JP4452716B2

JP4452716B2 - 直交振幅変調の軟判定を用いた復調方法及び復調装置

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Publication number: JP4452716B2
Application number: JP2006516900A
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Inventors: ソ、ホン−ソク; キム、テ−フン
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Filing date: 2004-01-10
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Description

本発明は、直交振幅変調（以下、ＱＡＭと称する）信号の軟判定復調に関し、特に、受信信号を復調するにあたり、一定の関数とパターンを利用することにより軟判定の処理速度を向上させることが可能な軟判定復調方法に関する。

ＱＡＭ方式は、与えられた一つの波形シンボルに２つ以上のビット（ｂｉｔ）を載せて送れるようにしたものであって、この波形を数学的に表現すれば、互いに干渉しない２つの数、すなわち、実数と虚数で表わすことができる。すなわち、複素数α＋βｉは、αの値の変化がβの値に全く影響しない。この理由から、直交信号成分はαに、同位相信号成分はβに対応付けることができる。通常、直交位相成分をＱチャンナルとし、同位相成分信号をＩチャンナルと称する。

これらの２種類の波の振幅を互いに結合して多数の組み合わせを作り出し、このような組み合わせを均等な条件付き確率を有するように複素平面上に配置し、このような配置を予め指定しておいたものを、ＱＡＭの信号点配置図（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ）と称する。図２は、このような信号点配置図の一例を示す図であって、１６個の組み合わせを表している。図２におけるそれぞれの点を信号点（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｐｏｉｎｔ）という。また、それぞれの信号点の下にある２進数の組み合わせを、各点に設定されたシンボル、すなわち、ビットの束という。

一般に、ＱＡＭ復調器は、Ｉチャンネル及びＱチャンネルに入ってくる信号、すなわち、α＋βｉとして与えられる受信信号を、前述したように予め指定された位置、すなわち、組み合わせの信号点配置図に基づいて元のビット束に変換する役割を果たす。しかしながら、このとき、受信された信号が雑音の干渉に影響され、その結果、ほとんどの場合に予め割り当てられた個所に位置しなくなる。この理由から、復調器において、雑音により変わってしまった信号を元の信号に戻す必要性がある。しかしながら、復調器がこのような雑音除去の役割を果たすには通信の信頼性確保にしばしば無理が生じてくる。このために、その役割を次の段階であるチャンネル復号器（ｃｈａｎｎｅｌｄｅｃｏｄｅｒ）に引き渡し、これにより一層効率的且つ信頼性の高い通信システムを具体化できるようになる。しかしながら、このような過程を行うために、硬判定（ｈａｒｄｄｅｃｉｓｉｏｎ）のように２進ビット検出器によって行われたビット量子化プロセスでは、連続値を有する復調信号を２レベルの離散信号に対応させることで情報の損失があるため、２進ビット検出器を使用せずに、受信された信号と指定された信号点との間の距離に関する類似度（ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｍｅａｓｕｒｅ）をハミング距離（Ｈａｍｍｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ）からユークリッド距離（Ｅｕｃｌｉｄｅａｎｄｉｓｔａｎｃｅ）に変更する。その結果、さらなる利得（ｇａｉｎ）を得ることができる。

図１に示すように、チャンネル符号器（Ｃｈａｎｎｅｌｅｎｃｏｄｅｒ）によって符号化された信号を変調してから送信し、その信号をチャンネル復調器における硬判定符号過程を経て復調化するためには、復調器は、同位相信号成分及び直交位相信号成分からなる受信信号からチャンネル符号器の出力ビットのそれぞれに対応する硬判定値を作り出す方式を取る必要がある。このような方式の典型的なものとしては、ノキア（Ｎｏｋｉａ）社が提案したシンプル・メトリック・プロシージャ（ｓｉｍｐｌｅｍｅｔｒｉｃｐｒｏｃｅｄｕｒｅ）及びモトローラ（Ｍｏｔｏｒｏｌａ）社が提案したデュアル・ミニマム・メトリック・プロシージャ（ｄｕａｌｍｉｎｉｍｕｍｍｅｔｒｉｃｐｒｏｃｅｄｕｒｅ）の２つのプロシージャが挙げられるが、この両者はどちらも各出力ビットに関する対数尤度比（ＬＬＲ）を計算して、それをチャンネル復調器の入力軟判定値として使用する。

シンプル・メトリック・プロシージャは、複雑なＬＬＲの計算式を簡単な形の近似式に変換したイベント・アルゴリズムであって、ＬＬＲの計算は簡単にできるが、近似式の利用によってもたらされるＬＬＲの歪みによる性能劣化が懸念される。一方、デュアル・ミニマム・メトリック・プロシージャは、より正確な近似式で計算されたＬＬＲをチャンネル復調器の入力として用いるイベント・アルゴリズムであって、シンプル・メトリック・プロシージャのデメリットである性能劣化を格段に改善したが、シンプル・メトリック・プロシージャに比べて多量の計算を必要とし、ハードウェアの具体化にあたり、非常に複雑化するという不具合がある。

本発明は、上記事情を鑑みてなされたものであり、その目的は、同位相信号成分と直交位相信号成分とからなる直交振幅変調（ＱＡＭ）の受信信号を復調するための軟判定方法において、受信された信号の直交位相成分値と同位相成分値とからの条件判断演算を含む関数に基づき、硬判定のビット位置に対応するそれぞれの軟判定値である条件付き確率ベクトル値を求めることにより、処理速度の向上と実際ハードウェアの生産コスト低減を図ることができる直交振幅変調の軟判定復調方法を提供することにある。この過程を行うために、まず、周知のＱＡＭの組み合わせの信号点配置図とそれに基づく特徴的な復調方法について述べると、下記の通りである。ＱＡＭの組み合わせの信号点配置図は、その信号点に設定されたビット束の配置によって３種類に大別される。まず、第１番目のものは、図２〜図４に示すような信号点配置であり、第２番目のものは、図５〜図７に示すような信号点配置であり、第３番目のものは、この特許請求の範囲に属さない。

要約すると、図２に示す配置は、下記の如き特徴を有する。ＱＡＭの大小が２^２ｎである場合、各点に設定されるビットの数は２ｎとなり、これらのうち前半、すなわち、第１のビットから第ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、受信信号α及びβのうちの一方に基づき復調が行われ、後半の第ｎ＋１のビットから最後の第２ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、残りの受信信号に基づき復調が行われ、これらの２種類の復調に用いられる方程式は、前半と後半とで同一である。言い換えれば、前半の復調方法に後半に該当する受信信号の値を代入すれば、後半の結果を得ることができる。（以下、このような方式に基づくものを便宜上、‘第１型’と称する）
要約すると、図５に示す配置は、下記の如き特徴を有する。ＱＡＭの大小が２^２ｎである場合、各点に設定されるビットの数は２ｎとなり、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの復調方法は、その次の偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの計算方法と同一である。但し、ここで、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを計算するための受信信号値としては、与えられた組み合わせの信号点配置図に応じて、α及びβのうちの一方を使用し、偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを計算するための受信信号値としては、残りの受信信号値を使用する。言い換えれば、第１及び第２のビットの条件付き確率ベクトルの計算の場合の復調方法は同一であり、但し、使われる受信信号の値だけが異なるだけである。（以下、このような方式に基づくものを便宜上‘第２型’と称する）

本発明は、産業界において主として使われている正方形ＱＡＭ信号の軟判定復調方式である対数尤度比（ｌｏｇＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏ）方式の代わりに、条件付き確率ベクトル方程式を適用することにより、処理速度を格段に向上させる。

新たに開発された正方形ＱＡＭ信号の復調方法はついては、第１型と第２型の場合とに分けて説明し、これに関する例については、第１型は第１実施形態と第３実施形態により、第２型は第２実施形態と第４実施形態により明らかになる。また、最終的な条件付き確率ベクトル値の出力範囲は、任意の実数ａと−ａとの間とする。

まず、説明を始めるに先立って、幾つかの基本的前提について説明する。すなわち、ＱＡＭの大小は下記式１により特徴付けられ、これに基づき、信号点配置図の各点に設定されるビットの数は、下記式２により特徴付けられる。

