JP4806294B2

JP4806294B2 - シンボルを送信するための方法及びデバイス、シンボルを復号するための方法及びデバイス、並びにこの方法のためのコンピュータプログラム

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Publication number: JP4806294B2
Application number: JP2006145712A
Authority: JP
Inventors: アルノー・ゲゲン
Original assignee: Mitsubishi Electric R&D Centre Europe BV Netherlands
Current assignee: Mitsubishi Electric R&D Centre Europe BV Netherlands
Priority date: 2005-05-25
Filing date: 2006-05-25
Publication date: 2011-11-02
Anticipated expiration: 2026-05-25
Also published as: EP1727307B1; CN1878159B; EP1727307A1; JP2006345510A; CN1878159A; US20070058746A1; DE602005027822D1; ATE508549T1; US7672389B2

Description

本発明は、少なくとも２つの送信アンテナが設けられた少なくとも１つの送信機と少なくとも１つの受信アンテナが設けられた少なくとも１つの受信機とを含む電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じてシンボルを送信するための方法に関し、当該方法は、複数のシンボルを含むベクトルに符号化行列が乗算されて、送信機と受信機との間に確立された少なくとも１つの通信チャネルにわたって送信されるシンボルが生成される、符号化ステップを含む。

より正確に言えば、本発明は、送信機が通信チャネルに関する正確な知識を持たない場合、及び、受信機が、通信チャネルに関する非常に良い知識を持つ最小平均２乗誤差（ＭＭＳＥ）受信機である場合に特に適合される。

複数のアンテナが無線リンクの受信機端及び／又は送信機端で使用される電気通信システムは、多入力多出力システムと呼ばれる（以降、ＭＩＭＯシステムと呼ぶ）。ＭＩＭＯシステムは、単一アンテナシステムによって提供される伝送容量と比較して、より大きな伝送容量を提供するものとして示されてきた。詳細には、ＭＩＭＯの容量は、所与の信号対雑音比に対して、好都合な無相関チャネル状態の下では、送信アンテナ数又は受信アンテナ数のいずれか最小のものと共に線形に増加する。このようなＭＩＭＯ技法は、ＯＦＤＭ（直交周波数分割多重の略語）に基づくマルチキャリア変調技法と組み合わせることができ、今後の無線システムでのその使用も検討されている。

ＭＩＭＯの可能性を適切に活用するための専用の符号化が、過去何年にもわたって研究されてきた。これらの符号化方式は、一般に、空間次元及び時間次元の双方に及び、したがって、それら符号化方式は、時空間符号（ＳＴ符号）という名前を有する。或いは、それら符号化方式は、周波数次元、たとえばＯＦＤＭシステムのいくつかのサブキャリアにも及ぶ場合があり、したがって、これら符号化方式は、時空間周波数符号（ＳＴＦ符号）と呼ばれる。

本発明によれば、ＳＴＦ符号は、空間次元及び時間次元並びに／又は周波数次元に及ぶ符号化方式である。ＳＴＦ符号は、空間次元及び時間次元に及ぶ符号化方式とすることもできるし、空間次元及び周波数次元に及ぶ符号化方式とすることもできるし、空間次元及び時間次元並びに周波数次元に及ぶ符号化方式とすることもできる。

これらの符号化方式の目的は、ＭＩＭＯの空間的な次元を良好な性能をもって使用することである。この空間的な次元は、所与のエラー率性能においてデータ転送速度を増加させるのに使用することができる。これは、Electronics Letters, Vol. 35, No. 1, Jan. 7, 1999, pp. 14-15に発表されたG. D. Golden、G. J. Foschini、R. A. Valenzuela、P. W. Wolniansky著の「Detection Algorithm and Initial Laboratory Results using the V-BLAST Space-Time Communication Architecture」と題する論文に開示されているような空間多重化を通じて達成される。

空間的な次元は、或る一定のデータ転送速度におけるエラー率性能を改善するのに使用することもできる。一例として、符号は、IEEE J. Selected Areas in Communications, vol. 16, pp.1451-1458, Oct. 1998に発表されたS. M. Alamouti著の「A simple transmitter diversity scheme for wireless communications」と題する論文に開示されるような送信アンテナ及び受信アンテナのダイバーシティを活用する。

一般的な視点から、ＳＴＦ符号は、空間多重化及び空間ダイバーシティを通じた性能の改善というこれら２つの可能性を組み合わせたさまざまな場合に対処するのに使用される。

時空間ブロック符号と呼ばれる最もよく知られているタイプのＳＴＦ符号は、時空間トレリス符号(trellis codes)とは対照的に、簡潔な行列表記で表され、可能な符号語の個数は行列のサイズに依存する。これらの符号は、理想的には、最尤（ＭＬ）復号、又は、事後確率（ＡＰＰ）復号若しくは球内復号やリスト球内復号等の事後確率復号を近似したもののような全探索によって復号される。

特に、符号は、このようなタイプの理想的な受信機を仮定して設計される。主な問題は、復号器の複雑度が、ＭＬ復号又はＡＰＰ復号の場合には入力サイズの指数関数となって非常に大きく、球内復号又はリスト球内復号の場合には入力サイズの多項式となって非常に大きいということである。これによって、それら符号の移動受信機での実装を実現することが、特に高いスペクトル効率では難しくなる。

これに対して、ＭＭＳＥ復号は、一般に既知のタイプの復号であり、かなり低い複雑度を有する。ＭＭＳＥ復号は、実際の実装にとって非常に良い候補である。

その上、既存のＳＴＦブロック符号は、一般に、完全な送信無相関性を仮定して設計される。これもまた、実際には、一方の側の複数の送信アンテナと他方の側の１つ又は複数の受信アンテナとの間に残差相関(residual correlation)が存在する場合には当てはまらない。残差相関は、アンテナの配置及び伝播状態によるものである。

米国特許出願公開第２００５／０４１７５１号明細書 HEMANTH SAMPATH:「Linear Precoding and Decoding for Multiple Input Multiple Output (MIMO) Wireless Channels」 DISSERTATION SUBMITTED TO THE DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND THE COMMITTEE ON GRADUATE STUDIES OF STANFORD UNIVERSITY IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY, April 2001 (2001-04), XP002245817

本発明は、既知の残差送信相関が存在するより現実的な仮定の下において、受信機側でＭＭＳＥ復号器を使用することを仮定して、ＳＴＦ符号設計又はＳＴＦ前置符号化(pre-coding)設計を提案する。

