JP3918527B2 - ゴシックアーク溝の超仕上げ方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば４点接触玉軸受の外輪軌道溝やボールねじナットのボールねじ溝に採用されるゴシックアーク溝の超仕上げ方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば４点接触玉軸受の外輪軌道溝のゴシックアーク溝を精度よく加工するには溝面の左右のフランクを片側ずつ砥石によって超仕上げ加工していたが、この方法だと作業性が悪くコスト高になる。ボールねじに関しては、ゴシックアーク溝の左右のフランクを同時に超仕上げ加工する方法が特許第２８８１８５５号公報に開示されている。
【０００３】
特許第２８８１８５５号公報では、ボールねじナットのボールねじ溝の超仕上げ方法が例として開示されており、この超仕上げ方法は、ゴシックアーク溝からなるボールねじ溝の溝直角断面に対してある角度傾斜させた溝断面形状を単一円弧にみなし、砥石を揺動させつつゴシックアーク溝の長手方向に相対移動させることにより左右のフランクを同時に超仕上げ加工するようにしたものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、特許第２８８１８５５号公報に記載の方法では、ゴシックアーク溝の溝直角断面に対してある角度傾斜させた溝断面形状がボールの接触角近傍では単一円弧に精度よく近似するが、全体をカバーできていない。
また、砥石の揺動中心を溝面に対して大きく傾斜させているため、溝と砥石の干渉が生じて砥石のまたぎ幅寸法に制限が生じ、このため、ボールねじ溝面の真円度誤差を超仕上げ加工により除去しにくい場合がある。
【０００５】
本発明はこのような不都合を解消するためになされたものであり、左右のフランクを同時に超仕上げ加工できるようにしてコスト低減を図ることができるのは勿論のこと、溝断面形状の精度向上を図ることができるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１に係る発明は、砥石を揺動させつつゴシックアーク溝の長手方向に相対移動させ、前記砥石の揺動中心から前記ゴシックアーク溝の溝面までの距離が最小になる点での前記ゴシックアーク溝との接触により成形された前記砥石で、該ゴシックアーク溝の左右のフランクを同時に超仕上げ加工する方法であって、
前記ゴシックアーク溝の長手方向に分布する該ゴシックアーク溝と前記砥石との接触加工点の集合が前記ゴシックアーク溝の溝肩から溝底又は溝底近傍までの間で連続した線接触加工線となるように、前記砥石の揺動中心から前記溝底までの距離および該砥石のまたぎ幅寸法を設定したことを特徴とする。
【０００７】
請求項２に係る発明は、請求項１において、前記ゴシックアーク溝の幅方向の中央を通る平面上に砥石の揺動中心を設定し、該砥石の揺動中心と前記ゴシックアーク溝との距離が溝肩の一点で最小となるような高さを前記揺動中心から前記溝底までの距離の基準値としたことを特徴とする。
請求項３に係る発明は、請求項１又は２において、Ｒa をゴシックアーク溝底半径、ηt をワーク溝径中心と砥石の揺動中心との距離とした場合に、前記またぎ幅寸法を２√（Ｒa 2 −ηt 2 ）の式に基づいて設定することを特徴とする。
【０００８】
請求項４に係る発明は、請求項１〜３のいずれか一項において、前記ゴシックアーク溝は軸受外輪の内径面に形成された外輪軌道溝であることを特徴とする。
請求項５に係る発明は、請求項１〜３のいずれか一項において、前記ゴシックアーク溝はボールねじナット内周面に形成されたボールねじ溝であることを特徴とする。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図を参照して説明する。
図１は本発明の第１の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図、図２（ａ）は砥石の揺動角θにおける図１のＡ−Ａ線断面図、図２（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図１のＡ−Ａ線断面図、図２（ｃ）は砥石の揺動角θにおける図１のＢ−Ｂ線断面図、図３は図１のＣ−Ｃ線断面図、図４および図５は砥石とゴシックアーク溝との幾何学的関係を説明するための説明図、図６はゴシックアーク溝面における砥石のまたぎ方向距離と溝底からの距離との関係を芯高Ｈt 毎に表示したグラフ図、図７〜図１０は本発明を玉軸受の外輪軌道溝に適用した例を説明するための図である。なお、第１の実施の形態では、玉軸受の外輪軌道溝にゴシックアーク溝を採用して本発明を適用した場合を例に採る。また、図２および図８においては、砥石と溝との接触状態を明確にするために、砥石の形状を誇張して描いている。
【００１０】