［式１］
２^２ｎ−ＱＡＭ，ｎ＝２，３，４，…
［式２］
各点に設定されたビットの数＝２ｎ
これにより最終出力値である条件付き確率ベクトル値の数も２ｎとなる。

本発明の正方形ＱＡＭ信号の復調方法のうちの第１の方法について説明する。
まず、第１型に該当する正方形ＱＡＭの受信信号を軟判定する方法について説明する。第１型の場合、前記第１型の特徴を説明するにあたり述べたように、前半のビットの組み合わせに該当する条件付き確率ベクトルを計算するために受信信号のうちの直交位相成分（実数部またはα）及び同位相信号成分（虚数部またはβ）の値のうちどちらか一方を使用するとしたが、以下では、理解の便宜のために、前半はβ値を、後半はα値を使って復調を行う方法について説明する。それによる出力範囲は便宜上１と−１との間とし、また、各ビットの順番を表す変数としてはｋを使用する。

第１型の第１のビット、すなわちｋが１の場合に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式３で表わされる。図５はこれを視覚化したものである。
［式３］
第１の条件付き確率ベクトルの場合（ｋ＝１）、条件無しに出力値は（１／２^ｎ）βとして決める。但し、ここでｎはＱＡＭの大小に応じて前記式１に基づき決める。

第１型の第２のビット（ｋ＝２）に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式４で表わされる。図６はこれを視覚化したものである。
［式４］
第２の条件付き確率ベクトルの場合（ｋ＝２）、条件無しに出力値はｃ−（ｃ／２^ｎ−１）｜β｜として決める。
ここで、ｎは前式１のＱＡＭの大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ｃは定数である。

第１型の第３のビットから第ｎのビット（ｋ＝３，４，…，ｎ−１，ｎ）に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式５で表わされる。ここで、図９に示すように、第３のビット以上に対応する条件付き確率ベクトルが一定の繰り返し（∨状）パターンを持つことから、このような性質を利用して一つの式を繰り返して使用できることがわかる。

［式５］
１）まず、基本となる∨状に出力図を区分して、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルを（２^ｋ−３＋１）個の領域に分け、
２）基本形状による基本式は、（ｄ／２^{ｎ−ｋ＋１}）｜β｜−ｄとして決め、
３）与えられたβを用いて所属領域を検出し、各領域の中心値ｍ（例えばｋ＝４の場合に繰り返される領域は１つであるため、この領域は２^ｎ−２≦｜β｜＜３・２^ｎ−２となり、中心値はｍ＝２^ｎ−２となる）を引いて得られる｜β｜−ｍ値を新たなβとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
４）区分された領域のうちの最左右側端にある領域、すなわち、（２^ｋ−２−１）２^{ｎ−ｋ＋２}＜｜β｜となる領域では、中心値をｍ＝２^ｎとし、｜β｜−ｍ値を新たなβとして基本式に代入することにより、出力値を決める。
ここで、ｄはｋの値に応じて変わる定数である。

第１型の後半ビッド、すなわち、第ｎ＋１のビットから第２ｎのビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算方法は、前記第１型の特徴に基づき、前半の条件付き確率ベクトルを求める方法においてβをαに置換することにより得ることができる。言い換えれば、前式３におけるβをαに置換した条件が後半の第１の条件付き確率ベクトル、すなわち、第ｎ＋１のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式となる。後半の第２の条件付き確率ベクトルである第ｎ＋２のビットに対応する条件付き確率ベクトルも同様に、前半の第２の条件付き確率ベクトルを計算する条件である前式４においてβをαに置換することにより判別することができ、それ以降の場合である第ｎ＋３のビットから第２ｎのビットまでに対応する条件付き確率ベクトルは、前式５を前述のように変えることにより判別することができる。

次に、第２型に該当する正方形ＱＡＭの受信信号を軟判定する方法について説明する。理解の便宜のために、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを判別するためにα値を使用し、偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを判別するためにβ値を使用して復調を行う方法について説明する。それによる出力の範囲は、第１型と同様に、便宜上１と−１との間とする。また、各ビットの順番を表す変数としてはｋを使用する。

第２型の第１のビット（ｋ＝１）に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式６で表わされる。図９はこれを視覚化したものである。
［式６］
ａ）第１のビットの場合（ｋ＝１）、条件無しに出力値は−（１／２^ｎ）αとして決める。
但し、ここでｎはＱＡＭの大小に応じて前式１に基づき決める。

第２型の第２のビット（ｋ＝２）に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、前記第２型の特徴に基づき、第１の条件付き確率ベクトルを計算する式である前式６におけるαをβに置換することにより得ることができる。

第２型の第３のビット（ｋ＝３）に対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式７で表わされる。
［式７］
α・β≧０の場合、
ａ）第３のビットの場合（ｋ＝３）、条件無しに出力値は（ｃ／２^ｎ−１）｜α｜−ｃとして決める。

α・β＜０の場合、その計算式は、α・β≧０の場合の計算式におけるαをβに置換した式となる。
ここで、ｎは前式１のＱＡＭの大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ｃは定数である。

このようにα・β≧０の場合とα・β＜０の場合とに分けて条件付き確率ベクトルを求める方法は、第２型ＱＡＭの別の特徴と言える。このような特徴は、第２型の第３のビット以上に対応する条件付き確率ベクトルを求める方法にも適用される。前記βをαに置換するなどの相互置換的な特性も、この特徴に属すると言える。

第２型の第４のビット（ｋ＝４）に対応する条件付き確率ベクトルを求める式は、前記第２型の特徴に基づき、第３の条件付き確率ベクトルを求める前式７におけるαをβに、βをαに互いに置換することにより得られる。

第２型の第５のビット（ｋ＝５）に対応する条件付き確率ベクトルを求める式には、下記式８を適用することができる。ここで、図１０に示すように、第５のビット（ｋ＝５）以上に対応する条件付き確率ベクトルが一定の繰り返し（∨状）パターンを持つことから、このような性質を利用して一つの式を繰り返して使用できることがわかる。但し、ここで、第５のビット以上に対応する条件付き確率ベクトルを計算するときは、第２型の特徴に基づき、偶数判定値の計算には、その直前の奇数判定値の計算に使用した式を使用する。しかしながら、これは、ＱＡＭの大小が６４以下である場合のみに適用される。ＱＡＭの大小が２５６以上である場合は、第１型の場合と同様に、残り部分を前半と後半とに分けて計算を行うことにする。

［式８］
α・β≧０の場合、
ａ）まず、基本となる∨状に出力図を区分して、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルを（２^ｋ−５＋１）個の領域に分け、
ｂ）基本形状による基本式は、（ｄ／２^{ｎ−ｋ＋３}）｜α｜−ｄとして決め、
ｃ）与えられたαを用いて所属領域を検出し、各領域の中心値ｍ（例えばｋ＝６の場合に繰り返される領域は１つであるため、この領域は２^ｎ−２≦｜α｜＜３・２^ｎ−２となり、中心値はｍ＝２^ｎ−２となる）を引いて得られる｜α｜−ｍ値を新たなαとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
ｄ）区分された領域のうちの最左右側端にある領域、すなわち、（２^ｋ−２−１）２^{ｎ−ｋ＋２}＜｜α｜となる領域では、中心値をｍ＝２^ｎとし、｜α｜−ｍ値を新たなαとして基本式に代入することにより、出力値を決める。

α・β＜０の場合、前記第２型の特徴に基づき、ａ），ｂ），ｃ），ｄ）式におけるαをβに置換することにより得られる。
第２型の第６のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、ＱＡＭの大小が６４−ＱＡＭの場合、前記第２型の特徴に基づき、第５の条件付き確率ベクトルを求める前式８におけるαをβに、βをαに互いに置換することにより得られる。しかし、ＱＡＭの大小が２５６−ＱＡＭ以上の場合は、前述したように、残りベクトルの総数を前半と後半と分けて計算を行うことにする。このとき、後半の式は、前半の式の受信値（αまたはβ）を互いに置換することにより得られる。後半の式において、前半の式と異なるものは受信値だけであり、ビット番号（ｋ）値は前半の式と同様なものを使用する。

要約すると、ＱＡＭの大小が２５６よりも大きい場合、第２型の第５のビットから第ｎ＋２のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算は、前式８により行われる。
第２型のｎ＋３のビットから最後の第２ｎのビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、前述したように、前式８における変数αをβに置換することにより得られる。

このような過程を経ることにより、受信された信号、すなわち、α＋βｉという値を用いて正方形ＱＡＭの軟判定復調が可能になる。但し、上述した方法では、受信された信号を選択して判別式に代入する方法において、理解の便宜のために任意に順番を定めているが、実際の適用にあたっては、一層汎用的に適用可能であり、式中におけるαやβがＱＡＭの組み合わせの信号点配置によって互いに置換可能であり、これにより、出力値もａと−ａとの間だけでなく、ａとｂとの間などの非対称形となりうる。このような点は、本発明の汎用性を広げてその意義を高めると言える。また、上述した計算式は、ともすれば非常に難解に感じられるが、実は汎用的な適用のために一般化した計算式に過ぎないものである。よって、実際に適用を行った実施形態からみると、極めて簡単であることがわかる。

