JP3930269B2 - 分割処理型アダプティブアレイアンテナ - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電波環境に応じて指向性を最適化し、妨害波を抑圧するアダプティブアレイアンテナの技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
アンテナエレメント１の数がＫのアダプティブアレイアンテナの一般的な構成例を図７に示す。
図中、ｘi(ｉ＝１，２，３，……，Ｋ）は各アンテナエレメントの出力のＡ／Ｄ変換値（アンテナエレメント出力）、ｗi はアンテナウエイト計算部５で適切な方法で計算され、各アンテナエレメント出力に乗算されるウエイト値である。各アンテナ出力は対応するウエイト値の複素共役値により重み付け（乗算）された後、全部が加算器８で加算されて合成出力ｙとして出力される。合成出力ｙを数式で表すと、数式２のようになる。
【０００３】
【数２】
【０００４】
ここで、ｗ* iはｗi の複素共役であることを示している。
アンテナウエイト計算部５では、各アンテナエレメント出力ｘi が入力されるとともに、参照信号ｒから合成出力ｙを引いた誤差信号ｅが入力され、これらと、１単位時間前のウエイト値とから次の時刻のウエイト値を計算する。
この計算の代表的なアルゴリズムとしてＬＭＳ（Least Mean Square 最小２乗）アルゴリズムとＲＬＳ（Recursive Least Square 再帰最小２乗）アルゴリズムがある。ＬＭＳアルゴリズムは、時刻ｔにおける各ウエイト値ｗi(ｔ）を、各アンテナエレメント毎に、数式３によって更新算出するアルゴリズムである。
【０００５】
【数３】
【０００６】
ここで、ｗi(ｔ−１）は１単位時間前のウエイト値、
Ｅ［ｘi(ｔ−１）ｅ*(ｔ−１）］は１単位時間前までの、アンテナエレメント出力と誤差信号の複素共役値との積のアンサンブル平均値であり、μはステップサイズと呼ばれる正定数である。
【０００７】
また、数式４のようにアンサンブル平均の計算を省略した計算式を用いることも多い。図８にＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナのブロック図を示す。
【０００８】
【数４】
【０００９】
ＲＬＳアルゴリズムは、アンテナエレメント数がＫで時刻ｊにおけるアンテナエレメントからの入力ベクトルをＸ（ｊ）およびウエイトベクトルＷ（ｊ）を数式５および数式６
【００１０】
【数５】
【００１１】
【数６】
【００１２】
としたとき、時刻ｔにおけるウエイトベクトルＷ（ｔ）を数式７、数式８、数式９で更新算出するアルゴリズムである。Ｔは転置を示す。
【００１３】
【数７】
【００１４】
【数８】
【００１５】
【数９】
【００１６】
ここで、Ｈは複素共役転置を示す。
図９にＲＬＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナのブロック図を示す。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
ＬＭＳアルゴリズムにおいては、数式４から明らかなように、現在のウエイト値ｗi(ｔ）の更新に必要な値は１単位時間前のウエイト値ｗi(ｔ−１）、１単位時間前のアンテナエレメント入力ｘi(ｔ−１）および１単位時間前の誤差信号
ｅ（ｔ−１）であり、用いる演算も乗算、加算のみである。そして、数式４の演算はエレメント毎に行うので演算量はアンテナエレメント数Ｋに比例する程度のものであり、非常に小さく、簡便に実装することが可能であるが、その反面、アレイ応答値の収束時間が長いという問題がある。
【００１８】
一方、ＲＬＳアルゴリズムにおいては、数式７、数式８、数式９から明らかなように、現在のウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるのに必要な値は、１単位時間前のウエイトベクトルＷ（ｔ−１）、現在のアンテナエレメント入力ベクトル Ｘ（ｔ）、入力ベクトルの１単位時間前の相関行列の逆行列値Ｒ-1 xx（ｔ−１）、現在の誤差ｅ（ｔ）であり、用いる演算は行列演算である。従って、ＲＬＳアルゴリズムの演算量はアンテナエレメント数Ｋの２乗に比例する量となり、ＬＭＳアルゴリズムに比較して演算量が増大する。
【００１９】
しかし、アレイ応答値の収束時間は、ＬＭＳアルゴリズム比較して非常に短いことが知られている。
従って、アレイ応答値の収束時間を短くしたい場合にはＲＬＳアルゴリズムを用いることが妥当であるが、演算量が非常に大きくなってしまい、特にアンテナエレメントの数Ｋが多い場合には顕著である。
逆に、演算量を減らすにはＬＭＳアルゴリズムを用いるのがよいが、アレイ応答値の収束時間が長くなってしまうという問題がある。
【００２０】
本発明の目的は、上記従来技術の問題点に鑑みて、演算量がＬＭＳアルゴリズムとＲＬＳアルゴリズムの中間ぐらいで、アレイ応答値の収束時間がＲＬＳアルゴリズムに近いアダプティブアレイアンテナを提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナは、下記の手段を有することを特徴とする。
（イ）総数Ｋ個のアンテナエレメントが、１組Ｌ個ずつでｋ組に区分されたアレイアンテナ
（ロ）前記ｋ組の各組に対応して設けられ、当該組のアンテナエレメントによる受信信号ベクトルＸi(ｔ）と、誤差信号ｅ（ｔ）とを入力とし、当該組の各受信信号に乗ずべきウエイトベクトルＷi(ｔ）を数式１０によって算出するアンテナウエイト計算部
