CN101351824A - 利用联合空间强度似然比检验进行体积肿瘤分割 - Google Patents

Abstract

一种用于分割数字化图像的方法包括提供(20)包括多个强度的数字化体积图像，所述强度对应于N维空间中的点域；识别(21)所述图像中的靶结构；形成(23)围绕所述靶结构的窗口，所述窗口的大小是靶标度的函数；和在所述窗口内的每个点执行(24)联合空间强度似然比检验以确定每个所述点是否在所述靶结构内。

Description

利用联合空间强度似然比检验进行体积肿瘤分割

相关美国申请的交叉引用

本申请要求Okada等人于2004年9月9日提交的、发明名称为“Volumetric Tumor Segmentation using Space-Intensity JointLikelihood Ratio Test(利用空间强度联合似然比检验进行体积肿瘤分割)”的美国临时申请No.60/608,499和Okada等人于2004年11月4日提交的、发明名称为“Blob Segmentation using Joint Space-Intensity Likelihood  Ratio Test：Application to 3D TumorSegmentation(利用联合空间强度似然比检验进行团块(blob)分割：应用于3D肿瘤分割)”的美国临时申请No.60/625,027的优先权，上述两个申请的内容被结合于此以作参考。

技术领域

本发明涉及数字化医学图像中的对象分割。

背景技术

可从采集于当前成像系统的数据中获得的诊断高级信息允许在更早和更容易治疗的阶段发现潜在问题。给定可从成像系统采集的大量详细数据，必须发展各种算法以有效地和精确地处理图像数据。通过计算机的帮助，图像处理的进步通常在数字或数字化图像上得以执行。

数字图像从代表与由特定阵列位置所注明的解剖位置点相关联的性质(例如灰度标度值或磁场强度)的数值的阵列被创建。解剖位置点的集合包括图像域。在2D数字图像或切片截面中，离散的阵列位置被称为像素。三维数字图像可以通过本领域中已知的各种构造技术从堆叠的切片截面被构造。3D图像由离散的体积元素(也称为体素)构成，体素由来自2D图像的像素组成。像素或体素性质可以被处理以确定关于与这样的像素或体素相关联的患者解剖结构的各种性质。

分类、识别和表征图像结构的过程被称为分割。一旦解剖区域和结构通过分析像素和/或体素被识别，利用区域特性和特征的后续处理和分析可以被应用到相关区，因而提高了成像系统的精度和效率。各种各样的对象外观特性和边界几何形状使图像分割成为很难的任务。在过去的几十年中，许多有希望的通用方法、例如分类/标记/聚类和曲线演化已被提出用于解决该问题。然而在实践中，靶对象的结构假设常常可以事先获得，因而可以被用作先验。这种先验信息的成功结合通常在实现有效和精确的分割解决方案方面起到了关键作用。

应用于计算机辅助诊断应用的医学数据分割解决方案的发展着重于总系统性能，包括用户交互因素。在这样的上下文中，为了获得更好的总性能，需要最小用户交互的半自动解决方案可能优于全自动方案。为此，一次点击图形背景分割(one-click figure groundsegmentation)法是优选的，其中用户可以提供粗略指示要从任意后景中被分割出的靶/图形团块的数据点。成功的解决方案取决于(1)相对于用户给定的初始化变化和不同的扫描设置的稳健性，用以缓解用户的劳动，(2)即使在高维数据情况下的运行时间效率，用以增强用户交互性，和(3)高精度，使得用户交互导致比全自动解决方案更好的性能。

发明内容

这里描述的本发明的典型实施例通常包括用于在多维图像中团块状对象的半自动图形背景分割解决方案的方法和系统。团块状结构包括在许多应用领域中难以分割的各种感兴趣对象，例如在3D医学数据中的肿瘤病变。本发明的实施例被用于计算机辅助诊断医学应用，证明半自动图形背景方法是有效的。通过在联合空间强度域中组合各向异性高斯模型拟合和基于似然比检验(LRT)的非参数分割来实现有效分割。利用稳健拟合的高斯(Gaussian)来估计空间和强度变量的前景和后景似然。具有自举似然的LRT是最佳的背叶斯分类，同时自动地确定LRT门限。一个实施例的3D实施应用于CT数据中的肺结节分割并且用1310个病例得以证实。靶结节在平均小于3秒内被分割。

根据本发明的一个方面，提供了一种用于分割数字化图像的方法，所述方法包括以下步骤：提供包括多个强度的数字化体积图像，所述强度对应于N维空间中的点域；提供在所述图像中靶结构的近似位置；估计关于所述靶结构的前景空间强度似然函数；估计关于所述靶结构的后景空间强度似然函数；和使用所述前景和后景空间强度似然函数以通过确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部来分割所述靶结构。

根据本发明的进一步方面，所述方法包括通过将N维各向异性高斯函数拟合到关于所述近似位置居中的感兴趣体积和确定所述高斯函数的中心和各向异性扩展来确定所述靶结构的估计中心和估计扩展。

根据本发明的进一步方面，前景空间强度似然函数可以被因式分解成前景空间似然函数和前景强度似然函数的乘积，并且所述后景空间强度似然函数可以被因式分解成后景空间似然函数和后景强度似然函数的乘积。

