JP4767957B2 - 結合空間強度尤度比検定を使用する体積腫瘍分断 - Google Patents

Description

関連米国出願の相互参照
本願は、２００４年９月９日に出願されたＯｋａｄａらの米国仮出願第６０／６０８，４９９号である「Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ Ｔｕｍｏｒ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｓｐａｃｅ−Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｊｏｉｎｔ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ Ｔｅｓｔ」、及び２００４年１１月４日に出願されたＯｋａｄａらの米国仮出願第６０／６２５，０２７号である「Ｂｌｏｂ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｊｏｉｎｔ Ｓｐａｃｅ−Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｒａｔｉｏ Ｔｅｓｔ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ３Ｄ Ｔｕｍｏｒ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ」からの優先権を主張する。これら仮出願の双方の内容は、参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、ディジタル化医療画像におけるオブジェクト分断（セグメンテーション）に関する。

現在のイメージング・システムから獲得されたデータから利用できる診断的に優れた情報は、早期の処理可能な段階で潜在的問題の検出を可能にする。イメージング・システムから獲得可能な詳細データの膨大な量が与えられるとすれば、画像データを効率的及び正確に処理するため、様々なアルゴリズムを開発しければならない。コンピュータの支援によって、画像処理における進歩は、一般的に、ディジタル又はディジタル化された画像で達成される。

ディジタル画像は、特定の配列位置によって参照された解剖位置点に関連づけられる特性を表す数値（例えば、グレースケール値又は磁界の強さ）の配列から作り出される。解剖位置点の集合は画像領域を形作る。２Ｄディジタル画像又はスライス・セクションにおいて、離散的配列位置はピクセルと呼ばれる。３次元ディジタル画像は、当分野で公知の様々な構成手法を介して積み重ねられたスライス・セクションから構成可能である。３Ｄ画像は離散的体積要素から作り上げられる。離散的体積要素はボクセルとも呼ばれ、２Ｄ画像からのピクセルから構成される。ピクセル又はボクセルの特性は、そのようなピクセル又はボクセルに関連づけられた患者の解剖に関する様々な特性を確かめるために処理可能である。

画像の構造を分類、識別、及び特性化する処理は、分断（セグメンテーション）として知られる。一度解剖領域及び構造が、ピクセル及び／又はボクセルを解析することによって識別されると、領域の特性及び特徴を利用する後続の処理及び解析を関連区域へ適用することができ、このようにしてイメージング・システムの正確性及び効率の双方を改善することができる。オブジェクト外観の特徴及び境界ジオメトリの広い多様性は、画像分断を非常に困難な仕事にする。過去数十年間、この問題を解決するため、多くの有望な汎用アプローチ、例えば、分類／ラベル付け／クラスタリング及び曲線展開が提案された。しかし、実際には、目標オブジェクトの構造的前提は、多くの場合、前もって入手可能であり、したがって先験的観念として利用可能である。そのような先行情報の成功した組み込みは、一般的に、効率的及び正確な分断を実現するために重要な役割を演じる。

コンピュータ支援診断応用へ適用されるような医療データ分断ソリューションの発展は、ユーザ対話の因子を含む全体的システム・パフォーマンスを強調する。そのような状況において、より良好な全体的パフォーマンスを達成するためには、最少限のユーザ対話を必要とする半自動ソリューションが完全自動のソリューションよりも好ましい。この理由によって、ワンクリック図形ベース分断アプローチが好ましい。この場合、ユーザは、任意の背景から分断されるべき目標／図形の小塊を概略的に指示するデータ点を提供することができる。成功するソリューションは、（１）ユーザ供与の初期設定及び異なる走査設定の変動に対抗してユーザの労働を軽減する堅牢性、（２）高次元データを使用するときでもユーザ対話を向上する実行時の効率性、（３）ユーザ対話が完全自動ソリューションよりも良好なパフォーマンスを生じるような高正確性、に依存する。

本明細書で説明される発明の例示的実施形態は、概略的に、多次元画像における小塊状オブジェクトについて半自動図形ベース分断ソリューションを実現する方法及びシステムを含む。小塊状構造は、多くの応用領域、例えば、３Ｄ医療データにおける腫瘍病変で分断するのが困難な様々な関心事のオブジェクトを含む。本発明の実施形態は、コンピュータ支援診断医療応用に向かって動機づけられ、半自動図形ベースアプローチを正当化する。効率的な分断は、結合空間強度領域において、異方性ガウスモデル当て嵌めと尤度比検定（ＬＲＴ）に基づいた非パラメータ分断を組み合わせることによって実現される。空間変数及び強度変数の双方について前景尤度及び背景尤度を推定するため、堅牢に当て嵌められるガウスモデルが利用される。ブートストラップ尤度を有するＬＲＴは最適ベイズ分類であり、ＬＲＴ閾値を自動的に決定する。１つの実施形態の３Ｄ実現は、ＣＴデータにおける肺小節の分断に応用され、１３１０の症例で有効である。目標の小節は、平均して３秒に達することなく分断される。

本発明の態様によれば、ディジタル化画像を分断する方法が提供される。この方法は、Ｎ次元空間における点の領域に対応する複数の強度を含むディジタル化体積画像を提供し、前記画像における目標構造の近似位置を提供し、前記目標構造に関する前景空間強度尤度関数を推定し、前記目標構造に関する背景空間強度尤度関数を推定し、前記前景及び背景の空間強度尤度関数を使用し、前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することによって前記目標構造を分断するステップを含む。

