JP4341639B2 - 復号装置および復号プログラム - Google Patents
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S. Y. Chung et al.,"On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 0.0045dB of the Shannon Limit"IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, VOL.5, No.2, Feb. 2001, pp.58-60 E. Yeo et al.,"VLSI Architectures for Iterative Decoders inMagnetic Recording Channels"IEEE Trans. Magnetics, Vol,37, No.2, March 2001, pp.748-755 和田山正、「低密度パリティ検査符号とその復号法について」、信学技報、MR2001−83、2001年12月 R.Sakai, W.Matsumoto, H.Yoshida, "Low Complexity Decoding Algorithm for LDPC Codes and Its Discretized Density Evolution", pp.13-18, RCS2005-42 (2005-7) Okayama, Japan, July, 2005
Rmn=C×SUM−D ・・・(1)
Rmn=C×SUM−D ・・・(1)
[第1の実施形態]
図1は、本発明の実施形態に従う復号装置を用いる通信システムの構成の一例を示す図である。図1において、通信システムは、送信側において、送信情報に誤り訂正用の冗長ビットを付加して送信符号を生成する符号化器1と、この符号化器1からの(K+M)(=N)ビットの符号を所定の方式に従って変調して通信路3へ出力する変調器2とを含む。
B(n)={m:Hmn=1} …(5)
すなわち、部分集合A(m)は、パリティ検査行列Hの第m行目において1が立っている列インデックスの集合を意味し、部分集合B(n)は、パリティ検査行列Hの第n列目において1が立っている行インデックスの集合を示す。
A(1)={1,2,3}、
A(2)={3,4}、
A(3)={4,5,6}。
B(1)=B(2)={1}、
B(3)={1,2}、
B(4)={2,3}、
B(5)=B(6)={3}。
f-1(x)=f(x) …(8)
Rmn=f[Σf(xn′)]
=f-1[Σf(xn′)] …(9)
f(Rmn)=Σf(xn′) …(10)
Rmn=f(Σf(xn′)]
≒Min(xn′) …(11)
Rmn=f[Σf(xn′)]
≒f(f(xmin1)+f(xmin2)) …(13)
Rmn≒f(f(xmin1)+f(xmin2))
≒Min(xmin1,xmin2)+ln(1+e-|xmin1+xmin2|)−ln(1+e-|xmin1-xmin2|)≒Min(xmin1,xmin2)−D …(14)
ただし、D=ln(1+e-|xmin1-xmin2|)…(15)
g(x)=ln(1+e-x) …(16)
式(16)は、一般に次の式のように近似される。
g(x)≒ln(2)−x/2 …(17)
図8は、g(x)と、ln(2)−2/xと、t−x/2を表わすグラフである。
図8を参照して、ln(2)−2/xは、xが0に近いときにg(x)に近いが、xが大きくなると、g(x)から大きくはずれることがわかる。g(x)とt−x/2との誤差が、特定のxの範囲でのみ小さくするのではなく、xの全体に対して、ほどよい大きさとなるためには、次の式(18)で表わされるSと、式(19)で表わされるTとが等しくなることが必要である。
以上の結果を利用して、式(15)のDは、次の式(20)で近似される。
D≒Max(0,0.9−|xmin1−xmin2|/2) …(20)
ここで、Maxを用いたのは、g(x)>0であることを考慮して、Dが負とならないようにするためである。
Rmn≒Min(xmin1,xmin2)+Max(0,0.9−|xmin1−xmin2|/2)
=Min(xmin1,xmin2)+Min(|xmin1−xmin2|/2−0.9,0)
…(21)
Rmn≒0.5(xmin1+xmin2)−0.9 …(22)
式(22)で表わされるRmnが、δ-min復号法での外部値対数比αmnの絶対値である。
以上のような、sum-product復号法の従来から提案されている近似法では、第1最小値xmin1を用いて、または第1最小値xmin1および第2最小値xmin2を用いて、ギャラガー関数fを近似することができた。しかしながら、近似に利用するデータ数が1個または2個と少ないので、ギャラガー関数fの近似精度は必ずしも高くない。
式(23)における|λn′+βmn′|は、その値が大きければ尤度が高く、逆に0に近いほど尤度が低い。つまり、|λn′+βmn′|が0の場合には、尤度が最も低く、尤度を使った誤り訂正には全く寄与しない。また、復号器内で取り使われる信号は、すべて量子化されていることを考慮して、|λn′+βmn′|の値は、0を除く、ある上限値までの整数値と考えることができる。そして、図8に示されるように、関数g(x)の値がxが5以上でほとんど変化しないことを考慮して、上限値を5にすればよいと考えることができる。
データ数Lが4のときには、係数C4は0.21、係数D4は1.4が望ましい。データ数Lが5のときには、係数C5は0.14、係数D5は1.4が望ましい。データ数Lが6のときには、係数C6は0.11、係数D6は1.3が望ましい。また、データ数Lが2のときには、係数C2は0.49、係数D2は1.0が望ましい。
図9は、本発明の第1の実施形態の行処理部12の機能ブロック図である。
加算部21は、列処理部14から事前値対数比βmn(ここで、mおよびnは「Hmn=1」を満たす。)を受け、対数尤度比算出部10から列数N個分の対数尤度比λn(n=1、・・・N)を受けて、「Hmn=1」を満たすnおよびmについて、対数尤度比λnと事前値対数比βmnとを加算する。
絶対値計算部24は、第m行を処理するときには、抽出部22で抽出されたS個のデータ{(λn′+βmn′):ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}に基づいて、式(25)のRmnを計算する。
係数記憶部29は、データ数(S−1)についての係数CS-1および係数DS-1を記憶する。
図10は、第1の実施形態の行処理部12が第1行についての行処理の動作手順を表わすフローチャートである。他の行についてもこれと同様である。
