JP4510167B2

JP4510167B2 - 多段遠心ターボ機械

Info

Publication number: JP4510167B2
Application number: JP36320398A
Authority: JP
Inventors: ギュエンデュックジャン−ミッシェル; ジェイフィリップ; デュシュマンジャン−マリー
Priority date: 1997-12-19
Filing date: 1998-12-21
Publication date: 2010-07-21
Anticipated expiration: 2018-12-21
Also published as: CN1122760C; JPH11257272A; FR2772843A1; RU2216648C2; DE19858700A1; ITTO981055A0; JP2010031879A; ITTO981055A1; IT1303605B1; FR2772843B1; CN1221078A; US6220816B1

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多段遠心ターボ機械の連続する２つのステージ間で流体を輸送するための装置に関し、前記装置は、ターボ機械の１つのステージの遠心インペラから流出する高速流体を捕捉して前記流体を整流、減速およびターボ機械において隣接するステージの他の遠心インペラに流体を輸送する複数の連続戻り通路を備えたステータ集成体を備えた多段遠心ターボ機械の流体輸送装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図３に公知となっている多段ターボポンプを示す。このターボポンプは低温ロケットエンジンに装着され、ロケットエンジンに液体水素を供給するために用いられる。図３のターボポンプは、ケース３０１、３０２の内部に２段遠心ポンプが配設されている。各ステージにはインペラ３０５、３５５が設けられている。インペラ３０５、３５５は、ブレード３０６、３５６を有し、共通の回転軸３２２に取り付けられている。誘導部３３１がポンプの入口において作動流体供給ダクトに配設されており、この誘導部により良好な吸引特性が得られ、約３５０００ｒｐｍの高速回転が可能となる。
【０００３】
回転軸３２２は、２段ポンプとタービンにより形成される集成体の前部と後部に設けられたボールベアリング３２３、３２４により支持されている。参照番号３１０、３０４は、ポンプの第１ステージの出口とポンプの第２ステージの入口の間のリンクダクトと、ポンプの第２ステージの出口から作動流体を輸送するためのダクトを示しており、ディフューザ３０７がトロイダル輸送ダクト３０４に配設されている。
【０００４】
リンクダクト３１０は中間ステータの本体を貫通して形成されており、３つの部材、つまり、厚いブレードを有する半径ディフューザ３０８と、ブレードを備えていない戻りベンド３０９と、戻りブレードを有する求心整流器３１１から成る。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
この構成は、半径ディフューザ３０８が大きい場合には良好な流体特性を与えるが、半径方向に大型化してしまう。半径ディフューザ３０８からの出口における断面の急激な変化と、求心整流器３１１への入口における流入による損失は制御が困難である。満足いく効率を得るために、ディフューザ３０８はターボ機械の半径方向に長くしなければならない。ブレードが設けられていないベンド３０９は正接方向の速度を低減することにも、機械的強度を高めることにも寄与しない。整流器３１１は流入に対して適切に取り付けられなければならない。その結果、図３の構成ではリンクダクトを形成することが複雑となり、小型化することが難しい。
【０００６】
第１の遠心インペラからの流体を高速で捕捉し整流する中間ステータは、流速を低減し、第２のインペラに供給するので、多段ターボ機械（遠心ポンプまたは遠心コンプレッサ）の１つの主要な構成要素となっており、ターボ機械の半径方向および軸方向の大きさを決定する。
【０００７】
