JP4343766B2 - Analysis method, program for executing the analysis method, and information processing apparatus - Google Patents
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Description
本発明は、導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を解析する手法に関する。 The present invention relates to a technique for analyzing a potential distribution of a device having electric field dependency of conductivity.
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという5つのプロセスから構成される。 An image forming apparatus using electrophotographic technology such as a printer, a copying machine, and a facsimile is composed of five processes of charging, exposure, development, transfer, and cleaning.
このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写するプロセスである。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体(感光体ドラム)、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。 Of these, the transfer process is a process of transferring a toner image formed on the image carrier to a transfer medium. In order to obtain a high-resolution image, it is important to increase the transfer efficiency and transfer to a transfer medium while suppressing toner scattering during transfer. For this purpose, it is important to optimize various parameters such as an image carrier (photosensitive drum), toner, transfer medium, and transfer conditions.
特に近年のカラー化の普及により、転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流になりつつある。中間転写体を使用した転写方式では、まず感光体上に形成される4色のトナー画像を順次重ね合わせることで一旦中間転写ベルト上に1次転写する。そして最後に一括して転写用紙等の最終転写媒体上に2次転写することで最終画像を形成する処理を行っている。従って最終画像を得るためには2回の転写プロセスが必要となる。この場合、2回の転写プロセスにおける転写効率は、感光体、トナー、中間転写ベルト、転写用紙、1次転写及び2次転写の転写条件といった多くのパラメータが絡み合って決定される。 In particular, with the spread of colorization in recent years, a transfer method using an intermediate transfer member such as an intermediate transfer belt is becoming mainstream in the transfer process. In the transfer system using an intermediate transfer member, first, four color toner images formed on a photosensitive member are sequentially superimposed to temporarily perform primary transfer onto the intermediate transfer belt. Finally, a final image is formed by performing a secondary transfer onto a final transfer medium such as a transfer sheet all at once. Therefore, two transfer processes are required to obtain the final image. In this case, the transfer efficiency in the two transfer processes is determined by intertwining many parameters such as the transfer conditions of the photoconductor, toner, intermediate transfer belt, transfer paper, primary transfer, and secondary transfer.
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。 Conventionally, optimization of various parameters in this transfer process has been carried out mainly by experiments using a prototype. However, in recent years, analysis using a computer has also been performed.
例えば、特許文献1(特開2003−262617号公報)によれば、導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば、2次元の解析領域をまず複数の小さなセルに分割する。そしてポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布、およびオームの法則に基づく各部材の抵抗から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動(移流)を算出する。次に電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。 For example, Patent Document 1 (Japanese Patent Laid-Open No. 2003-262617) discloses a method and apparatus for obtaining a potential distribution of a transfer device in consideration of current flowing in a conductor, discharge, and movement of an object. . According to this, the two-dimensional analysis region is first divided into a plurality of small cells. Based on the Poisson equation, the potential of each cell is calculated using a difference method. From the obtained potential distribution and the resistance of each member based on Ohm's law, the movement (advection) of charges accompanying the surface movement of the photosensitive drum, intermediate transfer belt, etc. is calculated. Next, the potential of each cell after the charge is transferred is calculated, and the charge transfer due to the discharge is calculated from the Paschen's discharge law and the capacitor theory from the potential distribution. Among the above steps, the transfer electric field is obtained by repeating the steps after the cell division until the potential distribution is stabilized.
ここで物体の運動に伴う電荷の移動(移流)の取扱いについて詳しく説明する。物体の運動及びオームの法則に基づく電荷の変化は、電荷の保存則とオームの法則に基づく電荷の移動式に移流項を加味した数1の式を解けばよい。ここで、φは電位、ρは電荷密度、εは誘電率、σは導電率、 Here, the handling of the movement (advection) of charges accompanying the motion of the object will be described in detail. The change in charge based on the motion of the object and the Ohm's law can be solved by solving the equation (1) in which the advection term is added to the charge transfer based on the charge conservation law and Ohm's law. Where φ is potential, ρ is charge density, ε is dielectric constant, σ is conductivity,
は物体の運動速度ベクトル、tは時間である。 Is a motion velocity vector of the object, and t is time.
しかしながら、一般に本式を解くことは煩雑であり、また安定して解を求めることが困難である。一方、導電率が一定の物体においては、電荷はその表面にのみ存在する。そこで従来では、導電物体の導電率は一定として扱い、その運動を考える場合は、その表面上の電荷を運動方向に移動させることにより計算を行っていた。 However, it is generally complicated to solve this equation, and it is difficult to obtain a stable solution. On the other hand, in an object having a constant conductivity, electric charges exist only on the surface. Therefore, conventionally, the conductivity of a conductive object is treated as constant, and when the movement is considered, the calculation is performed by moving the charge on the surface in the movement direction.
図12は、転写装置を感光体の軸方向から見たときの模式図である。転写領域において、転写用紙273と感光体ドラム272が左から右に移動しているものとする。そして、トナー270は負に帯電しており、感光体ドラム272の基板を接地して、転写ローラの芯金50に正の電圧が印加される。このように、感光体ドラムと転写ローラとの間に電界が形成され、トナーは転写用紙に転写されることになる。 FIG. 12 is a schematic diagram when the transfer device is viewed from the axial direction of the photoreceptor. It is assumed that the transfer paper 273 and the photosensitive drum 272 are moved from left to right in the transfer area. The toner 270 is negatively charged, the substrate of the photosensitive drum 272 is grounded, and a positive voltage is applied to the core 50 of the transfer roller. Thus, an electric field is formed between the photosensitive drum and the transfer roller, and the toner is transferred to the transfer paper.
このような図12の転写装置に対して、従来では、転写装置のモデルを解析領域を差分法を適用するためのセルに分割する。図12は、セル中で各変数の定義している場所を示す図であり、電位、電荷量をセルの中心に定義し、誘電率、導電率をセルの間の境界で定義する。
しかしながら、従来の技術には以下の課題が残されている。 However, the following problems remain in the prior art.
一般に転写ローラ、中間転写ベルト等の材料の導電率は電界に対する依存性を有し、それが電位分布に大きな影響を与えることが知られている。上記従来技術によれば、導電率の電界依存性を考慮できなかったため、電界依存性を無視して扱わねばならず、その結果、正確な電位分布を得ることができなかった。これは、上記技術が、物体の運動をその表面に位置する電荷を面の運動方向に移動することで模擬していることに起因する。すなわち、導電率が均一な材料の場合、その材料上に位置する電荷はその表面のみとなるのであるが、導電率が電界依存性を有する場合、物体中での導電率が不均一な場合には、その内部にも電荷が蓄積されるため、その電荷の運動を考慮できなかった。 In general, the conductivity of materials such as a transfer roller and an intermediate transfer belt has a dependency on an electric field, which is known to have a great influence on a potential distribution. According to the above prior art, since the electric field dependency of conductivity cannot be taken into account, the electric field dependency must be ignored, and as a result, an accurate potential distribution cannot be obtained. This is due to the fact that the above technique simulates the movement of an object by moving a charge located on the surface in the direction of movement of the surface. In other words, in the case of a material with uniform conductivity, the electric charge located on the material is only on the surface, but when the conductivity has electric field dependence, the conductivity in the object is not uniform. Since charge is accumulated in the inside, the movement of the charge could not be considered.
