JP4288378B1 - データ通信システム、データ復号装置およびその方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ＰＣマッピングにより生成された伝送信号を効率よく復号する。
【解決手段】受信用プログラム３２は、ＰＣマッピングによりメッセージデータの値を、それぞれＭ_ｃ個の搬送波のＭ_ｐ個の搬送波の組み合わせを、伝送される搬送波に対応する値１のビットで示すシンボルｘにマッピングし、変換処理してサンプルｙとすることにより生成された伝送信号を受信する。行列演算部３２０は、不要信号成分を含むパラレル形式のサンプルｙ'を変換処理し、シンボルｚ'とする。第１復号部３２２は、シンボルｚ'をＭビットずつ順次、最尤値復号し、最終的にシンボルｚ'全体を復号してシンボルｘ"とする。第２復号部３２４は、シンボルｘ"に値１のビットがＭ_ｐ個だけ含まれているときには、シンボルｘ"を最終的な復号結果とし、これ以外の場合には、シンボルｚ'全体を最尤復号して最終的な復号結果とする。
【選択図】図８

Description

本願は、伝送対象のデータを、予め決められた数のビットずつ、複数の搬送波のサブセットを示すシンボルに対応付けることにより伝送するデータ通信システム、データ復号装置およびその方法を開示する。

例えば、非特許文献１は，高密度マルチキャリヤ変調（ＨＣ−ＭＣＭ）方式にＰＣ方式を適用したＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ（high compaction multicarrier modulation）方式を開示している。
しかながら、非特許文献１は、マルチキャリア変調により得られた伝送信号を、２段階の復号により復号する方法を開示していない。
つまり、非特許文献１は、第１の復号において、伝送信号から得られるサンプルに含まれるデータを、１度に一部ずつ復号するための最尤復号を順次、複数回、行い、最終的に全てのデータを復号し、この第１の復号の結果に誤りが含まれると認められるときにのみ、第２の復号を行い、第1の復号の結果から想定され得る全通りまたは一部のデータパターンに対して最尤復号を行い、伝送信号に含まれるデータを復号する構成を開示していない。
Y. Hou and M. Hamamura, "A novel modulation with Parallel combinatory and high compaction multi-carrier modulation", IEICE Trans. Fundamentals, vol. 90, no. 11, pp.2556-2567, Nov. 2007.

本願は、上述の背景からなされたものであり、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式により生成された伝送信号から、データを、より高速で誤り率が低くなるように復号するように改良された通信システム、データ復号装置およびその方法を提供する。

本願にかかる通信システムは、送信装置と、受信装置とを有する通信システムであって、前記送信装置は、伝送の対象であって、予め決められたビット数の伝送対象データを、伝送に使用されうる第１の数の搬送波の内、存在しうる前記伝送対象データの全てそれぞれに対応し、前記第１の数よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせを示す前記第１の数のデータを含む第１のシンボルにマッピングするマッパー(mapper)と、前記第１のシンボルを、前記第１の数×１の構成の第１のベクトルとし、この第１のベクトルを、前記第１の数×前記第１の数より多い第３の数の構成の第１の行列に乗算することによって、前記第１のシンボルを、前記第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換する第１の変換を行うトランスホーマであって、前記第１の変換により得られた前記第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれと、これら第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれに対する第２の係数それぞれとを乗算することに対応する前記第１の数×前記第１の数の構成の対角行列に対する前記第１の行列の第１の乗算結果は、前記第３の数×前記第３の数の構成の複素形式の正則行列に対する前記第３の数×前記第１の数の構成の上三角行列の第２の乗算結果と等しく、前記正則行列および前記上三角行列は、それぞれ前記第１の行列および前記対角行列に応じて、前記第１の乗算結果と前記第２の乗算結果とが等しくなるように与えられる第１のトランスホーマと、前記伝送信号に含まれる前記第１のサンプルそれぞれと、前記第２の係数それぞれとを乗算するマルチプライヤと、前記係数が乗算された第３の数の信号を含む伝送信号を、前記受信装置に対して送信するトランスミッタとを有し、前記受信装置は、前記送信装置から、前記伝送信号以外の信号成分を含みうる前記伝送信号を受信するレシーバと、前記正則行列の複素共役逆行列に対して、前記受信された伝送信号に含まれる前記第１のサンプルが有する第３の数のデータを、前記第３の数×１の構成の第２のベクトルとして乗算することにより、前記上三角行列に対する前記第１のベクトルの乗算結果に対応する第２のサンプルに変換する第２の変換を行う第２のトランスホーマと、前記第２の変換により得られた前記第３の数の第２のサンプルが有するデータに対して、前記第1のシンボルの内の前記第１の数よりも少ない第４の数ずつのデータを求める第1の復号を、順次、行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第２のシンボルの全てを得る第１のデコーダと、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性があるときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第３の数の第２のサンプルの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られたシンボルを、前記第２のシンボルとする第２のデコーダと、前記第２のデコーダにより得られた第１のシンボルから前記伝送対象データを復号するデマッパ(demapper)とを有し、前記第1の復号は、第３の数の第２のサンプルに対して、前記第１のシンボルの内の前記第１の数よりも少ない第４の数の要素を前記第４の数×１構成のベクトルの前記上三角形行列に乗算した結果の全てによる最尤復号を行うことより実現され、前記第２の復号は、前記第1の復号により得られ、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの内、前記第３の数の第２のサンプルと最も同じ可能性が高い組み合わせを選択することにより実現され、前記第２の復号は、前記第1の復号により得られ、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルに含まれる値１のビットの数を、予め決められた範囲内の数だけ値０のビット数に置換して得られる前記第１のシンボルと同じ数の値１のビットを含む第２のシンボルに対応する前記第１のサンプルの内、前記第1の復号により得られ、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルに対応する第２のサンプルと最も同じ可能性が高い組み合わせを選択することにより実現される。

また、本願にかかるデータ復号装置は、伝送の対象であって、予め決められたビット数の伝送対象データを、伝送に使用されうる第１の数の搬送波の内、存在しうる前記伝送対象データの全てそれぞれに対応し、前記第１の数よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせを示す前記第１の数のデータを含む第１のシンボルにマッピングし、前記第１のシンボルを、前記第１の数よりも多い第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより生成された伝送信号を受信して、前記受信した伝送信号から前記伝送対象データを復号するデータ復号装置であって、前記伝送信号以外の信号成分を含みうる伝送信号を受信するレシーバと、前記受信された伝送信号を、前記第１のサンプルに対応する前記第３の数のデータを有する第２のサンプルに変換するトランスホーマと、前記得られた第２のサンプルに含まれる第３の数のデータに対して、前記第３の数より少ない第４の数ずつのデータを求める第１の復号を行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルを復号する第１のデコーダと、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性があるときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第２のサンプルが有するデータの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られた第２のシンボルを、前記第１のシンボルとする第２のデコーダと、前記第２のデコーダにより得られた前記第１のシンボルから、前記伝送対象データを復号するデマッパ(demapper)とを有する。

また、本願にかかるデータ復号方法は、伝送の対象であって、予め決められたビット数の伝送対象データを、伝送に使用されうる第１の数の搬送波の内、存在しうる前記伝送対象データの全てそれぞれに対応し、前記第１の数よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせを示す前記第１の数のデータを含む第１のシンボルにマッピングし、前記第１のシンボルを、前記第１の数よりも多い第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより生成された伝送信号を受信して、前記受信した伝送信号から前記伝送対象データを復号するデータ復号方法であって、前記伝送信号以外の信号成分を含みうる伝送信号を受信し、前記受信された伝送信号に対する変換を行い、前記第１のサンプルに対応する前記第３の数のデータを有する第２のサンプルを得て、前記得られた第２のサンプルに含まれる第３の数のデータの内、前記第３の数より少ない第４の数のデータずつに対して、第１の復号を行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルを復号し、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性があるときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第２のサンプルが有するデータの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られた第２のシンボルを、前記第１のシンボルとし、前記第２のデコーダにより得られた前記第１のシンボルから、前記伝送対象データを復号する。

［サマリー］
本願にかかる通信システム、データ復号装置およびその方法は、以下に説明する伝送信号からデータを復号するように構成されている。
なお、以下、この項目においては、説明の具体化および明確化のために、シンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）およびサンプルｙ（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）が用いられる場合が具体例とされる。
伝送の対象とされるデータストリームに含まれるデータビットは、Ｍ_ｐｃビットずつに分けられ、Ｍ_ｐｃビットのデータが、１つの伝送信号フレームで伝送される。
伝送信号においては、データの伝送のために、Ｍ_ｃ個の搬送波が用いられ、Ｍ_ｐｃビットのデータが示す値それぞれは、Ｍ_ｃ個の搬送波から選択されるＭ_ｐ（Ｍ_ｐ＜Ｍ_ｃ）個の搬送波の組み合わせのいずれかに対応し、例えば、使用される搬送波を１で示し、使用されない搬送波を０で示す第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）に対応付けられる。

ただし、搬送波１フレームにより伝送されるデータのビット数Ｍ_ｐｃは、
Ｍ_ｐｃ≦||ｌｏｇ_ＭｃＣ_Ｍｐ||
（この式において演算子||ｘ||は、演算数ｘ（operand）と等しい整数、または、演算子ｘより小さい最大の整数を示し、_ＹＣ_Ｚ（Ｙ＞Ｚ）は、Ｙ個の物からＺ個の物を選択する組み合わせの数を示す）
に制限される。

第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）は、例えば、Ｍ_ｃ×１構成のベクトルとして取り扱われ、第１のシンボルを、サンプルｙ（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）に変換するＭ_ｃ×Ｍ_ｔ構成の行列Ｆに対して乗算されてサンプルｙ（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）に変換される（なお、この変換は、ある領域のシンボルを、他の領域のサンプルに変換する処理としても把握されることができ、例えば、周波数領域のシンボルの時間領域のサンプルへの変換とも把握されうる）。
なお、さらに、必要に応じて、サンプルｙの要素（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）それぞれに対しては、伝送信号の帯域幅を制限するための窓関数の係数ｗ（ｗ_１〜ｗ_Ｍｔ）それぞれが乗算される。
複素形式の行列Ｆは、後述するユニタリー行列（複素形式の直交行列（正則行列））Ｑに、Ｍ_ｔ×Ｍ_ｃ構成の複素形式の上三角形行列Ｒを乗算した値、Ｆ＝ＱＲ（ただし、サンプルｙに窓関数の係数ｗが乗算されない場合、窓関数の係数ｗが乗算されるときにはＷＦ＝ＱＲ（Ｗ＝ｄｉａｇ［ｗ_１〜ｗ_Ｍｔ］））として与えられる。
このようにして得られたサンプルｙ（（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）または（ｗ_１ｙ_１〜ｗ_Ｍｔｙ_Ｍｔ））は、シリアル／パラレル変換され、さらに、ディジタル／アナログ変換などの信号処理がなされ、伝送信号ｙ（ｔ）とされ、雑音・混信など、伝送信号以外の信号成分ｎ（ｔ）が重畳される可能性がある伝送路を介して伝送される。

