JP4229231B2 - アナログ・デジタル変換方法 - Google Patents
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Description
本発明は、アナログ信号をデジタル信号に変換する場合に、アナログ信号を有効に再現さできるとするサンプリング定理を満足するサンプリンク周波数以下のサンプリング周波数でアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号を得ることができるアナログ・デジタル変換方法であって、変換前のアナログ信号に確実に再現可能なデジタル信号を得ることができるアナログ・デジタル変換方法に関するものである。
近年のエレクトロニクス技術の発展に伴い、アナログ信号による計測・制御からデジタル信号処理による計測・制御の需要が大きくなってきた。
一方、超音波や光による送受信信号の位相差を用いた計測は，海中の測深・探索や、物体の位置計測や、非破壊検査（探傷といいわれる）として、医療分野、建築分野、半導体分野などの様々な分野で使われている，
一方、超音波や光による送受信信号の位相差を用いた計測は，海中の測深・探索や、物体の位置計測や、非破壊検査（探傷といいわれる）として、医療分野、建築分野、半導体分野などの様々な分野で使われている，
ところで、上述したデジタル信号処理技術を用いて、上記超音波や光による送受信信号の位相差を計測するためには，超音波や光のようなアナログ信号をアナログ・デジタル（ＡＤ）変換器を用いてデジタル信号にする必要がある。このアナログ信号からデジタル信号に変換する場合，最も注意する必要があることは、エイリアシングが起きないように、少なくともサンプリング定理を満たしていなければならない。
ここに、「エイリアシング」とは、サンプリング（標本化）周波数がアナログ信号の最大周波数の２倍よりも小さい場合，すなわちサンプリング（標本化）間隔（ｓａｍｐｌｉｎｇ ｒａｔｅ）がアナログ信号の最も細かい周波数成分の半分以下になっていない場合、周波数領域でこの信号を考えると、標本化周波数の１／２以上の周波数成分が１／２以下の周波数領域に折り返す現象のことをいう。このエイリアシングが起こると，実空間では標本化操作と対象の構造が干渉しあうことになる。したがって、目的とするアナログ信号を有効に再現するためには、アナログ信号の最高周波数の２倍以上でサンプリングを行わなければならない（非特許文献１）。これが、一般的にサンプリング定理といわれるものである。
また、上述した非破壊検査において、前述の跳ね返ってきた信号のフーリエ係数を求めることにより、位相と振幅を求め、これにより内部の状況を検査することも行われている（非特許文献２）。
さらに、精度をあげるために、上記サンプリング定理を満たす程度のＡＤ変換器とオーバーサンプリング法により、送受信信号のサンプリング周波数を上げるという方法が提案されている（非特許文献３）。
Ｃ．Ｅ．Ｓｈａｎｎｏｎ "Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ" Ｐｒｏｃ． ＩＲＥ， Ｖｏｌ．１３７，Ｎｏ．１， ｐｐ．１０−２１，１９４９．参照。 田所、野口、"Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍの特性"信学技法、ＤＳＰ２００２−２１７、ｐｐ．４７−５１．参照。 Ｎ．Ｊ．Ｆｌｉｅｇｅ ”Ｍｕｌｔｉｒａｔｅ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ” Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ ＩＳＢＮ０−４７１−９３９７６−５．参照。
また、上述した非破壊検査において、前述の跳ね返ってきた信号のフーリエ係数を求めることにより、位相と振幅を求め、これにより内部の状況を検査することも行われている（非特許文献２）。
さらに、精度をあげるために、上記サンプリング定理を満たす程度のＡＤ変換器とオーバーサンプリング法により、送受信信号のサンプリング周波数を上げるという方法が提案されている（非特許文献３）。
Ｃ．Ｅ．Ｓｈａｎｎｏｎ "Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ" Ｐｒｏｃ． ＩＲＥ， Ｖｏｌ．１３７，Ｎｏ．１， ｐｐ．１０−２１，１９４９．参照。 田所、野口、"Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍの特性"信学技法、ＤＳＰ２００２−２１７、ｐｐ．４７−５１．参照。
ここで、上述した超音波や光を用いた非破壊検査は、単一周波数の第１の波を物体に送信し、そこから跳ね返ってきた信号の位相差を調べる方法である。そのときに用いる周波数は、測定対象、測定目的により異なるが、数十［キロヘルツ］以上となる。したがって、この測定に用いるＡＤ変換器は、非特許文献１（あるいは非特許文献２）に記載されているように、測定対象のアナログ信号の周波数成分の２倍以上の周波数で変換可能な性能を必要とする。
このような超音波や光を用いた送受信信号の位相差の測定精度は、サンプリング周波数により決まる。もし、直接送受信信号の位相差を精度よく測定したい場合、送信信号の何千倍、何万倍のＡＤ変換器のサンプリング周波数が必要となり、非常に複雑な処理を行う高価なＡＤ変換器が必要となるという欠点があった。
このようなことを避けるためには、非特許文献３に記載されているように、サンプリング定理を満たす程度のＡＤ変換器とオーバーサンプリング法により、送受信信号のサンプリング周波数を上げるという方法が考えられる。
このようなことを避けるためには、非特許文献３に記載されているように、サンプリング定理を満たす程度のＡＤ変換器とオーバーサンプリング法により、送受信信号のサンプリング周波数を上げるという方法が考えられる。
しかしながら、この方法もオーバーサンプリング時に必要となるフィルタの次数が高次になって演算量が増大し、実時間信号処理をするためには複雑な処理を行う高速なデジタル信号処理装置（ＤＳＰ；Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）が必要となり、高価なものとなってしまうという欠点があった。なお、ここで、「ＤＳＰ」は、デジタル信号の処理において頻繁に用いる演算を高速に計算できる構造のプロセッサと定義される。
