧＲが形成されており、測定カメラ４Ｒ，４ＬはこのガイドレールＧＲに沿って鉛直方向に移動可能とされる。さらにガイド部３Ｒ，３Ｌには、モータ５Ｒ，５Ｌが取り付けられているとともに、このモータ５Ｒ，５Ｌの駆動力が測定カメラ４Ｒ，４ＬをガイドレールＧＲに沿って図示上下方向に駆動させるように構成された動力伝達機構（図示省略）が内部に組み込まれている。また、モータ５Ｒ，５Ｌの駆動情報（移動速度や移動距離）は、３次元画像処理装置６に入力される。

したがって、測定カメラ４Ｒ，４Ｌは、ライン光ＬＬを測定対象物ＯＢに照射しながらモータ５Ｒ，５Ｌからの駆動力によってガイドレールＧＲに沿って上下動し、この上下動により測定対象物ＯＢの長軸方向の全域に亘ってライン光が照射される。ライン光の照射部位における反射光は、所定の微小間隔ごとに３次元画像処理装置６に抽出される。３次元画像処理装置６は、モータ５Ｒ，５Ｌから入力される測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動位置からライン光ＬＬの照射平面と直交する方向における測定対象物ＯＢ表面の位置を示す座標であるＹ座標値を求め、そのときに測定カメラ４Ｒ，４Ｌから得られた反射光の情報から計算されるＸ，Ｚ座標値と合わせてカメラ座標系における測定対象物表面の位置を示す座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出する。

そして、このような３次元形状測定装置１においても、上記特許文献１に記載された方法によって、それぞれの方向から得られた測定対象物ＯＢのカメラ座標系における３次元形状データを基準座標系における３次元形状データに座標変換することは可能である。具体的には、図２に示すように３つ以上の基準物体（図では球体）Ｐを備える基準合わせ用のワークＷを３次元形状測定装置１にセットし、基準物体Ｐから得られる所定の定点（例えば球体の中心）の座標値をそれぞれの測定カメラ４Ｒ，４Ｌで測定し、これらの定点の各測定カメラ４Ｒ，４Ｌから見た座標値をいずれか１台の測定カメラ４Ｒ，４Ｌから見た座標値にするための座標変換関数を計算する。そして、計算した座標変換関数に従って各測定カメラ４Ｒ，４Ｌから得られた測定対象物ＯＢの３次元形状データを座標変換することによって、１つのカメラ座標系を基準座標系とした座標空間内における測定対象物の３次元形状データが得られる。

上記の方法においても、それなりの精度を持った３次元形状データを取得することができる。しかし、測定カメラの移動距離が長いと、ガイドレールの反りなどにより測定カメラに定められるＸ，Ｚ座標軸が、測定カメラの移動に伴い変動し（言い換えれば、カメラ座標系における測定対象物の位置が測定カメラの移動とともに変動し）、この変動により測定精度が悪くなるという問題がある。また、測定精度を向上させるために移動機構の設計精度を向上した場合には、移動機構の製作コストが増加するという問題がある。

本発明は上記問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、測定カメラを長尺状の測定対象物に対して長軸方向に移動させて測定対象物の３次元形状を測定する場合において、測定精度のよい３次元形状測定を行うことができる３次元形状測定方法、および、このような３次元形状測定方法を行う際の座標変換に用いる座標変換関数を計算するために使用される校正用物体を提供することにある。

上記目的を達成するため、本発明の特徴は、ライン光を測定対象物に照射する照射装置を用いて長尺状の測定対象物の３次元形状を測定する３次元形状測定方法において、長軸方向に沿って複数に区分された領域を有し、且つ、前記領域のそれぞれに、１つの前記照射装置から照射されるライン光の照射範囲あたりに基準座標系上で定義された少なくとも２つの基準平面および、基準座標系上で少なくとも１つの基準点を定義可能な基準形状が設けられた長尺状の校正用物体に、前記照射装置から前記校正用物体の長軸に対して垂直な方向に拡がるライン光を照射しながら前記照射装置を前記校正用物体の長軸方向に沿った所定方向に移動するとともに、前記校正用物体に照射されたライン光の反射光を受光することにより、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する第１座標値取得ステップと、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系上で定義した値と、前記第１座標値取得ステップにて取得された座標値の点群データとに基づいて、カメラ座標系における座標値を基準座標系における座標値に変換するための座標変換関数を前記領域ごとに計算する座標変換関数計算ステップと、長尺状の測定対象物に、前記照射装置から前記長尺状の測定対象物の長軸に対して垂直な方向に広がるライン光を照射しながら前記照射装置を前記長尺状の測定対象物の長軸方向に沿った前記所定方向に移動するとともに、前記長尺状の測定対象物に照射されたライン光の反射光を受光することにより、前記長尺状の測定対象物の表面形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する第２座標値取得ステップと、前記第２座標値取得ステップにて取得された座標値の点群データを、前記校正用物体の区分された領域に対応する領域ごとに前記領域に対応する座標変換関数を用いて基準座標系における点群データに座標変換する座標変換ステップと、を含む、３次元形状測定方法としたことにある。

上記発明による３次元形状測定方法は、第１座標値取得ステップにて校正用物体にライン光を照射してカメラ座標系（照射装置に定義される座標系，ローカル座標系）における校正用物体の形状を表す座標値の点群データを取得し、座標変換関数計算ステップにてカメラ座標系における座標値を基準座標系（統一された座標系，グローバル座標系）における座標値に変換する座標変換関数を計算し、第２座標値取得ステップにて長尺状の測定対象物にライン光を照射してカメラ座標系における測定対象物の形状を表す点群データを取得し、座標変換ステップにて測定対象物の形状をカメラ座標系にて表した座標値を座標変換して基準座標系において表した座標値とする。

ここで、第１座標値取得ステップにてライン光が照射される校正用物体は、長軸方向に沿って複数に区分された領域を有し、各領域に、１つの照射装置から照射されるライン光の照射範囲あたり、基準座標系上で定義された少なくとも２つの基準平面と、基準座標系上で少なくとも１つの基準点を定義可能な基準形状とが設けられている（つまり、照射装置が１つであれば、区分された各領域に少なくとも２つの基準平面と１つの基準形状が形成されていればよく、照射装置が２つであれば、区分された各領域に少なくとも４つの基準平面（そのうち２つは一方の照射装置からのライン光に照射され、別の２つは他方の照射装置からのライン光に照射される）と２つの基準形状（そのうち１つは一方の照射装置からのライン光に照射され、もう一つは他方の照射装置からのライン光に照射される）が形成されていればよい）。

したがって、校正用物体は各領域のそれぞれについて少なくとも２つの基準平面と１つの基準形状を有するから、座標変換関数計算ステップでは、少なくとも２つの基準平面および基準点を基準座標系上で定義した値と、カメラ座標系上で取得された各領域内の形状を示す座標値の点群データとから、区分された領域ごとに座標変換関数を計算することができる。また、座標変換ステップでは、第２座標値取得ステップで測定対象物の表面形状を表すカメラ座標系上の座標値の点群データを座標変換関数により基準座標系上の座標値に変換するが、このとき測定対象物も校正用物体と同じように長軸方向に領域を区分し、区分した領域ごとに、その領域に対応する座標変換関数を用いて座標変換する。

このように、本発明の方法は、座標変換関数を一つだけ求めてその座標変換関数でカメラ座標系における全ての座標値を座標変換するのではなく、測定対象物の長軸方向（校正用物体の長軸方向）に沿って複数に区分された領域ごとに座標変換関数を計算し、それぞれの座標値を座標値が属する領域に対応する座標変換関数で座標変換する。よって、測定対象物の長軸方向、つまり照射装置の移動方向に沿って測定カメラに定められるＸ，Ｚ座標軸の方向が変動する場合であっても、測定対象物の長軸方向に沿ってこのカメラ座標系の座標軸の変化を踏まえた座標変換関数が領域ごとに計算される。つまり、本発明は、長尺状の測定対象物の測定範囲を細かく区分することにより、区分された各領域でのカメラ座標系の座標軸の変化を小さくする。そして、カメラ座標系の座標軸の変化が小さくされた各区分の領域に適用する座標変換関数を計算し、領域ごとに座標変換を行うものである。よって、本発明によれば、測定対象物の長軸方向に沿ったカメラ座標系の座標軸の変化の影響を排除することができ、精度の高い３次元形状測定を行うことができるのである。

本発明において、領域の区分の仕方は任意である。長軸方向に亘ってカメラ座標系の座標軸の変化が小さいものであれば、２つの領域に区分してもよいし、大きいものであれば、１０若しくはそれ以上の領域に区分してもよい。また、長軸方向の特定領域でカメラ座標系の座標軸の変化が大きく、その他の領域で小さいことがわかっていれば、変化が大きい領域を細かく区分し、変化が小さい領域を大雑把に区分してもよい。

また、上記発明において、隣接する領域間で座標変換関数が大きく異なった場合は、座標変換後の座標値の点群データで表される３次元形状が、領域の境界で不連続になる場合がある。この場合には、領域の境界において平滑化の処理を行うことにより、滑らかな３次元形状とすることができる。

また、上記発明において用いる校正用物体は、区分された各領域に少なくとも２つの基準平面と１つの基準形状を有するものであればよく、領域ごとに異なった基準平面を設けてもよいが、各領域に共通の基準平面を設けてもよい。基準平面を各領域で共通とすれば、例えば三角柱や四角柱のような校正用物体を用いて長軸方向に区分し、複数の側面のうちの２つの側面を各領域に共通の基準平面とすることもができ、このようにすれば校正用物体の作製が容易且つ安価に行える。

また、上記発明において、校正用物体に形成される基準平面および基準点は、基準座標系上でなんらかの形で定義されているものであればよい。例えば基準座標系上で表す基準平面の法線ベクトルのベクトル成分を、基準平面を基準座標系で定義した値とすることができる。また、基準座標系上での基準点の座標値を、基準点を基準座標系で定義した値とすることができる。この基準点は、校正用物体に形成される特定点であってもよいし、校正用物体に形成される基準形状から導かれる定点であってもよい。

また、前記第１座標値取得ステップでは、複数の前記照射装置がそれぞれ異なった方向から校正用物体にライン光を照射するとともに、複数の前記照射装置ごとに前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得し、前記座標変換関数計算ステップでは、複数の前記照射装置ごとに前記第１座標値取得ステップにて取得された点群データに基づいて前記座標変換関数を計算し、前記第２座標値取得ステップでは、複数の前記照射装置がそれぞれ異なった方向から前記長尺状の測定対象物にライン光を照射するとともに、複数の前記照射装置ごとに前記長尺状の測定対象物の表面形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得し、前記座標変換ステップでは、複数の前記照射装置ごとに前記第２座標値取得ステップにて取得された点群データを座標変換するようにしてもよい。

本発明は１つの照射装置が測定対象物の長軸方向に移動する場合にも適用できるが、上記のように複数の照射装置を用いて測定対象物を異なった方向（特に、測定対象物の長軸方向に垂直な平面内において異なった方向）から測定する場合にも適用できる。この場合には、それぞれの照射装置にて得られる点群データに本発明をそれぞれ適用することにより、測定対象物の全体形状を精度良く測定することができる。このとき前記座標変換ステップにて複数の前記照射装置ごとに座標変換された基準座標系における点群データに互いに重なっている部分がある場合は、重なった部分を平均化して全体を一様の点群データにする合成ステップをさらに行うとよい。