本発明の更なる態様によれば、方法は、Ｎ次元異方性ガウス関数を、近似位置に中心を持つ関心事の体積へ当て嵌め、前記ガウス関数の中心及び異方性広がりを決定することによって、前記目標構造の推定された中心及び推定された広がりを決定することを含む。

本発明の更なる態様によれば、前景空間強度尤度関数は、前景空間尤度関数と前景強度尤度関数との積に因数分解することができ、前記背景空間強度尤度関数は、背景空間尤度関数と背景強度尤度関数との積へ因数分解することができる。

本発明の更なる態様によれば、前景空間尤度関数は前記異方性ガウス関数へ比例し、前記背景強度尤度関数は前記前景空間尤度関数の補数である。

本発明の更なる態様によれば、方法は、前記目標構造に関してウィンドウを課すことを含む。ここで、前記ウィンドウは、前記ガウス関数の前記平均からのマハラノビシュ距離が所定の定値よりも小さい点として定義される。前記マハラノビシュ距離は、前記ガウス関数の前記広がりを使用して計算される。

本発明の更なる態様によれば、定値は次式を解くことによって決定される。

ここで、Σは前記広がりであり、ｃは前記定値であり、Ｓ（ｃ）は前記ウィンドウであり、ｘは前記ウィンドウの中の点であり、ｕは前記目標構造の中心であり、また

である。

本発明の更なる態様によれば、前景強度尤度関数は、前記ウィンドウの中で標本化された前記前景空間尤度関数によって加重された前景強度差分関数に比例し、前記背景強度尤度関数は、前記ウィンドウの中で標本化された前記背景空間尤度関数によって加重された背景強度差分関数に比例する。

本発明の更なる態様によれば、比例定数はウィンドウのノルムの半分に等しい。

本発明の更なる態様によれば、前景及び背景の強度差分関数は Ｄｉｒａｃδ関数を含む。

本発明の更なる態様によれば、前景及び背景の強度差分関数はＰａｒｚｅｎ 関数を含む。

本発明の更なる態様によれば、前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定するステップは、前記目標構造に隣接する全ての点について反復され、どの点が前記目標構造を形作るかを決定する。

本発明の更なる態様によれば、点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することは、前記点で計算された前記前景及び背景の空間強度尤度関数の比をプリセット閾値と比較することを含む。ここで、もし前記比が前記閾値よりも大きければ、前記点は前記目標構造の内部にあるものとして分類される。

本発明の更なる態様によれば、点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することは、前記前景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）を前記背景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）と比較することを含む。ここで、もしｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、前記点ｘは前記目標構造の内部にあるものとして分類される。

本発明の更なる態様によれば、点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することは、点の位置で前記背景尤度関数に対する前記前景尤度関数の比の関数ＦをＦ（１）と比較することを含む。ここで、関数Ｆは、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素である。ここで、もし前記比の関数がＦ（１）よりも大きければ、前記点は前記目標構造の内部にあるものとして分類される。

本発明の更なる態様によれば、点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することは、点の位置ｘで前記前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）の関数Ｆを前記背景尤度関数ｆ（ｘ，｜ｏｕｔ）の関数Ｆと比較することを含む。ここで、関数Ｆは、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素である。ここで、もしＦ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））≧Ｆ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、点ｘは前記目標構造の内部にあるものとして分類される。

本発明の他の態様によれば、コンピュータによって読み取り可能なプログラム記憶装置が提供される。この装置は、ディジタル化画像を分断する方法ステップを実行するため、コンピュータによって実行可能な命令のプログラムを有形的に具体化している。

本明細書で説明される本発明の例示的実施形態は、概略的に、多次元医療画像で捕捉された小塊状構造の部類について効率的分断ソリューションを提供するシステム及び方法を含む。本発明の例示的実施形態は、ＣＴ肺小節を分断する状況で説明されるが、本明細書で提示されるオブジェクト分断及び形状特性化方法は、他の多次元イメージング使用法へ応用できることを理解すべきである。

本明細書で使用される場合、「画像」の用語は、離散的画像要素（例えば、２Ｄ画像ではピクセル、３Ｄ画像ではボクセル）から構成された多次元データを意味する。画像は、例えば、コンピュータ断層撮影法、磁気共鳴イメージング、超音波、又は当業者に公知の他の医療イメージング・システムによって収集された被験者の医療画像であってよい。画像は、更に、非医療環境、例えば、遠隔測定システム、電子顕微鏡検査法などから提供されてよい。画像は、Ｒ³からＲへの関数として考えることができるが、本発明の方法は、そのような画像へ限定されず、任意の次元、例えば、２Ｄ写真又は３Ｄ体積の画像へ応用可能である。２又は３次元画像については、画像の領域は典型的には２又は３次元長方形配列であり、各々のピクセル又はボクセルは、２又は３の相互に直交した軸の集合を参照してアドレス可能である。本明細書で使用される「ディジタル」及び「ディジタル化」の用語は、ディジタル獲得システム又はアナログ画像からの変換を介して獲得されたディジタル又はディジタル化形式の、場合に応じて適切な、画像又は体積を意味する。

小塊状構造は、略凸状の局所強度分布として定義可能である。この分布の同一レベル輪郭は、近似的に楕円形であるが、楕円形トポロジを破壊しない幾らかの非正則性を有する。強度分布自身は多モードであり得るが、ガウス分布のもとでの単一モードであると仮定することができ、平滑化帯域幅の適切な上界の中でぼやける。データ構造のそのような類別は、関心事の様々なオブジェクト、例えば、腫瘍及びポリープを表す。腫瘍及びポリープは、多くの医療イメージング応用領域、例えば、ＣＴ肺及びＰＥＴホットスポット分断で、分断することが困難である。

