JP3977613B2

JP3977613B2 - Electromagnetic suction type magnetic bearing

Info

Publication number: JP3977613B2
Application number: JP2001222985A
Authority: JP
Inventors: 健蔵野波
Original assignee: 健蔵野波
Priority date: 2001-07-24
Filing date: 2001-07-24
Publication date: 2007-09-19
Anticipated expiration: 2021-07-24
Also published as: JP2003035315A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、浮上体を挟む電磁石に対し、該浮上体の中立位置に対する変位を相殺する方向に電流を流して、その浮上体を中立位置に保持する電磁吸引式磁気軸受に関する。
【０００２】
【従来の技術】
磁気軸受は磁気吸引力によってロータを非接触で支持する軸受である。このため騒音が少なく、摩擦・摩耗がなく、潤滑油を必要としないなど、従来の転がり軸受や滑り軸受等の機械式軸受が抱える問題を一気に打破する軸受として実用化が期待されている。こうした磁気軸受に使用される電磁石の磁気吸引力は、非常に強い非線形性を有している。このため、従来の一般的な制御手法である線形制御理論に基づく制御系設計では、一対の電磁石にバイアス電流を供給することにより線形化を行っている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、この方法ではロータが平衡点にあるときにも、常時バイアス電流を供給しつづけなければならず、消費電力が大きくなってしまう。また、平衡点近傍で線形化するため、変位の大きさによって制御性能が劣化してしまう。これに対して、本発明者は、リアプノフ安定理論の直接法を用いて、バイアス電流を供給しない省電力型の磁気軸受を、特願平１１−３５４０５２号明細書にて提案している。しかし、この方法では、設計が繁雑で汎用的でないという問題があった。
【０００４】
本発明は前記のような従来の問題を解決するものであり、設計の繁雑さを解消でき、低損失で浮上体の安定な浮上制御を実現できる電磁吸引式磁気軸受を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
前記目的達成のために、本発明にかかる電磁吸引式磁気軸受は、浮上体の軸方向の２位置に、該浮上体を挟んで互いに対抗する複数対の電磁石を配置し、該電磁石に前記浮上体の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流して、該浮上体を前記中立位置に維持する４自由度系の電磁吸引式磁気軸受であって、ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動に対する制御入力を別々に求めるバックステッピング法によるサーボ系を設けて、前記サーボ系は、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動を示す式の各項を基に、コントロールリアプノフ関数を見つけ、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動の力の値に従った切換え制御則を用いて制御入力を導出することにより、前記浮上体の安定浮上時に前記制御電流が略ゼロにコントロールされるようにしたことを特徴とするものである。
【０００６】
これにより、制御入力の根号内が虚数になることを完全に回避し、浮上体が平衡位置にあるときには電磁石にバイアス電流を供給せず、平衡位置から外れた場合にのみ制御電流を供給することで、電力消費を少なく抑えながら、浮上体を所定位置に安定浮上することを４自由度系で可能にしている。
【０００７】
また、請求項２の発明にかかる電磁吸引式磁気軸受は、前記浮上体の変位信号に含まれる定常外乱に対する補償を行うために、積分器を持つサーボ系手段を設けたことを特徴とするものである。これにより、定常外乱が存在しても、制御出力を制御目標値に対し偏差なく追従させることができる。
【０００８】
以下、本発明の実施の一形態を図について説明する。本発明は、アクチュータとして電磁石のみを使用した磁気軸受系に対し、バイアス電流を使用しない浮上体の浮上制御技術を提案するものである。この浮上制御技術では、非線形制御理論である積分器バックステッピング法による制御技術を用いることで、従来の線形化に用いられてきたバイアス電流の使用を回避し、制御電流のみを入力とするシステムの構築を可能としている。これにより、浮上体としてのロータが平衡状態にあるときは、制御入力をゼロとすることにより、ゼロパワー制御を実現している。
【０００９】
そこで、図１に示すような鉛直軸型の５軸制御型磁気軸受について述べる。ここでは、ロータ１が剛体で、回転軸方向は理想的に制御されている４自由度系とし、さらに、ジャイロ効果や不釣合いはないものとする。また、浮上体であるロータ１の軸方向の２位置に、このロータ１を挟んで互いに対向する複数対、ここでは２対の電磁石２〜９が配置され、これらにロータ１の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流すことができるように構成されている。なお、電磁石１０、１１はスラスト方向の軸受を構成している。
【００１０】
いま、ロータ１の重心位置の変位を、図２に示すようにｘ、ｙとし、ｘ軸、ｙ軸まわりの回転角をそれぞれθ_x 、θ_yとすると、上部電極石２〜５、下部電磁石６〜９とロータ１とのギャップは、それぞれ近似的にｘ_u ＝ｘ＋ｌ_uθ_y、ｘ_l ＝ｘ−ｌ_lθ_y、ｙ_u ＝ｙ−ｌ_uθ_x、ｙ_l ＝ｙ＋ｌ_lθ_xとなる。このとき並進方向と回転方向の運動方程式は、それぞれ互いに独立な式として、下記のようになる。
【００１１】
【数１】