本願にかかる通信システム、データ復号装置およびその方法は、伝送信号ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）を受信し、受信した伝送信号ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）に対して、アナログ／ディジタル変換およびシリアル／パラレル変換などの処理を行い、送信時のサンプルｙ（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）に対応するサンプルｙ'（ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ）を得る。
さらに、サンプルｙ'（ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ）は、Ｍ_ｔ×１構成のベクトルＹ_Ｂｉとして扱われ、このベクトルＹ_Ｂｉは、シンボルｚ（ｚ_１〜ｚ_Ｍｔ）に変換するためのＭ_ｔ×Ｍ_ｔ構成の複素共役転置（Hermit転置）されたユニタリー行列（Ｑ^Ｈ（正則行列の逆関数））に対して乗算される（なお、この変換もまた、ある領域のシンボルを、他の領域のサンプルに変換する処理としても把握されることができ、例えば、時間領域のサンプルの周波数領域のシンボルへの変換とも把握されうる）。
この乗算結果として、上記第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）に対応する第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）が得られる。
つまり、第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）を、Ｍ_ｃ×１構成のベクトルＸ_Ｂｉとして扱うと、ベクトルＸ_Ｂｉ，Ｙ_Ｂｉは、Ｙ_Ｂｉ＝ＦＸ_Ｂｉ＝ＱＲＸ_Ｂｉの関係にあり、ベクトルＹ_Ｂｉを、ユニタリー行列Ｑの複素共役転置行列Ｑ^Ｈ＝Ｑ^−１に乗算することは、上述のように、Ｆ＝ＱＲなので、Ｑ^ＨＹ_Ｂｉ＝Ｑ^ＨＱＲＸ_Ｂｉ＝ＲＸ_Ｂｉを求めることになる。

第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）のＭ_ｃ個の要素ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃは、Ｍｔ×１構成のベクトルＲｘ_Ｂｉにおいて、第１〜第Ｍｃ番目とされ、ベクトルＲｘ_Ｂｉの残りの要素は０となる。
このベクトルＲｘ_Ｂｉから、要素ｘ'_Ｍｃ側から順に、Ｍ（Ｍ＜Ｍ_ｃ）個ずつの要素が、順次、取り出され、取り出されたＭ個の要素に対して、順次、最尤復号が行われ、最終的に、第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）に最も近いと推定される第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）が復号される（第１の復号）。
ここで、第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）が第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）と同じ数の値１のビットと値０のビットとを含んでいない場合には、第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）が第１のシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）と等しい可能性はない。
この場合には、第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）の１のビットを０に置換したり、０のビットを１に置換したりして、値１のビットの数と値０のビットの数を第1のシンボルのそれらと同じ数あるいは近い数にした第2のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）を与えるベクトルＲｘ_Ｂｉ全てを用いた最尤復号が行われ、第２のシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）が復号される（第２の復号）。

なお、本願にかかる通信システム、データ復号装置およびその方法においては、ベクトルおよび行列を用いた演算が行われるが、本願の請求項、明細書および図面に示したベクトルおよび行列の行および列の構成は例示である。
つまり、本願の請求項、明細書および図面に示したベクトルおよび行列を転置しても、演算を適切に変更することにより転置しないベクトルおよび行列と、転置したベクトルおよび行列とは等価に扱われうる。
本願請求項におけるベクトルおよび行列の構成は、記載の煩雑さを防ぐために、明細書および図面に示したベクトルおよび行列と一致する構成のみとされているが、本願請求項におけるベクトルおよび行列を転置したり、適切な演算の変更により等価と見なされうる構成に変更したりすることにより構成されたシステム、装置および方法は、本願請求項により把握される開示の技術範囲に含まれることは明らかである。
また、本願の開示事項におけるビットの値を単に反転したり、ビットの数を変更したりした構成も、本願請求項により把握される開示の技術範囲に含まれることは明らかである。

本願特許請求の範囲にかかる開示の技術的利点およびその他の技術的利点は、図面に示される実施形態の詳細な説明を読むことにより、当業者に明らかとされるであろう。
添付図面は、本願明細書に組み込まれて、その一部をなし、本願特許請求の範囲にかかる開示の実施形態を図示しており、その説明とともに、本開示の原理を説明する役割を果たす。
本願明細書中で参照される図面は、特に断らない限り、一定の縮尺で描かれているわけではないと解されるべきである。

以下、本願特許請求の範囲にかかる開示の実施形態が、詳細に説明される。
本願特許請求の範囲にかかる開示の実施形態は、添付図面に例示されている。
本願特許請求の範囲にかかる開示は、実施形態に関連して説明されるが、この実施形態は、本願特許請求の範囲にかかる開示を、その開示内容に限定することを意図しないことが、当業者に理解されよう。
逆に、本願特許請求の範囲にかかる開示は、本願特許請求の範囲によって規定される開示の精神、および、本願特許請求の範囲内に含まれ得る代替物、変更および均等物を包含することを意図している。
また、本願特許請求の範囲にかかる開示の説明は、本願特許請求の範囲にかかる開示を充分に理解可能なように、具体的に、また、詳細になされる。
しかしながら、当業者に明らかなように、本願特許請求の範囲にかかる開示は、これら具体的に、また、詳細に説明された事項の全てを用いなくては、実施され得ないということはない。

なお、既知の方法、手続き、コンポーネント、および回路は、本開示の態様を不必要に分かりにくくすることがないように、詳細には記載されていないことがある。
以下の議論から明らかなように、特に別段の断りがない限り、本開示全体を通じて、「送信する」、「受信する」および「変換する」などの用語を利用する議論は、コンピュータシステム等の電子的コンピューティングデバイス、およびこれに付随する電子デバイスの作用およびプロセスを指すと理解される。
コンピュータシステム等の電子的コンピューティングデバイスは、コンピュータシステムのレジスタおよびメモリ内の物理（電子的）量として表現されるデータを操作して、コンピュータシステムメモリもしくはレジスタまたは他のそのような情報ストレージ、伝送、もしくはディスプレイデバイス内の物理量として同様に表現される他のデータに変換する。
また、本開示は、例えば光および機械的コンピュータのような他のコンピュータシステムの使用にも適している。

［導入（Introduction）］
まず、本願にかかる通信システムを説明する前に、その導入として、本願にかかる通信システムに関連するデータ伝送方式を説明する。
これまで、データ伝送方式の１つとして、直交周波数分割多重化（Orthogonal frequency division multiplexing; ＯＦＤＭ）方式が用いられてきた。
このＯＦＤＭ方式においては、送信信号の電力のピーク値と平均値との比（peak-to-average power ratio; ＰＡＲ）が大きいので、ＰＡＲを小さくするために、並列組み合わせ（ＰＣ; Parallel combinatory)シグナリング技術（technique）を用いたＰＣ−ＯＦＤＭが提案された。

さらに、波形を切り取るように構成された（truncated version of）ＯＦＤＭ方式の信号を送信する高密度複数搬送波変調（high-compaction multicarrier modulation; ＨＣ−ＭＣＭ）方式が提案されたが、この方式においては、２つの連続した信号波形の振幅に不連続性が現れ、不要な周波数帯域幅の拡大が生じる。
この不具合を解消するために、ＨＣ−ＭＣＭ方式のビットエラーレート（bit error rate; ＢＥＲ）を向上させ、ＰＡＲを減らすために、並列組み合わせＨＣ−ＭＣＭ（Parallel combinatory ＨＣ−ＭＣＭ; ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式）が提案された。

ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式においては、伝送信号に含まれる係数と、存在しうる全てのシンボルに対応する係数とが比較される。
この比較の結果に基づいて、伝送信号に含まれる係数に対応する可能性が最も高いシンボル、つまり、ユークリッド空間における距離が最も短いシンボルが選択されることにより、送信号に含まれる係数に対応するシンボルが復号される（最尤(ＭＬ；Maximum Likelihood)復号）。
しかしながら、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式における最尤復号は、演算量が多く、その実現には、高い演算処理能力と、長い演算時間とが必要とされるので、例えば、Ｍ_ｃ＞＞１で、Ｍ_ｐ≒Ｍ_ｃ／２であるようなときには、その効率的な実現および高性能化は難しい。

本願は、上述したＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式における復号処理における演算の複雑さを減らすように、ＱＲ分解（ある行列Ｘを複素形式の直交行列（ユニタリー行列）と上三角形行列Ｒに分解することＸ＝ＱＲ；ＱＲＤ（ＱＲ Decomposition）アルゴリズムおよびＭアルゴリズムを用いて改良され、効率が高められた復号方式を採用した複雑性低減ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ（ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ: Complexity Reduced ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ）方式を開示する。
また、本願は、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式が、雑音・混信など、所望の信号成分以外の不要な信号成分が重畳された伝送信号から、いかに低いＢＥＲで、データを復号しうるかを示す評価結果を開示する。

［ＰＣ−ＯＦＤＭ方式］
ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の説明の前に、その理解を助けるために、まず、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の前提となるＰＣ−ＯＦＤＭ方式を説明する。
ＰＣ−ＯＦＤＭ方式は、ＰＣシグナリングと、一般的なＮ進（Ｎ−ａｒｙ；Ｎは一般には、２のべき乗数の整数を代表する記号）振幅および位相シフトキーイング（Ｎ−ＡＰＳＫ）とで、メッセージデータを搬送するＯＦＤＭ方式である。

以下、ＦＳＫを例として、Ｎ進変調方式をさらに説明する。
たとえば、２進（Ｎ＝２）ＦＳＫ変調方式においては、２つの搬送波ｆ_０，ｆ_１が用いられ、搬送波ｆ_０，ｆ_１のいずれを送信するかにより、１，０のいずれかのデータが送信される。
同様に、４進ＦＳＫ変調方式においては、４つの搬送波ｆ_０〜ｆ_３が用いられ、搬送波ｆ_０〜ｆ_３のいずれを送信するかにより、（０，０），（０，１），（１，０），（１，１）のいずれかのデータが送信される。
このように、Ｎ進ＦＳＫ変調方式は、Ｎ個の搬送波ｆ_０〜ｆ_Ｎ−１を用いて、搬送波ｆ_０〜ｆ_Ｎ-1のいずれか送信するかにより、１度にｎ＝ｌｏｇ_２Ｎビット分のデータを送信する。