【００２２】
【数１０】
【００２３】
（ハ）各組の各アンテナエレメントの受信信号それぞれに、その組のアンテナウエイト計算部で算出された、各アンテナエレメントに対応するウエイト値を乗算する全Ｋ個の乗算器
（ニ）全Ｋ個の乗算器の出力を合成して、アンテナ合成出力とする合成器
（ホ）参照信号とアンテナ合成出力との差を算出しこれを誤差信号ｅ（ｔ）として前記ｋ組の各アンテナウエイト計算部へ出力する減算器
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態は、総数Ｋ（＝ｋＬ）個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割してブロック毎に最適ウエイト計算を行うことにより、ＲＬＳアルゴリズムの最適ウエイト計算過程を簡単化するものである。
まず、前提となるＲＬＳアルゴリズムの要点を述べる。アンテナエレメント数をＫとし、時刻ｊにおける入力ベクトルＸ（ｊ）を数式１１とし、ウエイトベクトルＷ（ｊ）を数式１２とする。
【００２５】
【数１１】
【００２６】
【数１２】
【００２７】
ＲＬＳアルゴリズムでは、数式１３で表される時刻ｔにおける重み付き２乗誤差を最小化し、最適ウエイトベクトルＷ（ｊ）を求めることを目的とする。
【００２８】
【数１３】
【００２９】
ここで、αは０＜α≦１なる正定数であり、ｅ（ｊ）は時刻ｊにおける誤差である。誤差ｅ（ｊ）は時刻ｊにおける参照信号ｒ（ｊ）及び入力ベクトルＸ（ｊ）を用いて数式１４で表される。
【００３０】
【数１４】
【００３１】
ここで、Ｈは複素共役転置を示す。
重み付き２乗誤差を最小化するために、数式１３をウエイトベクトルＷで偏微分し、その値を０とおくことにより、時刻ｔにおける最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）について、数式１５、数式１６、数式１７の関係式が得られる。
【００３２】
【数１５】
【００３３】
【数１６】
【００３４】
【数１７】
【００３５】
従って、最適ウエイトベクトルは数式１５より、数式１８のように求められる。
【００３６】
【数１８】
【００３７】
但し、Ｒxx（ｔ）は相関行列、ｒxr（ｔ）は相関ベクトルであり、Ｒ-1 xx（ｔ）は相関行列の逆行列である。
ＲＬＳアルゴリズムは数式１８により直接最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるのではなく、Ｒxx（ｔ）及びｒxr（ｔ）について成り立つ漸化式（数式１９、数式２０）
【００３８】
【数１９】
【００３９】
【数２０】
【００４０】
を利用して、前記数式７、数式８、数式９に示すような漸化式により最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるアルゴリズムである。
以上を前提として、アンテナエレメント総数Ｋ（＝ｋＬ）をＬ個ずつｋ組のブロックに分割した場合について述べる。
【００４１】
まず、時刻ｔにおける入力ベクトルＸ（ｔ）及びウエイトベクトルＷ（ｔ）をそれぞれ、Ｌ個の要素からなる部分入力ベクトルＸi(ｔ）及び部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）の連接で数式２１および数式２２のように表現する。
【００４２】
【数２１】
【００４３】
【数２２】
【００４４】
このように表現することにより、数式１６における相関行列Ｒxx（ｔ）をｋ×ｋ個の部分相関行列に分割することが可能となる。また、数式１７における相関ベクトルｒxr（ｔ）も同様にｋ個の部分相関ベクトルに分割することが可能となる。すなわち、部分相関行列Ｒij（ｔ）（ここで、ｉ，ｊともに１，２，……，ｋ）を数式２３
【００４５】
【数２３】
【００４６】
とおくことにより、相関行列Ｒxx（ｔ）を数式２４
【００４７】
【数２４】
【００４８】
のように分割表現することができる。同様に部分相関ベクトルｒxr,i（ｔ）を数式２５
【００４９】
【数２５】
【００５０】
とおくことにより、相関ベクトルｒxr（ｔ）を数式２６
【００５１】
【数２６】
【００５２】
のように分割表現することができる。
以上のように、相関行列Ｒxx（ｔ）は部分相関行列Ｒij（ｔ）で分割表現され、相関ベクトルｒxr（ｔ）は部分相関ベクトルｒxr,i（ｔ）で分割表現される。従って、相関行列Ｒxx（ｔ）、相関ベクトルｒxr（ｔ）および最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）の間に成り立つ前記数式１５も数式２７
【００５３】
【数２７】
【００５４】
のようにｋ個の部分関係式に分割することが可能となる。
本発明では、これらｋ個の関係式から各々、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）を求めることにより計算の簡単化を実現するものである。
以下、数式２７から最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）を求める経過を述べる。
数式２７より、第ｉ番目に関する最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）について数式２８が成立する。
【００５５】
【数２８】
【００５６】