そのために、本発明は、少なくとも２つの送信アンテナが設けられた少なくとも１つの送信機と少なくとも１つの受信アンテナが設けられた少なくとも１つの受信機とを含む電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じてシンボルを送信するための方法であって、当該方法は、複数のシンボルを含むベクトルに符号化行列が乗算されて、送信機と受信機との間に確立された少なくとも１つの通信チャネルにわたって送信される符号化されたシンボルが生成される、符号化ステップを含み、符号化行列は、サイズＮの単位行列と、チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解(eigenvalue decomposition)から計算されることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、方法、に関係する。

さらに別の態様によれば、本発明は、少なくとも２つの送信アンテナが設けられた少なくとも１つの送信機と少なくとも１つの受信アンテナが設けられた少なくとも１つの受信機とを含む電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じてシンボルを送信するためのデバイスであって、当該デバイスは、複数のシンボルを含むベクトルに符号化行列が乗算されて、送信機と受信機との間に確立された少なくとも１つの通信チャネルにわたって送信される符号化されたシンボルが生成される、符号化手段を備え、当該デバイスは、サイズＮの単位行列と、チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から符号化行列を計算するための手段を備えることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、デバイス、に関係する。

このように、クロネッカ積を通じて、時間次元及び／又は周波数次元がチャネルの記述に含められる。これは、空間次元及び時間次元並びに／又は周波数次元を有し、これによって、これら３つの次元又はこれら次元の一部を共同で考慮した符号を設計することが可能になる。

本発明の第１の態様によれば、符号化行列

は、サイズＮの単位行列Ｉ_Ｎと、チャネルの応答の推定された送信相関行列の実数部

とのクロネッカ積を計算することと、
サイズＮの単位行列Ｉ_Ｎと、チャネルの応答の推定された送信相関行列の虚数部

とのクロネッカ積を計算することと
によって得られる行列

の固有値分解から計算された実行列である。

このように、クロネッカ積を通じて、時間次元及び／又は周波数次元がチャネルの記述に含められ、その結果、符号化の解はＳＴＦ符号となる。

特定の特徴によれば、行列

は、

に等しく、ここで、

は、クロネッカ積である。

特定の特徴によれば、行列

の固有値分解は、

に等しく、ここで、

は、行列

の固有ベクトルの行列であり、

は、行列

の転置行列であり、

は、行列

の固有値を含む非負対角行列であり、符号化行列

は、行列

の列の一部によって形成された行列

に、対角行列

の一部によって形成された対角行列

を乗算することにより得られる。

このように、性能が改善される。

特定の特徴によれば、行列

は、行列

の２＊Ｑ個の最大の非ゼロの対角値を選択することによって形成され、ここで、Ｑは、複数のシンボルを含むベクトル内に含まれるシンボルの個数であり、行列

は、行列

について選択された２＊Ｑ個の最大の値に同じ順序で関連付けられた行列

の２＊Ｑ個の列を含む。

このように、性能が改善される。

特定の特徴によれば、複数のシンボルを含むベクトル内に含まれるシンボルの個数Ｑは、次元Ｎで割り切れない。

特定の特徴によれば、符号化行列

は、第３の行列Ｖ’^ｔから計算され、行列Ｖ’^ｔは、次元２＊Ｑの正規直交行列Ｖ’の転置行列である。

特定の特徴によれば、行列Ｖ’は、離散フーリエ変換行列から得られるか、又は、行列Ｖ’は、２＊Ｑが２のべき乗である場合に、次元２＊Ｑのアダマール行列である。

ここで、次元Ｑ又は２Ｑの行列は、次元Ｑ×Ｑ又は次元２＊Ｑ×２＊Ｑの正方行列として理解されるべきであることに留意しなければならない。

特定の特徴によれば、符号化行列

は、以下の公式

を使用して計算され、ここで、Ｐの所定の平均送信電力について

である。

本発明の第２の態様によれば、符号化行列は、

から得られたＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃであり、この行列は、チャネルの周波数応答の推定された送信相関行列Ｒ_ＴＸの共役行列である。

このように、クロネッカ積を通じて、時間次元及び／又は周波数次元が、チャネルの記述に含められる。

特定の特徴によれば、行列

の固有値分解は、ＵΛＵ^Ｈに等しく、ここで、Ｕは、行列

の固有ベクトルの行列であり、Ｕ^Ｈは、行列Ｕの共役転置行列であり、Λは、行列

の固有値を含む非負対角行列であり、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、行列Ｕの列の一部によって形成された行列Ｕ’に、行列Λの対角要素の一部によって形成された対角行列である行列Λ’を乗算することにより得られる。

特定の特徴によれば、行列Λ’は、行列ΛのＱ個の最大の非ゼロの対角値を選択することによって形成され、ここで、Ｑは、複数のシンボルを含むベクトル内に含まれるシンボルの個数であり、行列Ｕ’は、行列Λ’について選択されたＱ個の最大の値に関連付けられた行列ＵのＱ個の列を含む。

特定の特徴によれば、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、第３の行列Ｖ^Ｈから計算され、行列Ｖ^Ｈは、次元Ｑのユニタリ行列Ｖの転置共役行列である。

特定の特徴によれば、行列Ｖは、離散フーリエ変換行列であるか、又は、行列Ｖは、Ｑが２のべき乗である場合に、次元Ｑのアダマール行列である。

特定の特徴によれば、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、公式

を使用して計算され、ここで、

であり、Ｐは、所定の平均送信電力の値である。

さらに別の態様によれば、本発明は、少なくとも１つの受信アンテナが設けられた受信機によってシンボルを復号するための方法であって、シンボルは、少なくとも２つの送信アンテナが設けられた送信機により電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じて送信され、当該方法は、受信された複数のシンボルを含むベクトルに復号行列が乗算されて、復号されたシンボルが生成される、復号ステップを含み、復号行列は、サイズＮの単位行列と、チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から計算されることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、方法に関連する。

さらに別の態様によれば、本発明は、少なくとも２つの送信アンテナが設けられた１つの送信機により電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じて送信されているシンボルを復号するためのデバイスであって、当該デバイスは、受信された複数のシンボルを含むベクトルに復号行列が乗算されて、復号されたシンボルが生成される、復号手段を備え、当該デバイスは、サイズＮの単位行列と、チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から復号行列を計算するための手段を備えることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、デバイスに関連する。