本発明の実施形態によれば、半自動（ワンクリック）小塊分断方法は、２つのステップを含む。小塊の例は腫瘍である。第１のステップは、異方性ガウス関数当て嵌めを使用する前処理ステップである。目標構造、例えば、腫瘍の近似位置を示す初期マーカｘが与えられると、ガウス関数当て嵌めは、推定された目標中心ｕ及び異方性広がり行列Σをガウス関数の形式で提供する。

表記（．．．）^tは、ベクトル（又は行列）の転置を示すことに注意されたい。関心事の体積（ＶＯＩ）Ωは、ｘに中心を有する固定サイズＮ−Ｄウィンドウによって与えられたデータ解析の範囲として定義可能である。解析されるべきデータは、Ｉ（ｘ）∈Ｒ⁺によって表される。ここで、ｘ∈Ω⊂Ｒ^Nは、データ（ピクセル／ボクセル）位置を示すＮ次元座標である。結果の多尺度ガウスモデル当て嵌めソリューションは、（１）非目標隣接構造からの影響、（２）データ当て嵌めの誤り、（３）初期点ｘの変動に対して堅牢である。異方性ガウス関数当て嵌め手順は、発明者らの同時係属特許出願「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔ Ｓｃａｌｅ−Ｓｐａｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ３Ｄ Ｌｏｃａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅｓ」、即ち、２００４年７月１７日に出願された米国特許出願第１０／８９２，６４６号で説明されている。この出願の内容は、参照により本明細書に組み込まれる。

本発明の実施形態に従った分断方法の第２のステップは、尤度検定を使用して図形を背景から分離することを含む。各々のデータ点ｘ∈Ωにおいて、強度値α＝ｌ（ｘ）が存在する。ｘ及びαの双方を独立の確率変数として取り扱うと、目標腫瘍の内部又は一部分をｉｎで表したときの前景ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）、及び腫瘍の外部をｏｕｔで表したときの背景ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）について、（ｘ，α）の結合尤度関数を推定することができる。空間強度結合尤度は、次のように因数分解することができる。
ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＝ｆ（ｘ｜ｉｎ）ｆ（α｜ｉｎ）
ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）＝ｆ（ｘ，ｏｕｔ）ｆ（α｜ｏｕｔ）
ここで、ｆ（ｘ｜ｉｎ）及びｆ（α｜ｉｎ）、及びｆ（ｘ｜ｏｕｔ）及びｆ（α｜ｏｕｔ）は、それぞれ限界の前景（背景）空間及び強度尤度関数を表す。２つの変数ｘ及びαは一般的に独立ではないが、それらの依存性が弱く、良好な分断結果を生じることが、実験結果によって示された。このようにして、空間強度結合尤度比ｒ（ｘ）は、次式によって定義される。

ＶＯＩ内の各々のボクセル・データ点は、尤度比検定を実行することによって分断可能である。即ち、もしｒ（ｘ）≧ｔｈであれば、ｘ∈ｉｎであり、そうでなければ、ｘ∈ｏｕｔである。ここで、ｔｈは前景及び背景尤度の正規化因数に依存する閾値である。特定の補助領域内で尤度をモデル化することは、ｔｈ＝１についてベイズの最適性を確実にする。しかし、他の閾値が使用可能であり、点の異なる集合について閾値が変動可能であることを理解すべきである。

更に理解すべきは、尤度比が前景及び背景結合空間強度尤度関数の例示的関数であり、これらの尤度関数を含む他の検定が使用可能であって、本発明の実施形態の範囲に入ることである。１つの例示的実施形態において、尤度に基づく分断は、前景及び背景結合空間強度尤度関数の比較によって実行される。点の位置ｘにおいて、正値の前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）及び背景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）が与えられると、もしｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、点ｘは前景の構成要素として分類され、そうでなければ、背景として分類される。この分断スキームは、尤度比検定に基づく分断方法と均等である。それは、幾つかの位置ｘについて背景尤度ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）がゼロ値になるときの尤度比検定よりも好ましい。その場合、前景／背景の比の計算は不可能であろう。

他の例示的実施形態において、点の位置ｘにおける正値の前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）及び背景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）が与えられると、もし或る関数Ｆ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）／ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ））がＦ（１）よりも大きいか等しいならば、点ｘは前景の構成要素として分類され、そうでなければ、背景として分類される。関数Ｆは、単調かつ厳密に増加、即ち、順序を保存する関数属Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素である。

本発明の他の実施形態において、点の位置ｘにおける正値の前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）及び背景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）が与えられると、もしＦ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））≧Ｆ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ））であれば、点ｘは前景の構成部分として分類され、そうでなければ、背景として分類される。再び、関数Ｆは、単調かつ厳密に増加する関数属Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素である。単調かつ厳密に増加する関数の例は、対数関数、多項式関数、及び指数関数を含む。

しかし、尤度関数の全ての関数が所望の結果を生じるわけではないことを理解すべきである。ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）、ｌｏｇ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））＞ｌｏｇ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ））、ｓｑｒｔ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）／ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ））＞１などの検定は無矛盾な結果を生じるが、他の検定、例えば、（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））²＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）、及びｌｏｇ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））／ｌｏｇ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ））＞ｔｈは、尤度比検定方法ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）／ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）＞１との無矛盾な結果を生じないであろう。

上記の分断は、目標構造の内部及び外部で空間及び強度因子について４つの尤度関数、即ち、ｆ（ｘ｜ｉｎ）、ｆ（ｘ｜ｏｕｔ）、ｆ（α｜ｉｎ）、及びｆ（α｜ｏｕｔ）を定義することによって実現することができる。

