JP4152129B2

JP4152129B2 - Potential distribution analysis method

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Publication number: JP4152129B2
Application number: JP2002175645A
Authority: JP
Inventors: 雅史門永
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 2001-09-07
Filing date: 2002-06-17
Publication date: 2008-09-17
Anticipated expiration: 2022-06-17
Also published as: JP2003262617A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、抵抗、放電、物体等の移動によって電位が変化する領域の電位分布、電荷量分布を算出するために、計算領域に対応する計算対象モデルについて、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布または電荷量分布を算出する電位分布解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
複写機、プリンタ、ファクシミリ等の画像形成装置では、像担持体上に形成されるトナー像を転写材に転写する転写工程を行う。高解像度の画像を得るためには、トナー像を用紙へ転写する際の転写効率を上げることが重要課題となっている。そのためには、像担持体、転写材、トナー、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。特に、近年、カラー電子写真における転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流となりつつある。この転写方式では、感光体上に形成される４色のトナー画像を一旦中間転写ベルト上に１次転写し、最後に一括して転写紙等の最終転写材上に２次転写することで最終画像を形成するので、最終画像を得るためには２回の転写工程が必要となる。この場合、２回の転写工程における転写性は、感光体、中間転写ベルト、転写紙、トナー、１次転写及び２次転写の転写条件といった更に多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００３】
転写工程における各種パラメータを最適化するため、近年では、試作機等による実験だけではなく、コンピュータ等によるシミュレーションも行われるようになっている。例えば、シミュレーションにより１次転写工程における各種パラメータの最適化を試みる場合、従来、感光体（像担持体）と中間転写ベルト（転写材）とが対向し、かつ、感光体上のトナーを中間転写ベルト上に転写させるための転写領域について、その中間転写ベルトの厚さ方向に注目し、抵抗とコンデンサで近似した１次元の解析対象モデルを用いる方法が多数報告されている。
例えば、図１５は、複写機の転写領域を感光体の軸方向から見たときの模式図である。図示では転写領域において転写紙１０２と感光体ドラム１０１が右から左に移動している。この例では、感光体ドラム１０１と転写紙１０２との間、及び、転写紙１０２と転写ローラ１０３との間で、それぞれ放電が発生する。従来は、図１５の点線で囲んだ領域を図１６に示すように切り出し、切り出した部分を図２２のようなＲＣ回路で近似していた。この場合、コンデンサＣ_air1とコンデンサＣ_air2にかかる電圧Ｖ_air1，Ｖ_air2が放電限界に相当する電圧を超えると放電が発生するため、図２２に示すように、空隙が時間とともに変化することでコンデンサＣ_air1とコンデンサＣ_air2との容量を変えて各素子間の電位差を算出する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記計算モデルでは、ローラ円周方向、紙移動方向の電流の移動が考慮されておらず、また２次元的な電位の乱れも考慮されていないため、定量性に問題がある。特に紙やローラの抵抗が低い場合に、計算の精度が低下してしまう。また、中間転写ベルトを備えた複写機においても、従来の１次元の解析対象モデルでは、感光体や中間転写ベルトの表面移動や、中間転写ベルト表面又は内部におけるベルト周方向への電荷移動等を考慮できない。したがって、従来の１次元解析対象モデルでは、実際の転写工程に即した解析を行うことができない。このため、シミュレーションによって転写工程における各種パラメータの最適化しても、実用上の開発課題に対処できないという問題があった。
なお、これらの問題は、転写領域の電位分布解析の精度が悪いことに原因がある。よって、この原因を解決することは、像担持体、転写材、転写装置等の試作・実験を行うことなく転写工程における実用上の開発課題の解決策を検討するために有効であるばかりでなく、広く抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域の解析に有効となる。
【０００５】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とするところは、抵抗、放電、または物体の移動が伴う領域で、かつ複雑な形状の領域であっても、現実に即した値の電位分布を精度よく算出することであり、例えば複写機の転写領域での実用上の開発課題の解決策を検討するために有効な電位分布解析方法を提供することである。
このように、各種変動の影響を考慮して解析することにより、装置の試作、実験が低減することを狙いとする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１の発明は、抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域の解析を行う際に、該領域に対応する解析対象モデルに対し、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布を算出する電位分布解析方法において、計算領域を分割して複数のセルを形成する計算領域分割工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルの電位を算出する電位算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、上記物体の移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程と、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間にはさむ物体間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する放電電荷量算出工程とを有し、上記計算領域分割工程を実行した後、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行する前に、それぞれ、上記電位算出工程を実行することを特徴とするものである。
また、請求項２の発明は、請求項１の電位分布解析方法において、表面が移動する像担持体と表面が移動する転写材とが対向する転写領域に電界を形成して該像担持体上のトナーを該転写材上に転写させるときの転写特性を解析するために、該像担持体及び該転写材を上記物体として、該転写領域に対応する解析対象モデルに対し電位分布又は電荷量分布を算出するものであり、上記パラメータとして上記転写特性に影響を及ぼすパラメータを用い、上記計算領域分割工程では、上記像担持体表面の接線方向であって、該像担持体の表面移動方向に対して垂直方向から上記転写領域をみたときの解析対象モデルを計算領域とし、上記移流電荷量算出工程では、上記像担持体及び上記転写材の表面移動方向により移流して、各セルに流入又は流出する電荷量を算出し、上記放電電荷量算出工程では、上記像担持体表面と上記転写材表面との間で生じる放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とするものである。
また、請求項３の発明は、請求項２の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記トナーの体積を考慮しないことを特徴とするものである。
また、請求項４の発明は、請求項３の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記転写領域中における上記像担持体と上記転写材とが上記トナーの層を挟み込むようにして近接するニップ領域の該像担持体と該転写材との間に、該トナーの層の誘電厚みに相当する誘電厚みをもつ仮想の層が介在するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項５の発明は、請求項１、２、３又は４の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、上記放電が上記像担持体表面の法線方向にのみ発生し、その放電により生じる正電荷及び負電荷がそれぞれ像担持体及び転写材表面に付着するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項６の発明は、請求項５の電位分布解析方法において、上記計算領域分割工程では、上記計算領域を、上記像担持体表面の表面移動方向に所定間隔をあけて該像担持体表面の法線方向に分割することで、複数のセルを形成することを特徴とするものである。
また、請求項７の発明は、請求項２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、上記転写領域における像担持体表面と転写材表面とが互いに平行な状態で対向していないとき、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを長方形状セルに変換し、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程及び上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、差分法による計算を実行することを特徴とするものである。
また、請求項８の発明は、請求項２、３、４、５、６又は７の電位分布解析方法において、上記像担持体又は上記転写材が、上記転写領域中に置かれたときに表面に沿って電流が流れる構成であるとき、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程では、該像担持体又は該転写材を上記表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項９の発明は、請求項１、２、３、４、５又は６の電位分布解析方法において、上記計算領域を、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを正方形状セルに変換するセル形状変換演算子を算出し、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、および上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、上記セル形状変換演算子を考慮した差分法による計算を実行することを特徴とするものである。
また、請求項１０の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７又は９の電位分布解析方法において、上記物体が電界作用空間に置かれたときに、物体バルク内部と表面とで移動する電荷の電界依存性が異なる場合には、物体表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行うことを特徴とするものである。
また、請求項１１の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９又は１０の電位分布解析方法において、電位と、電荷量と、をセル中心に定義し、誘電率と、電気伝導度又は抵抗と、速度と、をセル間の境界で定義し、各算出工程を実行することを特徴とするものである。
また、請求項１２の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０又は１１の電位分布解析方法において、比誘電率ε'をセル間の境界で定義し、該比誘電率ε'を、以下の式で規定することを特徴とするものである。
ε'＝（Ｄ₁＋Ｄ₂）ε'₁ε'₂／（ε'₁Ｄ₂＋ε'₂Ｄ₁）
ここで、ε'₁、ε'₂はそれぞれ境界両側のセルの比誘電率、Ｄ₁、Ｄ₂はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定したセル幅である。
また、請求項１３の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１又は１２の電位分布解析方法において、電気伝導度σをセル間の境界で定義し、該電気伝導度σを、以下の式で規定することを特徴とするものである。
σ＝１／ρv＝１／｛ρ₁・Ｄ₁／（Ｄ₁＋Ｄ₂）＋ρ₂Ｄ₂／（Ｄ₁＋Ｄ₂）｝
ここで、ρ₁、ρ₂はそれぞれ境界両側のセルの体積抵抗率、Ｄ₁、Ｄ₂はそれぞれ境界両側のセルの境界から測定した幅である。
また、請求項１４の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２又は１３の電位分布解析方法において、放電は空気を挟む両側の物体表面間で発生すると仮定し、上記放電電荷量算出工程では、注目するセルから伸びる電気力線が対向する物体に到達した個所との間で放電が発生すると仮定して対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とするものである。
また、請求項１５の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３又は１４の電位分布解析方法において、放電が発生すると仮定したセルの組を、あらかじめテーブルとして保持し、そのセル組の間でのみ放電が発生すると仮定して、セル組間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断することを特徴とするものである。
また、請求項１６の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４又は１５の電位分布解析方法において、放電が発生した際、電荷移動は瞬時に移動すると仮定して、放電セル組のうち電位の高いセルに負電荷を加え、電位の低いセルに正電荷を加えることを特徴とするものである。
また、請求項１７の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５又は１６の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、放電セル組間の電位差の絶対値をＶ_AB、各セルに対応する物体間の放電開始電圧をＶ_pa、物体間の法線方向に積層する各層の厚さをｄ_i、該各層の比誘電率をε'_i、各セルに対応する物体間の距離をＧとし、放電が発生する空隙を除いた各層で、ｄ_i／ε'_iの和を計算し、Ｄ＝Σｄ_i／ε'_iとしたとき、（Ｖ_AB−Ｖ_pa）＞０を満たす条件下で、各セルの単位面積あたりの電荷量の絶対値△ｑを下記の式から算出することを特徴とするものである。
Δｑ＝（Ｖ_AB−Ｖ_pa）×ε₀（Ｄ＋Ｇ）／（Ｄ・Ｇ）
また、請求項１８の発明は、請求項１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６又は１７の電位分布解析方法において、上記放電電荷量算出工程では、気中放電により物体上に生じた放電電荷によって発生する沿面放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出することを特徴とするものである。
本発明に係る電位分布解析方法においては、２次元の解析対象モデルを採用しているので、より精度の高い解析が可能となるとともに、移流による電荷量の変化、電位差により移動する電荷量の変動、物体間の放電により移動する電荷量のすべてを考慮して、電位分布又は電荷量分布を計算することができる。ここで、空間の電位分布を求めるには、ポアソン方程式を計算すればよいことは周知である。しかしながら、抵抗によって電流が流れる場合や、空気を間にはさむ物体間で放電が発生する場合、または物体がある速度で移動する場合には、単純にポアソン方程式を解くだけでは電位分布を得ることはできない。すなわち、各電荷量算出工程により電荷量を算出した後の電荷量分布は、その算出前の分布から変化したものとなる。そのため、計算周期を非常に小さくしないと誤差の大きな計算となり、最悪の場合には計算が発散してしまう。更に、電位分布算出工程、移流電荷量算出工程、電位差移動電荷量算出工程、放電電荷量算出工程を単純に順番に計算すると、電位分布が不安定となる現象が見られるが、現実の装置ではこのような現象は見られず、これは、計算手順に問題があると考えられる。たとえば、物体移動に伴う移流電荷量算出後、放電電荷量の計算を行った場合、物体移動による電荷移動算出前の電位分布で放電電荷量を算出すると、物体移動による電荷移動での電位変動を考慮できないためである。しかし、本解析方法では、各電荷量算出工程を実行する前にそれぞれ電位算出工程を実行する。すなわち、電荷量分布が変化するたびに電位分布を再計算する。これにより、計算周期を極端に小さくする必要がなく、安定な計算が可能となり、結果的には計算時間を大幅に短縮することができる。このような工程を経ることで、現実に即した条件で電位分布解析を行うことが可能となる。尚、３次元の解析対象モデルを採用した場合も高い精度で解析できるが、計算手法が複雑でかつ計算時間がかかる。しかも、その計算結果から得られる電位分布解析に必要な情報は２次元解析対象モデルを採用した場合とほぼ同じである。よって、本解析方法によれば、３次元解析対象モデルを採用した場合に比べて、計算手法が簡単でかつ計算時間を短縮でき、ほぼ同様の情報を得ることができる。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下より、本発明の実施の形態について図に基づき説明する。
本発明は、抵抗と放電、物体の移動が伴う転写領域において、電位分布、電荷量分布を、精度よく算出するための電位分布解析方法である。
図２は、本実施形態におけるシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。このシミュレーション装置は、データ入力部１１、電界計算部１２及び計算結果表示部１３を有している。データ入力部１１は、本実施形態で行うシミュレーションに必要な入力パラメータを入力するためのものである。入力パラメータは、各誘電体、もしくは抵抗体の形状、誘電率または比誘電率、金属体の形状、電位、計算刻み幅、計算終了時刻、移動する物体の速度である。
また、新規にセル（計算メッシュ）分割する場合には、各物体や空隙を分割する幅と個数を指定する。プログラムによって最適メッシュ幅を算出し、自動的にメッシュ数を設定することも可能である。また、既にセル分割がなされている場合には、各物体や空隙を分割する幅と個数の入力は不要であり、ファイル等から分割したセル情報を読み込む。
電界計算部１２は、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則により、後述する計算領域の電位分布、電荷量分布、また必要であれば電界分布を算出するものである。結果表示部１３は、電界計算部１２で算出した結果をオペレータ等が視認できる状態で表示するものである。
【０００８】
図３は、上記電界計算部１２を構成するマイクロコンピュータを示すブロック図である。このマイクロコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う計算領域分割手段、電位算出手段、移流電荷量算出手段、電位差移動電荷量算出手段及び放電電荷量算出手段としての中央処理装置（ＣＰＵ）２１と、各処理プログラム及び固定データを格納した処理工程記憶手段としてのＲＯＭ２２と、処理データを格納するデータメモリであるパラメータ記憶手段としてのＲＡＭ２３と、パラメータ入力手段としての入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。このマイクロコンピュータ２０には、データ入力部１１からの出力データがＩ／Ｏ２４を介して入力され、このマイクロコンピュータ２０により処理された処理結果がＩ／Ｏ２４を介して結果表示部１３に出力される。ここで、データ入力部１１からの出力信号は、上述した入力パラメータのデータである。
【０００９】
次に、シミュレーション装置による処理の流れについて説明する。
図１は、シミュレーション装置による処理の流れを示すフローチャートである。まず、シミュレーション装置は、計算領域分割手段として機能し、データ入力部１１から入力するパラメータを読み込み（Ｓ１）、その入力パラメータを、ＲＡＭ２３に記憶し、その入力パラメータに基づいて各種変数を初期化する（Ｓ２）。その後、計算領域をメッシュ状に分割して複数のセルを形成するメッシュ分割処理を行う計算領域分割工程を実行する（Ｓ３）。メッシュ分割数すなわちセル数は、本実施形態ではＲＯＭ２２に記録されているプログラムにより最適な分割数を決定するが、オペレータ等によりデータ入力部１１から入力されたデータに基づいて分割数を決定してもよい。なお、既にメッシュ分割処理を行った領域を再度他の条件、例えば電圧や抵抗を変更して解析する場合には、ファイルから分割したセル情報を読み込むといった処理で対処することも可能である。
【００１０】
次に、２つの回転するローラ間の電界を計算する例を説明する。
図４（ａ）及び（ｂ）は、計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図である。本例では、径の小さな上ローラ２０１と径の大きな下ローラ２０２が対向して配置されており、上ローラ２０１に電圧を印加し、下ローラ２０２の芯がねが接地されている。このため、ローラ間に放電が発生する。また両ローラ２０１，２０２が図中矢印で示すように計算領域において右から左に回転している。放電は電気力線に沿って発生するため、放電点の組は、厳密には電気力線を求めて対応する２点を算出する必要がある。この方法では、各時刻での電気力線を求める必要があり計算時間の増大を招くが、図４（ａ）のような単純な形状であれば、放電点は概略予想が可能である。また、図４（ａ）のような２つのローラ間の放電であれば、上ローラ２０１の半径方向に放電が発生する。このため、上ローラ２０１と下ローラ２０２の間の空隙は、上ローラ２０１の半径方向に延長した方向に、同じξ座標（後述する）が対応するようにメッシュ分割を行っている。これにより、後述する放電電荷の算出に際して、２つのローラ間の空隙における電位差とパッシェンの放電開始電圧を比較するとき、その空隙間電位差をとおして、上ローラ２０１表面と下ローラ２０２表面のおける同じξ座標をもつ点の電位差を用いることができる。仮に同じξ座標を持たない場合には、上ローラ２０１上の放電点が、下ローラ２０２のどの点に対応するかを示す、対応表または変数をデータとしてＲＯＭ２２等に記録しておく必要があり、計算メモリの増大と計算時間増加につながる。
【００１１】
一般的に物体（抵抗体）が電界中に置かれた場合、その内部（バルク）だけでなく、その表面及び裏面に沿っても電流が流れる。この表面及び裏面に沿って流れる電流は、内部を流れる電流と同様に、解析領域中の電位分布に影響を及ぼす。そのため、抵抗体の体積抵抗だけでなく、表面及び裏面の表面抵抗を考慮しないと、本シミュレーションで実際の領域における電位分布の正しい結果を得ることができない。そのため、例えば、厚さ方向にｎ層の層構成をもつ抵抗体をモデル化する場合、抵抗体の表面及び裏面に沿って流れる電流を考慮するために、その表面側及び裏面側にそれぞれ仮想の層をもたせる。すなわち、シミュレーション上では、抵抗体はｎ＋２層の層構成をもつものとして各種計算を行う。このため入力パラメータとしては、抵抗体の実際に存在する層に加えて、仮想の表面層及び裏面層の抵抗率と誘電率も独立に指定できるようにしている。表面抵抗は実験的には［Ω／□］で与えられるが、本実施形態では、体積抵抗率［Ω・ｍ］、または電気伝導度［Ｓ／ｍ］として各種計算を行う。
ここで、仮想の表面層の体積抵抗率ρ_vと表面抵抗率ρ_sとの関係は、抵抗体の厚さ方向に相当する計算領域上のセル幅をｔ［ｍ］とすると、ρ_s＝ρ_v／ｔで与えられる。このように抵抗体をモデル化することで、抵抗体の体積抵抗だけでなく、表面抵抗による電位分の影響まで考慮することが可能となる。
【００１２】
次に、電界計算部で行う計算処理について説明する。
上記計算領域分割工程を終えたら、マイクロコンピュータ２０は、電位分布等を解析するために、ポアソン方程式と物体の移動により移流する電荷、及び電位差により移動する電荷を考慮したオームの法則と、パッシェンの放電則とに基づく方程式から、解析領域の電位分布、電荷量分布、及び電界の算出を行う。すなわち、上記パラメータを使用して、パッシェンの放電則から求められる放電電荷量、オームの法則から得られる移動電荷量、移流により変動する電荷量を考慮して、ポアソン方程式を解き、電位分布、電荷量分布を算出し、電位分布を空間微分して電界を算出する。
【００１３】
上記計算領域における各セルの電位及び電荷量の計算方法としては、差分法、有限要素法、電荷重畳法、境界要素法などいずれでもよいが、今回のように様々な物理現象がからみあう電位分布解析方法には、物理方程式を考慮しやすい差分法が適している。差分法は、有限要素法等に比較して、各種計算式を簡単にプログラムに反映でき、デバックも容易であるため、計算処理のプログラミングを容易化する点で有益だからである。しかしながら、差分法を利用する場合、直交するメッシュ分割を行って長方形状または正方形状のセルを形成する必要が生じる。
そこで、本実施形態では、図４（ａ）に示すようなデカルト座標系（ｘ−ｙ座標系）を想定し、四辺形状の各セル位置を特定した後、各セルが長方計形状または正方形状になるように、そのデカルト座標系（ｘ−ｙ座標系）を図４（ｂ）に示す一般座標系（ξ−η座標系）に座標変換する。そして電位や電荷量の計算処理は、この一般座標系において行う。座標変換は、ξ−η座標系上で正方形状に変換するのが最も好適である。セル幅が一定であるため、微分処理が簡易となる。また、各セルでのｘ−ｙ座標系からξ−η座標系への変換規則（計量テンソルｇ^ij）をあらかじめ求めておけば、各方程式にその規則を反映した式が導出できるため、後述するようなアインシュタイン略記法を用いた数式で表現可能となる。
【００１４】
上記計算方法について、以下に具体的な計算処理を説明する。
上述した座標変換により得た、ξ−η座標系を用いた差分法では、ポアソン方程式は、アインシュタイン（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）の略記法を用いることで、下記の数１から数３に示す式のように表現できる。
【数１】