さらに別の態様によれば、本発明は、プログラマブルデバイスに直接ロード可能にすることができるコンピュータプログラムであって、このコンピュータプログラムがプログラマブルデバイスで実行される際に、本発明による方法のステップを実施するための命令又はコードの一部を含む、コンピュータプログラムに関連する。このコンピュータプログラムに関する特徴及び利点は、本発明による方法及びデバイスに関して上述した特徴及び利点と同じであるので、それら特徴及び利点は、ここでは繰り返さないことにする。

本発明の特徴は、一例の実施の形態の以下の説明を読むことによって、より明確になる。当該説明は、添付図面を参照して作成されている。

図１は、本発明による電気通信システムを表している。

図１は、電気通信ネットワーク１５０の無線ＭＩＭＯ通信チャネルを通じて情報を交換する２つの通信デバイス１０及び２０を開示している。

通信デバイス１０は、好ましくは、電気通信ネットワーク１５０のＭＩＭＯ下りリンク送信チャネルを通じて通信デバイス２０へデータを転送する基地局である。通信デバイス２０は、好ましくは移動端末である。

簡単にするために、図１には１つの移動端末２０しか示されていない。もちろん、より重要な(important)個数の移動端末が、本発明が使用される電気通信ネットワーク１５０の基地局１０からデータを受信し、又は、当該基地局へデータを送信する。

基地局１０は、図１ではＡｎｔｔ１、Ａｎｔｔ２、…及びＡｎｔｔＮ_ｔとそれぞれ記された複数のＮ_ｔ個のアンテナを有し、移動端末２０は、少なくとも１つのアンテナを有する。一例として、移動端末は、Ａｎｔｒ１、Ａｎｔｒ２〜ＡｎｔｒＮ_ｒとそれぞれ記された複数のＮ_ｒ個のアンテナを有し、この場合、Ｎ_ｔ個の送信アンテナ及びＮ_ｒ個の受信アンテナによるＭＩＭＯ下りリンク送信チャネルが作成される。

好ましくは、簡単にするために、データの送信は、Ｎ_ｃ個の変調サブキャリアを有する直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）変調を使用する。ＯＦＤＭパラメータが、特にチャネル遅延拡散（channel delay spread）の点で適切である場合に、各サブキャリアは、ＭＩＭＯフラットフェージングチャネルを経験する。本発明で説明する方法は、シンボル間干渉を経験する単一キャリアシステムに拡張することができる。その場合、考慮されるフラットフェージングＭＩＭＯチャネルは、遅延領域均一化チャネル（delay domain equalized channel）である。

変調シンボルは、次元Ｎ_ｔ＊Ｎ_ｔｉｍｅ＊Ｎ_ｆｒｅｑの時空間周波数（ＳＴＦ）ブロック符号又は線形ＳＴＦ前置符号化器(pre-coder)を使用して、空間次元、時間次元、及び周波数次元にわたって送信される。ここで、Ｎ_ｔｉｍｅは、ＯＦＤＭシンボルに関する符号の時間次元であり、Ｎ_ｆｒｅｑは、サブキャリアに関する符号の周波数次元である。したがって、Ｎ＝Ｎ_ｔｉｍｅ＊Ｎ_ｆｒｅｑは、等価的に、時空間（ＳＴ）符号又は線形ＳＴ前置符号化器についての時間次元、空間周波数（ＳＦ）符号又は線形ＳＦ前置符号化器についての周波数次元、及び時空間周波数（ＳＴＦ）符号又は線形ＳＴＦ前置符号化器についての時間次元及び周波数次元の双方を混合したものを表す。すでに述べたように、ＳＴＦ符号、ＳＴ符号、ＳＦ符号は、本発明ではＳＴＦ符号とみなされる。

ここで、Ｎ_ｆｒｅｑ＝１である場合、Ｎは、時空間符号化の特定の場合を指し、Ｎ_ｔｉｍｅ＝１の場合、Ｎは、空間周波数符号化の特定の場合を指定することに留意しなければならない。

本発明によれば、移動局２０は、本発明の第１の態様によると、ＳＴＦ符号により符号化された信号を推定する最小平均２乗誤差受信機を実装し、本発明の第２の態様によると、基地局１０で線形ＳＴＦ前置符号化器により前置符号化された信号を推定する最小平均２乗誤差受信機を実装する。

移動局２０は、ＭＭＳＥ受信機によって使用される瞬時チャネル応答を推定するチャネル推定モジュール１２２を備える。また、移動局２０は、ＭＭＳＥ受信機によって使用される瞬時チャネル応答のいくつかの実現したものから、Ｒ_ＴＸと表される、チャネルの応答の相関行列を推定する相関行列推定器１２０も備える。

より正確に言えば、チャネルの応答の相関行列Ｒ_ＴＸは、電気通信ネットワーク１５０のＭＩＭＯチャネルの送信相関行列を推定したものである。

この電気通信ネットワーク１５０のＭＩＭＯチャネルの送信相関行列Ｒ_ＴＸは、移動局２０により、電気通信ネットワーク１５０の上りリンクＭＩＭＯチャネルを通じて基地局１０へ送信される。

また、移動局２０は、電気通信ネットワーク１５０のＭＩＭＯチャネルの相関行列Ｒ_ＴＸに従って、基地局１０により使用された符号を決定する符号決定モジュール１２１も備える。

また、移動局２０は、復号を行うために、基地局１０により使用されるＳＴＦ符号化器の少なくとも一部又は線形ＳＴＦ前置符号化器の少なくとも一部を知っている必要もある。基地局１０が、推定された相関行列Ｒ_ＴＸの知識から、使用される符号化行列を演算するように、移動局２０は、使用される復号行列を演算する。

演算された行列は、受信シンボルを推定シンボルに復号するために、移動局２０の復号モジュール１２３へ転送される。

実現の一変形形態では、電気通信ネットワーク１５０のＭＩＭＯチャネルの送信相関行列Ｒ_ＴＸを基地局１０へ転送するのではなく、移動局２０が符号化行列の要素を電気通信ネットワーク１５０の上りリンクＭＩＭＯチャネルを通じて基地局１０へ転送する。

