JP4680459B2

JP4680459B2 - オフセット変調済み（ｂｆｄｍ／ｏｍ）マルチキャリヤ信号を伝送するための方法

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Publication number: JP4680459B2
Application number: JP2001527525A
Authority: JP
Inventors: ショアン，ピエール; シクレ，シリル
Original assignee: France Telecom SA
Current assignee: Orange SA
Priority date: 1999-09-29
Filing date: 2000-09-29
Publication date: 2011-05-11
Anticipated expiration: 2020-09-29
Also published as: WO2001024470A1; FR2799073B1; EP1216557A1; JP2003510972A; DE60042454D1; EP1216557B1; FR2799073A1; ES2329221T3; US7609611B1; ATE434894T1

Description

【０００１】
本発明の分野は、マルチキャリヤ変調に基づいたデジタル信号の伝送の分野である。さらに特定すると、本発明は、伝送に関し、特に二重直交マルチキャリヤ信号の変調及び復調（二重直交周波数分割多重化／オフセット変調（ＢＦＤＭ；Biorthogonal Frequency Division Multiplex ／ＯＭ;Offset Modulation））に関する。
【０００２】
数年に渡って、マルチキャリヤ変調は大きな関心を喚起してきた。これは、特に、まず第１にデジタル音声送信システム（ＤＡＢ;Digital Audio Broadcasting System）［１］（簡略さ及び読みやすさのために、本記述中で言及されるすべての参考資料は、付録Ｅに分類されている）によるだけではなく、ＡＤＳＬシステム（非対称デジタル加入者回線）及びＶＤＳＬ（超高速デジタル加入者回線）システム［２］による電話２ワイヤ回線での高速伝送においても無線信号を送信することについて、その有効性がすでに立証されている移動電話通信のケースで正当化される。
【０００３】
通常のマルチキャリヤ変調方式では、時間及び周波数の直交性条件を満たすために、選択される搬送周波数の集合が多重化される。これが、いわゆる直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ；Orthogonal Frequency Division Multiplex）である。
【０００４】
オフセット（同期変調）（ＳＭ；Synchronous Modulation）のない、あるいはオフセット（オフセット変調）（ＯＭ）のある変調は、搬送波のそれぞれに関連付けられてよい。これは、現在、それぞれ、ＯＦＤＭ／ＳＭシステム及びＯＦＤＭ／ＯＭシステムを生じさせる。特に、オフセットのある、またはオフセットのない直交振幅変調を搬送波のそれぞれに結合することによって、それぞれ、ＯＦＤＭ／ＱＡＭ（直交振幅変調、Quadrature Amplitude Modulation）及びＯＦＤＭ/ＯＱＡＭ（オフセットＱＡＭ）変調が生じる。この後者の変調は、保護間隔なしに動作し、プロトタイプ関数［３］、［４］に関して幅広い選択の可能性も提供する。
【０００５】
しかしながら、追加の白色雑音及びガウス雑音と同化されてよい伝送チャネルのケースでは、ＯＦＤＭの最適性は、その直交性だけによって保証される。他のすべてのケースでは、ＯＦＤＭの最適性は、保証されない。
【０００６】
この観点から、二重直交マルチキャリヤ変調（ＢＦＤＭ）は、追加の可能性を与え、特に、それらは時間と周波数［５］の両方で分散的である移動無線電話型チャネルに関するさらに優れた妥協であってよい。
【０００７】
さらに、オフセット二重直交変調（ＢＦＤＭ／ＯＭ）を用いると、ＯＦＤＭ／ＯＭの優位点は、時間と周波数においてよく局所化されているプロトタイプ関数を得る可能性とともに保持されてよい。
【０００８】
表示として、ＢＦＤＭ／ＯＭ型の変調に関係する数学的な態様に関する本質的な定義の短い注意が付録Ａに示される。これらの態様は、本記述の付録にも保持される名称ＢＦＤＭ／ＯＦＤＭとともに、すでに出版物の目的であった。
【０００９】
ＢＦＤＭ／ＯＭ変調システムのための打ち切り技法は、すでに最近提出された記事［６］に提案されていた。しかしながら、［６］、［７］に記述されているアプローチは、本来、ＯＦＤＭ／ＯＭについての参考資料［４］の中の、連続的なドメインで導入される形式主義を離散領域にまで拡張する連続的な等式の打ち切りに基づく。
【００１０】
従って、ＯＦＤＭ／ＯＭについて、数学的な変形(transform)及び逆変形(reverse transform)（従来、ＦＦＴ^-1、それからＦＦＴ）の使用が想定される。それから、打ち切られる（discretized）信号は、切り捨てられる。
【００１１】
本発明の目的は、特に、既知の技法として実現するのにさらに効果的且つ容易であるＢＦＤＭ／ＯＭ信号を変調、復調するための新しい技法を提供することである。
