ES2241993T3 - Metodo para transmitir y recibir una señal multifrecuencia biortogonal modulada sincronicamente, correspondientes dispositivos para transmitir y recibir. - Google Patents

Abstract

Procedimiento de transmisión y de recepción de una señal multiportadora biortogonal multiplexada por división en frecuencia asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, designado en lo que sigue bajo el nombre de BFDM/SM, que realiza: - una etapa de modulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de síntesis (11), - una etapa de desmodulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de análisis (12), formando los citados bancos de filtros una estructura de transmultiplexador, y - una etapa de aplicación de un retardo (13) de duración predeterminada a los símbolos modulados entregados por el citado banco de filtros de síntesis, caracterizado porque comprende una etapa de reagrupamiento de medios de filtrado del citado banco de filtros de síntesis (11) y del citado banco de filtros de análisis (12), respectivamente bajo la forma de una matriz polifase de K entradas y M salidas, en emisión, y de una matriz polifase de M entradas y K salidas, en recepción, siendo K el número de portadoras de la citada señal multiportadora y M el mínimo común múltiplo de K y N, donde N es el orden de un expansor en la etapa de modulación y de un decimador en la etapa de desmodulación y se elige estrictamente superior a K.

Description

Método para transmitir y recibir una señal multifrecuencia biortogonal modulada sincrónicamente, correspondientes dispositivos para transmitir y recibir.

El dominio de la invención es el de la transmisión de señales numéricas, basadas en modulaciones multiportadoras. Más precisamente, la invención concierne a la transmisión, y particularmente la modulación y la desmodulación de las señales multiportadoras biortogonales asociadas a portadoras moduladas de forma síncrona (BFDM/SM: "Biorthogonal Frecuency Division Multiplex/Synchronous Modulation").

Desde hace varios años, las modulaciones multiportadoras han suscitado un gran interés. Éste se justifica, en particular, en el caso de las comunicaciones con los móviles, donde su eficacia ha sido ya demostrada para la difusión de las señales de radio, para empezar con, el sistema "Digital Audio Broadcasting" (DAB, en francés: "Diffusion Audionumérique") [Pommier et al. 86] (por deseo de simplificación y de legibilidad, todas las referencias citadas en la presente descripción han sido agrupadas en el anexo F), después el sistema DVB-T [Sari et al. 95], pero igualmente en transmisión de alta velocidad sobre líneas bifilares telefónicas con los sistemas ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) y VDSL (Very high bit rate Digital Subscriber Line) [Vandendorpe et al. 98]. Más recientemente, ha aparecido el interés de las modulaciones multiportadoras para la transmisión de alta velocidad en las redes locales sin hilo (HIPERLAN2: "High PErformance Radio Local Area Network", [Lacroix-Penther et al. 99].

En los esquemas de modulaciones multiportadoras usuales, es multiplexado un conjunto de frecuencias portadoras, elegido de manera que satisfaga las condiciones de ortogonalidad en tiempo y en frecuencia. Es el sistema llamado "Orthogonally Frequency Division Multiplex" (OFDM, en francés: "multiplex de fréquences orthogonales").

Cada una de las portadoras transmite símbolos complejos (que comprenden una parte real y una parte imaginaria) elegidos en un alfabeto de modulación dado. Esta modulación puede ser síncrona (las partes reales e imaginarias de los "Systems Based on Biorthogonal Modulated Filter Banks". Siclet C. et al. Proceedings of Global Tele-communications Conference, 2000. Símbolos complejos son transmitidos al mismo tiempo) o asíncronos (las partes reales e imaginarias son desfasadas un semitiempo símbolo). Se llega entonces respectivamente a los sistemas OFDM/SM (SM: Synchronous Modulation) y OFDM/OM (OM: Offset Modulation).

Estos dos sistemas presentan ventajas e inconvenientes uno con relación al otro. En particular, habida cuenta de las condiciones de muestreo o de la introducción de un intervalo de guarda, los sistemas OFDM/SM son menos eficaces en términos de velocidad que los sistemas OFDM/OM. Por el contrario, los sistemas OFDM/OM tropiezan con problemas de estimación de canal más complejos de resolver.

Por otra parte, en los sistemas OFDM/SM actuales, las portadoras están espaciadas en relación inversa al tiempo símbolo. Se trata de modulaciones llamadas de densidad crítica (densidad 1) que presentan el inconveniente de necesitar un filtro de puesta en forma que sea una función rectángulo.

Se sabe igualmente que la ortogonalidad del OFDM no le asegura el carácter óptimo más que en el caso de canales de transmisión que se pueden asimilar a un ruido aditivo blanco y gausiano. Si no, el carácter óptimo del OFDM no está garantizado.

Desde este punto de vista, las modulaciones multiportadoras biortogonales (BFDM) ofrecen posibilidades suplementarias y, en particular, pueden constituir un mejor compromiso en lo que concierne a canales del tipo de radio-móviles que son a la vez dispersivos en tiempo y en frecuencia [Kozek et al. 98]. Tales modulaciones son presentadas también en la referencia siguiente: "Design of BFDM/OQAM Systems Based on Biorthogonal Modulated Filter Banks". Siclet C. et al. Proceedings of Global Telecommunications Conference, 2000.

Para obtener funciones llamadas prototipos, mejor localizadas en el plano tiempo-frecuencia, la invención propone utilizar modulaciones de densidad inferior a 1, y más precisamente modulaciones del tipo BFDM/SM.

A titulo indicativo, se recuerdan brevemente, en el Anexo A, las definiciones esenciales que conciernen a los aspectos matemáticos ligados a las modulaciones del tipo BFDM/SM. Estos aspectos han sido ya objeto de publica-
ciones.

La invención tiene particularmente por objetivo paliar los diferentes inconvenientes del estado de la técnica, y en particular proporcionar una nueva técnica de modulación y de desmodulación de una señal BFDM/SM que sea más eficaz y más fácil de llevar a la práctica que las técnicas conocidas.

Así, un objetivo de la invención es proporcionar tales técnicas de modulación y de desmodulación, que permitan asegurar, al menos en un plano teórico, que la IES (Interferencia entre Símbolos) y la IEC (Interferencia entre Canales) sean exactamente nulas, para un canal perfecto.

Otro objetivo de la invención es proporcionar tales técnicas, que permitan la puesta en práctica de funciones prototipos no rectangulares, y más precisamente funciones prototipos mejor situadas en tiempo y en frecuencia. Otro objetivo es permitir igualmente bien la puesta en práctica de funciones prototipos simétricas o no, e idénticas o no en la emisión y en la recepción.

Otro objetivo más de la invención es proporcionar técnicas de modulación y de desmodulación tales que permitan reducir y controlar los retardos de reconstrucción, por ejemplo para aplicaciones en tiempo real o interactivo. En otros términos, un objetivo es proporcionar tales técnicas que permiten, para filtros prototipos de longitud dada, obtener demoras de reconstrucción que no son fijas (y que pueden por consiguiente ser menores que las del OFDM/SM).

La invención tiene igualmente por objetivo proporcionar técnicas tales, que sean óptimas con relación a distorsiones producidas por un canal gausiano y/o por canales no gausianos que no se reduzcan simplemente por un ruido aditivo y gausiano.

Otro objetivo más de la invención es proporcionar técnicas tales, que permitan obtener comportamientos superiores a las técnicas conocidas, en términos de ganancia y/o de localización de la transformada, cuando se utiliza tal transformación.