ところで転写用紙、感光体等の一部の材料は、その内部に紙のすきムラ、ピンホール等による物性の不均一な部分があり、これが電界の乱れを誘発しトナーの形成する画像に異常を引き起こすことがわかっている。 By the way, some materials such as transfer paper and photoconductors have non-uniform properties due to unevenness in the paper and pinholes, and this induces disturbance of the electric field and causes abnormalities in the image formed by the toner. It is known to cause.
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、導電率の電界依存性、及び物体中の材料物性の不均一性を考慮した解析方法、およびそのプログラム、および情報処理装置を提供することにある。 The present invention has been made in view of the above problems, and an object of the present invention is an analysis method that takes into account the electric field dependence of conductivity and the non-uniformity of material physical properties in an object, and a program thereof, and It is to provide an information processing apparatus.
上述した目的を達成するために、読み書き可能な記憶手段と、導電率の電界依存性を有する装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素のデータを前記記憶手段に格納する入力手段と、各要素の電位を算出する解析手段とを備え、前記装置の電位分布を解析する情報処理装置が実行する解析方法であって、前記入力手段が、前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素のデータを前記記憶手段に格納するステップと、前記解析手段が、電位分布を算出するポアソンの方程式を有限要素法により離散化して得られた全解析領域で成立する連立一次方程式である全体節点第1方程式に、各要素の誘電率及び電荷の初期値を代入することにより各要素の電位を算出し、前記電位の分布から求められる各要素の電界強度から各要素の電界強度依存性を有するように導電率を求め、各要素の前記電界強度依存性を有する導電率と前記電位を前記全体節点第1方程式における誘電率の代わりに導電率を用いた方程式に代入することにより各要素の電荷の変化量を算出し、微小時間経過後の各要素の電荷を前記電荷の変化量から算出し、各要素の前記微小時間経過後の電荷を前回の電荷に代えて前記全体節点第1方程式に代入することにより微小時間経過後の各要素の電位を算出する処理を定常状態になるまで繰り返し、各要素の電位を算出するステップとを実行する解析方法を提供する。 In order to achieve the above-described object, a readable / writable storage means and a simulation model of a device having electric field dependency of conductivity are divided into meshes, and data of each element obtained by the division is stored in the storage means. An analysis method executed by an information processing apparatus for analyzing a potential distribution of the device, the input means meshing a simulation model of the device A step of dividing and storing the data of each element obtained by the division in the storage means, and a total analysis obtained by discretizing Poisson's equation for calculating the potential distribution by the finite element method. the entire node first equation simultaneous a linear equation holds in the region, to calculate the potential of each element by substituting the initial value of the dielectric constant and the charge of each element, the potential Calculated conductivity so as to have a field strength dependency of the elements from the electric field intensity of each element obtained from the distribution, the dielectric in the electric field strength dependence the entire nodal first equation conductivity and the potential with each element The amount of change in charge of each element is calculated by substituting into the equation using conductivity instead of the rate, the charge of each element after a lapse of a minute time is calculated from the amount of change in charge, and the amount of change in each element By substituting the electric charge after the lapse of time for the previous node 's first equation instead of the previous electric charge, the process of calculating the electric potential of each element after the lapse of a minute time is repeated until the steady state is obtained, and the electric potential of each element is calculated And an analysis method for executing the step.
導電率の電界依存性を有する装置の電位分布を正確に解析することが可能となる。 It becomes possible to accurately analyze the potential distribution of a device having electric field dependency of conductivity.
以下、添付の図面に沿って本発明の実施の形態を説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
以下より、本発明の実施の形態について図に基づき説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
図1は、本実施の形態における情報処理装置を示すブロック図である。このコンピュータ20は、各種判断及び処理を行う全体制御モジュール、データの入力を検出するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、計算結果出力モジュールなどをソフトウエアプログラムに基づいて実行する中央処理装置(CPU)21、前記ソフトウエアプログラム及び固定データを格納したROM22、処理データなどを格納する読み書き可能なRAM23と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする入出力回路(I/O)24とから構成されている。この情報処理装置20では、入力データ30がI/O24を介して入力され、この情報処理装置20により処理された計算結果がI/O24を介して出力データ31として出力される。 FIG. 1 is a block diagram showing an information processing apparatus according to this embodiment. The computer 20 includes an overall control module that performs various determinations and processes, a data input module that detects data input, a toner dielectric analysis module, a toner charge analysis module, a discharge analysis module, a toner behavior analysis module, a calculation result output module, and the like. Is executed based on a software program, a central processing unit (CPU) 21, a ROM 22 storing the software program and fixed data, a readable / writable RAM 23 storing processing data, and an external storage device. It comprises an input / output circuit (I / O) 24 that communicates. In the information processing apparatus 20, input data 30 is input via the I / O 24, and a calculation result processed by the information processing apparatus 20 is output as output data 31 via the I / O 24.
図2は、本実施形態のソフトウエアプログラムによって実行されるモジュールの構成を示している。 FIG. 2 shows the configuration of modules executed by the software program of this embodiment.
制御モジュールB100は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する。具体的には、これから説明するデータ入力モジュール、導体中電荷移動解析モジュール、放電解析モジュール、物体運動解析モジュール、計算結果出力モジュールを制御する。 The control module B100 controls the whole for analyzing the transfer process. Specifically, it controls a data input module, a conductor charge transfer analysis module, a discharge analysis module, an object motion analysis module, and a calculation result output module to be described.
データ入力モジュールB110は、本実施形態で行う解析に必要なメッシュデータ、及び各種パラメータのデータファイルを作成し、RAM23に格納するためのものである。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて誘電体もしくは抵抗体からなる転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータのことを指す。また、各種パラメータとしては、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面(電荷面と呼ぶ)の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻などが入力されることになる。 The data input module B110 is for creating mesh data necessary for the analysis performed in the present embodiment and data files of various parameters and storing them in the RAM 23. The mesh data refers to data obtained by dividing the analysis region of the transfer device made of a dielectric or a resistor into minute regions, such as a difference mesh and a finite element mesh, depending on the method of calculating the electric field. In addition, various parameters include dielectric constant, conductivity, charge distribution, potential as boundary condition, speed of moving object, designation of surface where charge can accumulate (referred to as charge surface), discharge The designation of the surface to be generated, the toner diameter, the initial toner arrangement, the toner charge amount, the toner dielectric constant, the calculation step time, the calculation end time, and the like are input.