根据本发明的进一步方面，前景空间似然函数与所述各向异性高斯函数成比例，并且所述后景强度似然函数是所述前景空间似然函数的互补。

根据本发明的进一步方面，所述方法包括围绕所述靶结构施加窗口，其中所述窗口被定义为离所述高斯的所述均值的其马哈拉诺比斯距离小于预定的常数值的那些点，其中使用所述高斯的所述扩展计算所述马哈拉诺比斯距离。

根据本发明的进一步方面，通过求解下式确定所述常数值：

${\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{-1/2}{\∫}_{S\left(c\right)}\exp (-\frac{1}{2}{(x-u)}^t{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x-u))\mathrm{dx}=\frac{\left|S\left(c\right)\right|}{2{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}},$

其中∑是所述扩展，c是所述常数值，S(c)是所述窗口，x是所述窗口中的点，u是所述靶结构的中心，并且 $\left|S\left(c\right)\right|={\∫}_{S\left(c\right)}\mathrm{dx}.$

根据本发明的进一步方面，前景强度似然函数与由在所述窗口中被采样的所述前景空间似然函数所加权的前景强度差函数成比例，并且所述后景强度似然函数与由在所述窗口中被采样的所述后景空间似然函数所加权的后景强度差函数成比例。

根据本发明的进一步方面，比例常数等于窗口范数的一半。

根据本发明的进一步方面，前景和后景强度差函数包括狄拉克δ函数。

根据本发明的进一步方面，前景和后景强度差函数包括帕曾函数。

根据本发明的进一步方面，为邻近所述靶结构的每个点重复确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部的步骤以确定哪些点包括所述靶结构。

根据本发明的进一步方面，确定点是否在所述靶结构内部包括：将在所述点所计算的所述前景和后景空间强度似然函数的比与预设的门限进行比较，其中如果所述比大于所述门限则将所述点分类为在所述靶结构内部。

根据本发明的进一步方面，确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景空间强度似然函数f(x，α|in)与所述后景空间强度似然函数f(x，α|out)进行比较，其中如果f(x，α|in)＞f(x，α|out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

根据本发明的进一步方面，确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景似然函数和所述后景似然函数的比的函数F与在所述点位置的F(1)进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F:R→R中的一员，其中如果所述比的函数大于F(1)则将所述点分类为在所述靶结构内部。

根据本发明的进一步方面，确定点是否在所述靶结构内部包括：在点位置x将所述前景似然函数f(x，α|in)的函数F与所述后景似然函数f(x，α|out)的函数F进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F:R→R中的一员，并且其中如果F(f(x，α|in))≥F(f(x，α|out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

根据本发明的另一方面，提供了一种计算机可读程序存储设备，有形地体现可由计算机执行以执行用于分割数字化图像的方法步骤的指令程序。

附图说明

图1(a)-(f)示出了根据本发明实施例的用于1D例子的似然估计过程。

图2描绘了根据本发明实施例的基于联合空间强度似然比检验的分割方法的流程图。

图3(a)-(d)示出了根据本发明实施例的四个肿瘤病例的分割结果的例子。

图4(a)-(d)显示了根据本发明实施例的为图3(a)-(d)中的四个病例所估计的强度似然模型。

图5示出了根据本发明实施例的用于五个肿瘤病例的3D分割结果的2D视图的例子。

图6是根据本发明实施例的用于实现基于联合空间强度比检验的分割方法的典型计算机系统的框图。

具体实施方式

这里所述的本发明典型实施例通常包括用于在多维医学图像中所俘获的一类团块状结构的有效分割解决方案的系统和方法。尽管在分割CT肺结节的上下文中论述了本发明的典型实施例，但是应当理解的是这里所提供的对象分割和形状表征方法也应用于其他多维成像模态。

如这里所使用的，术语“图像”指的是由离散图像元素(例如2D图像的像素和3D图像的体素)组成的多维数据。图像例如可以是由计算机断层摄影、磁共振成像、超声、或本领域技术人员已知的任何其他医学成像系统所收集的受试者(subject)的医学图像。图像也可以从非医学上下文(例如远程感测系统、电子显微镜检查等)被提供。尽管图像可以被认为是R³到R的函数，但是本发明的方法并不限于这样的图像，而是可以应用于任何维的图像，例如2D图片或3D体积。对于2或3维图像，图像域典型地为2或3维矩形阵列，其中每个像素或体素可以参考一组2或3个相互正交的轴被编址。这里使用的术语“数字的”或“数字化”将适当地指的是通过数字采集系统或通过从模拟图像的转换所获得的数字或数字化格式的图像或体积。

团块状结构可以被定义为粗略凸起的局部强度分布，其等水平(isolevel)轮廓近似为椭圆体，但是带有不破坏椭圆体拓扑的一些不规则性。强度分布自身可以是多模态的，但是在平滑带宽的适当上界内的高斯模糊(Gaussian blurring)下也可以呈单模态。这类数据结构代表在许多医学成像应用领域(例如CT肺和PET热点分割)中难以分割的各种感兴趣对象，例如肿瘤和息肉。

