JP4457297B2

JP4457297B2 - 多自由度制御装置の逆変換方法

Info

Publication number: JP4457297B2
Application number: JP2004233120A
Authority: JP
Inventors: 萩原　　淳; 裕司中村
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 2004-08-10
Filing date: 2004-08-10
Publication date: 2010-04-28
Anticipated expiration: 2024-08-10
Also published as: JP2006053636A

Description

本発明は、複数のアクチュエータで多自由度制御を行うための多自由度制御装置の逆変換方法に関する。

従来の推力分配方法は、３自由度の運動方程式のみから逆変換を求めて、３自由度の推力指令を４つのアクチュエータの推力指令に分配する式を求めている。（例えば、特許文献１参照）。
本能動除振装置は、図４に示すように、半導体露光装置などの精密機器を搭載する除振台１１、それを防振支持する支持手段と、除振台１１に能動的な制御力を加えるアクチュエータとを備えた能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄ、除振台１１の振動を検出する第１の振動検出手段１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、第１の振動検出手段１３ａ、１３ｂ、１３ｃの出力信号から除振台１１の並進、回転などの各運動モードの振動信号を抽出する除振台振動運動モード抽出回路１４、除振台振動運動モード抽出回路１４で抽出した除振台１１の各運動モードの振動信号に適切な補償演算処理を施す除振台振動補償回路１５、床などの装置設置基礎１６の振動を検出する第２の振動検出手段１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、第２の振動検出手段１７ａ、１７ｂ、１７ｃの出力信号から装置設置基礎１６の並進、回転などの各運動モードの振動信号を抽出する装置設置基礎振動運動モード抽出回路１８、装置設置基礎振動運動モード抽出回路１８で抽出した装置設置基礎１６の各運動モードの振動信号に適切な補償演算処理を施す装置設置基礎振動補償回路１９、除振台振動補償回路１５と装置設置基礎振動補償回路１９の出力として得られた各運動モードの推力指令信号、モーメント指令信号を駆動回路２１ａ、２１ｂ、２１ｃ、２１ｄに分配する推力分配回路２０、推力分配回路２０の出力に基づいて能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれたアクチュエータの駆動を行なう駆動回路２１ａ、２１ｂ、２１ｃ、２１ｄなどにより構成される。
能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄは、除振台１１を防振支持するばね、ダンパ要素、除振台１１に能動的な制御力を加えるアクチュエータ等を備え、それらが装置設置基礎１６と除振台１１の間に、力学的に直列または並列に配置されたものである。能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれ、除振台１１に能動的な制御力を加えるアクチュエータとしては、例えばボイスコイルモータなどの電磁駆動アクチュエータ、または空気ばねの内部圧力をサーボバルブなどで調整することにより、その発生力を制御する空気圧制御式アクチュエータ、またはその双方を用いることができる。
また、アクチュエータとして空気圧制御式アクチュエータを用いた場合、これを除振台１を支持するばね、ダンパ要素として兼用することもできる。
第１の振動検出手段１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、第２の振動検出手段１７ａ、１７ｂ、１７ｃには、加速度センサを用いることができる。

本能動除振装置は、除振台１１の振動に着目して振動制御を行なう除振台振動補償ループと、能動除振装置を設置する床などの装置設置基礎１６から除振台１１への振動伝達に着目して振動制御を行なう装置設置基礎振動補償ループとからなる。本除振台振動補償ループの構成およびその動作は以下の通りである。すなわち、能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄにより、防振支持された除振台１１の振動を、加速度センサなどの第１の振動検出手段１３ａ、１３ｂ、１３ｃで検出し、それらの検出信号から除振台振動運動モード抽出回路１４で、除振台１１の並進、回転などの各運動モードの振動信号を抽出し、除振台振動補償回路１５において、除振台１１の各運動モードの振動信号に適切な補償演算処理を施す。そして、後で詳述する装置設置基礎１６の並進、回転などの各運動モードの振動の補償信号と加算し、この信号を推力分配回路２０で駆動回路２１ａ、２１ｂ、２１ｃ、２１ｄに分配し、各能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれたアクチュエータを制御する。
この装置において、推力分配回路２０の演算式は、能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれたアクチュエータの幾何的な配置関係によって決定される。
例えば、能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄが図５のように配置されていたとする。このとき、能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれた、除振台１１に制御力を加えるアクチュエータ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄの作用方向がそれぞれ矢印８６、８７、８８、８９の向きであるとすると、それらの発生推力Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ、Ｆｄと、それらの合力による、除振台１１の重心Ｇに作用する直交する水平２方向Ｘ、Ｙの並進推力Ｆｘ、Ｆｙ、鉛直軸まわりθｚの回転モーメントＭｚとの関係は式（１）のようになる。