第１の実施形態
本発明の第１の実施形態は、前記第１型に該当する場合であって、前記第１型の特徴が適用される。この第１の実施形態においては、ＱＡＭの大小が１０２４である１０２４−ＱＡＭを例に取る。受信信号の順番選択は、前半にβを適用し、後半にαを適用することにする。

基本的に、本発明の２つの実施形態におけるＱＡＭは、下記式により決められる。下記式１はＱＡＭの大小を決め、下記式２はＱＡＭの大小に基づき組み合わせの信号点配置図の各点に設定されるビットの数を表す。

［式１］
２^２ｎ−ＱＡＭ，ｎ＝２，３，４，…
［式２］
各点に設定されたビットの数＝２ｎ
基本的に、本発明の第１の実施形態におけるＱＡＭの大小は、下記式により決められる。これにより、最終出力値である条件付き確率ベクトル値の数も２ｎとなる。

これらの数式１及び２に基づき、ｎが５であるとき、すなわち、数式１に基づき２^２×５−ＱＡＭ＝１０２４−ＱＡＭであり、各信号点に設定されたビット数は、数式２に基づき２×５＝１０ビットである場合について説明する。まず、計算式を適用するに先立ち、第１型の特徴により、合計１０ビットのうち前半５ビットのための計算式を知っておけば、残りの後半の５ビットの計算式も直ちに分かる。

まず、第１の（ｋ＝１）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
条件無しに出力値は（１／２^５）βとして決める。
その次に、第２の（ｋ＝２）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

条件無しに出力値はｃ−（ｃ／２^４）｜β｜として決める。
但し、ここでｃは定数である。
その次に、第３の（ｋ＝３）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
基本形状による基本式は、（ｄ／２^３）｜β｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、２つの領域に分けられる。

｜β｜＜２^４の場合、出力値は（ｄ／２^３）｜β｜−ｄとして決め、
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２^３）｜｜β｜−３２｜−ｄと決める。
次いで、第４の（すなわち、ｋ＝４）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

基本形状による基本式は、（ｄ／２^２）｜β｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、３つの領域に分けられる。
｜β｜＜２^３の場合、出力値は（ｄ／２^２）｜β｜−ｄとして決め、
２^３≦｜β｜＜３・２^３の場合、出力値は（ｄ／２^２）｜｜β｜−１６｜−ｄとして決め、
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２^２）｜｜β｜−３２｜−ｄとして決める。

次いで、第５の（すなわち、ｋ＝５）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
基本形状による基本式は、（ｄ／２）｜β｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、５つの領域に分けられる。

｜β｜＜２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜β｜−ｄとして決め、
２^２≦｜β｜＜３・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜β｜−８｜−ｄとして決め、
３・２^２≦｜β｜＜５・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜β｜−１６｜−ｄとして決め、
５・２^２≦｜β｜＜７・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜β｜−２４｜−ｄとして決め
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２）｜｜β｜−３２｜−ｄとして決める。

次いで、第６から第１０の条件付き確率ベクトルの計算式は、第１型の特性に基づき、第１から第５の条件付き確率ベクトル計算式においてβをαに置換することにより得られる。

第２の実施形態
本発明に係る第２の実施形態は、前記第２型に該当する場合であって、前記第２型の特徴が適用される。この第２の実施形態においては、ＱＡＭの大小が１０２４である１０２４−ＱＡＭを例に取る。受信信号の順番選択は、αを優先的に選択して適用することにする。

第１の実施形態と同様に、下記式１はＱＡＭの大小を決め、下記式２はＱＡＭの大小に基づき組み合わせの信号点配置図の各点に設定されるビットの数を表す。
［式１］
２^２ｎ−ＱＡＭ、ｎ＝２，３，４，…
［式２］
各点に設定されたビットの数＝２ｎ
基本的に、本発明の第２の実施形態におけるＱＡＭの大小は、前記式により決められる。これにより、最終出力値である条件付き確率ベクトル値の数も２ｎとなる。

これらの数式１及び２に基づき、ｎが５であるとき、すなわち、数式１に基づき２^２×５−ＱＡＭ＝１０２４−ＱＡＭであり、各信号点に設定されたビット数は、数式２に基づき２×５＝１０ビットである場合について説明する。

まず、第１の（ｋ＝１）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
条件無しに出力値は（１／２^５）αとして決める。
その次に、第２の（ｋ＝２）の条件付き確率ベクトルの計算式は、前記第１の計算式を置換したもので、次のようである。

条件無しに出力値は（１／２^５）βとして決める。
その次に、第３の（ｋ＝３）の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
（１）αβ≧０であるときは、次のようである。

条件無しに出力値はｃ−（ｃ／２^４）｜α｜として決める。
但し、ここでｃは定数である。
（２）αβ＜０であるときは、次のようである。

前式（１）においてαをβに置換することにより得られる。
その次に、第４の（すなわち、ｋ＝４）の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
条件無しに出力値はｃ−（ｃ／２^４）｜β｜として決める。
（２）αβ＜０であるときは、次のようである。

前式（１）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第５の（すなわち、ｋ＝５）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
基本形状による基本式は、（ｄ／２^３）｜α｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、２つの領域に分けられる。

｜α｜＜２^４の場合、出力値は（ｄ／２^３）｜α｜−ｄとして決め、
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２^３）｜｜α｜−３２｜−ｄと決める。
（２）αβ＜０であるときは、次のようである。

前式（１）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第６の条件付き確率ベクトル（すなわち、ｋ＝６）の計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
基本形状による基本式は、（ｄ／２^２）｜α｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、３つの領域に分けられる。

｜α｜＜２^３の場合、出力値は（ｄ／２^２）｜α｜−ｄとして決め、
２^３≦｜α｜＜３・２^３の場合、出力値は（ｄ／２^２）｜｜α｜−１６｜−ｄとして決め、
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２^２）｜｜α｜−３２｜−ｄとして決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第７（ｋ＝７）の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
基本形状による基本式は、（ｄ／２）｜α｜−ｄとして決める。
このとき、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルは、５つの領域に分けられる。

｜α｜＜２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜α｜−ｄとして決め、
２^２≦｜α｜＜３・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜α｜−８｜−ｄとして決め、
３・２^２≦｜α｜＜５・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜α｜−１６｜−ｄとして決め、
５・２^２≦｜α｜＜７・２^２の場合、出力値は（ｄ／２）｜｜α｜−２４｜−ｄとして決め
それ以外の場合であれば、出力値は（ｄ／２）｜｜α｜−３２｜−ｄとして決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）においてαをβに置換することにより得られる。
第８から第１０の条件付き確率ベクトルを求める方法は、前記第５から第７の条件付き確率ベクトルを求める式においてαをβに、βをαに互いに置換することにより得られる。

次に、本発明の正方形ＱＡＭ信号の復調方法のうち第２の方法について説明する。
まず、第１型に該当する正方形ＱＡＭの受信信号を軟判定する方法について説明する。第１型の場合、前記第１型の特徴を説明するにあたり述べたように、前半のビット組み合わせに該当する条件付き確率ベクトルを計算するために受信信号のうち実数部及び虚数部の値のうちどちらか一方を使用するとしたが、以下では、理解の便宜のために、前半はβ値を、後半はα値を使って復調を行う方法について説明する。それによる出力範囲は便宜上１と−１との間とする。

第１型の第１のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１３で表わされる。図３及び図１１はこれを視覚化したものである。
［式１３］
１）｜β｜≧２^ｎ−１の場合、出力はｓｉｇｎ（β）として決める。

２）｜β｜≦１の場合、出力は０．９３７５×ｓｉｇｎ（β）として決める。
３）１＜｜β｜≦２^ｎ−１の場合、出力はｓｉｇｎ（β）（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜β｜−１）＋０．９３７５×ｓｉｇｎ（β）として決める。
但し、ここでｓｉｇｎ（β）はβ値の符号を意味する。

第１型の第２のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１４で表わされる。図４及び図１２はこれを視覚化したものである。
［式１４］
１）２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}≦｜β｜≦２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決める。

２）２^ｎ−１−１≦｜β｜≦２^ｎ−１＋１の場合、出力は０．９３７５（２^ｎ−１−｜β｜）として決める。
３）２^ｎ−１−２^{（ｎ−１）（２−ｍ）}＋ｍ≦｜β｜≦２^ｎ−２^{（ｎ−１）（２−ｍ）}＋ｍ−２の場合、出力は−（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜β｜−２ｍ＋１）＋０．０９３７５（−１）^ｍ＋１＋０．０６２５として決める。
ここで、ｍ＝１または２である。