まず、本発明の第1 の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法において、本発明の理解を助けるために、本発明にいう「連続した線接触加工線（以下、連続的線接触加工線という）」について説明する。
図１〜図３を参照して、砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk は単一Ｒ溝超仕上げ時よりも大きくされており、砥石１は揺動中心Ｏを支点として外輪２の軌道溝であるゴシックアーク溝３内で±θ0 の範囲で揺動する。
【００１１】
図１のＡ−Ａ線断面である図２（ａ）では砥石１は最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θに位置しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３はＰR ，ＰL で点接触している。この２点ＰR ，ＰL は、砥石１が±θ0 で揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。なお、ＯR ，ＯL の２点はゴシックアーク溝３の左右のフランク１０，１１の溝Ｒ中心である。
図２（ｂ）は砥石１が最大振れ角端±θ0 に達したときのゴシックアーク溝３と砥石１との接触状態を示しており、この位置ではＰR から上方溝肩までとＰL から下方角度＋θ0 までで面接触する。
【００１２】
図２（ｃ）は図１のＢ−Ｂ線断面での砥石１とゴシックアーク溝３との接触状態を示しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３とはＰR ，ＰL より溝底側のＱR ，ＱL で点接触している。この２点ＱR ，ＱL は砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
図３は図１のＣ−Ｃ線断面であり、図において符号４は砥石１が±θ0 揺動する間にまたぎ幅方向（溝の長手方向）で常に接触する接触加工点を連ねた連続的線接触加工線である。
【００１３】
超仕上げ加工はこの連続的線接触の他に、砥石１の最大振れ角±θ0 のみに接触する断続的面接触（図２（ｂ）参照）により行われるが、ここでは形状精度に支配的な連続的線接触を論じる。
連続的線接触加工線は以下のようにして計算される。
図４および図５において、Ｘ軸にワーク円周方向距離（溝の長手方向：砥石のまたぎ幅方向）、Ｙ軸に半径方向距離、Ｚ軸にワーク幅方向距離をとる。図５（ａ）は図４のＸ＝０の断面図、図５（ｂ）は図４のＸ＝ｋの断面図であり、Ｘ＝ｋでの溝直角断面の右半面（右フランク側）の方程式は次式（１）で表され、（１）式を変形すると次式（２）となる。
【００１４】
【数１】
【００１５】
【数２】
【００１６】
但し、Ｒe ＝Ｒa −√（ｒe 2 −ｅ2 ）：ゴシックアーク溝Ｒ中心半径
Ｒa ：ゴシックアーク溝底半径
ｒe ：ゴシックアーク溝Ｒ半径
ｅ：ゴシックアーク溝Ｒの中心間距離×１／２
上式（２）は軸方向位置Ｚに対するゴシックアーク溝３の高さを表している。また、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒは次式（３）および（４）で表され、式（３）に上式（２）を代入すると次式（５）となる。
【００１７】
【数３】
【００１８】
【数４】
【００１９】
【数５】
【００２０】
但し、Ｈt ：砥石の揺動中心から溝底までの距離（芯高）
有芯式超仕上げ加工においては、砥石１が±θ0 の間で揺動するとき、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒが最小になる点で、砥石１は溝と常に接触する。それは揺動中心Ｏからの最短接触半径で砥石１が規制、成形されるからである。
ゴシックアーク溝３の左半面（左フランク側）に対しても同様な計算を行い、各ｋに対し揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒが最小となるＺとの関係をプロットすることにより、図３で示した連続的線接触加工線４が得られる。
【００２１】
図６は横軸にワーク円周方向距離（砥石またぎ幅方向ｋ）、縦軸にワーク幅方向距離Ｚをとって芯高Ｈt （砥石の揺動中心Ｏから溝底までの距離）を変化させた場合の連続的線接触加工線４を軌道面を展開して表示したものである。
但し、Ｒa ＝２４．５４ｍｍ、Ｒe ＝２３．４３ｍｍ、ｒe ＝３．１１ｍｍ、ｅ＝０．０９１５ｍｍとしている。
図６において、Ｈt ＝３．０３ｍｍではゴシックアーク溝の溝肩から溝底まで連続的線接触加工線が分布しているのが判る。
【００２２】
一方、Ｈt ＝２．７ｍｍでは溝肩まで連続的線接触加工線が分布しておらず、即ち、溝肩周辺は加工の取り代が少ないことを意味している。また、Ｈt ＝３．２ｍｍでは溝肩での連続的線接触密度が多く、しかも、溝底から溝肩までの連続的線接触加工線が急激な変化をしており、これは該急激変化部分での取り代が少なく不安定なことを意味する。