導体中電荷移動解析モジュールB150は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。導体中電荷移動解析モジュールB150は、静電界計算モジュールB151および移動電荷計算モジュールB152によって構成される。 The in-conductor charge transfer analysis module B150 calculates the charge transfer in the conductor according to Ohm's law. The conductor charge transfer analysis module B150 includes an electrostatic field calculation module B151 and a transfer charge calculation module B152.
静電界計算モジュールB151では、数2のポアソンの方程式を解くことで電位分布を算出する。移動電荷計算モジュールB152では、得られた電位分布を基にオームの法則及び電荷保存の法則である数3から電荷の変化量を算出し、電荷分布を更新する。ここでφは電位、ρは電荷密度、εは誘電率、σは導電率、tは時間である。なお移動電荷計算モジュールB152を実行する際に、導電率の値は、数2の結果から得られる電界(=−gradφ)を考慮して、電界に応じた導電率を使用する。 In the electrostatic field calculation module B151, the potential distribution is calculated by solving Poisson's equation (2). In the mobile charge calculation module B152, the amount of change in charge is calculated from Equation 3 which is Ohm's law and charge conservation law based on the obtained potential distribution, and the charge distribution is updated. Here, φ is potential, ρ is charge density, ε is dielectric constant, σ is conductivity, and t is time. Note that when the mobile charge calculation module B152 is executed, the conductivity corresponding to the electric field is used as the conductivity value in consideration of the electric field (= −gradφ) obtained from the result of Equation 2.
放電解析モジュールB160は、各種放電の発生を判定して、放電による電荷の移動、及び放電後の電位分布を算出する。 The discharge analysis module B160 determines the occurrence of various discharges, and calculates the movement of charges due to the discharge and the potential distribution after the discharge.
物体運動解析モジュールB180は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。 The object motion analysis module B180 analyzes the movement of charges accompanying the motion of the object.
計算結果出力モジュールB200は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力する。 The calculation result output module B200 outputs the obtained results of potential distribution, charge amount distribution, toner behavior, toner charge distribution, discharge distribution, and the like in the calculated region.
本実施の形態におけるシミュレーションの動作処理の流れについて説明する。図3は図2に示した各モジュールを実行してシミュレーションを行うフローチャートである。 The flow of simulation operation processing in this embodiment will be described. FIG. 3 is a flowchart for executing simulation by executing each module shown in FIG.
ステップS100において、まず入力データの読み込みを行う(データ入力モジュール)。このとき、感光体ドラムにおける潜像等、初期電荷分布の設定も同時に行う。次に導電率が電界依存性を持つ部材に対して、副電荷面抽出モジュールB181を用いて、その内部に副電荷面を発生させRAM23に登録する。以上の処理はこれから開始される時間変化に伴う計算のA:前準備工程として位置付けられる。 In step S100, first, input data is read (data input module). At this time, an initial charge distribution such as a latent image on the photosensitive drum is also set. Next, a sub charge surface is generated in a member whose conductivity is dependent on the electric field by using the sub charge surface extraction module B 181 and is registered in the RAM 23. The above processing is positioned as A: Pre-preparation step of calculation accompanying time change to be started.
次にステップS302において、次に、導体中電荷移動解析モジュールB150を用いて、導体中の電荷移動計算を行う。本処理は、まず静電界計算モジュールB151によって電位分布を求め、移動電荷計算モジュールB152により移動する電荷を算出し、電荷分布のデータを更新する。ここで静電界計算モジュールB151による工程を静電界計算工程、移動電荷計算モジュールB152による工程を移動電荷計算工程と呼ぶ。ステップS302の処理は、B:導体中電荷移動考慮工程と位置付けられる。 Next, in step S302, the charge transfer calculation in the conductor is performed using the charge transfer analysis module B150 in the conductor. In this processing, first, the electric potential distribution is obtained by the electrostatic field calculation module B151, the electric charge moved by the moving electric charge calculation module B152 is calculated, and the electric charge distribution data is updated. Here, the process by the electrostatic field calculation module B151 is called an electrostatic field calculation process, and the process by the mobile charge calculation module B152 is called a mobile charge calculation process. The process of step S302 is positioned as B: a conductor charge transfer consideration process.
次に、ステップS402において、放電解析モジュールB160を用いて放電電荷、及び放電発生後の電位分布を求める。本処理はC:放電考慮工程と位置付けられる。 Next, in step S402, the discharge charge and the potential distribution after the occurrence of the discharge are obtained using the discharge analysis module B160. This process is positioned as C: discharge consideration process.
ステップS600において、次に面電荷移動モジュールB182を用いて物体の運動に伴う電荷の移動解析を行う。本処理は、D:面電荷移動工程と位置付けられる。 Next, in step S600, the movement analysis of charges accompanying the movement of the object is performed using the surface charge transfer module B182. This process is positioned as D: surface charge transfer step.
ステップS800において、予め設定されたシミュレーションの終了時間に満たない場合は、前回解析したシミュレーションの開始からの時刻に△tを加算した時刻のシミュレーションを実行すべく、ステップS300に戻り、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。そして、ステップS900において、計算終了時間になったならば、シミュレーションの結果出力を行う。 In step S800, if the preset simulation end time is not reached, the process returns to step S300 to execute the simulation at the time obtained by adding Δt to the time from the start of the previously analyzed simulation. The above process is repeated until. In step S900, when the calculation end time is reached, a simulation result is output.
(有限要素法による解析)
ここで上述した本実施形態における解析方法に電界計算を行う手法として有限要素法を採用した際の一例について説明する。なおここでは2次元解析に限定して説明を行う。
(Analysis by the finite element method)
Here, an example when the finite element method is adopted as a technique for performing electric field calculation in the analysis method in the present embodiment described above will be described. Here, the description is limited to the two-dimensional analysis.
数2のポアソン方程式を有限要素法で解く場合、電位φ及び電荷(分極電荷を含む)Qはメッシュ分割された要素の頂点である節点の値として、また誘電率ε、導電率σは要素の値として定義される。また電界強度は要素の値として定義され、ここでは要素中心での値が算出されるものとする。 When the Poisson equation of Equation 2 is solved by the finite element method, the potential φ and the charge (including the polarization charge) Q are the values of the nodes that are the vertices of the mesh-divided element, and the dielectric constant ε and the conductivity σ are Defined as a value. The electric field strength is defined as an element value, and here, the value at the element center is calculated.
そして有限要素法による解析に適用したときの、図1に示した主なモジュールの処理について具体的に説明する。 The processing of the main module shown in FIG. 1 when applied to the analysis by the finite element method will be specifically described.
