JP3807171B2 - 回折型光学素子の設計方法 - Google Patents
回折型光学素子の設計方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3807171B2 JP3807171B2 JP32708099A JP32708099A JP3807171B2 JP 3807171 B2 JP3807171 B2 JP 3807171B2 JP 32708099 A JP32708099 A JP 32708099A JP 32708099 A JP32708099 A JP 32708099A JP 3807171 B2 JP3807171 B2 JP 3807171B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- optical element
- phase distribution
- diffractive optical
- maximum value
- values
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Diffracting Gratings Or Hologram Optical Elements (AREA)
Description
【発明の属する技術分野】
この発明は、回折型光学素子の設計方法に関し、特に、光インターコネクション用素子として好適な高回折効率の回折型光学素子を設計できるようにしたものである。
【0002】
【従来の技術】
回折型光学素子を設計する際に、その回折型光学素子をブレーズ化することにより回折効率が向上することは、従来から知られている。
即ち、ブレーズ化は特定の回折次数(通常1次回折光)に回折光が集中するように、格子の傾きを決めるものである。ブレーズ化については、例えばスワンソン著「マルチレベル回折光学素子の理論と設計」(G.J.Swanson,“BINARYOPTICS TECHNOLOGY:THE THEORY AND DESIGN OF MULTI-LEBELDIFFRACTIVE OPTICAL ELEMENTS,MIT Lincoln Lab. Technica report 854(1989))に詳しい。なお、ブレーズ化の効果は、透過型の回折型光学素子でも、反射型の回折型光学素子でも同様である。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】
分光に用いられる単純な回折格子や、集光レンズ機能を持つ回折光学素子は、回折型光学素子上の位相分布が単純であるため、ブレーズ化すなわちブレーズ角を設計することは比較的容易である。つまり、分光用の回折格子の場合は、回折格子面内で位相分布が直線的であるためすべての微少回折格子のブレーズ角を同一にとれば良い。また、集光レンズ機能を持つ回折型光学素子の場合は、回折型光学素子面内の位相分布がレンズ中央部で位相が最も大きく、周辺部へ行くにつれ単調に位相が減少しているため、計算機によって回折型光学素子上の位相分布を求め、例えば透過型の素子であればその求めた位相が2πづつ変化するよう段差を設ければ、自動的にブレーズ角が決定される。
【0004】
これに対し、例えば一つ又は複数の光ファイバから出射された光波を複数又は一つの光ファイバに入射させるために用いられる回折型光学素子(光分岐・結合器)等の場合、複数の回折格子が重なり合っているため、位相分布が複雑であり、ブレーズ化が行われていなかった。このため、上記のような複雑な回折型光学素子の場合には、従来は位相分布を2値化したパターンで素子を製作しており、従って回折効率が低い(40%程度)素子が得られるのみであった。
【0005】
本発明は、このような従来の技術が有する未解決の課題に着目してなされたものであって、上記のような複雑な回折型光学素子の場合であってもブレーズ化が行えて回折効率を向上できる設計方法を提供し、回折効率の高い素子を製造可能とすることを目的としている。
【0006】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項1に係る発明である回折型光学素子の設計方法は、回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、前記仮想的な線に沿って隣り合った二つの前記極大値同士若しくは極小値同士を順次選出し、前記二つの極大値同士を選出した場合には、それら二つの極大値の間に、それら二つの極大値の一方とそれら二つの極大値に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記二つの極小値同士を選出した場合には、それら二つの極小値の間に、それら二つの極小値の一方とそれら二つの極小値に挟まれた極大値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記回折型光学素子の表面形状を決定するようにした。
【0007】
なお、干渉パターンの位相分布を求める方法としては、例えば、回折型光学素子に入射される複数の光波
Ak (x,y,z)=ak (k,y,z)・exp{iφk(x,y,z)}
但し、kは光源に対応し、k=1,2,・・・,nである。
x,y,zは座標である。
【0008】
ak は光波の振幅である。
iは虚数単位である。
を、任意の定数をcとして、前記回折型光学素子が置かれているz=c面上で干渉させ、その干渉パタンの強度すなわち位相分布
I(x,y,c)=|ΣAk(x,y,c)|2
=|Σak(x,y,c)・exp{iφk(x,y,c)}|2
