JP4024154B2 - ポートフォリオ算出装置、ポートフォリオ算出方法およびポートフォリオ算出プログラム - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、複数の金融商品に対する最適な投資比率をポートフォリオとして算出するポートフォリオ算出装置、ポートフォリオ算出方法およびポートフォリオ算出プログラムに関し、特に所望のポートフォリオを簡易に出力可能なポートフォリオ算出装置、ポートフォリオ算出方法およびポートフォリオ算出プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
株券に代表される金融商品に投資する場合、損失が発生する危険を抑えるために複数の金融商品に分散して投資することが一般的である。このように複数の金融商品に分散して投資する際には、各金融商品に対する投資額の割合によって全体として期待できる利益と損失が発生する危険とが決定される。
【０００３】
複数の金融商品に対する最適な投資比率であるポートフォリオを求めるため、従来から有効フロンティア曲線が用いられてきた。有効フロンティア曲線は、各金融商品について期待利益を投資額に対する収益率で表した「リターン」とリターンの変動性をリターンの分散または標準偏差によって表した「リスク」とを用いて算出する（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００４】
有効フロンティア曲線は、投資した金融商品全体でのリターンに対して最も小さいリスクの値を示す。したがって、有効フロンティア曲線上に乗るポートフォリオを組むことで、リターンを最大化しつつリスクを最小化した最も効率的なポートフォリオを得ることができる。
【０００５】
【非特許文献１】
川口有一郎著「入門不動産金融工学」ダイヤモンド社、２００１年２月８日、ｐ．２１４−２４４
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述した従来のポートフォリオの算出では、リターンの値として過去のリターン実績を採用していた。これは、金融商品のリターン値が略一定の値であることを前提と考えるものであるが、金融商品の価格は状況によって変動する。特に企業が発行した株券の価格は企業の経営状態や、業界の動向によって大きく変わる。すなわち、過去のリターン実績では現在の企業や業界の動向を反映することができないため、投資家の判断を加味して適切なリターンの値を設定することが求められている。
【０００７】
また、有効フロンティアは、リターンとリスクの関係を示すものであるため、ユーザはさらに有効フロンティアからポートフォリオを選択する必要がある。さらに上述したようにリターンの値は投資家の判断を加味して求めることが望ましい。このため、実際の使用においては、リターンの設定、有効フロンティアの算出、ポートフォリオの算出が連携して行われ、さらにはそれぞれの設定の見直しが簡易に実行可能であることが重要である。
【０００８】
さらに、従来のポートフォリオ算出では、空売りを含めたポートフォリオを適切に算出することができなかった。空売りとは、金融商品を他人から借りて現時点の価格で売却し、価格が下落した時点で買戻しを行うことを指し、価格の下落を予想している場合にその差額から利益を得ることができる。この空売りは広く用いられている手法であるが、ポートフォリオの自動算出をおこなう場合は適切に空売りを組み込むことができなかった。
【０００９】
たとえば、従来のポートフォリオ算出で空売りを認める場合、所定銘柄の空売りは、その銘柄の購入額が負の値であるとして算出していた。この算出法では、各銘柄の購入合計額と空売りの合計額が投資額に等しくなるだけで、各銘柄の購入合計額と空売りの合計額が投資額に比べて巨大になるという可能性を秘めていた。これは各銘柄の購入額の合計が投資額より大きくなり、投資行動としては不適切な解である。
【００１０】
この様に、従来の算出法で空売りを含めてポートフォリオを算出した場合、最適ではないポートフォリオが出力されるという問題点があった。
【００１１】
この発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、リターンの設定、有効フロンティアの算出、ポートフォリオの算出が簡易に実行可能で、かつ空売りを含めたポートフォリオを適切に算出可能なポートフォリオ算出装置、ポートフォリオ算出方法およびポートフォリオ算出プログラムを提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明は、複数の株式銘柄に対する最適な投資比率を示すポートフォリオを算出するポートフォリオ算出装置であって、前記株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと前記株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、前記株式銘柄ごとに記憶部に記憶させる記憶手段と、前記株式銘柄の組み合わせの入力および前記組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに前記予想株価と前記株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出するリターン算出手段と、前記株式銘柄のうち前記リターン算出手段によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、前記負の値であるリターンに「−１」を乗じて当該株式銘柄を空売りした場合のリターンである空売りリターンを算出する空売りリターン算出手段と、前記株式銘柄のうち前記リターン算出手段によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、当該株式銘柄のリターン実績の分散値と、当該株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを当該株式銘柄を空売りした場合のリスクである空売りリスクとして算出する空売りリスク算出手段と、前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、前記リターン算出手段によって算出されたリターンと、前記空売りリターン算出手段によって算出された空売りリターンと、前記空売りリスク算出手段によって算出された空売りリスクとに基づいて求められる前記組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示するグラフ表示手段とを備え、前記リターン算出手段は、前記予想株価の再入力を受け付けたならば、当該予想株価と前記株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、前記グラフ表示手段は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とする。
【００１３】