まず、導体中電荷移動解析工程B150について説明する。数4は数2のポアソン方程式を有限要素法により離散化して得られる、全解析領域で成立する連立一次方程式である。本方程式は全体節点第1方程式と呼ばれるものであり、nは節点数である。静電界計算モジュールB151では、誘電率,電荷などの与えられた境界条件の基で数4の方程式を解くことにより、電位分布{φ}を得る。 First, the in-conductor charge transfer analysis step B150 will be described. Equation 4 is a simultaneous linear equation that is obtained by discretizing the Poisson equation of Equation 2 by the finite element method and is established in the entire analysis region. This equation is called the whole node first equation, and n is the number of nodes. In the electrostatic field calculation module B151, the potential distribution {φ} is obtained by solving the equation (4) based on given boundary conditions such as permittivity and charge.
一方、数3の左辺は、数2の左辺の誘電率εを導電率σにおきかえたものに他ならない。そこで移動電荷計算モジュールB152では、数4におけるKに依存するεの代わりにσを用いて得られる数5に、数4で得られた電位分布{φ}を代入することにより、各節点の電荷の変化量を求める。なお数5の行列[L]は数4の行列[K]の作成過程で、εの代わりにσを用いて得られる行列である。 On the other hand, the left side of Equation 3 is nothing but the dielectric constant ε of the left side of Equation 2 replaced with conductivity σ. Therefore, the mobile charge calculation module B152 substitutes the potential distribution {φ} obtained in Equation 4 for Equation 5 obtained by using σ instead of ε depending on K in Equation 4 to obtain the charge at each node. Find the amount of change. Note that the matrix [L] of Equation 5 is a matrix obtained by using σ instead of ε in the process of creating the matrix [K] of Equation 4.
なお前述したとおり、導電率σは一般に電界強度依存性を持つ場合が多い。ここで使用する導電率σとして、数4を解いた段階で得られる電界強度(=−gradφ)に応じた値を使用すれば、導電率の電界強度依存性を考慮したことになる。すなわち、数5を適用することで、極めて簡単に各節点の電荷の変化量を算出できるようになる。この電荷の単位時間あたりの変化量を用いて数4に代入し、微小時間経過後の電位分布{φ}を求めることができる(なお、電荷面A,Bおよび副電荷面における各節点の電荷を求める際、各節点における電荷の初期値を0として与える)。 As described above, the electrical conductivity σ generally has electric field strength dependency in many cases. If the value according to the electric field strength (= −gradφ) obtained at the stage of solving Equation 4 is used as the electrical conductivity σ used here, the electric field strength dependency of the electrical conductivity is considered. That is, by applying Equation 5, the amount of change in the charge at each node can be calculated very easily. Using this amount of change of charge per unit time, it can be substituted into Equation 4 to obtain the potential distribution {φ} after the lapse of minute time (note that the charge at each node on the charge planes A and B and the sub-charge plane) , The initial value of the charge at each node is given as 0).
次に、物体運動解析モジュールB180について説明する。導電率が一定の物体において、電荷はその表面にのみ存在する。そこでここでは、このような物体の表面を電荷面と呼ぶ。導電率が一定の物体の運動を考える場合は、従来技術にあるように電荷面を構成する節点の間で、物体の運動方向に電荷を移動させればよい。 Next, the object motion analysis module B180 will be described. In an object with a constant conductivity, charge is present only on its surface. Therefore, here, the surface of such an object is called a charge surface. When considering the movement of an object having a constant conductivity, it is only necessary to move the charge in the direction of movement of the object between nodes constituting the charge surface as in the prior art.
図4に電荷面の一例を示す。図4(a)は解析対象となる実際の転写プロセス装置の感光体部分をローラで代用した模式図を示している。図4(a)において、ローラ51、芯金50、シート材52が転写プロセス装置の主な構成ユニットとなっている。この装置において、実際の動作では2つのローラ51がシート材を挟んで回転し、両ローラには電圧が印加されることになる。これに対して、図4(b)に示すように、転写プロセス装置のシミュレーションモデルでは、本解析物の物体の表面として、6つの電荷面53を定義する。ローラとシートの間は実際には密着しているが、微小なギャップ54があるものとする。物体運動解析モジュールではこの電荷面上の真電荷を物体の運動方向に移動させることによりシミュレーションを実行する。 FIG. 4 shows an example of the charge surface. FIG. 4A is a schematic diagram in which a photosensitive member portion of an actual transfer process apparatus to be analyzed is substituted with a roller. In FIG. 4A, a roller 51, a core metal 50, and a sheet material 52 are main constituent units of the transfer process apparatus. In this apparatus, in actual operation, the two rollers 51 rotate with the sheet material interposed therebetween, and a voltage is applied to both rollers. On the other hand, as shown in FIG. 4B, in the simulation model of the transfer process apparatus, six charge surfaces 53 are defined as the surface of the object of the analysis object. Although the roller and the sheet are actually in close contact, it is assumed that there is a minute gap 54. In the object motion analysis module, simulation is executed by moving the true charge on the charge surface in the direction of motion of the object.
なお導電率が電界依存性を持つ場合に限っては、物体の表面のみならず内部にも電荷が保有される。従って物体の運動に伴う電荷の移動を考えるとき、面電荷移動モジュールB182では、物体表面の電荷を移動させるだけでなく、内部の電荷も移動させる必要が生じてくる。そこで、本処理では、このような導電率が電界依存性を持つ物体に対しては、解析者は内部の有限要素をその物体の表面とほぼ平行(すなわち、表面の法線方向に対して垂直となる)になるように層状に要素分割した分割モデルを与え、副電荷面抽出モジュールB181によってプログラム内部で電荷面を自動発生させることで対処することができる。図5の分割モデルを用いてその具体例を示す。 Only when the conductivity has electric field dependence, electric charges are held not only on the surface of the object but also inside. Therefore, when considering the movement of charges accompanying the movement of the object, the surface charge transfer module B182 needs to move not only the charges on the object surface but also the charges inside. Therefore, in this process, for an object whose electrical conductivity depends on the electric field, the analyst sets the internal finite element substantially parallel to the surface of the object (that is, perpendicular to the normal direction of the surface). This can be dealt with by providing a division model in which elements are divided into layers so that the charge plane is automatically generated within the program by the sub charge plane extraction module B181. A specific example is shown using the division model of FIG.
シミュレーションモデル60は、導電率が電界依存性を有するローラ状の物体の要素分割したものである。図5では、ローラの半分だけをモデル化して分割したものを示している。ローラの表面61,62は、それぞれ電荷面A、電荷面Bと呼び、運動速度νA、νBを有するものとする。2つの電荷面A、Bに対して、物体の内部は、それらの面の法線方向に垂直となるように層状に分割を行っている。 The simulation model 60 is obtained by dividing an element of a roller-like object whose conductivity has electric field dependency. In FIG. 5, only half of the roller is modeled and divided. The roller surfaces 61 and 62 are referred to as charge surface A and charge surface B, respectively, and have movement speeds ν A and ν B. For the two charge surfaces A and B, the inside of the object is divided into layers so as to be perpendicular to the normal direction of these surfaces.