根据本发明的实施例，半自动(一次点击)团块分割方法包括两个步骤。团块的例子是肿瘤。第一步骤是使用各向异性高斯拟合的预处理步骤。给定指示靶结构(例如肿瘤)的近似位置的初始标记x，高斯拟合以高斯函数形式提供估计靶中心u和各向异性扩展矩阵∑：

$\mathrm{\Φ}(x,u,\mathrm{\Σ})=\frac{\exp (-\frac{1}{2}{(x-u)}^t{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x-u))}{{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}}.$

需要注意的是符号(...)^t表示矢量(或矩阵)的转置。感兴趣体积(VOI)Ω可以由在x居中的固定大小的N-D窗口所给定的数据分析的广度限定。待分析的数据由I(x)∈R⁺表达，其中 $x\∈\mathrm{\Ω}\⋐R^N$ 是指示数据(像素/体素)位置的N维坐标。产生的多标度高斯模型拟合解针对：(1)来自非靶相邻结构的影响、(2)数据的失配(misfit)、和(3)初始化点x的变化是稳健的。各向异性高斯拟合流程在于2004年7月17日提交的、发明名称为“Method for Robust Scale-Space Analysis of3D Local Structures in Medical Images(医学图像中3D局部结构的稳健标度空间分析的方法)”、美国专利申请序列号为10/892,646的、发明人的共同未决专利申请中进行了描述，上述申请的内容被结合于此以作参考。

根据本发明的实施例的分割方法的第二步骤涉及使用似然检验从后景中分离图形。在每个数据点x∈Ω存在强度值α＝f(x)。将x和α都看作独立随机变量，可以为前景估计(x，α)的联合似然函数f(x，α|in)，其中in代表靶肿瘤的内部或一部分，和为后景估计f(x，α|out)，其中out代表肿瘤的外部。空间强度联合似然可以被因式分解为

f(x，α|in)＝f(x|in)f(α|in)

f(x，α|out)＝f(x，out)f(α|out)，

其中f(x|in)和f(α|in)、f(x|out)和f(α|out)分别表示边缘前景(后景)空间和强度似然函数。尽管两个变量x和α通常不是独立的，但实验结果已表明它们的相关性弱，从而导致良好的分割结果。空间强度联合似然比r(x)于是由下式定义：

$r\left(x\right)\≡\frac{f(x,\mathrm{\α}|\mathrm{in})}{f(x,\mathrm{\α}|\mathrm{out})}=\frac{f\left(x\right|\mathrm{in})f\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{in})}{f\left(x\right|\mathrm{out})f\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{out})}.$

可以通过执行似然比检验分割VOI内的每个体素数据点：如果r(x)≥th则x∈in，否则x∈out，其中th是取决于前景和后景似然的归一化因数的门限。对于th＝1，在特定的支持区域内对似然建模保证了贝叶斯最优性。然而应当理解的是可以使用其他门限值，并且对于不同的点集门限可以变化。

应当进一步理解的是似然比是前景和后景联合空间强度似然函数(foreground and background joint space-intensity likelihoodfunction)的示例性函数，并且涉及这些似然函数的其他检验可以被使用并且处于本发明的实施例的范畴内。在一个示例性的实施例中，通过比较前景和后景联合空间强度似然函数来执行基于似然的分割。给定在点位置x的正值前景似然函数f(x，α|in)和后景似然函数f(x，α|out)，如果f(x，α|in)＞f(x，α|out)则将点x分类为前景中的一员，否则将它分类为后景。该分割方案相当于基于似然比检验的分割方法。当后景似然f(x，α|out)对于一些位置x可以为零值时该分割方案优于似然比检验，其中前景/后景比将是不可计算的。

在另一示例性实施例中，给定在点位置x的正值前景似然函数f(x，α|in)和后景似然函数f(x，α|out)，如果某个函数F(f(x，α|in)/f(x，α|out))大于或等于F(1)则将点x分类为前景中的一员，否则将它分类为后景。函数F是单调和严格递增(即保序(order-preserving))函数族F:R→R中的一员。

在本发明的另一实施例中，给定在点位置x的正值前景似然函数f(x，α|in)和后景似然函数f(x，α|out)，如果F(f(x，α|in))≥F(f(x，α|out)则将点x分类为前景中的一员，否则将它分类为后景。再次地，函数F是单调和严格递增函数族F:R→R中的一员。单调和严格递增函数的例子包括对数函数、多项式函数和指数函数。

然而，应当理解的是并不是似然函数中的所有函数都将产生理想结果。尽管诸如f(x，α|in)＞f(x，α|out)、log(f(x，α|in))＞log(f(x，α|out))、sqrt(f(x，α|in)/f(x，α|out))＞1等这样的检验将产生一致的结果，但是诸如(f(x，α|in))²＞f(x，α|out)和log(f(x，α|in))/log(f(x，α|out))＞th这样的其他检验将不产生与似然比检验方法f(x，α|in)/f(x，α|out)＞1一致的结果。

