JP3961493B2 - 三角形ポリゴンの頂点情報を算出するためのゲーム・プログラム、それを格納する記録媒体、及びゲーム装置 - Google Patents

Description

本発明は、概して、地形などの立体図形を表現する際に使用する三角形ポリゴンの頂点情報を算出するためのゲーム・プログラムに関連し、より詳細には、２つの頂点情報から１つの頂点情報を生成する際に、その１つの頂点情報の変位量を調整するためのゲーム・プログラム、それを格納する記録媒体、及びゲーム装置に関連する。

（三角形ポリゴンの頂点データ）
近年、ゲーム装置の多くは、モニタ、テレビなどの表示装置に、地形などの図形を立体的に表示し、リアルな画像をプレーヤーに体験させている。地形などの立体図形を表現する手法の１つとして、三角形ポリゴンの頂点を利用する手法が、知られている。具体的には、その手法は、予め用意された頂点から三角形ポリゴンを生成し、そのポリゴンを立体図形の表面として描画する。その際、立体図形の表面の質感を表現するために、三角形ポリゴンのそれぞれの表面には、テクスチャが貼られる。

図１は、ゲーム装置の概略ブロック図を表す。予め用意された頂点の座標データは、記録媒体に記録され、記録媒体は、図１に示すように、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１、インターネットに接続されたハードディスク１２、ゲーム装置のハードディスク１３、その他の同様なものを含む。予め用意された頂点の座標データが、ＣＤ−ＲＯＭ１１に記録される場合、その座標データは、ゲーム装置の初期設定によって、ゲーム・プログラムとともにメモリ１４にロードされる。或いは、予め用意された頂点の座標データが、インターネットに接続されたハードディスク１２に記録される場合、その座標データは、ゲーム装置のユーザ又はプレーヤーの操作によって、ゲーム・プログラムとともにゲーム装置のハードディスク１３にダウンロードされ、その後、ゲーム装置の初期設定によって、ゲーム・プログラムとともにメモリ１４にロードされる。

図２は、視点と立体図形との距離に応じて三角形ポリゴンの数が変化する様子を表す図である。図２に示すように、視点が立体図形から遠ざかる程、三角形ポリゴンは統合され、ポリゴン数は少なくなる。これにより、三角形ポリゴンを描画する速度を軽減させることができる。このように、視点と立体図形との距離に応じて、ポリゴン数（詳細レベル）を変化させるような処理を、ＬＯＤ（Ｌｅｖｅｌ Ｏｆ Ｄｅｔａｉｌ）という（非特許文献１及び２を参照）。

三角形ポリゴンの頂点を利用する従来の方法において、予め用意された頂点の数は、図２中の右図が示すように、視点が立体図形に最も近づいたときのポリゴン数（最も詳細なレベル）によって決定される。従って、視点が立体図形から遠ざかる程、詳細レベルは低下し、予め用意された頂点の数は、間引かれ、小さい三角形ポリゴンは、大きいポリゴンへと統合される。

なお、予め用意された頂点の座標データは、一般に、３次元（例えば、Ｘ、Ｙ及びＺ座標）で管理される。或いは、予め用意された頂点の座標データは、グリッドを構成するセル内の頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）で管理される（非特許文献２を参照）。

（中点変位法）
図３は、中点変位法を説明するための図である。図３が示すように、２つの頂点Ａ及びＢの中点Ｃは、乱数によって求められたＹ方向の変位Ｙ１によって、生成される（非特許文献１を参照）。さらに、２つの頂点Ａ及びＣの中点Ｄは、乱数によって求められたＹ方向の変位Ｙ２によって生成され、また、２つの頂点Ｂ及びＣの中点Ｅは、乱数によって求められたＹ方向の変位Ｙ３によって生成される（非特許文献１を参照）。

マーク・デローラ（Ｍａｒｋ Ｄｅｌｏｕｒａ），「ゲーム・プログラミング・ジェムズ（ＧＡＭＥ ＰＲＯＧＲＡＭＩＮＧ ＧＥＭＳ）」，第２版，株式会社ボーンデジタル，２００１年８月２５日，ｐ．４１６，４８４ デビッド・ルイク（Ｄａｖｉｄ Ｌｕｅｂｋｅ）、外５名，「レベル・オブ・ディテール・フォー・スリーディー・グラフィックス（ＬＥＶＥＬ ｏｆ ＤＥＴＡＩＬ ＦＯＲ ３Ｄ ＧＲＡＰＨＩＣＳ）」，第１版，（米国），モルガン・カーフマン（ＭＯＲＧＡＮ ＫＡＵＦＭＡＮＮ），２００２年７月２２日，１８５−１９４

予め用意された頂点の数は、視点が立体図形に最も近づいたときのポリゴン数（最も詳細なレベル）によって決定される。従って、ポリゴン数が多い又は最も詳細なレベルが高い程、頂点の座標データを予め記憶する記憶手段（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１、インターネットに接続されたハードディスク１２、ゲーム装置のハードディスク１３）及びゲーム装置の初期設定によって、頂点の座標データをロードされる記憶手段（例えば、メモリ１４）の容量は、大きくする必要があった。

本発明の目的は、予め用意された頂点の数を少なくすることである。言い換えれば、本発明の目的は、詳細レベルの低い頂点から詳細レベルの高い頂点を生成するゲーム・プログラムを提供することである。

本発明のもう１つの目的は、詳細レベルが低い方から高い方へ変化するときに、不自然でない立体図形を表現することである。
本発明の他の目的は、明細書全体及び図面を参照することにより、当業者にとって明らかであろう。

本発明の１実施形態は、コンピュータを、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段として機能させるためのゲーム・プログラムであり、他の形態は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体及びゲーム装置を含む。頂点情報を算出する前記手段は、１つの第１三角形ポリゴンを４つの第２三角形ポリゴンに分割する際に、４つの第２三角形ポリゴンを構成する６つの頂点情報のうちの１つの頂点情報を、第１三角形ポリゴンを構成する３つの頂点情報のうちの２つの頂点情報から、算出する。頂点情報は、頂点の座標成分を含み、頂点の座標成分は、Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分のうちの少なくとも１つであり、好ましくは、高さを表すＹ成分である。

頂点情報を算出する前記手段は、前記１つの頂点情報に含まれる座標成分（好ましくは、高さを表すＹ成分）を、前記２つの頂点情報の座標成分の中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出する。

好ましくは、頂点情報を算出する前記手段はさらに、高さに関する前記変位量を、変位量の強弱を表す複数のレベルによって、調整し、前記複数のレベルのうちの１つのレベルは、前記変位量をゼロにする。

