JP4521846B2

JP4521846B2 - Electromagnetic suction type magnetic bearing and its nonlinear control method

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Publication number: JP4521846B2
Application number: JP2000248118A
Authority: JP
Inventors: 健蔵野波; 祐一有我; 和三長谷川; 伸一尾崎
Original assignee: IHI Corp
Current assignee: IHI Corp
Priority date: 2000-08-18
Filing date: 2000-08-18
Publication date: 2010-08-11
Anticipated expiration: 2020-08-18
Also published as: JP2002061646A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電磁吸引式磁気軸受は、非接触支持により、摩擦・摩耗がなく潤滑を必要としないなどの利点を有し、種々の軸受に利用されている。
【０００３】
従来の一般的な電磁吸引式磁気軸受では、２個の電磁石を対にして１個のアクチュエータを構成し、さらにバイアス電流を供給することで強い非線形性をもつ電磁石の吸引力を線形近似している。この結果、磁気軸受系を線形システムとして扱うことができ、線形制御理論による制御が可能である。
【０００４】
しかし、かかる従来の電磁吸引式磁気軸受では、バイアス電流として常に電流を供給するため、その運用時の消費電力とこれによる電磁石の発熱が大きい問題があった。
【０００５】
この問題を解決するために、永久磁石と電磁石を併用したゼロパワー磁気軸受が提案されている（「ゼロパワー磁気軸受の離散時間スライディグモード制御」，機論Ｃ編，６２−５９５，ｐｐ．９６７−９７５，１９９６）。この磁気軸受は、バイアス電流の吸引力を永久磁石で代用しているためバイアス電流が不要となり、消費電力を大幅に低減できる。しかし、かかるゼロパワー磁気軸受は、電磁石のみを用いた磁気軸受に比べて複雑なアクチュエータ構造となり、高コスト化が問題となる。
【０００６】
そこで、本発明の発明者等は、電磁石のみで構成されたゼロパワー磁気軸受を創案し、先に出願した（「能動制御電磁吸引式磁気軸受け」、特願平１１−３５４０５２号、未公開）。
【０００７】
この磁気軸受は、浮上体を挟んで互いに対向する一対の電磁石に浮遊体の中心位置からの変位を相殺する方向に２入力非線形制御方式により電流を流して浮上体を中立位置に維持するものである。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の発明者等は、上述した特許出願に基づき、「ゼロパワー磁気軸受の非線形制御，第１報リアプノフの直接法を基礎とした制御アルゴリズムの提案」を発表した（第１２回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム、２０００年６月３０日）。
【０００９】
しかし、かかる非線形制御には、以下の問題点があった。
（１）バイアス電流を用いた従来の電磁吸引式磁気軸受に比較して、バイアス電流が不要であるため、パワーロスと渦電流を低減できるが、ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を発生できない。そのため収束までに時間を要する。
（２）非線形制御では、リアプノフ関数が負定（常に負）であれば、平衡点が漸近安定となり、変位と速度が原点である０に収束するが、上記制御アルゴリズムでは、この漸近安定条件を完全には満たせなかった。そのため、閉ループ系のシミュレーションにより安定性の証明が不可欠であった。
【００１０】
以下、上記問題点を更に詳細に説明する。
【００１１】
リアプノフ関数とは、実数の常微分方程式の系の孤立平衡点の安定性を調べるための関数の１つである。すなわち、変位と速度の関数Ｖを定義し、その時間微分ｄＶ／ｄｔ≦０が成立するとき、関数Ｖはリアプノフ関数である。このとき、原点の平衡点が漸近安定となり、変位と速度が原点に収束する。これを「リアプノフの直接法による漸近安定条件」と呼び、この条件は十分条件であり、その他の条件を満たすことなく漸近安定が得られる。
【００１２】
上述の発表論文では、図７に示すように、質点とみなす剛性ロータ１１と２個の電磁石で構成される１自由度の理想的な磁気軸受系を仮定し、制御対象とした。また、制御入力はコイル電流ｉ₁，ｉ₂の２入力とした。
【００１３】
（数１）は、この論文におけるコイル電流ｉ₁，ｉ₂であり、変位ｘと速度ｄｘ／ｄｔにより、式（５１）〜（５６）のように表せる。この場合、コイル電流ｉ₁，ｉ₂のいずれか一方は常に０となっている。
【００１４】
【数１】