本発明は、既述した欠点を克服することを技術課題としており、全流路に沿って流体を良好に制御できる中間流体輸送装置を提供することを目的としている。本発明によれば、この装置は、特に半径方向に小さく、製造が単純であり、また、機械的なストレスも小さくなっている。
【０００８】
本発明は、多段遠心ターボ機械の連続する第１と第２のステージの間で流体を輸送するための装置において、
遠心インペラを備えた前記ターボ機械の前記第１のステージの出口を他の遠心インペラを備えた前記ターボ機械の前記第２のステージの入口へ連通させるための複数の連続戻り通路を含むステータ組立体を具備し、
前記連続戻り通路の各々が、連続する個々の管部材から形成され、１つの連続戻り通路は、変化する複数の断面から形成され、前記複数の断面は所定のパラメータにより定義され、かつ、中心線に対して垂直なっており、前記中心線が、前記ターボ機械の中心軸線と交差する所定の平面内に配置されており、前記中心線は、直線状の第１の部分と、円弧状の湾曲した第２の部分と、直線状の第３の部分とを含み、ターボ機械の中心軸線回りに所定間隔で複数の連続戻り通路が配設されており、前記第１のステージから排気される高速流体を前記戻り通路を通じて整流、減速するようになっており、
連続戻り通路の中心線が、第１の点Ｐ１と、第２の点Ｐ２と、第３の点Ｐ３により予め定められた平面内にあり、第１と第２の点Ｐ１、Ｐ２が前記ターボ機械の中心軸線に垂直な平面内にあり、第２と第３の点Ｐ２、Ｐ３がターボ機械の中心軸線と交差する平面内にあり、第１の点Ｐ１の配置が、第１の通路の入口と、該入口に対設された遠心インペラの出口の間の所定の距離に対応して決定され、第１と第２の点Ｐ１、Ｐ２により定義されるベクトルＰ１Ｐ２の方向、および、第２と第３の点Ｐ２、Ｐ３により定義されるベクトルＰ２Ｐ３の方向が、前記連続戻り通路の中心線の直線状の第１と第３の部分の方向と各々一致し、かつ、ベクトルＰ１Ｐ２が、概ね、第１の遠心インペラを備えた前記第１のステージの出口における上流の流れの方向であることを特徴とする装置を要旨とする。
【０００９】
好ましくは、前記第１の連続戻り通路の中心線が、更に、ターボ機械の中心軸線に平行な中心線方向に向けるために、湾曲した第２の部分に対して反対方向に向いた大きな半径Ｒco1 を有する。
【００１０】
本発明の連続戻り通路により、該通路全体に沿って流体を制御可能となる。
所定の平面にある中心線を特定することにより、連続戻り通路の設計、製造が容易になり、解析的に最小の大きさ、最適な作用を与える連続戻り通路の形状を記述することが可能となる。特に、通路の方向が急激に変化することをなくし、デフレクタベンドの両側に配設された直線部分において生じる流れの拡散を確実にすることにより最適な作用を与えるようにした。
【００１２】
本発明の流体輸送装置では、連続戻り通路の軸方向端部にはブレードが配設されていない。
これにより、第２のインペラへの入口において、流れのゆがみを発生する周縁二次流れの形成が防止される。
【００１３】
本発明の１つの特徴によれば、前記第１の連続戻り通路の中心軸線に垂直な断面が、その面積、形状因子Ａ、Ｂ、ｍ、および、各断面の局所軸と前記平面（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）に垂直なベクトルｂとの間の角度αにより定義される。
【００１４】
一例として、前記第１の連続戻り通路の中心軸線に垂直な断面が以下の式にて定義される。Ｘ^m／Ａ^m＋Ｙ^m／Ｂ^m＝１
ここで、
Ａ、Ｂ、ｍはパラメータである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図２に示す連続戻り流路１１から２０が多段遠心ポンプまたは遠心コンプレッサのステータ要素１０を構成している。
一例として、図１に水素等の低温推進剤を加圧、輸送するために適した遠心ターボポンプを示す。このポンプは２段ターボポンプであり、ブレード６を有する第１の遠心インペラ５と、ブレード５６を有する第２の遠心インペラ５５とを具備している。回転軸２２が、ボールベアリング２３、２４により回転支持されており、２つのタービンホイール３２、３３により回転駆動される。回転軸２２は、第１と第２のインペラ５、５５を駆動する。
【００２１】