【００１５】
【数２】

【００１６】
【数３】

ここで、ξ₁＝ξ、ξ₂＝η、ｇ^ijは計量テンソル、ｇは座標変換のヤコビアンの２乗、ｑは体積電荷密度、Φは電位を示している。また、ｘ_ξ、ｘ_ηはそれぞれｘのξ、ηによる偏微分を表す。他の記号も同様である。
【００１７】
計算が開始したら、まず、上記数１〜数３に示すポアソン方程式から各セルの電位を算出する電位算出工程を実行する（Ｓ４）。これにより、計算期間の開始直後における計算領域内の電位分布を得ることができ、その計算結果はＲＡＭ２３に記録される。
また、速度を持った物体内部、表面に存在する電荷は時間経過とともにｘ−ｙ座標系上を移流する。さらに中抵抗部材の場合には電界により、内部や表面に電流が流れる。よって上述のように解析直後に電位分布を計算して所定時間経過後に、オームの法則に基づく下記の数４に示す演算式から、各セルの電荷量を算出する移流電荷量算出工程及び電位差移動電荷量算出工程（以下、「移動電荷量算出工程」という。）を実行する（Ｓ５）。これにより、物体の移動による電荷移動、及び、抵抗体内部、表面を流れる電流による電荷移動を同時に考慮した電荷量分布を算出することができ、その結果はＲＡＭ２３に記録される。
【数４】