しかし、右辺に存在するベクトルＷj(ｔ)(ｊ≠ｉ）は、求めるべき最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）と同時刻における他ブロックの最適部分ウエイトベクトルであり、これを直接求めることはできない。しかし、各部分ウエイトの１単位時間内での変動は微小であるため、第ｊブロック（ｊ≠ｉ）に関してＷj(ｔ）≒Ｗj(ｔ−１）と仮定することができる。この仮定により、数式２８は数式２９のように表すことができる。
【００５７】
【数２９】
【００５８】
以下、数式２９の変形を行い、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）に関する漸化式を求める。さて、部分相関行列Ｒij（ｔ）及び部分相関ベクトルｒxr,i(ｔ）についても、数式１９及び数式２０と同様の漸化式である数式３０及び数式３１が成立する。
【００５９】
【数３０】
【００６０】
【数３１】
【００６１】
数式３０及び数式３１を数式２９に代入すると数式３２のように変形される。
【００６２】
【数３２】
【００６３】
数式３２中、右辺第１項のαを除く部分は時刻（ｔ−１）における数式２８の右辺と等しいからＲii（ｔ−１）Ｗi(ｔ−１）と置き換えることができる。
また、数式３２中の右辺第２項のＸi(ｔ）を除く部分は数式１４で表される誤差ｅ（ｔ）の複素共役をとった形と等価であるから、ｅ*(ｔ）と置き換えることができる。以上の置き換えを用いて数式３２を整理すると、数式３３のようになる。
【００６４】
【数３３】
【００６５】
数式３３中、右辺第１項のＷi(ｔ−１）の係数部分は数式３０よりＲii（ｔ）と等しいから、結局数式２９は数式３４のように変形される。
【００６６】
【数３４】
【００６７】
数式３４の両辺に部分相関行列Ｒii（ｔ）の逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を乗じると、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）に関する漸化式である数式３５が得られる。
【００６８】
【数３５】
【００６９】
数式３５で計算される最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）は数式２７で表される最適ウエイト条件を近似的に満たすので、これらの最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ)(ｉ＝１，２，……，ｋ）を連接したベクトルＷ（ｔ）（数式３６）
【００７０】
【数３６】
【００７１】
は、近似的に最適ウエイトベクトルとなる。
本発明では、数式３６で表されるＷ（ｔ）をもって最適ウエイトベクトルとする。また、数式３６中の各部分最適ウエイトベクトルＷi(ｔ）は数式３５で更新を行う。
【００７２】
以上に示すように、本発明では、Ｋ個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割することにより、アンテナエレメント数ＫのＲＬＳアルゴリズムに比較して少ない演算量でほぼ同等のアレイ応答特性を得ることが可能となり、かつ、ＬＭＳアルゴリズムと比較してアレイ応答特性の収束時間を短縮することができる。
【００７３】
【実施例】
以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。
図１に本発明のアダプティブアレイアンテナの実施例の構成を示す。各アンテナウエイト計算部３は、Ｌ個のアンテナ出力からなるベクトル
Ｘi(ｔ）＝（ｘ(i-1)L+1（ｔ）、ｘ(i-1)L+2（ｔ）、
……、ｘ(i-1)L+L（ｔ））
を用いて時刻ｔにおける逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する。
逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する一手法として、ＲＬＳアルゴリズム等で用いられる逆行列更新式（数式３７）
【００７４】
【数３７】
【００７５】
を用いて逐次、逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する。
計算された逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）は数式３５に従ってアンテナ出力ベクトルＸi(ｔ）及び外部で計算された誤差信号ｅ（ｔ）の複素共役ｅ*(ｔ）と乗算される。この乗算結果を１単位時間前に計算され、メモリに格納されているウエイトＷi(ｔ−１）に加算することにより、時刻ｔにおけるウエイトベクトルＷi(ｔ）を計算することができる。
【００７６】
また、計算されたウエイトベクトルＷi(ｔ）はアンテナウエイト計算部３内のメモリに格納され、次の時刻でのウエイト計算に利用される。
ところで、ＲＬＳアルゴリズムにおいては、その演算量は前述のようにアンテナエレメントの全数Ｋの２乗に比例するところ、本発明においては１ブロックのアンテナエレメントの数をＫ／ｋであるＬ個としているから１ブロックの演算量は全数Ｋの場合の演算量の１／ｋ2 となる。そのようなブロックがｋ組存在するから、結局、（１／ｋ2)×ｋ＝１／ｋとなり、演算量は分割しない場合に較べてｋ分の１となる。
【００７７】
次に、分割サイズＬ＝２の場合のアダプティブアレイアンテナの実施例を図２に示す。