【００１２】
そして、本発明の目的は、記号干渉（ＩＥＳ）及びチャネル干渉（ＩＥＳ）が有限サポートで正確にゼロであることを理論的に保証できるような変調技法と復調技法を提供することである。
【００１３】
本発明の目的は、ＩＥＳとＩＥＣの取り消しを構造的に履行するデバイスが作られてよいこのような技法を提供することでもある。
【００１４】
本発明の別の目的とは、送信時と受信時の両方に、対称的であるどうか、及び同一であるかどうかに関係なく、プロトタイプ関数の実現を提供するこのような技法を提供することである。
【００１５】
本発明のさらに別の目的は、例えば、リアルタイムアプリケーションまたは対話型アプリケーションのために、再構築遅延（reconstruction delay）がそれにより削減され、制御されてよいような変調技法と復調技法を提供することである。言い換えると、ある目的は、指定長のプロトタイプフィルタについて、設定されていない（及び従ってＯＦＤＭ／ＯＭの遅延より小さくてよい）再構築遅延がそれによって得られてよいような技法を提供することである。
【００１６】
本発明の目的は、ガウスチャネルによって、及び／または単に追加ホワイトガウス雑音まで削減されない非ガウスチャネルによって生じる歪みに関して、最適であるような技法を提供することでもある。
【００１７】
本発明のさらに別の目的は、既知の技法に比較して、変形の局所化という点でそれによってさらに高い性能が得られてよいような技法を提供することである。
【００１８】
本発明の目的は、変調及び／または復調、及びさらに一般的には、作成し、実現するのが容易且つ高価ではない信号を送信する、及び／または受信するためのデバイスを提供することでもある。
【００１９】
後に明らかになるだろうそれ以外の目的だけではなく、これらの目的も、
それぞれがソースデータを送られ、それぞれが次数Ｍの伸張器及び濾波手段を備える、２Ｍ並列分岐（Ｍ≧２）を有する合成フィルタのバンクによる変調ステップと、
それぞれが次数Ｍのデシメータ（ｄｅｃｉｍａｔｏｒ）及び濾波手段を備え、前記ソースデータから受信される代表的なデータを送達し、
前記濾波手段が所定のプロトタイプ変調関数から導出される２Ｍ並列分岐を有する分析フィルタのバンクによる復調ステップと、
を具備し、トランスマルチプレクサ構造を実現する直交ＢＦＤＭ／ＯＭマルチキャリヤ信号を伝送するための方法によって本発明に従って達成される。
【００２０】
言い換えると、本発明は、以後、変調済みトランスマルチプレクサと呼ばれるトランスマルチプレクサとして、変調システムに関する新規説明に基づいたＢＦＤＭ／ＯＭ変調システムの新しい実現を提供する。後に明らかになるように、この技法は、処理動作の実施形態と有効性の両方という点で、及び特にＩＥＳとＩＥＣの取り消しのために多くの優位点を有する。
【００２１】
オフセット変調済みマルチキャリヤ信号の伝送を提供するこのような変調済みトランスマルチプレクサ構造が、従来の技術のトランスマルチプレクサの構造と大いに異なることが注意されるものとする。実際に、トランスマルチプレクサの既知の方式は、たとえば、Ｇ．ＳｔｒａｎｄおよびＴ．Ｎｇｕｙｅｎの教科書「ウェーブレットおよびフィルターバンク（ＷａｖｌｅｔｓａｎｄＦｉｌｔｅｒＢａｎｋｓ）」（ＷｅｌｌｅｓｌｅｙＣａｍｂｒｉｄｇｅＰｒｅｓｓｓ，Ｗｅｌｌｅｓｌｅｙ、ＭＡ、ＵＳＡ−１９９６）に記載されているように、実現されるサブバンド数よりも少ない、または等しいデシメーション拡大係数（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ−ｅｘｐａｎｓｉｏｎｆａｃｔｏｒ）を有する。他方、フィルタバンクの分岐のそれぞれで実現すること、所定のプロトタイプ変調関数から導出される濾波手段から成り立つ本発明のアプローチを用いると、拡大及びデシメーション係数（ｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒ）より大きい、数多くのサブバンドが得られてよい。
【００２２】
さらに、従来の技術のトランスマルチプレクサと比較すると、本発明によるこのような変調済みトランスマルチプレクサ構造は、プロトタイプフィルタの幅広い選択を提供するという優位点を有する。
【００２３】
優先的に、合成フィルタの前記バンクの、及び／または分析フィルタの前記バンクの前記濾波手段は、それぞれ多相行列として分類される。
【００２４】
実際的には、これは、トランスマルチプレクサの運用の複雑さの簡略を提供する。
【００２５】
有利なことに、前記多相行列の少なくとも１つが、２Ｍの入力と２Ｍの出力のある逆フーリエ変換を備える。本発明者は、アルゴリズムがそのために使用可能である（ＩＦＦＴ）のような変換を使用することにより、発明の現実化及び実現が大いに簡略化されてよいことを実際に示した。
【００２６】
本発明は、前述された伝送方法に従って伝送される信号を変調するための方法にも関する。このような変調方法は、有利なことに、その出力が分類されてから伝送される、それぞれの後に次数Ｍの伸張器が続き、それぞれが所定の移相を経て、２Ｍ濾波モジュールを供給する２Ｍソースデータによって送られる逆フーリエ変換を実現する。
【００２７】
それから、変調アルゴリズムは、以下となるようにデータｓ［ｋ］を送達してよい。
【数３】