本発明によれば、株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、株式銘柄ごとに記憶部に記憶させ、株式銘柄の組み合わせの入力および組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに予想株価と株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出し、組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、先に算出されたリターンとに基づいて求められる組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示することとし、予想株価の再入力を受け付けたならば、再入力された予想株価と株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、再算出されたリターンに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に再表示することとしたので、投資家の判断を加味して求めたリターンに基づいて有効フロンティア曲線を表示するとともに、予想株価が再入力された場合には再入力された予想株価を反映したフロンティア曲線を再表示することによって、投資家の利便性を高めることができる。また、本発明によれば、株式銘柄のうち算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、この株式銘柄を空売りした場合のリターンを空売りリターンとして、空売りした場合のリスクを空売りリスクとしてそれぞれ算出し、算出された空売りリターンおよび空売りリスクに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に表示することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを適切に算出することができる。
【００１４】
また、本発明は、前記グラフ表示手段は、前記グラフ上を移動可能なマーカーを前記有効フロンティア曲線とともに表示するものであって、前記マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における前記投資比率をポートフォリオとして表示することを特徴とする。
【００１５】
本発明によれば、グラフ上を移動可能なマーカーを有効フロンティア曲線とともに表示するとともに、マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における投資比率をポートフォリオとして表示することとしたので、有効フロンティア曲線上の任意の位置における各株式銘柄の投資比率を提供することによって、投資家の利便性を高めることができる。
【００１６】
また、本発明は、前記リターン算出手段は、前記株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、当該投資額に基づいてリターンを再算出し、前記グラフ表示手段は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とする。
【００１７】
本発明によれば、株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、入力された投資額に基づいてリターンを再算出し、再算出されたリターンに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に再表示することとしたので、変更された投資額に基づく有効フロンティア曲線を表示することによって、投資家の利便性を高めることができる。
【００２０】
また、本発明は、前記空売りリターン算出手段は、前記負の値であるリターンについて当該リターンに「−１」を乗じた値を前記空売りリターンとして算出することを特徴とする。
【００２１】
本発明によれば、負の値であるリターンについてこのリターンに「−１」を乗じた値を空売りリターンとして算出することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを容易に算出することができる。
【００２２】
また、本発明は、前記株式銘柄のうち前記リターン算出手段によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について当該株式銘柄を空売りした場合のリスクを空売りリスクとして算出する空売りリスク算出手段をさらに備え、前記グラフ表示手段は、前記空売りリスク算出手段によって算出された空売りリスクに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に表示することを特徴とする。
【００２３】
本発明によれば、株式銘柄のうち算出されたリターンが負の値である株式銘柄についてこの株式銘柄を空売りした場合のリスクを空売りリスクとして算出し、算出された空売りリスクに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に表示することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを精度良く算出することができる。
【００２４】
また、本発明は、前記空売りリスク算出手段は、前記リターンが負の値である株式銘柄について当該株式銘柄のリターン実績の分散値と、当該株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを前記空売りリスクとして算出することを特徴とする。
【００２５】
本発明によれば、リターンが負の値である株式銘柄についてこの株式銘柄のリターン実績の分散値と、この株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを空売りリスクとして算出することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを精度良く算出することができる。
【００５４】
【発明の実施の形態】
以下に添付図面を参照して、この発明に係るポートフォリオ算出装置の好適な実施の形態を詳細に説明する。なお、本実施の形態では、インターネット上の分散システムの一つであるＷＷＷ（World Wide Web）上で動作するポートフォリオ算出システムに本発明を適用した場合を示すこととする。
【００５５】
（実施の形態１）
まず、本実施の形態１に係るポートフォリオ算出システムの構成について説明する。図１は、本実施の形態に係るポートフォリオ算出システムの構成を示す機能ブロック図である。同図に示すように、このポートフォリオ算出システムは、各端末装置１０ａ〜１０ｃとＷＥＢサーバ１２とがインターネット１１を介して接続された構成となる。
【００５６】
端末装置１０ａ〜１０ｃは、ＨＴＴＰサーバにアクセス可能なＷＥＢブラウザを搭載したインターネット端末であり、プロバイダなどを介してインターネット上の各種サーバ装置にアクセスできる。
【００５７】