【００１８】
上記移動電荷量算出工程を終えると、上記Ｓ４で電位分布を算出したときとは電荷量分布が変化しているので、再び、上記Ｓ４と同様にポアソン方程式から電位分布を求め（Ｓ６）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。このように電荷量分布が変化するたびにポアソン方程式を解くことを怠ると、計算周期を非常に小さくしないと誤差の大きな計算となり、最悪の場合には計算が発散する。
なお、本実施形態のように、電荷量分布が変化するたびに電位分布を計算すれば、計算周期を極端に小さくする必要がなく、安定な計算が可能となり、結果的には計算時間を大幅に短縮することができる。
【００１９】
図５は、各変数の定義している場所を示す説明図である。本実施形態では、電位、電荷量をセル中心に定義し、誘電率、電気伝導度（または抵抗）、速度をセル間の境界で定義する。例えば電位差によって移動する電荷量は、電位が定義された２点間の抵抗に依存して移動量が決まるため、抵抗は２点間の境界で定義するのが妥当である。また、後述する数８から誘電率はポテンシャルの微分に掛けられるが、ポテンシャルの微分は境界で定義されるため、誘電率も境界上で定義するのが妥当である。逆に、電位、電荷量、誘電率、電気伝導度、速度を定義する場所が、不適当だと物理的に矛盾が発生し、厳密な解析結果が得られない。
電気伝導度、誘電率はセル界面で定義するため、異なる物質間の境界では、２つの電気伝導度または誘電率の影響を考慮する必要がある。たとえば誘電率の場合、２つのコンデンサが直列につながっていると考えると、以下の数５に示す式の関係が得られる。
【数５】
ε' ＝（Ｄ₁＋Ｄ₂）ε'₁ε'₂／（ε'₁Ｄ₂ε'₂Ｄ₁）
ここで図５に示すように、ε'₁、ε'₂はそれぞれ境界両側のセルの比誘電率、Ｄ₁、Ｄ₂はそれぞれ境界両側のセルの境界から測ったセル幅である。またε'は比誘電率であるが、誘電率に換算するには真空の誘電率ε₀＝８．８５×１０^-12［Ｃ²／Ｎ²ｍ²］を掛ければよい。
【００２０】
電気伝導度に関しても同様に、抵抗の直列つなぎと考えて、以下の数６又は数７に示す式となる。
【数６】
ρv ＝｛ρ₁・Ｄ₁／（Ｄ₁＋Ｄ₂）＋ρ₂Ｄ₂／（Ｄ₁＋Ｄ₂）｝
【数７】
σ ＝１／ρv ＝１／｛ρ₁・Ｄ₁／（Ｄ₁＋Ｄ₂）＋ρ₂Ｄ₂／（Ｄ₁＋Ｄ₂）｝
ここでρ₁、ρ₂はそれぞれ境界両側のセルの体積抵抗率、Ｄ₁、Ｄ₂はそれぞれ境界両側のセル幅である。
【００２１】
上述のように、電位分布を再計算したら（Ｓ６）、次に空隙間での放電による電荷移動を考慮し、下記の数８及び数９に示す演算式から、放電により生じる各セルの電荷量の絶対値△ｑを算出する放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ７）。
【数８】
Δｑ＝（Ｖ_AB−Ｖ_pa）×ε₀（Ｄ＋Ｇ）／（Ｄ・Ｇ）
【数９】
Ｄ＝Σｄ_i／ε'_i
ここで、ｄ_iは放電方向に略平行方向での各層厚さ［ｍ］、ε'_iは各層を構成する物体の比誘電率、Ｖ_ABは放電点間の電位差の絶対値［Ｖ］を示している。
なお、上記数８に示す式では、表面電荷密度の絶対値△ｑ［μＣ／ｍ²］が与えられるため、実際の放電電荷量△Ｑを算出するには、各放電点を含むセルの幅（放電方向に略垂直方向）を、△ｑに乗じる。このような放電電荷量算出処理を、空隙をはさんだ全ての放電点間で行う。その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００２２】
実際の放電は厳密には電気力線に沿って発生すると考えられる。よって放電が注目セルから伸びる電気力線に沿って発生すると仮定して、対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値と比較することで、放電発生の有無を判断するといった手順が必要となる。この方法では、放電電荷量算出過程ごとに電気力線を描く、または放電が発生しそうなセルから伸びる電気力線を追跡して対象セルを見つける必要があり、非常に計算時間がかかってしまう。しかしながら単純な形状間の放電、例えば曲面間、または曲面と平面、或いは平面間では、あらかじめ放電が発生しそうな点の組は算出可能である。例えば図６のように、平行平板３０１，３０２間の放電であれば、平板に垂直方向に放電は発生するため、同じＸ座標（またはＹ座標）をもつ点間が放電組となる。また、図７のようにローラ２０１とローラ２０２、またはローラと平板間の放電では、径の小さなローラの半径を伸ばした方向に放電が発生すると仮定でき、放電点組が予想可能である。
【００２３】
この放電は、パッシェンの放電則に基づく下記の数１０〜数１２に示すような放電開始電圧Ｖ_pa以上になると発生する。放電により生じた放電電荷である正イオン及び負イオンは、放電が生じた部分の電界を低下させる方向に移動するので、２つの放電点において電位の高い方に負イオン、電位の低い点に正イオンが移動する。ここで、空隙間で発生した放電電荷の移動速度は、本シミュレーションの計算周期に比較して、極めて速いため、本シミュレーションでは放電により発生した放電電荷は、放電点セルに瞬時に移動すると考え、±△Ｑを加えることにする。
【数１０】
Ｇ＞８［μｍ］，Ｖ_pa＝３１２＋６．２×１０⁶・Ｇ［Ｖ］
【数１１】
８［μｍ］≧Ｇ≧４．８［μｍ］，Ｖ_pa＝３６２［Ｖ］
【数１２】
Ｇ＜４．８［μｍ］，Ｖ_pa＝７５．４×１０⁶・Ｇ［Ｖ］
ここで、Ｇは放電点間距離［ｍ］を示している。
【００２４】
このようにして、上記放電電荷量算出工程で放電電荷が算出された場合、計算領域内の電荷量分布が変化するため、上記Ｓ４と同様に、ポアソン方程式から電位分布を再計算し（Ｓ８）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。
【００２５】
以上の電位算出工程（Ｓ４、Ｓ６、Ｓ８）、移動電荷量算出工程（Ｓ５）及び放電電荷量算出工程（Ｓ７）を繰り返すことで（Ｓ９）、計算期間が開始された後の各時刻でにおける電位分布、電荷量分布を得ることができる。
また各時刻での電界強度は、各時刻での電位分布から、下記の数１３を用いて算出する。
【数１３】
Ｅ＝−ｇｒａｄΦ
【００２６】
〔実施例１〕
次に、本実施形態におけるシミュレーションを、画像形成装置の転写特性を解析するための転写特性解析シミュレーションに適用した場合の実施例（以下、本実施例を「実施例１」という。）について説明する。なお、本実施例１における画像形成装置は、像担持体としての感光体ドラム上に形成されるトナー画像を一旦転写材としての中間転写ベルト上に１次転写し、最後に一括して転写紙等の最終転写材上に２次転写することで最終画像を形成するものである。そして、本実施例では、この画像形成装置における１次転写工程における転写特性を解析する。
【００２７】
まず、本実施例に係るシミュレーションを行う対象の画像形成装置の構成及び動作について説明する。
図８は、シミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図であり、図９は、図８中破線で囲まれた領域の拡大図である。この画像形成装置は、図中矢印Ａの方向に回転駆動する感光体ドラム１と、これに対向するように配置され感光体ドラム１上のトナー像が１次転写される中間転写ベルト２と、中間転写ベルト２上のトナー像を転写紙８に２次転写するための２次転写ローラ７とを備えている。感光体ドラム１は、接地されているドラム状の導電性基体の外周面に感光層が形成された構成を有する。中間転写ベルト２は、複数の層からなる中抵抗部材であり、図示しない１次転写電源に接続された１次転写ローラ３と、接地されているアースローラ４と、２次転写ローラ７に対向する位置に配置される２次転写対向ローラ５と、テンションローラ６とに張架され、図中矢印Ｂの方向に回転駆動される。この構成において、１次転写ローラ３に１次転写バイアスが印加されると、感光体ドラム１と中間転写ベルト２との転写ニップＣの領域を含む転写領域に転写電界が形成され、感光体ドラム１上のトナーが中間転写ベルト２上に移動し、１次転写される。
【００２８】
次に、１次転写工程の転写特性を解析するためのシミュレーションについて、上記数１〜数１３に示した式を用いて算出した計算結果について説明する。なお、本実施例では、中間転写ベルト２は中抵抗であり、計算を簡略化するため表面抵抗率と体積抵抗率は同じ値とした。必要であれば表面層、バルク層、裏面層それぞれに抵抗率を指定できるのは言うまでもない。
【００２９】
以下、図１に示したフローチャートに従って、具体的な計算処理について説明する。
本実施例では、上記Ｓ１における入力パラメータとして、中間転写ベルト２の層構成（各層の層厚、各層の抵抗値、各層の誘電率）、中間転写ベルトを張架するローラの径、１次転写ローラ３への印加バイアス、プロセススピード、感光体ドラム１の構成（ドラム径、層厚、層の抵抗値、層の誘電率）、１次転写ローラやアースローラ等の配置などを使用する。
【００３０】
図１０は、本実施例における計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図である。上記Ｓ３における計算領域分割工程においては、感光体ドラム１表面の接線方向であって感光体ドラム１の表面移動方向に対して垂直方向、すなわち、感光体ドラム１の軸方向から見た転写領域を計算領域とする。具体的には、図８中破線で囲まれた部分において、感光体ドラム１の導電性基体外周面、１次転写ローラ３の表面及びアースローラ４の表面に囲まれた部分を指す。
【００３１】
なお、大部分のトナーは、転写ニップ中で感光体からベルトに移動すると考えられる。しかしながら、現実の装置では、ニップ中のトナー層は感光体とベルトの両方に接触しており、どちらの上に存在するかを特定することは困難である。本シミュレーションでは、便宜上ｘ＜０の領域において一律にトナーが感光体ドラム１の表面に存在するものとし、ｘ≧０の領域では、一律にトナーが中間転写ベルト２の表面上に存在するものと仮定する。
また、本シミュレーションでは、トナーの大きさを無視して各種計算処理を行う、すなわち、トナーは体積を持たない電荷として処理する。この場合、転写ニップＣには、実際にはトナー層の厚さ分の空間が存在するにも関わらず、感光体ドラム１と中間転写ベルト２とが密着したモデルが設定されることになる。これでは、転写ニップＣ中の電界を正しく算出することができない。そこで、本実施例のシミュレーションでは、転写ニップＣに、トナー層の誘電厚さ（トナー層の厚さ／トナー層の比誘電率）に相当する誘電厚さをもつ仮想の層としての空気層をもつようにモデル化する。これにより、仮想の空気層には、トナー層が存在するときと同様の電界が形成されることになり、転写ニップＣ中の電界を正しく算出することができる。尚、本実施例では、転写ニップＣにおける感光体ドラム１表面と中間転写ベルト２表面との空隙を、１０［μｍ］に設定している。
【００３２】
計算期間が開始したら、まず、上記数１〜数３に示すポアソンの方程式から各セルの電位を算出する電位算出工程を実行する（Ｓ４）。これにより、計算期間の開始直後における計算領域内の電位分布を得ることができ、その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００３３】
また、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２上の電荷（トナー）は、感光体ドラム１の表面移動及び中間転写ベルト２の表面移動に伴って、時間経過とともに、ｘ−ｙ座標系におけるｘ軸正方向（転写領域の入口側から出口側に向かう方向）に移流する。更に、中間転写ベルト２は、中抵抗部材であるため、転写電界により電流を流すことになる。よって、上述のように解析開始直後に電位分布を計算して所定時間経過後に、オームの法則に基づく上記数４に示した演算式から、上述した移動電荷量算出工程を実行する（Ｓ５）。これにより、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面移動による電荷の移動、及び、中間転写ベルト２の内部及び表面を流れる電流による電荷の移動を同時に考慮した電荷量分布を算出することができ、その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
【００３４】
上記移動電荷量算出工程を終えると、上記Ｓ４で電位分布を算出したときとは電荷量分布が変化しているので、再び、上記Ｓ４と同様にポアソンの方程式から電位分布を求め（Ｓ６）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。次に、感光体ドラム１と中間転写ベルト２と間の放電による電荷の移動を考慮し、上記数８及び数９に示す演算式から、上述した放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ７）。
【００３５】
尚、上記数８では、感光体ドラム１又は中間転写ベルト２の表面上における表面電荷密度Δｑ［Ｃ／ｍ²］が得られるので、実際の放電電荷量ΔＱを得るには、感光体ドラム１又は中間転写ベルト２上の放電点Ａ，Ｂに対応するセルのセル幅を、Δｑに乗じる。このような放電電荷量算出処理を、感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面上に対応する全てのセルで行う。その計算結果は、ＲＡＭ２３に記録される。
また、上記放電電荷量算出工程で放電電荷が算出された場合、計算領域内の電荷量分布が変化するため、上記Ｓ４と同様に、ポアソンの方程式から電位分布を再計算し（Ｓ８）、その計算結果をＲＡＭ２３に記録する。
【００３６】
以上の電位算出工程（Ｓ４，６，８）、移動電荷量算出工程（Ｓ５）及び放電電荷量算出工程（Ｓ７）を繰り返すことで、計算期間が開始された後の各時刻における電位分布、電荷量分布を得ることができる。ここで、計算期間の開始直後は、実際には電源をＯＮした後の過渡現象を計算していることになるため、実際の転写工程における転写特性を解析するには、この計算が定常状態になったときの電位分布、電荷量分布を得る必要がある。よって、本実施例における計算期間は、計算領域の電位分布が定常状態、すなわち、時間が進んでも電位分布が変化しなくなるまで継続される（Ｓ９）。本実施形態では、転写領域の出口側に位置する感光体ドラム１の表面に対応するセルの電荷量の変化量が、前時刻に対して１％以下になったときを定常状態としてしる。
【００３７】
このようにして定常状態になって計算期間が終了したら、そのときの電位分布に基づいて、上記数１３から電界を求める。
【００３８】
次に、本実施例におけるシミュレーションにおいて、上記数１〜数１３を用いて算出した計算結果について説明する。
図１１乃至１４は、本実施例におけるシミュレーションにおいて、上記数１〜数１３を用いて算出した計算結果の一例であり、下記の表１は、そのときの計算条件を示している。解析対象モデルとした中間転写ベルト２は単層構成である。
【００３９】
【表１】