ここではＤ＝αＭ−βであり、
αは、再構築遅延を表す整数であり、
βは、０とＭ−１の間の整数であり、
［．］は、「整数部」関数である。
【００２８】
同様にして、本発明は、前述された伝送方法に従って伝送される信号を復調するための方法に関する。この復調方法は、有利なことに、それら自体、前記伝送済み信号に従って供給され、それぞれが、濾波モジュールが後に続く次数Ｍのデシメータ（ｄｅｃｉｍａｔｏｒ）を備え、２Ｍ移相乗算器を供給し、ソースデータの概算を送達する２Ｍ分岐によって供給される逆フーリエ変換を実現する。
【００２９】
この復調方法は、このようにして、有利なことに、以下となるようにデータ
【数３−１】

を伝送してよい。
【数４】

【００３０】
有利なことに、変調方法及び／復調方法では、前記濾波モジュールが、以下を備えるグループに属する形式の１つで作成される。
横断方向構造（transverse structure）のフィルタ
はしご構造のフィルタ、及び
トレリス構造のフィルタ。
【００３１】
言うまでもなく、その他のフィルタ構造、特に、無限インパルス応答（ＲＩＩ）のあるフィルタの構造が考慮されてよい。
【００３２】
特にトレリス構造に対応する、特定の実施形態により、前記二重八角（bioctagonal）マルチキャリヤ信号は、ＯＦＤＭ／ＯＭ信号である。それから、特別な技術的な解決策が考慮されてよい。
【００３３】
言うまでもなく、本発明は、ＢＦＤＭ／ＯＭ信号を伝送する、及び／または受信し、前述された方法を実現するためのデバイスにも関する。
【００３４】
本発明のその他の特徴及び優位点は、簡略な例示的且つ非制限的な例として示される好ましい実施形態、及び添付図面を読むとより明確に明らかになるだろう。
【００３５】
前述したように、本発明の技法は、特に、変調済みトランスマルチプレクサ型システムの記述を直接的に得ることを目的とした打ち切りに対する特殊なアプローチに基づいている。さらに一般的な記述フレームワークの優位点に加えて、このアプローチは、実現構造及び関連係数の計算を最適化するために、フィルタのバンクとトランスマルチプレクサの間の接続を活用するための多くの可能性を提供する。
【００３６】
トランスマルチプレクサ型の離散モデルとしてＢＦＤＭ／ＯＭシステムを表す一般構造を示した後、これ以降、それぞれが以下に対応する本発明の４つの特殊な実施形態が示される。
変調器及び復調器において、ともに高速逆フーリエ変換アルゴリズム（ＩＦＦＴ）を使用し、プロトタイプフィルタの多相構成要素の注入の型単位で異なる２つのＢＦＤＭ／ＯＭ実施形態
モード１：ＩＦＦＴアルゴリズム＋横断方向多相濾波
モード２：ＩＦＦＴアルゴリズム＋はしご濾波
ＢＦＤＭ／ＯＭから導出される、ＯＦＤＭ／ＯＭに適応される２つの実施形態
モード３：横断方向多相濾波によるＯＦＤＭ／ＯＭの離散直交性、及び対称的なプロトタイプフィルタを実現するか否かの可能性を検証する代替モード１
モード４：トレリス構造によって達成される多相濾波によるＯＦＤＭ／ＯＭの離散直交性を検証する及び代替モード２。
【００３７】
ＢＦＤＭ／ＯＭ変調及びＯＦＤＭ／ＯＭ変調を達成するためのこれらの方法を描くプロトタイプフィルタを設計するための方法も示される。
【００３８】
示される結果は、特に、以下を描く。
−伝送遅延が、指定プロトコルフィルタ長について調整可能なままとなるような、ＢＦＤＭ／ＯＭの追加可能性。例えば、変調器に関連付けられる変換の時間−周波数局所化という点での性能は、同一の伝送遅延について改善されてよい。これを使用すると、伝送遅延を削減しつつ、選択性の点からも高性能が維持できる。