ＷＥＢサーバ１２は、本発明に係る装置であり、インターネット上の各種端末装置１０ａ〜１０ｃからアクセスを受け付けてホームページなどのウエブサービスを提供するＨＴＴＰサーバである。このＷＥＢサーバ１２は、単に一般的なウエブサービスを提供するだけではなく、所定の株式銘柄を組み合わせたポートフォリオを算出して各種端末に提供する。具体的には、このＷＥＢサーバ１２では、従来技術のように過去のリターン実績をもとにポートフォリオを算出するのではなく、投資家に設定されたリターンから有効フロンティア曲線を算出し、この有効フロンティア曲線からポートフォリオを算出するようにしている。
【００５８】
図１に示すように、このＷＥＢサーバ１２は、インターフェース部１２０、入力部１２１、表示部１２２、記憶部１２３および制御部１２４を有する。インターフェース部１２０は、インターネット１１を介して端末装置１０ａ〜１０ｃとデータ授受するネットワークインターフェースであり、具体的にはＴＣＰ／ＩＰプロトコルにしたがった処理をおこなう。
【００５９】
入力部１２１は、キーボードやマウスなどの入力デバイスであり、表示部１２２は、液晶パネルやディスプレイなどの表示デバイスであり、記憶部１２３は、ハードディスク装置などの記憶デバイスである。この記憶部１２３には、ハイパーテキスト１２３ａ、リスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃが記憶されている。
【００６０】
ハイパーテキスト１２３ａは、端末装置１０ａ〜１０ｃに配信するウインドウ画面を形成するハイパーテキストであり、リスク実績データ１２３ｂは、各種株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータである。また、株価データ１２３ｃは、各種株式銘柄のその時点での株価を示すデータである。このリスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃは、図示しない株式情報提供サーバから所定時間間隔で逐次データを取得して更新される。
【００６１】
制御部１２４は、ＷＥＢサーバ１２を全体制御する制御部であり、サーバ処理部１２４ａ、リターン設定部１２４ｂ、有効フロンティア算出部１２４ｃおよびポートフォリオ算出部１２４ｄを有する。
【００６２】
サーバ処理部１２４ａは、端末装置１０ａ〜１０ｃに対してＨＴＴＰサーバとしての機能を提供するための処理部であり、具体的には、端末装置１０ａ〜１０ｃからのアクセスを受け付けた際に、記憶部１２３に記憶したハイパーテキスト１２３ａを読み出して、該当する端末装置１０ａ〜１０ｃに送信する処理などをおこなう。
【００６３】
リターン設定部１２４ｂは、端末装置１０ａ〜１０ｃから株式銘柄と当該株式銘柄の予想株価が指定された場合に、記憶部１２３に記憶した当該株式銘柄の株価データ１２３ｃに基づいて予想リターンを算出する。ここで、このリターン設定部１２４ｂは、従来技術のように過去のリターン実績からリターンの値を決定するのではないので、投資家が予想する株価を入力する必要がある。このため、このリターン設定部１２４ｂでは、株価データ１２３ｃによって示される株式銘柄の現在の価格と投資家が予想する将来の株価との差から当該銘柄に投資した場合の収益率を算出してリターンとして出力することとなる。
【００６４】
有効フロンティア算出部１２４ｃは、リターン設定部１２４ｂにより算定された銘柄のリターンと当該株式のリスクから有効フロンティア曲線を算出する。ここで、株式銘柄のリスクは、リスク実績データ１２３ｂに記憶したデータを使用する。このリスク実績データ１２３ｂには、各株式銘柄におけるリターンの分散の実績と、株式銘柄間における共分散の実績が記憶されている。また、有効フロンティア曲線は、指定された株式銘柄の組合せにおいて各リターンに対して最小となるリスクを示した曲線である。換言すれば、あるリスクを許容した場合に期待できる最大のリターンを示すこととなる。したがって、この有効フロンティア曲線上に位置するポートフォリオを採用することで、もっとも効率的なポートフォリオを得ることができる。有効フロンティア算出部１２４ｃは、算出したポートフォリオを端末装置１０ａ〜１０ｃに送信する。
【００６５】
ポートフォリオ算出部１２４ｄは、端末装置１０ａ〜１０ｃから有効フロンティア曲線上の点を指定された場合に、当該指定された点に対応するポートフォリオを算出して端末装置１０ａ〜１０ｃに返す。したがって、投資家は、有効フロンティア曲線として示された効率的なポートフォリオから、任意のリターンもしくは任意のリスクを指定し、最適なポートフォリオを得ることができる。また、ポートフォリオ算出部１２４ｄは、端末装置１０ａ〜１０ｃが所定の株式銘柄について購入株数を指定した場合には、この指定にしたがってポートフォリオを算出し、端末装置１０ａ〜１０ｃに送信する。このとき算出するポートフォリオは、必ずしも有効フロンティア曲線上に乗ることを必要としない。
【００６６】
次に、図１に示したＷＥＢサーバ１２が提供するポートフォリオ算出ウインドウの一例について説明する。図２は、図１に示したＷＥＢサーバ１２が提供するポートフォリオ算出ウインドウの一例を示す図である。同図に示すように、銘柄をコードや会社名で指定する銘柄指定枠２１および投資の全体額を指定する投資額入力枠２７を入力すると、株価入力枠２３に各銘柄の現在の株価が表示される。ここで、株価設定バー２２は株価の変化の予想を入力するためのバーであり、現在の株価と同一である場合にはバーが中央に来る。投資家は、このバーの位置によって株価の変化を指定するか、もしくは株価入力枠２３に直接予想株価を入力する。
【００６７】
なお、グラフ２８は、横軸にリスク、縦軸にリターンをとったグラフであり、株価が現在の値のままである場合には図２に示すように全ての銘柄でリターンが「０」となる。投資比率バー２４、購入株数表示枠２５および投資比率表示枠２６は、算出したポートフォリオを表示する枠である。また、グラフ２９，３０はポートフォリオの評価時に参考とするための図面である。
【００６８】
図３は、株価設定バー２２もしくは株価入力枠２３によって目標株価を設定した場合におけるポートフォリオ算出ウインドウの一例である。ここでは、銘柄Ａ〜Ｆについて、それぞれ株価がどれだけ上昇するかを設定している。この予想株価と現在の株価から各銘柄のリターンが算出される。図３のグラフ２８では、銘柄Ａのリターンとリスクを座標４１ａによって示し、銘柄Ｂのリターンとリスクを座標４１ｂによって示し、銘柄Ｃのリターンとリスクを座標４１ｃによって示している。同様に、銘柄Ｄのリターンとリスクを座標４１ｄによって示し、銘柄Ｅのリターンとリスクを座標４１ｅによって示し、銘柄Ｆのリターンとリスクを座標４１ｆによって示している。
【００６９】
さらに、図３のグラフＣでは、銘柄Ａ〜Ｆのリターンとリスクをもとに、有効フロンティア曲線４２を表示している。この有効フロンティア曲線は銘柄Ａ〜Ｆを組み合わせてポートフォリオを構築する場合の最も効率的な組合せを示す曲線である。投資家は、この有効フロンティア曲線から所望のリターンもしくは許容可能なリスクを選択することで、求めるポートフォリオを得ることができる。たとえば、有効フロンティア曲線４２の左端では最もリスクの低いポートフォリオが、有効フロンティア曲線４２の右端では最もリターンの高いポートフォリオが示されている。
【００７０】