頂点情報は、頂点のα値をさらに含み、頂点情報を算出する前記手段はさらに、前記１つの頂点情報に含まれるα値を、前記２つの頂点情報のα値の中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出する。

頂点情報は、頂点のＲ、Ｇ及びＢ値をさらに含み、頂点情報を算出する前記手段はさらに、前記１つの頂点情報に含まれるＲ、Ｇ及びＢ値のそれぞれを、前記２つの頂点情報のＲ、Ｇ及びＢ値のそれぞれの中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出する。

好ましくは、頂点情報を算出する前記手段はさらに、高さ、α値、並びにＲ、Ｇ及びＢ値のそれぞれに関する前記変位量を、視点の移動に対して、緩やかに変化するように算出する。

（本発明の基本原理）
図４は、視点と立体図形との距離に応じて三角形ポリゴンの数が変化する様子を表す図である。本発明に従って、予め用意された頂点の数は、図４中の左図が示すように、視点が立体図形から最も遠ざかったときのポリゴン数（最も低い詳細レベル）によって、決定される。視点が立体図形に近づく程、詳細レベルは増加し、予め用意された頂点から新たな頂点が生成される。即ち、予め用意された２つの頂点から１つの頂点が生成され、大きい三角形ポリゴンは、小さいポリゴンへと分割される。なお、頂点の座標データは、頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）で管理される。

新たに生成される頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）は、基礎となる２つの頂点の中点の位置である。また、新たに生成される頂点の高さ（Ｙ座標）は、基礎となる２つの頂点から、中点変位法を用いて算出される。即ち、新たに生成される頂点の高さ（Ｙ座標）は、基礎となる２つの頂点の中点からの高さ方向の変位量によって決定され、その変位量は、乱数を用いて算出される。好ましくは、乱数を用いて算出される変位量（中点の高さ方向のゆらぎ）は、数段階で調整される。

（本発明の詳細な説明）
図５は、３次元仮想空間のフィールドを説明するための図である。図５に示すように、３次元仮想空間のフィールドは、格子状に配列された頂点よって構成される。各頂点のＸ及びＺ方向の間隔は、それぞれＬ_Ｘ及びＬ_Ｚであり、Ｘ及びＺ方向の頂点の数は、それぞれＮ_Ｘ及びＮ_Ｚである。また、各頂点には、番号が付与されており、その番号は、Ｘ方向の最小から最大の方向及びＺ方向の最小から最大の方向に向かって、アルファベットの「Ｚ」を描くように（矢印５１）、頂点毎に１つずつ大きくなる。

このようにして、各頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）は、その頂点の番号、並びに、Ｘ及びＺ方向の間隔（Ｌ_Ｘ及びＬ_Ｚ）によって、表すことができる。なお、各頂点の高さ（Ｙ座標）は、予め想定するフィールドに対応して、予め用意される。

図１に戻り、予め用意された頂点の座標データは、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に記録されている。頂点の座標データは、頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）で管理され、例えば、頂点の番号、各頂点のＸ及びＺ方向の間隔（Ｌ_Ｘ及びＬ_Ｚ）、並びに、頂点の高さ（Ｙ座標）で管理される。具体的な１例において、各頂点のＸ及びＺ方向の間隔（Ｌ_Ｘ及びＬ_Ｚ）は、初期データとして、記録媒体に記録され、頂点の番号及び頂点の高さ（Ｙ座標）は、ハイトマップ・データとして、記録媒体に記録される。なお、ハイトマップは、頂点の番号を直接データとして保持しなくても、各頂点の高さ（Ｙ座標）データの並び順、即ち先頭のＹ座標データからの通し番号（或いはオフセット値）を頂点の番号として取り扱うことが可能である。この場合において、通し番号は、通常、０から始まる番号となる。

予め用意された頂点の座標データが、ＣＤ−ＲＯＭ１１に記録される場合、その座標データ（例えば、初期データ及びハイトマップ・データ）は、ゲーム装置の初期設定によって、ゲーム・プログラムとともにメモリ１４にロードされる。ゲーム・プログラムがメモリ１４にロードされると、ゲーム・プログラムは、コンピュータ１５（例えば、ＣＰＵ）を、三角形ポリゴンの頂点情報を処理する手段（例えば、三角形ポリゴンの頂点情報をメモリ１４に展開する手段、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段、三角形ポリゴンの頂点情報を画像処理手段１６に出力する手段など）として機能させる。なお、ゲーム・プログラムは、コンピュータ１５を、プレーヤにゲームを体験させる手段（例えば、３次元仮想空間でのプレーヤの視点を入力手段１８（例えば、コントローラパッド、キーボード、マウスなど）から入力する手段など）として機能させるが、その詳細な説明は、本発明と直接関係がないため、ここでは省略する。

図６は、３次元仮想空間のフィールドにおけるセルを説明するための図である。図６に示すように、セルは、４つの頂点に対応する四角形の頂点であり、番号が付与されている。その番号は、Ｘ方向の最小から最大の方向及びＺ方向の最小から最大の方向に向かって、アルファベットの「Ｚ」を描くように（矢印６１）、セル毎に１つずつ大きくなる。

図５及び図６を参照すると、例えば、第１のセルは、第１の頂点と第２の頂点と第（Ｎ_Ｘ＋１）の頂点と第（Ｎ_Ｘ＋２）の頂点とを含む。第２のセルは、第２の頂点と第３の頂点と第（Ｎ_Ｘ＋２）の頂点と第（Ｎ_Ｘ＋３）の頂点とを含む。

図７は、フィールドの１例を示す図であり、図７において、Ｎ_Ｘは、４であり、Ｎ_Ｚは、３である。図７の上図において、第１〜第６のセルの詳細レベルのそれぞれは、最も低い詳細レベルである。詳細レベルを分割数に言い換えると、第１〜第６のセルの分割数のそれぞれは、「０」である。なお、各セルの詳細レベル又は分割数は、視点（仮想カメラ７１）と各セルとの距離に依存する（ＬＯＤ処理）。図７の上図において、仮想カメラ７１と各セルとの距離は、第１基準距離（セルの分割数が「０」から「１」に変化する基準距離）よりも長い。即ち、図７の上図において、（第１基準距離）＜（仮想カメラ７１と各セルとの距離）。