【００４０】
図１１は、中間転写ベルト２の裏面の電位、中間転写ベルト２の表面の電位、感光体ドラム１の表面について、それぞれ、ｘ−ｙ座標系における感光体ドラム１の表面及び中間転写ベルト２の表面及び裏面のｘ座標位置に対する電位を示すグラフである。このグラフは、マイクロコンピュータ２０のＣＰＵ２１がＲＡＭ２３に記録された計算結果を読み出し、結果表示部２４に表示させたものである。以下のグラフについても同様である。図１１に示すグラフから、中間転写ベルト２の表面と裏面はほぼ同電位であり、かつ、線形的に電位分布していることがわかる。
【００４１】
図１２は、１次転写バイアスＶ_pを、１０００［Ｖ］、１５００［Ｖ］、２０００［Ｖ］の３段階で変化させたときの中間転写ベルト２の裏面の電位分布を示すグラフである。図１３は、そのときの電界強度分布を示すグラフである。これらのグラフから、１次転写バイアスが増加するにつれて転写電界の強度は増加するが、転写ニップＣ中で放電が生じることで、転写ニップＣの出口側では電界強度が上がらず、一定の電界強度に保たれていることがわかる。
【００４２】
図１４は、ベタ画像を形成するときの１次転写時における感光体ドラム１の表面電荷密度の分布を示すグラフである。転写領域の入口側における感光体ドラム１の表面電荷密度は、およそ−１５０［μＣ／ｍ²］と一定であるが、転写ニップＣを通過中に放電の影響を受けて、転写領域の出口側では正に帯電していることがわかる。これは、１次転写バイアスが正であるため、放電により生じた正イオンが感光体ドラム１の表面上に移動し蓄積された結果である。
【００４３】
以上のように、本実施形態におけるシミュレーションを行うことで、さまざまな条件下における転写領域中の電位分布、電界強度分布、電荷量分布を得ることができる。このような電位分布等を得ることで、転写特性を解析し、最適な転写特性を得ることができるように、実際の転写工程に即したパラメータを決定することが可能となる。例えば、トナーを転写するには、トナーの帯電量が−２０［μＣ／ｇ］である場合、おおよそ１×１０⁷［Ｖ／ｍ］程度の電界強度が必要であると言われている。よって、本実施形態におけるシミュレーションは、例えば、転写電界がこのような電界強度となるように、中間転写ベルト２の層構成（各層の層厚、各層の抵抗値、各層の誘電率）、中間転写ベルトを張架するローラの径、１次転写ローラ３への印加バイアス、プロセススピード、感光体ドラム１の構成（ドラム径、層厚、層の抵抗値、層の誘電率）、１次転写ローラやアースローラ等の配置などのパラメータを決めるとった用途に用いることができる。
【００４４】
〔実施例２〕
次に、本実施形態におけるシミュレーションを、画像形成装置の転写ローラ周囲の電位分布解析シミュレーションに適用した場合の実施例（以下、本実施例を「実施例２」という。）について説明する。なお、本実施例２における画像形成装置は、像担持体としての感光体ドラム上に形成されるトナー画像を、直接、転写紙等の最終転写材上に転写することで最終画像を形成するものである。そして、本実施例では、この画像形成装置における転写領域における電位分布を解析する。
【００４５】
図１５は、本実施例２のシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図であり、図１６は、図１５中破線で囲まれた領域の拡大図である。この画像形成装置は、図中矢印の方向に回転駆動する感光体ドラム１０１と、これに対向するように配置され感光体ドラム１０１上のトナー像Ｔを転写紙１０２に転写するための転写ローラ１０３とを備えている。
【００４６】
図１７〜図１９は、図１６に示す転写ローラ１０３の周囲について電界計算を実施してモデル化した例を示すモデル図である。なお、図１７は計算領域、図１８は転写紙１０２の上下面での放電の様子を示している。感光体ドラム１０１は−５５０Ｖに帯電しており、転写バイアス１０００Ｖの場合である。転写紙１０２と感光体ドラム１０１は線速２００ｍｍ／ｓで図中左に移動している。本実施例のモデルでは、前述のように電位分布、電荷量分布を求めているが、同時に放電が発生している場所の情報も得ることができる。本計算結果では、転写紙１０２の上面、下面ともに放電が発生しており、上面の放電場所のほうが下面よりも広いところで発生していることがわかる。図１９では転写紙１０２の進入角度を変えた場合である。上面での放電が抑制されており、下面だけの放電となっていることがわかる。
このように本計算手法を用いることで、容易に転写電圧と放電場所の関係が考察できる。
【００４７】
〔変形例〕
次に、本実施形態における電位分布解析方法の変形例について説明する。本変形例では、上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）で気中放電による放電電荷を算出した後、その放電電荷によって発生し得る沿面放電による電荷移動を考慮し、その沿面放電により生じる各セルの電荷量を算出する。なお、本変形例は、上記実施例１及び実施例２にも適用することができる。
【００４８】
図２０（ａ）及び（ｂ）は、沿面放電の発生の様子を示す説明図である。上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）における気中放電において、図２０（ａ）に示すように異常放電が発生することがある。このような異常放電が発生すると、その放電によって大量の電荷が転写紙１０２の裏面に生じ、その放電点周囲の沿面方向（転写紙１０２の面方向）の電解強度が局所的に大きくなる。これにより、図２０（ｂ）に示すように沿面放電が発生する。このような沿面放電が発生すると、転写紙１０２の裏面に放電パターンが形成され、その転写紙１０２上の未定着のトナーは、その放電パターンが形成する電界から力を受けて移動する。これにより、画像が崩され、放電パターンに類似した形状の異常画像が形成されてしまう。したがって、このような沿面放電をシミュレーションにより再現できれば、より近似した電位分布解析を行うことができる。
【００４９】
図２１は、本変形例による処理の流れを示すフローチャートである。本変形例では、上記放電電荷量算出工程（Ｓ７）での処理を終え、電位分布の再計算を終えた後（Ｓ８）、沿面放電電荷量算出工程を実行する（Ｓ１１）。この沿面放電電荷量算出工程では、転写紙１０２の裏面における沿面方向電界強度が所定の閾値Ｅ_limを越えたセル間において、下記の数１４に示す式に従って電荷を移動させる。そして、移動後の電位分布を再計算する（Ｓ１２）。これらの計算処理は、転写紙１０２の裏面に対応するセル間の電界強度が閾値Ｅ_lim以下になるまで繰り返される（Ｓ１３）。なお、種々の実験の結果から、本変形例における閾値Ｅ_limは、２×１０⁶［Ｖ／ｍ］としている。
【数１４】
ｄｑ＝ αＥ
【００５０】
以上、本実施形態のシミュレーションにより行われる電位分布解析方法においては、抵抗と放電、物体であるローラ２０１，２０２の表面の移動によって電位分布が変化する領域の解析を行う際、その領域に対応する解析対象モデルに対し、電位分布に影響を及ぼすパラメータに応じた電位分布を算出する。この電位分布を解析する場合、計算領域を分割して複数のセルを形成する計算領域分割工程を行い、次いで、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルの電位を算出する電位算出工程を行う。そして、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、上記物体の移動方向により移流して、各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程を行う。また、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程を行う。また、上記パラメータに基づき、上記計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間にはさむ物体間で生じる放電により各セルに流入または又は流出する電荷量を算出する放電電荷量算出工程を行う。そして、これらの各電荷量算出工程を実行する前に、それぞれ電位算出工程を実行し、電位分布の再計算を行う。これにより、抵抗、放電、または物体の移動が伴う領域で、かつ複雑な形状の領域であっても、現実に即した値の電位分布を精度よく算出することができる。
また、上記実施例１のように、本実施形態の電位分布解析方法を、表面が移動する像担持体と表面が移動する転写材とが対向する転写領域に電界を形成して該像担持体上のトナーを該転写材上に転写させるときの転写特性を解析するために利用すれば、画像形成装置である複写機の転写領域での実用上の開発課題の解決策を検討するために、試作・実験を行うことなく、転写工程における実用上の開発課題の解決策を有効に検討することができる。
特に、上記実施例１では、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記トナーの体積を考慮しない。これにより、実用の範囲内で計算を簡略化することができる。
ここで、上記実施例１では、上記計算領域分割工程、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、上記電位差移動電荷量算出工程及び上記放電電荷量算出工程を実行するにあたり、上記転写領域中における感光体ドラム１と中間転写ベルト２とが上記トナーの層を挟み込むようにして近接するニップ領域の感光体ドラム１と中間転写ベルト２との間に、該トナーの層の誘電厚みに相当する誘電厚みをもつ仮想の層が介在するものとして計算を行う。これにより、仮想の層には、トナー層が存在するときと同様の電界が形成されることになり、転写ニップ中の電界を正しく算出することができる。
また、上記実施例１では、上記放電電荷量算出工程において、上記放電が上記像担持体表面の法線方向にのみ発生し、その放電により生じる正電荷及び負電荷がそれぞれ感光体ドラム１及び中間転写ベルト２の表面に付着するものとして計算を行う。これにより、放電電荷量算出工程において、実際の放電に近似した計算を簡略に行うことができる。
特に、上記実施例１では、上記計算領域を、感光体ドラム１表面の表面移動方向に所定間隔をあけて感光体ドラム表面の法線方向に分割することで、複数のセルを形成している。これにより、放電電荷量算出工程における電荷量の算出を更に簡略化することができる。
また、本実施形態では、上記計算領域を、隣接するセルの辺が互いに連続するように上記計算領域分割工程により複数の四辺形状セルを形成した後、各四辺形状セルを正方形状セルに変換するセル形状変換演算子を算出する。そして、上記電位算出工程、上記移流電荷量算出工程、および上記電位差移動電荷量算出工程の少なくとも１つは、上記セル形状変換演算子を考慮した差分法による計算を実行している。このように差分法を利用するので、有限要素法等に比較して、各種計算式を簡単にプログラムに反映でき、デバックも容易であるため、計算処理のプログラミングを容易化することができる。ここで、電位分布解析方法として代表的な計算方法には、差分法、有限要素法、電荷重畳法、境界要素法があげられ、様々な物理現象が絡み合う構成の場合には、物理方程式を考慮しやすい差分法が適している。しかしながら、差分法では複雑な形状の計算領域を解析することが不可能か、または計算結果の精度が悪いといった問題がある。しかし、本実施形態では、セル形状変換演算子を用いて得た正方形状セルに対して差分法を適用するので、高い精度で計算結果を得ることができる。
また、本実施形態では、ローラ２０１，２０２間が電界作用空間に置かれたときに、そのローラ２０１，２０２のバルク内部と表面とで移動する電荷の電界依存性が異なる場合には、ローラ２０１，２０２の表面側に所定の抵抗率をもつ仮想の層を有するものとして計算を行っている。これにより、ローラ内部を流れる電流と同様に解析領域中の電位分布に影響を及ぼすローラ表面及び裏面に沿って流れる電流も考慮に入れて、電位分布を解析できる。よって、実際の領域における電位分布の正しい結果を得ることができる。
また、本実施形態では、電位と、電荷量と、をセル中心に定義し、誘電率と、電気伝導度又は抵抗と、速度と、をセル間の境界で定義し、各算出工程を実行する。このように定義することで、各パラメータを物理的に矛盾が生じることなく、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、比誘電率ε'をセル間の境界で定義し、該比誘電率ε'を、上記数５の式で規定している。これにより、パラメータの１つである誘電率を物理的に矛盾が生じることなく得ることができ、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、電気伝導度σをセル間の境界で定義し、該電気伝導度σを、上記数７の式で規定している。これにより、パラメータの１つである電気伝導度を物理的に矛盾が生じることなく得ることができ、厳密な解析結果を得ることができる。
また、本実施形態では、放電は空気を挟む両側の物体表面間で発生すると仮定し、上記放電電荷量算出工程では、注目するセルから伸びる電気力線が対向する物体に到達した個所との間で放電が発生すると仮定して対応セルを求め、注目セルと対応セル間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断する。これにより、実際の放電は厳密には電気力線に沿って発生すると考えられるため、実際の放電に近似した結果を得ることができる。この場合、非常に計算時間がかかってしまうので、単純な形状の物体間における放電に適している。
また、本実施形態では、放電が発生すると仮定したセルの組を、あらかじめテーブルとして保持し、そのセル組の間でのみ放電が発生すると仮定して、セル組間の電位差と、大気下でのパッシェンの法則から得られる放電開始電圧値とを比較することで、放電発生の有無を判断している。上述のように計算時間がかかってしまう放電セル組の算出が必要なく、処理時間を短縮できる。
また、本実施形態では、放電が発生した際、電荷移動は瞬時に移動すると仮定して、放電セル組のうち電位の高いセルに負電荷を加え、電位の低いセルに正電荷を加えている。これにより、実用上問題なく放電計算を簡略に行うことができる。
また、本実施形態では、上記放電電荷量算出工程では、放電セル組間の電位差の絶対値をＶ_AB、各セルに対応する物体間の放電開始電圧をＶ_pa、物体間の法線方向に積層する各層の厚さをｄ_i、該各層の比誘電率をε'_i、各セルに対応する物体間の距離をＧとし、放電が発生する空隙を除いた各層で、ｄ_i／ε'_iの和を計算し、Ｄ＝Σｄ_i／ε'_iとしたとき、（Ｖ_AB−Ｖ_pa）＞０を満たす条件下で、各セルの単位面積あたりの電荷量の絶対値△ｑを上記数８の式から算出する。これにより、実際の放電で物体上に生じる放電電荷を近似することができる。
また、上記変形例では、放電電荷量算出工程の一部である沿面放電電荷量算出工程において、気中放電により物体上に生じた放電電荷によって発生する沿面放電により各セルに流入又は流出する電荷量を算出する。このように沿面放電をも考慮に入れることで、より実際の放電に近似した結果を得ることができる。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、抵抗と放電、物体の移動によって電位分布が変化する領域での、精度の高い電位分布、電荷量分布、電界強度分布をシミュレーションで算出することが可能となり、予想困難な現象の解析に有用な電位分布解析方法を提供することができるという優れた効果がある。特に、請求項２の発明によれば、現実に即した条件で転写特性の解析を行うことが可能なので、像担持体、転写材、転写装置等の試作・実験を行うことなく、シミュレーションにより転写工程における実用上の開発課題の解決策を有効に検討することが可能となり、開発課題を迅速に解決でき、開発期間の短縮化を図ることが可能となるという優れた効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態におけるシミュレーション装置による処理の流れを示すフローチャート。
【図２】同シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図。
【図３】同シミュレーション装置の電界計算部を構成するマイクロコンピュータを示すブロック図。
【図４】（ａ）は、変換前のデカルト座標系における計算領域をメッシュ状に分割した説明図。
（ｂ）は、変換後の一般座標系におけるにおける計算領域をメッシュ状に分割した説明図。
【図５】電位、電荷量、誘電率、電気伝導度（または抵抗）、および速度を定義するセル内での場所を示す説明図。
【図６】平行平板間の放電を示す模式図である。
【図７】ローラとローラ、またはローラと平板間の放電を示す模式図である。
【図８】実施例１において、同シミュレーション装置により行われるシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図。
【図９】図８中破線で囲まれた領域の拡大図。
【図１０】実施例１における計算領域をメッシュ状に分割した様子を示す説明図。
【図１１】中間転写ベルトの裏面の電位、中間転写ベルトの表面の電位、感光体ドラムの表面について、それぞれｘ−ｙ座標系における感光体ドラム表面及び中間転写ベルト表面及び裏面のｘ座標位置に対する電位を示すグラフ。
【図１２】１次転写バイアスを３段階で変化させたときの中間転写ベルト裏面の電位分布を示すグラフ。
【図１３】図１２に対応する電界強度分布を示すグラフ。
【図１４】ベタ画像を形成するときの１次転写時における感光体ドラムの表面電荷密度の分布を示すグラフ。
【図１５】実施例２において、同シミュレーション装置により行われるシミュレーションの対象となる画像形成装置の要部を示す概略構成図。
【図１６】図１５中破線で囲まれた領域の拡大図。
【図１７】図１６の範囲で電界計算を行った実施例の計算領域を示す図。
【図１８】図１７における放電を示す図。
【図１９】図１７において、紙の進入角度を変えた場合における放電を示す図。
【図２０】（ａ）及び（ｂ）は、沿面放電の発生の様子を示す説明図。
【図２１】変形例による処理の流れを示すフローチャート。
【図２２】図１６に示す転写領域をＲＣ回路で近似した図である。
【符号の説明】
１，１０１感光体ドラム
２中間転写ベルト
３１次転写ローラ
４アースローラ
１１データ入力部
１２電界計算部
１３結果表示部
２０マイクロコンピュータ
１０２転写紙
１０３転写ローラ
２０１上ローラ
２０２下ローラ[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
  According to the present invention, in order to calculate the potential distribution and the charge amount distribution in the region where the potential changes due to the movement of the resistance, discharge, object, etc., the calculation target model corresponding to the calculation region corresponds to the parameter affecting the potential distribution. Calculated potential distribution or charge distributionRudenPosition distribution analysis methodTo the lawIt is related.
[0002]
[Prior art]
In an image forming apparatus such as a copying machine, a printer, or a facsimile, a transfer process is performed in which a toner image formed on an image carrier is transferred to a transfer material. In order to obtain a high-resolution image, it is an important issue to increase the transfer efficiency when the toner image is transferred to a sheet. For that purpose, it is important to optimize various parameters such as an image carrier, a transfer material, toner, and transfer conditions. In particular, in recent years, in a transfer process in color electrophotography, a transfer method using an intermediate transfer member such as an intermediate transfer belt is becoming mainstream. In this transfer method, the toner images of four colors formed on the photosensitive member are temporarily transferred onto the intermediate transfer belt once, and finally transferred onto the final transfer material such as transfer paper at the same time for final transfer. Since an image is formed, two transfer steps are required to obtain a final image. In this case, the transferability in the two transfer steps is determined by intertwining more parameters such as transfer conditions for the photosensitive member, intermediate transfer belt, transfer paper, toner, primary transfer, and secondary transfer.
[0003]
In order to optimize various parameters in the transfer process, in recent years, not only experiments with prototypes and the like, but also simulations with computers and the like have been performed. For example, when trying to optimize various parameters in the primary transfer process by simulation, conventionally, the photoconductor (image carrier) and the intermediate transfer belt (transfer material) face each other, and the toner on the photoconductor is intermediately transferred. Many methods have been reported that use a one-dimensional analysis target model approximated by a resistor and a capacitor, focusing on the thickness direction of the intermediate transfer belt for the transfer region to be transferred onto the belt.
For example, FIG. 15 is a schematic diagram when the transfer area of the copying machine is viewed from the axial direction of the photoreceptor. In the figure, the transfer paper 102 and the photosensitive drum 101 are moved from right to left in the transfer area. In this example, discharge occurs between the photosensitive drum 101 and the transfer paper 102 and between the transfer paper 102 and the transfer roller 103, respectively. Conventionally, a region surrounded by a dotted line in FIG. 15 is cut out as shown in FIG. 16, and the cut out portion is approximated by an RC circuit as shown in FIG. In this case, capacitor C_air1And capacitor C_air2Voltage V_air1, V_air2Since the discharge occurs when the voltage exceeds the voltage corresponding to the discharge limit, as shown in FIG._air1And capacitor C_air2The potential difference between each element is calculated by changing the capacitance.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the above calculation model, current movement in the roller circumferential direction and the paper moving direction is not taken into consideration, and two-dimensional potential disturbance is not taken into consideration, so that there is a problem in quantification. In particular, when the resistance of the paper or roller is low, the accuracy of calculation is reduced. Also, in a copying machine equipped with an intermediate transfer belt, the conventional one-dimensional analysis target model includes surface movement of the photosensitive member and intermediate transfer belt, charge movement in the belt circumferential direction on the surface of the intermediate transfer belt, or the inside thereof. I can't consider it. Therefore, the conventional one-dimensional analysis target model cannot perform analysis according to the actual transfer process. For this reason, there has been a problem that even if various parameters in the transfer process are optimized by simulation, the practical development problem cannot be dealt with.
These problems are caused by poor accuracy of potential distribution analysis in the transfer region. Therefore, solving this cause is not only effective for examining solutions for practical development issues in the transfer process without trial production and experiments of image carriers, transfer materials, transfer devices, etc. Widely effective in analyzing the region where the potential distribution changes due to resistance, discharge, and object movement.
[0005]
  The present invention has been made in view of the above problems, and the object of the present invention is an area accompanied by resistance, electric discharge, or movement of an object, and even in an area having a complicated shape, which is practical. The potential distribution analysis method is an effective method for studying solutions to practical development problems in the transfer area of copiers, for example.The lawIs to provide.
  In this way, by analyzing the effects of various fluctuations, the aim is to reduce the number of prototypes and experiments of the device.
[0006]
[Means for Solving the Problems]
  In order to achieve the above-mentioned object, the invention according to claim 1 is configured such that when analyzing a region where the potential distribution changes due to resistance, discharge, and movement of an object, the potential distribution is compared with the analysis target model corresponding to the region. In a potential distribution analysis method for calculating a potential distribution according to an influencing parameter, a calculation region dividing step of dividing a calculation region to form a plurality of cells, and each of the calculation region dividing steps obtained based on the parameters Based on the potential calculation step for calculating the potential of the cell and the above parameters, each cell obtained in the calculation region division step is advected according to the moving direction of the object, and the amount of charge flowing into or out of each cell is calculated. Based on the above parameters and the advection charge amount calculation step, the charge flowing into or out of each cell due to the potential difference with the adjacent cell for each cell obtained in the calculation region division step Calculate the amount of charge flowing into or out of each cell due to the discharge generated between the objects sandwiching the air for each cell obtained in the calculation area dividing step based on the above parameters and the potential difference moving charge amount calculating step A discharge charge amount calculation step, and after executing the calculation region dividing step, before executing the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step, respectively. The potential calculation step is performed.
  According to a second aspect of the present invention, in the potential distribution analysis method according to the first aspect, an electric field is formed in a transfer region where the image carrier whose surface moves and the transfer material whose surface moves are opposed to each other on the image carrier. In order to analyze the transfer characteristics when transferring the toner on the transfer material, the image carrier and the transfer material are used as the object, and the potential distribution or the charge amount distribution with respect to the analysis target model corresponding to the transfer region The parameter that affects the transfer characteristics is used as the parameter, and the calculation area dividing step is a tangential direction of the surface of the image carrier and is relative to the surface movement direction of the image carrier. When the transfer area is viewed from the vertical direction, the analysis target model is set as the calculation area, and in the advection charge amount calculation step, the advection is performed according to the surface movement direction of the image carrier and the transfer material, and flows or flows into each cell. In the discharge charge amount calculation step, the charge amount flowing into or out of each cell due to the discharge generated between the image carrier surface and the transfer material surface is calculated. It is.
  According to a third aspect of the present invention, in the potential distribution analysis method according to the second aspect, the calculation area dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation. In executing the process, the toner volume is not taken into consideration.
  According to a fourth aspect of the present invention, in the potential distribution analysis method of the third aspect, the calculation region dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation. In performing the process, the image carrier and the transfer material in the transfer region are positioned between the image carrier and the transfer material in the nip region adjacent to each other so as to sandwich the toner layer. The calculation is carried out on the assumption that a virtual layer having a dielectric thickness corresponding to the dielectric thickness of this layer is interposed.
  Further, the invention of claim 5 is the potential distribution analysis method of