このターボ機械は、外ケース要素１、２と、ターボ機械の入口において加圧すべき流体の通路に配設された誘導部３１と、タービン３２、３３を駆動するために高温ガスを導入するための環状体３４と、ポンプの第２ステージの出口に配設され作動流体を供給するための環状ダクト４とを具備している。中間ステータ１０は複数の連続戻り通路１１〜２０を具備している。連続戻り通路１１〜２０は第１の遠心インペラ５からの流体を高速で捕捉し、これを整流、減速して、第２のインペラ５５に導入する。
【００２２】
第１のインペラ５の出口における動圧から第２のインペラ５５の入口での静圧への変換は、以下の式にて定義される静圧回復係数Ｃｐにより評価される。
Ｃｐ＝（ＳＰ_I2−ＳＰ_O1）／（１／２ρＶ_O1 ² ）
ここで、
ＳＰ₀₁：第１のインペラの出口における静圧
ＳＰ_I2：第２のインペラの入口における静圧
Ｖ₀₁：第１のインペラからの出口流速
ρ：流体密度
である。
【００２３】
図３に示す従来の連続戻り通路では静圧回復係数Ｃｐは約０．６を越えることはなかったが、本発明の連続戻り通路１１〜２０によれば静圧回復係数Ｃｐは０．７〜０．８となる。
【００２４】
図４から図１３を参照して、第１のインペラ５の出口から第２のインペラ５５の入口に到る全流路において流体を制御可能とする連続戻り通路の３次元的形状を規定する種々のパラメータを説明する。
【００２５】
管状に形成される第１の連続戻り通路１１を説明する。他の連続戻り通路１２〜２０は第１の連続戻り通路１１と同様に形成され、ターボ機械の中心軸線Ｏz を中心として等間隔に配設される。連続戻り通路１２〜２０の各々は、単に第１の連続戻り通路１１とは中心軸線Ｏz の角度位置が異なるだけである。
【００２６】
連続戻り通路の数はかなり多くて、例えば８から１５の範囲になる。中実の部材から機械加工するよりも管部材から成形することが簡単である。更に、連続戻り通路は変化する単純な断面を有し、モールディングにより成形することが可能である。また、連続戻り通路の端部近傍は真っ直ぐな通路となっており、製造検査が容易となっている。
【００２７】
連続戻り通路１１〜２０の形状は所定の平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に含まれる中心線(mean line) １４０により与えられる。中心線１４０は、中間ステータ要素１０の半径方向の寸法を最小にするように、かつ、第１のインペラ５の背後に配設された部材（ベアリング２３、ガスケット等、図１参照）の関数として中間ステータ要素１０の軸方向の寸法を適合させるように定義される。
【００２８】
ある平面に含まれ、第１の連続戻り通路１１のために定義される中心線１４０は連続戻り通路１１の種々の部分の形状を比較的単純かつ分析的方法にて説明可能とし、従って、基本的な形状（直線ディフューザ、種々の形状の単純な曲げ形状）で得られた試験結果から利益を得ることが可能となる。中心線１４０は、また、方向の急激な変化を除去し、拡散領域およびベンド部において流れを制御できるように定義される。
【００２９】
中心線１４０を含む平面は、第１の連続戻り通路１１に対して点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３（図４および図７から図１０参照）により定義される。点Ｐ１、Ｐ２はターボ機械の中心軸線Ｏz に垂直な平面に含まれる。ベクトルＰ１Ｐ２の方向は、拡散を提供する直線的な第１の通路部分１１０を形成する、中心線１４０の第１の部分１４１の平均方向(mean direction)を与える。ベクトルＰ１Ｐ２の方向は、主として中間流体輸送装置の上流の流れに依存している。点Ｐ１は、連続戻り通路１１と遠心インペラ５との間の隙間として設定された距離によって決定される。
【００３０】
点Ｐ２、Ｐ３は、ターボ機械の中心軸線Ｏzを含まない平面に含まれている。ベクトルＰ２、Ｐ３の方向は、拡散を提供する直線的な第３の通路部分１３０を形成する、中心線１４０の第３の部分１４３の平均方向(mean direction)を与える。直線的な第１と第３の通路部分１１０、１３０は、中心線１４０の第２の部分１４２（図２、４）に対応して最適なベンド形状を有する第２の通路部分１２０により連結される。
【００３１】