以下、ＰＣシグナリング技術をさらに説明する。
ＰＣシグナリング技術は、複数の搬送波を組み合わせて送信することにより、１度に送ることができるデータのビット数を増やす。
たとえば、４個の搬送波から２個の搬送波を選択して送信し、他の２個の搬送波を送信しないときには、_４Ｃ_２＝６通りの組み合わせがある。
ＰＣシグナリング技術により、例えば、Ｍ_ｃ個の搬送波から、Ｍ_ｐ個の搬送波を選択して送信し、これ以外の搬送波を送信しないと、１度に_ＭｃＣ_Ｍｐ通りのデータを送信することができる（_ｘＣ_ｙは、ｘ個からｙ個（ｘ、ｙは正の整数，ｘ≧ｙ）を選択する組み合わせであって、以下、_ｘＣ_ｙを、記載の明確化・簡略化のために（ｘ／ｙ）とも記す）。
このように、Ｎ進ＦＳＫ変調方式によると、１度に２ビット分（４通り）のデータが送信可能であるのに対して、ＰＣシグナリング技術によれば、１度に６通りのデータを送信可能である。
さらに、例えば、８個の搬送波から２個の搬送波を選択して送信するＰＣシグナリング技術によれば、１度に（８／２）＝２８通りのデータを送信することができる。

ここで、あらかじめ割り当てられた搬送波（carrier）の総数をＭ_ｃとし、Ｍ_ｐ（Ｍ_ｃ＞Ｍ_ｐ）をＰＣシグナリングのために選択された搬送波の数とする。
このような場合には、ＰＣ−ＯＦＤＭ方式の信号あたりのメッセージデータビット(Message Data Bits)の数Ｍ_{ｔｏｔａｌ}は、下式１により与えられる。

Ｍ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｍ_ａｐｓｋ＋Ｍ_ｐｃ （１）

ここで、Ｍ_ａｐｓｋ（ビット）は、Ｎ進ＡＰＳＫ信号点配置（コンステレーション(constellation）；例えば、ＢＰＳＫの場合には±１の２点、ＱＰＳＫの場合には±１±ｊの４点（ｊは虚数単位）)にマッピングされたメッセージビットの数であり、下式２により与えられる。
また、Ｍ_ｐｃ（ビット）は、Ｍ_ｃ個の搬送波の内から予め定められたＭ_ｐ個の搬送波の組み合わせ（set）の１つに符号化されたメッセージデータのビット数である。

Ｍ_ａｐｓｋ＝Ｍ_ｐｌｏｇ_２Ｎ （２）

つまり、伝送に用いられる搬送波の総数Ｍ_ｃと、組み合わせに用いられるＭ_ｐと、メッセージデータのビット数Ｍ_ｃとの関係は、下式３−１，３−２により与えられる。

Ｍ_ｐｃ ≦ ||ｌｏｇ_２（Ｍ_ｃ／Ｍ_ｐ）|| （３−１）、
一般には、
Ｍ_ｐｃ ＝ ||ｌｏｇ_２（Ｍ_ｃ／Ｍ_ｐ）|| （３−２）

なお、上式３−１，式３−２に用いられた演算子||ｘ||は、演算数ｘ（operand）と等しい整数、または、演算子ｘより小さい最大の整数を意味する。

ＰＣ−ＯＦＤＭは、下式４，５によりモデル化される。

ここで、ｘ_ｌ ^（ｎ）（ｌ＝１，２，...，Ｎ）は、第ｌ番目の搬送波への複素シンボルであり、通常のＮ進ＡＰＳＫ変調方式の信号点に、振幅０の点を加えた（Ｎ＋１）進ＡＰＳＫ信号点に配置される。
また、ｎＴ≦ｔ＜（ｎ＋１）Ｔにおいて、Ｔ＝１／Δｆ（秒）は、１つのＰＣ−ＯＦＤＭ方式の信号の時間長であって、Δｆ（Ｈｚ）は、周波数間隔（frequency spacing）である。

ここで、Ｍ_ｐｃメッセージデータビットは、ＰＣ−ＯＦＤＭのＮ進ＡＰＳＫなしに送信されうる。
この場合には、ｘ_ｌ ^（ｎ）＝｛０，１｝であり、Ｍ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｍ_ｐｃである。

［ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式］
さらに、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の前提となるＰＣ−ＯＦＤＭ方式を説明する。
ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式は、２つのシステム、変調（modulated）または非変調（unmodulated）ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式に分類される。
変調ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式は、信号波形の頂が切り取られ（truncated）信号を送信する。
一方、非変調ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式は、Ｎ進ＡＳＫ変調なしに、信号波形の頂が切り取られた（truncated）信号を送信する。
従って、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の信号は、下式６に示すようにモデル化される。

ここで、Ｔ＜１／Δｆである。

［送信機２０］
以下、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の好ましい特性を本質的に発揮する非変調ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式について記述する。
以下、非変調ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式を、単にＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式と記す。
図１は、逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ; Inverse Discrete Fourier Transform）を用いて（ＩＤＦＴ based）ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の送信信号を生成する第１の送信機２０を示す図である。

図１に示すように、第１の送信機１は、タイミング制御部２００、シリアル／パラレル変換部（Ｓ／Ｐ）２０２、ＰＣマッピング部２０４、ＩＤＦＴ部２０６、係数設定部２０８、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｌ、パラレル／シリアル変換部（Ｐ／Ｓ）２１２およびディジタル／アナログ変換部（Ｄ／Ａ）２１４から構成される。
なお、以下、各図において、実質的に同じ構成部分には、同じ符号が付される。
送信機１は、これらの構成部分により、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の信号を生成する。

送信機１は、たとえば、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）およびアナログ／ディジタル変換装置を備えた信号処理装置上で動作するソフトウェアとして実現される（図２を参照して後述する受信機２２について同様）。
タイミング制御部２００は、送信機２０の各構成部分の処理のタイミングを制御する。
Ｓ／Ｐ２０２は、シリアル形式で入力されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータビットを、パラレル形式に変換し、ＰＣマッピング部２０４に対して出力する。

ＰＣマッピング部２０４は、ＰＣシグナリング技術について上述したように、／Ｐ２０２から入力されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータビットそれぞれを、Ｍ_ｐ個の搬送波の内のＭ_ｃ個の搬送波の組み合わせそれぞれに対応付ける。
ＰＣマッピング部２０４は、Ｍ_ｃ個のビットから構成されるシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）のビットの内、Ｍ_ｐｃビットのメッセージデータの値それぞれに対応付けられたＭ_ｐ個の搬送波に対応するビットの値を１とし、これ以外の出力ビットの値を０とすることによりマッピングを行い、マッピングの結果として得られたシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）を、ＩＤＦＴ部２０６の第１〜Ｍ_ｃ番目の入力とする。
なお、搬送波の数Ｍ_ｃと、Ｍ_ｃ個の搬送波から選択される搬送波の数Ｍ_ｐとは、メッセージデータビット数Ｍ_ｐｃに対して、式３を満たすように選択される。
また、ＰＣマッピング部２０４は、数値０を、パディングとして、ＩＤＦＴ部２０６の第Ｍ_ｃ＋１番目以降のＫ_０個の入力とする。

ＩＤＦＴ部２０６は、ＰＣマッピング部２０４からのマッピングされたメッセージデータビットを受けて、逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）処理し、周波数領域のメッセージデータビットを時間領域に変換する。
このＩＤＦＴ処理の結果として、（Ｍ_ｔ＋Ｋ_０）個のサンプルが得られる。
ＩＤＦＴ部２０６は、これらのうち、（Ｍ_ｃ＋Ｋ_０−Ｍ_ｔ（ただし、Ｍ_ｃ＜Ｍ_ｔ＋Ｋ_０））個のサンプルを取り除き、逆離散フーリエ変換の結果のサンプルｙ（ｙ_１，ｙ_２，...，ｙ_Ｍｔ）として、乗算部２１２−１〜２１２−Ｍ_ｔに対して出力する。
なお、逆離散フーリエ変換の結果として得られたサンプルから、（Ｍ_ｃ＋Ｋ_０−Ｍ_ｔ）個のサンプルを取り除く処理は、ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式において、時間領域の矩形窓関数により、信号波形の頂の部分を切り取ることに相当する。

係数設定部２０８は、下式７により定義され、ＩＤＦＴ部２０６から出力されるサンプルｙ（ｙ_１，ｙ_２，...，ｙ_Ｍｔ）の要素それぞれに乗算される係数ｗ_１〜ｗ_Ｍｔそれぞれを、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔに対して出力する。
なお、係数ｗ_１〜ｗ_Ｍｔは、送信機２０から出力される伝送信号の波形整形用の窓関数の係数である。
波形成型用として、多様な窓関数が用いられうるが、以下、帯域を制限することを目的とした下式７に示す窓関数の係数が用いられる場合が具体例とされる。

ｗ_ｉ ＝ ｓｉｎ［（ｉ−１）π／Ｍ_ｔ］，（ｉ＝１〜Ｍ_ｔ），（７）

ＰＳ２１２は、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔからパラレル形式で入力された逆離散フーリエ変換の結果のサンプルｙ（ｙ_１，ｙ_２，...，ｙ_Ｍｔ）をシリアル形式に変換し、Ｄ／Ａ２１４に対して出力する。
Ｄ／Ａ２１４は、ＰＳ２１２からシリアル形式で入力されたディジタル形式の逆離散フーリエ変換の結果を、アナログ形式に変換して、送信信号ｙ（ｔ）を発生して出力する。
送信信号ｙ（ｔ）は、さらに周波数変換および電力増幅などの処理を受けて、伝送信号として無線通信路など、雑音などの不要信号成分が重畳されうる通信回線を介して、受信側の装置に対して伝送される。

［受信機２２］
以下、送信機２０（図１）により発生され、無線伝送路などを介して送られてきた伝送信号を受信し、ＤＦＴを用いてメッセージデータを復号する受信機２２を説明する。
図２は、図１に示した送信機２０から伝送信号を受信して、メッセージデータを復号する受信機２２の構成を示す図である。
図２に示すように、受信機２２は、タイミング制御部２００、アナログ／ディジタル変換部（Ａ／Ｄ）２２０、Ｓ／Ｐ２０２、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）２２２、決定（decision）部２２４およびＰ／Ｓ２１２から構成される。
受信機２２は、これらの構成部分により、通信相手の送信機２０からのＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号を受けて、メッセージデータを復号する。