実現の別の変形形態では、基地局１０は、受信された相関行列に従って、基地局１０が使用する符号化行列を決定し、その符号化行列を移動局２０へ転送する。

基地局１０は、少なくとも符号化モジュール１００及び計算モジュール１１０を備える。符号化モジュール１００は、本発明の第１の態様によれば、ＳＴＦ符号化モジュールであり、本発明の第２の態様によれば、線形ＳＴＦ前置符号化器である。

ＳＴＦ符号化モジュール１００は、送信される複数のシンボルを含むベクトルを形成し、形成した各ベクトルに符号化行列を乗算して、ＭＩＭＯチャネルにわたって送信される符号化されたシンボルを生成する。

計算モジュール１１０は、長期的なチャネルの知識を有するか、又は、チャネルの知識を有しない。これは、計算モジュール１１０が推定された相関行列Ｒ_ＴＸを移動局２０からその時々に受信し、受信した、推定された相関行列Ｒ_ＴＸから、本発明の第１の態様によれば、ＳＴＦ符号化行列

を決定し、本発明の第２の態様によればＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃを決定することを意味する。これは、高速フェージングプロセスに関して、ＭＭＳＥ復号後の受信機側における残差の平均２乗誤差(residual Mean Square Error)の平均値を最小にする。

受信された、推定された相関行列Ｒ_ＴＸは、基地局の近くの巨視的な環境を表す。受信された、推定された相関行列Ｒ_ＴＸは、チャネルの変動が高速フェージングプロセスに制限されている場合に一定である。基地局と移動局との間のリンクを考慮すれば、推定された相関行列Ｒ_ＴＸは、したがって、移動の速度に反比例する期間中、一定であり、したがって、推定された相関行列Ｒ_ＴＸの更新頻度は、それに応じて設定されるべきである。

実際には、更新周期は、通常の基本送信継続期間と比較して大きく、推定された相関行列Ｒ_ＴＸの更新が、必要とされるフィードバック帯域幅の点並びに送信側及び受信側の仕事負荷の点で安価であるようにされる。

実現の一変形形態では、計算モジュール１１０は、推定された相関行列Ｒ_ＴＸを移動局２０からその時々に受信するのではなく、移動局１０によって演算された符号化行列又は線形前置符号化行列を、電気通信ネットワーク１５０の上りリンクチャネルを通じて受信する。

計算モジュール１１０は、図２を参照して詳細に説明することにする。

ＳＴＦ符号化行列

及びＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃを決定する理論的基礎を次に開示する。

以下の方程式は、或るユーザの信号がＳＴＦ符号を使用して送信される場合の離散時間下りリンク受信信号を記述する。

ここで、ｖ’は、分散σ^２の独立同一分布の(independently and identically distributed)ＡＷＧＮ複素サンプルのＮ_ｒＮ＊１ベクトルである。

以下では、実数の全体をＲと記し、複素数の全体をＣと記す。

ここで、Ｒ’は、互いの上部にスタックされた

の列ベクトルＲ^ｉから構成されるＮ_ｒＮ＊１複素ベクトルであり、それぞれのサイズはＮ_ｒ＊１であり、Ｈ’のそれぞれは、ブロック対角ＭＩＭＯチャネル行列である。ここで、Ｎ個のブロックのそれぞれは、ＳＴ符号の時間インデックス若しくはＳＦ符号の周波数インデックス、又は、ＳＴＦ符号の時間及び周波数を混合したインデックスに対応する。すなわち、

ここで、

は、正規化されたチャネル行列である。すなわち、受信アンテナｉと送信アンテナｊとの間のチャネル係数Ｈ_ｉｊは、Ｅ（｜Ｈ_ｉｊ｜^２）＝１に等しい分散を有し、集中化されている(centered)。チャネル行列Ｈ_ｉは、異なるｉについて多少相関する場合があるが、いずれにしても、チャネル行列Ｈ_ｉは、同じ相関行列によって特徴付けられる。

ここで、Ｓ∈Ｃ^Ｑ＊ｌは、Ｑ個の変調シンボルを含むベクトルであり、Ｑは、１つのＳＴＦ符号語あたりのシンボル数である。Ｓ^Ｒは、Ｓの実数部Ｒｅ（Ｓ）であり、Ｓ^Ｉは、Ｓの虚数部Ｉｍ（Ｓ）である。Ｓの各シンボルは、１に等しい平均エネルギーを有する。

方程式（ＥＱ１）のＳＴＦ符号は、２つの複素行列Ｅ_Ｃ及びＦ_Ｃで記述され、一方はＳの実数部を符号化し、他方は虚数部を符号化する。同等に、ＳＴＦ符号は、Ｓ及びＳ^＊をそれぞれ符号化する他の２つの複素行列Ｃ_Ｃ及びＤ_Ｃで記述することができる。ここで、Ｓ^＊は、行列Ｓの共役を示すことに留意しなければならない。

ここで、

は、Ｓの実数部及びＳの虚数部をそれぞれ符号化する符号行列である。Ｅ_Ｃ及びＦ_Ｃは、ＳＴＦ符号を完全に記述し、G. D. Golden、G. J. Foschini、R. A. Valenzuela、P. W. Wolniansky著の「Detection Algorithm and Initial Laboratory Results using the V-BLAST Space-Time Communication Architecture」と題する論文に開示されたような空間多重化から、Alamouti著の「A simple transmitter diversity scheme for wireless communications」の論文に開示されたような真のＳＴＦ符号まで、すべてのブロックＳＴＦ符号を最も一般的な方法で記述することに留意しなければならない。

これは、ＥＱ１と等価な以下の方程式を与える。

Ｄ_Ｃが０にされると、その結果、ＳＴＦ符号は線形ＳＴＦ前置符号化となる。線形ＳＴＦ前置符号化は、ＳＴＦ前置符号化プロセスの出力が、入力された複素ベクトルＳに対する線形操作であることを意味する。この場合、方程式（ＥＱ３）は、次のように記述することができる。

