JP4445287B2 - プロセスシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、半導体装置のプロセスシミュレーション方法に関し、特に、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を精度良く求めることができるプロセスシミュレーション方法に関する。

ＭＯＳトランジスタ等の半導体装置の半導体シミュレーションはプロセスシミュレーションとデバイスシミュレーションに大別される。プロセスシミュレーションは半導体装置の製造工程を計算機上で模擬的に行ない、実際の半導体装置を試作することなく、半導体装置の加工形状や不純物分布を予測する技術である。一方、デバイスシミュレーションは半導体装置の形状、半導体中の不純物濃度、端子に印加する電圧等の入力データを受け取り、半導体装置の電気的特性を求める技術である。

プロセスシミュレーションでは、半導体トランジスタの内部の物理量を得るため、不純物の振る舞いをあらわす拡散連続方程式等の偏微分方程式を解く必要がある。しかし、このような偏微分方程式を解析的に解くことはできないため、半導体デバイスを小さな領域に分割して計算を行う。特に、複雑な形状を有するデバイスの解析を行う場合、半導体デバイス形状を正確に実現するため、三角形を使って形状を小分割し離散化する。

三角形要素を用いた有限差分法による上述の偏微分方程式の解法について以下に簡単に説明する。まず、不純物濃度と、活性化された不純物に起因する電位は、各三角形の頂点上にて定義する。不純物（フラックス）は、濃度勾配と電位勾配とによって拡散していくが、そのときの不純物の流れは、三角形の辺上で定義する。ガウスの定理によればある閉曲面を定義したとき、その閉曲面内で不純物を体積積分した総量は、その閉曲面を垂直に横切るフラックスを面積積分したものに等しくなる。

上述の三角形による離散化に関してガウスの定理を適用することを考えると、フラクッスに対して閉曲面を垂直に定義する必要がある。このため、ガウスの定理における閉曲面を各頂点につながる三角形の辺の垂直二等分線で囲まれた領域、すなわち各三角形の外心を結んだ領域として定義する必要がある。ここで、この各節点毎の閉曲面は一般に、コントロールボリュームと呼ばれている。この場合、各節点の支配する不純物の総量は、その点の不純物濃度にコントロールボリュームの体積を乗じたものとなり、解析する系すべての頂点について計算して足し合わせると、イオン注入における総ドーズ量と等しくなる。

ところで、適切なコントロールボリュームにするためには、“隣り合う三角形の外心間の距離が負にならない”という条件が必須である。なぜなら隣り合う三角形の外心間の距離が負になると、フラックスを面積積分するときの断面積が負になってしまうためである。この条件を満たすには、三角形の外接円の中に他の三角形の頂点がない、というＤｅｌａｕｎａｙ分割を保証して領域を三角形分割する必要がある。

しかし、半導体膜の表面の酸化工程を熱拡散方程式で解いて酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を求めると、その酸化膜と半導体膜の界面、例えば、Ｓｉ／ＳｉＯ_２界面やｐｏｌｙ−Ｓｉ／ＳｉＯ_２界面で空間的な変化が生じ、界面の平坦性を壊すため、潰れた三角形が出現してＤｅｌａｕｎａｙ分割が困難となる。ＭＯＳ半導体装置には薄い酸化膜があるので、そのシミュレーションにおいてＤｅｌａｕｎａｙ性の破壊は計算精度とコストの点から許されない。

また、界面の平坦性が壊れた場合、プロセスシミュレーションで計算ができても、デバイスシミュレーションで計算が収束しない場合がある。これは、プロセスシミュレーションは、イオン注入や拡散などの界面又は表面から材質内部への流れを計算するものであるのに対し、デバイスシミュレーションは、Ｓｉ／ＳｉＯ_２界面から約３ｎｍの間を界面に沿って電子又は正孔が移動する様子を計算するものであるため、界面の影響を受けやすいからである。

界面の空間的な変化には以下の２種類がある。１つは、チャンネル方向に０．１ｎｍよりも長い距離の滑らかな変化である。これは熱酸化の工程で生じる拡散を反映した現実の形状変化である。もう１つは、チャンネル方向に０．１ｎｍよりも短い距離の変化であって、チャネルに垂直な方向に０．００００１ｎｍ程度の振幅を持った不規則で微小なノイズである。これは熱拡散方程式の数値計算の誤差に由来する。

ここで、長い距離での滑らかな変化は現実に起こっているものであるためシミュレーションに反映させるべきであり、微小なノイズは数値誤差によるものであるため除去するベきである。

