JP4682983B2 - エルミート最適化法を用いて通信用受信機のイコライザのフィルタ係数を計算する方法 - Google Patents

Description

本発明は、広義には通信用受信機のイコライザに関するものである。

ごく最近の通信システムは時間変化分散型通信チャネルを介してデータを送信する。通信チャネルによって持ち込まれるひずみの中で、符号間干渉（inter-symbol interference:ＩＳＩ）は、受信機の性能を著しく低下させるので、特に重大な意味を持つ。ＩＳＩの影響を軽減させるため、多くの受信機はイコライザを使用している。イコライザの一般的構成は、フィルタと、フィルタの出力を結合するための加算器と、判定機構とを備えている。フィルタは、複素係数を伴う線形有限インパルス応答（finite-impulse-response:ＦＩＲ）フィルタが用いられる。判定機構は、変調方式の信号コンステレーションポイントを表す複素入出力の複素数値に対して演算を行う。

一般に、イコライザフィルタ係数は、通信システムにとって適切な判断基準によりまとめて最適化される。最適イコライザフィルタ係数を求めることは、大きな線形方程式の集合の解を必要とするため、計算集約的な作業になる。これには、現在、大まかに次のような２つの手法がよく用いられている。その第１の手法は適応法、第２の手法は直接逆行列手法である。

適応法においては、まずイコライザフィルタ係数をある初期値に設定する。そして、その時の出力誤差信号（イコライザの判定機構の入出力の差と定義される）を用いてイコライザフィルタ係数を最適設定値に向け再帰的に調整する。これに使用する係数適応アルゴリズムによっては、トレーニングシーケンスが必要な場合もある。トレーニングシーケンスとは、送信機がデータと共に送信する既知の符号の集合である。Ｍｕｒａｋａｍｉに対して発行された米国特許第５，０６８，８７３号では、適応法に最小２乗平均（ＬＭＳ）またはカルマンフィルタアルゴリズムを使用している。この手法はトレーニングシーケンスが必要である。ＬＭＳアルゴリズムでは、反復１回毎にＯ（Ｎ）の複素演算が必要である。ここでＮは最適化する係数の総数である。さらに、イコライザフィルタ係数を最適値に収斂させるには多回数の反復（＞＞Ｎ）が必要である。カルマンフィルタアルゴリズムは、より速く最適解に収斂するが、反復１回毎にＯ（Ｎ²）の演算が必要である。同様に、Ｃｈｅｎｎａｎｋｅｓｈｕ等に発行された米国特許第５，２８３，８１１号では、高速カルマンアルゴリズムを用いて判定帰還型イコライザ（decision-feedback equalizer:ＤＦＥ）の係数適応を行う。また、Ｆａｌｃｏｎｅｒに発行された米国特許第３，９７４，４４９号には、トレーニングシーケンスを使わないＤＦＥ適応法が記載されている。

直接逆行列手法においては、まず信号パルスに対するチャネルの応答を推定する。この推定は、送信機のスペクトル整形パルスに対するチャネル応答を受信機のフィルタでフィルタリングしたものである。次に、信号パルスに対するチャネル応答の推定から、複素線形方程式の集合を解くことによってイコライザのフィルタ係数を得る。一般に、これらの式の解は、Ｎ×Ｎ正方行列の逆行列演算が必要であり、これにはＯ（Ｎ³）の複素乗算が必要である。Ｋａｗａｓ Ｋａｌｅｈに発行された米国特許第５，４３６，９２９号では、コレスキー分解を使用することができるよう正方行列の正値対称性とエルミート対称性を利用する。コレスキー分解は、正値エルミート対称行列を下三角行列と上三角行列との積に因数分解するのにＯ（Ｎ³）の複素乗算が必要である。上三角行列は、下三角行列のエルミート転置行列に等しい。三角行列は容易に逆行列演算可能で、Ｏ（Ｎ²）の乗算が必要である。Ｍｏｒｅｌａｎｄ等に発行された米国特許第５，７９０，５９８号には、コレスキー分解を使用する再帰法が記載されている。これらの技術はどちらも、やはりＯ（Ｎ³）の複素乗算が必要である。