連続的線接触加工線の分布が悪いと加工精度を悪くするため、Ｈt ＝３．０３ｍｍが適切な芯高といえる。
【００２３】
このときの外輪２のゴシックアーク溝３と砥石１との接触状態を図７および図８に示す。
砥石１は揺動中心Ｏを支点として外輪２の軌道溝であるゴシックアーク溝３内で±θ0 の範囲で揺動する。
図７のＡ−Ａ線断面図である図８（ａ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θに位置しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３は溝肩ＳR ，ＳL で点接触している。この２点ＳR ，ＳL は、砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
【００２４】
同様に、図７のＢ−Ｂ線断面図である図８（ｂ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θで砥石１とゴシックアーク溝３がＴR ，ＴL で点接触し、図７のＣ−Ｃ線断面図である図８（ｃ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θで砥石１とゴシックアーク溝３が溝底Ｕで点接触しており、これらの点ＴR ，ＴL およびＵは砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
【００２５】
なお、図８（ｃ）では、砥石またぎ幅寸法は図６のＫ1 〜Ｋ2 間の距離に決めてあり、砥石１の揺動中心Ｏが溝底高さにほぼ一致するため、溝底の点Ｕで砥石１が接触することがわかる。
図９は図７のＤ−Ｄ線断面図であり、砥石１が±θ0 揺動する間にまたぎ幅方向（溝の長手方向）で常に接触する接触加工点を連ねた連続的線接触加工線４を示している。
【００２６】
図１０に芯高Ｈt ＝３．０３ｍｍでの連続的線接触加工線４を立体的に示す。図１０（ａ）は砥石１上の連続的線接触加工線４、図１０（ｂ）はゴシックアーク溝３面の連続的線接触加工線４である。
なお、芯高Ｈt の許容値は、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒの寸法、レストアングル（ボール接触角）の許容値の公差により決まってくるが、芯高Ｈt ＝３．０３ｍｍに対して±３％の範囲が良好である。
【００２７】
ところで、ゴシックアーク溝３を採用した軌道輪では、溝底に逃げ溝を持たないタイプのものがあり、このようなタイプのゴシックアーク溝においては、溝底近辺まで形状精度よく超仕上げ加工することが要求される。
この場合、図６の連続的線接触加工線により、ゴシックアーク溝３の溝底まで砥石１を当てるには砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk はＫ1 〜Ｋ2 間の距離にすればよいことが判る。このまたぎ幅寸法Ｘk は、次のようにして計算される。
【００２８】
上式（５）のゴシックアーク溝の右半面（右フランク側）の方程式から溝底に砥石が当たるとき、Ｚ＝０であるからＲは次式（６）で表される。
【００２９】
【数６】
【００３０】
ここでｋを次式（７）とするとＲ＝０となる。
【００３１】
【数７】
【００３２】
即ち、ｋがこの値をとるＸ＝ｋ2 断面ではＲは最小値０となり、砥石１が溝底に当たる。また、ｋ＝−√（Ｒa 2 −ηt 2 ）であるＸ＝ｋ1 断面でもＲは最小値０となる。従って、砥石のまたぎ幅寸法Ｘk は、上記（７）式の２倍の値となり次式（８）で表される。
【００３３】
【数８】
【００３４】
なお、式（８）の値を基準とした前後寸法のまたぎ幅寸法も本発明に含まれる。即ち、図６で連続的線接触加工線は溝肩から溝底近くまでは急激な変化をするが、溝底近辺ではなだらかに変化をする。
図６の例では、上式（８）によると、またぎ幅寸法は２３．６ｍｍとなるが１４ｍｍにした場合、溝底から０．１２５ｍｍの位置まで連続的線接触加工線があり、溝底の加工精度が問題とならない場合はこれで良しとできる。また、またぎ幅寸法を１０ｍｍにしても溝底から０．４ｍｍの位置まで連続的線接触加工線があるので許容可能な場合もでてくる。
【００３５】
次に、図１１を参照して、本発明の第２の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明する。なお、この実施の形態では、ボールねじ装置のボールナットの内周面に形成されたボールねじ溝をゴシックアーク溝として本発明を適用した場合を例にとる。
この実施の形態は、ボールナット２０の近傍に配置された揺動スピンドル２１の揺動軸２２を該揺動軸２２に揺動アーム２３を介して取り付けられた砥石１の揺動中心Ｏに一致させ、且つ、砥石１の揺動中心Ｏ−Ｏの向きをボールナット２０の内周面に形成されたゴシックアーク溝３の長手方向に一致させている。ボールナット２０は軸線回りに回転し、これに同期してボールナット２０の１回転につき１リード分だけ揺動スピンドル２１が揺動アーム２３および砥石１と一体となってボールナット２０の軸線と平行に移動する。なお、砥石１は、揺動アーム２３に設けられた図示しない砥石押付け機構により、ボールナット２０のゴシックアーク溝３に押し付けられるようになっている。