可以通过为靶结构内部和外部的空间和强度因数定义四个似然函数：f(x|in)，f(x|out)，f(α|in)和f(α|out)来实现上述分割。

可以通过假设N-D高斯模型拟合解函数Φ(x，u，∑)接近作为肿瘤中心或均值u的位置x的概率分布来获得前景和后景空间似然。在许多应用(例如肿瘤分割)中，靶结构的表面几何形状近似地凸起，这保证了均值位于结构的内部。因而，根据本发明的实施例，高斯模型拟合解函数可以被解释为作为靶肿瘤结构一部分的x的条件概率分布P(x|in)：P(x|in)＝Φ(x，u，∑)。然而，由于后景在数据空间x中具有无限的广度，因此后景的条件概率分布P(x|out)是不定的(ill-defined)。根据本发明的另一实施例，限制观察随机变量x的支持窗

可以被引入，使得后景具有有限的归一化。一对归一化的条件概率分布函数可以在支持窗口上被定义为

P(x|in)≡P(x|in)/∫_SP(x|in)dx

P(x|out)≡P(x|out)/∫_tP(x|uot)dx，

其中P(x|in)是已知的并且P(x|out)是未知的底层(underlying)后景分布。在S中的数据点的总概率是P_x＝P(x|in)P_in+P(x|out)P_out＝1/|S|，其中Pin和Pout是在S内部和外部的先验概率，P_in+P_out＝1。因而，根据本发明的实施例，后景空间概率分布可以被定义为

$\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{out})=\frac{(1/|s\left|\right)-\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{in})\×P_{\mathrm{in}}}{(1-P_{\mathrm{in}})}.$

根据本发明的另一实施例，内部和外部概率是无偏的并且可以被设置成相等的使得P_in＝P_out＝0.5：

$\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{out})=\frac{2}{\left|S\right|}-\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{in})=\frac{2}{\left|S\right|}-\frac{P\left(x\right|\mathrm{in})}{{\∫}_{S}P\left(x\right|\mathrm{in})\mathrm{dx}}.$

根据本发明的另一实施例，在S上的后景概率分布函数可以在均值位置u具有零值，其中对前景概率分布函数建模的高斯函数Φ(x，u，∑)取其最大值。在该实施例中，P(x|in)的归一化因数变成

${\∫}_{S}P\left(x\right|\mathrm{in})\mathrm{dx}=P\left(u\right|\mathrm{in})\frac{\left|S\right|}{2}=\frac{\left|S\right|}{2{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}},$

并且归一化的前景和后景分布可以被定义为

$\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{in})=\frac{2}{\left|S\right|}{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}P\left(x\right|\mathrm{in})$

$\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{out})=\frac{2}{\left|S\right|}(1-{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}P\left(x\right|\mathrm{in})).$

前景和后景空间似然函数可以明确地(in terms)被定义为由固定因数|S|/2所标度的在S上的条件概率分布函数，使得它们仅仅取决于P(x|in)：

$f\left(x\right|\mathrm{in})\≡\frac{\left|S\right|}{2}\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{in})={\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}P\left(x\right|\mathrm{in})$

$f\left(x\right|\mathrm{out})\≡\frac{\left|S\right|}{2}\stackrel{\‾}{P}\left(x\right|\mathrm{out})=1-{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}P\left(x\right|\mathrm{in}).$

需要注意的是后景似然f(x|out)是前景似然的互补(complement)。在均值位置u，f(u|in)＝1并且f(u|out)＝0。在无穷大，f(±≡|in)＝0并且f(±≡|out)＝1。另外，由于似然函数共享公共的标度系数，因此似然函数的比等于分布函数的比。

支持窗口S的选择可以影响分割解决方案。如先前所述，后景可以具有无限空间广度(extent)，因而后景空间似然函数是无界的并且将会具有无穷归一化因数。为此，支持窗口S被引入，使得概率分布可以在这样的窗口中被定义。然而，由于支持S的这种变化将会导致归一化因数的大幅变化，因此所估计的后景似然将对S的变化范围敏感。

根据本发明的实施例，支持窗口S可以是靶标度的函数。例如，如果将要分割桌上的杯子，则合理的是使用桌子的、而不是摆放桌子的房子的、也不是房子所在的城市的特定信息对后景建模。通过预处理拟合到靶结构的高斯函数可以以接近结构边界的N维等概率轮廓的置信椭圆体的形式提供这样的标度信息。利用这一点，支持窗口S可以作为椭圆体的函数被参数化：

S(c)≡{x|(x-u)^t∑^-1(x-u)≤c}，

其中标量c是x离u的马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离，协方差为∑。常数c可以从 $\left|S\left(c\right)\right|={\∫}_{S\left(c\right)}\mathrm{dx}$ 和P(x|in)的归一化被确定：

${\∫}_{S\left(c\right)}P\left(x\right|\mathrm{in})\mathrm{dx}=\frac{\left|S\left(c\right)\right|}{2{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}}={\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{-1/2}{\∫}_{S\left(c\right)}\exp (-\frac{1}{2}{(x-u)}^t{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x-u))\mathrm{dx}.$

解S(c)取决于数据空间x的维度N。例如，1D、2D和3D情形的以上方程的数值解是：c₁＝6.1152，c₂＝3.1871，和c₃＝2.4931。在该支持窗口内，f(x|in)和f(x|out)在S上的概率质量是相等的。