−いわゆる折り返しシステムのケースでは、記号（ＩＥＳ）間の干渉とチャネル（ＩＥＣ）間の干渉を完全に取り消し、それによりやはり完全な再構築と呼ばれてよいものを入手するという態様２と４を使用する可能性。
【００３９】
ここに報告されていないそれ以外の例も、ＯＦＤＭ／ＯＭの性能に匹敵する局所化性能を二重直交的に得ることが可能であり、これがはるかに短いプロトタイプフィルタによることを示す。解釈を容易にするために、以下の表記が保持される。つまり、集合、ベクトルと行列、例えばＥ（ｚ）とＲ（ｚ）、多相行列だけではなく、例えばＲ、実数フィールドも太字文字で記されている。それ以外の場合、使用されているすべての数学的な記号は、標準的な文字で記され、一般的に時間関数が小文字であり、変換済みのドメイン（ｚ−変換済みとフーリエ変換済みの両方）の関数が大文字である。
【００４０】
１．変調済みトランスマルチプレクサとしての公式化
変換及び打ち切りによってｈ（ｔ）から導出される原因プロトコルフィルタｐ［ｋ］で開始し、発明者等は、図１の方式である実現方式を得る。
【００４１】
この方式では、０≦ｉ≦２Ｍ−１であるフィルタＦi［ｚ］１１及びＨi［ｚ］１２が、複素変調によってｐ［ｋ］（またはＰ（ｚ））から導出される。αとβ、０≦β≦Ｍ−１は、変調Ｄ＝αＭ−βのパラメータＤに関係する２つの整数である。この方式がそれによって達成されてよい計算は、付録Ｂに報告される。
【００４２】
プロトタイプフィルタが異なってよいことも注記されてよい。それ以降、発明者等は、これがパターン適用の範囲を制限することがないならば、ｑ［ｋ］＝ｐ［ｄ−ｋ］のときの特定のケースを研究するだけだろう。
【００４３】
この図１による変調復調方式の実現は、作用複雑さという点で、きわめて高価となるだろう。従って、発明のアプローチに従って、プロトタイプフィルタＰ（ｚ）は、付録Ｃに示されるようにその多相構成要素Ｇ₁（ｚ）に分けられる。
【００４４】
付録Ｃは、多相構成要素及び構築遅延に関して観測される条件である、入力／出力関係も指定する。
２．例示的な実施形態
後述されるすべての実施形態は、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）の実現に基づく。
言うまでもなく、この技法は、ＤＦＴが高速計算アルゴリズムによって表現され、その頭字語ＦＦＴ、または逆変換のＩＦＦＴによって示されるという優位点を有する（参照される等式（１）から（５４）は、付録ＡからＣに記載されることが注意されるものとする）。
【００４５】
以下のように作成してみよう。
【数５】

するとＷは、寸法２Ｍ×２Ｍの離散フーリエ変換である。
【数６】

等式（３５）−（３８）（付録Ｃ）を使用することによって、以下が得られる。
【数７】

【００４６】
図５の変調器及び図６の復調器の方式は、これから導出され、ともに逆フーリエ変換ＩＦＦＴ５１、６１によって達成される。これらの図５と図６では、ｓはＤ＝２．ｓ．Ｍ＋ｄによって定義される整数であり、ｄは０と２Ｍ−１の間である。
【００４７】
言うまでもなく、その他の図だけではなく図５と図６にも表れる表記及びデータは、本説明の完全な一部である。
【００４８】
簡略さのためであるが、普遍性を損失することなく、これ以降、プロトタイプフィルタＰ（ｚ）が、すべての多相構成要素が同じ長さｍを有するように２ｍＭという長さを有することが仮定される。
【００４９】
２．１モード１：ＩＥＦＴアルゴリズム及び多相構成要素への分解
再び、図５と図６の表記を使用すると、すでに前述されている以下の変調アルゴリズムと復調アルゴリズムが導出される。
【００５０】
２．１．１変調アルゴリズム
【数８】