第１型の第３のビットから第ｎ−１のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１５で表わされる。
［式１５］
１）ｍ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１≦｜β｜≦ｍ×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決め、
２）（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}−１＜｜β｜≦（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１０．９３７５｛｜β｜−（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}｝として決め、
３）（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１＜｜β｜≦Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋１}−１の場合、出力はＰの値に応じて、
Ｐが奇数の場合、（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋１}−２））［（−１）^{（（Ｐ＋１）／２）＋１}×｜β｜＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}｛（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１｝＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}］として決め、
Ｐが偶数の場合、（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋１}−２））［（−１）^{Ｐ／２＋１}×｜β｜＋（−１）^Ｐ／２（Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋１}−１）］＋（−１）^{Ｐ／２＋１}として決める。
ここで、ｍ＝０，１，…，２^ｋ−２であり、ｌは１，２，…，２^ｋ−２であり、Ｐは１，２，…，２^ｋ−１であり、ここで、ｋはビット番号であって、３以上の整数である。

第１型の前半の最後の第ｎのビッドに該当する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１６で表わされる。これは、前式１５の特殊な場合であり、ｋ＝ｎで、但し、１）と２）の条件式のみが適用された場合である。

［式１６］
１）ｍ×２^２−１≦｜β｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決め、
２）（２ｌ−１）×２^１−１＜｜β｜＜（２ｌ−１）×２^１＋１の場合、出力は０．９３７５｛｜β｜−（２ｌ−１）×２^１｝として決め、
ここで、ｍ＝０，１，…，２^ｎ−２であり、ｌ＝１，２，…，２^ｎ−２である。

第１型の後半ビット、すなわち、第ｎ＋１のビットから第２ｎのビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算方法は、前記第１型の特徴に基づき、前半の条件付き確率ベクトルを求める方法においてβをαに置換することにより得ることができる。言い換えれば、前式１３におけるβをαに置換した条件が後半の第１の条件付き確率ベクトル、すなわち、第ｎ＋１のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式となる。後半の第２の条件付き確率ベクトルである第ｎ＋２のビットに対応する条件付き確率ベクトルも同様に、前半の第２の条件付き確率ベクトルを計算する条件である前式１４においてβをαに置換することにより判別することができ、それ以降の場合である第ｎ＋３のビットから第２ｎのビットに対応する条件付き確率ベクトルは、前式１５と前式１６を前述のように変えることにより判別することができる。

次に、第２型に該当する正方形ＱＡＭの受信信号を軟判定する方法について説明する。理解の便宜のために、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを判別するためにα値を使用し、偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを判別するためにβ値を使用する。

第２型の第１のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１７で表わされる。図１３はこれを視覚化したものである。
［式１７］
ａ）｜α｜≧２^ｎ−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（α）として決め、
ｂ）｜α｜≦１の場合、出力は０．９３７５×ｓｉｇｎ（α）として決め、
ｃ）１＜｜α｜≦２^ｎ−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（α）（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜α｜−１）＋０．９３７５として決める。
但し、ここで、ｓｉｇｎ（α）はα値の符号を意味する。

第２型の第２のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、前記第２型の特徴に基づき、第１の条件付き確率ベクトルを計算する上記式１７においてαをβに置換することにより得ることができる。

第２型の第３のビットに対応する条件付き確率ベクトルを計算する方法は、下記式１８で表わされる。
［式１８］
α×β≧０の場合、
ａ）２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}≦｜α｜≦２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}＋１の場合、出力は（−１）^ｍとして決め、
ｂ）２^ｎ−１−１≦｜α｜≦２^ｎ−１＋１の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−２^ｎ−１）として決め、
ｃ）２^ｎ−１−２^{（ｎ−１）（２−ｍ）}＋ｍ≦｜α｜≦２^ｎ−２^{（ｎ−１）（２−ｍ）}＋ｍ−２の場合、出力は（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜α｜−２ｍ＋１）＋０．９３７５（−１）^ｍ＋１−０．０６２５として決める。

α×β＜０の場合の計算式は、α×β≧０の場合の計算式におけるαをβに置換することにより得られる。
このようにα×β≧０の場合とα×β＜０の場合とに分けて条件付き確率ベクトルを求める方法は、第２型ＱＡＭのもう一つの特徴と言える。このような特徴は、第２型の第３のビット以上に対応する条件付き確率ベクトルを求める方法にも適用される。前記βをαに置換するなどの相互置換的な特性も、この特徴に属すると言える。

第２型の第４のビットに対応する条件付き確率ベクトルを求める式は、ＱＡＭの大小が６４−ＱＡＭ以下である場合、前記第２型の特徴に基づき、第３の条件付き確率ベクトルを求める前式１８におけるαをβに、βをαに互いに置換することにより得られる。しかし、ＱＡＭの大小が２５６−ＱＡＭ以上の場合は、下記式１９で表わされる。

［式１９］
ａ）ｍ×２^{ｎ−ｋ＋３}−１≦｜α｜≦ｍ×２^{ｎ−ｋ＋３}＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決め、
ｂ）（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}−１＜｜α｜＜（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１｛０．９３７５｜α｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}｝として決め、
ｃ）（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１＜｜α｜≦Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１の場合、出力はＰの値に応じて、
Ｐが奇数の場合、（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋２}−２））［（−１）^{（Ｐ＋１）／２＋１}×｜α｜＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}｛（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１｝］＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}として決め、
Ｐが偶数の場合、（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋２}−２））［（−１）^{Ｐ／２＋１}×｜α｜＋（−１）^Ｐ／２（Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１）］＋（−１）^{Ｐ／２＋１}として決める。
ここで、ｋはビット番号であり、ｍ＝０，１，…，２^ｋ−３であり、ｌ＝１，２，…，２^ｋ−３であり、ｐ＝１，２，…，２^ｋ−２である。

第２型の第５のビットに対応する条件付き確率ベクトルを求める式は、ＱＡＭの大小が６４−ＱＡＭである場合、下記式２０で表わされ、ＱＡＭの大小が２５６−ＱＡＭ以上の場合、前式１９を適用する。

［式２０］
α×β≧０である場合、
ａ）ｍ×２^２−１＜｜β｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決め、
ｂ）（２ｌ−１）×２^２−１＜｜β｜≦（２ｌ−１）×２^２＋１の場合、出力は、０．９３７５（−１）^ｌ＋１｛｜β｜−（２ｌ−１）×２^２｝として決める。
ここで、ｍ＝０，１，２であり、ｌ＝１，２である。

α×β＜０の場合は、前記第２型の特徴に基づき、ａ）とｂ）式におけるβをαに置換することにより得られる。
第２型の第６のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、ＱＡＭの大小が６４−ＱＡＭの場合、前記第２型の特徴に基づき、第５の条件付き確率ベクトルを求める前式２０におけるαをβに、βをαに互いに置換することにより得られる。しかし、ＱＡＭの大小が２５６−ＱＡＭ以上の場合は、前式１９を適用する。

第２型の第７のビットから第ｎのビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算は、前式１９より行われる。
第２型の第ｎ＋１のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、下記式２１で表わされ、これは前式１９の特別な場合である。

［式２１］
ａ）ｍ×２^２−１≦｜α｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決め、
ｂ）（２ｌ−１）×２^１−１＜｜α｜≦（２ｌ−１）×２^１＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１｛０．９３７５｜α｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^１｝として決める。
ここで、ｍ＝０，１，…，２^ｎ−２であり、ｌ＝１，２，…，２^ｎ−２である。

第２型の第ｎ＋２のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、前式１８におけるαをβに互いに置換することにより得られる。
第２型の第ｎ＋３のビットから第２ｎ−１のビットに対応する条件付き確率ベクトルの計算式は、前式１９におけるαをβに置換することにより得られる。しかしながら、このときに使われるビットの番号ｋの値は、４からｎまでを順次にｎ＋３から２ｎ−１までに置換して使用する。