副電荷面抽出モジュールB181では、これらの各層の境界に対して電荷面63を自動発生させる。発生した電荷面をここでは副電荷面と呼ぶ。そしてこれらの各副電荷面の運動速度を、電荷面AとBからの距離をもとにνA、νBを線形補間することで決定する。そして、面電荷移動モジュールB182では、一般の電荷面と同様に電荷の移動を行う。 In the sub charge surface extraction module B181, the charge surface 63 is automatically generated at the boundary between these layers. The generated charge surface is referred to herein as a sub-charge surface. Then, the motion speed of each of the sub-charge surfaces is determined by linearly interpolating ν A and ν B based on the distance from the charge surfaces A and B. In the surface charge transfer module B182, charge transfer is performed in the same manner as a general charge surface.
導電率が電界依存性をもつ運動する部材に対して、本来なら移流項を考慮した数1に基づいて解くことによりさらに精度が高い解析を行うことができるが、ここでは、部材中に運動方向の副電荷面を設けることで部材の運動による電荷の移動を簡略化し、静止時と同様な解析を可能としている。このような解析手法により、導電率の電界依存性を持つ部材に対して、上述の導体中電荷解析モジュールB150によって静止時における導電特性の扱いを可能とし、物体運動解析モジュールB180によって、その運動の扱いを可能にしている。 For a moving member whose electric conductivity depends on the electric field, an analysis with higher accuracy can be performed by solving based on Equation 1 considering the advection term. By providing the secondary charge surface, the movement of charges due to the movement of the member is simplified, and the same analysis as when stationary is possible. By such an analysis method, it is possible to handle the conductive characteristics at rest by the above-described charge-in-conductor analysis module B150 for a member having electric field dependency of conductivity, and the motion of the motion is analyzed by the object motion analysis module B180. The handling is made possible.
以上説明したように、転写ローラ、中間転写ベルト等の導電率の電界に対する依存性を考慮できるようになり、正確な解析ができる。 As described above, the dependency of the conductivity of the transfer roller, intermediate transfer belt, etc. on the electric field can be taken into account, and accurate analysis can be performed.
本実施例では、以上説明した図2のモジュールを用いて、図3のフローチャートに沿って計算を行う。これによって導電率が電界依存性をもつ導体中を流れる電流、放電を考慮した転写解析を行うことができる。 In the present embodiment, calculation is performed according to the flowchart of FIG. 3 using the module of FIG. 2 described above. As a result, it is possible to perform a transfer analysis in consideration of current and discharge flowing in a conductor whose electric conductivity depends on the electric field.
図12に示す転写装置のモデルにおいて、本解析方法を用いて転写用紙を中間転写ベルトとした1次転写部分をシミュレーションした結果の一例を、図6〜図9を用いて説明する。 An example of the result of simulating the primary transfer portion using the transfer paper as an intermediate transfer belt using the analysis method in the transfer device model shown in FIG. 12 will be described with reference to FIGS.
図6、図7は、それぞれ計算に用いた3種類の中間転写ベルト(ベルトA,B,Cと呼ぶ)、及び転写ローラの導電率の電界依存性を示すグラフである。各軸の値は規格化して表示している。また、図8は、本解析方法を適用して得られたその計算結果であり、感光体ドラム上にトナーが無い場合の、図12の転写ローラに印加した電圧と電流との関係を示す。 FIGS. 6 and 7 are graphs showing the electric field dependence of the conductivity of the three types of intermediate transfer belts (referred to as belts A, B, and C) used for the calculation and the transfer roller, respectively. The value of each axis is standardized and displayed. FIG. 8 shows the calculation result obtained by applying this analysis method, and shows the relationship between the voltage and current applied to the transfer roller in FIG. 12 when there is no toner on the photosensitive drum.
図8では、図7に示すA,B,Cの3種類の中間転写ベルトに対して適用した場合における転写ローラの実験結果と解析結果を表示している。なお、実験においては実際に電界を測定することは困難であるので、転写ローラに印加されている電圧と電流の関係で実験結果と解析結果とを比較している。 FIG. 8 shows the experimental results and analysis results of the transfer roller when applied to the three types of intermediate transfer belts A, B, and C shown in FIG. Since it is difficult to actually measure the electric field in the experiment, the experimental result and the analysis result are compared based on the relationship between the voltage applied to the transfer roller and the current.
白色のプロットが実験結果、黒塗りのプロットが計算結果を示す。すべてのベルトに対して実験とよく一致していることがわかるが、これは中間転写ベルトと転写ローラの導電率の電界依存性を考慮して初めて再現されたものである。 The white plot shows the experimental result, and the black plot shows the calculation result. It can be seen that all the belts are in good agreement with the experiment, but this was reproduced for the first time in consideration of the electric field dependence of the conductivity of the intermediate transfer belt and the transfer roller.
図9はベルトA,Cに対して、そのときの放電光の様子を3次元グラフ化したものであり、図10は上述の解析方法によって計算した結果で比較したものである。その他の条件は表1に示すとおり固定である。図9,10では、それぞれドラムと中間転写ベルト(ITBと呼ぶ)のニップ部分を中心にして、ITBの面内方向の位置と放電強度の関係をグラフ化している。なお、図10において、放電強度は規格化して表示している。実験では、ニップに対して上流側において、ベルトCの場合にだけ放電が観測される。一方、下流側においては、いずれのベルトA,Cに対しても若干の放電が観測されている。これに対して、計算でも同様のことが再現されていることがわかる。なお、上述では、中間転写ベルトと転写ローラの導電率の電界依存性に焦点を絞っているため、トナーの電荷による影響に関する説明は省略している。 FIG. 9 is a three-dimensional graph of the state of the discharge light at that time for belts A and C, and FIG. 10 is a comparison based on the results calculated by the analysis method described above. Other conditions are fixed as shown in Table 1. 9 and 10, the relationship between the ITB in-plane direction and the discharge intensity is graphed around the nip portion between the drum and the intermediate transfer belt (referred to as ITB). In FIG. 10, the discharge intensity is normalized and displayed. In the experiment, discharge is observed only for belt C upstream from the nip. On the other hand, a slight discharge is observed for both belts A and C on the downstream side. On the other hand, it can be seen that the same is reproduced in the calculation. In the above description, since the focus is on the electric field dependence of the conductivity of the intermediate transfer belt and the transfer roller, the description of the influence of the toner charge is omitted.