claim

1, 2, 3 or 4, wherein in the discharge charge amount calculation step, the discharge is generated only in the normal direction of the surface of the image carrier. The calculation is performed assuming that positive charges and negative charges generated by the discharge adhere to the surface of the image carrier and the transfer material, respectively.
According to a sixth aspect of the present invention, in the potential distribution analysis method according to the fifth aspect, in the calculation region dividing step, the calculation region is separated from the image carrier at a predetermined interval in the surface movement direction of the surface of the image carrier. A plurality of cells are formed by dividing in the normal direction of the surface.
The invention according to claim 7 is the potential distribution analysis method according to

claim

2, 3, 4, 5 or 6, wherein the surface of the image carrier and the surface of the transfer material in the transfer region do not face each other in a parallel state. Then, after forming a plurality of quadrilateral cells by the calculation area dividing step so that the sides of adjacent cells are continuous with each other, each quadrilateral cell is converted into a rectangular cell, and the potential calculation step, the advection charge amount At least one of the calculation step and the potential difference transfer charge amount calculation step is characterized by performing a calculation by a difference method.
The invention according to claim 8 is the potential distribution analysis method according to

claim

2, 3, 4, 5, 6 or 7, wherein the image carrier or the transfer material is surfaced when placed in the transfer region. In the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step, the image carrier or the transfer material is placed on the surface. The calculation is performed with a virtual layer having a predetermined resistivity on the side.
The invention according to claim 9 is the potential distribution analysis method according to claim 1, wherein the calculation region is divided into the calculation regions so that the sides of adjacent cells are continuous with each other. After forming a plurality of quadrilateral cells by calculating a cell shape conversion operator that converts each quadrilateral cell into a square cell, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, and the potential difference transfer charge amount calculation At least one of the steps is characterized by executing a calculation by a difference method in consideration of the cell shape conversion operator.
The invention of claim 10 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 or 9, wherein when the object is placed in a field effect space, In the case where the electric field dependence of the electric charge moving on the surface is different, the calculation is performed assuming that a virtual layer having a predetermined resistivity is provided on the object surface side.
The invention of claim 11 is the potential distribution analysis method of

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 or 10, wherein the potential and the charge amount are defined at the cell center. The dielectric constant, the electric conductivity or resistance, and the velocity are defined at the boundary between the cells, and each calculation step is executed.
The invention of claim 12 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 or 11, wherein the relative dielectric constant ε ′ is defined at the boundary between cells. The relative dielectric constant ε ′ is defined by the following equation.
  ε ′ = (D₁+ D₂) Ε '₁ε '₂/ (Ε '₁D₂+ Ε '₂D₁)
  Where ε '₁, Ε '₂Is the relative dielectric constant of the cells on both sides of the boundary, D₁, D₂Is the cell width measured from the cell boundary on each side of the boundary.
  The invention according to claim 13 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 or 12, wherein the electric conductivity σ is defined as a boundary between cells. And the electrical conductivity σ is defined by the following equation.
  σ = 1 / ρv = 1 / {ρ₁・ D₁/ (D₁+ D₂) + Ρ₂D₂/ (D₁+ D₂)}
  Where ρ₁, Ρ₂Is the volume resistivity of the cell on each side of the boundary, D₁, D₂Is the width measured from the cell boundary on each side of the boundary.
  The invention according to claim 14 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 or 13, wherein the discharge is on both sides of the air. Assuming that the discharge occurs between the surfaces of the object, in the above discharge charge amount calculation step, the corresponding cell is obtained by assuming that a discharge occurs between the point where the electric field lines extending from the target cell reach the opposite object. By comparing the potential difference between the cell and the corresponding cell with the discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere, the presence or absence of discharge is determined.
According to the fifteenth aspect of the invention, in the potential distribution analysis method of the first, second, third, fourth, fifth, sixth, seventh, eighth, ninth, tenth, eleventh, twelfth, thirteenth, or fourteenth aspect, it is assumed Assuming that discharge occurs only between the cell sets in advance as a table, the potential difference between the cell sets and the discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere It is characterized by determining the presence or absence of occurrence of discharge by comparison.
The invention according to claim 16 is the electric potential distribution analyzing method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 or 15. In this case, assuming that the charge movement is instantaneous, a negative charge is applied to a cell having a high potential in the discharge cell set, and a positive charge is applied to a cell having a low potential.
The invention of claim 17 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, or 16. In the discharge charge amount calculation step, the absolute value of the potential difference between the discharge cell groups is calculated as V_AB, The discharge start voltage between objects corresponding to each cell is V_paThe thickness of each layer laminated in the normal direction between the objects is d_i∈ ′_i, Where G is the distance between objects corresponding to each cell, and d_i/ Ε '_iAnd D = Σd_i/ Ε '_i(V_AB-V_pa)> 0, the absolute value Δq of the charge amount per unit area of each cell is calculated from the following equation.
Δq = (V_AB-V_pa) × ε₀(D + G) / (DG)
The invention according to claim 18 is the potential distribution analysis method according to

claim

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, or 17. In the discharge charge amount calculating step, the charge amount flowing into or out of each cell by the creeping discharge generated by the discharge charge generated on the object by the air discharge is calculated..
According to the present inventionIn the potential distribution analysis method, since a two-dimensional analysis target model is adopted, more accurate analysis is possible, and the change in the amount of charge due to advection, the change in the amount of charge moving due to the potential difference, The potential distribution or the charge amount distribution can be calculated in consideration of all of the charge amount moved by the discharge. Here, it is well known that the Poisson equation may be calculated to obtain the potential distribution of the space. However, when a current flows due to resistance, or when a discharge occurs between objects that sandwich air, or when an object moves at a certain speed, it is not possible to obtain a potential distribution simply by solving the Poisson equation. Can not. That is, the charge amount distribution after the charge amount is calculated in each charge amount calculation step is changed from the distribution before the calculation. For this reason, if the calculation cycle is not made very small, a calculation with a large error occurs, and in the worst case, the calculation diverges. Furthermore, if the potential distribution calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step are simply calculated in order, a phenomenon in which the potential distribution becomes unstable can be seen. Such a phenomenon is not seen, and this is considered to be a problem in the calculation procedure. For example, if the discharge charge amount is calculated after calculating the advection charge amount due to the object movement, calculating the discharge charge amount based on the potential distribution before the charge movement calculation due to the object movement causes the potential fluctuation due to the charge movement due to the object movement. This is because it cannot be considered. But,This solutionIn the analysis method, the potential calculation step is executed before each charge amount calculation step. That is, the potential distribution is recalculated every time the charge amount distribution changes. As a result, it is not necessary to make the calculation cycle extremely small, and stable calculation is possible. As a result, the calculation time can be greatly shortened. Through these steps, it is possible to perform a potential distribution analysis under conditions that are realistic. In addition, even when a three-dimensional analysis target model is employed, analysis can be performed with high accuracy, but the calculation method is complicated and takes time. Moreover, the information necessary for the potential distribution analysis obtained from the calculation result is almost the same as when the two-dimensional analysis target model is adopted. Therefore,This solutionAccording to the analysis method, the calculation method is simple and the calculation time can be shortened, and almost the same information can be obtained as compared with the case where the three-dimensional analysis target model is adopted..
[0007]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
The present invention is a potential distribution analysis method for accurately calculating a potential distribution and a charge amount distribution in a transfer region accompanied by resistance, discharge, and object movement.
FIG. 2 is a block diagram illustrating a schematic configuration of the simulation apparatus according to the present embodiment. The simulation apparatus includes a data input unit 11, an electric field calculation unit 12, and a calculation result display unit 13. The data input unit 11 is for inputting input parameters necessary for the simulation performed in the present embodiment. The input parameters are the shape of each dielectric or resistor, the dielectric constant or relative dielectric constant, the shape of the metal body, the potential, the calculation step size, the calculation end time, and the speed of the moving object.
In addition, when a cell (calculation mesh) is newly divided, the width and the number for dividing each object or gap are designated. The optimum mesh width can be calculated by a program, and the number of meshes can be set automatically. When cell division has already been performed, it is not necessary to input the width and the number for dividing each object or gap, and cell information divided from a file or the like is read.
The electric field calculation unit 12 calculates a potential distribution, a charge amount distribution, and, if necessary, an electric field distribution in a calculation region, which will be described later, according to Ohm's law, Poisson's equation, and Paschen's discharge law. The result display unit 13 displays the result calculated by the electric field calculation unit 12 in a state that an operator or the like can visually recognize.
[0008]
FIG. 3 is a block diagram showing a microcomputer constituting the electric field calculation unit 12. The microcomputer 20 includes a central processing unit (CPU) 21 serving as a calculation area dividing unit, a potential calculating unit, an advection charge amount calculating unit, a potential difference moving charge amount calculating unit, and a discharge charge amount calculating unit for performing various determinations and processes. ROM 22 as processing step storage means for storing each processing program and fixed data, RAM 23 as parameter storage means as a data memory for storing processing data, input / output circuit (I / O) 24 as parameter input means, It is composed of Output data from the data input unit 11 is input to the microcomputer 20 via the I / O 24, and a processing result processed by the microcomputer 20 is output to the result display unit 13 via the I / O 24. . Here, the output signal from the data input unit 11 is the data of the input parameters described above.
[0009]
Next, the flow of processing by the simulation apparatus will be described.
FIG. 1 is a flowchart showing the flow of processing by the simulation apparatus. First, the simulation apparatus functions as a calculation area dividing unit, reads parameters input from the data input unit 11 (S1), stores the input parameters in the RAM 23, and initializes various variables based on the input parameters. (S2). Thereafter, a calculation area dividing step is performed for performing a mesh dividing process for dividing the calculation area into meshes to form a plurality of cells (S3). In this embodiment, the mesh division number, that is, the cell number, is determined by the program recorded in the ROM 22, but the division number is determined based on the data input from the data input unit 11 by an operator or the like. Also good. Note that, when an area that has already undergone mesh division processing is analyzed again by changing other conditions, for example, voltage or resistance, it is also possible to cope with processing by reading cell information divided from a file.
[0010]
Next, an example of calculating the electric field between two rotating rollers will be described.
FIGS. 4A and 4B are explanatory diagrams showing a state where the calculation region is divided into mesh shapes. In this example, an upper roller 201 having a small diameter and a lower roller 202 having a large diameter are arranged to face each other, a voltage is applied to the upper roller 201, and the core of the lower roller 202 is grounded. For this reason, discharge occurs between the rollers. Further, both