また、前記基準形状は前記少なくとも２つの基準平面とは異なる別の平面であり、前記基準点は前記少なくとも２つの基準平面と前記別の平面との交点であり、前記座標変換関数計算ステップは、前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データから前記少なくとも２つの基準平面および前記別の平面の平面方程式を計算する第１計算ステップと、前記第１計算ステップにて計算された平面方程式から前記少なくとも２つの基準平面を表すベクトルおよび前記交点の座標を計算する第２計算ステップと、前記第２計算ステップにて計算された前記ベクトルおよび前記交点の座標と、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系で定義した値と、に基づいて、前記座標変換関数を計算する第３ステップと、を含むものとするのがよい。これにより、座標変換関数を容易に計算することができる。上記基準平面を表すベクトルとしては、その基準平面の法線ベクトルを用いることができる。また、前記別の平面は、前記少なくとも２つの基準平面に切り込みを入れることにより形成される切り込み平面であるとよい。これによれば、校正用物体を容易に作製することができる。

また、前記基準形状は、前記少なくとも２つの基準平面内に設けられた基準点を定義し得る形状とされ、前記座標変換関数計算ステップは、前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データから前記少なくとも２つの基準平面の平面方程式および前記基準点に関する式を計算する第１計算ステップと、前記第１計算ステップにて計算された平面方程式および前記基準点に関する式から前記少なくとも２つの基準平面を表すベクトルおよび前記基準点の座標値を計算する第２計算ステップと、前記第２計算ステップにて計算された前記ベクトルおよび前記基準点の座標値と、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系で定義した値と、に基づいて、前記座標変換関数を計算する第３ステップと、を含むものでもよい。より具体的には、前記基準形状は、球体形状を有し、前記基準点は前記球体形状の中心であるとよい。これによっても、校正用物体を容易に作製することができる。

また、前記校正用物体には、ライン光が照射されたときの反射光量の違いにより前記領域を区分する境界部分を有し、前記第１座標値取得ステップは、前記照射装置が前記校正用物体の長軸に沿った前記所定方向に移動してライン光が前記境界部分を照射したときの移動位置を前記領域の境界位置として検出する移動位置検出ステップを含み、前記座標変換関数計算ステップは、前記移動位置検出ステップにて検出した前記境界位置に基づいて前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データを各領域に分類するとともに、分類した各領域における点群データに基づいて座標変換関数を領域ごとに計算し、前記座標変換ステップは、前記移動位置検出ステップにて検出した前記境界位置に基づいて前記第２座標値取得ステップにて取得した点群データを各領域に分類するとともに、分類した各領域における点群データを、前記座標変換関数計算ステップにて計算された各領域に対応する座標変換関数を用いて基準座標系の点群データに座標変換するものであってもよい。

これによれば、照射装置が移動しながら校正用物体にライン光を照射し、その反射光を受光するときに、反射光量の違いにより領域を区分することができる。また、移動位置検出ステップによって領域の境界位置を検出することができるので、第１座標値取得ステップで得られた点群データを容易に領域ごとに区分することができる。さらに、移動位置検出ステップによって検出した領域の境界位置を、座標変換ステップにて測定対象物の領域を区分する際の境界としても用いることにより、測定対象物において区分された領域と校正用物体において区分された領域とを一致させることができる。

また、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を予め測定して、その測定結果から、基準座標系上で前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を定義する基準定義ステップをさらに含むようにしてもよい。この場合、測定対象物を測定する装置とは別の高精度の３次元形状測定装置により校正用物体の基準平面および基準形状を測定するのがよい。高精度３次元形状測定装置としては、接触プローブを有する接触式３次元形状測定装置などを用いることができる。

基準平面および基準形状を予め測定するにあたり、前記第１座標値取得ステップにて複数の前記照射装置を用いて前記校正用物体に異なった方向からライン光を照射し、複数の前記照射装置ごとに前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する場合には、前記基準定義ステップは、前記第１座標値取得ステップにて複数の前記照射装置のそれぞれが取得する点群データに対応する校正用物体の対応箇所における前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を前記対応箇所ごとに測定し、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を計算する部分計測ステップと、前記部分計測ステップにて前記対応箇所ごとに計算した前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を基準座標系における値に変換するための基準座標変換関数を計算する基準座標変換関数計算ステップと、前記基準座標変換関数計算ステップで計算された前記基準座標変換関数により前記対応箇所ごとに計算した前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を座標変換して、基準座標系上での前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値に変換する基準座標変換ステップと、を含むものとするのがよい。

すなわち、校正用物体が少なくとも２つの基準平面および基準形状を含む箇所（対応箇所）を１つの領域内で複数有しているにもかかわらず、校正用物体の基準平面および基準形状を予め測定する測定装置が校正用物体を一方向からしか測定できないものなどにあっては、一回の測定で全ての対応箇所を測定することが困難である場合がある。この場合は、それぞれの対応箇所を測定装置により個別に測定してそれぞれの対応箇所における基準平面および基準点を表す値を計算し（部分計測ステップ）、個別に計算した対応箇所ごとの基準平面および基準点を表す値を基準座標系における値に座標変換するための基準座標変換関数を計算し（基準座標変換関数計算ステップ）、計算した基準座標変換関数により各対応箇所における基準平面および基準点を表す値を座標変換する（基準座標変換ステップ）ことにより、それぞれの箇所において個別に測定された基準平面および基準点を表す値を一つの基準座標系における値（つまり基準平面および基準点を基準座標系上で定義する値）に変換することができる。これにより、すべての箇所における基準平面および基準点を一つの基準座標系上で定義することができる。

この場合、前記校正用物体の前記基準平面には定点を特定することが可能な定点定義形状が形成されており、前記基準座標変換関数計算ステップは、前記部分計測ステップにて前記対応箇所ごとに計算した基準平面および基準点を表す値から、前記基準平面を表すベクトルや基準点の座標値および前記定点を計算するステップを含むようにするとよい。さらに、前記基準座標変換関数計算ステップは、前記対応箇所ごとに特定される前記定点の座標値の関連性を用いて基準座標変換関数を計算するのがよい。前記定点定義形状は、球体を有する形状とすることもでき、この場合、前記定点は前記球体の中心点とすることができる。

以下、本発明の実施形態について説明する。本実施形態における３次元形状測定装置は、図１に示した装置と同様に、測定対象物に対称的に２つの測定カメラ（照射装置）を設置し、対向する２箇所から測定対象物を測定するものであるが、測定対象物を測定する前に校正用物体の３次元形状を測定する。測定すべき校正用物体１０を図３に示す。図３（ａ）はこの校正用物体１０の斜視図、図３（ｂ）は図３（ａ）の矢印Ａ方向（右方）から校正用物体１０を見たときの斜視図である。この校正用物体１０は、平板状の基台ＢＰ上に載置され、４つの平面ａ，ｂ，ｅ，ｆを側面とした四角柱形状を呈し、軸方向に直交する断面形状がほぼ正方形の長尺状物体であり、軸方向が基台ＢＰの平面（上面）に垂直となるように基台ＢＰに取り付けられている。この４つの平面ａ，ｂ，ｅ，ｆが、基準座標系上で定義される基準平面である。

図３に示すように、校正用物体１０の側面を形成する各平面ａ，ｂ，ｅ，ｆには黒色のラインＢＬが複数本書き込まれている。各ラインＢＬは、校正用物体１０の軸回りに閉ループとなるように各平面ａ，ｂ，ｅ，ｆに亘って形成され、このようなラインＢＬが校正用物体１０の軸方向に所定の間隔を隔てて９本設けられ、これらのラインＢＬにより校正用物体１０は長軸方向に沿って複数の領域（本例では１０の領域）に区分されている（以下、この領域を区分領域という）。したがって、ラインＢＬは、校正用物体１０を長軸方向に区分するための境界部分である。また、各ラインＢＬは、これに沿って校正用物体１０を区分したときにその断面が後述する３次元形状測定装置からのレーザー光により形成されるライン光の照射平面と平行となるように形成される。ラインＢＬは、それが形成されていない部分と反射率が異なっている（具体的にはラインＢＬの部分はライン光をほとんど反射しない）。そのため反射率の違いから区分領域が識別できるようにされている。

校正用物体１０においては、平面ａは、一方の長辺ＰＬ１を境界として平面ｂに隣接し、他方の長辺ＰＬ２を境界として平面ｅに連結している。また、平面ｆは、一方の長辺ＰＬ３を境界として平面ｅと隣接し、他方の長辺ＰＬ４を境界として平面ｂと隣接している。そして、平面ａと平面ｂとの境界を形成する長辺ＰＬ１および、平面ｅと平面ｆとの境界を形成する長辺ＰＬ３には、それぞれ１０個の切り込み平面が形成されている。長辺ＰＬ１に形成される切り込み平面ｃ１〜ｃ１０は、平面ａおよび平面ｂとは異なった別の平面であり、各区分領域に一つずつ形成されている。同様に、長辺ＰＬ３に形成される切り込み平面ｇ１〜ｇ１０も、平面ｅおよび平面ｆとは異なった別の平面であり、各区分領域に一つずつ形成されている。それぞれの切り込み平面が設けられた部位は、長辺ＰＬ１またはＰＬ３から斜めに切り込まれ、切れ込まれた部分を切除したような形状とされており、外部から見て略三角形状とされている。切り込み平面の切り込み角度は任意である。

切り込み平面ｃ１〜ｃ１０は、長辺ＰＬ１に沿って形成されており、長辺ＰＬ１は平面ａと平面ｂの境界辺であるため、切り込み平面ｃ１〜ｃ１０は、平面ａおよび平面ｂと長辺ＰＬ１上の１点で交わる点を形成する。この点を頂点ｄとすると、頂点ｄは、切り込み平面ｃ１〜ｃ１０ごとにｄ１〜ｄ１０の頂点が各区分領域に形成されることになる。同様に、切り込み平面ｇ１〜ｇ１０ごとに、頂点ｈ１〜ｈ１０が各区分領域に形成される。頂点ｄ１〜ｄ１０および頂点ｈ１〜ｈ１０が、基準座標系上で定義される基準点であり、この基準点を形成する切り込み平面ｃ１〜ｃ１０および切り込み平面ｇ１〜ｇ１０が基準点を定義し得る基準形状である。

校正用物体１０は上記のように形成されているため、各区分領域には、平面ａ、平面ｂ、平面ｅ、平面ｆ、平面ａと平面ｂとの境界である長辺ＰＬ１に形成された切り込み平面ｃｎ（ｎ＝１〜１０）、平面ｅと平面ｆの境界である長辺ＰＬ３に形成された切り込み平面ｇｎ（ｎ＝１〜１０）、頂点ｄｎ（ｎ＝１〜１０）、頂点ｈｎ（ｎ＝１〜１０）が、それぞれ形成されていることになる。なお、本実施形態においては、各区分領域に形成される平面ａ、平面ｂ、平面ｅ、平面ｆは、それぞれ共通の平面とされている。このように構成すれば、校正用物体の作製が容易となるが、それぞれの区分領域ごとに平面ａ、平面ｂ、平面ｅ、平面ｆを別の平面としてもよい。

また、校正用物体１０は、６個の半球体ｋ１〜ｋ６を有している。半球体ｋ１、ｋ２、ｋ３は、いずれも平面ａに取り付けられている。ｋ１は上から２番目の区分領域、ｋ２は上から６番目の区分領域、ｋ３は上から９番目の区分領域にそれぞれ取り付けられている。半球体ｋ４、ｋ５、ｋ６は、いずれも平面ｅに取り付けられている。ｋ４は上から２番目の区分領域、ｋ５は上から６番目の区分領域、ｋ６は上から９番目の区分領域にそれぞれ取り付けられている。これらの半球体は、球面側が外を向くように取り付けられている。