La invención tiene igualmente por objetivo proporcionar dispositivos de modulación y/o de desmodulación, y más generalmente de transmisión y/o de recepción de señales, que sean fáciles y poco costosas de realizar y de llevar a la práctica.

En la presente descripción, naturalmente, se ha de entender que, el término "biortogonal", engloba el caso de las señales cuasi-biortogonales, es decir realizadas a partir de filtros sensiblemente, o casi, biortogonales.

Estos objetivos, así como otros que aparecerán a continuación, se alcanzan según la invención con la ayuda de un procedimiento de transmisión y de recepción de una señal multiportadora biortogonal síncrona (BFDM/SM), según la reivindicación 1.

Ventajosamente, el retardo descrito en la reivindicación 1 presenta una duración de b veces la duración de uno de los citados símbolos modulados, pudiendo b ser un número entero superior a 1.

De forma preferencial, el procedimiento de la invención comprende:

-

una etapa de modulación, con la ayuda de un banco o grupo de filtros de síntesis, que presenta K ramas paralelas, K\geq2, alimentadas cada una de ellas por datos de fuente, y comprendiendo cada una un expansor de orden N>K y medios de filtración;

-

una etapa de aplicación de un retardo de reconstrucción de los símbolos modulados, suministrados por el citado banco de filtros de síntesis, con la ayuda de un operador demora sobre una línea de transmisión alimentada por el citado banco de filtros de síntesis;

-

una etapa de desmodulación, con la ayuda de un banco de filtros de análisis, que presenta K ramas paralelas, comprendiendo cada una un decimador de orden N>K y medios de filtración, y que entrega datos recibidos representativos de los citados datos de fuente, estando los citados medios de filtración deducidos de una función de modulación prototipo predeterminada.

En otros términos, la invención propone una realización nueva de los sistemas de modulación BFDM/SM, basada en una descripción sistema del tipo transmultiplexador modulado. Como se hará evidente en lo que sigue, esta técnica presenta numerosas ventajas, tanto en términos de modos de realización como de eficacia de los tratamientos, y particularmente de la anulación de la IES y de la IEC.

De forma ventajosa, se prevé que N sea estrictamente superior a K. Por otra parte, preferencialmente, b es estrictamente inferior a N. Ventajosamente, el citado entero b tiene en cuenta:

-

una demora introducida por la estructura biortogonal de la citada señal;

-

la función de filtración biortogonal aplicada a cada muestra.

Particularmente, se puede elegir b tal que b = aN-D, donde:

D es un parámetro entero tal que:

\Psi_{m,n} = - \frac{2 \pi}{K} m\left(nN + \frac{D}{2}\right)

m,n: índices en tiempo y en frecuencia de los símbolos;

\Psi_{m,n}: desplazamiento de fase aditivo aplicado a la función de filtrado del símbolo con índice.

a es un entero que representa un retardo de reconstrucción correspondiente al número de símbolos de retardo entre una secuencia emitida y una secuencia recibida que le corresponde exactamente.

Preferencialmente, los citados medios de filtración del citado banco de filtros de síntesis y/o del citado banco de filtros de análisis están respectivamente reagrupados bajo la forma de una matriz polifase.

Esto permite, en un plano práctico, simplificar la complejidad operatoria del transmultiplexador.

De forma ventajosa, la matriz polifase del modulador comprende una transformada de Fourier inversa de K entradas y M salidas y la matriz polifase del desmodulador comprende una transformada de Fourier inversa de M entradas y K salidas, siendo M el PPCM (Plus Petit Commun Multiple: Mínimo Común Múltiplo) de N y de K. Los inventores han mostrado en efecto que la utilización de tal transformada, para la cual están disponibles algoritmos (IFFT), permite simplificar mucho la realización y la puesta en práctica de la invención.

Según un modo de realización preferencial, los citados filtros de síntesis y los citados filtros de análisis están construidos a partir de filtros prototipos que respetan la condición siguiente:

(68)\sum\limits^{n_{l, \lambda}}_{n=0} \breve{G}_{nK+1} (z) G_{\lambda N-b-(nK+l)} (z) + z^{-1} \sum\limits^{N_{0}-1}_{n=n_{l, \lambda}+1} \breve{G}_{nK+1} (z) G_{M+ \lambda N-b-(nK+1)} (z) = \frac{z^{-s}}{2K} d_{\lambda -a,k_{0}}

(tal como se define en el anexo E).

Esto permite garantizar una reconstrucción perfecta.

En el caso particular en el que N es un múltiplo de K, esto lleva a que los citados filtros prototipos respeten la condición siguiente:

(69)\sum\limits^{n_{l}}_{n=0} \breve{G}_{nK+1} (z)G_{d-(nK+1)} (z) + z^{-1} \sum\limits^{N_{0}-1}_{n=n_{l}+1} \breve{G}_{nK+1} (z) G_{M+d-(nK+1)} (z) = \frac{z^{-s}}{2K}

(tal como se define en el anexo E).

Si el producto de la invención lleva a cabo una modulación OFDM/SM, esto lleva a que

(71)\sum\limits^{N_{0}-1}_{n=0} z^{a_{\lambda,nK+1}} \breve{G}_{nK+1} (z) \tilde{\breve{G}}_{nK+l+(a_{\lambda}+a_{\lambda, nK+1}K_{0})N} (z) = \frac{\delta_{a_{\lambda}, 0}}{2K}

(tal como se define en el anexo E).

La invención concierne igualmente al procedimiento de modulación de una señal transmitida según el procedimiento de transmisión descrito anteriormente. Tal procedimiento de modulación desarrolla ventajosamente una transformada de Fourier inversa alimentada por K datos de fuente, y que alimenta M módulos de filtración, seguidos cada uno de un expansor de orden N, cuyos datos son reagrupados y después transmitidos.

Para un conjunto de símbolos complejos c_{m,n} que se van a transmitir, el algoritmo de modulación puede entonces suministrar datos s[k] tales que (cf. anexo C):

\vskip1.000000\baselineskip

x^{0}_{m} (n) = c_{m,n}

x^{l}_{l} (n) = \sqrt{2} \sum\limits^{K-1}_{k=0} x^{0}_{k} (n) e^{-j \tfrac{2 \pi}{K} k \tfrac{D}{2}} e^{j \tfrac{2 \pi}{K} kl}

\vskip1.000000\baselineskip

[x^{1}_{0} (n) ... x^{1}_{M-1} (n)] = k \sqrt{2} \ IFFT \left[ x^{0}_{0} (n) ... x^{0}_{k-1} (n) e^{-j \tfrac{2 \pi}{K} (K-1) \tfrac{D}{2}} \right]

\vskip1.000000\baselineskip

x^{2}_{1} (n) = \sum\limits_{k} p[l + kM] x^{l}_{k} (n - K_{0}k)

s[k] = \sum\limits^{\left\lfloor\frac{k}{M}\right\rfloor}_{n=\left\lfloor \frac{k}{M} \right\rfloor -1} x^{2}_{k-nM} (n)

\vskip1.000000\baselineskip

donde

D = aN-b,

siendo

a entero que presenta el retardo de reconstrucción;

b entero comprendido entre 0 y N-1;

y 2 es la función "parte entera",

y

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M = K_{0} N = N_{0} K,

y p[k] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de modulación.