なお、図9,10における条件の設定は表1のとおりである。 The conditions set in FIGS. 9 and 10 are as shown in Table 1.
一般に転写プロセスで放電はトナーの飛び散りに大きな影響を与えることから、放電を予測できるようになることは極めて重要である。 In general, it is very important to be able to predict the discharge because the discharge greatly affects the scattering of the toner in the transfer process.
(差分法による計算)
本実施の形態では、電界計算に差分法を使用した例を説明する。なお差分法のセルで、各変数の定義している場所は従来技術の項で説明した図12と同じものとする。またここでは特に有限要素法と異なる点に絞って説明し、同じ部分は省略する。
(Calculation by difference method)
In this embodiment, an example in which a difference method is used for electric field calculation will be described. In the difference method cell, the location where each variable is defined is the same as in FIG. 12 described in the section of the prior art. In addition, here, the description will focus on the differences from the finite element method, and the same parts will be omitted.
なお、本実施の形態では有限要素分割モデルと区別するために、差分メッシュのうち、有限要素法の要素に当たる部分をセルと呼ぶことにする。 In this embodiment, in order to distinguish from the finite element division model, a portion corresponding to an element of the finite element method in the difference mesh is referred to as a cell.
はじめに、導体中電荷移動解析モジュールB150による処理について説明する。静電界計算モジュールB151では、デカルト座標系(xy座標系)で直交メッシュを生成し、数7、数8を用いて、それを一般座標系(ζη座標系)に座標変換する。そしてこの一般座標系にて数6のポアソン方程式を解き、電位分布を求める。なおここで、ζ1=ζ、ζ2=η、gijは計量テンソル、√gは座標変換のヤコビアン、qは体積電荷密度、εは誘電率、φは電位を示す。 First, the process performed by the conductor charge transfer analysis module B150 will be described. In the electrostatic field calculation module B151, an orthogonal mesh is generated in a Cartesian coordinate system (xy coordinate system), and coordinates are converted into a general coordinate system (ζη coordinate system) using Equations 7 and 8. Then, the Poisson equation of Equation 6 is solved in this general coordinate system to obtain the potential distribution. Here, ζ 1 = ζ, ζ 2 = η, g ij is a metric tensor, √g is a coordinate transformation Jacobian, q is a volume charge density, ε is a dielectric constant, and φ is a potential.
次に移動電荷計算モジュールB152による処理では、得られた各セルの電位を、数3に相当する数9に代入することにより各セルの電荷の変化量を算出し、電荷分布を更新する。ここでσは導電率を示す。 Next, in the processing by the mobile charge calculation module B152, the amount of change in charge of each cell is calculated by substituting the obtained potential of each cell into Equation 9 corresponding to Equation 3, and the charge distribution is updated. Here, σ represents electrical conductivity.
なお、数9に電位φを代入するに際しては、導電率σとして、数6を解いた段階で得られる電界強度(=−gradφ)に応じた値を使用することで、導電率の電界強度依存性を考慮した電荷の変化量を得ることができる。なおこのときに限っては、物体の表面のみならず内部にも電荷が保有されるが、有限要素法の場合と同様に、物体の表面とほぼ平行になるように層状に分割したメッシュを与え、プログラム内部で電荷面を自動発生させることで対処する。 In addition, when substituting the potential φ into Equation 9, by using a value corresponding to the electric field strength (= −grad φ) obtained at the stage of solving Equation 6 as the conductivity σ, the electric field strength dependence of the electric conductivity is determined. Therefore, it is possible to obtain the amount of change in charge in consideration of the characteristics. In this case only, charges are retained not only on the surface of the object but also on the inside, but as in the case of the finite element method, a mesh divided in layers so as to be substantially parallel to the surface of the object is given. This is dealt with by automatically generating a charge surface inside the program.
次に物体運動考慮モジュールB180について説明する。ここでは、電荷が蓄積される可能性のある物体の表面上のセルの集合を電荷面と呼ぶ。まず副電荷面抽出モジュールB181では、有限要素法における解析と同様に、前準備工程にて、副電荷面を抽出する。そして面電荷移動モジュールB182では、シミュレーションの実行経過時間ごとに電荷面及び副電荷面を構成するセルの間で、計算刻み時間にその物体の移動する量だけ電荷を移動させる。その他の処理は有限要素法による解析と同様である。 Next, the object motion consideration module B180 will be described. Here, a set of cells on the surface of an object where charges can be accumulated is called a charge plane. First, in the sub charge surface extraction module B181, the sub charge surface is extracted in the preparatory step as in the analysis by the finite element method. Then, in the surface charge transfer module B182, the charge is moved between the cells constituting the charge surface and the sub charge surface for every elapsed time of the simulation by the amount that the object moves during the calculation step time. Other processing is the same as the analysis by the finite element method.
本実施例のように電界計算に差分法を用いた方法によっても、図3のフローチャートによって導電率が電界依存性を持つ導体中を流れる電流、放電を考慮した転写解析を行うことができる。本実施の形態はで差分法を基にしていることから、計算内容の物理的意味が分かり易く、計算も高速にできるという特長を持つ。 Also by the method using the difference method for the electric field calculation as in this embodiment, the transfer analysis in consideration of the current and discharge flowing in the conductor whose electric conductivity depends on the electric field can be performed by the flowchart of FIG. Since the present embodiment is based on the difference method, the physical meaning of the calculation contents is easy to understand and the calculation can be performed at high speed.
なおここでは、図12のように、セルの中心に電位、電荷量を、セルの間の境界に誘電率、導電率を定義する差分法について説明したが、本定義の位置を変えた場合についても容易に適用可能であることは明白であり、また電界計算として他の計算手法、例えば積分法を用いた場合についても同様に適用することができる。 Here, as shown in FIG. 12, the difference method for defining the potential and the charge amount at the center of the cell and the dielectric constant and the conductivity at the boundary between the cells has been described, but the case where the position of this definition is changed is described. It is obvious that the method can be easily applied, and the same can be applied to the case where another calculation method such as an integration method is used as the electric field calculation.
(その他の実施の形態)
上述した実施の形態では、運動する物体が運動方向に対して材料物性が均一であるという特徴を持っており、物体の運動を物体運動解析モジュールB180によってその表面及び内部の電荷を移動させることによってシミュレーションを行っていた。本実施の形態では、実際の製品開発においては、運動方向に不均質な材料をもつ物体が問題となることが多々あり、そのような材料を考慮した解析方法の形態である。
(Other embodiments)
In the above-described embodiment, the moving object has the characteristic that the material physical property is uniform with respect to the moving direction, and the movement of the object is moved by moving the surface and the internal charges by the object movement analysis module B180. I was doing a simulation. In the present embodiment, in actual product development, an object having a material that is inhomogeneous in the direction of motion often becomes a problem, and this is a form of an analysis method that takes such material into consideration.