既述のように定義される平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３において、第１の連続戻り通路１１の中心線１４０は、それ自体種々の特定点Ｌ１〜Ｌ７により定義される。
特定点Ｌ１は連続戻り通路１１の入口１１１に配置される。特定点Ｌ１とＬ２の間の部分１４１では中心線１４０は直線である。中心線１４０は、点Ｌ２とＬ５の間に、中心軸線Ｏ2 を中心とし半径Ｒco2 とする円弧部分１４２を含んでいる。中間点Ｌ３、Ｌ４は円弧部分１４２の角度位置４０°と９０°の点である。中心線１４０は、点Ｌ５と連続戻り通路１１の出口である点Ｌ６（図４、図７から図１０および図１３）の間の部分１４３では直線である。点Ｌ６と点Ｌ７の間では、中心線１４０は、ターボ機械の中心軸線Ｏz と平行になるように、平面（Ｏ、Ｐ２、Ｐ３）内の半径Ｒco1 の円弧１４４となっている。点Ｌ７は、第２のインペラ５５の入口に一致し、第２のインペラ５５の入口においてケースとハブにより構成される２つの軸対称面により定義される１つの共通領域内にある。
【００３２】
連続戻り通路１１からの出口における軸方向の連結は、中心線１４０の円弧部分１４４で切断されない。従って、第２のインペラ５５への入口において流れを変化させる周縁二次流れの形成が除去される。
【００３３】
中心線１４０に垂直な連続戻り通路１１の断面は変化すると共に、その面積、３つの形状因子Ａ、Ｂ、ｍ、および、断面の局所軸線と平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に垂直なベクトルｂとの間の方向により定義される。
【００３４】
断面は、全圧力勾配が最小となるように変化する。断面は単純な形状である。従って、連続戻り通路１１の変化する断面は特定な点Ｌ１、Ｌ６において概ね矩形となし、特定な点Ｌ２、Ｌ５では楕円とし、一連の特定点Ｌ１、Ｌ２、Ｌ５、Ｌ６の間では円滑に変化するようにできる。
【００３５】
一般的に、拡散は連続戻り通路１１の直線部分１１０、１３０でほとんど生じ、それが良好な性能を与えるのである。
通路部分１２０における偏りは面内のベンド（中心線１４０においては部分１４２）で生じる。ベンドにおける垂直断面の各々の主軸は平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に垂直となっている。性能を最適化するために、ベンド部分１２０の垂直断面の楕円形が短軸に対する主軸の比が２となるように選択することが有利である。
【００３６】
次に、図４から図１３を参照して、平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に含まれる中心線１４０の決定方法を説明する。
先ず、パラメータＲ0 、β0 、ｂ0 の値を演算するために、インペラ５からの出口じおける流れの条件が使用される。
ここで、
Ｒ0 ：連続戻り通路１１の入口１１１における流体輸送装置１０の平均半径
β0 ：入口１１１における連続戻り通路１１の中心線１４０と、平均半径Ｒ0 により定義される円に対する正接の間の角度
ｂ0 ：入口１１１における通路１１の幅
である。
【００３７】
与えられた機械に対してパラメータＲ2ｈ、Ｒ2ｔ、ｌｃが与えられる。
ここで、
Ｒ2 ｈ：通路１１の出口１３１に対設されたインペラ５５の入口におけるハブの半径
Ｒ2 ｔ：インペラ５５の入口におけるケースの半径
ｌc ：通路１１の軸方向長さ
である。
【００３８】
所定の寸法の制約の下で、既述したようにパラメータＲco1 とＲco2 に対して可能な最大値が選択される。
【００３９】
また、入口１１１と面内のベンド１２０の開始との間で拡散容量を与えながら、寸法上の制約を満足するようにパラメータφm 、ｌaxが調節される。
ここで、
φm ：ターボ機械の子午線面内での連続戻り通路１１の中心線１４０の傾斜角
ｌax：中心線１４０の湾曲した第４の部分１４４の湾曲中心と、通路１１の出口１３１の間の軸方向距離
である。
【００４０】
