JP4440213B2 - フラクタル構造体、フラクタル構造集合体およびそれらの用途 - Google Patents
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Description
ここで、フラクタル構造体が、同一の波長において、透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っている場合には、その波長の電磁波がフラクタル構造体内に閉じこめられて局在するようになる。
また、フラクタル構造体が透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っており、その波長が異なる場合には、フラクタル構造に非対称的な歪が生じている。
また、本発明において、透過率の極小値は、−20dB以下であることがより好ましく、よりいっそう好ましくは、−30dB以下であることが好ましい。また、反射率の極小値は、より好ましくは−10dB以下、よりいっそう好ましくは、−15dB以下である。
前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がn/S(ただし、nは1以上、S未満の整数)に縮小された形状となっていることが好ましい。
尚、本発明に係る第1及び第2のフラクタル構造体は、基本構造パターンが相似的に入れ子構造をなしていることが好ましい。
前記第2の製造方法において、前記フラクタル構造体が分割されてなる部分に対応する部分型を作り、その部分型を組み合わせて前記フラクタル構造体の反転型を作製するようにして前記反転型を作製するようにしてもよい。
また、本発明に係る他の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、前記フラクタル構造体が分割されてなる基本構造体をそれぞれ作製し、作製された基本構造体を接合することにより前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とする。
尚、本方法において、フラクタル構造体の部分あるいは合体後において高エネルギー線等により微細孔を穿つようにしてもよい。
前記製造方法では、前記基本構造体を射出成形法を用いて成形するようにしてもよい。
実施の形態1.
本発明の一実施の形態に係るフラクタル構造体は、一部または全部に立体的フラクタル構造を有し、特定波長の電磁波がフラクタル構造内に局在されるようにしたものである。
詳細に説明すると、本実施の形態1の立体的フラクタル構造は、外形が一辺aの正六面体(0次六面体という)であって、以下のように作製される。
ここで、0次六面体を、1/Sに縮小した1次六面体とは、0次六面体と相似形で一辺がa/Sの六面体を意味する。また、0次六面体の各面における1次空洞の断面の一辺は1次六面体の一辺(a/S)の整数倍であり、この整数をnとし、抜き取り要素数と称する。尚、本明細書において、Sは縮小数と称する。
従って、2次空洞の一辺は2次六面体の一辺(a/S2)のn倍となる。
以上のようにして、0次六面体と1次空洞で構成される全体形状が1/Sに縮小されてなる六面体が作製され、ステージ2の六面体フラクタル構造が作製される。すなわち、1次六面体と2次空洞から構成される構造体は、0次六面体と1次空洞で構成される全体形状と相似形となっている。
(3)以下、必要に応じて同様の操作を繰り返し、2次六面体と3次空洞、3次六面体と4次空洞、・・・を順次作製することにより、ステージ3、ステージ4、・・・の六面体フラクタル構造を作製することができる。
特に、誘電体からなる六面体フラクタル構造では、
Nは、自己相似体の数であり、低次のk次六面体を分割して作製した複数の(k+1)次六面体から、(k+1)次空洞を形成するために所定の数だけ抜き取った後に残った(k+1)次六面体の数である。
フラクタル次元Dは、フラクタル構造の全体を1/Sに縮小した要素N個で構成されている場合、N=SDで定義され、構造の複雑さを数値的に示す指標となる。すなわちDが1、2、3のように整数であれば通常の単純な1次元、2次元、3次元を示すことになるが、フラクタル構造ではフラクタル次元Dが非整数となるのが特徴で、2以上の、例えば2.7のようになると2次元でも3次元でもない複雑な構造パターンとなる。本発明では2以上のフラクタル次元を有するフラクタル構造を立体的フラクタル構造と定義する。
すなわち、フラクタル構造は、全体を等分割した部分が全体と同じ構造パターンを有し、さらに各部分をより細かく等分割したより小さな部分も全体と同じ構造パターンを有するように階層的な入れ子構造を有する。この繰り返される階層数はフラクタル構造のステージ数mとして定義され、ステージ数mが大きくなると、基本的な構造パターンが幾重にも重畳され、より微細なパターンで構成された複雑なフラクタル構造となる。