この有効フロンティア曲線上における有効フロンティアの選択は、有効フロンティア上に示したマーカー４３の位置によって入力する。このマーカー４３は、有効フロンティア曲線４２の上を任意にドラッグできる。さらに、このマーカー４３に対応するポートフォリオが投資比率バー２４、購入株数表示枠２５および投資比率表示枠２６に表示される。
【００７１】
図３の購入株数表示枠２５では、銘柄Ｂを１０００株、銘柄Ｃを７００株、銘柄Ｄを３０株購入することで、最適なポートフォリオが構築可能であることが示されている。また、グラフ２９に示される購入株価変動５１は、購入した銘柄の合計額の変動を示している。また、ＴＯＰＩＸ５３を同時に表示し、ポートフォリオの評価が簡易に行えるようにしている。さらにグラフ３０に表示したポートフォリオ損益５４は、現在のポートフォリオによる利益および損失の評価である。具体的には、ポートフォリオに組み込んだ株の合計評価金額から、購入時の金額を減じたものである。
【００７２】
ここで、マーカー４３を有効フロンティア曲線４２の上でドラッグした場合、それに対応してポートフォリオが変化する。図４では、マーカー４３をドラッグすることで、有効フロンティア曲線４２上におけるマーカー４３の位置が変化している。この変化により、図４の購入株数表示枠２５では、銘柄Ｂが０株に減少し、銘柄Ｃが２００株に減少し、銘柄Ｄが８０株に増加している。このポートフォリオでは、図３に示したポートフォリオよりもリターン、リスクが共に大きくなっている。
【００７３】
具体的には、図３におけるポートフォリオのリターンが１０．５％であるのに対し図４におけるポートフォリオリターンは１４．２％である。また、図３におけるポートフォリオのリスクが２７．３％であるのに対し、図４におけるポートフォリオのリスクは、４４．２％となる。
【００７４】
なお、ポートフォリオの構成の変化に対応してグラフ２９に示される購入株価変動５１およびＴＯＰＩＸ５３が変化する。同様に、グラフ３０に表示したポートフォリオ損益５４も変化することとなる。
【００７５】
さらに、購入する株数を投資者が設定する場合について説明する。図５は、図４に示したポートフォリオ算出ウインドウにおいて、購入株価表示枠２５を投資者が設定した場合におけるポートフォリオ算出ウインドウを示す図である。図５では、投資者は、銘柄Ａを６００株に設定し、銘柄Ｂを８００株に設定し、銘柄Ｃを６００株に設定し、銘柄Ｄを８０株に設定し、銘柄Ｅを５０００株に設定し、銘柄Ｆを５０００株に設定している。
【００７６】
この結果、ポートフォリオ全体におけるリターンは１０．８％、リスクは３２．９％となり有効フロンティア曲線４２から離れた座標にマーカー４３が表示されることとなる。なお、ポートフォリオの構成の変化に対応して購入株価変動５１、ＴＯＰＩＸ５３およびポートフォリオ損益５４が変化する点については図４と同様である。
【００７７】
次に、図１に示した端末装置１０ａとＷＥＢサーバ１２との間でおこなわれる処理手順について説明する。図６は、図１に示した端末装置１０ａとＷＥＢサーバ１２との間でおこなわれる処理手順を示すフローチャートである。
【００７８】
同図に示すように、端末装置１０上でＷＥＢブラウザを起動し、インターネット１１を介してＷＥＢサーバにアクセスしたならば（ステップＳ１０１）、ＷＥＢブラウザ１２は、図示省略したメインメニューを提供して（ステップＳ１２１）、該メインメニューを端末装置１０ａ上に表示する。
【００７９】
そして、このメインメニュー上でポートフォリオ算出が選択されたならば（ステップＳ１０２）、その旨がＷＥＢサーバ１２に通知されるので、ＷＥＢサーバ１２は図２に示したポートフォリオ算出ウインドウ２０を提供し（ステップＳ１２２）、このポートフォリオ算出ウインドウ２０が端末装置１０ａ上で表示される。
【００８０】
ここで、投資家などが、このポートフォリオ算出ウインドウ２０上で銘柄コード、投資総額、予想株価を入力したならば（ステップＳ１０３）、ＷＥＢサーバ１２のリターン設定部１２４ｂがリターンを算出し、有効フロンティア算出部１２４ｃはこのリターンを用いて有効フロンティアの算出を実行する（ステップＳ１２３）。
【００８１】
そして、この計算結果に基づいて表示データを作成し（ステップＳ１２４）、作成した表示データを端末装置１０ａに送信する（ステップＳ１２５）。端末装置１０ａ上は、受信した表示データ、すなわち有効フロンティア曲線を図３に示したように表示する（ステップＳ１０４）。
【００８２】
端末装置１０ａにおいて、有効フロンティア曲線上の任意の点が選択された場合（ステップＳ１０５）、ＷＥＢサーバ１２は、選択された点に対するポートフォリオを算出し、端末装置１０ａに提供し（ステップＳ１２６）、端末装置１０ａにポートフォリオを表示して（ステップＳ１０６）処理を終了する。
【００８３】
上述してきたように、本実施の形態１では、端末装置１０ａ〜１０ｃ上で銘柄および予想株価が指定された際に、ＷＥＢサーバ１２のリターン設定部１２４ｂが各銘柄についてのリターンをそれぞれ算出し、このリターンを用いて有効フロンティア算出部１２４ｃが有効フロンティア曲線４２を算出して表示し、有効フロンティア曲線４２上の点が指定された場合にポートフォリオ算出部１２４ｄが当該指定された点に対応するポートフォリオを出力するよう構成し、さらに有効フロンティア曲線４２上におけるマーカー４３のドラッグや購入株数の直接指定に対応して出力するポートフォリオを随時変更するよう構成したので、投資家の判断を加味して適切なリターンの値を設定可能で、かつリターンの設定、有効フロンティアの算出、ポートフォリオの算出を連携して実行可能とすることができる。
【００８４】
なお、本実施の形態１では、本発明をインターネット上のＷＷＷを用いた場合に適用したが、本発明はこれに限定されるものではなく、スタンドアロンのコンピュータを用いた場合や専用ネットワークを用いて実現することもできる。
【００８５】
さらに、本実施の形態では、リスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃを記憶部１２３に記憶する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その都度インターネット１１を介してリスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃを取得することもできる。
【００８６】
（実施の形態２）
つぎに、本発明の実施の形態２を説明する。上述の実施の形態１では、金融商品の購入を前提としたポートフォリオ算出システムについて説明したが、本実施の形態２では、金融商品の空売りを含めたポートフォリオの算出について説明する。
【００８７】
ここで、金融商品の空売りとは、その銘柄を所有せずに、又は所有している場合であってもそれを用いず、他人から借りて売却を行うことを指す。近い将来に価格の下落を予想している場合において、現時点の価格で売却し、借りてきた株券で決済を行い、価格が下落した時点で買戻しを行うと同時に貸主に株券を返却する。結果として売却時点での価格と買戻し時点での価格の差し引き分が利益となる。
【００８８】