真のＳＴＦ符号化の場合、符号化行列Ｅ_Ｃ及びＦ_Ｃに対して制約は課されない。ＥＱ１を次の線形形式で書き換えると都合がよい。

ＥＱ４を実数行列で書き換えると、次の等価な方程式が得られる。

ここで、

である。

電気通信ネットワークのＭＩＭＯ送信チャネルは、フラットフェージングであると仮定され、これは、送信アンテナ及び受信アンテナの各対の間の離散時間チャネル応答が、複素係数（Ｈ）_ｉｊとしてモデル化されることを意味する。ここで、ｉは受信アンテナのインデックスであり、ｊは送信アンテナのインデックスである。各サブキャリアは確かにフラットフェージングを経験するので、このような仮定は、ＯＦＤＭ変調に良く適している。チャネル係数は、サブキャリアの周波数において、アンテナの対間のチャネルインパルス応答のＦＦＴの対応するサンプルによって与えられるチャネル周波数応答に等しい。

発明者は、送信機側の相関行列をＲ_ＴＸと表記し、その平方根をＢと表記し、それによって、Ｂ^ＨＢ＝Ｒ_ＴＸとなり、したがって、チャネル行列は次のようにモデル化される。

ここで、Ｇ（ｔ，ｆ）は、正規化された独立同一分布の複素集中(complex centered)ガウス行列である。Ｇ（ｔ，ｆ）の各要素の分布は、

である。

表記を簡単にするために、Ｈ及びＧのインデックスｔ及びｆは省略されることに留意しなければならない。

ＥＱ５及びＥＱ２を結合すると、Ｈ’は、次のようになる。

独立同一分布の複素集中ガウス行列Ｇ_ｉは、異なるインデックスｉについて等しい場合もあるし、多少相関する場合もある。

ここで、受信機２０は、電気通信ネットワーク１５０のチャネルの完全な瞬時知識を有するものと仮定されることに留意しなければならない。これは一般に、一例として、適切なパイロットシンボルを使用することにより実装される。

受信機２０が、完全な瞬時チャネル知識を有するＭＭＳＥＳＴＦ検出器を備えることを考慮すると、ＳＴＦ符号化モジュール１００又は線形ＳＴＦ前置符号化モジュール１００は、検出後に受信機側で、高速フェージングプロセスにわたって平均化された残差の平均２乗誤差を最小にするＳＴＦ符号を使用する。これはすなわちＥＱ６のＧ_ｉである。

次に、本発明の第１の態様に従って、発明者は、ＳＴＦ符号のＳＴＦ符号化行列を特徴付ける基本原理に焦点を当てることにする。

すでに開示したように、受信された信号は、実数部及び虚数部の処理が別個に行われる場合に、線形方程式で表すことができる。

ＳＴＦ符号化行列

は、送信電力制約条件

の下で、ＭＭＳＥ検出後の平均残差ＭＳＥを最小にするように求められる。高い信号対雑音比では、すなわち、σ^２は小さい。

は、次のように求められる。

ここで、

は、

の２Ｑ個の最も強い固有値から構成される対角行列であり、

は、関連した２Ｑ個の固有ベクトル及びその後に続く任意の２ＮｔＮ−２Ｑ個の列ベクトルから構成される。

は、

によって与えられる。

ここで、Ｂは、送信相関行列Ｂ^ＨＢ＝Ｒ_ＴＸ、Ｂ^Ｒ＝Ｒｅ（Ｂ）及びＢ^Ｉ＝Ｉｍ（Ｂ）の平方根である。定数βは、送信電力制約条件を満たす働きをする。たとえば、βは、Ｐの電力制約条件について、

によって与えられる。

同様に、

は、次のように記述することができる。

ここで、

は、

の最初の２Ｑ個の列から構成される２Ｎ_ｔＮ＊２Ｑ行列である。

ここで、本明細書で関与するすべての行列は実数行列であり、Ｖ’は、正規直交２Ｑ＊２Ｑ行列であることのみが必要とされることに留意しなければならない。

実現の好ましいモードによれば、行列Ｖ’^ｔは、ＭＭＳＥ等化後の検出された１つの実次元あたりの最小の平均残差ＳＩＮＲを最大にするように改良を受けることができる行列Ｖ’の転置行列である。Ｖ’は、２Ｑが２のべき乗である場合に、次元２Ｑのアダマール行列(Hadamard matrix)として選ぶことができる。

また、Ｖ’^ｔは、以下の公式を使用して、離散フーリエ変換行列Ｆから得ることもできる。

ここで、Ｆ^Ｒｔは、行列Ｆの実数部の転置行列であり、Ｆ^Ｉｔは、行列Ｆの虚数部の転置行列である。

次に、本発明の第２の態様に従って、発明者は、ＳＴＦ線形前置符号化行列を特徴付ける基本原理に焦点を当てることにする。

Ｄｃが０に設定される方程式（ＥＱ３）から開始して、発明者は、受信機がＭＭＳＥＳＴＦ検出器を実装することを考慮し、完全な瞬時チャネル知識が受信機側で利用可能であるものと仮定する。

符号化行列Ｃ_Ｃは、送信電力制約条件Ｔｒ（Ｃ_ＣＣ_Ｃ ^ｔ）＝Ｐの下で、ＭＭＳＥ検出後の平均残差ＭＳＥを最小にするように求められる。

発明者は、

の固有値分解（ＥＶＤ）：

を使用する。

次に、

のＥＶＤは以下によって与えられる。

高い信号対雑音比では、Ｃ_Ｃは次のように求められる。

ここで、

は、

のＱ個の最大の固有値から構成される直交Ｑ＊Ｑ行列であり、Ｕ’の最初のＱ個の列ベクトルは、

の固有値に関連付けられた

のＱ個の列ベクトルから構成される。Ｕ’の残りのＮ_ｔＮ−Ｑ個の列ベクトルは、使用されないので、重要ではない。したがって、それらは０に設定することもできるし、いずれかの任意の値に設定することもできる。

αは、送信電力制約条件を満たすのに使用される正規化係数である。たとえば、送信電力Ｐの制約条件について、

である。

同様に、Ｃ_Ｃは、次のように記述することができる。

ここで、Ｕ’’は、Ｕ’の最小のＱ個の列から構成されるＮ_ｔＮ＊Ｑ行列である。

ＥＱ７において、Ｕ’、α、及び

は、完全に定義されており、Ｖは、ユニタリであることのみ必要とされる。しかしながら、どのユニタリ行列Ｖも、高速フェージングプロセスに関してＭＳＥの同じ平均値を与えるのに対して、Ｖの選択は、その結果のビットエラー率（ＢＥＲ）に影響を与える。