但し和Σはすべての光源について行う。
が得られるから、かかる演算をプログラム化して電子計算機で実行することにより、位相分布が求められる。
【0009】
また、「複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように」というのは、具体的には、回折型光学素子が屈折型の場合には、その回折型光学素子で屈折した光が受光部側に向かうように、回折型光学素子が反射型の場合に回折型光学素子で反射した光が受光部側に向かうように、という意味である。
【0010】
請求項2に係る発明は、上記請求項1に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記回折型光学素子面上に前記位相分布が構成する回折格子と交差するように仮想的に引かれた互いに平行な複数の直線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
また、請求項3に係る発明は、上記請求項1に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布が構成する回折格子の形状から求まる曲率中心近傍から前記回折型光学素子面上を放射状に延びる仮想的な複数の線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
【0011】
そして、請求項4に係る発明は、上記請求項1に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布が構成する回折格子と交差するように前記回折型光学素子面上に仮想的に複数の折れ線又は曲線を引き、それら複数の折れ線又は曲線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
上記目的を達成するために、請求項5に係る発明である回折型光学素子の設計方法は、回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、前記仮想的に引かれた線に沿って隣り合った二つの極大値(A、B)を選出し、それら二つの極大値(A、B)の一方(極大値A)に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値列(C1、C2 、…、Ci 、…、CN)が形成する曲線を考え、前記極大値列の各々の極大値(Ci)位置における前記曲線の法線に沿って、前記極大値(B)の存在する側に前記極大値(Ci)とは別の極大値(Di )を検出し、前記極大値(Ci)と前記別の極大値(Di )との間に、それら二つの極大値(Ci、Di )に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記回折型光学素子の表面形状を決定するようにした。
【0012】
なお、干渉パターンの位相分布を求める方法としては、例えば、上記請求項1に係る発明と同様に上記手法が適用可能である。また、「複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように」というのも、上記請求項1の場合と同様の意味である。
さらに、請求項6に係る発明は、上記請求項1〜5に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布全体の最大値Imax0と最小値Imin0とを求め、それら最大値Imax0及び最小値Imin0の差(Imax0−Imin0)をN分割した間隔((Imax0−Imin0)/N)で、前記近似された前記位相分布を量子化するようにした。
【0013】
ここで、請求項1に係る発明にあっては、複数の光源から入射される光波によって形成される干渉パターンの位相分布が、複数の回折格子が重なり合った複雑な形状であっても、各線に沿って検索された極大値及び極小値のうち、隣り合った極大値同士若しくは極小値同士の距離を、鋸歯状パターンの間隔(周期)と見なすとともに、隣り合った極大値及び極小値の差を、鋸歯状パターンの段差(振幅)と見なすことにより、元の位相分布を、半ば強制的に鋸歯状パターンで近似することになる。
【0014】
そして、このように近似した鋸歯状パターンに基づいて製造された回折型光学素子にあっては、従来のブレーズ化と同様の作用、即ち回折効率が向上するという作用が得られる。
一方、請求項5に係る発明では、三次元的な極大値(つまり山の部分)及び極小値(つまり谷の部分)を検索するようになっているが、結局の所、極大値の周辺には極小値が、極小値の周辺には極大値が存在するから、その三次元的な極大値及び極小値を基準に、鋸歯状パターンの間隔(周期)及び段差(振幅)を設定すれば、位相分布を鋸歯状パターンで近似できるというものである。
【0015】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図1乃至図9は本発明の第1の実施の形態を示す図であって、図1は、本発明に係る回折型光学素子の設計手順を示すフローチャートである。
即ち、本実施の形態における回折型光学素子の設計は、電子計算機内に記憶されたプログラムを実行することに行われるものであって、処理が開始されると、先ずステップ101において、位相分布が演算される。
【0016】
ここで、本実施の形態では、図2に示すような回折型光学素子1の設計を行う場合を想定している。この回折型光学素子1は、一つの光ファイバ2と、二つの光ファイバ3、4との間で双方向に光波を伝搬させる場合の光分岐結合器として機能する素子であって、光ファイバ2から出射された光波に対しては、光分岐器として機能し、分岐した光波を光ファイバ3、4に入射させるとともに、光ファイバ3、4から出射された光波に対しては、光結合器として機能し、結合した光波を光ファイバ2に入射させる、という素子である。