以上のように、従来技術のいずれの場合にも、ディジタル信号処理を行う場合には、サンプリング定理を満たさなければならず、そのために高価なＡＤ変換器やＤＳＰを必要とするという欠点があった。
そこで、本発明は上記従来技術の欠点を解消し、超音波や光を用いた送受信信号の周波数が変化しない点にに着目し、サンプリング定理を満たさずにアナログ信号からデジタル信号に変換できるないアナログ・デジタル変換方法を提供することを目的とする。
本発明は、オーバーサンプリングを用いることなく簡単な演算で位相差を求めることができ、かつ、高速なＤＳＰも必要としないアナログ・デジタル変換方法を提供することを目的とする。
そこで、本発明は上記従来技術の欠点を解消し、超音波や光を用いた送受信信号の周波数が変化しない点にに着目し、サンプリング定理を満たさずにアナログ信号からデジタル信号に変換できるないアナログ・デジタル変換方法を提供することを目的とする。
本発明は、オーバーサンプリングを用いることなく簡単な演算で位相差を求めることができ、かつ、高速なＤＳＰも必要としないアナログ・デジタル変換方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明に係るアナログ・デジタル変換方法は、同一周波数成分を有するアナログ信号Ｖ（ｔ）を、Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ＋θ）（ただし、Ａは振幅、ωは角周波数、ｔは時間、θは位相差、＊は掛け算であることを示す。以下同じ。）とすると、このアナログ信号Ｖ（ｔ）をサンプリング定理以下の周波数でサンプリングし、それらサンプリングした値の内の少なくとも二つの時点（ｔ（ｎ）、ｔ（ｎ＋ｍ））における測定時点情報および周波数情報から、第１の成分ａとして、ａ＝Ｖ（ｎ）＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）＊ｓｉｎ（ω・ｔ（ｎ））を得るとともに、第２の成分ｂとして、ｂ＝Ｖ（ｎ）＊ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）＊ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ））を得て、これら第１の成分ａおよび第２の成分ｂを基に位相差を算出し、当該算出した位相差と第１の成分ａまたは第２の成分ｂとを基に振幅値をさらに算出し、あるいは、これら第１の成分ａおよび第２の成分ｂを基に振幅値を算出し、当該算出した振幅値と第１の成分ａまたは第２の成分ｂとを基に位相差をさらに算出するステップを備え、前記ステップで得た振幅値と位相差とから測定しようとしたアナログ信号の再現可能としてなることを特徴とするものである。
請求項２記載の発明では、本願請求項１記載のアナログ・デジタル変換方法において、前記ステップでは、第１の成分ａまたは第２の成分ｂとすると、振幅値Ａｍｐは、Ａｍｐ＝（ａ 2 ＋ｂ 2 ） 1/2 により求め、また、位相差θは、θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）（ただし、ａ，ｂの符号によってθの値が変化する。）により求めるものであることを特徴とするものである。
請求項２記載の発明では、本願請求項１記載のアナログ・デジタル変換方法において、前記ステップでは、第１の成分ａまたは第２の成分ｂとすると、振幅値Ａｍｐは、Ａｍｐ＝（ａ 2 ＋ｂ 2 ） 1/2 により求め、また、位相差θは、θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）（ただし、ａ，ｂの符号によってθの値が変化する。）により求めるものであることを特徴とするものである。
本発明は、同一周波数成分を有するアナログ信号をサンプリング定理以下の周波数でサンプリングし、それらサンプリングした値の内の少なくとも二つの時点における測定時点情報および周波数情報から第１の成分および第２の成分を得て、これら第１の成分および第２の成分と前記少なくとも二つのサンプリング時点のサンプリング値とを基に位相差および振幅値を算出するので、次のような効果がある。
（１）アナログ信号を有効に再現できるとするサンプリング定理を満足するサンプリンク周波数以下のサンプリング周波数でアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号を得ることができるので、高速なアナログ信号を安価なＡＤ変換器でデジタル信号に変換できる。
（２）オーバーサンプリングを用いることなく、簡単な演算でアナログ信号からデジタル信号を求めることができ、高速なＤＳＰを不要とすることができる。
（３）アナログ信号を有効に再現できるとするサンプリング定理を満足するサンプリンク周波数以下のサンプリング周波数でアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号を得ることができるとともに、変換前のアナログ信号に確実に再現可能なデジタル信号を得ることができる。
（２）オーバーサンプリングを用いることなく、簡単な演算でアナログ信号からデジタル信号を求めることができ、高速なＤＳＰを不要とすることができる。
（３）アナログ信号を有効に再現できるとするサンプリング定理を満足するサンプリンク周波数以下のサンプリング周波数でアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号を得ることができるとともに、変換前のアナログ信号に確実に再現可能なデジタル信号を得ることができる。
以下、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して説明する。
［本発明を実施するための最良の形態について］
図１ないし図７は本発明を実施するための最良の形態を説明するための図であ る。ここで、図１は、本発明を実施するための最良の形態に係るアナログ・デジタル変換方法を実現する計測システムを示すブロック図である。