視点（仮想カメラ７１）がセルに近づいた場合を表す図７の下図において、第１のセルの詳細レベルは、１つだけ増加し、第２〜第６のセルの詳細レベルのそれぞれは、最も低い詳細レベルのままである。言い換えれば、第１の分割数は、「１」であり、第２〜第６のセルの分割数のそれぞれは、「０」である。図７の下図において、仮想カメラ７１と第１セルとの距離は、第１基準距離と等しい距離又は第１基準距離よりも短い距離であって、第２基準距離（セルの分割数が「１」から「２」に変化する基準距離）よりも長い距離である。即ち、（第２基準距離）＜（仮想カメラ７１と第１セルとの距離）≦（第１基準距離）。

図７の上図及び下図に示すように、第１セルの分割数が「０」から「１」に変化すると、ゲーム・プログラムは、コンピュータ１５（例えば、ＣＰＵ）を、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段として機能させ、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、第１セルの基本頂点（第１、第２、第５及び第６頂点）から、新たな頂点（第１３、第１４、第１５、第１６及び第１７頂点）を生成する。言い換えれば、第１セルの分割数が「０」から「１」に変化すると、第１セルを構成する２つの三角形ポリゴン（２つの第１三角形ポリゴン）は、８つのより小さい三角形ポリゴン（８つの第２三角形ポリゴン）へと分割される。更に言い換えれば、図７の上図に示すように、２つの第１三角形ポリゴンは、４つの頂点（第１、第２、第５及び第６頂点）で構成され、また、図７の下図に示すように、８つの第２三角形ポリゴンは、９つの頂点（第１、第２、第５、第６、第１３、第１４、第１５、第１６及び第１７頂点）で構成される。或いは、１つの第１三角形ポリゴンは、３つの頂点（第１、第２及び第５頂点）で構成され、また、４つの第２三角形ポリゴンは、６つの頂点（第１、第２、第５、第１３、第１４及び第１５頂点）で構成される。

図８は、図７のセルに対応する描画用の頂点の座標データの一例を示す図である。予め用意された頂点の座標データが、ゲーム装置の初期設定によってメモリ１４にロードされると、ゲーム・プログラムは、まず、コンピュータ１５を、三角形ポリゴンの頂点情報をメモリ１４に展開する手段として機能させ、三角形ポリゴンの頂点情報をメモリ１４に展開する手段は、ロードされた頂点情報（例えば、頂点の番号、各頂点のＸ及びＺ方向の間隔（Ｌ_Ｘ及びＬ_Ｚ）、並びに、頂点の高さ（Ｙ座標））をメモリ１４上で展開し、図８の左図に示すような、描画用の頂点の座標データを生成する。描画用の頂点の座標データは、頂点の番号、並びに、その番号に対応する位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）を含む。図８の左図に示すように、各セルの分割数が「０」のときの頂点を、基本頂点（第１、第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８、第９、第１０、第１１及び第１２頂点）という。

図８の右図に示すように、第１セルの分割数が「０」から「１」に変化すると、メモリ１４上にある描画用の頂点の座標データは、更新され、三角形ポリゴンの頂点情報をメモリ１４に展開する手段は、描画用の頂点の座標データの末尾に、新たな頂点８２（追加頂点８２：第１３、第１４、第１５、第１６及び第１７頂点）を追加する。なお、視点の位置が変化して、少なくとも１つのセルの分割数が変化する毎に、三角形ポリゴンの頂点情報をメモリ１４に展開する手段は、メモリ１４上の追加頂点８２の座標データを、一旦全て消去し、その後、更新された追加頂点の座標データを、メモリ１４上に記憶しなおす。この際、以下に説明するセル・データ内の対応頂点の番号も、更新される。

図９は、図７のセルに対応するセル・データの一例を示す図である。記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）には、各セルにおける高さ方向の変位レベル（０〜最大変位レベル（例えば、「３」）までの整数値）が、分割変位マップとして、記憶されている。また、セルの最大分割数及び各分割数に対応する基準距離は、初期データとして、記録媒体に記録されている。分割変位マップ及び初期データは、ゲーム装置の初期設定によって、ゲーム・プログラムとともにメモリ１４にロードされる。ゲーム・プログラムがメモリ１４にロードされると、ゲーム・プログラムは、コンピュータ１５を、セル情報を処理する手段（例えば、セル情報をメモリ１４に展開する手段、セル情報を算出する手段など）として機能させる。

１実施形態において、セル情報をメモリ１４に展開する手段は、分割変位マップをメモリ１４上で展開し、図９の上図に示すような、セル・データを生成する。図９に示すように、セル・データは、セルの番号、セルの中心値、セルの分割数、セルにおける高さ方向の変位レベル、及びセルに対応する頂点の番号を含む。

＜中心値＞
セルの中心値は、セルに含まれる４つの基本頂点の中心値である。例えば、第１セルの場合、４つの基本頂点は、第１、第２、第５及び第６頂点であり、４つの基本頂点の中心値は、基本頂点データに含まれる４つの第１、第２、第５及び第６頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）の中心値である。

１実施形態において、セル情報をメモリ１４に展開する手段は、各セルに対応する基本頂点を求め、それらの基本頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）及び高さ（Ｙ座標）の中心値を、描画用の頂点の座標データから算出する。

＜分割数＞
セルの分割数は、視点（仮想カメラ７１）と各セルの中心値との距離に依存し、０〜最大分割数（例えば、「３」）までの整数値である。この例において、第１基準距離は、例えば、１２，８００ｍであり、第２基準距離は、例えば、６，４００ｍであり、第３基準距離は、例えば、３，２００ｍである。（第１基準距離）＜（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）の場合、分割数は、「０」である。（第２基準距離）＜（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）≦（第１基準距離）の場合、分割数は、「１」である。（第３基準距離）＜（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）≦（第２基準距離）の場合、分割数は、「２」である。（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）≦（第３基準距離）の場合、分割数は、「３」である。

１実施形態において、初期データには、最大分割数（例えば、「３」）と、各分割数に対応する基準距離（例えば、第１基準距離、第２基準距離及び第３基準距離）とが記憶され、セル情報を算出する手段は、初期データに基づいて、各セルの分割数を算出する。また、視点の移動に伴い、セル情報を算出する手段は、各セルの分割数を算出して更新する。

例えば、図７に示すように視点（仮想カメラ７１）がセルに近づいた場合、図９の上図及び下図に示すように、第１セルの分割数は、「０」から「１」に更新される。

＜変位レベル＞
セルにおける高さ方向の変位レベルは、予め設定されている値であり、０〜最大変位レベル（例えば、「３」）までの整数値である。高さ方向の変位レベルは、以下に詳細に説明するように、中点変位法による中点（新しい頂点）の変位量を調整する値である。