对于3D分割，c₃＝2.4931总计为具有三个自由度的卡方(chi-square)分布的置信区间的大约52％。根据经验，3D肿瘤分割的早先研究表明从拟合高斯函数的35％置信区间导出的、具有c₃＝1.6416的等概率轮廓良好地近似于肿瘤边界。这表示以上导出的S(c₃)提供覆盖全部前景并且仅仅包括围绕靶的后景区域的薄层的数据范围。这是用于对后景建模的适当的支持窗口，原因是在该支持窗口上所估计的后景模型将不受可能出现在VOI内的非靶相邻结构的强影响。

可以通过作为由相应的归一化空间概率分布加权的和在支持窗口S上采样的强度差的函数来定义条件强度概率分布获得前景和后景强度似然：

P(α|in)≡∫_SP(x，α|in)dx＝∫_SP(x|in)φ(I(x)-α)dx

P(α|out)≡∫_SP(x，α|out)dx＝∫_SP(x|out)φ(I(x)-α)dx，

其中P(α|x，{in/out})由φ(I(x)-α)建模。函数φ应当被局部化并且具有有限的归一化。对于该函数具有几种可能性。在本发明的一个实施例中，为了保证在支持窗口S上的单位归一化，函数φ可以被设置成离散狄拉克(Dirac)δ函数。根据本发明的另一实施例，为了从少量的采样中估计连续概率分布函数，具有一致阶梯核(uniform step kernel)的帕曾(Parzen)函数可以被用作φ，同时保持单位归一化。用似然函数替换空间条件分布产生

$\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{in})=\frac{2}{\left|S\right|}{\∫}_{S}f\left(x\right|\mathrm{in})\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}$

$\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{out})=\frac{2}{\left|S\right|}{\∫}_{S}f\left(x\right|\mathrm{out})\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}.$

类似于空间似然函数，强度似然函数可以被定义为带有在支持窗口S上采样的固定因数|S|2的标度条件分布函数：

$f\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{in})\≡\frac{\left|S\right|}{2}\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{in})={\∫}_{S}f\left(x\right|\mathrm{in})\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}$

$f\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{out})\≡\frac{\left|S\right|}{2}\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{\α}\right|\mathrm{out})={\∫}_{S}f\left(x\right|\mathrm{out})\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}.$

根据本发明的实施例的似然估计技术并不需要迭代模型更新，原因是高斯拟合步骤提供在f(x|in)和f(x|out)中所俘获的稳健和精确的靶表征。

图1(a)-(f)示出了根据本发明的实施例的用于1D例子的似然估计过程。图1(a)描绘了带有由预处理拟合的高斯的1D噪声数据。图1(b)描绘了从高斯所导出的前景(实线)和后景(虚线)空间似然和支持窗口(点划线)。给定图1(a)中由虚线曲线所示的拟合高斯，如图1(b)中所示以分析方式确定前景(实线)和后景(虚线)似然。由于前景和后景似然两者共享相同的标度因数，因此似然比和概率分布函数的比变成相等的。

图1(c)-(f)示出了强度似然估计过程。图1(c)示出了数据，其中用实线指示一对像素位置和强度值(x_i，α_i)。图1(d)示出了空间似然，其中示出在x_i的前景(实线)和后景(虚线)似然。图1(e)描绘了前景强度似然，其中示出来自数据点(x_i，α_i)的贡献(contribution)(虚线)。图1(f)描绘了后景强度似然，其中示出来自(x_i，α_i)的贡献(虚线)。利用支持窗口(x_i∈S，α_i)内的所有数据，通过为由在图1(d)中所示的相应的空间似然f(x_i|in)和f(x_i|out)所加权的每个强度值α_i累积φ平滑计数来估计前景(图1(e))和后景(图1(f)强度似然。

利用以上所导出的空间和强度似然函数，联合似然比r(x)可以被表达为：

$r\left(x\right)=\frac{{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}\mathrm{\Φ}(x,u,\mathrm{\Σ}){\∫}_S{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}\mathrm{\Φ}(x,u,\mathrm{\Σ})\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}}{(1-{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}\mathrm{\Φ}(x,u,\mathrm{\Σ})){\∫}_S(1-{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}\mathrm{\Φ}(x,u,\mathrm{\Σ}))\mathrm{\φ}(I\left(x\right)-\mathrm{\α})\mathrm{dx}}.$

这表明在强度值为α的x处的似然比仅仅取决于Φ(x，u，∑)和i(x∈S)。以上提供的形式推导保证了前景和后景似然的比等于在支持窗口S(c)上归一化的后验概率分布函数的比。因而，给定x和α的独立性和P_in＝P_out可以用这样的后验概率分布函数(posterior probabilitydistribution function)改写r(x)：

$r\left(x\right)=\frac{\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{in}\right|x)\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{in}\right|\mathrm{\α})}{\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{out}\right|x)\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{out}\right|\mathrm{\α})}=\frac{\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{in}\right|(x,\mathrm{\α}))}{\stackrel{\‾}{P}\left(\mathrm{out}\right|(x,\mathrm{\α}))}.$