このような空売りは、空売りには株価の下落を予想している場合にその差額から得られる利益を狙って投機的に行う場合や、所有株式の株価下落による損失をヘッジするために行う場合に有用である。この実施の形態２では、株価が下落すると予測した銘柄については、空売りをおこなうと考えることで、リターンが負の値である銘柄を含めた有効フロンティアおよびポートフォリオの算出をおこなう。
【００８９】
図７は、本実施の形態２における有効フロンティアの算出について説明する説明図である。図７では、銘柄Ａ〜Ｄの価格が上がると予想し、銘柄Ｅ，Ｆの価格が下がると予想している。したがって、銘柄Ａ〜Ｄのリスクとリターンを示す座標４１ａ，４１ｂ，４１ｃ，４１ｄは、リターンの値が正になっている。一方、銘柄Ｅ，Ｆの価格は下がると予想されており、銘柄Ｅ，Ｆのリスクとリターンを示す座標４１ｅ，４１ｆは負の値となっている。
【００９０】
ところで、ある銘柄を購入し、その銘柄の価格が低下したことによって発生する損失は、その銘柄を空売りした場合の利益に等しい。したがって、本実施の形態２にかかるポートフォリオ算出システムでは、リターンの値が負である銘柄について、そのリターンの値に「−１」を乗じることでその銘柄を空売りした場合におけるリターンを算出している。一方で、ある銘柄を空売りした場合におけるリスク、すなわち分散の値はその銘柄を購入した場合と変わらない。したがって、図７において、銘柄Ｅを空売りした場合のリスクとリターンを示す座標４４ｅは、銘柄Ｅを購入した場合の座標４１ｅとリスクの値が同一であり、リターンの値が反転している。同様に、銘柄Ｆを空売りした場合のリスクとリターンを示す座標４４ｆは、銘柄Ｅを購入した場合の座標４１ｆとリスクの値が同一であり、リターンの値が反転している。
【００９１】
このように、ある銘柄についてリターンの値に「−１」を乗じ、リスクの値を保持して算出した銘柄を、元の銘柄の「ミラー銘柄」と称する。この実施の形態２に示したポートフォリオ算出方法では、ポートフォリオに組み込む銘柄のうち、リターンの予測値が負である銘柄については、その銘柄のミラー銘柄を用いてポートフォリオの算出をおこなっている。
【００９２】
ところで、元銘柄のリターンが上昇した場合にミラー銘柄のリターンは下降し、元の銘柄のリターンが下降した場合にミラー銘柄のリターンは上昇する。つまり、ミラー銘柄のリターンの変動は、元銘柄のリターンの変動を反転した動きとなる。したがって、ミラー銘柄単独での分散値は元の銘柄の分散値と同一であるが、他の銘柄との共分散の値は元銘柄の反転像となる。そこで、ある銘柄を空売りする場合、他の銘柄との共分散に「−１」を乗じておく必要がある。
【００９３】
図８は、ミラー銘柄の共分散値を説明する図である。図８（ａ）は、記憶部１２３に記憶されたリスク実績データ１２３ｂである。図８（ａ）は、銘柄Ａ〜Ｅの共分散の値を示している。一方、図８（ｂ）は、各銘柄に対するリターンの一例である。図８（ｂ）では、銘柄Ａのリターンは「２．００％」、銘柄Ｂのリターンは「１．００％」、銘柄Ｃのリターンは「１．５０％」、銘柄Ｄのリターンは「０．５０％」、銘柄Ｅのリターンは「−１．００％」である。
【００９４】
図８（ｂ）に示したように、銘柄Ａ〜Ｄのリターンの値が正であり、銘柄Ｅのリターンの値が負である場合、銘柄Ｅのミラー銘柄を算出してポートフォリオの算出をおこなう。銘柄Ｅのミラー銘柄Ｅ'と銘柄Ａ〜Ｄとの共分散の値は、銘柄Ｅと銘柄Ａ〜Ｄとの共分散の値に「−１」を乗じたものであるの。したがって、ポートフォリオの算出に使用されるリスクデータは、図８（ｃ）に示すように、銘柄Ｅの共分散の値に「−１」を乗じた値が使用されることとなる。
【００９５】
すなわち、銘柄Ａ〜Ｅを使用してポートフォリオを算出する場合であって、銘柄Ａ〜Ｄのリターンの値が正、銘柄Ｅのリターンの値が負である場合、ポートフォリオの算出は、銘柄Ａ〜Ｄと銘柄Ｅのミラー銘柄Ｅ'とを用いておこなうこととなる。
【００９６】
このミラー銘柄を用いたポートフォリオ算出では、全ての銘柄のリターンの値を正にしてポートフォリオを算出することができるので、最適なポートフォリオを算出することができる。
【００９７】
図９は、ミラー銘柄を用いて算出したポートフォリオについて説明する図である。図９（ａ）は、ミラー銘柄を用いて算出した有効フロンティア曲線６１と、従来のポートフォリオ算出法によって算出した有効フロンティア曲線６２とを示す図である。ここで、従来のポートフォリオ算出法は、具体的にはラグランジュ乗数法を用いている。また、ミラー銘柄を用いたポートフォリオ算出法を「ミラー式最適化法」と呼称する。
【００９８】
図９（ａ）に示したように、ミラー式最適化法による有効フロンティア６１は、ラグランジュ乗数法を用いた有効フロンティア６２に比してリスクが小さく、リターンが大きくなっている。すなわち、ミラー式最適化法を用いることで、ラグランジュ乗数法を用いるよりもさらに効率的なポートフォリオを得ることができることとなる。
【００９９】
一例として、有効フロンティア６１における最小リスク点６１ａと有効フロンティア６２における最小リスク点６２ａとを図９（ｂ）に示す。図９（ｂ）に示したように、最小リスク点６１ａのリスク値、すなわちミラー式最適化法による最小リスクの値は「１４．４５％」であり、最小リスクリターン、すなわち最小リスクに対するリターン値は「１．１０％」である。
【０１００】
一方、最小リスク点６２ａのリスク値、すなわちラグランジュ乗数法による最小リスクの値は「２０．５０％」であり、最小リスクリターン、すなわち最小リスクに対するリターン値は「０．２％」である。
【０１０１】
このように、ミラー式最適化法を用いることでラグランジュ乗数法を用いた場合に比して、ポートフォリオの最小リスクを６．０５％減少させることができ、また最小リスクに対するリターンの値を０．９％向上することができる。
【０１０２】
つぎに、本発明の実施の形態２にかかるポートフォリオ算出システムの構成について説明する。図１０は、本実施の形態２にかかるポートフォリオ算出システムの概要構成を説明する概要構成図である。図１０において、ＷＥＢサーバ１２は、その内部に空売りリスク・リターン算出部１２４ｅを備える点が実施の形態１に示したポートフォリオ算出システムと異なる。その他の構成要素は実施の形態１と同一であり、同一の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
【０１０３】
空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、端末装置１０ａ〜１０ｃによって銘柄と予想価格が指定された場合に、株価データ１２３ｃを参照して各銘柄のリターンが負である銘柄を検出し、リターンが負である銘柄については、その投機動作を空売りと設定する。さらにその銘柄について空売りをおこなった場合のリターンとリスクを算出し、有効フロンティア算出部１２４ｃに送信する。
【０１０４】
有効フロンティア算出部１２４ｃは、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅが算出したリスクとリターンを用いて有効フロンティアの算出をおこなう。なお、リターンの値が０以上である銘柄については、実施の形態１と同様に、リターン設定部１２４ｂが出力したリスクとリターンを使用する。
【０１０５】