（数２）は、この論文で用いた閉ループ系の特性を示す加速度（ｄ²ｘ／ｄｔ²）の式である。このうち式（５７）は、式（５１）（５２）（５４）（５５）に適用され、式（５８）は式（５２）（５５）に適用される。
【００１５】
【数２】

（数２）の式（５７）は減衰のある線形１自由度振動系であるが、式（５８）は減衰のない線形１自由度振動系である。すなわち、式（５３）（５６）の条件、すなわち、変位ｘが正で速度ｄｘ／ｄｔが負の場合、又は変位ｘが負で速度ｄｘ／ｄｔが正の場合、言い換えれば、ずれから平衡点に戻る場合には、減衰（速度ｄｘ／ｄｔの項）がなく、減速が作用せず原点をオーバーシュートしてしまい、その分、収束までに時間を要することがわかる。
【００１６】
また、図８は、この論文におけるシミュレーション結果であり、（Ａ）は上から変位ｘ，コイル電流ｉ₁，ｉ₂の時間変化、（Ｂ）はリアプノフ関数、（Ｃ）は消費エネルギーの累積値である。
【００１７】
この図から、（１）コイル電流ｉ₁，ｉ₂の重複部分がなくコイル電流ｉ₁，ｉ₂のいずれか一方は常に０となっていること、（２）変位ｘは約０．５ｓｅｃで平衡点に漸近していること、（３）リアプノフ関数が単調減少ではなく、部分的に増大している、等がわかる。
【００１８】
この結果、上述したように、（１）ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を発生できず収束までに時間がかかり、（２）リアプノフの漸近安定条件（十分条件）が満たせず、理論的に安定とはいえず、閉ループ系が安定となる解の証明が必要となる、等の問題点があった。
【００１９】
本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮でき、かつ制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法を提供することにある。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）と、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出するセンサ（１２）と、前記電磁石を制御する制御装置（１３）とを備え、
前記制御装置（１３）は、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受が提供される。
【００２１】
また、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石（１〜１０）と、該電磁石の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体（１１）とを備え、浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出し、
浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、対向する電磁石の両方に制御電流を供給し、これにより一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させる、ことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受の非線形制御方法が提供される。
【００２２】
上記本発明の構成および方法によれば、センサ（１２）により浮遊体の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出し、制御装置（１３）により浮遊体の変位と速度から常に減衰力を発生するように前記電磁石の制御電流を制御するので、浮遊体が平衡位置から離れる場合のみならず、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合にも減衰力を発生させることができ、収束時間を短縮できる。
【００２４】
この構成及び方法により、浮遊体が平衡位置に向かって戻る場合に、一方の電磁石を引張バネとして作用させ、他方の電磁石をダンパーとして作用させて、減衰力を発生させ、収束時間を短縮できる。
【００２５】
また、（数８）（数１０）（数１１）のいずれかで与えられる制御電流を各電磁石に供給する。これにより、ずれから平衡点に戻る場合に減衰力を作用させて収束時間を短縮できるだけでなく、制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好ましい実施の形態を図面を参照して説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。
【００２７】
図１（Ａ）は電磁吸引式磁気軸受で支持された垂直型ロータの構成図である。また、図１（Ｂ）は電磁吸引式磁気軸受の基本構成である。なお、図１（Ａ）において、ＡＭＢとは能動型磁気軸受（ＡｃｔｉｖｅＭａｇｎｅｔｉｃＢｅａｒｉｎｇ）の意であり、図１（Ｂ）において、１〜１０は電磁石である。
【００２８】
図１（Ａ）及び図１（Ｂ）に示すように、本発明の電磁吸引式磁気軸受は、互いに対向して配置された少なくとも１対の電磁石１〜１０と、電磁石１〜１０の間に配置されその中間位置に保持される浮遊体１１と、浮遊体１１の平衡位置からの変位及び／又は速度を検出するセンサ１２と、電磁石１〜１０を制御する制御装置１３を備える。
【００２９】
電磁石１〜１０は、この例では５対であるが、１対以上でも２対以上の複数対でもよい。また、浮遊体１１はこの例では回転ロータであるが、リニアモータのように回転しない浮遊体でもよい。センサ１２は、非接触式であるのがよい。また、このセンサ１２は、変位センサ、速度センサの一方でもよいが、好ましくは両方を備える。なお、変位のみ検出する場合には変位を微分して速度を求め、速度のみ検出する場合には積分して変位を求める。制御装置１３は、後述する式に従って電磁石１〜１０に供給する電流をリアルタイムに演算し供給するコンピュータであるのがよい。
【００３０】
表１に本実施例における各記号の意味とその具体的数値を示す。
【００３１】
【表１】