この実施例では、分割サイズがＬ＝２と小さいことから、逆行列計算には、サイズ２×２の部分相関行列Ｒii（ｔ）をアンテナ出力ベクトル
Ｘi(ｔ）＝（ｘ(i-1)L+1（ｔ），ｘ(i-1)L+2（ｔ))を用いて逐次更新を行い、その逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を直接求める手法を用いている。即ち、数式３８、数式３９
【００７８】
【数３８】
【００７９】
【数３９】
【００８０】
により部分相関行列Ｒii（ｔ）を更新し、その逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を数式４０、数式４１
【００８１】
【数４０】
【００８２】
【数４１】
【００８３】
により計算している。
但し、αは０＜α≦１なる定数である。
このように分割サイズＬが小さい場合には、数式３７によるよりも数式３８〜４１による方が、少ない演算量で逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を求めることができる。
次に、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの実施例の特性とＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの特性とをコンピュータによる数値実験により比較した結果を示す。実験諸元は表１に示す通りである。
【００８４】
【表１】
【００８５】
アンテナ形状は図３に示すようなサーキュラアレイを用いた。各ＲＦユニット及びＡ／Ｄの出力はウエイト値によって重み付けされたものが加算合成されて行くものとする。各アンテナエレメントの指向特性は図４に示す通りである。
【００８６】
図５は、横軸に、単位時間毎に繰り返すウエイト更新の回数（イタレーション回数）をとり、縦軸に誤差信号ｅ（ｔ）の絶対値の２乗のアンサンブル平均
Ｅ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］をとり、前記実験諸元において、ＲＬＳアルゴリズム、ＬＭＳアルゴリズム（ステップサイズμ＝０．０１）およびＬ＝２とした本発明におけるアルゴズムの各場合について、イタレーション回数に対する
Ｅ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］の収束特性を示すグラフである。
【００８７】
図５によれば、例えばＥ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］が０．２まで収束するために要するイタレーション回数はＲＬＳアルゴリズムで約９回、本発明の場合で約１４回、ＬＭＳアルゴリズムで約４７回となっており、本発明における収束時間がＲＬＳアルゴリズムよりはやや長いもののＬＭＳアルゴリズムより大幅に短くなっていることが分かる。
【００８８】
図６は、図５と同様の図であるが、本発明についてＬ＝３とした場合である。本発明アルゴリズムによる曲線が、図５の場合よりも一層ＲＬＳアルゴリズムの曲線に接近し短くなっていることが分かる。
【００８９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナは総数Ｋ個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割し、各ブロック毎にＲＬＳアルゴリズムを用いる場合と同様の最適ウエイトを計算するようにしたので、１ブロックの演算量は総数Ｋ個を一括ＲＬＳアルゴリズムで演算する場合に較べ、ほぼ１／ｋ2 となり、それがｋブロックであるから（１／ｋ2)×ｋ＝１／ｋとなり、演算量が大幅に少なくなる一方、アレイ応答値の収束時間は総数Ｋ個を一括ＲＬＳアルゴリズムで演算した場合よりもやや長くはなるものの、ＲＬＳアルゴリズムの特徴が発揮されＬＭＳアルゴリズムによる演算に較べて大幅に収束時間が短くなるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの構成を示すブロック図である。
【図２】分割ブロックサイズＬ＝２とした場合の、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの実施例の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナとＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの特性をコンピュータによる数値実験により比較した場合に用いたサーキュラアレイアンテナの構成図である。
【図４】図３のサーキュラアレイアンテナの各アンテナエレメントの指向特性図である。
【図５】ＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムと本発明のＬ＝２の場合の分割ＲＬＳアルゴリズムの誤差収束特性の比較グラフである。
【図６】ＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムと本発明のＬ＝３の場合の分割ＲＬＳアルゴリズムの誤差収束特性の比較グラフである。
【図７】Ｋ素子アダプティブアレイアンテナの一般的な構成例を示す構成図である。
【図８】ＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの構成図である。