rollers

201 and 202 rotate from right to left in the calculation area as indicated by arrows in the figure. Since discharge occurs along the lines of electric force, it is necessary to calculate the two points corresponding to the set of discharge points by obtaining the electric lines of force. In this method, it is necessary to obtain the electric lines of force at each time, which increases the calculation time. However, if the shape is simple as shown in FIG. 4A, the discharge point can be roughly predicted. Further, if the discharge is between the two rollers as shown in FIG. 4A, the discharge is generated in the radial direction of the upper roller 201. For this reason, the gap between the upper roller 201 and the lower roller 202 is mesh-divided so that the same ξ coordinates (described later) correspond to the radial direction of the upper roller 201. As a result, when calculating the discharge charge, which will be described later, when comparing the potential difference in the gap between the two rollers and the Paschen discharge start voltage, the surface gap between the upper roller 201 and the lower roller 202 is the same through the gap difference. The potential difference of points with ξ coordinates can be used. If they do not have the same ξ coordinate, it is necessary to record a correspondence table or a variable indicating the point on the lower roller 202 corresponding to the discharge point on the upper roller 201 in the ROM 22 or the like as data. This leads to an increase in calculation memory and calculation time.
[0011]
In general, when an object (resistor) is placed in an electric field, current flows not only inside (bulk) but also along the front and back surfaces. The current flowing along the front surface and the back surface affects the potential distribution in the analysis region in the same manner as the current flowing inside. Therefore, if not only the volume resistance of the resistor but also the surface resistance of the front and back surfaces are not taken into account, the correct result of the potential distribution in the actual region cannot be obtained in this simulation. Therefore, for example, when modeling a resistor having a layer structure of n layers in the thickness direction, in order to consider the current flowing along the front and back surfaces of the resistor, virtual surfaces are respectively provided on the front surface side and the back surface side. Have a layer. That is, in the simulation, various calculations are performed on the assumption that the resistor has a layer configuration of n + 2 layers. For this reason, as input parameters, the resistivity and dielectric constant of the virtual surface layer and the back surface layer can be specified independently in addition to the layer in which the resistor actually exists. The surface resistance is experimentally given by [Ω / □], but in this embodiment, various calculations are performed as volume resistivity [Ω · m] or electrical conductivity [S / m].
Here, the volume resistivity ρ of the virtual surface layer_vAnd surface resistivity ρ_sThe relationship between ρ and ρ is ρ when the cell width on the calculation region corresponding to the thickness direction of the resistor is t [m]._s= Ρ_v/ T. By modeling the resistor in this way, it is possible to consider not only the volume resistance of the resistor but also the influence of the potential due to the surface resistance.
[0012]
Next, calculation processing performed by the electric field calculation unit will be described.
When the calculation region dividing step is finished, the microcomputer 20 analyzes the Poisson equation and the charges advancing due to the movement of the object and the Ohm's law considering the charges moving due to the potential difference in order to analyze the potential distribution and the like. The potential distribution, charge amount distribution, and electric field in the analysis region are calculated from an equation based on the discharge law. That is, using the above parameters, the Poisson equation is solved by considering the discharge charge obtained from Paschen's discharge law, the mobile charge obtained from Ohm's law, and the charge varying due to advection, and the potential distribution, charge The quantity distribution is calculated, and the electric field distribution is spatially differentiated to calculate the electric field.
[0013]
Any method such as the difference method, the finite element method, the charge superposition method, and the boundary element method can be used to calculate the potential and charge amount of each cell in the above calculation area, but potential distribution analysis involving various physical phenomena like this time. As the method, a difference method that easily considers physical equations is suitable. This is because the difference method is useful in terms of facilitating the programming of the calculation process because various calculation formulas can be easily reflected in the program and debugging is easier than the finite element method or the like. However, when the difference method is used, it is necessary to perform rectangular mesh division to form rectangular or square cells.
Therefore, in this embodiment, a Cartesian coordinate system (xy coordinate system) as shown in FIG. 4A is assumed, and after each cell position of a quadrilateral shape is specified, each cell has a rectangular meter shape or a square shape. The Cartesian coordinate system (xy coordinate system) is transformed into a general coordinate system (ξ-η coordinate system) shown in FIG. The calculation process of the potential and the charge amount is performed in this general coordinate system. The coordinate transformation is most preferably transformed into a square shape on the ξ-η coordinate system. Since the cell width is constant, the differentiation process is simplified. In addition, a conversion rule (metric tensor g) from the xy coordinate system to the ξ-η coordinate system in each cell.^ij) Can be derived in advance, an expression reflecting the rule can be derived for each equation, and can be expressed by a mathematical expression using Einstein abbreviation as described later.
[0014]
A specific calculation process will be described below with respect to the calculation method.
In the difference method using the ξ-η coordinate system obtained by the coordinate transformation described above, the Poisson equation is expressed as shown in the following equations 1 to 3 by using Einstein abbreviations. it can.
[Expression 1]

[0015]
[Expression 2]

[0016]
[Equation 3]

Where ξ₁= Ξ, ξ₂= Η, g^ijIs the metric tensor, g is the square of the Jacobian of coordinate transformation, q is the volume charge density, and Φ is the potential. X_ξ, X_ηRepresents partial differentiation of x by ξ and η, respectively. The same applies to other symbols.
[0017]
When the calculation is started, first, a potential calculation step of calculating the potential of each cell from the Poisson equation shown in the above formulas 1 to 3 is executed (S4). Thereby, the potential distribution in the calculation area immediately after the start of the calculation period can be obtained, and the calculation result is recorded in the RAM 23.
In addition, the charges existing inside and on the surface of the moving object advect on the xy coordinate system with time. Further, in the case of a medium resistance member, an electric current flows inside and on the surface by an electric field. Therefore, as described above, the potential distribution is calculated immediately after the analysis, and after a predetermined time has elapsed, the advection charge amount calculating step for calculating the charge amount of each cell and the potential difference movement from the arithmetic expression shown in the following equation 4 based on Ohm's law A charge amount calculating step (hereinafter referred to as “moving charge amount calculating step”) is executed (S5). As a result, it is possible to calculate a charge amount distribution that simultaneously considers the charge movement due to the movement of the object and the charge movement due to the current flowing through the surface of the resistor, and the result is recorded in the RAM 23.
[Expression 4]

[0018]
When the mobile charge amount calculation step is completed, since the charge amount distribution has changed from when the potential distribution was calculated in S4, the potential distribution is again obtained from the Poisson equation similarly to S4 (S6). The calculation result is recorded in the RAM 23. If the Poisson equation is neglected every time the charge amount distribution changes in this way, a calculation with a large error will occur unless the calculation cycle is made very small, and the calculation will diverge in the worst case.
If the potential distribution is calculated each time the charge amount distribution changes as in this embodiment, it is not necessary to make the calculation period extremely small, and stable calculation is possible, resulting in a significant increase in calculation time. Can be shortened.
[0019]
FIG. 5 is an explanatory diagram showing the location where each variable is defined. In the present embodiment, the potential and the charge amount are defined at the center of the cell, and the dielectric constant, electrical conductivity (or resistance), and speed are defined at the boundary between the cells. For example, since the amount of charge that moves due to a potential difference depends on the resistance between two points where the potential is defined, it is appropriate to define the resistance at the boundary between the two points. Moreover, although the dielectric constant is multiplied by the differential of the potential from Equation 8 described later, it is appropriate to define the dielectric constant on the boundary because the differential of the potential is defined at the boundary. On the other hand, if the place defining potential, charge amount, dielectric constant, electrical conductivity, and velocity is inappropriate, a physical contradiction occurs, and a strict analysis result cannot be obtained.
Since electric conductivity and dielectric constant are defined at the cell interface, it is necessary to consider the influence of two electric conductivities or dielectric constants at the boundary between different materials. For example, in the case of a dielectric constant, when it is considered that two capacitors are connected in series, the following equation 5 is obtained.
[Equation 5]
ε ′ = (D₁+ D₂) Ε '₁ε '₂/ (Ε '₁D₂ε '₂D₁)
Here, as shown in FIG.₁, Ε '₂Is the relative dielectric constant of the cells on both sides of the boundary, D₁, D₂Is the cell width measured from the cell boundary on each side of the boundary. In addition, ε ′ is a relative permittivity, but in order to convert to a permittivity, the permittivity of vacuum ε₀= 8.85 × 10^-12[C²/ N²m²].
[0020]
Similarly, regarding the electrical conductivity, it is considered as a series connection of resistors, and the

following equation

6 or 7 is obtained.
[Formula 6]
ρv = {ρ₁・ D₁/ (D₁+ D₂) + Ρ₂D₂/ (D₁+ D₂)}
[Expression 7]
σ = 1 / ρv = 1 / {ρ₁・ D₁/ (D₁+ D₂) + Ρ₂D₂/ (D₁+ D₂)}
Where ρ₁, Ρ₂Is the volume resistivity of the cell on each side of the boundary, D₁, D₂Is the cell width on each side of the boundary.
[0021]
As described above, when the potential distribution is recalculated (S6), the charge amount of each cell generated by the discharge is calculated from the following

formulas

8 and 9, considering the charge transfer due to the discharge in the gap. A discharge charge amount calculating step for calculating the absolute value Δq of the battery is executed (S7).
[Equation 8]
Δq = (V_AB-V_pa) × ε₀(D + G) / (DG)
[Equation 9]
D = Σd_i/ Ε '_i
Where d_iIs the thickness [m] of each layer in the direction substantially parallel to the discharge direction, ε ′_iIs the relative dielectric constant of the object constituting each layer, V_ABIndicates the absolute value [V] of the potential difference between the discharge points.
In the equation shown in the above equation 8, the absolute value Δq [μC / m of surface charge density²In order to calculate the actual discharge charge amount ΔQ, Δq is multiplied by the width of the cell including each discharge point (substantially perpendicular to the discharge direction). Such discharge charge amount calculation processing is performed between all discharge points across the gap. The calculation result is recorded in the RAM 23.
[0022]
Strictly speaking, the actual discharge is considered to occur along the lines of electric force. Therefore, assuming that the discharge occurs along the lines of electric force extending from the target cell, the corresponding cell is obtained and compared with the potential difference between the target cell and the corresponding cell and the discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere. Thus, a procedure for determining whether or not discharge has occurred is necessary. In this method, it is necessary to draw an electric force line for each discharge charge amount calculation process, or to trace an electric force line extending from a cell that is likely to generate a discharge to find a target cell, which takes a very long calculation time. However, a set of points at which discharge is likely to occur can be calculated in advance between discharges between simple shapes, for example, between curved surfaces, or between a curved surface and a plane, or between planes. For example, as shown in FIG. 6, in the case of a discharge between

parallel plates

301 and 302, a discharge is generated in a direction perpendicular to the plates, so that a discharge set is formed between points having the same X coordinate (or Y coordinate). Further, as shown in FIG. 7, in the discharge between the roller 201 and the roller 202 or between the roller and the flat plate, it can be assumed that the discharge occurs in the direction in which the radius of the roller having a small diameter is extended, and the discharge point set can be predicted.
[0023]
This discharge is caused by the discharge start voltage V as shown in the following several 10 to 12 based on Paschen's discharge law._paOccurs when the above is reached. Since positive ions and negative ions, which are discharge charges generated by the discharge, move in a direction that lowers the electric field of the portion where the discharge has occurred, negative ions are higher in the two discharge points and positive in the lower potential points. Ions move. Here, since the movement speed of the discharge charge generated in the gap is extremely fast compared to the calculation period of this simulation, the discharge charge generated by the discharge is considered to move instantaneously to the discharge point cell in this simulation. ± ΔQ will be added.
[Expression 10]
G> 8 [μm], V_pa= 312 + 6.2 × 10⁶・ G [V]
[Expression 11]
8 [μm] ≧ G ≧ 4.8 [μm], V_pa= 362 [V]
[Expression 12]
G <4.8 [μm], V_pa= 75.4 × 10⁶・ G [V]
Here, G indicates the distance [m] between discharge points.
[0024]
In this way, when the discharge charge is calculated in the discharge charge amount calculation step, the charge amount distribution in the calculation region changes, so that the potential distribution is recalculated from the Poisson equation as in S4 (S8). The calculation result is recorded in the RAM 23.
[0025]
By repeating the above potential calculation step (S4, S6, S8), mobile charge amount calculation step (S5), and discharge charge amount calculation step (S7) (S9), at each time after the calculation period starts. Potential distribution and charge amount distribution can be obtained.
In addition, the electric field strength at each time is calculated from the potential distribution at each time using the following equation (13).
[Formula 13]
E = -gradΦ
[0026]
[Example 1]
Next, an example in which the simulation in the present embodiment is applied to a transfer characteristic analysis simulation for analyzing the transfer characteristic of the image forming apparatus (hereinafter, this example is referred to as “Example 1”) will be described. . The image forming apparatus according to the first exemplary embodiment temporarily transfers a toner image formed on a photosensitive drum as an image carrier onto an intermediate transfer belt as a transfer material, and finally batches the transfer paper. The final image is formed by secondary transfer onto a final transfer material such as the above. In this embodiment, the transfer characteristics in the primary transfer process in this image forming apparatus are analyzed.
[0027]
First, the configuration and operation of an image forming apparatus to be simulated according to the present embodiment will be described.
FIG. 8 is a schematic configuration diagram showing a main part of the image forming apparatus to be simulated, and FIG. 9 is an enlarged view of a region surrounded by a broken line in FIG. This image forming apparatus includes a photosensitive drum 1 that is rotationally driven in the direction of arrow A in the figure, an intermediate transfer belt 2 that is disposed so as to face the photosensitive drum 1 and to which a toner image on the photosensitive drum 1 is primarily transferred, A secondary transfer roller 7 for secondary transfer of the toner image on the intermediate transfer belt 2 to the transfer paper 8 is provided. The photosensitive drum 1 has a configuration in which a photosensitive layer is formed on the outer peripheral surface of a grounded drum-shaped conductive substrate. The intermediate transfer belt 2 is a medium resistance member composed of a plurality of layers, and is opposed to a primary transfer roller 3 connected to a primary transfer power source (not shown), a grounded earth roller 4, and a secondary transfer roller 7. The roller is stretched between the secondary transfer counter roller 5 and the tension roller 6 arranged at the position where it is rotated, and is driven to rotate in the direction of arrow B in the figure. In this configuration, when a primary transfer bias is applied to the primary transfer roller 3, a transfer electric field is formed in a transfer region including a transfer nip C region between the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2, and the photosensitive drum. The toner on 1 moves onto the intermediate transfer belt 2 and is primarily transferred.
[0028]
Next, calculation results calculated using the equations shown in Equations 1 to 13 for the simulation for analyzing the transfer characteristics of the primary transfer step will be described. In this embodiment, the intermediate transfer belt 2 has a medium resistance, and the surface resistivity and the volume resistivity are set to the same value in order to simplify the calculation. It goes without saying that the resistivity can be specified for each of the front surface layer, the bulk layer, and the back surface layer if necessary.
[0029]
Hereinafter, specific calculation processing will be described with reference to the flowchart shown in FIG.
In the present embodiment, as input parameters in S1, the layer configuration of the intermediate transfer belt 2 (layer thickness, resistance value of each layer, dielectric constant of each layer), the diameter of the roller that stretches the intermediate transfer belt, and primary transfer The bias applied to the roller 3, the process speed, the configuration of the photosensitive drum 1 (drum diameter, layer thickness, layer resistance, layer dielectric constant), the arrangement of a primary transfer roller, an earth roller, and the like are used.
[0030]
FIG. 10 is an explanatory diagram showing a state in which the calculation area in this embodiment is divided into meshes. In the calculation area dividing step in S3, the transfer area viewed from the tangential direction of the surface of the photosensitive drum 1 and perpendicular to the surface movement direction of the photosensitive drum 1, that is, the axial direction of the photosensitive drum 1 is obtained. The calculation area. Specifically, the portion surrounded by the broken line in FIG. 8 indicates the portion surrounded by the outer peripheral surface of the conductive substrate of the photosensitive drum 1, the surface of the primary transfer roller 3, and the surface of the earth roller 4.
[0031]
Note that most of the toner is considered to move from the photoreceptor to the belt in the transfer nip. However, in an actual apparatus, the toner layer in the nip is in contact with both the photoconductor and the belt, and it is difficult to specify which layer is on. In this simulation, it is assumed that toner is uniformly present on the surface of the photosensitive drum 1 in the region of x <0 for convenience, and that toner is uniformly present on the surface of the intermediate transfer belt 2 in the region of x ≧ 0. Assume.
In this simulation, various calculation processes are performed ignoring the size of the toner, that is, the toner is processed as a charge having no volume. In this case, although the space corresponding to the thickness of the toner layer actually exists in the transfer nip C, a model in which the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2 are in close contact with each other is set. With this, the electric field in the transfer nip C cannot be calculated correctly. Therefore, in the simulation of this embodiment, an air layer as a virtual layer having a dielectric thickness corresponding to the dielectric thickness of the toner layer (the thickness of the toner layer / the relative dielectric constant of the toner layer) is formed in the transfer nip C. To model. Thereby, an electric field similar to that when the toner layer is present is formed in the virtual air layer, and the electric field in the transfer nip C can be calculated correctly. In this embodiment, the gap between the surface of the photosensitive drum 1 and the surface of the intermediate transfer belt 2 in the transfer nip C is set to 10 [μm].
[0032]
When the calculation period starts, first, a potential calculation step of calculating the potential of each cell from the Poisson's equation shown in the above equations 1 to 3 is executed (S4). Thereby, the potential distribution in the calculation area immediately after the start of the calculation period can be obtained, and the calculation result is recorded in the RAM 23.
[0033]
Further, the charge (toner) on the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2 is moved along the x axis in the xy coordinate system with the passage of time as the surface of the photosensitive drum 1 and the surface of the intermediate transfer belt 2 move. Advection in the forward direction (direction from the entrance side to the exit side of the transfer region). Further, since the intermediate transfer belt 2 is a medium resistance member, a current is passed by a transfer electric field. Therefore, as described above, the potential distribution is calculated immediately after the start of analysis, and after the elapse of a predetermined time, the above-described mobile charge amount calculation step is executed from the arithmetic expression shown in Equation 4 based on Ohm's law (S5). Accordingly, it is possible to calculate a charge amount distribution that simultaneously considers the movement of charges due to the movement of the surface of the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2 and the movement of charges due to the current flowing inside and on the surface of the intermediate transfer belt 2. The calculation result is recorded in the RAM 23.
[0034]
When the mobile charge amount calculation step is completed, since the charge amount distribution has changed from when the potential distribution was calculated in S4, the potential distribution is again obtained from the Poisson equation similarly to S4 (S6), The calculation result is recorded in the RAM 23. Next, in consideration of the movement of charges due to the discharge between the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2, the above-described discharge charge amount calculating step is executed from the arithmetic expressions shown in the above equations 8 and 9 (S7).
[0035]
In Equation 8, the surface charge density Δq [C / m on the surface of the photosensitive drum 1 or the intermediate transfer belt 2 is used.²Therefore, in order to obtain the actual discharge charge amount ΔQ, the cell width of the cell corresponding to the discharge points A and B on the photosensitive drum 1 or the intermediate transfer belt 2 is multiplied by Δq. Such discharge charge amount calculation processing is performed in all cells corresponding to the surfaces of the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2. The calculation result is recorded in the RAM 23.
Further, when the discharge charge is calculated in the discharge charge amount calculation step, the charge amount distribution in the calculation region changes, so that the potential distribution is recalculated from Poisson's equation (S8), similar to S4, The calculation result is recorded in the RAM 23.
[0036]
By repeating the above potential calculation step (S4, 6, 8), mobile charge amount calculation step (S5), and discharge charge amount calculation step (S7), the potential distribution and charge at each time after the calculation period is started. A quantity distribution can be obtained. Here, immediately after the start of the calculation period, the transient phenomenon after the power is turned on is actually calculated. Therefore, in order to analyze the transfer characteristics in the actual transfer process, this calculation is in a steady state. It is necessary to obtain a potential distribution and a charge amount distribution. Therefore, the calculation period in the present embodiment is continued until the potential distribution in the calculation region is in a steady state, that is, until the potential distribution does not change even if time advances (S9). In this embodiment, the steady state is set when the amount of change in the charge amount of the cell corresponding to the surface of the photosensitive drum 1 located on the exit side of the transfer region becomes 1% or less with respect to the previous time.
[0037]
When the calculation period ends in the steady state in this way, the electric field is obtained from the above equation 13 based on the potential distribution at that time.
[0038]
Next, calculation results calculated using the above equations 1 to 13 in the simulation in the present embodiment will be described.
FIGS. 11 to 14 are examples of calculation results calculated using Equations 1 to 13 in the simulation of this embodiment, and Table 1 below shows calculation conditions at that time. The intermediate transfer belt 2 as the analysis target model has a single layer configuration.
[0039]
[Table 1]