上記のような特徴的な形状を外形に有する校正用物体１０の外形形状を正確に測定するために、まず、図６に示すような高精度の接触式３次元形状測定装置２０に校正用物体１０をセットして、校正用物体１０の外形形状を測定する。この接触式３次元形状測定装置２０は、測定対象空間内に位置する物体の座標位置や物体の大きさなどを３次元的に精度良く計測することができる測定機であり、測定部２１、コントローラ２２、座標計算処理装置２３、入力装置２４および表示装置２５と、を備えて構成されている。

測定部２１は、ベース２６およびこのベース２６の上面に取り付けられた２つの治具２７，２７、プローブ２８、第１支持機構２９ａ、第２支持機構２９ｂおよび第３支持機構２９ｃを備えている。治具２７，２７には校正用物体１０が長軸方向を水平にして載置される。プローブ２８は第1支持機構２９ａに取り付けられている。この第１支持機構２９ａは、ベース２６に対して鉛直方向であるｚ軸方向に上下動可能に構成されている。第１支持機構２９ａは第２支持機構２９ｂに取り付けられている。この第２支持機構２９ｂは、上記ｚ軸方向に垂直なｘ軸方向に移動可能に構成されている。さらに、第２支持機構２９ｂは第３支持機構２９ｃに取り付けられている。この第３支持機構２９ｃは、ｘ軸方向およびｚ軸方向に垂直な方向であるｙ軸方向に移動可能に構成され、ベース２６に固定されている。よって、これらの各支持機構がそれぞれ独立に動作することによって、プローブ２８はベース２６上の測定対象空間を自由に移動可能とされている。プローブ２８は、その先端の位置（接触位置）を正確に計測しており、計測した座標値を座標計算処理装置２３に出力する。

測定部２１には、コントローラ２２および座標計算処理装置２３が接続されている。コントローラ２２は、キーボードなどからなる入力装置２４からの指示に従って、測定部２１の作動（プローブ２８の位置）を制御する。また、コントローラ２２は、入力装置２４からの指示に従って座標計算処理装置２３の作動を制御するとともに、同入力装置２４にて入力されたデータを座標計算処理装置２３に供給する。座標計算処理装置２３は、測定部２１から入力されるプローブ２８の座標値および、コントローラ２２を介して入力装置２４から入力される測定対象物の特徴（例えば、プローブ２８により測定しようとしている物体の形状が球であるか、平面であるかなど）から、形状を表す方程式を計算し、表示装置２５に出力する。

治具２７，２７には、校正用物体１０を載置するための載置面２７ａがそれぞれ形成されている。校正用物体１０の形状を接触式３次元形状測定装置２０により測定するときには、この載置面２７ａに校正用物体１０の側面を構成する４つの平面ａ，ｂ，ｃ，ｄのうちの２つの隣接する平面を載置する。そして、プローブ２８側を向いた側の外形形状をまず測定する。ただし、この測定では治具２７の載置面２７ａに面した側の外形形状が計測できないため、上記の測定が終わった後に、校正用物体１０を長軸回りに回転させて別の平面をプローブ２８側に向かせた状態で校正用物体１０を治具２７に載置し、再度測定する。

図７は、校正用物体１０の全ての面の外形形状を測定するために、治具２７に校正用物体１０を載置する状態を順に示した図である。本実施形態では、接触式３次元形状測定装置２０により校正用物体１０の全ての面の外形形状を測定するにあたり、まず、図７（ａ）に示すように、校正用物体１０の平面ｅおよび平面ｆが治具２７の載置面２７ａに面し、平面ａおよび平面ｂがプローブ２８に向くように校正用物体１０を治具２７に載置する。この状態で平面ａ側の外形形状および平面ｂ側の外形形状の測定を行う。次に、校正用物体１０を長軸回りに９０度図におい右方向に回転させて、図７（ｂ）に示すように校正用物体１０の平面ｂおよび平面ｆが治具２７の載置面２７ａに面し、平面ａおよび平面ｅがプローブ２８に向くように校正用物体１０を治具２７に載置する。この状態で平面ａ側の外形形状および平面ｅ側の外形形状の測定を行う。次いで、校正用物体１０を長軸回りにさらに９０度右方向に回転させて、図７（ｃ）に示すように校正用物体１０の平面ａおよび平面ｂが載置面２７ａに面し、平面ｅおよび平面ｆがプローブ２８に向くように校正用物体１０を治具２７に載置する。そして、この状態で平面ｅ側の外形形状および平面ｆ側の外形形状の測定を行う。なお、上記のような３通りの載置状態において、載置面２７ａに半球体ｋ１〜ｋ６が当接することがあるが、このときは半球体ｋ１〜ｋ６が載置面２７ａに当接しないような窪みを載置面２７ａに設けるなどの工夫をしておけばよい。

本実施形態では、図７（ａ）のように校正用物体１０が治具２７に載置されている状態においては、平面ａ、平面ｂの平面形状、切り込み平面ｃ１〜ｃ１０の平面形状および半球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の球面形状を測定する。図７（ｂ）のように校正用物体１０が治具２７に載置されている状態においては、球体ｋ１〜ｋ６の球面形状を測定する。図７（ｃ）のように校正用物体１０が治具２７に載置されている状態においては、平面ｅ、平面ｆの平面形状、切り込み平面ｇ１〜ｇ１０の平面形状および球体ｋ４，ｋ５，ｋ６の球面形状を測定する。

接触式３次元形状測定装置２０による校正用物体１０の測定においては、上記のように各平面（平面ａ，ｂ，ｅ，ｆおよび切り込み平面ｃ１〜ｃ１０，ｇ１〜ｇ１０）および各半球面（ｋ１〜ｋ６）を測定するが、平面を測定するときは、作業者がプローブ２８の位置を制御して測定対象である平面内の異なる３点にプローブ２８を接触させて、その接触点の座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を取得する。球面を測定するときには、作業者がプローブ２８の位置を制御して測定対象である球面内の異なる４点にプローブ２８を接触させて、その接触点の座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を取得する。なお、各平面および各球面を測定する際に、上記に示した点以上の点を測定してもよい。また、平面ａ，ｂ，ｃ，ｄを測定するにあたり、区分領域ごとに３点以上の点をそれぞれ測定してもよい。

測定により取得した座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、座標計算処理装置２３に入力される。座標計算処理装置２３では、入力された座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を基に、図１３に示すプログラムを実行して、以下に示す値を算出する。

（１）各平面ａ，ｂ，ｃｎ，ｅ，ｆ，ｇｎの平面方程式の計算
まず、座標計算処理装置２３は、図１３のプログラムをステップＳ１０にて開始し、ステップＳ１１にて各平面ａ，ｂ，ｃｎ（ｎ＝１〜１０），ｅ，ｆ，ｇｎ（ｎ＝１〜１０）の平面方程式を計算する。このステップＳ１１においては、座標計算処理装置２３は入力された座標値のうち、平面ａを測定した３点以上の座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を式１に示す平面方程式に代入し、連立方程式を解くことにより平面方程式の各係数Ａ，Ｂ，Ｃを算出する。

これにより平面ａの平面方程式が計算される。なお、一つの平面の方程式を求めるためには３点の座標値があれば十分であるが、４点以上の座標値を求めておいてもよい。この場合は、最小二乗法により最適な平面方程式を算出することができる。以下同様に、平面ｂ，ｅ，ｆおよび切り込み平面ｃｎ（ｎ＝１〜１０），ｇｎ（ｎ＝１〜１０）についても上記式１を用いて平面方程式の係数を求め、それぞれの平面についての平面方程式を計算する。このようにして、座標計算処理装置２３は、各平面ａ，ｂ，ｅ，ｆおよび各切り込み平面ｃ１〜ｃ１０，ｇ１〜ｇ１０の平面の方程式を求める。

（２）頂点ｄｎ，ｈｎの座標値の計算
次に、座標計算処理装置２３は、ステップＳ１２に進み、このステップＳ１２にて、まず頂点ｄｎ（ｎ＝１〜１０）の座標値を求める。頂点ｄｎは、平面ａ、平面ｂおよび切り込み平面ｃｎの交点であるから、その座標値はこれらの平面の平面方程式を連立して解くことにより算出することができる。具体的には、式２に示す連立方程式を解くことにより求められる。

ここで、上記式２において、Ａａ，Ｂａ，Ｃａは平面ａの平面方程式の係数、Ａｂ，Ｂｂ，Ｃｂは平面ｂの平面方程式の係数、Ａｃｎ，Ｂｃｎ，Ｃｃｎは切り込み平面ｃｎ（ｎ＝１〜１０）の平面方程式の係数である。

次に、座標計算処理装置２３は、頂点ｇｎ（ｎ＝１〜１０）の座標値を求める、この頂点ｇｎの座標値は、平面ｅの平面方程式と、平面ｆの平面方程式と、切り込み平面ｇｎの平面方程式を用いて、下記の式３に示す連立方程式を解くことにより求められる。

ここで、上記式３において、Ａｅ，Ｂｅ，Ｃｅは平面ｅの平面方程式の係数、Ａｆ，Ｂｆ，Ｃｆは平面ｆの平面方程式の係数、Ａｇｎ，Ｂｇｎ，Ｃｇｎは切り込み平面ｇｎ（ｎ＝１〜１０）の平面方程式の係数である。

（３）半球体ｋ１〜ｋ６の中心座標値の計算
次に、座標計算処理装置２３は、ステップＳ１３に進み、６個の半球体ｋ１〜ｋ６についてそれぞれ球面方程式を求める。このとき、各半球体ｋｓ（ｓ＝１〜６）についてそれぞれ４点の座標値が求められているから、これらの座標値を半球体ごとに下記式４に代入して連立方程式を解き、係数Ｘ_ks，Ｙ_ks，Ｚ_ks，ｒ_ksを求めることにより、球面方程式が求められる。

次に、求めた上記式４に示す球面方程式から半球体ｋｓ（ｓ＝１〜６）の中心座標値（Ｘ_ks，Ｙ_ks，Ｚ_ks）を求める。なお、半球体は、校正用物体１０が図７（ａ），（ｂ），（ｃ）に示す状態で載置されているそれぞれの場合において求められる。したがって、それぞれの半球体は、校正用物体１０が異なった２通りの姿勢（半球体ｋ１，ｋ２，ｋ３は図７（ａ）および図７（ｂ）の姿勢、半球体ｋ４，ｋ５，ｋ６は図７（ｂ）および図７（ｃ）の姿勢）で配置しているそれぞれの状態において個別に球面方程式および中心座標値が算出される。

（４）各平面の法線ベクトルの単位ベクトルの計算
次に、座標計算処理装置２３は、ステップＳ１４に進み、求めた各平面の平面方程式から各平面における法線ベクトルを求める。この場合において、式１に示す平面方程式中の係数（Ａ，Ｂ，Ｃ）がそのままその平面における法線ベクトルとなり得るが、本実施形態において求める法線ベクトルは、各平面から外方に向かう法線ベクトルであり、内方に向かう法線ベクトルではない。したがって、求めるべき法線ベクトルが（Ａ，Ｂ，Ｃ）かも知れないし、（−Ａ，−Ｂ，−Ｃ）かも知れない。このため求めるべき法線ベクトルが上記のどちらであるかを決定する必要がある。