図２に示すように、通信相手の通信装置２からの伝送信号ｙ（ｔ）には、無線伝送路において、例えば、加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮ（additive white Gaussian noise）ｎ（ｔ）のような不要信号成分が重畳される。
受信用プログラム３４において、タイミング制御部２００は、受信機２２の各構成部分の処理のタイミングを制御する。
Ａ／Ｄ２２０は、無線伝送路（図３）から受信され、増幅および周波数変換などの信号処理により得られ、例えば、加法性白色ガウス雑音ｎ（ｔ）が加えられたアナログ形式の伝送信号ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）を、ディジタル形式に変換し、Ｓ／Ｐ２０２に対して出力する。
Ｓ／Ｐ２０２は、Ａ／Ｄ２２０からシリアルに入力されたディジタル形式の伝送信号を、Ｍ_ｔ個のパラレル形式のサンプルｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔに変換し、ＤＦＴ部２２２に対して出力する。

ＤＦＴ部３４２は、Ｓ／Ｐ１００からのサンプルｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔを第１〜Ｍ_ｔ番目の入力として受け入れ、受け入れたこれらの時間領域のサンプルに対して離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行い、周波数領域のＭ_ｔ個のサンプルｚ'（ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｔ）を生成し、決定部２２４に対して出力する。

決定部２２４は、受信機２２３から、どのようなＰＣ（parallel combinatory）信号が伝送されてきたかを判断する。
つまり、決定部２２４は、受信機２２（図１）のＰＣマッピング部２０４に対応する処理を行い、ＤＦＴ２２２から入力されるＭ_ｔ個のサンプルｚ'（ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｔ）が、Ｍ_ｐｃビットのメッセージデータに用いられうる全ての搬送波の組Ｂ^（ｎ）の内のいずれに対応する可能性が最も高いかを判断することにより、最尤復号を行う。

搬送波の組Ｂ^（ｎ）は、存在しうる全てのＭ_ｐｃビットのメッセージデータの値に応じて発生され得るＭ_ｔ個のレプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）の全てを含み、サンプルｚ（ｚ_１〜ｚ_Ｍｔ）それぞれのインデックスビットは、サンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）それぞれに対応するＭ_ｐｃビットのメッセージデータを示す整数である。
この判断を行うために、決定部２２４は、存在しうるすべての搬送波の組Ｂ∈Ｃから、下式８を満たす搬送波の組Ｂ'を見つけ出す。

ここで、「ａｒｇ」は複素数の偏角を示し、「ａｒｇ ｍｉｎ」は、「評価関数を最小化せよ」ということを示す。
なお、レプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）は、ノイズを含まない伝送信号から得られる可能性があるレプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋの全てとして定義される。
つまり、レプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）は、Ｍ_ｐｃビットのメッセージデータビットの全てを、ＰＣマッピング部２０４によりマッピングして得られるシンボルｘ（ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ）の全てを、ＩＤＦＴ部２０６によりＩＤＦＴ処理して得られるサンプルｙ（ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ）の全てを、伝送路を介さずに直接、ＤＦＴ２２２によりＤＦＴ処理して得られるサンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）である。

決定部２２４は、式９に示すように、レプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋ（ｚ_ｂ，１〜ｚ_ｂ，Ｍｔ）と、受信により得られたノイズを含むサンプルｚ'（ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｔ）とを比較し、ノイズを含むサンプルｚ'（ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｔ）と同じ可能性が最も高いレプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋを選択する。
決定部２２４は、上述のように選択されたレプリカのサンプルｚ_ｂ，ｋのインデックスが示すシンボルｘ'（ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ）に対応するＭ_ｐｃビットのメッセージデータを、復調結果としてＰ／Ｓ２１２に対して出力する。
Ｐ／Ｓ２１２は、パラレル形式で入力されたメッセージデータを、シリアル形式に変換し、外部に対して出力する。

［ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式が適用される通信システム１］
以下、本願にかかるＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の実施形態を説明する。
図３は、本願開示の実施形態として示すＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の通信システム１の構成図である。
図４は、図１に示した通信システム１の通信回線において、伝送信号に不要信号成分が重畳される態様を例示する図である。
図３に示されるように、通信システム１は、ネットワークなどに接続された情報処理装置１００−１と、通信装置２−１とが接続され、ネットワークなどに接続された情報処理装置１００−１と、通信装置２−１と実質的に同じ構成の通信装置２−２とが接続され、通信装置２−１，２−２が、無線伝送路などの通信回線を介して接続されて構成される。

なお、図４に示すように、通信システム１の通信回線においては、通信装置２−１から送信された伝送信号に、加法性白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ；additive white Gaussian noise）ｎ（ｔ）のような不要な信号が重畳される。
また、以下、情報処理装置１００−１，１００−２など、複数あり得る構成部分のいずれかを特定せずに示すときには、単に情報処理装置１００などと記す。
なお、通信システム１の情報処理装置１００は、たとえば、通信装置２およびネットワークなどに接続可能で、これらの間でメッセージデータを受け渡すことができるコンピュータである。

［ハードウェア構成］
図５は、図３に示した通信装置２のハードウェア構成を示す図である。
図５に示すように、通信装置２は、データ入力インターフェース（ＩＦ）１２０、ＤＳＰ１２２、ＤＳＰ用メモリ１２４、情報処理装置１００にメッセージデータを受け渡すデータ出力インターフェース１２６、受信部（Ｒｘ）１２８、送信部１３０（Ｔｘ）、ＣＰＵ１３２、ＣＰＵ用メモリ１３４およびユーザインターフェース部１３６から構成される。
送信側の通信装置２は、これらの構成部分により、メッセージデータを受け入れて、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号を生成し、無線伝送路を介して受信側の通信装置２に対して送信する。
また、受信側の通信装置２は、送信側の通信装置２から、無線伝送路を介して、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号を受信し、メッセージデータを複合して、情報処理装置１００に対して出力する。

なお、以下、説明の明確化・具体化のために、通信装置２の処理が、ソフトウェア的に行われる場合が例示されるが、通信装置２の処理は、専用のハードウェアによっても、専用のハードウェアおよびソフトウェアの組み合わせによっても実現可能である。
また、図３には、通信装置２が、ＤＳＰ１２２とＣＰＵ１３とを有する構成を例示したが、通信装置２の仕様および要求される性能などによっては、通信装置２は、これらのいずれかのみを有する構成をとることもできる。

通信装置２において、データ入力インターフェース１２０は、情報処理装置１００からメッセージデータを受け入れて、ＤＳＰ１２２に対して出力する。
受信部１２８は、通信相手の通信装置２から、アンテナ１０２を介して受信した伝送用周波数帯域の伝送信号を、アナログ形式のベースバンドの伝送信号に変換し、ＤＳＰ１２２に対して出力する。

ＤＳＰ１２２は、アナログ／ディジタル変換装置およびディジタル／アナログ変換装置を含み（図示せず）、ＤＳＰ用メモリ１２４に記憶された送信および受信用のプログラム（図６，図８を参照して後述）を実行し、情報処理装置１００から入力されたディジタル形式のメッセージデータをＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式で変調し、ベースバンドの伝送信号を生成して、送信部１３０に対して出力する。
送信部１３０は、ＤＳＰ１２２から入力されるディジタル形式のベースバンドのＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号を、伝送用周波数帯域の伝送信号に変換して、無線伝送路などの通信回線を介して通信相手の通信装置２に対して送信する。
ＣＰＵ１３２は、ＣＰＵ用メモリ１３４に記憶されたプログラムを実行し、ユーザインターフェース部１３６に対するユーザの操作などに従って、通信装置２の各構成部分を制御する。

［送信用プログラム］
以下、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号を発生し、送信する送信用プログラム３０を説明する。
図６は、図３に示した送信側の通信装置２において実行される送信用プログラム３０の構成を示す図である。
図６に示すように、送信用プログラム３０は、タイミング制御部２００、Ｓ／Ｐ２０２、ＰＣマッピング部２０４、行列演算部３００、係数設定部（Ｆ）２０８、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔ、Ｐ／Ｓ２１２およびＤ／Ａ２１４から構成される。
つまり、送信用プログラム３０は、図１に示した送信機２０のＩＤＦＴ部２０６を、同様な機能を有する行列演算部３００で置換した構成をとる。

送信用プログラム３０は、たとえば、ネットワークおよび情報処理装置１００を介して通信装置２に供給され、ＤＳＰ用メモリ３０４またはＣＰＵ用メモリ３１４にロードされ、ＤＳＰ３０２またはＣＰＵ３１２上で動作するＯＳ（図示せず）上で、通信装置２のハードウェア資源を具体的に利用して実行される（以下のプログラムも同様）。
送信用プログラム３０は、これらの構成部分により、情報処理装置１００から入力されたメッセージデータを、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式で変調し、アナログ形式のべーバンドの伝送データを生成する。
なお、送信用プログラム３０および受信用プログラム３４において用いられる数値Ｍ_ｐ，Ｍ_ｃ，Ｍ_ｐｃ，Ｍ_ｔは、通信装置２の処理能力、ＢＥＲ特性およびスペクトル効率などのかねあいに応じて、計算あるいは実測により調整され、最適化される。

図７は、図６に示した送信用プログラム３０のＰＣマッピング部２０４によるマッピングにより得られるシンボルｘ_Ｂを例示する図表である。
なお、図７には、メッセージデータのビット数Ｍ_ｐｃ＝４であり、搬送波の総数Ｍ_ｃ＝８であり、選択される搬送波の数Ｍ_ｐ＝２であり、シンボルのビット数Ｍ_ｔ＝８の場合が具体例として示されている（（Ｍ_ｃ／Ｍ_ｐ）＝（８／２））。

以下、送信機２０と送信用プログラム３０との差分について説明する。
送信用プログラム３０において、ＰＣマッピング部２０４は、送信機２０においてと同様に、データ入力ＩＦ１２０を介して外部から入力され、Ｓ／Ｐ２０２によってパラレル形式に変換されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータを、Ｍ_ｔビットのシンボルｘ_Ｂ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｔ（図７においては、ｘ_１〜ｘ_８）］^Ｔ（Ｔは転置を示す）にマッピングする。
図７に示した具体例においては、ＰＣマッピング部２０４は、４（Ｍ_ｐｃ）ビットのメッセージデータ（０００１〜１１１１）を、８（Ｍ_ｃ）個の搬送波から選択される２個の搬送波の組み合わせにマッピングし、２（Ｍ_ｐ）ビットの１と、６（Ｍ_ｃ−Ｍ_ｐ）ビットの０を含む８（Ｍ_ｃ）ビットのシンボルｘ_Ｂ＝［ｘ_１〜ｘ_８］^Ｔを生成する。
なお、送信用プログラム３０におけるＰＣマッピング部２０４は、送信機２０においてと異なり、シンボルｘ_Ｂに対して、値０のＫ_０個のビットを付加せずに、行列演算部３００に対して出力する。