したがって、この逆演算式（２）

によれば、水平２方向Ｘ、Ｙの並進推力Ｆｘ、Ｆｙと、鉛直軸まわりθｚの回転モーメントＭｚの制御信号を、アクチュエータ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄすなわち能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれた各アクチュエータに分配することができる。
このように、従来の推力分配方法では、各アクチュエータの発生推力Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ、Ｆｄと、それらの合力による、除振台１１の重心Ｇに作用する直交する水平２方向Ｘ、Ｙの並進推力Ｆｘ、Ｆｙ、鉛直軸まわりθｚの回転モーメントＭｚとの関係を求め、それらの式のみから、水平２方向Ｘ、Ｙの並進推力Ｆｘ、Ｆｙと、鉛直軸まわりθｚの回転モーメントＭｚの制御信号を、アクチュエータ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄすなわち能動除振マウント１２ａ、１２ｂ、１２ｃ、１２ｄに組み込まれた各アクチュエータに分配する式を導出し用いていた。
特開平９−１９０９５７号公報（第４頁−６頁、図１、図４）

従来の推力分配方法では、Ｘ、Ｙ、θｚ方向の３つの関係式（運動方程式）から４つのアクチュエータ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄの４つの推力Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ、Ｆｄへ分配する際に、３つの式のみから直接、逆演算式を求めているため、重心Ｇと各アクチュエータ２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄの作用軸との距離が、図５のように全て１の時は問題ないが、距離が異なる場合には、逆変換の求め方によっては、機械に無理な力が作用してしまい、変形や破損の原因になるという問題があった。
例えば、Ｆｂだけ重心からの距離が２、その他の距離が１のような場合を考える。その場合、Ｘ、Ｙ、θｚ方向の３つの関係式（運動方程式）は、式（３）のようになる。

単純に、数3式の擬似逆行列を求めると、式（４）のようになる。

しかしながら、この場合、Ｙ方向にのみ動作させたい場合、すなわち、Ｆｘ＝０、Ｍｚ＝０の場合にも、Ｘ方向のアクチュエータＦａおよびＦｃが発生してしまい、結果として機械に無理な変形の力が作用することになるのである。
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、運動方程式から得られた式に、制御対象に無理な力が作用しないという拘束条件の式をひとつ追加し、連立方程式を解くことで得られた逆変換の式を使用し、推力を分配することで、上記課題を解決できる方法を提供することを目的とする。

上記問題を解決するため、本発明は、次のようにしたのである。
請求項１に記載の発明は、複数の自由度の指令を発生する指令発生器と、制御対象に取り付けられた複数のセンサの信号から前記複数の自由度の位置を検出する検出器と、前記複数の自由度の指令と前記複数の自由度の検出値から複数の自由度の操作量を演算する制御演算器と、該複数の自由度の操作量を複数のアクチュエータの推力指令に分配する逆変換演算器と、前記複数のアクチュエータの電流アンプと、Ｘ方向に推力を発生する２つのアクチュエータとＹ方向に推力を発生する２つのアクチュエータを有し、Ｘ軸とＹ軸とθｚ軸の３自由度の動作が可能な制御対象を制御する多自由度制御装置において、前記逆変換演算器は前記各アクチュエータが発生する推力を用いた制御対象の３自由度の運動方程式３つと、拘束条件の式とから導出された前記３自由度の操作量を前記４つのアクチュエータの推力指令に分配する逆変換の式を使用しており、前記拘束条件の式は、Ｘ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和と、Ｙ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和の定数倍が同じ大きさになるという式であることを特徴としている。