【００１２】
ここで、電気回路系の動特性は一次遅れのない理想的なものとする。各パラメータの値は、下記の表１に示す。
【００１３】
【表１】

【００１４】
次に、バックステッピング法について述べる。いま、下記のような不変システムを考える。
【００１５】
【数２】

【００１６】
ここで、制御入力ｕにフィードバック制御則αを代入して得られる下記の閉ループ系が、平衡点ｘ＝０において大域的漸近安定となるような制御則α（ｘ）を考える。
【００１７】
【数３】

【００１８】
Ｖ（ｘ）をリアプノフ関数の候補とすると、式（６）が安定であるためには、下記負定条件を満たす必要がある。
【００１９】
【数４】

【００２０】
ここで、Ｗ（ｘ）は正定関数である。これは、つまりすべてのｘ∈Ｒⁿ に対して、下記の式を満たすようなα（ｘ）を見つけるという問題に帰着するが、式（５）を安定化する制御則が存在しても、Ｖ（ｘ）やＷ（ｘ）の選び方によっては式（８）を満たさない可能性がある。
【００２１】
【数５】

【００２２】
そこで望ましいＶ（ｘ）やＷ（ｘ）を選択することができるシステムは「コントロールリアプノフ関数を所有する」と言われる。バックステッピング法は、このコントロールリアプノフ関数を見つけることと、システムが安定化するような制御則α（ｘ）を設計するという二つの課題を同時に解決することができる。
【００２３】
次に、前記バックステッピング法によるロータの浮上制御について述べる。前記のように、ジャイロ効果を考慮しない場合には、式（１）から式（４）の四つの式は互いに独立で連成がないものとして扱える。すなわち、ｘ軸方向およびｙ軸方向それぞれの並進運動、回転運動に対する制御入力を別々に求めることができる。各場合の制御則は同様の過程で導出できるため、ここではＸ軸方向の並進運動と回転運動に対する制御則の導出過程のみを示す。ここで、Ｘ₁ 、Ｘ₂ について式（９）、（１０）のように定義すると、
【００２４】
【数６】

【００２５】
式（１１）、（１２）に示すような二次システムが得られる。
【００２６】
【数７】

【００２７】
なお、式（１２）のＵを、Ｕ＝［Ｕ_x 、Ｕ_r ］^T とする。ここで、Ｕ_x ＝Ｕ_P1−Ｕ_P3＋Ｕ_P5−Ｕ_P7、Ｕ_r =Ｕ_r1−Ｕ_r3＋Ｕ_r5−Ｕ_r7とし、Ｕ_P1〜Ｕ_r7 をそれぞれ式（１３）〜式（２０）とする。
【００２８】
【数８】