【0017】
そして、ステップ101における位相分布の演算手法は、特に限定されるものではないが、例えば従来から公知の直接位相計算法が適用可能である。
直接位相計算法については、例えば応用物理学会論文誌に「自由空間光インターコネクション用計算機ホログラム」として発表されている(S.Kawaiand Y.Kohga, Computer-Generated Holograms for Free-Space OpticalInterconnections,Japanese Journal of Applied Physics,Vol.30,pp.L2101-2103(1991) )。直接位相計算法の概要を、図3を伴って簡単に説明すると、先ず、これから設計する回折型光学素子1が置かれる平面5と、その回折型光学素子1によって分岐結合が行われる各光波の光源S0、S1 、S2 …とを考える。そして、各光源S0、S1 、S2 …から光波を射出したときの平面5上で干渉波の強度I(x、y)を、下記(1)式に従って演算する。
である。上記式中、Mは光源(集光点)の数、Asは入力波の振幅、Am は光源(集光点)の振幅、λは光の波長、k(=2π/λ)は波数、zは回折型光学素子と光源との距離、x,yは回折型光学素子上の座標(x=0、1、2、…、n、y=0、1、2、…、n)である。そして、I(x、y)が、回折型光学素子1上の位相分布である。なお、回折型光学素子1に直交する方向を、z方向としている。位相分布I(x、y)を所定のしきい値を境に2値化した例を、図4に示す。各位相分布I(x、y)には、ある数値が記憶されていて、図4の例であれば例えば白い部分はその周囲よりも数値の小さい部分、黒い部分はその周囲よりも数値の大きい部分、という具合になる。
【0018】
回折型光学素子1の位相分布I(x、y)が求まったら、ステップ102に移行し、初期設定として、各カウンタi,j,k,lのそれぞれの値を0にセットする。なお、iは、位相分布I(x、y)のx座標上の位置を動かすためのカウンタ、jは、位相分布I(x、y)のy座標上の位置を動かすためのカウンタ、kは、y=jにおける極大値の位置を記憶するためのカウンタ、lは、y=jにおける極小値の位置を記憶するためのカウンタである。
【0019】
そして、ステップ103に移行し、y=jにおけるi番目の位相分布I(i,j)とi+1番目の位相分布I(i+1,j)との大小関係に基づき、そのi番目の位相分布I(i,j)からi+1番目の位相分布I(i+1,j)に向かって増加しているか或いは減少しているかを判断する。
ステップ103で位相分布Iが減少していると判断された場合(I(i、j)>I(i+1、j))には、ステップ104に移行し、フラグF(i)を−1にセットし、次いでステップ105に移行し、前回セットしたフラグF(i−1)が1であるか否かを判定する。即ち、フラグFは、ステップ103において位相分布Iが減少していると判断された場合には、ステップ104で1にセットされる一方、減少していると判断された場合には、後述のステップ108で−1にセットされるフラグであるから、ステップ105の判定が「YES」の場合には、位相分布Iが増加から減少に転じた時点であると判断でき、従って、極大値が検索されたと判断できる。
【0020】
そこで、ステップ105の判定が「YES」の場合には、ステップ106に移行し、y=jにおける極大値の位置を記憶するために、Nmax(k、j)に現在のカウンタiの値を記憶する。そして、ステップ107に移行し、カウンタkを1だけインクリメントする。ステップ105の判定が「NO」の場合には、ステップ106、107の処理は実行しない。
【0021】
一方、ステップ103で位相分布Iが増加していると判断された場合(I(i、j)<I(i+1、j))には、ステップ108に移行し、フラグF(i)を1にセットし、次いでステップ109に移行し、前回セットしたフラグF(i−1)が−1であるか否かを判定する。このステップ109の判定が「YES」の場合には、位相分布Iが減少から増加に転じた時点であると判断でき、従って、極小値が検索されたと判断できる。
【0022】
そこで、ステップ109の判定が「YES」の場合には、ステップ110に移行し、y=jにおける極小値の位置を記憶するために、Nmin(l、j)に現在のカウンタiの値を記憶する。そして、ステップ111に移行し、カウンタlを1だけインクリメントする。ステップ109の判定が「NO」の場合には、ステップ110、111の処理は実行しない。
【0023】
そして、ステップ107又は111の処理を終えた場合、並びにステップ106又は109の判定が「NO」の場合には、ステップ112に移行し、カウンタiをインクリメントし、ステップ113に移行し、カウンタiがその最大値mを越えているか否かを判断し、越えていない場合には、ステップ103に戻り上述した処理を再び実行するが、ステップ113の判定が「YES」の場合には、ステップ114に移行し、カウンタiを0クリアするとともに、カウンタjをインクリメントする。次いで、ステップ115に移行し、カウンタjがその最大値nを越えているか否かを判断し、越えていない場合には、ステップ103に戻り上述した処理を再び実行するが、ステップ115の判定が「YES」の場合には、ステップ101で求めた全ての位相分布I(i、j)に対して極大値及び極小値の検索処理が終了したと判断し、ステップ116に移行する。