[0040]
FIG. 11 shows the potential of the back surface of the intermediate transfer belt 2, the potential of the surface of the intermediate transfer belt 2, and the surface of the photosensitive drum 1, respectively. It is a graph which shows the electric potential with respect to the x coordinate position of a surface and a back surface. In this graph, the CPU 21 of the microcomputer 20 reads out the calculation result recorded in the RAM 23 and displays it on the result display unit 24. The same applies to the following graphs. From the graph shown in FIG. 11, it can be seen that the front surface and the back surface of the intermediate transfer belt 2 have substantially the same potential and are linearly distributed in potential.
[0041]
FIG. 12 shows the primary transfer bias V._p5 is a graph showing the potential distribution on the back surface of the intermediate transfer belt 2 when is changed in three steps of 1000 [V], 1500 [V], and 2000 [V]. FIG. 13 is a graph showing the electric field strength distribution at that time. From these graphs, the strength of the transfer electric field increases as the primary transfer bias increases, but the electric field strength does not increase at the exit side of the transfer nip C due to the occurrence of discharge in the transfer nip C, and the constant electric field strength. It can be seen that
[0042]
FIG. 14 is a graph showing the distribution of the surface charge density of the photosensitive drum 1 during primary transfer when a solid image is formed. The surface charge density of the photosensitive drum 1 on the entrance side of the transfer region is about −150 [μC / m.²It can be seen that, while passing through the transfer nip C, it is positively charged on the exit side of the transfer region under the influence of electric discharge. This is a result of positive ions generated by discharge moving and accumulating on the surface of the photosensitive drum 1 because the primary transfer bias is positive.
[0043]
As described above, by performing the simulation in the present embodiment, the potential distribution, electric field intensity distribution, and charge amount distribution in the transfer region under various conditions can be obtained. By obtaining such a potential distribution and the like, it is possible to analyze transfer characteristics and determine parameters in accordance with the actual transfer process so that optimum transfer characteristics can be obtained. For example, to transfer the toner, when the charge amount of the toner is −20 [μC / g], approximately 1 × 10⁷It is said that an electric field strength of about [V / m] is necessary. Therefore, in the simulation in the present embodiment, for example, the layer configuration of the intermediate transfer belt 2 (layer thickness, resistance value of each layer, dielectric constant of each layer), intermediate transfer so that the transfer electric field has such electric field strength. The diameter of the roller that stretches the belt, the bias applied to the primary transfer roller 3, the process speed, the configuration of the photosensitive drum 1 (drum diameter, layer thickness, layer resistance, layer dielectric constant), primary transfer roller It can be used for applications in which parameters such as the arrangement of the earth roller and the like are determined.
[0044]
[Example 2]
Next, an example in which the simulation in the present embodiment is applied to a potential distribution analysis simulation around the transfer roller of the image forming apparatus (hereinafter, this example is referred to as “Example 2”) will be described. The image forming apparatus according to the second exemplary embodiment forms a final image by directly transferring a toner image formed on a photosensitive drum as an image carrier onto a final transfer material such as transfer paper. It is. In this embodiment, the potential distribution in the transfer region in this image forming apparatus is analyzed.
[0045]
FIG. 15 is a schematic configuration diagram illustrating a main part of the image forming apparatus to be simulated in the second embodiment, and FIG. 16 is an enlarged view of a region surrounded by a broken line in FIG. The image forming apparatus includes a photosensitive drum 101 that is rotationally driven in the direction of an arrow in the figure, and a transfer roller 103 that is disposed so as to face the photosensitive drum 101 and transfers a toner image T on the photosensitive drum 101 to a transfer sheet 102. And.
[0046]
17 to 19 are model diagrams showing an example of modeling by performing electric field calculation around the transfer roller 103 shown in FIG. FIG. 17 shows the calculation area, and FIG. 18 shows the state of discharge on the upper and lower surfaces of the transfer paper 102. The photosensitive drum 101 is charged to −550V and the transfer bias is 1000V. The transfer paper 102 and the photosensitive drum 101 are moved to the left in the drawing at a linear speed of 200 mm / s. In the model of the present embodiment, the potential distribution and the charge amount distribution are obtained as described above, but information on the place where the discharge is generated can be obtained at the same time. From this calculation result, it can be seen that discharge occurs on both the upper and lower surfaces of the transfer paper 102, and the discharge place on the upper surface is generated at a wider area than the lower surface. FIG. 19 shows a case where the entering angle of the transfer paper 102 is changed. It can be seen that the discharge on the upper surface is suppressed and only the lower surface is discharged.
In this way, the relationship between the transfer voltage and the discharge location can be easily considered by using this calculation method.
[0047]
[Modification]
Next, a modification of the potential distribution analysis method in the present embodiment will be described. In this modification, after calculating the discharge charge due to the air discharge in the discharge charge amount calculating step (S7), the charge transfer due to the creeping discharge that can be generated by the discharge charge is taken into consideration, and each cell generated by the creeping discharge is calculated. Calculate the amount of charge. Note that this modification can also be applied to the first and second embodiments.
[0048]
20 (a) and 20 (b) are explanatory views showing the state of occurrence of creeping discharge. In the air discharge in the discharge charge amount calculation step (S7), abnormal discharge may occur as shown in FIG. When such an abnormal discharge occurs, a large amount of charge is generated on the back surface of the transfer paper 102 due to the discharge, and the electrolytic strength in the creeping direction around the discharge point (the surface direction of the transfer paper 102) locally increases. As a result, creeping discharge occurs as shown in FIG. When such creeping discharge occurs, a discharge pattern is formed on the back surface of the transfer paper 102, and unfixed toner on the transfer paper 102 moves by receiving a force from the electric field formed by the discharge pattern. As a result, the image is destroyed and an abnormal image having a shape similar to the discharge pattern is formed. Therefore, if such creeping discharge can be reproduced by simulation, a more approximate potential distribution analysis can be performed.
[0049]
FIG. 21 is a flowchart showing the flow of processing according to this modification. In the present modification, after the processing in the discharge charge amount calculation step (S7) is finished and the recalculation of the potential distribution is finished (S8), the creeping discharge charge amount calculation step is executed (S11). In this creeping discharge charge amount calculation step, the creeping electric field strength on the back surface of the transfer paper 102 is a predetermined threshold value E._limThe charge is transferred between the cells exceeding the range according to the following equation (14). Then, the potential distribution after the movement is recalculated (S12). In these calculation processes, the electric field strength between cells corresponding to the back surface of the transfer paper 102 is a threshold value E._limIt repeats until it becomes below (S13). From the results of various experiments, the threshold value E in this modified example is shown._limIs 2 × 10⁶[V / m].
[Expression 14]
dq = αE
[0050]
As described above, in the potential distribution analysis method performed by the simulation of the present embodiment, when analyzing a region where the potential distribution changes due to resistance, discharge, and movement of the surfaces of the

rollers

201 and 202 as objects, the region corresponds to the region. A potential distribution corresponding to a parameter affecting the potential distribution is calculated for the analysis target model. When analyzing this potential distribution, a calculation region dividing step of dividing a calculation region to form a plurality of cells is performed, and then a potential for calculating the potential of each cell obtained in the calculation region dividing step based on the above parameters Perform the calculation process. Then, based on the parameters, an advection charge amount calculating step is performed for calculating the amount of charge flowing into or out of each cell by advancing the cells obtained in the calculation region dividing step according to the moving direction of the object. In addition, a potential difference transfer charge amount calculation step of calculating the amount of charge flowing into or out of each cell based on the potential difference with an adjacent cell is performed for each cell obtained in the calculation region dividing step based on the parameters. In addition, a discharge charge amount calculation step is performed for each cell obtained in the calculation region division step based on the parameters described above to calculate a charge amount flowing into or out of each cell due to a discharge generated between objects sandwiching air. . Then, before executing each of the charge amount calculation steps, the potential calculation step is executed, and the potential distribution is recalculated. As a result, even if the region is accompanied by resistance, discharge, or movement of an object and has a complicated shape, the potential distribution having a value in accordance with reality can be accurately calculated.
Further, as in Example 1 above, the potential distribution analysis method of the present embodiment is performed by forming an electric field in a transfer region where an image carrier whose surface moves and a transfer material whose surface moves are opposed to each other. In order to analyze the transfer characteristics when the toner on the transfer material is transferred onto the transfer material, in order to examine solutions for practical development problems in the transfer area of the copying machine as an image forming apparatus, Solutions for practical development issues in the transfer process can be studied effectively without trial production and experiments.
In particular, in the first embodiment, the volume of the toner is reduced when executing the calculation area dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step. Do not consider. Thereby, calculation can be simplified within a practical range.
Here, in the first embodiment, the execution of the calculation region dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step is performed in the transfer region. This corresponds to the dielectric thickness of the toner layer between the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2 in the nip region adjacent to each other so that the photosensitive drum 1 and the intermediate transfer belt 2 sandwich the toner layer. The calculation is performed assuming that a virtual layer having a dielectric thickness is interposed. As a result, an electric field similar to that when the toner layer is present is formed in the virtual layer, and the electric field in the transfer nip can be correctly calculated.
Further, in the first embodiment, in the discharge charge amount calculation step, the discharge is generated only in the normal direction of the surface of the image carrier, and the positive charge and the negative charge generated by the discharge are the photosensitive drum 1 and the intermediate charge, respectively. Calculation is performed assuming that the toner adheres to the surface of the transfer belt 2. Thereby, in the discharge charge amount calculation step, it is possible to simply perform a calculation that approximates an actual discharge.
In particular, in the first embodiment, a plurality of cells are formed by dividing the calculation region in the normal direction of the surface of the photosensitive drum with a predetermined interval in the surface movement direction of the surface of the photosensitive drum 1. . Thereby, calculation of the charge amount in the discharge charge amount calculation step can be further simplified.
Further, in the present embodiment, after forming the plurality of quadrilateral cells in the calculation region dividing step so that the sides of the adjacent cells are continuous with each other, each quadrilateral cell is converted into a square cell. A cell shape conversion operator is calculated. At least one of the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, and the potential difference transfer charge amount calculation step performs a calculation by a difference method considering the cell shape conversion operator. Since the difference method is used in this way, various calculation formulas can be easily reflected in the program and debugging can be facilitated as compared with the finite element method or the like, so that the programming of the calculation process can be facilitated. Here, typical calculation methods for potential distribution analysis include the difference method, the finite element method, the charge superposition method, and the boundary element method. In the case of a configuration in which various physical phenomena are intertwined, physical equations are considered. An easy-to-use difference method is suitable. However, the difference method has a problem that it is impossible to analyze a calculation area having a complicated shape, or the accuracy of the calculation result is poor. However, in the present embodiment, since the difference method is applied to the square cell obtained using the cell shape conversion operator, the calculation result can be obtained with high accuracy.
Further, in this embodiment, when the