【００３６】
そして、ボールナット２０が軸線回りに回転し、これに同期して揺動スピンドル２１が揺動軸回りに揺動しつつ揺動アーム２３および砥石１と一体となってボールナット２０の軸線と平行に移動すると、砥石１が前記押付け機構によりボールナット２０のゴシックアーク溝３に押し付けられながら、揺動中心Ｏを支点として揺動し、これにより、ゴシックアーク溝３の表面の左右のフランクが同時に超仕上げ加工される。
【００３７】
ここで、この実施の形態では、ゴシックアーク溝３の溝直角断面と砥石１の揺動面が一致しており、即ち、ゴシックアーク溝３の長手方向（ボールねじ溝の螺旋方向）と砥石１の揺動中心Ｏの向きが一致しているため、砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk を長くとることができ、この結果、超仕上げ加工後のボールねじ溝面の真円度の向上を図ることができる。
なお、芯高Ｈt の設定方法は上記第１の実施の形態と同様であるが、またぎ幅寸法Ｘk については、ボールナット２０のボールねじ溝では溝底ににげ溝を持つものが多いため上記（８）式に制限されることはなく、該にげ溝に連続的線接触加工線が交叉する点までの距離をまたぎ幅寸法Ｘk とすればよい。
【００３８】
【発明の効果】
上記の説明から明らかなように、本発明によれば、左右のフランクを同時に超仕上げ加工できるのでコスト低減を図ることができると共に、砥石のまたぎ幅寸法が制限されず、ゴシックアーク溝の略全面に砥石を接触させることができるので溝断面形状の精度向上を図ることができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図である。
【図２】（ａ）は砥石の揺動角θにおける図１のＡ−Ａ線断面図、（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図１のＡ−Ａ線断面図、（ｃ）は砥石の揺動角θにおける図１のＢ−Ｂ線断面図である。
【図３】図１のＣ−Ｃ線断面図で、連続的線接触加工線を示した図である。
【図４】砥石とゴシックアーク溝との幾何学的関係を説明するための説明図である。
【図５】（ａ）は図４のＸ＝０の断面図、（ｂ）は図４のＸ＝ｋの断面図である。
【図６】ゴシックアーク溝面における砥石のまたぎ方向距離と溝底からの距離との関係を芯高Ｈt 毎に表示したグラフ図である。
【図７】本発明を玉軸受の外輪軌道溝に適用した例を説明するための説明図である。
【図８】（ａ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＡ−Ａ線断面図、（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＢ−Ｂ線断面図、（ｃ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＣ−Ｃ線断面図である。
【図９】図７のＤ−Ｄ線断面図で、連続的線接触加工線を示した図である。
【図１０】（ａ）は砥石上に連続的線接触加工線を示した斜視図、（ｂ）はゴシックアーク溝面に連続的線接触加工線を示した斜視図ある。
【図１１】本発明の第２の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図である。
【符号の説明】
１…砥石
２…外輪
３…ゴシックアーク溝
４…連続的線接触加工線
１０…左フランク
１１…右フランク
２０…ボールナット
２１…揺動スピンドル
２２…揺動軸
２３…揺動アーム
Ｏ…砥石の揺動中心
ＰR ，ＰL …接触加工点
ＱR ，ＱL …接触加工点
ＳR ，ＳL …接触加工点
ＴR ，ＴL …接触加工点
Ｕ…接触加工点
Ｒe …ゴシックアーク溝Ｒの中心半径
ｒe …ゴシックアーク溝Ｒの半径
ｅ…ゴシックアーク溝Ｒの中心間距離×１／２
ηt …ゴシックアーク溝底半径Ｒa −砥石の揺動中心から溝底までの距離Ｈt
Ｒa …ゴシックアーク溝底半径
Ｈt …砥石の揺動中心から溝底までの距離（芯高）
Ｘk …またぎ幅寸法
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば４点接触玉軸受の外輪軌道溝やボールねじナットのボールねじ溝に採用されるゴシックアーク溝の超仕上げ方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、例えば４点接触玉軸受の外輪軌道溝のゴシックアーク溝を精度よく加工するには溝面の左右のフランクを片側ずつ砥石によって超仕上げ加工していたが、この方法だと作業性が悪くコスト高になる。ボールねじに関しては、ゴシックアーク溝の左右のフランクを同時に超仕上げ加工する方法が特許第２８８１８５５号公報に開示されている。
