JP3914873B2 - ハイマルチモードチャネル導波路におけるビーム追跡 - Google Patents

Description

【０００１】
技術分野
本発明はハイマルチモードチャネル導波路（Highly Multimodal Channel Waveguide）におけるビーム追跡に関する。
【０００２】
従来技術
誘電体チャネル導波路、とりわけ光導波路におけるビーム伝播の計算のためには、これまでは有限要素法（ＦＥＭ）又はビームプロパゲーション法（ＢＰＭ）のような波動光学的分析方法が使用されてきた。しかし、これらは１つ又は少数のモードだけが考慮され光波長に関して導波路の断面積があまりにも大きすぎない場合にのみ効率的に使用できる。
【０００３】
これに対して、断面積が使用される放射の波長よりもはるかに大きいマルチモードステップ形ファイバにおいては、幾何光学に基づくビーム追跡が効率的に可能である。
【０００４】
この場合（シミュレーションでは）所定の方向及び偏光の単独ビームが導波路に入力結合される。これはダイレクトに導波路の端部から出てくるか又は光チャネルの壁面で、つまり屈折率差の境界面で屈折する。
【０００５】
この場合、入射する放射は複数の成分に分割される。すなわち、反射された主ビーム、透過する主ビーム、多数の反射された散乱ビーム及び多数の透過する散乱ビームである。透過する成分はそれ以後のビーム追跡には重要でない。ただそれらのエネルギ成分は反射されるビームから失われる。
【０００６】
簡単なシミュレーションは反射された主ビームだけを、つまりゼロ次の反射だけを考慮し、この主ビームのそれ以後の反射を出射面まで追跡する。よって、送信器の特性に相応するより多数のビームの個々の追跡によって、導波路の出力側におけるビーム束が決定され得る。この方法は、内壁が非常に平滑であるゆえに反射がほぼ理想的である場合には十分である。
【０００７】
しかし、内壁が平滑でない場合、上記の方法は相応の測定にふさわしいとは言い難い結果をもたらす。しかし、反射された散乱放射を考慮することは、反射の回数によって指数関数的に増大する計算コストをもたらしてしまう。
【０００８】
よって、本発明の課題は、散乱放射も考慮されるが、その計算コストがせいぜい反射の回数によって二次関数的に増大してゆくような方法を提供することである。
【０００９】
上記課題は、一次ビームと二次ビームとを区別し、二次ビームではゼロ次の反射だけを考慮することによって解決される。
【００１０】
チャネル導波路の光学特性を計算により決定するための方法であって、この方法では、入射面に入射するビームに対して、出射面に亘る強度分布が互いに隣接し場合によっては分割された部分ビームによって決定される。クラッド面に当たる部分ビームから、所定のアルゴリズムによって、反射された主ビームが及び後続の経過により必要である場合にはより高い次数の幾つかの散乱ビームが決定され、これらの散乱ビームはそれ自体が部分ビームであり、再帰的に更に追跡される。各部分ビームは一次ビームであるか又は二次ビームである。入射する部分ビームが一次ビームである場合、反射された主ビームもまた一次ビームであり、散乱ビームは二次ビームである。二次ビームの反射の際には、反射された主ビームだけが二次ビームとして考慮される。
【００１１】
図面の簡単な記述
図１は凹凸のある表面を有するチャネル導波路におけるビーム追跡のモデルの二次元表示を示す。
【００１２】
図２は本発明で使用される部分ビームにまで簡略化された二次元表示を示す。
【００１３】
本発明の実施形態の記述
図１は、論文" An Efficient Monte Carlo Based Ray Tracing Technique for the Characterization of Highly Multimode Dielectric Waveguides with Rough Surfaces " by Th. Bierhoff et al.,Proc. 30th European Microwave Conference, Vol.1 pp 378-381, Paris, 3rd-5th October 2000 に記述されているような、これまで使用されてきた方法の説明のための二次元表示を示す。
【００１４】
図１にはチャネル導波路２０の長手方向断面が示されており、このチャネル導波路２０はコア２１及び「クラッド」とも呼ばれる被覆部２２を有する。（ここには示されていない）断面は丸いか又は矩形であればよい。他の断面も同様に使用できるが、製造においてあまり実用的ではない。ここではステップ形ファイバを取り挙げる。というのも、コア２１と被覆部２２との間の比較的シャープな変化が存在するからであり、この結果、屈折率におけるステップが生じ、周知のようにコア２１の屈折率は被覆部２２のそれよりも大きい。これによって境界面２３ａ及び２３ｂが生じ、これらの境界面２３ａ及び２３ｂにおいてコア２１の中のビームは境界面に当たり、反射される。これらの境界面はここでは表面の凹凸が重要な意味を持つことを示唆するために波打った形で図示されている。しかし、ここで論じられる方法では、境界面はまず平面又はその他の単純な、とりわけ解析的に記述されうる面と仮定される。
【００１５】
チャネル導波路は入射面２４及び出射面２５を有する。入射面２４には（光）ビーム２６が入射し、このビーム２６は入射面２４で屈折され、入力ビーム２７として前進する。この屈折が大きいのかそしてどのくらい大きいのかは、結合の種類及び媒質に依存するが、以下の方法ではただ入力ビーム２７だけが重要である。この入力ビーム２７は境界面２３ａに第１の反射地点３０において到達し、そこで屈折及び反射される。
【００１６】