【図９】ＲＬＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの構成図である。
【符号の説明】
１ アンテナエレメント
２ ＲＦユニット及びＡ／Ｄ
３〜７ アンテナウエイト計算部
８ 加算器
【発明の属する技術分野】
本発明は、電波環境に応じて指向性を最適化し、妨害波を抑圧するアダプティブアレイアンテナの技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
アンテナエレメント１の数がＫのアダプティブアレイアンテナの一般的な構成例を図７に示す。
図中、ｘi(ｉ＝１，２，３，……，Ｋ）は各アンテナエレメントの出力のＡ／Ｄ変換値（アンテナエレメント出力）、ｗi はアンテナウエイト計算部５で適切な方法で計算され、各アンテナエレメント出力に乗算されるウエイト値である。各アンテナ出力は対応するウエイト値の複素共役値により重み付け（乗算）された後、全部が加算器８で加算されて合成出力ｙとして出力される。合成出力ｙを数式で表すと、数式２のようになる。
【０００３】
【数２】
ここで、ｗ* iはｗi の複素共役であることを示している。
アンテナウエイト計算部５では、各アンテナエレメント出力ｘi が入力されるとともに、参照信号ｒから合成出力ｙを引いた誤差信号ｅが入力され、これらと、１単位時間前のウエイト値とから次の時刻のウエイト値を計算する。
この計算の代表的なアルゴリズムとしてＬＭＳ（Least Mean Square 最小２乗）アルゴリズムとＲＬＳ（Recursive Least Square 再帰最小２乗）アルゴリズムがある。ＬＭＳアルゴリズムは、時刻ｔにおける各ウエイト値ｗi(ｔ）を、各アンテナエレメント毎に、数式３によって更新算出するアルゴリズムである。
【０００５】
【数３】
ここで、ｗi(ｔ−１）は１単位時間前のウエイト値、
Ｅ［ｘi(ｔ−１）ｅ*(ｔ−１）］は１単位時間前までの、アンテナエレメント出力と誤差信号の複素共役値との積のアンサンブル平均値であり、μはステップサイズと呼ばれる正定数である。
【０００７】
また、数式４のようにアンサンブル平均の計算を省略した計算式を用いることも多い。図８にＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナのブロック図を示す。
【０００８】
【数４】
ＲＬＳアルゴリズムは、アンテナエレメント数がＫで時刻ｊにおけるアンテナエレメントからの入力ベクトルをＸ（ｊ）およびウエイトベクトルＷ（ｊ）を数式５および数式６
【００１０】
【数５】
【数６】
としたとき、時刻ｔにおけるウエイトベクトルＷ（ｔ）を数式７、数式８、数式９で更新算出するアルゴリズムである。Ｔは転置を示す。
【００１３】
【数７】
【数８】
【数９】
ここで、Ｈは複素共役転置を示す。
図９にＲＬＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナのブロック図を示す。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
ＬＭＳアルゴリズムにおいては、数式４から明らかなように、現在のウエイト値ｗi(ｔ）の更新に必要な値は１単位時間前のウエイト値ｗi(ｔ−１）、１単位時間前のアンテナエレメント入力ｘi(ｔ−１）および１単位時間前の誤差信号
ｅ（ｔ−１）であり、用いる演算も乗算、加算のみである。そして、数式４の演算はエレメント毎に行うので演算量はアンテナエレメント数Ｋに比例する程度のものであり、非常に小さく、簡便に実装することが可能であるが、その反面、アレイ応答値の収束時間が長いという問題がある。
【００１８】
一方、ＲＬＳアルゴリズムにおいては、数式７、数式８、数式９から明らかなように、現在のウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるのに必要な値は、１単位時間前のウエイトベクトルＷ（ｔ−１）、現在のアンテナエレメント入力ベクトル Ｘ（ｔ）、入力ベクトルの１単位時間前の相関行列の逆行列値Ｒ-1 xx（ｔ−１）、現在の誤差ｅ（ｔ）であり、用いる演算は行列演算である。従って、ＲＬＳアルゴリズムの演算量はアンテナエレメント数Ｋの２乗に比例する量となり、ＬＭＳアルゴリズムに比較して演算量が増大する。
【００１９】
しかし、アレイ応答値の収束時間は、ＬＭＳアルゴリズム比較して非常に短いことが知られている。
従って、アレイ応答値の収束時間を短くしたい場合にはＲＬＳアルゴリズムを用いることが妥当であるが、演算量が非常に大きくなってしまい、特にアンテナエレメントの数Ｋが多い場合には顕著である。
逆に、演算量を減らすにはＬＭＳアルゴリズムを用いるのがよいが、アレイ応答値の収束時間が長くなってしまうという問題がある。
【００２０】
本発明の目的は、上記従来技術の問題点に鑑みて、演算量がＬＭＳアルゴリズムとＲＬＳアルゴリズムの中間ぐらいで、アレイ応答値の収束時間がＲＬＳアルゴリズムに近いアダプティブアレイアンテナを提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナは、下記の手段を有することを特徴とする。
（イ）総数Ｋ個のアンテナエレメントが、１組Ｌ個ずつでｋ組に区分されたアレイアンテナ
（ロ）前記ｋ組の各組に対応して設けられ、当該組のアンテナエレメントによる受信信号ベクトルＸi(ｔ）と、誤差信号ｅ（ｔ）とを入力とし、当該組の各受信信号に乗ずべきウエイトベクトルＷi(ｔ）を数式１０によって算出するアンテナウエイト計算部