【0024】
つまり、ステップ102〜115の処理が完了すれば、回折型光学素子1が置かれる平面上に仮想的に引かれた互いに平行なx軸方向の線に沿って、位相分布I(i、j)の極大値及び極小値が検索されたことになる。
そこで、ステップ116に移行し、上記ステップ102〜115の処理によって検索された極大値及び極小値を用いて、位相分布I(i、j)を鋸歯状パターンで近似する処理を実行する。ステップ116で実行される鋸歯状処理の概要は、図5に示す通りである。
【0025】
即ち、図1のステップ106、110において、Nmax(k、j)及びNmin (l、j)を記憶しているから、y=jにおいて何番目の位相分布I(i、j)が極大値又は極小値であるかは既知である。よって、それらNmax(k、j)及びNmin (l、j)に基づけば、極大値Imax(p、j)と極小値Imin (p、j)とを選出することができる。そして、極大値及び極小値の性質から、それらは交互に表れる。
【0026】
図5には、y=jにおけるp番目の極大値Imax(p、j)の次に、p番目の極小値Imin(p、j)が表れ、その次にp+1番目の極大値Imax(p+1、j)、その次にp+1番目の極小値Imin(p+1、j)、その次にp+2番目の極大値Imax(j、p+2)が表れている様子が示されている。そして、曲線上に並ぶ黒丸が、ステップ116における鋸歯状処理の実行前の位相分布I(x、y)を示している。
【0027】
なお、本実施の形態では、隣り合った二つの極大値Imax(p、j)とImax (p+1、j)とに挟まれた部分を単位に鋸歯状処理を実行するようになっていて、全体としてはその鋸歯状処理の繰り返しであるから、ここでは、任意の隣り合った二つの極大値Imax(p、j)とImax (p+1、j)とに挟まれた部分の鋸歯状処理について説明する。
【0028】
先ずは、鋸歯状パターンの間隔と段差とを決定する。なお、これら間隔及び段差は、鋸歯状パターンの一つ一つについて個別に決定する。
鋸歯状パターンの間隔Wp は、隣り合った二つの極大値Imax(p、j)とImax (p+1、j)との間のx軸に沿った方向の距離である。具体的には、Nmax(k、j)−Nmax (p、j)である。
【0029】
鋸歯状パターンの段差Ap は、極大値Imax(p、j)と、その隣の極小値Imin (p、j)との差(Imax(p、j)−Imin (p、j))である。なお、鋸歯状パターンの段差は、極大値Imax(p+1、j)と、極小値Imin (p、j)との差とすることも可能であるが、かかる場合には、鋸歯状パターンの斜面の形状が、図5の場合とは逆向きになる。つまり、鋸歯状パターンの斜面の形状としては、図5のような左下がりのものと、図5とは逆に右下がりのものとの二種類考えれるが、いずれを採用するかは、図2に示したような実際の光ファイバ2〜4の姿勢に基づいてそれら光ファイバ2と光ファイバ3、4との間の光波の伝達率が高くなるように決定すればよい。
【0030】
次に、間隔Wp 及び段差Ap に基づき、極大値Imax(p、j)を通るように鋸歯状パターンの斜面を決定する。図5の例では、極大値Imax(p、j)を通り左下がりに傾斜した太実線が、決定された斜面である。
そして、極大値Imax (p、j)とImax(p+1、j)との間にある各位相分布I(i、j)を、上記のように決定された斜面上の点に移動する。図5の例では、白丸で示すのが移動した後の位相分布I(i、j)である。
【0031】
以上のような鋸歯状処理をy=jの全体に対して実行すれば、図6に折れ線で示すような鋸歯状パターンが得られ、同様の処理をy=0〜nの全てに対して実行すれば、位相分布I(x、y)全体が、鋸歯状パターンで近似される。
なお、鋸歯状パターンに近似された後の位相分布I(x、y)は、例えば図7に示すように量子化することが望ましい。量子化処理としては、例えば位相分布I(x、y)全体の最大値Imax0と最小値Imin0とを求め、それら最大値Imax0及び最小値Imin0の差(Imax0−Imin0)をN分割した間隔((Imax0−Imin0)/N)で、近似された位相分布I(x、y)を量子化するという処理が有効である。
【0032】
以上で図1の処理を終了する。そして、最終的に得られた近似化(若しくは、近似化及び量子化)されている位相分布I(x、y)を利用して、回折型光学素子1を製造する。図8は、そのように製造された回折型光学素子1の一例を示す図であり、色の濃淡は、鋸歯状パターンで近似されている(つまり、ブレーズ化されている)ことを意味している。なお、図8に示す回折型光学素子1は、鋸歯状パターンに近似する前の位相分布I(x、y)については、図4に示した2値化した回折型光学素子1と同じである。
【0033】
そして、本実施の形態のような手順を踏んで設計・製造された回折型光学素子1にあっては、位相分布Iがブレーズ化されていることになるから、それがなされていない従来の回折型光学素子に比べて、回折効率が大幅に向上し、光分岐結合器として極めて好適である。
また、本実施の形態にあっては、鋸歯状パターンに近似する処理を、位相分布I(x、y)の並んだ方向であるx軸に平行な仮想的な線に沿って行っているため、鋸歯状処理が簡易であるという利点もある。
【0034】
そして、鋸歯状パターンに近似された位相分布I(x、y)を量子化する場合には、位相分布I(x、y)全体の最大値Imax0と最小値Imin0を基準として量子化を行っているから、y=0〜nの全てに対して同じ基準で量子化が行え、実際に回折型光学素子1を製造する際に不具合が生じる可能性が小さいという利点もある。