さらにこのような光路の屈折は幾何光学の手段によって周知である。チャネル導波路が矩形状断面を有する場合には、境界面２３ａ、２３ｂも矩形であり、この結果、入力ビーム２７の所与の直線においてこれらの境界面のうちの１つ、ここでは境界面２３ｂと直線の交点は解析幾何の周知の方法によって決定され得る。断面が丸い場合には、境界面２３ａ、２３ｂは円柱であり、この円柱においても交点は簡単に計算され得る。場合によっては、普通ではない又は可変的な断面の場合には反復数値方法（iterative numerische Methode）を利用する。
【００１７】
第１の反射地点３０に入射する入力ビームの前進はシミュレーションのパラメータに従う。これによって、ダイレクトに反射されたビーム３１ａの強度及び方向が決定される。この方向は凹凸と見なされる理想化された境界面２３ｂのタンジェントに従う。さらに、拡散散乱ビームが決定され、これらの拡散散乱ビームは図２では唯一の散乱ビーム３１ｂによって表現されている。この場合、散乱放射が連続的に存在する立体角が唯一の散乱ビームにモデリングにおいてまとめられる。従って、散乱ビーム３１ｂは所与の立体角における散乱放射を表しており、この散乱放射は所定の偏光を有する平面波によって伝搬される。隣接する立体角に対しては相応に更に別の散乱放射が決定され、これらの更に別の散乱放射も同じやり方で処理されるが、図をわかりやすくするためにここには図示されてはいない。同様に屈折した一次ビーム及び屈折した散乱ビームが矢印で示されている。これらのビームの進行路は重要ではない。ただ、全ての強度の総和が入射する入力ビーム２７の強度と等しくなければならないことは固く保持される。
【００１８】
ダイレクトに反射された主ビーム３１ａは位置３２で再び境界面、この場合境界面２３ａに達し、そこで反射された主ビーム３３ａ及び複数の反射された副ビーム３３ｂになり、これらの複数の反射された副ビーム３３ｂのうちただ１つの副ビームだけがここでも図示されている。透過するビームはここでもそれらの割合に応じてのみ考慮される。
【００１９】
相応に、反射された散乱ビームは位置３６において境界面２３ｂに達し、主ビーム及び複数の散乱ビームを生じる。
【００２０】
明らかにこの構造のこの挙動は再帰的な方法によって比較的に簡単にプログラミング可能である。しかし、とりわけ複数の散乱ビームがある場合にはビームの個数が指数関数的に増大することもすぐにわかる。この場合、その強度が予め設定された閾値の下にあるビームは当然それ以後は考慮されない。しかし、結果が十分に適切ではないほどに閾値が高いか又はあまりにも多くの計算時間が必要とされるかを確認しなければならない。
【００２１】
上記の論文では、それゆえに、複雑性をモンテカルロ法の適用によって低減することが提案される。この一般的に周知の方法はランダムメカニズムによって散乱ビームのうちの１つを選択し、その他の散乱ビームを無視する。結果的にはなるほど計算時間の低減がもたらされるが、全体的にはまだ簡単で迅速かつ問題なく利用可能な解決法はもたらしていない。
【００２２】
本発明によって、モンテカルロ法を放棄し、計算コストに関してはるかに良好な結果に到達することができる。この場合、反射のモデルに従って生じる全ての散乱ビームが引き続き追跡され、たんに幾つかのランダムに選択された散乱ビームが追跡されるのではない。しかし、これらの散乱ビームに対して、後続の反射では主ビームだけが考慮される。この場合、その都度、主ビームの強度をもとめるために反射のモデルが計算される。よって、単純なミラーモデルも可能であるにもかかわらず、無条件に単純なミラーモデルがこれらの副ビームに対して使用されるのではない。
【００２３】
これは、追跡すべき各ビームに対して付加的に生成インデックスを与え、この生成インデックスはビームが一次ビームであるか又は二次ビームであるかを示すことによって達成される。有利には、さらに整数が利用され、一次ビームに対してはゼロが割り当てられ、二次ビームに対してはゼロより大きい整数が割り当てられる。
【００２４】
このことが図２に図示されている。透過成分はいずれにせよもはや図示されていない。しかし、二次散乱ビーム３１ｂにより惹起される二次散乱ビームももはや追跡されない。これに対して、二次部分ビーム３３ｂは反射３２における一次部分ビーム３１ａから生じるものとして引き続き考慮される。
【００２５】
単純なこれまで記述された実施例では、単に二値の生成インデックスだけが利用される、乃至は、単に一次ビームと二次ビームが区別されるだけである。しかし、生成インデックスを整数として利用することによって、シミュレーションを改良することも可能である。この場合、反射の主ビームすなわちゼロ次の反射における生成インデックスは同じままである。散乱ビームすなわちより高次の反射においては、次数が生成インデックスに加算される。ビームが追跡されるかどうかは、この場合生成インデックスに対する閾値を介して決定される。上記の単純な例では概して一次の反射だけが考慮され、閾値は１である。
【００２６】
効率の向上によって、反射において偏光も考慮することができた。これは前掲のモンテカルロ法では無視されなければならなかった。
【図面の簡単な説明】
【図１】 凹凸のある表面を有するチャネル導波路におけるビーム追跡のモデルの二次元表示を示す。
【図２】 本発明で使用される部分ビームにまで簡略化された二次元表示を示す。
【符号の説明】
２０ チャネル導波路
２１ コア
２２ クラッド
２３ａ 境界面
２３ｂ 境界面
２４ 入射面
２５ 出射面
２６ 光ビーム
２７ 入力ビーム
３０ 第１の反射地点
３１ａ 主ビーム
３１ｂ 散乱ビーム
３２ 反射位置
３３ａ 主ビーム
３３ｂ 散乱ビーム
３４ 反射位置
３５ａ 主ビーム
３５ｂ 散乱ビーム
３６ 反射位置