通常、フィルタ係数のベクトルの計算は、行列Ｗ＝［Ｈ^HＨ＋σ²Ｉ］^-1Ｈ^H＝Ｇ^-1Ｈ^Hの中央行ｗ₀を見つけることである。ここで、ＧとＨはチャネル応答行列であり、Ｉは単位行列、上付き文字Ｈは行列のエルミート転置行列を示し、上付き文字−１は行列の逆または逆数を示す。このことは、逆チャネル応答行列Ｇ^-1の中央行ベクトルｒ₀を計算してから、チャネル応答行列Ｈのエルミート転置行列Ｈ^Hを乗じてフィルタベクトルｗ₀＝ｒ₀Ｈ^Hを得なければならないであろうということを意味している。チャネル応答行列Ｇの次元がＮならば、中央行ベクトルｒ₀を計算するのにＯ（Ｎ³）の複素乗算が必要になるはずである。

したがって、一般に、イコライザのフィルタ係数の最適化は、直接逆行列手法を用いようとすると、少なくともＯ（Ｎ³）の複素乗算が必要になる。このような複雑性の故に、この方法は実際の多くの通信システムにおいて実施するには無理がある。多回数の反復が必要な場合、適応法ではこの複雑性がさらに増すことがある。その上、適応法は、通常、直接逆行列手法と比較して、結局次善の最適解に帰着してしまうことが多い。

それ故、通信用受信機に実装することが可能なイコライザフィルタ係数を計算するための効率的方法が求められている。このようなイコライザフィルタ係数を計算する方法は、現在周知の方法よりも演算が複雑でないことが望ましいはずである。また、周知の係数計算方法の１つ以上の問題を改善あるいは解消したイコライザフィルタ係数を計算する方法を提供することが望ましいであろう。

上記の事情に鑑み、本発明の一態様は、通信用受信機のイコライザのフィルタ係数を計算する方法であって：
チャネル推定入力からチャネル応答行列ＧとＨを計算するステップと；
チャネル応答行列Ｇの下三角行列Ｌと上三角行列Ｕへのコレスキー分解を実行するステップと；
下三角行列Ｌに対して前方置換を実行することにより列ベクトルｄを計算するステップと；
下三角行列Ｌのエルミート転置行列Ｌ ^H と前記列ベクトルｄに対して後方置換を実行することによりチャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の中央列ｃ₀を計算するステップと；
チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の中央列ｃ₀とチャネル応答行列Ｈのエルミート転置行列Ｈ^Hとからフィルタ係数を計算するステップと；
を備える方法である。

上記のような方法は、チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1もチャネル応答行列Ｇと同じくエルミート行列であるということを利用したものである。

したがって、チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1を完全に計算してから、その逆行列Ｇ^-1の中央行ｒ₀を求めるのではなく、チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の中央列ｃ₀を計算して、フィルタ係数のｗ₀＝ｃ₀ ^HＨ^Hによりベクトルｗ₀を得る。中央列ｃ₀の計算は、以下に示すように、Ｏ（Ｎ²）の複素乗算しか必要としない。

後方置換時、チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の中央列ｃ₀における元の半分のみを計算することが望ましい。

チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の中央列ｃ₀自体エルミート対称であることが認められるから、その元の半分だけ計算するだけでよく、これにより演算をさらに低減させることができる。

本発明のもう一つの態様は、上に説明した係数計算方法を実行するデータ処理手段を備えた通信用受信機用のイコライザにある。以下、本発明の様々な特徴についてより詳細に説明する。発明を理解しやすくするため、以下の説明は、イコライザやイコライザフィルタ係数の計算方法の一実施形態を図示した添付図面を参照しながら行う。本発明は、添付図面に示す実施形態に限定されるものではない。