roller

201 and 202 are placed in an electric field effect space, if the electric field dependence of the electric charge moving between the bulk of the

roller

201 and 202 is different from the surface, the

roller

201 , 202 is calculated as having a virtual layer having a predetermined resistivity on the surface side. As a result, the potential distribution can be analyzed in consideration of the current flowing along the roller front surface and the back surface that affects the potential distribution in the analysis region as well as the current flowing in the roller. Therefore, the correct result of the potential distribution in the actual region can be obtained.
In this embodiment, the potential and the charge amount are defined at the cell center, the dielectric constant, the electrical conductivity or resistance, and the velocity are defined at the boundary between the cells, and each calculation step is executed. . By defining in this way, it is possible to obtain a rigorous analysis result without physically contradicting each parameter.
Further, in the present embodiment, the relative dielectric constant ε ′ is defined by the boundary between cells, and the relative dielectric constant ε ′ is defined by the above equation (5). Thereby, the dielectric constant which is one of the parameters can be obtained without causing physical contradiction, and a strict analysis result can be obtained.
In the present embodiment, the electrical conductivity σ is defined by the boundary between cells, and the electrical conductivity σ is defined by the above equation (7). Thereby, the electrical conductivity which is one of the parameters can be obtained without causing a physical contradiction, and a strict analysis result can be obtained.
Further, in the present embodiment, it is assumed that the discharge occurs between the object surfaces on both sides sandwiching the air, and in the discharge charge amount calculation step, the electric field lines extending from the cell of interest reach the point where the opposite object has reached the object. Assuming that a discharge occurs, the corresponding cell is determined, and the potential difference between the target cell and the corresponding cell is compared with the discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere to determine the presence or absence of the discharge. To do. As a result, the actual discharge is considered to occur strictly along the lines of electric force, so that a result approximate to the actual discharge can be obtained. In this case, it takes a very long calculation time, which is suitable for discharging between objects having a simple shape.
Further, in this embodiment, a set of cells assumed to generate a discharge is stored as a table in advance, and it is assumed that a discharge occurs only between the cell sets. The presence or absence of discharge is determined by comparing the discharge start voltage value obtained from Paschen's law. As described above, it is not necessary to calculate a discharge cell set which takes a calculation time, and the processing time can be shortened.
Further, in this embodiment, when discharge occurs, it is assumed that the charge movement instantaneously moves, and a negative charge is applied to a high potential cell in the discharge cell set, and a positive charge is applied to a low potential cell. . Thereby, discharge calculation can be simply performed without a problem practically.
In the present embodiment, in the discharge charge amount calculation step, the absolute value of the potential difference between the discharge cell groups is set to V_AB, The discharge start voltage between objects corresponding to each cell is V_paThe thickness of each layer laminated in the normal direction between the objects is d_i∈ ′_i, Where G is the distance between objects corresponding to each cell, and d_i/ Ε '_iAnd D = Σd_i/ Ε '_i(V_AB-V_pa) Under the condition satisfying> 0, the absolute value Δq of the charge amount per unit area of each cell is calculated from the above equation (8). Thereby, it is possible to approximate the discharge charge generated on the object by the actual discharge.
Further, in the above modification, in the creeping discharge charge amount calculating step, which is a part of the discharge charge amount calculating step, the charge flowing into or out of each cell by the creeping discharge generated by the discharge charge generated on the object by the air discharge. Calculate the amount. As described above, by taking the creeping discharge into consideration, a result more approximate to the actual discharge can be obtained.
[0051]
【The invention's effect】
BookAccording to the invention, it is possible to calculate a highly accurate potential distribution, charge amount distribution, and electric field strength distribution in a region where the potential distribution changes due to resistance, discharge, and movement of an object, and it is difficult to predict a phenomenon that is difficult to predict. There is an excellent effect that a potential distribution analysis method useful for the analysis can be provided. In particular, according to the invention of claim 2, since it is possible to analyze transfer characteristics under realistic conditions, transfer can be performed by simulation without trial manufacture / experiment of an image carrier, transfer material, transfer device, etc. It is possible to effectively examine solutions for practical development problems in the process, and there is an excellent effect that development problems can be solved quickly and the development period can be shortened.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart showing a flow of processing by a simulation apparatus according to an embodiment.
FIG. 2 is a block diagram showing a schematic configuration of the simulation apparatus.
FIG. 3 is a block diagram showing a microcomputer constituting an electric field calculation unit of the simulation apparatus.
FIG. 4A is an explanatory diagram in which a calculation area in a Cartesian coordinate system before conversion is divided into meshes.
(B) is explanatory drawing which divided | segmented the calculation area | region in the general coordinate system after conversion into mesh shape.
FIG. 5 is an explanatory diagram showing locations in a cell that define potential, charge amount, dielectric constant, electrical conductivity (or resistance), and velocity.
FIG. 6 is a schematic diagram showing a discharge between parallel plates.
FIG. 7 is a schematic diagram showing discharge between a roller and a roller or between a roller and a flat plate.
FIG. 8 is a schematic configuration diagram illustrating a main part of an image forming apparatus that is a target of simulation performed by the simulation apparatus according to the first exemplary embodiment.
FIG. 9 is an enlarged view of a region surrounded by a broken line in FIG.
FIG. 10 is an explanatory diagram showing a state in which a calculation area in Example 1 is divided into meshes.
FIG. 11 shows the potential of the back surface of the intermediate transfer belt, the potential of the surface of the intermediate transfer belt, and the surface of the photosensitive drum with respect to the x coordinate positions of the photosensitive drum surface, the intermediate transfer belt surface, and the back surface in the xy coordinate system, respectively. The graph which shows an electric potential.
FIG. 12 is a graph showing a potential distribution on the back surface of the intermediate transfer belt when the primary transfer bias is changed in three stages.
13 is a graph showing an electric field intensity distribution corresponding to FIG.
FIG. 14 is a graph showing a distribution of surface charge density of the photosensitive drum during primary transfer when a solid image is formed.
15 is a schematic configuration diagram illustrating a main part of an image forming apparatus that is a target of simulation performed by the simulation apparatus in Embodiment 2. FIG.
16 is an enlarged view of a region surrounded by a broken line in FIG.
FIG. 17 is a diagram showing a calculation area of an embodiment in which electric field calculation is performed within the range of FIG.
18 is a diagram showing the discharge in FIG.
FIG. 19 is a diagram illustrating discharge when the paper entry angle is changed in FIG. 17;
20 (a) and 20 (b) are explanatory views showing the state of occurrence of creeping discharge.
FIG. 21 is a flowchart showing the flow of processing according to a modification.
22 is a diagram in which the transfer region shown in FIG. 16 is approximated by an RC circuit.
[Explanation of symbols]
1,101 photosensitive drum
2 Intermediate transfer belt
3 Primary transfer roller
4 Earth roller
11 Data input section
12 Electric field calculator
13 Result display area
20 Microcomputer
102 Transfer paper
103 Transfer roller
201 Upper roller
202 Lower roller

Claims

When analyzing a region where the potential distribution changes due to resistance, discharge, or object movement, the potential distribution analysis calculates the potential distribution according to the parameters that affect the potential distribution for the analysis target model corresponding to the region. In the method
A calculation area dividing step of dividing the calculation area to form a plurality of cells;
Based on the parameters, a potential calculation step of calculating the potential of each cell obtained in the calculation region division step;
Based on the parameters, for each cell obtained in the calculation area dividing step, advection charge amount calculation step of advancing according to the moving direction of the object and calculating the amount of charge flowing into or out of each cell;
Based on the parameters, for each cell obtained in the calculation region dividing step, a potential difference transfer charge amount calculating step for calculating the amount of charge flowing into or out of each cell due to a potential difference with an adjacent cell;
A discharge charge amount calculation step for calculating a charge amount flowing into or out of each cell due to a discharge generated between objects sandwiching air, for each cell obtained in the calculation region dividing step based on the parameters;
After the calculation area dividing step, the potential calculation step is performed before the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step, respectively. Potential distribution analysis method.

In the potential distribution analysis method according to claim 1,
To analyze transfer characteristics when an electric field is formed in a transfer region where an image carrier having a moving surface and a transfer material having a moving surface face each other to transfer toner on the image carrier onto the transfer material. The potential distribution or the charge amount distribution is calculated with respect to the analysis target model corresponding to the transfer region, using the image carrier and the transfer material as the object.
Using parameters that affect the transfer characteristics as the parameters,
In the calculation region dividing step, the analysis target model when the transfer region is viewed from a direction tangential to the surface of the image carrier and perpendicular to the surface movement direction of the image carrier is a calculation region.
In the advection charge amount calculation step, the amount of charge flowing in or out of each cell is calculated by advection depending on the surface movement direction of the image carrier and the transfer material,
A potential distribution analysis method characterized in that, in the discharge charge amount calculating step, a charge amount flowing into or out of each cell due to a discharge generated between the image carrier surface and the transfer material surface is calculated.

In the potential distribution analysis method according to claim 2,
A potential that does not consider the volume of the toner in performing the calculation area dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step. Distribution analysis method.

In the potential distribution analysis method according to claim 3,
In executing the calculation area dividing step, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, the potential difference transfer charge amount calculation step, and the discharge charge amount calculation step, the image carrier and the transfer material in the transfer region A virtual layer having a dielectric thickness corresponding to the dielectric thickness of the toner layer is interposed between the image carrier and the transfer material in the nip region adjacent to each other so as to sandwich the toner layer. A potential distribution analysis method characterized by calculating as follows.

In the potential distribution analysis method according to claim 2, 3 or 4,
In the discharge charge amount calculation step, the calculation is performed assuming that the discharge is generated only in the normal direction of the surface of the image carrier, and the positive and negative charges generated by the discharge adhere to the surface of the image carrier and the transfer material, respectively. A potential distribution analysis method characterized by being performed.

In the potential distribution analysis method according to claim 5,
In the calculation area dividing step, a plurality of cells are formed by dividing the calculation area in the normal direction of the surface of the image carrier with a predetermined interval in the surface movement direction of the surface of the image carrier. A characteristic potential distribution analysis method.

In the potential distribution analysis method according to claim 2, 3, 4, 5 or 6,
When the surface of the image carrier and the surface of the transfer material in the transfer area do not face each other in parallel, a plurality of quadrilateral cells are formed by the calculation area dividing step so that the sides of adjacent cells are continuous with each other. Later, each quadrilateral cell is converted to a rectangular cell,
At least one of the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, and the potential difference transfer charge amount calculation step performs a calculation by a difference method.

In the potential distribution analysis method according to claim 2, 3, 4, 5, 6 or 7,
When the image carrier or the transfer material has a structure in which a current flows along the surface when placed in the transfer region, the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, and the potential difference transfer charge amount calculation In the step and the discharge charge amount calculation step, the potential distribution analysis method is performed by calculating the image carrier or the transfer material as having a virtual layer having a predetermined resistivity on the surface side.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5 or 6,
Calculate the cell shape conversion operator that converts each quadrilateral cell into a square cell after forming a plurality of quadrilateral cells in the calculation region dividing step so that the sides of adjacent cells are continuous with each other. And
At least one of the potential calculation step, the advection charge amount calculation step, and the potential difference transfer charge amount calculation step performs a calculation by a difference method in consideration of the cell shape conversion operator. Method.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 or 9,
When the electric field dependence of the charge moving between the inside of the object bulk and the surface is different when the object is placed in the field effect space, it is assumed that the object surface side has a virtual layer having a predetermined resistivity. A potential distribution analysis method characterized by performing calculation.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 or 10,
Define the potential and charge amount at the center of the cell,
Define the dielectric constant, electrical conductivity or resistance, and velocity at the boundary between cells,
A potential distribution analysis method characterized by executing each calculation step.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 or 11,
A potential distribution analysis method characterized in that a relative dielectric constant ε ′ is defined at a boundary between cells, and the relative dielectric constant ε ′ is defined by the following equation.
ε ′ = (D ₁ + D ₂ ) ε ′ ₁ ε ′ ₂ / (ε ′ ₁ D ₂ + ε ′ ₂ D ₁ )
ε ′ ₁ and ε ′ ₂ are relative dielectric constants of cells on both sides of the boundary, and D ₁ and D ₂ are cell widths measured from the cell boundaries on both sides of the boundary, respectively.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 or 12,
A potential distribution analysis method characterized in that the electrical conductivity σ is defined at a boundary between cells, and the electrical conductivity σ is defined by the following equation.
σ = 1 / ρv = 1 / {ρ ₁ · D ₁ / (D ₁ + D ₂ ) + ρ ₂ D ₂ / (D ₁ + D ₂ )}
ρ ₁ and ρ ₂ are the volume resistivity of the cells on both sides of the boundary, and D ₁ and D ₂ are the widths measured from the cell boundaries on both sides of the boundary.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, or 13,
It is assumed that the discharge occurs between the object surfaces on both sides of the air, and in the discharge charge amount calculation process, it is assumed that a discharge occurs between the point where the electric lines of force extending from the cell of interest reach the opposite object. Potential to determine whether or not discharge has occurred by comparing the potential difference between the target cell and the corresponding cell with the discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere. Distribution analysis method.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 or 14,
Assume that a set of cells that are assumed to cause discharge is stored in advance as a table, and that discharge occurs only between the cell sets.
A potential distribution analysis method characterized in that the presence or absence of discharge is determined by comparing a potential difference between cell sets and a discharge start voltage value obtained from Paschen's law in the atmosphere.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 or 15.
Assuming that the charge transfer is instantaneous when the discharge occurs,
A potential distribution analysis method, wherein a negative charge is applied to a cell having a high potential in a discharge cell set, and a positive charge is applied to a cell having a low potential.

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, or 16.
In the discharge charge amount calculating step, the absolute value of the potential difference between the discharge cell groups is V _AB , the discharge start voltage between the objects corresponding to each cell is V _pa , and the thickness of each layer laminated in the normal direction between the objects is calculated. d _i , the relative permittivity of each layer is ε ′ _i , the distance between objects corresponding to each cell is G,
When the sum of d _i / ε ′ _i is calculated in each layer excluding the gap where discharge occurs, and D = Σd _i / ε ′ _i ,
(V _AB -V _pa )> 0
A potential distribution analysis method characterized in that an absolute value Δq of an amount of charge per unit area of each cell is calculated from the following equation under a condition that satisfies:
Δq = (V _AB −V _pa ) × ε ₀ (D + G) / (DG)

In the potential distribution analysis method according to claim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, or 17.
A potential distribution analysis method characterized in that, in the discharge charge amount calculating step, a charge amount flowing into or out of each cell by a creeping discharge generated by a discharge charge generated on an object by an air discharge is calculated .