【００２２】
【数１０】
（ハ）各組の各アンテナエレメントの受信信号それぞれに、その組のアンテナウエイト計算部で算出された、各アンテナエレメントに対応するウエイト値を乗算する全Ｋ個の乗算器
（ニ）全Ｋ個の乗算器の出力を合成して、アンテナ合成出力とする合成器
（ホ）参照信号とアンテナ合成出力との差を算出しこれを誤差信号ｅ（ｔ）として前記ｋ組の各アンテナウエイト計算部へ出力する減算器
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態は、総数Ｋ（＝ｋＬ）個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割してブロック毎に最適ウエイト計算を行うことにより、ＲＬＳアルゴリズムの最適ウエイト計算過程を簡単化するものである。
まず、前提となるＲＬＳアルゴリズムの要点を述べる。アンテナエレメント数をＫとし、時刻ｊにおける入力ベクトルＸ（ｊ）を数式１１とし、ウエイトベクトルＷ（ｊ）を数式１２とする。
【００２５】
【数１１】
【数１２】
ＲＬＳアルゴリズムでは、数式１３で表される時刻ｔにおける重み付き２乗誤差を最小化し、最適ウエイトベクトルＷ（ｊ）を求めることを目的とする。
【００２８】
【数１３】
ここで、αは０＜α≦１なる正定数であり、ｅ（ｊ）は時刻ｊにおける誤差である。誤差ｅ（ｊ）は時刻ｊにおける参照信号ｒ（ｊ）及び入力ベクトルＸ（ｊ）を用いて数式１４で表される。
【００３０】
【数１４】
ここで、Ｈは複素共役転置を示す。
重み付き２乗誤差を最小化するために、数式１３をウエイトベクトルＷで偏微分し、その値を０とおくことにより、時刻ｔにおける最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）について、数式１５、数式１６、数式１７の関係式が得られる。
【００３２】
【数１５】
【数１６】
【数１７】
従って、最適ウエイトベクトルは数式１５より、数式１８のように求められる。
【００３６】
【数１８】
但し、Ｒxx（ｔ）は相関行列、ｒxr（ｔ）は相関ベクトルであり、Ｒ-1 xx（ｔ）は相関行列の逆行列である。
ＲＬＳアルゴリズムは数式１８により直接最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるのではなく、Ｒxx（ｔ）及びｒxr（ｔ）について成り立つ漸化式（数式１９、数式２０）
【００３８】
【数１９】
【数２０】
を利用して、前記数式７、数式８、数式９に示すような漸化式により最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）を求めるアルゴリズムである。
以上を前提として、アンテナエレメント総数Ｋ（＝ｋＬ）をＬ個ずつｋ組のブロックに分割した場合について述べる。
【００４１】
まず、時刻ｔにおける入力ベクトルＸ（ｔ）及びウエイトベクトルＷ（ｔ）をそれぞれ、Ｌ個の要素からなる部分入力ベクトルＸi(ｔ）及び部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）の連接で数式２１および数式２２のように表現する。
【００４２】
【数２１】
【数２２】
このように表現することにより、数式１６における相関行列Ｒxx（ｔ）をｋ×ｋ個の部分相関行列に分割することが可能となる。また、数式１７における相関ベクトルｒxr（ｔ）も同様にｋ個の部分相関ベクトルに分割することが可能となる。すなわち、部分相関行列Ｒij（ｔ）（ここで、ｉ，ｊともに１，２，……，ｋ）を数式２３
【００４５】
【数２３】
とおくことにより、相関行列Ｒxx（ｔ）を数式２４
【００４７】
【数２４】
のように分割表現することができる。同様に部分相関ベクトルｒxr,i（ｔ）を数式２５
【００４９】
【数２５】
とおくことにより、相関ベクトルｒxr（ｔ）を数式２６
【００５１】
【数２６】
のように分割表現することができる。
以上のように、相関行列Ｒxx（ｔ）は部分相関行列Ｒij（ｔ）で分割表現され、相関ベクトルｒxr（ｔ）は部分相関ベクトルｒxr,i（ｔ）で分割表現される。従って、相関行列Ｒxx（ｔ）、相関ベクトルｒxr（ｔ）および最適ウエイトベクトルＷ（ｔ）の間に成り立つ前記数式１５も数式２７
【００５３】
【数２７】
のようにｋ個の部分関係式に分割することが可能となる。
本発明では、これらｋ個の関係式から各々、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）を求めることにより計算の簡単化を実現するものである。
以下、数式２７から最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）を求める経過を述べる。
数式２７より、第ｉ番目に関する最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）について数式２８が成立する。
【００５５】
【数２８】
しかし、右辺に存在するベクトルＷj(ｔ)(ｊ≠ｉ）は、求めるべき最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）と同時刻における他ブロックの最適部分ウエイトベクトルであり、これを直接求めることはできない。しかし、各部分ウエイトの１単位時間内での変動は微小であるため、第ｊブロック（ｊ≠ｉ）に関してＷj(ｔ）≒Ｗj(ｔ−１）と仮定することができる。この仮定により、数式２８は数式２９のように表すことができる。