【0035】
なお、この実施の形態では、図5に示したように、鋸歯状パターンの間隔Wpを、隣り合った二つの極大値Imax (p、j)とImax(p+1、j)との間の距離としているが、これに限定されるものではなく、隣り合った二つの極小値Imin(p、j)とImin (p+1、j)との間の距離を、鋸歯状パターンの間隔Wpとしてもよい。かかる場合でも、実際は、図9に示すように、図6と同様の鋸歯状パターンが得られる。つまり、図9と図6とを比較すると判るが、両者の鋸歯状パターンは、形状が同じで、位置が半周期分ずれているだけである。
【0036】
また、この実施の形態では、鋸歯状パターンに近似する処理を、位相分布I(x、y)の並んだ方向であるx軸に平行な仮想的な線に沿って行っているが、これに限定されるものではなく、例えば、位相分布I(x、y)に含まれる回折格子の形状から曲率中心を求め、その曲率中心から回折型光学素子1に沿って放射状に延びる複数の線に沿って極大値及び極小値を検索し、そして鋸歯状パターンに近似する処理を行ってもよい。かかる処理であれば、鋸歯状パターンをより三次元的に近似できるという利点がある。
【0037】
また、極大値及び極小値を検索するための線は、この実施の形態のように直線に限定されるものではなく、曲線や折れ線であってもよい。そして、そのような曲線や折れ線を、位相分布I(x、y)における勾配が急峻な方向を向き、且つ互いに交差しないように、複数本選定し、その曲線又は折れ線に沿って極大値及び極小値を検索し、そして鋸歯状パターンに近似する処理を行ってもよい。かかる処理であっても、鋸歯状パターンをより三次元的に近似できるという利点がある。
【0038】
次に、本発明の第2の実施の形態について、図10を参照して説明する。図10は、第2の実施の形態を説明するための説明図である。
図4に示した例からも判るように、鋸歯状パターンで近似する前の元の位相分布I(x、y)を見てみると、山の部分と谷の部分からなっている。そこで、第2の実施の形態では、その山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしている。
【0039】
ここで、図10中、符号6は位相分布の極大値の連なりを示す。図10において、上記第1の実施の形態と同様の手順によって、y=jについて連続する極大値Imax(s、j)、極小値Imin (p、j)、極大値Imax(q、j)を検出する。図10に矢印で示す、極大値Imax(s、j)を含めた極大値の連なりの曲線に関して極大値Imax(s、j)における法線hj を設定し、この法線上で第1の実施例と同様の手法で位相分布の変化率から極大値Imax(s、j)を含む極大値の連なりImax (s、j)とImax(s' 、p' )及びこれら極大値の間にある極小値Imin(s''、p'')を検出する。これら極大値Imax(s、j)、極小値Imin (s''、p'')、極大値Imax(s' 、p' )について第1の実施の形態と同様に位相分布を斜面により近似する。
【0040】
そして、上記と同様な手法で極大値の連なりについて位相分布の斜面による近似を極大値の連なりについて半周行う。このような操作によって一つの谷の部分をブレーズ化することができる。
第1の実施例と同様に位相分布全面を操作し上記手法を用いることにより位相分布全面の近似的なブレーズ化が行われる。一度ブレーズ化した谷の部分については計算機上で記憶をしておき二重の操作を避けることができる。
【0041】
以上説明した第2の実施の形態によれば、回折効率が大幅に向上した回折型光学素子1を設計することができる。
次に、本発明の第3の実施の形態について、図11及び図12を参照して説明する。ここで、図11は、第3の実施の形態における処理手順を示すフローチャートであり、図12は、同実施の形態の説明図である。
【0042】
この第3の実施の形態は、上記の第2の実施の形態の処理手順をより明確化するために、フローチャートなどを補充したものであり、第2の実施の形態と同様に、位相分布の山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしたものである。
この第3の実施の形態では、図11に示すように、まずステップ201において、位相分布I(x、y)上に仮想的に引かれた線上で位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値の検索処理を行う。この検索処理は、本発明の第1の実施の形態における図1のフローチャートのステップ101〜115に相当する処理であるので、ここではその詳細な説明は省略する。
【0043】
ステップ202では、ステップ201で求めた極大値の内の1つから、その極大値に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値を検出し、極大値の連なる曲線Cs を抽出する。図12を参照して具体的に説明すると、先ず極大値MaxI(s、j)から始まり、この極大値MaxI(s、j)に連なる極大値MaxI(t、j+1)と極大値MaxI(t’、j−1)を検出し、これらを含む極大値の連なる曲線を抽出する。なお、図12中の符号6は、位相分布の極大値の連なりを示している。
【0044】
ステップ203では、ステップ201で仮想的に引かれた線上において、ステップ202で選出された極大値と極小値を挟んで隣り合うもう1つの極大値を含む極大値の連なる曲線Cq を抽出する。図12を参照して具体的に説明すると、極大値MaxI(s、j)と極小値MinI(r、j)を挟んで隣合う極大値MaxI(q、j)について、この極大値MaxI(q、j)を含む極大値の連なる曲線を抽出する。