次に、演算部28は、A(1)内のj番目の要素rを特定し、絶対値記憶部27に記憶されているS個のデータ{|λn′+β1n′|}のうち、|λr+β1r|を除いた総和SUMを計算する(ステップS103)。
第2の実施形態は、第1の実施形態で説明した式(25)で示される計算の計算量を少なくしたものである。
Rmn=T−CS-1×|λn+βmn| ・・・(27)
図11は、本発明の第2の実施形態の行処理部12の機能ブロック図である。
図12は、第2の実施形態の行処理部12の動作手順を表わすフローチャートである。他の行についてもこれと同様である。
次に、演算部32は、A(1)内のj番目の要素rを特定し、係数記憶部29からデータ数(S−1)についての係数CS-1を読み出す。演算部32は、絶対値記憶部27に記憶されている|λr+β1r|と、係数CS-1との積Uを計算する(ステップS207)。
第3の実施形態は、第1の実施形態で説明した絶対値Rmnの計算と文献(Jones, C., E. Vall´es, M. Smith, and J. Villasenor. 13-16 Oct. 2003. “Approximatemin* constraint node updating for ldpc code decoding.” Military Communications Conference, 2003. MILCOM 2003. IEEE.)に記載されているA-min復号法(ギャラガー関数の計算を、自身が最小値のときのみ正確に計算する方法)とを併用したものである。
すなわち、第m行について、S個(Sは行重み)のデータ(λn′+βmn′)(n′はHmn′=1を満たし、かつS個の異なる数である。)の絶対値の中で|λn+βmn|が最小でないときには、式(28)にしたがって、外部値対数比αmnの絶対値Rmnを計算する。
図13は、本発明の第3の実施形態の行処理部12の機能ブロック図である。
係数記憶部49は、データ数(S−1)についての係数CS-1および係数DS-1と、データ数Sについての係数CSおよび係数DSとを記憶する。
最小値位置記憶部46は、第m行を処理するときには、S個(Sは行重み)のデータ{(λn′+βmn′):ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の中で絶対値が最小のデータの位置n′を最小値位置lとして記憶する。
図14は、第3の実施形態の行処理部12の第1行についての行処理の動作手順を表わすフローチャートである。他の行についてもこれと同様である。
制御部26は、A(1)内のj番目の要素rを特定し、rが最小値位置lと同じ場合には(ステップS312でYES)、ステップS313〜S315の処理を行なわせる。
第4の実施形態は、第1の実施形態で説明した絶対値Rmnの計算と文献(Guilloud, F.,Sept. 1-5, 2003b. “λ-Min Decoding Algorithm of Regular and Irregular LDPC Codes.” 3rd International Symposium on Turbo Codes & related topics.)に記載されているλ−min復号法(ギャラガー関数に入力するデータの個数を小さなものから数えてλ個に制限する方法)とを併用したものである。本明細書では、対数尤度比λと、λ-minにおけるλ(個数)と区別するために、λ-minにおけるλ(個数)の代わりにZを用いることとする。
すなわち、第m行について、S個(Sは行重み)のデータ(λn′+βmn′)(n′はHmn′=1を満たし、かつS個の異なる数である。)の絶対値の中で|λn+βmn|が第1最小値〜第Z最小値((S−1)≧Z≧3)のいずれでもないとき、すなわち小さな方から数えて第Z番目までに入らないときには、式(30)にしたがって、外部値対数比αmnの絶対値Rmnを計算する。
図15は、本発明の第4の実施形態の行処理部12の機能ブロック図である。
係数記憶部59は、データ数Zについての係数CZおよび係数DZを記憶する。
位置記憶部56は、第m行を処理するときに、集合l(m)を記憶する。集合l(m)の要素は、S個(Sは行重み)のデータ{(λn′+βmn′):ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の中で絶対値が第1最小値〜第Z最小値のいずれかであるのデータの位置n′である。
図16は、第4の実施形態の行処理部12の第1行についての行処理の動作手順を表わすフローチャートである。他の行についてもこれと同様である。
制御部26は、A(1)内のj番目の要素rを特定し、rが集合l(1)の要素である場合には(ステップS413でYES)、ステップS414〜S416の処理を行なわせる。
第5の実施形態では、行処理に利用するデータ数を順次減少させる。最初は、第2の実施形態で説明したように、自分自身を除いて(S−1)個のデータを用いて絶対値Rmnの計算を行なう、行処理の計算が収束するにつれて、第4の実施形態で説明したように、自分自身を除いて小さなものから数えて(S−2)番目までのデータを用いて絶対値Rmnの計算を行なう。さらに行処理の計算が収束するにつれて、自分自身を除いて小さなものから数えて(S−3)番目までのデータを用いて絶対値Rmnの計算を行なう。以下、順次、絶対値Rmnの計算に利用するデータ数を減少させる。ここで、行処理の計算の収束を判定するために、S個(Sは行重み)のデータ{λn′+βmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の2乗平均値を用いる。
図17は、本発明の第5の実施形態の行処理部12の機能ブロック図である。
係数記憶部69は、データ数1からSまでの係数C1、C2、・・・、CSおよびD1、D2、・・・、DSを記憶する。
位置記憶部66は、第4の実施形態で示されるものと同様である。
図18は、第5の実施形態の行処理部12の第1行についての行処理の動作手順を表わすフローチャートである。他の行についてもこれと同様である。
制御部26は、行処理部12内の各構成要素に図18に示すステップS401〜S420の処理を実行させる(ステップS505)。
本発明は、上記の実施の形態に限定されるものではなく、たとえば以下のような変形例を含む。
本発明の実施形態で説明した復号装置は、専用のハードウエア装置で実現されるものに限られない。外部から復号プログラムをメモリにインストールし、コンピュータがこの復号プログラムをメモリから読出して実行することによって、復号装置の機能を実現することとしてもよい。この場合、復号プログラムは、図6、10、12、14、16、18のフローチャートの各ステップを備える。
第4の実施形態では、S個(Sは行重み)のデータ{λn′+βmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、自分自身を除いて小さな方から数えてZ(3≦Z≦(S−1))個までのデータを用いて外部値対数比の絶対値Rmnを計算したが、これに限定されるものではなく、自分自身を除いて、その大きさに係わりなく任意のL個(3≦L≦(S−1)を用いて外部値対数比の絶対値Rmnを計算するものとしてもよい。
第5の実施形態では、Z=3になるまでデータ数を減少させたが、これに限定するものではない。Z=1になるまでデータ数を減少させることとしてもよい。
第5の実施形態では、S個(Sは行重み)のデータ{λn′+βmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の2乗平均値を用いたが、これに限定されるものではない。S個のデータ{λn′+βmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の平均値を用いてもよいし、特定の1個のデータの大きさ、たとえばS個のデータの最大値の大きさを用いてもよいし、最小値の大きさを用いてもよい。
第5の実施形態では、行処理の収束とともに、外部値対数比の絶対値Rmnの計算に用いるデータの数を減少させたが、これに限定するものではない。受信側の復号装置から送信側の符号装置に、行処理の収束を通知し、行重みの数を減少させたパリティ検査行列を用いて符号装置で符号化し、復号装置で復号化することとしてもよい。
第5の実施形態では、2乗平均値LHが増加すると、制御変数Z、つまり行処理に用いるデータ数Lを減少させたが、それに代えてまたはそれとともに、2乗平均値LHが減少すると、制御変数Z、つまり行処理に用いるデータ数Lを増加させるものとしてもよい。
Claims (12)
- 行重みS(S≧4)、かつM行N列(M≧1、N≧S)の低密度パリティ検査行列H=[Hmn](1≦m≦M、1≦n≦N)を用いて、入力されたデータを所定個数の単位で復号を行なう復号装置であって、
前記入力されたデータの対数尤度比と、事前値対数比の和である尤度を表わすデータに基づいて、前記パリティ検査行列Hの行方向の要素を用いて行処理を行なって外部値対数比を更新する行処理部と、
前記外部値対数比に基づいて、前記パリティ検査行例Hの列方向の要素を用いて列処理を行なって事前値対数比を更新する列処理部とを備え、
前記行処理部および前記列処理部は、前記パリティ検査で誤りが検出された場合に、前記処理を繰返し、
前記行処理部は、第m行(1≦m≦M)について、尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の中のL個(Lは3以上、かつS以下)のデータの絶対値の総和SUM、データ数Lに依存する第1の係数Cおよび第2の係数Dによって次の式(1)で表わされるRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、復号装置。
Rmn=C×SUM−D ・・・(1) - 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、データxmn以外の(S−1)個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数(S−1)についての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数(S−1)についての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項1記載の復号装置。
- 前記行処理部は、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の総和SUM1を算出し、前記総和SUM1と、データ数(S−1)についての第1の係数Cとを乗算して積Pを算出し、前記積Pからデータ数(S−1)についての第2の係数Dを減算して線形和Tを算出して記憶し、さらにデータxmnの絶対値と前記データ数(S−1)についての第1の係数Cとの積Uを算出し、前記記憶している線形和Tから前記積Uを減算することによって、前記式(1)におけるRmnを算出する、請求項2記載の復号装置。
- 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の中でデータxmnの絶対値が最小のときには、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}からデータxmnを除いた(S−1)個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数(S−1)についての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数(S−1)についての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とし、
前記行処理部は、データxmnの絶対値が最小でないときには、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Sについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Sについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項1記載の復号装置。 - 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の中でデータxmnの絶対値が小さなものから数えて第Z番目((S−1)≧Z≧3)までに入る場合には、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、絶対値が小さなものから数えて第(Z+1)番目までの(Z+1)個のデータから、データxmnを除いたZ個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Zについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Zについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とし、