したがって、本発明により、特定周波数の電磁波に対する無反射完全吸収が可能となり、従来材料にはない理想的な電磁波遮蔽および吸収材料が実現できる。また一定波長で共振し閉じ込められている電磁波を特定方向に導くことで新たなレーザーやメーザー発振が可能になる。その他、電磁波を局所的に閉じ込め、増幅することによりエネルギー密度を高め、様々な材料の加熱処理への利用や、核融合など新たなエネルギー開発への発展が見込めるなどの作用効果を発揮する。
図1は本実施の形態1に係るフラクタル構造体のより具体的な一例の立体的フラクタル構造体1の立体図である。図2は立体的フラクタル構造体1の1つの面を示す平面図であり、どの面から見ても同じ形状をしている。このフラクタル構造体は立方形状をしており、図3Aに示す立方体2の各辺を3等分してできる同等の小立方体3(27個:図3B)から、各面および立方体の中央部に位置する小立方体3を7個引き抜いて中央部が角柱状に貫通した構造が基本的なパターン4になっている(図3C)。
また、誘電体で構成されるフラクタル構造の局在波長は、構成誘電体の体積平均誘電率εにも関係した関数で与えられる。
また、A)最終的三次元フラクタル構造体を複数の二次元基本構造体に分割した形状を有する、各二次元基本構造体を光造形法により光硬化性樹脂を用いて形成し、B)この複数の二次元基本構造体を積み重ねて三次元フラクタル構造体を製造するができる。
この方法によれば、例えば、基本構造体10を射出成形法を用いて作製した後、互いに合体させることにより容易にフラクタル構造体1を作製することができる。
このようにすると、最小単位の基本構造体11は、フラクタル構造体1及び基本構造体10に比較して孔の数が少ないので、容易に成形することができ、より容易に製造できる。
尚、この最小単位の基本構造体11を射出成形で作製する際、例えば、六方に分割可能で主空洞内で上下左右前後の三方向ないしは六方向から付き合わされる棒状の突状体を有するインジェクション型内に熱可塑性樹脂等を射出して、基本構造体11の原型を作り、レーザ等で穿孔することにより微細加工して、基本構造体11とできる。基本構造体10を射出成形で作製する場合も同様である。
また、射出成形では、熱可塑性樹脂でも粘度が小さい液晶樹脂や、ポリカーボネート樹脂PCのようなものが適している。
尚、本方法では、基本構造体10及び最小単位の基本構造体11の作製の際、孔をレーザ加工機等で開けるようにしてもよい。
このようにした場合、同一形状の1層目と3層目とを、例えば、同一の型で作製することができる。
以上のように、本発明に係るフラクタル構造体は、種々の方法により作成することができる。
本発明に係る実施の形態2は、フラクタル構造体とその集合体に関るものである。
すなわち、実施の形態1において、本発明の基本となるフラクタル構造体について説明したが、実用的には電磁波や光の反射率と透過率の減衰を、任意の領域にわたって発現させるようにできることが好ましい。しかしながら、実施の形態1のフラクタル構造体を単純に複数個つなぎあわせても、特定波長の電磁波や光の反射率と透過率を減衰させる機能が発現しないことが、発明者らが行った実験により確認された。そこで、本実施の形態2では、一定の領域に局在させる特定波長の電磁波や光の透過率と反射率の減衰機能をより広い領域に渡って発揮することが出来、また反射率だけ減衰させることが可能な、広い用途に適用することができるフラクタル構造体およびその集合体を提供する。
すなわち、本実施の形態2は、発明者らが得た知見に基づき、フラクタル構造体およびその集合体を提供するものである。
本実施の形態2では、上記式を高次モードまで拡張した、
ここで、pは電磁波モードの次数で1以上の整数、p=1,2,3,・・・である。
この式の妥当性については、各種のフラクタル構造体の実施例に基づいて後述する。
すなわち、本発明に係るフラクタル構造体は、上記式により決定される特定波長の電磁波をそれぞれ閉じこめることができ、各特定波長において、例えば、透過率が−20dB以下、あるいは反射率が−5dB以下に減衰する特性を有する。
第1の形態は、1辺aの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および/もしくは横各辺の両端から1辺aの1/3〜1/9の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体である。
このように構成されたフラクタル構造体の集合体は、式
ここで、各メンジャースポンジ型フラクタル構造体の共有領域が1辺aの1/3とは、1辺aを3等分割した時に形成されるフラクタルパターン共有することであり、1辺aの1/9とは、さらに前記フラクタルパターンを3等分割した時に出来るフラクタルパターンを共有する場合を示している。