また、請求項２に記載の発明は、前記拘束条件の式として、所定の式を用いることを特徴としている。
また、請求項３に記載の発明は、前記逆変換演算器の処理で所定の式を使用することを特徴としている。

請求項１および請求項３に記載の発明によると、Ｘ，Ｙ，θｚ方向の３自由度の力の指令をＸ軸方向へ推力を発生できる２つのアクチュエータと、Ｙ軸方向へ推力を発生できる２つのアクチュエータの合計４つのアクチュエータの推力指令に、制御対象に無理な力が作用しないように分配できるため、制御対象にねじれが発生しないようにＸ，Ｙ，θｚ方向の３自由度の動作をすることができる。

また、請求項１および請求項２に記載の発明によると、Ｘ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータの容量と、Ｙ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータの容量や、それぞれの重心位置との関係などを考慮して定数を決めることができるため、制御対象に無理な力が作用しないように分配できるとともに、Ｘ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータとＹ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータがＺ軸回りに回転する際に発生する推力の配分を調整できる。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。

図１は、本発明の方法を実施する多自由度制御装置の構成を示すブロック図である。図において１は指令発生器であり３自由度の指令を生成し払い出す。２は制御演算器であり３自由度の指令ＲＥＦと３自由度の検出値ＦＢがそれぞれ一致するように制御演算を行い３自由度の操作量ＵＲＥＦを出力する。３は逆変換演算器であり、３自由度の操作量から４つのアクチュエータの推力指令ＦＲＥＦを逆算する。本発明の方法は３の逆変換演算器で用いられる。詳細については後に説明する。４は電流アンプであり、推力指令から実際にアクチュエータへ与える電流を計算する。５は制御対象であり、ここに４つのアクチュエータが搭載されている。６は検出器であり、制御対象のいくつかの箇所を測定するセンサの値から３自由度の検出値ＦＢを計算する。

図２は本実施例で用いる制御対象の構成を示す図である。ステージにＹ軸方向に推力を発生するアクチュエータ２つと、Ｘ軸方向に推力を発生するアクチュエータ２つが設置されている。座標系はステージの重心位置Ｇを原点とする直交３軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）とする。
また、本実施例および以降の実施例の説明で示す各記号の意味は、以下のようになっている。
Ｗ：ステージ質量
ｇ：重力加速度
Ｉｚ：Ｚ軸回りの慣性モーメント
Ｆｘｒｅｆ：Ｘ軸方向の並進運動の推力指令（Ｘ軸操作量）
Ｆｙｒｅｆ：Ｙ軸方向の並進運動の推力指令（Ｙ軸操作量）
Ｔｚｒｅｆ：Ｚ軸回りの回転運動のトルク指令（θｚ軸操作量）
Ｆｙ１：アクチュエータ５（ｘ３，ｙ３，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｙ２：アクチュエータ６（ｘ４，ｙ４，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｘ１：アクチュエータ７（ｘ５，ｙ５，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
Ｆｘ２：アクチュエータ８（ｘ６，ｙ６，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
したがって、操作量ＵＲＥＦに対応するのが、Ｆｘｒｅｆ、Ｆｙｒｅｆ、Ｔｚｒｅｆの３つであり、推力指令ＦＲＥＦに対応するのが、Ｆｙ１，Ｆｙ２，Ｆｘ１，Ｆｘ２の４つである。