この図１において、計測システム１は、ＡＤ変換器３と、コンピュータ装置５と、第１の波発生器７と、第１の波発生器７からの駆動信号を被測定体Ｍに与える送出手段９と、被測定体Ｍからの反射信号を検出して電気検出信号に変換する検出センサー１１とを備えたものである。
［本発明を実施するための最良の形態について］
図１ないし図７は本発明を実施するための最良の形態を説明するための図であ る。ここで、図１は、本発明を実施するための最良の形態に係るアナログ・デジタル変換方法を実現する計測システムを示すブロック図である。
この図１において、計測システム１は、ＡＤ変換器３と、コンピュータ装置５と、第１の波発生器７と、第１の波発生器７からの駆動信号を被測定体Ｍに与える送出手段９と、被測定体Ｍからの反射信号を検出して電気検出信号に変換する検出センサー１１とを備えたものである。
さらに説明すると、前記ＡＤ変換器３には、第１の波発生器７からの駆動信号と、検出センサー１１からの検出信号とが入力されるようになっている。前記ＡＤ変換器３は、前記コンピュータ装置５からのサンプリング指令に基づいて入力されたアナログ信号をデジタル信号に変換することができる装置である。前記ＡＤ変換器３の出力は、前記コンピュータ装置５のデジタル入力部に接続されている。
前記コンピュータ装置５は、例えばパーソナルコンピュータ装置により構成すればよく、各種処理を実行するコンピュータ本体と、前記コンピュータ本体で処理した結果を表示するディスプレイと、前記コンピュータ本体に所定の情報を入力できるキーボードやマウスなどの入力装置と、前記デジタル入力部とを備えている。前記コンピュータ本体は、デジタル変換可能とするための演算処理その他の処理を実行する中央演算処理装置（ＣＰＵ）と、オペレーティングシステムや当該演算プログラムやその他必要なデータを記憶する主記憶装置と、オペレーティングシステムや当該演算プログラムやその他必要なデータやデータベースを格納しておくハードディスク装置と、前記入力装置が接続される入力用インターフェースと、ディスプレイが接続される表示用Ｉ／Ｆと、出力用Ｉ／Ｆと、これらを接続するバスラインとから構成されている。前記コンピュータ本体のＣＰＵが、主記憶装置に展開記憶されたオペレーティングシステムや当該演算プログラムを処理することにより、同一周波数成分を有する測定アナログ信号（Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ωｔ＋θ））をＡＤ変換器３でサンプリング定理以下の周波数でサンプリングしてＡＤ変換し、かつ、周波数情報（ω）と、前記サンプリングした値の内の少なくとも二つの時点（ｔ（ｎ）、ｔ（ｎ＋ｍ））における測定時点情報（ｔ（ｎ）、ｔ（ｎ＋ｍ））から第１の成分（ａ）および第２の成分（ｂ）を得て、これら第１の成分（ａ）および第２の成分（ｂ）と、前記少なくとも二つのサンプリング時点のサンプリング値（デジタルデータ（Ｖ（ｎ）＋Ｖ（ｎ＋ｍ））とを基に位相差θおよび振幅値Ａｍｐを算出することができるようになっている。
ここで、第１の成分（ａ）は下記の数式１で与えられ、第２の成分（ｂ）は下記の数式２で与えられる。また、振幅値Ａｍｐは下記の数式３で与えられ、位相差θは下記の数式４で与えられる。前記コンピュータ装置５は、下記数式１ないし下記数式４を計算する。
ａ＝Ｖ（ｎ）・ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）＊ｓｉｎ（ω・ｔ（ｎ）） ・・・（１）
ｂ＝Ｖ（ｎ）・ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）・ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ））
・・・（２）
Ａｍｐ＝（ａ２＋ｂ２ ）１／２ ・・・（３）
θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ただし、ａ，ｂの符号によってθの値が変化する。 ・・・（４）
ｂ＝Ｖ（ｎ）・ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）・ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ））
・・・（２）
Ａｍｐ＝（ａ２＋ｂ２ ）１／２ ・・・（３）
θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ただし、ａ，ｂの符号によってθの値が変化する。 ・・・（４）
なお、前記コンピュータ装置５によって処理される上記演算式（数式１ないし数式４）の妥当性については、後段において詳細に説明する。
前記第１の波発生器７は、その駆動信号をＡＤ変換器３の一方の入力端子に入力するとともに、前記送出手段９を駆動するようになっている。前記送出手段９は、被測定体Ｍに当接している。前記検出センサー１１は、前記被測定体Ｍに当接されており、前記送出手段９から被測定体Ｍ内に送出された第１の波の反射波を前記被測定体Ｍから検出できるようになっている。
前記第１の波発生器７は、その駆動信号をＡＤ変換器３の一方の入力端子に入力するとともに、前記送出手段９を駆動するようになっている。前記送出手段９は、被測定体Ｍに当接している。前記検出センサー１１は、前記被測定体Ｍに当接されており、前記送出手段９から被測定体Ｍ内に送出された第１の波の反射波を前記被測定体Ｍから検出できるようになっている。
このようなアナログ・デジタル変換方法について図１を参照しながら説明する。前記ＡＤ変換器３には、前記正弦波発生器７から基準信号が入力される。また、前記ＡＤ変換器３には、前記検出センサー１１からの検出信号が入力される。
前記ＡＤ変換器３は、前記コンピュータ装置５から指定されたサンプリング周波数でＡＤ変換をする。このとき、前記ＡＤ変換器３には前記コンピュータ装置５から、前記ＡＤ変換器３に入力される入力信号の周波数成分に対し、サンプリング定理以下の周波数でサンプリングするようなＡＤ変換指令（サンプリング指令）Ｓｓが入力されている。
前記ＡＤ変換器３は、前記コンピュータ装置５から指定されたサンプリング周波数でＡＤ変換をする。このとき、前記ＡＤ変換器３には前記コンピュータ装置５から、前記ＡＤ変換器３に入力される入力信号の周波数成分に対し、サンプリング定理以下の周波数でサンプリングするようなＡＤ変換指令（サンプリング指令）Ｓｓが入力されている。
前記コンピュータ装置５には、予め入力信号の周波数成分が当然与えられている。また、前記コンピュータ装置５は、前記ＡＤ変換器３から与えられる前記サンプリング周期でサンプリングしてＡＤ変換したデジタルデータ（Ｖ（ｎ）＋Ｖ（ｎ＋ｍ））を取込み、上記数式１ないし数式４を用いて、位相差θおよび振幅値Ａｍｐを計算する。これにより、前記コンピュータ装置５には、サンプリング定理を満足しないが、前記ＡＤ変換器３に入力された前記検出センサー１１からの検出信号を元の信号（Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ωｔ＋θ））として再現可能なデジタルデータを得ることができる。
［演算式（数式１ないし数式４）の妥当性について］
図２ないし図７は本発明を実施するための最良の形態に係るアナログ・デジタル変換方法の妥当性を説明するための波形図であり、各図とも横軸に時間［秒
（Ｓｅｃ）］を、縦軸に測定電圧の値（＋１〜０〜−１）を、それぞれとったものである。
図２ないし図７は本発明を実施するための最良の形態に係るアナログ・デジタル変換方法の妥当性を説明するための波形図であり、各図とも横軸に時間［秒
（Ｓｅｃ）］を、縦軸に測定電圧の値（＋１〜０〜−１）を、それぞれとったものである。
いま、測定しようとするアナログ信号電圧をＶ（ｔ）とすると、アナログ信号電圧Ｖ（ｔ）は、
Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ＋θ） ・・・（５）
で与えられる。この数式５において、符号Ａは振幅を、符号ωは角周波数（ω＝２πｆ）を、符号ｔは時間［秒］を、符号ｆは周波数［Ｈｚ］を、それぞれ示している。このようなアナログ測定信号電圧Ｖ（ｔ）をＡＤ変換することを考える。
まず、Ａ＝１、ｆ＝１［ｋＨｚ］、θ＝０（ゼロ）としたときのアナログ信号電圧をＶ（ｔ）とし、図２で示している。
Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ＋θ） ・・・（５）
で与えられる。この数式５において、符号Ａは振幅を、符号ωは角周波数（ω＝２πｆ）を、符号ｔは時間［秒］を、符号ｆは周波数［Ｈｚ］を、それぞれ示している。このようなアナログ測定信号電圧Ｖ（ｔ）をＡＤ変換することを考える。
まず、Ａ＝１、ｆ＝１［ｋＨｚ］、θ＝０（ゼロ）としたときのアナログ信号電圧をＶ（ｔ）とし、図２で示している。
この図２に示すようなアナログ測定信号電圧Ｖ（ｔ）を、サンプリング周波数ｆｓ＝４［ｋＨｚ］でサプリングした時間波形が図３のように与えられるとともに、サンプリング周波数ｆｓ＝２０［ｋＨｚ］でサプリングした時間波形が図４ように与えられる。なお、図中、○印がサンプリングしたときに得られるデジタルデータ値であり、それら○印を直接で結ぶことにより、得られた波形が図３および図４に示す波形である。すなわち、図３では、サンプリング周波数ｆｓ＝４［ｋＨｚ］でサンプリングしたため、三角波のような形状をしているのに対して、図４ではサンプリング周波数ｆｓ＝２０［ｋＨｚ］の高周波数でサンプリングしているため、正弦波の波形に近づいた形状となっている。
これら図３、図４を比較して明らかなように、サンプリング周波数ｆｓを高くすることにより、より正確な正弦波に近づくことがわかる。
したがって、アナログ測定信号電圧Ｖ（ｔ）の正確な正弦を認識する場合には、高い周波数のサンプリング周波数が必要となる。また、入力正弦波と出力正弦波の位相差を調べるにも、一般には、前記入力正弦波および前記出力正弦波を正確に認識し、それら入出力正弦波の位相差を求めることになるため、同様のことがいえる。
したがって、アナログ測定信号電圧Ｖ（ｔ）の正確な正弦を認識する場合には、高い周波数のサンプリング周波数が必要となる。また、入力正弦波と出力正弦波の位相差を調べるにも、一般には、前記入力正弦波および前記出力正弦波を正確に認識し、それら入出力正弦波の位相差を求めることになるため、同様のことがいえる。
図３の波形に対して５倍のオーバーサンプリング法を用いても図４に示した波形が得られることになる。しかしながら、ｆｓ＝７５０［Ｈｚ］とサンプリング定理を満たさない場合には、図５に示すように、エリアシングがおきて、５００［Ｈｚ］の正弦波と誤認識してしまうことになる。したがって、オーバーサンプリングを用いた場合でも、サンプリング定理を満たしていなければ、正確な元の正弦波を再現することができないことがわかる。その結果として、非破壊検査で用いる送受信信号の位相差を算出することができないことになる。
そこで、本発明では、超音波や光を用いた送受信信号は周波数が変化しないことに着目し、サンプリング定理を満たさない場合でも、送受信信号の位相差を算出できる方法を提供するものである。
そこで、本発明では、超音波や光を用いた送受信信号は周波数が変化しないことに着目し、サンプリング定理を満たさない場合でも、送受信信号の位相差を算出できる方法を提供するものである。
いま、計測したいアナログ信号をあるサンプリング周波数でサンプリングしてデジタルデータを得たときのデジタルデータをＶ（ｎ）、そのときの時間をｔ
（ｎ）とすると、
Ｖ（ｎ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）＋θ） ・・・（６）
となる。また、前記サンプリング時間ｔ（ｎ）の一サンプリング時間後の時刻ｔ（ｎ＋１）とすると、そのときのデジタルデータをＶ（ｎ＋１）とすると、
Ｖ（ｎ＋１）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ） ・・・（７）
となる。ここに、Ａは信号の振幅、ωは角周波数（＝２πｆ）、ｆは周波数で既知の値である。また、上記数式６および数式７において、振幅Ａと位相差θは未知数である。
（ｎ）とすると、
Ｖ（ｎ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）＋θ） ・・・（６）
となる。また、前記サンプリング時間ｔ（ｎ）の一サンプリング時間後の時刻ｔ（ｎ＋１）とすると、そのときのデジタルデータをＶ（ｎ＋１）とすると、
Ｖ（ｎ＋１）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ） ・・・（７）
となる。ここに、Ａは信号の振幅、ωは角周波数（＝２πｆ）、ｆは周波数で既知の値である。また、上記数式６および数式７において、振幅Ａと位相差θは未知数である。
前記数式７を数式６に代入すると、
Ｖ（ｎ）＝｛Ｖ（ｎ＋１）／ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ）｝ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）＋θ） ・・・（８）
となる。この数式８を整理すると、
Ｖ（ｎ）＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ）−Ｖ（ｎ＋１）＊ｓｉｎ（ω＊ ｔ（ｎ）＋θ）＝０ ・・・（９）
となり、数式９を得ることができる。この数式９に三角関数の加法定理を適用すると、
Ｖ（ｎ）｛ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）ｓ ｉｎθ｝
−Ｖ（ｎ＋１）｛ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）ｓｉｎθ｝＝０
・・・（１０）
Ｖ（ｎ）＝｛Ｖ（ｎ＋１）／ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ）｝ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）＋θ） ・・・（８）
となる。この数式８を整理すると、
Ｖ（ｎ）＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）＋θ）−Ｖ（ｎ＋１）＊ｓｉｎ（ω＊ ｔ（ｎ）＋θ）＝０ ・・・（９）
となり、数式９を得ることができる。この数式９に三角関数の加法定理を適用すると、
Ｖ（ｎ）｛ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）ｓ ｉｎθ｝
−Ｖ（ｎ＋１）｛ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）ｃｏｓθ＋ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）ｓｉｎθ｝＝０
・・・（１０）
上記数式１０を未知数θについて、まとめると、
｛Ｖ（ｎ）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）｝ ｃｏｓθ＋｛Ｖ（ｎ）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）｝ｓｉｎθ＝０ ・・・
（１１）
となる。ところで、
ａ＊ｓｉｎθ＋ｂ＊ｃｏｓθ＝（ａ２ ＋ｂ２）１／２＊ｓｉｎ（θ＋α）・・・ （１２）
で与えられる。したがって、第１の成分（ａ）は、
ａ＝｛Ｖ（ｎ）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｓｉｎ（ω＊ｔ
（ｎ）｝
・・・（１２）
となり、数式１となる。また、第２の成分（ｂ）は、
ｂ＝｛Ｖ（ｎ）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）｝
・・・（１３）
となり、数式２となる。
｛Ｖ（ｎ）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ）｝ ｃｏｓθ＋｛Ｖ（ｎ）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）｝ｓｉｎθ＝０ ・・・
（１１）
となる。ところで、
ａ＊ｓｉｎθ＋ｂ＊ｃｏｓθ＝（ａ２ ＋ｂ２）１／２＊ｓｉｎ（θ＋α）・・・ （１２）
で与えられる。したがって、第１の成分（ａ）は、
ａ＝｛Ｖ（ｎ）ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｓｉｎ（ω＊ｔ
（ｎ）｝
・・・（１２）
となり、数式１となる。また、第２の成分（ｂ）は、
ｂ＝｛Ｖ（ｎ）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋１）−Ｖ（ｎ＋１）ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ）｝
・・・（１３）
となり、数式２となる。
数式１１は、上記数式１２ないし数式１３より、振幅値をＡｍｐとすると、
Ａｍｐ＊ｓｉｎ（θ＋α）＝０ ・・・（１４）
となる。
ここに、Ａｍｐ＝（ａ２ ＋ｂ２）１／２ ・・・（１５）
となり、上記数式３となる。
Ａｍｐ＊ｓｉｎ（θ＋α）＝０ ・・・（１４）
となる。
ここに、Ａｍｐ＝（ａ２ ＋ｂ２）１／２ ・・・（１５）
となり、上記数式３となる。
そして、ｓｉｎα＝ｂ／Ａｍｐとなる。ここに、数式１４が成立するためには、数式１４の括弧内がゼロ（０）かπでなければならない。したがって、
θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ） ・・・（１６）
となる。数式１２における第１の成分（ａ）と第２の成分（ｂ）と位相θの関係は、
ａ＞０，ｂ＞０のとき、θ＝１８０−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＜０，ｂ＞０のとき、θ＝ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＜０，ｂ＜０のとき、θ＝ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＞０，ｂ＜０のとき、θ＝−１８０−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
・・・（１６）
となる。この数式１６が、数式４と同じなる。
これにより、アナログ信号の位相θが上記数式１６より求まり、振幅Ａｍｐは数式６または数式７に、前記位相θを代入することにより算出できることがわかる。
θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ） ・・・（１６）
となる。数式１２における第１の成分（ａ）と第２の成分（ｂ）と位相θの関係は、
ａ＞０，ｂ＞０のとき、θ＝１８０−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＜０，ｂ＞０のとき、θ＝ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＜０，ｂ＜０のとき、θ＝ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
ａ＞０，ｂ＜０のとき、θ＝−１８０−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
・・・（１６）
となる。この数式１６が、数式４と同じなる。
これにより、アナログ信号の位相θが上記数式１６より求まり、振幅Ａｍｐは数式６または数式７に、前記位相θを代入することにより算出できることがわかる。
本発明では、前記ＡＤ変換器３を前記コンピュータ装置５でサンプリング定理が成立しないような速度でサンプリングして得たデジタルデータと、サンプリング時点の情報と、取り扱う周波数の情報ととを基に、コンピュータ装置５において、上記数式１ないし数式４を用いて計算することより、前記ＡＤ変換器３に入力された計測するアナログ信号の振幅情報と位相情報を正確に算出できることが可能となり、これにより、正確に入力された計測するアナログ信号の正弦波を再現できることになる。
［演算式（数式１ないし数式４）の妥当性について検討］
上述した演算式（数式１ないし数式４）の妥当性についての説明を具体的に検 討してみる。
いま、上記方法により、計測するアナログ信号の周波数より低いサンプリング周波数（サンプリング定理を満たさないサンプリング周波数）で軽減波を再現できることをシミレーションしてみる。
上述した演算式（数式１ないし数式４）の妥当性についての説明を具体的に検 討してみる。
いま、上記方法により、計測するアナログ信号の周波数より低いサンプリング周波数（サンプリング定理を満たさないサンプリング周波数）で軽減波を再現できることをシミレーションしてみる。
ここに、Ｖ（ｎ）＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００πｔ（ｎ）＋π／６）からなるアナログ信号は、図６に示すような波形をしており、このアナログ信号が計測すべきアナログ信号だとする。このアナログ信号を７５０［Ｈｚ］でサンプリングしたときの時間波形を、図７に示す。前記アナログ信号は、サンプリング定理を満たさなかったので、図７に示すような波形となる。なお、○印がサンプリング時点を示している。この図７に示すデジタルデータでは、元の正弦波を再現することはできないことになる。
このときに、わかっている情報はアナログ信号の周波数が１０００［Ｈｚ］であること、ｔ（１）＝１／７５０［秒］のときにＶ（１）＝０．５であり、ｔ
（２）＝２／７５０［秒］のときにＶ（２）＝０．５となる。
上記数式１に、ｆ＝１０００［Ｈｚ］、ｔ（１）＝１／７５０［秒］のときにＶ（１）＝０．５を代入すると、
０．５＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００π／７５０＋θ） ・・・（１７ａ）
を得ることができる。
（２）＝２／７５０［秒］のときにＶ（２）＝０．５となる。
上記数式１に、ｆ＝１０００［Ｈｚ］、ｔ（１）＝１／７５０［秒］のときにＶ（１）＝０．５を代入すると、
０．５＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００π／７５０＋θ） ・・・（１７ａ）
を得ることができる。
同様に、数式２に、ｆ＝１０００［Ｈｚ］、ｔ（２）＝２／７５０［秒］のときにＶ（１）＝０．５を代入すると、 得ら れた２点の情報は ０．５＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００π＊２／７５０＋θ）
・・・（１７ｂ）
を得ることができる。
これら数式１７ａ，１７ｂと、前記数式３、４を用いて計算すると、位相θ ＝π／６、振幅Ａｍｐ＝１と正確に求まることがわかる。
したがって、計測したアナログ信号Ｖ（ｎ）は、
Ｖ（ｎ）＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００πｔ＋π／６）
となって、元の正弦波を位相を含めた形で再現できることになる。
・・・（１７ｂ）
を得ることができる。
これら数式１７ａ，１７ｂと、前記数式３、４を用いて計算すると、位相θ ＝π／６、振幅Ａｍｐ＝１と正確に求まることがわかる。
したがって、計測したアナログ信号Ｖ（ｎ）は、
Ｖ（ｎ）＝Ａｍｐ＊ｓｉｎ（２０００πｔ＋π／６）
となって、元の正弦波を位相を含めた形で再現できることになる。
上述した本発明を実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法を、実際の実験装置を用いて検討する。
図８は、本発明を実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法を実証するこめの実験装置を示す図である。
この図８において、本発明を実証するための実験装置２１は、ＡＤ変換器２３と、前記コンピュータ装置２５と、ファンクションジェネレータ２７と、送出手段２９と、検出センサー３１と、ＸＹＺステージ３３と、載置台３５とからなる。なお、ＡＤ変換器２３は上記ＡＤ変換器３と、コンピュータ装置２５は上記コンピュータ装置５と、ファンクションジェネレータ２７は上記正弦波発生器７と、前記送出手段２９は上記送出手段９と、前記検出センサー３１は上記検出センサー１１と、それぞれ同一のものと考えてよい。
図８は、本発明を実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法を実証するこめの実験装置を示す図である。
この図８において、本発明を実証するための実験装置２１は、ＡＤ変換器２３と、前記コンピュータ装置２５と、ファンクションジェネレータ２７と、送出手段２９と、検出センサー３１と、ＸＹＺステージ３３と、載置台３５とからなる。なお、ＡＤ変換器２３は上記ＡＤ変換器３と、コンピュータ装置２５は上記コンピュータ装置５と、ファンクションジェネレータ２７は上記正弦波発生器７と、前記送出手段２９は上記送出手段９と、前記検出センサー３１は上記検出センサー１１と、それぞれ同一のものと考えてよい。
さらに説明すると、前記送出手段２９と前記検出センサー３１は、一体化されてＸＹＺステージ３３の移動用取付腕３３ａに固定されている。また、前記載置台３５の上には、被測定体（サンプル）Ｍが載置されている。
また、前記ファンクションジェネレータ２７の出力の一方は、送出手段２９に供給されるようになっている。前記ファンクションジェネレータ２７の出力の他方は、前記ＡＤ変換器２３に入力されるようになっている。
また、前記ファンクションジェネレータ２７の出力の一方は、送出手段２９に供給されるようになっている。前記ファンクションジェネレータ２７の出力の他方は、前記ＡＤ変換器２３に入力されるようになっている。
前記ＡＤ変換器２３は、８ビットの分解能を有し、４０［ｋＨｚ］のサンプリング周波数でも、２０［ＭＨｚ］のサンプリング周波数でもＡＤ変換可能な性能を有する変換機器である。前記ＡＤ変換器２３には、前記検出センサー３１からの検出信号も入力されるようになっている。
前記ＡＤ変換器２３は、前記コンピュータ装置５のサンプリングや変換制御の下に、入力されたアナログ信号を、前記コンピュータ装置２５で指定されたサンプリング周期でＡＤ変換して、前記コンピュータ装置２５に当該変換した後のデジタルデータを供給できるうよになっている。
前記コンピュータ装置２５は、図１のコンピュータ装置５と全く同様に、ディスプレイ、入力装置、その他の装置が設けられている。また、前記コンピュータ装置２５は、その処理結果をディスプレイやプリンタを用いて表示できるようになっている。
前記ＡＤ変換器２３は、前記コンピュータ装置５のサンプリングや変換制御の下に、入力されたアナログ信号を、前記コンピュータ装置２５で指定されたサンプリング周期でＡＤ変換して、前記コンピュータ装置２５に当該変換した後のデジタルデータを供給できるうよになっている。
前記コンピュータ装置２５は、図１のコンピュータ装置５と全く同様に、ディスプレイ、入力装置、その他の装置が設けられている。また、前記コンピュータ装置２５は、その処理結果をディスプレイやプリンタを用いて表示できるようになっている。
上述した実験装置２１を用いて、実験った結果を、図９ないし図１２を参照しながら説明する。
（実験１）
図９は、上記実験装置２１を用いて実験１をしたときに得られたデータを示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
図１０は、上記実験１と同じ条件のときに、本発明の実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法によって計算した波形を示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
（実験１）
図９は、上記実験装置２１を用いて実験１をしたときに得られたデータを示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
図１０は、上記実験１と同じ条件のときに、本発明の実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法によって計算した波形を示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
前記ファンクションジェネレータ２７は、３００［ｋＨｚ］の発振周波数の超音波を発振する。この超音波を、送出手段２９を介して被測定体Ｍに供給した。このとき、被測定体Ｍは、シリコン（Ｓｉｌｌｉｃｏｎ ４０％）のものであり、実験１では、前記送出手段２９および検出センサー３１は過重を０［ｇ］をかけて被測定体Ｍに当接させた場合の測定結果を検討したものである。
このような条件のときに、サ ンプリング周波数を４０［ｋＨｚ］、ビット数 を８［ビット（Ｂｉｔ）］で収得した入力データ（ファンクションジェネレータ２７の出力信号）を図９では○印として示し、出力データ（検出センサー３１からの検出信号）を図９では△印で示した。
このような条件のときに、サ ンプリング周波数を４０［ｋＨｚ］、ビット数 を８［ビット（Ｂｉｔ）］で収得した入力データ（ファンクションジェネレータ２７の出力信号）を図９では○印として示し、出力データ（検出センサー３１からの検出信号）を図９では△印で示した。
また，図９において、実線と破線はそれぞれ，入力データと出力データを、ＡＤ変換器２３で２０［ＭＨｚ］サ ンプリング周波数で、８［ビット（Ｂｉｔ） ］でコンピュータ装置２５に取り込んだときのＲａｗデータである。
図９に示すデータを、Ａｇｉｌｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｉｎｃ．（アジレント・テクノロジーズ社）のＵｎｉｖｅｒｓａｌ Ｃｏｕｎｔｅｒ 「５３１３２Ａ」を用いて入力波形と出力波形の位相差を測定すると１５６［度］であった。
図９に示すデータを、Ａｇｉｌｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｉｎｃ．（アジレント・テクノロジーズ社）のＵｎｉｖｅｒｓａｌ Ｃｏｕｎｔｅｒ 「５３１３２Ａ」を用いて入力波形と出力波形の位相差を測定すると１５６［度］であった。
次に，４０［ｋＨｚ］、ビット数８［ビット（Ｂｉｔ）］の入出力波形を、本発明を実施するに最良の実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法で計算したときの波形を、図１０の実線と破線で示した。
図１０からも明らかなように，２０［ＭＨｚ］の高サンプリングレートで取り込んだときのときの図９の波形と同様な波形になっていることが確認できる。また，計算により得られる入出力波形の位相差は１５６［度］となっており、前記ＨＰ社製の位相差検出器で測定したものと同じであることがわかる。
図１０からも明らかなように，２０［ＭＨｚ］の高サンプリングレートで取り込んだときのときの図９の波形と同様な波形になっていることが確認できる。また，計算により得られる入出力波形の位相差は１５６［度］となっており、前記ＨＰ社製の位相差検出器で測定したものと同じであることがわかる。
（実験２）
次に，実験２では、荷重を変えたときの例を示したものてある。被測定体Ｍを 、実験１と同様に、Ｓｉｌｌｉｃｏｎ ４０［％］とし、荷重を実験１とは異ならせて５［ｇ］に設定して実験をしたものである。その結果は、図１２および図１３に示す。