【0045】
このようにして得られる2つの曲線Cs と曲線Cq とに挟まれた部分には前述のように極小値が存在し、この部分は位相分布の谷の部分になる。
次に、このようにして求めた位相分布の谷の部分をブレーズ化する方法について説明する。
まずステップ204では、前記曲線Cs 上の極大値の1点を選出し、その点における曲線Cs の法線を引き、次のステップ205ではその法線と曲線Cq の交点の極大値を求める。さらにステップ206では、その法線上で2つの曲線Cs 、Cq に挟まれた極小値を検出する。
【0046】
以上のステップ204〜206の各処理について、図12を参照して説明する。まず、極大値MaxI(s、j)上でこの極大値を含む曲線の法線hj を引く。次に、その法線hj と極大値MaxI(q、j)を含む極大値の連なる曲線との交点の極大値MaxI(s’、p’)を検出する。さらに、その2つの極大値MaxI(s、j)と極大値MaxI(s’、p’)とに挟まれた極小値MinI(s”、p”)を検出する。
【0047】
次に、ステップ207では、ステップ204〜206で求めた各法線上の隣合う2つの極大値と、それらの極大値に挟まれた極小値の位置と、位相分布の強度とから鋸歯状処理を行う。
この鋸歯状処理は、第1の実施の形態の場合に説明した鋸歯状処理と同様である。第1の実施の形態で述べた間隔Wp 及び段差Ap に相当する量が、第3の実施の形態では、隣合った2つの極大値MaxI(s、j)と極大値MaxI(s’、p’)とが存在する位置間の水平距離、及び極大値MaxI(s、j)とその隣の極小値MinI(s”、p”)との差{MaxI(s、j)−MinI(s”、p”)}に相当する。
【0048】
そこで、間隔Wp 及び段差Ap に相当する量に基づいて極大値MaxI(s、j)を通るように鋸歯状パターンの斜面を決定する。次に、極大値MaxI(s、j)と極大値MaxI(s’、p’)との間にある各位相分布を第1の実施の形態で述べた方法と同様に斜面上の点に移動する。このとき、第1の実施の形態と同様に鋸歯状化の処理は面の傾きが2通りあるが、この場合にはその都度、光線追跡等の方法により高効率な方向を選択する。
【0049】
ステップ208では、曲線Cs 上の全ての点で上記のステップ204〜207の各処理が終了したか否かを判断する。この判断の結果、肯定判定(Yes)の場合には、曲線Cs と曲線Cq に挟まれた部分の鋸歯状処理が終了したことになるので、次のステップ209に進む。
ステップ209では、位相分布上で曲線Cs と曲線Cq に囲まれた部分(処理の終了した部分)を電子計算機のメモリに記憶する。これにより、処理済みの部分が後に再処理されるのを防止できる。
【0050】
ステップ210では、位相分布面上で未処理の部分の有無を前記メモリを参照して判断する。そして、未処理部分が有る場合には、ステップ202〜209の各処理を繰り返し、未処理部分がなくなった場合には設計は終了する。
なお、以上の設計方法の手順の説明では、極大値に挟まれた谷の部分の鋸歯状処理を例に挙げたが、これに限定されるものではなく、説明文中の極大値と極小値、山の部分と谷の部分をそれぞれ入れ替えることで、極小値に挟まれた山の部分を鋸歯状処理することができる。
【0051】
以上説明した第3の実施の形態によれば、位相分布の山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしたので、回折効率が大幅に向上した回折型光学素子1を設計することができる。
なお、上記各実施の形態では、本発明に係る回折型光学素子の設計方法を、透過型の回折型光学素子の設計に適用した場合について説明しているが、これに限定されるものではなく、反射型の回折型光学素子の設計であっても当然に適用可能である。
【0052】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、回折格子が重なり合った複雑な場合であってもブレーズ化が行えて回折効率を向上できる回折型光学素子を設計でき、高回折効率である素子を提供できるという効果がある。
特に、請求項5に係る発明であれば、回折効率をより顕著に向上できる回折型光学素子を設計できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の第1の実施の形態における処理手順を示すフローチャートである。
【図2】回折型光学素子1の使用状態の一例を示す図である。
【図3】直接位相計算法の説明図である。
【図4】2値化した回折型光学素子の一例を示す平面図である。
【図5】鋸歯状パターンに近似する処理の説明図である。
【図6】回折型光学素子の一断面における鋸歯状パターンを示す図である。
【図7】鋸歯状パターンを量子化した一例を示す図である。
【図8】第1の実施の形態に従って製造された回折型光学素子の一例を示す平面図である。
【図9】極小値を基準に鋸歯状パターンを形成した場合の図である。
【図10】本発明の第2の実施の形態を説明する図である。
【図11】本発明の第3の実施の形態における処理手順を示すフローチャートである。
【図12】本発明の第3の実施の形態を説明する図である。
【符号の説明】
1 回折型光学素子
2〜4 光ファイバ
5 平面(回折型光学素子が置かれる平面)
Claims (6)
- 回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、
前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、