【００２９】
なお、式（１３）〜式（２０）において、各定数は式（２１）〜式（２８）に示す通りである。
【００３０】
【数９】

【００３１】
そこで、式（１１）、（１２）からＸ₂ を仮想制御入力と見なし、Ｘ_2ref＝−Ｇ₁ Ｘ₁ （Ｇ₁ 対角で正則である）となるように、制御則をＸ₂ ＝−Ｇ₁ Ｘ₁ とする。コントロールリアプノフ関数を式（２９）とすると、
【００３２】
【数１０】

【００３３】
式（３０）が成立し、前記式Ｘ₂ ＝−Ｇ₁ Ｘ₁ は漸近安定となる。
【００３４】
【数１１】

【００３５】
そこで、この仮想入力とＸ₂ の偏差Ｚ₁ は、Ｚ₁ ＝Ｘ₂ ＋Ｇ₁ Ｘ₁ となる。この場合は偏差Ｚ₁ を含めた新たなリアプノフ関数を、式（３１）とすると、
【００３６】
【数１２】

【００３７】
下記の式（３２）が成立する。
【００３８】
【数１３】

【００３９】
ここで、Ｑ^-1ＰＸ₁ ＋Ｕ＋Ｇ₁ Ｘ₂ ＝−Ｇ₂ Ｚ₁ とすると、式（３３）が成立し、負定条件を満たしていることが確認できる。
【００４０】
【数１４】

【００４１】
また、Ｕ＝−ＰＸ₁ Ｑ^-1−Ｇ₁ Ｇ₂ Ｘ₁ −（Ｇ＋Ｇ₂ ）Ｘ₂ となり、Ｘ方向の電磁石２、４、６、８に対して、式（３４）〜（３７）群の切換え制御則によって、各電磁石２、４、６、８への制御入力電流は式（３８）のようになる。
【００４２】
【数１５】

【００４３】
【数１６】

【００４４】
以上の制御入力電流の求め方によれば、根号内が虚数になることを完全に回避できる。
【００４５】
そこで、前記の設計による制御系を用いて、４自由度モデルに対してタッチダウンから浮上および安定浮上時のインパルス応答のシミュレーションを行った結果は、図３〜図７に示す通りとなった。ここで、サンプリングタイムは、０．２ｍｓとし、各設計パラメータをＧ₁ ＝ｄｉａｇ〔１２００，１２００〕、Ｇ₂ ＝ｄｉａｇ〔５００，５００〕とした。この結果から、ステップ応答、インパルス応答とともにオーバシュートが見られず、良好な結果が得られた。また、安定浮上時は入力電流が略ゼロになり、ゼロパワー制御が実現できることが確認された。
【００４６】
次に、このシミュレーション結果を参照し、ロータ１のタッチダウン状態からの浮上応答、浮上時のインパルス外乱応答、および８０００ｒｐｍでの回転実験を行った場合を説明する。これらの実験では、ロータ１のｘ軸、ｙ軸の上下に取り付けられたセンサにより検出した変位信号をディジタル変換してディジタルシグナルプロセッサに取り込み、ここで求めた制御電圧をアナログ変換した後アンプで増幅して、電磁石２〜９に加えられる。ここで、ディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）のサンプリングタイムは０．１ｍｓであり、結果は図８、図９（ロータの安定浮上時のインパルス応答を示し、そのうちの（ａ）は変位応答を示し、（ｂ）は制御入力電流を示す）および図１０に示す通りである。
【００４７】
ところで、図８に示すように、ステップ目標応答ではオーバーシュートが抑えられているものの定常偏差が残っている。この定常偏差は、実験装置のロータ系に定常外乱が存在することによるものと考えられる。また、図１０に示すように回転中心がｘ軸のマイナス側にずれているが、若干の振れ回りが発生するのみである。
【００４８】
図１１は、この定常外乱に対する補償を考慮したバックステッピング法によるサーボシステムを示し、ここでは、目標値をｒ、目標値ｒと出力の誤差をｅ、誤差ｅを積分したものをｘ_r とする。また、外乱はステップ外乱とする。前記と同様に、ｘ軸方向の並進運動に対する設計を考えると、このシステムは式３９〜４１のように表すことができる。
【００４９】
【数１７】