【００５１】
２．１．２復調アルゴリズム
【数９】

【００５２】
２．２態様２：ＩＦＦＴ及びはしご構造
はしご方式とは、フィルタのバンクを作成するために最近提案された実現手段である。発明者は、後述されるように、それらのＢＦＤＭ／ＯＭへの適用を数学的に確証した。
【００５３】
ＢＦＤＭ／ＯＭ変調が、２つのＩＦＦＴ（InverseＦＦＴであり、図５と図６に示す）を使用するトランスマルチプレクサとして作成され、そこでは該使用されているプロトタイプの多相構成要素が明示的に表示されることが分かる。そのとき、各多相フィルタは、はしごとして作成されてよい。ｓが偶数であるのか、あるいは奇数であるのかに従って、図５と図６のフィルタＧ_i（ｚ）は、図７と図８によって示される方式で置換される。
【００５４】
このような方式を達成するために、多相構成要素の行列（matrix）分解が実現され、それは２×２の行列に基づき、その数及び性質は、所望されるプロトタイプ長及び再構築遅延によって決定される。
【００５５】
【外１】

【００５６】
同じ原則は、多相構成要素［Ｇ_d-1（ｚ），Ｇ_d-M-1（ｚ）］に適用され、このとき、先の行列の逆行列を取る。
【００５７】
この構造の優位点とは、それが、計算された係数での誤差が存在する場合にも、特に定量化誤差が存在する場合にも、完全な再構築を保証するという点である。
【００５８】
さらに、この構造は、例えば、局所化または周波数選択性基準を考慮することにより、プロトタイプフィルタの最適化も容易にする。つまり、完全な再構築抑制を導入しなくても、２ｍＭの代わりに（［（Ｍ−１）／２］＋１）（２ｍ＋１）＝ｍＭ係数を最適化することで十分である。
【００５９】
３．多様な実施形態の複雑さ
提供されるさまざまな実施形態の比較を実行するために、発明者等は、Ｎ＝２ｍＭである共通のケースに自らを置くものとする。このケースでは、各多層構成要素はｍに等しい長さを有する。
【００６０】
各多相構成要素は、横断方向構成要素として、はしご構成要素として、あるいは直交ケースではトレリス構成要素として生成されてよい。たとえはしご及びトレリスが２つの出力を有するとしても、１つだけが活用されてよい。
【００６１】
各サブバンドで、以下の演算が変調器で実行される。
事前変調（移相、つまり、複素逓倍）、逆フーリエ変換及び多相濾波。
【００６２】
復調器では、同じ演算が逆の順序で実行される。従って、事前変調のある完全なトランスマルチプレクサの複雑さは、複素演算（表１）または実演算（表２）という点で導出される。
【００６３】
【表１】

【００６４】
【表２】

【００６５】
従って、後者は、変調器と復調器の両方で、サブバンドごと、及びサンプルごとに、２ｍＭ−１の複素加算及び２ｍＭ＋１の複素乗算を必要とするので、図１の方式の直接的な実現に関して達成される利得は、正味利得である。
【００６６】
メモリセルという表現では、多様な構造の係数だけではなく、事前変調を実行するために、４Ｍの複素値が記憶されなければならない。伝送時及び受信時に同じフィルタが使用されると、表３の第１列が得られる。さらに、すべてのケースで、４（ｍ＋１）Ｍの複素値が、変調器と復調器の両方での多相濾波用のバッファ内に記憶されなければならない。
【００６７】
【表３】