また、Ｓｉ／ＳｉＯ_２界面は、原子レベルで見れば、半径で約１Ｂｏｈｒ（０．５３Å＝０．０５３ｎｍ）、直径で１Å＝０．１ｎｍの有限の大きさを持つＳｉ原子とＳｉＯｘ分子が境を接して並んだ状態にある。断面ＴＥＭ像によると、広い範囲では平らな界面は必ずしも実現されていないが、狭い範囲（数ｎｍ）では平らな界面となっている。従って、界面における原子の直径よりも小さなスケールでの変化は実際には検知されず、物理的な意味は無い。また、デバイスのモデル式においても界面ラフネス散乱などの特殊な場合を除いて考慮されない。よって、チャネル方向に０．１ｎｍよりも短い距離の変化はノイズであるため、除去するべきである。

更に、デバイスシミュレーションでは、チャネル方向の最小メッシュ間隔、例えば１〜２ｎｍの範囲にある界面の変化も、現状のデバイス・シミュレータのモデルでは取り扱うことができないので除去するべきである。

そして、この界面の微小な変化を除去するための統計処理によるノイズ対策、即ち界面のスムージングとして、典型的には、移動平均を取る方法（例えば、非特許文献１又は２参照）、滑らかに変化する曲線に最小自乗法で合わせ込む方法（例えば、非特許文献３又は４参照）等がある。

川口至商、「多変量解析入門II」、森北出版、東京、１９７８年、第１２章 森田優三、「新統計概論」、日本評論社、東京、１９７９年、第４章 Philip R. Bevington and D. Keith Robinson, Data Ruduction and Error Analysis for the Physical Sciences, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1992. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vettering, and Brian P. Flannery, Numerical Recipes. The Art of Scientific Computation, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1992, Chaps. 14 and 15.

しかし、移動平均を取る方法では、界面の微小なノイズについて、振幅の絶対値を小さくすることはできるが、平均操作を繰り返し行っても完全にゼロにすることはできない。また、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面が、一般的にどのような曲線になるかは分かっていないため、任意の曲線に最小自乗法で合わせ込む方法も現実的でない。このように、従来は、酸化膜と半導体膜の界面に生じる微小なノイズを平滑化することができず、界面の形状を精度良く求めることができなかった。

本発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、その目的は、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を精度良く求めることができるプロセスシミュレーション方法を得るものである。

本発明に係るプロセスシミュレーション方法は、半導体膜の表面の酸化工程を熱拡散方程式で解いて、酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を求める第１ステップと、界面を複数の区間に分割する第２ステップと、各区間における一次関数の傾きとその区間に隣接する区間における一次関数の傾きとの差の絶対値が所定値以下の場合に、両区間において界面を同一の一次関数で表し、絶対値が所定値よりも大きい場合に両区間における一次関数をそのままとする第４ステップとを有し、各区間の区間幅は１ｎｍ〜１００ｎｍの範囲で設定され、所定値は１０ ^−５ 〜１０ ^−３ の範囲で設定される。本発明のその他の特徴は以下に明らかにする。

本発明により、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を精度良く求めることができる。

図１は、本発明の実施の形態に係るプロセスシミュレーション方法を表すフローチャートである。また、図２は、このプロセスシミュレーション方法により、酸化膜と半導体膜の界面が平滑化される様子を示す断面図である。この図１及び図２を参照しながら、本発明の実施の形態に係るプロセスシミュレーション方法について説明する。

まず、半導体膜であるＳｉ膜２１の表面の酸化工程を熱拡散方程式で解いて、酸化工程により形成される酸化膜であるＳｉＯ_２膜２２とＳｉ膜２１の界面２３の形状を求める（ステップＳ１）。これにより得られるデータは、図２（ａ）に示すような界面２３の座標データである。ただし、図２において、横方向をｘ軸、縦方向をｙ軸とする。また、熱拡散方程式を解くことで得られる界面２３は、緩やかな曲線に小さなノイズが重ね合わさった形状をしている。

次に、図２（ｂ）に示すように、界面２３の全区間を最小区間幅Ｌ_ｍｉｎで複数の区間Ａ_１，Ａ_２，・・・Ａ_ｎ（図２ではｎ＝１５）に分割する（ステップＳ２）。各区間は図２の左から順番にｉ＝１，２，・・・ｎと番号を付す。なお、最小区間幅Ｌ_ｍｉｎは、１ｎｍ〜１００ｎｍの範囲で設定する。

次に、図２（ｃ）に示すように、各区間において界面２３を一次関数で回帰分析する。具体的には、以下のステップＳ３〜Ｓ６を実行する。

まず、初期設定としてｉ＝０とする（ステップＳ３）。次に、ｉ＝ｉ＋１とする（ステップＳ４）。そして、区間Ａ_ｉにおける界面２３を一次関数ｙ＝ａ_ｉｘ＋ｂ_ｉで回帰分析する（ステップＳ５）。これは、例えば、最小二乗法を用いて実行することができる。即ち、区画Ａ_ｉにおける界面についてｍ個の座標データ（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２）， ．．．（ｘ_ｍ，ｙ_ｍ）を抽出し、以下の数式によって定数ａ_ｉ及びｂ_ｉを求める。