前景及び背景の空間尤度は、Ｎ−Ｄガウスモデル当て嵌めソリューション関数Φ（ｘ，ｕ，Σ）が、腫瘍の中心又は平均ｕである位置ｘの確率分布に近似すると仮定することによって取得することができる。多くの応用、例えば、腫瘍の分断において、目標構造の表面ジオメトリは近似的に凸である。これは、平均が構造の内部に位置することを確実にする。このようにして、本発明の実施形態によれば、ガウスモデル当て嵌めソリューション関数は、目標腫瘍構造の一部分であるｘの条件付き確率分布Ｐ（ｘ｜ｉｎ）、即ち、Ｐ（ｘ｜ｉｎ）＝Φ（ｘ，ｕ，Σ）として解釈することができる。しかし、背景の条件付き確率分布Ｐ（ｘ｜ｏｕｔ）は不良定義である。なぜなら、背景はデータ空間ｘで無限の範囲を有するためである。本発明の他の実施形態によれば、確率変数ｘの観察を限定する補助ウィンドウＳ⊂Ωを導入することができ、背景が有限の正規化を有するようにする。一対の正規化された条件付き確率分布関数は、補助ウィンドウの上で次のように定義可能である。

ここで、Ｐ（ｘ｜ｉｎ）は既知の、Ｐ（ｘ｜ｏｕｔ）は未知の、下にある背景分布である。Ｓの中にあるデータ点の全確率は、

である。ここで、Ｐ_in及びＰ_outは、Ｓの内部及び外部にある事前確率である。即ち、Ｐ_in＋Ｐ_out＝１である。このようにして、本発明の実施形態によれば、背景の空間確率分布は、次のように定義可能である。

本発明の他の実施形態によれば、内部及び外部確率は不偏であり、Ｐ_in＝Ｐ_out＝０．５となるように、等価に設定可能である。

本発明の他の実施形態によれば、Ｓの上の背景確率分布関数は、平均位置ｕで値ゼロを仮定することができる。前景確率分布関数をモデル化するガウス関数Φ（ｘ，ｕ，Σ）は、平均位置ｕで、その最大値を取る。この実施形態において、

の正規化因子は次のようになり、

正規化された前景及び背景分布は次のように定義可能である。

前景及び背景空間尤度関数は、Ｐ（ｘ｜ｉｎ）にのみ依存するように、固定因子｜Ｓ｜／２で尺度を変えたＳの上の条件付き確率分布関数と同じ項で定義可能である。

背景尤度ｆ（ｘ｜ｏｕｔ）は、前景尤度の補数であることに注意すべきである。平均位置ｕにおいて、ｆ（ｕ｜ｉｎ）＝１及びｆ（ｕ｜ｏｕｔ）＝０である。無限では、ｆ（±≡｜ｉｎ）＝０及びｆ（±≡｜ｏｕｔ）＝１である。更に、尤度関数は共通の尺度因子を共有するため、尤度関数の比は分布関数の比と等価である。

補助ウィンドウＳの選択は、分断ソリューションを効果的にすることができる。前述したように、背景は無限の空間範囲を有することができ、したがって背景空間尤度関数は有界ではなく、無限の正規化因子を有するであろう。この理由によって、補助ウィンドウＳが導入され、そのようなウィンドウの中で確率分布を定義できるようにされる。しかし、推定される背景尤度は、Ｓの変動範囲に敏感であろう。なぜなら、補助ウィンドウＳのそのような変動は、正規化因子の大きな変化を生じるためである。

本発明の実施形態によれば、補助ウィンドウＳは目標尺度の関数である得る。例えば、もしテーブルの上のカップが分断されるべきであれば、テーブルが置かれた家、又は家が存在する都市からの情報ではなく、テーブルからの具体的な情報を使用して、背景をモデル化するのが賢明である。前処理によって目標構造へ当て嵌められるガウス関数は、構造境界に近似するＮ次元等価確率輪郭の信頼楕円体の形態で、そのような尺度情報を提供することができる。これを利用して、補助ウィンドウＳは、楕円体の関数としてパラメータ化することができる。
Ｓ（ｃ）≡｛ｘ｜（ｘ−ｕ）^tΣ^-1（ｘ−ｕ）≦ｃ｝
ここで、スカラーｃは、共分散Σを有するｕからのｘのマハラノビシュ距離である。定数ｃは、

及びＰ（ｘ｜ｉｎ）の正規化から決定可能である。

解Ｓ（ｃ）は、データ空間ｘの次元Ｎに依存する。例えば、１Ｄ、２Ｄ、及び３Ｄの場合、前記の式の数値解は、ｃ₁≒６．１１５２、ｃ₂≒３．１８７１、及びｃ₃≒２．４９３１である。この補助ウィンドウの中で、Ｓの上のｆ（ｘ｜ｉｎ）及びｆ（ｘ｜ｏｕｔ）の確率質量は等価である。

３Ｄ分断の場合、ｃ₃＝２．４９３１は、３の自由度を有するカイ二乗分布の近似的に５２％の信頼区間となる。経験的には、３Ｄ腫瘍分断の先行研究は、当て嵌められたガウス関数の３５％信頼区間から誘導されたｃ₃＝１．６４１６を有する等価確率輪郭が、腫瘍境界に良好に近似することを示す。これは、上記で誘導されたＳ（ｃ₃）が或るデータ範囲を提供し、このデータ範囲は、完全な前景をカバーして、目標の周りで薄い層の背景領域のみを含むことを暗示する。これは、背景をモデル化する適切な補助ウィンドウである。なぜなら、この補助ウィンドウの上で推定される背景モデルは、ＶＯＩ内で現れる非目標隣接構造によって強くは影響されないからである。