中心線１４０の第１の直線部分１４１の軸に平行にＯx をとり、中心軸線Ｏz の原点Ｏを戻り通路１１の入口の平面にとるようにして、軸線Ｏz をターボ機械の中心軸線に一致させた、三次元絶対座標系Ｏxyz を定義すると、平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３を定義する点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の座標が決定可能となり、また、上記で定義したように中心線１４０の特定の点Ｌ１からＬ７が決定可能となる。
【００４１】
平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に対する正接ベクトルｔ、垂直ベクトルｎ、垂直ベクトルｂが中心線１４０の各点に関して決定可能となる（図６、１０参照）。
【００４２】
図１１から図１３および図６を参照すると、中心線１４０に沿って異なる点における通路１１のの垂直断面１１２の変化が示されている。
図１１、１３を参照すると、垂直断面１１１から１１６および１３１の面積は種々の特定点Ｌ１からＬ６において定義される。
【００４３】
点Ｌ１における入口断面１１１の面積ＳL1は、入口、特にその幅ｂ0 により決定される。
点Ｌ２からＬ５における断面１１２〜１１５の面積ＳL2〜ＳL5は等しく、入口断面１１１の面積ＳL1の約２倍の面積を有している。点Ｌ１とＬ２の間の垂直断面は線型に変化している。
【００４４】
点Ｌ６における出口断面１３１の面積ＳL6は、パラメータＲ2tおよびＲ2hに基づき決定され、その値は、点Ｌ２からＬ５における垂直断面の面積の約２倍となっている。断面１１６などの点Ｌ５とＬ６の間の垂直断面は線型に変化している。点Ｌ６とＬ７の間の面積は変化しない（図１０）。
【００４５】
中心線１４０に垂直断面の形状は以下の式にて定義されるフェルマー曲線により定義できる。
Ｘ^m／Ａ^m＋Ｙ^m／Ｂ^m＝１
ここで、
Ａ、Ｂ、ｍはパラメータである。
【００４６】
面積が与えられると、残りは２自由度である。
図１２は、点Ｌ１、Ｌ６の間でパラメータｍを変化させる１つの方法を示している。この場合、ｍはＬ１とＬ２の間で８から２へ直線的に変化し、Ｌ２とＬ５の間では２であり、Ｌ５とＬ６の間では２から８へ直線的に変化している。
【００４７】
点Ｌ１とＬ６における垂直断面１１１、１３１は概ね矩形である。
垂直断面１１２〜１１５は楕円であり、短半径Ａに対する長半径Ｂの比は２である。より詳細には、長半径Ｂは点Ｌ１からＬ６の間で直線的に変化し、短半径Ａは面積と値ｍの関数として定義される。
【００４８】
図６は、入口１１１に適した垂直断面の一例を示している。各垂直断面の方向は、断面の局所軸線ベクトルｅと、中心線１４０を含む平面Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の垂直ベクトルｂとの間の角度αにより定義される。（図６、１０、１３参照）
【００４９】
角度αは、特定の点Ｌ１、Ｌ６において、好ましくは３０°から３５°の範囲の値を有しており、特定の点Ｌ２、Ｌ５において０（零）であり、角度Ａは、一連する特定の点Ｌ１、Ｌ２の間、および、Ｌ２、Ｌ５の間、および、Ｌ５、Ｌ６の間では直線的に変化する。
【００５０】
図４と図１０に加える図７から図９は、平面Ｏxy、ＯxzおよびＯＰ２、Ｐ３への投影であり、これらの平面への中心線１４０の投影は１４０Ａ、１４０Ｂ、１４０Ｃにて示されている。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の中間流体輸送ステータ装置を備えた高出力多段遠心ターボポンプの軸方向半断面図である。
【図２】１組の連続戻り通路の各々の斜視図である。
【図３】ターボポンプの２段ステージ間の輸送流体のための従来技術の高出力多段遠心ターボポンプの軸方向断面図である。
【図４】連続戻り通路の中心線を三次元座標系で示す図である。
【図５】連続戻り通路の入口の三次元的位置を示す図である。
【図６】連続戻り通路の断面の一例を示す図である。
【図７】図４の中心線をある平面に三次元で投影した図である。
【図８】図４の中心線を他の平面に三次元で投影した図である。
【図９】図４の中心線を更に他の平面に三次元で投影した図である。
【図１０】中心線を含む平面内における図４の中心線の図である。
【図１１】連続戻り通路の断面の面積が通路の中心線に沿って変化する様子の１例を示す線図である。