図１を参照すると、通信システムで使用される一般的なイコライザ装置１０が示されている。イコライザ１０は、分散チャネル（チャネル応答行列Ｈで特徴づけられる）とノイズ（分散σ²で特徴づけられる）によってひずんだ送信信号を復元するよう設計されている。イコライザのフィルタ係数を計算するために、チャネル応答行列Ｇがイコライザ１０によってチャネル応答行列Ｈの推定に基づき計算される。このステップは、一般にパイロット信号法を用いて行われる。信号処理は、通常イコライザ１０で図示のブロック毎に行われる。まず、最初のチャネル行列推定ブロック１２が、チャネル応答行列ＨとＧを推定する際に用いる入力信号（ベクトルｒ）を受信する。次に、フィルタ係数計算ブロック１４でフィルタ係数ベクトルが計算され、この計算にはチャネル応答行列Ｇの逆行列演算が伴う。次いで、この計算されたフィルタ係数ベクトルｗ₀を用いてＦＩＲフィルタ１６により受信ベクトルｒが等化されて、次に通信用受信機で使用する出力データが得られる。

チャネル応答行列Ｇの逆行列演算における演算の複雑さの理解を図るために、ここで普通の逆行列演算の方法について説明する。

チャネル応答行列Ｇはエルミート正値行列であるから、Ｇ＝ＬＬ^H＝Ｕ^HＵとなるような一意の下（上）三角行列Ｌ（Ｕ）が存在する（ここで、上付き文字Ｈは行列のエルミート転置行列を示す）。一般に、我々は次のように置ける：
ＧＧ^-1＝Ｉ⇔Ｌ（Ｌ^HＧ^-1）＝Ｉ⇔ＬＤ＝Ｉ （１）
式中、上付き文字−１はある行列の逆行列を示し、Ｉは単位行列である。さらに、次のようにも置ける：
Ｌ^HＧ^-1＝Ｄ （２）

チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1を見つけるには、下記のステップを実行する必要がある：
ステップ１：チャネル応答行列のコレスキー分解を実行することにより下三角行列Ｌを得る―計算の複雑性Ｏ（Ｎ³）。
ステップ２：下三角行列Ｌと同様、前方置換を用いて式（１）を解くことにより行列Ｄを得る。
ステップ３：行列ＤとＬ^Hに対し後方置換を用いて式（２）を解くことによりチャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1を得る。

この線形方程式系はＮ×Ｎの未知数を持ち（行列ＤとＧ^-1はＮ×Ｎ行列である）、上記の方法におけるステップ２と３は、Ｏ（Ｎ³）の計算の複雑性がある。

このように演算の複雑性が高いことは、通常、この従来の一般的イコライザ装置を実用的通信システムで用いることを不可能とする要因になる。

新規なイコライザが図２に示されている。イコライザ２０は、上記ステップ２とステップ３における演算の複雑性をＯ（Ｎ³）からＯ（Ｎ²）に著しく低減させ、それゆえ実用的通信システムで使用するのに好適なイコライザとなっている。

イコライザ２０は、下記の主要機能ブロックを有する：
１．チャネル応答行列ＨとＧをチャネル推定入力に基づいて計算するためのチャネル行列計算ブロック２２；
２．チャネル応答行列Ｇの下三角行列Ｌと上三角行列Ｕへのコレスキー分解を実行するコレスキー分解ブロック２４；
３．前方置換ブロック２６。このブロックは、式
Ｌｄ＝ｅ_(N+1)/2＝［ｅ₁，ｅ₂，．．．，ｅ_N］^T （３）
ここでｅ_iはｉ＝（Ｎ＋１）／２ならば１、その他の時０
を解いて列ベクトルｄを得るための演算を実行する。好ましくは、このベクトルの半分（ｄ＾で示す、ただしｄ＾＝ ｄ［（Ｎ−１）／２，．．．，Ｎ−１］）のみ次ブロックに入力すれば足りるようにする。図３は、このブロックにより実行される前方置換ステップを示したグラフである。（訳注：本明細書で「＾」はその前の文字の上につく）
４．後方置換ブロック２８。このブロックは、式
Ｌ＾^Hｃ＾₀＝ｄ＾ （４）
ただし、
Ｌ＾^H［ｉ，ｊ］＝Ｌ^H［ｉ＋（Ｎ−１）／２，ｊ＋（Ｎ−１）／２］
∀０≦ｉ，ｊ≦（Ｎ−ｌ）／２
を解いて、ベクトルｃ₀の半分（ｃ＾₀で示す）を得る。図４は、このブロックにより実行される後方置換ステップを示したグラフである。すると、次式の関係から全ベクトルｃ₀を得ることができる。
ｃ₀［（Ｎ−１）／２＋ｋ］＝ｃ＾₀［ｋ］，ｃ₀［ｋ］＝ｃ₀［Ｎ−１−ｋ］^*，ｋ＝０，．．．，（Ｎ−１）／２ （５）
５．フィルタ係数のベクトルｗ₀を得るためのフィルタ係数計算ブロック３０。このブロックはｗ₀＝ｃ₀ ^HＨ^Hを得るための計算を実行する。