前景及び背景強度尤度は、条件付き強度確率分布を強度差分の関数として定義することによって取得可能である。強度差分は、対応する正規化空間確率分布によって加重され、補助ウィンドウＳの上で標本化される。

ここで、

はφ（Ｉ（ｘ）−α）によってモデル化される。関数φは局所化され
るべきであり、有限正規化を有する。この関数には、幾つかの可能性が存在する。本発明の１つの実施形態において、補助ウィンドウＳの上で単位正規化を確実にするため、関数φは離散的Ｄｉｒａｃδ関数へ設定可能である。本発明の他の実施形態によれば、少数の標本から連続確率分布関数を推定するため、一様ステップ・カーネルを有するＰａｒｚｅｎ関数をφとして使用し、同時に単位正規化を維持することができる。尤度関数によって空間条件付き分布を置換すると、次式を生じる。

空間尤度関数と同じように、強度尤度関数は、補助ウィンドウＳの上で標本化される固定因子｜Ｓ｜／２で尺度変更された条件付き分布関数として定義可能である。

本発明の実施形態に従った尤度推定手法は、反復モデル更新を必要としない。なぜなら、ガウス関数当て嵌めステップが、ｆ（ｘ｜ｉｎ）及びｆ（ｘ｜ｏｕｔ）で捕捉される堅牢及び正確な目標特性化を提供するためである。

図１（ａ）〜図１（ｆ）は、１Ｄの例について、本発明の実施形態に従った尤度推定処理を示す。図１（ａ）は、前処理によってガウス関数を当て嵌められた１Ｄ雑音データを示す。図１（ｂ）は、ガウス関数から誘導された前景（実線）及び背景（ダッシュ線）の空間尤度及び補助ウィンドウ（点・ダッシュ線）を示す。図１（ａ）のダッシュ曲線によって示された当て嵌めガウス関数が与えられると、図１（ｂ）で示されるように、前景（実線）及び背景（ダッシュ線）の尤度が解析的に決定される。前景及び背景尤度の双方は同じ尺度係数を共有するため、尤度の比及び確率分布関数の比は等価になる。

図１（ｃ）〜図１（ｆ）は、強度尤度推定処理を示す。図１（ｃ）はデータを示し、一対のピクセル位置と強度値（ｘ_i，α_i）を実線で示す。図１（ｄ）は空間尤度を示し、ｘ_iにおける前景（実線）及び背景（ダッシュ線）の尤度を示す。図１（ｅ）は前景強度尤度を示し、データ点（ｘ_i，α_i）からの寄与（ダッシュ線）を示す。図１（ｆ）は背景強度尤度を示し、（ｘ_i，α_i）からの寄与（ダッシュ線）を示す。補助ウィンドウ内の全てのデータ（ｘ_i∈Ｓ，α_i）を使用して、前景（図１（ｅ））及び背景（図１（ｆ））の強度尤度は、図１（ｄ）で示される対応する空間尤度ｆ（ｘ_i｜ｉｎ）及びｆ（ｘ_i｜ｏｕｔ）によって加重された各々の強度値α_iについてφ平滑化計算を累積することによって推定される。

上記で誘導された空間及び強度尤度関数を使用して、結合尤度比ｒ（ｘ）は、次のように表すことができる。

これは、強度値αを有するｘにおける尤度比が、φ（ｘ，ｕ，Σ）及びｌ（ｘ∈Ｓ）にのみ依存することを示す。上記に与えられた正式誘導は、前景及び背景尤度の比が、補助ウィンドウＳ（ｃ）の上で正規化された事後確率分布関数の比と等価であることを確実にする。このようにして、ｘ及びαが独立であり、Ｐ_in＝Ｐ_outであるとすれば、そのような事後確率分布関数を使用してｒ（ｘ）を書き直すことができる。

このようにして、この結合尤度比検定分断は、上記で与えられた尤度が使用され、尤度比検定閾値ｔｈ ｉｎが１へ設定されるとき、一様なコストで各々のボクセルを分類する最適ベイズ２元分類である。

図２は、本発明の実施形態に従った結合空間強度尤度比検定に基づく分断方法のフローチャートを示す。分断方法は、ステップ２０で、目標構造、例えば、小塊又は腫瘍の近似位置を示すマーカｘ_pで画像体積ｌ（ｘ）を提供することによって始まる。ステップ２１では、ｘ_pに中心を有する関心事の体積ＶＯＩ＝Ｉ（ｘ∈Ω）が、画像体積ｌから抽出される。ステップ２２では、異方性ガウス関数当て嵌めが実行され、目標中心ｕ及び異方性広がり行列Σの推定値が生じる。ステップ２３では、推定された目標中心及び広がり（ｕ，Σ）及びＶＯＩ＝Ｉ（ｘ∈Ω）が与えられると、前景及び背景空間及び強度尤度関数が補助ウィンドウＳの上で推定される。ステップ２４では、補助ウィンドウ内のボクセルｘ及びその関連強度αについて、尤度比ｒ（ｘ）が空間強度結合尤度関数から計算される。ステップ２５では、尤度比検定が実行され、ボクセルが目標構造の内部又は外部にあるかが決定される。即ち、もしｒ（ｘ）≧ｔｈであれば、ｘ∈ｉｎであり、そうでなければ、ｘ∈ｏｕｔである。ここで、ｔｈは１へ最適に設定された閾値であり、ｉｎ及びｏｕｔは、それぞれ目標構造の内部及び外部をラベル付けする。ステップ２６では、先行する２つのステップ、即ち、ステップ２４及び２５が、補助ウィンドウ内の全てのボクセルについて反復される。