第２型の第２ｎの条件付き確率ベクトルの計算式は、前式２１におけるαをβに置換することにより得られる。
このような過程を経ることにより、受信された信号、すなわち、α＋βｉという値を用いて正方形ＱＡＭの軟判定復調が可能になる。但し、上述した方法では、受信された信号を選択して判別式に代入する方法において、理解の便宜のために任意に順番を定めているが、実際の適用に当たっては、一層汎用的に適用可能であり、式中におけるαやβがＱＡＭの組み合わせの信号点配置によって互いに置換可能であり、これにより、出力値もａと−ａとの間だけでなく、ａとｂとの間などの非対称形となりうる。このような点は、本発明の汎用性を広げてその意義を高めると言える。また、上述した計算式は、ともすれば非常に難解に感じられるが、実は汎用的な適用のために一般化した計算式に過ぎないものである。よって、実際に適用を行った実施形態からみると、極めて簡単であることがわかる。

第３の実施形態
本発明の第３の実施形態は、前記第１型に該当する場合であって、前記第１型の特徴が適用される。この第３の実施形態においては、ＱＡＭの大小が１０２４である１０２４−ＱＡＭを例に取る。受信信号の順番選択は、前半にβを適用し、後半にαを適用することにする（図１１及び図１２参照）。

まず、第１の（ｋ＝１）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
１）｜β｜＞２^５−１の場合、出力はｓｉｇｎ（β）として決める。
２）｜β｜≦１の場合、出力は０．９３７５×ｓｉｇｎ（β）として決める。

３）１＜｜β｜≦２^５−１の場合、出力はｓｉｇｎ（β）｛（０．０６２５／（２^５−２））（｜β｜−１）＋０．９３７５｝として決める。
その次に、第２の（すなわち、ｋ＝２，ｍ＝１，２）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

０≦｜β｜≦１の場合、出力は１として決め、
２^５−１≦｜β｜≦２^５の場合、出力は−１として決め、
２^４−１≦｜β｜≦２^４＋１の場合、出力は０．９３７５（２^４−｜β｜）として決め、
１≦｜β｜≦２^４−１の場合、出力は−（０．０６２５／（２^４−２））（｜β｜−１）＋１として決め、
２^４＋１≦｜β｜≦２^５−１の場合、出力は−（０．０６２５／（２^４−２））（｜β｜−３）−０．８２５として決める。

その次に、第３の（すなわち、ｋ＝３であり、ｍ＝０，１，２であり、ｌ＝１，２であり、ｐ＝１，２，３，４である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
１）ｍ×２^４−１≦｜β｜≦ｍ×２^４＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決める。
このとき、ｍ＝０，１，２を代入すると、
−１＜｜β｜≦１の場合、出力は−１として決め、
２^４−１＜｜β｜≦２^４＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１＜｜β｜≦２^５＋１の場合、出力は−１として決める。

２）（２ｌ−１）×２^３−１＜｜β｜≦（２ｌ−１）×２^３＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１０．９３７５｛｜β｜−（２ｌ−１）×２^３｝として決める。
このとき、ｌ＝１，２を代入すると、
２^３−１＜｜β｜≦２^３＋１の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−２^３）として決め、
３×２^３−１＜｜β｜≦３×２^３＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜β｜−３×２^３）として決める。

３）（Ｐ−１）×２^３＋１＜｜β｜≦Ｐ×２^３−１であり、Ｐが奇数か偶数により、Ｐ＝１，２，３，４を代入すると、
１＜｜β｜≦２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（｜β｜−１）−１として決め、
２^３＋１＜｜β｜≦２^４−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（｜β｜−２^４＋１）＋１として決め、
２^４＋１＜｜β｜≦３×２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（２^４＋１−｜β｜）＋１として決め、
３×２^３＋１＜｜β｜≦２^５−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（２^５＋１−｜β｜）−１として決める。

次いで、第４の（すなわち、ｋ＝４であり，ｍ＝０，１，２，３，４であり、ｌ＝１，２，３，４であり、ｐ＝１，２，３，４，５，６，７，８である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

−１＜｜β｜≦１の場合、出力は−１として決め、
２^３−１＜｜β｜≦２^３＋１の場合、出力は１として決め、
２^４−１＜｜β｜≦２^４＋１の場合、出力は−１として決め、
３×２^３−１＜｜β｜≦３×２^３＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１＜｜β｜≦２^５＋１の場合、出力は−１として決め、
２^２−１＜｜β｜≦２^２＋１の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−２^２）として決め、
３×２^２−１＜｜β｜≦３×２^２＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜β｜−３×２^２）として決め、
５×２^２−１＜｜β｜≦５×２^２＋１の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−５×２^２）として決め、
７×２^２−１＜｜β｜≦７×２^２＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜β｜−７×２^２）として決め、
１＜｜β｜≦２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜β｜−１）−１として決め、
２^２＋１＜｜β｜≦２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜β｜−２^３＋１）＋１として決め、
２^３＋１＜｜β｜≦３×２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（２^３＋１−｜β｜）＋１として決め、
・
・
６×２^２＋１＜｜β｜≦７×２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（６×２^２＋１−｜β｜）＋１として決め、
７×２^２＋１＜｜β｜≦２^５−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（２^５−１−｜β｜）−１として決める。

次いで、第５の（すなわち、ｋ＝５であり，ｍ＝０，１，２，…，７，８であり、ｌ＝１，２，３，…，７，８である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
−１＜｜β｜≦１の場合、出力は−１として決め、
２^２−１＜｜β｜≦２^２＋１の場合、出力は１として決め、
３×２^２−１＜｜β｜≦３×２^２＋１の場合、出力は−１として決め、
・
・
７×２^２−１＜｜β｜≦７×２^２＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１＜｜β｜≦２^５＋１の場合、出力は−１として決め、
１＜｜β｜≦３の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−２）として決め、
５＜｜β｜≦７の場合、出力は−０．９３７５（｜β｜−６）として決め、
９＜｜β｜≦１１の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−１０）として決め、
・
・
２５＜｜β｜≦２７の場合、出力は０．９３７５（｜β｜−２６）として決め、
２９＜｜β｜≦３１の場合、出力は−０．９３７５（｜β｜−３０）として決める。

次いで、第６から第１０の条件付き確率ベクトルの計算式は、第１型の特徴に基づき、第１から第５までの条件付き確率ベクトルの計算式においてβをαに置換することにより得られる。

第４の実施形態
本発明の第４の実施形態は、前記第２型に該当する場合であって、前記第２型の特徴が適用される。この第４の実施形態においては、ＱＡＭの大小が１０２４である１０２４−ＱＡＭを例に取る。受信信号の順番の選択は、αを優先的に選択して適用することにする。

第３の実施形態と同様に、下記式１はＱＡＭの大小を決め、下記式２はＱＡＭの大小に基づき組み合わせの信号点配置の各点に設定されるビットの数を表す。
［式１］
２^２ｎ−ＱＡＭ，ｎ＝２，３，４，…
［式２］
各点に設定されたビットの数＝２ｎ
基本的に、本発明の第４の実施形態におけるＱＡＭの大小は、前記式により決められる。これにより、最終出力値である条件付き確率ベクトル値の数も２ｎとなる。

これらの数式１及び２に基づき、ｎが５であるとき、すなわち、数式１に基づき２^２×５−ＱＡＭ＝１０２４−ＱＡＭであり、各信号点に設定されたビット数は、数式２に基づき２×５＝１０ビットである場合について説明する（図１３及び図１４参照）。

まず、第１の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
｜α｜＞２^５−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（α）として決め、
｜α｜≦１の場合、出力は−０．９３７５×ｓｉｇｎ（α）として決め、
１＜｜α｜≦２^５−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（α）｛（０．０６２５／（２^５−２））（｜α｜−１）＋０．９３７５｝として決める。

その次に、第２の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
ａ）｜β｜＞２^５−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（β）として決め、
ｂ）｜β｜≦１の場合、出力は−０．９３７５×ｓｉｇｎ（β）として決め、
ｃ）１＜｜β｜≦２^５−１の場合、出力は−ｓｉｇｎ（β）｛０．００２１（｜β｜−１）＋０．９３７５｝として決める。

その次に、第３の条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。
（１）αβ≧０であるとき、次のようである。
ａ）２^５−２^{５（２−ｍ）}≦｜α｜＜２^５−２^{５（２−ｍ）}＋１の場合、出力は（−１）^ｍとして決める。
このとき、ｍ＝１，２を代入すると、
０≦｜α｜＜１の場合、出力は−１として決め、
２^５−１≦｜α｜＜２^５の場合、出力は１として決める。