以下に実施例１に関して詳細に説明する。
図３は多自由度制御装置の逆変換演算器３内部において、３自由度の操作量Ｆｘｒｅｆ，Ｆｙｒｅｆ，Ｔｚｒｅｆから、４つのアクチュエータの推力指令Ｆｙ１,Ｆｙ２，Ｆｘ１,Ｆｘ２を計算する処理手順を示すフローチャートである。この図を用いて本発明の方法を順を追って説明する。
（ステップ１）ステージのＸ方向の運動、Ｙ方向の運動、θｚ軸方向の運動に関して３つの運動方程式を立てる。本実施例の場合、各方向の運動方程式は以下のようになる。
W・x⁽²⁾ = Fx1 + Fx2 ・・・（５）
W・y⁽²⁾ = Fy1 + Fy2 ・・・（６）
Iz・θz⁽²⁾ = -Fx1・y5 -Fx2・y6 + Fy1・x3 + Fy2・x4 ・・・（７）
ここで、ｘ^（２）、ｙ^（２）、θｚ^（２）はそれぞれｘ、ｙ、θｚの２階微分を表すものとする。

（ステップ２）質量と加速度を乗算したもの、あるいは慣性と加速度を乗算したものを、その方向への操作量として式（５）から式（７）を変換し、式（８）から式（１０）を得る。
具体的には、
Fxref = W・x⁽²⁾, Fyref = W・y⁽²⁾Ix・θx⁽²⁾, Tzref = Iz・θz⁽²⁾
とする。
Fxref = Fx1 + Fx2 ・・・（８）
Fyref = Fy1 + Fy2 ・・・（９）
Tzref = -Fx1・y5 -Fx2・y6 + Fy1・x3 + Fy2・x4 ・・・（１０）
（ステップ３）Ｆｘｒｅｆ，Ｆｙｒｅｆ，Ｔｚｒｅｆの３つの力を、Ｆｙ１，Ｆｙ２，Ｆｘ１，Ｆｘ２の４つのアクチュエータの推力で実現するためには、式（８）から式（１０）の３つの連立方程式では、Ｆｙ１，Ｆｙ２，Ｆｘ１，Ｆｘ２の４つのアクチュエータのうちひとつが冗長である。よって、もうひとつ制御対象に無理な力が作用しないような拘束条件の式を追加する。
ここでは、拘束条件の式として、Ｘ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和と、Ｙ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和の定数倍が同じ大きさになるという式（１１）を用いる。
Fx1・y5 + Fx2・y6= （-Fy1・x3 - Fy2・x4）・α （α：定数）・・・（１１）
本実施例では、定数α＝１として以下の式を導出するが、αの値は任意に設定できる。その場合、Ｘ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータの容量と、Ｙ軸方向へ推力を発生できるアクチュエータの容量や、それぞれの重心位置との関係などを考慮して適当に定数を決めればよい。

（ステップ４）式（８）から式（１１）の連立方程式を解くと、以下の式（１２）から式（１５）が得られる。
Fy1 = -x4/(x3-x4)・Fyref + 1/{2(x3-x4)}・Tzref ・・・（１２）
Fy2 = x3/(x3-x4)・Fyref - 1/{2(x3-x4)}・Tzref ・・・（１３）
Fx1 = -y6/(y5-y6)・Fxref - 1/{2(y5-y6)}・Tzref ・・・（１４）
Fx2 = y5/(y5-y6)・Fxref + 1/{2(y5-y6)}・Tzref ・・・（１５）
このようにして求まった式（１２）から式（１５）を用いて、３の逆変換演算器内では、３自由度の指令Ｆｘｒｅｆ，Ｆｙｒｅｆ，Ｔｚｒｅｆから、４つのアクチュエータの推力指令Ｆｙ１，Ｆｙ２，Ｆｘ１，Ｆｘ２を計算すればよいのである。
このように冗長なアクチュエータに対して、ステップ３のような拘束条件を用いることで、ステージに無理な力が作用しないように、３自由度の指令Ｆｘｒｅｆ，Ｆｙｒｅｆ，Ｔｚｒｅｆを、４つのアクチュエータの推力指令Ｆｙ１，Ｆｙ２，Ｆｘ１，Ｆｘ２に分配することができる。