例えば、運動物体内部に中空の領域が発生し、それが電界に与える影響が問題となることがある。具体的には、帯電装置の感光体中にはピンホールと呼ばれる小さな中空があり、そこに放電が集中することにより、帯電が不均一になる問題が知られている。また図12に示した転写装置の紙の中に、紙のすきムラによる中空が発生し、転写電界の乱れによりトナーの飛び散りが発生することがある。 For example, a hollow region may be generated inside the moving object, and the influence of the region on the electric field may be a problem. Specifically, there is a known problem that a charging device has a small hollow called a pinhole in a photosensitive member, and discharge is concentrated therein, resulting in non-uniform charging. Further, in the paper of the transfer apparatus shown in FIG. 12, a hollow due to paper unevenness may occur, and toner scattering may occur due to disturbance of the transfer electric field.
また、運動する物体の表面の微小な凹凸が、電界に与える影響が問題となることも、多々ある。具体的には、帯電ローラや、感光体、中間電写ベルト、転写ローラ等の表面にある微小な凹凸により、帯電、転写電界に影響が及び、その特性が劣化する。 In many cases, the influence of the minute unevenness of the surface of the moving object on the electric field becomes a problem. More specifically, charging and transfer electric fields are affected by the unevenness on the surface of the charging roller, the photoconductor, the intermediate electrophotographic belt, the transfer roller, and the like, and the characteristics thereof deteriorate.
本実施の形態では、このように運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を比較的簡単に扱う方法を説明する。なおここでは、運動する物体中に中空が存在する場合を例にして、上述した有限要素法で電界計算を行った方法を用いて説明する。 In the present embodiment, a method of handling an object having non-uniform material characteristics in the moving direction in a relatively simple manner will be described. Here, the case where a hollow exists in a moving object will be described as an example using a method in which electric field calculation is performed by the finite element method described above.
図11は、中空をもつ物体の要素分割の一部を示す。格子状の実線がメッシュ分割して得られた要素70の境界を示す線である。250は物体中に存在する中空である。ここで、物体の運動は表面及び内部の電荷の移動で模擬されているので、分割要素に対して中空250だけを動かす必要がある。ここでは各計算時間ステップにおいて、中空の位置する部分の要素の材料物性を中空の値にすることによって、中空の移動を考慮する。なお要素の材料物性は、要素の面積の中で、中空の占める面積の割合から決定する。 FIG. 11 shows a part of element division of an object having a hollow. A grid-like solid line is a line indicating a boundary of the element 70 obtained by mesh division. Reference numeral 250 denotes a hollow existing in the object. Here, since the movement of the object is simulated by the movement of charges on the surface and inside, it is necessary to move only the hollow 250 with respect to the dividing element. Here, in each calculation time step, hollow movement is taken into account by setting the material physical property of the element in the hollow position to a hollow value. In addition, the material physical property of an element is determined from the ratio of the area which a hollow occupies in the area of an element.
例えば図11において、各要素中に存在する小さな丸71は、要素の局所座標系において一定間隔で配置した点(格子点と呼ぶ)である。格子点は、中空部250に内含されないものを白抜き丸印で、内含されるものを黒丸印で示した。中空部250を有する材料特性を、例えば誘電率εの場合は、数10によって求めることができる。ここでn0はは要素中、中空に内含されない白抜き丸印の格子点の数であり、n1はは内含される黒丸印の格子点の数である。 For example, in FIG. 11, small circles 71 present in each element are points (called grid points) arranged at regular intervals in the element's local coordinate system. The lattice points that are not included in the hollow portion 250 are indicated by white circles, and the lattice points that are included are indicated by black circles. For example, in the case of a dielectric constant ε, the material characteristic having the hollow portion 250 can be obtained by Expression 10. Here, n 0 is the number of white circle points that are not included in the element, and n 1 is the number of black points that are included.
ここでεmatは物体の誘電率であり、εvoidは中空の誘電率である。3角形要素や2次要素の場合も同様に、格子点が中空に内含される割合から誘電率を定義することができる。なおここで、材料物性は導電率σでもよい。また中空は必ずしも空気である必要はなく、形状も円である必要はない。このように中空を内部に含む物体の全要素について本処理を行うことで、中空の存在を考慮した要素の誘電率分布を求めることができる。 Here, ε mat is a dielectric constant of the object, and ε void is a hollow dielectric constant. Similarly, in the case of a triangular element or a secondary element, the dielectric constant can be defined from the proportion of lattice points included in the hollow. Here, the material property may be conductivity σ. The hollow does not necessarily need to be air, and the shape does not need to be a circle. In this way, by performing this processing on all elements of the object including the hollow inside, the dielectric constant distribution of the element considering the existence of the hollow can be obtained.
中空の存在を考慮して転写解析を行う場合は、図1に示した電界計算部の構成を示すブロック図に、この材料不均一を考慮したモジュールを加えればよい。 When the transfer analysis is performed in consideration of the existence of the hollow, a module that takes this material non-uniformity into consideration may be added to the block diagram showing the configuration of the electric field calculation unit shown in FIG.
具体的には、図3で示すフローチャートのステップS302の前処理としてこのような処理を実行すればよい。このように、運動物体中に存在する中空を考慮することにより、さまざまな材料に対する解析適用範囲が広がる。 Specifically, such processing may be executed as pre-processing in step S302 of the flowchart shown in FIG. In this way, the analysis application range for various materials is expanded by considering the hollows existing in the moving object.
また、ここでは、中空の場合を例に、運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を考慮する例を説明したが、物体の表面の凹凸、物体中に混入した異物の影響等、他の場合についても同様に適用できる。 In addition, here, an example in which an object having non-uniform material characteristics in the direction of motion is taken into account, taking the case of a hollow case as an example, the surface roughness of the object, the influence of foreign matter mixed in the object, etc. The same applies to cases.
更に、この運動方向に不均一な材料特性をもつ物体を考慮する方法は、電界計算に差分法を使用した場合に対しても適用可能であることは言うまでもない。 Furthermore, it goes without saying that this method of considering an object having non-uniform material characteristics in the direction of motion is also applicable to the case where a difference method is used for electric field calculation.