【０００３】
特許第２８８１８５５号公報では、ボールねじナットのボールねじ溝の超仕上げ方法が例として開示されており、この超仕上げ方法は、ゴシックアーク溝からなるボールねじ溝の溝直角断面に対してある角度傾斜させた溝断面形状を単一円弧にみなし、砥石を揺動させつつゴシックアーク溝の長手方向に相対移動させることにより左右のフランクを同時に超仕上げ加工するようにしたものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、特許第２８８１８５５号公報に記載の方法では、ゴシックアーク溝の溝直角断面に対してある角度傾斜させた溝断面形状がボールの接触角近傍では単一円弧に精度よく近似するが、全体をカバーできていない。
また、砥石の揺動中心を溝面に対して大きく傾斜させているため、溝と砥石の干渉が生じて砥石のまたぎ幅寸法に制限が生じ、このため、ボールねじ溝面の真円度誤差を超仕上げ加工により除去しにくい場合がある。
【０００５】
本発明はこのような不都合を解消するためになされたものであり、左右のフランクを同時に超仕上げ加工できるようにしてコスト低減を図ることができるのは勿論のこと、溝断面形状の精度向上を図ることができるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１に係る発明は、砥石を揺動させつつゴシックアーク溝の長手方向に相対移動させ、前記砥石の揺動中心から前記ゴシックアーク溝の溝面までの距離が最小になる点での前記ゴシックアーク溝との接触により成形された前記砥石で、該ゴシックアーク溝の左右のフランクを同時に超仕上げ加工する方法であって、
前記ゴシックアーク溝の長手方向に分布する該ゴシックアーク溝と前記砥石との接触加工点の集合が前記ゴシックアーク溝の溝肩から溝底又は溝底近傍までの間で連続した線接触加工線となるように、前記砥石の揺動中心から前記溝底までの距離および該砥石のまたぎ幅寸法を設定したことを特徴とする。
【０００７】
請求項２に係る発明は、請求項１において、前記ゴシックアーク溝の幅方向の中央を通る平面上に砥石の揺動中心を設定し、該砥石の揺動中心と前記ゴシックアーク溝との距離が溝肩の一点で最小となるような高さを前記揺動中心から前記溝底までの距離の基準値としたことを特徴とする。
請求項３に係る発明は、請求項１又は２において、Ｒa をゴシックアーク溝底半径、ηt をワーク溝径中心と砥石の揺動中心との距離とした場合に、前記またぎ幅寸法を２√（Ｒa 2 −ηt 2 ）の式に基づいて設定することを特徴とする。
【０００８】
請求項４に係る発明は、請求項１〜３のいずれか一項において、前記ゴシックアーク溝は軸受外輪の内径面に形成された外輪軌道溝であることを特徴とする。
請求項５に係る発明は、請求項１〜３のいずれか一項において、前記ゴシックアーク溝はボールねじナット内周面に形成されたボールねじ溝であることを特徴とする。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図を参照して説明する。
図１は本発明の第１の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図、図２（ａ）は砥石の揺動角θにおける図１のＡ−Ａ線断面図、図２（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図１のＡ−Ａ線断面図、図２（ｃ）は砥石の揺動角θにおける図１のＢ−Ｂ線断面図、図３は図１のＣ−Ｃ線断面図、図４および図５は砥石とゴシックアーク溝との幾何学的関係を説明するための説明図、図６はゴシックアーク溝面における砥石のまたぎ方向距離と溝底からの距離との関係を芯高Ｈt 毎に表示したグラフ図、図７〜図１０は本発明を玉軸受の外輪軌道溝に適用した例を説明するための図である。なお、第１の実施の形態では、玉軸受の外輪軌道溝にゴシックアーク溝を採用して本発明を適用した場合を例に採る。また、図２および図８においては、砥石と溝との接触状態を明確にするために、砥石の形状を誇張して描いている。
【００１０】
まず、本発明の第1 の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法において、本発明の理解を助けるために、本発明にいう「連続した線接触加工線（以下、連続的線接触加工線という）」について説明する。
図１〜図３を参照して、砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk は単一Ｒ溝超仕上げ時よりも大きくされており、砥石１は揺動中心Ｏを支点として外輪２の軌道溝であるゴシックアーク溝３内で±θ0 の範囲で揺動する。
【００１１】