因而，当使用上文所提供的似然并且将似然比检验门限th in设置为1时，该联合似然比检验分割是具有一致成本的每个体素的最佳贝叶斯二元分类。

图2描绘了根据本发明的实施例的基于联合空间强度似然比检验的分割方法的流程图。通过在步骤20提供图像体积i(x)与标记x_p开始分割方法，所述标记指示靶结构(例如团块或肿瘤)的近似位置。在步骤21，从图像体积/提取在x_p居中的感兴趣体积VOI＝I(x∈Ω)。在步骤22，执行各向异性高斯拟合，导致靶中心u和各向异性扩展矩阵∑的估计。在步骤23，给定所估计的靶中心和扩展(u，∑)和VOI＝I(x∈Ω)，在支持窗口S上估计前景和后景空间和强度似然函数。在步骤24，对于支持窗口中的体素x及其相关的强度α，从空间强度联合似然函数计算似然比r(x)。在步骤25，执行似然比检验以确定体素是在靶结构的内部还是外部：如果r(x)≥th则x∈in，否则x∈out，其中th是最佳被设置为1的门限，并且in和out分别标示靶结构的内部和外部。在步骤26，为支持窗口内的所有体素重复前述的两个步骤、即步骤24和25。

根据本发明的一个实施例的3D实施被应用于在存在其他非靶结构(例如脉管和肺壁)的情况下从后景肺软组织(parenchyma)描绘靶肺结节。通过使用包括1310个肺结节的39个患者的高分辨率胸部CT图像评估性能。图像尺寸为512×512×400体素(跨越患者深度稍有变化)，具有12比特的强度范围。对于每个肺肿瘤，由放射学专家提供近似的位置标记。VOI的尺寸被固定为33×33×33体素。

图3(a)-(d)示出了根据本发明实施例的用于四个肿瘤病例的分割结果的例子。例子的每一列分别对应于穿过所估计的肿瘤中心u的在yz，xz，xy平面上的分割结果。每个例子的第一行描绘了在不使用所导出的支持窗口S情况下的分割结果。在该情况下，通过使用33×33×33 VOI内的所有采样来估计强度似然。第二行描绘了使用所导出的支持窗口S的似然比分割结果。第三行描绘了来自4D空间强度联合域均值漂移分割(4D space-intensity joint-domain mean shiftsegmentation)的结果。这里提供的结果表明带有支持窗口的基于似然比的分割解决方案成功地执行3D肺肿瘤边界分割，而不带有S的均值漂移和似然比趋向于分别低估和高估肿瘤边界。

图4(a)-(d)显示了根据本发明实施例的在图3(a)-(d)中为四个病例所估计的强度似然模型f(α|in)和f(α|out)。在每个例子中，深线和浅线分别表示前景和后景模型。每个例子的第一行示出了用VOI中的所有采样所计算的似然，而第二行示出了用支持窗口S所计算出的那些似然。不带有覆盖大的后景区域的S的后景似然趋向于过采样带有低强度值(由在低强度范围的高峰值表达)的肺软组织区域。该过采样过度抑制了在更高强度值处的后景似然，导致虚假的大强度范围，其中前景似然超过后景似然。这是通过该解决方案高估的明显原因。然而，使用支持窗口S的解决方案利用仅仅用在S内的采样所估计的后景强度模型。这有效地将强度范围减小到适当的大小，导致更好的分割。例子(d)清楚地示出了该效果，其中不带有S的解决方案并不有效地区分强度信息。

图5示出了根据本发明实施例的用于五个肿瘤病例的3D分割结果的2D视图的例子。这些横截面视图穿过所估计的肿瘤中心u。左列示出了输入数据。中间列示出了拟合到数据的各向异性高斯。图像中的“+”指示标记x_p，“％”指示所估计的中心u，并且图像中的椭圆指示所估计的高斯的35％置信椭圆体的图像-平面相交。右列示出了被显示成灰度图像的分割结果，其中分割区域用白色值填充。这些结果示出了基于联合空间强度似然比的分割处理不规则的3D边界几何形状的能力。图的第四行也示出了相邻肺壁的存在被正确分割的情形。

利用1310个肿瘤病例，高斯拟合预处理成功地近似了针对1139病例的肿瘤边界。多数失败是由于当在附近存在非靶结构时靠近靶边界的被分离的一些体素被错误地分割成靶的一部分。这可以通过作为后处理执行相连接组成部分的分析被减轻。在这样的后处理之后，误差率减小到仅仅1％(11病例)。平均起来，用2.4GHz的Pentium IV处理器可以在少于3秒内、或者比均值漂移解决方案快3倍地运行根据本发明实施例的方法。

应当理解的是本发明可以用各种硬件、软件、固件、专用过程或其组合的形式实现。在一个实施例中，本发明可以以软件作为有形地体现在计算机可读程序存储设备上的应用程序来实现。应用程序可以被上载到包括任何适当的体系的机器和由其执行。