１実施形態において、セル情報をメモリ１４に展開する手段は、メモリ１４にロードされた分割変位マップ内の各セル毎の変位レベルを、セル・データ内の各セル毎の変位レベル９１に、そのまま展開する。

＜対応頂点＞
セルに対応する頂点の番号は、セルに対応する基本頂点の番号及び追加頂点の番号を含む。

１実施形態において、セル情報を算出する手段は、セルに対応する基本頂点を、セルの番号と、各頂点のＸ及びＺ方向の間隔（Ｎ_Ｘ及びＮ_Ｚ）とから、算出する。例えば、第１セルの場合、４つの基本頂点は、第１、第２、第５及び第６頂点であり、セル・データに記憶される（矢印９２）。

また、セル情報を算出する手段は、セルに対応する追加頂点を、セルの分割数と、頂点データに記憶される頂点の総数とから、生成する。例えば、図７に示すように視点（仮想カメラ７１）がセルに近づいた場合、図９の上図及び下図に示すように、第１セルの分割数は、「０」から「１」に更新され、図８の左図に示すように頂点の総数「１２」とセルの分割数から、第１セルの５つの追加頂点は、第１２、第１３、第１４、第１５、第１６及び第１７頂点である。図７の下図に示すように、追加頂点の番号は、Ｘ方向の少ない成分を第１優先順位とし、Ｚ方向の少ない成分を第２優先順位として、付与される。図７の下図及び図９の下図に示すように、第１セルに対応する基本頂点及び追加頂点は、Ｘ方向の少ない成分を第１優先順位とし、Ｚ方向の少ない成分を第２優先順位として、セル・データに記憶される（図９中の矢印９３）。

図１０は、セル・データ及び頂点の座標データが更新される手順を表す第１のフローチャートである。まず、視点（仮想カメラ７１）が移動する毎に（ステップＳ１００１）、セル情報を算出する手段は、セル・データの分割数に変化があるか否かを判定する（ステップＳ１００２）。セル・データの分割数に変化がなければ、再び、ステップＳ１００２が実行される。一方、セル・データの分割数に変化があれば、ステップＳ１００３が実行される。例えば、上述のように、図７に示すように視点（仮想カメラ７１）がセルに近づいた場合、視点（仮想カメラ７１）と第１セルの中心値との距離が減少して、第１セルの分割数が、「０」から「１」に更新されると、セル情報を算出する手段は、セルに対応する頂点の番号を、更新する（ステップＳ１００２→ステップＳ１００３）。具体的には、上述のように、セル・データの第１セルの対応頂点は、第１、第１３、第２、第１４、第１５、第１６、第５、第１７及び第６頂点に、更新される（図９中の矢印９３）。

セルに対応する頂点の番号が更新されると、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、描画用の頂点の座標データを、更新する（ステップＳ１００３→ステップＳ１００４）。具体的には、例えば、第１セルの対応頂点が、第１、第１３、第２、第１４、第１５、第１６、第５、第１７及び第６頂点である場合、まず、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、１つの追加頂点毎に、基礎となる２つの頂点の番号のセットを、求める。即ち、第１３頂点に対して、基礎となる頂点セットは、第１及び第２頂点である。同様に、第１４頂点に対して、基礎となる頂点セットは、第１及び第５頂点であり、第１５頂点に対して、基礎となる頂点セットは、第２及び第５頂点であり、第１６頂点に対して、基礎となる頂点セットは、第２及び第６頂点であり、第１７頂点に対して、基礎となる頂点セットは、第５及び第６頂点である。

三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、新たに生成される第１３頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）を、基礎となる第１及び第２頂点の中点の位置として、算出する。また、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、新たに生成される第１３頂点の高さ（Ｙ座標）を、基礎となる第１及び第２頂点から、中点変位法を用いて算出する。図１１は、中点変位法を説明するための図である。図１１において、第１頂点のＸ、Ｙ及びＺ座標は、（Ｘ_１，Ｙ_１，Ｚ_１）であり、第２頂点のＸ、Ｙ及びＺ座標は、（Ｘ_２，Ｙ_２，Ｚ_２）であり、第１及び第２頂点の中点のＸ、Ｙ及びＺ座標は、（Ｘ_１−２ＭＩＤ，Ｙ_１−２ＭＩＤ，Ｚ_１−２ＭＩＤ）であり、第１３頂点のＸ、Ｙ及びＺ座標は、（Ｘ_１３，Ｙ_１３，Ｚ_１３）である。三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、新たに生成される第１３頂点の高さ（Ｙ_１３）を、基礎となる第１及び第２頂点から、以下の式で表される本発明の中点変位法を用いて、計算する。

Ｙ_１３＝Ｙ_１−２ＭＩＤ＋Ｒ×ｒａｎｄｏｍ（−１，１）×Ｌ_１−２×Ｓ
ここで、Ｙ_１−２ＭＩＤは、頂点１及び２の中点の高さであり、Ｒは、係数（例えば０．１）であり、ｒａｎｄｏｍ（−１，１）は、−１から１までの乱数であり、Ｌ_１−２は、頂点１及び２間の長さであり、Ｓは、係数（例えば０．５）×セルの変位レベルである。

詳細には、Ｙ_１−２ＭＩＤ＝（Ｙ_１＋Ｙ_２）／２であり、Ｌ_１−２＝（（Ｘ_１−Ｘ_２）^２＋（Ｙ_１−Ｙ_２）^２＋（Ｚ_１−Ｚ_２）^２）^０．５である。また、第１セルの変位レベルは、セル・データに記憶される値であって、０〜最大変位レベル（例えば「３」）までの整数値である。

なお、新たに生成される第１３頂点の位置（Ｘ_１３，Ｚ_１３）は、基礎となる第１及び第２頂点の中点の位置（（Ｘ_１＋Ｘ_２）／２，（Ｚ_１＋Ｚ_２）／２）である。
同様に、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、他の新たに生成される頂点（第１４、第１５、第１６及び第１７頂点）の高さ（Ｙ座標）を、基礎となる２つの頂点から、中点変位法を用いて算出する。また、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、他の新たに生成される頂点の位置（Ｘ及びＺ座標）を、基礎となる２つの頂点の中点の位置として、算出する。このようにして、追加頂点のＸ、Ｙ及びＺ座標が求められると、図８の右図のように、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、追加頂点を、描画用の頂点の座標データに追加し、その結果、描画用の頂点の座標データが更新される（ステップ１００３）。