そして、ｉ≧ｎになるまで、ステップＳ４及びステップＳ５を繰り返す（ステップＳ６）。

次に、複数の区間Ａ_１，Ａ_２，・・・Ａ_ｎの一端にある区間Ａ_１から他端にある区間Ａ_ｎに向けて順番に、各区間Ａ_ｉにおける一次関数の傾きａ_ｉとその区間に隣接する区間Ａ_ｉ＋１における一次関数の傾きａ_ｉ＋１の差の絶対値が所定値ｅｐｓ以下の場合に、両区間において界面を同一の一次関数で表す。具体的には、以下のステップＳ７〜Ｓ１１を実行する。

まず、初期設定としてｉ＝０とする（ステップＳ７）。次に、ｉ＝ｉ＋１とする（ステップＳ８）。そして、以下の式３を満たしているかどうかを確認する（ステップＳ９）。
｜ａ_ｉ−ａ_ｉ＋１｜≦ｅｐｓ （式３）
ただし、最大振幅Ｌ_{ｎｏｉｓｅ＿ｍａｘ}の値をユーザが予め指定し、所定値ｅｐｓ＝Ｌ_{ｎｏｉｓｅ＿ｍａｘ}／Ｌ_ｍｉｎを予め設定しておく。典型的にはＬ_{ｎｏｉｓｅ＿ｍａｘ}は１０^−６μｍ程度の値である。

そして、上記の式３の条件を満たしている場合は、ａ_ｉ＋１＝ａ_ｉ及びｂ_ｉ＋１＝ｂ_ｉとする（ステップＳ１０）。これにより、区間Ａ_ｉと区間Ａ_ｉ＋１において界面２３を同一の一次関数で表すことになる。一方、上記の式３の条件を満たしていない場合は、ステップＳ１０を経ずにステップＳ１１へ移行する。そして、ｉ≧ｎ−１になるまで、ステップＳ８〜ステップＳ１０を繰り返す（ステップＳ１１）。

これにより、連続する複数の区間において、各区間における一次関数の傾きの差の絶対値が所定値以下の場合は、連続する複数の区間において界面を同一の一次関数で表す。ここでは、図２（ｄ）に示すように、界面２３について、区間Ａ１〜Ａ５、区間Ａ６〜Ａ９、区間Ａ１０〜Ａ１５をそれぞれ直線で表す。即ち、界面２３について、微小なノイズを除去して、長い距離での滑らかな変化を折れ線で表す。よって、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状を精度良く求めることができる。

なお、上記の例では、左端にある区間Ａ_１から右方向へ向かって処理を行ったが、デバイスの中央から端に向かって同様の処理を行うようにしてもよい。また、上記の例では、Ｓｉ膜とＳｉＯ_２膜の界面の平滑化について説明したが、本発明は、ｐｏｌｙ−Ｓｉ膜とＳｉＯ_２膜など、半導体膜の表面の酸化工程により形成される酸化膜と半導体膜の界面の形状であれば上記の例に限らず適用することができる。

本発明の実施の形態に係るプロセスシミュレーション方法を表すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係るプロセスシミュレーション方法により、酸化膜と半導体膜の界面が平滑化される様子を示す断面図である。

符号の説明

２１ Ｓｉ膜（半導体膜）
２２ ＳｉＯ_２膜（酸化膜）
２３ 界面
Ｓ１〜Ｓ１１ 本発明の実施の形態に係るプロセスシミュレーション方法の各ステップ

Claims (3)

1. 半導体膜の表面の酸化工程を熱拡散方程式で解いて、前記酸化工程により形成される酸化膜と前記半導体膜の界面の形状を求める第１ステップと、
   前記界面を複数の区間に分割する第２ステップと、
   各区間において前記界面を一次関数で回帰分析する第３ステップと、
   各区間における前記一次関数の傾きとその区間に隣接する区間における前記一次関数の傾きとの差の絶対値が所定値以下の場合に、両区間において前記界面を同一の一次関数で表し、前記絶対値が前記所定値よりも大きい場合に両区間における前記一次関数をそのままとする第４ステップとを有し、
   各区間の区間幅は１ｎｍ〜１００ｎｍの範囲で設定され、
   前記所定値は１０ ^−５ 〜１０ ^−３ の範囲で設定されることを特徴とするプロセスシミュレーション方法。
2. 前記複数の区間の一端にある区間から他端にある区間に向けて順番に前記第４ステップを実行することを特徴とする請求項１記載のプロセスシミュレーション方法。
3. 前記第４ステップにおいて、連続する複数の区間において、各区間における前記一次関数の傾きの差の絶対値が前記所定値以下の場合は、前記連続する複数の区間において前記界面を同一の一次関数で表すことを特徴とする請求項１記載のプロセスシミュレーション方法。

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