図13Bは、1辺aの立方体形状をしたステージ3のメンジャースポンジ型フラクタル構造体(図13A)を要素として、縦と横各辺の両端から1辺aの1/3の領域を共有させた3×3個のメンジャースポンジ型フラクタル構造から構成されたステージ4の壁状集合体であり、第1の形態の一例を示している。
該板状フラクタル構造体は、式
図13Cは立方体形状をしたステージ3のメンジャースポンジ型フラクタル構造体(図13A)を1辺aの1/3の任意の厚みで板状に切り取った該フラクタルの部分薄壁状構造体であり、第2の形態の一例を示している。
該フラクタル構造体の集合体は、式
図13Dは、図13Cの薄壁状構造体の縦と横各辺の両端から1辺aの1/3の領域を共有させた3×3個のメンジャースポンジ型フラクタル部分構造から構成されたステージ4の薄壁状集合体であり、第3の形態の一例を示している。
図13Eは2次元カントールフラクタルパターンの窓穴を貫通させた板状構造体であり、第4の形態の一例を示している。
以上のように構成された立体的フラクタル構造体は、特定波長の電磁波を、ほとんど反射も透過もさせずに内部に閉じ込め吸収させる電磁波の完全吸収体として利用することが可能であり、種々の用途に利用することができる。
以下、実施の形態3として、実施の形態1〜2のフラクタル構造体を用いた用途を説明する。
例えば、誘電体で構成された1辺aのフラクタル構造体を用いると、
例えば、誘電体で構成された1辺aのフラクタル構造体を用いて、
例えば、誘電体で構成された1辺aのフラクタル構造体を用いて、
例えば、誘電体で構成された1辺aのフラクタル構造体を用いて、
例えば、誘電体で構成された1辺aの微細なフラクタル構造体を用いて、
例えば、微細な立体的フラクタル構造体を作製し体内に埋め込めば、外部から前記特定周波数の電磁波を該立体的フラクタル構造体に向けて照射して、該フラクタル構造体のみが加熱され、必要とする局部的な加熱治療に供することが可能になる。
例えば、誘電体で構成された1辺aの微細なフラクタル構造体を用いて、
例えば、本発明に係るフラクタル構造体であって、構造体の1辺がa1からaNで、構造体の平均体積誘電率をε1からεNとする立体的フラクタル構造をN個作製する。このフラクタル構造体はそれぞれ、
例えば、微小な一辺aの立体的フラクタル構造体を用いて、
例えば、特定電磁波を完全反射するフォトニック結晶に、電磁波や光の導波路を設け、該導波路の途中に、本発明に係る一辺aのフラクタル構造体を埋め込むことにより、
例えば、図13Cもしくは図13D、E、あるいはそれらを組み合わせたフラクタル構造およびその集合体において、前記特定波長の電磁波および光を実質的に反射しないようにして、特定波長の電磁波の無反射板として利用する。
例えば、図13Aや図13Bに示す3次元フラクタル構造体および集合体内にZnTeやLiNbO3などの非線形光学結晶、またはGaAsなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入するか、もしくは該フラクタル構造体自身を非線形光学物質で作製すると、非線形光学効果の増強により特定波長の高調波を効率よく発生させることができ、発振装置として利用できる。尚、図13Bの構造では、面的および立体的に発振可能となる。
例えば、図13Aや図13Bに示す3次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内に金属導線を挿入することにより、局在した電磁エネルギーを電流に変換する装置に利用できる。
例えば、図13AやBに示す3次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内あるいは外部にPbZrTiO3系圧電材料もしくは素子を設置するか、該フラクタル構造体の一部もしくは全部を圧電材料で作製し、該圧電材料や素子に電圧を印加することで、該フラクタル構造にひずみを生じさせることにより、特定波長の電磁波の変調および広域化を行う変調装置に利用できる。
まず、実施例1の立体的フラクタル構造の製造方法について具体的に説明する。ここでは、液状の光硬化性樹脂の感光反応を利用した光造形法を用いる。図4において、矢印XおよびYは平面内で互いに直交する2方向を示し、矢印Zは鉛直方向を示す。メンジャースポンジの寸法は任意に設定することができ、例えば立方体1の1辺が27mm、角柱空洞12、13、14の1辺が、それぞれ9mm、3mm、1mmとする。
以下同様にして、第1層目、第2層目および第3層目の2次元構造体を所定の回数繰り返し順次積層する。このような光造形法(例えば、ディーメック社製のSCS−300P)を用いると、樹脂で構成されたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を容易に作製することができる。