本実施形態では、接触式３次元形状測定装置２０にて測定した点の位置ベクトルｐを用いて求めるべき法線ベクトルを決定する。つまり、ある平面の平面方程式を計算するときに用いた点の座標値をその点についての位置ベクトルｐとし、この位置ベクトルｐと２つの法線ベクトルとのなす角の違いから、求めるべき法線ベクトルを決定する。以下、求めるべき法線ベクトルの決定の仕方について具体的に説明する。図１０は、接触式３次元形状測定装置２０から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体１０および、その状態における平面ｂの法線ベクトルを表した図である。図に示すように、この座標系の座標軸原点は、図の右上の位置に設定されている。このような配置関係において、平面ｂのある点ｂ０が接触式３次元形状測定装置２０で測定され、その座標値が（Ｘ_b，Ｙ_b，Ｚ_b）であったとする。すると、この点における位置ベクトルは、ｐb（Ｘ_b，Ｙ_b，Ｚ_b）と表すことができる。また、平面ｂの法線ベクトルは、Ｂ⁺（Ａｂ，Ｂｂ，Ｃｂ）およびＢ^-（−Ａｂ，−Ｂｂ，−Ｃｂ）で表すことができる。また、求めるべき法線ベクトル（平面ｂから外向きの法線ベクトル）を法線ベクトルＢ、求めるべきでない法線ベクトル（平面ｂから内向きの法線ベクトル）を法線ベクトルＢ*とする。

次いで、下記式５および式６の計算の実行により、位置ベクトルｐbと法線ベクトルＢ⁺とのなす角θ⁺および、位置ベクトルｐbと法線ベクトルＢ^-とのなす角θ^-を求める。

ここで、図１０に示すように、求めるべき法線ベクトルＢと位置ベクトルｐbとのなす角は、求めるべきではない法線ベクトルＢ*と位置ベクトルｐbとのなす角よりも大きくなることがわかる。したがって、上記式５および式６にて求めたθ⁺とθ^-とを比較して、角度が大きい方の計算に用いた法線ベクトルが、求めるべき法線ベクトルＢであると決定することができる。平面ｅにおける法線ベクトルＥについては、図７（ｃ）からわかるように、図７（ａ）の状態で平面ｂが測定されているときの配置状態と同じであるから、上記と同じ方法で決定することができる。

図１１は、接触式３次元形状測定装置２０から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体１０および、その状態における平面ａの法線ベクトルを表した図である。図１０と同様に、図１１においても座標軸原点は図の右上に設定されている。このような配置関係において、平面ａのある点ａ０が接触式３次元形状測定装置２０で測定され、その座標値が（Ｘ_a，Ｙ_a，Ｚ_a）であったとする。すると、この点における位置ベクトルは、ｐa（Ｘ_a，Ｙ_a，Ｚ_a）と表すことができる。また、平面ａの法線ベクトルは、Ａ⁺（Ａａ，Ｂａ，Ｃａ）およびＡ^-（−Ａａ，−Ｂａ，−Ｃａ）で表すことができる。また、求めるべき法線ベクトルをＡ、求めるべきでない法線ベクトルをＡ*とする。

次いで、下記式７および式８の計算の実行により、位置ベクトルｐaと法線ベクトルＡ⁺とのなす角θ⁺および、位置ベクトルｐaと法線ベクトルＡ^-とのなす角θ^-を求める。

ここで、図１１に示すように、求めるべき法線ベクトルＡと位置ベクトルｐaとのなす角は、求めるべきではない法線ベクトルＡ*と位置ベクトルｐaとのなす角よりも小さくなることがわかる。したがって、上記式７および式８にて求めたθ⁺とθ^-とを比較して、角度が小さい方の計算に用いた法線ベクトルが、求めるべき法線ベクトルＡであると決定することができる。平面ｆにおける法線ベクトルＦについては、図７（ｃ）からわかるように、図７（ａ）の状態で平面ａが測定されているときの配置状態と同じであるから、上記と同じ方法で決定することができる。

なお、図１１に示す場合にあっては、座標軸原点の位置によって、位置ベクトルｐaと求めるべき法線ベクトルＡとのなす角の方が、位置ベクトルｐaと求めるべきでない法線ベクトルＡ*とのなす角よりも大きくなる場合がある。したがって、作業者が原点位置に基づいて、なす角の大きい方が求めるべき法線ベクトルであるか、なす角の小さい方が求めるべき法線ベクトルであるかを予め座標計算処理装置２３に入力しておく必要がある。

図１２は、接触式３次元形状測定装置２０から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体１０および、その状態における切り込み平面ｃｎの法線ベクトルを表した図である。図からわかるように、座標軸原点は図の左上に設定するものとする。このような配置関係において、切り込み平面ｃｎのある点ｃ０が接触式３次元形状測定装置２０で測定され、その座標値が（Ｘ_cn，Ｙ_cn，Ｚ_cn）であったとする。すると、この点における位置ベクトルはｐcn（Ｘ_cn，Ｙ_cn，Ｚ_cn）と表すことができる。また、平面ｃの法線ベクトルは、Ｃｎ⁺（Ａｃｎ，Ｂｃｎ，Ｃｃｎ）およびＣｎ^-（−Ａｃｎ，−Ｂｃｎ，−Ｃｃｎ）で表すことができる。また、求めるべき法線ベクトルをＣｎ、求めるべきでない法線ベクトルをＣｎ*とする。

次いで、下記式９および式１０の計算の実行により、位置ベクトルｐcnと法線ベクトルＣｎ⁺とのなす角θ⁺および、位置ベクトルｐcnと法線ベクトルＣｎ^-とのなす角θ^-を求める。

ここで、図１３に示すように、求めるべき法線ベクトルＣｎと位置ベクトルｐcnとのなす角は、求めるべきではない法線ベクトルＣｎ*と位置ベクトルｐcnとのなす角よりも大きくなることがわかる。したがって、上記式９および式１０にて求めたθ⁺とθ^-とを比較して、角度が大きい方の計算に用いた法線ベクトルが、求めるべき法線ベクトルＣｎであると決定することができる。平面ｇにおける法線ベクトルＧについても、上記と同じ方法で決定することができる。

以上のようにして求めた全ての平面の法線ベクトルのベクトル成分を（Ａ，Ｂ，Ｃ）とし、下記式１１の計算により、各平面における法線ベクトルの単位ベクトルを計算する。

（５）座標変換関数の計算
上記（１）〜（４）の計算により、各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分や、頂点の座標値が計算されたが、これらの計算の基礎となる座標値は、図７（ａ）、図７（ｂ）、図７（ｃ）のように校正用物体１０が姿勢（向き）を変えて接触式３次元形状測定装置２０にセットされたそれぞれの状態において測定された座標値であるから、これらの値は測定されたときの座標系における、基準平面や基準点を表す値である。よって、これらの値を一つの座標系による値にするためには、図７（ａ）〜（ｃ）の姿勢ごとに求めた法線ベクトルや頂点の座標値を一つの座標系（基準座標系）における値に座標変換する必要がある。このため座標計算処理装置２３は、次にステップＳ１５に進んで上記座標変換をするための座標変換関数を計算する。

この座標変換関数は以下のように求められる。まず、基準座標系が定められる。本実施形態においては、校正用物体１０が図７（ｂ）の姿勢であるときに接触式３次元形状測定装置が測定するときの座標系を基準座標系と定める。次に、校正用物体１０が図７（ｂ）の姿勢であるときに接触式３次元形状測定装置で測定された球体ｋ１，ｋ２，ｋ３，ｋ４，ｋ５，ｋ６の中心座標値をＫｂｓ（Ｘ_kbs，Ｙ_kbs，Ｚ_kbs）（ｓ＝１〜６）とし、校正用物体１０が図７（ａ）の姿勢であるときに接触式３次元形状測定装置で測定された球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の中心座標値をＫａｓ（Ｘ_kas，Ｙ_kas，Ｚ_kas）（ｓ＝１〜３）とし、校正用物体１０が図７（ｃ）の姿勢であるときに接触式３次元形状測定装置で測定された球体ｋ４，ｋ５，ｋ６の中心座標値をＫｃｓ（Ｘ_kcs，Ｙ_kcs，Ｚ_kcs）（ｓ＝４〜６）とする。

球体ｋ１，ｋ２，ｋ３に対して２つの座標系における中心座標値Ｋａ１、Ｋａ２，Ｋａ３およびＫｂ１，Ｋｂ２，Ｋｂ３が求められるので、これらから、中心座標値Ｋａ１，Ｋａ２，Ｋａ３を求めたときに用いた座標系（ａ座標系）と、中心座標値Ｋｂ１，Ｋｂ２，Ｋｂ３を求めたときに用いた座標系（ｂ座標系：基準座標系）の関連性がわかる。また、球体ｋ４，ｋ５，ｋ６に対しても２つの座標系における中心座標値Ｋｂ４，Ｋｂ５，Ｋｂ６およびＫｃ４，Ｋｃ５，Ｋｃ６が求められるので、これらから、中心座標値Ｋｂ４，Ｋｂ５，Ｋｂ６を求めたときに用いた座標系（ｂ座標系：基準座標系）と、中心座標値Ｋｃ４，Ｋｃ５，Ｋｃ６を求めたときに用いた座標系（ｃ座標系）との関連性がわかる。よって、これらの座標値から座標変換関数を求めることができる。

座標変換関数は、具体的には以下のようにして求められる。まず、座標変換関数Ｆは、基本的に式１２に示す一般式により表すことができる。

ここで、上記式１２中、（Ｘ_q，Ｙ_q，Ｚ_q）は、ｑ座標系（ｑはａまたはｃ）における座標値、（Ｘ_T，Ｙ_T，Ｚ_T）は、ｑ座標系の原点から基準座標系の原点までの平行移動成分（定数）、Ｍはｑ座標系を基準座標系と平行にするための回転行列、である。回転行列Ｍは、下記式１３のように表される。

上記式１３において、角度αは基準座標系のｘ軸とｑ座標系のｘ軸とのなす角、βは基準座標系のｙ軸とｑ座標系のｙ軸とのなす角、γは基準座標系のｚ軸とｑ座標系のｚ軸とのなす角である。座標変換関数の計算は、上記式１２中の行列値Ｘ_T，Ｙ_T，Ｚ_Tおよび式１３中の行列値ｍ₁₁，ｍ₁₂，ｍ₁₃，ｍ₂₁，ｍ₂₂，ｍ₂₃，ｍ₃₁，ｍ₃₂，ｍ₃₃を計算することを意味する。

また、ａ座標系にて測定された球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の中心座標値はそれぞれＫａ１（Ｘ_ka1，Ｙ_ka1，Ｚ_ka1），Ｋａ２（Ｘ_ka2，Ｙ_ka2，Ｚ_ka2），Ｋａ３（Ｘ_ka3，Ｙ_ka3，Ｚ_ka3）で表され、基準座標系（ｂ座標系）にて測定された球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の中心座標値はそれぞれＫｂ１（Ｘ_kb1，Ｙ_kb1，Ｚ_kb1），Ｋｂ２（Ｘ_kb2，Ｙ_kb2，Ｚ_kb2），Ｋｂ３（Ｘ_kb3，Ｙ_kb3，Ｚ_kb3）で表される。Ｋａ１，Ｋａ２，Ｋａ３をそれぞれ座標変換関数Ｆ_a→bにより座標変換した場合には、これらはそれぞれＫｂ１，Ｋｂ２，Ｋｂ３と同一の座標値となる。このことから、上記の座標値をそれぞれ式１２および式１３に代入することにより、以下の式１４〜１６の関係が成立する。

式１４を変形すると、下記式１７の連立方程式が成立する。

ここで、ａ座標系における球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の中心座標値Ｋａ１，Ｋａ２，Ｋａ３を含む平面の法線ベクトルを（α_a，β_a，γ_a）とし、ｂ座標系における球体ｋ１，ｋ２，ｋ３の中心座標値Ｋｂ１，Ｋｂ２，Ｋｂ３を含む平面の法線ベクトルを（α_b，β_b，γ_b）とすると、２つの法線ベクトルの大きさが同じであれば、下記式１８が成立する。式１８中の行列Ｍは上記回転行列Ｍである。