図１１に空売りを含む場合の有効フロンティア算出の処理手順を示す。まず、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、端末装置１０ａ〜１０ｃによって指定された、ポートフォリオに組み込む銘柄のうち、最初の一つを処理対象に設定する（ステップＳ２０１）。つぎに空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、処理対象の銘柄のリターンが０より小さいか否かを判定する（ステップＳ２０２）。
【０１０６】
処理対象の銘柄のリターンが０以上である場合（ステップＳ２０２，Ｙｅｓ）、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、処理対象の銘柄の投機動作を「買い」に設定する（ステップＳ２０３）。一方、処理対象の銘柄のリターンが０より小さい場合（ステップＳ２０２，Ｎｏ）、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、処理対象の銘柄の投機動作を「空売り」に設定する（ステップＳ２０４）。その後、処理対象の銘柄のリターンに「−１」を乗じ、その銘柄を空売りした場合のリターンを算出する（ステップＳ２０５）。さらに、処理対象の銘柄の共分散に「−１」を乗じ、銘柄の空売り時におけるリスクを算出する（ステップＳ２０６）。
【０１０７】
ステップＳ２０３終了後、もしくはステップＳ２０６終了後、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは全ての銘柄の投機動作を決定したか否かを判定する（ステップＳ２０７）。まだ投機動作を決定していない銘柄がある場合（ステップＳ２０７，Ｎｏ）、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、つぎの銘柄を処理対象に設定し（ステップＳ２０８）、ステップＳ２０２に移行する。
【０１０８】
一方、全ての銘柄の投機動作が決定した場合（ステップＳ２０７，Ｙｅｓ）、空売りリスク・リターン算出部１２４ｅは、有効フロンティア算出部１２４ｃに有効フロンティアを算出させ、処理を終了する。
【０１０９】
空売りを含んだ有効フロンティアを算出した場合にＷＥＢサーバ１２が提供するポートフォリオ算出ウインドウの一例を図１２に示す。図１２では、銘柄Ａ〜Ｄについて株価が上がると予測し、銘柄Ｅ，Ｆについて株価が下がると予想している。したがって、グラフ２８では、銘柄Ａ〜Ｄに対応する座標４１ａ，４１ｂ，４１ｃ，４１ｄは、リターンの値が正になっている。一方、銘柄Ｅ，Ｆに対応する座標４１ｅ，４１ｆのリターンは負の値となっている。
【０１１０】
ここで、算出された有効フロンティア４２は、座標４１ａ，４１ｂ，４１ｃ，４１ｄと、リターンの値を反転した座標４１ｅ，４１ｆとを用いて算出している。したがって、投資比率バー２４、購入株数表示枠２５および投資比率表示枠２６では、銘柄Ｅ，Ｆに対応する値を負の値として表示し、これらの銘柄を空売りすることを示している。
【０１１１】
さらに、グラフ２９に示される購入株価変動５１は、購入した銘柄の合計額の変動を示している。同様に、空売株価変動５２は、空売りした銘柄の合計額の変動を示している。また、ＴＯＰＩＸ（東証株価指数）５３を同時に表示し、ポートフォリオの評価が簡易に行えるようにしている。なお、グラフ３０に表示したポートフォリオ損益５４は、現在のポートフォリオによる利益および損失の評価である。具体的には、ポートフォリオに組み込んだ株の合計評価金額から、購入時の金額を減じたものである。
【０１１２】
上述してきたように、本実施の形態２では、リターンの値が負である銘柄についてリターンの値に「−１」を乗じたミラー銘柄を作成してポートフォリオの算出に使用する全ての銘柄のリターン値を正の値にし、ミラー銘柄の共分散の値に「−１」を乗じて任意の手法で最適化した後、ミラー銘柄に割り当てられた資金に「−１」を乗じ、ミラー銘柄のリターンと共分散を元の銘柄に戻すことで空売りを投機の選択肢として含めた場合においても適切なポートフォリオを算出することができる。
【０１１３】
また、ミラー銘柄のリターンの変動は、元銘柄の逆になることから、ミラー銘柄を独立した銘柄として扱うことで銘柄の選択肢を増やし、有効フロンティアをさらに精度良く求めることができる。
【０１１４】
なお、本実施の形態２では、空売りにおけるリターンおよび共分散を「−１」を乗じることで算出し、分散の値は同一としていたが、空売り時のリターン、分散、共分散の算出は任意の変換式を用いることができる。
【０１１５】
また、本実施の形態２では、本発明をインターネット上のＷＷＷを用いた場合に適用したが、本発明はこれに限定されるものではなく、スタンドアロンのコンピュータを用いた場合や専用ネットワークを用いて実現することもできる。
【０１１６】
さらに、本実施の形態２では、リスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃを記憶部１２３に記憶する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その都度インターネット１１を介してリスク実績データ１２３ｂおよび株価データ１２３ｃを取得することもできる。
【０１１７】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明によれば、株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、株式銘柄ごとに記憶部に記憶させ、株式銘柄の組み合わせの入力および組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに予想株価と株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出し、組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、先に算出されたリターンとに基づいて求められる組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示することとし、予想株価の再入力を受け付けたならば、再入力された予想株価と株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、再算出されたリターンに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に再表示することとしたので、投資家の判断を加味して求めたリターンに基づいて有効フロンティア曲線を表示するとともに、予想株価が再入力された場合には再入力された予想株価を反映したフロンティア曲線を再表示することによって、投資家の利便性を高めることができるという効果を奏する。
【０１１８】
また、本発明によれば、グラフ上を移動可能なマーカーを有効フロンティア曲線とともに表示するとともに、マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における投資比率をポートフォリオとして表示することとしたので、有効フロンティア曲線上の任意の位置における各株式銘柄の投資比率を提供することによって、投資家の利便性を高めることができるという効果を奏する。