【００６８】
提供されるさまざまな技法は、特に、「折り返し」に置かれる変調器−復調器システムについて、そのＩＥＳとＩＥＣが正確にゼロであるという事実により特徴付けられる。実際には、数値計算の不正確さのために、それらは、通常、約１０^-14オーダである。
【００６９】
態様２と態様４のケースでは、この完全な再構築特徴が構造的に提供される。つまり、それは、ＢＦＤＭ／ＯＭのはしご係数またはＯＦＤＭ／ＯＭのトレリス係数の量子化の後に維持される。
【００７０】
プロトタイプフィルタを設計するためには、以下の基準が考慮に入れられる。つまり、局所化と選択性である。例えば、移動無線形などの異なる伝送チャネルの代表的なチャネル歪みなど、それ以外の態様も考慮に入れらる。
【００７１】
純粋に表示する例として、付録Ｄの表４と表５は、発明の特定の実施形態を示し、その結果は図１１Ａ、図１１Ｂ、図１２Ａ及び図１２Ｂによって示される。
【００７２】
図１１Ａと図１１Ｂは、二重直交プロトタイプのための時間応答及び周波数応答を示し、Ｍ＝４、Ｎ＝３２、α＝８、(＝０．９７９９（局所化）、(_mod＝０．９８５１（Doroslovackiの基準により修正済み局所化）である。それらは表４（横断方向係数）及び表５（はしご係数）の第１列に一致する。
【００７３】
図１２Ａと図１１Ｂは、それぞれ二重直交プロトタイプの時間応答と周波数応答を示し、Ｍ＝４、Ｎ＝３２、α＝２、(＝０．９６３４（局所化）、(_mod＝０．９７７６（Ｄｏｒｏｓｌｏｖａｃｋｉの測定による修正済み局所化）である。それらは、表４の第２列に一致する。
【００７４】
［付録Ａ］
ＢＦＤＭ／ＯＯＡＭ型マルチキャリヤ変調
この付録では、ＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調への導入として、二重直交性（［１６］、［１７］、［１８］）に関するいくつかの本質的な定義が、注意として示されるだろう。
【００７５】
【外２】

定義Ａ．１
【数１０】

定義Ａ．２
【数１１】

特性Ａ．１
【数１２】

【００７６】
２Ｍサブキャリヤでの周波数変調済みの複素信号は、以下のように記載される。
【００７７】
二重直交変調を得るためには、発明者等は、二重直交ベースの組でｓ（ｔ）を表そうとする。
【数１４】

そこでは、
【数１５】

【００７８】
関連付けられる離散ベースの式の導出は、付録２に示される。
【００７９】
【外４】

【数１６】

そこでは
【数１７】

【００８０】
［付録Ｂ］
ＢＦＤＭ／ＯＯＡＭ型トランスマルチプレクサ
一般的な二重直交ケース
以下となるように、Ｎをプロトタイプフィルタｐ［ｋ］の長さとすると、
２Ｔ＝Ｔ₁＋Ｔ₂＝（Ｎ−１）Ｔ_e （８）
である。ここに、Ｔ₁＝２λＴ，Ｔ₂＝２（１−λ）Ｔであり、λ(［０，１］である。その場合、
【数１８】

であり、Ｄは任意に設定されるパラメータであり、それとともに、分かるように、再構築遅延が処理される。式（１０）を考慮すると、ここで以下を設定しよう。
【数１９】

その結果
【数２０】

【００８１】
さらに、復調二重ベースは、以下のように記載される。
【数２１】

及び
【数２２】

それは、以下のようになる。
【数２３】

及び
Ｄ＝αＭ−β （２０）
ここで、αとβは整数であり、０≦β≦Ｍ−１である。
その結果、
【数２４】

である。
【００８２】
係数（−１）^mnは、変調器及び復調器の両方に出現するため、それは何も変更しないで削除されてよく、それから発明者等は、図１のマルチプレクサ方式に導かれる。
【００８３】
特殊直交ケース
直交ケースでは、発明者等はＤ＝Ｎ−１及びｑ［ｋ］＝ｐ［ｋ］を有し、従って、
【数２５】

【００８４】
ｑ［ｋ］＝ｐ［Ｄ−ｋ］の場合には、発明者等はｑ［ｋ］＝ｐ［Ｎ−１−ｋ］を有する。プロトタイプは対称的である。しかしながら、多くの場合暗示的にまたは明示的に（［４］、［６］、［７］、［９］）として読み取られる内容とは異なり、プロトタイプの対称性は、絶対的に必要とされない。これが当てはまると自らを説得するには、発明者等は、以下のプロトタイプの中の１つを取り、数値的に、それが直交ケースでＭ＝４の場合に完全な再構築を提供することを確かめる（直接的な点検はむしろ単調で退屈である）ものとする（それから、発明者等はＮ−１＝Ｄ＝７、α＝２及びβ＝１を有する）。
【数２６】

【外５】

【数２７】

【００８５】
［付録Ｃ］
二重直交性条件
多相アプローチ
図１に従って変調復調方式を達成するのは、運転の複雑さという点できわめて高価となるだろう。プロトタイプＰ（ｚ）を、以下のようなその多相構成要素Ｇ₁（ｚ）に分解することによって、
【数２８】