図１のＡ−Ａ線断面である図２（ａ）では砥石１は最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θに位置しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３はＰR ，ＰL で点接触している。この２点ＰR ，ＰL は、砥石１が±θ0 で揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。なお、ＯR ，ＯL の２点はゴシックアーク溝３の左右のフランク１０，１１の溝Ｒ中心である。
図２（ｂ）は砥石１が最大振れ角端±θ0 に達したときのゴシックアーク溝３と砥石１との接触状態を示しており、この位置ではＰR から上方溝肩までとＰL から下方角度＋θ0 までで面接触する。
【００１２】
図２（ｃ）は図１のＢ−Ｂ線断面での砥石１とゴシックアーク溝３との接触状態を示しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３とはＰR ，ＰL より溝底側のＱR ，ＱL で点接触している。この２点ＱR ，ＱL は砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
図３は図１のＣ−Ｃ線断面であり、図において符号４は砥石１が±θ0 揺動する間にまたぎ幅方向（溝の長手方向）で常に接触する接触加工点を連ねた連続的線接触加工線である。
【００１３】
超仕上げ加工はこの連続的線接触の他に、砥石１の最大振れ角±θ0 のみに接触する断続的面接触（図２（ｂ）参照）により行われるが、ここでは形状精度に支配的な連続的線接触を論じる。
連続的線接触加工線は以下のようにして計算される。
図４および図５において、Ｘ軸にワーク円周方向距離（溝の長手方向：砥石のまたぎ幅方向）、Ｙ軸に半径方向距離、Ｚ軸にワーク幅方向距離をとる。図５（ａ）は図４のＸ＝０の断面図、図５（ｂ）は図４のＸ＝ｋの断面図であり、Ｘ＝ｋでの溝直角断面の右半面（右フランク側）の方程式は次式（１）で表され、（１）式を変形すると次式（２）となる。
【００１４】
【数１】
【数２】
但し、Ｒe ＝Ｒa −√（ｒe 2 −ｅ2 ）：ゴシックアーク溝Ｒ中心半径
Ｒa ：ゴシックアーク溝底半径
ｒe ：ゴシックアーク溝Ｒ半径
ｅ：ゴシックアーク溝Ｒの中心間距離×１／２
上式（２）は軸方向位置Ｚに対するゴシックアーク溝３の高さを表している。また、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒは次式（３）および（４）で表され、式（３）に上式（２）を代入すると次式（５）となる。
【００１７】
【数３】
【数４】
【数５】
但し、Ｈt ：砥石の揺動中心から溝底までの距離（芯高）
有芯式超仕上げ加工においては、砥石１が±θ0 の間で揺動するとき、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒが最小になる点で、砥石１は溝と常に接触する。それは揺動中心Ｏからの最短接触半径で砥石１が規制、成形されるからである。
ゴシックアーク溝３の左半面（左フランク側）に対しても同様な計算を行い、各ｋに対し揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒが最小となるＺとの関係をプロットすることにより、図３で示した連続的線接触加工線４が得られる。
【００２１】
図６は横軸にワーク円周方向距離（砥石またぎ幅方向ｋ）、縦軸にワーク幅方向距離Ｚをとって芯高Ｈt （砥石の揺動中心Ｏから溝底までの距離）を変化させた場合の連続的線接触加工線４を軌道面を展開して表示したものである。
但し、Ｒa ＝２４．５４ｍｍ、Ｒe ＝２３．４３ｍｍ、ｒe ＝３．１１ｍｍ、ｅ＝０．０９１５ｍｍとしている。
図６において、Ｈt ＝３．０３ｍｍではゴシックアーク溝の溝肩から溝底まで連続的線接触加工線が分布しているのが判る。
【００２２】
一方、Ｈt ＝２．７ｍｍでは溝肩まで連続的線接触加工線が分布しておらず、即ち、溝肩周辺は加工の取り代が少ないことを意味している。また、Ｈt ＝３．２ｍｍでは溝肩での連続的線接触密度が多く、しかも、溝底から溝肩までの連続的線接触加工線が急激な変化をしており、これは該急激変化部分での取り代が少なく不安定なことを意味する。
連続的線接触加工線の分布が悪いと加工精度を悪くするため、Ｈt ＝３．０３ｍｍが適切な芯高といえる。
【００２３】
このときの外輪２のゴシックアーク溝３と砥石１との接触状態を図７および図８に示す。
砥石１は揺動中心Ｏを支点として外輪２の軌道溝であるゴシックアーク溝３内で±θ0 の範囲で揺動する。
図７のＡ−Ａ線断面図である図８（ａ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θに位置しており、この位置では砥石１とゴシックアーク溝３は溝肩ＳR ，ＳL で点接触している。この２点ＳR ，ＳL は、砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