ｂ）２^４−１≦｜α｜＜２^４＋１の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−２^４）として決める。
ｃ）２^４−２^{４（２−ｍ）}＋ｍ≦｜α｜＜２^５−２^{４（２−ｍ）}＋ｍ−２の場合、出力は（０．０６２５／（２^４−２））（｜α｜−２ｍ＋１）＋０．９７３５（−１）^ｍ−０．０６２５として決める。
ここで、ｍ＝１，２を代入すると、
１≦｜α｜＜２^４−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^４−２））（｜α｜−１）＋１として決め、
２^４＋１≦｜α｜＜２^５−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^４−２））（｜α｜−３）−０．８２５として決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）のａ），ｂ），ｃ）においてαをβに置換することに得られる。
その次、第４の（すなわち、ｋ＝４であり、ｍ＝０，１，２であり、ｌ＝１，２であり、ｐ＝１，２，３，４である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
ａ）ｍ×２^４−１≦｜α｜＜ｍ×２^４＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決める。
このとき、ｍ＝０，１，２を代入すると、
−１＜｜α｜≦１の場合、−１として決め、
２^４−１≦｜α｜＜２^４＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１≦｜α｜＜２^５＋１の場合、出力は−１として決める。

ｂ）（２ｌ−１）×２^３−１≦｜α｜＜（２ｌ−１）×２^３＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１｛０．９３７５｜α｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^３｝として決める。
このとき、ｌ＝１，２を代入すると、
２^３−１≦｜α｜＜２^３＋１の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−２^３）として決め、
３×２^３−１≦｜α｜≦３×２^３＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜α｜−３×２^３）として決める。

ｃ）（Ｐ−１）×２^３＋１≦｜α｜≦Ｐ×２^３−１であり、
Ｐが奇数の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））［（−１）^{（Ｐ＋１）／２＋１}×｜α｜＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}（Ｐ−１）×２^３＋１］＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}として決める。

しかし、Ｐが偶数の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））［（−１）^{Ｐ／２＋１}×｜α｜＋（−１）^Ｐ／２（Ｐ×２^３−１）］＋（−１）^{Ｐ／２＋１}として決める。
ここで、Ｐ＝１，２，３，４を代入すると、
１＜｜α｜≦２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（｜α｜−１）−１として決め、
２^３＋１＜｜α｜≦２^４−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（｜α｜−２^４＋１）＋１として決め、
２^４＋１＜｜α｜≦３×２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（２^４＋１−｜α｜）＋１として決め、
３×２^３＋１＜｜α｜≦２^５−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^３−２））（２^５＋１−｜α｜）―１として決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）のａ），ｂ），ｃ）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第５の（すなわち、ｋ＝５であり、ｍ＝０，１，２，３，４であり、ｌ＝１，２，３，４である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
ａ）ｍ×２^３−１＜｜α｜≦ｍ×２^３＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決める。
このとき、ｍ＝０，１，２，３，４を代入すると、
−１＜｜α｜≦１の場合、出力は−１として決め、
２^３−１＜｜α｜≦２^３＋１の場合、出力は１として決め、
２^４−１＜｜α｜≦２^４＋１の場合、出力は−１として決め、
３×２^３−１＜｜α｜≦３×２^３＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１＜｜α｜≦２^５＋１の場合、出力は−１として決める。

ｂ）（２ｌ−１）×２^２−１＜｜α｜≦（２ｌ−１）×２^２＋１の場合、
出力は（−１）^ｌ＋１０．９３７５｛｜α｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^２｝として決める。
このとき、ｌ＝１，２，３，４を代入すると、
２^２−１＜｜α｜≦２^２＋１の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−２^２）として決め、
３×２^２−１＜｜α｜≦３×２^２＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜α｜−３×２^２）として決め、
５×２^２−１＜｜α｜≦５×２^２＋１の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−５×２^２）として決め、
７×２^２−１＜｜α｜≦７×２^２＋１の場合、出力は−０．９３７５（｜α｜−７×２^２）として決める。

ｃ）（Ｐ−１）×２^２＋１＜｜α｜≦Ｐ×２^２−１であり、Ｐが奇数か偶数により、Ｐ＝１，２，３，…，７，８を代入すると、
１＜｜α｜≦２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜α｜−１）−１として決め、
２^２＋１＜｜α｜≦２^３−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜α｜−２^３＋１）＋１として決め、
２^３＋１＜｜α｜≦３×２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（２^３＋１−｜α｜）＋１として決め、
３×２^２＋１＜｜α｜≦２^４−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（２^４−１−｜α｜）−１として決め、
２^４＋１＜｜α｜≦５×２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜α｜−２^４−１）−１として決め、
５×２^２＋１＜｜α｜≦６×２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（｜α｜−６×２^２＋１）＋１として決め、
６×２^２＋１＜｜α｜≦７×２^２−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（６×２^２＋１−｜α｜）＋１として決め、
７×２^２＋１＜｜α｜≦２^５−１の場合、出力は（０．０６２５／（２^２−２））（２^５−１−｜α｜）−１として決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）のａ），ｂ），ｃ）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第６の（すなわち、ｋ＝６であり，ｍ＝０，１，２，…，７，８であり、ｌ＝１，２，３，…，７，８である）条件付き確率ベクトルの計算式は、次のようである。

（１）αβ≧０であるときは、次のようである。
ａ）ｍ×２^３−１＜｜α｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力は（−１）^ｍ＋１として決める。
このとき、ｍ＝０，１，２，…，７，８を代入すると、
−１＜｜α｜≦１の場合、出力は−１として決め、
２^２−１＜｜α｜≦２^２＋１の場合、出力は１として決め、
３×２^２−１＜｜α｜≦３×２^２＋１の場合、出力は−１として決め
・
・
７×２^２−１＜｜α｜≦７×２^２＋１の場合、出力は１として決め、
２^５−１＜｜α｜≦２^５＋１の場合、出力は−１として決める。

ｂ）（２ｌ−１）×２−１＜｜α｜≦（２ｌ−１）×２＋１の場合、出力は（−１）^ｌ＋１｛０．９３７５｜α｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２｝として決める。
このとき、ｌ＝１，２，３，…，７，８を代入すると、
１＜｜α｜≦３の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−２）として決め、
５＜｜α｜≦７の場合、出力は−０．９３７５（｜α｜−６）として決め、
９＜｜α｜≦１１の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−１０）として決め、
・
・
２５＜｜α｜≦２７の場合、出力は０．９３７５（｜α｜−２６）として決め、
２９＜｜α｜≦３１の場合、出力は−０．９３７５（｜α｜−３０）として決める。

（２）αβ＜０であるときは、次のようである。
前式（１）のａ），ｂ）においてαをβに置換することにより得られる。
次いで、第７から第１０までの条件付き確率ベクトルの計算式は、第３から第６までの条件付き確率ベクトルの計算式においてαをβに、βをαに置換することにより得られる。

図８は、本発明に係る条件付き確率ベクトルの決定過程を示す機能ブロックである。
図１５は、本発明に係る第１型の６４−ＱＡＭの条件付き確率ベクトルを決定するためのハードウェア構成を例示する図である。当業者なら本発明の範囲内でハードウェア構成を自由に変形することができる。

以上、本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、これはただの例示に過ぎないものであり、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形又は変更が可能であり、当業者であれば、これら変形又は変更を容易に考えられるであろう。

本発明によれば、産業界において主として使われている正方形ＱＡＭ信号の軟判定復調方式である対数尤度比方式の代わりに、線形化された条件付き確率ベクトル方程式を適用することにより、処理速度を格段に向上させるとともに、実際ハードウェアの具体化にあたり、製造コストの低減を図ることができる。

一般的なデジタル通信システムを説明するためのブロック構成図。本発明の第１の実施形態による軟判定復調方法を説明するための組み合わせの信号点配置図。図２に示す組み合わせの信号点配置図におけるビット信号点を説明するための図。図２に示す組み合わせの信号点配置図におけるビット信号点を説明するための図。本発明の第２の実施形態による軟判定復調方法を説明するための組み合わせの信号点配置図。図５に示す組み合わせの信号点配置図におけるビット信号点を説明するための図。図５に示す組み合わせの信号点配置図におけるビット信号点を説明するための図。本発明による条件付き確率ベクトルの決定過程を示す機能ブロック図。第１型の１０２４−ＱＡＭの各条件付き確率ベクトルに対する出力図。第２型の１０２４−ＱＡＭの各条件付き確率ベクトルに対する出力図。本発明の第３の実施形態の第１の確率ベクトルに適用される関数を示す図。本発明の第３の実施形態の第２の確率ベクトルに適用される関数を示す図。本発明の第４の実施形態の第１の確率ベクトルに適用される関数を示す図。本発明の第４の実施形態の第２の確率ベクトルに適用される関数を示す図。本発明による第１型の６４−ＱＡＭの軟判定のためのハードウェア構成図。