前記仮想的な線に沿って隣り合った二つの前記極大値同士若しくは極小値同士を順次選出し、
前記二つの極大値同士を選出した場合には、それら二つの極大値の間に、それら二つの極大値の一方とそれら二つの極大値に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記二つの極小値同士を選出した場合には、それら二つの極小値の間に、それら二つの極小値の一方とそれら二つの極小値に挟まれた極大値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記回折型光学素子の表面形状を決定することを特徴とする回折型光学素子の設計方法。 - 前記回折型光学素子面上に前記位相分布が構成する回折格子と交差するように仮想的に引かれた互いに平行な複数の直線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項1記載の回折型光学素子の設計方法。
- 前記位相分布が構成する回折格子の形状から求まる曲率中心近傍から前記回折型光学素子面上を放射状に延びる仮想的な複数の線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項1記載の回折型光学素子の設計方法。
- 前記位相分布が構成する回折格子と交差するように前記回折型光学素子面上に仮想的に複数の折れ線又は曲線を引き、それら複数の折れ線又は曲線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項1記載の回折型光学素子の設計方法。
- 回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、
前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、
前記仮想的に引かれた線に沿って隣り合った二つの極大値(A、B)を選出し、それら二つの極大値(A、B)の一方(極大値A)に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値列(C1、C2 、…、Ci 、…、CN)が形成する曲線を考え、前記極大値列の各々の極大値(Ci)位置における前記曲線の法線に沿って、前記極大値(B)の存在する側に前記極大値(Ci)とは別の極大値(Di )を検出し、
前記極大値(Ci )と前記別の極大値(Di)との間に、それら二つの極大値(Ci 、Di)に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記回折型光学素子の表面形状を決定することを特徴とする回折型光学素子の設計方法。 - 前記位相分布全体の最大値Imax0と最小値Imin0とを求め、それら最大値Imax0及び最小値Imin0の差(Imax0−Imin0)をN分割した間隔((Imax0−Imin0)/N)で、前記近似された前記位相分布を量子化する請求項1乃至請求項5のいずれかに記載の回折型光学素子の設計方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP32708099A JP3807171B2 (ja) | 1999-03-26 | 1999-11-17 | 回折型光学素子の設計方法 |
Applications Claiming Priority (3)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP8482499 | 1999-03-26 | ||
JP11-84824 | 1999-03-26 | ||
JP32708099A JP3807171B2 (ja) | 1999-03-26 | 1999-11-17 | 回折型光学素子の設計方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2000347015A JP2000347015A (ja) | 2000-12-15 |
JP3807171B2 true JP3807171B2 (ja) | 2006-08-09 |
Family
ID=26425811
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP32708099A Expired - Fee Related JP3807171B2 (ja) | 1999-03-26 | 1999-11-17 | 回折型光学素子の設計方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP3807171B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP3817154B2 (ja) * | 2001-08-09 | 2006-08-30 | アルプス電気株式会社 | 回折格子部材 |
JP5220345B2 (ja) * | 2007-05-23 | 2013-06-26 | 日本分光株式会社 | 回折格子設計プログラム |
WO2015030127A1 (ja) * | 2013-09-02 | 2015-03-05 | 旭硝子株式会社 | 回折光学素子、投影装置及び計測装置 |
-
1999
- 1999-11-17 JP JP32708099A patent/JP3807171B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2000347015A (ja) | 2000-12-15 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Skyum | A simple algorithm for computing the smallest enclosing circle | |