【００２４】
同様に、図７のＢ−Ｂ線断面図である図８（ｂ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θで砥石１とゴシックアーク溝３がＴR ，ＴL で点接触し、図７のＣ−Ｃ線断面図である図８（ｃ）では砥石１が最大振れ角端±θ0 に達する途中の角度θで砥石１とゴシックアーク溝３が溝底Ｕで点接触しており、これらの点ＴR ，ＴL およびＵは砥石１が±θ0 揺動する間に常に接触する接触加工点とされている。
【００２５】
なお、図８（ｃ）では、砥石またぎ幅寸法は図６のＫ1 〜Ｋ2 間の距離に決めてあり、砥石１の揺動中心Ｏが溝底高さにほぼ一致するため、溝底の点Ｕで砥石１が接触することがわかる。
図９は図７のＤ−Ｄ線断面図であり、砥石１が±θ0 揺動する間にまたぎ幅方向（溝の長手方向）で常に接触する接触加工点を連ねた連続的線接触加工線４を示している。
【００２６】
図１０に芯高Ｈt ＝３．０３ｍｍでの連続的線接触加工線４を立体的に示す。図１０（ａ）は砥石１上の連続的線接触加工線４、図１０（ｂ）はゴシックアーク溝３面の連続的線接触加工線４である。
なお、芯高Ｈt の許容値は、揺動中心Ｏから溝面までの距離Ｒの寸法、レストアングル（ボール接触角）の許容値の公差により決まってくるが、芯高Ｈt ＝３．０３ｍｍに対して±３％の範囲が良好である。
【００２７】
ところで、ゴシックアーク溝３を採用した軌道輪では、溝底に逃げ溝を持たないタイプのものがあり、このようなタイプのゴシックアーク溝においては、溝底近辺まで形状精度よく超仕上げ加工することが要求される。
この場合、図６の連続的線接触加工線により、ゴシックアーク溝３の溝底まで砥石１を当てるには砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk はＫ1 〜Ｋ2 間の距離にすればよいことが判る。このまたぎ幅寸法Ｘk は、次のようにして計算される。
【００２８】
上式（５）のゴシックアーク溝の右半面（右フランク側）の方程式から溝底に砥石が当たるとき、Ｚ＝０であるからＲは次式（６）で表される。
【００２９】
【数６】
ここでｋを次式（７）とするとＲ＝０となる。
【００３１】
【数７】
即ち、ｋがこの値をとるＸ＝ｋ2 断面ではＲは最小値０となり、砥石１が溝底に当たる。また、ｋ＝−√（Ｒa 2 −ηt 2 ）であるＸ＝ｋ1 断面でもＲは最小値０となる。従って、砥石のまたぎ幅寸法Ｘk は、上記（７）式の２倍の値となり次式（８）で表される。
【００３３】
【数８】
なお、式（８）の値を基準とした前後寸法のまたぎ幅寸法も本発明に含まれる。即ち、図６で連続的線接触加工線は溝肩から溝底近くまでは急激な変化をするが、溝底近辺ではなだらかに変化をする。
図６の例では、上式（８）によると、またぎ幅寸法は２３．６ｍｍとなるが１４ｍｍにした場合、溝底から０．１２５ｍｍの位置まで連続的線接触加工線があり、溝底の加工精度が問題とならない場合はこれで良しとできる。また、またぎ幅寸法を１０ｍｍにしても溝底から０．４ｍｍの位置まで連続的線接触加工線があるので許容可能な場合もでてくる。
【００３５】
次に、図１１を参照して、本発明の第２の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明する。なお、この実施の形態では、ボールねじ装置のボールナットの内周面に形成されたボールねじ溝をゴシックアーク溝として本発明を適用した場合を例にとる。
この実施の形態は、ボールナット２０の近傍に配置された揺動スピンドル２１の揺動軸２２を該揺動軸２２に揺動アーム２３を介して取り付けられた砥石１の揺動中心Ｏに一致させ、且つ、砥石１の揺動中心Ｏ−Ｏの向きをボールナット２０の内周面に形成されたゴシックアーク溝３の長手方向に一致させている。ボールナット２０は軸線回りに回転し、これに同期してボールナット２０の１回転につき１リード分だけ揺動スピンドル２１が揺動アーム２３および砥石１と一体となってボールナット２０の軸線と平行に移動する。なお、砥石１は、揺動アーム２３に設けられた図示しない砥石押付け機構により、ボールナット２０のゴシックアーク溝３に押し付けられるようになっている。
【００３６】
そして、ボールナット２０が軸線回りに回転し、これに同期して揺動スピンドル２１が揺動軸回りに揺動しつつ揺動アーム２３および砥石１と一体となってボールナット２０の軸線と平行に移動すると、砥石１が前記押付け機構によりボールナット２０のゴシックアーク溝３に押し付けられながら、揺動中心Ｏを支点として揺動し、これにより、ゴシックアーク溝３の表面の左右のフランクが同時に超仕上げ加工される。
【００３７】
ここで、この実施の形態では、ゴシックアーク溝３の溝直角断面と砥石１の揺動面が一致しており、即ち、ゴシックアーク溝３の長手方向（ボールねじ溝の螺旋方向）と砥石１の揺動中心Ｏの向きが一致しているため、砥石１のまたぎ幅寸法Ｘk を長くとることができ、この結果、超仕上げ加工後のボールねじ溝面の真円度の向上を図ることができる。