Claims (1)

1. クラッド面を有するチャネル導波路（２０）の光学特性を計算により決定するための方法であって、入射面（２４）に入射するビーム（２７）に対して出射面（２５）に亘って結果的に生じるビーム分布が決定され、
   クラッド面（２３ａ、２３ｂ）に到達する部分ビーム（３１ａ、３１ｂ、３３ａ、３３ｂ、３５ａ、３５ｂ）に対して次数ゼロの反射された主ビーム（３１ａ、３３ａ、３５ａ）が決定され、さらに後続の経過により必要である場合にはゼロより大きい次数を有する幾つかの散乱ビーム（３１ｂ、３３ｂ、３５ｂ）が決定され、該散乱ビーム（３１ｂ、３３ｂ、３５ｂ）はそれら自体が部分ビームであって再帰的に更に追跡され、前記入射ビーム（２７）は第１の部分ビームである、という構成を有する、クラッド面を有するチャネル導波路（２０）の光学特性を計算により決定するための方法において、
   各部分ビームには生成インデックスが割り当てられ、
   前記入射ビームは生成インデックスゼロを有し、
   反射の際には、反射された部分ビームの生成インデックスは、反射の次数の分だけ高められた入射する部分ビームの生成インデックスに等しく、
   生成インデックスが予め設定された制限を越えないような部分ビームだけが更に追跡され、前記予め設定された制限が１に等しく、反射の計算の際にはせいぜい次数１の散乱ビームだけが生じることを特徴とする、クラッド面を有するチャネル導波路（２０）の光学特性を計算により決定するための方法。

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