なお、前記STLデータは、CADプログラム(トヨタケーラム社製 Think Design Ver.8.0)を用いて設計したメンジャースポンジ構造を、スライスソフト(ディーメック社製;SCR Slice-Software Ver.2.0)により、層状の積層体に変換されたデータファイルとして得られる。
(電磁波特性の測定方法)
図5はメンジャースポンジ型フラクタル構造を有するエポキシの電磁波特性の測定方法を示している。
フラクタル構造を有するサンプル50の左右に、モノポールアンテナ60、70を配置し、ネットワークアナライザー(アジレントテクノロジー社:HP8720D)に繋ぐ。アンテナ60から発振したGHz帯の電磁波はサンプル50を透過したときの減衰率をアンテナ70で測定し、反射波はアンテナ60で受信し測定する。測定には、不要な電磁波に影響されないよう炭素繊維織物の電磁波吸収材80をサンプル周囲に配置している。
空洞部に2つのピークを持つ形で電界強度が集中し、中心空洞部から離れると、急激に強度が落ちることが示されている。このような電界強度の分布は、中心空洞の平面内対角線方向、および立体内対角線方向にも観測された。このような中心空洞部での電界集中は、電磁波の閉じ込めが生じていることを示している。
すなわち、本実施例2では、メンジャースポンジ型フラクタル構造体をアンテナヘッドとして利用した。
具体的には、チタニア・シリカ系粒子を分散したエポキシ樹脂により、寸法27mm×27mm×27mmの第3ステージのメンジャースポンジフラクタル構造体(図1に示す構造)を作製し、マイクロ波用のモノポールアンテナに装着した。このように構成したフラクタルアンテナの試作品の外観図を図9に示す。アンテナの先端は中央空洞において電場強度が最も高くなる点に配置されている。このように構成されたフラクタルアンテナに対して、マイクロ波用のホーンアンテナから、メンジャースポンジ型フラクタル構造体の局在周波数である8GHzの電磁波を発信し、フラクタルアンテナでこれを受信した。そして、受信アンテナを中心として発信アンテナを回転させることで、様々な方向から入射する電磁波に対してフラクタルアンテナの効率を評価した。アンテナヘッド(メンジャースポンジ型のフラクタル構造体)を装着しない状態における空間の電磁波透過率を0dBと定義し、相対的な受信効率の向上をアンテナ特性として評価した。このようにして評価したフラクタルアンテナの受信特性を図10に示す。図10から明らかなように、あらゆる方向から入射する電磁波に対して受信効率が向上し、最大で10dB近い値を示している。すなわち、1000%近い受信効率の向上が認められた。このフラクタルアンテナは、従来のパラボラアンテナやパッチアンテナ等と比較して、あらゆる方向からの信号を一度に取り込めるという利点を有している。
本例では、以下のようにして、図1に示す構造を有するセラミック製フラクタル構造体を作製した。
まず、チタニア・シリカ系の誘電体セラミックスを光硬化性樹脂に分散し、光造形法を用いて寸法27mm×27mm×27mmの第3ステージのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の原型を作製した。
そして、この原型を大気中で加熱して樹脂成分をガス化させ、1450℃で2時間保持することでセラミック粒子の焼結を行った。この焼結体の外観写真を図11に示す。 この焼結体からなるフラクタル構造体は、外形寸法12mm×12mm×12mmの立方体に断面寸法4mm×4mm、1.3mm×1.3mm、0.4mm×0.4mmの角孔が貫通する構造である。このフラクタル構造体の焼結密度は低い値にとどまったが、光硬化性樹脂に対するセラミック粒子の分散量を増加させることにより、改善できる。また、シリカ・チタニア系セラミックス複合粒子の誘電率は15であるが、気孔率を考慮すると、セラミック製フラクタル構造体を構成する材料の誘電率は、7.3と算出された。金属導波管を用いて、このセラミック製フラクタル構造体の電磁波特性を評価したところ、図12に示すように、19.1GHzの周波数において局在モードの形成が確認された。この実験結果は、これまで説明してきた理論式で表される関係を満足している。
また、図12に示すように、反射率のピーク周波数と透過率のピーク周波数は、一致していないが、このことは焼結処理により構造体にひずみが生じ、フラクタル構造を形成する角孔の寸法にばらつきが生じたためであると考えられる。本発明では、必ずしもピークが一致している必要はない。
図14A,B,C,D,Eは、それぞれ図13A,B,C,D,Eの構造体に照射した電磁波の反射率と透過率を示したグラフである。これらフラクタル構造体の材質は、TiO2−SiO2複合粉末を10vol%分散させたエポキシ樹脂である。
図13A,C,Eのフラクタル構造体に対しては、図5に示した測定方法により、電磁波特性を測定した。