Claims

同位相信号成分と直交位相信号成分とからなる正方形の直交振幅変調（ＱＡＭ）の受信信号を復調するための軟判定方法において、
受信された信号の直交位相成分と同位相成分とから条件判断演算を含む関数に基づき、硬判定のビット位置に対応するそれぞれの軟判定値である条件付き確率ベクトル値を求めることを特徴とする直交振幅変調の軟判定復調方法。
全ビットのうち半分に対する条件付き確率ベクトルの判定方法は、残りの半分のビットに対する判定方法と同一であるが、直交位相成分値と同位相成分値とを互いに置換して決めることを特徴とする請求項１に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１のビットから第ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、受信信号α及びβのうちの一方に基づき復調が行われ、後半の第ｎ＋１のビットから第２ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、残りの受信信号に基づき復調が行われ、これらの２種類の復調に用いられる方程式は、前半と後半とで同一であることを特徴とする請求項２に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの復調方法は、その次の偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの計算方法と同一であるが、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを計算するための受信信号値としては、与えられた組み合わせの信号点配置図に応じて、α及びβのうちの一方を使用し、偶数ビットに対する受信信号値としては、残りの受信信号値を使用することを特徴とする請求項２に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、下記式２２を適用することにより決めるが
式２２において、
１）条件無しに出力値は（ａ／２^ｎ）Ωとして決め、
ここで、Ωは選択された受信値であって、α及びβのうち一方であり、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２の条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値と下記式２３とに基づき決めるが、
式２３において、
１）条件無しに出力値はａ（ｃ−ｃ／２^ｎ−１）Ωとして決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、ｃは任意の定数である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第３から第ｎまでの条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値と下記式２４とに基づき決めるが、
式２４において、
１）まず、基本となる∨状に出力図を区分して、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルを（２^ｋ−３＋１）個の領域に分け、
２）基本形状による基本式は、ａ（ｄ／２^{ｎ−ｋ＋１}｜Ω｜−ｄ）として決め、
３）与えられたΩを用いて所属領域を検出し、各領域の中心値ｍを引いて得られる（｜Ω｜−ｍ）値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
４）区分された領域のうち最左右側端にある領域、すなわち、（２^ｋ−２−１）２^{ｎ−ｋ＋２}＜｜Ω｜となる領域では、中心値をｍ＝２^ｎとし、（｜Ω｜−ｍ）値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ｋは条件付き確率ベクトルの番号（ｋ＝３，４，…，ｎ）であり、ｄはｋ値によって変わる定数であり、ａは出力範囲を決める定数である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第ｎ＋１から第２ｎまでの条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時における未選択の受信値と前記式２２から２４までにそれぞれ基づき順次に求めるが、前記式２４に含まれる条件付き確率ベクトルの番号ｋは、３からｎまでを順次にｎ＋１から２ｎまでに置換して使用する、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちどちらか一方を選択して、下記式２５に基づき決めるが、
式２５において、
ａ）条件無しに出力値は−（ａ／２^ｎ）Ωとして決め、
ここで、Ωは選択された受信値であって、α及びβのうちの一方の値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２の条件付き確率ベクトルは、第２型の第１の条件付き確率ベクトルを求める方法において選択された受信値を未選択の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第３の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、αβ≧０の場合には下記式２６に基づき決め、αβ＜０の場合には下記式２６における選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式２６において、
出力値はａ（ｃ−ｃ／２^ｎ−１｜Ω｜）として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、ｃは任意の定数である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第４の条件付き確率ベクトルは、第２型の第３の条件付き確率ベクトルを求める方法におけるαβ≧０の場合及びαβ＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第５の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、αβ≧０の場合には下記式２７に基づき決め、αβ＜０の場合には下記式２７において選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式２７において、
１）まず、基本となる∨状に出力図を区分して、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルを２つの領域に分け、
２）基本形状による基本式は、ａ（ｄ／２^ｎ−２｜Ω｜−ｄ）として決め、
３）与えられたΩを用いて所属領域を検出し、各領域の中心値ｍを引いて得られる（｜Ω｜−ｍ）値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
４）区分された領域のうち最左右側端にある領域、すなわち、７・２^ｎ−３＜｜Ω｜となる領域では、中心値をｍ＝２^ｎとし、（｜Ω｜−ｍ）値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ｄは定数であり、ａは出力範囲を決める定数である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が６４−ＱＡＭであるとき、第６の条件付き確率ベクトルは、第２型の第５の条件付き確率ベクトルを求める方法におけるαβ≧０の場合及びαβ＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第５から第ｎ＋２までの条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、αβ≧０の場合には下記式２８に基づき決め、αβ＜０の場合には下記式２８における未選択の受信値を選択された受信値に置換して決めるが、
式２８において、
１）まず、基本となる∨状に出力図を区分して、各ビットに対応する条件付き確率ベクトルを（２^ｋ−５＋１）個の領域に分け、
２）基本形状による基本式は、ａ（ｄ／２^{ｎ−ｋ＋３}｜Ω｜−ｄ）として決め、
３）与えられたΩを用いて所属領域を検出し、各領域の中心値ｍ（例えば、ｋ＝６の場合には、繰り返される領域は１つであるため、この領域は２^ｎ−２≦｜Ω｜＜３・２^ｎ−２となり、中心値はｍ＝２^ｎ−１となる）を引いて得られる｜Ω｜−ｍ値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
４）区分された領域のうち最左右側端にある領域、すなわち、（２^ｋ−２−１）２^{ｎ−ｋ＋２}＜｜Ω｜となる領域では、中心値をｍ＝２^ｎとし、｜Ω｜−ｍ値を新たなΩとして基本式に代入することにより、出力値を決め、
ここで、ｋは条件付き確率ベクトルの番号（５，６，…，ｎ）であり、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、ｄはｋの値に応じて変わる定数である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第ｎ＋３から第２ｎまでの条件付き確率ベクトルは、αβ≧０の場合には第２型の第５から第ｎ＋２までの条件付き確率ベクトルの決定時における未選択の受信値と前式２８とに基づき決め、αβ＜０の場合には前式２８における選択された受信値を未選択の受信値に置換して得られることを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１型の第１の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちのどちらか一方を選択して、下記式２９に基づき決めるが、
式２９において、
１）｜Ω｜≧２^ｎ−１の場合、出力はａ×ｓｉｇｎ（Ω）として決め、
２）｜Ω｜≦１の場合、出力はａ×０．９３７５×ｓｉｇｎ（Ω）として決め、
３）１＜｜Ω｜≦２^ｎ−１の場合、出力はａ×ｓｉｇｎ（Ω）｛（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜Ω｜−１）＋０．９３７５｝として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であって、α及びβのうちのどちらか一方であり、‘ｓｉｇｎ（Ω）’は選択された受信値の符号を示し、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１型の第２の条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値と下記式３０とに基づき決めるが、
式３０において、
１）２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}≦｜Ω｜≦２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
２）２^ｎ−１−１≦｜Ω｜≦２^ｎ−１＋１の場合、出力はａ×０．９３７５（２^ｎ−１−｜Ω｜）として決め、
３）２^ｎ−１−２^{（ｎー１）（２−ｍ）}＋ｍ≦｜Ω｜≦２^ｎ−２^{（ｎー１）（２−ｍ）}＋ｍ−２の場合、出力は−ａ×｛（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜Ω｜−２ｍ＋１）＋０．９３７５（−１）^ｍ＋１＋０．０６２５｝として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｎは直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小、すなわち、２^２ｎを決める変数であり、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、ｍ＝１，２である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１型の第３から第ｎ−１までの条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値と下記式３１とに基づき決めるが、
式３１において、
１）ｍ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１＜｜Ω｜≦ｍ×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
２）（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}−１＜｜Ω｜≦（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｌ＋１０．９３７５（｜Ω｜−（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}）として決め、
３）（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１＜｜Ω｜≦Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋１}−１の場合、出力はＰの値に応じて、