なお、芯高Ｈt の設定方法は上記第１の実施の形態と同様であるが、またぎ幅寸法Ｘk については、ボールナット２０のボールねじ溝では溝底ににげ溝を持つものが多いため上記（８）式に制限されることはなく、該にげ溝に連続的線接触加工線が交叉する点までの距離をまたぎ幅寸法Ｘk とすればよい。
【００３８】
【発明の効果】
上記の説明から明らかなように、本発明によれば、左右のフランクを同時に超仕上げ加工できるのでコスト低減を図ることができると共に、砥石のまたぎ幅寸法が制限されず、ゴシックアーク溝の略全面に砥石を接触させることができるので溝断面形状の精度向上を図ることができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図である。
【図２】（ａ）は砥石の揺動角θにおける図１のＡ−Ａ線断面図、（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図１のＡ−Ａ線断面図、（ｃ）は砥石の揺動角θにおける図１のＢ−Ｂ線断面図である。
【図３】図１のＣ−Ｃ線断面図で、連続的線接触加工線を示した図である。
【図４】砥石とゴシックアーク溝との幾何学的関係を説明するための説明図である。
【図５】（ａ）は図４のＸ＝０の断面図、（ｂ）は図４のＸ＝ｋの断面図である。
【図６】ゴシックアーク溝面における砥石のまたぎ方向距離と溝底からの距離との関係を芯高Ｈt 毎に表示したグラフ図である。
【図７】本発明を玉軸受の外輪軌道溝に適用した例を説明するための説明図である。
【図８】（ａ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＡ−Ａ線断面図、（ｂ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＢ−Ｂ線断面図、（ｃ）は砥石の揺動角θ0 における図７のＣ−Ｃ線断面図である。
【図９】図７のＤ−Ｄ線断面図で、連続的線接触加工線を示した図である。
【図１０】（ａ）は砥石上に連続的線接触加工線を示した斜視図、（ｂ）はゴシックアーク溝面に連続的線接触加工線を示した斜視図ある。
【図１１】本発明の第２の実施の形態であるゴシックアーク溝の超仕上げ方法を説明するための説明図である。
【符号の説明】
１…砥石
２…外輪
３…ゴシックアーク溝
４…連続的線接触加工線
１０…左フランク
１１…右フランク
２０…ボールナット
２１…揺動スピンドル
２２…揺動軸
２３…揺動アーム
Ｏ…砥石の揺動中心
ＰR ，ＰL …接触加工点
ＱR ，ＱL …接触加工点
ＳR ，ＳL …接触加工点
ＴR ，ＴL …接触加工点
Ｕ…接触加工点
Ｒe …ゴシックアーク溝Ｒの中心半径
ｒe …ゴシックアーク溝Ｒの半径
ｅ…ゴシックアーク溝Ｒの中心間距離×１／２
ηt …ゴシックアーク溝底半径Ｒa −砥石の揺動中心から溝底までの距離Ｈt
Ｒa …ゴシックアーク溝底半径
Ｈt …砥石の揺動中心から溝底までの距離（芯高）
Ｘk …またぎ幅寸法
Claims (5)
- 砥石を揺動させつつゴシックアーク溝の長手方向に相対移動させ、前記砥石の揺動中心から前記ゴシックアーク溝の溝面までの距離が最小になる点での前記ゴシックアーク溝との接触により成形された前記砥石で、該ゴシックアーク溝の左右のフランクを同時に超仕上げ加工する方法であって、
前記ゴシックアーク溝の長手方向に分布する該ゴシックアーク溝と前記砥石との接触加工点の集合が前記ゴシックアーク溝の溝肩から溝底又は溝底近傍までの間で連続した線接触加工線となるように、前記砥石の揺動中心から前記溝底までの距離および該砥石のまたぎ幅寸法を設定したことを特徴とするゴシックアーク溝の超仕上げ方法。 - 前記ゴシックアーク溝の幅方向の中央を通る平面上に砥石の揺動中心を設定し、該砥石の揺動中心と前記ゴシックアーク溝との距離が溝肩の一点で最小となるような高さを前記揺動中心から前記溝底までの距離の基準値としたことを特徴とする請求項１記載のゴシックアーク溝の超仕上げ方法。
- Ｒa をゴシックアーク溝底半径、ηt をワーク溝径中心と砥石の揺動中心との距離とした場合に、前記またぎ幅寸法を２√（Ｒa 2 −ηt 2 ）の式に基づいて設定することを特徴とする請求項１又は２記載のゴシックアーク溝の超仕上げ方法。
- 前記ゴシックアーク溝は軸受外輪の内径面に形成された外輪軌道溝であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のゴシックアーク溝の超仕上げ方法。
- 前記ゴシックアーク溝はボールねじナット内周面に形成されたボールねじ溝であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載のゴシックアーク溝の超仕上げ方法。
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