【００５７】
【数２９】
以下、数式２９の変形を行い、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）に関する漸化式を求める。さて、部分相関行列Ｒij（ｔ）及び部分相関ベクトルｒxr,i(ｔ）についても、数式１９及び数式２０と同様の漸化式である数式３０及び数式３１が成立する。
【００５９】
【数３０】
【数３１】
数式３０及び数式３１を数式２９に代入すると数式３２のように変形される。
【００６２】
【数３２】
数式３２中、右辺第１項のαを除く部分は時刻（ｔ−１）における数式２８の右辺と等しいからＲii（ｔ−１）Ｗi(ｔ−１）と置き換えることができる。
また、数式３２中の右辺第２項のＸi(ｔ）を除く部分は数式１４で表される誤差ｅ（ｔ）の複素共役をとった形と等価であるから、ｅ*(ｔ）と置き換えることができる。以上の置き換えを用いて数式３２を整理すると、数式３３のようになる。
【００６４】
【数３３】
数式３３中、右辺第１項のＷi(ｔ−１）の係数部分は数式３０よりＲii（ｔ）と等しいから、結局数式２９は数式３４のように変形される。
【００６６】
【数３４】
数式３４の両辺に部分相関行列Ｒii（ｔ）の逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を乗じると、最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）に関する漸化式である数式３５が得られる。
【００６８】
【数３５】
数式３５で計算される最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ）は数式２７で表される最適ウエイト条件を近似的に満たすので、これらの最適部分ウエイトベクトルＷi(ｔ)(ｉ＝１，２，……，ｋ）を連接したベクトルＷ（ｔ）（数式３６）
【００７０】
【数３６】
は、近似的に最適ウエイトベクトルとなる。
本発明では、数式３６で表されるＷ（ｔ）をもって最適ウエイトベクトルとする。また、数式３６中の各部分最適ウエイトベクトルＷi(ｔ）は数式３５で更新を行う。
【００７２】
以上に示すように、本発明では、Ｋ個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割することにより、アンテナエレメント数ＫのＲＬＳアルゴリズムに比較して少ない演算量でほぼ同等のアレイ応答特性を得ることが可能となり、かつ、ＬＭＳアルゴリズムと比較してアレイ応答特性の収束時間を短縮することができる。
【００７３】
【実施例】
以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。
図１に本発明のアダプティブアレイアンテナの実施例の構成を示す。各アンテナウエイト計算部３は、Ｌ個のアンテナ出力からなるベクトル
Ｘi(ｔ）＝（ｘ(i-1)L+1（ｔ）、ｘ(i-1)L+2（ｔ）、
……、ｘ(i-1)L+L（ｔ））
を用いて時刻ｔにおける逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する。
逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する一手法として、ＲＬＳアルゴリズム等で用いられる逆行列更新式（数式３７）
【００７４】
【数３７】
を用いて逐次、逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を計算する。
計算された逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）は数式３５に従ってアンテナ出力ベクトルＸi(ｔ）及び外部で計算された誤差信号ｅ（ｔ）の複素共役ｅ*(ｔ）と乗算される。この乗算結果を１単位時間前に計算され、メモリに格納されているウエイトＷi(ｔ−１）に加算することにより、時刻ｔにおけるウエイトベクトルＷi(ｔ）を計算することができる。
【００７６】
また、計算されたウエイトベクトルＷi(ｔ）はアンテナウエイト計算部３内のメモリに格納され、次の時刻でのウエイト計算に利用される。
ところで、ＲＬＳアルゴリズムにおいては、その演算量は前述のようにアンテナエレメントの全数Ｋの２乗に比例するところ、本発明においては１ブロックのアンテナエレメントの数をＫ／ｋであるＬ個としているから１ブロックの演算量は全数Ｋの場合の演算量の１／ｋ2 となる。そのようなブロックがｋ組存在するから、結局、（１／ｋ2)×ｋ＝１／ｋとなり、演算量は分割しない場合に較べてｋ分の１となる。
【００７７】
次に、分割サイズＬ＝２の場合のアダプティブアレイアンテナの実施例を図２に示す。
この実施例では、分割サイズがＬ＝２と小さいことから、逆行列計算には、サイズ２×２の部分相関行列Ｒii（ｔ）をアンテナ出力ベクトル
Ｘi(ｔ）＝（ｘ(i-1)L+1（ｔ），ｘ(i-1)L+2（ｔ))を用いて逐次更新を行い、その逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を直接求める手法を用いている。即ち、数式３８、数式３９
【００７８】
【数３８】
【数３９】
により部分相関行列Ｒii（ｔ）を更新し、その逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を数式４０、数式４１