【０１１９】
また、本発明によれば、株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、入力された投資額に基づいてリターンを再算出し、再算出されたリターンに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に再表示することとしたので、変更された投資額に基づく有効フロンティア曲線を表示することによって、投資家の利便性を高めることができる。
【０１２０】
また、本発明によれば、株式銘柄のうち算出されたリターンが負の値である株式銘柄についてこの株式銘柄を空売りした場合のリターンを空売りリターンとして算出し、算出された空売りリターンに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に表示することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを適切に算出することができる。
【０１２１】
また、本発明によれば、負の値であるリターンについてこのリターンに「−１」を乗じた値を空売りリターンとして算出することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを容易に算出することができる。
【０１２２】
また、本発明によれば、株式銘柄のうち算出されたリターンが負の値である株式銘柄についてこの株式銘柄を空売りした場合のリスクを空売りリスクとして算出し、算出された空売りリスクに基づく有効フロンティア曲線をグラフ上に表示することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを精度良く算出することができる。
【０１２３】
また、本発明によれば、リターンが負の値である株式銘柄についてこの株式銘柄のリターン実績の分散値と、この株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを空売りリスクとして算出することとしたので、空売りを含めたポートフォリオを精度良く算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態１に係るポートフォリオ算出システムの構成を示す機能ブロック図である。
【図２】図１に示したＷＥＢサーバが提供するポートフォリオ算出ウインドウの一例を示す図である。
【図３】有効フロンティア曲線を表示した場合のポートフォリオ算出ウインドウを示す図である。
【図４】有効フロンティア曲線上でマーカーをドラッグした場合のポートフォリオ算出ウインドウを示す図である。
【図５】株の購入数を指定した場合のポートフォリオ算出ウインドウを示す図である。
【図６】図１に示した端末装置とＷＥＢサーバとの間でおこなわれる処理手順を示すフローチャートである。
【図７】空売りを含めた有効フロンティアの概念を説明する説明図である。
【図８】ミラー銘柄の共分散値を説明する図である。
【図９】ミラー銘柄を用いて算出したポートフォリオについて説明する図である。
【図１０】本実施の形態２に係るポートフォリオ算出システムの構成を示す機能ブロック図である。
【図１１】図１０に示したＷＥＢサーバの処理動作を説明するフローチャートである。
【図１２】図１０に示したＷＥＢサーバが提供するポートフォリオ算出ウインドウの一例を示す図である。
【符号の説明】
１０ａ〜１０ｃ 端末装置
１１ インターネット
１２ ＷＥＢサーバ
２０ ポートフォリオ算出ウインドウ
２１ 銘柄指定枠
２２ 株価設定バー
２３ 株価入力枠
２４ 投資比率バー
２５ 購入株数表示枠
２６ 投資比率表示枠
２７ 投資額入力枠
２８〜３０ グラフ
４１ａ，４１ｂ，４１ｃ，４１ｄ，４１ｅ，４１ｆ 座標
４２，６１，６２ 有効フロンティア
４３ マーカー
５１ 購入株価変動
５２ 空売株価変動
５３ ＴＯＰＩＸ
５４ ポートフォリオ損益
６１ａ，６２ａ 最小リスク点
１２０ インターフェース部
１２１ 入力部
１２２ 表示部
１２３ 記憶部
１２３ａ ハイパーテキスト
１２３ｂ リスク実績データ
１２３ｃ 株価データ
１２４ 制御部
１２４ａ サーバ処理部
１２４ｂ リターン設定部
１２４ｃ 有効フロンティア算出部
１２４ｄ ポートフォリオ算出部
１２４ｅ 空売りリスク・リターン算出部

Claims (9)

1. 複数の株式銘柄に対する最適な投資比率を示すポートフォリオを算出するポートフォリオ算出装置であって、
   前記株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと前記株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、前記株式銘柄ごとに記憶部に記憶させる記憶手段と、
   前記株式銘柄の組み合わせの入力および前記組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに前記予想株価と前記株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出するリターン算出手段と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手段によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、前記負の値であるリターンに「−１」を乗じて当該株式銘柄を空売りした場合のリターンである空売りリターンを算出する空売りリターン算出手段と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手段によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、当該株式銘柄のリターン実績の分散値と、当該株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを当該株式銘柄を空売りした場合のリスクである空売りリスクとして算出する空売りリスク算出手段と、
   前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、前記リターン算出手段によって算出されたリターンと、前記空売りリターン算出手段によって算出された空売りリターンと、前記空売りリスク算出手段によって算出された空売りリスクとに基づいて求められる前記組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示するグラフ表示手段と、
   を備え、
   前記リターン算出手段は、前記予想株価の再入力を受け付けたならば、当該予想株価と前記株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、前記グラフ表示手段は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とするポートフォリオ算出装置。