本発明の実施形態に従った３Ｄ実現は、他の非目標構造、例えば、血管及び肺壁の存在において、背景の肺実質組織から目標の肺小節を描写することに応用された。１３１０個の肺小節を含む３９人の患者の高解像度胸郭ＣＴ画像を使用することによって、パフォーマンスが評価された。画像は、１２ビットの強度範囲を有するサイズ５１２×５１２×４００ボクセル（深さは、患者によって少し変動する）である。各々の肺腫瘍について、熟練した放射線技師によって近似位置マーカが提供される。ＶＯＩのサイズは３３×３３×３３ボクセルへ固定される。

図３（ａ）〜図３（ｄ）は、本発明の実施形態に従って、４つの腫瘍症例について分断した結果の例を示す。例の各々の列は、推定された腫瘍中心ｕを通過するｙｚ、ｘｚ、ｘｙ平面の上の分断結果に対応する。各々の例の最初の行は、誘導された補助ウィンドウＳを使用しない分断結果を示す。この場合、強度尤度は、３３×３×３３ＶＯＩの中の全ての標本を使用することによって推定される。第２の行は、誘導された補助ウィンドウＳを使用する尤度比分断結果を示す。第３の行は、４Ｄ空間強度結合領域平均移動分断からの結果を示す。本明細書で与えられた結果は、補助ウィンドウを使用する尤度比に基づいた分断ソリューションが、３Ｄ肺腫瘍境界分断を成功裏に達成するが、Ｓを使用しない平均移動及び尤度比が、腫瘍を過小推定及び過大推定する傾向があることを示す。

図４（ａ）〜図４（ｄ）は、本発明の実施形態に従って、図３（ａ）〜図３（ｄ）の４つの場合について推定された強度尤度モデルｆ（α｜ｉｎ）及びｆ（α｜ｏｕｔ）を示す。各々の例において、濃い線及び薄い線は、それぞれ前景モデル及び背景モデルを示す。各々の例の最初の行は、ＶＯＩ内の全ての標本を使用して計算された尤度を示し、第２の行は補助ウィンドウＳを使用して計算された尤度を示す。大きな背景領域をカバーするＳを使用しない背景尤度は、低強度値（低強度範囲での高ピークによって表される）を有する肺の実質組織領域を過大標本化する傾向がある。この過大標本化は、より高い強度値において背景尤度を過剰に抑圧し、前景尤度が背景尤度に勝る偽の大きな強度範囲を生じる。これは、このソリューションによる過剰推定の明白な原因である。しかし、補助ウィンドウＳを使用するソリューションは、Ｓ内のみの標本を使用して推定される背景強度モデルを使用する。これは、効果的に、強度範囲を適正なサイズへ縮小し、より良好な分断を生じる。例（ｄ）は、この効果を明白に示す。その場合、Ｓを使用しないソリューションは強度情報を効果的に弁別しない。

図５は、本発明の実施形態に従って、５つの腫瘍症例について３Ｄ分断を実行した結果の２Ｄ図面の例を示す。これらの断面図は、推定された腫瘍中心ｕを通過する。左の列は入力データを示す。中央の列は、データへ当て嵌められた異方性ガウス関数を示す。画像内の「＋」はマーカｘ_pを示し、「％」は推定中心ｕを示し、画像内の楕円は、推定ガウス分布の３５％信頼楕円体の画像平面交差を示す。右の列は、グレースケール画像として示された分断結果を示し、分断された領域は白い値で充填される。これらの結果は、結合空間強度尤度比に基づく分断が、非正則な３Ｄ境界ジオメトリを処理する能力を示す。図面の４番目の行は、更に、隣接肺壁の存在が正しく分断された場合を示す。

１３１０の腫瘍症例の場合、ガウス関数当て嵌め前処理は、１１３９の症例について腫瘍境界を成功裏に近似した。失敗の大部分は、目標でない構造が近くに存在したとき、目標境界の近くの少数の分離されたボクセルが、目標の一部分として誤って分断されたことに起因した。これは、連結構成要素解析を後処理として実行することによって軽減され得る。そのような後処理の後、誤り率はわずか１％（１１の症例）へ縮小する。平均として、本発明の実施形態に従った方法は、２．４ ＧＨｚ Ｐｅｎｔｉｕｍ ＩＶプロセッサを使用したとき、３秒よりも少ない時間で実行することができ、又は平均移動ソリューションよりも３倍早く実行することができる。

理解すべきは、本発明が、様々な形態のハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、特殊目的処理、又はこれらの組み合わせで実現可能であることである。１つの実施形態において、本発明は、コンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置の上で有形的に具体化されたアプリケーション・プログラムとして、ソフトウェアで実現可能である。アプリケーション・プログラムは、任意の適切なアーキテクチャを含む機械へアップロード及び実行され得る。