法線ベクトル（α_a，β_a，γ_a）は、座標値Ｋａ１，Ｋａ２，Ｋａ３を含む平面内の２つのベクトルの外積により表すことができる。この２つのベクトルを、座標値Ｋａ１から座標値Ｋａ２に向かうベクトルｒ21aと、座標値Ｋａ３から座標値Ｋａ２に向かうベクトルｒ32aとすると、法線ベクトル（α_a，β_a，γ_a）は下記式１９によって表される。

また、法線ベクトル（α_b，β_b，γ_b）は、座標値Ｋｂ１，Ｋｂ２，Ｋｂ３を含む平面内の２つのベクトルの外積により表すことができる。この２つのベクトルを、座標値Ｋｂ２から座標値Ｋｂ１に向かうベクトルｒ21bと、座標値Ｋｂ３から座標値Ｋｂ２に向かうベクトルｒ32bとすると、法線ベクトル（α_b，β_b，γ_b）は下記式２０によって表される。

上記式１９および式２０を式１８に代入すると、下記の式２１が成立する。

上記式２１の１番目の式を上記式１７に加えることにより、下記式２２の連立方程式が得られる。

上記式２２の連立方程式を解くことにより、行列値ｍ１１，ｍ１２，ｍ１３を計算することができる。また、上記式１５および式１６に関しても、上記式１７の連立方程式のように変形し、上記式２１の２番目の式および３番目の式をそれぞれ加えた連立方程式を解くことにより行列値ｍ２１，ｍ２２，ｍ２３および行列値ｍ３１，ｍ３２，ｍ３３を計算できる。そして、これらの計算した行列値を上記式１４〜１６に代入すれば、行列値Ｘ_T，Ｙ_T，Ｚ_Tを計算できる。これにより、ａ座標系における座標値を、ｂ座標系（基準座標系）における座標値に変換するための座標変換関数Ｆ_a→bが計算される。また、上記と同じようにして、ｃ座標系における座標値も、ｂ座標系（基準座標系）における座標値に変換するための座標変換関数Ｆ_c→bが計算される。

（６）座標変換
次に、３次元画像処理装置６は、ステップＳ１６に進み、平面ａの法線ベクトルＡ、平面ｂの法線ベクトルＢ、切り込み平面ｃの法線ベクトルＣ１〜Ｃ１０の各ベクトルの単位ベクトル成分、および、頂点ｄ１〜ｄ１０の座標値を上記のようにして計算した座標変換関数Ｆ_a→bを用いて基準座標系における値に座標変換する。同様に、平面ｅの法線ベクトルＥ、平面ｆの法線ベクトルＦ、切り込み平面ｇの法線ベクトルＧ１〜Ｇ１０の単位ベクトル成分、および頂点ｈ１〜ｈ１０の座標値を座標変換関数Ｆ_c→bを用いて基準座標系における値に座標変換する。なお、ベクトル成分の座標変換は座標変換関数Ｆの回転行列Ｍによる座標変換であり、平行移動成分（Ｘ_T，Ｙ_T，Ｚ_T）は考慮しない。

以上の（１）〜（６）の処理を行った後、座標計算処理装置２３はステップＳ１７に進んでこのプログラムの実行を終了する。これにより、基準座標系での以下の値が得られる。
・平面ａの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ａｍ
・平面ｂの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｂｍ
・平面ｅの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｅｍ
・平面ｆの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｆｍ
・切り込み平面ｃ１〜ｃ１０の法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｃ１ｍ〜Ｃ１０ｍ
・切り込み平面ｇ１〜ｇ１０の法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｇ１ｍ〜Ｇ１０ｍ
・頂点ｄ１〜ｄ１０の座標値Ｄ１ｍ〜Ｄ１０ｍ
・頂点ｈ１〜ｈ１０の座標値Ｈ１ｍ〜Ｈ１０ｍ
上記において、添え字ｍは、基準座標系における値であることを示す。基準平面となる平面ａ，ｂ，ｅ，ｆは、上記法線ベクトルの単位ベクトル成分Ａｍ，Ｂｍ，Ｅｍ，Ｆｍにより基準座標系上で定義される。基準点となる頂点ｄ１〜ｄ１０および頂点ｈ１〜ｈ１０は、座標値Ｄ１ｍ〜Ｄ１０ｍおよび座標値Ｈ１ｍ〜Ｈ１０ｍにより基準座標系上で定義される。

なお、平面ａ，ｂ，ｅ，ｆの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ａｍ，Ｂｍ，Ｅｍ，Ｆｍを求めるにあたり、ラインＢＬで分割された領域の平面ごとに３点以上の点の座標値を測定している場合は、それぞれの平面において１０個の法線ベクトルの単位ベクトル（平面ａについて単位ベクトルＡ１ｍ〜Ａ１０ｍ、平面ｂについて単位ベクトルＢ１ｍ〜Ｂ１０ｍ、平面ｅについて単位ベクトルＥ１ｍ〜Ｅ１０ｍ、平面ｆについて単位ベクトルＦ１ｍ〜Ｆ１０ｎ）が得られる。上記の値は記憶媒体に記憶される。その記憶媒体は、図１の非接触式の３次元形状測定装置２０の３次元画像処理装置６にセットされ、この３次元画像処理装置６のメモリ内に上記の値が記憶される。

このように、本実施形態では、まず校正用物体１０の基準平面（平面ａ，ｂ，ｅ，ｆ）および基準形状（切り込み平面ｃ１〜ｃ１０および切り込み平面ｇ１〜ｇ１０）を接触式３次元形状測定装置２０によって予め測定し、その測定結果から上記の（１）〜（６）の計算を行って、基準座標系上で基準平面および基準点（頂点ｄ１〜ｄ１０および頂点ｈ１〜ｈ１０）を定義している（基準定義ステップ）。よって、基準平面および基準点を基準座標系上に容易に定義することができる。また、校正用物体１０は、基準座標系上で定義され得る２つの基準平面および、基準座標系上で定義され得る少なくとも一つの基準点を算出可能な基準形状を含む箇所（対応箇所）が１つの領域内で２つあるが、接触式３次元形状測定装置２０は、一方向からしか測定できないために、一回の測定で一つの対応箇所のみの測定しかできない。このため、それぞれの対応箇所を接触式３次元形状測定装置２０により個別に測定してそれぞれの対応箇所における基準平面の法線ベクトルの成分および基準点の座標値を計算し（Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ１４：部分計測ステップ）、個別に計算した対応箇所ごとの基準平面の法線ベクトルの成分および基準点の座標値を基準座標系における値に座標変換するための基準座標変換関数を計算し（Ｓ１５：基準座標変換関数計算ステップ）、計算した基準座標変換関数により各対応箇所における基準平面の法線ベクトルの成分および基準点の座標を座標変換している（Ｓ１６：基準座標変換ステップ）。これにより、すべての対応箇所における基準平面の法線ベクトルの成分および基準点の座標値を一つの基準座標系上で定義することができる。

次に、図４のように校正用物体１０を３次元形状測定装置１にセットし、この３次元形状測定装置１で校正用物体１０の３次元形状を測定する。測定に用いる３次元形状測定装置１は図１に示すものと同一である。詳述すると、３次元形状測定装置１は、２つの測定ユニット１Ｒおよび１Ｌを有する。各測定ユニット１Ｒ，１Ｌは同一の構成態様である。測定ユニット１Ｒ（１Ｌ）は、平板状のベースプレート２Ｒ（２Ｌ）と、このベースプレート２Ｒ（２Ｌ）上に立設したガイド部３Ｒ（３Ｌ）を有する。ガイド部３Ｒ（３Ｌ）は、上下面および左右側面の４面が板材で形成され、前後面が筒抜けにされた上下に長細い形状とされている。このガイド部３Ｒ（３Ｌ）内には照射装置としての測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）が配置している。図示しないが、測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）は内部に少なくともレーザー光源、シリンドリカルレンズおよび受光センサを収容している。レーザー光源はレーザーを出射するものであり、レーザー光源から出射されたレーザー光はシリンドリカルレンズによりライン光にされる。また、受光センサは、ライン光が測定物に照射されたときにその照射部位における反射光を受光する。

また、ガイド部３Ｒ（３Ｌ）の左右側面を構成する長尺状の板材の内壁側にはガイドレールＧＲが長軸方向（上下方向）に沿って形成されている。測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）は、ライン光が外部に照射可能となるようにこのガイドレールＧＲに嵌めこまれている。また、ガイド部３Ｒ（３Ｌ）の上部にはモータ５Ｒ（５Ｌ）が取り付けられている。このモータ５Ｒ（５Ｌ）の出力軸は、図示しないベルトなどの動力伝達手段により測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）に連結している。よって、モータ５Ｒ（５Ｌ）の駆動により測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）はガイドレールＧＲに沿ってガイド部３Ｒ（３Ｌ）の長軸方向（上下方向）に移動可能とされる。このような測定ユニットが本実施形態では２つ用意されており、校正用物体１０を挟んで対称的に設置される。図４に示す測定ユニット１Ｒ，１Ｌの設置状態では、右側の測定ユニット１Ｒの測定カメラ４Ｒから照射されるライン光が校正用物体１０の平面ａ，ｂ，および切り込み平面ｃに照射され、左側の測定ユニット１Ｌの測定カメラ４Ｌから照射されるライン光が校正用物体１０の平面ｅ，ｆおよび切り込み平面ｇに照射される。つまり、校正用物体１０の１つの区分領域内には、１つの測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）から照射されるライン光の照射範囲あたりに、基準座標系上で定義される２つの基準平面（測定カメラ４Ｒについて平面ａ，ｂ、測定カメラ４Ｌについて平面ｅ、ｆ）と、基準座標系上で１つの基準点（測定カメラ４Ｒについて頂点ｄｎ、測定カメラ４Ｌについて頂点ｈｎ）を定義可能な基準形状（測定カメラ４Ｒについて切り込み平面ｃｎ、測定カメラ４Ｌについて切り込み平面ｇｎ）が含まれる。

測定カメラ４Ｒ，４Ｌおよびモータ５Ｒ，５Ｌは、３次元画像処理装置６およびコントローラ７に電気的に接続されている。３次元画像処理装置６は、測定カメラ４Ｒ，４Ｌから受光情報が入力されるとともにモータ５Ｒ，５Ｌから測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動情報が入力され、これらの入力情報に基づいて行う演算結果を表示装置８に表示する。コントローラ７は、入力装置９から入力される入力指令に基づいて、測定カメラ４Ｒ，４Ｌおよびモータ５Ｒ，５Ｌを駆動制御するとともに、その制御情報を３次元画像処理装置６に出力する。

このような構成の３次元形状測定装置１において、作業者が入力装置９を介してコントローラ７に校正用物体１０を測定する旨の指令を入力すると、コントローラ７は測定カメラ４Ｒ，４Ｌおよびモータ５Ｒ，５Ｌに駆動指令を出力する。これにより、測定カメラ４Ｒ，４Ｌは、校正用物体１０の長軸方向に対して垂直な方向に拡がるライン光を校正用物体１０に照射しながらガイドレールＧＲに沿ってガイド部３Ｒ，３Ｌの長軸方向（校正用物体１０の長軸方向に沿った所定方向）に最下点から最上点（または最上点から最下点）まで移動する。これによりライン光が校正用物体１０の長軸方向に亘って照射される。