Ｐが奇数の場合、ａ×［（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋１}−２））［（−１）^{（Ｐ＋１）／２＋１}×｜Ω｜＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}［（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋１}＋１］＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}］］として決め、
Ｐが偶数の場合、ａ×［（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋１}−２））［（−１）^{Ｐ／２＋１}×｜Ω｜＋（−１）^Ｐ／２（Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋１}−１）＋（−１）^Ｐ／２］として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｍ＝０，１，…，２^ｋ−２であり、ｌ＝１，２，…，３^ｋ−２であり、ｋは条件付き確率ベクトルの番号（ｋ＝３，…，ｎ−１）である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１型の第ｎの条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値と下記式３２とに基づき決めるが、
式３２において、
１）ｍ×２^２−１≦｜Ω｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
２）（２ｌ−１）×２^１−１＜｜Ω｜≦（２ｌ−１）×２^１＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｌ＋１０．９３７５（｜Ω｜−（２ｌ−１）×２^１）として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、ｍ＝０，１，…，２^ｎ−２であり、ｌ＝１，２，…，３^ｎ−２である、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第１型の第ｎ＋１から第２ｎまでの条件付き確率ベクトルは、第１の条件付き確率ベクトルの決定時における未選択の受信値と前式３０から３２までにそれぞれ基づき順次に求めるが、前式３１に含まれる条件付き確率ベクトルの番号ｋは、３からｎ−１までを順次にｎ＋３から２ｎ−１までに置換して使用する、ことを特徴とする請求項３に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の第１の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちのどちらか一方を選択して、下記式３３に基づき決めるが、
式３３において、
１）｜Ω｜≧２^ｎ−１の場合、出力は−ａ×ｓｉｇｎ（Ω）として決め、
２）｜Ω｜≦１の場合、出力はａ×０．９３７５×ｓｉｇｎ（Ω）として決め、
３）１＜｜Ω｜≦２^ｎ−１の場合、出力は−ａ×｛ｓｉｇｎ（Ω）（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜Ω｜−１）＋０．９３７５｝として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、‘ｓｉｇｎ（Ω）’は選択された受信値の符号を示し、ａは所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の第２の条件付き確率ベクトルは、第２型の第１の条件付き確率ベクトルを求める方法において選択された受信値を未選択の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の第３の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちのどちらか一方を選択して、α×β≧０の場合には下記式３４に基づき決め、α×β＜０の場合には下記式３４における選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式３４において、
ａ）２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}≦｜Ω｜≦２^ｎ−２^{ｎ（２−ｍ）}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍとして決め、
ｂ）２^ｎ−１−１≦｜Ω｜≦２^ｎ−１＋１の場合、出力はａ×０．９３７５（｜Ω｜−２^ｎ−１）として決め、
ｃ）２^ｎ−１−２^{（ｎー１）（２−ｍ）}＋ｍ≦｜Ω｜≦２^ｎ−２^{（ｎー１）（２−ｍ）}＋ｍ−２の場合、出力はａ×｛（０．０６２５／（２^ｎ−２））（｜Ω｜−２ｍ＋１）＋０．９７３５（−１）^ｍ−０．０６２５｝として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値であり、ｍ＝１，２である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が６４−ＱＡＭ以下である場合、第４の条件付き確率ベクトルは、第２型の第３の条件付き確率ベクトルを求める方法におけるα×β≧０の場合及びα×β＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が６４−ＱＡＭである場合、第５の条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、前記α×β≧０の場合には下記式３５に基づき決め、α×β＜０の場合には下記式３５における選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式３５において、
１）ｍ×２^ｎ−１−１≦｜Ω｜≦ｍ×２^ｎー１＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
２）（２ｌ−１）×２^ｎ−１−１＜｜Ω｜≦（２ｌ−１）×２^ｎ−１＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｌ＋１｛０．９３７５｜β｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^ｎ−１｝として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値であり、ｍ＝０，１，２であり、ｌ＝１，２である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が６４−ＱＡＭである場合、第６の条件付き確率ベクトルは、第２型の第５の条件付き確率ベクトルを求める方法におけるα×β≧０の場合及びα×β＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第４から第ｎまでの条件付き確率ベクトルは、組み合わせの信号点配置図に応じて、受信値α及びβのうちの一方を選択して、α×β≧０の場合に下記式３６に基づき決め、α×β＜０の場合には下記式３６における選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式３６において、
ａ）ｍ×２^{ｎ−ｋ＋３}−１＜｜Ω｜≦ｍ×２^{ｎ−ｋ＋３}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
ｂ）（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}−１＜｜Ω｜≦（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｌ＋１０．９３７５（｜Ω｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}）として決め、
ｃ）（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１＜｜Ω｜≦Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１の場合、出力はＰの値に応じて、
Ｐが奇数の場合、ａ×［（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋２}−２））［（−１）^{（Ｐ＋１）／２＋１}×｜Ω｜＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}［（Ｐ−１）×２^{ｎ−ｋ＋２}＋１］］＋（−１）^{（Ｐ＋１）／２}］として決め、
Ｐが偶数の場合、ａ×［（０．０６２５／（２^{ｎ−ｋ＋２}−２））［（−１）^{Ｐ／２＋１}×｜Ω｜＋（−１）^Ｐ／２（Ｐ×２^{ｎ−ｋ＋２}−１）］＋（−１）^{Ｐ／２＋１}］として決め、
ここで、ｋは条件付き確率ベクトルの番号（４，５，…，ｎ）であり、Ωは選択された受信値であり、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値であり、ｍ＝０，１，…，２^ｋ−３であり、ｌ＝１，２，…，２^ｋ−３であり、ｐ＝１，２，…，２^ｋ−２である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第ｎ＋１の条件付き確率ベクトルは、第２型の第４から第ｎまでの条件付き確率ベクトルの決定時に選択された受信値であって、α×β≧０の場合には下記式３７に基づき決め、α×β＜０の場合には下記式３７における選択された受信値を未選択の受信値に置換して決めるが、
式３７において、
ａ）ｍ×２^２−１≦｜Ω｜≦ｍ×２^２＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｍ＋１として決め、
ｂ）（２ｌ−１）×２^１−１＜｜Ω｜≦（２ｌ−１）×２^１＋１の場合、出力はａ×（−１）^ｌ＋１０．９３７５（｜Ω｜−０．９３７５（２ｌ−１）×２^１）として決め、
ここで、Ωは選択された受信値であり、‘ａ’は所望の出力範囲によって設定される任意の実数であり、αはＩ（実数部）チャンネルの受信値であり、βはＱ（虚数部）チャンネルの受信値であり、ｍ＝０，１，…，２^ｎ−２であり、ｌ＝１，２，…，２^ｎ−２である、ことを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第ｎ＋２の条件付き確率ベクトルは、第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が６４−ＱＡＭ以下である場合における第４の条件付き確率ベクトルを求める方法と同様にして求めることを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第ｎ＋３から第２ｎ−１までの条件付き確率ベクトルは、第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合における第４から第ｎまでの条件付き確率ベクトルの決定時にα×β≧０の場合及びα×β＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合、第２ｎの条件付き確率ベクトルは、第２型の直交振幅変調（ＱＡＭ）の大小が２５６−ＱＡＭ以上である場合における第ｎ＋１の条件付き確率ベクトルの決定時にα×β≧０の場合及びα×β＜０の場合にそれぞれ使われた受信値を未使用の受信値に置換して計算することを特徴とする請求項４に記載の直交振幅変調の軟判定復調方法。
同位相信号成分と直交位相信号成分とからなる直交振幅変調（ＱＡＭ）の受信信号を復調する装置において、
受信された信号の直交位相成分と同位相成分とから条件判断演算を含む関数に基づき、硬判定のビット位置に対応するそれぞれの軟判定値である条件付き確率ベクトル値を求める条件付き確率ベクトル決定部を備えることを特徴とする直交振幅変調の軟判定復調装置。
前記条件付き確率ベクトル決定部において、全ビットのうち半分に対する条件付き確率ベクトルを決める演算は、残りの半分のビットに対する条件付き確率ベクトルを決める演算と同一であるが、直交位相成分値と同位相成分値を互いに置換して決めることを特徴とする請求項３３に記載の直交振幅変調の軟判定復調装置。
前記条件付き確率ベクトル演算部において、第１のビットから第ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、受信信号α及びβのうちのどちらか一方に基づき復調が行われ、後半の第ｎ＋１のビットから最後の第２ｎのビットに該当する条件付き確率ベクトル値は、残りの受信信号に基づき復調が行われ、これらの２種類の復調に用いられる方程式は、前半と後半とで同一であることを特徴とする請求項３３または３４に記載の直交振幅変調の軟判定復調装置。
前記条件付き確率ベクトル演算部は、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの復調演算をその次の偶数ビットに該当する条件付き確率ベクトルの演算と同様にして行うが、奇数ビットに該当する条件付き確率ベクトルを演算するための受信信号値としては、与えられた組み合わせの信号点配置図に応じて、α及びβのうちどちらか一方を使用し、偶数ビットに対する受信信号値としては、残りの受信信号値を使用することを特徴とする請求項３３または３４に記載の直交振幅変調の軟判定復調装置。