De la misma forma, la invención concierne al procedimiento de desmodulación de una señal transmitida según el procedimiento de transmisión descrito precedentemente. Este procedimiento de desmodulación desarrolla ventajosamente una transformada de Fourier inversa alimentada por M ramas, alimentadas ellas mismas por la citada señal transmitida, y comprendiendo cada una un decimador de orden N seguido de un módulo de filtración, que suministra una estimación de los datos de fuente.

El procedimiento de desmodulación puede así, ventajosamente, suministrar datos \hat{C}_{m,n-a} tales que:

\vskip1.000000\baselineskip

\hat{x}^{2}_{l}(n-a) = s[nN-b-l]

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\hat{x}^{1}_{l} (n-a) = \sum\limits_{k} \breve{p} [l+kM] \hat{x}^{2}_{1}(n-a-K_{0}k)

\vskip1.000000\baselineskip

\hat{x}^{0}_{1} (n-a) = \sqrt{2} e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} \sum\limits^{k-1}_{k=0} \hat{x}^{1}_{l} (n-a) e^{j \tfrac{2 \pi}{k} kl}

\vskip1.000000\baselineskip

[\hat{x}^{0}_{0} (n-a) ... \hat{x}^{0}_{k-1} (n-a)] = K \sqrt{2} e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} IFFT[\hat{x}^{1}_{0} (n-a) ... \hat{x}^{1}_{M-1} (n-a)]

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\hat{c}_{m,n-\alpha} = \hat{x}^{0}_{m} (n-a)

\vskip1.000000\baselineskip

siendo \breve{p}[K] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de modulación.

Según un modo de modulación particular, la citada señal multiportadora biortogonal es una señal OFDM/SM. Pueden entonces plantearse soluciones técnicas particulares.

La invención concierne igualmente, por supuesto, a los dispositivos de emisión y/o de recepción de una señal BFDM/SM, llevando a cabo los procedimientos presentados anteriormente.

Otras características y ventajas de la invención se harán evidentes más claramente con la lectura de modos de realización preferenciales, dados a título de simples ejemplos ilustrativos y no limitativos, y de los dibujos anejos, entre los cuales:

- la figura 1 ilustra la estructura general de un transmultiplexador asociado a la modulación BFDM/SM, según la invención;

- la figura 2 es una representación bajo una forma polifase del transmultiplexador de la figura 1 y la figura 3 es una representación equivalente de la figura 2, de menor complejidad operativa;

- las figuras 4 y 5 presentan respectivamente un modulador y un desmodulador BFDM/SM realizados con la ayuda de una FFT inversa;

- las figuras 4-bis y 5-bis presentan respectivamente un modulador y un desmodulador BFDM/SM realizados con la ayuda de una FFT directa, en el caso en el que D=mM-1;

- la figura 6 ilustra, sobre un caso elemental, la inserción de un operador de retardo colocado entre un expansor y un decimador y la figura 7 presenta una aplicación de la figura 6 utilizada en la puesta en práctica de la representación polifase de la figura 3 (cf. anexo D).

Como se ha indicado precedentemente, la técnica de la invención se apoya particularmente sobre una aproximación particular de discretización, con vistas a obtener directamente una descripción del sistema del tipo transmultiplexador modulado. Además de la ventaja de un cuadro de descripción más general, este planteamiento ofrece numerosas posibilidades de explotación de las uniones entre los bancos de filtros y los transmultiplexadores, para la optimización de las estructuras de realización y del cálculo de los coeficientes asociados.

Pueden plantearse métodos de diseño de filtros prototipos que ilustran estos procedimientos de realización de las modulaciones BFDM/SM y OFDM/SM. La optimización puede llevar directamente a los coeficientes p[k], en su representación en forma transversal (filtro RIF) o recursiva (filtro RII). No se excluye la utilización de escalas tanto para los sistemas BFDM/OM o de trellis como para los sistemas OFDM/OM ([Siohan et al. 99]) o para los bancos sobremuestreados modulados en coseno [Bölckei et al. 98]).

Para facilitar la lectura, se mantienen las notaciones siguientes: los conjuntos, por ejemplo R el cuerpo real, así como los vectores y matrices, por ejemplo E(z) y R(z) las matrices polifases, se denotan en caracteres en negrita. Si no el conjunto de los símbolos matemáticos utilizados se denota en carácter estándar con, en general, las funciones del tiempo en minúsculas y las funciones de los dominios transformados (Z y Fourier) en mayúsculas.

1 - Formulación en forma de un transmultiplexador

En lo que sigue, se tiene que los filtros prototipos considerados son causales y de soporte finito (filtros del tipo RIF), pero se ha de notar que estos desarrollos matemáticos son igualmente válidos para prototipos cualesquiera (filtros del tipos RII).

A partir de los filtros prototipos causales p[k] y \breve{p}[K], deducidos respectivamente de \chi(t) y : \breve{\chi}(t) por translación y discretización, se obtiene un esquema de realización que es el de la figura 1 (cf. anexo B).

En este esquema los filtros F_{\lambda}(z) y H_{\lambda}(z) 12, con 0\leq\lambda\leqK-1, se deducen respectivamente de p[k] (o P(z)) y \breve{p}[K] (o \breve{p}(z)) por modulación compleja. a y b, 0\leqb\leqN-1, son dos enteros que se asocian a un parámetro D de la modulación: D: aN-b. Los cálculos que permiten llegar a este esquema son expuestos en el anexo B.

La realización de un esquema de modulación y de desmodulación directamente según esta figura 1 sería extremadamente costosa, en términos de complejidad operativa. Según el planteamiento de la invención, se descomponen por consiguiente los filtros prototipos P(z) y \breve{p}(z) en función de sus componentes polifases respectivos G/(z) y \breve{G}_{l}/(z), así como se presenta en el anexo C.

Además, el anexo D precisa igualmente la relación de entrada-salida, y el anexo E establece las condiciones que se han de respetar sobre los componentes polifases y el retardo de construcción.

2 - Esquema de realización

El modo de realización descrito en lo que sigue está basado en la aplicación de una transformada de Fourier discreta (TFD).

Esta técnica, por supuesto, presenta la ventaja de que la TFD se traduce mediante algoritmos de cálculo rápidos, denotados según su sigla anglosajona FFT, o IFFT para la transformada inversa.

De los cálculos desarrollados en el anexo C, se deducen los esquemas de la modulación de la figura 4 y del desmodulador de la figura 5, ambos realizados con la ayuda de una transformada de Fourier inversa IFFT 41, 51.

Las notaciones y datos que aparecen en las figuras 4 y 5, lo mismo que en las otras figuras, forman, por supuesto, parte integrante de la presente descripción.