好ましい実施の形態によれば、Ｖは、検出された信号の１つの次元あたりの最小平均の信号対雑音＋干渉比を最大にするように決定することができる。信号対雑音＋干渉比は、ＳＩＮＲと表記される。離散フーリエ行列及びアダマール行列が、この問題の局所的最適解となることが分かる。

このように、Ｖは、特定の特徴によれば、次元Ｑのアダマール行列又は離散フーリエ変換として選ぶことができる。

アダマール行列の場合、Ｑは、２のべき乗である必要がある。

一変形形態によれば、Ｖは、S. Galliou、J. C. Belfiore著の「Une nouvelle famille de codes espace-temps lineaires, de rendement et de diversite maximaux」, Proc. Propagation Electromagnetique dans l'Atmosphere du Decametrique a l'Angstrom, Rennes 13,14, 15 mars 2002, pp. 117-118又はN. Gresset、J. Boutros、L. Brunel著の「Optimal linear precoding for BICM over MIMO channels」, Proc. of the IEEE International Symposium on Information Theory, Chicago, p. 66, Jun. 2004に記載されるようなユニタリ線形前置符号化行列として選ぶことができる。

図２は、本発明の第１の態様によるＳＴＦ符号又は本発明の第２の態様によるＳＴＦ線形前置符号化行列を計算する計算モジュールを表している。

この計算モジュール１１０は、バス２０１によって互いに接続されたコンポーネント及び図３に開示されたようなプログラムにより制御されるプロセッサ２０２に基づくアーキテクチャを有する。計算モジュール１１０は、１つ又は数個の集積回路に統合することができる。

計算モジュール１１０は、少なくとも１つのランダムアクセスメモリ及び不揮発性メモリによって構成されたメモリ手段２０３を備える。

バス２０１は、メモリ手段２０３、インターフェースＡＮＴＩ／Ｆ２０６、及びインターフェースｃｏｄＩ／Ｆ２０７にプロセッサ２０２をリンクする。インターフェースＡＮＴＩ／Ｆ２０６は、推定された相関行列Ｒ_ＴＸ又は推定された相関行列の共役

を移動局２０から受信する。インターフェースｃｏｄＩ／Ｆ２０７は、得られた相関行列Ｒ_ＴＸに従って、計算されたＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃ又はＳＴＦ符号化行列

のＳＴＦ符号化モジュール１００への転送を可能にする。

ランダムアクセスメモリは、変数、デジタルデータ、及び中間処理値を収容することを目的としたレジスタを含む。不揮発性メモリは、モジュール、とくにプロセッサ２０２が動作することを可能にするプログラムを記憶する。プロセッサ２０２は、計算モジュール１１０の主なコンポーネントのオペレーションを制御する。

図３は、本発明の第１の態様による計算モジュールによって実行されるアルゴリズムを表している。

このフローチャートのコードは、たとえば、計算モジュール１１０のメモリ２０３の不揮発性メモリに記憶される。通常、計算モジュール１１０は、移動局の最大ドップラ周波数に依存した周波数で、図３に記載されたアルゴリズムに関連した命令を実行する。この周波数は、通常、５ＧＨｚの搬送波周波数及び毎秒３メートルの移動局の速度では数百ミリ秒のリフレッシュ周期に対応する。

ステップＳ３００では、計算モジュール１１０が、推定された相関行列Ｒ_ＴＸを得る。推定された相関行列Ｒ_ＴＸは、電気通信ネットワーク１５０の上りリンクＭＩＭＯチャネルを通じて、移動局２０の相関行列推定器１２０から受信される。推定された相関行列は、次に、メモリ２０３のランダムアクセスメモリに記憶される。

ここで、上りリンクチャネルが、下りリンクチャネルの長期統計に等しい長期統計を有するとみなされる場合に、相関行列Ｒ_ＴＸは、計算モジュール１１０によって推定することもできることに留意しなければならない。

次のステップＳ３０１では、プロセッサ２０２が、以下の公式を使用して、行列

を計算する。

ここで、

は、行列Ｒ_ＴＸの実数部であり、

は、行列Ｒ_ＴＸの虚数部である。

クロネッカ積(Kronecker product)を通じて、時間次元及び／又は周波数次元がチャネルの記述に含められ、その結果、符号化の解はＳＴＦ符号となる。これは、空間次元及び時間次元並びに／又は周波数次元を有する。

次のステップＳ３０２では、プロセッサ２０２は、行列

の、ＥＶＤと記される固有値分解を実行する。行列

は、次に、

に分解される。ここで、

は、行列

の固有ベクトルの行列であり、

は、行列

の転置行列であり、

は、行列

の固有値を含む非負対角行列である。

次のステップＳ３０３では、プロセッサ２０３は、所定の判定基準に従って、好ましくは最も高い値から最も低い値へ、行列

の固有値を並べ替える。プロセッサ２０２は、それに応じて、

の列ベクトルを並べ替え、それに応じて、

の行ベクトルを並べ替える。

次のステップＳ３０４では、プロセッサ２０２は、

の２Ｑ個の最も強い固有値から構成される対角行列である行列

を形成する。

次のステップＳ３０５では、プロセッサ２０２は、最も強い固有値の関連した２Ｑ個の固有ベクトル及びその後の続く任意の２ＮｔＮ−２Ｑ個の列ベクトルから構成される行列

を形成する。

次のステップＳ３０６では、プロセッサ２０２は、上記で定義したような行列Ｖ’を得る。

次のステップＳ３０７では、プロセッサ２０２は、以下の公式を使用して係数βを計算する。

ここで、Ｐは、所望の平均送信電力である。

次のステップＳ３０８では、プロセッサ２０２は、以下の公式を使用して、ＳＴＦ符号化行列

を計算する。

次のステップＳ３０９では、ＳＴＦ符号化行列

が、ＳＴＦ符号化モジュール１００へ転送される。

次のステップＳ３１０では、２Ｑの次元のベクトルが形成される。各ベクトルは、互いの上部にスタックされた送信されるシンボルの実数部及び虚数部を含む。形成された各ベクトルには、ＳＴＦ符号化行列

が乗算されて、転送される符号化されたシンボルが生成される。

ここで、特定の特徴によれば、移動局２０の符号決定モジュール１２１は、移動局２０の復号モジュール１２３によって使用されるＳＴＦ符号化行列

を計算するために、本明細書で開示したアルゴリズムと同様にして本アルゴリズムを実行することに留意しなければならない。このような場合、受信されたシンボルは、次元２Ｑのベクトルにグループ化され、それぞれに、サイズＮの単位行列の少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から計算されたＳＴＦ復号行列が乗算されて、推定されたシンボルが生成される。