図６は、本発明の実施形態に従った急落型オブジェクト特性化スキームを実現する例示的コンピュータ・システムのブロック図である。ここで、図６を参照すると、本発明を実現するコンピュータ・システム６１は、特に、中央処理装置（ＣＰＵ）６２、メモリ６３、及び入力／出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース６４を含むことができる。コンピュータ・システム６１は、一般的に、Ｉ／Ｏインタフェース６４を介してディスプレイ６５及び様々な入力装置６６、例えば、マウス及びキーボードへ結合される。補助回路は、キャッシュ、電源、クロック回路、及び通信バスのような回路を含むことができる。メモリ６３は、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ディスクドライブ、テープドライブなど、又はこれらの組み合わせを含むことができる。本発明はルーチン６７として実現可能である。ルーチン６７は、メモリ６３の中に記憶され、ＣＰＵ６２によって実行され、信号源６８からの信号を処理する。したがって、コンピュータ・システム６１は汎用目的コンピュータ・システムであり、このコンピュータ・システムは、本発明のルーチン６７を実行するとき、特殊目的コンピュータ・システムになる。

コンピュータ・システム６１は、更に、オペレーティング・システム及びマイクロ命令コードを含む。本明細書で説明された様々な処理及び機能は、マイクロ命令コードの一部分であるか、オペレーティング・システムを介して実行されるアプリケーション・プログラムの一部分（又は、これらの組み合わせ）であってよい。更に、様々な他の周辺装置を、例えば、付加的データ記憶装置及び印刷装置などのコンピュータ・プラットフォームへ接続することができる。

更に、添付の図面に示された構成的システム構成要素及び方法はソフトウェアで実現可能であるため、システム構成要素（又は、処理ステップ）の間の実際の接続は、本発明がプログラムされる仕方に依存して異なってよいことを理解すべきである。本明細書で提供された本発明の教示が与えられるならば、当業者は、本発明のこれら及び類似の実現方法又は構成を予想することができるであろう。

上記で開示された具体的な実施形態は、例であるにすぎない。なぜなら、本発明は、本明細書の教示の利益を有する当業者に明らかな、異なるが均等のやり方で修正及び実施されてよいためである。更に、下記の特許請求の範囲で記述される場合を除いて、本明細書で示された構成又は設計の詳細に対する限定は意図されない。したがって、上記で開示された具体的な実施形態は変更又は修正されてよく、全てのそのような変形は本発明の範囲及び趣旨の中にあると考えられる。したがって、本明細書で求められる保護は、下記の特許請求の範囲で記述されるとおりである。

本発明の実施形態に従って、１Ｄの例の尤度推定処理を示す。 本発明の実施形態に従って、結合空間強度尤度比検定に基づいた分断方法のフローチャートを示す。 本発明の実施形態に従って、４つの腫瘍症例について分断した結果の例を示す。 本発明の実施形態に従って、図３（ａ）〜図３（ｄ）の４つの症例で推定された強度尤度モデルを示す。 本発明の実施形態に従って、５つの腫瘍症例について分断した３Ｄ分断結果の２Ｄ画の例を示す。 本発明の実施形態に従って、結合空間強度尤度比検定に基づいた分断方法を実現する例示的コンピュータ・システムのブロック図である。

Claims (30)

1. ディジタル化画像を分断する方法であって、
   Ｎ次元空間の中の点の領域に対応する複数の強度を含むディジタル化体積画像を提供するステップと、
   前記画像の中の目標構造の近似位置を提供するステップと、
   前処理ステップとして、Ｎ次元異方性ガウス関数を近似位置を中心とした関心事の体積へ当て嵌め、前記ガウス関数の中心及び異方性広がりを決定することによって、前記目標構造の推定中心及び推定広がりを決定するステップと、
   前記目標構造に関する前景空間強度尤度関数を推定するステップと、
   前記目標構造に関する背景空間強度尤度関数を推定するステップと、
   前記前景及び背景空間強度尤度関数を使用し、前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することによって、前記目標構造を分断するステップと、を含む方法。
2. 前記前景空間強度尤度関数が前景空間尤度関数と前景強度尤度関数との積へ因数分解され、前記背景空間強度尤度関数が背景空間尤度関数と背景強度尤度関数との積へ因数分解される、請求項１に記載の方法。
3. 前記前景空間尤度関数が前記異方性ガウス関数へ比例し、前記背景強度尤度関数が前記前景空間尤度関数の補数である、請求項２に記載の方法。
4. 更に、前記目標構造にウィンドウを課し、前記ガウス関数の前記平均からのマハラノビシュ距離が所定の定値よりも小さい点として前記ウィンドウが定義され、前記マハラノビシュ距離が前記ガウス関数の前記広がりを使用して計算される、請求項２に記載の方法。
5. 次式を解くことによって前記定値が決定され、
   

   

   ここで、Σが前記広がりであり、ｃが前記定値であり、Ｓ（ｃ）が前記ウィンドウであり、ｘが前記ウィンドウの中の点であり、ｕが前記目標構造の中心であり、
   

   