分析バンク及び合成バンクを表現することが可能である。
【数２９】

【００８６】
これから、変調器及び復調器のフィルタのバンクの多相行列Ｒ（ｚ）とＥ（ｚ）の式は、それにより導出される。
【数３０】
（

この場合、Ｊ、Ｗ₁及びＷ₁₂は、以下のように定義される。
【数３１】

【００８７】
トランスマルチプレクサ関数を絶縁（isolate）するために、発明者等は以下の表記を導入し、そこでは記載する際の便宜のため、発明者等はもはやｘ_m（ｎ）＝ｊⁿａ_m、_nは取らずに、以下を有するためにｘ_m（ｎ）＝ａ_m、_nを取る。
【数３２】

これは、Ｚ−変換を通して関係付けられることを意味する。
【００８８】
【外６】

【００８９】
【外７】

【００９０】
前記入力／出力関係を決定するためのこの方式の３つの主要な項目とは、伸張器、遅延及びデシメータにつながる変換（ｔｒａｎｓｆｅｒ）行列△β（ｚ）だけではなく、２つの多相行列Ｅ（ｚ）とＲ（ｚ）でもある。後者を決定するため、図４に描かれている初歩的なケースは、変換（ｔｒａｎｓｆｅｒ）関数が以下によって与えられる基礎としての役割を果たす。
【００９１】
図３から、発明者等は以下を有する。
【数３４】

ここでは、行列Ｇ（ｚ）は、以下のように定義される。
【数３５】

ついで、発明者等は、以下を有し、
【数３６】

そこでは
【数３７】

計算後、発明者等は以下を得て
【数３８】

そこでは
【数３９】

【００９２】
ｄの意味は後に指定される。さらに、Ｕ₁（−ｚ²）の正確な式はこのパラメータｄ（正または負の整数）に依存し、以下の場合、及び以下の場合にのみ、完全な構築が得られることが証明される。
０≦ｄ≦Ｍ−１の場合：
０≦ｌ≦ｄの場合：
【数４０】

ｄ＋１≦ｌ≦Ｍ−１の場合：
【数４１】

Ｍ≦ｄ≦２Ｍ−１の場合：
０≦ｌ≦ｄ−Ｍの場合：
【数４２】

ｄ＋１−Ｍ≦ｌ≦Ｍ−１の場合：
【数４３】

ここで、ｄ及びｓは、Ｄ＝２ｓＭ＋ｄ、ｓ＞０、及び０≦ｄ≦２Ｍ−１によって定義される整数である。再構築遅延αは、以下の関係性によりパラメータｓに関係する。
【数４４】

【００９３】
特殊直交ケースは、この結果から導出され、Ｄ＝Ｎ−１であり、Ｎはｐａｒａｕｎｉｔａｒｙなプロトタイプフィルタ、つまりここでは対称フィルタである。Ｐ（ｚ）は、以下の場合にパラユニット的（paraunitary）であるといわれる。
【数４５】

【００９４】
実際、以下が検証される。
【数４６】

このようにして、特殊直交ケースでは、発明者等は、完全な再構築を有し、以下の場合、及び以下の場合にだけ、遅延α＝（Ｎ−１＋β）／Ｍである。
【数４７】

【００９５】
［付録Ｄ］
最適化により得られるプロトタイプフィルタの係数
【表４】

【００９６】
【表５】

【００９７】
［付録Ｅ］
参考資料
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【図面の簡単な説明】
【図１】発明に従ってＢＦＤＭ／ＯＭ変調に関連付けられるトランスマルチプレクサの一般的な構造を示す。
【図２】簡略に、図１に描かれるようなトランスマルチプレクサを実現するチェーンの大局的な図を示す。
【図３】図１のトランスマルチプレクサの多相形式での表現である。
【図４】図３の多相表現の実現で使用される、伸張器とデシメータの間に設置される遅延演算子の挿入を、初歩的なケースで示す。
【図５】逆ＦＦＴによって達成されるＢＦＤＭ／ＯＭ変調器を示す。
【図６】逆ＦＦＴによって達成されるＢＦＤＭ／ＯＭ復調器を示す。
【図７】後に定義される整数パラメータであるｓが偶数または奇数であるときに、図５の多相フィルタの代わりに使用されてよい、はしご構造フィルタを示す。
【図８】後に定義される整数パラメータであるｓが偶数または奇数であるときに、図６の多相フィルタの代わりに使用されてよい、はしご構造フィルタを示す。
【図９】対称的なプロトタイプフィルタによるＯＦＤＭ／ＯＭ信号のケースでの、図５と図６の多相フィルタ用のトレリスとしての構造を示す。
【図１０】正規化されたケースでの、図９によるトレリスを示す。
【図１１】図１１Ａおよび図１１Ｂは、それぞれ付録Ｄの表に対応する２つの特殊な実施形態において得られる時間応答及び周波数応答を示す。
【図１２】図１２Ａおよび図１２Ｂは、それぞれ付録Ｄの表に対応する２つの特殊な実施形態において得られる時間応答及び周波数応答を示す。