例えば、図７の下図に示すように、第１セルの分割数が「１」である場合、第１セルには、９つの頂点（第１、第２、第５、第６、第１３、第１４、第１５、第１６及び第１７頂点）が対応する。従って、三角形ポリゴンの頂点情報を画像処理手段１６に出力する手段は、これらの９つの頂点の座標データを画像処理手段１６に出力し、画像処理手段１６は、これらの９つの頂点の座標データと視点の座標とから、第１セルの８つの三角形ポリゴン（ワイヤーフレーム）を、表示手段１７に描画することができる。その際、立体図形の表面の質感を表現するために、画像処理手段１６は、三角形ポリゴンのそれぞれの表面に、テクスチャを貼る。

図１２は、セルの最大分割数が０である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示し、図１３は、セルの最大分割数が０である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。また、図１４は、セルの最大分割数が１であり、変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示し、図１５は、セルの最大分割数が１であり、変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。

図１２又は図１３と、図１４又は図１５とを比較すると、予め用意された頂点（基本頂点）から、追加頂点を分割数に応じて生成して、１つのセル（図中の四角形１２１又は１２２）に含まれる三角形ポリゴンの数を、２から８に増加できることが分かる。このようにして、３次元仮想空間内の地形を、複雑に又はよりリアルに表現することができる。本発明は、視点と三角形ポリゴンとの距離が短くなるにつれて、セルの分割数を増加させ、その結果、ポリゴン数（詳細レベル）を変化させる。即ち、本発明は、ＬＯＤを利用し、且つ、２つの頂点から１つの頂点を必要に応じて生成して行くことができる。これにより、予め用意された頂点の座標データを記憶する記憶手段（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１、インターネットに接続されたハードディスク１２、ゲーム装置のハードディスク１３）及びゲーム装置の初期設定によって、頂点の座標データをロードされる記憶手段（例えば、メモリ１４）の容量を、小さくすることができる。

図１２又は図１３を参照すると、３次元仮想空間内には、地形の上にオブジェクト１２３（家）が描かれている。オブジェクト１２３は、セルとは無関係であり、言い換えれば、ＬＯＤを利用せず、その頂点の座標データは、３次元（Ｘ、Ｙ及びＺ座標）で管理される。このようなオブジェクト１２３の頂点の座標データは、不変である。次に、図１４又は図１５を参照すると、オブジェクト１２３（家）が、地形に埋もれている（矢印１２４）。従って、セルの分割数を増加させ、２つの頂点から１つの頂点を生成する際、不自然でない立体図形（地形及びオブジェクト）を表現することが望ましい。

図１６は、セルの最大分割数が１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それ以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示し、図１７は、セルの最大分割数が１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それ以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。

図１４又は図１５と、図１６又は図１７とを比較すると、オブジェクトに対応する位置のセルに含まれる新たに生成される頂点（中点変位法による中点）の高さ方向の変位量が、ゼロに調整されることにより、オブジェクト１２３（家）が地形に埋もれることを回避することができる（矢印１２４）。このようにして、不自然でない立体図形（地形及びオブジェクト）を表現することができる。

図１８は、セルの最大分割数が１であり、草原１９１に対応するセルの変位レベルが１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それら以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示し、図１９は、セルの最大分割数が１であり、草原１９１に対応するセルの変位レベルが１であり、オブジェクトに対応するセルの変位レベルが０であり、それら以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。

図１６又は図１７と、図１８又は図１９とを比較すると、新たに生成される頂点（中点変位法による中点）の高さ方向の変位量が、強弱を表す複数のレベルによって調整されることにより、地形の一部である草原１１７を、滑らかに描画することができる。このようにして、自然な立体図形（地形及びオブジェクト）を表現することができる。

｛モーフィング｝
図２０は、図７の第１セルを構成する２つの三角形ポリゴンのうちの１つの三角形ポリゴンが、４つのより小さい三角形ポリゴンへと分割される様子を立体的に表す図である。

上述したように、新たに生成される第１３頂点の高さ（Ｙ座標）は、基礎となる第１及び第２頂点から、中点変位法を用いて算出され、２つの頂点（第１及び第２頂点）の中点の高さからの変位量は、
Ｒ×ｒａｎｄｏｍ（−１，１）×Ｌ_１−２×Ｓ
である。この変位量は、第１セルの分割数が「０」から「１」に更新されたときにのみ求められ、図２０に示すように、新たに生成される第１３頂点が出現する。このことは、分割数の変化した瞬間、２つの頂点（第１及び第２頂点）の中点が、新たに生成される第１３頂点に、急に移動することを意味する。従って、新たに生成される頂点の高さの変位量は、緩やかに変化することが望ましい。

なお、上式の変位量は、第１セルの分割数が「０」から「１」に更新されたときにのみ求められるとともに、第１３頂点のモーフィング情報Ｍ_１３としてメモリ１４に記憶される。モーフィング情報Ｍ_１３は、
Ｍ_１３＝Ｒ×ｒａｎｄｏｍ（−１，１）×Ｌ_１−２×Ｓ
である。

図２１は、セル・データ及び頂点の座標データが更新される手順を表す第２のフローチャートであり、図１０と比較して、ステップＳ２２０２の「ＮＯ」の判断後の手順が異なる。図２２は、視点（仮想カメラ７１）とセルの中心値との距離に依存するセルの分割数と、新たに生成される頂点の高さの変位量の変化率とを表す図である。

分割数が「１」の区間において、新たに生成される頂点の高さの変化率ｄ_１を採用すると、新たに生成される第１３頂点の高さ（Ｙ_１３）は、以下の式を用いて、計算される（ステップＳ１００４）。

Ｙ_１３＝Ｙ_１−２ＭＩＤ＋ｄ_１×Ｍ_１３
ここで、分割数「１」における変化率ｄ_１＝ｌ_{第１基準−視点}／Ｌ_{第１基準−第２基準}である。図２１に示すように、ｌ_{視点−第１基準}は、第１基準距離と視点との距離であり、Ｌ_{第１基準−第２基準}は、第１基準距離と第２基準距離との距離であり、Ｍ_１３は、第１３頂点のモーフィング情報である。なお、モーフィング情報Ｍ_１３は、第１セルの分割数が「０」から「１」に更新されたときにのみ求められ、分割数が「１」の区間において、一定である。