校正用物体１０に照射されたライン光の反射光は、各々の測定カメラ４Ｒ，４Ｌ内の受光センサにより受光される。受光センサにより検出された受光情報は逐次３次元画像処理装置６に入力され、３次元画像処理装置６は入力された受光情報から光切断法によってライン光の照射部位における複数箇所のＸ，Ｚ座標値を算出する。光切断法の原理については公知であるので説明を省略する。また、モータ５Ｒ，５Ｌから得られる測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動情報から、ライン光の照射部位のＹ座標値が得られる。したがって、３次元画像処理装置６は、受光センサから得られる情報およびモータ５Ｒ，５Ｌから得られる情報に基づき、測定カメラ４Ｒ（４Ｌ）に定められるカメラ座標系におけるライン光照射部位の座標値を計算する。この座標値の計算は、校正用物体１０の長軸方向に所定の微小間隔ごとに行われる。これによりカメラ座標系における校正用物体１０の平面ａ，ｂ，ｅ，ｆ、切り込み平面ｃｎ，ｇｎを含む表面形状の座標値を示す点群データが校正用物体１０の長軸方向に沿って順次求められる（第１座標値取得ステップ）。

また、測定カメラ４Ｒ，４Ｌが上方へ移動（または下方へ移動）してライン光が校正用物体１０に形成されたラインＢＬを照射した場合、受光センサが受光する反射光量が急激に減少する。３次元画像処理装置６は、この反射光量の減少を検知した場合（具体的には反射光量が所定値以下となった場合）、そのときのモータ５Ｒ，５Ｌからの移動情報からＹ座標値を計算するとともに計算したＹ座標値を境界位置として検出および記憶し（移動位置検出ステップ）、それまでに算出した座標値の点群データを所定の記憶領域に格納し、新たに算出する座標値の点群データと区分けする。このような区分け処理は、ライン光がラインＢＬを照射するごとに行われる。これにより校正用物体１０の３次元形状データ（点群データ）がラインＢＬで区分された領域ごとに別々に記憶される。本実施形態では校正用物体１０を９本のラインＢＬで１０分割しているため、それぞれの領域ごとに区分された１０組の３次元形状データ（点群データ）が得られる。

また、上述したように、３次元形状測定装置１は、２つの測定ユニット１Ｒ，１Ｌが校正用物体１０を挟んでほぼ対称位置となるように配設されている。これらの測定ユニット１Ｒ，１Ｌ内の測定カメラ４Ｒ，４Ｌでの測定による点群データがそれぞれ区分領域ごとに得られる。

次に、３次元画像処理装置６は、得られた各組ごとの３次元形状データを用い、図１４に示すプログラムに従い以下の計算を行う。

（１）各平面ａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｆ，ｇの平面方程式の計算
まず、３次元画像処理装置６は、図１４のプログラムをステップＳ２０にて開始し、ステップＳ２１にて、各平面ａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｆ，ｇの平面方程式を区分領域ごとに計算する（第１計算ステップ）。この場合において、右側の測定カメラ４Ｒでは平面ａ，ｂ，ｃに属する点群データが測定され、左側の測定カメラ４Ｌでは平面ｅ，ｆ，ｇに属する点群データが測定されるので、平面ａの平面方程式を計算するには、右側の測定カメラ４Ｒにより測定される点群データであって、対象とする区分領域から平面ａに属すると思われる任意の範囲の点群データを抽出する。平面ａに属すると思われる点群データは右側の測定カメラ４Ｒから見て右側に位置しているので、Ｘ座標値がカメラ座標系において右方寄り（例えばＸ座標値が所定値以下）であり、且つＹ座標値が境界位置で仕分けされた対象とする区分領域の範囲内である点群データを任意に抽出することにより、その区分領域において平面ａに属すると思われる点群データを抽出することができる。

次に、抽出した点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面方程式の係数Ａ，Ｂ，Ｃを計算する（平面方程式は、上記式１にて表される）。続いて、求めた平面方程式で表される平面と、その区分領域の全ての点群データとの距離を個々に計算する。ここで、平面方程式を求めるときに使用した点群データが全て平面ａにおける点群データであれば、求めた平面方程式は平面ａを表しているので、求めた平面との距離が所定距離（この所定距離は、平面を求めるために用いた点群データが平面上に位置しているかを識別する程度の微小距離である。）以下である点群データは多数存在する（この場合、平面ａを表す点群データが、上記距離が上記所定距離以下の点群データとなる。）。しかし、平面方程式を求めるときに使用した点群データの中に平面ａとは異なる平面（例えば平面ｂや平面ｃ）における点群データが混じっている場合には、求めた平面方程式は平面ａを正確に表していないものとなる。このような平面は、およそ校正用物体１０の平面に合致した平面ではないので、求めた平面との距離が所定距離以下である点群データは僅かしか存在しない。

このようなことを考慮し、３次元画像処理装置６は、区分領域の全ての点群データと求めた平面との距離が所定距離以下の点群データの数が所定数未満である場合は、求めた平面方程式は平面ａを表しているものではないと判断する。この場合は、前回点群データを抽出した領域に隣接する領域（具体的には前回抽出した領域よりも測定カメラ４Ｒから見て右側に隣接する領域）の点群データを再度抽出し、上記と同一の処理を行う。このような処理を、求めた平面との距離が所定距離以下の点群データの数が所定数以上となるまで繰り返し行う。そして、上記距離が所定距離以下の点群データの数が所定数以上となったときに、その所定距離以下の点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面方程式の係数Ａ，Ｂ，Ｃを計算し、平面ａの平面方程式を決定する。

平面ｂの平面方程式を計算するには、右側の測定カメラ４Ｒにより測定される点群データから、平面ｂに属すると思われる範囲の点群データを抽出する。この場合、右側の測定カメラ４Ｒから見て平面ｂに属すると思われる点群データは左側に位置しているので、Ｘ座標値がカメラ座標系において左方寄り（例えばＸ座標値が所定値以上）であり、且つＹ座標値が境界位置により仕分けされた対象とする区分領域の範囲内である点群データを任意に抽出することにより、平面ｂに属すると思われる点群データを抽出することができる。次に、抽出した点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面方程式の係数Ａ，Ｂ，Ｃを計算する。続いて、求めた平面方程式で表される平面と、その区分領域で平面ａの平面方程式の決定に使用しなかった点群データとの距離を計算し、同距離が所定以下の点群データの数をカウントし、その数が所定数以下の場合は点群データを抽出する領域を変えて（具体的には前回抽出した領域よりも測定カメラ４Ｌから見て左側に隣接する領域に変えて）点群データを再度抽出し、平面方程式を計算し直す。そして、再度求めた平面と、その区分領域で平面ａの平面方程式の決定に使用しなかった点群データとの距離を計算し、上記と同一の処理を行う。このような処理を、求めた平面との距離が所定距離以下の点群データの数が所定数以上となるまで繰り返し行う。そして、上記距離が所定距離以下の点群データの数が所定数以上になったときに、その所定距離以下の点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面ｂの平面方程式を決定する。

平面ｃｎ（ｎ＝１〜１０）の平面方程式を計算するには、右側の測定カメラ４Ｒにより測定される点群データから、平面ｃｎに属すると思われる範囲の点群データを抽出する。この場合、区分領域ごとに、少なくとも長辺ＰＬ１の存在するｘ軸方向位置を含み、且つｙ軸方向がその区分領域において最下点（例えばその区分領域において最も小さいＹ座標値）を含むような領域を最初に選択する。次に、抽出した点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面方程式の係数Ａ，Ｂ，Ｃを計算する。続いて、求めた平面方程式で表される平面と、その区分領域で平面ａ，ｂの平面方程式の決定に使用しなかった点群データとの距離を計算し、同距離が所定以下の点群データの数をカウントし、その数が所定数以下の場合は、点群データを抽出する領域を変えて（具体的には前回抽出した領域よりも測定カメラ４Ｒから見て上側に隣接する領域に変えて）点群データを抽出し、平面方程式を計算し直す。そして、再度求めた平面と、その区分領域で平面ａ，ｂの平面方程式の決定に使用しなかった点群データとの距離を計算し、上記と同一の処理を行う。このような処理を繰り返し行い、上記距離が所定以下の点群データの数が所定数以上になったときに、その所定距離以下の点群データを平面方程式に代入し、最小二乗法により平面ｃｎの平面方程式を決定する。

一つの区分領域に対して以上の処理を行うことにより、一つの区分領域についての平面ａ，ｂ，ｃの平面方程式を求めることができる。このような処理を各区分領域のそれぞれについて行い、全ての区分領域について平面ａ，ｂ，ｃの平面方程式を求める。また、左側の測定カメラ４Ｌにおいても上記と同様な処理を行い、全ての区分領域について、平面ｅ，ｆ，ｇの平面方程式を求める。

（２）頂点の座標値の計算
上記（１）の処理によって、全ての区分領域における平面方程式が決定されたので、次に３次元画像処理装置６は、ステップＳ２２に進み、これらの決定された平面方程式を用いて、切り込み平面ｃ１〜ｃ１０と長辺ＰＬ１との交点である頂点ｄ１〜ｄ１０の座標値、および、切り込み平面ｇ１〜ｇ１０と長辺ＰＬ３との交点である頂点ｈ１〜ｈ１０の座標値を求める（第２計算ステップ）。これらの頂点の座標値の具体的な計算方法については、前述の接触式３次元形状測定装置２０にて測定した各平面の方程式から上記式２および上記式３を用いて頂点の座標値を計算する方法と同様であるので、具体的説明は省略する。

（３）平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分の計算
次に、３次元画像処理装置６は、ステップＳ２３にて、求めた平面の平面方程式から各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分を計算する（第２計算ステップ）。この単位ベクトル成分の計算方法は、前述の接触式３次元形状測定装置２０で測定した各平面から上記式５〜式１１を用いて各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分を計算する方法と同様であるので、具体的説明は省略する。なお、各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分は、全ての区分領域においてそれぞれ求める。

上記（１）〜（３）の処理により、３次元形状測定装置１で測定した点群データから以下の値が得られる。
・平面ａの法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ａ１ｃ〜Ａ１０ｃ
・平面ｂの法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ｂ１ｃ〜Ｂ１０ｃ
・平面ｅの法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ｅ１ｃ〜Ｅ１０ｃ
・平面ｆの法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ｆ１ｃ〜Ｆ１０ｃ
・平面ｃ１〜ｃ１０の法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ｃ１ｃ〜Ｃ１０ｃ
・平面ｇ１〜ｇ１０の法線ベクトルの単位ベクトル成分：Ｇ１ｃ〜Ｇ１０ｃ
・頂点ｄ１〜ｄ１０の座標値：Ｄ１ｃ〜Ｄ１０ｃ
・頂点ｈ１〜ｈ１０の座標値：Ｈ１ｃ〜Ｈ１０ｃ
これらの値は、測定カメラ４Ｒ，４Ｌのカメラ座標系における値である（添え字ｃは、カメラ座標系による値であることを示す。）。図５は、平面ａの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ａ１ｃ〜Ａ１０ｃ、平面ｂの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｂ１ｃ〜Ｂ１０ｃ、平面ｃの法線ベクトルの単位ベクトル成分Ｃ１ｃ〜Ｃ１０ｃおよび頂点Ｄ１ｃ〜Ｄ１０ｃを校正用物体１０上で示した図である。