次に、フィルタ係数のベクトルｗ₀は入力データｒをフィルタリングするためのＦＩＲフィルタ３２に供給される。フィルタ係数のベクトルｗ₀はときどき更新される。

線形方程式系（３）と（４）の未知数の数はそれぞれＮと（Ｎ＋１）／２であるから、これらの式を解くには、計算の複雑性はＯ（Ｎ²）だけでよい。これにより演算の複雑性が著しく低減された結果、本発明のイコライザは実際の通信で使用することが可能になった。

以上の説明から、通信システムにおいては、受信機のイコライザフィルタ係数を直接逆行列手法を用いて計算することは、通常、前方と後方置換処理のために最大Ｏ（Ｎ³）の複素乗算が必要になるということは理解されよう（ここで、Ｎは逆行列を得ようとする正方チャネル行列の次元）。このように演算の複雑性が高いことは、この方法を実用的通信装置で用いることを不可能ならしめる要因になる。上に説明した本発明のイコライザは、前方置換と後方置換処理のためにＯ（Ｎ²）の複素乗算しか必要としないで、直接逆行列手法を用いる普通のイコライザと全く同じ性能が得られる効率的計算方法を使用している。この簡単化された計算法は、チャネル応答行列Ｇの特殊な性質（エルミート性と正値性）を利用すると共にフィルタ係数を独特のイコライザ受信機の実施形態で計算する方法を利用することにより達成可能である。

最後に、本願発明の精神と範囲を逸脱することなく本発明のイコライザとイコライザフィルタ係数の計算方法を修正し、および／または付加することが可能であることは当然理解されよう。

通信システムで使用される周知のイコライザの概略ブロック図である。 本発明のイコライザの概略機能ブロック図で、イコライザが使用するフィルタ係数の計算過程においてイコライザが実行する機能ステップを全体的に示す。 図２のイコライザによって実行されるフィルタ係数計算方法の前方置換ステップおよび後方置換ステップを示したグラフである。 図２のイコライザによって実行されるフィルタ係数計算方法の前方置換ステップおよび後方置換ステップを示したグラフである。

Claims (7)