このような変化率を採用することにより、視点と第１セルとの距離が第１基準距離に等しい場合、変化率ｄ_１＝０となり、Ｙ_１３＝Ｙ_１−２ＭＩＤとなり、新たに生成される第１３頂点の高さの変位量は、ゼロとなる。また、視点と第１セルとの距離が第２基準距離に等しい場合、変化率ｄ_１＝１となり、新たに生成される第１３頂点の高さの変位量は、Ｍ_１３となる。従って、視点が第１基準距離から第２基準距離に移動する場合、第１３頂点の高さの変位量は、ゼロからＭ_１３まで、徐々に変化する。即ち、セルに近づくにつれて、セルの分割数が変化しても、新たに生成される頂点の高さの変位量は、緩やかに変化する。

なお、図２１に示すように、分割数「２」における変化率は、
ｄ_２＝ｌ_{第２基準−視点}／Ｌ_{第２基準−第３基準}
であり、分割数「３」における区間であって、（最大基準距離）＜（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）≦（第３基準距離）の場合の変化率は、
ｄ_３＝ｌ_{第３基準−視点}／Ｌ_{第３基準−最大基準}
である。（仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離）≦（最大基準距離）の場合、変化率は採用されず、モーフィング処理は行われない。即ち、仮想カメラ７１と各セルの中心値との距離が、最大基準距離以下になった場合、新たに生成される頂点の高さは、一定となる。

｛アルファ・ブレンディング｝
図２３は、図９のセル・データをより詳細に説明するための図であり、図２４は、図８の頂点データをより詳細に説明するための図である。図２３に示すように、セル・データは、そのセル内の三角形ポリゴンの表面に貼られるテクスチャを特定することができるテクスチャ情報（例えば、テクスチャＩＤ）を含む。テクスチャ及びテクスチャ情報は、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に記憶されており、ゲーム装置の初期設定によって、ゲーム・プログラムとともにメモリ１４にロードされる。テクスチャ情報は、セル・データに展開される。

テクスチャ情報に従って、例えば、第１セル内の三角形ポリゴンの表面には、草原を表すテクスチャが貼られ、第２セル内の三角形ポリゴンの表面には、山岳を表すテクスチャが貼られる。このように、異なるテクスチャが隣り合う場合、その境界は、不自然となる。従って、異なるテクスチャ情報を有するセルが隣り合う場合、それらのセルに渡って、異なるテクスチャが、緩やかに変化することが望ましい。

そこで、何れか一方のセルのテクスチャの上に、他方のセルのテクスチャを、透明度を表わすα値に基づいて半透明に重ね合わせ、異なるテクスチャを合成（ブレンド）するアルファ・ブレンディングを採用することが好ましい。よって、図２３に示すように、セル・データは、そのセルのテクスチャの上に貼られるテクスチャのテクスチャ情報を、カバー情報として含むことが好ましい。カバー情報は、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に記憶されており、ゲーム装置の初期設定によって、メモリ１４にロードされ、セル・データに展開される。また、図２４に示すように、頂点データは、頂点におけるα値を含むことが好ましい。頂点におけるα値は、カバーするテクスチャ側のα値とカバーされるテクスチャ側のα値とを含み、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に予め記憶されており、ゲーム装置の初期設定によって、メモリ１４にロードされ、頂点データに展開される。

図２５は、基本頂点のα値の一例を示す図である。図２５に示すように、例えば、頂点データの第１頂点のカバーするテクスチャ側のα_１＿Ｃ値は、０．０（透明）であり、第２頂点のα_２＿Ｃ値は、１．０（不透明）であり、第５頂点のα_５＿Ｃ値は、０．０（透明）であり、第６頂点のα_６＿Ｃ値は、１．０（不透明）である。また、頂点データの第１頂点のカバーされるテクスチャ側のα_１＿Ｂ値は、１．０（不透明）であり、第２頂点のα_２＿Ｂ値は、１．０（不透明）であり、第５頂点のα_５＿Ｂ値は、１．０（不透明）であり、第６頂点のα_６＿Ｂ値は、１．０（不透明）である。なお、図２５において、第１セルのテクスチャの上には、第２セルのテクスチャが重ねられることが想定されている。

ところで、上述のように、セルの分割数に応じて新たな頂点が生成される。この場合、その頂点のα値は、基礎となる２つの頂点のα値の中間値とすることもできる。好ましくは、新たに生成される頂点のα値は、対応する中間値からの変位量によって決定され、その変位量は、乱数を用いて算出される。さらに好ましくは、乱数を用いて算出される変位量（α値のゆらぎ）は、数段階で調整される。このように、新たに生成される頂点のα値を適度に変位させることで、テクスチャの単調さを軽減することができ、また、異なるテクスチャが隣り合う境界を適度に複雑に見せることができる。

具体的な例において、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、新たに生成される第１３頂点のカバーするテクスチャ側のα値（α_１３＿Ｃ）を、基礎となる第１及び第２頂点のカバーするテクスチャ側のα値（α_１＿Ｃ及びα_２＿Ｃ）から、以下の式を用いて、計算する。

α_１３＿Ｃ＝α_{１−２＿Ｃ}ＭＩＤ＋Ｔ×ｒａｎｄｏｍ（−１，１）／２^ｄｉｖ
ただし、α_１３＿Ｃ＞１の場合、α_１３＿Ｃ＝１、α_１３＿Ｃ＜０の場合、α_１３＿Ｃ＝０
ここで、α_{１−２＿Ｃ}ＭＩＤは、頂点１及び２のα値の中間値、即ち、（α_１＿Ｃ＋α_２＿Ｃ）／２であり、Ｔは、係数（例えば１．５）であり、ｒａｎｄｏｍ（−１，１）は、−１から１までの乱数であり、ｄｉｖは、第１セルの分割数である。

なお、α値を１バイトで表す場合、０〜１までの範囲を持つα値に２５５を乗算し、０〜２５５までの整数値とする。

好ましくは、０〜１までの範囲を持つα値を算出する際に使用される乱数ｒａｎｄｏｍ（−１，１）の値は、新たに生成される頂点の高さを算出する際に使用される乱数ｒａｎｄｏｍ（−１，１）の値と同じである。例えば、第１３頂点の高さを算出する際に乱数が０．５であれば、第１３頂点のα値を算出する際に使用される乱数も０．５である。このように、新たに生成される頂点の高さとα値とのゆらぎ方向を連動させることにより、より自然な地形を表現することができる。図２６は、アルファ・ブレンディングを採用しない３次元仮想空間の１例であり、図２７は、本発明のアルファ・ブレンディングを採用する３次元仮想空間の１例である。なお、図２６及び図２７の視点の位置は、図１２〜図１９の視点の位置と異なっている。