行列演算部３００は、ＰＣマッピング部２０４から入力されたシンボルｘ_Ｂ＝［ｘ_１〜ｘ_ｃ］^Ｔを、下式１０に示すＭ_ｔ個の複素サンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔに変換するＭ_ｃ×Ｍ_ｔ構成の行列Ｆに乗算することにより変換（第１の変換）を行い、この乗算の結果Ｆｘ_Ｂとして得られたサンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔそれぞれを、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔそれぞれに対して出力する。

ただし、行列Ｆの要素は、下式１１により定義される。

乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔそれぞれは、係数設定部２０８が生成した係数ｗ_１〜ｗ_Ｍｔ（式７）を、サンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔの要素それぞれに対して乗算する。
乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔによる乗算結果として求められるサンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔは、下式１２に示すＭ_ｔ×Ｍ_ｔ構成の対角行列Ｗを用いて、ＷＦｘ_Ｂと表される。

なお、式１０，式１１に示した行列Ｆ，Ｗは、図８を参照して後述する受信用プログラム３２において、受信された伝送信号に含まれるサンプルｙ'＝［ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ］を、シンボルｚ'＝［ｚ'１〜ｚ'_Ｍｃ］に変換するために用いられるＭ_ｔ×Ｍ_ｔ構成のユニタリー行列Ｑ^Ｈの複素共役転置行列Ｑ（下式１３）と、乗算結果ＷＦの値に応じて求められるＭ_ｔ×Ｍ_ｃ構成の上三角行列Ｒ（下式１４）との間に、ＷＦ＝ＱＲの関係を有する。
なお、上述のように、Ｈは行列の複素共役転置を示し、行列Ｑは、上述のようにユニタリー行列なので、Ｑ^Ｈ＝Ｑ^−１（Ｑ^−１はＱの逆行列）となる。
また、以下の記載においては、記載の明確化のために、行列Ｗは考慮しないとき、つまり、送信用プログラム３０において係数設定部２０８および乗算部２１０が省略されたときに用いられる行列Ｑ，Ｒを示す。

以上説明したように生成されたサンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］は、Ｐ／Ｓ２１２およびＤ／Ａ２１４によりベースバンドの伝送信号ｙ（ｔ）とされ、さらに、送信部１３０（図５）により通信回線に適合した伝送信号とされ、アンテナ１０２（図３）を介して、受信側の通信装置２に対して送信される。
上述したように、伝送信号は、通信回線においてＡＷＧＮなどの不要信号成分ｎ（ｔ）が重畳され、受信側の通信装置２において、伝送信号ｙ'（ｔ）＝ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）として受信される。

［受信用プログラム］
以下、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の伝送信号からメッセージデータビットを復号する受信用プログラム３２を説明する。
図８は、図３に示した受信側の通信装置２において実行される受信用プログラム３２の構成を示す図である。
図８に示すように、受信用プログラム３２は、タイミング制御部２００、Ｓ／Ｐ２０２、行列演算部３２０、第１復号部３２２、第２復号部３２４およびＰＣデマッピング部３２６から構成される。
つまり、受信用プログラム３２は、受信機２２（図２）のＤＦＴ２２２および決定部２２４を、行列演算部３２０、第１復号部３２２、第２復号部３２４およびＰＣデマッピング部３２６で置換した構成をとる。

送信側の通信装置２から通信回線およびアンテナ１０２（図３）を介して受信された伝送信号は、受信部１２８によりベースバンドの伝送信号ｙ'（ｔ）＝ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）とされる。
Ａ／Ｄ２２０およびＳ／Ｐ２０２は、伝送信号ｙ'（ｔ）＝ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）を、パラレル形式のサンプルｙ'＝ＷＦｘ_Ｂ＋η＝［ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ］（ただし、ηはＭ_ｔ×１構成の不要信号成分を示すベクトル）として、行列演算部３２０に対して出力する。
行列演算部３２０は、サンプルｙ'を、上述したユニタリー行列の複素共役転置行列Ｑ^Ｈに対して乗算することにより変換（第２の変換）を行い、この乗算結果として得られたサンプルｚ'＝Ｑ^Ｈ（ＷＦｘ_Ｂ＋η）＝Ｑ^ＨＷＦｘ_Ｂ＋Ｑ^Ｈη＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔを、第１復号部３２２に対して出力する。

送信用プログラム３０と受信用プログラム３２との間で、行列Ｆ，Ｗの情報は共有されており、予め、第１復号部３２２は、送信用プログラム３０において用いられる行列Ｆ（実際にはＷＦ；式１１，式１２）の値に応じて、行列Ｑ（式１３），行列Ｒ（式１４）を求め、さらに、下式１５に示すように、存在しうる全てのシンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔを、下式１５に示すように、行列Ｒに乗算して得られるレプリカのシンボルＲｘ_Ｂｉを求める。
このレプリカのシンボルＲｘ_Ｂｉは、送信用プログラム３０のＰＣマッピング部２０４が生成したシンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ１〜ｘ_iＭｃ］^Ｔを行列Ｆに乗算し、この乗算結果Ｆｘ_Ｂｉ（実際にはＷＦｘ_Ｂｉ）＝ＱＲｘ_Ｂｉ（実際にはＱＷＦｘ_Ｂｉ）を、不要信号成分が重畳されない状態で、さらに、行列Ｑの複素共役転置行列Ｑ^Ｈ（＝Ｑ^−１）に乗算した結果Ｑ^ＨＱＲｘ_Ｂｉ＝Ｑ^−１ＱＲｘ_Ｂｉ＝Ｒｘ_Ｂｉ（実際にはＷＦｘ_Ｂｉ）として定義することができる。

なお、式１５において、ｘ_ｉ，ｌ（ｌ＝１〜Ｍ_ｃ）は、ベクトルｘ_Ｂｉの第ｌ番目の要素である。

［第１復号部３２２による復号処理］
図９は、図８に示した受信用プログラム３２の第１復号部３２２の復号処理に用いられるＭアルゴリズムを例示する図である。
なお、図９には、Ｍ_ｃ＝４，Ｍ_ｐ＝２，Ｍ＝２のときの処理が、具体例として示されている。

［復号処理の概要］
まず、第１復号部３２２によるＭアルゴリズムを用いた復号処理の概要を説明する。
第１復号部３２２によるＭアルゴリズムを用いた復号処理は、下記ステップ１〜ステップ（Ｍ_ｃ−Ｍ）に示すように実行される。
［ステップ１］下式１６に示されるベクトルｘ_ｕ ^（０）の集合が、行列Ｒに乗算され、Ｍアルゴリズムでの最初のレプリカのシンボルの集合Ｒｘ_ｕ ^（０）とされる。
これらレプリカのシンボルＲｘ_ｕ ^（０）の集合を用いて、下式１７に示す最尤復号が行われ、ビット値ｘ'_Ｍｃが得られる。
さらに、この処理により得られたビット値ｘ'_Ｍｃを、式１８に示すように、一番下の要素とするベクトルｘ_u ^（1）の集合が作成される。

［ステップ２］作成されたベクトルｘ_ｕ ^（1）の集合は、行列Ｒに乗算され、２回目のレプリカのシンボルＲｘ_u ^（1）の集合が作成される。
２回目のレプリカのシンボルＲｘ_u ^（1）の集合が用いられ、下式１７に示す最尤復号が行われ、ビット値ｘ'_Ｍｃ−１が得られる。
さらに、この処理により得られたビット値ｘ'_Ｍｃ〜ｘ'_Ｍｃ−１、を、下式１８に示すように、下から１番下と２番目の要素とするベクトルｘ_ｕ ^（２）の集合が作成される。

［ステップ（Ｍ_ｃ−Ｍ−１）］以上（１），（２）に示したような処理がＭ_ｃ−Ｍ−２回、行われ、Ｍ_ｃ−Ｍ−２回目の処理により作成されたベクトルｘ_ｕ ^{（Ｍｃ−Ｍ−２）}の集合は、行列Ｒに乗算され、Ｍ_ｃ−Ｍ−１回目のレプリカのシンボルＲｘ_ｕ ^{（Ｍｃ−Ｍ−２）}の集合が作成される。
Ｍ_ｃ−Ｍ−１回目のレプリカのシンボルＲｘ_u ^{（Ｍｃ−Ｍ−２）}の集合が用いられて、第１，２回目と同様な最尤復号が行われ、ビット値ｘ'_{Ｍｃ−Ｍ−２}が得られる。
さらに、この処理により得られたビット値ｘ'_Ｍｃ〜ｘ'_{Ｍｃ−Ｍ−２}を、下から１番〜Ｍｃ−Ｍ−１番目の要素とするベクトルｘ_ｕ ^{（Ｍｃ−Ｍ−１）}の集合が作成される。
［ステップ（Ｍ_ｃ−Ｍ）］以上、ステップ１〜（Ｍ_ｃ−Ｍ−１）に示した処理が行われ、シンボルＲｘ_u ^{（Ｍｃ−Ｍ−1）}に含まれる要素がＭ個だけになったときには、このＭ個の要素の全体に対して最尤復号が行われ、シンボルの全てのビット値が復号される。

［復号処理の詳細］
以下、第１復号部３２２による復号処理をさらに詳細に説明する。
第１復号部３２２は、以下に示すように、Ｍアルゴリズムを用いて行列演算部３２０から入力されたシンボルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔに対して復号処理する。
まず、図９に第０番目のステップとして示すように、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ−Ｍ番目〜第Ｍ_ｃ番目のＭ個の要素（ｘ_{ｉ，Ｍｃ−Ｍ}〜ｘ_ｉ,Ｍｃ）の全て（Ｕ_０通り）のビット配列を用意し、それら全てにＭ_ｃ−Ｍ個の０を上方に付加して、下式１６に示すＭ_ｃ×１構成のベクトルｘ_ｕ ^（０）（ｕ＝１，２，...，Ｕ_０≦２^Ｍ）を作成する。

さらに、第１復号部３２２は、下式１７の演算を行い、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ,１〜ｘ_i，Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ番目のビットの値を求める。

次に、第１復号部３２２は、図９に示す第１番目のステップにおいて、第０番目のステップで求められたビットの値を第Ｍ_ｃ番目の要素ｘ'_Ｍｃとし、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ,１〜ｘ_i，Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ−Ｍ−１番目〜第Ｍ_ｃ−１番目のＭ個の要素（ｘ_{ｉ，Ｍｃ−Ｍ−１}〜ｘ_{ｉ,Ｍｃ−１}）の全て（Ｕ_１通り）のビット配列を用意し、それら全てにＭ_ｃ−Ｍ−１個の０を上方に付加して、下式１８に示すＭ_ｃ×１構成のベクトルｘ_ｕ ^（１）（ｕ＝１，，...，Ｕ_１≦２^Ｍ）を作成する。

さらに、第１復号部３２２は、下式１９の演算を行い、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ−１番目のビットの値を求める。

さらに、第１復号部３２２は、順次、第ｎ（ｎ＝１〜Ｍ_ｃ―Ｍ）番目のステップにおいて、第ｎ−１番目のステップまでに求められたビットの値を第Ｍ_ｃ〜Ｍ_{ｃ−ｎ−１}番目の要素ｘ'_Ｍｃ〜ｘ'_{Ｍｃ―ｎ−１}とし、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ−Ｍ−ｎ番目〜第Ｍ_ｃ−ｎ番目のＭ個の要素（ｘ_{ｉ，Ｍｃ−Ｍ−ｎ}〜ｘ_{ｉ,Ｍｃ−ｎ}）の全て（Ｕ_n通り）のビット配列を用意し、それら全てにＭ_ｃ−Ｍ−ｎ個の０を上方に付加して、Ｍ_ｃ×１構成のベクトルｘ_ｕ ^（ｎ）（ｕ＝１，２，...，Ｕ_ｎ≦２^Ｍ）を作成する。
さらに、第１復号部３２２は、下式２０の演算を行い、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_Ｂｉ１〜ｘ_ＢiＭｃ］^Ｔの第１−Ｍ番目のビットの値を求める。
なお、最終のｎ＝Ｍ_ｃ―Ｍ番目のステップにおいては、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの第１〜第Ｍ番目のビットの値が、一括して求められる。

以上説明したように、第１復号部３２２は、第０〜第Ｍ_ｃ−Ｍ番目のステップの処理を行い、最終的に、シンボルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔからｘ_Ｂｉの全ての要素を復調して、シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔを得て、第２復号部３２４に対して出力する。
なお、第１復号部３２２がシンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの要素をＭ個ずつ使って第０〜第Ｍ_ｃ−Ｍ番目のステップで最尤復号するために必要とされる演算量は、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの要素の全てを１度に最尤復号するための演算量に比べて著しく少なくなる。

シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットの値が１で、他のビットの値が０であるときには、送信用プログラム３０のＰＣマッピング部２０４により生成されたシンボルｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔにおける値１のビット数と、値０のビット数と一致しているので、このシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔは、送信用プログラム３０に入力されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータから生成されたｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔと等しい可能性が高い。
一方、シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットの値が１で、他のビットの値が０であるとき以外は、送信用プログラム３０のＰＣマッピング部２０４により生成されたシンボルｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔにおける値１のビット数と、値０のビット数と一致しないので、このシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔは、送信用プログラム３０に入力されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータから生成されたｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔと等しい可能性は全くない。

［第２復号部により第１復号部の復号結果が正しいと判定された場合］
第２復号部３２４は、以上説明した事実に従って、第１復号部３２２から入力されたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットの値が１で、他のビットの値が０であるか否かを判定し、最終的な復号結果のシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔを復号し、ＰＣデマッピング部３２６に対して出力する。
つまり、シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットが１で、他のビットの値が０であるときには、第２復号部３２４は、第１復号部３２２から入力されたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔを、最終的な復号結果のシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^ＴとしてＰＣデマッピング部３２６に対して出力する。

図１０は、図７に示した第１復号部３２２による復号結果のシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔに含まれる値１のビット数の出現頻度を計算機シミュレーションにより求めた結果を例示するヒストグラム図である。
ただし、図１０は、Ｍ_ｃ＝１６，Ｍ_ｐ＝８，ΔｆＴ＝０．７５，Ｅ_ｂ／Ｎ_０＝６ｂＢ，Ｍ＝７）の場合が示されている。
図１０を参照すると、第１復号部３２２によるシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔが、値１のビットをＭ_ｐ個含み、第１復号部３２２により、送信用プログラム３０（図６）のＰＣマッピング部２０４により生成されたシンボルｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔと等しい可能性が高い復号結果が得られる確率は非常に高いことが分かる。

従って、この場合には、第２復号部３２４における最尤復号が必要とされる頻度は非常に低く、大部分の場合、第１復号部３２２による少ない演算量で、シンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔが復号されうる。
シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットが１で、他のビットの値が０であるときには、第２復号部３２４は、第１復号部３２２からシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔを得て、それをそのままシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔとし、ＰＣデマッピング部３２６に対して出力する。

［第２復号部により第１復号部の復号結果が誤りと判定された場合］
一方、第１復号部３２２により復号されたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔに実際に含まれる値１のビット数をＭ'_ｐとすると、Ｍ_ｐ＜Ｍ'_ｐの場合には、Ｎ_１＝Ｍ'_ｐ−Ｍ_ｐの余分な値１のビットが含まれることになる。
従って、値１のビットをＮ_１個だけ値０に置換することで、第1復号部３２２で得られたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔをｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔに近づけられる。

但し、Ｎ_１が大きいときには、ｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔの値１のビットの値０のビットへの置換方法の数が増えるので、実用的には、置換するビット数の上限を、置換の深さ（depth）ｄ（d≦Ｎ_１）により制限することが好ましい。
なお、ｄ＝Ｎ_１のときには、考え得る全ての置換が行われることになる。
このようにして置換され、新しく生成されたベクトル（集合）がｘ_Ｂ ^（ｖ）であり、下式２１によりシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔが得られる。

このようなときには、シンボルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔの比較対象とされるべきｘ_Ｂ ^（ｖ）の数は（Ｍ'_ｐ／ｄ）となり、第１復号部３２２のみによる復号処理に、第２判定部３２４による復号が追加されても、演算量は大幅に増加することはない。
なお、Ｍ_ｐ＞Ｍ'_ｐの場合には、Ｎ_２＝Ｍ_ｐ−Ｍ'_ｐ個だけ値１のビットが不足していることとなる。
従って、値０のビットをＮ_２個だけ値１に置換することにより、第1復号部３２２で得られたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔは、ｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔに近づけられる。

この場合にも、置換を行うビット数を、置換の深さｄ（d≦Ｎ_２）による制限が有効であり、シンボルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔの比較対象とされるべきｘ_Ｂ ^（ｖ）の数は（Ｍ_ｃ−Ｍ'_ｐ／ｄ）となり、第１復号部３２２のみによる復号処理に、第２判定部３２４による復号が追加されても、演算量は大幅に増加することはない。
従って、第２復号部３２４において復号が行われる場合でも、第１復号部３２２による演算量からの増分は少ない。

ＰＣデマッピング部３２６は、送信用プログラム３０（図６）におけるＰＣマッピング部２０４に対応する処理を行い、復号の結果として得られたｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔに対応するＭ_ｐｃビットのメッセージデータを生成し、パラレル形式でＰ／Ｓ２１２に対して出力する。
Ｐ／Ｓ２１２は、ＰＣデマッピング部３２６から入力されたメッセージデータを、シリアル形式に変換して、データ出力ＩＦ１２６を介して外部に出力する。

［通信システム１全体の動作］
以下、通信システム１（図３）の全体的な動作を、通信装置２−１が送信側（Ｔｘ）となり、通信装置２−２が受信側（Ｒｘ）となる場合を例として説明する。

［送信動作］
通信装置２−１において動作する送信用プログラム３０（図６）のＰＣマッピング部２０４は、データ入力ＩＦ１２０を介して外部から入力され、Ｓ／Ｐ２０２によってパラレル形式に変換されたＭ_ｐｃビットのメッセージデータを、Ｍ_ｔビットのシンボルｘ_Ｂ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｔ］^Ｔにマッピングする。
行列演算部３００は、ＰＣマッピング部２０４から入力されたシンボルｘ_Ｂ＝［ｘ_１〜ｘ_ｃ］^Ｔを、式１０に示した行列Ｆに乗算して上記第１の変換を行い、サンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔを得て、その要素それぞれを、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔそれぞれに対して出力する。

乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔそれぞれは、係数設定部２０８が生成した係数ｗ_１〜ｗ_Ｍｔそれぞれを、サンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔの要素それぞれに乗算する。
なお、乗算部２１０−１〜２１０−Ｍ_ｔによる乗算結果として求められるサンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔは、式１２に示した行列Ｗを用いて、ＷＦｘ_Ｂと表される。

なお、上述のように、式１０，式１１に示した行列Ｆ，Ｗは、受信用プログラム３２（図８）におけるサンプルｙ'＝［ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ］^Ｔのシンボルｚ'＝［ｚ'１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔへの変換のために用いられる行列Ｑ^Ｈの複素共役転置行列Ｑ（式１３）と、行列Ｒ（式１４）との間に、ＷＦ＝ＱＲの関係を有する。
なお、以下の説明においては、記載の明確化のために、送信用プログラム３０についての説明においてと同様に、係数設定部２０８および乗算部２１０が省略された場合の行列Ｑ，Ｒが用いられる。
サンプルｙ＝［ｙ_１〜ｙ_Ｍｔ］^Ｔは、Ｐ／Ｓ２１２およびＤ／Ａ２１４によりベースバンドの伝送信号ｙ（ｔ）とされ、さらに、送信部１３０（図５）により通信回線に適合した伝送信号とされ、通信回線を介して、受信側の通信装置２−２に対して送信される。

［受信動作］
上述したように、伝送信号には、通信回線において不要信号成分ｎ（ｔ）が重畳され、通信装置２−２において、伝送信号ｙ'（ｔ）＝ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）として受信される。
通信装置２−２において動作する受信用プログラム３２（図８）のＡ／Ｄ２２０およびＳ／Ｐ２０２は、伝送信号ｙ'（ｔ）＝ｙ（ｔ）＋ｎ（ｔ）を、パラレル形式のサンプルｙ'＝ＷＦｘ_Ｂ＋η＝［ｙ'_１〜ｙ'_Ｍｔ］^Ｔとして、行列演算部３２０に対して出力する。
行列演算部３２０は、サンプルｙ'を、行列Ｑ^Ｈに対して乗算することにより上記第２の変換を行い、この第２の変換の結果として得られたサンプルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔを、第１復号部３２２に対して出力する。

第１判定部３２２は、式１６〜式１８を参照して上述したように、サンプルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔの要素をＭ個ずつ使用し、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ,１〜ｘ_i，Ｍｃ］^Ｔの第Ｍ_ｃ〜Ｍ_ｃ―Ｍ−１番目のビットを、１ビットずつ復号する処理を、Ｍ_ｃ〜Ｍ_ｃ―Ｍ−１回繰り返す。
第１判定部３２２は、最終のｎ＝Ｍ_ｃ―Ｍ番目の復号処理において、式２０を参照して上述したように、シンボルｘ_Ｂｉ＝［ｘ_ｉ，１〜ｘ_i,Ｍｃ］^Ｔの第１〜第Ｍ番目のビットの値を、一括して復号する。
第１判定部３２２は、以上の復号処理により、最終的に、シンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔの全てのビットを復号する。

第２復号部３２４は、第１復号部３２２から入力されたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^ＴのＭ_ｃ個のビットの内、Ｍ_ｐ個のビットの値が１で、他のビットの値が０であるときには、第２復号部３２４は、第１復号部３２２から入力されたシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔを、最終的な復号結果のシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔとする。
第２復号部３２４は、これ以外の場合には、式２１を参照して上述したように、サンプルｚ'＝［ｚ'_１〜ｚ'_Ｍｃ］^Ｔ全体に対して最尤復号を行い、この結果としてシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔを得る。
第２復号部３２４は、以上の復号処理により得られたシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔを、ＰＣデマッピング部３２６に対して出力する。

ＰＣデマッピング部３２６は、復号の結果として得られたサンプルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔに対応するＭ_ｐｃビットのメッセージデータを生成し、パラレル形式でＰ／Ｓ２１２に対して出力する。
Ｐ／Ｓ２１２は、ＰＣデマッピング部３２６から入力されたメッセージデータを、シリアル形式に変換して、データ出力ＩＦ１２６（図５）を介して外部に出力する。

［ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の特徴］
以下、ＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の特徴を説明する。
図１１は、図７に示した受信用プログラム３２により復号されたシンボルｘ'に生じるＢＥＲ値と、Ｅ_ｂ／Ｎ_０の値との関係をグラフ形式で示す図である。
なお、図１１には、Ｍ_ｃ＝１６，Ｍ_ｐ＝８，ΔｆＴ＝０．７５，Ｍ＝７の場合が示されている。
図１１を参照すると理解できるように、伝送信号に不要信号成分が重畳されず、受信側の通信装置２−２において、伝送信号から、最尤復号により、完全にシンボルｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔが復号される場合と比べると、不要信号成分が重畳された伝送信号から、受信用プログラム３２が復号したシンボルｘ＝［ｘ_１〜ｘ_Ｍｃ］^Ｔおよびこれから復号されるメッセージデータのＢＥＲ値は、いくらか悪化する。
しかしながら、上述した深度ｄが、ｄ＝０（第２復号部３２４による最尤復号が行われないときに相当）から、順次、ｄ＝１〜３（｜Ｎ_１｜の値が１〜３となる範囲内で第２復号部３２４が最尤復号を行うときに相当）へ深くなるのに従って、受信用プログラム３２が復号したシンボルｘ'＝［ｘ'_１〜ｘ'_Ｍｃ］^Ｔおよびこれから復号されるメッセージデータのＢＥＲ値は改善され、通信装置２−２において完全な最尤復号が行われる場合のＢＥＲ値に近づいていく。

図１２は、図２に示した通信装置２による最尤復号と、図７に示した受信用プログラム３２の第１復号部３２２および第２復号部３２４による復号の最多の演算量を表形式で示す図である。
なお、図１２においても、Ｍ_ｃ＝１６，Ｍ_ｐ＝８，Ｍ＝７の場合が示されている。
受信機２２においても、受信用プログラム３２においても、シンボルｚ'とレプリカのシンボルとのユークリッド距離を算出するために、最も多くの演算量が必要とされる。
図１２に示すように、深度ｄ＝０〜３それぞれの場合における受信用プログラム３２の演算量は、１／６．４０，１／６．３６，１／６．１８，１／５．６７と非常に少なく、また、深度ｄの増加に応じた演算量の増加も少ない。

上記実施形態は、例示および説明のために提示されたものであって、本願特許請求の範囲にかかる開示の実施形態の全てを網羅していない。
また、上記実施形態は、本願特許請求の範囲にかかる開示の技術的範囲を、その開示内容に限定することを意図しておらず、その開示内容に照らして、様々に変更され、変形されうる。
また、上記実施形態は、本願特許請求の範囲にかかる開示の原理およびその実際的な応用を最もよく説明できるように選択され、記載されているので、当業者は、上記実施形態の開示内容に基づいて、本願特許請求の範囲にかかる開示およびその実施形態を、あり得るべき全ての実際の用途に最適とするための種々の変更を加えて利用することができる。
また、本願特許請求の範囲にかかる開示の技術的範囲は、その記載および均等物によって画定されるように意図されている。

本願にかかる通信システム、データ復号装置およびデータ受信方法は、データ通信のために利用可能である。

逆離散フーリエ変換を用いてＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の送信信号を生成する第１の送信機を示す図である。 図１に示した送信機から伝送信号を受信して、メッセージデータを復号する受信機の構成を示す図である。 本願開示の実施形態として示すＣＲ−ＰＣ／ＨＣ−ＭＣＭ方式の通信システムの構成図である。 図１に示した通信システムの通信回線において、伝送信号に不要信号成分が重畳される態様を例示する図である。 図３に示した通信装置のハードウェア構成を示す図である。 図３に示した送信側の通信装置２において実行される送信用プログラムの構成を示す図である。 図６に示した送信用プログラムのＰＣマッピング部によるマッピングにより得られるシンボルｘ_Ｂを例示する図表である。 図３に示した受信側の通信装置において実行される受信用プログラムの構成を示す図である。 図８に示した受信用プログラムの第１復号部の復号処理に用いられるＭアルゴリズムを例示する図である。 図７に示した第１復号部による復号結果のシンボルｘ"＝［ｘ"_１〜ｘ"_Ｍｃ］^Ｔに含まれる値１のビット数の出現頻度を計算機シミュレーションにより求めた結果を例示するヒストグラム図である。 図７に示した受信用プログラムにより復号されたシンボルｘ'に生じるＢＥＲ値と、Ｅ_ｂ／Ｎ_０の値との関係をグラフ形式で示す図である。 図２に示した通信装置による最尤復号と、図７に示した受信用プログラムの第１復号部および第２復号部による復号の最多の演算量を表形式で例示する図である。

符号の説明

１・・・通信システム，
１００・・・情報処理装置，
１０２・・・アンテナ，
２・・・通信装置，
１２０・・・データ入力ＩＦ，
１２４・・・ＤＳＰ用メモリ，
１２６・・・データ出力ＩＦ，
１２８・・・データ出力ＩＦ，
１３０・・・送信部，
１３２・・・ＣＰＵ
１３４・・・ＣＰＵ用メモリ，
１３６・・・ＵＩ，
２０・・・送信機，
２００・・・タイミング制御部，
２０２・・・Ｓ／Ｐ，
２０４・・・ＰＣマッピング部２０４，
２０６・・・ＩＤＦＴ部，
２０８・・・係数設定部，
２１０・・・乗算部，
２１２・・・Ｐ／Ｓ，
２１４・・・Ｄ／Ａ，
２２・・・受信機，
２２０・・・Ａ／Ｄ，
２２２・・・ＤＦＴ，
２２４・・・復号部，
３０・・・送信用プログラム，
３００，３２０・・・行列演算部，
３２・・・受信用プログラム，
３２２・・・第１復号部，
３２４・・・第２復号部，
３２６・・・ＰＣデマッピング部，

Claims (17)

1. 送信装置と、
   受信装置と
   を有する通信システムであって、
   前記送信装置は、
   伝送に使用されうる第１の数の搬送波よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせによる伝送の対象であって、予め決められた数のビットを含み、このビットの数により表される数またはそれ以下の種類の値をとり得る伝送対象データの値の全てそれぞれを、前記第１の数のデータを含む第１のシンボルそれぞれにマッピングするマッパー(mapper)であって、
   前記第１のシンボルは、前記第２の数いずれのデータを予め決められた第１の値とし、これ以外のデータを前記第１の値以外の第２の値とするかの組み合わせそれぞれにより、前記伝送データの値それぞれを示す
   マッパーと、
   前記第１のシンボルを、前記第１の数×１の構成の第１のベクトルとし、この第１のベクトルを、前記第１の数×前記第１の数より多い第３の数の構成の第１の行列に乗算することによって、前記第１のシンボルを、前記第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換する第１の変換を行うトランスホーマであって、
   前記第１の変換により得られた前記第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれと、これら第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれに対する第２の係数それぞれとを乗算することに対応する前記第１の数×前記第１の数の構成の対角行列に対する前記第１の行列の第１の乗算結果は、前記第３の数×前記第３の数の構成の複素形式の正則行列に対する前記第３の数×前記第１の数の構成の上三角行列の第２の乗算結果と等しく、前記正則行列および前記上三角行列は、それぞれ前記第１の行列および前記対角行列に応じて、前記第１の乗算結果と前記第２の乗算結果とが等しくなるように与えられる
   第１のトランスホーマと、
   前記伝送信号に含まれる前記第１のサンプルそれぞれと、前記第２の係数それぞれとを乗算するマルチプライヤと、
   前記係数が乗算された第３の数の信号を含む伝送信号を、前記受信装置に対して送信するトランスミッタと
   を有し、
   前記受信装置は、
   前記送信装置から、前記伝送信号以外の信号成分を含みうる前記伝送信号を受信するレシーバと、
   前記正則行列の複素共役逆行列に対して、前記受信された伝送信号に含まれる前記第１のサンプルが有する第３の数のデータを、前記第３の数×１の構成の第２のベクトルとして乗算することにより、前記上三角行列に対する前記第１のベクトルの乗算結果に対応する第２のサンプルに変換する第２の変換を行う第２のトランスホーマと、
   前記第２の変換により得られた前記第３の数の第２のサンプルが有するデータに対して、前記第1のシンボルの内の前記第１の数よりも少ない第４の数ずつのデータを求める第1の復号を、順次、行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第２のシンボルの全てを得る第１のデコーダと、
   前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、前記第２の数の前記第１の値をとるデータを含むときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第３の数の第２のサンプルの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られたシンボルを、前記第２のシンボルとする第２のデコーダと、
   前記第２のデコーダにより得られた第１のシンボルから前記伝送対象データを復号するデマッパ(demapper)と
   を有する通信システムであって、
   前記第1の復号は、第３の数の第２のサンプルに対して、前記第１のシンボルの内の前記第１の数よりも少ない第４の数の要素を前記第４の数×１構成のベクトルの前記上三角形行列に乗算した結果の全てによる最尤復号を行うことより実現され、前記第２の復号は、前記第1の復号により得られ、前記第２の数と異なる前記第１の値の第２のシンボルに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの内、前記第３の数の第２のサンプルの値に最も近い値の組み合わせを選択することにより実現され、
   前記第２の復号は、前記第１の復号により得られ、前記第２の数と異なる前記第１の値のデータを含む第２のシンボルの前記第１の値のデータの値を、予め決められた範囲内の数だけ前記第２の値に置換して得られる前記第１のシンボルと同じ数の前記第１の値のデータを含む第２のシンボルに対応する前記第１のサンプルの内、前記第1の復号により得られ、前記第２の数と異なる数の前記第１の値のデータを含む第２のシンボルに対応する第２のサンプルの値と最も近い値の組み合わせを選択することにより実現される
   通信システム。
2. 伝送に使用されうる第１の数の搬送波よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせによる伝送の対象であって、予め決められた数のビットを含み、このビットの数により表される数またはそれ以下の種類の値をとり得る伝送対象データの値の全てそれぞれを、前記第１の数のデータを含む第１のシンボルそれぞれにマッピングし、前記第１のシンボルを、前記第１の数よりも多い第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより生成された伝送信号を受信して、前記受信した伝送信号から前記伝送対象データを復号するデータ復号装置であって、
   前記第１のシンボルは、前記第２の数のいずれのデータを予め決められた第１の値とし、これ以外のデータを前記第１の値以外の第２の値とするかの組み合わせそれぞれにより、前記伝送データの値それぞれを示し、
   前記伝送信号以外の信号成分を含みうる伝送信号を受信するレシーバと、
   前記受信された伝送信号を、前記第１のサンプルに対応する前記第３の数のデータを有する第２のサンプルに変換するトランスホーマと、
   前記得られた第２のサンプルに含まれる第３の数のデータに対して、前記第３の数より少ない第４の数ずつのデータを求める第１の復号を行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルを復号する第１のデコーダと、
   前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、第２の数の前記第１の値のデータを含むときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第２のサンプルが有するデータの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られた第２のシンボルを、前記第１のシンボルとする第２のデコーダと、
   前記第２のデコーダにより得られた前記第１のシンボルから、前記伝送対象データを復号するデマッパ(demapper)と
   を有するデータ復号装置。
3. 前記第１のシンボルに含まれる第３の数のデータおよび前記第２のシンボルに含まれる第１の数のデータは、第１の数のビットであって、
   前記第１の値は、ビットの値１であり、
   前記第２の値は、ビットの値０であり、
   前記第２のデコーダは、前記第１の復号により復号された第２のシンボルに含まれる値１のビットの数が、前記第２の数と同じときには、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性があると判定し、
   これ以外のときには、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性がないと判定する
   請求項２に記載のデータ復号装置。
4. 前記第１のデコーダは、前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータの存在しうる全ての組み合わせの内、前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータと同じ可能性が最も高い組み合わせを、順次、選択することにより、前記第１の復号を行う
   請求項２に記載のデータ復号装置。
5. 存在しうる全ての前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータの組み合わせそれぞれは、存在しうる全ての前記第１のシンボルに含まれる第４の数のデータそれぞれを前記第１のサンプルに変換し、前記変換された前記第１のサンプルに対して前記トランスホーマによる変換を行うことにより得られる
   請求項４に記載のデータ復号装置。
6. 前記第１のデコーダは、前記得られた第２のサンプルに含まれるデータの内、すでに前記第１の復号の対象とされたデータ以外の第４の数のデータに対して、順次、前記第１の復号を行い、最終的に全ての前記第２のシンボルを得る
   請求項４に記載のデータ復号装置。
7. 前記第２のデコーダは、前記第1の復号により得られた第２のシンボルが、前記第1のシンボルと同じ可能性がないときには、この第２のシンボルに対して予め決められた操作が行われた結果として得られる第２のシンボルの全てに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの内、前記第1の復号により得られ、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルに対して、前記トランスホーマによる変換を行うことにより得られた第２のサンプルと最も同じ可能性が高いいずれかを選択することにより、前記第２の復号を行う
   請求項４に記載のデータ復号装置。
8. 前記第１のシンボルに含まれる第３の数のデータおよび前記第２のシンボルに含まれる第３の数のデータは、第３の数のビットであって、
   前記選択の対象となる第２のサンプルは、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルを、この第２のシンボルに含まれる値１のビットの数と、前記第1のシンボルに含まれる値１のビットの数との差が、予め決められた範囲内になるように変更して得られる第２のシンボルの全てに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの全てである
   請求項７に記載のデータ復号装置。
9. 前記第１のシンボルの前記第１の数よりも多い第３の数の第１のサンプルを含む伝送信号への変換は、
   前記第１のシンボルを、前記第１の数×１の構成の第１のベクトルとし、この第１のベクトルを、前記第１の数×前記第１の数より多い第３の数の構成の第１の行列に乗算することによって、前記第１のシンボルを、前記第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより行われ、
   前記変換により得られた前記第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれと、これら第３の数のデータそれぞれに対する第２の係数それぞれとを乗算することに対応する前記第１の数×前記第１の数の構成の対角行列に対する前記第１の行列の第１の乗算結果は、前記第３の数×前記第３の数の構成の複素形式の正則行列に対する前記第３の数×前記第１の数の構成の上三角行列の第２の乗算結果と等しく、前記正則行列および前記上三角行列は、それぞれ前記第１の行列および前記対角行列に応じて、前記第１の乗算結果と前記第２の乗算結果とが等しくなるように与えられ、
   前記トランスホーマは、前記正則行列の逆行列に対して、前記受信された伝送信号に含まれる前記第１のサンプルの第３の数のデータを、前記第３の数×１の構成の第２のベクトルとして乗算することにより、前記上三角行列に対する前記第２のベクトルの乗算結果に対応する第２のサンプルに変換する
   請求項２に記載のデータ復号装置。
10. 伝送に使用されうる第１の数の搬送波よりも少ない第２の数の搬送波の組み合わせによる伝送の対象であって、予め決められた数のビットを含み、このビットの数により表される数またはそれ以下の種類の値をとり得る伝送対象データの値の全てそれぞれを、前記第１の数のデータを含む第１のシンボルそれぞれにマッピングし、前記第１のシンボルを、前記第１の数よりも多い第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより生成された伝送信号を受信して、前記受信した伝送信号から前記伝送対象データを復号するデータ復号方法であって、
    前記第１のシンボルは、前記第２の数のいずれのデータを予め決められた第１の値とし、これ以外のデータを前記第１の値以外の第２の値とするかの組み合わせそれぞれにより、前記伝送データの値それぞれを示し、
    前記伝送信号以外の信号成分を含みうる伝送信号を受信し、
    前記受信された伝送信号に対する変換を行い、前記第１のサンプルに対応する前記第３の数のデータを有する第２のサンプルを得て、
    前記得られた第２のサンプルに含まれる第３の数のデータの内、前記第３の数より少ない第４の数のデータずつに対して、第１の復号を行い、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルの一部ずつを、順次、復号することにより、前記第１のシンボルに対応する第２のシンボルを復号し、
    前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、第２の数の前記第１の値のデータを含むときには、前記第１の復号により得られた第２のシンボルを前記第１のシンボルとし、これ以外のときには、前記第２のサンプルが有するデータの全てに対して、第２の復号を行い、この第２の復号により得られた第２のシンボルを、前記第１のシンボルとし、
    前記第２のデコーダにより得られた前記第1のシンボルから、前記伝送対象データを復号する
    データ復号方法。
11. 前記第１のシンボルに含まれる第３の数のデータおよび前記第２のシンボルに含まれる第１の数のデータは、第１の数のビットであって、
    前記第１の値は、ビットの値１であり、
    前記第２の値は、ビットの値０であり、
    前記第２の復号を行う際に、前記第１の復号により復号された第２のシンボルに含まれる値１のビットの数が、前記第２の数と同じときには、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性があると判定され、
    これ以外のときには、前記第１の復号により復号された第２のシンボルが、この第２のシンボルに対応する前記第１のシンボルと同じ可能性がないと判定される
    請求項１０に記載のデータ復号方法。
12. 前記第１の復号を行う際に、前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータの存在しうる全ての組み合わせの内、前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータと同じ可能性が最も高い組み合わせが、順次、選択されることにより、前記第１の復号が行われる
    請求項１１に記載のデータ復号方法。
13. 存在しうる全ての前記第２のサンプルに含まれる第４の数のデータの組み合わせそれぞれは、存在しうる全ての前記第１のシンボルに含まれる第４の数のデータそれぞれを、前記第１のサンプルに変換し、前記変換された前記第１のサンプルに対して、前記受信された伝送信号に対する変換を行うことにより得られる
    請求項１２に記載のデータ復号方法。
14. 前記第１の復号を行う際に、前記得られた第２のサンプルに含まれるデータの内、すでに前記第１の復号の対象とされたデータ以外の第４の数のデータに対して、順次、前記第１の復号が行われ、最終的に全ての前記第２のシンボルが得られる
    請求項１３に記載のデータ復号方法。
15. 前記第２の復号を行う際に、前記第1の復号により得られた第２のシンボルが、前記第1のシンボルと同じ可能性がないときには、この第２のシンボルに対して予め決められた操作が行われた結果として得られる第２のシンボルの全てに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの内、前記第1の復号により得られ、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルが、前記変換により得られる第２のサンプルと最も同じ可能性が高いいずれかを選択することにより、前記第２の復号が行われる
    請求項１３に記載のデータ復号方法。
16. 前記第１のシンボルに含まれる第３の数のデータおよび前記第２のシンボルに含まれる第３の数のデータは、第３の数のビットであって、
    前記選択の対象となる第２のサンプルは、前記第1のシンボルと同じ可能性がない第２のシンボルを、この第2のシンボルに含まれる値１のビットの数と、前記第1のシンボルに含まれる値１のビットの数との差が、予め決められた範囲内になるように変更して得られる第２のシンボルの全てに対応する前記第２のサンプルの組み合わせの全てである
    請求項１５に記載のデータ復号方法。
17. 前記第１のシンボルを、前記第１の数×１の構成の第１のベクトルとし、この第１のベクトルを、前記第１の数×前記第１の数より多い第３の数の構成の第１の行列に乗算することによって、前記第１のシンボルを、前記第３の数のデータを有する第１のサンプルを含む伝送信号に変換することにより行われ、
    前記変換により得られた前記第１のサンプルが有する第３の数のデータそれぞれと、これら第３の数のデータそれぞれに対する第２の係数それぞれとを乗算することに対応する前記第１の数×前記第１の数の構成の対角行列に対する前記第１の行列の第１の乗算結果は、前記第３の数×前記第３の数の構成の複素形式の正則行列に対する前記第３の数×前記第１の数の構成の上三角行列の第２の乗算結果と等しく、前記正則行列および前記上三角行列は、それぞれ前記第１の行列および前記対角行列に応じて、前記第１の乗算結果と前記第２の乗算結果とが等しくなるように与えられ、
    前記第１の復号を行う際に、前記正則行列の逆行列に対して、前記受信された伝送信号に含まれる前記第１のサンプルの第３の数のデータが、前記第３の数×１の構成の第２のベクトルとして乗算されることにより、前記上三角行列に対する前記第２のベクトルの乗算結果に対応する第２のサンプルに変換される
    請求項１０に記載のデータ復号方法。

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