ここで、一変形形態によれば、ＳＴＦ符号化行列

は、移動局２０の符号決定モジュール１２１へ転送されることに留意しなければならない。

特定の特徴によれば、

は、符号決定モジュール１２１によって演算されて、移動局２０により基地局１０へ転送される。

図４は、本発明の第２の態様による計算モジュールにより実行されるアルゴリズムを表している。

このフローチャートのコードは、たとえば、計算モジュール１１０のメモリ２０３の不揮発性メモリに記憶される。通常、計算モジュール１１０は、移動局の最大ドップラ周波数に依存した周波数で、図４に記載されたアルゴリズムに関連した命令を実行する。

ステップＳ４００では、計算モジュール１１０が、推定された相関行列の共役

を得る。推定された相関行列Ｒ_ＴＸは、電気通信ネットワーク１５０の上りリンクＭＩＭＯチャネルを通じて、移動局２０の相関行列推定器１２０から受信される。推定された相関行列は、次に、メモリ２０３のランダムアクセスメモリに記憶される。

ここで、上りリンクチャネルが、下りリンクチャネルの長期統計に等しい長期統計を有するとみなされる場合に、相関行列の共役

は、計算モジュール１１０によって推定することもできることに留意しなければならない。

次のステップＳ４０１では、プロセッサ２０２は、推定された相関行列の共役

の、ＥＶＤと記される固有値分解を計算する。

は、次に、

に分解される。

ここで、Ｕは、推定された相関行列の共役

の固有ベクトルの行列であり、Ｕ^Ｈは、行列Ｕの共役転置行列であり、Λは、推定された相関行列の共役

の固有値の行列である。

次のステップＳ４０２では、プロセッサ２０２は、次元Ｎの単位行列Ｉ_Ｎと行列Ｕとのクロネッカ積を計算する。その結果生成された行列を行列Ｕ’と記す。

次のステップＳ４０３では、プロセッサ２０２は、単位行列Ｉ_Ｎと行列Λとのクロネッカ積を計算する。その結果生成された行列を行列Λ’と呼ぶ。行列Λ’は、固有値を含む対角行列である。

次のステップＳ４０４では、プロセッサ２０２は、単位行列Ｉ_Ｎと行列Ｕ^Ｈとのクロネッカ積を計算する。その結果生成された行列を行列Ｕ’^Ｈと呼ぶ。

クロネッカ積を通じて、時間次元及び／又は周波数次元がチャネルの記述に含められ、その結果、符号化の解は真の線形ＳＴＦ前置符号化となる。チャネルの記述は、空間次元及び時間次元並びに／又は周波数次元を有する。

次のステップＳ４０５では、プロセッサ２０２は、所定の判定基準に従って、好ましくは最も高い値から最も低い値へ、行列Λ’の固有値を並べ替える。プロセッサ２０２は、それに応じて、Ｕ’の列ベクトルを並べ替え、それに応じて、Ｕ’^Ｈの行ベクトルを並べ替える。

次のステップＳ４０６では、プロセッサ２０２は、Λ’のＱ個の最も強い固有値から構成される対角行列である行列

を形成する。

次のステップＳ４０７では、プロセッサ２０２は、上記で定義したような行列Ｖ^Ｈを得る。

次のステップＳ４０８では、プロセッサ２０２は、以下の公式を使用してＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃを計算する。

ここで、

であり、Ｐは、所望の電力値である。

次のステップＳ４０９では、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃが、ＳＴＦ前置符号化モジュール１００へ転送される。

送信されるシンボルは、Ｑ個の複素数の要素のベクトルにグループ化される。次元Ｑの各ベクトルには、ステップＳ４１０でＳＴＦ符号化行列Ｃ_Ｃが乗算される。

ここで、移動局２０の符号決定モジュール１２１は、移動局２０の復号モジュール１２３によって使用されるＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃを計算するために、本明細書で開示したアルゴリズムと同様にして本アルゴリズムを実行することに留意しなければならない。このような場合、受信されたシンボルは、次元Ｑのシンボルにグループ化され、それぞれに、サイズＮの単位行列の少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から計算されたＳＴＦ線形復号行列が乗算されて、推定されたシンボルが生成される。

特定の特徴によれば、Ｃ_Ｃは、符号決定モジュール１２１によって演算されて、移動局２０により基地局１０へ転送される。

ここで、一変形形態によれば、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、移動局２０の符号決定モジュール１２１へ転送されることに留意しなければならない。

もちろん、本発明の範囲から逸脱することなく、上述した本発明の実施の形態に対して、多くの変更を行うことができる。

本発明による電気通信システムを示す図である。本発明の第１の態様によるＳＴＦ符号又は本発明の第２の態様による線形ＳＴＦ前置符号化行列を計算する計算モジュールを示す図である。本発明の第１の態様による計算モジュールによって実行されるアルゴリズムを示す図である。本発明の第２の態様による計算モジュールによって実行されるアルゴリズムを示す図である。

Claims

少なくとも２つの送信アンテナ（Ａｎｔｔ１、Ａｎｔｔ２）が設けられた少なくとも１つの送信機（１０）と少なくとも１つの受信アンテナ（Ａｎｔｒ１）が設けられた少なくとも１つの受信機とを含む電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じてシンボルを送信するための方法であって、
前記方法は、複数のシンボルを含むベクトルに符号化行列が乗算されて、前記送信機（１０）と前記受信機（２０）との間に確立された前記少なくとも１つの通信チャネルにわたって送信される符号化されたシンボルが生成される、符号化ステップ（Ｓ３１０、Ｓ４１０）を含み、
前記符号化行列は、サイズＮの単位行列と、前記チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積（Ｓ３０１、Ｓ４０２、Ｓ４０３、Ｓ４０４）を計算することにより得られる行列の固有値分解から計算される（Ｓ３０２、Ｓ４０１）ことを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、シンボルを送信するための方法。
前記符号化行列