【００５０】
ここで目標値をｒ＝０、出力をＸとし、Ｘ₁ ＝Ｘ_r 、Ｘ₂ ＝Ｘとし、Ｘ₃ を式（４２）のように定義すると、
【００５１】
【数１８】

【００５２】
上記の式（３９）〜（４１）は下記のように表わすことができる。
【００５３】
【数１９】

【００５４】
あとは、前記と同様にして仮想制御入力Ｕを以下の式（４６）によって求められる。
【００５５】
【数２０】

【００５６】
以下、Ｘ軸方向の回転運動、Ｙ軸方向の並進運動、回転運動についても同様の設計を行う。
【００５７】
前記サーボ系に対してステップ外乱を与えたときのシミュレーション結果を図１２に示し、（ａ）は変位応答と誤差を示し、（ｂ）は制御入力を示す。この結果を見ると、積分器を含ませることにより、定常外乱があるときも、目標値に偏差なく追従させることができた。なお、図のＴ_r は回転角の誤差の積分値である。また、前記サーボ系をディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）に実装して実験を行ったときの非回転時のリサージュ図は図１３に示す通りである。図１３（ａ）の積分器を含む場合と図１３（ｂ）の積分器を含まない場合とを比較すると、積分器を含む場合には、定常偏差がなくなっていることが確認できる。
【００５８】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、浮上体の軸方向の２位置に、該浮上体を挟んで互いに対抗する複数対の電磁石を配置し、該電磁石に前記浮上体の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流して、該浮上体を前記中立位置に維持する４自由度系の電磁吸引式磁気軸受であって、ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動に対する制御入力を別々に求めるバックステッピング法によるサーボ系を設けて、前記サーボ系は、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動を示す式の各項を基に、コントロールリアプノフ関数を見つけ、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動の力の値に従った切換え制御側を用いて制御入力を導出することにより、前記浮上体の安定浮上時に前記制御電流が略ゼロにコントロールするようにしたので、制御入力の根号内が虚数になることを完全に回避でき、浮上体が平衡位置にあるときには電磁石にバイアス電流を供給せず、平衡位置から外れた場合にのみ制御電流を供給することで、電力消費を少なく抑えながら、浮上体を安定浮上することを４自由度系で可能にしている。
【００５９】
また、本発明によれば、前記浮上体の変位信号に含まれる定常外乱に対する補償を行うために、積分器を持つサーボ系手段を設けたので、定常外乱が存在しても、制御出力を制御目標値に偏差なく追従させることができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態による電磁吸引式磁気軸受を示す概念図である。
【図２】本発明におけるロータの並進運動と回転運動の説明図である。
【図３】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答におけるリアプノフ関数を示す。
【図４】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答における変位を示す。
【図５】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答における制御電流を示す。
【図６】本発明のシミュレーションによるロータの安定浮上時のインパルス応答における変位を示す。
【図７】本発明のシミュレーションによるロータの安定浮上時のインパルス応答における制御電流を示す。
【図８】本発明の実験によるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答を示す。
【図９】本発明の実験によるロータの安定浮上時のインパルス応答を示す。
【図１０】本発明の実験によるロータの８０００ｒｐｍ時の回転時特性を示す。
【図１１】本発明での定常外乱抑制のためのサーボシステムを示す。
【図１２】本発明のシミュレーションによる定常外乱に対する目標値追従特性を示す。
【図１３】サーボ制御を行った場合と行わない場合の非回転時の定常偏差の有無を示すリサージュ図である。
【符号の説明】
１ロータ（浮上体）
２〜９電磁石[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an electromagnetic attraction type magnetic bearing for passing an electric current to an electromagnet sandwiching a levitating body in a direction that cancels the displacement relative to the neutral position of the levitating body and holding the levitating body at a neutral position.
[0002]
[Prior art]
A magnetic bearing is a bearing that supports a rotor in a non-contact manner by a magnetic attractive force. Therefore, it is expected to be put to practical use as a bearing that overcomes the problems of conventional mechanical bearings such as rolling bearings and sliding bearings, such as low noise, no friction and wear, and no need for lubricating oil. The magnetic attractive force of the electromagnet used for such a magnetic bearing has a very strong non-linearity. For this reason, in control system design based on linear control theory, which is a conventional general control method, linearization is performed by supplying a bias current to a pair of electromagnets.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, in this method, even when the rotor is at the equilibrium point, it is necessary to continuously supply a bias current, which increases power consumption. Further, since linearization is performed in the vicinity of the equilibrium point, the control performance is degraded depending on the magnitude of the displacement. On the other hand, the present inventor has proposed a power-saving magnetic bearing which does not supply a bias current using the direct method of Lyapunov stability theory in Japanese Patent Application No. 11-354052. However, this method has a problem that the design is complicated and not versatile.
[0004]