以上、本発明の実施例を転写プロセス解析について説明したが、転写プロセスのみならず、帯電プロセス、現像プロセスにも適用可能である。すなわち、現在の電子写真装置の帯電プロセスでは、現在接触方式の帯電ローラを使用した方式が主流となっている。本方式では帯電ローラと感光体ドラムとの間で放電を発生させることにより、ドラム表面を帯電させる。ここで使用させる帯電ローラの導電率も電界依存性を持つが、これに対しても、上述の解析装置で容易に対応可能である。また現像プロセスでは、現像電界により現像ローラから感光体ドラムに電荷を有するトナーを移動させるが、本プロセスはトナーを異なる媒体上に移動させるという意味で、本転写プロセスと非常に似通っており、これも本実施の形態における解析装置で容易に対応可能である。 As described above, the transfer process analysis according to the embodiment of the present invention has been described. However, the present invention can be applied not only to the transfer process but also to a charging process and a development process. That is, in the current charging process of an electrophotographic apparatus, a method using a contact type charging roller is mainly used. In this method, the drum surface is charged by generating a discharge between the charging roller and the photosensitive drum. The conductivity of the charging roller used here also has an electric field dependency, but this can be easily dealt with by the above-described analyzer. In the development process, the charged electric toner is moved from the developing roller to the photosensitive drum by the developing electric field. This process is very similar to the transfer process in the sense that the toner is moved onto a different medium. Can also be easily handled by the analysis apparatus according to the present embodiment.
なおまた本発明は、電子写真プロセスの解析にこだわるものではない。すなわち、抵抗と物体の運動を含む一般的な問題に対して、電位分布をシミュレーションする方法として、電子写真プロセス意外にも適用することが可能である。 Furthermore, the present invention is not particular about the analysis of the electrophotographic process. That is, as a method for simulating a potential distribution with respect to general problems including resistance and movement of an object, it can be applied unexpectedly to an electrophotographic process.
またここでは、2次元解析の場合について例示したが、3次元解析に対しても容易に適用できることも明白である。 In addition, although the case of the two-dimensional analysis is illustrated here, it is obvious that the present invention can be easily applied to the three-dimensional analysis.
また以上の実施の形態では、電界計算には有限要素法と差分法を用いた方法を説明したが、これまでの説明から明らかなように、本発明はこのような電界計算手法にはこだわらず、他の方法、例えば積分法によった場合についても同様に適用することができる。 In the above embodiment, the method using the finite element method and the difference method has been described for the electric field calculation. However, as is apparent from the above description, the present invention is not limited to such an electric field calculation method. The present invention can be similarly applied to other methods, for example, an integration method.
Claims (4)
前記入力手段が、前記装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素のデータを前記記憶手段に格納するステップと、
前記解析手段が、電位分布を算出するポアソンの方程式を有限要素法により離散化して得られた全解析領域で成立する連立一次方程式である全体節点第1方程式に、各要素の誘電率及び電荷の初期値を代入することにより各要素の電位を算出し、前記電位の分布から求められる各要素の電界強度から各要素の電界強度依存性を有するように導電率を求め、各要素の前記電界強度依存性を有する導電率と前記電位を前記全体節点第1方程式における誘電率の代わりに導電率を用いた方程式に代入することにより各要素の電荷の変化量を算出し、微小時間経過後の各要素の電荷を前記電荷の変化量から算出し、各要素の前記微小時間経過後の電荷を前回の電荷に代えて前記全体節点第1方程式に代入することにより微小時間経過後の各要素の電位を算出する処理を定常状態になるまで繰り返し、各要素の電位を算出するステップと
を実行する解析方法。 Read / write storage means, meshing of a simulation model of a device having electric field dependence of conductivity, input means for storing data of each element obtained by the division in the storage means, and potential of each element And an analysis method executed by an information processing device that analyzes a potential distribution of the device,
The input means mesh-dividing the simulation model of the device, and storing the data of each element obtained by the division in the storage means;
The analysis means adds a dielectric constant and a charge of each element to a first equation of whole node which is a simultaneous linear equation established in all analysis regions obtained by discretizing Poisson's equation for calculating a potential distribution by a finite element method. The electric potential of each element is calculated by substituting the initial value, and the electric conductivity is obtained from the electric field strength of each element obtained from the distribution of the electric potential so as to have the electric field strength dependency of each element. By substituting the electric conductivity having dependency and the electric potential into an equation using electric conductivity instead of the dielectric constant in the first equation of the whole node, the amount of change in charge of each element is calculated. the elements of the charge is calculated from the change amount of the charge, the potential of each element after minute time by substituting the charges after the lapse of the short time of each element in the overall nodal first equation in place of the previous charge Analysis method repeats the process of calculating until a steady state, and a step of calculating the potential of each element.
であり、
前記全体節点第1方程式における誘電率の代わりに導電率を用いた方程式は、Kの作成過程で誘電率の代わりに導電率を用いて得られる行列Lをとすると、
であることを特徴とする請求項1に記載の解析方法。 The entire nodal first equation, K matrices, node the n number, potential phi, when the charge Q,
And
The equation using the conductivity instead of the dielectric constant in the first whole node first equation is a matrix L obtained by using the conductivity instead of the dielectric constant in the process of creating K.
The analysis method according to claim 1, wherein:
導電率の電界依存性を有する装置のシミュレーションモデルをメッシュ分割し、該分割して得られた各要素のデータを前記記憶手段に格納する入力手段と、
電位分布を算出するポアソンの方程式を有限要素法により離散化して得られた全解析領域で成立する連立一次方程式である全体節点第1方程式に、各要素の誘電率及び電荷の初期値を代入することにより各要素の電位を算出し、前記電位の分布から求められる各要素の電界強度から各要素の電界強度依存性を有するように導電率を求め、各要素の前記電界強度依存性を有する導電率と前記電位を前記全体節点第1方程式における誘電率の代わりに導電率を用いた方程式に代入することにより各要素の電荷の変化量を算出し、微小時間経過後の各要素の電荷を前記電荷の変化量から算出し、各要素の前記微小時間経過後の電荷を前回の電荷に代えて前記全体節点第1方程式に代入することにより微小時間経過後の各要素の電位を算出する処理を定常状態になるまで繰り返し、各要素の電位を算出する解析手段と
を有する解析装置。 A readable / writable storage means;
An input unit that meshes a simulation model of a device having electric field dependency of conductivity, and stores data of each element obtained by the division in the storage unit;
Substitute the initial values of the dielectric constant and charge of each element into the first equation of the whole node, which is a simultaneous linear equation that is established in all analysis areas obtained by discretizing the Poisson equation for calculating the potential distribution by the finite element method. Thus, the electric potential of each element is calculated, the electric conductivity is obtained from the electric field strength of each element obtained from the distribution of the electric potential so as to have the electric field strength dependency of each element, and the electric conductivity having the electric field strength dependency of each element is obtained. The amount of change in the charge of each element is calculated by substituting the rate and the potential into an equation using conductivity instead of the dielectric constant in the first equation of the whole node, and the charge of each element after a lapse of a minute time is calculated. calculated from the change of the charge, the process of calculating the potential of each element after elapse minute time by substituting the charges after the lapse of the short time of each element in the overall nodal first equation in place of the previous charge Repeat until the steady state, the analysis device having an analysis means for calculating the potential of each element.
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