好ましくは、０〜１までの範囲を持つα値の中間値からの変位量においても、新たに生成される頂点の高さ方向の変位量と同様に、モーフィングを採用する。具体的な例において、新たに生成される第１３頂点のカバーするテクスチャ側のα値の変位量は、第１セルの分割数が「０」から「１」に更新されたときにのみ求められるとともに、第１３頂点のモーフィング情報Ｍ’_１３としてメモリ１４に記憶される。モーフィング情報Ｍ’_１３は、
Ｍ’_１３＝Ｔ×ｒａｎｄｏｍ（−１，１）／２^ｄｉｖ
である。α値に関するモーフィング情報Ｍ’_１３にも変化率ｄ_１を採用すると、新たに生成される第１３頂点のα値（α_１３）は、以下の式を用いて、計算される。

α_１３＝α_１−２ＭＩＤ＋ｄ_１×Ｍ’_１３
ただし、α_１３＞１の場合、α_１３＝１、α_１３＜０の場合、α_１３＝０
ここで、分割数「１」における変化率ｄ_１は、
ｄ_１＝ｌ_{第１基準−視点}／Ｌ_{第１基準−第２基準}
である。図２８は、セル・データ並びに頂点の座標データ及びα値が更新される手順を表す第３のフローチャートであり、図２２と比較して、ステップＳ２８０４の手順が異なる。

｛カラー情報｝
図２４に戻り、頂点データは、頂点におけるカラー情報（Ｒ値、Ｇ値、Ｂ値）を含むことが好ましい。このカラー情報は、三角形ポリゴンのそのものの色（例えば、地面の色）を表し、三角形ポリゴンにテクスチャが更に被せられる場合、三角形ポリゴンは、頂点におけるカラー情報とテクスチャのカラー情報（Ｒ値、Ｇ値、Ｂ値）とを合成した色で表示される。カラー情報は、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に予め記憶されており、ゲーム装置の初期設定によって、メモリ１４にロードされ、頂点データに展開される。

α値と同様に、新たに生成される頂点のＲ値、Ｇ値、Ｂ値のそれぞれは、基礎となる２つの頂点の色の成分の中間値とすることもできる。好ましくは、新たに生成される頂点のＲ値、Ｇ値、Ｂ値のそれぞれは、対応する中間値からの色の変位量によって決定され、その色の変位量は、乱数を用いて算出される。さらに好ましくは、乱数を用いて算出される変位量（色のゆらぎ）は、数段階で調整される。このように、新たに生成される頂点の色（Ｒ値、Ｇ値及びＢ値）を適度に変位させることで、テクスチャの単調さを軽減することができ、また、異なるテクスチャが隣り合う境界を適度に複雑に見せることができる。

具体的な例において、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段は、新たに生成される第１３頂点のＲ値（Ｒ_１３）を、基礎となる第１及び第２頂点のＲ値（Ｒ_１及びＲ_２）から、以下の式を用いて、計算する。

Ｒ_１３＝Ｒ_１−２ＭＩＤ＋（Ｒ_Ｐ−Ｒ_１−２ＭＩＤ）×Ｕ／２^ｄｉｖ
ここで、Ｒ_１−２ＭＩＤは、頂点１及び２のＲ値の中間値、即ち、（Ｒ_１＋Ｒ_２）／２であり、Ｒ_Ｐは、パレット・カラーのＲ値であり、Ｕは、パレット・カラーに向かう強弱を表すレベル（０〜１までの数値、固定値、例えば、０．５）であり、ｄｉｖは、第１セルの分割数である。パレット・カラーに向かう強弱を表すレベルは、初期データとして、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に予め記憶されており、ゲーム装置の初期設定によって、メモリ１４にロードされる。

パレット・カラーが、ある１色で固定される場合、そのカラー情報（Ｒ値、Ｇ値、Ｂ値）は、初期データとして、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に予め記憶されており、その後、メモリ１４にロードされる。一方、パレット・カラーが、変動する場合、即ち、少なくとも２色の中からある確率で選ばれる場合、複数のカラー情報及び各カラーが選択される確率が、初期データとして、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ１１）に予め記憶される。例えば、パレット・カラーは、赤と緑の２色であり、赤は１０％、緑は９０％の確率で、何れか１つの色に乱数を用いて選択されるように算出される。

なお、Ｒ値を１バイトで表す場合、０〜１までの範囲を持つＲ値に２５５を乗算し、０〜２５５までの整数値とする。

好ましくは、０〜１までの範囲を持つＲ値の中間値からの変位量においても、新たに生成される頂点の高さ方向及びα値の変位量と同様に、モーフィングを採用する。具体的には、Ｒ値の中間値からの変位量にも変化率ｄ_１を採用すると、例えば、新たに生成される第１３頂点のＲ値（Ｒ_１３）は、以下の式を用いて、計算される。

Ｒ_１３＝Ｒ_１−２ＭＩＤ＋ｄ_１×｛（Ｒ_Ｐ−Ｒ_１−２ＭＩＤ）×Ｕ／２^ｄｉｖ｝
ここで、分割数「１」における変化率ｄ_１＝ｌ_{第１基準−視点}／Ｌ_{第１基準−第２基準}である。

Ｒ値と同様に、新たに生成される頂点のＧ値及びＢ値のそれぞれを生成する。図２８中のステップＳ２８０４の手順において、頂点の座標データ及びα値を更新するとともに、頂点におけるカラー情報（Ｒ値、Ｇ値、Ｂ値）を更新することが好ましい。