一方、図13B,Dの壁状のフラクタル構造体に関しては、図15に示すようにホーンアンテナを使って自由空間で測定している。
尚、本サンプルにおいて、上記式によれば、2次のモードの波長に対応する周波数は、30GHz以上となる。
ここで、一辺aは81mm、体積平均誘電率εは3.34、nは1、Sは3である。したがって、図13Bのフラクタル集合体においても周波数が設計できることを意味している。
図13Dに示す薄壁状集合体の測定結果を示す図14Dによれば、反射率のみが13.8GHzにおいて−40dB以下に減衰しており、この時の波長は図13Bに示すステージ4のメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体に局在した電磁波の波長に等しい。
2 フラクタル構造体1を作製する際の元になる立方体
3 元になる立方体を27分割した小立方体
4 立体的フラクタル構造体1の基本構造パターン
10 第2段階目の基本構造パターン
11 第3段階目の基本構造パターン
12 フラクタル構造体1の面心を貫通する角柱空洞
13 第2段階目の基本構造パターン10の面心を貫通する角柱空洞
14 第3段階目の基本構造パターン11の面心を貫通する角柱空洞
20 光硬化性樹脂液
30 紫外線レーザー光
40 造形テーブル
50 フラクタル構造体サンプル
60 モノポールアンテナ
70 モノポールアンテナ
80 電磁波吸収材
90 立体的フラクタル構造体1の面心を貫通する角柱空洞
Claims (11)
- 正六面体形状のフラクタル構造を有する構造体であって、
前記正六面体形状のフラクタル構造は、
それぞれ前記正六面体形状の対向する2つの面を一方から他方に貫通し前記正六面体形状の体心中央部で直交するように3方向に形成された1次貫通空洞と、
その1次貫通空洞を含む前記フラクタル構造全体が1/3に縮小されてなり、それぞれ前記1次貫通空洞が1/3に縮小されてなる2次貫通空洞を含む複数の1次構造体と、
その2次貫通空洞を含む前記1次構造体が1/3に縮小されてなり、それぞれ前記2次貫通空洞が1/3に縮小されてなる3次貫通空洞を含む複数の2次構造体と、
を含んでなり、
電磁波の透過率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び/又は電磁波の反射率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有することを特徴とするフラクタル構造体。 - 前記特有の波長は、前記フラクタル構造体の体積平均誘電率をεとし一辺の長さをaとすると、{2a×(√ε)}×(1/3)で定まることを特徴とする請求項1に記載のフラクタル構造体。
- 前記フラクタル構造体が、樹脂、セラミックス、半導体、金属、またはそれらの複合物から選ばれる材料により構成された請求項1又は2に記載のフラクタル構造体。
- 前記フラクタル構造体が高誘電率セラミックス及び/又は低電磁波損失セラミックス粒子を均一分散させた樹脂からなる請求項3に記載のフラクタル構造体。
- 前記フラクタル構造体の内部表面および/又は外部表面全体、または一部をセラミックス、半導体または金属でコーティングしたことを特徴とする請求項3に記載のフラクタル構造体。
- 前記特有の波長は、前記誘電率及び前記導電率のうち前記誘電率のみに依存して設定され、かつ前記特有の波長は、前記構造因子と前記誘電率に基づいて算出された平均体積誘電率εを用いて算出された請求項3〜5のうちのいずれか1つに記載のフラクタル構造体。
- 請求項1〜6のうちのいずれか1つに記載のフラクタル構造体を含んでなり、前記特有の波長の電磁波を除去又は通過させるフィルタ。
- 電磁波の導波路が形成されてなり、前記特有の波長の電磁波を反射するフォトニック結晶と、前記導波路の途中に埋め込まれた請求項1〜6のうちのいずれか1つに記載のフラクタル構造体とを含んでなり、前記特有の波長の電磁波を前記フラクタル構造の内部に蓄積し、増幅することを特徴とする電磁波回路。
- 請求項1〜6のうちのいずれか1つに記載されたフラクタル構造体の縦および/もしくは横各辺の両端から1辺aの1/3〜1/9の任意の領域を共有させて複数個連結させて壁状あるいは柱状にしてなることを特徴とするフラクタル構造集合体。
- 請求項1〜6のうちのいずれか1つに記載されたフラクタル構造体を1辺aの1/3〜1/9の厚みで板状に切り取ってなることを特徴とする板状フラクタル構造体。
- 請求項10に記載の板状フラクタル構造体を、その縦および/もしくは横各辺の両端から1辺aの1/3〜1/9の任意の領域を共有させて複数個連結させてなる板状フラクタル構造集合体。
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