The present invention solves the conventional problems as described above, and aims to provide an electromagnetic attraction type magnetic bearing that can eliminate the complexity of design and can realize stable levitation control of a levitation body with low loss. To do.
[0005]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the electromagnetic attraction type magnetic bearing according to the present invention has a plurality of pairs of electromagnets opposed to each other with the floating body interposed therebetween at two positions in the axial direction of the floating body. A four-degree-of-freedom electromagnetic attraction type magnetic bearing for supplying a control current in a direction that cancels a displacement from a neutral position of the body and maintaining the floating body at the neutral position, in an x-axis direction and a y-axis direction A servo system based on a backstepping method for separately obtaining control inputs for translational motion and rotational motion is provided, and the servo system is based on the terms of the equations indicating the translational motion and rotational motion in the x-axis direction and the y-axis direction. control only find a Lyapunov function, by deriving a control input using the switching control law in accordance with the value of the force of translational and rotational movement of the x-axis and y-axis directions, stable levitation of the floating body Sometimes the control power There is characterized in that it has to be controlled to substantially zero.
[0006]
This completely prevents the inside of the root sign of the control input from becoming an imaginary number, and does not supply a bias current to the electromagnet when the levitated body is in the equilibrium position, but supplies a control current only when it is out of the equilibrium position. As a result, the four-degree-of-freedom system makes it possible to stably float the floating body at a predetermined position while suppressing power consumption.
[0007]
The electromagnetic attraction type magnetic bearing according to the invention of claim 2 is characterized in that a servo system means having an integrator is provided in order to compensate for a steady disturbance included in the displacement signal of the levitated body. It is. Thereby, even if a steady disturbance exists, the control output can follow the control target value without deviation.
[0008]
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings. The present invention proposes a levitation control technique for a levitation body that does not use a bias current for a magnetic bearing system that uses only an electromagnet as an actuator. In this levitation control technology, by using the control technology based on the integrator backstepping method which is a nonlinear control theory, the use of the bias current which has been used for the conventional linearization is avoided, and the control current only is input to the system. It is possible to build. Thereby, when the rotor as a floating body is in an equilibrium state, zero power control is realized by setting the control input to zero.
[0009]
Therefore, a vertical axis type five-axis control type magnetic bearing as shown in FIG. 1 will be described. Here, it is assumed that the rotor 1 is a rigid body and is a four-degree-of-freedom system in which the rotation axis direction is ideally controlled, and there is no gyro effect or imbalance. Further, at two positions in the axial direction of the rotor 1 which is a floating body, a plurality of pairs, here two pairs of electromagnets 2 to 9, which are opposed to each other with the rotor 1 interposed therebetween, are disposed. The control current can flow in the direction that cancels the displacement. The