【図１２】連続戻り通路の断面の形状因子が、通路の中心線に沿って変化する様子を示す線図である。
【図１３】連続戻り通路の断面が通路の中心線に沿って変化する様子を示す斜視線図である。
【符号の説明】
５…第１のインペラ
１０…中間ステータ
１１…連続戻り通路
３２…タービン
３３…タービン
５５…第２のインペラ
１４０…中心線

Claims

多段遠心ターボ機械の連続する第１と第２のステージの間で流体を輸送するための装置において、
遠心インペラ（５）を備えた前記ターボ機械の前記第１のステージの出口を他の遠心インペラ（５５）を備えた前記ターボ機械の前記第２のステージの入口へ連通させるための複数の連続戻り通路（１１〜２０）を含むステータ組立体（１０）を具備し、
前記連続戻り通路（１１〜２０）の各々が、連続する個々の管部材から形成され、１つの連続戻り通路（１１）は、変化する複数の断面（１１１〜１１５、１３１）から形成され、前記複数の断面（１１１〜１１５、１３１）は所定のパラメータにより定義され、かつ、中心線（１４０）に対して垂直なっており、前記中心線（１４０）が、前記ターボ機械の中心軸線（Ｏz）と交差する所定の平面（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）内に配置されており、前記中心線（１４０）は、直線状の第１の部分（１４１）と、円弧状の湾曲した第２の部分（１４２）と、直線状の第３の部分（１４３）とを含み、ターボ機械の中心軸線回りに所定間隔で複数の連続戻り通路（１１〜２０）が配設されており、前記第１のステージから排気される高速流体を前記戻り通路（１１〜２０）を通じて整流、減速するようになっており、
連続戻り通路（１１）の中心線が、第１の点Ｐ１と、第２の点Ｐ２と、第３の点Ｐ３により予め定められた平面（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）内にあり、第１と第２の点Ｐ１、Ｐ２が前記ターボ機械の中心軸線（Ｏz）に垂直な平面内にあり、第２と第３の点Ｐ２、Ｐ３がターボ機械の中心軸線（Ｏz）と交差する平面内にあり、第１の点Ｐ１の配置が、第１の通路（１）の入口と、該入口に対設された遠心インペラ（５）の出口の間の所定の距離に対応して決定され、第１と第２の点Ｐ１、Ｐ２により定義されるベクトルＰ１Ｐ２の方向、および、第２と第３の点Ｐ２、Ｐ３により定義されるベクトルＰ２Ｐ３の方向が、前記連続戻り通路（１１）の中心線（１４０）の直線状の第１と第３の部分（１４１、１４３）の方向と各々一致し、かつ、ベクトルＰ１Ｐ２が、概ね、第１の遠心インペラ（５）を備えた前記第１のステージの出口における上流の流れの方向であることを特徴とする装置。
前記連続戻り通路（１１）の中心線（１４０）に垂直な断面（１１１、１３１）の面積は、湾曲した前記第２の部分（１１３、１１４）において、入口（１１１）における面積の約２倍で一定であり、直線状の前記第１の部分（１４１）および前記第３の部分（１４３）において、前記中心線（１４０）に垂直な断面は、該中心線（１４０）に沿って線型に変化することを特徴とする請求項１に記載の装置。
前記連続戻り通路（１１）の変化する断面は、入口（１１１）および出口（１３１）でほぼ矩形を呈し、直線状の前記第１の部分（１４１）と、湾曲した前記第２の部分（１４２）との間、および、湾曲した前記第２の部分（１４２）と直線状の前記第３の部分（１４３）との間では楕円形を呈することを特徴とする請求項１または２に記載の装置。
８から１５個の連続戻り通路（１１〜２０）を具備することを特徴とする請求項１に記載の装置。
前記連続戻り通路（１１）の中心線（１４０）に垂直な断面（１１１〜１１５、１３１）が、その面積、パラメータＡ、Ｂ、ｍ、および、各々の断面の局所軸と前記平面（Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３）に垂直なベクトルｂとの間の角度αにより定義され、
前記連続戻り通路（１１）の中心線（１４０）に垂直な断面（１１１〜１１５、１３１）の形状が以下の式にて定義されることを特徴とする請求項１または２に記載の装置。
Ｘ^m／Ａ^m＋Ｙ^m／Ｂ^m＝１
ここで、
Ａ、Ｂ、ｍはパラメータである。