1. 通信用受信機のイコライザのフィルタ係数を計算する方法であって：
   受信した信号パルスに対応するチャネル応答の推定結果を表すチャネル応答行列Ｈと、エルミート正値行列であって前記チャネル応答行列Ｈに基づいたチャネル応答行列Ｇとを計算するステップと；
   前記チャネル応答行列Ｇの下三角行列Ｌと上三角行列Ｕへのコレスキー分解を実行し、 Ｇ＝ＬＬ ^H ＝Ｕ ^H Ｕ（ここで、上付き文字Ｈはエルミート転置行列であることを示す。）
   となる前記下三角行列Ｌおよび前記上三角行列Ｕを求めるステップと；
   前記チャネル応答行列Ｇとこの逆行列Ｇ ^-1 と前記下三角行列Ｌとが有する特性およびこの特性に基づいた前記チャネル応答行列Ｇと前記逆行列Ｇ ^-1 と前記下三角行列Ｌとの関係から求められる以下の式
   ＬＤ＝Ｉ（ここで、ＤはＮ（自然数）次の正方行列、Ｉは単位行列を示す。）
   を、行列Ｄの列ベクトルｄについての連立１次方程式として解くことにより前記列ベクトルｄを計算するステップと；
   前記逆行列Ｇ ^-1 と前記下三角行列Ｌのエルミート転置行列Ｌ ^H と前記行列Ｄとの関係から求められる以下の式
   Ｌ ^H Ｇ ^-1 ＝Ｄ（ここで、ＤはＮ（自然数）次の正方行列を示す。）
   を、前記逆行列Ｇ ^-1 の中央列ベクトルｃ ₀ についての連立一次方程式として解くことにより前記逆行列Ｇ^-1の前記中央列ベクトルｃ₀を計算するステップと；
   前記チャネル応答行列Ｇの逆行列Ｇ^-1の前記中央列ベクトルｃ₀と前記チャネル応答行列Ｈのエルミート転置行列Ｈ^Hとから前記フィルタ係数を計算するステップと；
   を備える方法。
2. 請求項１記載の方法であって、前記式
   Ｌ ^H Ｇ ^-1 ＝Ｄ（ここで、ＤはＮ（自然数）次の正方行列を示す。）
   において、前記逆行列Ｇ ^-1 の前記中央列ベクトルｃ ₀ を半分の次数で表したベクトルｃ＾ ₀ についての連立方程式を解くことによって前記ベクトルｃ＾ ₀ を計算し、前記中央列ベクトルｃ ₀ を半分の次数で表した前記ベクトルｃ＾ ₀ と前記チャネル応答行列Ｈのエルミート転置行列Ｈ ^H とから前記フィルタ係数を計算する方法。
3. 請求項２記載の方法であって、フィルタ係数を計算する前記ステップが、前記ベクトルｃ＾₀から前記中央列ベクトルｃ₀を得るステップを含む方法。
4. 前記請求項１乃至３のいずれか１項記載の方法であって、前記列ベクトルｄを計算するステップが、式
   Ｌｄ＝ｅ_(N+1)/2＝［ｅ１，，ｅ２，．．．，ｅＮ］^T
   （ここで、ｅ_iはＮ次の列ベクトルｅ _(N+1)/2 の各成分であり、ｉ＝（Ｎ＋１）／２ならば１、その他の時ならば０である。）
   を列ベクトルｄについての連立一次方程式として解いて前記ベクトルｄを得るための演算を実行するステップを含む方法。
5. 前記請求項２乃至４のいずれか１項記載の方法であって、前記ベクトルｃ＾ ₀ を計算するステップが下記の式を解くための演算を実行するステップを含む方法：
   Ｌ^Hｃ＾₀＝ｄ＾
   ただし、
   Ｌ＾^H［ｉ，ｊ］＝Ｌ^H［ｉ＋（Ｎ−１）／２，ｊ＋（Ｎ−１）／２］
   ∀０≦ｉ，ｊ≦（Ｎ−ｌ）／２
   ここで、式中、Ｌ＾ ^H は、前記下三角行列Ｌを半分の次数で表した行列のエルミート転置行列を示し、ｉ，ｊは自然数であり、ｄ＾はｄ［（Ｎ−１）／２，．．．， Ｎ−１］である。
6. 請求項３に従属する請求項５記載の方法であって、全ての前記中央列ベクトルｃ₀を、前記ベクトルｃ＾₀から方程式
   ｃ₀［（Ｎ−１）／２＋ｋ］＝ｃ＾₀［ｋ］，ｃ₀［ｋ］＝ｃ₀［Ｎ−１−ｋ］^*，ｋ＝０，…，（Ｎ−１）／２（ここで、ｋは自然数、＊は複素共役を示す。）
   を解くための演算を実行することにより得る方法。
7. 通信装置用のイコライザであって：
   請求項１乃至６のいずれか１項記載のフィルタ係数を計算する方法を実行するための１つ以上の処理ブロックと；
   計算された前記フィルタ係数を用いて前記イコライザが受信した入力信号を等化するフィルタと；
   を有するイコライザ。

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