electromagnets

10 and 11 constitute a thrust bearing.
[0010]
Now, assuming that the displacement of the center of gravity of the rotor 1 is x and y as shown in FIG. 2 and the rotation angles about the x-axis and y-axis are θ _x and θ _y , respectively, the upper electrode stones 2 to 5 and the lower electromagnet The gaps between 6 and 9 and the rotor 1 are approximately x _u = x + l _u θ _y , x _l = x−l _l θ _y , _yu = y−l _u θ _x , y _l = y + l _l θ _{x, respectively.} It becomes. At this time, the equations of motion in the translational direction and the rotational direction are as follows, which are independent from each other.
[0011]
[Expression 1]

[0012]
Here, it is assumed that the dynamic characteristics of the electric circuit system are ideal with no first-order delay. The values of each parameter are shown in Table 1 below.
[0013]
[Table 1]

[0014]
Next, the back stepping method will be described. Consider the following invariant system.
[0015]
[Expression 2]

[0016]
Here, a control law α (x) is considered such that the following closed loop system obtained by substituting the feedback control law α for the control input u is globally asymptotically stable at the equilibrium point x = 0.
[0017]
[Equation 3]

[0018]
If V (x) is a Lyapunov function candidate, the following negative definite condition must be satisfied in order for Equation (6) to be stable.
[0019]
[Expression 4]

[0020]
Here, W (x) is a positive definite function. This results in the problem of finding α (x) that satisfies the following equation for all x∈R ⁿ , but even if there is a control law that stabilizes equation (5): Depending on how V (x) and W (x) are selected, the formula (8) may not be satisfied.
[0021]
[Equation 5]

[0022]
Thus, a system that can select the desired V (x) or W (x) is said to “own the control Lyapunov function”. The backstepping method can solve the two problems of finding the control Lyapunov function and designing a control law α (x) that stabilizes the system at the same time.
[0023]
Next, the floating control of the rotor by the back stepping method will be described. As described above, when the gyro effect is not taken into consideration, the four equations (1) to (4) can be treated as independent from each other and not coupled. That is, control inputs for translational motion and rotational motion in the x-axis direction and the y-axis direction can be obtained separately. Since the control law in each case can be derived in the same process, only the process of deriving the control law for the translational motion and the rotational motion in the X-axis direction is shown here. Here, when X ₁ and X ₂ are defined as in the equations (9) and (10),
[0024]
[Formula 6]

[0025]
A secondary system as shown in equations (11) and (12) is obtained.
[0026]
[Expression 7]

[0027]
Note that U in Equation (12) is U = [U _x , U _r ] ^T. Here, U _x = UP ₁ −UP ₃ + _{UP 5} −UP ₇ , U _r = U _r1 −U _r3 + U _r5 −U _r7, and U _{P1 to} U _r7 are _defined as equations (13) to (20), respectively. .
[0028]
[Equation 8]

[0029]
In the equations (13) to (20), the constants are as shown in the equations (21) to (28).
[0030]
[Equation 9]

[0031]
Therefore, X ₂ is regarded as a virtual control input from the expressions (11) and (12), and the control law is set to X ₂ = − so that X _2ref = −G ₁ X ₁ (G ₁ diagonal and regular). Let G ₁ X ₁ . When the control Lyapunov function is expressed by equation (29),
[0032]
[Expression 10]

[0033]
Expression (30) is established, and the expression X ₂ = −G ₁ X ₁ becomes asymptotically stable.
[0034]
[Expression 11]

[0035]
Therefore, the deviation Z ₁ between this virtual input and X ₂ is Z ₁ = X ₂ + G ₁ X ₁ . In this case, when a new Lyapunov function including the deviation Z ₁ is expressed by Equation (31),
[0036]
[Expression 12]