は、サイズＮの前記単位行列Ｉ_Ｎと、前記チャネルの前記応答の前記推定された相関行列の実数部

との前記クロネッカ積を計算することと、
サイズＮの前記単位行列Ｉ_Ｎと、前記チャネルの前記応答の前記推定された相関行列の虚数部

との前記クロネッカ積を計算することと
によって得られる行列

の固有値分解から計算されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
前記行列

は、

に等しいことを特徴とし、ここで、

は、前記クロネッカ積である、請求項２に記載の方法。
前記行列

の前記固有値分解は、

に等しく、ここで、

は、前記行列

の固有ベクトルの行列であり、

は、前記行列

の転置行列であり、

は、前記行列

の固有値を含む非負対角行列であり、前記符号化行列

は、前記行列

の列の一部によって形成された行列

に、前記対角行列

の一部によって形成された対角行列

を乗算することにより得られることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
前記行列

は、前記行列

の２＊Ｑ個の最大の非ゼロの対角値を選択することによって形成されることを特徴とし、ここで、Ｑは、複数のシンボルを含む前記ベクトル内に含まれるシンボルの個数であり、前記行列

は、前記行列

について選択された前記２＊Ｑ個の最大の値に同じ順序で関連付けられた前記行列

の２＊Ｑ個の列を含む、請求項４に記載の方法。
複数のシンボルを含む前記ベクトル内のシンボルの前記個数Ｑは、前記次元Ｎで割り切れないことを特徴とする、請求項５に記載の方法。
前記符号化行列

は、第３の行列Ｖ’^ｔから計算されることを特徴とし、
前記行列Ｖ’^ｔは、次元２＊Ｑの正規直交行列Ｖ’の転置行列である、請求項６に記載の方法。
前記行列Ｖ’は、離散フーリエ変換行列から得られることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
前記行列Ｖ’は、２＊Ｑが２のべき乗である場合に、次元２＊Ｑのアダマール行列であることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
前記符号化行列

は、以下の公式

を使用して計算される（Ｓ３０８）ことを特徴とし、
ここで、Ｐの所定の平均送信電力について

である、請求項７〜９のいずれか一項に記載の方法。
前記符号化行列は、ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃであり、前記チャネルの前記応答の推定された相関行列から得られた前記行列

は、前記チャネルの前記周波数応答の前記推定された相関行列Ｒ_ＴＸの共役行列であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
前記行列

の前記固有値分解は、ＵΛＵ^Ｈに等しいことを特徴とし、
ここで、Ｕは、前記行列

の前記固有ベクトルの行列であり、
Ｕ^Ｈは、前記行列Ｕの共役転置行列であり、
Λは、前記行列

の固有値を含む非負対角行列であり、
前記ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、前記行列Ｕの列の一部によって形成された行列Ｕ’に、前記行列Λの対角要素の一部によって形成された対角行列である行列Λ’を乗算することにより得られることを特徴とする、請求項１１に記載の方法。
前記行列Λ’は、前記行列ΛのＱ個の最大の非ゼロの対角値を選択することによって形成されることを特徴とし、
ここで、Ｑは、複数のシンボルを含む前記ベクトル内に含まれるシンボルの個数であり、
前記行列Ｕ’は、前記行列Λ’について選択された前記Ｑ個の最大の値に関連付けられた前記行列ＵのＱ個の列を含む、請求項１２に記載の方法。
複数のシンボルを含む前記ベクトル内のシンボルの前記個数Ｑは、前記次元Ｎで割り切れないことを特徴とする、請求項１３に記載の方法。
前記ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、第３の行列Ｖ^Ｈから計算されることを特徴とし、
前記行列Ｖ^Ｈは、次元Ｑのユニタリ行列Ｖの転置共役行列である、請求項１４に記載の方法。
前記行列Ｖは、離散フーリエ変換行列であることを特徴とする、請求項１５に記載の方法。
前記行列Ｖは、Ｑが２のべき乗である場合に、次元Ｑのアダマール行列であることを特徴とする、請求項１５に記載の方法。
前記ＳＴＦ線形前置符号化行列Ｃ_Ｃは、式

を使用して計算される（Ｓ４０８）ことを特徴とし、
ここで、

であり、Ｐは、所定の平均送信電力の値である、請求項１５〜１７のいずれか一項に記載の方法。
少なくとも２つの送信アンテナ（Ａｎｔｔ１、Ａｎｔｔ２）が設けられた少なくとも１つの送信機（１０）と少なくとも１つの受信アンテナ（Ａｎｔｒ１）が設けられた少なくとも１つの受信機（２０）とを含む電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じてシンボルを送信するためのデバイスであって、
前記デバイスは、複数のシンボルを含むベクトルに符号化行列が乗算されて、前記送信機と前記受信機との間に確立された前記少なくとも１つの通信チャネルにわたって送信される符号化されたシンボルが生成される、符号化手段（１００）を備え、
前記デバイスは、サイズＮの単位行列と、前記チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から前記符号化行列を計算するための手段（２０２）を備えることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、シンボルを送信するためのデバイス。
少なくとも１つの受信アンテナ（Ａｎｔｒ１）が設けられた受信機（２０）によってシンボルを復号するための方法であって、
前記シンボルは、少なくとも２つの送信アンテナ（Ａｎｔｔ１、Ａｎｔｔ２）が設けられた送信機（１０）により電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じて送信され、
前記方法は、受信された複数のシンボルを含むベクトルに復号行列が乗算されて、復号されたシンボルが生成される、復号ステップを含み、
前記復号行列は、サイズＮの単位行列と、前記チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から計算されることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、シンボルを復号するための方法。
少なくとも２つの送信アンテナが設けられた１つの送信機により電気通信システムの少なくとも１つのチャネルを通じて送信されているシンボルを復号するためのデバイス（２０）であって、
前記デバイスは、受信された複数のシンボルを含むベクトルに復号行列が乗算されて、復号されたシンボルが生成される、復号手段（１２３）を備え、
前記デバイスは、サイズＮの単位行列と、前記チャネルの応答の推定された相関行列から得られた行列との少なくともクロネッカ積を計算することにより得られる行列の固有値分解から復号行列を計算するための手段（１２１）を備えることを特徴とし、Ｎは、符号の時間次元及び／又は周波数次元である、シンボルを復号するためのデバイス。
プログラマブルデバイスに直接ロード可能にすることができるコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータプログラムがプログラマブルデバイスで実行される際に、請求項１〜１８のいずれか一項に記載の方法の前記ステップを実施するための命令又はコードの一部を含む、コンピュータプログラム。