これまでの処理において、接触式３次元形状測定装置２０による校正用物体１０の測定結果から、基準座標系における校正用物体１０の各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分、および、頂点の座標が算出されている。また３次元形状測定装置１による校正用物体１０の測定結果から、カメラ座標系における校正用物体１０の各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分、および頂点の座標が区分領域ごとに算出されている。したがって、基準座標系における校正用物体１０の各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分および頂点の座標と、カメラ座標系における校正用物体１０の各平面の法線ベクトルの単位ベクトル成分および頂点の座標とから、基準座標系とカメラ座標系との関係を表す座標変換関数を求めることができる。この場合において、校正用物体１０の区分された領域ごとに座標変換関数を求めておけば、測定カメラ４Ｒ，４Ｌのカメラ座標系の座標軸が測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動とともに変動しても、各区分領域ごとにその区分領域に対応する座標変換関数でその区分領域内の点群データを座標変換することによりカメラ座標系の座標軸の変動の影響を抑制することができ、測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動方向（長軸方向）に亘って精度の高い３次元形状データを得ることができる。このような区分領域ごとの座標変換関数は、以下のように求められる。

３次元画像処理装置６は、図１４のステップＳ２４にて、区分領域ごとに座標変換関数を計算する（座標変換関数計算ステップ、第３計算ステップ）。この場合、各区分領域について、右側の測定カメラ４Ｒにおけるカメラ座標系による座標値を基準座標系による座標値に変換する座標変換関数と、左側の測定カメラ４Ｌにおけるカメラ座標系による座標値を基準座標系による座標値に変換する座標変換関数は、別々に求められる。いま、図３に示す校正用物体１０において、下からｎ番目（ｎ＝１〜１０）の区分領域ｎに着目し、この区分領域ｎにおける右側の測定カメラ４Ｒでの測定により求められた平面ａの法線ベクトルの単位ベクトルをＡｎ（α_a，β_a，γ_a）とし、平面ｂの法線ベクトルの単位ベクトルをＢｎ（α_b，β_b，γ_b）とし、平面ｃの法線ベクトルの単位ベクトルをＣｎ（α_c，β_c，γ_c）とし、頂点ｄｎの座標値をＤｎ（Ｘ_d，Ｙ_d，Ｚ_d）とする。また、基準座標系における平面ａの法線ベクトルの単位ベクトルをＡｎ’（α_a’，β_a’，γ_a’）とし、平面ｂの法線ベクトルの単位ベクトルをＢｎ’（α_b’，β_b’，γ_b’）とし、平面ｃの法線ベクトルの単位ベクトルをＣｎ’（α_c’，β_c’，γ_c’）とし、頂点ｄｎの座標値をＤｎ’（Ｘ_d’，Ｙ_d’，Ｚ_d’）とする。

単位ベクトルＡｎ（α_a，β_a，γ_a）は求めるべき座標変換関数によって座標変換された場合にＡｎ’（α_a’，β_a’，γ_a’）に、単位ベクトルＢｎ（α_b，β_b，γ_b）はＢｎ’（α_b’，β_b’，γ_b’）に、単位ベクトルＣｎ（α_c，β_c，γ_c）はＣｎ’（α_c’，β_c’，γ_c’）にそれぞれ変換される。また、頂点Ｄｎ（Ｘ_d，Ｙ_d，Ｚ_d）はＤｎ’（Ｘ_d’，Ｙ_d’，Ｚ_d’）に変換される。

単位ベクトルの座標変換は、下記式２３により表される。

また、頂点Ｄｎの座標変換は、下記式２４により表される。

上記式２３を、それぞれの平面ａ，ｂ，ｃにおける法線ベクトルの単位ベクトルについての座標変換の式とすると、下記式２５〜式２７のように表される。

式２５〜式２７から、下記式２８〜式３０の連立方程式が得られる。

上記式２８を解くことによりｇ１１，ｇ１２，ｇ１３を求めることができ、上記式２９を解くことによりｇ２１，ｇ２２，ｇ２３を求めることができ、上記式３０を解くことによりｇ３１，ｇ３２，ｇ３３を求めることができる。

また、上記式２４から、下記式３１に示す３つの式が成立する。

上記式３１において、ｇ１１，ｇ１２，ｇ１３，ｇ２１，ｇ２２，ｇ２３，ｇ３１，ｇ３２，ｇ３３は、上記式２８〜式３０の連立方程式を解くことにより求められているので、これらに代入することにより、上記式３１のそれぞれにおける未知数はａ，ｂ，ｃのみとなる。したがって、それぞれの式を解くことにより、ａ，ｂ，ｃを求めることができる。

以上の計算により、座標変換関数を求めることができる。また、左側の測定カメラ４Ｌにおいても上記と同じ計算を行って、座標変換関数を求める。なお、上記の座標変換関数の計算、特に回転行列を求めるときの計算においては、測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動において測定カメラのｘ，ｚ座標軸の変動が小さければ、切り込み平面ｃ，ｇの法線ベクトル以外の２つの法線ベクトルの外積により計算したベクトルを、切り込み平面の法線ベクトルの代わりに使用して計算してもよい。

このような座標変換関数の計算は、それぞれの測定カメラ４Ｒ，４Ｌごとに、且つ区分領域ごとに行われるため、右側の測定カメラ４Ｒのカメラ座標系については区分領域ごとの１０個の座標変換関数Ｍｃ１−１〜Ｍｃ１−１０が、左側の測定カメラ４Ｌのカメラ座標系については区分領域ごとの１０個の座標変換関数Ｍｃ２−１〜Ｍｃ２−１０が、それぞれ得られる。これらの得られた座標変換関数は、３次元画像処理装置６に記憶される。そして、ステップＳ２５にてこのプログラムの実行を終了する。

次に、図１に示すように測定対象物ＯＢを３次元形状測定装置１にセットし、測定対象物ＯＢの３次元形状の測定を行う。このとき測定カメラ４Ｒ，４Ｌは校正用物体１０を測定したときと同様に、測定対象物ＯＢの長軸に対して垂直な方向に拡がるライン光を測定対象物ＯＢに照射しながらガイド部３Ｒ，３Ｌに沿って測定対象物ＯＢの長軸方向に沿った図示上下方向に移動し、その反射光を受光する。そして、３次元画像処理装置６は測定カメラ４Ｒ，４Ｌから入力された反射光の情報およびモータ５Ｒ，５Ｌから入力された移動情報から測定対象物ＯＢの表面形状のカメラ座標系における座標値を表す点群データを取得する（第２座標値取得ステップ）。

次に、３次元画像処理装置６は、得られた点群データを分類分けする。この場合において、３次元画像処理装置６は、校正用物体１０を３次元形状測定装置１により測定したときに、測定カメラ４Ｒ，４Ｌから照射されるライン光が校正用物体１０のラインＢＬを照射したときのＹ座標値を境界位置として記憶している。よって、この記憶されたＹ座標値を測定対象物ＯＢにおける境界位置としても用い、測定カメラ４Ｒ，４Ｌがモータ５Ｒ，５Ｌの駆動により移動して記憶したＹ座標値に達するごとに、それまでに得た点群データを別の記憶領域に格納する。このようにして記憶した点群データを、校正用物体１０の区分領域（本実施形態では１０の区分領域）に対応付けて分類分けする。

そして、得られたそれぞれの測定カメラ４Ｒ，４Ｌにおける１０組の点群データを、３次元画像処理装置６に記憶されている座標変換関数Ｍｃ１−１〜Ｍｃ１−１０，Ｍｃ２−１〜Ｍｃ２−１０であってそれぞれの区分領域に対応する座標変換関数を用いて座標変換する（座標変換ステップ）。これにより測定対象物の３次元形状を１つの座標系（基準座標系）による点群データで表したデータを得ることができる。この場合、カメラ座標系の座標軸が測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動とともに変動しても、細かく区分された領域ごとに座標変換することによってカメラ座標系の座標軸の変動の影響を抑制することができる。よって、非常に精度の高い３次元形状データを得ることができる。

その後、同一箇所において複数の点群データが存在する箇所は平均化の処理を行い、死角となって点群データが存在しない箇所はその周りの点群データの値を用いて補完処理を行う。そして、点群データからポリゴンデータを作成し、さらに画像処理を施して測定対象物ＯＢの形状を表示装置８に表示する。

本実施形態の方法によって校正用物体１０を測定し、カメラ座標系を基準座標系に座標変換するための座標変換関数を取得しておけば、長時間測定対象物ＯＢを繰り返し測定することが可能である。また、経時的に測定カメラ４Ｒ，４Ｌの取り付け状態などが変化することなどを考慮して、定期的に校正用物体１０を測定して座標変換関数を更新することにより、より長期間精度の良い３次元測定を行うことができる。また、校正用物体１０は、損傷しない限り、高精度の接触式３次元形状測定装置で再測定することを要しない。

本実施形態の方法によれば、基準座標系への座標変換を３次元形状測定装置１の移動方向における領域ごとに分割して行っているので、カメラ座標系の座標軸が測定カメラ４Ｒ，４Ｌの移動とともに変動しても測定精度の高い３次元形状データを得ることができる。

なお、本発明は、様々な変形が可能である。上記実施形態においては、測定カメラを２台用い、校正用物体１０の切り込み箇所（切り込み平面ｃｎ，ｇｎ）を角柱の２つの長辺ＰＬ１，ＰＬ３に沿って形成したが、測定カメラを３台以上にして、それに応じて校正用物体１０の角柱の側面の面数や切り込み箇所を変更してもよい。例えば４方向から測定カメラを用いて３次元形状測定を行う場合には、校正用物体１０を図８に示したような全ての長辺に切り込み平面を形成した四角柱形状とし、各長辺に対向する方向から４台の測定カメラで校正用物体１０を測定すればよい。また、測定カメラが１台の場合でも本発明は適用可能である。いずれの場合も測定カメラから見て２つ以上の平面（基準平面）があり、切り込み平面の頂点のような定点定義が可能な形状（基準点）が所定間隔ごとに形成されていれば、本発明を適用することができる。

また、上記実施形態においては、校正用物体１０における基準点の定義が可能な基準形状として２つの平面に切り込みを入れた形状（切り込み平面）を用いたが、これに限らず定点定義可能な形状であればどのような形状を用いてもよい。例えば図９に示すように、校正用物体１０に定点定義が可能な基準形状として球体ｐｎ（ｎ＝１〜１０）を含めるような形状にしてもよい。この場合は領域ごとに２つのベクトルと球体ｐｎの中心座標として１つの定点座標が求められるため、座標変換関数の計算においては、２つのベクトルの外積によるベクトルを想定して計算を行えばよい。

なお、図９に示すような校正用物体１０を使用する場合、基準座標系による基準点の座標値（球体ｐｎの中心座標値）を求めるためには、まず接触式３次元形状測定装置２０で各球体ｐｎの少なくとも４点を測定し、その座標値を球面方程式（式４）に代入して連立方程式を解いて各球体ｐｎの中心座標値を求める。この中心座標値を基準座標系による値に座標変換することにより、基準座標系における基準点の座標値が得られる。一方、カメラ座標系による基準点の座標値（球体ｐｎの中心座標値）を求めるためには、３次元形状測定装置１で対応する区分に属する点群データを取得し、その区分領域に属する点群データのうち２つの基準平面の方程式の決定に使用されなかった点群データを球面方程式に代入し、最小二乗法により未知数を決定して球面方程式を求める。そして、球面方程式の計算に用いた点群データと求められた球面方程式の中心座標値との距離を計算し、この距離と球体ｐｎの半径との差が所定距離以下である点群データのみを抽出し、抽出された点群データを用いて再度球面方程式に代入し、最小二乗法により未知数を決定して球面方程式を求める。求めた球面方程式の係数から、カメラ座標系による球体の中心座標値を求めることができる。