[0037]
The following equation (32) is established.
[0038]
[Formula 13]

[0039]
Here, when Q ^-1 PX ₁ + U + G ₁ X ₂ = −G ₂ Z ₁ , it can be confirmed that Expression (33) is satisfied and the negative definite condition is satisfied.
[0040]
[Expression 14]

[0041]
Further, U = −PX ₁ Q ⁻¹ −G ₁ G ₂ X ₁ − (G + G ₂ ) X ₂ , and the groups of formulas (34) to (37) with respect to the

electromagnets

2, 4, 6, and 8 in the X direction. The control input current to each of the

electromagnets

2, 4, 6, and 8 is expressed by the following equation (38).
[0042]
[Expression 15]

[0043]
[Expression 16]

[0044]
According to the above method for obtaining the control input current, it is possible to completely avoid the imaginary number in the root sign.
[0045]
Therefore, the simulation results of the impulse response during the ascent and the stable ascent from touchdown to the four-degree-of-freedom model using the control system according to the above design are as shown in FIGS. Here, the sampling time was 0.2 ms, and the design parameters were G ₁ = diag [1200, 1200] and G ₂ = diag [500, 500]. From this result, no overshoot was seen with the step response and impulse response, and a good result was obtained. It was also confirmed that zero power control can be realized because the input current is almost zero during stable ascent.
[0046]
Next, with reference to this simulation result, the case where the floating response from the touchdown state of the rotor 1, the impulse disturbance response at the time of floating, and the rotation experiment at 8000 rpm will be described. In these experiments, displacement signals detected by sensors mounted on the top and bottom of the x-axis and y-axis of the rotor 1 are digitally converted and taken into a digital signal processor, and the control voltage obtained here is converted to analog and then amplified by an amplifier. And added to the electromagnets 2-9. Here, the sampling time of the digital signal processor (DSP) is 0.1 ms, and the results are shown in FIG. 8 and FIG. 9 (impulse response at the time of stable levitation of the rotor, (a) of which shows the displacement response, ( b) shows the control input current) and as shown in FIG.
[0047]
By the way, as shown in FIG. 8, in the step target response, although the overshoot is suppressed, a steady deviation remains. This steady deviation is considered to be due to the presence of a steady disturbance in the rotor system of the experimental apparatus. Further, as shown in FIG. 10, the center of rotation is shifted to the negative side of the x-axis, but only a slight swing occurs.
[0048]
Figure 11 shows a servo system according backstepping method considering compensation for this steady disturbance, here, the target value r, an error between the target value r outputted e, a material obtained by integrating the error e and x _r . The disturbance is a step disturbance. Similar to the above, considering the design for translational motion in the x-axis direction, this system can be expressed as Equations 39-41.
[0049]
[Expression 17]

[0050]
Here, if the target value is r = 0, the output is X, X ₁ = X _r , X ₂ = X, and X ₃ is defined as shown in Equation (42),
[0051]
[Expression 18]

[0052]
The above equations (39) to (41) can be expressed as follows.
[0053]
[Equation 19]

[0054]
Thereafter, the virtual control input U is obtained by the following equation (46) in the same manner as described above.
[0055]
[Expression 20]