US10151921B2 (en) | Optical design using freeform tailoring | |
JP3807171B2 (ja) | 回折型光学素子の設計方法 | |
CN115166896B (zh) | 显示设备、显示用衍射光波导及其设计方法 | |
Worku et al. | Decomposition of a field with smooth wavefront into a set of Gaussian beams with non-zero curvatures | |
Cyran et al. | Rough sets in hybrid methods for pattern recognition | |
Ribeiro et al. | A study of global convexity for a multiple objective travelling salesman problem | |
WO2015132752A2 (en) | Diffractive optical element of the holographic type for decoding information with a high security level | |
EP1076835B1 (en) | Broadband diffractive diffuser and associated methods | |
JP4061842B2 (ja) | 紙葉類鑑別装置 | |
JP3914873B2 (ja) | ハイマルチモードチャネル導波路におけるビーム追跡 | |
Khonina et al. | Phase diffractive filter to analyze an output step-index fiber beam | |
KR100941583B1 (ko) | 구면 조화 계수의 비율 최적화를 이용한 영상 재조명시스템 및 방법 | |
US20100012866A1 (en) | Saturation Optics | |
Shang et al. | A parallel local reconnection approach for tetrahedral mesh improvement | |
Salowe | SELECTION PROBLEMS IN COMPUTATIONAL GEOMETRY. | |
Isaac et al. | Optimization of freeform surfaces using intelligent deformation techniques for LED applications | |
Roy et al. | Photonic-structure optimization using highly data-efficient deep learning: Application to nanofin and annular-groove phase masks | |
Garcia | Calculating component coupling coefficients | |
CN117950102A (zh) | 一种衍射光波导及显示装置 | |
Vallius | Perturbation approach for analyzing microstructures | |
Richter et al. | Mechanisms connected with a new diffraction order formation in surface-relief gratings | |
CN114325909A (zh) | 一种二维光栅及其形成方法、光波导及近眼显示设备 | |
Tipmongkonslip et al. | Equivalence of two approaches to the design of optically realizable correlation filters | |
Kiss | N= Np Solution |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20040322 |
|
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20060208 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20060425 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20060508 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090526 Year of fee payment: 3 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100526 Year of fee payment: 4 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110526 Year of fee payment: 5 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |