JP4208077B2

JP4208077B2 - 広帯域フェルミアンテナの設計方法及び設計プログラム

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Publication number: JP4208077B2
Application number: JP2004058031A
Authority: JP
Inventors: 皓司水野; 邦男澤谷; 弘康佐藤; 壽彦我妻
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Priority date: 2004-03-02
Filing date: 2004-03-02
Publication date: 2009-01-14
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Description

本発明は、テーパスロトアンテナＴＳＡの一つである広帯域フェルミアンテナの設計方法及びその設計プログラムに関する。

ミリ波を用いてリアルタイムで映像を受信するパッシブイメージングは、天候に左右されることなく、建物や人体を含むすべての対象物のイメージを得ることができるため、その実用化が期待されている。ミリ波とは波長が10mmから1mm程度の電磁波をさし、周波数としては30GHz帯から300GHz帯がそれに該当する。このミリ波帯の電磁波はマイクロ波帯と比較した場合、a)小型軽量のシステムが実現できる、b)鋭い指向性が得られるため、干渉や混信が起こりにくい、c)周波数帯が広いため、大容量の情報を扱うことができる、d)センシングに用いた場合に高分解能が得られる、などの特徴を有し、また、可視あるいは赤外領域と比較した場合、e)霧や降雨による減衰が極めて少ない、f)塵・ほこりなどに対する透過性もよく、耐環境性に優れている、といった特徴が挙げられる。

ミリ波を用いたイメージングの方式には、大きく分けてアクティブイメージングとパッシブイメージングの二つの方式がある。アクティブイメージングは、発信器から放射されるコヒーレントなミリ波を物体に照射し、その反射波または透過波を受信検波して、受信強度あるいは位相に応じた画像を得るものである。この方式はレーダやプラズマ電子密度計測などに用いられている。

また、パッシブイメージングは、あらゆる物体がその絶対温度に比例して放射している熱雑音の、ミリ波帯の部分を広帯域にわたって受信し、これを検波・増幅して画像を得る方式である。発信器を必要としないこと、また、インコヒーレントな波を受信するため干渉の影響がなく信号処理が容易である等の利点があるが、受信信号が熱雑音という非常に微弱なものであるだけに低雑音・高感度の受信機が要求される。この方式は大気中のオゾンや一酸化炭素などを計測するラジオメータや電波天文学の分野などに利用されている。

このミリ波を用いたリアルタイムなパッシブイメージングは、図２１に示すように、人や物などの対象物１００から発生するサーマルノイズ（熱雑音）を円形の指向性を有するレンズアンテナ１０１を介して、レンズアンテナ１０１の焦点の位置に配置されたイメージング用受光素子１０２で受信することによって行われる。このため、レンズアンテナ１０１と整合性の取れたイメージング受光素子（アンテナ）の開発が極めて重要なものとなっている。通常は、レンズアンテナ１０１の直径（Ｄ）はその焦点距離（ｆ）と等しく設計され、ｆ／Ｄ＝１のとき最も良い状態のパッシブイメージングが行われるとされている。

リアルタイムなイメージング方法には機械的な走査を行ってやる方法があるが、この方法では走査のための複雑な機構が必要であり、また計測に多くの時間がかかるためリアルタイムの画像を得ることが困難である。これに対して、数多くの受信素子を２次元配列して像を得るイメージングアレイ方式は、走査機構が不要であり、短時間で計測することができるのでリアルタイムの画像化が可能である。図２１では、１個のイメージング受光素子１０２が描かれているが、実際には複数のイメージング受光素子(アンテナ)がアレイ状に並んでいる。

また、このイメージング用受光素子１０２に適したアンテナとしては、レンズアンテナ１０１が円形の指向性を有することから、このレンズアンテナ１０１との整合性のためにＥ面指向性とＨ面指向性とがほぼ等しいことが要求されている。ここでＥ面（ｘｚ平面）は電界の共振面であり、Ｈ面（ｘｙ平面）はＥ面に垂直な面である。一般的には、Ｅ面に対しては強く共振して対象物からの映像が受信できたとしても、Ｈ面の指向性がない場合が多く、それによって変換効率が落ち、利得も低くなってしまうという問題がある。
また、更に要求される特性としては、広帯域でかつ集積化やアレイ化に適したものであるほかに、アレイ素子の数がイメージングの画素を決定するので、所定の面積にできるだけ多くのアンテナを配列できることなどが挙げられている。さらに、受信した信号を検波器のノイズレベルまで増幅する必要があるが、アンテナとしては増幅器までの損失を少なくする意味でも高利得であることが要求されている。

これらの要求を満足する有力なアンテナとして、近年テーパスロトアンテナＴＳＡ（Tapered Slot Antenna）の研究が盛んに行われている。このＴＳＡは、広帯域、軽量、薄型であって、かつフォトリソグラフィ技術によって簡単に製作が可能であり、集積化も容易であるため、マイクロ波からミリ波の周波数帯まで通信用、計測用とさまざまな用途に利用されている。このＴＳＡの基本的な動作原理は、進行波アンテナとして説明される。すなわち、ダイポールアンテナのような反射型のアンテナとは異なり、発生した電波が、振動することなくそのまま進行方向に伝播するアンテナとして解釈されている。そして、ＴＳＡのテーパ形状としては、線形のＬＴＳＡ（Linear TSA）、ラッパ型の指数関数のテーパ形状をしたVivaldi ＴＳＡがよく用いられている。
また、いくつかの異なる関数形が接続されたＣＷＳＡ（Constant Width Slot Antenna）や、ＬＴＳＡが折れ曲がって接続されたテーパ形状を持つＢＬＴＳＡ（Broken Linearly TSA）も提案されている。

また、最近フェルミアンテナと呼ばれるテーパスロトアンテナＴＳＡも提案されているが、このフェルミアンテナ１０の構造は、図２２に示されるように、テーパ形状がフェルミディラック関数（以下、「フェルミ関数」という。）で表され、かつ誘電体基板１１の外側に櫛歯状のコルゲート構造１２を持っている。このフェルミアンテナ１０は、基板幅Ｄが狭くてもＥ面及びＨ面の指向性がほぼ等しく、また比較的サイドローブレベルが低いことが実験的に見出されているため、ミリ波イメージング用受信アンテナとして適していると考えられている。

図２２は、フェルミアンテナ１０の基本構造を示したものであり、このアンテナの特徴は、上述のようにフェルミディラック関数で表されるテーパ形状と、誘電体基板１１外側がコルゲート構造１２をもつことである。このフェルミアンテナは、誘電体基板１１にフォトリソグラフィ技術を用いて容易に製作することができ、誘電体基板１１の片面のみにアンテナと給電回路を構成することができる点で有利である。フェルミ関数は量子力学において電子のエネルギー順位を表す関数として知られているものであり、図２２の構造と座標系を考慮すると、一般に［数１］で示される式で与えられる関数となる。

ここで、ａ、ｂ、ｃはテーパの形状を表すパラメータである。ａはχ→∞における関数の漸近値を表し、ｃは関数の変曲点である。また、ｆ’（c）＝ａｂ／4より、ｂは変曲点における接線の傾きを決めるパラメータとなっている。ここでｆ（ｃ）＝ａ／２の関係があり、また、ｂ（Ｌーｃ）≫1の関係があれば、開口付近はχ＝Ｌとして、ｆ（Ｌ）＝ａとなるから、開口幅Ｗは、Ｗ＝2ａで与えられる。なお、フェルミアンテナの設計パラメータとしては、誘電体基板の比誘電率ε_r，基板の厚さｈ，アンテナ長Ｌ、コルゲート構造の幅ｗ_ｃ、ピッチｐ、コルゲート長ｌ_ｃ、テーパ形状を決めるフェルミ関数のパラメータａ、ｂ、ｃと極めて多く、これらの値をどのように選択すると小形で所望のビーム幅ＢＷ_designの円形指向性をもつアンテナが設計できるかが重要な課題となっている。

このフェルミアンテナに関しては、周波数６０GHzにおいてＬＴＳＡ，Vivaldi，ＣＷＳＡ，ＢＬＴＳＡと、フェルミ関数テーパを用いたＴＳＡとを対比し、幅の広い基板を用いた場合にフェルミ関数テーパＴＳＡのＨ面のサイドローブが最も低減されることを示した論文が提案されている（例えば、非特許文献１を参照。）。この非特許文献１では、フェルミアンテナの基板幅を狭くするとＥ面とＨ面の指向性が異なってくるが、これにコルゲート構造を設けることにより指向性をほぼ等しくできることが示されている。

また、本発明者らは、フェルミアンテナのテーパ形状（すなわちフェルミ関数のパラメータａ、ｂ、ｃ）、アンテナ長L、誘電体厚ｈ、開口幅W、基板幅Dなどを変化させたときの放射指向性をＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain）法により求め、フェルミアンテナの構造に関係する諸パラメータとアンテナ特性の関係を明らかにするとともに、イメージング用受信素子に適したフェルミアンテナの最適な構造を提案した（非特許文献２を参照。）。図２３は、ここで提案された典型的なフェルミアンテナの寸法の一例を示したものである。この非特許文献２によれば、基板幅Ｄ＝0.58λ_０、開口幅Ｗ＝0.32λ_０のフェルミアンテナにおいて、動作利得が13.2dBi（ここで、“i”は“isotropic”の意味）、Ｅ面とＨ面のサイドローブレベルがそれぞれ−18.4ｄＢ、−14.3ｄＢで、かつ良好な軸対象を有し、実験とよく一致する結果が得られたことを報告した。この例では、３５ＧＨｚで設計した典型的なフェルミアンテナの寸法を示しており、ここでは、ｃ＝２λ_０＝17.14ｍｍ、ａ＝Ｗ／２＝3.9ｍｍ、ｂ＝0.28ｍｍ^−１としている。
S. Sugawara etc. "A m-m wave tapered slot antenna with improved radiation pattern," IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, pp.959-962, Denver, USA, 1997 電子情報通信学会論文誌B． Vol.J80-B, No. ９（２００３．９）

しかしながら、フェルミアンテナを含むＴＳＡは、テーパ形状を決める関数、アンテナ長、開口幅、有限の基板幅、厚さ、比誘電率など多数の構造パラメータを有し、これらの変化に応じてその放射特性が大きく変化するという特性を持っている。このため、フェルミアンテナを設計する場合には、実験による経験的な方法や、近似的な計算による方法に終始していた。つまり、現状では、ＴＳＡを作製して偶然に特性のいいものができたとしても、作るたびに特性が変化ししてしまい、確固とした設計理論は確立されていないという状態であった。このように、フェルミアンテナに要求される放射指向性を実現できる設計指針を得ることは容易なことではないという現実があり、上記非特許文献１及び非特許文献２に記載の提案においても、円形指向性をもつＴＳＡの設計方法を提示するものではなかった。
本発明は，上記課題に鑑みてなされたものであり、フェルミアンテナを用いた円形指向性を持つ放射パターンの任意のビーム幅を得るための設計方法及びそのためのプログラムを提供することを目的とするものである。

上記課題を解決し、本発明の目的を達成するため、請求項１に記載された発明は、ミリ波の受信画像化に必要な広帯域で円形指向性を有するコルゲート付フェルミアンテナの設計方法であって、広帯域周波数の中心周波数またはそれに対応する波長を与えるステップと、フェルミアンテナの誘電体基板の実効厚を決定するステップと、フェルミアンテナのアンテナ長を決定するステップと、フェルミアンテナのコルゲートの幅、ピッチ及び高さを決定するステップと、フェルミアンテナのテーパ形状を形成するフェルミディラック関数のパラメータを決定するステップと、フェルミアンテナから放射される電波のＨ面とＥ面のビーム幅の目標値を設定するステップと、フェルミ関数の変曲点を任意に設定した後に、Ｈ面のビーム幅を上記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較するＨ面ビーム幅比較ステップと、このＨ面ビーム幅比較ステップにおいて、上記予め設定したＨ面ビーム幅の目標値に一致しないときは、変曲点の位置を変化させた後、再びＨ面のビーム幅を上記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較するステップを繰り返すＨ面ビーム幅決定サイクルと、上記Ｈ面ビーム幅比較ステップにおいて、Ｈ面ビーム幅が予め設定したＨ面ビーム幅と一致したときに、次の段階としてフェルミアンテナの開口幅を設定するステップと、この設定した開口幅に基づいて放射される電波のＥ面のビーム幅と、予め設定したＥ面のビーム幅の目標値を比較するＥ面ビーム幅比較ステップと、このＥ面ビーム幅比較ステップにおいて、上記目標値に一致しないときは、フェルミアンテナの開口幅を変化させ、再びＥ面のビーム幅を上記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値と比較するステップを繰り返すＥ面ビーム幅決定サイクルと、を含み、上記Ｅ面ビーム幅決定サイクルにおいてＨ面ビーム幅がほぼ変化しない場合に適応され、上記Ｈ面ビーム幅とＥ面ビーム幅の双方とも略等しい円形指向性を有するように設計することを特徴としている。

また、請求項２に記載された発明は、ミリ波の受信画像化に必要な広帯域で円形指向性を有するコルゲート付フェルミアンテナを設計するためのプログラムであって、広帯域周波数の中心周波数またはそれに対応する波長を与える手順と、フェルミアンテナの誘電体基板の実効厚を決定する手順と、フェルミアンテナのアンテナ長を決定する手順と、フェルミアンテナのコルゲートの幅、ピッチ及び高さを決定する手順と、フェルミアンテナのテーパ形状を形成するフェルミディラック関数のパラメータを決定する手順と、フェルミアンテナから放射される電波のＨ面とＥ面のビーム幅の目標値を設定する手順と、フェルミ関数の変曲点を任意に設定した後に、上記Ｈ面のビーム幅を上記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較する手順と、このＨ面ビーム幅が上記Ｈ面のビーム幅の目標値に一致しないときは、テーパ形状をしたフェルミディラック関数の変曲点の位置を変化させた後、Ｈ面のビーム幅と予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較する手順を繰り返し、上記Ｈ面ビーム幅を比較する手順において、Ｈ面ビーム幅が予め設定したＨ面ビーム幅と一致したときに、フェルミアンテナの開口幅を設定する手順と、この設定した開口幅に基づいて放射される電波のＥ面のビーム幅と、予め設定したＥ面のビーム幅の目標値を比較する手順と、このＥ面ビーム幅を比較する手順において、Ｅ面のビーム幅が上記予め設定したＥ面ビーム幅の目標値に一致しないときは、フェルミアンテナの開口幅を変化させてＥ面のビーム幅を上記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値と比較する手順を繰り返す間、Ｈ面ビーム幅がほぼ変化しない場合に使用され、Ｈ面ビーム幅とＥ面ビーム幅の双方とも略等しい円形指向性を有するように設計するための手順を実行する広帯域フェルミアンテナの設計のためのプログラムである。

本発明の広帯域フェルミアンテナの設計方法及び設計プログラムによれば、Ｅ面とＨ面の放射パターンを比較的短時間で目標値に一致させることができるとともに、Ｅ面、Ｈ面とも所望のビーム幅を持たせ、かつサイドローブも低く設定することができるので、ミリ波イメージング用受講素子に適したフェルミアンテナが実現できる。

以下、本発明の広帯域アンテナの代表的なものであるフェルミアンテナの設計方法の実施の形態について説明する。上述したように、フェルミアンテナの設計パラメータとしては、誘電体基板の比誘電率ε_r、基板の厚さｈ，アンテナ長Ｌ、コルゲート構造の幅ｗ_ｃ、ピッチｐ、コルゲート長ｌｃ、テーパ形状を決めるフェルミ関数のパラメータａ、ｂ、ｃと実に多く、これらの値をどのように選択すると小形で所望のビーム幅ＢＷ_designの円形指向性をもつアンテナが設計できるかについて、図1に示す設計フローチャートを用いて周波数３５GHｚに対する設計例と共に説明することとする。
周波数を３５GHｚに設定した理由は、３５GHz付近に大気の窓といわれる、大気による電波の減衰が少ない周波数帯があること、そして、３５GHｚに対応する波長が8.57mmであり、その半波長が4.28ｍｍなるので、２物点の像が分離される限界であるレーリー（Rayleigh）の分解能５mmぎりぎりの限界まで設計することができるからである。

ここでレーリーの分解能について説明をしておく。一般に、光学系による点像は、光の回折現象により近軸像点を中心とした広がりのある分布を持つため、近接した二つの物体の像は部分的に重なり合っている。この重なりが増えていくと、それによって2物点の像であることを認識できなくなる最小の距離が考えられる。このような２物点間の最小距離を光学系の分解能といい、この２物点の像が分離される限界にレーリーの分解能が適用される。

以下、図１〜図１８に基づいて、本発明の実施の形態の例を説明する。まず、高精度な電磁界解析であるＦＤＴＤ法を用いてフェルミアンテナの基本動作特性を検討し，イメージング用受信素子に用いるフェルミアンテナの設計例を説明する。

ＦＤＴＤ法は、電界と磁界の時間及び空間の偏微分で与えられるマックスウェルの方程式を、時間と空間の差分で置き換えてこれを数値的に解く方法である。このＦＤＴＤ法は、汎用性が高いという利点がある反面、空間を直方体のセルに分割するために、大規模なメモリと長い数値計算が必要になるという欠点もある。

図１は、本発明の広帯域フェルミアンテナの設計方法の実施の形態を示すフローチャートであり、以下、このフローチャートにしたがって円形指向性を持つフェルミアンテナの設計例を説明する。図２〜図１９は各パラメータを決める根拠となるデータを説明するための図である。

まず、フェルミ関数の設計中心周波数または中心波長λ_０を与える（ステップＳ１）。フェルミアンテナは一般に数オクターブの広帯域性をもち、中心周波数はその広帯域の中心の周波数を意味する。したがって、広帯域であるということは、中心周波数のまわりの比較的広い帯域を使用可能にすることをいう。例えば、３５GHzを中心周波数に選んだ場合、３０GHz程度から４０GHz程度まで使用可能となるような設計とすることを意味している。

続いて、誘電体基板の実効厚を決定する（ステップＳ２）。この実効厚は［数２式］に示されるように、誘電体基板の比誘電率ε_rの平方根から１を引いた値に、誘電体基板の厚さｈを掛け算した値を、さらに中心周波数対応の波長λ_０で割った値である。ステップＳ２においては、この値が数２式を満たすように設定される。図２は、誘電基板の厚さｈを3段階（0.1mm、0.2mm、0.5mm）に変えるとともに、比誘電率ε_rを2段階（3.7、9.8）に変えて実効厚を変化させたときの動作利得をグラフにしたものである。このグラフから明らかなように、ε_r＝3.7及びε_r=9.8のいずれの場合も、実効厚が0.01付近で最高利得となっている。これは、実効厚が0.01付近において、コルゲート構造とテーパ内部の誘電体が共に遅波構造として働き、これらに沿う電磁波が同位相となる厚さとなって、実効開口面積が広げられることに起因している。すなわち、フェルミアンテナのスロット軸付近では最初から遅波構造になっているが、コルゲート構造とすることにより周辺部も遅波構造となって、開口幅全体にわたって電磁波が同位相となって発せられるのである。

また、図２は、実効厚を増加すると利得はわずかに減少するが、減少はそれほど大きくないこと、そして、実効厚が比較的厚くても動作利得の劣化が小さいことを示している。したがって、実効厚が［数2式］を満たしていれば、設計上は満足できる動作利得が得られる。また、図３から分かるように、誘電体を設けた場合と誘電体がない場合とを比較すると、誘電体を設けた方がＥ面とＨ面の全方向にわたって電力が前方に集中し、高利得の特性が得られることが理解できる。なお、図２の実効厚における動作利得の解析に当たっては、アンテナの開口幅W＝0.91λ_０、フェルミ関数のパラメータａ=W／２、b=2.4／λ_０、ｃ＝２λ_０としている。

次に、図１のフローチャートにおいて、アンテナ長（L）が決定される（ステップＳ３）。図４は、アンテナ長Ｌを決定するために、フェルミアンテナのテーパのスロット線路軸付近と周辺のコルゲート付近の電界強度分布を解析したものである。このように、アンテナ長Ｌは、スロット線路で励振された波がアンテナ先端部で十分減衰する長さをＦＤＴＤ法による電磁界解析により求めることにより決定することができる。すなわち、図４によれば、テーパの中心軸（スロット軸）付近の電界強度は、給電点（Ｌ／λ＝０）から遠ざかるに従って減衰し、Ｌ＝４λ付近で飽和している。一方、コルゲート付近で解析した電界強度は、給電点（Ｌ／λ＝０）から遠ざかるに従って増加し、同様にＬ＝４λ付近で飽和する。
このことは、Ｌ＝４λ付近になって、中心軸上の電界とコルゲート付近の電界の両方が安定することを意味しており、この結果、アンテナ長Ｌとしては４λ程度の長さとすることが有効であるので、ここでは、Ｌ＝４λと決定することとした。このアンテナ長Ｌの値は必ずＬ＝４λ_０でなければならないということではなく、図４から見てＬ＝３λ_０としてもよいことがわかる。

次に、図１のフローチャートにおいて、コルゲート構造の寸法、すなわち、実効コルゲート長ｌ_ｃ、コルゲートのピッチｐ、コルゲートの幅ｗ_ｃを決定する（ステップＳ４）。
このコルゲート構造は、ホーンアンテナなどによく用いられる遅波線路であり、従来のフェルミアンテナにおいては、ビーム幅を変化させるために用いられていた。本発明のコルゲート構造の寸法は、一旦決定されたら変化させることがない点で従来のものと異なっている。
最初に、コルゲートの幅ｗ_ｃを決定する。このコルゲートの幅ｗ_ｃは、波長λ_０に対して十分狭く取ればよいことが知られており、アンテナ長を100分割した値、ｗ_ｃ＝L／100＝λ_０／25程度とすることが適当であるので、以下の解析ではｗ_ｃ＝λ_０／25としている。

同様に、ステップＳ４において、コルゲートの長さｌ_ｃが決定される。実効コルゲート長ｌ_ｃの決定を行うため、図５、図６に示すように、実効コルゲート長ｌ_ｃに対する動作利得特性の解析を行った。図５はガラス基板（比誘電率3.7）、図６はアルミ基板（比誘電率9.8）でコルゲート長を変化させて動作利得をＦＤＴＤ解析した結果を示すものである。ここで、λ_ｇは実行波長であり、真空時の中心波長λ_０を比誘電率の平方根で割った値である。図５及び図６の解析結果に示されるように、実効コルゲート長ｌ_ｃ／λ_gが略0．1以上であれば、動作利得が概ねフラットな特性を持っていることが認められた。つまり、中心周波数または使用最低周波数に対する実効コルゲート長ｌ_ｃ／λ_gが0.1以上あれば、高利得特性が得られることが解析された。

次に、同じく図1のフローチャートのステップＳ４において、コルゲートのピッチｐが決定される。図７Ａ〜Ｄは、コルゲートの幅ｗ_ｃとピッチｐの関係を模式的に示したものであり、それぞれ、ｐ＝２ｗ_ｃ、ｐ＝４ｗ_ｃ、ｐ＝８ｗ_ｃ、ｐ＝10ｗ_ｃになっている。また、図７Ｅは、周波数を変化させたときの動作利得特性を示した図であり、ｐ＝２ｗ_ｃとｐ＝４ｗ_ｃの場合は、略30GHzから50GHzまでの広帯域にわたって高利得で安定した動作利得が得られることが確認された。このことから、コルゲートのピッチはp＝2ｗ_ｃに決定すれば十分であることがわかる。

次に、図１に示すフローチャートにおいて、フェルミ関数のパラメータである（ａ，ｂ，ｃ）が決定される（ステップＳ５）。このパラメータはフェルミ関数のテーパ形状を決定するものである。
このステップＳ５において、まず、パラメータａの初期値が設定される。パラメータａは、開口幅Ｗ（Ｗ＝２ａ）に関係するパラメータであり、初期値としては開口幅Ｗを１波長程度（Ｗ＝λ_０）、すなわちａ＝λ_０／２に設定する（図８を参照）。同様に、ステップＳ５において、パラメータｃの初期値が設定される。このパラメータｃは、フェルミアンテナの軸方向のフェルミ関数のテーパ形状の変曲点の位置を示すパラメータであり、このパラメータｃによりＨ面のビーム幅が主として決定される。初期値としては、上述のようにアンテナ長Ｌの半分、ａ＝Ｌ／２（２λ_０）に設定される。

続いて、ステップＳ５において、パラメータｂが決定される。パラメータｂは変曲点における接線の傾きを決める値であり、傾きｆ′（c）が決まればｂ＝４ｆ′(c)／ａにより求められる。例えば、図８に示すように、変曲点をアンテナの中心（ｃ＝Ｌ／２＝２λ_０）に置き、ｆ′（c）＝W／2L（ｂ＝1／λ_０）に選定すると、テーパ形状が概ね直線（ＬＴＳＡ）となる。そこで、さらにＨ面のサイドローブレベルを低くするため、パラメータｂを2.4／λ₀に選定してサイドローブレベルの周波数変化を解析した。なお、ここではａ＝0.455λ_０としている。図９から明らかなように、ｂ＝１／λ₀、ｂ＝2.4／λ₀、ｂ＝4.8／λ₀の中で、ｂ＝2.4／λ₀の時が広い周波数範囲にわたってＨ面のサイドロープレベルが低いことがわかる。Ｈ面のサイドローブが低いことは、実質的に高利得になると考えられており、このサイドローブが広帯域の範囲で低いことがフェルミアンテナを設計する上で重要となる。したがって、ここでは、パラメータｂとしてｂ＝2.4／λ_０に決定している。

次に、図1のフローチャートにおいて、Ｈ面及びＥ面の設計すべきビーム幅の目標値ＢＷ_designが設定される（ステップＳ６）。ここでは、設計周波数を３５GHzとし、放射指向性が１０dBビーム幅の目標値ＢＷ_design＝５２°となる構造に目標値を決定する。
ここで、ＦＤＴＤ法のセルサイズとしては、誘電体としてガラス素材を用いた場合（ε_ｒ＝3.7の場合）は、Δx＝0.1714mm、Δy＝0.1mm、Δz=0.05mmであり、誘電体としてアルミナを用いた場合（ε_ｒ＝9.8の場合）は、Δx＝0.1714mm、Δy＝0.05mm、Δz=0.05mm としている。誘電体の違いによって変更されるのはｙ方向のセルサイズのみである。

次に、図１のフローチャートにおいて、フェルミ関数の変曲点ｃの値が仮設定される（ステップＳ７）。ここでは、ステップＳ５で初期値として設定されたアンテナ長Ｌの半分の値ｃ＝Ｌ／２として、次の判断ステップＳ８に進む。判断ステップＳ８では、Ｈ面のビーム幅がステップＳ６で設定したビーム幅の目標値ＢＷ_design＝５２°に等しいか否かが判断される。Ｈ面のビーム幅が目標値５２°に等しい場合は、次のＥ面のビーム幅を決めるステップに進むが、判断ステップＳ６において、Ｈ面のビーム幅が目標値５２°に一致しないと判断された場合は、フェルミ関数の変曲点ｃを変化させた後（ステップＳ９）、ステップＳ７、ステップＳ８を繰り返す。

この変曲点ｃを変化させた場合の例を図１０に示す。図１０は変曲点ｃがアンテナ長の中心位置から、左方向へシフトしたときの図であり、この変曲点ｃの値がＨ面のビーム幅の変化に大きく寄与している。図１１（Ａ）は、開口幅をＷ＝0・91λ₀に固定して変曲点の位置を変化したときの１０dBビーム幅を示す図である。変曲点cを2λ₀からλ₀まで小さくすると、Ｈ面の１０dBビーム幅が70.4°から目標値5２°まで変化する。しかし、このときのＥ面のビーム幅の変化はわずか7.5°となっている。したがって、この図１１（Ａ）から、Ｅ面のビーム幅に関しては、変曲点ｃの変化の寄与率は比較的少ないと見ることができる。なお、この実験では、ａ＝Ｗ／２、ｂ＝2.4/λ_０としている。なお、後述するが、図１１（Ｂ）は、変曲点ｃの位置は変えないで、開口幅Ｗを変化させた場合のデータをプロットしたものである。

このように、図１のフローチャートにおいて、ステップＳ９でフェルミ関数の変曲点ｃを変化させて、再び、ステップＳ８の判断を行い、Ｈ面のビーム幅が目標値ＢＷ_design＝５２°に一致するまで繰り返す。このループの繰り返しにより、やがてＨ面のビーム幅が目標値に一致し、次のステップＳ１０に進む。

ステップＳ１０では、フェルミアンテナの開口幅Wが仮に設定される。誘電体基板の基板幅Dは、開口幅Wにコルゲートの高さｌ_ｃを2倍したものを加えた値、D＝W＋２ｌ_ｃに設定する。ここで、まず、基板幅Dと開口幅Wの関係について、図１２に基づいて説明する。図１２の（A）は、基板幅D＞W＋２ｌ_cの場合（ｄ＞ｌ_ｃ）のフェルミアンテナのテーパ形状を示したものであり、（B）は、基板幅D＝W＋２ｌ_c（ｄ＝ｌ_ｃ）の場合のフェルミアンテナのテーパ形状を示したものである。また、図１２（Ｃ）は、開口幅Ｗ＝0.91λ₀、ａ＝Ｗ／２、ｂ＝2.4／λ₀、ｃ＝２λ₀として、基板幅と開口幅の差（Ｄ−Ｗ＝２ｄ）を変化させて解析した動作利得特性である。図１２（Ｃ）から、最高利得となるｄの値は、ｄ＝ｌ_ｃであることが分かる。したがって、ステップＳ１０における基板幅Ｄの決定に際しては、Ｄ＝Ｗ＋２ｌ_cとすることとする。また、開口幅Ｗとしては初期値として0.91λ_０に設定する。

続いて、Ｅ面のビーム幅がステップＳ６で設定した目標値ＢＷ_design＝５２°に一致しているか否かが判断される（ステップＳ１１）。この判断ステップＳ１１でＥ面のビーム幅が目標値ＢＷ_design＝５２°に一致していると判断された場合は、Ｈ面、Ｅ面ともビーム幅が目標値になったことになるので、終了する（ステップＳ１３）。判断ステップＳ１１でＥ面のビーム幅が目標値ＢＷ_design＝５２°に等しくなっていないと判断された場合には、アンテナの開口幅Ｗを変化させる（ステップＳ１２）。

図１３は、フェルミ関数のパラメータｂ＝2.4／λ₀、ｃ＝λ₀とした状態で、開口幅Ｗ（２ａ）を変えた場合のフェルミアンテナのテーパ形状を示したものである。また、図１１（Ｂ）は、このようにパラメータｂとｃを一定値に設定した状態で、開口幅Ｗを変化させたときの、Ｈ面とＥ面の１０dBビーム幅をプロットしたものである。開口幅Ｗを0.91λ_０から0.32λ_０まで小さくすることにより、Ｅ面のビーム幅が目標値ＢＷ_design＝５２°まで変化している。しかしながら、このときのＨ面のビーム幅の変化はわずかに1.2°であり、開口幅の変化に依存しないで略一定に保たれていることがわかる。

以上説明したように、図１１（Ａ）は、変曲点ｃの変化がＨ面のビーム幅の変化に大きく影響し、Ｅ面のビーム幅に与える影響が少ないことを示しており、図１１（Ｂ）は、開口幅Ｗの変化がＥ面のビーム幅に大きく影響し、Ｈ面のビーム幅への影響が小さいことを示している。この結果から、Ｈ面とＥ面のビーム幅は、変曲点ｃの位置と開口幅Wの値をそれぞれ独立に変化させて調整することができるといえる。したがって、本発明の設計方法では、この性質を利用して、Ｈ面とＥ面のビーム幅を独立させて目標値ＢＷ_design＝５２°に一致させるようにしている。

図１４（Ａ）は、フェルミ関数の変曲点ｃの位置を変化させたときの動作利得を示すグラフであり、図１４（Ｂ）は、フェルミアンテナの開口幅を変化させたときの動作利得を示すグラフである。この図１４（Ａ）からわかるように、開口幅を変えずに変曲点ｃの位置を左方に移動すれば、つまりｃを小さくすれば高利得化することができる。また、図１４（B）から、開口幅Ｗを0.91λ₀から0.32λ_０まで小さくしても、低下する利得は１ｄＢ程度と少ないことがわかる。

図１５は、上記の方法で設計したフェルミアンテナを用いて対象物から発せられる熱雑音を測定したときの測定値（○）とＦＤＴＤ法によって解析した解析値（実線）の動作利得パターンをプロットしたものである。図１５（Ａ）はＨ面の動作利得パターン、図１５（Ｂ）はＥ面の動作利得パターンを示し、図１５（C）は１０dＢビーム幅の周波数特性を示している。この図から見て、Ｈ面のビーム幅の方がＥ面のビーム幅より広角になっていることがわかる。また、図１５（Ｃ）からわかるように、測定値とＦＤＴＤ解析値は３５ＧＨｚ付近を境にして、周波数が高くなると一致度が増し、周波数が低くなると差が大きくなっているといえる。

図１６は、開口幅Ｗを0.32λ_０として設計したフェルミアンテナを用いて熱雑音を測定したときの測定値（○印）と同じくＦＤＴＤ法によって解析した解析値（実線）の動作パターンをプロットしたものである。この図から明らかなように、開口幅Ｗを0.32λ_０としたことによって、Ｅ面（図１６Ａ）、Ｈ面（図１６Ｂ）ともに指向性のパターンの一致度が高くなっており、円形の指向性が実現されていることがわかる。また、実験による測定値と解析値は極めてよく一致していることもわかる。

また、図１７は、２種類の誘電体基板を用いてそれらの実効厚を同じにして、石英(h=200μm)を用いた場合の測定値（実線）とアルミナ（ｈ=100μm）を用いた場合の測定値（点線）の動作パターンをプロットしたものである。Ｅ面（図１７Ａ）、Ｈ面（図１７B）とも、放射指向性が極めよく一致していることがわかった。この実験結果から明らかなように、誘電基板の材質が変わっても、実効厚を等しくすることによって、極めて近い動作利得パターンが得られることを確認することができた。

図１８は、上述した設計手順によって得られるフェルミアンテナの変曲点ｃの位置と、開口幅Wの変化に対する動作利得パターンの変化を示すものである。この図１８と既に説明した図１１から明らかなように、３５ＧＨｚ帯において、変曲点ｃの位置を小さくすることにより、Ｈ面のビーム幅が縮小し、開口幅を小さくすることによって、Ｅ面のビーム幅が大きくなるので、Ｈ面のビーム幅とＥ面のビーム幅が極めて近い動作利得パターンとなることわかる。

また、図１９は、以上のような設計手順によって設計したフェルミアンテナの周波数と１０ｄＢビーム幅の関係をプロットしたグラフである。この図からわかるように、32.5GHｚから40GHz程度までの広い周波数帯で、Ｈ面とＥ面のビーム幅は略等しくなっている。このように、本発明の設計方法により設計したフェルミアンテナの10dBビーム幅は広帯域性を持っており、動作利得が14.8dBi、Ｅ面とＨ面のサイドローブレベルがそれぞれ−20.1dB，−16.8dBの軸対称な放射指向性が得られている。

次に、本発明のフェルミアンテナの設計方法の他の実施の形態の例を図２０に基づいて説明する。図１のフローチャートと同じ部分は同一のステップ符号を付している。図１に示す実施の形態と異なるところは、ステップＳ６でＨ面とＥ面のビーム幅の目標値ＢＷ_designを設定した後に、ステップＳ１０において、開口幅（Ｗ、Ｄ）の設定を行っている部分である。そして、ステップＳ１１においてＥ面のビーム幅がＢＷ_designに等しくないと判断された場合に、アンテナの開口幅を変化させ（ステップＳ１２）、再び、ステップＳ１０に戻している。この設計方法では、Ｅ面のビーム幅の決定プロセスループの中に、Ｈ面ビーム幅の決定プロセスのループが入るので、常にＥ面のビーム幅（開口幅）に依存してＨ面のビーム幅が左右される可能性を有する。しかし、図１１（B）からわかるように、開口幅Wが変化しても、Ｈ面のビーム幅は略一定を維持しているので、上記のような方法でも図１のフローチャートと同様にＥ面とＨ面の放射指向性が等しいフェルミアンテナを設計することができる。

以上説明したように、本発明におけるフェルミアンテナの設計方法及び設計プログラムを利用することにより、Ｅ面とＨ面の放射パターンを一定の手順によって、比較的短時間に同じパターンとすることが可能である。また、Ｅ面、Ｈ面とも高い利得のアンテナと刷ることができると共に、所望のビーム幅を持たせ、かつサイドローブも低く設定することができるので、ミリ波イメージング用受講素子に適したフェルミアンテナを実現することができる。

なお、本発明のフェルミアンテナの設計方法及び設計プログラムは、上述した実施の形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載を逸脱しない限りにおいて、適宜変更して利用することができることはいうまでもない。

本発明の第１の実施の形態のフェルミアンテナの設計方法及びプログラムを示すフローチャートである。本発明のフェルミアンテナに用いられる誘電体基板の実効厚と利得の関係を示すグラフである。フェルミアンテナの誘電体の有無に対するＨ面及びＥ面の動作パターンを示す図である。（Ａ）は誘電体無しの場合、（Ｂ）は誘電体有りの場合である。フェルミアンテナのテーパ内外の電界強度を示すグラフである。フェルミアンテナの誘電体基板としてガラスを用いた場合の実効コルゲート長に対する動作利得を示したグラフである。フェルミアンテナの誘電体基板としてアルミナを用いた場合の実効コルゲート長に対する動作利得を示したグラフである。フェルミアンテナのコルゲートの幅とピッチの関係に対する周波数−利得特性を示した図である。（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）はそれぞれｐ＝２ｗｃ、４ｗｃ、８ｗｃ、10ｗｃのときのコルゲート構造を示し、（Ｅ）は各コルゲート構造のフェルミアンテナの周波数−利得特性を示すグラフである。フェルミアンテナのテーパ形状の変曲点がアンテナ長の中心にある場合の変曲点における接線の傾きを示す図である。フェルミアンテナのパラメータｂを変化させたときのテーパ形状（Ａ）と、Ｈ面のサイドローブレベルの周波数特性（Ｂ）を示す図である。フェルミアンテナのテーパ形状の変曲点の位置をアンテナ長の１／４付近に移動させた場合の変曲点における接線の傾きを示す図である。フェルミアンテナのフェルミ関数の変曲点位置の変化に対するＨ面とＥ面の１０ｄBビーム幅（Ａ）と、フェルミアンテナの開口幅の変化に対するＨ面とＥ面の１０ｄBビーム幅（Ｂ）を示す図である。フェルミアンテナの基板幅Ｄと開口幅Ｗの差ｄを変化させたときの動作利得を示す図である。フェルミアンテナのテーパ形状の変曲点の位置をアンテナ長の１／４付近に移動させ、更に開口幅を狭くした場合のフェルミアンテナの構造を示す図である。フェルミアンテナのフェルミ関数の変曲点位置の変化に対する利得特性（Ａ）と、フェルミアンテナの開口幅の変化に対する利得特性（Ｂ）を示す図である。本発明の設計方法において設計したフェルミアンテナのＨ面の指向性（Ａ）とＥ面の指向性(Ｂ)のＦＤＴＤ法による解析値と測定値、及び１０ｄＢビーム幅の周波数特性（Ｃ）を示した図である。本発明の設計方法において、開口幅Ｗ＝0.32λ_０として設計したフェルミアンテナのＥ面の指向性（Ａ）とＨ面の指向性(Ｂ)のＦＤＴＤ法による解析値と測定値を示した図である。本発明の設計方法において、誘電基板の材質と厚さを変えて実効厚を同じにしたときのフェルミアンテナのＥ面の指向性（Ａ）とHの指向性(Ｂ)のＦＤＴＤ法による解析値と測定値を示した図である。本発明の設計方法において、変曲点位置を変化させてＨ面ビーム幅を変更し、開口幅を変化させてＥ面ビーム幅を変更することを説明するための動作利得パターンを示す図である。本発明の設計方法により設計されたフェルミアンテナの１０ｄBビーム幅の周波数特性と動作利得パターンを示す図である。本発明の他の実施の形態のフェルミアンテナの設計方法及びプログラムを示すフローチャートである。ミリ波パッシブイメージングの原理を模式的に示した図である。フェルミアンテナの構造と原理を示す図である。典型的なフェルミアンテナの寸法の例を示す図である。

符号の説明

１００・・・対象物、１０１・・・レンズアンテナ、１０、１０２・・・フェルミアンテナ、１１・・・誘電体基板、１２・・・コルゲート構造

Claims

ミリ波の受信画像化に必要な広帯域で円形指向性を有するコルゲート付フェルミアンテナの設計方法であって、
広帯域周波数の中心周波数またはそれに対応する波長を与えるステップと、
前記フェルミアンテナの誘電体基板の実効厚を決定するステップと、
前記フェルミアンテナのアンテナ長を決定するステップと、
前記フェルミアンテナの前記コルゲートの幅、ピッチ及び高さを決定するステップと、
前記フェルミアンテナのテーパ形状を形成するフェルミディラック関数のパラメータを決定するステップと、
前記フェルミアンテナから放射される電波のＨ面とＥ面のビーム幅の目標値を設定するステップと、
前記フェルミ関数の変曲点を任意に設定した後に、前記Ｈ面のビーム幅を前記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較するＨ面ビーム幅比較ステップと、
前記Ｈ面ビーム幅比較ステップにおいて、前記目標値に一致しないときは、変曲点の位置を変化させた後、再び前記Ｈ面のビーム幅を前記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較するステップを繰り返すＨ面ビーム幅決定サイクルと、
前記Ｈ面ビーム幅比較ステップにおいて、Ｈ面ビーム幅が予め設定したＨ面ビーム幅と一致したときに、前記フェルミアンテナの開口幅を設定するステップと、
前記設定した開口幅に基づいて放射される電波のE面のビーム幅と、前記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値を比較するＥ面ビーム幅比較ステップと、
前記Ｅ面ビーム幅比較ステップにおいて、前記目標値に一致しないときは、前記開口幅を変化させ、再び前記Ｅ面のビーム幅を前記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値と比較するステップを繰り返すＥ面ビーム幅決定サイクルと、
を含み、
前記Ｅ面ビーム幅決定サイクルにおいてＨ面ビーム幅がほぼ変化しない場合に適応され、前記Ｈ面ビーム幅と前記Ｅ面ビーム幅の双方とも略等しい円形指向性を有するように設計することを特徴とする広帯域フェルミアンテナの設計方法。
ミリ波の受信画像化に必要な広帯域で円形指向性を有するコルゲート付フェルミアンテナを設計するためのプログラムであって、
広帯域周波数の中心周波数またはそれに対応する波長を与える手順と、
前記フェルミアンテナの誘電体基板の実効厚を決定する手順と、
前記フェルミアンテナのアンテナ長を決定する手順と、
前記フェルミアンテナの前記コルゲートの幅、ピッチ及び高さを決定する手順と、
前記フェルミアンテナのテーパ形状を形成するフェルミディラック関数のパラメータを決定する手順と、
前記フェルミアンテナから放射される電波のＨ面とＥ面のビーム幅の目標値を設定する手順と、
前記フェルミ関数の変曲点を任意に設定した後に、前記Ｈ面のビーム幅を前記予め設定したＨ面のビーム幅の目標値と比較する手順と、
前記Ｈ面ビーム幅が前記目標値に一致しないときは、前記変曲点の位置を変化させた後、前記Ｈ面のビーム幅と前記Ｈ面のビーム幅の目標値と比較する手順を繰り返し、前記前記Ｈ面ビーム幅を比較する手順において、Ｈ面ビーム幅が予め設定したＨ面ビーム幅と一致したときに、前記フェルミアンテナの開口幅を設定する手順と、
前記設定した開口幅に基づいて放射される電波のＥ面のビーム幅と、前記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値を比較する手順と、
前記Ｅ面ビーム幅を比較する手順において、前記Ｅ面のビーム幅が前記Ｅ面ビーム幅の目標値に一致しないときは、前記開口幅を変化させて前記Ｅ面のビーム幅を前記予め設定したＥ面のビーム幅の目標値と比較する手順を繰り返す間、Ｈ面ビーム幅がほぼ変化しない場合に使用され、前記Ｈ面ビーム幅と前記Ｅ面ビーム幅の双方とも略等しい円形指向性を有するように設計するための手順を、
コンピュータに実行させるための広帯域フェルミアンテナの設計のためのプログラム。