また、基準形状は、切り込み平面や図９に示すような球体に限らず、角柱、角錐、円柱、円錐のように定点の定義が可能な形状、あるいは定点の定義が可能なマーク、図形などであってもよい。また屋根のように２つの平面に対して１つの平面を飛び出させた形状であってもよい。つまり、基準形状は、基準点を導き出せるような形状であれば、どのような形状でもよい。そして、このような基準形状から、基準点を導くための式（基準点に関する式または基準点に特有の式）、例えば基準形状が切り込み平面であれば平面方程式、基準形状が球体であれば球面方程式を求め、求めた基準点に関する式から基準点の座標値が計算される。

また、上記実施形態においては、校正用物体１０に黒いラインＢＬを形成して反射光量をその他の表面よりも低くするようにして区分領域の境界を形成したが、反射光量により区分領域を識別できるものであれば、様々な方法が適用できる。例えば細長いミラーを取り付けて反射光量を大きくして区分領域を識別するようにしてもよいし、細長い溝を形成して乱反射することにより反射光量を低くして区分領域を識別するようにしてもよい。さらに、区分領域の境界部分の面粗度を粗くして反射光量が低くなるようにしてもよい。

また、上記実施形態では基準点（頂点）を定義可能な基準形状を測定カメラの移動方向に沿って１０個作成したが、この数は適宜変更可能である。測定カメラの移動による向きの変動が大きい場合は多くすればよいし、小さい場合は少なくすればよい。

また、上記実施形態では１つの測定カメラで２つの平面（基準平面）を測定できるようにしたが、３つ以上の平面（基準平面）が測定できるようにしてもよい。この場合は切り込み平面と合わせて法線ベクトルが４つ以上算出されるため、座標変換関数を求めるにあたり、３つの法線ベクトルの組み合わせを複数個作り、それぞれの組み合わせで座標変換関数を計算し、それらを平均して最も精度の高い座標変換関数を決定すればよい。

また、上記実施形態では、校正用物体１０にベクトル成分（基準平面）や座標値（基準点）を定義する際に、校正用物体１０を３回向きを変えて測定したが、校正用物体１０が非常に長く、１つの向きにおいて高精度の３次元形状測定装置ですべての平面や基準物体としての球体（例えば半球体ｋ１〜ｋ６）を測定できない場合は、校正用物体の長軸方向位置を変えて測定すればよい。このとき位置を変える前と後で３つ以上の共通の平面または基準物体を測定しておけば座標変換関数が計算でき、測定点の座標値を同一の座標系による座標値にすることができる。

また、上記実施形態では校正用物体１０に基準座標系による値を定義するための基準物体として、２つの平面にそれぞれ３つの球体を含めるようにしたが、４つ以上含めてもよい。この場合、座標変換関数の計算は、３つの球体の組み合わせを複数個作り、それぞれの組み合わせで座標変換関数を計算し、それらを平均して最も精度の高い座標変換関数を計算すればよい。

３次元形状測定装置により測定対象物を測定するときの状態を示す図である。 ３次元形状測定装置により定点を測定するときの状態を示す図である。 本発明の実施の形態に係り、校正用物体の形状を示す斜視図である。 ３次元形状測定装置により校正用物体を測定するときの状態を示す図である。 平面ａ，ｂ，ｃの法線ベクトルおよび頂点ｄを校正用物体上で示した図である。 本発明の実施形態に係り、高精度の接触式３次元形状測定装置の斜視図である。 本発明の実施形態に係り、高精度の接触式３次元形状測定装置の治具に校正用物体を載置する状態を示す図である。 本発明の校正用物体の他の例を示す斜視図である。 本発明の校正用物体に形成する基準形状の他の例を示す斜視図である。 接触式３次元形状測定装置から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体および、その状態における平面ｂの法線ベクトルを表した図である。 接触式３次元形状測定装置から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体および、その状態における平面ａの法線ベクトルを表した図である。 接触式３次元形状測定装置から見た座標系上に、図７（ａ）に示す状態の校正用物体および、その状態における平面ｃの法線ベクトルを表した図である。 測定の際の座標系における基準平面および基準点を基準座標系における基準平面および基準点に座標変換するためのプログラムのフローチャートである。 カメラ座標系における点群データを基準座標系における点群データに変換するための座標変換関数を区分領域ごとに求めるためのプログラムのフローチャートである。

符号の説明

１…３次元形状測定装置、１Ｒ，１Ｌ…測定ユニット、２Ｒ，２Ｌ…ベースプレート、３Ｒ，３Ｌ…ガイド部、４Ｒ，４Ｌ…測定カメラ（照射装置）、５Ｒ，５Ｌ…モータ、６…３次元画像処理装置、７…コントローラ、８…表示装置、９…入力装置、１０…校正用物体、２０…接触式３次元形状測定装置、２１…測定部、２２…コントローラ、２３…座標計算処理装置、２４…入力装置、２５…表示装置、２６…ベース、２７…治具、２８…プローブ、ａ，ｂ，ｅ，ｆ…平面（基準平面）、ｃｎ，ｇｎ…切り込み平面（基準形状）、ｄｎ，ｈｎ…頂点（基準点）

Claims (9)

1. ライン光を測定対象物に照射する照射装置を用いて長尺状の測定対象物の３次元形状を測定する３次元形状測定方法において、
   長軸方向に沿って複数に区分された領域を有し、且つ、前記領域のそれぞれに、１つの前記照射装置から照射されるライン光の照射範囲あたりに基準座標系上で定義された少なくとも２つの基準平面および、基準座標系上で少なくとも１つの基準点を定義可能な基準形状が設けられた長尺状の校正用物体に、前記照射装置から前記校正用物体の長軸に対して垂直な方向に拡がるライン光を照射しながら前記照射装置を前記校正用物体の長軸方向に沿った所定方向に移動するとともに、前記校正用物体に照射されたライン光の反射光を受光することにより、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する第１座標値取得ステップと、
   前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系上で定義した値と、前記第１座標値取得ステップにて取得された座標値の点群データとに基づいて、カメラ座標系における座標値を基準座標系における座標値に変換するための座標変換関数を前記領域ごとに計算する座標変換関数計算ステップと、
   長尺状の測定対象物に、前記照射装置から前記長尺状の測定対象物の長軸に対して垂直な方向に広がるライン光を照射しながら前記照射装置を前記長尺状の測定対象物の長軸方向に沿った前記所定方向に移動するとともに、前記長尺状の測定対象物に照射されたライン光の反射光を受光することにより、前記長尺状の測定対象物の表面形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する第２座標値取得ステップと、
   前記第２座標値取得ステップにて取得された座標値の点群データを、前記校正用物体の区分された領域に対応する領域ごとに前記領域に対応する座標変換関数を用いて基準座標系における点群データに座標変換する座標変換ステップと、
   を含むことを特徴とする、３次元形状測定方法。
2. 請求項１に記載の３次元形状測定方法において、
   前記第１座標値取得ステップでは、複数の前記照射装置がそれぞれ異なった方向から校正用物体にライン光を照射するとともに、複数の前記照射装置ごとに前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得し、
   前記座標変換関数計算ステップでは、複数の前記照射装置ごとに前記第１座標値取得ステップにて取得された点群データに基づいて前記座標変換関数を計算し、
   前記第２座標値取得ステップでは、複数の前記照射装置がそれぞれ異なった方向から前記長尺状の測定対象物にライン光を照射するとともに、複数の前記照射装置ごとに前記長尺状の測定対象物の表面形状を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得し、
   前記座標変換ステップでは、複数の前記照射装置ごとに前記第２座標値取得ステップにて取得された点群データを座標変換することを特徴とする、３次元形状測定方法。
3. 請求項１または２に記載の３次元形状測定方法において、
   前記基準形状は前記少なくとも２つの基準平面とは異なる別の平面であり、前記基準点は前記少なくとも２つの基準平面と前記別の平面との交点であり、
   前記座標変換関数計算ステップは、前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データから前記少なくとも２つの基準平面および前記別の平面の平面方程式を計算する第１計算ステップと、前記第１計算ステップにて計算された平面方程式から前記少なくとも２つの基準平面を表すベクトルおよび前記交点の座標を計算する第２計算ステップと、前記第２計算ステップにて計算された前記ベクトルおよび前記交点の座標と、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系上で定義した値とに基づいて、前記座標変換関数を計算する第３ステップと、を含むことを特徴とする、３次元形状測定方法。
4. 請求項３に記載の３次元形状測定方法において、
   前記別の平面は、前記少なくとも２つの基準平面に切り込みを入れることにより形成される切り込み平面であることを特徴とする、３次元形状測定方法。
5. 請求項１または２に記載の３次元形状測定方法において、
   前記基準形状は、前記少なくとも２つの基準平面内に設けられた基準点を定義し得る形状とされ、
   前記座標変換関数計算ステップは、前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データから前記少なくとも２つの基準平面の平面方程式および前記基準点に関する式を計算する第１計算ステップと、前記第１計算ステップにて計算された平面方程式および前記基準点に関する式から前記少なくとも２つの基準平面を表すベクトルおよび前記基準点の座標値を計算する第２計算ステップと、前記第２計算ステップにて計算された前記ベクトルおよび前記基準点の座標値と、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を基準座標系で定義した値とに基づいて、前記座標変換関数を計算する第３ステップと、を含むことを特徴とする、３次元形状測定方法。
6. 請求項５に記載の３次元形状測定方法において、
   前記基準形状は、球体形状を有し、前記基準点は前記球体形状の中心であることを特徴とする、３次元形状測定方法。
7. 請求項１乃至６のいずれか１項に記載の３次元形状測定方法において、
   前記校正用物体には、ライン光が照射されたときの反射光量の違いにより前記領域を区分する境界部分を有し、
   前記第１座標値取得ステップは、前記照射装置が前記校正用物体の長軸に沿った前記所定方向に移動してライン光が前記境界部分を照射したときの移動位置を前記領域の境界位置として検出する移動位置検出ステップを含み、
   前記座標変換関数計算ステップは、前記移動位置検出ステップにて検出した前記境界位置に基づいて前記第１座標値取得ステップにて取得した点群データを各領域に分類するとともに、分類した各領域における点群データに基づいて座標変換関数を領域ごとに計算し、
   前記座標変換ステップは、前記移動位置検出ステップにて検出した前記境界位置に基づいて前記第２座標値取得ステップにて取得した点群データを各領域に分類するとともに、分類した各領域における点群データを前記座標変換関数計算ステップにて計算された各領域に対応する座標変換関数を用いて基準座標系の点群データに座標変換することを特徴とする、３次元形状測定方法。
8. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の３次元形状測定方法において、
   前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を予め測定し、その測定結果から、基準座標系上で前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を定義する基準定義ステップをさらに含むことを特徴とする、３次元形状測定方法。
9. 請求項８に記載の３次元形状測定方法において、
   前記第１座標値取得ステップにて複数の前記照射装置を用いて前記校正用物体に異なった方向からライン光を照射し、複数の前記照射装置ごとに前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す座標値の点群データをカメラ座標系にて取得する場合には、
   前記基準定義ステップは、前記第１座標値取得ステップにて複数の前記照射装置のそれぞれが取得する点群データに対応する校正用物体の対応箇所における前記少なくとも２つの基準平面および前記基準形状を前記対応箇所ごとに測定し、前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を計算する部分計測ステップと、
   前記部分計測ステップにて前記対応箇所ごとに計算した前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を基準座標系における値に変換するための基準座標変換関数を計算する基準座標変換関数計算ステップと、
   前記基準座標変換関数計算ステップで計算された前記基準座標変換関数により前記対応箇所ごとに計算した前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値を座標変換して、基準座標系上での前記少なくとも２つの基準平面および前記基準点を表す値に変換する基準座標変換ステップと、を含むことを特徴とする、３次元形状測定方法。

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