图6是根据本发明实施例的用于实现基于滑降(toboggan)的对象表征方案的示例性计算机系统的框图。现在参考图6，用于实现本发明的计算机系统61尤其可以包括中央处理单元(CPU)62、存储器63和输入/输出(I/O)接口64。计算机系统61通常通过I/O接口64耦合到显示器65和诸如鼠标和键盘的各种输入设备66。支持电路可以包括诸如高速缓冲存储器、电源、时钟电路和通信总线这样的电路。存储器63可以包括随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、磁盘驱动器、磁带驱动器等或其组合。本发明可以被实现为例行程序67，所述例行程序存储在存储器63中并且由CPU 62执行以处理来自信号源68的信号。同样地，计算机系统61是通用计算机系统，当执行本发明的例行程序67时变成专用计算机系统。

计算机系统61也包括操作系统和微指令代码。这里描述的各种过程和函数可以或者是通过操作系统执行的微指令代码的一部分或应用程序的一部分(或其组合)。另外，各种其他外围设备可以连接到计算机平台，例如附加的数据存储设备和打印设备。

应当进一步理解的是，由于附图中所描绘的组成系统部件和方法步骤中的一些可以以软件实现，因此系统部件(或过程步骤)之间的实际连接可以根据本发明被编程的方式而不同。给定这里所提供的本发明的教导，相关领域的普通技术人员将能够预见本发明的这些和类似的实施或配置。

以上公开的特定实施例仅仅是示例性的，原因是本领域技术人员利用这里的教导显而易见可以用不同但等效的方式修改和实施本发明。此外，除了如下面的权利要求中所述之外，并非想要限制这里所示的构造或设计的细节。所以显然以上所公开的特定实施例可以被变更或修改并且所有这样的变型被视为在本发明的范畴和精神内。因此，在下面的权利要求中阐述这里所寻求的保护。

Claims (33)

1.一种用于分割数字化图像的方法，包括以下步骤：

提供包括多个强度的数字化体积图像，所述强度对应于N维空间中的点域；

提供在所述图像中靶结构的近似位置；

估计关于所述靶结构的前景空间强度似然函数；

估计关于所述靶结构的后景空间强度似然函数；和

使用所述前景和后景空间强度似然函数以通过确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部来分割所述靶结构。

2.根据权利要求1所述的方法，进一步包括通过将N维各向异性高斯函数拟合到关于近似位置居中的感兴趣体积和确定所述高斯函数的中心和各向异性扩展来确定所述靶结构的估计中心和估计扩展。

3.根据权利要求2所述的方法，其中所述前景空间强度似然函数可以被因式分解成前景空间似然函数和前景强度似然函数的乘积，并且所述后景空间强度似然函数可以被因式分解成后景空间似然函数和后景强度似然函数的乘积。

4.根据权利要求3所述的方法，其中所述前景空间似然函数与所述各向异性高斯函数成比例，并且所述后景强度似然函数是所述前景空间似然函数的互补。

5.根据权利要求3所述的方法，进一步包括围绕所述靶结构施加窗口，其中所述窗口被定义为离所述高斯的所述均值的其马哈拉诺比斯距离小于预定的常数值的那些点，其中使用所述高斯的所述扩展来计算所述马哈拉诺比斯距离。

6.根据权利要求5所述的方法，其中通过求解下式来确定所述常数值：

${\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{-1/2}{\∫}_{S\left(c\right)}\exp (-\frac{1}{2}{(x-u)}^i{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x-u))\mathrm{dx}=\frac{\left|S\left(c\right)\right|}{2{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}},$

其中∑是所述扩展，c是所述常数值，S(c)是所述窗口，x是所述窗口中的点，u是所述靶结构的中心，并且 $\left|S\left(c\right)\right|={\∫}_{S\left(c\right)}\mathrm{dx}.$

7.根据权利要求5所述的方法，其中所述前景强度似然函数与由在所述窗口内被采样的所述前景空间似然函数所加权的前景强度差函数成比例，并且所述后景强度似然函数与由在所述窗口内被采样的所述后景空间似然函数所加权的后景强度差函数成比例。

8.根据权利要求7所述的方法，其中所述比例常数等于窗口范数的一半。

9.根据权利要求7所述的方法，其中前景和后景强度差函数包括狄拉克δ函数。

10.根据权利要求7所述的方法，其中前景和后景强度差函数包括帕曾函数。

11.根据权利要求1所述的方法，其中为邻近所述靶结构的每个点重复确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部的所述步骤以确定哪些点包括所述靶结构。

12.根据权利要求1所述的方法，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将在所述点处所计算的所述前景和后景空间强度似然函数的比与预设的门限进行比较，其中如果所述比大于所述门限则将所述点分类为在所述靶结构内部。

13.根据权利要求1所述的方法，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景空间强度似然函数f(x，α|in)与所述后景空间强度似然函数f(x，α/out)进行比较，其中如果f(x，α/in)＞f(x，α/out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

14.根据权利要求1所述的方法，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景似然函数和所述后景似然函数的比的函数F与在所述点位置的F(1)进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F：R→R中的一员，其中如果所述比的函数大于F(1)则将所述点分类为在所述靶结构内部。