Para simplificar, pero sin pérdida de generalidad, se supone en lo que sigue que los filtros prototipos P(z) y
\breve{p}(z) son de longitud mM, de forma que todos los componentes polifases son de la misma longitud m. Retomando las notaciones de las figuras 4 y 5, se deducen los algoritmos de modulación y de desmodulación siguientes, ya mencionados anteriormente:

2.1.1 Algoritmo de modulación

(1)x^{0}{}_{m} (n) = c_{m,n}

(2)x^{t}_{l} (n) = \sqrt{2} \sum\limits^{k-1}_{k=0} x^{0}_{k} (n) e^{-j\tfrac{2 \pi}{K} k \tfrac{D}{2}} e^{j \tfrac{2 \pi}{K} kl}

(3)[x^{1}_{0} (n) \ ... \ x^{1}_{M-1} (n)] = K \sqrt{2} \ IFFT \left[ x^{0}_{0} (n) \ ... \ x^{0}_{k-1} (n) e^{- j \tfrac{2 \pi}{K} (k-1) \tfrac{D}{2}} \right]

(4)x^{2}_{1} (n) = \sum\limits^{m-1}_{k=0} p[l + kM] x^{l}_{k} (n - K_{0}k)

(5)s[k] = \sum\limits^{\left\lfloor \frac{k}{M}\right\rfloor}_{n= \left\lfloor \frac{k}{M} \right\rfloor -1} x^{2}_{k-nM} (n)

2.1.2 Algoritmo de desmodulación

\hskip6,4cm

\hat{x}^{2}_{l}(n-a) = s[nN-b-l]

\hskip6cm

(6)

(7)\hat{x}^{1}_{l} (n-a) = \sum\limits^{m-1}_{k=0} \breve{p} [l+kM] \hat{x}^{2}_{1}(n-a-K_{0}k)

(8)\hat{x}^{0}_{1} (n-a) = \sqrt{2} \ e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} \sum\limits^{k-1}_{k=0} \hat{x}^{1}_{l} (n-a) e^{j \tfrac{2 \pi}{K} kl}

(9)[\hat{x}^{0}_{0} (n-a) \ ... \ \hat{x}^{0}_{k-1} (n-a)] = K \sqrt{2} \ e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} IFFT[\hat{x}^{1}_{0} (n-a) \ ... \ \hat{x}^{1}_{M-1} (n-a)]

\hskip6,5cm

\hat{c}_{m,n-\alpha} = \hat{x}^{0}_{m} (n-a)

\hskip6,1cm

(10)

Anexo A

Modulaciones multiportadoras del tipo BFDM/SM

En este anexo, a guisa de introducción a las modulaciones BFDM/SM, se recuerdan primero algunas definiciones esenciales sobre la biortogonalidad ([Vetterli et al. 95], [Feichtinger et al. 98], [Flandrin98]), después define precisamente lo que se entiende por modulación BFDM/SM.

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K, provisto del producto escalar <.,.>, y sean (xi)i_{\in I} y (\tilde{x},i)i_{\in I} dos familias de vectores de E. Las definiciones y propiedades que se van a utilizar para generar una modulación BFDM/SM pueden resumirse así:

Definición A.1

Las familias (xi)i_{ \in I} y (\tilde{x},i)i_{\in I} son biortogonales si y solamente si:

\forall (i,j) \in I^{2}, \langle x, \tilde{x}_{j} \rangle = \delta_{i,j}

\newpage

Definición A.2

Las familias (xi)i_{ \in I} y (\tilde{x},i)i_{\in I} forman un par de bases biortogonales de E si y solamente si forman cada una de ellas una base de E y si son biortogonales.

Propiedad A.1

Si (xi)i_{\in I} y (\tilde{x},i)i_{\in I} forman un par de bases biortogonales de E, entonces, \forallx \in E:

4

Se introducen ahora las modulaciones BFDM/SM continuas.

Definición A.3

S(t) es una señal compleja continua del tipo BFDM/SM, modulada sobre K portadoras, si, por una parte, puede escribirse en la forma:

5

siendo:

- c_{m,n} \in C;

- \chi_{m,n} (t) = \chi (t-nT_{0}) e^{j {2 \pi} mF_{0}t} e^{j \Psi_{m,n}}

- \chi una función de soporte finito: \chi (t) = 0 \ si \ t \notin [-T_{1}, T_{2}];

- F_{0}T_{0}\geq1 (F_{0} y T_{0} representan respectivamente el espaciamiento entre portadoras y entre símbolos);

- \Psi_{m,n} un desplazamiento aditivo de fase cualquiera (por ejemplo \Psi_{m,n}=0).

y si, por otra parte, existe una familia de funciones

(\tilde{ \chi }_{m,n})0\leqm\leqK-1, n\inZ biortogonal a la familia

6

Definición A.4

La densidad d de una modulación BFDM/SM está definida por: d = \frac{1}{F_{0}T_{0}}

Propiedad A.2

Las funciones \tilde{\chi}_{m,n} se escriben en la forma:

\tilde{\chi}_{m,n} (t) = \tilde{\chi} (t-nT_{0}) e^{j2 \pi m F_{0}t} e^{j \Psi_{m,n}}

Propiedad A.3

La señal BFDM/SM s(t) puede ser desmodulada por:

c_{m,n} = \int^{+ \infty}_{- \infty} s(t) \tilde{\chi}^{*}_{m,n} (t)dt

Tras la traslación de T_{1} y muestreo en el período Te = \frac{T_{0}}{N}, donde N está definido por d = \frac{K}{N}, es igualmente posible definir modulaciones BFDM/SM discretas.

Definición A.5

s[k] es una señal compleja del tipo BFDM/SM, modulada sobre K portadoras, si, por un lado, puede escribirse en la forma:

s[k] = \sum\limits^{+ \infty}_{n=- \infty} \sum\limits^{k-1}_{m=0} c_{m,n} \chi_{m,n} [k]

siendo:

- c_{m,n} \in C;

- \chi_{m,n} [k] = \chi [k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} mK} e^{j \Psi_{m,n}};

- \chi una función discreta, causal y de longitud finita: \chi[k] = 0 si k \notin{0, ..., L-1};

- N\geqK;

- \Psi_{m,n} un desplazamiento aditivo de fase cualquiera (por ejemplo \Psi_{m,n}=0),

y si, por otra parte, existe una familia de funciones (\tilde{\chi}_{m,n})0\leqm\leqK-1, n\inZ biortogonal a la familia

(\chi_{m,n})0\leq m\leq K-1, n \in Z : \sum\limits^{+ \infty}_{k=-\infty}\chi_{m,n} [k] \tilde{\chi}^{*}_{m',n'} [k] = \delta _{m,m'} \delta_{n,n'}

Propiedad A.4

Las funciones \tilde{\chi}_{m,n} se escriben en la forma:

\tilde{\chi}_{m,n} [k] = \tilde{\chi} [k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} mk} e^{j \Psi_{m,n}}

Propiedad A.5

La señal BFDM/SM s(t) puede ser desmodulada por:

c_{m,n} = \sum\limits^{+ \infty}_{k=-\infty} s[k] \tilde{\chi}^{*}_{m,n} [k]

Definición A.6

S[k] es una señal compleja del tipo OFDM/SM si, por una parte, es una señal del tipo BFDM/SM, y si, por otra parte, \tilde{\chi}[k] = \chi[k], es decir si \chi[k] define una base ortonormal \chi_{m,n}[k]

Definición A.7

Por extensión, se dirá que una modulación multiportadora es del tipo BFDM/SM cuando:

- la señal modulada puede escribirse en la forma:

s[k] = \sum\limits^{+ \infty}_{n=- \infty} \sum\limits^{k-1}_{m=0} c_{m,n} \chi_{m,n} [k]

siendo

\chi_{m,n} [k] = \chi [k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} mk} e^{j \Psi_{m,n}}

- y los símbolos desmodulados son calculados por:

\hat{c}_{m,n} = \sum\limits^{+ \infty}_{k= - \infty} s[k] \tilde{\chi}^{\text{*}}_{m,n} [k]

siendo

\tilde{\chi}_{m,n} [k] = \tilde{\chi} [k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{k} mk} e^{j \Psi_{m,n}}

En particular, se podrá tener dificultad con una modulación del tipo BFDM/SM igualmente si (\chi_{m,n})0\leqm\leqK-1, n\inZ y (\tilde{\chi}_{m,n})0\leqm\leqK-1, n\inZ no son biortogonales. No se restringe por consiguiente a los únicos sistemas perfectamente biortogonales. De la misma forma, se dirá que una modulación multiportadora es del tipo OFDM/SM si es del tipo BFDM/SM (en el sentido que acaba de ser definido) y si \tilde{\chi}[k] = \chi[k] incluso si no define una base \chi_{m,n}[k] ortonormal.

Anexo B

El transmultiplexador BFDM/SM

En este anexo, se muestra cómo un sistema de modulación BFDM/SM discreto puede realizarse bajo la forma de un transmultiplexador.

Definición B.1

Sea s[k] una señal compleja del tipo BFDM/SM, modulada sobre K portadoras de densidad d (cf. definición A.5). Se define p el prototipo de modulación asociado por \chi[k] = \sqrt{2} p[k], y se denota L_{p} su longitud.

Provisto de la definición B.1, se puede escribir de nuevo s[k] bajo la forma:

(11)s[k] = \sqrt{2} \sum\limits^{+ \infty}_{n= -\infty} \sum\limits^{K-1}_{m=0} c_{m,n} p[k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} mk} e^{j \Psi_{m,n}}

Entonces, definiendo D un parámetro entero y estableciendo:

(12)\Psi_{m,n} = - \frac{2 \pi}{K} m \left(nN + \frac{D}{2} \right),

(13)\fint_{m} (k) = \sqrt{2} p[k] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} m \left(k- \tfrac{D}{2} \right)},

se obtiene:

(14)\chi_{m,n} (k) = \sqrt{2} p[k-nN] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} m \left(k-nN - \tfrac{D}{2} \right)} = \fint_{m} (k-nN)

y

(15)s[k] = \sum\limits^{+ \infty}_{n= - \infty} \sum\limits^{K-1}_{m=0} c_{m,n} \fint_{m} [k-nN]

Se toma interés ahora en la etapa de desmodulación:

Definición B.2

Sea s[k] una señal compleja del tipo BFDM/SM, modulada sobre K portadoras de densidad d (cf. definición A.5). Se define \breve{p} el prototipo de desmodulación asociado por \tilde{\chi}^{*} [k]= \sqrt{2} \breve{p}[D-k], y se denota L_{p} su longitud.

Estableciendo:

(16)h_{m} (k) = \sqrt{2} \breve{p}[k] e^{j \tfrac{2 \pi}{K} m \left(k - \tfrac{D}{2} \right)}

y utilizando la definición B.2 y los desarrollos precedentes, se obtiene entonces:

(17)\tilde{\chi}_{m,n} (k) = \sqrt{2} \breve{p}^{*}[D-k + nN] e^{j \tfrac{2\pi}{K} m \left(k-nN - \tfrac{D}{2} \right)} = h^{*}_{m} (D-K +nN]

y

(18)c_{m,n} = \sum\limits^{+ \infty}_{k= -\infty} h_{m} (D-K + nN) s[k] = \sum\limits^{+ \infty}_{k= -\infty} h_{m} (k) s[D-k + nN]

Si ahora se denota D = aN.b siendo a y b dos positivos y 0=b=N-1, entonces se puede escribir:

(19)c_{m,n-\alpha} = \sum\limits^{L \breve{p} -1}_{k= 0} h_{m} (k) s[nN - k - b]

Las ecuaciones (15) y (19) permiten entonces obtener el transmultiplexador representado como figura 1, por el cual F_{m}(z) y H_{m}(z) corresponden respectivamente a las transformadas en z de f_{m}(k) y h_{m}(k).

Anexo C

Esquemas de realización

La realización de un módem BFDM/SM según la figura 1 sería extremadamente costosa en términos de complejidad operativa. Es por lo que, en este anexo, se muestra cómo realizar un módem BFDM/SM de poca complejidad operativa.

Se establecen primeramente por simplificar las escrituras:

(20)\omega_{k} = e^{-j \tfrac{2 \pi}{K}},

entonces:

(21)F_{k} (z) = \sqrt{2} \omega^{k\tfrac{D}{2}}_{K}P(z\omega^{k}_{K}),

\vskip1.000000\baselineskip

(22)H_{k}(z) = \sqrt{2} \omega^{k\tfrac{D}{2}}_{K} \breve{P}(z\omega^{k}_{K}).

Se define también M el PPCM de N y de K:

\vskip1.000000\baselineskip

(23)M = N_{0}k = NK_{0}

Se escriben ahora F_{k}(z) y H_{k}(z) en función de sus M componentes polifases [Vaidyanathan93] (descomposición del tipo II y I, respectivamente:

(24)F_{k} (z) = \sum\limits^{M-1}_{l=0} z^{-(M-1-l)} R_{i,k} (z^{M}),

(25)H_{k} (z) = \sum\limits^{M-1}_{l=0} z^{-l} E_{k,l} (z^{M}).

Denotando R(z) y E(Z) las matrices polifases de dimensión MxK y KxM, respectivamente, y definidas por [R]_{l,k}(z)=R_{l,k}(z) y [E]_{k,l}(z)=E_{k,l}(z), se obtiene un esquema equivalente representado en la figura 2. Este mismo esquema es equivalente a la figura 3.

Se utilizan ahora las descomposiciones polifases de los prototipos de emisión y de recepción:

(26)P(z) = \sum\limits^{M-1}_{l=0} z^{-1} G_{l} (z^{M}),

(27)\breve{P}(z) = \sum\limits^{M-1}_{l=0} z^{-1} \breve{G}_{l} (z^{M}),

con:

(28)G_{l}(z) = \sum\limits_{n} p[l +nM]z^{-n},

(29)\breve{G}_{l}(z) = \sum\limits_{n} \breve{p}[l +nM]z^{-n},

se desprende que:

\vskip1.000000\baselineskip

(30)F_{k}(z) = \sqrt{2} \omega^{k \tfrac{D}{2}}_{K} \ \sum\limits^{M-l}_{l=0}z^{-l} \ \omega^{-kl}_{K} \ G_{l}(z^{M}),

\vskip1.000000\baselineskip

(31)H_{k}(z) = \sqrt{2} \omega^{k \tfrac{D}{2}}_{K} \ \sum\limits^{M-l}_{l=0}z^{-l} \ \omega^{-kl}_{K} \ \breve{G}_{l}(z^{M}),

\vskip1.000000\baselineskip

de donde:

(32)R_{l,k}(z) = \sqrt{2} \omega^{-k(M-1-l)}_{K} \ \omega^{k\tfrac{D}{2}}_{K} \ G_{M-1-l}(z),

(33)E_{k,j} (z) = \sqrt{2} \omega_{k}^{-kl} \ \omega_{k}^{k \tfrac{D}{2}} \ \breve{G}_{l}(z).

Se establece ahora:

\hskip4,5cm

11

12

W_{KxM} la matriz de la transformada de Fourier discreta de dimensión KxM: y G_{diag}(z) y \breve{G}_{l diag}(z) las matrices ortogonales de dimensión M:

Utilizando las ecuaciones (32) a (33) se obtiene:

13

Las ecuaciones (39) y (40) permiten entonces llegar respectivamente a los esquemas de realización a base de transformadas de Fourier inversas del modulador (figura 4) y del desmodulador representado (figura 5).

Se ha de notar que en el caso particular de D = mM-1, siendo m un entero positivo no nulo, se puede así realizar el modulador y el desmodulador con la ayuda de transformadas de Fourier directas. En efecto, en este caso, de la ecuación (32):

14

De donde, denotando:

15

se obtiene:

16

De donde las figuras 4-bis y 5-bis.

Anexo D

Relación entrada-salida

Se denotan X(z) y \hat{x}(z) los vectores que corresponden a los datos de entrada y de salida, respectivamente:

(41)X(z)= [X_{0} (z) ... X_{K-1} (z)] ^{T},

(42)\hat{X}(z)= [\hat{X}_{0} (z) ... \hat{X}_{K-1} (z)] ^{T},

siendo X_{m}(z) y \hat{X}_{m}(z) las transformadas en z de X_{m}(n) y \hat{X}_{m}(n) respectivamente. Utilizando la figura 3, se obtiene entonces:

(43)z^{-a}\hat{X}(z)=E(z^{K_{o}})\Delta_{b}(z)R(z^{K_{o}})X(z).

Se puede ahora calcular T(z) la matriz de transferencia del transmultiplexador:

(44)\hat{X}(z) = T(z)X(z).

De las ecuaciones (39), (40) y (43), se deduce:

\hskip4cm

18

Se calcula ahora \Delta_{b}(z). Si se coloca un operador de demora Z^{-n} entre un expansor y un decimador de orden N, se obtiene un circuito abierto si n no es múltiplo de N o un operador de demora 19 si n es un múltiplo de N (cf. figura 6). Ahora bien, la componente [\Delta_{b}]_{l,l'}(z) de \Delta_{b}(z) de coordenadas l, l' se identifica a un retraso z^{(M-1-l'+b+l)} situado entre un expansor y un decimador de orden N (cf. figura 7). Se desprende de ello que:

(46)[\Delta _{b}]_{l,l'} (z) = z^{\tfrac{M-1-l'+b+l}{N}} d_{l+l'+b-l,N},

estando d_{m,n} definido para todo par de enteros (m,n) por:

\hskip4cm

20

Tras los cálculos se obtiene finalmente que, para 0\leql, l\leqM-1:

\hskip2,4cm

21

Para simplificar estas expresiones, se denota:

\hskip2,9cm

22

y se establece para \lambda \in \Lambda_{b}:

\hskip1,7cm

23

Se obtiene entonces:

\hskip2,2cm

24

Anexo E

Condiciones de biortogonalidad 1. Caso general

El sistema es biortogonal cuando permite encontrar exactamente en recepción los símbolos emitidos, es decir cuando:

(53)T(z)= l_{k}

Cuando se alcanza este objetivo, se dice también que el sistema es de reconstrucción perfecta (RP) por analogía con los bancos de filtros. Así, utilizando la ecuación (45), el sistema es RP para:

(54)W^{T}{}_{KxM} W^{*}{}_{KxM} U_{b} (z) W^{*T}{}_{KxM} W_{KxM} = \frac{1}{2} z^{-a}W^{T}{}_{KxM}W^{-D}{}_{diag} W_{KxM}.

O, se tiene, para 0\leql, l\leqM-1:

\hskip3,7cm

25

Así, las condiciones de reconstrucción perfecta se escriben para 0\leql, l\leqM-1:

\hskip4cm

26

sea:

\hskip4cm

27

estando \lambda_{b} y U^{\lambda}_{l}(z) definidos en el anexo D por las ecuaciones (50) y (51).

Se ve por consiguiente que se obtienen dos tipos de relaciones según que l+l'-D sea múltiplo de K o no:

- si l+l'-D es múltiplo de K:

(59)d_{l'+l_{1} +b-\lambda N,K} = d_{l-l_{1} + ( \lambda-a) N,K'}

y

\hskip3,9cm

28

De donde, siendo \lambda_{0} el único elemento de \Lambda_{b} congruente con a módulo K_{0}:

\hskip5,7cm

29

sea para 0\leql\leqk-1:

\hskip6cm

30

- si l+l'-D no es múltiplo de K, el mismo razonamiento conduce a:

\hskip6,2cm

31

para cualquier \lambda elemento de \Lambda_{b} diferente de \lambda_{0} y para 0\leql\leqK-1.

Se definen ahora los enteros s y d (0 \leq d \leq M-1) por:

(65)S= \frac{a-\lambda _{0}}{K_{0}},

(66)d= \lambda _{0} N-b,

se denota también:

(67)n_{l, \lambda} = \left\lfloor\frac{\lambda N-b-l}{K}\right\rfloor

Finalmente, las condiciones de reconstrucción perfectas pueden resumirse en:

\hskip1,5cm

32 2. Caso particular en el que N es un múltiplo de K

Cuando N es un múltiplo de K, se tiene M=N y K_{0}=1. Así, utilizando (66), las condiciones de reconstrucción perfecta se reducen a:

\hskip3,5cm

33

con:

(70)n_{l} = \left\lfloor\frac{d-l}{K}\right\rfloor.

3. Caso particular en el que N=2K (sistema de densidad ½)

Cuando P = \breve{p}, observando las condiciones de reconstrucción perfecta de un sistema BFDM/OM de 4K portadoras (cf.[Siclet99]), se deduce de (69) que P permite construir un sistema de BFDM/SM de densidad ½ de K portadoras si y solamente si permite construir un sistema BFDM/OM de 4K portadoras.

Si P \neq \breve{p}, se puede mostrar que si el par (P, \breve{p}) permite construir un sistema BFDM/OM de 4K portadoras, entonces permite también construir un sistema BFDM/SM de densidad ½ de K portadoras.

Se puede también establecer la misma relación entre los bancos de filtros modulados en coseno (DCT-IV) y DCT-II) de 2K bajo-bandas, o complejos (MDFT-I y MDFT-II) de 4K subandas, y los sistemas BFDM/SM de densidad ½ de K portadoras. Es suficiente para esto observar las condiciones de reconstrucción perfecta de cada uno de estos sistemas. Estas son dadas en [Heller et al. 99] en lo que concierne a los bancos de filtros precedentes.

4. Sistema OFDM/SM

El sistema es ortogonal cuando \tilde{\chi}[K] = \chi[K] (cf. definición A.6). Para guardar prototipos causales, se tiene por consiguiente L = L_{p} = L_{ \breve{p}} y \breve{p}[K] = p^{*} [L-1-K] y D = L-1., siendo p^{*}[k] el conjugado de p[k].

Denotando G^{*}_{l}(z) el polinomio en z cuyos coeficientes son los conjugados de los de G_{l}(z) y \tilde{G}_{l}(z) = G^{*}_{l}(z^{-1}) se puede mostrar que un sistema OFDM/SM es perfectamente ortogonal si y solamente si, \forall / \in {0, ..., K-1} y \forall\lambda\in \Lambda_{b}:

(71)\sum\limits^{N_{0}-1}_{n=0} z^{a_{\lambda,nK+1}} \breve{G}_{nK+1} (z) \tilde{\breve{G}}_{nK+l+(a_{\lambda}+a_{\lambda, nK+1}K_{0})N} (z) = \frac{\delta_{a_{\lambda}, 0}}{2K}

siendo:

(72)a_\lambda = \left\lfloor\frac{a-\lambda}{K_{0}}\right\rfloor

y:

\hskip3,7cm

35 5. Equivalencia con los bancos de filtros modulados complejos

Existe una dualidad ente bancos de filtros y transmultiplexadores ([Hleiss et al. 97], [Hleiss00]). Así, un par de prototipos (P, \breve{p}) es biortogonal frente a un sistema BFDM/SM de K portadoras de densidad K/N, si y solamente si es biortogonal frente a un banco de filtros modulado complejo de N ramas y de densidad N/K.

Anexo F

Referencias

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H. BÖLKSEI y F. HLAWATSCH.- Oversampled cosine modulated filter banks with perfect reconstruction.- IEEE Transactions on Circuit and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 4, nº 8, agosto \underline{1998}, pp. 1057-1071.

[Feichtinger et al. 98]

H. G. FEICHTINGER y T. STROHMER (editado por).- Gabor analysis and algorithms. Boston, Birkh\Deltauser, \underline{1998}. ISBN 0-9176-3959-4 - ISBN 3-7643-3959-4.

[Flandrin98]

P. FLANDRIN.- Temps-fréquence. Paris, Hermès, \underline{1998}. ISBN 2-86601-700-5.

[Heller et al. 99]

P. N. HELLER, T. KARP y T. Q. NGUYEN.- A general formulation of modulated filter banks.- IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, nº 4, abril \underline{1999}, pp. 986-1002.

[Hleiss et al.97]

R. HLEISS, P. DUHAMEL et M. CHARBIT.- Oversampled OFDM systems. Proc. Int. Conf. On Digital Signal Processing. Santorin, Grèce, juillet \underline{1997}.

[Hleiss00]

R. HLEISS.- Conception et égalisation de nouvelles structures de modulations multiporteuses.- Thèse de l'École Nationale Supérieure des Télécommunications, \underline{2000}.

\newpage

[Lacroix-Penther et al. 99]

D. LACROIX-PENTHER y D. CASTELAIN.- À propos de l'utilisation du COFDM pour les réseaux locaux sans fil haut débit.- Proc. GRETSI.- Vannes, France, septiembre \underline{1999}.

[Kozek et al. 98]

W. KOZEK, A. F. MOLISCH y E. BONEK.- Pulse design for robust multicarrier transmission over doubly dispersive channels. Proc. Int. Conf. On Telecommunications pp. 313-317. Porto Carras, Grèce, junio \underline{1998}.

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D. POMMIER y Y. WU.- Interleaving of spectrum-spreading in digital radio intended for vehicles.- EBU Rev.-Tech., nº 217, junio \underline{1986}, pp. 128-142.

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P. SIOHAN y C. SICLET.- Procedé de transmission d'un signal BFDM/OQAM, procédés de modulation et de démodulation correspondants.- Solicitud de patente nº 99 112371, septiembre de \underline{1999}.

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P. P. VAIDYANATHAN.- Multirate systems and filters banks.- Englewood Cliffs, Prentice Hall, \underline{1993}. ISBN 0-9614088-7-1.

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M. VETTERLI y J. KOVACEVIC.- Wavelets and subband coding.- Englewood Cliffs, Prentice Hall, \underline{1995}. ISBN 0-13-097080-8.

Claims (17)

1. Procedimiento de transmisión y de recepción de una señal multiportadora biortogonal multiplexada por división en frecuencia asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, designado en lo que sigue bajo el nombre de BFDM/SM, que realiza:

- una etapa de modulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de síntesis (11),

- una etapa de desmodulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de análisis (12), formando los citados bancos de filtros una estructura de transmultiplexador, y

- una etapa de aplicación de un retardo (13) de duración predeterminada a los símbolos modulados entregados por el citado banco de filtros de síntesis,

caracterizado porque comprende una etapa de reagrupamiento de medios de filtrado del citado banco de filtros de síntesis (11) y del citado banco de filtros de análisis (12), respectivamente bajo la forma de una matriz polifase de K entradas y M salidas, en emisión, y de una matriz polifase de M entradas y K salidas, en recepción,

siendo K el número de portadoras de la citada señal multiportadora y M el mínimo común múltiplo de K y N, donde N es el orden de un expansor en la etapa de modulación y de un decimador en la etapa de desmodulación y se elige estrictamente superior a K.

2. Procedimiento de transmisión y de recepción según la reivindicación 1, caracterizado porque el citado retardo (13) presenta una duración de b veces la duración de uno de los citados símbolos modulados, siendo b un número entero superior a 1.

3. Procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 1 y 2, caracterizado porque comprende las etapas siguientes:

- modulación, con la ayuda de un banco de filtros de síntesis (11), que presenta K ramas paralelas, K \geq 2, alimentadas cada una de ellas por datos de fuente, y comprendiendo cada una un expansor del orden N > K y de medios de filtrado;

- aplicación de un retardo de reconstrucción (13) de los símbolos modulados, entregados por el citado banco de filtros de síntesis, con la ayuda de un operador de retardo sobre una línea de transmisión alimentada por el citado banco de filtros de síntesis;

- desmodulación, con la ayuda de un banco de filtros de análisis (12), que presenta K ramas paralelas, comprendiendo cada una un decimador de orden N y medios de filtración, y que entrega datos recibidos representativos de los citados datos de fuente,

siendo los citados medios de filtración deducidos de una función de modulación prototipo predeterminada.

4. Procedimiento de transmisión y de recepción según la reivindicación 3, caracterizado porque b es estrictamente inferior a N.

5. Procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 2 a 4, caracterizado porque el citado entero b tiene en cuenta:

- un retardo introducido por la estructura biortogonal de la citada señal;

- la función de filtración biortogonal aplicada a cada muestra.

6. Procedimiento de transmisión y de recepción según la reivindicación 5, caracterizado porque b = aN-D, donde:

D es un parámetro entero tal que:

\Psi_{m,n} = - \frac{2 \pi}{K} .m\left(nN + \frac{D}{2}\right)

m,n: índices en tiempo y en frecuencia de los símbolos;

\Psi_{m,n}: desplazamiento de fase aditivo aplicado a la función de filtración del símbolo con índice.

a es un entero que representa un retardo de reconstrucción correspondiente al número de símbolo de retardo entre una secuencia emitida y una secuencia recibida que le corresponde exactamente.

7. Procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado porque al menos una de las citadas matrices polifases comprende una transformada de Fourier inversa (41, 51).

8. Procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado porque los citados filtros de síntesis y los citados filtros de análisis son construidos a partir de filtros prototipos que respetan la condición siguiente:

36

con

a entero que presenta el retardo de reconstrucción;

b entero comprendido entre 0 y N-1;

M = K_{0}N = N_{0}K;

l entero, 0 \leq l \leq M-1;

37

\lambda_{0} único elemento de \Lambda_{b} congruente con a módulo K_{0};

38

S = \frac{a- \lambda _{0}}{K_{0}};

n_{l,k} = \left\lfloor\frac{\lambda N-b-l}{K}\right\rfloor;

G_{l}(z) = \sum\limits_{n} p[l+nM]z^{-n}

siendo p[k] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de modulación;

\breve{G}_{l}(z) = \sum\limits_{n} \breve{p} [l+nM]z^{-n},

con \breve{p}[K] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de desmodulación;

9. Procedimiento de transmisión y de recepción según la reivindicación 8, caracterizado porque N es un múltiplo de K, y porque los citados filtros prototipos respetan la condición siguiente:

39

d = \lambda_{0}N-b;

\newpage

n_{l} = \left\lfloor\frac{d-l}{K}\right\rfloor

10. Procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 8 a 9, caracterizado porque la citada señal multiportadora es del tipo ortogonal multiplexado por división en frecuencias asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, OFDM/SM, y porque los citados filtros prototipos respetan la condición siguiente:

(71)\sum\limits^{N_{0}-1}_{n=0} z^{a_{\lambda,nK+1}} \breve{G}_{nK+1} (z) \tilde{\breve{G}}_{nK+l+(a_{\lambda}+a_{\lambda, nK+1}K_{0})N} (z) = \frac{\delta_{a_{\lambda}, 0}}{2K}

\tilde{G}_{l} (z) = G^{*}_{l} (z);

a_{\lambda} = \left\lfloor\frac{a-\lambda}{K_{0}}\right\rfloor;

41

11. Procedimiento de modulación de una señal transmitida según el procedimiento de una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, caracterizado porque desarrolla una transformada de Fourier inversa (41) alimentada por K datos de fuente, cada uno de los cuales ha sufrido un desplazamiento de fase predeterminado, y que alimentan M módulos de filtrado, seguidos cada uno de un expansor de orden N, cuyas salidas son reagrupadas y después transmitidas, siendo M el mínimo común múltiplo de N y de K.

12. Procedimiento de modulación según la reivindicación 11, caracterizado porque entrega datos s[k] tales que:

x^{0}_{m} (n) = c_{m,n}

x^{l}_{l} (n) = \sqrt{2} \sum\limits^{K-1}_{k=0} x^{0}_{k} (n) e^{-j \tfrac{2 \pi}{K} k \tfrac{D}{2}} e^{j \tfrac{2 \pi}{K} kl}

[x^{1}_{0} (n) ... x^{1}_{M-1} (n)] = k \sqrt{2} \ IFFT \left[ x^{0}_{0} (n) ... x^{0}_{k-1} (n) e^{-j \tfrac{2 \pi}{K} (K-1) \tfrac{D}{2}} \right]

x^{2}_{1} (n) = \sum\limits_{k} p[l + kM] x^{l}_{k} (n - K_{0}k)

s[k] = \sum\limits^{\left\lfloor\frac{k}{M}\right\rfloor}_{n=\left\lfloor \frac{k}{M} \right\rfloor -1} x^{2}_{k-nM} (n)

donde c_{m,n} corresponde a los símbolos complejos que se van a transmitir,

con m y n los índices en tiempo y en frecuencia de los símbolos;

y

D = aN - b,

con

a entero que presenta el retardo de reconstrucción;

b entero comprendido entre 0 y N-1;

y_{L} 42 es la función "parte entera",

M = K_{0}N = N_{0}K,

y p[k] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de modulación.

13. Procedimiento de desmodulación de una señal transmitida según el procedimiento de transmisión según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, caracterizado porque desarrolla una transformada de Fourier inversa (51) alimentada por M ramas, alimentadas las mismas por la citada señal transmitida, y que comprende cada una un decimador de orden N seguido de un módulo de filtración, y que suministran K multiplicadores de desplazamiento de fase, que entregan una estimación de los datos de fuente.

14. Procedimiento de desmodulación según la reivindicación 13, caracterizado porque suministra datos \hat{C}_{m,n-a} tales que:

\vskip1.000000\baselineskip

\hat{x}^{2}_{l}(n-a) = s[nN-b-l]

\hat{x}^{1}_{l} (n-a) = \sum\limits_{k} \breve{p} [l+kM] \hat{x}^{2}_{1}(n-a-K_{0}k)

\hat{x}^{0}_{1} (n-a) = \sqrt{2} e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} \sum\limits^{k-1}_{k=0} \hat{x}^{1}_{l} (n-a) e^{j \tfrac{2 \pi}{k} kl}

[\hat{x}^{0}_{0} (n-a) ... \hat{x}^{0}_{k-1} (n-a)] = K \sqrt{2} e^{-j \tfrac{2 \pi}{k} l \tfrac{D}{2}} IFFT[\hat{x}^{1}_{0} (n-a) ... \hat{x}^{1}_{M-1} (n-a)]

\hat{c}_{m,n-\alpha} = \hat{x}^{0}_{m} (n-a)

siendo a entero que presenta el retardo de reconstrucción;

y b entero comprendido entre 0 y N-1; y

D = aN - b;

y s[k] una señal compleja del tipo BFDM/SM

y \breve{p}[K] una función discreta, causal, de soporte finito, llamada prototipo de desmodulación.

15. Procedimiento de transmisión, de modulación o de desmodulación según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 14, caracterizado porque la citada señal multiportadora biortogonal es una señal multiportadora ortogonal multiplexada por división en frecuencia asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, OFDM/SM.

16. Dispositivo de emisión de una señal multiportadora biortogonal multiplexada por división en frecuencia asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, BFDM/SM, apto para cooperar con un dispositivo de recepción para llevar a cabo el procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 14, comprendiendo el citado dispositivo de emisión medios de modulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de síntesis (11), y medios de aplicación de un retardo (13) de duración predeterminada a los símbolos modulados estregados por el citado banco de filtros de síntesis, comprendiendo el citado dispositivo de recepción medios de desmodulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de análisis (12), formando los citados bancos de filtros una estructura de transmultiplexador, caracterizado porque los medios de filtración del citado banco de filtros de síntesis (11) se seagrupan bajo la forma de una matriz polifase de K entradas y M salidas, en emisión,

estando los medios de filtración del citado banco de filtros de análisis (12) agrupados bajo la forma de una matriz polifase de M entradas y K salidas, en recepción, siendo K el número de portadoras de la citada señal multiportadora y M el mínimo común múltiplo de K y N, donde N es el orden de un expansor en los citados medios de modulación y el orden de un decimador en los citados medios de desmodulación y está elegido estrictamente superior
a K.

17. Dispositivo de recepción de una señal multiportadora biortogonal multiplexada por división en frecuencia asociada a portadoras moduladas de forma síncrona, BFDM/SM, apto para cooperar con un dispositivo de emisión para llevar a cabo el procedimiento de transmisión y de recepción según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 14, comprendiendo el citado dispositivo de recepción medios de desmodulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de análisis (12), formando los citados bancos de filtros una estructura de transmultiplexador, comprendiendo el citado dispositivo de emisión medios de modulación de la citada señal, con la ayuda de un banco de filtros de síntesis (11), y medios de aplicación de un retardo (13) de duración predeterminada a los símbolos modulados suministrados por el citado banco de filtros de síntesis,

caracterizado porque los medios de filtrado del citado banco de filtros de análisis (12) están reagrupados bajo la forma de una matriz polifase de M entradas y K salidas, en recepción, estando los medios de filtración del citado banco de filtros de síntesis (11) reagrupados bajo la forma de una matriz polifase de K entradas y M salidas, en emisión,

siendo K el número de portadoras de la citada señal multiportadora y M el mínimo común múltiplo de K y N, donde N es el orden de un expansor en los citados medios de modulación y el orden de un decimador en los citados medios de desmodulación y está elegido estrictamente superior a K.