前記行処理部は、データxmnの絶対値が小さなものから数えて第Z番目までに入らない場合には、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、絶対値が小さなものから数えて第Z番目までのZ個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Zについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Zについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項1記載の復号装置。 - 前記行処理部は、第m行(1≦m≦M)について、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の少なくとも1つの大きさの変化にしたがって、前記データ数Lを3以上、かつS以下の範囲内で変化させる、請求項1記載の復号装置。
- 行重みS(S≧4)、かつM行N列(M≧1、N≧S)の低密度パリティ検査行列Hmn=[Hmn](1≦m≦M、1≦n≦N)を用いて、入力されたデータを所定個数の単位で復号を行なう復号プログラムであって、
コンピュータを、
前記入力されたデータの対数尤度比と、事前値対数比の和である尤度を表わすデータに基づいて、前記パリティ検査行列Hの行方向の要素を用いて行処理を行なって外部値対数比を更新する行処理部と、
前記外部値対数比に基づいて、前記パリティ検査行例Hの列方向の要素を用いて列処理を行なって事前値対数比を更新する列処理部として機能させ、
前記行処理部および前記列処理部は、前記パリティ検査で誤りが検出された場合に、前記処理を繰返し、
前記行処理部は、第m行(1≦m≦M)について、尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の中のL個(Lは3以上、かつS以下)のデータの絶対値の総和SUM、データ数Lに依存する第1の係数Cおよび第2の係数Dによって次の式(1)で表わされるRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、復号プログラム。
Rmn=C×SUM−D ・・・(1) - 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、データxmn以外の(S−1)個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数(S−1)についての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数(S−1)についての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項7記載の復号プログラム。
- 前記行処理部は、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の総和SUM1を算出し、前記総和SUM1と、データ数(S−1)についての第1の係数Cとを乗算して積Pを算出し、前記積Pからデータ数(S−1)についての第2の係数Dを減算して線形和Tを算出して記憶し、さらにデータxmnの絶対値と前記データ数(S−1)についての第1の係数Cとの積Uを算出し、前記記憶している線形和Tから前記積Uを減算することによって、前記式(1)におけるRmnを算出する、請求項8記載の復号プログラム。
- 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の中でデータxmnの絶対値が最小のときには、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}からデータxmnを除いた(S−1)個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数(S−1)についての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数(S−1)についての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とし、
前記行処理部は、データxmnの絶対値が最小でないときには、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Sについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Sについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項7記載の復号プログラム。 - 前記行処理部は、前記尤度を表わすS個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の絶対値の中でデータxmnの絶対値が小さなものから数えて第Z番目((S−1)≧Z≧3)までに入る場合には、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、絶対値が小さなものから数えて第(Z+1)番目までの(Z+1)個のデータから、データxmnを除いたZ個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Zについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Zについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とし、
前記行処理部は、データxmnの絶対値が小さなものから数えて第Z番目までに入らない場合には、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}のうち、絶対値が小さなものから数えて第Z番目までのZ個のデータの絶対値の総和を前記式(1)のSUMとし、データ数Zについての第1の係数Cを前記式(1)の係数Cとし、データ数Zについての第2の係数Dを前記式(1)の係数Dとしたときの、前記式(1)のRmnを前記外部値対数比の絶対値の更新値とする、請求項7記載の復号プログラム。 - 前記行処理部は、第m行(1≦m≦M)について、前記S個のデータ{xmn′:ただし、n′はHmn′=1を満たし、かつn′は1からNまでのS個の異なる数}の少なくとも1つの大きさの変化にしたがって、前記データ数Lを3以上、かつS以下の範囲内で変化させる、請求項7記載の復号プログラム。
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