15.根据权利要求1所述的方法，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：在点位置x处将所述前景似然函数f(x，α/in)的函数F与所述后景似然函数f(x，α/out)的函数F进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F：R→R中的一员，并且其中如果F(f(x，α/in))≥F(f(x，α/out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

16.一种用于分割数字化图像的方法，包括以下步骤：

提供包括多个强度的数字化体积图像，所述强度对应于N维空间中的点域；

识别所述图像中的靶结构；

形成围绕所述靶结构的窗口，所述窗口的大小是靶标度的函数；和

在所述窗口内的每个点处执行联合空间强度似然比检验以确定每个所述点是否在所述靶结构内。

17.根据权利要求16所述的方法，其中识别靶结构包括：提供所述靶结构内的标记点和关于所述标记点拟合N维各向异性高斯函数和确定所述高斯函数的中心和各向异性扩展。

18.根据权利要求16所述的方法，其中执行联合空间强度似然比检验进一步包括：

在包围所述靶结构的窗口上估计前景空间强度似然函数；

在包围所述靶结构的所述窗口上估计后景空间强度似然函数；和

将所述前景和后景空间强度似然函数的比与预设的门限进行比较以确定所述窗口中的点是否在所述靶结构内部。

19.计算机可读程序存储设备，有形地体现可由计算机执行以执行用于分割数字化图像的方法步骤的指令程序，所述方法包括以下步骤：

提供包括多个强度的数字化体积图像，所述强度对应于N维空间中的点域；

提供在所述图像中靶结构的近似位置；

估计关于所述靶结构的前景空间强度似然函数；

估计关于所述靶结构的后景空间强度似然函数；和

使用所述前景和后景空间强度似然函数以通过确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部来分割所述靶结构。

20.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，所述方法进一步包括：通过将N维各向异性高斯函数拟合到关于所述近似位置居中的感兴趣体积和确定所述高斯函数的中心和各向异性扩展来确定所述靶结构的估计中心和估计扩展。

21.根据权利要求20所述的计算机可读程序存储设备，其中所述前景空间强度似然函数可以被因式分解成前景空间似然函数和前景强度似然函数的乘积，并且所述后景空间强度似然函数可以被因式分解成后景空间似然函数和后景强度似然函数的乘积。

22.根据权利要求21所述的计算机可读程序存储设备，其中所述前景空间似然函数与所述各向异性高斯函数成比例，并且所述后景强度似然函数是所述前景空间似然函数的互补。

23.根据权利要求21所述的计算机可读程序存储设备，所述方法进一步包括围绕所述靶结构施加窗口，其中所述窗口被定义为离所述高斯的所述均值的其马哈拉诺比斯距离小于预定的常数值的那些点，其中使用所述高斯的所述扩展来计算所述马哈拉诺比斯距离。

24.根据权利要求23所述的计算机可读程序存储设备，其中通过求解下式确定所述常数值：

${\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{-1/2}{\∫}_{S\left(c\right)}\exp (-\frac{1}{2}{(x-u)}^i{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x-u))\mathrm{dx}=\frac{\left|S\left(c\right)\right|}{2{\left|2\mathrm{\π\Σ}\right|}^{1/2}},$

其中∑是所述扩展，c是所述常数值，S(c)是所述窗口，x是所述窗口中的点，u是所述靶结构的中心，并且 $\left|S\left(c\right)\right|={\∫}_{S\left(c\right)}\mathrm{dx}.$

25.根据权利要求23所述的计算机可读程序存储设备，其中所述前景强度似然函数与由在所述窗口中被采样的所述前景空间似然函数所加权的前景强度差函数成比例，并且所述后景强度似然函数与由在所述窗口中被采样的所述后景空间似然函数所加权的后景强度差函数成比例。

26.根据权利要求25所述的计算机可读程序存储设备，其中所述比例常数等于窗口范数的一半。

27.根据权利要求25所述的计算机可读程序存储设备，其中前景和后景强度差函数包括狄拉克δ函数。

28.根据权利要求25所述的计算机可读程序存储设备，其中前景和后景强度差函数包括帕曾函数。

29.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，其中为邻近所述靶结构的每个点重复确定围绕所述靶结构的点是否在所述靶结构内部的所述步骤以确定哪些点包括所述靶结构。

30.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将在所述点处所计算的所述前景和后景空间强度似然函数的比与预设的门限进行比较，其中如果所述比大于所述门限则将所述点分类为在所述靶结构内部。

31.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景空间强度似然函数f(x，α/in)与所述后景空间强度似然函数f(x，α/out)进行比较，其中如果f(x，α/in)＞f(x，α/out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

32.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：将所述前景似然函数和所述后景似然函数的比的函数F与在所述点位置处的F(1)进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F：R→R中的一员，其中如果所述比的函数大于F(1)则将所述点分类为在所述靶结构内部。

33.根据权利要求19所述的计算机可读程序存储设备，其中确定点是否在所述靶结构内部包括：在点位置x处将所述前景似然函数f(x，α/in)的函数F与所述后景似然函数f(x，α/out)的函数F进行比较，其中函数F是单调和严格递增函数族F：R→R中的一员，并且其中如果F(f(x，α/in))≥F(f(x，α/out)则将所述点x分类为在所述靶结构内部。

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