[0056]
Hereinafter, the same design is performed for the rotational motion in the X-axis direction, the translational motion in the Y-axis direction, and the rotational motion.
[0057]
A simulation result when a step disturbance is given to the servo system is shown in FIG. 12, where (a) shows a displacement response and an error, and (b) shows a control input. Looking at this result, it was possible to follow the target value without deviation even when there was a steady disturbance by including an integrator. In the figure, _Tr is an integral value of the rotation angle error. Further, a Lissajous diagram at the time of non-rotation when the servo system is mounted on a digital signal processor (DSP) and an experiment is performed is as shown in FIG. When the case of including the integrator of FIG. 13A and the case of not including the integrator of FIG. 13B are compared, it can be confirmed that the steady-state deviation disappears when the integrator is included.
[0058]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, a plurality of pairs of electromagnets that oppose each other with the floating body interposed therebetween are arranged at two positions in the axial direction of the floating body, and the electromagnet is displaced from the neutral position of the floating body. Is a four-degree-of-freedom electromagnetic attraction type magnetic bearing that maintains a floating body in the neutral position by flowing a control current in a direction that cancels out the movement, and controls the translational motion and rotational motion in the x-axis direction and the y-axis direction. A servo system based on the backstepping method for obtaining the input separately is provided, and the servo system finds the control Lyapunov function based on the terms of the equations indicating the translational motion and the rotational motion in the x-axis direction and the y-axis direction. only, by deriving a control input using the switching control side in accordance with the value of the force of translational and rotational movement of the x-axis direction and the y-axis direction, the control current is substantially zero at a stable floating of the floating body To control Because it was Unishi, can completely avoid the root sign of the control input is imaginary, when the floating body is in the equilibrium position does not supply a bias current to the electromagnet, supply only the control current when the off-equilibrium position As a result, the floating body can be stably levitated in a four-degree-of-freedom system while reducing power consumption.
[0059]
Further, according to the present invention, servo system means having an integrator is provided in order to compensate for the steady disturbance included in the displacement signal of the levitated body, so that control output can be controlled even if steady disturbance exists. The effect that the target value can be followed without deviation is obtained.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a conceptual diagram showing an electromagnetic attraction type magnetic bearing according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is an explanatory diagram of translational and rotational movements of a rotor in the present invention.
FIG. 3 shows a Lyapunov function in a step target value response during stable ascent from a rotor touchdown according to the simulation of the present invention.
FIG. 4 shows a displacement in a step target value response at the time of stable ascent from a rotor touchdown according to the simulation of the present invention.
FIG. 5 shows a control current in a step target value response at the time of stable ascent from a rotor touchdown according to the simulation of the present invention.
FIG. 6 shows a displacement in an impulse response during stable levitation of a rotor according to a simulation of the present invention.
FIG. 7 shows a control current in an impulse response during stable levitation of a rotor according to a simulation of the present invention.
FIG. 8 shows a step target value response during stable ascent from a rotor touchdown according to an experiment of the present invention.
FIG. 9 shows an impulse response during stable levitation of a rotor according to an experiment of the present invention.
FIG. 10 shows a rotation characteristic of a rotor at 8000 rpm according to an experiment of the present invention.
FIG. 11 shows a servo system for steady disturbance suppression according to the present invention.
FIG. 12 shows a target value follow-up characteristic with respect to a steady disturbance according to the simulation of the present invention.
FIG. 13 is a Lissajous diagram showing the presence or absence of a steady deviation during non-rotation with and without servo control.
[Explanation of symbols]
1 Rotor (floating body)
2-9 Electromagnet

Claims

A plurality of pairs of electromagnets opposed to each other with the levitation body interposed therebetween are arranged at two positions in the axial direction of the levitation body, and a control current is supplied to the electromagnet in a direction to cancel the displacement from the neutral position of the levitation body, A four-degree-of-freedom electromagnetic attracting magnetic bearing for maintaining the floating body in the neutral position,
A servo system based on a backstepping method for separately obtaining control inputs for translational and rotational movements in the x-axis direction and the y-axis direction is provided, and the servo system performs translational and rotational movements in the x-axis direction and the y-axis direction. based on the terms of the formula shown, controls only find a Lyapunov function, deriving a control input by using the switching control law in accordance with the value of the force of translational and rotational movement of the x-axis and y-axis directions Accordingly, the control current is controlled to be substantially zero when the levitated body is stably levitated.

2. The electromagnetic attraction type magnetic bearing according to claim 1, wherein servo system means having an integrator is provided in order to compensate for steady disturbance included in the displacement signal of the floating body.