Claims

それぞれがソース信号の複素要素を供給され、かつ、それぞれが次数Ｍの伸張器及び第１の濾波手段を備える、２Ｍ並列分岐（Ｍ≧２）を有する合成フィルタ（１１）のバンクによる変調ステップと、
それぞれが次数Ｍのデシメータ及び第２の濾波手段を備え、かつ、前記ソース信号の複合要素の代表的なデータを送出する２Ｍ並列分岐を有する分析フィルタ（１２）のバンクによる復調ステップと、を含み、
前記第１及び第２の濾波手段が、所定のプロトタイプ変調関数から導出される、
トランスマルチプレクサ構造を実現することを特徴とするＢＦＤＭ／ＯＭ二重直交マルチキャリヤ信号を伝送するための方法。
前記合成フィルタのバンクの前記第１の濾波手段、及び／または前記分析フィルタのバンクの前記第２の濾波手段が、それぞれ多相行列として分類されることを特徴とする請求項１に記載の伝送方法。
前記多相行列の少なくとも１つが、２Ｍの入力及び２Ｍの出力のある逆フーリエ変換（５１、６１）を備えることを特徴とする請求項２に記載の伝送方法。
それぞれがソース信号の複素要素を供給され、かつ、それぞれが次数Ｍの伸張器および所定のプロトタイプ変調関数から導出される第１の濾波手段を備える、２Ｍ（Ｍ≧２）並列分岐を有する合成フィルタ（１１）のバンクを実現することを特徴とするＢＦＤＭ／ＯＭ二重直交マルチキャリヤ信号を変調するための方法。
それぞれが所定の移相を経て、２Ｍ濾波モジュールを供給し、それぞれの後に次数Ｍの伸張器が続き、その出力が分類されてから伝送される、ソース信号の２Ｍ複素要素を供給される逆フーリエ変換（５１）を実現することを特徴とする請求項４に記載の方法。
データｓ［ｋ］を、以下のように送出し、

ここで、Ｄ＝αＭ−βであり、
αが、再構築遅延を表す整数であり、
βが、０とＭ−１の間の整数であり、
［．］が「整数部」関数である、
ことを特徴とする、請求項５に記載の変調方法。
それぞれが次数Ｍのデシメータおよび所定のプロトタイプ変調関数から導出される第２の濾波手段を備え、かつ、ソース信号の複素要素の代表的なデータを送出する、２Ｍ並列分岐を有する分析フィルタ（１２）のバンクを実現することを特徴とするＢＦＤＭ／ＯＭ二重直交マルチキャリヤ信号を復調するための方法。
それら自体が前記二重直交マルチキャリヤ信号の前記複素要素を供給され、それぞれが濾波モジュールが後に続く次数Ｍのデシメータを備え、２Ｍ移相乗算器を供給し、前記ソース信号の概算を送出する、２Ｍ分岐により供給される逆フーリエ変換（６１）を実現することを特徴とする請求項７に記載の方法。
以下

Ｄ＝２．ｓ．Ｍ＋ｄの場合に、
ｓが整数であり、
ｄが０と２Ｍ−１の間である。
となるようにデータ

を伝送することを特徴とする請求項８に記載の方法。
前記濾波モジュールが、
横断方向構造フィルタ
はしご構造フィルタ、及び
トレリス構造フィルタ
を備えるグループに属するフィルタの１つとして作成されることを特徴とする請求項４〜６のいずれかに記載の変調方法と、請求項７〜９のいずれかに記載の復調方法。
前記直交マルチキャリヤ信号がＯＦＤＭ／ＯＭ信号であることを特徴とする、請求項１〜１０のいずれかに記載の方法。
ＢＦＤＭ／ＯＭ信号を伝送する、及び／または受信し、請求項１から１１のいずれかに従う方法を実現するためのデバイス。