【００８１】
【数４０】
【数４１】
により計算している。
但し、αは０＜α≦１なる定数である。
このように分割サイズＬが小さい場合には、数式３７によるよりも数式３８〜４１による方が、少ない演算量で逆行列Ｒ-1 ii（ｔ）を求めることができる。
次に、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの実施例の特性とＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの特性とをコンピュータによる数値実験により比較した結果を示す。実験諸元は表１に示す通りである。
【００８４】
【表１】
アンテナ形状は図３に示すようなサーキュラアレイを用いた。各ＲＦユニット及びＡ／Ｄの出力はウエイト値によって重み付けされたものが加算合成されて行くものとする。各アンテナエレメントの指向特性は図４に示す通りである。
【００８６】
図５は、横軸に、単位時間毎に繰り返すウエイト更新の回数（イタレーション回数）をとり、縦軸に誤差信号ｅ（ｔ）の絶対値の２乗のアンサンブル平均
Ｅ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］をとり、前記実験諸元において、ＲＬＳアルゴリズム、ＬＭＳアルゴリズム（ステップサイズμ＝０．０１）およびＬ＝２とした本発明におけるアルゴズムの各場合について、イタレーション回数に対する
Ｅ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］の収束特性を示すグラフである。
【００８７】
図５によれば、例えばＥ［｜ｅ（ｔ）｜2 ］が０．２まで収束するために要するイタレーション回数はＲＬＳアルゴリズムで約９回、本発明の場合で約１４回、ＬＭＳアルゴリズムで約４７回となっており、本発明における収束時間がＲＬＳアルゴリズムよりはやや長いもののＬＭＳアルゴリズムより大幅に短くなっていることが分かる。
【００８８】
図６は、図５と同様の図であるが、本発明についてＬ＝３とした場合である。本発明アルゴリズムによる曲線が、図５の場合よりも一層ＲＬＳアルゴリズムの曲線に接近し短くなっていることが分かる。
【００８９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナは総数Ｋ個のアンテナエレメントをＬ個ずつｋ組のブロックに分割し、各ブロック毎にＲＬＳアルゴリズムを用いる場合と同様の最適ウエイトを計算するようにしたので、１ブロックの演算量は総数Ｋ個を一括ＲＬＳアルゴリズムで演算する場合に較べ、ほぼ１／ｋ2 となり、それがｋブロックであるから（１／ｋ2)×ｋ＝１／ｋとなり、演算量が大幅に少なくなる一方、アレイ応答値の収束時間は総数Ｋ個を一括ＲＬＳアルゴリズムで演算した場合よりもやや長くはなるものの、ＲＬＳアルゴリズムの特徴が発揮されＬＭＳアルゴリズムによる演算に較べて大幅に収束時間が短くなるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの構成を示すブロック図である。
【図２】分割ブロックサイズＬ＝２とした場合の、本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナの実施例の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の分割処理型アダプティブアレイアンテナとＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの特性をコンピュータによる数値実験により比較した場合に用いたサーキュラアレイアンテナの構成図である。
【図４】図３のサーキュラアレイアンテナの各アンテナエレメントの指向特性図である。
【図５】ＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムと本発明のＬ＝２の場合の分割ＲＬＳアルゴリズムの誤差収束特性の比較グラフである。
【図６】ＲＬＳアルゴリズム及びＬＭＳアルゴリズムと本発明のＬ＝３の場合の分割ＲＬＳアルゴリズムの誤差収束特性の比較グラフである。
【図７】Ｋ素子アダプティブアレイアンテナの一般的な構成例を示す構成図である。
【図８】ＬＭＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの構成図である。
【図９】ＲＬＳアルゴリズムを用いたアダプティブアレイアンテナの構成図である。
【符号の説明】
１ アンテナエレメント
２ ＲＦユニット及びＡ／Ｄ
３〜７ アンテナウエイト計算部
８ 加算器
Claims (1)
- 下記の各手段を有することを特徴とする分割処理型アダプティブアレイアンテナ。
（イ）総数Ｋ個のアンテナエレメントが、１組Ｌ個ずつでｋ組に区分されたアレイアンテナ
（ロ）前記ｋ組の各組に対応して設けられ、当該組のアンテナエレメントによる受信信号ベクトルＸi(ｔ）と、誤差信号ｅ（ｔ）とを入力とし、当該組の各受信信号に乗ずべきウエイトベクトルＷi(ｔ）を数式１によって算出するアンテナウエイト計算部
（ニ）全Ｋ個の乗算器の出力を合成して、アンテナ合成出力とする合成器
（ホ）参照信号とアンテナ合成出力との差を算出しこれを誤差信号ｅ（ｔ）として前記ｋ組の各アンテナウエイト計算部へ出力する減算器
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