制御対象の運動方程式から得られた式に、制御対象に無理な力が作用しないような拘束条件の式を追加し、連立方程式を解くことで、逆変換の式を導出するという手順をとるため、制御したい自由度よりアクチュエータの数が多く冗長な場合も、機械に無理な力が作用しないように複数の自由度の操作量を各アクチュエータへ分配でき、ガントリータイプの走行軸や平面ステージという用途にも適用できる。

本発明の方法を適用する多自由度制御装置の構成を示すブロック図本発明の実施例の制御対象の構成を示す構成図本発明の方法の処理手順を示すフローチャート従来の方法の制御対象の構成を示す構成図従来の方法の制御対象とアクチュエータの配置を示す図

符号の説明

１指令発生器
２制御演算器
３逆変換演算器
４電流アンプ
５制御対象
６検出器

Claims

複数の自由度の指令を発生する指令発生器と、
制御対象に取り付けられた複数のセンサの信号から前記複数の自由度の位置を検出する検出器と、
前記複数の自由度の指令と前記複数の自由度の検出値から複数の自由度の操作量を演算する制御演算器と、
該複数の自由度の操作量を複数のアクチュエータの推力指令に分配する逆変換演算器と、
前記複数のアクチュエータの電流アンプと、
Ｘ方向に推力を発生する２つのアクチュエータとＹ方向に推力を発生する２つのアクチュエータを有し、
Ｘ軸とＹ軸とθｚ軸の３自由度の動作が可能な制御対象を制御する多自由度制御装置において、
前記逆変換演算器は前記各アクチュエータが発生する推力を用いた制御対象の３自由度の運動方程式３つと、拘束条件の式とから導出された前記３自由度の操作量を前記４つのアクチュエータの推力指令に分配する逆変換の式を使用しており、
前記拘束条件の式は、Ｘ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和と、Ｙ軸の２つのアクチュエータが発生するＺ軸回り（θｚ軸方向）のモーメントの和の定数倍が同じ大きさになるという式であることを特徴とする多自由度制御装置の逆変換方法。
前記拘束条件の式として、以下の式を用いることを特徴とする請求項１記載の多自由度制御装置の逆変換方法。
Fx1・y5 + Fx2・y6= （-Fy1・x3 - Fy2・x4）・α （α：定数）
ここで、各記号の意味は、
Ｆｙ１：アクチュエータ５（ｘ３，ｙ３，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｙ２：アクチュエータ６（ｘ４，ｙ４，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｘ１：アクチュエータ７（ｘ５，ｙ５，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
Ｆｘ２：アクチュエータ８（ｘ６，ｙ６，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
とする。
前記逆変換演算器の処理で以下の式を使用することを特徴とする請求項１または２記載の多自由度制御装置の逆変換方法。
Fy1 = -x4/(x3-x4)・Fyref + 1/{2(x3-x4)}・Tzref
Fy2 = x3/(x3-x4)・Fyref - 1/{2(x3-x4)}・Tzref
Fx1 = -y6/(y5-y6)・Fxref - 1/{2(y5-y6)}・Tzref
Fx2 = y5/(y5-y6)・Fxref + 1/{2(y5-y6)}・Tzref
ここで、各記号の意味は、
Ｆｘｒｅｆ：Ｘ軸方向の並進運動の推力指令（Ｘ軸操作量）
Ｆｙｒｅｆ：Ｙ軸方向の並進運動の推力指令（Ｙ軸操作量）
Ｔｚｒｅｆ：Ｚ軸回りの回転運動のトルク指令（θｚ軸操作量）
Ｆｙ１：アクチュエータ５（ｘ３，ｙ３，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｙ２：アクチュエータ６（ｘ４，ｙ４，ｚｙ）が発生するＹ方向の推力
Ｆｘ１：アクチュエータ７（ｘ５，ｙ５，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
Ｆｘ２：アクチュエータ８（ｘ６，ｙ６，ｚｘ）が発生するＸ方向の推力
とする。