図１１は、上記実験装置２１を用いて実験２をしたときに得られたデータを示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
図１２は、上記実験２と同じ条件のときに、本発明の実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法によって計算した波形を示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
次に，実験２では、荷重を変えたときの例を示したものてある。被測定体Ｍを 、実験１と同様に、Ｓｉｌｌｉｃｏｎ ４０［％］とし、荷重を実験１とは異ならせて５［ｇ］に設定して実験をしたものである。その結果は、図１２および図１３に示す。
図１１は、上記実験装置２１を用いて実験２をしたときに得られたデータを示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
図１２は、上記実験２と同じ条件のときに、本発明の実施するために最適な実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法によって計算した波形を示す図であって、横軸には時間［秒］を、縦軸には振幅を、それぞれとったものである。
上記実験１と同様にサンプリング周波数を４０［ｋＨｚ］、ビット数を８［ビット（Ｂｉｔ）］のＡＤ変換器２３で収得した入力データと出力データを、図１１中にそれぞれ○，△で図に示す。また，図１１において、実線と破線はそれぞれ入力データと出力データを２０［ＭＨｚ］のサンプリング周波数で、かつ、８［ビット（Ｂｉｔ）］のＡＤ変換器２３でＡＤ変換してコンピュータ装置２５に取り込んだときのＲａｗ（元の）データである。
図１１および図１２を参照すれば、入力波形および出力波形ともに，Ｒａｗ
（元の）データをよくシミュレーションしていることが確認できる。また，提案法により求められた入出力波形の位相差は１３１［度］となり，ＨＰ社のＵｎｉｖｅｒｓａｌ Ｃｏｕｎｔｅｒ 「５３１３２Ａ」で測定したものと同じとなる ことがわかる。
（元の）データをよくシミュレーションしていることが確認できる。また，提案法により求められた入出力波形の位相差は１３１［度］となり，ＨＰ社のＵｎｉｖｅｒｓａｌ Ｃｏｕｎｔｅｒ 「５３１３２Ａ」で測定したものと同じとなる ことがわかる。
以上より，荷重を変えた場合でも本発明を実施するための最良の実施の形態に係るアナログ・デジタル変換方法により得たデジタルデータは、元のアナログ信号よく近似できていることが確認できる。
今回の実験では，３００［ｋＨｚ］の超音波に対して，４０［ｋＨｚ］の低サンプリングレートで、かつ、８［ビット（Ｂｉｔ）］のＡＤ変換器２３でＡＤ変換を行ったが、電圧の分解能、すなわちビット（Ｂｉｔ）数を上げればより高精度な位相検出が可能であることは容易に予想できる。
また，入力周波数に関しても、もっと高い周波数を用いても同様の結果が得られることはいうまでもない。
本発明は、超音波による非破壊検査やその他の送受信による測定系ばかりではなく、例えば光による送受信測定系にも適用可能である。
今回の実験では，３００［ｋＨｚ］の超音波に対して，４０［ｋＨｚ］の低サンプリングレートで、かつ、８［ビット（Ｂｉｔ）］のＡＤ変換器２３でＡＤ変換を行ったが、電圧の分解能、すなわちビット（Ｂｉｔ）数を上げればより高精度な位相検出が可能であることは容易に予想できる。
また，入力周波数に関しても、もっと高い周波数を用いても同様の結果が得られることはいうまでもない。
本発明は、超音波による非破壊検査やその他の送受信による測定系ばかりではなく、例えば光による送受信測定系にも適用可能である。
１ 計測システム
３ ＡＤ変換器
５ コンピュータ装置
９ 送出手段
１１ 検出センサー
２１ 実験装置
２３ ＡＤ変換器
２５ コンピュータ装置
２７ ファンクションジェネレータ
２９ 送出手段
３１ 検出センサー
３３ ＸＹＺステージ
３５ 載置台
Ｍ 被測定体（サンプル）
３ ＡＤ変換器
５ コンピュータ装置
９ 送出手段
１１ 検出センサー
２１ 実験装置
２３ ＡＤ変換器
２５ コンピュータ装置
２７ ファンクションジェネレータ
２９ 送出手段
３１ 検出センサー
３３ ＸＹＺステージ
３５ 載置台
Ｍ 被測定体（サンプル）
Claims (2)
- 同一周波数成分を有するアナログ信号Ｖ（ｔ）を、
Ｖ（ｔ）＝Ａ＊ｓｉｎ（ω＊ｔ＋θ）
（ただし、Ａは振幅、ωは角周波数、ｔは時間、θは位相差、＊は掛け算であることを示す。以下同じ。）
とすると、このアナログ信号Ｖ（ｔ）をサンプリング定理以下の周波数でサンプリングし、それらサンプリングした値の内の少なくとも二つの時点（ｔ（ｎ）、ｔ（ｎ＋ｍ））における測定時点情報および周波数情報から、
第１の成分ａとして、
ａ＝Ｖ（ｎ）＊ｓｉｎ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）＊ｓｉｎ（ω・ｔ（ｎ））を得るとともに、
第２の成分ｂとして、
ｂ＝Ｖ（ｎ）＊ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ＋ｍ））−Ｖ（ｎ＋ｍ）＊ｃｏｓ（ω＊ｔ（ｎ））を得て、
これら第１の成分ａおよび第２の成分ｂを基に位相差を算出し、当該算出した位相差と第１の成分ａまたは第２の成分ｂとを基に振幅値をさらに算出し、あるいは、これら第１の成分ａおよび第２の成分ｂを基に振幅値を算出し、当該算出した振幅値と第１の成分ａまたは第２の成分ｂとを基に位相差をさらに算出するステップを備え、
前記ステップで得た振幅値と位相差とから測定しようとしたアナログ信号の再現可能としてなることを特徴とするアナログ・デジタル変換方法。 - 前記ステップでは、第１の成分ａまたは第２の成分ｂとすると、
振幅値Ａｍｐは、
Ａｍｐ＝（ａ 2 ＋ｂ 2 ） 1/2
により求め、また、位相差θは、
θ＝−ａｒｃｓｉｎ（ｂ／Ａｍｐ）
（ただし、ａ，ｂの符号によってθの値が変化する。）
により求めるものであることを特徴とする請求項１記載のアナログ・デジタル変換方法。
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