2. 前記グラフ表示手段は、前記グラフ上を移動可能なマーカーを前記有効フロンティア曲線とともに表示するものであって、前記マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における前記投資比率をポートフォリオとして表示することを特徴とする請求項１に記載のポートフォリオ算出装置。
3. 前記リターン算出手段は、前記株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、当該投資額に基づいてリターンを再算出し、前記グラフ表示手段は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とする請求項１または２に記載のポートフォリオ算出装置。
4. 複数の株式銘柄に対する最適な投資比率を示すポートフォリオを算出するポートフォリオ算出装置によるポートフォリオ算出方法であって、
   前記ポートフォリオ算出装置は、
   前記株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと前記株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、前記株式銘柄ごとに記憶部に記憶させる記憶手順と、
   前記株式銘柄の組み合わせの入力および前記組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに前記予想株価と前記株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出するリターン算出手順と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手順によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、前記負の値であるリターンに「−１」を乗じて当該株式銘柄を空売りした場合のリターンである空売りリターンを算出する空売りリターン算出手順と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手順によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、当該株式銘柄のリターン実績の分散値と、当該株式銘柄のリターン実 績の共分散値に「−１」を乗じた値とを当該株式銘柄を空売りした場合のリスクである空売りリスクとして算出する空売りリスク算出手順と、
   前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、前記リターン算出手順によって算出されたリターンと、前記空売りリターン算出手順によって算出された空売りリターンと、前記空売りリスク算出手順によって算出された空売りリスクとに基づいて求められる前記組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示するグラフ表示手順と、
   を実行し、
   前記リターン算出手順は、前記予想株価の再入力を受け付けたならば、当該予想株価と前記株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、前記グラフ表示手順は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とするポートフォリオ算出方法。
5. 前記グラフ表示手順は、前記グラフ上を移動可能なマーカーを前記有効フロンティア曲線とともに表示するものであって、前記マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における前記投資比率をポートフォリオとして表示することを特徴とする請求項４に記載のポートフォリオ算出方法。
6. 前記リターン算出手順は、前記株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、当該投資額に基づいてリターンを再算出し、前記グラフ表示手順は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とする請求項４または５に記載のポートフォリオ算出方法。
7. 複数の株式銘柄に対する最適な投資比率を示すポートフォリオを算出するポートフォリオ算出プログラムであって、
   前記株式銘柄の株価におけるリスクの実績値を継続的に蓄積したデータであるリスク実績データと前記株式銘柄における最新の株価を示すデータである株価データとを、前記株式銘柄ごとに記憶部に記憶させる記憶手順と、
   前記株式銘柄の組み合わせの入力および前記組み合わせに含まれる株式銘柄の予想株価の入力を受け付けたならば、前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとに前記予想株価と前記株価データとの差分をとることによって株式銘柄ごとのリターンを算出するリターン算出手順と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手順によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、前記負の値であるリターンに「−１」を乗じて当該株式銘柄を空売りした場合のリターンである空売りリターンを算出する空売りリターン算出手順と、
   前記株式銘柄のうち前記リターン算出手順によって算出されたリターンが負の値である株式銘柄について、当該株式銘柄のリターン実績の分散値と、当該株式銘柄のリターン実績の共分散値に「−１」を乗じた値とを当該株式銘柄を空売りした場合のリスクである空売りリスクとして算出する空売りリスク算出手順と、
   前記組み合わせに含まれる株式銘柄ごとの前記リスク実績データと、前記リターン算出手順によって算出されたリターンと、前記空売りリターン算出手順によって算出された空売りリターンと、前記空売りリスク算出手順によって算出された空売りリスクとに基づいて求められる前記組み合わせ全体としての有効フロンティア曲線を、リスクおよびリターンを２軸とするグラフ上に表示するグラフ表示手順と、
   をコンピュータに実行させ、
   前記リターン算出手順は、前記予想株価の再入力を受け付けたならば、当該予想株価と前記株価データとの差分をとることによってリターンを再算出し、前記グラフ表示手順は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とするポートフォリオ算出プログラム。
8. 前記グラフ表示手順は、前記グラフ上を移動可能なマーカーを前記有効フロンティア曲線とともに表示するものであって、前記マーカーを移動させる入力を受け付けたならば、マーカーの現在位置における前記投資比率をポートフォリオとして表示することを特徴とする請求項７に記載のポートフォリオ算出プログラム。
9. 前記リターン算出手順は、前記株式銘柄に対する投資額の入力を受け付けたならば、当該投資額に基づいてリターンを再算出し、前記グラフ表示手順は、再算出されたリターンに基づく前記有効フロンティア曲線を前記グラフ上に再表示することを特徴とする請求項７または８に記載のポートフォリオ算出プログラム。

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