なお、本発明は、上述の実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。

ゲーム装置の概略ブロック図を表す。 視点と立体図形との距離に応じて三角形ポリゴンの数が変化する様子を表す図である。 中点変位法を説明するための図である。 視点と立体図形との距離に応じて三角形ポリゴンの数が変化する様子を表す図である。 ３次元仮想空間のフィールドを説明するための図である。 ３次元仮想空間のフィールドにおけるセルを説明するための図である。 フィールドの１例を示す図である。 図７のセルに対応する描画用の頂点の座標データの一例を示す図である。 図７のセルに対応するセル・データの一例を示す図である。 セル・データ及び頂点の座標データが更新される手順を表す第１のフローチャートである。 中点変位法を説明するための図である。 セルの最大分割数が０である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示す。 セルの最大分割数が０である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。 セルの最大分割数が１であり、変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示す。 セルの最大分割数が１であり、変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。 セルの最大分割数が１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それ以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示す。 セルの最大分割数が１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それ以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。 セルの最大分割数が１であり、草原１９１に対応するセルの変位レベルが１であり、オブジェクトに対応する位置のセルの変位レベルが０であり、それら以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（ワイヤーフレーム）を示す。 セルの最大分割数が１であり、草原１９１に対応するセルの変位レベルが１であり、オブジェクトに対応するセルの変位レベルが０であり、それら以外のセルの変位レベルが３である３次元仮想空間の１例（テクスチャあり）を示す。 図７の第１セルを構成する２つの三角形ポリゴンのうちの１つの三角形ポリゴンが、４つのより小さい三角形ポリゴンへと分割される様子を立体的に表す図である。 セル・データ及び頂点の座標データが更新される手順を表す第２のフローチャートである。 視点（仮想カメラ７１）とセルの中心値との距離に依存するセルの分割数と、新たに生成される頂点の高さの変位量の変化率とを表す図である。 図９のセル・データをより詳細に説明するための図である。 図８の頂点データをより詳細に説明するための図である。 基本頂点のα値の一例を示す図である。 アルファ・ブレンディングを採用しない３次元仮想空間の１例である。 本発明のアルファ・ブレンディングを採用する３次元仮想空間の１例である。 セル・データ並びに頂点の座標データ及びα値が更新される手順を表す第３のフローチャートである。

Claims (15)

1. コンピュータを、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段として機能させるためのゲーム・プログラムであって、
   頂点情報を算出する前記手段は、１つの第１三角形ポリゴンを４つの第２三角形ポリゴンに分割する際に、４つの第２三角形ポリゴンを構成する６つの頂点情報のうちの１つの頂点情報を、第１三角形ポリゴンを構成する３つの頂点情報のうちの２つの頂点情報から、算出し、
   頂点情報は、頂点の座標成分を含み、
   頂点情報を算出する前記手段は、前記１つの頂点情報に含まれる座標成分を、前記２つの頂点情報の座標成分の中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出し、
   頂点情報を算出する前記手段はさらに、視点の移動によって１つの第１三角形ポリゴンが４つの第２三角形ポリゴンに分割された直後に対応する変位量の場合には、乱数に基づく変位量を実質的にゼロに修正するように算出する、ゲーム・プログラム。
2. コンピュータを、三角形ポリゴンの頂点情報を算出する手段として機能させるためのゲーム・プログラムであって、
   頂点情報を算出する前記手段は、１つの第１三角形ポリゴンを４つの第２三角形ポリゴンに分割する際に、４つの第２三角形ポリゴンを構成する６つの頂点情報のうちの１つの頂点情報を、第１三角形ポリゴンを構成する３つの頂点情報のうちの２つの頂点情報から、算出し、
   頂点情報は、頂点の座標成分を含み、
   頂点情報を算出する前記手段は、前記１つの頂点情報に含まれる座標成分を、前記２つの頂点情報の座標成分の中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出し、
   頂点情報を算出する前記手段はさらに、視点が対象図形に近づこうとして基準距離に到達したことよって１つの第１三角形ポリゴンが４つの第２三角形ポリゴンに分割された直後に対応する変位量と比較して、視点が対象図形に更に近づこうとして基準距離を通過したことに対応する変化量の場合には、乱数に基づく変位量を通過距離に応じて大きくするように修正するように算出する、ゲーム・プログラム。
3. 請求項１に記載のゲーム・プログラムであって、
   頂点情報を算出する前記手段はさらに、視点が対象図形に近づこうとして基準距離に到達したことよって１つの第１三角形ポリゴンが４つの第２三角形ポリゴンに分割された直後に対応する変位量と比較して、視点が対象図形に更に近づこうとして基準距離を通過したことに対応する変化量の場合には、乱数に基づく変位量を通過距離に応じて大きくするように修正するように算出する、ゲーム・プログラム。
4. 請求項１〜請求３の何れか１項に記載のゲーム・プログラムであって、頂点の座標成分は、Ｘ成分、Ｙ成分及びＺ成分のうちの少なくとも１つである、ゲーム・プログラム。
5. 請求項１〜請求３の何れか１項に記載のゲーム・プログラムであって、頂点の座標成分は、高さを表すＹ成分である、ゲーム・プログラム。
6. 請求項５に記載のゲーム・プログラムであって、頂点情報を算出する前記手段はさらに、高さに関する前記変位量を、変位量の強弱を表す複数のレベルによって、調整する、ゲーム・プログラム。
7. 請求項６に記載のゲーム・プログラムであって、前記複数のレベルのうちの１つのレベルは、前記変位量をゼロにする、ゲーム・プログラム。
8. 請求項５に記載のゲーム・プログラムであって、頂点情報を算出する前記手段はさらに、高さに関する前記変位量を、視点の移動に対して、緩やかに変化するように算出する、ゲーム・プログラム。
9. 請求項１〜請求３の何れか１項に記載のゲーム・プログラムであって、
   頂点情報は、頂点のα値をさらに含み、
   頂点情報を算出する前記手段はさらに、前記１つの頂点情報に含まれるα値を、前記２つの頂点情報のα値の中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出する、ゲーム・プログラム。
10. 請求項９に記載のゲーム・プログラムであって、
    頂点の座標成分は、高さを表すＹ成分であり、
    高さに関する変位量の基礎となる前記乱数が、α値に関する変位量の基礎となる前記乱数と等しい、ゲーム・プログラム。
11. 請求項９に記載のゲーム・プログラムであって、頂点情報を算出する前記手段はさらに、α値に関する前記変位量を、視点の移動に対して、緩やかに変化するように算出する、ゲーム・プログラム。
12. 請求項１〜請求項３の何れか１項に記載のゲーム・プログラムであって、
    頂点情報は、頂点のＲ、Ｇ及びＢ値をさらに含み、
    頂点情報を算出する前記手段はさらに、前記１つの頂点情報に含まれるＲ、Ｇ及びＢ値のそれぞれを、前記２つの頂点情報のＲ、Ｇ及びＢ値のそれぞれの中間値からの変位量であって、乱数に基づく変位量によって、算出する、ゲーム・プログラム。
13. 請求項１１に記載のゲーム・プログラムであって、頂点情報を算出する前記手段はさらに、Ｒ、Ｇ及びＢ値に関する前記変位量を、視点の移動に対して、緩やかに変化するように算出する、ゲーム・プログラム。
14. 請求項１〜請求項１３の何れか１項に記載のゲーム・プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
15. コンピュータによって、請求項１〜請求項１３の何れか１項に記載の手段が機能するゲーム装置。