   である、請求項４に記載の方法。
6. 前記前景強度尤度関数が、前記ウィンドウの中で標本化された前記前景空間尤度関数によって加重された前景強度差分関数に比例し、前記背景強度尤度関数が、前記ウィンドウの中で標本化された前記背景空間尤度関数によって加重された背景強度差分関数に比例する、請求項４に記載の方法。
7. 前記比例定数がウィンドウのノルムの半分である、請求項６に記載の方法。
8. 前景及び背景強度差分関数がＤｉｒａｃδ関数を含む、請求項６に記載の方法。
9. 前景及び背景強度差分関数がＰａｒｚｅｎ関数を含む、請求項６に記載の方法。
10. 前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定する前記ステップが、前記目標構造に隣接する全ての点について反復され、どの点が前記目標構造を形作るかを決定する、請求項１に記載の方法。
11. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、前記点で計算された前記前景及び背景空間強度尤度関数の比をプリセット閾値と比較することを含み、もし前記比が前記閾値よりも大きければ、前記点が前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１に記載の方法。
12. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、前記前景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）を前記背景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）と比較することを含み、もしｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、前記点ｘが前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１に記載の方法。
13. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、点の位置で前記背景尤度関数に対する前記前景尤度関数の比の関数ＦをＦ（１）と比較することを含み、関数Ｆが、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素であり、もし前記比の関数がＦ（１）よりも大きければ、前記点が前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１に記載の方法。
14. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、点の位置ｘで前記前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）の関数Ｆを前記背景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）の関数Ｆと比較することを含み、関数Ｆが、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素であり、もしＦ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））≧Ｆ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、前記点ｘが前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１に記載の方法。
15. ディジタル化画像を分断する方法であって、
    Ｎ次元空間の中の点の領域に対応する複数の強度を含むディジタル化体積画像を提供するステップと、
    前処理ステップとして、前記目標構造の中にマーカ点を提供し、前記マーカ点に関してＮ次元異方性ガウス関数を当て嵌め、前記ガウス関数の中心及び異方性広がりを決定することによって、
    前記画像の中の目標構造を識別するステップと、
    サイズが目標尺度の関数である前記目標構造に関するウィンドウを形成するステップと、
    前記ウィンドウの中の各々の点で結合空間強度尤度比検定を実行して、各々の前記点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定するするステップと、を含む方法。
16. 結合空間強度尤度比検定を実行することが、更に、
    前記目標構造を取り囲むウィンドウの上で前景空間強度尤度関数を推定し、
    前記目標構造を取り囲むウィンドウの上で背景空間強度尤度関数を推定し、
    前記前景及び背景空間強度尤度関数の比をプリセット閾値と比較し、前記ウィンドウの中の点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定する
    ことを含む、請求項１５に記載の方法。
17. ディジタル化画像を分断する方法ステップを実行するためコンピュータによって実行可能な命令のプログラムを有形的に具体化するコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置であって、方法が、
    Ｎ次元空間の中の点の領域に対応する複数の強度を含むディジタル化体積画像を提供するステップと、
    前記画像の中の目標構造の近似位置を提供するステップと、
    前処理ステップとして、Ｎ次元異方性ガウス関数を、近似位置を中心とした関心事の体積へ当て嵌め、前記ガウス関数の中心及び異方性広がりを決定することによって、前記目標構造の推定中心及び推定広がりを決定するステップと、
    前記目標構造に関する前景空間強度尤度関数を推定するステップと、
    前記目標構造に関する背景空間強度尤度関数を推定するステップと、
    前記前景及び背景空間強度尤度関数を使用し、前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することによって、前記目標構造を分断するするステップと、を含むコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
18. 前記前景空間強度尤度関数が前景空間尤度関数と前景強度尤度関数との積へ因数分解され、前記背景空間強度尤度関数が背景空間尤度関数と背景強度尤度関数との積へ因数分解される、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
19. 前記前景空間尤度関数が前記異方性ガウス関数へ比例し、前記背景強度尤度関数が前記前景空間尤度関数の補数である、請求項１８に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
20. 方法が、更に、前記目標構造にウィンドウを課し、前記ウィンドウが、前記ガウス関数の前記平均からのマハラノビシュ距離が所定の定値よりも小さい点として定義され、前記ガウス関数の前記広がりを使用して前記マハラノビシュ距離が計算される、請求項１８に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
21. 次式を解くことによって前記定値が決定され、
    

    

    ここで、Σが前記広がりであり、ｃが前記定値であり、Ｓ（ｃ）が前記ウィンドウであり、ｘが前記ウィンドウの中の点であり、ｕが前記目標構造の中心であり、
    

    

    である、請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
22. 前記前景強度尤度関数が、前記ウィンドウの中で標本化された前記前景空間尤度関数によって加重された前景強度差分関数に比例し、前記背景強度尤度関数が、前記ウィンドウの中で標本化された前記背景空間尤度関数によって加重された背景強度差分関数に比例する、請求項２０に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
23. 前記比例定数が、ウィンドウのノルムの半分に等しい、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
24. 前景及び背景の強度差分関数がＤｉｒａｃδ関数を含む、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
25. 前景及び背景の強度差分関数がＰａｒｚｅｎ関数を含む、請求項２２に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
26. 前記目標構造に関する点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定する前記ステップが、前記目標構造に隣接する全ての点について反復され、どの点が前記目標構造を形作るかを決定する、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
27. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、前記点で計算された前記前景及び背景空間強度尤度関数の比をプリセット閾値と比較することを含み、もし前記比が前記閾値よりも大きければ、前記点が前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
28. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、前記前景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）を前記背景空間強度尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）と比較することを含み、もしｆ（ｘ，α｜ｉｎ）＞ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、前記点ｘが前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
29. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、点の位置で前記背景尤度関数に対する前記前景尤度関数の比の関数ＦをＦ（１）と比較することを含み、関数Ｆが、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素であり、もし前記比の関数がＦ（１）よりも大きければ、前記点が前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。
30. 点が前記目標構造の内部にあるかどうかを決定することが、点の位置ｘで前記前景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｉｎ）の関数Ｆを前記背景尤度関数ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）の関数Ｆと比較することを含み、関数Ｆが、単調及び厳密に増加する関数族Ｆ：Ｒ→Ｒの構成要素であり、もしＦ（ｆ（ｘ，α｜ｉｎ））≧Ｆ（ｆ（ｘ，α｜ｏｕｔ）であれば、点ｘが前記目標構造の内部にあるものとして分類される、請求項１７に記載のコンピュータ読み取り可能プログラム記憶装置。

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