図１（Ａ）（Ｂ）の例において、軸方向（垂直方向）は、従来の制御で制御され、半径方向は本発明の非線形制御方法により制御される。
【００３２】
剛性ロータ１１の座標上の変位は、（数３）で与えられる。ここで、添字ｈは上側、ｌは下側を意味する。
【００３３】
【数３】

更に、重力の影響を無視すると、平行運動と回転運動の連携は考慮する必要がなくなり、運動方程式は（数４）の式（１）〜（４）で示される。式（１）〜（４）は互いに独立しているため、各式に応じた非線形制御装置を設計することができる。
【００３４】
【数４】

また、制御電流は、（数４）の式（５）のように定義される。ここで、ｉ_pjは平行運動に対する制御電流であり、ｉ_rjは回転運動に対する制御電流である。この実施例では、平行運動と回転運動は独立に制御する。
【００３５】
以下、非線形制御について説明する。電磁石はロータ１１の平行運動及び回転運動に応じてスイッチングされる。例えば、ロータ１１が図２（Ａ）のように電磁石１，５に近づき、ｘ＞０であるとき、電流ｉ_p1とｉ_p5をオフとし、電流ｉ_p3とｉ_p7を増加して安定させる。同様に、ロータ１１が図２（Ｂ）のように回転し、θｘ＞０であるとき、電流ｉ_p4とｉ_p6をオフとし、電流ｉ_p2とｉ_p8を増加して安定させる。
【００３６】
上側と下側の電流の関係は、（数５）のように示され、式（５）〜（７）と式（１）〜（４）から（数６）の式が導かれる。
【００３７】
【数５】

【００３８】
【数６】

結果として、運動方程式が（数６）のように簡潔に記述でき、非線形制御装置を容易に設計することができる。
【００３９】
以下、ｘ軸の制御について非線形制御装置の具体例を説明する。
【００４０】
まず、式（８）に依存するリアプノフ関数の候補として、（数７）の式（１２）を定義する。ここでａ_px＞１と定義する。式（１２）の微分は、式（１３）で与えられる。
【００４１】
【数７】

式（１３）が負定であれば、関数Ｖはリアプノフ関数であり、式（８）の解に沿って減少する。同時に磁気軸受は漸近安定となる。この実施例では、式（１３）を式（１４）のように不等式で表す。ここで、γ_pr＞０と定義する。
【００４２】
式（１４）を満たす非線形制御装置は、（数８）の式（１５）〜（１８）のように設計する。また、ｉ_p5，ｉ_p7は式（６）から計算する。
【００４３】
【数８】

ここで注意すべき重要な点は、（数８）においてオンオフのスイッチングが修正されていることである。この非線形制御では、変位ｘと速度ｄｘ／ｄｔの両方を用いる。
【００４４】
図３（Ａ）のように、ロータが平衡点から左側に移動し、（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＞０）であるとき、制御電流は電磁石３，７のみに供給され、ロータに作用する力は図３（Ａ）に示す引張バネとダンパーのように作用する。
【００４５】
また、図３（Ｂ）のように、ロータが平衡点に向かって戻る（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＜０）ときには、制御電流は４つの電磁石３，７と１，５の両方に供給される。この場合、電磁石３，７で発生する力はロータに対して引張バネ力として作用し、電磁石１，５により発生する力はダンパーとして作用する。
【００４６】
上述した非線形制御装置が式（１４）を満たすことを証明するために、式（８）と（１５）を式（１４）に代入すると（数９）の式（１９）が得られる。ここで、ａ_px＞１と定義しているので、式（１９）は負定（常に負）である。従って、式（１４）の不等式が証明され、本発明の非線形制御装置による電磁吸引式磁気軸受が漸近安定であることがわかる。
【００４７】
【数９】

更に、式（１５）と式（８）から式（２０）〜（２２）を導くことができる。式（２０）はダンパー付きの自由振動を示しており、式（２１）で振動数が与えられ、式（２２）でダンピング比が与えられる。従って、これらの式から本発明の非線形制御装置を容易に設計することができる。
【００４８】
また、ｙ軸、θｘ軸、θｙ軸に対しても、（数８）と同様に（数１０）（数１１）のように導くことができる。結果として、本発明の非線形制御は、１６の式と８つのパラメータを調節する。式（２３）〜（３４）のパラメータは式（２０）に基づき決定する。
【００４９】
【数１０】

【００５０】
【数１１】

以下、シミュレーション結果を説明する。本発明による制御特性を（数１２）のパラメータを用いて実施した。図４は得られた応答特性であり、図５はｘ軸の制御電流であり、図６はリアプノフ関数である。
【００５１】
【数１２】

図４から、本発明の非線形制御による閉ループは、安定しており、ダンパー付きの自由振動に類似していることがわかる。また、約０．０２ｓｅｃの非常に短時間に安定化している。従って、本発明の非線形制御による電磁吸引式磁気軸受は非常に安定しており、優れた特性を有することがわかる。
【００５２】
また図５から、従来のように対向する電磁石の一方が必ず０にはならず、図３（Ｂ）のように、ロータが平衡点に向かって戻る（ｘ＞０，ｄｘ／ｄｔ＜０）ときには、制御電流は対向する電磁石の両方に供給され、一方の電磁石で発生する力はロータに対して引張バネ力として作用し、反対側の電磁石により発生する力はダンパーとして作用することがわかる。これにより、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮できる。
【００５３】
更に図６から、リアプノフ関数は、単調減少を示し、制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができることがわかる。
【００５４】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。例えば、上述の実施例では、軸方向を垂直方向に設定し、重力の影響を無視したが、軸方向を水平又は斜めにし、重力の影響も考慮した式も同様に導くことができる。
【００５５】
【発明の効果】
上述したように、本発明の電磁吸引式磁気軸受とその非線形制御方法は、ずれから平衡点に戻る場合にも減衰力を作用させて収束時間を短縮でき、かつ制御系の十分条件であるリアプノフの漸近安定条件を完全に満たすことができる、等の優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】電磁吸引式磁気軸受で支持された垂直型ロータの構成図とその基本構成図である。
【図２】ロータの平行運動と回転運動の模式図である。
【図３】本発明の電磁吸引式磁気軸受の作動説明図である。
【図４】本発明の実施例における応答特性図である。
【図５】本発明の実施例におけるｘ軸の制御電流である。
【図６】本発明の実施例におけるリアプノフ関数である。
【図７】１自由度の理想的な磁気軸受系のモデル図である。
【図８】先の論文におけるシミュレーション結果である。
【符号の説明】
１〜１０電磁石
１１浮遊体（剛性ロータ）
１２センサ
１３制御装置[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an electromagnetic attractive magnetic bearing and a nonlinear control method thereof.
[0002]
[Prior art]
The electromagnetic attraction type magnetic bearing has advantages such as no friction and wear and no need for lubrication due to non-contact support, and is used for various bearings.
[0003]
In a conventional general electromagnetic attraction type magnetic bearing, two electromagnets are paired to form one actuator, and a bias current is supplied to linearly approximate the attraction force of an electromagnet with strong nonlinearity. Yes. As a result, the magnetic bearing system can be handled as a linear system, and control based on linear control theory is possible.
[0004]
However, in such a conventional electromagnetic attraction type magnetic bearing, since current is always supplied as a bias current, there is a problem that power consumption during operation and heat generation of the electromagnet due to this are large.
[0005]
In order to solve this problem, a zero power magnetic bearing using a combination of a permanent magnet and an electromagnet has been proposed ("Discrete time sliding mode control of a zero power magnetic bearing", Mechanics C, 62-595, pp. 196). 967-975, 1996). This magnetic bearing uses a permanent magnet instead of a bias current attracting force, so that no bias current is required, and power consumption can be greatly reduced. However, such a zero power magnetic bearing has a complicated actuator structure as compared with a magnetic bearing using only an electromagnet, and a cost increase becomes a problem.
[0006]
Accordingly, the inventors of the present invention created a zero-power magnetic bearing composed only of electromagnets and filed an application earlier ("active control electromagnetic attraction magnetic bearing", Japanese Patent Application No. 11-354052, unpublished). .
[0007]
This magnetic bearing maintains a floating body in a neutral position by passing a current through a pair of electromagnets facing each other across the floating body in a direction that cancels the displacement from the center position of the floating body by a two-input nonlinear control method. is there.
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
The inventors of the present invention announced "Non-linear control of zero-power magnetic bearing, 1st report, Proposal of control algorithm based on Lyapunov's direct method" based on the above-mentioned patent application (the 12th electromagnetic force related Dynamics Symposium, June 30, 2000).
[0009]
However, this nonlinear control has the following problems.
(1) Compared to the conventional electromagnetic attraction type magnetic bearing using a bias current, the bias current is unnecessary, so power loss and eddy current can be reduced, but no damping force can be generated when returning from the deviation to the equilibrium point. . Therefore, it takes time to converge.
(2) In nonlinear control, if the Lyapunov function is negative (always negative), the equilibrium point becomes asymptotically stable, and the displacement and speed converge to 0, which is the origin. It was not fully satisfied. Therefore, the proof of stability was indispensable by the simulation of the closed loop system.
[0010]
Hereinafter, the above problem will be described in more detail.
[0011]
The Lyapunov function is one of functions for examining the stability of an isolated equilibrium point of a system of real ordinary differential equations. That is, a function V of displacement and velocity is defined, and when the time derivative dV / dt ≦ 0 is established, the function V is a Lyapunov function. At this time, the equilibrium point of the origin becomes asymptotically stable, and the displacement and speed converge to the origin. This is called “asymptotic stability condition by Lyapunov's direct method”, which is a sufficient condition, and asymptotic stability can be obtained without satisfying other conditions.
[0012]
In the above-mentioned published paper, as shown in FIG. 7, an ideal magnetic bearing system with one degree of freedom composed of a rigid rotor 11 regarded as a mass point and two electromagnets was assumed and controlled. The control inputs were _two inputs of coil currents i ₁ and i ₂ .
[0013]
(Equation 1) is the coil currents i ₁ and i ₂ in this paper, and can be expressed by equations (51) to (56) based on the displacement x and the velocity dx / dt. In this case, one of the coil currents i ₁ and i ₂ is always 0.
[0014]
[Expression 1]

(Equation ² ) is an equation of acceleration (d ² x / dt ² ) indicating the characteristics of the closed loop system used in this paper. Of these, Expression (57) is applied to Expressions (51), (52), (54), and (55), and Expression (58) is applied to Expressions (52) and (55).
[0015]
[Expression 2]

Equation (57) in (Equation 2) is a linear one-degree-of-freedom vibration system with damping, while Equation (58) is a linear one-degree-of-freedom vibration system without damping. That is, the conditions of the equations (53) and (56), that is, when the displacement x is positive and the speed dx / dt is negative, or when the displacement x is negative and the speed dx / dt is positive, in other words, from the deviation to the equilibrium point In the case of returning to, it can be seen that there is no attenuation (term of speed dx / dt), the deceleration does not act and the origin is overshooted, and it takes time to converge accordingly.
[0016]
8A and 8B show simulation results in this paper, where FIG. 8A shows the displacement x and the coil currents i ₁ and i ₂ with respect to time, (B) shows the Lyapunov function, and (C) shows the accumulated energy consumption. It is.
[0017]
From this figure, (1) that one of the coil current i _1, i coil current i ₁ is no overlap _2, i ₂ is always zero, (2) the displacement x is about 0.5sec It can be seen that it is asymptotic to the equilibrium point, and (3) the Lyapunov function is not monotonously decreasing but partially increasing.
[0018]
As a result, as described above, (1) when returning from the deviation to the equilibrium point, a damping force cannot be generated, and it takes time to converge. (2) Lyapunov's asymptotic stability condition (sufficient condition) is not satisfied, and theoretically However, it is not stable, and it is necessary to prove a solution that makes the closed-loop system stable.
[0019]
The present invention has been developed to solve the above-described problems. That is, the object of the present invention is to reduce the convergence time by applying a damping force even when returning from the deviation to the equilibrium point, and to fully satisfy Lyapunov's asymptotic stability condition, which is a sufficient condition of the control system. An attraction type magnetic bearing and a nonlinear control method thereof are provided.
[0020]
[Means for Solving the Problems]
According to the present invention, at least one pair of electromagnets (1 to 10) arranged to face each other, a floating body (11) arranged between the electromagnets and held at an intermediate position thereof, and the balance of the floating body A sensor (12) for detecting displacement and / or speed from a position, and a control device (13) for controlling the electromagnet;
When the floating body returns toward the equilibrium position, the control device (13) supplies a control current to both opposing electromagnets, thereby causing one electromagnet to act as a tension spring and the other electromagnet as a damper. to act, the electromagnetic attraction type magnetic bearing is provided, characterized in that.
[0021]
Further, it includes at least one pair of electromagnets (1 to 10) arranged to face each other and a floating body (11) that is arranged between the electromagnets and is held at an intermediate position thereof, from the equilibrium position of the floating body Detecting displacement and / or speed of
When the floating body returns toward the equilibrium position, a control current is supplied to both of the opposing electromagnets, thereby causing one electromagnet to act as a tension spring and the other electromagnet to act as a damper. A non-linear control method for an electromagnetic attractive magnetic bearing is provided.
[0022]
According to the configuration and method of the present invention, the sensor (12) detects the displacement and / or speed from the equilibrium position of the floating body, and the control device (13) always generates a damping force from the displacement and speed of the floating body. The control current of the electromagnet is controlled so that the damping force can be generated not only when the floating body moves away from the equilibrium position but also when the floating body returns toward the equilibrium position, thereby shortening the convergence time. it can.
[0024]
With this configuration and method, when the floating body returns toward the equilibrium position, one electromagnet acts as a tension spring and the other electromagnet acts as a damper to generate a damping force and shorten the convergence time.
[0025]
Further, a control current given by any one of (Equation 8), (Equation 10), and (Equation 11) is supplied to each electromagnet. As a result, when returning from the deviation to the equilibrium point, not only can the damping force be applied to shorten the convergence time, but also the Lyapunov asymptotic stability condition, which is a sufficient condition of the control system, can be completely satisfied.
[0026]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. In addition, the same code | symbol is attached | subjected to the common part in each figure, and the overlapping description is abbreviate | omitted.
[0027]
FIG. 1A is a configuration diagram of a vertical rotor supported by an electromagnetic attractive magnetic bearing. FIG. 1B shows the basic configuration of an electromagnetic attraction type magnetic bearing. In FIG. 1 (A), AMB stands for active magnetic bearing, and in FIG. 1 (B), 1-10 are electromagnets.
[0028]
As shown in FIG. 1 (A) and FIG. 1 (B), the electromagnetic attraction type magnetic bearing of the present invention is provided between at least one pair of electromagnets 1 to 10 and electromagnets 1 to 10 arranged to face each other. A floating body 11 that is arranged and held at an intermediate position thereof, a sensor 12 that detects displacement and / or speed of the floating body 11 from an equilibrium position, and a control device 13 that controls the electromagnets 1 to 10 are provided.
[0029]
The electromagnets 1 to 10 are five pairs in this example, but may be one pair or more or two or more pairs. The floating body 11 is a rotating rotor in this example, but may be a floating body that does not rotate, such as a linear motor. The sensor 12 may be a non-contact type. The sensor 12 may be either a displacement sensor or a speed sensor, but preferably includes both. When only the displacement is detected, the displacement is differentiated to obtain the velocity, and when only the velocity is detected, the displacement is obtained by integration. The control device 13 may be a computer that calculates and supplies the current supplied to the electromagnets 1 to 10 in real time according to the formula described below.
[0030]
Table 1 shows the meanings and specific numerical values of the symbols in this embodiment.
[0031]
[Table 1]

In the example of FIGS. 1A and 1B, the axial direction (vertical direction) is controlled by conventional control, and the radial direction is controlled by the nonlinear control method of the present invention.
[0032]
The displacement on the coordinates of the rigid rotor 11 is given by (Equation 3). Here, the subscript h means the upper side, and l means the lower side.
[0033]
[Equation 3]

Furthermore, if the influence of gravity is ignored, it is not necessary to consider the cooperation between the parallel motion and the rotational motion, and the equation of motion is expressed by equations (1) to (4) in (Equation 4). Since the equations (1) to (4) are independent from each other, a nonlinear control device corresponding to each equation can be designed.
[0034]
[Expression 4]

Further, the control current is defined as in Expression (5) of (Equation 4). Here, i _pj is a control current for parallel motion, and i _rj is a control current for rotational motion. In this embodiment, parallel motion and rotational motion are controlled independently.
[0035]
Hereinafter, the nonlinear control will be described. The electromagnet is switched according to the parallel motion and the rotational motion of the rotor 11. For example, when the rotor 11 approaches the electromagnets 1 and 5 as shown in FIG. 2A and x> 0, the currents _ip1 and _ip5 are turned off, and the currents _ip3 and _ip7 are increased and stabilized. Similarly, when the rotor 11 rotates as shown in FIG. 2B and θx> 0, the currents i _p4 and i _p6 are turned off, and the currents i _p2 and i _p8 are increased and stabilized.
[0036]
The relationship between the current on the upper side and the lower side is shown as (Equation 5), and the equation (Equation 6) is derived from the equations (5) to (7) and the equations (1) to (4).
[0037]
[Equation 5]

[0038]
[Formula 6]

As a result, the equation of motion can be simply described as (Equation 6), and the nonlinear controller can be easily designed.
[0039]
Hereinafter, a specific example of a non-linear control device for the control of the x axis will be described.
[0040]
First, Equation (12) in (Equation 7) is defined as a Lyapunov function candidate depending on Equation (8). Here, a _px > 1 is defined. The derivative of equation (12) is given by equation (13).
[0041]
[Expression 7]

If equation (13) is negative, the function V is a Lyapunov function and decreases along with the solution of equation (8). At the same time, the magnetic bearing becomes asymptotically stable. In this embodiment, the expression (13) is expressed by an inequality like the expression (14). Here, γ _pr > 0 is defined.
[0042]
A nonlinear control device that satisfies the equation (14) is designed as in the equations (15) to (18) of (Equation 8). Further, i _p5 and i _p7 are calculated from the equation (6).
[0043]
[Equation 8]

The important point to note here is that the on / off switching is corrected in (Equation 8). In this non-linear control, both the displacement x and the speed dx / dt are used.
[0044]
As shown in FIG. 3A, when the rotor moves to the left from the equilibrium point and (x> 0, dx / dt> 0), the control current is supplied only to the electromagnets 3 and 7 and acts on the rotor. The force acts like a tension spring and a damper shown in FIG.
[0045]
Further, as shown in FIG. 3B, when the rotor returns toward the equilibrium point (x> 0, dx / dt <0), the control current is supplied to both of the four

electromagnets

3, 7 and 1, 5. The In this case, the force generated by the electromagnets 3 and 7 acts as a tension spring force on the rotor, and the force generated by the electromagnets 1 and 5 acts as a damper.
[0046]
In order to prove that the above-described nonlinear controller satisfies the formula (14), the formula (19) of the formula (9) is obtained by substituting the formulas (8) and (15) into the formula (14). Here, since a _px > 1 is defined, Expression (19) is negatively definite (always negative). Therefore, the inequality of the equation (14) is proved, and it can be seen that the electromagnetic attraction type magnetic bearing by the nonlinear controller of the present invention is asymptotically stable.
[0047]
[Equation 9]

Furthermore, equations (20) to (22) can be derived from equations (15) and (8). Equation (20) shows a free vibration with a damper. The frequency is given by equation (21), and the damping ratio is given by equation (22). Therefore, the nonlinear controller of the present invention can be easily designed from these equations.
[0048]
Similarly to (Equation 8), the y-axis, θx-axis, and θy-axis can be derived as (Equation 10) and (Equation 11). As a result, the nonlinear control of the present invention adjusts 16 equations and 8 parameters. The parameters of the equations (23) to (34) are determined based on the equation (20).
[0049]
[Expression 10]

[0050]
## EQU11 ##

Hereinafter, simulation results will be described. The control characteristics according to the present invention were implemented using the parameters of (Equation 12). FIG. 4 shows the obtained response characteristics, FIG. 5 shows the x-axis control current, and FIG. 6 shows the Lyapunov function.
[0051]
[Expression 12]

It can be seen from FIG. 4 that the closed loop by the non-linear control of the present invention is stable and similar to free vibration with a damper. Moreover, it stabilizes in a very short time of about 0.02 sec. Therefore, it can be seen that the electromagnetic attraction type magnetic bearing by nonlinear control of the present invention is very stable and has excellent characteristics.
[0052]
Also, from FIG. 5, one of the opposing electromagnets is not always 0 as in the prior art, and the rotor returns toward the equilibrium point as shown in FIG. 3B (x> 0, dx / dt <0). Sometimes it can be seen that the control current is supplied to both opposing electromagnets, the force generated by one electromagnet acts as a tension spring force on the rotor, and the force generated by the opposite electromagnet acts as a damper. Thereby, even when returning from the deviation to the equilibrium point, the damping time can be applied to shorten the convergence time.
[0053]
Furthermore, it can be seen from FIG. 6 that the Lyapunov function exhibits a monotonic decrease and can completely satisfy the Lyapunov asymptotic stability condition, which is a sufficient condition of the control system.
[0054]
In addition, this invention is not limited to embodiment mentioned above, Of course, it can change variously in the range which does not deviate from the summary of this invention. For example, in the above-described embodiment, the axial direction is set to the vertical direction and the influence of gravity is ignored. However, an expression in which the axial direction is horizontal or oblique and the influence of gravity is taken into consideration can be similarly derived.
[0055]
【The invention's effect】
As described above, the electromagnetic attraction type magnetic bearing and the nonlinear control method thereof according to the present invention can reduce the convergence time by applying a damping force even when returning from the deviation to the equilibrium point, and is a sufficient condition of the control system. The asymptotic stability condition can be completely satisfied.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a configuration diagram and a basic configuration diagram of a vertical rotor supported by an electromagnetic attractive magnetic bearing.
FIG. 2 is a schematic diagram of parallel and rotational movement of a rotor.
FIG. 3 is an operation explanatory view of the electromagnetic attraction type magnetic bearing of the present invention.
FIG. 4 is a response characteristic diagram according to the embodiment of the present invention.
FIG. 5 is an x-axis control current in the embodiment of the present invention.
FIG. 6 is a Lyapunov function in the embodiment of the present invention.
FIG. 7 is a model diagram of an ideal magnetic bearing system with one degree of freedom.
FIG. 8 is a simulation result in the previous paper.
[Explanation of symbols]
1-10 Electromagnet 11 Floating body (rigid rotor)
12 Sensor 13 Control device

Claims

At least one pair of electromagnets (1 to 10) disposed opposite to each other, a floating body (11) disposed between the electromagnets and held at an intermediate position thereof, and a displacement of the floating body from an equilibrium position and / or Or a sensor (12) for detecting the speed and a control device (13) for controlling the electromagnet,
When the floating body returns toward the equilibrium position, the control device (13) supplies a control current to both opposing electromagnets, thereby causing one electromagnet to act as a tension spring and the other electromagnet as a damper. An electromagnetic attraction type magnetic bearing characterized in that it acts .

The electromagnetic attraction type magnetic bearing according to claim 1 , wherein the control current is given by any one of (Equation 8), (Equation 10), and (Equation 11).

Displacement from the equilibrium position of the floating body comprising at least one pair of electromagnets (1 to 10) disposed opposite to each other and a floating body (11) disposed between the electromagnets and held at an intermediate position thereof And / or detect speed,
When the floating body returns toward the equilibrium position, a control current is supplied to both of the opposing electromagnets, thereby causing one electromagnet to act as a tension spring and the other electromagnet to act as a damper. Nonlinear control method for electromagnetic attraction type magnetic bearing.

4. The non-linear control method for an electromagnetic attraction type magnetic bearing according to claim 3 , wherein a control current given by any one of (Equation 8), (Equation 10), and (Equation 11) is supplied to each electromagnet.